第3章 图搜索与问题求解
图搜索问题求解(二)
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0
[实现提示]
可使用回溯方法，即从入口出发，顺着某一个方向进行探索，若能走通，则继续往前进；
否则沿着原路退回，换一个方向继续探索，直至出口位置，求得一条通路。假如所有可能的
通路都探索到而未能到达出口，则所设定的迷宫没有通路。
二实验过程记录：
1、打开Eclipse，新建一个public Position文件，输入如下函数代码：
pos =stack.pop();
newPos.push(pos);
}
}
/*
*图形化输出路径
* */
String resault[][]=newString[row+1][col+1];
for(intk=0;k<row;++k){
for(intt=0;t<col;++t){
resault[k][t]=(maze[k][t])+"";
p[i - 1][j] =true;
stack.push(newPosition(i - 1, j));
i--;
}else{
stack.pop();
if(stack.empty()){
break;
}
i =stack.peek().row;
j =stack.peek().col;
}
}
Stack<Position> newPos =newStack<Position>();
第3章-图搜索与问题求解作业讲解
第3章作业题参考答案2.综述图搜索的方式和策略。
答：用计算机来实现图的搜索，有两种最基本的方式：树式搜索和线式搜索。
树式搜索就是在搜索过程中记录所经过的所有节点和边。
线式搜索就是在搜索过程中只记录那些当前认为是处在所找路径上的节点和边。
线式搜索的基本方式又可分为不回溯和可回溯的的两种。
图搜索的策略可分为：盲目搜索和启发式搜索。
盲目搜索就是无向导的搜索。
树式盲目搜索就是穷举式搜索。
而线式盲目搜索，对于不回溯的就是随机碰撞式搜索，对于回溯的则也是穷举式搜索。
启发式搜索则是利用“启发性信息”引导的搜索。
启发式搜索又可分为许多不同的策略，如全局择优、局部择优、最佳图搜索等。
5.（供参考）解：引入一个三元组(q0,q1,q2)来描述总状态，开状态为0，关状态为1，全部可能的状态为：Q0=(0,0,0) ; Q1=(0,0,1); Q2=(0,1,0)Q3=(0,1,1) ; Q4=(1,0,0); Q5=(1,0,1)Q6=(1,1,0) ; Q7=(1,1,1)。
翻动琴键的操作抽象为改变上述状态的算子，即F＝{a, b, c}a:把第一个琴键q0翻转一次b:把第二个琴键q1翻转一次c:把第三个琴键q2翻转一次问题的状态空间为<{Q5},{Q0 Q7}, {a, b, c}>问题的状态空间图如下页所示：从状态空间图，我们可以找到Q5到Q7为3的两条路径，而找不到Q5到Q0为3的路径，因此，初始状态“关、开、关”连按三次琴键后只会出现“关、关、关”的状态。
6.解：用四元组(f 、w 、s 、g)表示状态， f 代表农夫，w 代表狼，s 代表羊，g 代表菜，其中每个元素都可为0或1，用0表示在左岸，用1表示在右岸 。
初始状态S0：(0,0,0,0) 目标状态：(1,1,1,1) 不合法的状态:(1,0,0,*),(1,*,0,0),(0,1,1,*),(0,*,1,1)操作集F={P1，P2，P3，P4，Q1，Q2，Q3，Q4}（0，0，0）（1，0，1）（0，0，1） （0，1，0）（1，1，0）（1，0，0）（0，1，0）（1，1，1）acabacabcbbc方案有两种：p2→q0 →p3→q2 →p2 →q0 →p2p2→q0 →p1→q2 →p3→q0→p212 一棵解树由S0,A,D,t1,t2,t3组成；另一棵解树由S0,B,E,t4,t5组成。
《人工智能导论》第3章 图搜索与问题求解
第 3 章 图搜索与问题求解 图 3-5 修改返回指针示例
第 3 章 图搜索与问题求解
说明：
(1) 这里的返回指针也就是父节点在CLOSED表中的编 号。
(2) 步6中修改返回指针的原因是, 因为这些节点又被第 二次生成, 所以它们返回初始节点的路径已有两条, 但这两 条路径的“长度”可能不同。 那么, 当新路短时自然要走 新路。
第 3 章 图搜索与问题求解
3.1.5 加权状态图搜索
1.加权状态图与代价树
例3.6 图3-9(a)是一个交通图,设A城是出发地,E城 是目的地, 边上的数字代表两城之间的交通费。试求 从A到E最小费用的旅行路线。
第 3 章 图搜索与问题求解 图 3-9 交通图及其代价树
第 3 章 图搜索与问题求解
第 3 章 图搜索与问题求解
3. 状态图表示
一个问题的状态图是一个三元组 (S, F, G)
其中S是问题的初始状态集合, F是问题的状态转换 规则集合, G是问题的目标状态集合。
一个问题的全体状态及其关系就构成一个空间, 称为状态空间。所以,状态图也称为状态空间图。
第 3 章 图搜索与问题求解
例 3.7 迷宫问题的状态图表示。
的返回指针和f(x)值, 修改原则是“抄f(x)
”。
(2)对其余子节点配上指向N的返回指针后放入OPEN表中, 并对OPEN表按f(x)值以升序排序, 转步2。
第 3 章 图搜索与问题求解
算法中节点x的估价函数f(x)的计算方法是 f(xj)＝g(xj)＋h(xj) ＝g(xi)＋c(xi, xj)＋h(xj) (xj是xi的子节点)
第三章与或图搜索
例2
在边长为2的正方形内，任意放置5个点
，求证其中必存在两个点，它们之间的距
离不大于2。
.
