2019-2020学年安徽省示范高中培优联盟高一春季联赛数学(文) PDF版
安徽省2019年省级示范高中名校高三联考数 学 试 题(文)
数学试卷安徽省2019年省级示范高中名校高三联考数 学 试 题（文）参考公式：球的半径为R ，它的体积343V R π=，表面积24S R π=一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数32ii -+=（ ）A ．I B ．-i C ．1-i D ．1+i2．设集合*{0,1,2},{|22}M N x N x ==∈-<<，则M N =（ ）A ．{0}B ．{1}C ．{2}D ．{0，1，2}3．已知平面向量a ，b 满足||1,||2,a b ==a 与b 的夹角为60︒，则“m=1”是“()a mb a -⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．直线3430x y -+=与圆221x y +=相交所截的弦长为（ ）A ．45B ．85C ．2D ．35．已知抛物线22y px =上一点M （1，m ）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．x=8 B ．x=-8 C ．x=4 D ．x=-4 6．在2019年第16届广州亚运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首。
右图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则 这十二代表团获得的金牌数的平均数（精确到0.1）与中位数的 差为（ ） A ．22.6 B ．36.1 C ．13.5 D ．5.27．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积 为（ ）A ．4πB ．5πC ．8πD ．10π8．等差数列{}n a 的前n 项和535,35,4,n n S S a a S =-=若则的最 大值为（ ）A ．35B ．36C ．6D ．7 9．函数2log ||x y x=的图象大致是（ ）10．从221x y m n-=（其中,{1,2,3}m n ∈-）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为（ ）A ．12B ．47C ．23D ．34二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
安徽省示范高中培优联盟2019年春季联赛
安徽省示范高中培优联盟2019年春季联赛（高一）地理第I卷（选择题共44分）一、选择题（本大题共22小题,每小题2分，共44分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）北京时间2018年12月8日凌晨2 A 23分，“嫦娥四号”月球探测器（图1）在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭成功发射,我国探月工程“嫦娥四号”是人类首次在月球背面软着陆。
据此完成1〜3题。
1. “嫦娥四号”月球探测器发射成功时，我国远望号测量船（位于太平洋170°E）所在海域的地方时为（）A. 6时23分B. 21时3分C. 5时43分D. 1时23分2 人类探测月球背面的主要目的之一是月球背面（）A. 地形起伏小，有利于探测器移动B. 无昼夜交替现象,有利于连续获得信息C. 昼夜温差小，可提高探测器探测精度D. 磁场环境干净,有利于天文观测3. 图2是世界上第一张清晰的月球背面图，多年来人类在地球上用肉眼只能观察到正面,无法看到背面的原因是（）A.地球自转周期比公转周期短B月球自转与公转周期相同C.月球绕着地球公转运动D.自转周期地球比月球短河南省登封市登封观星台由元代天文学家郭守敬创建，是我国现存最古老的观星台。
登封观星台上有两间小屋，小屋之间有一横梁，台下正北方有一“长堤”，每天正午,横梁的影子会投在“长堤”上（图3）。
据此完成4〜5题。
4.利用横梁的影子投在“长堤”上的变化可以A. 估算作物产量B. 预测天气变化C. 了解四季变化D. 推算月球位置5.横梁的影子由最长变为最短过程中A.太阳直射点北移B. 地球公转速度由慢变快C.安徽昼长由长变短D.赤道正午太阳高度由大变小再由小变大图4为某天气系统在美国东南部的移动路径（粗虚线所示），据此完成6〜7题。
6. 该天气系统最有可能是A. 热带气旋B.温带气旋C. 副热带反气旋D.温带反气旋7. 在其天气系统影响下，研究区的风向变化是( )A. 东南转西北B.西北转东南C.东北转西南D. 西南转东北图5为①②③④四地不同时间气压带和风带影响时段，据此完成8〜9题。
安徽省示范高中培优联盟2019—2020学年高一春季联赛语文试卷及答案
安徽省示范高中培优联盟2020年春季联赛（高一）语文试题答案选择题答案：1-5. ABCDC 7.B 10-12.CBD 14.C 17-19.BDA 一、现代文阅读1.A【解析】：“已经完成”，曲解文意，原文是“正取代”。
2.B【解析】：“层递式”理解错误，应是“并列式”。
3.C【解析】：“当下的网络文学作品”以偏概全，原文是“一些作品（有的作品）……”。
4.D【解析】：“未成年人对网络上的……”以偏概全，原文在“未成年人”之前有修饰语“绝大多数”。
5.C【解析】：“疫情期间，在建设提速的“硬核”手段下”曲解文意，原文是“2020年全面建成小康社会的时候”。
6.【答案】①让所有学龄孩子的家庭都有宽带接入、稳定的手机信号、终端硬件，同时解决费用偏高问题；②对因为客观条件限制落下功课的同学，学校应该制订补救计划和措施；③制作网络课程的机构、学校、家庭都应形式多样地对中小学生进行预防网络诈骗的教育。
（本题重点考查学生筛选、分析、整合信息的能力，要求学生应紧扣材料作答，每点2分，意思对即可酌情给分。
）7.B【解析】：“且经营合法规范”理解错误，后文有老刘的话“事后想想，我们也有做得不到位的地方……”；“主要是因为收益颇丰后引起了村子里有些人的嫉妒”也理解偏颇，应主要是“新农村美丽建设政策的需要”。
8.【答案】正面描写：①用特征鲜明的细节凸显人物的个性特征。
如老刘明白老板涨工资是要他向江河偷排污水时“心里咯噔一下”的心理细节、向老板提出辞职时“急忙说”的神态细节等，表明老刘是一个厚道、通情达理的人；②用个性化的对话揭示人物的性格形象。
如老刘在养殖场被取缔和向工厂老板辞职后，对妻子所说的一番话，刻画出老刘深明大义、安分守己的性格形象；侧面描写：用环境描写烘托人物的内心世界。
如取消养殖场后，“几棵树木像秃了顶，枝头上有几枚黄叶在寒风中晃动，仿佛就要坠入山谷”，衬托了老刘因被人取笑和财产损失后痛心、失落的心态。
2019-2020学年安徽省示范高中培优联盟高一春季联赛数学(理) PDF版
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1 答案：B 解析：A＝{x|x2－1>0}＝{x|x<－1 或 x>1}＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)，B＝(0，＋∞)，则 A∩B＝
(1，＋∞)．
2
答案：B
解析：由题意可得
41 y＋x＝1，则
x＋y＝(x＋y)·
4 y
+
1 x
4x y ＝5＋ y ＋x≥5＋2
4x y y ×x＝9，当且仅
当 x＝3，y＝6 时等号成立，故 x＋y 的最小值为 9.选 B.
2 sin B＋ 3
2 sin
3
C＝1＋2sin
B
+
π 6
，∴当
安徽省示范高中培优联盟2020春季联赛高一文科数学答案
安徽省示范高中培优联盟2020年春季联赛（高一）数学（文科）参考答案及评分标准一．选择题答案：1-5 BBCAC 6-10 CBACC 11-12 DD1答案：B 解析：A ＝{x |x <－1或x >1}＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)，B ＝(0，＋∞)，则A ∩B ＝(1，＋∞)． 2答案：B 解析：由121=+x x 945)(41),(2112212121≥++=++=∴x xx x x x x x x x f ,当且仅当212x x =时等号成立，故),(21x x f y =的最小值为9.选B.3答案：C 解析：画出函数y ＝f (x )的图象，如下图所示．由题意，要使两函数的图象有三个交点，则需满足⎩⎪⎨⎪⎧log a 2<1log a3≥1，解得2<a ≤3，所以所以实数a 最大值为3，故选C.4答案：A 解析：因为当λ＝0时，a 与b 的夹角为钝角，排除B ，D ；当λ＝4时，夹角为π，排除C ，选A.5答案：C 解析：设{a n }的公比为q ，由a 5＝3a 3＋4a 1得q 4＝3q 2＋4，得q 2＝4，因为数列{a n }的各项均为正数，所以q ＝2，又a 1＋a 2＋a 3＝a 1(1＋q ＋q 2)＝a 1(1＋2＋4)＝7，所以a 1＝1,所以a 3＝a 1q 2＝4. 6答案：C 解析：cos ⎪⎭⎫⎝⎛+απ2311＝2cos 2⎪⎭⎫⎝⎛-απ6－1＝2×49－1＝－19. 7答案：B 解析：由正弦定理得AC sin B ＝AB sin C ，∵AB ＝2，B ＝π4，C ＝π6，∴AC ＝2sinπ4sinπ6＝22，∴AP →·BC →＝41(AC→＋AB →)·(AC →－AB →)＝41(AC →2－AB →2)＝1，故选B.8答案：A 解析：由于题中直线PQ 的条件是过点E ，所以该直线是一条“动”直线，所以最后的结果必然是一个定值．故可利用特殊直线确定所求值．如图1，PQ ∥BC ，则AP →＝23AB →，AQ →＝23AC →，图1此时m ＝n ＝23，故1m ＋1n ＝3，31=+n m mn 故选A.9答案：C 解析：因为函数exx y 32+=为奇函数，所以其图象关于原点对称，当x >0时，2311x e y +=，所以函数ex x y 32+=在(0，＋∞)上单调递减，所以排除选项B ，D ；又当x ＝1时，y ＝e2<1，所以排除选项A ，故选C.10答案：C 解析：由a m －1－a 2m ＋a m ＋1＝1可得2a m －a 2m ＝1，即a 2m －2a m ＋1＝0，解得a m ＝1，由S 2m －1＝(a 1＋a 2m －1)(2m －1)2＝a m ×(2m －1)＝4039，可得2m －1＝4039，得m ＝2020，选C.11答案：D 解析：∵3sin α＋2cos α＝2，∴6tan α2＋2－2tan 2α2tan 2α2＋1＝2，∴3tan α2＋1－tan 2α2＝tan 2α2＋1，解得tan α2＝0或32. 又∵α∈(0，π)，∴tan α2>0，∴tan α2＝32，512tan -=α故选D. 12答案：D 解析：绘制函数()12,021,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩的图象如图所示，令()f x t =，由题意可知，方程230t t a -+=在有两个不同的实数根),2(),2,1(21e t t ∈∈或2,121==t t ,由于321=+t t ，故),2(),2,1(21e t t ∈∈舍令a t t t g +-=3)(2，由题意可知： 即2=a .本题选择D 选项. 13答案：e －1解析：∵函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，∴函数f (x )是周期为2的函数，∴f (－2019)＝f (1)，f (2020)＝f (0)，又当x ∈[0,1]时，f (x )＝e x －1， ∴f (1)＝e －1，f (0)＝0，∴f (－2019)＋f (2020)＝e －1.14答案：2425解析：由三角函数定义知，cos α＝x ，sin α＝y .∴cos α＋sin α＝75，∴(cos α＋sin α)2＝1＋sin2α＝4925，∴sin2α＝4925－1＝2425，∴cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+232πα＝sin2α＝2425. 15答案：41-解析：如图，∵AB →·AD →＝－1，AB ＝2，AD ＝1，∴|AB →|·|AD →|cos ∠BAD ＝－1， ∴2cos ∠BAD ＝－1，cos ∠BAD ＝－12，∴∠BAD ＝120°.以点A 为原点，AB 所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设)23,(x M = 则MA →·MB →＝x (x －2)＋34＝(x －1)2－14. 