人教新课标A版选修2-3数学1.2排列与组合同步检测(解析版)

1.2排列与组合同步检测一、选择题1.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社会活动，如果要求至少有1名女生．那么不同的选派方法共有（）A.14种B.28种C.32种D.48种答案：A解析：解答：从4名男生、2名女生中任选4人，有4615C=种不同的选派方法，其中没有女生的只有1种，所以符合条件的方法有14种，故选A分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是排列组合的原理分析计算即可.2. 我班制定了数学学习方案: 星期一和星期日分别解决4个数学问题, 且从星期二开始, 每天所解决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（）A.50种B.51种C.140种D.141种答案：D解析：解答：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有01122336656463141C C C C C C C+++=种.分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是通过分类讨论结合排列、组合的实际应用进行分析计算即可.3. 从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（）A.24个B.36个C.48个D.54个答案：C解析：解答：若包括0，则还需要两个奇数，且0不能排在最高位，有C32A21A22＝3×2×2＝12个若不包括0，则有C21C32A33＝3×2×6＝36个,共计12＋36＝48个分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据排列、组合的实际应用进行分析计算即可.4. 将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有（）A．12 B．24 C．36 D．72答案：C解析：解答：将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，把4个学生分成3组，有一个组有2人，另外两组个一人，不同的录取方法共有363324=A C 种，故答案为C ．分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据实际问题结合排列、组合原理计算即可.5. 有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定。

技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（ ） A ．16 B ．24 C ．32 D ．48答案：C解析：解答：前两次测试的是一件稳定的，一件不稳定的，第三件是不稳定的，共有21122832A C C = 种方法． 分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据实际情况结合排列组合公式计算即可.6. 甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法为（ ）A ．72B ．36C ．52D ．24答案：B解析：解答：当丙在第一或第五位置时,有21323A A =24（种）方法;当丙在第二或第四位置时,有22222A A =8（种）方法;当丙在第三位置时,有2222A A =4（种）方法,则不同的排法种数为24+8+4=36．分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据情况分类讨论计算即可.7. 某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（ ）A ．35种B ．16种C ．20种D ．25种答案：D解析：解答：学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，有三种方法，一是不选甲乙共有45C 种方法，二是选甲，共有35C 种方法，三是选乙，共有35C 种方法，把这3个数相加可得结果为25.分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据情况分类讨论计算即可.8. 将5名学生分到,,A B C 三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有（ ）A ．18种B ．36种C ．48种D ．60种答案：D解析：解答：第一步：先安排甲学生，他可以去B 或C 宿舍，共有2种安排方法；第二步：若甲在B 宿舍，B 宿舍可以不安排其他学生，那么其余4人平均安排在A 、C 宿舍有2242C C ；B 宿舍也可再安排一个学生有14C 种，其余3人安排在A 、C 宿舍，其中一个1人、一个2人，有12213231C C C C +种，所以共有1122143231()C C C C C +.综上两步有：221122142432312[()]2[64(33)]60C C C C C C C ++=⨯+⨯+=种，故选择D. 分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据所给情况结合优先法解决即可.9. 从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（ ）A ．120B ．240C ．280D ．60答案：A解析：解答：先从这5双中选1双，在从剩余4双中选2双，每双取1只，取法共有12012122415=C C C C 种．分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据分步原理结合排列组合公式计算即可.10. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．15答案：B解析：解答：由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有624=C 个第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同的有414=C 个，第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的有104=C 个，由分类计数原理知与信息0110至多有两个对应位置数字相同的共有6+4+1=11个.