问题可转化为：
.
在四个单位正方形内，
.
任意放置5个点，至少
.
.
有两个点在同一正方形内。
①I 1
III ③ 23 II
②
例3
假定我们已经会求 矩形的面积，现在要 求如图所示的五边形 的面积。
求解步骤：
求五边形面积
– 若干概念
终节点 可解节点 不可解节点 解图 耗散值 最佳解图 可解过程 不可解过程
与或图中某一个节点n到节点集N的一个解图类似于普 通图中的一条解路径。
解图的求法：从节点n开始，正确选择一个外向
连接符，在从该连接符所指的每一个后继节点出
发，继续选一个外向连接符，如此进行下去直到
由此产生的每一个后继节点成为集合N中的一个
MOVE(B,2,3) (3 3 1)
MtOVE(A,1
(2 2 2)
(2 1 3)
(3 1 1)
(3 3 2) (3 3 3)
(2 2 3)
(2 1 1)
(3 1 2)
采用归约法
– 要把所有圆盘移至柱3，必须先把C盘移至 柱3，而在移动C盘至柱3前，柱3必须为空。
– 只有把A、B移至柱2后，才能将C移到柱3。 – 在C移至柱3后，再解决将A、B移至柱3。
P6 BAD BCD DBA= DBC, BAAD, BCCD,
DB, BAD, BCD
DB=DB|T P2
P4 DBA= DBC
BAD= BCD| T
P1
BAD= 90°| BAAD, ... BCD= 90°| BCCD, ...
人工智能 第三章 基本的问题求解方法
存在问题及解决办法
问题和解决方法：
深度问题
对搜索深度加以限制
死循环问题
状态重复: A→B，B→C, C→A 记录从初始状态到当前状态的路径
TOPIC2 GRAPH SEARCH
图搜索策略 问题的引出
回溯搜索：只保留从初始状态到当前状态的 一条路径。
图搜索：保留所有已经搜索过的路径。 N0
(2)求最佳解路的搜索策略
大英博物馆法(British Museum)；最佳图搜索法(A*)
(3)求与或关系解图的搜索法
一般与或图搜索法(AO*)；极小极大法(Minimax) 剪枝法(Alpha-beta Pruning)；启发式剪枝法(Heuristic Pruning)
TOPICS
回溯策略（ Backtracking ）
83 214 765
283 714
65
28 143 765
283 145 76
123 784
65
12 3 84 7 65
目标
分析
宽度优先搜索是图搜索一般过程的特殊情 况，将图搜索一般过程中的第8步具体化为本 算法中的第6步，这实际是将OPEN表作为“先 进先出”的队列进行操作。 一定能找到解 找到的解一定是最佳解
最优解是否唯一?