令f (x )＝(x －1)2－14，x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,21，则f (x )在⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,21上单调递减，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1上单调递增，所以f (x )min ＝41-.16答案：41 解析：a B n b A m ==2cos ,2cos ，得B A c ab B A mn sin sin 2cos 2cos 2==，又因为 2sin 2sin 42122B A c c mn ==，所以412sin 2sin 22cos 2cos ==+--B A B A B A .17．【解析】（Ⅰ）由10x ->得，函数()f x 的定义域{/1}A x x =>,又220x x --≥， 得{}/21B x x x =≥≤-或， }11|{>-≤=∴x x x B A 或Y …………………………………………4分 （Ⅱ）{/12}C x x ⊆-<<Q ,①当C =∅时，满足要求， 此时1m m -≥， 得12m ≤；……………………………………………6分 ②当C ≠∅ 时，要{/12}C x x ⊆-<<，则1{1 1 m 2m mm -<-≥-<，解得122m <<，…………………………8分由①② 得， 2m <，∴实数m 的取值范围(),2-∞.…………………………………………………10分 18解析:2()2k k Z πϕπ+=+∈，解得2ω=，22()3k k Z πϕπ=-∈，||ϕπ<Q ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=322sin )(πx x f ……6分（Ⅱ）由题意可知⎪⎭⎫⎝⎛-=322sin 2)(πx x g …………………………………………………………8分 ∵*222sin()()33n n a n n N ππ=-∈，数列*22{2sin()}()33n nN ππ-∈的周期为3．前三项依次为，∴32313(32)0(31)3(n n n a a a n n n --++=-⨯+-⨯=*()n N ∈，…………10分 ∴310)()(3130292832131-=+++++++=a a a a a a a S Λ．…………………………………12分19解：(Ⅰ)设数列{a n }的首项为a 1，依题意，⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋10d ＝22(a 1＋7d )2＝(a 1＋4d )(a 1＋12d )，解得a 1＝1，d ＝2，∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1.……………………………………………………………………5分(Ⅱ)b n ＝11+n n a a 1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎪⎭⎫ ⎝⎛+--121121n n ， ………………………………………………8分 ∴S n ＝12311211≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+-n .………………………………………………………………………………12分 20解：∵△ABC 三个内角A 、B 、C 依次成等差数列，∴B ＝60°.………………………………………2分设A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，由△ABC 的面积S ＝33＝12ac sin B 可得ac ＝12.(Ⅰ)∵sin C ＝3sin A ，由正弦定理知c ＝3a ，∴a ＝2，c ＝6.……………………………………………4分 在△ABC 中，由余弦定理可得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝28，∴b ＝27，即AC 的长为27. ……6分(Ⅱ)∵BD 是AC 边上的中线，∴BD →＝12(BC →＋BA →)，∴BD →2＝14(BC →2＋BA →2＋2BC →·BA →)＝14(a 2＋c 2＋2ac cos B )＝14(a 2＋c 2＋ac )≥14(2ac ＋ac )＝9，当且仅当a ＝c=32时取“＝”，∴|BD →|≥3，即BD 长的最小值为3.此时△ABC 的周长为36……………………………………………………………………………12分 （其他解法请酌情赋分）21解：(Ⅰ)由已知可得，2S n ＝3a n －1，①所以2S n －1＝3a n －1－1(n ≥2)，②①－②得，2(S n －S n －1)＝3a n －3a n －1，化简得a n ＝3a n －1(n ≥2)，在①中，令n ＝1可得，a 1＝1，所以数列{a n }是以1为首项，3为公比的等比数列，从而有a n ＝3n －1.………………………………………………………………………………………6分(Ⅱ)b n ＝(n －1)3n －1，T n ＝0×30＋1×31＋2×32＋…＋(n －1)×3n －1，③ 则3T n ＝0×31＋1×32＋2×33＋…＋(n －1)×3n .④③－④得，－2T n ＝31＋32＋33＋…＋3n －1－(n －1)×3n＝3－3n 1－3－(n －1)×3n ＝(3－2n )×3n －32.…………………………………………10分所以T n ＝(2n －3)×3n ＋34………………………………………………………………………12分22解:（Ⅰ）()f x 为“仿奇函数”等价于关于x 的方程()()0f x f x -+=有解．即2()()02(4)0f x f x a x +-=⇒-=，有解2x =±，()f x ∴为“仿奇函数”．…………………2分（Ⅱ）当()2xf x m =+时，()()0f x f x +-=可转化为2220x x m -++=，()f x Q 的定义域为[1-，1]，∴方程2220x x m -++=在[1-，1]上有解，令12[,2]2xt =∈，则12m t t -=+．Q 1()g t t t=+在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，∴5()[2,]2g t ∈，∴52[2,]2m -∈，即5[,1]4m ∈--．…………………………………………………6分（Ⅲ）当2x ≥时，2x -≤-，)(log )(22mx x x f -=∴，()3f x -=-由()()f x f x -=-有解，得3)(log 22=-∴mx x ，(2)x ≥有解，……………………………………8分即082=--∴mx x ，(2)x ≥有解，即xx m 8-=在2≥x 有解， 由xx y 8-=在2≥x 时单调递增，故2-≥m ，又0<m 综上，实数m 的取值范围[)0,2-.………………………………………………………………………12分。
安徽省级示范高中培优联盟2023-2024学年高一下学期春季联赛数学试题
安徽省级示范高中培优联盟2023-2024学年高一下学期春季联赛数学试题一、单选题1．若集合{}2232A x x x =-≤，(){}2log 31B y y =≥，则A B =I （ ）A ．{}02x x <≤B ．803x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C ．223x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭D ．∅2．不等式211x ≤-的解集为（ ） A ．{|3x x ≥或1}x < B ．{}13x x <≤C ．{|3x x ≥或1}x ≤D ．{}13x x ≤≤3．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积”，如图所示，作“大斜”上的高，则2222222142ABC ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=⋅- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦V 大斜＋小斜－中斜的面积小斜大斜，现已知ABC V 中，“小斜”1，“中斜”=“大斜”1，则“高”=（ ）A B C D 4．设a r 与b r是两个向量，则()()a b a b +⊥-r r r r 是a b a b +=-r r r r 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知341.3a =，341.6b =，431.6c =，则（ ） A ．b a c <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．定义在[]1,6-上的()f x 满足对()()22log 2,26(1),12x x f x x x ⎧-<≤⎪=⎨--≤≤⎪⎩，关于x 的方程()()()210f x a f x a -++=⎡⎤⎣⎦有7个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]1,2B ．[]1,2C ．(]2,4D ．(]1,47．设向量π1cos ,sin 262x x m ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u r ，π1cos ,sin 226x x n ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r ，若16m n ⋅=u r r ，则πsin 26x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．79- B ．13-C ．13D ．798．已知函数()442x x f x --=的反函数为()1y f x -=，那么()()122g x f x -=-+在[]2,6-上的最大值与最小值之和为（ ） A ．4B ．2C ．1D ．0二、多选题9．以下运算中正确的有（ ） A ．lg5lg21+= B 520a -= C ．2log 30232-=D ．8278log 9log 169⋅=10．下面结论正确的有（ ）A ．若A ，B 为锐角三角形的两内角，则有sin cos A B > B ．1sin735cos45sin105sin1352︒︒+︒︒=C ．,αβ∀∈R ，()()22sin sin sin sin αβαβαβ-=+-D ．,a β∀∈R ，()()22cos cos cos sin αβαβαβ-=+-11．若函数()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，将()f x 的图象向右平移π12个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩短为原来的()10m m >倍，得到函数()g x 的图象，则下列四个命题正确的是（ ）A ．函数()y f x =-的单调递增区间是5π11ππ,π1212k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈ B ．直线5π3x =-是函数()y f x =图象的一条对称轴C ．若当17π,6x ι⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时，()f x ⎡∈-⎣，则29π,2π12ι⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦ D ．若()g x 在[]0,π上恰有3个零点，则17231212m ≤<三、填空题12．已知实数x x =.13．在边长为2的正ABC V 中，动点P 在以C 为圆心且与AB 边相切的圆上，满足AP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r.则λμ+的取值范围是.14．在四面体ABCD 中，2AD BC BD ===，AD ⊥面BCD ，底面三角形BCD 为直角三角形，90CBD ∠=︒.若该四面体的四个顶点都在球O 的表面上，M ，N 分别是AB 和BC 的中点，过M 、N 两点作球O 的截面，则面积的最小值为.15．