课题：《三角形复习课》 课 型： 第2课时
三角形专题复习课
三角形专题复习【自主探究】F 面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（C •两点确定一条直线D .三角形的稳定性3.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是（A . 2B . 3C . 4D . 54.如图所示, △ ABC 中AB 边上的高用线是（） A .线段AG B .线段BD C .线段BE D .线段CF5. BD 是^ ABC 的中线，AB=5，BC=3 △ ABD 和^ BCD 的周长的差 是 .6.如图，点E 在^ABC 边BC 的延长线上，CD 平分/ ACE 若/ A=70°, / DCA=65，贝B 的度数是7. AE 是△ ABC 的角平分线，AD 丄BC 于点D ,若/ BAC=130, B / C=30,则/ DAE 的度数是 8.如图，在△ ABC 中，AD 平分/ BAC , P 为线段 AD 上一点，PE1AD 交 BC 的延长线于点 E,若/ B=35°, / ACB=85,则/E=9.若正n 边形的内角为140,边数n 为10. 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为 2520,则原多边 形边数为 _______ .11.若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为 2570，,则这个内角的度数为【合作探究】专题一 三角形的三边关系例：三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于 20,求三边的长.1这里所运用的几何原理是（B.两点之间线段最短 A .垂线段最短) .E D P E DC变式：小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米.①用含m的式子表示第三条边长;②第一条边长能否为10米？为什么?③若第一条边长最短，求m的取值范围专题二三角形内角和、外角及其相关定理例：如图，在△ ABC中，/ B=/ C=45，点D在BC边上，点E在AC边上，且/ ADE=/ AED,连结DE.(1)当/ BAD=60，求/ CDE的度数;(2)当点D在BC (点B、C除外)边上运动时,的数量关系，并说明理由.变式：1.已知△ ABC中，/ ACB=90,CD为AB边上的高,分别交CD AC于点F、E,求证：/ CFE=/ CEF2.如图，AE、0B、OC分别平分/ BAC / ABC / ACB 0D丄BC,求证：/ 1 = / 2.3.已知将一块直角二角板DEF放置在△ ABC上，使得该二角板的两条直角边DE, DF恰好分别经过点B、C.(1)/ DBG/DCB= _________ 度;V(2)过点A作直线直线MN // DE,若/ ACD=20，试求/ CAM的大小.一4.如图，在平面直角坐标系中，/ ABO=2Z BAO, P为x轴正半轴一动点，BC平分/ ABP, PC平分/ APF, OD平分/ POE(1)求/ BAO的度数;(2)求值：/ C=15』/ OAP;2X(3)P在运动中，/ C+/ D的值是否变化？若发生变化，说明理由；若不变，求其值.专题三多边形内角和及外角和例：如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°再前进10m后又向右转20°这样一直下去，直到他第一次回到出发点A 为止，他所走的路径构成了一个多边(2)这个多边形的内角和是多少度?形.(1 )小明一共走了多少米?专题四本章中的思想方法方程思想例：如图，在△ ABC中, / C=/ ABC,BEI AC △ BDE是等边三角形, 求/C的度数.分类讨论思想例：已知等腰三角形的两边长分别为10和6 ,则三角形的周长是_____________变式：1.已知BD CE是△ ABC的两条高，直线BD CE相交于点H.(1)如图，①在图中找出与/ DBA相等的角，并说明理由;②若/ BAC=100,求/ DHE的度数;(2)若^ ABC中，/ A=50°,直接写出/ DHE的度数是2.已知△ ABC中，/ A=70°, / ACB=30, D为BC边延长线上一点, BM平分/ ABC, E为射线BM上一点.(1)如图1,连接CE①若CE// AB,求/ BEC勺度数；②若CE平分/ ACD,求/ BEC的度数.(2)若直线CE垂直于△ ABC的一边，请直接写出另C P/ BEC的度数.化归思想(化为基本图形)/A+/B+/C+/D+/E + /F =EED。
人教版下册四年级数学《复习三角形知识》教案
人教版下册四年级数学《复习三角形知识》
教案
教学目标
- 复习三角形的定义和性质
- 认识不同类型的三角形
- 掌握判断和画出不同类型三角形的方法
教学准备
- 教材：人教版下册四年级数学教材
- 教具：直尺、量角器、彩色铅笔
教学过程
导入
1. 利用多媒体展示图片，让学生回顾三角形的定义和性质。
复习三角形的定义和性质
1. 提问学生对三角形的定义和性质进行回答，鼓励学生积极参
与讨论。
2. 引导学生总结三角形的性质，例如三条边的长度关系、角的
和等于180度等。
认识不同类型的三角形
1. 利用多媒体展示不同类型的三角形图片，如等边三角形、等
腰三角形、直角三角形等。
2. 引导学生观察并讨论不同类型的三角形的特点，例如等边三
角形三条边相等、直角三角形有一个角为直角等。
判断和画出不同类型三角形的方法
1. 引导学生通过观察三角形的边长和角度来判断三角形的类型。
2. 提示学生使用直尺和量角器来画出不同类型的三角形，帮助
