(专题)初一、初二计算专题解题之三 —— 整式乘除及混合运算
初二数学上册综合算式专项练习题整式的乘法与除法混合运算
初二数学上册综合算式专项练习题整式的乘法与除法混合运算整式的乘法与除法混合运算是初中数学中的重要内容之一，下面我们通过综合算式专项练习题来深入学习和巩固这一知识点。
1. 将整式相乘题目一：计算并化简表达式：(2x + 3)(3x - 4)解题思路：根据分配律，我们可以将其中一个加数与括号中每一项相乘，然后将结果相加。
这样，我们就可以得到最终的乘积。
解题步骤：(2x + 3)(3x - 4) = 2x * 3x - 2x * 4 + 3 * 3x - 3 * 4= 6x^2 - 8x + 9x - 12= 6x^2 + x - 12综上所述，(2x + 3)(3x - 4)的乘积为6x^2 + x - 12。
题目二：计算并化简表达式：(4a - 5)(a - 2)解题思路：同样地，我们可以使用分配律将一个加数与括号中的每一项相乘，然后相加以得到最终的乘积。
解题步骤：(4a - 5)(a - 2) = 4a * a - 4a * 2 - 5 * a + 5 * 2= 4a^2 - 8a - 5a + 10= 4a^2 - 13a + 10综上所述，(4a - 5)(a - 2)的乘积为4a^2 - 13a + 10。
2. 将整式相除题目一：计算并化简表达式：(6x^2 + 9x - 12) ÷ 3x解题思路：在进行整式的除法时，我们需要使用长除法的方法，逐步计算得到商和余数。
首先，我们将被除式按照降幂排列，并确定除式。
然后，根据第一个项，将其除以除式得到第一项的系数。
接下来，我们将这个系数与除式相乘，并将结果减去被除式。
最后，我们带入下一个项，继续按照上述步骤进行运算，直到没有剩余项为止。
解题步骤：首先，(6x^2 + 9x - 12) ÷ 3x中6x^2除以3x等于2x，因此我们得到2x作为第一项的系数。
然后，将2x与3x相乘，得到6x^2，将6x^2减去被除式，得到(6x^2 + 9x - 12) - 6x^2 = 9x - 12作为新的被除式。
七年级数学整式的乘除
06 练习题与自测
基础知识巩固练习
整式的乘法运算
通过练习不同类型的整式乘法，如单项式乘单项式、单项 式乘多项式、多项式乘多项式等，巩固乘法分配律和结合 律的应用。
整式的除法运算
通过练习整式的除法，如单项式除以单项式、多项式除以 单项式等，掌握除法的基本法则和运算技巧。
幂的运算性质
通过练习幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、除法以 及零指数幂和负整数指数幂的运算，加深对幂运算性质的 理解。
负数底数幂运算注意事项
负数底数定义
负数底数幂表示的是负数的乘方运算，如(-2)^3表示-2的三次方。
运算规则
负数底数幂的运算需遵循乘方运算的基本法则，同时需注意负数的 奇次幂和偶次幂的结果符号不同。
注意事项
在计算过程中，需特别注意底数为负数的情况，避免出现计算错误 或遗漏。
复杂根式化简技巧
根式化简基本方法
将多项式拆分为多个单项 式的和或差。
分别相除
将拆分后的每个单项式分 别除以给定的单项式。
合并同类项
将除法运算后的结果进行 合并同类项。
带余除法及应用
带余除法定理
对于多项式f(x)和g(x)，存在唯一的多项式q(x)和r(x)，使得f(x) = g(x)q(x) + r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。
。
求解方程或表达式
利用数学运算和推理，求解出 未知量的值。
检验答案
将求解出的未知量值代入题目 条件进行检验，确保答案正确
。
计算题步骤规范及优化
明确计算目标
确定需要计算的目标和所需使 用的数学公式或方法。
列出计算步骤
按照数学运算的优先级和顺序 ，逐步列出计算步骤。
初中数学-：整式的乘除法综合-教师版
在整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是对整式运算的延展和补充．整式的乘除法的基础是同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式等运算．通过这节课的学习，一方面加强对整式乘除运算的进一步理解，另一方面也为后期学习分式的运算奠定基础．1、单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式．注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按”先乘方、再乘法”的顺序进行．例如：()()()22224245234312xy x y x y x y x y⋅-=⋅-=-．2、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项．再把整式的乘除法综合知识结构知识精讲内容分析所得的积相加．例如：()m a b c ⋅++=ma mb mc ++．3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用公式表示为：()()()()m n a b m n a m n b ma na mb nb ++=+++=+++．4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：m n m n a a a -÷=（m 、n 都是正整数且m n >，0a ≠）．5、规定()010a a =≠；1p pa a -=（0a ≠，p 是正整数）． 6、单项式除以单项式的法则：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．7、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．（1）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项．（2）要求学生说出式子每步变形的依据．（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．一、选择题1. 下列运算中结果正确的是（ ）．A 、336x x x ⋅=；B 、224325x x x +=；C 、()325x x =；D 、()222x y x y +=+． 【难度】★【答案】A【解析】B 正确答案为：222325x x x +=； C 正确答案为()326x x =；D 正确答案为()2222y xy x y x ++=+．【总结】本题主要考查对整式的运算法则的理解和运用．2. 在下列的计算中正确的是（ ）．A 、255x y xy +=B 、()()2224a a a +-=+C 、23a ab a b ⋅=D 、()22369x x x -=++ 【难度】★【答案】C【解析】A 的两个单项式不能合并； B 正确答案为()()2224a a a +-=-；D 正确答案为()22369x x x -=-+． 【总结】本题主要考查对整式的运算法则的理解和运用．3. 下列运算中正确的是（ ）．A 、()()632632x x x ÷= B 、()()826842x x x ÷= C 、()()233xy x y ÷= D 、()()222x y xy xy ÷= 【难度】★【答案】B【解析】A 正确答案为()()633632x x x ÷=； C 正确答案为()()22333xy x xy ÷=； D 正确答案为()()2221x y xy ÷=． 【总结】本题主要考查对整式的除法则的理解和运用．4. 计算()()()224a b a b ab ⎡⎤+--÷⎣⎦的结果是（ ）． A 、4a b + B 、4a b - C 、1 D 、2ab【难度】★【答案】C【解析】原式=()[]()()1444222222=÷=÷-+-++ab ab ab ab b a ab b a ． 