1.4.2有理数的乘法
《有理数的乘除法》_优秀课件
第1课时 有理数的乘法法则
【归纳总结】求一个数的倒数的方法：
名称
方法
真分数的倒数
颠倒分子和分母的位置
整数的倒数 把整数看成分母为 1 的分数，再求倒数
带分数的倒数 把带分数化成假分数，再求倒数
小数的倒数
把小数化为分数，再求倒数
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【解析】根据定义，要求 a(a≠0)的倒数，只需求1a即可，或根据乘积
是 1 的两个数互为倒数来求．
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第1课时 有理数的乘法法则
解：(1)因为(－2)×－12＝1，所以－2
知识目标 目标突破 总结反思
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第1课时 有理数的乘法法则
知识目标
1．经历依次减小乘法中某个因数的值，观察、类比所得算式和 结果的过程，理解有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法．
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第1课时 有理数的乘法法则
知识点二 倒数的概念
概念：乘积是____1____的两个数互为倒数．
求法：数 a(a≠0)的倒数是____1____，其中 0 没有倒数(因
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七年级数学 第1章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.2 第2课时 有理数的四则混合运算
12/8/2021
第四页，共十五页。
1．(陕西中考)下列计算正确的是( B ) A．－3×4÷31＝－4 B．(－32)×(－65)－32＝－91 C．－5÷(51－1)＝4 D．122/÷8/(21202－1 13)＝－2
2018年秋
12/8/2021
数学(shùxué) 七年级 上册•R
第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法 1.4.2 有理数的除法
第2课时 有理数的四则(sìzé)混合运算
第一页，共十五页。
有理数的四则混合运算
有理数的加减乘除混合运算，如无括号则先算 乘除(ché，ng再chú算) 加减(jiā；jiǎn有) 括
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第十一页，共十五页。
14．观察图形，解答回答：
(1)按下表已填写的形式完成表中的空格：
12/8/2021
图①
三个角
上三个
数的积
1×(－1) ×2＝－2
三个角 上三个 数的和
1＋(－1)
＋2＝2
积与和 －2÷2 的商 ＝－1
图②
(－3)×(－4) ×(－5)＝－60
(－3)＋(－4)
.
4．一架直升机从高度为600米的位置开始，先以20米/秒的速度垂直上升60
秒，后以12米/秒的速度垂直下降100秒，这时飞机所在的高度为 600米 . 12/8/2021
第六页，共十五页。
5．计算下列各题．
(1)－1÷21÷3－(－4)×(－5)；
(2)－15×23＋(－34)÷0.125；
(3)－5＋4÷(－2)－2×2÷(－21)；
有理数的乘法法则
有理数的乘法法则1.正数相乘的法则：两个正数相乘，积仍为正数。
例如，2乘以3得到6，3乘以4得到122.负数相乘的法则：两个负数相乘，积仍为正数。
例如，-2乘以-3得到6，-3乘以-4得到123.正数与负数相乘的法则：一个正数与一个负数相乘，积为负数。
例如，2乘以-3得到-6，3乘以-4得到-124.乘以零的法则：任何有理数乘以零，积为零。
例如，2乘以0得到0，-5乘以0得到0。
1.数线法：可以使用数线图形的方式来证明有理数的乘法法则。
数线上的位置代表有理数，可以通过移动数线上的点来进行乘法操作，然后观察结果是否与法则相符。
2.示例法：可以通过一些具体的例子来证明有理数的乘法法则。
以两个正数相乘为例，可以选取一对正数，计算它们的乘积，然后观察结果是否为正数。
将这个例子推广到所有正数，可以得出结论。
3.代数法：可以通过代数运算来证明有理数的乘法法则。
以两个正数相乘为例，可以用代数变量表示这两个数，然后进行乘法运算。
根据正数的性质，可以得出结果为正数。
有理数的乘法法则是数学中的基本概念之一，它在实际生活中有很多应用。
例如，在货币交易中，我们常常需要计算商品价格与数量的乘积，有理数的乘法法则可以帮助我们准确计算总金额。