某超市举行有奖答题活动，参加活动的顾客依次回答三个问题.不管答对或者答错，三题答完活动结束.规定每位顾客只能参加一次活动.已知每位顾客第一题答对的概率为45，第二题答对的概率为12，第三题答对的概率为25，若答对两题，则可获得价值100元的奖品，若答对三题，则可获得价值200元的奖品，若答对的题数不够2题，则不能获奖.假设顾客是否通过每一关相互独立.现有甲，乙两名顾客参加该活动，则两人最后获得奖品价值总和为300元奖品的概率为.四、解答题16．如图所示，在单位圆中，()1,0A ，已知角π02θθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭的终边与单位圆交于点(),P x y ，作PM OA ⊥，垂足为点M ，作AT OA ⊥交角θ的终边于点T .(1)请根据正弦和余弦的二倍角公式推导正弦的三倍角公式sin3θ（仅用含sin θ的式子表示）； (2)请根据三角形面积公式及扇形面积公式证明sin cos 1θθθ<<17．在锐角ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知：22cos a b C c -=，sin 2sin sin ab B A b A -=(1)求b 和角B ； (2)求22a b cb-+的取值范围. 18．如图，在矩形OACB 中，12DA AC =u u u r u u u r ，AE AO λ=u u u r u u u r ，BF BO λ=u u u r u u u r ，1,12λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，直线CF 与DE 垂直，垂足为点P .(1)求AOBOu u u ru u u r 的值； (2)若1OA =u u u r ，将OP u u u r用基底{},OA OB u u u r u u u r 线性表示，并求出OP u u u r 的最大值.19．如下左图，矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，90ABC ∠=︒.过顶点C 作对角线BD 的垂线，交对角线BD 于点O ，交边AD 于点Q ，现将ABD △沿BD 翻折，形成四面体PBCD ，如下右图.(1)求四面体PBCD 外接球的体积； (2)求证：平面PBD ⊥平面OCQ ；(3)若点G 为棱BC 的中点，请判断在将ABD △沿BD 翻折过程中，直线PG能否平行于面OCQ .若能请求出此时的二面角P BD C --的大小；若不能，请说明理由.20．手机在我们的生活中扮演着越来越重要的角色，但过度使用手机会对我们的身心健康造成诸多危害.一城市的某爱心机构建议市民应合理使用手机，可以尝试设定使用时间限制，多参加户外活动，与人面对面交流，让生活更加丰富多彩.为了更好地做好该项宣传工作，做到宣传的全面有效，该机构随机选择了100位市民进行宣传，这些市民年龄的样本数据的频率分布直方图如下：(1)请估计这100位市民的平均年龄，结果请保留整数（同组数据用区间的中点值代替）； (2)请估计该市市民中的一位市民年龄位于区间[]40,60的概率；(3)现在要从[)20,30和[)70,80两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行电话回访，若抽取的2人的年龄差大于10，则代表该机构宣传工作做得全面，获得好评.方案一：从6人中按照不放回抽样抽取2人，获得好评的概率为1P ； 方案二：从6人中按照有放回抽样抽取2人，获得好评的概率为2P ；假设获得好评的概率大的方案较好，请比较上述两种方案哪种更好，请说明理由.21．已知函数()(),,0x x xf x a b c a b c =+->.(1)若1ab =，1c =，设函数()()12f xg x +=，请求出()2g x 的值域并求证：()()()2221g x g x =-；(2)若1x =，0c a >>，0c b >>，记()(),,h a b c f x =，且,,a b c 是一个三角形的三条边长，请写出方程()()(),,,,,,20h a b c h c a b h c b a ++=的所有正整数解的集合；(3)若,,a b c 是一个等腰钝角三角形的三条边长且c 为最长边，求证：()0f x <在[)2,x ∞∈+时恒成立.。
2020年安徽省示范高中培优联盟高一春季联赛语文试卷参考答案
2020年安徽省示范高中培优联盟高一春季联赛语文参考答案选择题答案：1-5. ABCDC 7.B 10-12.CBD 14.C 17-19.BDA一、现代文阅读1.A【解析】：“已经完成”,曲解文意,原文是“正取代”。
2.B【解析】：“层递式”理解错误,应是“并列式”。
3.C【解析】：“当下的网络文学作品”以偏概全,原文是“一些作品（有的作品）……”。
4.D【解析】：“未成年人对网络上的……”以偏概全,原文在“未成年人”之前有修饰语“绝大多数”。
5.C【解析】：“疫情期间,在建设提速的“硬核”手段下”曲解文意,原文是“2020年全面建成小康社会的时候”。
6.【答案】①让所有学龄孩子的家庭都有宽带接入、稳定的手机信号、终端硬件,同时解决费用偏高问题；②对因为客观条件限制落下功课的同学,学校应该制订补救计划和措施；③制作网络课程的机构、学校、家庭都应形式多样地对中小学生进行预防网络诈骗的教育。
（本题重点考查学生筛选、分析、整合信息的能力,要求学生应紧扣材料作答,每点2分,意思对即可酌情给分。
）7.B【解析】：“且经营合法规范”理解错误,后文有老刘的话“事后想想,我们也有做得不到位的地方……”；“主要是因为收益颇丰后引起了村子里有些人的嫉妒”也理解偏颇,应主要是“新农村美丽建设政策的需要”。
8.【答案】正面描写：①用特征鲜明的细节凸显人物的个性特征。
如老刘明白老板涨工资是要他向江河偷排污水时“心里咯噔一下”的心理细节、向老板提出辞职时“急忙说”的神态细节等,表明老刘是一个厚道、通情达理的人；②用个性化的对话揭示人物的性格形象。
如老刘在养殖场被取缔和向工厂老板辞职后,对妻子所说的一番话,刻画出老刘深明大义、安分守己的性格形象；侧面描写：用环境描写烘托人物的内心世界。
如取消养殖场后,“几棵树木。
【数学】安徽省示范高中培优联盟2017-2018学年高一下学期春季联赛试题(文)(扫描版)(附答案解析版)
安徽省示范高中培优联盟2017-2018学年高一下学期春季联赛数学试题（文）【参考答案】一、选择题 1．C【解析】(){,}U M N d e =ð．2．A【解析】由e 1x>得(){,}U M N d e =ð(0,)x ∈+∞．3．D【解析】由4221log log log 12x x x ==-得2log 2x =，∴4x =． 4．B【解析】ππππ(sin ,cos )=(cos ,sin )3366a =，在单位圆中作图易知,a b 的夹角为π6． 5．C ．【解析】2018a 是20122024,a a 的等比中项，且它们同号，∴20188a =． 6．A【解析】由题，8AB AC ⋅=，∴28AB AC +≥． 7．D【解析】对于A ，取1,2a b ==-；对于B ，取2,1a b ==；对于C ，取1,2a b =-=-； 对于D ，由20,0a b c ->≥得2()0a b c -≥． 8．B【解析】如图，画出可行域与目标函数，故目标函数取得最大值与最小值时的最优解分别为(1,2),(1,0)两点，∴2z x y =+的最大值与最小值之差为4．9．B【解析】2π()|2sin2sin cos 2||sin cos 1||)1|2224x x x f x x x x =+-=--=--，当πsin()14x -=-时，()f x 1． 10．C【解析】∵1()3AG AB AC =+， ∴2221||(2)9AG AB AC AB AC =++⋅2217(23223cos120)99=++⋅⋅⋅=， 故7||AG =． 11．D【解析】首先，()f x 的定义域为{|1}x x ∈≠±R ，可排除A ，又1111()ln ||ln |()|ln ||()111x x xf x f x x x x --++-===-=-+--，知()f x 为奇函数，可排除C ， 再由0x >时，1||11xx+>-，∴()0f x >，可排除B ． 12．C【解析】∵537n n a a ++=为定值，∴510537n n n n a a a a ++++==+，于是10n n a a +=，{}n a 是周期为10的周期数列，∴2018833728a a a ==-=． 二、填空题 13．8-【解析】∵||||0a b a b ⋅+⋅=，∴,a b 反向，故8m =-． 14．(,0)-∞和(0,)+∞【解析】设幂函数y x α=，由133α=得1α=-，1y x -=的单调递减区间是(,0)-∞和(0,)+∞．（注意，不能写成(,0)(0,)-∞+∞）15．-【解析】法一：由cos 3cos(60)5αα=-+展开整理得：13cos 02αα=，∴tan 9α=，故tan(30)α++==- 法二：由cos 3cos(60)5αα=-+得3cos(60)5cos 0αα++=，即3cos[(30)30]5cos[(30)30]0αα++++-=，展开整理得：sin(30)sin304cos(30)cos30αα+=-+，故tan(30)α+=-． 16．6-【解析】由题，可设()(1)(2)()f x x x x k =---，则(0)(3)22(3)6f f k k -=---=-． 三、解答题17．解：（1）法一：设{}n a 的公差为d ， 由题，41151311510575a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得{121a d =-=，∴6153a a d =+=．法二：由题，1581575S a ==，∴85a =，于是48632a a a +==．（2）法一：21(1)522n n n n nS na d --=+=， 当2n =或3时，n S 取得最小值．法二：1(1)3n a a n d n =+-=-，∴12340a a a a <<=<<，故当2n =或3时，n S 取得最小值．18．解：（1）由题，3(1)12b +-==，3(1)22A --==， 周期712()11212T =-=，∴2π2πT ω==， 再由11()2sin(2π)131212f ϕ=⋅++=，即πs i n ()16ϕ+=，得：π2π()62Z k k πϕ+=+∈，又||πϕ<，∴π3ϕ=，π()2sin(2π)13f x x =++.（2）由ππ3π2π2π2π()232Z k x k k +≤+≤+∈，得()f x 的单调递减区间为17[,]()1212k k k ++∈Z ， 由π2ππ()3Z x k k +=∈，得()f x 的对称中心为1(,1)()26k k -∈Z ．19．解：（1）法一：由题，cos cos 2cos a B b A c C +=， 由正弦定理，sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=， 即sin()2sin cos A B C C +=，解得1cos 2C =，所以60C =． 法二：由题，由余弦定理得222222cos cos 22a c b b c a a B b A c c+-+-+=+2cos c c C ==， 解得1cos 2C =，所以π3C =． （2）法一：由余弦定理及基本不等式，22224()3c a b ab a b ab ==+-=+-222()()3()24a b a b a b ++≥+-=， 得4a b +≤，当且仅当2a b ==时等号成立， 故ABC △周长a b c ++的最大值为6．法二：由正弦定理，sin sin sin 3a b c A B C ===，故周长sin )2a b c A B ++=++sin(60)]2A A =+++3(sin )22A A =+4sin(30)2A =++， ∵(0,120)A ∈，∴当60A =时，周长a b c ++的最大值为6． 法三：如图，延长BC 至D 使得CD AC =，则30CAD ADC ∠=∠=，于是，在ABD △中，由正弦定理：sin sin BD ABBAD ADB=∠∠，即24sin(30)sin 30a b A +==+，故周长4sin(30)2a b c A ++==++，∵(0,120)A ∈，∴当60A =时，周长a b c ++的最大值为6． 20．解：（1）由题，2MN x =，则1MQ x =-，∴2(1)(1)()42(1)1x x x x f x x x x --==+-+， 又MN BC <，∴()f x 的定义域为(0,1)．（2）22(1)3(1)2()11x x x x f x x x -+-++=-=-++2[(1)3]1x x =-++-+， ∵1(1,2)x +∈，∴2(1)3331x x ++-≥=+，于是()3f x ≤-1x =时，()f x的最大值为3-．21．解：（1）由1122a S q q ==-=得：2q =，∴122n n S +=-，于是112,1,1,22,2n nn n n S n a S S n n -==⎧⎧==⎨⎨-≥≥⎩⎩*2()n n =∈N ． （2）法一：122n n n q n qa +++=， 231342222n n n T ++=+++，34121341222222n n n n n T ++++=++++， 相减得：2341212213111231124()()122222244222n n n n n n n n n T ++++++++=++++-=+--=-，∴1422n n n T ++=-．法二：122n n n q n qa +++=13422n n n n +++=-，所以122311455634422222222n n n n n n n T +++++=-+-++-=-． 22．解：（1）当0a b ==时，原不等式化为2220x x --<， 解集为11()44x ∈． （2）当1a b ==-时，原不等式化为2(2)(232)0x x x ---≥，即为2(2)(21)0x x -+≤，等价于2x =或{2210x x ≠+≤，故原不等式的解集为1(,]{2}2x ∈-∞-． （3）当2a >，12b =时，原不等式化为22()(1)0x x a+->， ∵2a >，∴210a -<-<，故原不等式等价于2210x a x ⎧<-⎪⎨⎪-<⎩或2210x a x ⎧>-⎪⎨⎪->⎩，解得2(1,)(1,)x a∈--+∞．。