【总结】本题属于混合运算，计算时注意对相关运算法则的准确运用．5. 如果()24343a ab M a b -÷=-+，那么单项式M 等于（ ）．A 、abB ．ab -C ．a -D ．b -【难度】★【答案】C 【解析】∵()()b a a b a a ab a 3434342+--=-=-， ∴a M -=．【总结】本题主要考查对整式的除法则的理解和运用．6. 设M 是一个多项式，且22453232M x y x y x ÷=-+，那么M 等于（ ）． A 、454369510x y x y -+ B 、36552y xy -+ C 、45310532x y x y -+ D 、45310532x y x y - 【难度】★★【答案】C 【解析】242242245335535105222332332M x y x x y x y x y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫=-+⋅=-⋅+⋅=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【总结】本题主要考查对整式的除法则的理解和运用．7. 已知2264x kxy y -+是一个完全平方式，则k 的值是（ ）．A 、8B 、±8C 、16D 、±16【难度】★★【答案】D 【解析】()()()222222648=288x kxy y x kxy y x xy y -+=-+±-⨯±+±． 【总结】本题主要考查对完全平方公式的理解和运用．8. 如下图（1），边长为a 的大正方形中一个边长为b 的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）．这一过程可以验证（ ）．A 、()2222a b ab a b -=-+B 、()2222a b ab a b ++=+；C 、()()22232a ab b a b a b +=---D 、()()22a b a b a b =-+-【难度】★★【答案】D【解析】图1中，阴影部分的面积为22b a -，图2中，阴影部分为长方形，长为()b a +，宽为()b a -， 面积为()()b a b a +-． 【总结】本题通过图形面积的转化加强对平方差公式的理解．9. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①()()2a b m n ++； ②()()2a m n b m n +++；③()()22m a b n a b +++； ④22am an bm bn +++，你认为其中正确的有（ ）A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④【难度】★★【答案】D【解析】图中①②③④中各个代数中表示图中长方形的面积．【总结】本题主要是通过图形的面积加强对整式乘法的理解．10. 已知7115P m =-，2815Q m m =-（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ）A 、P Q >B 、P Q =C 、P Q <D 、不能确定【难度】★★★【答案】C 【解析】0432111157158222>+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-m m m m m m P Q ． 【总结】本题主要考查通过作差法来比较两个数的大小．二、填空题11. 若5320x y --=，531010x y ÷= ．【难度】★【答案】100【解析】∵5320x y --=，∴532x y -=，∴535321010=1010100x y x y -÷==．【总结】本题主要考查对同底数幂相除的法则的逆用．12. 已知2m n +=，2mn =-，则()()11m n --=___ ____．【难度】★【答案】-3【解析】()()()()11111223m n m n mn m n mn --=--+=-++=-+-=-．【总结】本题一方面考查整式的乘法，另一方面考查整体代入思想的运用．13. 若226m n -=，且3m n -=，则m n +=．【难度】★【答案】2．【解析】∵()()226m n m n m n -=+-=，3m n -=，∴2m n +=．【总结】本题主要考查对平方差公式的运用．14. 方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是_______．【难度】★【答案】3=x ．【解析】∵()()()()32521841x x x x +--+-=，∴()4181621565222=-+---+-x x x x x x ，即4816=x ， ∴3=x ． 【总结】本题通过利用整式的乘法来进行方程的求解．15. 已知251x x -=，那么221x x +=_______． 【难度】★★【答案】27【解析】∵251x x -=， ∴51=-x x ． ∴2512=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x ,∴252122=-+xx ． ∴22127x x +=． 【总结】当两个数互为倒数时，已知它们的和或者差，都可以利用完全平方公式求出它们的平方和．16. 设()2423121x m x -++是一个完全平方式，则m =_______．【难度】★【答案】19或-25【解析】∵()()()()22242312122311x m x x m x -++=-++，∴()4432±=+m ， ∴m 为19或-25． 【总结】本题主要考查对完全平方公式的理解和运用．17. 计算()()32223x xy x y ⋅-⋅-的结果是 ．【难度】★★【答案】5918y x -【解析】()()()322226395232918x xy x y x x y x y x y ⋅-⋅-=⋅⋅-=-． 【总结】本题主要考查对单项式乘以单项式法则的理解和运用．18. 已知5x -与一个整式的积是234251520x x y x +-，则这个整式=_________________．【难度】★★【答案】32435x y x x +--．【解析】()()234232515205534x x y x x x x y x +-÷-=--+． 【总结】本题主要考查对整式的除法的法则的理解和运用．19. 若一三角形的底为2142a +，高为4211624a a -+，则此三角形的面积为 ．【难度】★★★ 【答案】161326+a ． 【解析】16132818864214121621421624246242+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅a a a a a a a a a ． 【总结】本题主要是利用整式的乘法来求解几何图形的面积．20. 已知223x x +-能整除3249x x mx n +++，求m ，n 的值．【难度】★★★【答案】10-=m ，3-=n ．【解析】∵()()()322492331x x mx n x x A x x A +++=+-⋅=+-⋅， ∴3-=x 和1=x 满足09423=+++n mx x x ．则()()⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯+⨯=+--⨯+-⨯019140339342323n m n m ， ∴⎩⎨⎧-=-=310n m ． 【总结】本题是一道综合性比较强的题目，计算时要注意方法的选择．三、简答题21. 计算：()()()2x y x y x y --+-． 