2017-2018学年江苏省宿迁市高一下学期3月月考数学试题5

高一下学期3月月考数学试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

） 1.
sin 22co s 38co s 22sin 38o
+=
2. ︒
︒+︒︒55cos 10cos 35cos 80cos
=
3．已知tan α、tan β是方程7ｘ2－8ｘ＋1＝0的两根，则tan 2
β
α+＝
4．已知12
s in ,,132πααπ⎛⎫
=∈ ⎪⎝⎭
，则sin 2α=
5. 设4
o
x π
≤≤
=
6. 在△ABC 中，已知3=a ，4=b ，3
2sin
=
B ，则A
sin =
7．在△ABC 中，已知2
=
b
，1=c ，B=0
45，则=
a
8. 已知数列{a n }的首项，a 1=1,且a n =2a n －1+1(n ≥2),则a 5= 9．在等差数列{a n }中，若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=450，则a 2+a 8= 10. 已知数列{a n }中a 3=2,a 7=1，又数列{1
1+n a }为等差数列，则a 11=
11. 数列1，
4
1,41,41,41,31,31,31,21,21，…的前100项的和为
12. 已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+2n +5,则a 6+a 7+a 8= ____.
13．在等差数列｛a n ｝和｛b n ｝中，a 1=25,b 1=75,a 100+b 100=100,则数列｛a n +b n ｝的前100项的和为 14．若数列{a n }满足a 1=21
,a n =1－
1
1-n a ,n ≥2，n ∈N*,则a 2003=
二、解答题：本大题共6小题，共90分。

（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题14分）在等差数列{}n a 中，已知10
5=a ，31
12
=a ，求20,n a a
16.（本题14分）已知锐角α,β满足cos α=5
3 cos(α+β)=13
5-
求cos β
17.（本题14分）已知cos (2α-β)=-14
11,sin (α-2β)=
7
3
4,且
4
π
<α<
2
π
,0<β<
4
π
,
求cos(α+β)的值。

18、（本题16分）在四边形ABCD 中∠ADB=∠BCD=75︒，∠ACB=∠BDC=45︒
，
DC=3
，
求： （1） AB 的长
（2） 四边形ABCD 的面积
19.（本题共16分）△ABC 中已知∠A=30°cosB=2sin B －C
sin 3
①求证：△ABC 是等腰三角形
②设D 是△ABC 外接圆直径BE 与AC 的交点,且AB=2 求：CD
AB 的值
20．（本题共16分）数列｛a n ｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负. (1)求数列的公差.
(2)求前n 项和S n 的最大值. (3)当S n ＞0时，求n 的最大值.
高一数学试卷答案
一填空题（每小题5分，共70分）
1.
2
2.
2
3. 12
或-2 4. 120169
-
5. 2co s x
6. 2
1
7.
2
2
6+ 8. 31
9. 180 10. 2
1
11. 913
14
12. 45
13. 10000 14. －1
二、解答题(本大题共6小题，共90分。

解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
15(14分) 解：【解法一】： ∵10
5=a ，31
12
=a ，则
⎩⎨
⎧=+=+31
1110411d a d a ⇒
⎩⎨
⎧=-=3
2
1d a …………………………………………………5分
∴5
3)1(1-=-+=n d n a a n
…………………………………………………10分
55
19120=+=d a a (14)
分
【解法二】：
1257311073
a a d d d =+⇒=+⇒=
2012
855a a
d =+=
5
3)12(12-=-+=n d n a a n
解：∵cos α=
5
3 ∴
sin α=
5
4……………………………………………………………2分
又∵cos(α+β)=13
5-<0
∴α+β为钝角 ∴sin(α+β)=13
12……………………………………………………………………………
…8分 ∴cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α
=65
335413
125313
5=⋅+⋅-
………14分
17.(14分) 解：∵
4
0,2
4π
βπ
απ
<
<<
<, ∴
4
π
<2α-β<π,-
4
π
<α-2β<
2
π
,
由cos(2α-β)=-14
11得，sin (2α-β)=143
5; (4)
分
由sin (α-2β)=7
3
4得，cos(α-2β)=
7
1 …………………………………………
8分
∴cos(α+β)=cos ［(2α-β)-(α-2β)］
=cos(2α-β)cos(α-2β)+sin (2α-β)sin (α-2β) =-
14
11×
7
1+
14
3
5×
73
4=2
1
………………………………………………………………14分
【解】（1）因为∠BCD=75︒，∠ACB=45︒，所以∠ACD=30︒ ， 又因为∠BDC=45︒，所以∠DAC=180︒-（75︒+ 45︒+ 30︒）=30︒， 所以， AD=DC=
3
…………………………………………………………2分
在∆BCD 中，∠CBD=180︒-（75︒+ 45︒）=60︒， 所以
︒
75
sin BD =
︒
60
sin DC ，
BD =
︒
︒
60
sin 75sin 3=
2
2
6+……………………………………………………6分
在∆ABD 中，AB 2=AD 2+ BD 2-2⨯AD ⨯BD ⨯cos75︒= 5, 所以， AB=5
…………………………………………………………10分
（2）S ABD ∆=
2
1⨯
AD ⨯BD ⨯sin75︒
=
4
3
2
3+
同理， S BCD ∆=
43
3+
所以四边形ABCD 的面积S=4
3
3
6+……………………………………16分
19.( 16分) 【解】 ①150
=+C B
°
)
150s i n (3s i n 2s i n 3s i n 2c o s B B C B B --=-=∴
)
s i n 2
3c o s 2
1(
3s i n 2B B B +
-=
t a n 23B ∴=
75
=∴
B …………………………………………………4分
从而
75
=C
∴
△ABC 是顶角为A 的等腰三角形。

(8)
分
②在△ABC 中由正弦定理
2
s i n 30
s i n 75
B C =
2
6-
=
∴BC
在△BCD 中由正弦定理
45
sin 2
660
sin -=
CD
3
3-
=∴CD
1
32-=
-=∴CD AD 3
33
313=
-
-=
∴
DC
AD ………………………………16分
20(16分)
【解】 (1)由已知a 6=a 1+5d =23+5d ＞0,a 7=a 1+6d =23+6d ＜0, 解得:－
5
23＜d ＜－
6
23,又d ∈Z,
∴d =－4……………………………………………………………………4分 (2)∵d ＜0，∴{a n }是递减数列， 又a 6＞0，a 7＜0
∴当n =6时，S n 取得最大值，S 6=6×23+2
56⨯ (－4)=78 (10)
分 (3)S n =23n +2
)
1(-n n (－4)＞0，整理得：n (50－4n )＞0
∴0＜n ＜
2
25
,又n ∈N*,
所求n 的最大值为12………………………………………………………………16分。