安徽省示范高中培优联盟2020年高一春季联赛试题语文试卷及答案
安徽省示范高中培优联盟2020年高一春季联赛试题语文试卷★祝考试顺利★(解析版本试卷分第I卷(阅读题)和第II卷(表达题)两部分,第I卷第1页至第6页,第II卷第7页至第8页。
全卷满分150分,考试时间150分钟。
考生注意事项：1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
2.答选择题时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写,要求字体工整、笔迹清晰。
必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题这域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．在试题卷、草稿纸上答题无效．．．。
4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。
第I卷阅读题一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1～3题。
近年来,网络文学领域,现实题材作品越来越多,正取代玄幻题材成为网络文络文学积极关注现实,打破了网络文学模式化、同质化的创作局面,产生了良好的社会影响,成为新时代社会主义文艺的重要组成部分。
网络文学作品内容具有丰富性与多样化的特点,多种职业背景的创作者从他们熟悉的行业入手,聚焦时代变革与社会现实,为读者讲述不同行业人物的精彩人生,以现实主义精神建构网络文学的“时代感”和“现实感”,使网络文学更接地气,更具时代价值。
一些网络文学作品积极反映时代发展风貌与历程。
这些作品以人物个体经历为线索,以小见大,从不同行业入手,描绘了一幅幅波澜壮阔、气势恢宏的社会画卷。
比如《大山里的青春》《在希望的田野上》等聚焦城乡、山村建设,讲述了青年一代支教山区、助力脱贫攻坚的故事。
作品描绘了奋战在一线和基层的祖国建设者群像,展现了“中国追梦人”的职业素养、人生信仰与精神风貌,书写了新时代实现伟大中国梦的改革历程。
高中培优联盟高一下学期春季联赛试题PDF(共4页)
示范(shìfàn)高中培优联盟2021春季联赛高一语文参考答案及评分HY一、现代文阅读〔35分〕1. A(无中生有)〔3分〕2. C(强加因果)〔3分〕3. B(以偏概全)〔3分〕4. D 〔马勒之死对马勒太太来说并不是悲剧，而是一种解脱。
〕〔3分〕5. ①听到丈夫死讯，悲伤痛苦。
②单独一人上楼，解脱欣喜。
③看见丈夫出现，绝望而死。
〔一共5分，答一点得2分，两点得4分，三点得5分，意思对即可得分〕6. 不同意，马勒夫人确实死于心脏病，但不是因极度兴奋而致。
①结合主人公在楼上房间内所见、所思的内容来看，丈夫之死给马勒夫人带来的不是悲伤，更多的是摆脱婚姻束缚之后身心的自由、愉悦；所以马勒夫人并非“极度快乐致死〞，而是极度绝望和对将来生活极度恐惧引发心脏病复发而死。
②结者凯特•肖班“HY女权主义文学创作的先驱之一〞的身份特点来看，她重在表现对传统社会的婚姻不平等观念的无情批判和受压迫女性的同情。
③结合人物性格来看，马勒夫人是一个追求精神解放、寻求自由、寻找自我的女性，当她所追求的一切随着丈夫的“复活〞而烟消云散时，等待她的只有死亡。
〔一共6分，每点2分，意思对即可得分〕7. A〔不是“朋友跟他打HY〞，而是曹乃谦与他朋友打HY。
〕〔3分〕8. A、 E 〔B“在小说创作时达不到真正的高度〞无中生有；C说法过于绝对；D“告诉后来的人〞以偏概全。
〕〔5分,答对一点得2分，答对两点得5分〕9.〔1〕小说创作使用雁北方言，具有(jùyǒu)地方特色。
〔2〕小说创作使用“组合柜〞式构造，构造独特。
〔3〕关注小人物，具有平民特色。
〔4〕风格朴实，有类似沈从文、汪曾祺等HY的特色。
〔4分，每点1分，答对四点得满分是，意思对即可。
〕二、古代诗文阅读〔35分〕10．C 〔3分〕11．D〔“谥〞不仅只是表表扬和赞颂意义，还有表批评或者同情意义〕〔3分〕12．D〔“在他的指导下，这二人最后相继考中状元〞理解错误，他只是预言这两个人能为天下人才之魁，并没有指导他们考试。
安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高一下学期联赛 数学 试题(含解析
个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.【答案】D
【解析】化简集合，A {x N* | 2 x 8} {3, 4, 5, 6, 7}
，B
{3 2
,
2,
5 2
,
3,
7} 2
，
则共A有
9B个 元{32素, 2．, 52
,
3,
7 2
,
4,
5,
6,
7}
2.【答案】B
【解析】设
z0
1 2
3i
，则
z02
命题：苏州太仓高级中学 范世祥 审题：广德中学 乐欢 制卷：等高教育（ｗｗｗ．ｈｆｄｇｊｙ．ｃｏｍ） 第２页（共４页）
（在此卷上答题无效）
绝密★启用前
安徽省示范高中培优联盟２０２１年春季联赛（高一）
数学
第Ⅱ卷（非选择题 共９０分）
考生注意事项： 请用０．５毫米黑色墨水签字笔在獉答獉题獉卡獉上獉作答，在獉试獉题獉卷獉上獉答獉题獉无獉效獉。
1 4
2
，错误；
对于 D 选项， a b ≤ a b 1 a b ≤ 2 ，正确．
2
2
2
6.【答案】D
【解析】根据题意，画出函数示意图：
当 x 2 时，2 ≤ x 1≤ 0 ，即 3≤ x ≤ 1；当 x 2 时，0 ≤ x 1≤ 2 ，即 1≤ x [3, 2] [1,1] ．
C 项， sinh(2x) =e2x－e2x＝ex－ex·ex+ex·2 2sinh(x) cosh(x) ，正确；
2
22
D 项， [sinh(x)]2 [cosh(x)]2 (ex－ex)2－(ex＋ex)2＝－1，错误．故选 D.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
安徽省示范高中培优联盟2020春季联赛高一文科数学
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2019-2020学年安徽省示范高中培优联盟高一下学期春季联赛数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年安徽省示范高中培优联盟高一下学期春季联赛数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}210A xx =->∣，{}2log B x y x ==∣，则A B =（ ）A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,1]-∞-D ．(,1)-∞-【答案】B【解析】分别化简集合,A B ，再求A B .【详解】{}210{1A x x x x =->=<-∣∣或 1}(,1)(1,)x >=-∞-+∞，(0,)B =+∞，则(1,)AB =+∞．故选：B. 【点睛】本题考查了对集合描述法的理解与化简，函数定义域的求法，集合的交集运算，属于基础题.2．已知0x >，0y >，且141x y+=，则x y +的最小值为（ ） A ．8 B ．9C ．12D ．6【答案】B 【解析】由411y x +=，则41()x y x y y x ⎛⎫+=+⋅+ ⎪⎝⎭，化简用均值不等式求最值. 【详解】由题意可得411y x +=，则414()559x y x y x y y x y x ⎛⎫+=+⋅+=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当3x =，6y =时等号成立，故x y +的最小值为9. 故选：B. 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值时，注意“一正、二定、三相等，”，应用了“1”的变形，属于基础题.3．定义在R 上的函数()f x 同时满足：①对任意的x R ∈都有(1)()f x f x +=；②当x (1,2]∈时，()2f x x =-.若函数()()log (1)a g x f x x a =->恰有3个零点，则a 的最大值是（ ）. A ．5 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】先根据(1,2]x ∈时，()2f x x =-，画出图象，再由函数周期1T =，画出函数()f x 在[0,4]的图象，由函数()()log (1)a g x f x x a =->恰有3个零点，则()y f x =与log (1)a y x a =>有3个交点，数形结合，列出式子，求得a 的最大值. 【详解】画出函数()y f x =，log (1)a y x a =>的图象，如下图所示.由题意，要使两函数的图象有三个交点，则需满足log 21log 31a a<⎧⎨≥⎩，解得23a <≤，所以实数a 最大值为3. 故选：C. 【点睛】本题考查了函数周期性的应用，已知函数零点的个数求参数值，考查了数形结合思想，转化思想，属于中档题.4．已知向量(2,1)a =--，),2(b λ=，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）. A ．(1,4)(4,)-⋃+∞ B ．(2,)+∞ C ．(1,)-+∞D ．(,1)-∞-【答案】A【解析】根据题意可知，0a b ⋅<且,a b 不共线，列式即可解出． 【详解】依题可得，0a b ⋅<且,a b 不共线，即()2202210λλ--<⎧⎨-⨯--⨯≠⎩，解得1λ>-且4λ≠．故选：A ． 【点睛】本题主要考查向量的数量积的定义的理解和应用，数量积的坐标表示以及向量不共线的坐标表示，属于基础题．5．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前3项和为7，且53134a a a =+，则3a =（ ）. A ．16 B ．8 C ．4 D ．2【答案】C【解析】由条件列式求首项和公比，再求3a . 【详解】设{}n a 的公比为q ，由53134a a a =+得4234q q =+，得24q =，因为数列{}n a 的各项均为正数，所以2q，又()2123111(124)7a a a a q q a ++=++=++=，所以11a =，所以2314a a q ==.故选：C 【点睛】本题考查等比数列基本量的求法，重点考查计算能力，属于基础题型. 6．若2cos 63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则11cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）. A ．