【难度】★【答案】xy y 222-．【解析】原式=()xy y y x xy y x 22222222-=---+． 【总结】本题主要考查对整式运算中的相关法则的运用．22. 计算：（1）()()()()233322222x y xy x y x ⋅-+-÷； （2）()()222226633m n m n m m --÷-． 【难度】★【答案】（1）736x y -；（2）．【解析】（1）原式=()()()()233322222x y xy x y x ⋅-+-÷()()()629324282x y xy x y x =⋅-+-÷ 737373246x y x y x y =--=-；1222++-n n（2）原式=()()()2222222636333m n m m n m m m ÷--÷--÷-2221n n =-++． 【总结】本题主要考查对整式运算中的相关法则的运用．23. 计算：()()2566x x x +-÷+． 【难度】★【答案】1-x【解析】()()()1616-=+÷-+x x x x ．【总结】本题主要是利用因式分解进行多项式除以多项的计算．24. 计算：（1）()()423()x y x y x y --+-； （2）()()56423333632a b c a b c a b c ÷-÷． 【难度】★【答案】（1）y x y xy x +---221252；（2）-1．【解析】（1）原式=2223812x xy xy y x y +---+222512x xy y x y =---+；（2）原式=()122333333-=÷-c b a c b a ． 【总结】本题是整式的混合运算，计算时注意法则的准确运用．25. 计算：（1）()221a b +- ； （2）()()222341323x x x x x -+--；（3）()()()22322a b a b a b +--+； （4）()()2282x y y x y x x ⎡⎤+-+-÷⎣⎦． 【难度】★【答案】（1）1424422+--++b a b ab a ；（2）x x 22+；（3）ab b 12102+；（4）421-x ． 【解析】（1）原式=()()142441222222+--++=++-+b a b ab a b a b a ；（2）原式=()x x x x x x x x x x x x 29628696286223232323+=+-+-=--+-； （3）原式=()ab b b a ab b a 12104129422222+=--++； （4）原式=()[]()4212828222222-=÷-=÷-+-++x x x x x x y xy xy y x ． 【总结】本题是整式的混合运算，计算时注意法则的准确运用．26. 计算下列各题：（1）()()()253n n m m mn a a a ⋅-÷； （2）323322227533x y xy y y ⎛⎫⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★【答案】（1）mn a 2；（2）y xy x +-221533． 【解析】（1）原式=mn mn mn mn a a a a 256=÷⋅；（2）原式=()y xy x y y y xy y y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛221533232327325232323223． 【总结】本题是整式的混合运算，计算时注意法则的准确运用．27. 若36,92m n ==求2413m n -+的值．【难度】★★【答案】27【解析】()()222412422333339362327m n m n m n -+=÷⋅=÷⋅=÷⨯=． 【总结】本题是对幂的运算的综合运用．28. 解不等式：()()()()138552x x x x x +++>+--．【难度】★★ 【答案】25->x 【解析】22583322-->++++x x x x x ，3012->x ，25->x ． 【总结】本题主要是利用整式的乘法来求解不等式的解集．29. 已知：230x -=，求代数式()()2259x x x x x ---＋的值．【难度】★★【答案】0【解析】∵230x -=．∴原式=322325949(23)(23)0x x x x x x x -+--=-=+-=．【总结】本题主要是对整体代入思想的运用．30. 先化简，再求值：()()222224xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷⎣⎦（其中x =10，125y =-）． 【难度】★★ 【答案】52 【解析】原式=()xy xy y x xy y x y x -=÷-=÷+--222222424．当x =10，125y =-时，原式=5225110=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-． 【总结】本题是求代数式值的问题，在计算时注意相关运算法则的准确运用．31. 先化简，再求值：()()()()222111a b a b a b a --+-++++，其中12a =，2b =-． 【难度】★★【答案】13【解析】原式=()[]()ab b a a b a ab b a 42411442222222-+=++-+--+， 当12a =，2b =-时，原式=()()1322142221422=-⨯⨯--⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯． 【总结】本题是求代数式值的问题，在计算时注意相关运算法则的准确运用．32. 先化简，再求值：()()2––a b b a b +，其中2a =，12b =-． 【难度】★★【答案】5【解析】原式=ab a b ab b ab a -=-++-22222，当2a =，12b =-时，原式=521222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-． 【总结】本题是求代数式值的问题，在计算时注意相关运算法则的准确运用．33. 先化简，再求值：()()()()232325121x x x x x +-----，其中13x =-． 【难度】★★【答案】-8【解析】原式=()()591445549222-=+-----x x x x x x ，当13x =-时，原式=85319-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯． 【总结】本题是求代数式值的问题，在计算时注意相关运算法则的准确运用．34. 先化简，再求值：()()()231332222x y x y y x ⎡⎤⎡⎤-÷-÷-⎣⎦⎣⎦，其中2,1x y ==- 【难度】★★【答案】5【解析】原式=()()()y x y x y x y x -=-÷-÷-22226613，当2,1x y ==-时，原式=()5122=--⨯．【总结】本题是求代数式值的问题，在计算时注意相关运算法则的准确运用．35. 一个多项式除以223x x -+，得商为1x +，余式为25x -，求这个多项式．【难度】★★【答案】2323-+-x x x ．【解析】()()()223125x x x x -+++-322223325x x x x x x =+--+++-3232x x x =-+-． 【总结】本题主要是考查对题目的理解能力．36. 已知一个三角形的面积是()32234612a b a b ab -+，一边长为2ab ，求该边上的高． 【难度】★★【答案】221264b ab a +-．【解析】()3223246122a b a b ab ab -+÷322382122242a b ab a b ab ab ab =÷-÷+÷224612a ab b =-+． 