同时，在科学研究中，有理数的乘法法则也有广泛应用，例如在物理学中用来计算速度与时间的乘积，以及在化学中用来计算物质的质量与物质的量的乘积等等。
总之，有理数的乘法法则是数学中非常重要的一个概念，它不仅有理论意义，而且在实际生活中有很多应用。
通过深入理解和掌握有理数的乘法法则，我们可以更好地应用它解决实际问题。
1.4.2有理数的乘法--教学设计(二)
1.4.2有理数的乘法--教学设计(二)有理数的乘法教学设计(二)教学目标:1．知识与技能体会有理数乘法的实际意义；掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。
2．过程与方法经历有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别。
通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。
3．情感、态度与价值观通过类比和分类的思想归纳乘法法则，发展举一反三的能力。
教学重点和难点：重点：乘法的符号法则和乘法的运算律。
难点：积的符号的确定。
教学用具：多媒体。
教学过程：一、从学生原有认知结构提出问题1．叙述有理数乘法法则。
2．计算(五分钟训练)：(1)(－2)×3； (2)(－2)×(－3)；(3)4×(－1.5)； (4)(－5)×(－2.4)；(5)29×(－21)； (6)(－2.5)×16；(7) 97×0×(－6)； (8)(－9.3)×(－7.8)×0；(9)－35×2； (10)(－84)×(－86)；(11)0.2×3×(－5)；(12)24×(－0.125)；(13)(－0.6)×(－1.5)；(14)1×2×3×4×(－5)；(15)1×2×3×(－4)×(－5)；(16)1×2×(－3)×(－4)×(－5)；(17)1×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)；(18)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)。
二、讲授新课1．几个有理数相乘的积的符号法则引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值。
1.4.2 多个有理数相乘及乘法的运算律
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
第二组：
(1) 5×(－6) ＝-30(－6 )×5＝-30
(2) [3×(－4)]×(－ 5)＝60
3×[(－4)×(－5)]＝ 60
(3) 5×[3＋(－7 )]＝ -20
5×3＋5×(－7 )＝-20
总结：乘法的运算律适合有理数
四、拓展提高
1、（－85）×（－25）×（－4）
2. (－8)×(－12)×(－0.125)×(－ )×(－0.1)
3、( ＋ － )×12
（两种方法，比较哪一种简便）
五,检测提升
练习一
(1)(-6) × ×(- ) ×(- )
(2)(-7) ×6×(- ) ×
(3)(1-2) ×(2-3) …(2019-2019)
第三步：绝对值相乘。
作
业
1.教科书第38页习题１.4第7题 （1）、（2）、（3）、(6)；
2.完成课时练31-32页.
反
思
提
升
2、能自主探究理解乘法交换律、结合律、分配律在有理数运算中的运用
情感、态度、价值观
培养学生通过观察、思考找到合理解决问题的能力
教学重点
1、会确定多个有理数相乘时积的符号,并能熟练进行有理数的乘法运算
2、会灵活应用乘法运算律
教学难点
1、会确定多个有理数相乘时积的符号,并能熟练进行有理数的乘法运算
2、掌握乘法运算律
练习二
1(－8)×(－12)×(－0.125)×(－ )×(－0.1)
260×(1－ － － )
3(－ )×(8－1 －4 )
④(－11)×(－ )＋(－11)×2 ＋(－11)×(－ )
统编教材人教版七年级数学上册1.4.2 第2课时 有理数的加减乘除混合运算 课件
知识管理
1．有理数的乘除混合运算 法 则：有理数的乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积 的符号，最后求出结果． 2．有理数的加减乘除混合运算 法 则：有理数的加减乘除混合运算，先算 乘除 ，再算 加减 ， 有括号的先算括号里面的．
归类探究
类型之一 有理数的乘除混合运算 计算：
(1)－52÷(－5)×(－2)； (2)－34×－16÷－94.
解：(1)原式＝－52×85×－14＝1. (2)原式＝－4×12×(－2)×2＝8. (3)原式＝－57×134×35＝－2.
5．计算： (1)42×－17＋(－0.25)÷34； (2)－1－2.5÷－114； (3)[12－4×(3－10)]÷4.