79-B ．79C ．19-D ．19【答案】C【解析】根据诱导公式可得11cos 2cos 2cos 2336πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再根据二倍角的余弦公式即可求出． 【详解】11cos 2cos 2cos 2cos 23336ππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2412cos 121699πα⎛⎫=--=⨯-=- ⎪⎝⎭．故选：C ． 【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角的余弦公式的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于基础题．7．已知锐角ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin a C =，1a =，则ABC 的周长取最大值时面积为（ ）A BC D ．4【答案】C【解析】由条件2sin a C =结合正弦定理可得sin A =，从而可得出3A π=，由正弦定理可得ABC 的周长为112sin6B C B π⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，则可得出答案. 【详解】∵2sin a C =，∴2sin sin A C C =，由0C π<<，则sin 0C ≠，∴sin A = .∵ABC 为锐角三角形，∴3A π=.由正弦定理，得sin sin sin b c a B C A ===，∴b B =，c C =， ∴ABC 的周长为112sin6B C B π⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭，∴当3B π=，即ABC 为等边三角形时，周长取得最大值，此时面积为211sin 6024S =⨯⨯︒=， 故选：C. 【点睛】本题考查利用正弦定理进行边角的互化，求三角形的周长的最值，属于中档题. 8．已知E 为ABC 的重心，AD 为BC 边上的中线，令AB a =，AC b =，过点E 的直线分别交AB ，AC 于P ，Q 两点，且AP ma =，AQ nb =，则11m n +=（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．13【答案】A【解析】由E 为ABC 的重心可得，()13AE AB AC =+，结合已知可用,AP AQ 表示AE ，然后由,,P E Q 共线可求. 【详解】解：由E 为ABC 的重心可得，()13AE AB AC =+， ∵AP ma =，AQ nb =，()111133AE AB AC AP AQ m n ⎛⎫∴=+=+ ⎪⎝⎭， ∵,,P E Q 共线，11113m n ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭， 则113m n+=， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了向量共线基本定理及三角形的重心性质的综合应用，属于中等试题. 9．函数21x y +=的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】采用排除法，先判断函数3y x=的奇偶性，然后判断其单调性，再带特殊点求函数值得出结果. 【详解】因为函数y =0x >时，y ==y =(0,)+∞上单调递减， 所以排除选项B ，D ；又当1x =时，13y =<， 所以排除选项A . 故选：C. 【点睛】本题考查函数的图象判断问题，难度一般.一般地，解决根据函数的解析式判断函数图象问题时，要仔细分析原函数的定义域、奇偶性、单调性等，采用排除法选出答案.10．若数列{}n a 的首项121a =-，且满足21(23)(21)483n n n a n a n n +-=-+-+，则24a 的值为（ ）A ．1980B ．2000C ．2020D ．2021【答案】A【解析】由条件21(23)(21)473n n n a n a n n +-=-+-+可得112123n n a an n +-=--，从而数列23n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是首项为21，公差为1的等差数列，由121a =，可得12121a =-，得出{}n a 的通项公式，进一步得出答案. 【详解】∵21(23)(21)473n n n a n a n n +-=-+-+，∴()()()1232123n n n a n a n +-=-+-()21n -， ∴112123n n a a n n +∴-=--，所以数列23n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是首项为21，公差为1的等差数列， ∴21(1)12023na n n n =+-⨯=+-，∴*(20)(23),n a n n n =+-∈N . 241980a =，故选：A. 【点睛】本题考查根据数列的递推公式求数列的通项公式，注意构造数列的方法，属于中档题.11．已知(12)P ，是函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像的一个最高点，B ，C 是与P 相邻的两个最低点.设BPC θ∠=，若3tan24θ=，则()f x 的图像对称中心可以是（ ） A ．()0,0 B ．()1,0C ．13,02⎛⎫⎪⎝⎭D ．17,02⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】根据P 点坐标及3tan24θ=，求得,B C 的坐标，由BP ，CP 的中点都是()f x 的对称中心，且周期为6，得到答案. 【详解】 如图所示:取BC 的中点D ，连接PD ，则4PD =，2BPD θ∠=，在Rt PBD 中，由3tan24θ=， 得3BD =.所以(2,2)B --，(4,2)C -，BP ，CP 的中点都是()f x 的对称中心，且周期T 6=，即对称中心为1(3,0)2k -，k Z ∈，当3k =时，对称中心为17,02⎛⎫⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质，属于中档题.12．已知函数(31)y f x =-为奇函数，()y f x =与()y g x =图像关于y x =-对称，若120x x +=，则()()12g x g x +=（ ） A ．2 B ．2-C ．1D ．1-【答案】A【解析】根据奇函数的对称关系结合图象可知()f x 的对称性，进而得到()g x 图象的对称性，再由120x x +=可知点的对称，由此得出结论. 【详解】解法一：函数(31)y f x =-为奇函数， 故(31)y f x =-的图象关于原点对称，而函数()y f x =的图象可由(31)y f x =-向左平移13个单位， 再保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍， 故函数()y f x =的图象关于(1,0)-对称，()y f x =与()y g x =图像关于y x =-对称，故函数()y g x =图象关于(0,1)对称，所以()()2g x g x +-=， 而121212110,,()()()()2x x x x f x f x f x f x +==-+=+-=. 解法二：（特例法）设(31)f x x -=，令31t x =-，∴1(1)3x t =+， 1(t)(t 1)3f ∴=+，∴1()(1)3f x x =+.∵()y g x =与()y f x =关于y x =-对称 ，1(1)3x y ∴-=-+，∴()31g x x =+，∵120x x +=，所以()()122g x g x +=. 故选：A 【点睛】本题考查利用换元法求函数的解析式及图象的对称性问题，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边交单位圆O 于点(),P x y ，且75x y +=，则3cos 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是________.【答案】2425【解析】根据三角函数定义可求出7cos sin 5αα+=，由同角基本函数关系及诱导公式即可求解.【详解】由三角函数定义知，cos x α=，sin y α=. ∴7cos sin 5αα+=， ∴249(cos sin )1sin 225ααα+=+=， ∴4924sin 212525α=-=， ∴324cos 2sin 2225παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭. 故答案为：2425【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，诱导公式，二倍角公式，属于中档题.14．平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，1AB AD ⋅=-，点M 在边CD 上，则MA MB ⋅的最小值为________. 【答案】14-【解析】由2AB =，1AD =，1AB AD ⋅=-，可求得120BAD ︒∠=，然后如图建立平面直角坐标系，设点3,2M x ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，再利用坐标把MA MB ⋅表示出来，231(2)(1)44MA MB x x x ⋅=-+=--，求此二次函数在13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值即可. 【详解】解：如图，∵1AB AD ⋅=-，2AB =，1AD =， ∴||||cos 1AB AD BAD ⋅∠=-，∴2cos 1BAD ∠=-，1cos 2BAD ∠=-，∴120BAD ︒∠=.以点A 为原点，AB 所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则(0,0),(2,0)A B，设M x ⎛ ⎝⎭，13,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ 则231(2)(1)44MA MB x x x ⋅=-+=--.令21()(1)4f x x =--，13,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 则()f x 在1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减，在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()14min f x =-.故答案为：14-， 【点睛】此题考查平面向量的数量积运算，建立坐标系利用了坐标求解，考查了二次函数的性质，考查数形结合的思想和计算能力，属于中档题.15．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且1tan 3B =，则tan tan tan tan A CA C +的值是____________.【答案】10【解析】由条件得2b ac =，利用正弦定理边化角，将11tan tan A C+化弦，再由1tan 3B =求出sin B 可得. 【详解】∵a ，b ，c 成等比数列，∴2b ac =， 由正弦定理得2sin sin sin B A C =，∴sin sin tan tan sin sin cos cos sin sin cos cos sin tan tan sin cos cos A CA C A C A CB AC A C A C BA C⋅===++， ∵1tan 3B =，∴sin B =，∴tan tan tan tan 10A C A C =+.【点睛】该题考查正弦定理，同角三角函数的基本关系，等比中项，三角式的恒等变形，属于中档题目.16．已知函数22log ,02()log (4),24x x f xx x ⎧<≤=⎨-<<⎩，若1()3f a f a ⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是____________.