即该边上的高为221264b ab a +-．【总结】本题主要是考查对题目的理解能力．37. 若()03210x y +-无意义，且25x y +=，求,x y 的值． 【难度】★★【答案】0=x ，5=y ．【解析】由题意可知：01023=-+y x ．又∵25x y +=， ∴0=x ，5=y ．【总结】本题主要考查0a 有意义的条件．38. 若()()228 3x mx x x n +--+的展开式中不含2x 和3x 项，求m 和n 的值． 【难度】★★【答案】3=m ，17=n ．【解析】原式=432322338248x x nx mx mx mnx x x n -++-+-+-()()()432338248x m x n m x mn x n =+-+--++-．∵展开式中不含2x 和3x 项， ∴03=-m ，083=--m n ， ∴3=m ，17=n ．【总结】本题主要考查多项式的乘法运算结果中不含有某一项的意义．39. 若a =2005，b =2006，c =2007，求222a b c ab bc ac ++---的值．【难度】★★【答案】3【解析】原式=()()()[]362121222=⨯=-+-+-b c c a b a ． 【总结】本题主要是对完全平方公式的综合运用．40. 说明代数式()()()2()2x y x y x y y y ⎡⎤--+-÷-+⎣⎦的值，与y 的值无关．【难度】★★【答案】见解析．【解析】原式=()[]()()()x y x y y y xy y y y y x xy y x =++-=+-÷-=+-÷---+2222222222， ∴此代数式的值与y 的值无关．【总结】本题主要考查多项式的乘法运算结果中不含有某一项的意义．41. 一个正方形的边长增加3cm ，它的面积增加了45cm 2．求这个正方形原来的边长．若边长减少3cm ，它的面积减少了45cm 2，这时原来边长是多少呢【难度】★★【答案】6cm ；6cm ．【解析】设原来正方形的边长为x cm ．则()45322+=+x x ，解得：6=x ． ∴正方形原来的边长为6 cm ．设原来正方形的边长为y cm ，则()45322-=-y y ，解得：6=y ．∴正方形原来的边长为6 cm ．【总结】本题主要考查整式的乘法在实际问题中的运用．42. 如图所示，长方形ABCD 是“阳光小区”内一块空地，已知AB =2a ，BC =3b ，且E 为AB边的中点，13CF BC =，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积． 【难度】★★【答案】ab 2．【解析】ab b a b a 22213221=⋅⋅-⋅⋅． 【总结】本题主要考查整式的乘法在实际问题中的运用．43. 如图，某市有一块长为()3a b +米，宽为()2a b +米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米并求出当3a =，2b =时的绿化面积．【难度】★★【答案】ab a 352+；63．【解析】()()()232a b a b a b ++-+ ()22226322a ab ab b a ab b =+++-++253a ab =+． 当3a =，2b =时，原式=63233352=⨯⨯+⨯．【总结】本题主要考查整式的运算在实际问题中的运用．44. “光明”中学为了改善校园建设，计划在长方形的校园中间修一个正方形的花坛，预计正方形花坛的边长比场地的长少8米，比它的宽少6米，并且场地的总面积比花坛的面积大104平方米，求长方形的长和宽．【难度】★★★【答案】场地的长为12米，宽为10米．【解析】设正方形的边长为x ，则场地的长为()8+x 米，宽为()6+x 米．则()()104682=-++x x x ，解得：4=x∴场地的长为12米，宽为10米．【总结】本题主要考查整式的运算在实际问题中的运用．45. 某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过a 吨，每吨m 元；若超过a 吨，则超过的部分以每吨2m 元计算．现有一居民本月用水x 吨，则应交水费多少元【难度】★★★【答案】见解析．【解析】当a x ≤，应交水费为am ；当a x >，应交水费为()am mx m a x am -=⋅-+22．【总结】本题主要考查整式的运算在实际问题中的运用．46. 求证：无论x 、y 为何值，2241293035x x y y -+++的值恒为正．【难度】★★★【答案】见解析．【解析】∵()()222241293035=233+510x x y y x y -+++-++>， ∴无论x 、y 为何值，2241293035x x y y -+++的值恒为正．【总结】本题主要利用配方来说明代数式的正负性．四、解答题47. 已知：2223421111533n n n n xyz m x y z x y z ++-+⎛⎫-⋅=÷ ⎪⎝⎭，且正整数x 、z 满足：12372x z -⋅=，求m 的值．【难度】★★ 【答案】527． 【解析】∵2223421111533n n n n xyz m x y z x y z ++-+⎛⎫-⋅=÷ ⎪⎝⎭， ∴32322215191z y x m z y x =⋅．∴xz z y x z y x m 5391151222323=÷=．∵正整数x 、z 满足：12372x z -⋅=， ∴3=x ，21=-z ．∴3=x ，3=z ，∴5273353=⨯⨯=m ． 【总结】本题是整式的混合运算，计算时注意法则的准确运用．48. 已知()5329812f x x x x =-+，()6545476912g x x x x =-+． 求：()()()25318f x x g x x ⎛⎫÷--÷- ⎪⎝⎭的值． 【难度】★★ 【答案】x x x 4301435823-+-． 【解析】()()()25318f x x g x x ⎛⎫÷--÷- ⎪⎝⎭()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---÷+-=2456235185127946531289x x x x x x x x⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---+-=2342410215834383x x x x x x x x x 4301435823-+-=．【总结】本题是整式的混合运算，计算时注意法则的准确运用．49. 已知关于x 的三次多项式除以21x -时，余式是25x -；除以24x -时，余式是34x -+，求这个三次多项式．【难度】★★ 【答案】831133523-++-x x x ． 【解析】设关于x 的三次多项式为：32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，且()f x 除以21x -与除 以24x -后，所得的商式分别为：ax m +与ax n +．则()()3221()25ax bx cx d x ax m x +++=-⋅++-①()()3224()34ax bx cx d x ax n x +++=-⋅++-+②∴把1±=x 代入①可得：3-=+++d c b a ，7-=+-+-d c b a ．把2±=x 代入②可得：2248-=+++d c b a ，10248=+-+-d c b a ．解得：35-=a ，3=b ，311=c ，8-=d ． ∴ 关于x 的三次多项式为831133523-++-x x x ． 【总结】本题是一道综合性比较强的题目，计算时要注意方法的选择．50. 