河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第八次考试数学(理)试题Word版含答案

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河南省南阳市第一中学2018届高三第一次考试(8月)——

河南省南阳市第一中学2018届高三第一次考试（8月）英语试题第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AWELCOME TO THE RONALD REAGAN PRESIDENTIAL LIBRARY AND MUSEUM Visit the limited-time “Interactive! The Exhibition” at the Ro nald Reagan Presidential Library and Museum and save more than 30% on museum admission tickets with an audio tour.WHENThrough June. 28, 2017WHAT’S INCLUDED$ 19 (reg. $ 28)… Admission for one person to the Ronald Reagan Presidential Library and Museum, including “Interactive! The Exhibition” with an audio tour. Please note, the virtual reality (虚拟现实) experience will be an additional cost and participants must be 10 years old or above.WHY WE LOVE IT• The exhibition is a hands-on experience focusing on movies, TV, music and the arts.• Experience virtual reality, 1980s video games, robots, 3D printing.• Climb aboard Air Force One, view the expensive comfortable presidential car and a Marine One helicopter.• Explore Reagan’s legacy (遗产): Step into an Oval Office copy and see a piece of the Berlin wall.• The audio tour has more than 50 stops and original material not copied in the exhibitsWHAT YOU NEED TO KNOWThis is a season-specific event. All sales are final. No refunds (退款) or exchanges. Not valid after the expiration date. Valid any regular museum operating day through June. 28, 2017. Museum hours are 10 a.m.—5 p.m., seven days a week. V alid for one person. Cannot combine with other offers. Must use in onevisit. Tickets include admission to “Interactive! The Exhibition” and the entire museum’s galleries and grounds.21. What can visitors do while visiting the library and museum?A. Fly on Air Force One.B. Experience virtual reality for free.C. Approach technology of different times.D. Learn about the presidents daily routine22. What does the author say about the admission ticket?A. It can be enjoyed with other offers.B. It allows limitless visits to the museumC. It isn’t accessible to children.D. It cannot be changed once sold.23. What type of writing is this passage?A. A notice.B. An official report.C. An advertisement.D. A tour review.BI hate Black Friday sales. It’s often a gathering of people who are here for many different reasons. Some are looking for a deal on that one item for their loved one, or perhaps themselves. Their intentions are completely unrelated to the festive time of the year.It was several years ago when my wife asked me to meet her at the local department store on Black Friday mor ning. They had advertised a child’s bike that she wanted to purchase for our son. We stood with a very large crowd, waiting for the manager to blow the whistle. After a while the whistle blew, it was like throwing a bucket of small fish into a tank of shar ks. I suddenly felt my wife’s hope was slim. I told her that if we obtained a bike, fine, but if we did not, I was OK with that too.As the pile of bikes began to gradually decrease in size, I saw