下棋
搜索问题
状态空间
123
8
4
765
237 51
486
搜索不是检索
123
8
4
765
237 51
486
难点
123
8
4
765
237 51
486
启发式方法
123
8
第3章 图搜索与问题求解
（ 4 ）对其余子节点配上指向 N 的返回指针后放入 OPEN 表 中某处，或对OPEN表进行重新排序，转步2。
3.1.2 状态图搜索
树式算法的几点说明
返回指针指的是父节点在CLOSED表中的编号。 步6中修改指针的原因是返回初始节点的路径有两 条，要选择“短”的那条路径。 这里路径长短以节点数来衡量，在后面将会看到以 代价来衡量。按代价衡量修改返回指针的同时还要 修改相应的代价值。
3.1.2 状态图搜索
1 搜索方式
树式搜索 在搜索过程中记录所经过的所有节点和边。树式搜 索所记录的轨迹始终是一棵树，这棵树也就是搜索过 程中所产生的搜索树。 线式搜索 在搜索过程中只记录那些当前认为在所找路径上的 节点和边。
不回溯线式搜索 可回溯线式搜索
3.1.2 状态图搜索
2 搜索策略
3.1.2 状态图搜索
搜索：从初始节点出发，沿着与之相连的边试探 地前进，寻找目标节点的过程。 搜索过程中经过的节点和边，按原图的连接关系， 便会构成一个树型的有向图，这种树型有向图称 为搜索树。 搜索进行中，搜索树会不断增长，直到当搜索树 中出现目标节点，搜索便停止。这时从搜索树中 就可很容易地找出从初始节点到目标节点的路径 （解）来。
八数码深度优先搜索
…
3.1.4 启发式搜索
• 启发式搜索的目的 利用知识来引导搜索，达到减少搜索范围，降低问题复 杂度。 • 启发性信息的强弱 强：降低搜索的工作量，但可能导致找不到最优解。 弱：一般导致工作量加大，极限情况下变为盲目搜索， 但可能可以找到最优解。
3.1.4 启发式搜索
启发函数
步5 扩展N，选取其一个未在CLOSED表中出现过的
第3章(搜索推理技术1-图盲目搜索)
①、起 始节点 ( 即根
节点)的深度为0。
②、任何其它节点的
深度等于其父辈
节点深度加上1。
深度优先搜索的基本
思路：
先扩展最深的节点 。
当出现没有后继节点
时，换到旁边的次深
节点
后生成的节点画在左边
含有深度界限的深度优先搜索算法：
① 把起始节点 S 放到未扩展节点的 OPEN 表中。 如果此节点为一目标节点，则得到解 ② 如果 OPEN 为一空表，则无解、失败退出
状态：长度为9的一维数组
（q1 , q2 , … , q9 ）
其中，qi 取 0 , 1 , … , 8 个数，0 表示空格，且取值
互不相同
如果记空格的位置为P，这时空格的移动规则是： 1 4 7 2 5 8 3 6 9 数字表示位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P-3
P-1
P
P+1
P+3
起始节点的父节点标志和操作符：
不作记录或记录为负
搜索过程（按照程序运行方式）
① 起始节点放到OPEN表
2 8 3 1 0 4
2 8 3 1 4 7 6 5 7 6 5
② OPEN不为空，继续
③ 将第一个节点 n 从 OPEN 表中移出，并放到 CLOSED表中 OPEN表
CLOSED表 1 0 0 2 8
13
14
1
4
2
8
8
3
3
0
1
2
4
1
5
4
7
7
0
6
6
5
1 8
7
2
3 4
14 15 15
16 16
3 2 4
第3章 图搜索与问题求解
第 3 章 图搜索与问题求解
第 3 章 图搜索与问题求解
3.1.4 启发式搜索 1. 问题的提出
2. 启发性信息 按其用途划分, 启发性信息可分为以下三类： (1) 用于扩展节点的选择, 即用于决定应先扩展哪一个节 点, 以免盲目扩展。 (2) 用于生成节点的选择,即用于决定应生成哪些后续节点, 以免盲目地生成过多无用节点。 (3) 用于删除节点的选择,即用于决定应删除哪些无用节点, 以免造成进一步的时空浪费。
第 3 章 图搜索与问题求解
代价树的搜索。所谓代价,可以是两点之间的距离、交 通费用或所需时间等等。通常用g(x)表示从初始节点So到 节点x的代价, 用c(xi,xj)表示父节点xi到子节点xj的代价,即边 (xi,xj)的代价。从而有
g(xj)＝g(xi)＋c(xi, xj)
而 g(So)＝0
第 3 章 图搜索与问题求解 2.深度优先搜索
第 3 章 图搜索与问题求解
深度优先搜索算法： (1) 把初始节点So放入OPEN表中。 (2) 若OPEN表为空, 则搜索失败, 退出。 (3) 取OPEN表中前面第一个节点N放入CLOSED表中,并 冠以顺序编号n。 (4) 若目标节点Sg=N, 则搜索成功,结束。 (5) 若N不可扩展, 则转步(2)。 (6) 扩展N, 将其所有子节点配上指向N的返回指针依次放 入OPEN表的首部, 转步(2)。
第 3 章 图搜索与问题求解