【答案】13711110,,63a ⎛⎤-+⎡⎫∈ ⎥⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦【解析】画出()f x 的图象，对a 进行讨论：1013a a <<+≤，1123a a ≤<+≤，10123a a <<<+<，11243a a <<<+<，1243a a ≤<+<，结合单调性解不等式，即可得到所求范围. 【详解】 函数22log ,02()log (4),24x x f x x x ⎧<≤=⎨-<<⎩的图象如图所示：由于13a a <+， 当1013a a <<+≤，即203a <≤时，函数()f x 单调递减，显然合乎题意；当1123a a ≤<+≤，即513a ≤≤时，函数()f x 递增，显然不合乎题意；当10123a a <<<+<，即2533a <<，可得221log log 3a a ⎛⎫ ⎪⎝≥+⎭-，解得213736a -<≤， 当11243a a <<<+<，即有523a <<， 由题意可得221log log 43a a ≥--⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得1126a ≤<， 当1243a a ≤<+<，即1123a ≤<时，函数()f x 单调递减，显然合乎题意；综上可得a的范围是1111,63⎛⎡⎫⋃ ⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦，故答案为：1111,63⎛⎡⎫⋃ ⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦. 【点睛】本题主要考查了关于分段函数的不等式，考查了分类讨论思想以及学生的计算能力，有一定难度. 三、解答题17．已知全集为R .函数()log (1)f x x π=-的定义域为集合A ，集合{}220B x x x =--≥.（1）求AB ；（2）若{}1C x m x m =-<≤，()RC B ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}2A B x x ⋂=≥；（2）(),2-∞. 【解析】（1）先求解集合A ，B ，再求交集； （2）先计算B R，再对C 分C =∅和C ≠∅讨论，最后综合即可.【详解】（1）由10x ->得，函数()f x 的定义域{}1A x x =>， 又220x x --≥， 得{2B x x =≥或}1x ≤- ， ∴ {}2A B x x ⋂=≥. （2）∵{}12C x x ⊆-<<，①当C =∅时，满足要求， 此时1m m -≥， 得12m ≤； ②当C ≠∅时，要{}12C x x ⊆-<<，则1112m m m m -<⎧⎪-≥-⎨⎪<⎩，解得122m <<；由①② 得，2m <，∴ 实数m 的取值范围(),2-∞. 【点睛】本题考查集合的关系及运算，考查运算能力，是基础题.18．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin cos cos b C a C c A =+，23B π=，c = （1）求角C ；（2）若点D 满足2AD DC =，求ABD △的外接圆半径. 【答案】（1）6C π=；（2）1.【解析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得2sin sin sin B C B =，可求1sin 2C =，结合C 的范围可求结果； （2）先由正弦定理得3b =，即2AD =，在ABD △中，由余弦定理可得1BD =，最后由正弦定理即可得结果. 【详解】（1）由2sin cos cos b C a C c A =+，由正弦定理可得2sin sin sin cos sin cos B C A C C A =+， 又∵()sin cos sin cos sin sin A C C A A C B +=+=， ∴2sin sin sin B C B =， ∵sin 0B >，∴1sin 2C =. 又03C π<<，所以6C π=.（2）由正弦定理易知sin sin b cB C==3b =. 又2AD DC =，所以2233AD AC b ==，即2AD =.在ABC 中，因为2π3ABC ∠=，6C π=，所以6A π=，所以在ABD △中，6A π=，AB =2AD =由余弦定理得2222cos 342212BD AB AD AB AD BAD =+-⨯∠=+-⨯=， 即1BD =，由22sin BDR A==可知ABE △的外接圆半径为1. 【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，通过三角恒等变换化简求值，属于中档题.19．已知公差不为零的等差数列{}n a ，若4822a a +=，且5a ，8a ，13a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()2111n nn n a b a a ++=-，数列{}n b 的前n 项和n S ，证明13n S ≥. 【答案】（1）21n a n =-；（2）证明见解析.【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为()d d ≠0，由已知列出关于首项与公差的方程组，解得首项与公差，代入等差数列的通项公式得答案； （2）由（1）可得11122121n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，再利用裂项相消法求和即可证明；【详解】（1）设数列{}n a 的公差为d ，依题意，()()()12111210227412a d a d a d a d +=⎧⎪⎨+=++⎪⎩， 解得11a =，2d =，∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. （2）()22114111111(21)(21)(21)(21)22121nnn n a n b a a n n n n n n ++⎛⎫=-=-==- ⎪-+-+-+⎝⎭，∴1111111112322121221n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 因为1n ≥，所以110321n ≥>+，所以2111321n ≤-<+， 所以13n S ≥ 【点睛】本题考查等差数列的通项公式与等比数列的性质，考查裂项相消法求数列的前n 项和，属于中档题．20．已知ABC的面积为B 是A ，C 的等差中项.（1）若cos 3sin 2C A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求边AC 的长； （2）当AC 边上中线BD 取最小值时，试判断ABC 的形状. 【答案】（1）（2）ABC 为等边三角形. 【解析】（1）由条件可得60B =︒，由1sin 2S ac B ==，得到12ac =，由cos 3sin 2C A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭结合正弦定理，得3c a =，可求出a c ，，再由余弦定理可求出答案. （2）由1()2BD BC BA =+，平方可得()22211(2)944BD a c ac ac ac ∴=++≥+=，根据取等条件可得出答案. 【详解】∵ABC 三个内角A 、B 、C 依次成等差数列，∴60B =︒，设A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，由ABC 的面积1sin 2S ac B ==，可得12ac =.（1）∵sin 3sin C A =，由正弦定理知3c a =，∴2a =，6c =. 在ABC 中，由余弦定理可得2222cos 28b a c ac B =+-=，∴b =AC 的长为（2）∵BD 是AC 边上的中线，1()2BD BC BA =+， ()()()2222222111122cos (2)94444BD BC BA BC BA a c ac B a c ac ac ac ∴=++⋅=++=++≥+=当且仅当a c ==“＝”，3BD ∴≥，即BD 长的最小值为3，此时ABC 为等边三角形. 【点睛】本题主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形，中点公式的向量式的应用，三角形面积公式的应用，以及利用向量的数量积以及基本不等式求最值，意在考查学生的数学运算能力和转化能力，属于中档题．21．已知函数，()2020sin ()4f x x x R ππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的所有正数的零点构成递增数列{}n a .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设324n n n b a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）()*34n a n n N =-∈；（2）1(1)22n n T n +=-+. 【解析】（1）令()0f x =可得出()14x k k Z =+∈，根据题意确定数列{}n a 的首项和公差，即可求得数列{}n a 的通项公式；（2）求出2nn b n =⋅，然后利用错位相减法可求得n T .【详解】（1）1()2020sin 0()()444f x x x k k Z x k k Z πππππ⎛⎫=-=⇒-=∈⇒=+∈ ⎪⎝⎭， 这就是函数()f x 的全部零点，已知函数()f x 的全部正数的零点构成等差数列{}n a ， 则其首项等于14，公差等于1，{}n a 的通项公式就是()*34n a n n N =-∈.（2）3224nn n nb a n ⎛⎫=+=⋅ ⎪⎝⎭， 则()1231122232122n n n T n n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅，①()23412122232122n n n T n n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅，②①-②：()()31121122122222221212n n n n n n T n n n +++--=++++-⋅=-⋅=⋅---，所以，()1122n n T n +=-⋅+，因此，数列{}n b 的前n 项和为()1122n n T n +=-+.【点睛】本题考查数列通项公式的求解，同时也考查了错位相减法求和，涉及三角函数零点的求解，考查计算能力，属于中等题.22．已知x ∈R ，定义函数()f x 表示不超过x的最大整数，例如：1f =，()3f π=，(0.5)1f -=-.（1）若()2020f x =，写出实数x 的取值范围； （2）若0x >，且1(2())71xf x f x f e ⎛⎫+=+⎪+⎝⎭，求实数x 的取值范围； （3）设()()f x g x x k x =+⋅，721,78()2log (7),89x x h x x x -⎧⎛⎫≤<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-≤<⎩，若对于任意的[)123,,7,9x x x ∈，都有()()()123g x h x h x >-，求实数k 的取值范围.【答案】（1）20202021x ≤<；（2）532x ≤<；（3）6k >-. 【解析】（1）由()f x 表示不超过x 的最大整数，可得x 的取值范围为20202021x ≤<；（2）由指数函数的单调性，可得110212x <<+，则1(7)721xf +=+，即有72()8x f x ≤+<，考虑23x <<，解不等式即可得到所求范围；（3）化简得()h x 在[)7,8单调递减,在[)8,9单调递增，求得()h x 的最值，可得所以()11g x >在[)7,9恒成立，讨论当7,8x时，当8,9x 时，由新定义和二次函数的最值求法，即可得到所求k 的范围. 【详解】（1）若()2020f x =，则x 表示不超过20201的最大整数，所以202020201x ，故x 的取值范围为20202021x ≤<； （2）若0x >，可得11012x e <<+，(2())7f x f x +=， 则72()8x f x ≤+<，72()82x f x x -≤<-， 当1x =时，()5f x = ，不符合； 当2x =时，()3f x =，不符合； 则3x =时，()1f x =，不符合；当23x <<时，()2f x =，所以72282x x -≤<-，解得532x ≤<； 所以实数x 的取值范围为532x ≤<. （3）∵721,78()2log (7),89x x h x x x -⎧⎛⎫≤<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-≤<⎩， ∴()h x 在[)7,8单调递减，在[)8,9单调递增. 可得max ()(7)1h x h ==，min ()(8)0h x h ==， 则()()()()23781max h x h x h h -=-=， 所以()11g x >在[)7,9恒成立，即()1f x x k x+⋅>， 整理得2()k f x x x ⋅>-在[)7,9恒成立，当[7,8)x ∈时，27k x x >-在[7,8)恒成立，即6k >-， 当[8,9)x ∈时，28k x x >-在[8,9)恒成立，即7k >-， 综上可得： 实数k 的取值范围为6k >-. 【点睛】本题考查定义新运算中函数参数的求法,属于创新题型,解决此类型题要注重对新运算的理解.。