my polite opportunity to wrap my hands around the comer of one of the boxes. I lifted it up and suddenly felt some mild resistance. I looked up see one of the largest gentlemen I had ever seen in my life. Frightening was not the word to describe his presence. He wore lots of belts of metal studded leather around both arms and even his neck. Tattoos (纹身) were an obvious passion of his.I started to give up the box but he gently pushed it back in my direction and back into my hands. He then directed it into my shopping cart. He looked at me, smiled, and said, “Merry Christmas.” My wife and I went to the checkout, paid for the bike and went home. All the way home I was thinking that this moment was by far the best gift I had ever received for Christmas. The kindness of a stranger broke all preconceived notions (预想) I may have had of stereotypes and prejudices.24. How did the author feel when going into the store?A. The crowd was like small fish.B. They might not get the bike.C. He was excited to do the shopping.D. The whistle was blown too late.25. What happened when the author was buying the bike?A. He was scared by a man’s look at first.B. A gentleman bought the bike for him.C. A stranger helped him lift the box.D. He gave up the bike he first touched.26. What can we learn from the author’s e xperience?A. Look before you leap.B. Custom is a second nature.C. Doing is better than saying.D. Don’t judge a book by its cover.27. What may be the best title for the passage?A. Black Friday SalesB. My son’s best bikeC. The best Christmas giftD. A strange gentlemanCAlthough Paris is often considered the city of romance, close to a million adults who call it home are single. Many single people say that France’s capital is one of the most difficult places to meet people. Th e complaints of this lonely group have inspired a new phenomenon known as “supermarket dating”. At Galerie Lafayette Gourmet, singles can shop for more than just the items on their grocery list. They can look for someone who has blue eyes，brown hair, and is 1.8 meters tall, or whatever may be on their romantic shopping list.At this Paris location, single people of all ages can schedule their shopping for Thursday nights between 6:30 and 9:00 p.m. When they walk through the door, they pick up a purple basket to advise that they are looking for love. They try to arrive early because the baskets disappear quickly, and then they have to wait in line for their turn to wander the store aisles. With purple baskets in hand, shoppers can consider their romantic options while they pick out their groceries. When they are ready to pay, they can go to the checkout line for singles who want to chat.Most of the people who look for love in the supermarket are skeptical of Internet dating. They know that it is easy to embellish (美化) one’s appearance or to lie about one’s age over the Internet. The supermarket, on the other hand, is considered a safe and casual environment in which to meet a potential match. In addition, what one finds in another’s grocery basket can