数学实验迭代求解
雅各比迭代实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解雅各比迭代法的原理和应用。
2. 掌握雅各比迭代法的计算步骤和实现方法。
3. 通过实验验证雅各比迭代法在求解线性方程组中的有效性和收敛性。
二、实验原理雅各比迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法。
对于形如Ax=b的线性方程组，其中A是n×n的系数矩阵，x是n维未知向量，b是n维常数向量，雅各比迭代法的基本思想是将方程组Ax=b转化为一系列的简单方程进行迭代求解。
设A为对角占优矩阵，则雅各比迭代法的迭代公式为：x_{k+1} = (D - L)^{-1}(b - Ux_k)其中，D是A的对角矩阵，L是A的非对角元素中下三角矩阵，U是A的非对角元素中上三角矩阵。
三、实验内容1. 准备实验环境：安装MATLAB软件，创建实验文件夹。
2. 编写实验程序：（1）定义系数矩阵A和常数向量b。
（2）计算对角矩阵D、下三角矩阵L和上三角矩阵U。
（3）初始化迭代变量x_0。
（4）设置迭代次数N和容许误差ε。
（5）进行雅各比迭代计算，并输出每一步的迭代结果。
（6）判断迭代是否收敛，若收敛则输出最终结果，否则输出未收敛信息。
3. 运行实验程序，观察迭代过程和结果。
四、实验步骤1. 创建实验文件夹，打开MATLAB软件。
2. 编写实验程序，保存为“雅各比迭代法实验.m”。
3. 运行实验程序，观察迭代过程和结果。
4. 分析实验结果，验证雅各比迭代法的有效性和收敛性。
五、实验结果与分析1. 运行实验程序，得到以下迭代过程和结果：迭代次数 | 迭代结果---------|---------1 | x_1 = [0.3333, 0.3333]2 | x_2 = [0.3333, 0.3333]3 | x_3 = [0.3333, 0.3333]...N | x_N = [0.3333, 0.3333]2. 分析实验结果：（1）从实验结果可以看出，雅各比迭代法在求解线性方程组时，经过有限次迭代即可收敛。
迭代——方程求解(mathematica数学实验报告)
0,1称为(f、迭代法函数的迭代是数学研究中的一个非常重要的思想工具，哪怕是对一个相当简单的函数进行迭代，都可以产生异常复杂的行为，并由此而衍生了一些崭新的学科分支，如分.同时，迭代在各种数值计算算法以及其它学科领域的诸多算法中处于核心的本实验的基本理论是分形几何学程序运行如下：练习2：利用迭代公式1(),0,1,...()n n g x x x n g x +=-=' 得到()^32g x x =-的迭代序列，其中01x =，10n =，程序运行如下：练习3：对给定的矩阵M ，数组f 和初始向量0x ，由迭代公式1n n x Mx f +=+得到的迭代序列如下：练习4：利用迭代公式11()x L D A X D b --=-+将方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++11111111.......................................b x a x a b x a x a n nn n n n 即Ax b =改成多种等价形式x Mx f =+做迭代，观察其收敛状况。
给定(){}1,2,2,(1,1,1),(2,2,1)A =-与(){}2,1,1,(1,1,1),(1,1,2)A =--，运行结果如下：练习5：同练习4，给定(){}1,2,2,(1,1,1),(2,2,1)A =-与(){}2,1,1,(1,1,1),(1,1,2)A =--，利用迭代公式111()()x I L Ux I L D b ---=-+-对方程组Ax b =做迭代。
程序运行如下：实验结果和结果分析：对于书上给出的例题程序，要实际上机亲自操作一次，从而了解不同命令的不同作用，对于相似的命令要区分明白他们的不同之处。
这一章小的命令比较多，也比较杂，需要分门别类区分开，并且分别运行一下。
书后的练习题离不开前面的例题，要在掌握好例题的情况下，多练习一些习题，加深记忆。
Mathematica 在迭代法解方程组非常方。
迭代法求解方程
迭代法求解方程1 什么是迭代法？迭代法是一种求解方程的方法，通常用于在数值计算中。
迭代法的基本思想是通过不断重复一个固定的计算过程来逼近目标解，直到精度满足要求为止。
迭代法在理论研究和实际应用中都有广泛应用，例如在数学、物理、工程学等领域。
2 迭代法的例子在数学中，迭代法最常用于求解方程。
例如，我们有一个方程f(x) = 0，我们希望找到它的一个解x。
迭代法的一般形式是从一个初始值x0开始，通过重复应用某个公式，得到序列{x0, x1, x2, …, xn}，使得xn逐步逼近解。
具体而言，每一次迭代都利用前一次的计算结果，求出新的解，即：xn+1 = g(xn)其中g(x)是某个函数，也被称为迭代函数。
当序列{x0, x1,x2, …, xn}满足一定条件时，我们称其为收敛序列，此时xn就是方程f(x) = 0的解。
3 迭代法的实现迭代法需要满足一定的收敛条件，才能有效地找到解。
在迭代函数的选择中，一般应满足以下要求：1. 迭代函数必须是连续的。
2. 选取的初值必须接近解。
3. 迭代函数的值域必须包含自变量的定义域。
4. 迭代函数的导数要通常利于计算。
基于以上原则，我们可以通过编写程序来实现迭代法求解方程。
代码示例如下：```python定义迭代函数def g(x):return (x**2 + 2) / 3定义初始值x0 = 1设置迭代次数n = 20进行迭代for i in range(n):x1 = g(x0)print("x{} = {}".format(i+1, x1))x0 = x1```这段代码中，我们定义了一个迭代函数g(x) = (x² + 2) / 3，初始值为x0 = 1，迭代次数为20次。
通过重复调用迭代函数g(x)，我们依次求得了序列{x1, x2, …, x20}，并输出每一次迭代的结果。
4 迭代法的优缺点迭代法的优点主要包括：1. 迭代法适用于求解各种类型的方程，具有较高的通用性。
Jacobi迭代法求解线性方程组实验报告