高中培优联盟高一数学下学期春季联赛试题 文PDF
(1,2)(1,0)1y x =+1y x=-1x =示范高中培优联盟2021年春季联赛高一文科数学参考答案一、选择题：本大题一一共12个题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1．【解析】选C ．(){,}U M N d e =．2．【解析】选A ．由1x e >得(){,}U M N d e =(0,)x ∈+∞．3．【解析】选D ．由4221log log log 12x x x ==-得2log 2x =，∴4x =． 4．【解析】选B ．(sin ,cos )(cos ,sin )3366a ππππ==，在单位圆中作图易知,a b 的夹角为6π． 5．【解析】选C ．2018a 是20122024,a a 的等比中项，且它们同号，∴20188a =． 6．【解析】选A ．由题，8AB AC ⋅=，∴2228AB AC AB AC +≥⋅=．7．【解析】选D ．对于A ，取1,2a b ==-；对于B ，取2,1a b ==；对于C ，取1,2a b =-=-； 对于D ，由20,0a b c ->≥得2()0a b c -≥． 8．【解析】选B ．如图，画出可行域与目的函数，故目的函数获得最大值与最小值时的最优解分别为(1,2),(1,0)两点，∴2z x y =+的最大值与最小值之差为4． 9．【解析】选B ．2()|2sin2sin cos 2||sin cos 1||2)1|2224x x x f x x x x π=+-=--=--， 当sin()14x π-=-时，()f x 21．10．【解析】选C ．∵1()3AG AB AC =+， ∴2221||(2)9AG AB AC AB AC =++⋅2217(23223cos120)99=++⋅⋅⋅=，故7||3AG =． 11．【解析】选D ．首先，()f x 的定义域为{|1}x x ∈≠±R ，可排除A ， 又1111()ln ||ln |()|ln ||()111x x xf x f x x x x--++-===-=-+--，知()f x 为奇函数，可排除C ，再由0x >时，1||11xx+>-，∴()0f x >，可排除B ． 12．【解析】选C ．∵537n n a a ++=为定值，∴510537n n n n a a a a ++++==+， 于是10n n a a +=，{}n a 是周期为10的周期数列，∴2018833728a a a ==-=．二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。
示范高中培优联盟2019_2020学年高一数学下学期春季联赛试题理含解析
则 在 上单调递减，在 上单调递增,所以 。
故答案为： ，
【点睛】此题考查平面向量的数量积运算，建立坐标系利用了坐标求解，考查了二次函数的性质，考查数形结合的思想和计算能力,属于中档题.
15。在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， , 成等比数列，且 ，则 的值是____________.
11.已知 是函数 的图像的一个最高点， , 是与 相邻的两个最低点.设 ，若 ，则 的图像对称中心可以是（ )
A。 B。 C。 D。
【答案】D
【解析】
分析】
根据 点坐标及 ，求得 的坐标，由 ， 的中点都是 的对称中心，且周期为6，得到答案。
【详解】如图所示:
取 的中点 ，连接 ，则 , ，在 中，由 ，
A。 16B。 8C. 4D。 2
【答案】C
【解析】
【分析】
由条件列式求首项和公比,再求 .
【详解】设 的公比为 ，由 得 ，得 ,因为数列 的各项均为正数，所以 ,又 ，所以 ，所以 。
故选：C
【点睛】本题考查等比数列基本量 求法，重点考查计算能力，属于基础题型.
6.若 ，则 ( ).
A。 B。 C。 D.
故选：B。
【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值时,注意“一正、二定、三相等，”，应用了“1"的变形,属于基础题。
3。定义在 上的函数 同时满足：①对任意的 都有 ；②当 时, 。若函数 恰有3个零点，则 的最大值是（ ）.
A. 5B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据 时， ,画出图象，再由函数周期 ，画出函数 在 的图象，由函数 恰有3个零点，则 与 有3个交点,数形结合，列出式子，求得 的最大值.
安徽省示范高中培优联盟2018-2019学年高一下学期春季联赛数学(文)试题 含解析
安徽省示范高中培优联盟2019年春季联赛（高一）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{|(2)(4)0}A x x x =+-<，集合{|ln(1)}B x y x ==+，则A B =（ ）A. {|12}x x -<<B. {|21}x x -<<-C. {|2}x x >-D. {|14}x x -<<【答案】D 【解析】 【分析】先化简集合A,B ，再求A ∩B 得解.【详解】由题得{|(2)(4)0}{|24}A x x x x x =+-<=-<<，{|1}B x x =>-，所以{|14}A B x x ⋂=-<<， 故选：D.【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，考查一元二次不等式的解法和对数函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.实数,x y 满足x y >，则下列不等式成立的是（ ） A.1yx< B. 22x y --<C. lg()0x y ->D. 22x y >【答案】B 【解析】 【分析】由题意，指数函数2xy =是定义域R 上的单调递增函数，又由x y >，得x y -<-，即可求解.【详解】由题意，指数函数2xy =是定义域R 上的单调递增函数， 又由x y >，则x y -<-，所以22x y --<，故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性的应用，其中解答中合理根据指数函数的单调性比较大小是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.已知(cos ,sin )a θθ=，3b =r ，且2()3a ab ⊥+，则向量a 与向量b 的夹角为（ ）A.6π B.56π C.3πD.23π【答案】B 【解析】 【分析】通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算，利用向量夹角的余弦公式求出其余弦值，问题得解． 【详解】23a a b ⎛⎫⊥+ ⎪⎝⎭∴203a a b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即：2203a a b +⋅=又1a =，∴32a b ⋅=-∴向量a 与向量b的夹角的余弦为32cos ,213a b a b a b -⋅===-⨯，∴向量a 与向量b 的夹角为：56π故选：B【点睛】本题考查向量夹角公式及向量运算，还考查了向量垂直的应用，考查计算能力．4.函数2()(f x x =- ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】先求函数的定义域，然后解方程f （x ）＝0，即可解得函数零点的个数． 【详解】要使函数有意义，则x 2﹣4≥0， 即x 2≥4，x ≥2或x ≤﹣2．由f （x ）＝0得x 2﹣4＝0或x 2﹣1＝0（不成立舍去）． 即x ＝2或x ＝﹣2，∴函数的零点个数为2个． 故选：B ．【点睛】本题主要考查函数零点的求法和判断，先求函数的定义域是解决本题的关键，属于易错题．5.2|2|()log cos x f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的部分图象大致为（ ） A. B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可．【详解】f （﹣x ）＝f （x ），则函数f （x ）是偶函数，图象关于y 轴对称，排除A ，D ，f （π）＝ln π﹣cos π＝ln π+1＞0，排除C ，故选：B ． 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键．6.函数2530x x ++=的两根是1tan x α=和2tan x β=，则tan()αβ+=（ ）A.53B.52C. 52-D. 53-【答案】B 【解析】 【分析】由题得tan tan 5,tan tan 3αβαβ+=-⋅=，再代入tan()αβ+得解.【详解】因为1x ，2x 是方程2530x x ++=的两个根， 所以tan tan 5,tan tan 3αβαβ+=-⋅=，tan tan 5tan()1tan tan 2αβαβαβ++==-，故选：B.【点睛】本题主要考查和角的正切的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平设分析推理能力.7.ABC ∆中，5AB =，10AC =，25AB AC ⋅=，点P 满足3255AP AB AC =+，则AP 等于（ ）D.2【答案】C 【解析】 【分析】 直接求2AP 得解.【详解】依题意1510cos 25cos 2AB AC A A ⋅=⨯=∴=，3A π∴=，.由于3255AP AB AC =+， 所以2229432225252555AP AB AC =++⋅⋅⋅, 所以222943251022537252555AP =⋅+⋅+⋅⋅⋅= 所以37AP =故选：C.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.设变量x ，y 满足约束条件2302401x y x y y --≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最小值为1，则112a b +的最小值为（ ）A. 7+B. 7+C. 3+D. 4【答案】D【解析】 【分析】先由题得21a b +=，再利用基本不等式求112a b+的最小值. 【详解】变量x ，y 满足约束条件2302401x y x y y --≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩的可行域如图，当直线(0,0)z ax by a b =+>>过直线1y =和230x y --=的交点(2,1)时，有最小值为1， 所以21a b +=，11112(2)=2+224222b aa b a b a b a b⎛⎫+=+++≥+= ⎪⎝⎭. 当且仅当11,42a b ==时取等. 故选：D.【点睛】本题主要考查线性规划和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.若数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，且满足：12019a a π+=，120192b b ⋅=，函数()sin f x x =，则12019220181a a f b b ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭（ ）A. -B.12D. 12-【答案】C 【解析】 【分析】先求出12019a a π+=，22018 2.b b ⋅=再求12019220181a a f b b ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的值.