3. 最近择优法(瞎子爬山法) 把局部择优法算法中的h(x)换成g(x)就可得最近择优 法的算法。 例：用代价树搜索求解例3-6中给出的问题。 用分支界限法得到的路径为
第3章图搜索与问题求解
第例33章.4 图对搜于索与八问数题码求问解题, 应用深度优先搜索策略, 可得 如图3-7所示的搜索树。
图 3-7 八数码问题的深度优先搜索
第 3 章 图搜索与问题求解
深度优先搜索亦称为纵向搜索。由于一个有解的问题树 可能含有无穷分枝, 深度优先搜索如果误入无穷分枝(即深度 无限), 则不可能找到目标节点。所以, 深度优先搜索策略是 不完备的。另外, 应用此策略得到的解不一定是最佳解(最短路 径)。
(1) 删除N的先辈节点(如果有的话)。
(2)对已存在于OPEN表的节点(如果有的话)也删除之；但 删除之前要比较其返回初始节点的新路径与原路径,如果新路 径“短”, 则修改这些节点在OPEN表中的原返回指针,使其沿 新路返回(如图3-5所示 )。
(3)对已存在于CLOSED表的节点(如果有的话), 做与(2)同 样的处理, 并且再将其移出CLOSED表, 放入OPEN表重新扩展 (为了重新计算代价)。
步1 把初始节点So放入OPEN表中。 步2 若OPEN表为空, 则搜索失败, 退出。 步3 移出OPEN表中第一个节点N放入CLOSED表中, 并冠 以顺序编号n。 步4 若目标节点Sg=N, 则搜索成功, 结束。 步5 若N不可扩展, 则转步2。
第 3 章 图搜索与问题求解 步6扩展N, 生成一组子节点, 对这组子节点做如下处理：
第 3 章 图搜索与问题求解 线式搜索算法： ·不回溯的线式搜索 步1 把初始节点So放入CLOSED表中。 步2 令N＝So。 步3 若N是目标节点,则搜索成功,结束。
步4 若N不可扩展,则搜索失败,退出。
步5 扩展N,选取其一个未在CLOSED表中出现过的子节点 N1放入CLOSED表中, 令N＝N1, 转步3。
《人工智能》课后习题答案
《人工智能》课后习题答案第一章绪论1.1答：人工智能确实是让机器完成那些假如由人来做则需要智能的情况的科学。
人工智能是相关于人的自然智能而言，即用人工的方法和技术，研制智能机器或智能系统来仿照延伸和扩展人的智能，实现智能行为和“机器思维”，解决需要人类专家才能处理的问题。
1.2答：“智能”一词源于拉丁“Legere”，意思是收集、聚拢，智能通常用来表示从中进行选择、明白得和感受。
所谓自然智能确实是人类和一些动物所具有的智力和行为能力。
智力是针对具体情形的，依照不同的情形有不同的含义。
“智力”是指学会某种技能的能力，而不是指技能本身。
1.3答：专家系统是一个智能的运算机程序，他运用知识和推理步骤来解决只有专家才能解决的复杂问题。
即任何解题能力达到了同领域人类专家水平的运算机程序度能够称为专家系统。
1.4答：自然语言处理—语言翻译系统，金山词霸系列机器人—足球机器人模式识别—Microsoft Cartoon Maker博弈—围棋和跳棋第二章知识表达技术2.1解答：（1）状态空间(State Space)是利用状态变量和操作符号，表示系统或问题的有关知识的符号体系，状态空间是一个四元组（S，O，S0，G）：S—状态集合;O—操作算子集合;S0—初始状态,S0⊂S;G—目的状态,G⊂S,(G可若干具体状态，也可满足某些性质的路径信息描述)从S0结点到G结点的路径被称为求解路径。
状态空间一解是一有限操作算子序列，它使初始状态转换为目标状态：O1 O2 O3 OkS0→−−−S1→−−−S2→−−−……→−−−G其中O1，…，Ok即为状态空间的一个解(解往往不是唯独的)（2）谓词逻辑是命题逻辑的扩充和进展，它将原子命题分解成客体和谓词两个部分。
与命题逻辑中命题公式相对应，谓词逻辑中也有谓词（命题函数）公式、原子谓词公式、复合谓词公式等概念。
一阶谓词逻辑是谓词逻辑中最直观的一种逻辑。
（3）语义网络是一种采纳网络形式表示人类知识的方法。
3 搜索与求解
大英博物馆法(British Museum) 分枝界限法(Branch and Bound) 动态规划法(Dynamic Programming)
最佳图搜索法(A*)
求与或关系解图的搜索法
一般与或图搜索法(AO*)
极小极大法(Minimax)
剪枝法(Alpha-beta Pruning) 启发式剪枝法(Heuristic Pruning)
28
猴子摘香蕉问题的解
(a,b,0,0)
初始状态
Goto(b) Goto(b) Pushbox(c) Pushbox(c) Climbbox (c,c,1,0) (c,c,0,0)
Pushbox(a)
(b,b,0,0) Climbbox (b ,b,1,0) Pushbox(c)
(a,a,0,0)
16
S0：初始状态
解路径
问题 全状态空间 搜索 空间
Sg ：结束状态
17
1.2 状态空间的搜索
基本思想：