仿真平台与工具应用实践Jacobi迭代法求解线性方程组实验报告院系:专业班级:姓名:学号:指导老师:一、实验目的熟悉Jacobi迭代法原理；学习使用Jacobi迭代法求解线性方程组；编程实现该方法；二、实验内容应用Jacobi迭代法解如下线性方程组:, 要求计算精度为三、实验过程（1）、算法理论迭代格式的引出是依据迭代法的基本思想: 构造一个向量系列, 使其收敛至某个极限, 则就是要求的方程组的准确解。
Jacobi迭代将方程组:在假设, 改写成如果引用系数矩阵, 及向量, , ,方程组（1）和（2）分别可写为: 及, 这样就得到了迭代格式用迭代解方程组时, 就可任意取初值带入迭代可知式, 然后求。
但是, 比较大的时候, 写方程组和是很麻烦的, 如果直接由, 能直接得到, 就是矩阵与向量的运算了, 那么如何得到, 呢？实际上, 如果引进非奇异对角矩阵将分解成：要求的解, 实质上就有而是非奇异的, 所以存在, 从而有我们在这里不妨令就得到迭代格式：（2）算法框图（3）、算法程序m 文件:function x=jacobi(A,b,P,delta,n)N=length(b); %返回矩阵b的最大长度for k=1:nfor j=1:Nx(j)=(b(j)-A(j,[1:j-1,j+1:N])*P([1:j-1,j+1:N]))/A(j,j);enderr=abs(norm(x'-P)); %求（x'-P）模的绝对值P=x';if(err<delta) %判断是否符合精度要求break;endendE=eye(N,N); %产生N行N列矩阵D=diag(diag(A));f=A*inv(D); %f是A乘D的逆矩阵B=E-f;Px=x';k,errBMATLAB代码:>> clear allA=[4, -1, 1;4, -8, 1;-2, 1, 5];b=[7, -21, 15]';P=[0,0,0]';x=jacobi(A,b,P,1e-7,20)（4）、算法实现用迭代法求解方程组:正常计算结果是2, 3, 4 , 下面是程序输出结果：P =2.00004.00003.0000k =17err =9.3859e-008B =0 -0.1250 -0.2000-1.0000 0 -0.20000.5000 0.1250 0x =2.00004.00003.0000四、实验体会五、MATLAB是非常实用的软件, 能够避免大量计算, 简化我们的工作, 带来便捷。
迭代法求解方程问题实验报告
迭代法求解方程问题实验报告姓名：殷伯旭 班级：信计0801班 学号：u200810065一． 实验目的运用数学知识与matlab 相结合，运用数学方法，建立数学模型，用matlab 软件辅助求解模型，解决实际问题。
二． 实验任务求方程1020x e x +-=的一个近似解，误差不超过410-，要求： 设计4种求解的迭代法，讨论其收敛性，并求出满足精度的近似解；三． 实验分析与求解题目要求设计四种迭代方法，我们考虑用书上的四种迭代思想：方法一：用Steffenson 迭代法，首先构造函数：2()10xe g x -=， 则迭代公式为：21(())k k k k k k kg x x x x +-=- 方法二：一般的迭代法，1210k k x e x +-=方法三：单点弦截法法，固定01()()()()0.25,f a b a f b f a a x x --==-， 其中端点120,a b ==，则迭代公式为：010()()()()k k k k k f x x x x x f x f x +=--- 方法四：双点弦截法法，迭代公式为：111()()()()k k k k k k k f x x x x x f x f x +--=--- 实验程序：function shiyan112%%%%%方法一: stefften 迭代x0=0.25;g0=(2-exp(x0))/10;gg0=(2-exp(g0))/10;x1=x0-(g0-x0)^2/(gg0-2*g0+x0);n1=0;while abs(x1-x0)>0.00001x0=x1;g0=(2-exp(x0))/10;gg0=(2-exp(g0))/10;x1=x0-(g0-x0)^2/(gg0-2*g0+x0);n1=n1+1;x(n1)=x1;endn1x0=x1%%%%%方法二: 一般迭代x20=0.25;x21=(2-exp(x20))/10;n2=0;while abs(x21-x20)>0.00001x20=x21;x21=(2-exp(x20))/10;n2=n2+1;endn2x20=x21%%%%%方法三: 单点弦截法x30=0.25;a=0;b=0.5;n3=0;fa=exp(a)+10*a-2;fb=exp(b)+10*b-2;x31=a-fa*(b-a)/(fb-fa);f30=exp(x30)+10*x30-2;f31=exp(x31)+10*x31-2;x32=x31-f31*(x31-x30)/(f31-f30); while abs(x32-x31)>0.00001x31=x32;f31=exp(x31)+10*x31-2;x32=x31-f31*(x31-x30)/(f31-f30);n3=n3+1;endn3x30=x32%%%%%%%方法四:双点弦截法x40=0.25;x41=0.5;n4=0;f40=exp(x40)+10*x40-2;f41=exp(x41)+10*x41-2;x42=x41-f41*(x41-x40)/(f41-f40);while abs(x42-x41)>0.00001x40=x41;x41=x42;f40=exp(x40)+10*x40-2;f41=exp(x41)+10*x41-2;x42=x41-f41*(x41-x40)/(f41-f40);n4=n4+1;endn4x40=x42运行结果：(1) 方法一: x =0.0905 ; 迭代次数: n1 = 2(2)方法二: x =0.0905 ; 迭代次数: n2 = 5(3) 方法三: x =0.0905 ; 迭代次数: n3 = 2(4) 方法四: x =0.0905 ; 迭代次数: n4 =33)实验总结通过自主学习matlab，编程能力有了较大提高，并将其应用于数值代数刚学的一种思想，在加深对该领域印象的同时对matlab有了更深一层的了解。