他们理解三角形的构成。
拓展练习
1. 分发练习册，让学生自主完成相关练习题，巩固所学的知识。
2. 教师巡视并及时解答学生的疑惑。
总结
1. 总结本节课所学的内容，强调三角形的定义、性质以及不同类型的三角形。
2. 鼓励学生通过课后练习巩固所学知识。
课后作业
1. 完成练习册上的相关练习题。
2. 复习并总结本节课所学的知识。
九年级数学《解直角三角形-复习课》教案
第28章解直角三角形（单元复习课）教学任务分析问题1：在Rt △ABC 中，∠C=90°则（1）∠A 、∠B 的关系是_________， （2）_____,,的关系是c b a（3）边角关系是________________________________________________________________________________问题2：你能根据上述边角关系得到30°、45°、60°角的三角函数值吗？填写下表。
问题3：同角的三角函数之间有什么关系？互余的两角呢？问题4：锐角的正弦值是怎样随着角度数的变化而变化的？余弦、正切呢？其锐角三角函数值的范围分别是什么？ 2、组织交流，总结要点；3、板书教师总结知识结构图（多媒体展示）。
【学生活动】 1、学生反思回顾知识点，回答和完成导学案中的问题及三个表格；2、绘制出自己总结的知识结构图；3、交流展示自己总结的知识结构图及自主学习的成果；4、看听记教师的总结。
用数学的意识。
帮助学生学会用数学的思考方法解决实际问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。
【媒体应用】1、展示反思回顾的问题；2、展示导学案中提出的问题；3、展示师生共同总结的本章本章要点和本章知识结构图。
活动三 基础训练，查补缺漏： 【基础闯关】1、Rt △ABC 中，∠C=90°若SinA= 时，tanA= 。
2、Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则CosA= 。
3、菱形ABCD 中对角线AC 交BD 于点O ，且AC=8，BD=6，则下列结论中正确的为（ ）A 、Sin ∠ADB=B 、Cos ∠DAB=C 、tan ∠DBA =D 、tan ∠ADB=4、计算： （1）（2）丨Sin45°- 1丨-【教师活动】 1、操作多媒体出示问题。
2、组织学生交流和点评，得出正确答案。
【学生活动】 1、尝试完成练习，有困难的同学可以合作完成； 2、参与交流展示及点评。
第十一章《三角形》复习课教学设计
预设1：因为50°+40°=90°，两个锐角的和是90°，第三个角一定是直角，所以是直角三角形。（师评价：我们知道在直角三角形中，两个锐角的和是90°。看来他已经会学以致用了，真不错，表扬他！）
预设2：因为180°-50°-40°=90°，第三个角一定是直角，所以是直角三角形。（你是根据什么来求的？三角形的内角和是180°，可以求出第三个角，在判断）
①2cm,5cm,6cm
②4cm,4cm, 9cm
师小结：也就是当两条较短边之和大于第三边，才能围成三角形。如果老师给你这样的9根小棒：3根3cm、3根5cm和3根8cm的小棒，要求摆出一个等边三角形和两个等腰三角形。
（2）想一想你准备先摆哪一个三角形怎样选小棒
预设①预设学生回答：我选3根一样的围成一个等边三角形，再从剩下的里面选两根一样的围等腰三角形。得到：等边：3 3 3 等腰：5 5 8 或者 8 8 5
１.学生汇报 师生共同整理知识点
①三角形有三条边，三个顶点，三个角
②三角形内角和 条线段都可以围成一个三角形呢）
④具有稳定性；
师：把三角形按角分可以分成：锐角、直角、钝角三角形
我们还学过一些特殊三角形，比如？
师：刚才我们一起把三角形的主要知识进行的梳理，下面我们就用学过的三角形有关知识进行练习。
师：我们一起来看一看（课件依次出示）问：你也是这样画的吗？画对的请举手。
师：如果以直角三角形中的一条直角边作为底，你能找出它的高吗（课件出示）师指出：也就是直角三角形的两条直角边互为底和高。如果我以这条边为底，是从哪个顶点画高（师指锐角三角形说，让学生指一指）如果我以这条边为底（指另一条边），是从哪个顶点画高（师指锐角三角形说，让学生指一指）那么任意一个三角形的高都有几条（3条）我们在画高时一定要注意和底边相对应。（老师演示）
《三角形全等复习》课堂教学设计与反思
结合典型习题回顾重要知识点
第一环节：创设情景，采用课件，问题讨论利用电子白板，结论陈述利用课件，第二个环节探索交流例题呈现利用课件，问题讨论利用电子白板进行师生互动，第三个环节利用实物投影在师生间交流。
应用网络环境、交互式白板环境和一对一数字化学习环境教学小结
附件5
优质课例类成果课堂教学设计与反思
学科
数学
年级
七年级
教师
版本、册数
课目名称
北师大版本，七年级下册，《三角形全等复习课》
教学目标
通过本节复习课进一步巩固学生己学过的全等图形的性质，熟练掌握三角形全等的判定条件，促进学生运用所学知识解决较复杂的数学问题。同时，要进一步培养学生的思维能力，倡导学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
通过前面的复习，学生己初步掌握了三角形的基本要素及基本性质，能够利用三角形全等来解决一些简单的问题。
学生活动经验基础：
在相关知识的复习过程中，学生经历自我总结和交流展示等活动，具有了一定的自主学习和合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学过程
教学环节
教学内容
活动设计
活动目标
媒体资源使用
及分析
第一环节：一、创设情境生成问题
第二环节：探索交流解决问题
第三个环节：一题多解
第四个环节：巩固练习
利用学生作业中的错题创设情景，与学生一起讨论例1，解决学生易犯错误