把问题的初始状态（即初始节点）作为当前状态， 选择适用的算符对其进行操作，生成一组子状态 （或称后继状态、后继节点、子节点），然后检查 目标状态是否在其中出现。 若出现，则搜索成功，找到了问题的解； 若不出现，则按某种搜索策略从已生成的状态中再 选一个状态作为当前状态。 重复上述过程，直到目标状态出现或者不再有可供 操作的状态及算符时为止。
(5) 考察n是否为目标节点，如是，则问题得解，退出 (6) 扩展节点n,生成一组子节点。把其中不是节点n先辈的那些节 点记作集合M,并把这些子节点作为节点n的子节点加入G中
21
状态空间的一般搜索过程
(7) 针对M中子节点的不同情况,分别进行处理
人工智能作业题解答
人工智能作业题解答第三章图搜索与问题求解1、何为状态图和与或图？图搜索与问题求解有什么关系？解：按连接同一节点的各边间的逻辑关系划分，图可以分为状态图和与或图两大类。
其中状态图是描述问题的有向图。
在状态图中寻找目标或路径的基本方法就是搜索。
2、综述图搜索的方式和策略。
解：图搜索的方式有：树式搜索，线式搜索。
其策略是：盲目搜索，对树式和不回溯的线式是穷举方式，对回溯的线式是随机碰撞式。
启发式搜索，利用“启发性信息”引导的搜索。
3、什么是问题的解？什么是最优解？解：能够解决问题的方法或具体做法成为这个问题的解。
其中最好的解决方法成为最优解。
4、什么是与或树？什么是可解节点？什么是解树？解：与或树:一棵树中的弧线表示所连树枝为“与”关系,不带弧线的树枝为或关系。
这棵树中既有与关系又有或关系，因此被称为与或树。
可解节点:解树实际上是由可解节点形成的一棵子树,这棵子树的根为初始节点，叶为终止节点，且这棵子树一定是与树。
解树:满足下列条件的节点为可解节点。
①终止节点是可解节点；②一个与节点可解，当且仅当其子节点全都可解；③一个或节点可解，只要其子节点至少有一个可解。
5、设有三只琴键开关一字排开，初始状态为“关、开、关”，问连接三次后是否会出现“开、开、开”或“关、关、关”的状态？要求每次必须按下一个开关，而且只能按一个开关。
请画出状态空间图。
注：琴键开关有这样的特点，若第一次按下时它为“开”，则第二次按下时它就变成了“关”。
解：设0为关，1为开6、有一农夫带一只狼、一只羊和一筐菜欲从河的左岸乘船到右岸，但受下列条件限制：1）船太小，农夫每次只能带一样东西过河。
2）如果没农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃菜。
请设计一个过桥方案，使得农夫、狼、羊、菜都不受损失地过河。
画出相应状态空间图。
提示：（1）用四元组（农夫、狼、羊、菜）表示状态，其中每个元素都可为0或1，用0表示在左岸，用1表示在右岸。
（2）把每次过河的一次安排作为一个算符，每次过河都必须有农夫，因为只有他可以划船。
人工智能课件第3章 图搜索与问题求解
例 3-3 用全局择优搜索法解八数码难题。初始 棋局和目标棋局如下面的图3-8所示。
解 设启发函数h(x)为节点x的格局与目标格局 相比数码不同的位置个数。以这个函数制导的搜索树 如图3-8所示。此八数问题的解为：So, S1, S2, S3, Sg。
■教材的微课视 频中有搜索过 程的动画
图 3-8 八数码问题的全局择优搜索
(6) 扩展N, 将其所有子节点配上指向N的指针依次放入
OPEN表尾部, 转步(2)。
2.深度优先搜索 深度优先搜索就是
在搜索树的每一层始终 先只扩展一个子节点， 不断地向纵深前进，直 到不能再前进（到达叶 子节点或受到深度限制） 时，才从当前节点返回 到上一级节点，沿另一 方向又继续前进。这种 方法的搜索树是从树根 开始一枝一枝逐渐形成 的。
• 可回溯的线式搜索
(1) 把初始节点So放入CLOSED表中。 (2) 令N＝So。 (3) 若N是目标节点, 则搜索成功, 结束。
(4) 若N不可扩展, 则移出CLOSED表的末端节点Ne,若Ne ＝So,则搜索失败, 退出。否则, 以CLOSED表新的末端节点Ne 作为N,即令N＝Ne, 转步(4)。
r5: (X1==0)( X2==n) (X1=n) ( X2=0) r6: (X1==0)( X8==n) (X1=n) ( X8=0)
2组规则：
r7: (X2==0)( X1==n) (X2=n) ( X1=0) r8: (X2==0)( X3==n) (X2=n) ( X3=0) r9: (X2==0)( X0==n) (X2=n) ( X0=0)
盘子的搬动次数：
264-1＝18 446 744 073 709 511 615
二阶梵塔问题
图搜索问题求解--实验报告讲解