【详解】根据题意12019a a π+=，根据等比数列的性质有2201812019 2.b b b b ⋅=⋅=1201922018132a a f f b b π⎛⎫+⎛⎫== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭. 故选:C.【点睛】本题主要考查等差数列等比数列的性质，考查三角函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知锐角ABC ∆外接圆的半径为2，AB =ABC ∆周长的最大值为（ ）A.B.C.D. 【答案】B 【解析】 【分析】由正弦定理解得角C ，再利用正弦定理得出a +b +c 关于B 的三角函数，从而得出周长的最大值． 【详解】∵锐角ABC ∆外接圆的半径为2，AB =∴2c R sinC =，4=，∴sinC =，又C 为锐角， ∴3C π=，由正弦定理得4a b c sinA sinB sinC===， ∴a ＝4sin A ，b ＝4sin B ，c＝ ∴a +b +c ＝4sin B +4sin （23π-B ）＝6sin Bcos B=（B 6π+）， ∴当B 62ππ+=即B 3π=时，a +b +c 取得最大值=故选：B ．【点睛】本题考查了三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，正弦定理解三角形，属于中档题．11.将函数()4cos 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭和直线()1g x x =-的所有交点从左到右依次记为1A ，2A ，…，5A ，若P 点坐标为，则125...PA PA PA +++=（ ）A. 0B. 2C. 6D. 10【答案】D 【解析】 【分析】由题得1A 和5A ，2A 和4A ，都关于点3A 对称，所以1253...5PA PA PA PA +++=，再求125...PA PA PA +++的值得解.【详解】函数()4cos 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭与()1g x x =-的所有交点从左往右依次记为1A 、2A 、3A 、4A 和5A ，且1A 和5A ，2A 和4A ，都关于点3A 对称，如图所示；则1253...55(1,3)=53)PA PA PA PA +++==-（，-5， 所以12...10n PA PA PA +++=. 故选：D.【点睛】本题主要考查余弦函数的图像，考查函数的图像和性质，考查平面向量的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.对于数列{}n a ，若任意*,()m n N m n ∈>，都有()m n a a t m n -≥-（t 为常数）成立，则称数列{}n a 为t 级收敛，若数列{}n a 的通项公式为2nn a =，且t 级收敛，则t 的最大值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C 【解析】 【分析】由题分析可得数列{2}ntn -是递增数列或常数列，进一步分析得到2n t ≤恒成立，即得t 的最大值. 【详解】由题意：m n a a t m n-≤-对任意的*,()m n N m n ∈>恒成立，2n n a =，且具有性质()P t ，则22m nt m n-≤-恒成立，即()()220mn tm tn m n---≥-恒成立，据此可知数列{2}n tn -是递增数列或常数列，当数列{2}n tn -是递增数列时，+12+1n n t n tn --（）>2， 据此可得：2n t ≤恒成立， 故2t ≤，又数列{2}ntn -是不可能是常数列， 所以t 的最大值为2. 故选:C.【点睛】本题主要考查学生对新定义的理解，考查数列的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置） 13.已知函数1()(21)m f x m x +=-为幂函数，则(4)f =__________．【答案】16 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求出m 的值，写出()f x 的解析式，即可计算()f 4的值． 【详解】由题意，函数()()m 1f x 2m 1x+=-为幂函数，2m 11∴-=，解得m 1=，()2f x x ∴=，()2f 4416∴==，故答案为：16．【点睛】本题考查了幂函数的定义，及幂函数的求值问题，其中解答中熟记幂函数的定义，用定义求得幂函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．14.已知函数()2sin 3f x x π=，则(1)(2)(2019)f f f ++⋯+=__________．【答案】【解析】 【分析】根据函数表达式得到函数的周期，得到(1)(2)...(6)0f f f +++=，进而得到结果. 【详解】依题意可得()2sin3f x x π=，其最小正周期6T =，且(1)(2)...(6f f f +++=，故(1)(2)...(2019)(1))(3)23f f f f ff+++=++故答案为：【点睛】这给题目考查了正弦函数的周期的求法和应用，属于基础题.15.设非零向量a ，b 的夹角为θ，记(,)cos sin f a b a b θθ=-，若1e ，2e 均为单位向量，且123e e ⋅=，则向量12(,)f e e 与21(,)f e e -的夹角为__________．【答案】2π 【解析】 【分析】根据题意得到1212(,)cos sin f e e e e θθ=-，21(,)f e e -12sin cos e e θθ=-，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量1e ，2e 的夹角为θ，则2e ，1e -的夹角为πθ-.由题意可得1212(,)cos sin f e e e e θθ=-，2121(,)cos()sin()f e e e e πθπθ-=-+-12sin cos e e θθ=-， 12211212(,)(,)(cos sin )(sin cos )f e e f e e e e e e θθθθ⋅-=-⋅-2222112122cos sin cos sin cos sin e e e e e e θθθθθθ=-⋅-⋅+2sin cos θθ=-∵1232e e ⋅=，cos 2θ=，1sin 2θ=，12sin cos 202222θθ-=⨯⨯-=，向量12(,)f e e 与21(,)f e e -的夹角为2π.故答案为：2π. 【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅=，二是1212a b x x y y ⋅=+，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， ·cos ·a ba bθ=（此时·a b 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a 在b 上的投影是a bb⋅；（3）,a b 向量垂直则0a b ⋅=;(4)求向量ma nb +的模（平方后需求a b ⋅）.16.已知函数2()2(0)f x x ax a a =-+++>，1()2x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】31023a <≤或11329248a -≤<- 【解析】 【分析】由题意可得f （x ），g （x ）的图象均过（-1，1），分别讨论a ＞0，a ＜0时，f （x ）＞g （x ）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．【详解】由函数()()212,2x f x x ax a g x +=-+++=可得f （x ），g （x ）的图象均过（-1，1），且f （x ）的对称轴为x ＝2a ， 当a ＞0时，对称轴大于0，由题意可得f （x ）＞g （x ）恰有0,1两个整数解，可得()()1122f g f g ⎧>⎨≤⎩（）（），即有23310a a >⎧⎨≤⎩，解得310;23a <≤当a ＜0时，对称轴小于0，由题意可得f （x ）＞g （x ）恰有-3，﹣2两个整数解，可得()()3344f g f g （）（）⎧->-⎨-≤-⎩，即有292411338a a ⎧<-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩,解得11329248a -≤<-，综上可得a 的范围是31023a <≤或11329248a -≤<- 故答案为：31023a <≤或11329248a -≤<-． 【点睛】本题考查函数方程的转化思想，考查分类讨论思想方法，以及化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
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t1 ∈ (1,2),t2 ∈ (2, e) 舍
令 g(t) = t 2 − 3t + a ，由题意可知： 即 a = 2 .本题选择 D 选项.
13 答案：e－1 解析：∵函数 f(x)满足 f(x＋2)＝f(x)，
∴函数 f(x)是周期为 2 的函数，∴f(－2019)＝f(1)，f(2020)＝f(0)，又当 x∈[0,1]时，f(x)＝ex－1，
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9 答案：C 解析：因为函数 y =
x2 + 3 为奇函数，所以其图象关于原点对称，当 x>0 时， y = 1
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e
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3 x2
，
所以函数 y =
x2 +3
2
在(0，＋∞)上单调递减，所以排除选项 B，D；又当 x＝1 时，y＝ <1，所以排除
ex
e
选项 A，故选 C.
10 答案：C 解析：由 am－1－a2m＋am＋1＝1 可得 2am－a2m＝1，即 a2m－2am＋1＝0，解得 am＝1，由 S2m－1＝
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安徽省示范高中培优联盟 2020 年春季联赛（高一） 数学（文科）参考答案及评分标准
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6
答案：C
解析：cos 11π 3
+
2α
＝2cos2 π
6
−α
－1＝2×49－1＝－19.
7 答案：B 解析：由正弦定理得 sAinCB＝sAinBC，∵AB＝2，B＝π4，C＝6π，∴AC＝2ssiinnπ6π4＝2
2，∴A→P·B→C＝ 1 (A→C 4
＋A→B)·(A→C－A→B)＝ 1 (A→C2－A→B2)＝1，故选 B. 4
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一．选择题
答案：1-5 BBCAC 6-10 CBACC 11-12 DD
1 答案：B 解析：A＝{x|x<－1 或 x>1}＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)，B＝(0，＋∞)，则 A∩B＝(1，＋∞)．
2
答案：B
解析：由 x1
+
x2
= 1∴
f
(x1, x2 )
=
1 x1
+
4 x2
( x1
+
x2 )
=
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5
≥
9 ,当且仅当 2x1
=
x2 时等号
成立，故 y = f (x1, x2 ) 的最小值为 9.选 B.
3 答案：C 解析：画出函数 y＝f(x)的图象，如下图所示．
loga2<1
由题意，要使两函数的图象有三个交点，则需满足