与学生一起讨论例2Байду номын сангаас并由学生独立完成例2
学生自主探索例3，例4，老师归纳总结
学生独立完成练习5、8
《三角形》复习说课及反思
《三⾓形》复习说课及反思《三⾓形》复习说课稿柴沟堡第⼆中学宋旭飞各位⽼师你们好!今天我要为⼤家讲的课题是《三⾓形》复习。
⾸先,我对本节教材进⾏⼀些分析:⼀、教材分析（说教材）：1. 教材所处的地位和作⽤：本章中学习了“与三⾓形有关的线段”“与三⾓形有关的⾓”“多边形及其内⾓和”“数学活动镶嵌”．教科书在学⽣已有的对三⾓形认识的基础上，进⼀步研究了与三⾓形有关的线段（边、⾼、中线、⾓平分线）和⾓（内⾓、外⾓），探索并证明了三⾓形两边的和⼤于第三边以及三⾓形内⾓和定理.在此基础上研究了多边形的有关线段（边、对⾓线）和⾓（内⾓、外⾓），并证明了多边形内⾓和公式.镶嵌作为多边形及内⾓和的实际应⽤安排为本章的数学活动课，加深了对相关知识的理解，提升了学⽣的思维能⼒和应⽤意识.本章的重点内容是三⾓形三边之间的关系，三⾓形内⾓和定理，三⾓形外⾓与内⾓的关系定理，多边形内、外⾓和公式.这些内容的研究学习进⼀步加强了学⽣推理能⼒的培养.例如，“三⾓形两边的和⼤于第三边”是⽤“两点之间，线段最短”来说明的；“三⾓的内⾓和等于180°”是⽤平⾏线的性质和平⾓的定义证明的；由“三⾓形的内⾓和等于180°”⼜得出了直⾓三⾓形两锐⾓互余及多边形的内⾓和公式；由多边形的内⾓和公式⼜得出了多边形外⾓和公式；最后将内⾓和公式应⽤于镶嵌．在本章内容的学习过程中，需要学⽣通过观察、实验、归纳、类⽐、转化等⽅法来寻找图形中的数量关系，从⽽发现图形的性质．同时，还要注意体验“推理证明”的必要性和如何在旧知的基础上，通过转化、推理、证明从⽽获得数学结论的⽅法，培养⾔之有据的习惯和有条理地思考、表达的能⼒．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：熟练掌握三⾓形的三条重要线段；等腰三⾓形的性质和判定定理；直⾓三⾓形的性质定理和判定定理，构建本章知识结构．本课的教学难点是：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构，较复杂⼏何问题的证明与计算．2. 教育教学⽬标基于这是⼀节复习课，它是建⽴在同学们掌握了全章知识点的基础之上的，我确⽴了本节课的教学⽬标是：(1) 复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究⼏何问题的思路和⽅法．(2) 进⼀步发展推理能⼒，能够有条理地思考、解决问题及表达的能⼒．达成⽬标（1）的标志是：通过复习本章的主要内容，理解三⾓形的有关线段和⾓，三⾓形三边之间的关系，三⾓形内⾓和定理，三⾓形外⾓与内⾓的关系定理，多边形内、外⾓和公式.能建⽴这些性质之间的联系；能结合知识体系的构建过程，体会研究⼏何问题的⼀般思路和⽅法.达成⽬标（2）的标志是：学⽣能够在较复杂的问题情境中应⽤本章所学的图形的性质进⾏推理，解决问题.⼆、教学策略（说教法）1. 教学⼿段：2. 教学⽅法及其理论依据：三、学情分析：（说学法）学⽣在前两个学段已经学习过三⾓形的⼀些知识，对三⾓形的许多性质有所了解，在第三学段前⾯时间有进⼀步学习了线段、⾓、相交线、平⾏线等知识，初步了解这些平⾯图形的基本特征，会进⾏简单的说理.要将已经初步认识的⼀些知识上升到⽤理论来进⾏推理证明，还是初次接触.所以这⾥不仅要让学⽣体会证明的必要性，还要让学⽣学会借⽤已有的旧知，通过推理证明发现新知的路径与⽅法，对学⽣能⼒的培养在本章中提出了更⾼的要求.让学⽣学会推理证明，加强前后知识之间的联系，逐步能将新问题转化成利⽤已获得的知识来解决，对学⽣来说是⼀个难点，是整个学习过程中总要经历的问题.另外，在转化过程中，有的题⽬中的图形需要作出适当的辅助线才能建构已有知识模型进⾏推理和证明，添加辅助线的⽅法和技巧是更是解题的⼀⼤障碍．在复习课中，要让学⽣学会将已经学习过的知识进⾏“串联”或“并联”，要在原有的基础上进⾏知识的建构，建⽴起不同知识之间的内在联系，从⽽建⽴起本章的知识结构，形成知识体系．四、教学程序及设想：教学过程⼀、知识点梳理(1) 三⾓形的定义:由不在同⼀条直线上的三条线段⾸尾顺次相接所组成的图形叫做三⾓形.(2) 三⾓形的分类. 钝⾓三⾓形直⾓三⾓形锐⾓三⾓形 )(等边三⾓形等腰三⾓形不等边三⾓形 (3) 三⾓形的三边关系：三⾓形任意两边之和⼤于第三边,任意两边之差⼩于第三边.(4) 三⾓形的重要线段①三⾓形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重⼼②三⾓形的⾓平分线：内⾓平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个⾓的⾓平分线的交点叫内⼼③三⾓形的⾼：顶点向对边作垂线,顶点和垂⾜间的线段.三条⾼的交点叫垂⼼(分锐⾓三⾓形,钝⾓三⾓形和直⾓三⾓形的交点的位置不同)三⾓形 (按⾓分) 三⾓形 (按边分)垂直平分线：三⾓形的三条垂直平分线交于⼀点，这点叫做三⾓形的外⼼，外⼼到三⾓形三个顶点的距离相等．(1)定义：连接三⾓形的线段叫做三⾓形的中位线．(2)中位线的性质：三⾓形的中位线第三边，并且等于．（5）三⾓形具有稳定性（6）三⾓形的内⾓和定理：三⾓形的内⾓和等于180°.推论1：直⾓三⾓形的两个锐⾓互补。
青岛版数学九年级上册第2章《解直角三角形》单元复习课课件
【解析】(1)∵CG⊥CD,∴∠ACG=90°,
∵∠AGC=32°,
∴∠GAC=90°-∠AGC=90°-32°=58°,
∴∠GAC的度数为58°;
(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网,如果他站在凳子上,最高可以把篮网挂到离地面