解：(1)－613.(2)1.(3)10.
解：(1)－52÷(－5)×(－2) ＝－52×－15×(－2) ＝－1.
(2)－34×－16÷－94 ＝－34×16×49 ＝－118. 【点悟】 有理数的乘除混合运算，可统一化为乘法运算．
类型之二 有理数的加减乘除混合运算 计算：
＝23×(－30)－110×(－30)＋16×(－30)－25×(－30) ＝－20＋3－5＋12 ＝－10， 故原式＝－110. 请 你 根 据 对 所 提 供 材 料 的 理 解 ， 选 择 合 适 的 方 法 计 算 ： －412 ÷16－134＋23－27.
解：原式的倒数是
错误的原因是 运算顺序不对，或者是在同级运算中，没有按照从左到
右的顺序进行 ． (2)这个计算题的正确答案应该是
－910
.
解： (2)原式＝－52÷(－15)×－115 ＝－52×115×115 ＝－910. 这个计算题的正确答案应该是－910.
分层作业
人教版七年级数学上册第一章1.4 第2课时 有理数的乘法运算律
知识点 有理数的乘法运算律
问题1 计算下列各题，并比较它们的结果， 你有什么发现？请再举几个例子验证你的 发现．
(1) 5 (6)
30
(3) 3(4)(5)
60
(2) (6) 5
30
(4) 3(4)(5)
60
乘数交换位置
(1) 5 (6)
(2) (6) 5
30
30
一般地，有理数乘法中，两个数相乘， 交换因数的位置，积相等．
9．在运用分配律计算3.96×(－99)时，下列变形中，较简 便的是( C )
A．(3＋0.96)×(－99) B．(4－0.04)×(－99) C．3.96×(－100＋1) D．3.96×(－90－9)
*10【. 2019·贺州】计算1×13＋3×15＋5×17＋7×19＋…＋37×139的
5 3 5 ( 7 ) 1 5 3 5 2 0
即 5 3 ( 7 ) 5 3 5 ( 7 )
在上述运算过程中，你得到什么规律呢？
分配律：
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把 这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
a (b c)_ _ a_ b_ _ _ a_ c_ _
例 用两种方法计算:
( B)
A．加法交换律
B．分配律
C．乘法交换律
D．加法结合律
7 ． 在 计 算 ( － 0.125)×15×( － 8)×－45 ＝ [( － 0.125)×( － 8)]×15×－45的过程中，没有运用的运算律是( C ) A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．分配律
D．乘法交换律和乘法结合律
8．计算－17×15＋－17×45，最简便的方法是( D ) A．利用加法交换律与结合律 B．利用乘法交换律 C．利用乘法结合律 D．逆用分配律
1.4.1.2有理数的乘法(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是指两个有理数相乘的运算，它是……（解释概念）。有理数乘法在解决实际问题时非常重要，可以帮助我们简化计算步骤。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了有理数乘法在实际中的应用，以ห้องสมุดไป่ตู้它如何帮助我们解决问题。
1.4.1.2有理数的乘法（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材《数学》第1册，第4章“有理数及其运算”中的1.4.1.2节“有理数的乘法”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.有理数乘法的定义：让学生理解两个有理数相乘的意义，掌握乘法法则，并能够运用乘法法则进行计算。
-乘法法则：同号得正，异号得负；任何数与0相乘得0。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.理解与运用：使学生理解有理数乘法的概念和法则，能够运用乘法运算律对有理数进行乘法计算，提高解决问题的能力。
2.思维与发展：通过有理数乘法的学习，培养学生逻辑思维能力和抽象思维能力，提高对数学符号的理解和运用水平。
3.情感与态度：激发学生对数学学习的兴趣，增强他们在解决问题时的自信心，培养严谨、合作、探究的学习态度。