实验报告实验名称搜索问题求解课程名称人工智能验证性、综合性实验报告应含的主要内容：一、实验目的及要求二、所用仪器、设备三、实验原理四、实验方法与步骤五、实验结果与数据处理六、讨论与结论（对实验现象、实验故障及处理方法、实验中存在的问题等进行分析和讨论，对实验的进一步想法或改进意见）七、所附实验输出的结果或数据设计性实验报告应含的主要内容：一、设计要求二、选择的方案三、所用仪器、设备四、实验方法与步骤五、实验结果与数据处理六、结论（依据"设计要求”）七、所附实验输出的结果或数据*封面左侧印痕处装订insert moveO(Nl).insert. movel (N)：- get. integer(1,N,X), get integer(X.N,Y).X+Y=＜N, asserta(move(Y,X)), fail.insert movel()・legal((X,Y,_))：- legal1(X), legal1(Y).legall((X.Y))：-二0,Y＞二o.!・legall((X,Y))：-Y=：=O,X＞=O t!.1egall((X,Y))：-x＞二Y・X＞二O.Y＞二0.update((X,Y,O),Move,Statu1)：-(A.B)=X, (C,D)=Y, (E t F)二Move. Cl is C+E. DI is D+F. Al is A-E. Bl is B-F.Statul=((Al,Bl), (C1.D1) J). update((X,Y,1),Move,Statu1):- (A,B)=X, (C,D)=Y, (E,F)二Move.Cl is C-E.DI is D-F.Al is A+E.Bl is B+F. Statul=((Al.Bl), (Cl.DD.O).connect(Statu,Statu 1)：- move(X,Y). update(Statu, (X,Y),Statul), legal(Statu1)・六、讨论与结论传教士与野人问题中的顺序输出问题。
人工智能第3章通过搜索进行问题的求解概要
搜索算法基础
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问题求解算法性能
完备性：有解时能否保证找到解 最优性：是否有找到最优解 时间复杂度：根据搜索过程中产生的节点数目来度量 PPT模板下载：/moban/ 空间复杂度：在执行搜索的过程中需要的内存，取决于储存的最大节点数。 时间与空间的复杂度往往要与问题难度的某种度量一起考虑
<>可观察的
罗马尼亚城镇地图：
PPT模板下载：/moban/
问题的解
<>解释从初始值到目标状态的路径 <>解的质量由路径耗散函数值最小的解
PPT模板下载：/moban/
玩具问题
状态：8个可能的状态
PPT模板下载：/moban/
代价一致搜索
PPT模板下载：/moban/
深优先搜索
>对内存的需求很少 >有可能错误地选择一条分支而且沿着一条很长的路径（甚至是无限）走 下去。 PPT模板下载：/moban/ -非最优 -非完备 -在最坏情况下，dfs所生成的节点数是O(bm)
在对问题进行格式化之后，我们现在需要对问题求解。 第一步，检测该节点是不是否为目标状态，如In(Arad),选择各种行动。生 成一个状态集，{In(Sibiu),In(T),In(Z)}。 PPT模板下载：/moban/ 接着从其中选择一个考虑，等发现不能求解在选择其他的。
搜索树
PPT模板下载：/moban/
搜索树
你会发现有回路产生，回路是冗余的特殊情况。有些问题的冗余是无法避 免，所以要避免探索的冗余就是记住曾经走过的路。 探索集：记录每一个以探索的节点
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搜索算法基础
一个状态空间可以有无数条路径，即搜索树可有无数个节点。 例如，从Arad到Sibiu的路径可包括重复出现的节点。 节点的数据结构： -State：状态空间 PPT模板下载：/moban/ -Parent-Node：搜索树中产生节点的节点 （父节点） -Action ：父节点生成节点是所采取的行动 -Path-Cost：从初始状态到达该节点消耗
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人工智能
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3.1.1问题的状态图表示（1）
例3.1走迷宫
走迷宫问题就是从该有向图的初始节点出发，寻找目 标节点的问题，或者是寻找通向目标节点的路径问题。
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3.1.1 问题的状态图表示（2）
例3.2 八数码难题(重排九宫问题)
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搜索与求解概述（2）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
符号智能中的搜索（第3章 图搜索与问题求解）
运用领域知识，以符号推演的方式，顺序地在问题 空间（可以表示为某种状态图或者是与或图）上进 行，这种搜索也叫图搜索。 模拟人脑分析问题、解决问题的过程而实现的搜索 和问题求解技术。比如启发式搜索算法A和A*.