3米处,那么他能挂上篮网吗?请通过计算说明理由.(参考数据:sin 32°≈0.53,cos 32°≈
B.32cos 25°米
32
C.
米
sin25°
32
D.
米
cos25°
11.(2023·湖北中考)综合实践课上,航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图,无人
机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处,测得博雅楼顶部E的俯角为45°,尚
(30-5 )
美楼顶部F的俯角为30°,已知博雅楼高度CE为15米,则尚美楼高度DF为___________
8.0
【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用
4.(2023·攀枝花中考)△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.已知a=6,b=8,c=10,则
cos A的值为
(C)
3
A.
5
3
B.
4
4
C.
5
4
D.
3
5.(2023·陕西中考)如图,在6×7的网格中,每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都
在Rt△DEC中,∠C=18°,CD=20米,
∴DE=CD·sin 18°≈20×0.31=6.2(米),
13.(2023·绍兴中考)图1是某款篮球架,图2是其示意图,立柱OA垂直于地面OB,支架
CD与OA交于点A,支架CG⊥CD交OA于点G,支架DE平行于地面OB,篮筐EF与支架
第七章 三角形复习课2
4.求下列图形中 的值 求下列图形中X的值 求下列图形中
解:(1).∵ X + 50 + 90 = 180
0 0 0
(1)
0
500
X0
∴ X = 180 − 50 − 90 = 40 0 0 0 0 (2).∵ X + X + 40 = 180
0 0 0
0
∴ 2 X = 1800 − 400 = 1400
60cm2 ,求 3.如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为 如图， 的中线， 如图 已知： 是 的面积为 求
△ABD的面积 的面积
A
解:作AE ⊥ BC , 垂足为E , ∵ AD是△ ABC的中线, ∴ BD = CD,
B
D E
C 又 ∵ S△ ABC = 60cm2
1 S△ ABD = BD × AE , 2 1 S△ ADC = CD × AE , 2 1 1 ∴ S△ ADC = S△ ABD = S △ ABC = × 60 2 2 2 = 30(cm )
2、有三两边相等的三角形一边的长是5 、有三两边相等的三角形一边的长是 cm，另一边的长是8cm，求它的周长 ，另一边的长是 ， 解:当腰长为5cm时,它的周长为: 当腰长为5cm时 它的周长为: 5cm 5+5+8=18(cm) 当腰长为8cm时 它的周长为: 当腰长为8cm时,它的周长为: 8cm 8+8+5=21(cm) ∴这个三角形的周长为18cm或21cm 这个三角形的周长为18cm或 18cm
二、填空题
1. 一个三角形的三边长是整数，周长为5，则最小 一个三角形的三边长是整数，周长为 ， 边为 1 ； 2. 木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上 木工师傅做完门框后，为防止变形， 钉一斜条， 钉一斜条，根据是三角形具有稳定性 ； 3. 小明绕五边形各边走一圈，他共转了 360 度。 小明绕五边形各边走一圈， 4. 两多边形的边数分别是 ,n条，且各多边形内角 两多边形的边数分别是m 条 相等，又满足1/m+1/n=1/4,则各取一外角的和为 相等，又满足 则各取一外角的和为 90O ； 5. 下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3） 下列正多边形（ ）正三角形（ ）正方形（ ） 正五边形（ ）正六边形， 正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形 ）、（2）、（ （ ）、（ ）、（4） 能镶嵌成平面图案的是 1）、（ ）、（ ）；
高中数学教学课例《解三角形的应用(高三复习课)》课程思政核心素养教学设计及总结反思
线，三角形外角和问题，在两个三角形中，两两使用正
弦定理、余弦定理。
在关注学生发展核心素养的今天，对于教师而言，
课例研究综 这无疑是个巨大挑战，挑战源于教师要从“学科教学”
述
转向“学科教育”，从“知识核心时代”走向“核心素
养时代”，提升数学课堂的思维含量，构建“让学生爱
思考、会思考、享受思考”的情境教学课堂，为发展学 生的心智而教，这是必然要求，更是我们努力的方向。 本节课以高考试题为背景，通过师生互动，发现问题， 寻找解决问题的方法，我在编写三个题，让学生突破、 提升。1.在中，角的对边分别为，已知
高中数学教学课例《解三角形的应用（高三复习课）》教学 设计及总结反思
学科
高中数学
教学课例名
《解三角形的应用（高三复习课）》
称
解三角形的应用是高考考查的重点内容，主要考查 教材分析
正弦定理、余弦定理的应用。
掌握正弦定理、余弦定理，能运用正弦定理、余弦
教学目标 定理解三角形的相关问题。教学难点：利用正弦定理、
(1)求的值；（2）若,求面积的最大值. 2.如图中，已知点在边上，且，，， （1）求的长； （2）求 3.已知中，是边上的中线，且。 （1）求；（2）若，求的长。
余弦定理，结合三角恒等变换，均值不等式求解。
熟练使用正弦定理、余弦定理解三角形是学生必须