阅读下列题目的解题过程：已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边，且满足222244c a c b a b -=-，试判断ABC ∆的形状．解：222244c a c b a b -=-问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误请写出该步的代号：； （2）错误的原因为：； （3）本题正确的结论为：． 【难度】★★★【答案】见解析．【解析】（1）（C ）；（2）因为()22b a -不能确定能不能为零． （3）ABC △为直角三角形或等腰三角形．∵222244c a c b a b -=-， ∴()()()2222222b a b a b a c -+=-． ∴()()()02222222=-+--b a b a b a c ． ∴()[]()022222=-+-b a b a c ． ∴()0222=+-b a c 或22b a =． ∴222b a c +=或b a =或b a -=． ∵a 、b 、c 为ABC ∆的三边， ∴222b a c +=或b a =．∴ABC △为直角三角形或等腰三角形．【总结】本题主要是对等式的基本性质的考查，等式两边同除的数一定不为零． 2222222222()()()()()ABC c a b a b a b B c a b C ∆∴-=+-∴=+∴是直角三角形。
初中数学中考总复习——整式(合并同类项整式加减乘法除法混合运算分解因式图文详解)
初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例3 下列多项式次数为3的是（ C）
A. 5x 2 6x 1
B.x 2 x 1
C .a 2b ab b2
D.x2 y2 2x3 1
注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高 次项次数；
（2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母
—
~~~——
~~~
一找
＝（4x2－3x2）+ (－8x＋6x)+ (5－4） 二移
＝ x2 －2x ＋1
三并
初中数学总复习整式
合并同类项的步骤：
1、找出同类项 用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。 2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。
项式，最高次项是____x__23_y_2_，常数项是____13_____；
初中数学总复习整式
易错题
例5 下列各个式子中，书写格式正确的是（ F）
A.a b D.a3
B. 1 1 ab 2
C.a 3
E. 1ab
F. a2b 3
初中数学总复习整式
小结：
1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×” 若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如 3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与 字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写。
初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例4 、请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次
项和常数项；
(1)25 x2 y xy3是 __四___次 __三___ 项式，最高次项是_____x_y__3_，常数项是___2__5____；
整式的加减乘除运算
整式的加减乘除运算整式是由数和字母的乘方、乘积以及算术运算符号组成的代数表达式。
整式的加减乘除运算是初中数学中的基本知识点，它们在代数运算中起着重要的作用。
本文将介绍整式的加减乘除运算，并给出一些例子来帮助读者更好地理解。
一、整式的加法运算整式的加法运算是指将相同字母的项进行合并，得到一个新的整式。
在进行加法运算时，我们需要注意以下几个步骤：1. 合并同类项：将相同字母的项进行合并，系数相加。
例如，将3x + 2x合并为5x；将2y^2 + 3y^2合并为5y^2。
2. 不同字母的项不能合并。
例如，2x + 3y不能合并为5xy。
通过以下例子，我们可以更好地理解整式的加法运算：例1：计算2x^2 + 3xy + 4x^2 - 2xy + 5y的值。
解：首先将相同字母的项进行合并：(2x^2 + 4x^2) + (3xy - 2xy) + 5y = 6x^2 + xy + 5y。
二、整式的减法运算整式的减法运算与加法运算类似，只是在合并同类项时，需要将减号变为加号，然后将减数取负。
具体的步骤如下：1. 合并同类项：将相同字母的项进行合并，系数相加。
例如，将3x - 2x合并为x；将2y^2 - 3y^2合并为-y^2。
2. 不同字母的项不能合并。
例如，2x - 3y不能合并。
通过以下例子，我们可以更好地理解整式的减法运算：例2：计算2x^2 + 3xy - 4x^2 + 2xy - 5y的值。
解：首先将减数取负，并将相同字母的项进行合并：(2x^2 - 4x^2) + (3xy + 2xy) - 5y = -2x^2 + 5xy - 5y。
三、整式的乘法运算整式的乘法运算是指将两个整式相乘，得到一个新的整式。
在进行乘法运算时，我们需要注意以下几个步骤：1. 使用分配律展开乘法：将一个整式中的每一项与另一个整式中的每一项相乘，并将结果进行合并。
例如，(2x + 3y)(4x - 5y) = 8x^2 -10xy + 12xy - 15y^2 = 8x^2 + 2xy - 15y^2。
中考重点整式的加减乘除
中考重点整式的加减乘除整式是代数中常见的一种形式，由一些代数式通过加减乘除运算符连接而成。
整式的加减乘除是中考数学中的重点内容之一，本文将重点探讨整式的加减乘除运算。
一、整式的加法整式的加法指的是同类项的加法。
所谓同类项，是指指数相同的项。
例如，3x和2x就是同类项，而3x和2y就不是同类项。
整式的加法运算步骤如下：1. 将相同类型的项按照相同变量的幂次从高到低排列。
2. 对相同类型的项，将它们的系数相加，并保持变量的幂次不变。
例如，将3x² + 5x + 2 和 6x² + 3x - 1相加，步骤如下：排列：6x² + 3x - 1 + 3x² + 5x + 2合并同类项：(6x² + 3x²) + (3x + 5x) + (-1 + 2)计算：9x² + 8x + 1二、整式的减法整式的减法也是同类项的减法。
整式的减法可以通过将减数中的每一项取相反数，然后与被减数相加的方式实现。
例如，将3x² + 5x + 2 减去 6x² + 3x - 1，步骤如下：将减数的每一项取相反数：-6x² - 3x + 1相加：(3x² + 5x + 2) + (-6x² - 3x + 1)合并同类项：(3x² - 6x²) + (5x - 3x) + (2 + 1)计算：-3x² + 2x + 3三、整式的乘法整式的乘法指的是多项式之间的乘法，乘法的结果是一个新的整式。
整式的乘法可以通过分配律和同类项相加的方式实现。
例如，将(2x + 3)乘以(4x - 5)，步骤如下：分配律：2x * 4x + 2x * (-5) + 3 * 4x + 3 * (-5)计算：8x² - 10x + 12x - 15合并同类项：8x² + 2x - 15四、整式的除法整式的除法是指将一个整式除以另一个整式，得到商式和余式的过程。
初中数学知识归纳整式的加减乘除
初中数学知识归纳整式的加减乘除整式是由字母与数通过加减乘除得到的代数式，是数与字母的运算结果。