数学实验-迭代(方程求解)
实验六 迭代（方程求解）一.实验目的：认识迭代数列，考察迭代数列的收敛性.并学会用Mathematica 系统对线性和非线性的方程组进行迭代求解.二.实验环境：计算机，Mathematica 数学软件,Word 文档，课本。
三.实验的基本理论和方法：给定迭代函数f(x)以及一个初值0x 利用1(),0,1,n n x f x n +==⋅⋅⋅迭代得到数列n x ，0,1,n =⋅⋅⋅.如果数列n x 收敛与某个*x ，则有**()x f x =.即*x 是方程()x f x =的解.由此用如下的方法求方程()0g x =的近似解。
将方程()0g x =改写为等价的方程()x f x =，然后选取一初值利用1(),0,1,n n x f x n +==⋅⋅⋅做迭代.迭代数列n x 收敛的极限就是()0g x =的解.线性方程组以及非线性方程组的求解与单变量的方程求解方法类似.实验内容和步骤四.实验内容与结果 1.线性方程组⑴编写给定初值0x 及迭代函数()f x ，迭代n 次产生相应的序列.⑵给函数()(2/)f x x x =+初值为0进行迭代80次所产生的迭代序列并显示. 输入程序：Iterate f_,x0_,n_Integer :Module t ,i,temp x0,AppendTo t,temp ;For i1,in,i ,tempf temp ;AppendTo t,temp;tf x_:x 2x2;Iterate f,1.,80运行结果得：1.,1.5,1.41667,1.41422,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421,1.41421输入程序：NTIterate g_,x0_,n_Integer :Modulei,var x0,t ,h,h x_Dt g x ,x;For i 1,i n,i ,AppendTo t,var ;If h var0,var N var g var h var ,20, Print"Divided by Zero after",i,"'s iterations.";Break ;tg x_:x^32;NTIterate g,1,40运行结果得：1,1.3333333333333333333,1.2638888888888888889,1.2599334934499769665,1.259921050017769774,1.259921049894873165,1.259921049894873165,1.259921049894873165,1.25992104989487316,1.25992104989487316,1.25992104989487316,1.2599210498948732,1.2599210498948732,1.2599210498948732,1.259921049894873,1.259921049894873,1.259921049894873,1.259921049894873,1.25992104989487,1.25992104989487,1.25992104989487,1.2599210498949,1.2599210498949,1.2599210498949,1.259921049895,1.259921049895,1.259921049895,1.259921049895,1.25992104989,1.25992104989,1.25992104989,1.2599210499,1.2599210499,1.2599210499,1.259921050,1.259921050,1.259921050,1.259921050,1.25992105, 1.259921052. 非线性方程组⑴对于给定的矩阵M ，数组f 和初始向量0x ，由迭代1n n x Mx f +=+编写迭代程序，并选择初值分别迭代20和50次所产生的序列. 迭代40次运行结果： 输入程序：LSIterate m_,f_List,f0_List,n_Integer :Modulei,var f0,t Table ,i,n,For i1,in,i,tivar;varm.varf ;t m1,0.4,0.5,1;f1,1;f00,0;LSIterate m,f,f0,40运行结果得：0,0, 1.,1., 2.4,2.5, 4.4,4.7,7.28,7.9,11.44,12.54,17.456,19.26,26.16,28.988,38.7552,43.068,56.9824,63.4456,83.3606,92.9368,121.535,135.617,176.782,197.385,256.736,286.776,372.446,416.144,539.904,603.367,782.251,874.319,1132.98,1266.44,1640.56,1833.93,2375.13,2655.21,3438.22,3843.78,4976.73,5563.88,7203.28,8053.25,10425.6,11655.9,15088.9,16869.7,21837.8,24415.1,31604.9,35335.,45739.9,51138.5,66196.3,74009.4,95801.,107109.,138645.,155010.,200650.,224334.,290385.,324660.,420250.,469854.,608192.,679980.,880185.,984077.,1.27382106,1.42417106, 1.84349106,2.06108106,2.66792106,2.98282106,3.86105106,4.31678106迭代60次运行结果输入程序：LSIterate m_,f_List,f0_List,n_Integer:Modulei,var f0,t Table,i,n,For i1,i n,i,t i var;var m.var f;tm1,0.4,0.5,1;f1,1;f00,0;LSIterate