掌握的，对于ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ单的问题，求角、求边，求面积，一般
学生学习能 的学生都会，但是把它综合在三角形中，涉及到三角形
力分析 的角平分线，中线，三角形外角和的应用，学生感到比
较棘手。本内容的复习采用师生互动、自主学习的研究
教学过程
用多媒体出示近三年高考解三角形的试题，：
修改后《三角形》复习课导学案
《三角形》复习课导学案课题：三角形课型：复习复习目标：知识目标：掌握三角形定义、三角形特性、三角形分类、三角形内角和、图形拼组的有关知识。
能力目标：开展自主复习，初步掌握复习方法，形成基本复习技能。
情感目标：提高复习课学习兴趣，培养积极的学习态度，获得成功的情感体验。
复习重点：复习三角形单元相关基础知识，初步掌握单元复习的基本方法。
复习难点：通过复习活动，提高学生上复习课的学习兴趣，培养学生积极的学习态度，并使学生获得成功的情感体验。
导学过程：一、课前回顾课前回顾三角形这一单元所学知识，并列出本单元主要知识点二、交流汇报：（一）、学生先小组内交流所了解的三角形知识（二）、班内交流1、回顾三角形的认识及特性生活用到三角形的稳定性的例子。
定义2.回顾三角形边的关系练习：下面选项中能围成三角形的是（）A.2厘米 3厘米 4厘米B.3分米 2分米 5分米C.3厘米 1厘米 5厘米写出一组围成三角形的线段吗?3．回顾三角形的分类练习：选一选,填一填（1）（2）（3）（4）（5）锐角三角形：（）直角三角形：（）钝角三角形：（）不等边三角形：（）等腰三角形：（）等边三角形：（）小组讨论完成。
4、回顾三角形底和高及高的画法画自己喜欢的三角形并作出它的一条高5．回顾三角形的内角和。
练习：（1）在一个三角形中一个角是120°，另一个角是40 °，求第三个角的度数。
（2）在一个等腰三角形中一个底角是30°，那么顶角是多少度？三．能力测试（快乐大比拼）1.判断（1）2厘米、2厘米、6厘米的三条小棒能围成一个等腰三角形 ( ) （2）等腰三角形一定是锐角三角形。
( )（3）大的三角形比小的三角形内角和度数大。
( )2. 选择（1）每个三角形都有（）条高。
① 1 ②2 ③3 ④无数（2）一个三角形最大的内角是120度，这个三角形是( )①钝角三角形②锐角三角形③直角三角形④不好判断四．拓展延伸（快乐挑战）小组讨论：一个等腰三角形花坛，周长是32米,已知一条边为6米,另外两条边各长多少米？五、小结通过这一节课的复习你觉得你最大的收获是什么？六、课后练习算一算,你发现什么规律内角和6543边数六边形五边形四边形三角形名称图形。
初二数学《三角形的有关证明复习》课时教案
初二数学《三角形的有关证明复习》课时教案【课题】《三角形的有关证明复习》【课型】复习【教学目标】1.了解三角形全等的识别方法和三角形全等的性质，能够证明与等腰三角形、直角三角形、线段垂直平分线、角平分线相关的性质定理和判定定理.2.理解互逆命题、互逆定理，体会反证法的含义.3.能够利用尺规作图作等腰三角形、直角三角形、已知线段的垂直平分线和已知角的角平分线.【教学方法】自主探究法【教具与教学准备】导学案、PPT、多媒体【学情分析】通过观察、操作、想象、推理、交流等活动能够解决本节课的内容。
【教学过程】一、激趣导入，交代目标：（一）激趣导入设计意图（以旧引新，从学生熟知的知识入手，起点低，让全体同学都参与，也为类比探索新知做好准备。
）知识回顾（15分钟）【课堂梳理】知识点一全等三角形1.判断三角形全等的方法：①（三个公理）______、______、_____、②（一个定理）_____.2.全等三角形的性质：①线段相等：对应边相等、对应边上的_______、对应中线、______相等.②角相等：相等.注：利用全等三角形证明线段或角相等知识点二等腰三角形3.等腰三角形性质：①定理： .(等边对等角）②推论： .（三线合一）4.等腰三角形的判断方法：①定义： .②定理： .(等角对等边）知识点三等边三角形5.等边三角形概念： .6.等边三角形的性质：①等边三角形的三条边______.（边）②等边三角形的三个内角都等于______.（角）7.等边三角形的判定：①______相等的三角形是等边三角形.②三个角相等的三角形是 .③有一个角等于____的等腰三角形是等边三角形.注：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质.知识点四直角三角形8.直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角 .②直角三角形两条直角边的平方和等于 .③在直角三角形中，如果有一个锐角等于____，那么它所对的直角边等于斜边的 .9.直角三角形的判定：①有两个角的三角形是直角三角形.②如果三角形两边的平方和等于，那么这个三角形为直角三角形.10.直角三角形全等的判定方法：（HL） . 注：（HL）只适用于直角三角形.知识点五线段垂直平分线11.段垂直平分线的定理： .12.线段垂直平分线的逆定理： .13.三角形垂直平分线定理： .知识点六角平分线14.角平分线的定理： .15.角平分线的逆定理： .16.三角形角平分线定理： .注：若一个点到三角形三边以及到三角形三个顶点的距离相等，这个点一定为三角形三边垂直平分线与三个内角角平分线的交点.（二）交代目标多媒体出示，让一名学生读出来，共同学习，从而明确本节课的学习目标设计意图：明确本节课的学习目标，使学生的学习有针对性。
《全等三角形的判定复习》教学设计
《三角形全等的判定习题课》教学设计通辽市科左后旗甘旗卡第三初级中学林丽哲一、关于教学内容和要求的思考本节的主要内容是：通过判定三角形全等的三种题型复习全等三角形的判定方法，利用题中的已知条件、挖掘“隐含条件”、转化“间接条件”、合理添加“辅助线”来判定三角形全等，充分掌握分析问题的方法，使所学的知识能灵活应用到解题当中。