say a thing or two about that person’s character or intentions. Buying pet food can be a man’s way of showing a potential match that he has a sensitive side. Women who fill their baskets with low-fat food show their healthy style of living. These days it’s possibl e to find much more than food at a grocery store.28. What do many single people in Pairs complain about?A. The difficulty in finding a match.B. The idea of supermarket dating.C. The items on their grocery list.D. The inconvenience in shopping.29. Which of the following can be inferred but is not clearly stated in the second paragraph?A. The dating supermarket is located in Paris.B. The dating supermarket is open only on Thursday evenings.C. Only single people can shop in the supermarket.D. The dating supermarket has very good business.30. How do love shoppers meet one another?A. They schedule their meeting in advance.B. They go through a special checkout.C. They pick out their groceries with great care.D. They dial the phone numbers on their shopping items.31. Why do the people prefer the supermarket dating to Internet dating?A. The supermarket dating is more convenient.B. The supermarket dating is more fun.C. The supermarket dating is more trustworthy.D. The supermarket dating is more economical.DThe World Health Organization (WHO) says the widespread use of sugar in food products and drinks is a major concern in many areas. So WHO officials are calling on governments to require taxes on sugary drinks. The officials believe the taxes also would reduce the risk of health problems resulting from obesity.Obesity is a condition in which the body stores large, unhealthy amounts of fat. A new report says that in 2014 more than one-third of the adults in the world were overweight, and 500 million were considered obese. The United Nations agency estimates that in 2015, 42 million children under age 5 were either overweight or obese. Almost half of these boys and girls live in Asia and one-fourth in Africa.The U.N. agency blames unhealthy diets for a rise in diabetes cases. There are more than 400 million cases of the disease worldwide. The WHO says 1.5 million people die from it every year. It says the use of sugar in food products and drinks is a major reason for the increase in rates of obesity and diabetes.Temo Waqanivalu is with the agency. He told VOA that taxing sugary drinks would reduce consumption and save lives. Wayanivalu noted that Mexico enacted a 10 percent tax on sugary drinks in2014. He said by the end of the year, there was a 6 percent drop in the consumption of such drinks. Among poor people, the number of people who consumed sugary drinks dropped by 17 percent.The WHO says people should limit the amount of sugar they consume. It says they should keep their sugar intake to below 10 percent of their total energy needs, and reduce it to less than 5 percent for improved health.32. Why are taxes on sugary drinks required?A. To limit their use and popularity.B. To readjust the economic structure.C. To force people to change their