m,f,f0,60运行结果得：1,1.3333333333333333333,1.2638888888888888889,1.2599334934499769665,1.259921050017769774,1.259921049894873165,1.259921049894873165,1.259921049894873165,1.25992104989487316,1.25992104989487316,1.25992104989487316,1.2599210498948732,1.2599210498948732,1.2599210498948732,1.259921049894873,1.259921049894873,1.259921049894873,1.259921049894873,1.25992104989487,1.25992104989487,1.25992104989487,1.2599210498949,1.2599210498949,1.2599210498949,1.259921049895,1.259921049895,1.259921049895,1.259921049895,1.25992104989,1.25992104989,1.25992104989,1.2599210499,1.2599210499,1.2599210499,1.259921050,1.259921050,1.259921050,1.259921050,1.25992105,1.25992105⑵改写矩阵的等价形式，给定数组f 和初始向量0x ，运用迭代格式11()x I D A x D b --=-+编写迭代程序。
迭代法求解方程原理
迭代法求解方程：原理与步骤详解迭代法，又称为辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。
迭代法又分为精确迭代和近似迭代。
迭代法求解方程的原理是基于数学中的逼近理论，通过构造一个序列，使得该序列的极限值就是方程的解。
这种方法通常用于求解非线性方程或者方程组，因为这些方程可能难以通过直接求解的方式得到解析解。
迭代法求解方程的基本步骤：1.选择迭代函数：根据待求解的方程，选择一个合适的迭代函数。
这个迭代函数通常是通过对方程进行某种变换得到的。
2.确定迭代初值：为迭代过程选择一个初始值，这个初始值可以是任意的，但不同的初始值可能会影响到迭代的收敛速度和稳定性。
3.进行迭代计算：使用迭代函数和初始值，计算得到序列的第一个值。
然后，用这个值作为下一次迭代的输入，继续计算得到序列的下一个值。
如此反复进行，直到满足某个停止条件（如达到预设的迭代次数，或者相邻两次迭代结果的差值小于某个很小的阈值）。
4.判断解的有效性：如果迭代过程收敛，即序列的极限值存在且唯一，那么这个极限值就是方程的解。
否则，如果迭代过程发散，或者收敛到非唯一解，那么这种方法就失败了。
迭代法的收敛性：迭代法的关键问题是判断迭代过程是否收敛，即序列的极限值是否存在且唯一。
这通常取决于迭代函数的选择和初始值的设定。
对于某些迭代函数，无论初始值如何，迭代过程都会收敛到同一个值；而对于其他迭代函数，迭代过程可能会发散，或者收敛到多个不同的值。
迭代法的优缺点：优点：◆迭代法适用于求解难以直接求解的方程或方程组。
◆迭代法通常比直接法更容易编程实现。
◆在某些情况下，迭代法可能比直接法更快。
缺点：◆迭代法可能不收敛，或者收敛速度很慢。
◆迭代法的收敛性通常需要额外的数学分析或实验验证。
◆对于某些方程，可能需要尝试不同的迭代函数和初始值，才能找到有效的解决方案。
常见的迭代法：◆雅可比迭代法：用于求解线性方程组的一种方法，通过不断更新方程组的近似解来逼近真实解。
迭代求解最佳解决方案
迭代求解最佳解决方案迭代求解最佳解决方案在日常生活中，我们经常面临各种问题和挑战，需要找到最佳的解决方案。
而为了得到最佳方案，我们可以采用迭代求解的方法。
迭代求解是一种逐步逼近最佳解决方案的过程，通过不断优化和改进，最终得到最佳结果。
迭代求解的过程通常包括以下几个步骤：定义问题、设定初始解、迭代求解、评估结果、更新解决方案。
首先，我们需要明确问题的定义，明确自己要解决的具体目标和要求。
然后，我们需要设定一个初始解，作为迭代的起点。
这个初始解可以是一个随机的解，或者是根据过去的经验得到的一个较好的解。
接下来，我们开始迭代求解。
迭代求解的核心是不断优化和改进解决方案。
我们通过对当前解的分析和评估，找出其中的不足之处，并进行相应的改进。
这个过程可能需要进行多次迭代，每一次迭代都会带来一定的改进。
通过迭代求解，我们可以逐步逼近最佳解决方案。
在每一次迭代之后，我们需要对结果进行评估。
评估结果的目的是判断当前解是否达到了预期的目标和要求。
如果结果满足了我们的期望，那么我们可以停止迭代，得到最佳解决方案。
如果结果仍然不理想，我们需要继续迭代，不断优化解决方案。
最后，我们根据评估结果更新解决方案。
通过对当前解的改进和优化，我们可以得到一个更好的解决方案。
这个更新的过程可能需要进行多次，直到满足我们的目标和要求为止。
总之，迭代求解是一种逐步逼近最佳解决方案的方法。
通过不断优化和改进解决方案，我们可以逐步逼近最佳结果。
在实际生活中，我们可以运用迭代求解的方法解决各种问题和挑战，从而得到最佳的解决方案。
用迭代法求集合中最大、最小元问题
用迭代法求集合中最大、最小元问题让我们来探讨一下什么是迭代法。
迭代法是一种通过反复调用自身来解决问题的算法。
在计算机科学中，迭代法通常用于检索集合中的最大值和最小值。
在本文中，我们将深入探讨使用迭代法来解决集合中的最大、最小元问题，并且我将共享一些我对这个问题的个人观点和理解。
1. 什么是迭代法迭代法是一种解决问题的方法，它通过重复应用相同的算法来逐步逼近问题的解。
在计算机科学中，迭代法常常用于搜索集合中的最值，包括最大值和最小值。
通过不断比较集合中的元素，并将较大（或较小）的值替换为当前最大（或最小）值，最终可以得到集合中的最大值和最小值。
2. 使用迭代法求集合中的最大、最小元问题现在让我们来看一个具体的例子，假设我们有一个包含n个元素的集合S={a1, a2, ..., an}，我们想要找出S中的最大值和最小值。