以计算的方法，随机地在问题的解空间中进行 模拟和借鉴某些自然现象或生命现象而实现的搜索 和问题求解技术。比如模拟退火算法、遗传算法、 免疫算法、蚁群算法、粒群算法等
S2 3 1 1 S10 1 1 1 S18 3 1 0 S26 1 1 0 S3 3 0 1 S11 1 0 1 S19 3 0 0 S27 1 0 0 S4 2 3 1 S12 0 3 1 S20 2 3 0 S28 0 3 0 S5 2 2 1 S13 0 2 1 S21 2 2 0 S29 0 2 0 S6 2 1 1 S14 0 1 1 S22 2 1 0 S30 0 1 0 S7 2 0 1 S15 0 0 1 S23 2 0 0 S31 0 0 0
数码的移动规则就是该问题的状态变化规则。经分析，该问题共有
例3.8：八数码难题的状态图表示（2）
0组规则 r1(X0=0 r2(X0=0 r3(X0=0 r4(X0=0 1组规则 r5(X1=0 r6(X1=0
) ) ) )
(X2=n (X4=n (X6=n (X8=n
) ) ) )
S0 O1 S1 O2 S2 O3 S3 O4 … On Sg
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人工智能
例 3.7 迷宫问题的状态图表示
迷宫问题的状态空间(S,F,G) S：So F：{(So,S4),(S4,So),(S4,S1),(S1,S4),(S1,S2),(S2,S1),(S2,S3), (S3,S2),(S4,S7),(S7,S4),(S4,S5),(S5,S4),(S5,S6),(S6,S5), (S5,S8), (S8,S5),(S8,S9),(S9,S8),(S9,Sg)} G：Sg
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补充例2：修道士和野人问题的状态图表示（2） 解：先建立问题的状态空间。问题的状态可以用 一个三元数组来描述： S＝(m, c, b) m：左岸的修道士数 c：左岸的野人数 b：左岸的船数 右岸的状态不必标出，因为： 右岸的修道士数m’＝3－m 右岸的野人数c’＝3－c 右岸的船数b’=1-b
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补充例2：修道士和野人问题的状态图表示（3）
由合理的状态转换规则无法退出
状态 m, c, b 状态 m, c, b 状态 m, c, b 状态 m, c, b
S0 S1
3 3 1
3 2 1
S8 1 3 1 S16 3 3 0 S24 1 3 0
S9 1 2 1 S17 3 2 0 S25 1 2 0
搜索与求解概述（1）
搜索：为了达到某一目标而多次地进行某种操 作、运算、推理或计算的过程。也是人们在不 知道现成解法的情况下所采用的一种普遍方法。
许多智能活动（包括脑智能和群智能）的过 程，甚至几乎所有智能活动的过程，都可以看 作或者抽象为一个基于搜索的问题求解过程。
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3.1.1 状态图知识表示
3.1 问题的状态图表示（教材3.2.1） 例3.7：迷宫问题的状态图表示 补充例1：翻钱币问题的状态图表示 补充例2：修道士和野人的状态图表示 例3.8：八数码难题的状态图表示 例3.9：梵塔问题的状态图表示 例3.10 旅行商问题的状态图表示 总结：问题求解的基本框架
问题的状态空间为({S0},{p01, p10,p11,p02,p20,q01,q10,q11, q02,q20} ,{S31})
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补充例2：修道士和野人问题的状态图表示（5）
p02 S0 (3,3,1)
q02 p01
q01 q11
S18 (3,1,0) S17 (3,2,0) (2,2,0)
7 6
5
7
6
5
初始棋局
目标棋局
棋局作为节点，相邻节点通过移动数码一个一个产生 出来，所有节点由他们的相邻关系连成一个有向图。 以上两个问题抽象来看，都是在某个有向图中寻找目标 或路径的问题，在人工智能技术中，把这种描述问题 的有向图称为状态空间图，简称状态图。
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3.1.1 问题的状态图表示（3）
X0 = n X0 = n X0 = n X0 = n
X2 =0； X4 =0； X6 =0； X8 =0；