要求逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象和概括的能力,提高学生的空间想象能力和思维能力,这是《数学课程标准》中对中学数学的要求。
本节的课题是《三角形全等的判定习题课》是八年级数学的重点内容之一，在生活中有广泛的应用，同时三种题型中的条件的挖掘、转化与利用也是九年级的重点内容，在八年级学习中适当的安排相应的内容，对于九年级的学习起着渗透的积极作用，学会运用条件的直接与间接的使用、转化解决问题策略的思想方法，发展学生的创新意识，增强图形变换的兴趣，也巩固了全等的知识。
二、学生情况的分析1、学生已有的知识基础：本节课是在学生已经学习完了全等三角形的判定方法，的基础上进一步来研究的。
2、八年级学生心理生理特点：中学生心理学研究指出：初中阶段是智力发展的关键时期，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力记忆力和想象能力也随着迅速发展。
从学生年龄特点来看，初中生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛积极参与的教学形式，定能激发学生兴趣，有效培养学生能力，促进学生个性发展。
生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬。
所以在教学中抓住学生的特点，一方面要运用直观形象，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
三、学习目标的确定1、熟练掌握全等三角形的判定方法。
2、能准确、灵活的运用三角形全等的判定方法解决问题。
3、通过变式练习提高分析问题和解决问题的能力。
三角形复习课教案
三角形复习课教案标题：三角形复习课教案教学目标：1. 复习三角形的定义和性质；2. 掌握计算三角形的周长和面积的方法；3. 提高学生对三角形的辨识和分类能力；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 学生练习册或作业本；3. 三角形的实物模型或图片。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用实物模型或图片展示不同类型的三角形，引发学生对三角形的兴趣。
2. 提问学生对三角形的定义和性质，复习之前学过的知识。
二、知识讲解与示范（15分钟）1. 回顾三角形的定义：三条边组成的封闭图形称为三角形。
2. 复习三角形的分类：根据边长分类为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；根据角度分类为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。
3. 讲解三角形的周长计算方法：周长等于三条边的长度之和。
4. 讲解三角形的面积计算方法：面积等于底边长度乘以高，再除以2。
5. 通过示例演示如何计算三角形的周长和面积。
三、练习与巩固（20分钟）1. 发放练习册或作业本，让学生完成一些基础的计算题目。
2. 给学生一些较难的问题，让他们思考并解答，提高他们的问题解决能力。
3. 鼓励学生互相合作，共同解决问题，并对他们的答案进行讨论和纠正。
四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考三角形在日常生活中的应用，如建筑、地理等领域。
2. 提出一些拓展问题，让学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的逻辑思维能力。
五、总结与反馈（5分钟）1. 总结本节课所学的内容，强调重点和难点。
2. 鼓励学生提出问题和意见，进行互动交流。
3. 对学生的学习情况进行评价和反馈，为下一步学习提供指导。
教学延伸：1. 鼓励学生利用数学软件或网上资源进行三角形的练习和探索。
2. 布置相关的作业，巩固所学知识。
3. 鼓励学生参加数学竞赛或小组活动，提高他们的学习兴趣和能力。
教学评价：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和表现情况。
2. 批改学生的练习册或作业本，检查他们对知识的掌握程度。
七年级数学期末复习《三角形复习课》课案(教师用)
课案教师用三角形（复习课）【理论支持】巴班斯基“教学过程最优化”理论：教学过程最优化不是一种特殊的教学方法或教学手段，而是科学地指导教学、合理地组织教学过程的方法论原则；是在全面考虑教学规律、教学原则、教学任务、现代教学的形式和方法、该教学系统的特征以及内外部条件的基础上，教师对教学过程作出的一种目的性非常明确的安排，是教师有意识地、有科学根据地选择一种最适合于某一具体条件的课堂教学的模式和整个教学过程的模式，组织对教学过程的控制，以保证教学过程在规定的时间内发挥从一定标准看来是最优的作用，获得可能的最大效果。
本章主要研究三角形的边、高、中线、角平分线，三角形的稳定性，三角形的内角、外角，多边形的有关概念及其内角和。
教科书在学生已有的对三角形认识的基础上，首先整理了与三角形有关的线段，给出它们的符号表示；按照边的关系对三角形进行分类；通过探究三角形三边的大小关系，得出了两边之和大于第三边的结论；并从实际问题出发研究三角形的稳定性和四边形的不稳定性；对于三角形的内角，学生已经知道“三角形的内角和等于180”的结论，本章主要是对这个结论进行简单推理。