lifestyle.D. To ensure the market’s diverse development.33. What do the figures in the second paragraph suggest?A. Adult obesity is ignored at present.B. Obesity is a severe worldwide problem.C. Obesity can block economic development.D. Obesity is most serious in developed countries.34. What does the underlined word “enacted” mean in the passage?A. AbolishB. PassC. PromiseD. Reduce35. What does the example of Mexico prove?A. Tax policies are unfair to the poor.B. Sugary drinks are a threat to health.C. The poor consume more sugary drinks.D. Taxing sugary drinks makes a difference.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，选项中有两项为多余选项。

河南省南阳一中2018届高三上学期第二次考试数学(理)试卷及答案

南阳市第一中学2018届高三上学期第二次考试数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集为实数集R ，集合}0)12(log |{21>-=x x A ，则=A C R （）A ．1(,)2+∞B ．),1(+∞C ．),1[]21,0[+∞YD ．),1[]21,[+∞-∞Y 2.下列函数中，既是偶函数，又在),0(+∞单调递增的函数是（） A ．12+-=x y B ．1-=x y C ．3x y = D ．xy -=23.命题“对任意的R x ∈，都有0123≤+-x x ”的否定是（）A ．不存在R x ∈，使0123≤+-x x B ．存在R x ∈，使0123≤+-x x C ．存在R x ∈，使0123>+-x x D ．对任意的R x ∈，都有0123>+-x x 4.已知：命题:p “1=a 是2,0≥+>xa x x 的充分必要条件”；命题:q “02,0200>-+∈∃x x R x ”，则下列命题正确的是（）A ．命题“q p ∧”是真命题B ．命题“q p ∧⌝)(”是真命题 C. 命题“)(q p ⌝∧”是真命题 D ．命题“)()(q p ⌝∧⌝”是真命题 5.已知325:>-x p ；0541:2≥-+x x q 则p 是q 的（）条件A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.函数|1|ln xy =与12+--=x y 在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）7.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=)0()2()0(1)(2x e a x ax x f x为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（）A ．]3,2(B ．),2(+∞ C.)3,(-∞ D ．)3,2( 8.设)(x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，，则)25(-f 等于（） A ．21-B ．41- C.41 D ．21 9.定义在R 上的函数⎩⎨⎧>---≤-=0),2()1(0),1(log )(2x x f x f x x x f ，则)2009(f ＝（）A ．－1B ．1 C.0 D ．210.已知某驾驶员喝了m 升酒后，血液中酒精含量)(x f （毫克/毫升）随时间x （小时）变化的规律近似满足表达式⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=-1),31(5310,5)(2x x x f x ，《酒后驾车与醉酒驾车及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不过02.0毫克/毫升，此驾驶员至少要过（）小时后才能开车（精确到1小时） A ．2 B ．3 C. 4 D ．5.11.设函数xx x f )41()(log )(4--=，xx x f )41(log )(41-=的零点分别为21,x x ，则（）A ．121=x xB ． 1021<≤x x C.2121<≤x x D ．221≥x x12.设函数)(x f 对意的R x ∈，都有)3()2(+=-x f x f 且当]0,2[-∈x 时，1)21()(-=xx f ，若在区间]6,2(-内关于x 的方程1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（）A ．)2,1(B ．),2(+∞ C.)4,1(3 D ．)2,4(3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算=--+-613175.031729)27174(256027.0 ．14.已知0,0>>y x ，且112=+yx ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是．15.已知0>a ，且1≠a ，函数2)32(log +-=x y a 的图象恒过点P ，若P 在幂函数))8(f ＝．16.已知x x f 2sin )cos 1(=-，则)(2x f 的解析式为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 若集合},02|),{(2R x y mx x y x A ∈=+-+=，}20,01|),{(≤≤=+-=x y x y x B ，当∅≠B A I 时，求实数m 的取值范围. 18. 已知全集R U =，非空集合},02|{},032|{2<---=<+--=ax a x x A a a x x x A （1）当21=a 时，求A B C R I )(；（2）命题A x p ∈:，命题B x p ∈:，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围.19. 围建一个面积为3602m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图19所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙长度为x （单位：m ）修建此矩形场地的总费用为y （单位：元）（1）将y 表示为x 的函数；（2）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.20. 