) (X2=n ) X1 = n X2 =0； ) (X8=n ) X1 = n X8 =0；
状态（State）P62
问题在任一确定时刻的状况，它表征了问题特征 和结构等。 状态一般用一组数据表示，在程序中用字符、数 字、记录、数组、结构、对象等表示
表示成矢量形式：一组变量q的有序组合
q 0 q1 T Q ＝q 0，q1，q 2， q 2
c b
（1，0，0） b
c
b
（0，0，1） a （1，0，1）
（1，1，0） a （0，1，0） c
b
（1，1，1） a （0，1，1）
翻钱币问题的状态图
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补充例2：修道士和野人问题的状态图表示（1） 补充例2 修道士和野人问题。在河的左岸有三个 修道士、三个野人和一条船，修道士们想用这 条船将所有的人都运过河去，但受到以下条件 的限制： （1）修道士和野人都会划船，但船一次最 多只能运两个人； （2）在任何岸边野人数目都不得超过修道 士，否则修道士就会被野人吃掉。 假定野人会服从任何一种过河安排，试规划 出一种确保修道士安全过河方案。
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3.1.1 问题的状态图表示（6）
状态空间中问题求解
在状态空间表示法中，问题求解过程转化为在图中 寻找从初始状态S0出发到达目标状态Sg的路径问题， 也就是寻找操作序列的问题。 状态空间的解为三元组<S0, O, Sg> S0 ：某个初始状态 Sg ：某个目标状态 O：把Ss变换成Sg的有限的操作序列{O1,O2,…,On} 状态转换图
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3.1.1 问题的状态图表示（5）
状态空间（State Space） 问题的状态空间是一个表示该问题全部的可 能状态及相互关系的构成的空间，称为状态 空间图或状态图。 状态图一般用一个三元组表示，记为： （S，F，G）
S：问题的可能有的初始状态的集合； F：问题的状态转换规则（操作）的集合； G：问题的目标状态的集合。
状态在状态图中表示为节点。
人工智能 11
2013-8-19
3.1.1 问题的状态图表示（4）
状态转换规则（操作
operator）
能使问题状态改变（从一个具体状态变化到 另一个具体状态）的某种操作、规则、行为、 变化、关系、函数、算子、过程等。
问题的状态只能通过状态转换规则而改变。
状态转换规则在状态图中表示为边。在程序 中状态转换规则可用数据对、条件语句、规 则、函数、过程等表示。
翻钱币问题的状态空间为({Q5},{a, b, c},{Q0 Q7})
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补充例1：翻钱币问题的状态图表示（3）
翻钱币问题状态图的解：
<{Q5},{b,b,b},{Q7}> <{Q5},{a,b,a},{Q7}> <{Q5},{c,b,c},{Q7}> c
a
（0，0，0）
迷宫问题规则集描述了图中所有节点和边。类似于 这样罗列出全部节点和边的状态图称为显式状态图， 或者说状态图的显式表示。
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补充例1：翻钱币问题的状态图表示（1）
补充例1：三枚钱币，能否从下面状态翻动三次 后出现全正或全反状态。
正 正 正
反
正
反
反
反
反
初始状态Q5
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q01
p01 p10 p02 S1 (3,2,1) q02 q01 S19 (3,0,0) p01 p20 S2 S26 (3,1,1) q20 (1,1,0)
q10 S21 修道士和野人过河问题状态图的解： p11
<{S0},{p02,q01,p02,q01,p20,q11,p20,q01,p02,q01,p02},{S31}>11 q11 p <{S0},{p02S10 01,p02p 01,p20,q11,p20,q01,p02,q10,p11},{S31}> ,q ,q 10 q11 (1,1,1) <{S0p11 11,q10,pq10,q01,p20,q11,p20,q01,p02,q01,p02},{S31}> },{p 02 q02 p01 q p01 S31 S14 ,p ,q S30 S12,q ,p ,q29 ,p 20 S S5 <{S0},{p11,q10 02 01,p20,q11,p20 01 02 10 11},{S31}>