教科书通过探索把一个三角形的三个内角拼成一个平角的不同方法，找出说明三角形的内角和为180的思路，并对这个结论进行了简单推理，通过对三角形内角和等于180的简单论证，使学生进一步感受推理的作用；对于三角形的外角，通过探究得出了“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”等结论。
三角形是最常见的几何图形，也是最简单的一种多边形，在几何研究中，常常将多边形分割成三角形，利用三角形的性质来研究多边形的问题，本章就采用这种将多边形分割成三角形的方法来研究多边形的内角和，并探究得出了多边形的外角和等于360的结论。
本章在最后一节安排了一个课题学习“镶嵌”，使学生综合利用所学有关多边形的知识解决实际问题。
【教学目标】1．通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力。
第十七章三角形复习课教案
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网第十七章三角形复习课年月日教课目的：1、在掌握基本知识的基础上，使学生加深对重要结论前因后果的理解，以及灵巧运用。
2、增强学生推理能力的培育，滲透“转变”这一重要的数学思想，指引学生多角度剖析问题，一题多解。
教课要点：掌握本章基本知识以及灵巧应用。
教课难点：推理能力的培育、多角度剖析问题、一题多解。
教课方法：复习、剖析、练习、总结。
教课过程：活动 1：三角形定义：三条线段首尾按序连结构成的图形。
例 1、三角形个数确实定教师指引学生回首三角形基本观点，研究三角形个数确立的基本规律：不重不漏、有次序规律。
典型例题剖析：（1）抓边定形△OAB、△ OAC、△ OAD、△ OAE、△ OAF、△ OBC、△ OBD、△ OBE、△ OBF、△ OCD、△ OCE、△OCF、△ ODE、△ ODF、△ OEF、5＋ 4＋ 3＋ 2＋ 1＝ 10（2）独自成形，合二为一△A DF、△ DFG、△ DGE、△ GEC、△ CEB、△A DG、△ AGE、△ AEC、△ ABC、5＋4＝9活动 2：三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边例 2、用 7 根火柴棒首尾按序连结成一个三角形，摆成不一样三角形的个数学生回首三边关系内容及推理过程，教师点拨，典型例题剖析。
本题利用火柴棒周长较新奇的考察了三边关系，给了学生思虑的空间，分状况议论。
活动 3：三角形内角和与外角的性质教师指引复习三角形内角和及外角的性质；学生回首并用多种方法来证明。
例 3、如下图，∠ B＝45°，∠ A=30 ° ,∠ C＝ 25°，求∠ ADC 的度数学生疏组议论本题的做法，教师对每组进行指导，启迪学生用多种方法求，派小组代表进行解说。
经过一题多解，增强学生推理能力的培育，宽阔学生的思虑空间。
让学生领会从不一样新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网角度经历得出结论的过程。
《直角三角形》复习课教案
《直角三角形》复习课教案教学目标1.借助知识回顾环节，复习归纳直角三角形的性质：直角三角形有一个角是直角;直角三角形两锐角互余;勾股定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.应用体会数学来源于生活又服务于生活，增强数学的应用意识，体会方程的数学思想方法。
教学重点、难点教学重点：直角三角形的性质及应用.教学难点：结合方程，利用勾股定理求解线段的长度. 教学过程 知识回顾直角三角形：有一个角是直角的三角形 一、直角三角形的性质：1.直角三角形的两个锐角互余；2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；3.直角三角形中,30O 角所对直角边是斜边的一半；4.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 (勾股定理)；熟记以下几组勾股数: 3、4、5； 5、12、13； 7、24、25；8、15、17二、直角三角形的判定：1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形;2. 有两个角是互余的三角形是直角三角形3. 若三角形中，较小两边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）三、直角三角形全等的判定：AAS 、ASA 、SAS 、SSS 、HL 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 角平分线的性质：1、角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
2、角平分线上的点，到这个角两边距离相等。
四、随堂练习1、有四个三角形，分别满足下列条件：(1) 一个内角等于另外两个内角之和；(2) 三个内角之比为3∶4∶5；(3) 三边之比为5∶12∶13；(4) 三边长分别为7、24、25.其中直角三角形有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2、在Rt△ABC 中，CD 是AB 边上的高，若AC=4，BC=3，则CD=＿＿3、在Rt△ABC 中，∠C=90º，∠A=30º，BC=2ｃｍ， 则AB=_____ｃｍ。
4、在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB 于D ，AB=a ，则DB 等于（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）以上结果都不对2a4a 3a5、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.6、如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米。