在初中数学中，我们学习了整式的加减乘除运算规则，下面将对这些知识进行归纳整理。
一、整式的加法1. 同类项的加法：同类项是具有相同字母部分且相同指数的项。
在进行同类项的加法时，只需要将同类项的系数相加，字母部分保持不变。
例如：2a + 3a = 5a-4xy + 2xy = -2xy2ab² + 3ab² = 5ab²2. 不同类项之间的加法：不同类项之间是无法直接相加的，只能通过化简、合并同类项的方式进行。
例如：2a + 3b 无法合并，保持不变。
ab + 4a 无法合并，保持不变。
二、整式的减法整式的减法可以转化为加法运算。
即，a - b = a + (-b)。
因此，整式的减法就转化为了整式的加法运算。
例如：2a - 3a = 2a + (-3a) = -a3xy² - xy² = 3xy² + (-xy²) = 2xy²三、整式的乘法整式的乘法遵循分配律的规则。
即，a × (b + c) = a × b + a × c。
具体来说，将一个整式的每一项与另一个整式的每一项进行相乘，并将结果进行合并。
例如：(2x + 3)(4x - 5) = 2x × 4x + 2x × (-5) + 3 × 4x + 3 × (-5)= 8x² - 10x + 12x - 15= 8x² + 2x - 15四、整式的除法整式的除法是将一个整式除以另一个整式的运算。
与乘法类似，我们将整式展开，然后进行除法运算。
例如：(8x² + 2x - 15) ÷ 2x = 4x - 7需要注意的是，除法运算有时会产生不能整除的情况，此时可以用余数表示。
初二数学上册综合算式专项练习题整式的乘法与除法混合运算与乘方运算
初二数学上册综合算式专项练习题整式的乘法与除法混合运算与乘方运算在初二数学上册中，整式的乘法与除法混合运算与乘方运算是一个重要的知识点。
正确掌握这些知识点能够帮助学生在解决各种实际问题时应用数学的思维方式和方法。
在本文中，我们将结合一些综合算式的专项练习题来详细介绍整式的乘法与除法混合运算和乘方运算的方法及应用。
一、整式的乘法与除法混合运算整式的乘法与除法混合运算是指在一个算式中既有乘法又有除法的运算。
在进行混合运算时，我们要注意乘法和除法的运算顺序，先乘后除，遵循“先算乘法，后算除法”的原则。
示例1：计算算式：2x^2x^3÷(−3x)(−5x^2x^5)×(−2x^2x^4)÷(−3x^2x^2)解：按照“先算乘法，后算除法”的原则，将乘法和除法分别进行。
首先，对乘法进行计算：2x^2x^3×(−5x^2x^5)×(−2x^2x^4)＝2×(−5)×(−2)×x^2×x^2×x^2×x^3×x^5×x^4＝40x^2x^12接下来，对除法进行计算：40x^2x^12÷(−3x)(−3x^2x^2)＝40x^2x^12÷x^2÷x÷x^2＝40x^9所以，算式2x^2x^3÷(−3x)(−5x^2x^5)×(−2x^2x^4)÷(−3x^2x^2)的结果为40x^9。
通过这个示例，我们可以看出，在整式的乘法与除法混合运算中，我们需要注意运算顺序，分别计算乘法和除法，最后得出结果。
二、整式的乘方运算整式的乘方运算是指对整式进行平方、立方或更高次幂的运算。
在整式的乘方运算中，我们需要用到一些乘方公式。
1. 平方公式：(x+x)^2=x^2+2xx+x^22. 立方公式：(x+x)^3=x^3+3x^2x+3xx^2+x^33. 乘方运算的性质：(x×x)^x=x^x×x^x示例2：计算x=4时，(2x+3x)^4的乘方运算。
整式的乘除知识点及题型复习
整式的乘除知识点及题型复习在初中数学的学习中，整式的乘除是一个重要的知识点，它不仅是后续数学学习的基础，也在实际生活中有着广泛的应用。
下面我们就来一起复习一下整式的乘除的相关知识和常见题型。
一、整式乘法的知识点1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：＄a^m × a^n ＝ a^｛m+n}＄（＄m$、＄n$都是正整数）例如：＄2^3 × 2^4 ＝ 2^｛3+4} ＝ 2^7$2、幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄（＄m$、＄n$都是正整数）例如：＄（2^3)＾4 ＝ 2^｛3×4} ＝ 2^｛12}＄3、积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$（＄n$为正整数）例如：＄（2×3)＾4 ＝ 2^4 × 3^4$4、单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如：＄3x^2y × 5xy^2 ＝（3×5) ×（x^2 × x) ×（y × y^2) ＝15x^3y^3$5、单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：＄3x(2x^2 5x ＋ 1) ＝ 3x × 2x^2 3x × 5x ＋ 3x × 1 ＝ 6x^315x^2 ＋ 3x$6、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：＄（x ＋ 2)（x 3) ＝ x × x 3x ＋ 2x 2×3 ＝ x^2 x 6$二、整式除法的知识点1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。
初一数学上册综合算式专项练习题整式乘法混合运算
初一数学上册综合算式专项练习题整式乘法混合运算练习题1：将多项式 (2x^2 - 3xy + 4y^2)(3x - 2y) 进行整式乘法运算。
解答：(2x^2 - 3xy + 4y^2)(3x - 2y) 可以展开为：2x^2 * 3x + 2x^2 * (-2y) - 3xy * 3x - 3xy * (-2y) + 4y^2 * 3x + 4y^2 * (-2y)。
根据整式乘法法则和指数幂的乘法法则，上述式子可以化简为：6x^3 - 4x^2y - 9x^2y + 6xy^2 + 12xy^2 - 8y^3。
练习题2：计算下列整式的值：3x^2y^3 - 2xy^3，当 x = 4，y = -2 时。
解答：将 x 替换为 4，y 替换为 -2，得到：3(4)^2(-2)^3 - 2(4)(-2)^3。
根据指数幂的乘法法则，上述式子可以化简为：3(16)(-8) - 2(4)(-8)。
继续化简，得到：-384 - (-64)。
最终结果为：-384 + 64 = -320。
练习题3：将整式 5x - 2xy + 4y - 3x^2 + 6xy 进行合并同类项的运算。
解答：整式 5x - 2xy + 4y - 3x^2 + 6xy 的各项中，存在相同的字母，并且字母的指数也相同，可以合并为同类项。
将同类项合并，得到：(5x - 3x^2) + (-2xy + 6xy) + 4y。
再进行进一步的合并运算，得到：-3x^2 + 5x + 4xy + 4y。
练习题4：将整式 (2x^2 - 3xy + 4)(3 - x) 进行整式乘法运算。
解答：(2x^2 - 3xy + 4)(3 - x) 可以展开为：2x^2 * 3 + 2x^2 * (-x) - 3xy * 3 - 3xy * (-x) + 4 * 3 + 4 * (-x)。
根据整式乘法法则和指数幂的乘法法则，上述式子可以化简为：6x^2 - 2x^3 - 9xy + 3x^2y + 12 - 4x。
整式的加减乘除混合运算总结
整式的加减乘除混合运算总结一、整式的加法运算整式的加法运算是指将两个或多个整式相加的过程。
在进行整式的加法运算时，需要注意以下几点：1.对于同类项的合并：同类项是指具有相同字母和字母指数的项。
进行加法运算时，只需要合并同类项，并保留它们的系数，其他不符合同类项条件的项不做处理。