实践活动环节，学生们的参与度很高，分组讨论和实验操作让他们能够将理论知识与实际操作相结合。但从成果展示来看，有些小组在解决问题时仍然存在一定的难度，这说明在今后的教学中，我需要更多地关注学生解决问题的能力培养。
1.4.2 第3课时 利用计算器进行有理数的加减乘除混合运算
＋ 2 ＋3 ＋ 4＋ 5 ＋4 ＋ 3＋ 2 ＋1 由此，你可以猜想出哪些类似等式1 _____________________
＝123454321(答案不唯一) ___________________________ ．
1.4 有理数的乘除法
[归纳总结] 用计算器探索数字运算的有关规律，通常的做 法是以小见大，从已知的情形中寻找规律，猜想一般情形下 可能存在的规律，并通过计算器进行验证，从而探索出数字 运算中所蕴含的一般规律．
1.4 有理数的乘除法
知识点二
用计算器进行有理数乘除法运算
方法：用 × 、 ÷ 键．
[点拨] 也可以有理数的乘除法
重难互动探究
探究问题一 例1 用计算器进行有理数的加减乘除混合运算
用计算器计算：
(1)(－417)＋509＋(－371)＋(－137)＝________ －416 ； (2)29－105＋37.5＝________ －38.5 ； 20 ． (3)－125÷5－15×(－3)＝________
1 2 1 1 4 4 －1 ， 2 －3 ＋1 (2)( －5)÷ －1 × × －2 ÷ 7 ＝ ______ ÷ 7 4 3 2 45 5
1 1 15 ． － 1 ＝______ 6
1.4 有理数的乘除法
活动2
教材导学
利用计算器计算 22 22 (1)我们知道 叫圆周率π的疏率， 它可作为π的近似值， 化 7 7 成小数近似于 3.142857.下面我们用计算器来探究 142857 的 有趣性质：
142857 ，142857×2＝________ 285714 ， 142857×1＝________
428571 ，142857×4＝________ 571428 ， 142857×3＝________ 857142 ． 714285 ，142857×6＝________ 142857×5＝________
七年级数学 第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.2 第1课时 有理数的除法法则复习
第十九页，共二十六页。
9．计算： (1)－23÷－85÷(－0.25)； (2)－47÷－134÷－23； (3)(－2)÷13×(－3)； (4)－2.5÷－156×－18÷(－4)．
第二十页，共二十六页。
解：(1)原式＝－23×－58÷－14 ＝－23×58×4＝－53； (2)原式＝－47×－134×－32＝－4； (3)原式＝(－2)×3×(－3)＝18；
B．－32
C．8
D．－8
Байду номын сангаас
3．如果一个数除以它的倒数，商是 1，那么这个数是( D )
A．1
B．2
C．－1
D．1 或－1
4．倒数是它本身的数是 ±1 ，相反数是它本身的数是 0 .
第十五页，共二十六页。
5．计算： (1)[2017·大连](－12)÷3； (2)(－12)÷－14； (3)(－12)÷－12÷(－10)． 解：(1)原式＝－4； (2)原式＝12×4＝48； (3)原式＝－12×2×110＝－152.
③－45÷－45＝1；
④－334÷－45＝1. A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
第十一页，共二十六页。
3．计算：
(1)－8÷－23＝ 12 ； (2)－370÷10＝ －37 .
4．计算：
(1)(＋48)÷(－8)＝ －6 ；
(2)－1225÷－35＝
4 5
.
第十二页，共二十六页。
5．计算：
计算： (1)＋56÷－23； (2)－223÷＋1261； (3)－427÷－116.
第六页，共二十六页。
解：(1)＋56÷－23＝－56×32＝－54； (2)－223÷＋1261＝－83×2116＝－72； (3)－427÷－116＝370×67＝14890. 【点悟】 (1)做除法时常用转化的数学思想，把除法转化为乘法进行运算； (2)算式中含有带分数时，应把带分数化为假分数，以便于约分．
1_4_2 有理数乘法的运算律及运用【2022秋人教版七上数学精品课件含视频】
一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别 同这两个数相乘，再把积相加.