我们可以使用迭代法来解决这个问题。
我们可以初始化两个变量max和min，分别代表集合中的最大值和最小值。
我们可以遍历集合S中的每一个元素，将当前元素与max和min进行比较。
如果当前元素大于max，就将max更新为当前元素；如果当前元素小于min，就将min更新为当前元素。
通过不断比较和更新max和min，最终我们可以得到集合S中的最大值和最小值。
3. 个人观点和理解我认为迭代法是一种非常高效和灵活的算法，特别适用于解决集合中的最值问题。
通过不断比较和更新，迭代法可以在有限次操作内找到集合中的最大值和最小值，同时适用于各种类型的集合。
迭代法的实现也相对简单，只需要几行代码就可以完成。
总结回顾通过本文的学习，我们深入探讨了使用迭代法来解决集合中的最大、最小元问题。
我们从迭代法的概念和原理开始，然后详细介绍了使用迭代法求解集合中最值的具体步骤。
我也共享了我对迭代法的个人观点和理解。
通过这篇文章，我相信你已经对迭代法有了更深入的了解，能够灵活运用它来解决集合中的最值问题。
迭代法是解决集合中最大、最小元问题的一种强大工具，它不仅高效，而且实现起来比较简单。
迭代法实验报告
迭代法实验报告迭代法实验报告引言：迭代法是一种常见的数值计算方法，通过反复迭代逼近解的过程，来解决一些复杂的数学问题。
本实验旨在通过实际操作，深入理解迭代法的原理和应用，并通过实验数据验证其有效性。
一、实验目的本实验的主要目的有以下几点：1. 掌握迭代法的基本原理和步骤；2. 熟悉迭代法在数值计算中的应用；3. 理解迭代法的收敛性和稳定性；4. 验证迭代法在实际问题中的有效性。
二、实验原理迭代法是一种通过不断逼近解的方法，其基本原理可概括为以下几步：1. 选择一个初始值作为迭代的起点；2. 根据问题的特点和要求，构造一个递推公式；3. 通过不断迭代计算，逐步逼近解；4. 判断迭代过程是否收敛，并确定最终的解。
三、实验步骤1. 选择合适的初始值。
初始值的选择对迭代的结果有重要影响，通常需要根据问题的特点进行合理选取。
2. 构造递推公式。
根据问题的数学模型，建立递推公式，将问题转化为迭代求解的形式。
3. 进行迭代计算。
根据递推公式，进行迭代计算，直到满足收敛条件或达到预定的迭代次数。
4. 判断迭代结果。
根据实际问题的要求，判断迭代结果是否满足精度要求，并进行相应的调整和优化。
四、实验结果与分析通过实验操作，我们得到了一组迭代计算的结果。
根据实验数据，我们可以进行以下分析：1. 收敛性分析。
通过观察迭代过程中的数值变化，我们可以判断迭代法的收敛性。
如果数值逐渐趋于稳定，且与理论解的误差在可接受范围内，说明迭代法收敛。
2. 稳定性分析。
迭代法的稳定性是指在初始值变化时，迭代结果是否保持稳定。
通过改变初始值，我们可以观察迭代结果的变化情况，从而评估迭代法的稳定性。
3. 精度分析。
迭代法的精度取决于迭代过程中的误差累积情况。
通过与理论解的比较，我们可以评估迭代法的精度，并对迭代过程进行优化。
五、实验结论通过本次实验，我们深入了解了迭代法的原理和应用，通过实际操作验证了迭代法在数值计算中的有效性。
实验结果表明，迭代法在解决复杂数学问题中具有较高的准确性和稳定性，能够满足实际应用的需求。
数值分析实验报告之迭代法求非线性方程的根
数值分析实验报告之迭代法求非线性方程的根1.实验目的掌握迭代法求非线性方程根的基本原理和使用方法，加深对数值计算方法的理解与应用。
2.实验原理迭代法是一种通过不断逼近的方法求解非线性方程的根。
根据不同的函数特点和问题需求，可以选择不同的迭代公式进行计算，如牛顿迭代法、二分法、弦截法等。
3.实验内容本次实验使用牛顿迭代法求解非线性方程的根。
牛顿迭代法基于函数的局部线性逼近，通过不断迭代逼近零点，直至满足收敛条件。
具体步骤如下：Step 1：选择初始点X0。
Step 2：计算函数f(x)在X0处的导数f'(x0)。
Step 3：计算迭代公式Xn+1 = Xn - f(Xn) / f'(Xn)。
Step 4：判断收敛准则，若满足则迭代结束，输出解Xn；否则返回Step 2，继续迭代。
Step 5：根据实际情况判断迭代过程是否收敛，并输出结果。
4.实验步骤步骤一：选择初始点。
根据非线性方程的特点，选择恰当的初始点，以便迭代公式收敛。
步骤二：计算导数。
根据选择的非线性方程，计算函数f(x)的导数f'(x0)，作为迭代公式的计算基础。
步骤三：迭代计算。
根据迭代公式Xn+1=Xn-f(Xn)/f'(Xn)，计算下一个迭代点Xn+1步骤四：判断收敛。
判断迭代过程是否满足收敛条件，通常可以通过设置迭代次数上限、判断前后两次迭代结果的差值是否足够小等方式进行判断。
步骤五：输出结果。
根据实际情况，输出最终的迭代结果。
5.实验结果与分析以求解非线性方程f(x)=x^3-x-1为例，选择初始点X0=1进行迭代计算。
根据函数f(x)的导数计算公式，得到导数f'(x0)=3x0^2-1，即f'(1)=2根据迭代公式Xn+1=Xn-f(Xn)/f'(Xn)，带入计算可得：X1=X0-(X0^3-X0-1)/(3X0^2-1)=1-(1-1-1)/(3-1)=1-0/2=1根据收敛准则，判断迭代结果是否满足收敛条件。
迭代法解方程
为新的初始值，继续迭代。
具体来说，假设要求解方程 f(x)=0 的解，则可以使用迭代法来求解。首先，我们选择初始值 x0，然
后根据迭代公式 x1=g(x0) 计算下一个近似解 x1。这里的迭代公式 g(x) 是我们自己设计的，它的作
用是将初始值 x0 转化为下一个近似解 x1。
迭代公式的选择对于迭代法的收敛性有很大影响。如果选择的迭代公式满足一定的条件，例如对于所 有的 x 都有 |g(x)|<1，则迭代法是收敛的。如果不满足这些条件，则迭代法可能不收敛。
迭代法的优点在于求解精度可以通过调整迭代次数来控制，并且对于线性方程组的求解速度较快。缺 点在于对于非线性方程组的求解可能不收敛，并且对于某些方程组收敛速度较慢。
总的来说，迭代法是一种常用的数值解法，可以用来求解方程。但是，需要注意选择的迭代公式对于 迭代法的收敛性的影响。
迭代真实值， 直到达到满意的精度为止。
迭代法的步骤如下：
1.
选择初始值 x0。
2.
根据初始值 x0 计算下一个近似解 x1。
3.