例如，对于表达式3x² + 5x² + 2xy + 4xy + 6y² + 3y²，我们可以合并同类项得到：(3x² + 5x²) + (2xy + 4xy) + (6y² + 3y²) = 8x² + 6xy + 9y²。
2. 对于没有相同字母和字母指数的项，直接相加即可。
例如，对于表达式3x² + 5y² + 2xy + 4z，没有相同字母和字母指数的项只有4z，所以结果为3x² + 5y² + 2xy + 4z。
二、整式的减法运算整式的减法运算是指将两个整式相减的过程。
在进行整式的减法运算时，需要注意以下几点：1.减去一个整式可以通过将其各项的系数取相反数，再进行加法运算来实现。
例如，对于表达式3x² + 5x - 2xy - 4，我们可以先将减数的各项的系数取相反数，得到-3x² - 5x + 2xy + 4，然后使用整式的加法运算规则进行计算，得到3x² + 5x - 2xy - 4 - (-3x² - 5x + 2xy + 4) = 6x²。
2. 有时需要将减法转化为加法运算。
例如，对于表达式3x² - 4xy - 5，可以通过将减号变成加号，然后将被减数的各项的系数取相反数，得到3x² + (-4xy) + (-5)进行计算。
三、整式的乘法运算整式的乘法运算是指将两个或多个整式相乘的过程。
在进行整式的乘法运算时，需要注意以下几点：1.使用分配律进行展开。
七年级数学上册综合算式专项练习题整式的加减乘除混合运算
七年级数学上册综合算式专项练习题整式的加减乘除混合运算整式的加减乘除混合运算是初中数学中的基础知识之一，通过对整式的运算，可以提高学生的代数化思维能力和运算技巧。
本篇文章将围绕七年级数学上册的综合算式专项练习题展开，介绍整式的加减乘除混合运算的具体步骤和技巧。
一、整式的加法运算整式的加法运算就是将同类项按照系数的大小进行合并。
例如：(3a + 2b + 4c) + (2a + 3b - c) = 3a + 2a + 2b + 3b + 4c - c = 5a + 5b + 3c二、整式的减法运算整式的减法运算可以转化为加法运算进行计算，即将被减的整式中的各项系数取相反数，然后按照加法运算的规则进行合并。
例如：(4a + 3b - 2c) - (2a - b + c) = 4a + 3b - 2c - 2a + b - c = 2a + 4b - 3c三、整式的乘法运算整式的乘法运算就是将两个整式的每一项按照乘法的规则进行计算，并将结果合并。
例如：(3a + 4b)(2a - 5b) = 3a * 2a + 3a * (-5b) + 4b * 2a + 4b * (-5b) = 6a^2 - 15ab + 8ab - 20b^2 = 6a^2 - 7ab - 20b^2四、整式的除法运算整式的除法运算可以通过因式分解的方法进行计算。
例如：(6a^2 - 7ab - 20b^2) ÷ (2a - 5b) = (3a + 4b)(2a - 5b) ÷ (2a - 5b) = 3a + 4b综合运算示例：根据上述的加减乘除运算法则，我们来解决一道综合运算题：(3x^2 + 2xy) - (2x^2 - 5xy) * (x + y) ÷ (x - y)首先，我们进行乘法运算：(2x^2 - 5xy) * (x + y) = 2x^3 + 2x^2y - 5x^2y - 5xy^2接下来，进行减法运算：(3x^2 + 2xy) - (2x^2 - 5xy) * (x + y) = 3x^2 + 2xy - (2x^3 + 2x^2y - 5x^2y - 5xy^2)再进行加法运算：3x^2 + 2xy - (2x^3 + 2x^2y - 5x^2y - 5xy^2) = 3x^2 + 2xy - 2x^3 -2x^2y + 5x^2y + 5xy^2继续合并同类项：3x^2 - 2x^3 + 3xy + 5xy^2最后，进行除法运算：(3x^2 - 2x^3 + 3xy + 5xy^2) ÷ (x - y) = (3x^2 - 2x^3 + 3xy + 5xy^2) ÷(x - y)通过上述步骤，我们完成了整式的加减乘除混合运算。
专项一整式的乘除运算
合并同类项
将商式中的同类项进行合 并，得到最终结果。
复杂整式除法运算
多项式除以多项式
将除数和被除数都看作是 多项式，按照多项式除以 单项式的方法进行运算。
综合除法
对于较为复杂的整式除法， 可以采用综合除法进行运 算，简化计算过程。
余数处理
在整式除法中，如果除不 尽，需要保留余数或进行 约分等处理。
整式的乘法
包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以 多项式，需熟练掌握分配律和结合律。
整式的除法
主要涉及单项式除以单项式、多项式除以单项式，要理解 并掌握除法运算法则。
幂的运算
整式乘除中常涉及幂的运算，需熟悉幂的性质及运算法则。
易错点回顾与强化训练
忽略符号
在整式乘除中，符号的 处理至关重要，需特别
缺乏检验环节导致错误
未进行结果检验
在整式的乘除运算中，得出结果后需 要进行检验以确认结果的正确性。如 果缺乏检验环节，就可能导致错误的 结果被接受。
检验方法不当
有时候，即使进行了结果检验，也可 能因为检验方法不当而导致错误的结 果被接受。因此，掌握正确的检验方 法非常重要。
06 总结与提高策略
关键知识点总结
单项式与多项式相乘
分配律应用
单项式与多项式中的每一项相乘。
系数与字母部分相乘
单项式的系数与多项式中每一项的系数相乘，字母部分也按同底数幂的乘法法 则进行。
多项式与多项式相乘
竖式乘法
01
按列展开，逐项相乘。
分配律应用
02
多项式中的每一项与另一个多项式中的每一项相乘。
合并同类项
03
将相乘后得到的同类项合并。
七年级下册数学第一单元整式的乘除压轴题讲解
七年级下册数学第一单元整式的乘除压轴题讲解整式是数学中的一个重要概念，它是由变量和常数以及加减乘除等运算符号组成的代数式。
在七年级下册数学的第一单元中，我们学习了整式的基本概念、加减乘除的运算法则以及一些常见的整式的因式分解等知识点。
在这篇文章中，我们将讲解整式的乘除运算，并给出一道压轴题的详细解答。
一、整式的乘法运算整式的乘法运算可以用分配律和结合律进行简化，即：1、分配律：a(b+c)=ab+ac例如：3(x+2)=3x+62、结合律：a(bc)=(ab)c例如：2(3x)=6x在进行整式的乘法运算时，我们需要注意以下几点：1、同类项相乘：同类项是指变量相同且次数相同的项。
在进行乘法运算时，同类项应该先相乘，再进行合并同类项的运算。
例如：(2x+3)(4x+1)=8x+14x+32、不同类项相乘：不同类项是指变量不同或变量相同但次数不同的项。
在进行乘法运算时，应该按照乘法的分配律，将每个项分别展开，再进行合并同类项的运算。
例如：(2x+3)(4x+5x-1)=8x+22x+7x-3二、整式的除法运算整式的除法运算可以用长除法进行简化。
在进行长除法时，我们需要按照以下步骤进行：1、将被除式按照同类项的顺序排列，并在没有项的位置上填0。
例如：将4x+5x+3x-2除以2x+1，排列后的被除式为：4x+5x+3x-20 0 0 02、将被除式的首项除以除式的首项，将商写在上方，再将此结果乘以除式，写在下方。
例如：将4x+5x+3x-2除以2x+1，第一步的结果为：2x2x+1│4x+5x+3x-24x+2x──────3x+3x3x+1────2x-23、将下面一行的结果减去被除式的第一项，得到新的多项式。
如果新的多项式的次数小于除式的次数，则已经得到最终结果；否则重复以上步骤，直到得到最终结果。