分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据实际情况结合分类思想计算即可.11. 把一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种不同颜色可供选择，那么不同的染色方法共有（ ）A ．420种B ．300种C ．360种D ．540种答案：A解析：解答：设四棱锥为P ABCD -，下面分两种情况即B 与D 同色和B 与D 不同色来讨论，（1）111543:,:,:P C A C B C ,B 与D 同色:13:1,:D C C ;（2）111543:,:,:P C A C B C ,B 与D 不同色:1122:,:D C C C ,所以不同的染色方法共有1111111115433543221420C C C C C C C C C ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=，故选A .分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据所给几何体的空间结构特特征分类计算即可.12. 某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ）A ．311C 种B ．38A 种C ．39C 种D ．38C 种答案：D解析：解答：由分析题意可知：最终剩余的亮着的等共有9盏，且两端的必须亮着，所以可用插空的方法共有8个空可选，所以应为38C 种.分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据插空法计算即可. 13. 圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为（ ） A ．720 B ．360 C ．240 D ．120答案：D解析：解答：圆上有10个点，故无三点共线，因此从中任取三点都能得到一个对应的三角形，因此一共可以画的三角形个数为3101098120321C ⨯⨯==⨯⨯，注意这里是组合问题，而不是排列问题.分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据所给几何问题利用排列组合方法解决即可.14. 沈阳市的造化街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ）A ．8种B ．10种C ．12种D ．32种答案：B 解析：解答：由图可知为使路程最短，从A 到B 都必须向上走两格向左走3格.先考虑横着走，然后竖着走两格共有4种；若先考虑横着走，然后竖着走1个再横着走，共有3+2+1=6种.即共有4+6=10种.分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据分类讨论方法计算即可.15. 若一个三位数十位数字比各位数字和百位数字都大，则称这个数为“凸”数，现从0,1，2,3,4，5这六个数中任取三个数，组成无重复数字的三位数，其中“凸”数的概率为（ ） A.38 B.310 C.35 D.34答案：B解析：解答：组成凸数分四类：（1）十位数为5，有24416A +=个；（2）十位数为4，有2339A +=个；（3）十位数为3，有2224A +=个；（4）十位数为2，有1个；共有1694130+++=，组成三位数由1255100A A ⋅=个，所以凸数的概率为30310010P ==. 故选B分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据十进制的原理结合排列组合知识计算即可.二、填空题16. 假设乒乓球团体比赛的规则如下：进行5场比赛，除第3场为双打外，其余各场为单打，参赛的每个队选出3名运动员参加比赛，每个队员打两场，且第1,2场与第4,5场不能是某个运动员连续比赛．某队有4名乒乓球运动员，其中A 不适合双打，则该队教练安排运动员参加比赛的方法共有________种答案：48解析：解答：安排运动员参加比赛的方法分两类，第一类，运动员A 参加比赛,第一步，选排A ，由于A 不适合双打，第1,2场与第4,5场不能是某个运动员连续比赛，所以运动员A 从第1，2场、3，4场中各选一场参赛，有11224A A ⋅=，第二步，从另外三人中选出的两人必须参加双打，有233C =种不同的方法，第三步，安排参加双打的两名运动员分别参加一场单打，有222A =,共有43224⨯⨯=种不同的方法；第二类，运动员A 不参加比赛，第一步，从剩下的三人中选一人，并从第1，2场、3，4场中各选一场参赛，有11132212C A A ⋅=种不同的方法，其余两人除一同参加双打比赛外，在剩下的两场单打比赛中各安排一场比赛，共有22222C A ⋅=种不同的方法，由乘法原理，有12224⨯=； 综上安排运动员参加比赛的方法共有242448+=种，所以答案应填48.分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据所给问题分类讨论结合排列组合知识计算即可.17. 将A B C D E 、、、、排成一排，要求在排列中，顺序为“ABC ”或“CAB ”（可以不相邻），这样的排法有 种.答案：40解析：解答：将A B C D E 、、、、排成一排，共有排列的种数为55120A =，若按,,A B C 的顺序可分为六类，即,,,,,ABC BAC ACB CAB BCA CBA （可以不相邻），而每类的排列数是一样的均为551206A =种，所以顺序为“ABC ”或“CAB ”（可以不相邻），这样的排法有22040⨯=种，注意等可能方法的使用.分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据排列组合原理计算即可. 18. 1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则 x = .答案：2解析：解答：当0x =时，这四个不同数字可以组成的四位数有()1333312318C A =⨯⨯⨯=个，这18个四位数中的数字总和为()145018180288+++⨯=≠，故舍。