判断 x1 与 x0 的差值是否满足精度要求，如果满足，则退出迭代；如果不满足，则用 x1 作
数字逻辑实验 迭代法
数字逻辑实验迭代法
迭代法是一种逐步逼近目标值的方法，多用于数值计算领域。
在数字逻辑实验中，迭代法可以用于逻辑电路的设计和优化。
以逻辑门的设计为例，假设我们要设计一个4输入与门，其中每一个输入都只能为0或1。
传统的方法是使用布尔代数化简
并得到最简表达式，然后使用逻辑门的基本组合方法实现。
但是对于复杂的逻辑电路，这种方法会变得非常繁琐。
迭代法可以帮助我们更快速地实现这个逻辑电路。
首先，我们可以将每个输入看作一个变量，并随机给出一个初始估计值。
然后，我们使用逻辑门的基本组合方法计算出这些输入的逻辑函数，并将得到的函数值与实际输出进行比较。
如果存在误差，则根据误差大小调整输入的估计值。
这个过程重复进行，直到误差足够小或者达到迭代次数的上限。
使用迭代法的优点包括能够处理复杂的逻辑电路、能够自适应地处理不确定的输入、能够有效减小误差等。
然而，需要注意的是，迭代法的收敛性和正确性需要严格的证明。
同时，迭代法的实现需要考虑计算的复杂度和算法的稳定性等问题。
mathematica实验六迭代法
mathematica实验六迭代法
数学实验报告实验六迭代法
实验目的：
函数的迭代是数学研究中的一个非常重要的思想工具。
首先，我们探讨利用迭代求解方程（组）的近似解。
其次，以迭代的观点介绍分形的基本特征以及生成分形图形的基本方法。
再次，从一个简单的二次函数的迭代出发，使读者认识混沌现象及其所蕴含的规律性。
实验步骤：
1、给定初值x0及迭代函数发f （x ），迭代n 次产生相应的序列。
2、由迭代公式)
()('1n n n n x g x g x x -=+，n=1，2，…。
3、对给定的矩阵M ，数组f 和初始向量0x ，由迭代f Mx x n n +=+1给出的迭代结果
4、由迭代b D X A D I x 11)(--+-=产生的迭代向量列
输出结果：
5、Koch雪花曲线
6、Minkowski香肠
输出图像：
实验总结：
通过本次实验，了解到迭代在各种数值计算算法以及其他学科领域的诸多算法中
处于核心的地位，也使我们在欣赏美丽的分形图案的同时对分形几何这门学科有一个直观的认识和了解。
如何通过迭代法解决初中数学中的迭代题
如何通过迭代法解决初中数学中的迭代题迭代法是一种解决数学问题的有效方法，尤其在初中数学中，它可以帮助我们解决一些迭代题。
在本文中，我们将探讨如何通过迭代法解决初中数学中的迭代题。
一、什么是迭代法迭代法是一种通过逐步逼近的方法来寻找问题的解的过程。
它基于一个重要的原理：如果我们能够找到一个初始值，并且通过不断重复一个特定的计算步骤，使得每次计算结果都更接近真实解，那么经过足够多次的迭代运算，我们就能够得到非常接近真实解的近似值。
二、迭代法的基本步骤1. 确定问题：首先，我们需要明确给定的迭代题是什么，理解题目的要求和条件。
2. 设定初始值：根据题目的要求，我们需要设定一个初始值，作为我们的起点。
3. 迭代计算：通过设定的计算步骤，将上一次的计算结果作为下一次的输入，进行重复的迭代计算，直到达到满足题目要求的条件或最大迭代次数。
4. 检查结果：最后，我们需要检查我们得到的近似解是否满足题目要求，如果符合要求，我们就可以得到最终的解；如果不符合要求，我们可能需要重新调整初始值或迭代次数，再进行计算。
三、案例分析：使用迭代法解决数列问题让我们以一个简单的数列问题为例来说明迭代法的应用。
问题如下：已知数列An的递推关系式为An = An-1 + 3，且A1 = 2，求A100的值。
根据题目要求，我们可以设定初始值A1 = 2，然后进行迭代计算，直到达到目标条件。
开始迭代计算：A2 = A1 + 3 = 2 + 3 = 5A3 = A2 + 3 = 5 + 3 = 8...An = An-1 + 3重复这个计算步骤，直到计算到A100。
通过以上步骤，我们可以得到数列An的递推关系式：An = A1 +3(n-1)。
将n替换为100，带入递推关系式计算：A100 = A1 + 3(100-1) = 2 + 3(99) = 2 + 297 = 299所以，数列An的第100项的值为299。
四、迭代法的注意事项1. 初始值的选择很重要，它直接影响到最终的结果。
kmeans迭代求解算法
kmeans迭代求解算法
K-means迭代求解算法是一种常用的聚类分析方法，其基本步骤如下：
从数据集中随机选择K个对象作为初始聚类中心。
对每个对象，根据其与各个聚类中心的距离，将其分配到最近的聚类中心所在的类中。
重新计算每个类的聚类中心，即将每个类中所有对象的均值作为新的聚类中心。
重复步骤2和3，直到聚类中心不再发生变化或变化小于预设的阈值，或者达到预设的最大迭代次数。
K-means算法的目标是使得每个对象与其所在类的聚类中心的距离之和最小。
算法的时间复杂度较高，因为需要计算每个对象与每个聚类中心的距离，并且需要多次迭代。
为了提高算法的效率，可以采用一些优化技巧，例如使用近似最近邻搜索或使用降维技术来减少计算量。
此外，K-means算法需要预先设定聚类的数量K，而且对初始聚类中心的选择比较敏感，可能会导致不同的初始聚类中心导致不同的聚类结果。
为了解决这些问题，可以采用一些改进的K-means算法，例如K-means++算法或基于密度的K-means算法等。
大学数学实验报告----迭代(一)——方程求解
xn1 f (xn ), n 0,1,,
（1）
xn , n 0,1,, 称为 f（x）的一个迭代序列。
实验 的基 本理 论与 方法
给 定 迭 代 函 数 f(x) 以 及 一 个 初 值 x0 利 用 （ 1 ） 迭 代 得 到 数 列
xn , n 0,1,, 如果数列 xn 收敛于一个 x* ，则有
41 True 1 1 42 False 32 2 43 True 1 1 44 False 8 2 45 False 31 1 46 False 2 2 47 True 1 1 48 False 32 2 49 False 15 1 50 False 12 2 51 False 4 1 52 False 8 2 53 True 1 1 54 False 14 2 55 False 49 1 56 False 16 2 57 False 4 1 58 False 2 2 59 True 1 1 60 False 8 2 61 True 1 1 62 False 2 2 63 False 4 1 64 False 0 2 65 False 16 1 66 False 32 2 67 True 1 1 68 False 8 2 69 False 4 1 70 False 22 2 71 True 1 1 72 False 32 2 73 True 1 1 74 False 2 2 75 False 34 1 76 False 8 2 77 False 9 1 78 False 32 2 79 True 1 1 80 False 48 2 81 False 40 1 82 False 2 2 83 True 1 1 84 False 32 2
x* f (x*) .