例如：将4x+5x+3x-2除以2x+1，最终的结果为：2x+12x+1│4x+5x+3x-24x+2x──────3x+3x3x+1────2x-22x-1────-1三、习题解答下面给出一道七年级下册数学第一单元整式的乘除压轴题： (2y-1)(3y+4)-(y+2)(5y-1)÷(2y-1)解答过程如下：(2y-1)(3y+4)-(y+2)(5y-1)÷(2y-1)= 6y+5y-4 - (5y-9y-2)÷(2y-1) （按照乘法展开）= 6y+5y-4 - (2y-1)(2y-2)÷(2y-1) （按照除法运算）= 6y+5y-4 - (2y-2) （约分得到最终结果）因此，原式的值为6y+5y-4-(2y-2)=6y+3y-2。
初中数学知识归纳整式的加减乘除法则
初中数学知识归纳整式的加减乘除法则在初中数学学习中，我们经常会遇到整式的加、减、乘、除运算。
整式是由数字、字母和乘方运算符号按照一定规则组成的代数表达式。
下面，我们将对整式的加减乘除法则进行归纳总结。
一、整式的加法法则整式的加法法则就是将具有相同字母部分的项合并，合并时，系数相加。
例如，对于整式3x+5y+2x+7y来说，合并同类项3x和2x，得到5x；合并同类项5y和7y，得到12y。
因此，3x+5y+2x+7y可以化简为5x+12y。
二、整式的减法法则整式的减法法则与加法法则类似，通过将减号转化为加号，再按照相同字母部分合并的原则进行运算。
例如，对于整式5x-2y-3x+4y来说，将减号转化为加号后，可以化简为5x+(-2y)+(-3x)+4y。
然后，合并同类项5x和(-3x)，得到2x；合并同类项(-2y)和4y，得到2y。
因此，5x-2y-3x+4y可以化简为2x+2y。
三、整式的乘法法则整式的乘法法则是将多项式按照乘法法则进行展开和合并同类项的运算。
例如，对于整式(2x+3y)(4x-5y)来说，按照分配率展开可以得到：2x×4x+2x×(-5y)+3y×4x+3y×(-5y)。
依次进行乘法运算，得到8x²-10xy+12xy-15y²。
然后，化简为8x²+2xy-15y²。
四、整式的除法法则整式的除法法则是通过长除法运算进行求解。
将被除式与除式进行类似于十进制的除法运算，最终得到商式和余式。
例如，对于整式3x²+2x-5除以x-2来说，首先将x与最高次项进行相除，得到商3x。
然后，将商与除式x-2进行乘法运算，并与被除式进行相减。
依次继续进行长除法运算，直到无法再相除为止。
最终，得到的商式是3x+8，余式为-11。
综上所述，初中数学中整式的加减乘除法则可以根据具体的运算规则进行求解。
掌握了这些法则，我们可以更加熟练地进行整式运算，从而提高解题的效率和准确性。
整式的加减乘除混合运算
整式的加减乘除混合运算
◎ 整式的加减乘除混合运算的定义
加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。
◎ 整式的加减乘除混合运算的知识扩展
注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。
◎ 整式的加减乘除混合运算的特性
基本运算顺序：
只有一级运算时，从左到右计算；
有两级运算时，先乘除,后加减。
有括号时，先算括号里的；
有多层括号时，先算小括号里的。
要是有平方，先算平方。
在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。
◎ 整式的加减乘除混合运算的教学目标
1、掌握整式的加减乘除混合运算法则；
2、会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算；
3、能用乘法公式进行混合运算，在运算中培养学生“等量代换”的观点。
◎ 整式的加减乘除混合运算的考试要求
能力要求：应用
课时要求：70
考试频率：常考
分值比重：4。
简单整式的乘除运算的综合题目
练习的效果评估和反馈
评估方式：通过 练习题目的正确 率来评估学习效 果
反馈机制：根据 评估结果，提供 针对性的反馈和 指导
提升效果：通过 不断练习和反馈 ，提高学生对整 式乘除运算的掌 握程度
注意事项：避免 机械重复，注重 思维训练和方法 的掌握
THANK YOU
汇报人：XX
汇报时间：20XX/XX/XX
单项式乘多项式： 按单项式乘单项 式法则展开
多项式乘多项式： 按二项式定理展 开，注意合并同 类项
乘法交换律、结 合律、分配律的 运用：简化计算
乘法运算的步骤和技巧
确定系数相乘： 将整式的各个系 数相乘，得到结 果中的系数。
确定字母相乘： 将整式中的相同 字母相乘，得到 结果中的相应字 母。
确定指数相加： 将整式中相同字 母的指数相加， 得到结果中的相 应字母的指数。
整式的乘除运算的综合题目
汇报人：XX
汇报时间：20XX/XX/XX
YOUR LOGO
目录
CONTENTS
1 整式的乘法运算 2 整式的除法运算 3 整式的乘除混合运算 4 整式的乘除运算的应用 5 整式的乘除运算的练习和
巩固
整式的乘法运算
乘法公式和法则
单项式乘单项式： 系数相乘，相同 字母的幂相加
整式的乘除运算的应用
在数学问题中的应用
代数方程的求解
函数表达式简化
几何图形面积计 算
数列求和与差分 运算
在实际问题中的应用
代数方程的求解
几何图形的面积和体积计算
物理中的力学和运动学问题
化学中的分子式和反应方程式 的简化
整式的乘除运算的练习和巩固
练习题的选取和解析
选取原则：根据知识点和难度层 次，选择具有代表性、针对性和 实用性的题目
整式的加减乘除及因式分解中考总复习(知识点复习+中考真题题型分类练习)
整式的加减、乘除及因式分解整式加减、知识点回顾1、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
补充：单独一个数或一个字母也是单项式,如a, 5……单项式系数和次数：系数：次数:2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。
多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式3x-2最高的项就是次项3x,这个多项式的次数是1,它是一次二项式4、整式的概念：单项式与多项式统称整式二、整式的加减1、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常•数项都■是同类项。
合并同类项：把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项。
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
2、去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号3、整式加减的运算法则（1）如果有括号，那么先去括号。
（2）如果有同类项，再合并同类项。
整式乘除及因式分解、幕的运算:1、同底数幕的乘法法则：a m•a^a"* （m,n都是正整数）同底数幕相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
2、幕的乘方法则：（a m）n=a mn（m,n都是正整数）幕的乘方，底数不变，指数相乘。
如: （七5）2=310幕的乘方法则可以逆用：即=（a m）n =@罗女口：萃=（42）3=（43）23、积的乘方法则: （ab）n=a n b n（n是正整数）。
积的乘方，等于各因数乘方的积。
4、同底数幕的除法法则：a m¥a n =a m」（a疋0,m, n都是正整数，且m n）同底数幕相除，底数不变,指数相减。
5、零指数；a0 =1，即任何不等于零的数的零次方等于1。
二、单项式、多项式的乘法运算:6、单项式与单项式相乘 ，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,即 m(a +b +c) = ma +mb +mc ( m,a,b, c 都是单项式)。