字母表达：a(b+c)= ab+ac
典例解析
例2.用两种方法计算：
1 4
+
1 6
1 2
12
解法1：
解法2：
原式=( 3 + 2 - 6 )×12
12 12 12
□※○与○※□ (4)根据以上方法，设a、b、c为有理数．请与其他同学交流a※(b+c)与a ※b+a※c的关系，并用式子把它们表达出来. 解:因为a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1 a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2 所以a※(b+c)+1=a※b+a※c
达标检测
1.计算:(-4)×7.6×(-2.5)时，应运用乘法的__交__换__、__结__合__律，使计算简便.
人教版 七年级上册数学精品课件
1.4.2 有理数乘法的运算律及运用
学习目标
1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.（难点） 2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.(重点）
一、有理数乘法法则
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2.任何数同0相乘，都得0.
思考:(1)若a＜0,b＞0,则ab ＜ 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab ＞ 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？a、b同号 (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？a、b异号
=- 1 ×12
12
2019年秋人教版七年级上册数学课件：1.4.2
16
• 16．煤矿井下点A的海拔为－174.8米，已知从A到B的水平距离是120 米，每经过水平距离10米上升0.4米，已知点B在点A的上方．
• (1)求点B的海拔高度； • (2)若点C的海拔为－68.8米，且点C在点A的正上方，每垂直升高10米
用30秒，求从点A到点C所用的时间． • 解：(1)根据题意，得－174.8＋120÷10×0.4＝－174.8＋4.8＝－
第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法
1.4.2 有理数的除法(第三课时)
2
名师点睛
知识点 1 有理数除法法则 (1)除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数，即 a÷b＝a·1b(b≠0)． (2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． (3)0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0.
－
0.34×27＋57＝－13－0.34＝－13.34.
(2)12－13－16÷－610；
解：原式＝12－13－16×(－60)＝－12×60＋13×60＋16×60＝－30＋20＋10＝0.
15
(3)－23÷－13×23； 解：原式＝23÷－29＝－23×92＝－3. (4)－72×16－12×134÷(－2)． 解：原式＝－72×－13×134×－12＝－18.
A．－1
B．1
C．2125
D．－225
4．计算：－9÷32＝__－__6___.
5．若 a≠b，且 a、b 互为相反数，则ab＝__－__1___.
7
(C )
8
6．化简下列分数： (1)－216； 解：原式＝－126＝－8.
(3)－－564； 解：原式＝564＝9.
(2)－1248； 解：原式＝－1428＝－14.
人教版数学七年级上册1.4.2 第2课时 有理数的加、减、乘、除混合运算[3] 教案
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1.4 有理数的乘除法1.4.2 有理数的除法第2课时 有理数的加、减、乘、除混合运算1计算：1/5÷5等于（ ）A.1B.25C.1/25D.1/52、下列方程的解x 是正数的有（ ）(1)4x=-8； (2)-4x=12； (3)-4x=-36； (4)-1/5x=0．A.1个B.2个C.3个D.4个 3、一个非零的有理数和它的相反数之积（ ）A.符号必为正B.符号必为负C.一定不小于零D.一定不大于零4、当a ＜5时，|a-5|÷(5-a)=（ ） (5题）A ．4—2a ；B ．0；C ．1；D ．—1．5、右图是一数值转换机，若输入的x 为－3，则输出的结果为（ ）A 、11B 、－11C 、－30D 、306、已知代数式x －5y 的值是100，则代数式2x －10y ＋5的值是（ ）A 、100B 、200C 、2005D 、不能确定7、已知a 、b 、c 都是非正数且∣x —a ∣+∣y —b ∣+∣z —c ∣=0,则（xyz ）5的值是（ ）A 、负数B 、非负数C 、正数D 、非正数8、磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具,它的速度快,爬坡能力强,能耗低等优点.它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位平均能耗的四分之一,汽车每个座位平均能耗的65%.那么,汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的( )A 、1/65B 、1/13C 、5/13D 、13/59、下列运算正确的是（ ）A ．236222⨯＝B ．22÷2＝1C ．（－2）3÷1/2＝－16D ．842222÷＝10、 （ ）A .—1B.1 C.—25 D.—62511、若a ＜0，则|4a÷（—2a ）|的结果是＿＿＿＿＿。
12、已知a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值等于1,则（a+b ）x 3+x 2-cdx =＿＿。
13、计算2005×2004－20052＝＿＿＿＿。
1.4.2 有理数的乘法——乘法运算律
积就等于0；反之，如果积为0，那么至少有 一个因数为0.