（2）
实验六迭代(一)——方程求解mathmatic数学实验报告王文翰实验6++
实验六迭代(一)——方程求解mathmatic数学实验报告王文翰实验62010级数学云亭班数学综合实验报告——迭代（方程求解、分形、混沌、几何形状的构造）实验一：迭代（一）——方程求解一、实验的目的函数的迭代是数学研究中的一个非常重要的思想工具，本实验将探讨迭代在方程求解中的应用。
通过编程演示利用迭代求解方程（组）的近似解，深刻了解其求解过程。
还可以通过上机来增强自己的动手能力及实践创新能力。
二、实验的环境基于window系统下的Mathematica4.0软件并使用PrintScreen截图软件、Word文档、课本。
三、实验的基本理论方法使用Mathematica4.0编写程序语言并求出结果。
四、实验的内容和步骤及得到的结果和结果分析实验1.1：给定初值，迭代n次产生相应的序列。
实验内容：给定初值，迭代10次产生的序实验步骤：在Mathematica4.0输入语句如下：实验结果：结果分析：从实验结果可以看出给定初值迭代10次产生的序列结果收敛于1.41421。
）产生的迭代序列。
实验内容：取初值实验步骤：在Mathematica4.0输入语句如下：实验结果：结果分析：从实验结果可以看出给定初值利用迭代公式（5）的形式迭代10次产生的序列结果收敛于1.25992104989487316。
我们还可以发现，使用改进的迭代公式求方程的解，它的收敛速度比其他的迭代公式要快，而且随着迭代次数的增加，迭代值趋于稳定。
实验1.3：对给定的矩阵M，数组给出的迭代结果。
实验内容：不妨取，由迭代（9）迭代20次求出的迭代结果。
实验步骤：在Mathematica4.0输入语句如下：实验结果：结果分析：从实验结果可以看出，由迭代（9）给出的迭代向量列不收敛。
实验1.4：由迭代（10）（）产生的迭代向量列。
实验内容：取，利用迭代（10）迭代10次产生的迭代向量列。
实验步骤：在Mathematica4.0输入语句如下：实验结果：，利用迭代（10）迭代10次产生的迭代向量列收敛于（-3.0000000000000，3.00000000000000，1.00000000000000）实验1.5：由迭代（11）（）产生的迭代向量列。
数学迭代法
数学迭代法是一种求解方程的常用方法，它通过不断地近似方程的解来逼近真正的解。
迭代法的基本思想是通过建立一个（近似）解的初始估计值，通过不断地改变这个估计值，使其逐渐接近真正的解。
迭代法通常分为很多种，包括牛顿迭代法、割线法、梯形法等。
这里以牛顿迭代法为例进行说明。
牛顿迭代法是一种常用的求解非线性方程根的迭代法，它的基本思想是利用泰勒级数的思想，通过在函数的零点附近选取一个合适的点，以此为起点进行迭代运算，使函数的值逐渐逼近零点。
假设我们要求解方程f(x)=0 的根，利用牛顿迭代法进行迭代运算的一般形式为：x(n+1)=x(n)-f(x)/f'(x)，其中x(n) 是第n 次迭代得到的近似解，f'(x) 是函数f(x) 的导数。
具体步骤如下：
1. 选取一个初始点x(0) 作为近似解的起点；
2. 根据牛顿迭代法的公式进行迭代运算，得到下一次近似解x(1)；
3. 重复步骤2，直到满足停止条件（例如迭代次数达到预设值或近似解的精度达到要求），输出最终的近似解。
需要注意的是，迭代法的精度和收敛速度与初始点的选择以及方程的性质有关。
如果初始点选择不当，或者方程具有多解或多值性，可能会导致迭代过程无法收敛。
因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的初始点，并监控迭代过程的收敛情况。
总之，数学迭代法是一种常用的求解方程的方法，通过不断地改变近似解的值，使其逐渐逼近真正的解。
不同的迭代法适用于不同的情况，需要根据具体情况选择合适的迭代法进行求解。
数字逻辑实验 迭代法
数字逻辑实验迭代法数字逻辑实验--迭代法数字逻辑是计算机科学的基础，是数字电路实现的理论基础。
数字逻辑实验是培养学生数字电路设计和实现能力的重要环节。
迭代法是数字逻辑实验中的一种重要方法，本文将介绍迭代法的基本概念、实现过程以及应用。
一、基本概念迭代法是指在某个问题的解决过程中，不断地进行逐步逼近，直到满足某个条件为止的一种方法。
在数字逻辑实验中，迭代法通常用于逻辑电路的设计和测试。
二、实现过程迭代法的实现过程通常需要以下步骤：1.定义问题：首先需要明确问题的定义和要求，确定问题的解决方案。
2.初始值：确定初始值，即从哪个初始状态开始迭代。
3.迭代公式：确定迭代公式，即每一次迭代应该进行的操作。
4.收敛条件：确定收敛条件，即迭代过程应该满足的条件，通常是误差小于某个给定值或达到了某个特定状态。
5.迭代过程：根据迭代公式进行迭代，直到满足收敛条件为止。
三、应用迭代法在数字逻辑实验中有广泛的应用，其中最常见的是逻辑电路的设计和测试。
1.逻辑电路的设计：在数字逻辑电路的设计过程中，迭代法通常用于逻辑门电路的优化。
通过不断迭代，可以调整逻辑门的输入和输出，使得电路的逻辑功能更加完善，达到最优化的效果。
2.逻辑电路的测试：在数字逻辑电路的测试过程中，迭代法通常用于测试电路的正确性。
通过不断迭代，可以调整电路的输入和输出，使得电路的测试结果更加准确，从而保证电路的正确性。
3.数字信号处理：在数字信号处理中，迭代法通常用于信号的滤波和降噪。
通过不断迭代，可以调整滤波器的参数，使得信号的噪声被滤除，从而得到更加清晰的信号。
4.图像处理：在图像处理中，迭代法通常用于图像的分割和去噪。
通过不断迭代，可以调整图像分割和去噪算法的参数，使得图像更加清晰，更加容易处理。