函数()f x 的定义域为{|0}D x x =≠,且满足对于任意12,x x D ∈,有1212()()()()f x f x f x f x =+（1）求(1)f 的值；（2）判断()f x 的奇偶性并证明你的结论；（3）若(4)1,(31)(26)3f f x f x =++-≤，且()f x 在(0,)+∞上是增函数，求x 的取值范围. 21. 已知函数()1f x x =-（1）解不等式：1()(1)2f x f x ≤++≤；（2）若0a >，求证：()()()f ax af x f a -≤. 22.已知函数()f x 满足12(log )()1a a f x x x a -=--，其中0a >且1a ≠. （1）对于函数()f x ，当(1,1)x ∈-时，2(1)(1)0f m f m -++<，求实数m 的集合；（2）(,2)x ∈-∞时，()4f x -的值恒为负数，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCCBB 6-10: CAABC 11、12：BD二、填空题13.60.7 14.(4,2)- 15. 2216.242()2,[2,2]f x x x x =-+∈三、解答题17.问题等价于方程组221y x mx y x ⎧=++⎨=+⎩在[0,2]上有解，即220x mx ++=在[0,2]上有解，令2()(1)1f x x m x =+-+，则由(0)1f =知()y f x =过点（0，1） ∴()y f x =在[0,2]上与x 轴有交点等价于2(2)22(1)10f m =+-+≤ ① 或22(1)401022(2)22(1)10m mf m ⎧∆=--≥⎪-⎪<<⎨⎪⎪=+-+>⎩ ② 由①得32m ≤-，由②得312m -≤≤-，∴实数m 的取值范围为(,1)-∞-18.（1）1(,2)2A =，19(,)24B =，()uC B A =∅I （2）222,{|2}a a B x a x a +>∴=<<+Q ∵p 是q 的充分条件，∴A B ⊆①当312a -=，即1a =时，A =∅，不符合非空集合A 题意； ②当312a ->，即1a >时，{|231}A x x a =<<-要使A B ⊆需要212312a a a a ⎧>⎪≤⎨⎪-≤+⎩∴12a <≤ ③当312a -<，即1a <时，{|312}A x a x =-<<要使A B ⊆需要213122a a a a ⎧<⎪≤-⎨⎪≤+⎩∴112a ≤< 综上所述，实数a 的范围是1[,1)(1,2]2U .19.（1）设矩形的另一边长为am ，则45180(2)1802225360360y x x a x a =+-+⋅=+-由已知，360xa =，得360a x=，所以2360225360(0)y x x x =+->（2）0x >Q ，236022510800x x∴+≥= 236022536010440y x x =+-≥，当且仅当2360225x x=时，等号成立.即当24x m =时，修建墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 20. 函数()f x 的定义域为{|0}D x x =≠,且满足对于任意12,x x D ∈,有1212()()()()f x f x f x f x =+求(1)f 的值；（2）判断()f x 的奇偶性并证明你的结论；（1）因对于任意12,x x D ∈,有1212()()()()f x f x f x f x =+ 所以令121x x ==，得(1)2(1)f f =，∴(1)0f =；（2）令121x x ==-，得(1)(1)(1)f f f =-+-，∴1(1)(1)02f f -== 令121,x x x ==，得()(1)()f x f f x -=-+ ∴()()f x f x -=，所以()f x 为偶函数；（3）依题设有，(44)(4)(4)2,(164)(16)(4)3f f f f f f ⨯=+=⨯=+=，又(31)(26)3f x f x ++-≤，即(31)(26)(64)f x f x f ++-≤ 因为()f x 为偶函数，所以(31)(26)(64)f x x f +-≤ 又()f x 在(0,)+∞上是增函数，所以0(31)(26)64x x <+-≤解上式，得35x <≤或7133x -≤<-或133x -≤< 所以x 的取值范围为{711|3350}333x x x x x -≤<--≤<<≤≠或或，且.21.（1）()(1)121(2)1f x f x x x x x ++=-+-≥---=. 因此只须解不等式122x x -+-≤当1x ≤时，原不等式等价于232x -+≤，即112x ≤≤；当12x <≤时，原不等式等价于12≤，即12x <≤；当2x >时，原不等式等价于232x -≤，即522x <≤；综上，原不等式的解集为15{|}22x x ≤≤ （2）由题()()11f ax af x ax a x -=--- 当0a >时，()()1f ax af x ax ax a -=--- 1ax a ax =---11()ax a ax a f a ≤-+-=-=.22.令log ()a x t t R =∈，则tx a =，∴2()()1t t af t a a a -=-- ∴2()()1x xa f x a a a -=--，∵2()()()1x x a f x a a f x a --=-=-- ∴()f x 是R 上的奇函数当1a >时，201aa >-，x a 是增函数，x a --是增函数，∴()f x 是R 上的增函数；当01a <<时，201aa <-，x a 是减函数，x a --是减函数，∴()f x 是R 上的增函数；综上所述，0a >且1a ≠时，()f x 是R 上的增函数. 已知函数()f x 满足12(log )()1a a f x x x a -=--，其中0a >且1a ≠. （1）由2(1)(1)0f m f m -++<，有22(1)(1)(1)f m f m f m -<--=-2211111111m m m m ⎧-<-⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩解得m ∈ （2）()f x 是R 上的增函数，∴()4f x -是R 上的增函数，由2x <，得()(2)f x f < ∴()4(2)4f x f -<-，要使()4f x -的值恒为负数，只需(2)40f -≤ 即222()401a a a a ---≤-，解得22a -≤≤+U. ∴a的取值范围是[2(1,2+。

2018届河南省南阳市第一中学高三上学期第二次考试数学(理)试题(解析版)