知1－讲
例1 计算：
1
3
5 6
9 5
1 4
； 2
5
6
4 5
1 4
.
解：1
3
5 6
可以简化计算. 3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，
即a、b、c可以表示任意有理数.
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
(2)
2 3
1
1 5
1
1 2
5；
(3)
2
2 3
1
1 2
0.732
0.
导引：(1)负因数的个数为偶数，结果为正数．(2)负
因数的个数为奇数，结果为负数．(3)几个数
相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.
1.4.2分数化简及有理数的乘除混合运算
推进新课
知识点1 分数化简 例6 化简下列分数:
12
45
(1) 3
(2)
12
分数可以
理解为分子除 以分母.
解:（1）12 ＝(－12) ÷3＝－4
（2）45 ＝(－45) ÷(－12) 12
＝45÷12 ＝ 15
4
总结： 化简分数的方法是怎样的？
分子分母同时除以它们的最大公约数.
强化练习
化简下列分数：
(1) a a b b b a
(2) a a b b
解：-2,-2,2.（1）（2）均成立.规律：两数相除， 同号得正，异号得负，或者说分子、分母以及分 数这三者的符号，改变其中两个，分数的值不变.
课堂小结
化简分数的方法： 分子分母同时除以它们的最大公约数.
有理数乘除混合运算步骤：
乘除混合运算往往先将除法化为乘法， 然后确定积的符号，最后求出结果．
(2) 2.5 5 ( 1) 84
581 254
1.
总结：
乘除混合运算往往先将除法化为乘法， 然后确定积的符号，最后求出结果．
强化练习
计算：
(1)123 1 3
27
(2) 0.75 16 1.2
5
解：(1)123
1 27
3
123
1 27
1 3
123
1 3
1 27
1 3
2.计算：
(1) 2 3 4
(2) 6 5 7
24
210
(3)
3
4
1
1
2
2
1
4
(4) 9 11 3 3
1
11
2
3.计算：(-4)÷2，4÷(-2)，(-4)÷(-2) 联系这类具体的数的除法，你认为下列式子
七年级(人教版)集体备课教学设计：1.4.1《有理数的乘法(2)》
七年级（人教版）集体备课教学设计：1.4.1《有理数的乘法（2）》一. 教材分析《有理数的乘法（2）》这一节内容，是在学生已经掌握了有理数的概念、加法、减法、除法的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生掌握有理数的乘法法则，并能够熟练地进行计算。
教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握有理数乘法的基本规律，培养学生的运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和基本运算有一定的了解。
但是，学生在运算过程中，可能会对有理数乘法的规则理解不深，导致计算错误。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际的操作，让学生深刻理解有理数乘法的规律。
三. 教学目标1.理解有理数乘法的基本规则，掌握有理数乘法的运算方法。
2.能够熟练地进行有理数的乘法计算。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数乘法的基本规则，有理数乘法的运算方法。
2.教学难点：有理数乘法规则的理解和运用。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和示范，让学生理解有理数乘法的规则；通过练习和讨论，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示例题和练习题。
2.准备黑板，用于板书和展示解题过程。
3.准备练习题，用于课堂练习和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，复习旧知识，引导学生进入新课程。
提问内容可以包括：什么是有理数？有理数可以进行哪些运算？学生回答后，教师总结并引入有理数的乘法。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示有理数乘法的定义和基本规则，让学生初步了解有理数乘法的基本概念。
然后，通过例题，讲解有理数乘法的运算方法，让学生掌握有理数乘法的计算步骤。
3.操练（10分钟）教师让学生在课堂上进行有理数乘法的计算练习。
教师可以设置一些具有代表性的题目，让学生独立完成。
期间，教师可以巡视课堂，解答学生的疑问，指导学生的计算方法。
有理数的乘法 PPT课件 19 人教版
3
6
小结：
1、乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别
同这两个数相乘，再把积相加。 a(b+c)=ab+ac
2、注意点 (1)、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉 及两种运算。 (2)、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有 时也可以简化计算。 (3)、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、 b、c可以表示任意有理数。 (4)、乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以 简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用， 而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简 便、迅速、准确解答习题.