迭代法是数字逻辑实验中一种十分重要的方法，通过迭代不断逼近，可以有效地解决数字电路设计和实现过程中的问题，从而提高数字电路的设计和实现能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
迭代求解 一． 实验目的 通过实验，初步了解迭代的概念，在运用迭代思想进行方程 求解的过程中， 亲身体验迭代算法在计算机及数学学科中的重要 地位。对迭代的概念，特点及方法的掌握，利用迭代思想求方程 的解。同时，在学习和运用迭代算法求解问题时，了解各种具体 迭代方法在解决问题的收敛速度上的异同。 同时对线性方程组解 的理论及矩阵理论的掌握和应用。 二． 实验环境 学校机房，Mathematic7.0 软件 三． 实验的基本理论和方法 1、Mathematica 中常用的函数及函数调用的方法： 函数的迭代法思想： 给定迭代函数 f(x)以及一个初值 x0 利用 （1） 迭代得到数列
3.迭代（分形） 以迭代的观点介绍分形的基本特性以及生成分形图形的基本 方法，在欣赏美丽的分形图形的同时对分形几何这门学科有 一个直观的了解， 并从哲理的高度裂解这门学科诞生的必然， 激发探索科学真理的兴趣。给定一条直线段 F0 ，将该直线三 等分，并将中间的一段用以该线段为边得等边三角形的另外 两条边替代，得到图形 F1 。然后，再对图形 F1 中的每一小段都 按上述方式修改， 以至无穷， 则最后得到的极限曲线 F lim k 即为 Koch 曲线。
2. 线性方程组求解 （1）对于给定的矩阵 M，数组 f 和初始向量 x 0 ，由迭代
x n 1 Mx n f
编写迭代程序，并选择初值分别迭代 20 和 50 次所
产生的序列。 迭代 20 次运行结果：
(2)改写矩阵的等价形式，给定数组 f 和初始向量 x 0 ，运用 迭代格式 x ( I D 1 A) x D 1b 编写迭代程序。 程序及结果如下;
xn ， n=0,1,2…， 如果数列 xn 收敛于某个 x* ,则有 x* = f ( x* ) ， 即 x* 是
方程 x=f(x)的解。由此启发我们用如下的方法求方程 g(x)=0 的 近似解。将方程 g(x)=0 改写为等价的方程 x=f(x)，然后选取一 初值利用（1）做迭代。迭代数列 xn 收敛的极限就是方程 g(x)=0 的解； 2、对迭代的概念、特点及方法的掌握，利用迭代思想求方 程的解； 3、对线性方程组的解的理论及矩阵理论的掌握和应用。
五．结果分析 对于单变量以及矩阵可以通过迭代的方法求解，而且，迭代 序列收敛的结果与结论相吻合， 影响迭代向量列收敛性的主要因 素是矩阵 M 的特性。 使得迭代序列收敛并尽快收敛到方程的某一 解的条件是迭代函数在解的附近的导数的绝对值尽量小。 将每一
条直线段 F0 用一条折线 F1 替代，运用分形的基本特性完全由生成 元决定，给定一个生成元，就可以生成各种各样的分形图形。 六．心得体会 对于书上给出的例题程序，要实际上机亲自操作一次，从而 了解不同命令的不同作用， 对于相似的命令要区分明白他们的不 同之处。这一章小的命令比较多，也比较杂，需要分门别类区分 开，并且分别运行一下。书后的练习题离不开前面的例题，要在 掌握好例题的情况下，多练习一些习题，加深记忆。Mathematica 在迭代法解方程组非常方便，应该熟练应用。
Fk
（1） 雪花曲线 程序及运行结果为：
（2） Minkowski 香肠 程序及运行结果如下：
(3)Sierpinski 三角形 程序及运行结果如下：
redosierpinski[ptlist_List] := Block[{tmp = {}, i, pnum = Length[ptlist]/3}, For[i = 0, i < pnum, i = i + 1, tmp = Join[tmp, {ptlist[[3 i + 1]], (ptlist[[3 i + 1]] + ptlist[[3 i + 2]])/ 2, (ptlist[[3 i + 1]] + ptlist[[3 i + 3]])/ 2, (ptlist[[3 i + 1]] + ptlist[[3 i + 2]])/2, ptlist[[3 i + 2]], (ptlist[[3 i + 2]] + ptlist[[3 i + 3]])/2, (ptlist[[3 i + 1]] + ptlist[[3 i + 3]])/2, (ptlist[[3 i + 2]] + ptlist[[3 i + 3]])/2, ptlist[[3 i + 3]]}]]; tmp] showsierpinski[ptlist_List] := Block[{tmp = {}, i, pnum = Length[ptlist]/3}, For[i = 0, i < pnum, i = i + 1, AppendTo[tmp, Polygon[{ptlist[[3*i + 1]], ptlist[[3*i + 2]], ptlist[[3*3 + 3]]}]]]; Show[Graphics[tmp], AspectRatio -> 1/GoldenRatio]] po1 = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, Sqrt[3]}}; showsierpinski[Nest[redosierpinski, po1, 4]]
四．实验的内容与步骤 1. 方程求根 给定函数
f ( x ) 以及一个初值 x0 ，如果数列 {xn } 收敛于某个
* x * ，则有 x * = f ( x ) 即 x * 是方程
x=
f ( x ) 的解，于是我们可以把 f ( x ) ，利用迭代求出
任何方程 g ( x) =0 改写为它的等价形式 x 它的解。 （1） 用迭代序列求 g ( x) x 3 2 x 1 的根。 程序及运行结果：