2018届河南省南阳市第一中学高三上学期第二次考试数学（理）试题一、单选题1．若全集为实数集R ，集合()12log 210A x x ⎧⎫⎪⎪=-⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则R C A =（）A. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B. ()1,+∞ C. ][10,1,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭ D. ][1,1,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】试题分析：求出集合A 中对数不等式的解集，确定出集合A ，根据全集为R ，找出不属于集合A 的部分，即可得到集合A 的补集，由于全集为实数集R ，集合A =()1211log 210={|0211}{|1},{|1}22R x x x x x x C A x x x ⎧⎫⎪⎪-<-<=<<=≤≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭则或故可知答案为D.【考点】集合的补集运算点评：解决的关键是对于对数不等式的准确求解，注意利用单调性，属于基础题。

2．下列函数中，既是偶函数，又在()0,+∞单调递增的函数是（）A. 21y x =-+ B. 1y x =- C. 3y x = D. 2xy -=【答案】C【解析】对于A ：是偶函数，但在()0,+∞单调递减，故A 错对于B ：不是偶函数，故B 错对于C ：是偶函数，在()0,+∞单调递增，故C 对对于D ：是偶函数，在()0,+∞上x2y -= 单调递减故选C3．命题“对任意的x R ∈， 3210x x -+≤”的否定是（）A. 不存在x R ∈， 3210x x -+≤B. 存在x R ∈， 3210x x -+≤C. 存在x R ∈， 3210x x -+>D. 对任意的x R ∈， 3210x x -+>【答案】C【解析】全称命题的否定为特称命题，故命题“对任意的x R ∈，都有3210x x -+≤”的否定是存在x R ∈，使3210x x -+>，故选C4．已知:命题p ：“1a =是0,2ax x x>+≥的充分必要条件”；命题q ：“2000,20x R x x ∃∈+->”．则下列命题正确的是（） A. 命题“p ∧q ”是真命题 B. 命题“（┐p ）∧q ”是真命题C. 命题“p ∧（┐q ）”是真命题D. 命题“（┐p ）∧（┐q ）”是真命题【答案】B【解析】对于p :a =1时,若x >0,则x +1x ⩾2，是充分条件，若当x >0时, ax x+>2，推出a ⩾1，不是必要条件，故命题p 是假命题，对于q ,∵在0x <−1或0x >2时 2002x x +->0才成立， ∴“存在0x ∈R , 2002x x +->0”是真命题，即命题q 是真命题，故命题()p q ⌝∧是真命题，故选：B.5．已知:523p x ->； 21:045q x x ≥+-则p 是q 的（）条件 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解|5x −2|>3得−15>x 或x >1，故P =(−∞, −15)∪(1,+∞)由21045x x ≥+-得 −5>x 或x >1故Q =(−∞,−5)∪(1,+∞) ∵Q ⊆P则p 是q 的必要不充分条件6 ）【答案】C【解析】试题分析：对于函数1lny x=偶函数，当0x >时，1ln y x =，此时函数为单调递减函数，故可排除,A D ；对于函数0y =<，两边平方可得221(0)x y y +=<，可知此时图象表示的是以原点为圆心，1为半径的下半圆，故B 排除.故选C .【考点】函数图象的判断. 7．已知函数()()()210{ 2(0)xax x f x a ex +≥=-<为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（）A. (]2,3 B. ()2,+∞ C. (),3-∞ D. ()2,3 【答案】A【解析】若f (x )在R 上单调递增,则有0{20 21a a a >->-≤解得2<a ⩽3；若f (x )在R 上单调递减,则有0{20 21a a a <-<-≥，a 无解，综上实数a 的取值范围是(2,3]. 故选A.8．设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时， ()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A. 12-B. 14-C. 14D. 12【答案】A 【解析】试题分析：55111114212222222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=-=-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选A. 【考点】函数的性质的应用.9．已某驾驶员喝了m 升酒后，血液中酒精的含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式25,01()31.,153x x x f x x -⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎩《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升。

河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第八次考试理综物理试题Word版含答案

二、选择题：共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分14．某静电场在x 轴的电势ϕ的分布如图所示，x 2处的电势为2ϕ，下列说法正确的有A ．将电量为q 的点电荷从x 1移到x 2，电场力做的功为2q ϕB ．x 1处的电场强度为零C ．负电荷从x 1移到x 2，电势能减小D ．负电荷从x 1移到x 2，受到的电场力增大15．如图所示，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒子源S 。