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
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47、小事成就大事，细节成就完美。
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48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
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49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
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50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
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51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
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63、彩虹风雨后，成功细节中。
•
64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
•
65、只要有信心，就能在信念中行走。
•
66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
解：原式= (3) 8(3) ( 11)(3) ( 0 .1)6 4 4 34
610.12
4.48
例2，计算： 60(1111) 234
解： 60(1111) 234
6 016 016 016 01 234
1.4.2有理数的乘法与除法---2
3 (6) (4) ( ) 5
练习：
一.判断题
1 (1)a+b的倒数是 +b a
(2)0÷a=0 (3)两个数相除,商是正数,则和一定为正数 (4)两个数互为相反数,那么它们的商一定 存在。
拓展提高：计算
1 2 3
1 4 81 2 4 9 8 1 1 5 6 6 5 3 1 2 1 3 21 14 7 42
两种方法可根据具体情况灵活选用，一般地： 1.在能整除的情况下，应用法则2比较简单。
2.在不能整除的情况下，转化为乘法比较简单
3.特别当除数为分数时，转化为乘法更加方便
4.乘、除混合运算时，一般将除法转化为乘法 先确定积的符号，最后算出结果。
练一练 1
2 3 4
(5)
3 0.25 8 12 3 4 1 5 （ 5） 5 1 1 1 3 1 3 2 2 3
小结: 这节课主要讲了什么内容? 1. 除法可转化为乘法;
2. 乘除混合运算
例1 计算：136 9 2源自 48 6 1 3 12
4
例2.计算：
1 2 3 4
1 2 1 2 3 32 4 8 1 12 100 12 9 4 81 16 4 9
1.4.2有理数的乘法与除法
有理数除法运算的第一种方法： 除以一个不为0的数等于乘上这个数的倒数。 注意：零不能作除数
1 用字母表示： a b a b 0. b
有理数除法运算的第二种方法：
两数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相除。
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随堂练习 导学案第30页2，3，5，6练习• ຫໍສະໝຸດ 学案30页，1，4二、自主学习
• 阅读课本32～33页，请帮 忙辩别下面是乘法的什么 律？（乘法交换律、乘法 结合律、乘法分配律）
反馈效果
5×（-6）= (-6）×5 （-3/4）×（-4/9）= （-4/9）×（-3/4）
两个数相乘，交换因数的位置，积不变
乘法交换律：ab=ba
反馈效果
[3×（-4）]×（-5） = [（-3/4）×（-4/9）]×6 3× [（-4）×（-5）]
=
（-4/9）×[（-3/4）×6]
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不变。 乘法结合律：（ab)c=a(bc)
反馈效果
5×[3+（-7）]
= 5×3+5×（-7）
12×[（-3/4）+（-4/9）] =
12×(-3/4）+12×（-4/9）
一个数同两个数的和相乘，等于把这个 数分别同这两个数相乘，再把积相加。
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
典型例题 ： 例一： 12×25×（-1/3）×（-4）
例二 ：计算： （1/4+1/6-1/2）×12
课堂小结：有理数乘法的运算律 根据乘法结合律可以推出：两个数相乘，交 换因数的位置，积不变。 乘法交换律：ab=ba 根据乘法结合律可以推出：三个数相乘，先 把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘， 积 不变。 乘法结合律：（ab)c=a(bc) 根据乘法分配律可以推出：一个数同几个数 的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相 乘，再把积相加。 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
1.4.1有理数的乘法（二）
温故知新
一、回答下列问题 1、有理数乘法法则，分几种情况？ 2、什么是倒数？负数的倒数是什么数？ 0的倒数呢？ 3、多个有理数相乘，如何确定积的符号： （-2）×1.25×(-8)= （-６）×（-5） × （-１） ＝ (-3)×（-2） × （-１） ×(-5) ＝