八上全等复习课1、和2
全等三角形复习课 （第1课时）活动一 填一填，算一算，看谁做得既对又快已知如图（1），ABC ∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____, ____与____,两个全等三角形中对应角有2．如图（2）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G , ∠ACB =105 ， ∠CAD =10 ， ∠D =25 . 求DFB ∠、DGB ∠的度数.思考并交流：在找全等三角形的对应边和对应角时，如何做到对应？ 活动二 应用知识，解决问题1． 如图，在ABC ∆中,90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点， 且AD=BD,AE=BC,DE=DC . 求证：DE ⊥AB2、 如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB ．求证：DBA CAB ∠=∠图（2）3.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别是E 、F ，BE=CF.求证：AD 是△ABC 的角平分线.思考并交流：在以上问题中，证明三角形全等你用了哪些方法？证三角形全等还有哪些判定方法？什么情况下我们需证三角形全等呢？ 【检测反馈】1．如图，D ，E ，F ，B 在一条直线上，AB =CD ，∠B =∠D ，BF =DE ， 求证:(1)AE =CF ；(2)AE ∥CF2. 在△ABC 中，∠B =∠C ，点D 为BC 边的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F . 求证：点D 在∠A 的平分线上.全等三角形复习课（第2课时）【活动方案】活动一 熟练选用确当的方法证明三角形全等1．将两根钢条AA /、BB /中点O 连在一起，使AA /、BB /绕着点O 自由转动，做成一个测量工具，则A /B /的长等于内槽宽AB ，判定△OAB ≌△OA /B /的理由是 ．CDEFACD2．已知AB//DE ，且AB=DE ，（1）请你只添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，你添加的条件是 （2）选其中的一种方法进行证明. 活动二1．已知AC//BD ,∠CAB 和∠DBA 的平分线EA 、EB 与CD 相交于点E. 求证:AB=AC+BD .(提示:在AB 上截取AF=AC )2．如图一张矩形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片ABC 、DEF ，再将这两张三角形纸片摆成右图的形式，使点B 、F 、C 、D 处在同一条直线上，P 、M 、N 为其他直线的交点。
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B
C
D
E
F
O
G
H
1
2
16.如图，AB∥CD ∠1=∠F，∠2=∠E求∠EOF的度数。
17（1）如图：⊿ABC中，O为∠ACB与∠ABC的平分线CO，BO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？为什么？
A
（2）如图：⊿ABC中，O为∠ABC与外角∠ACD平分线CO，BO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？为什么？
《三角形复习课》第2课时
备注
一、判断：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）
二、填空：
6.若三角形一边上的中线，分三角形的周长所得的两部分相等，那么这个三角形是
1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
5
13、如图，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=50°求∠EDF的度数。
14：已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.则AD∥BC请说明理由.
A
C
D
B
E
B
C
D
A
教师复备或学生笔记栏
15.已知:如图所示.求证:(1)∠BDC>∠A; (2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.
D
C
B
O
A
（3）. 如图：⊿ABC中，O为∠ABC与∠ACB的外角平分线CO，BO
的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？为什么？
C
B
O E
D
18、求下列各种图形中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？
A
B
C
D
E
A
B
C
O
4
5
3BLeabharlann CAD7.若三角形有一个外角为80°，那么这个三角形是三角形。
8.三角形三内角之比为1：2：3，那么这个三角形各内角度为。
B
D
E
C
A
F
10.⊿ABC中，∠B=∠C，若它的一个外角等于150°，则∠A =
11.已知，∠B=∠D+∠E，问：AB与CD平行吗？为什么？
12：如图D是ΔABC中AC边上一点，∠C=∠DBC，若∠BDA=80°，∠ABC=70°，求∠A，∠C度数。