某一时刻从S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相等，经过一段时间有大量粒子从边界OC 射出磁场，已知∠AOC=60°，从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于2T（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的时间不可能为A ．3T B ．4T C ．6T D ．9T16．如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO 1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r=1.5m ，2大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面见的夹角为60°，重力加速度g 取10m/s 2，则ω的最小值是A ．1rad/sB /3a d s C /a d s D ．5/ra d s17．在日常生活中，人们习惯于用几何相似性放大（或缩小）的倍数去得出推论，例如一个人身高了50％，做衣服用的布料也要多50％，但实际上这种计算方法是错误的，若物体的几何线度长为L ，当L 改变时，其他因素按怎样的规律变化？这类规律可称之为标度律，它们是由纲量关系决定的．在上例中，物体的表面积S=kL 2，所以身高变为1.5倍，所用的布料变为1.52=2.25倍．以跳蚤为例：如果一只跳蚤的身长为2mm ，质量为0.2g ，往上跳的高度可达0.3m ．可假设其体内能用来跳高的能量E ∝L 3（L 为几何线度），在其平均密度不变的情况下，身长变为2m ，则这只跳蚤往上跳的最大高度最接近 A ．0.3m B ．3m C ．30m D ．300m18．正方形金属线圈abcd 平放在粗糙水平传送带上，被电动机带动一起以速度v 匀速运动，线圈边长为L ，电阻为R ，质量为m ，有一宽度为2L 的磁场垂直于传送带，磁感应强度为B ，线圈穿过磁场区域的过程中速度不变，下列说法正确的是A ．线圈进入磁场时有沿abcda 方向的感应电流B ．线圈进入磁场的过程中对传送带有水平向左的静摩擦力作用C．线圈进入磁场的过程中流过某一线圈导线截面的电荷量为2 2B l RD．线圈经过磁场区域的过程中，电动机多消耗的电能为23 2B l vR19．美国国家科学基金会2010年9月29日宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星，如图所示，这颗行星距离地球约20亿光年（189.21万亿公里），，公转周期约为37年，这颗名叫Gliese581g的行星位于天枰座星群，它的半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近．则下列说法正确的是A．飞船在Gliese581g表面附近运行时的速度大于7.9km/sB．该行星的质量约为地球质量的4倍C．该行星的平均密度约是地球平均密度的2倍D．在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度20．如图所示，质量为M的三角形滑块置于水平光滑地面上，三角形的底边长为L，斜面也光滑，当盒子里为m的滑块（看做质点）沿斜面下滑的过程中A．M与m组成的系统动量守恒，机械能守恒B．m沿斜面滑动底端时，M移动的位移大小为m LM m+C．m对M的冲量大小等于M的动量变化量D．m克服支持力做的功等于M增加的动能21．如图所示，光滑绝缘水平桌面上直立一个单匝正方形导线框ABCD，线框的边长为L=0.3m、总电阻为R=2Ω，在直角坐标系xOy中，有界匀强磁场区域的下边界与x轴重合，上边界满足曲线方程100.3sin3y x mπ=（），磁感应强度大小B=1T．线框在沿x轴正方向的拉力F作用下，以速度v=10m/s水平向右做匀速直线运动，直到AD边穿出磁场过程中．下列说法正确的是（）A．当BC边运动到磁场的中心线时，B、C两端电压为3VB2C．力F是恒力D．整个过程中产生的是正弦交变电流三、非选择题：包括必考题和选考题两部分（一）必考题22．实际电流表有内阻，可等效为理想电流表与电阻的串联，测量实际电流表G1内阻r1的电路如图1所示，供选择的仪器如下：①待测电流表G1（0～5mA，内阻约300Ω）；②电流表G2（0～10mA，内阻约100Ω）；③定值电阻R1（300Ω）；④定值电阻R2（10Ω）；⑤滑动变阻器R3（0～1000Ω）；⑥滑动变阻器R4（0～20Ω）；⑦干电池（1.5V）；⑧电键S及导线若干．按电路连接电路，多次移动滑动触头，记录相应的G 1、G 2读数I 1、I 2，作出相应的图线，如图所示（1）定值电阻应选__________，滑动变阻器应选____________．（在空格内填写序号）；（2）根据I 2-I 1图线的斜率k 及定值电阻，写出待测电流表内阻的表达式________________。

河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第三次考试数学(理)试卷及答案

南阳市第一中学2018届高三上学期第三次考试数学（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}(){}22|230,|log 12A x x x B x x =--≥=-<，则()R C A B =I （） A ．()1,3 B ．()1,3- C ．()3,5 D ．()1,5- 2.命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为（）A ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠ B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠ C ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠ D ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠ 3.函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在的大致区间是（） A ．()0,1 B ．()1,2 C ． ()2,e D ． ()3,44.函数()()222,1log 1,1xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则52f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（） A ．12-B ．-1 C. -5 D ．125.下列四个结论，其中正确结论的个数是（）①命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”；②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆否命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④若0x >，则sin x x >恒成立.A ．4个B ． 3个 C. 2个 D ．1个6.函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）A ．13,,44k k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B ．132,2,44k k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ C. 13,,44k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D ．132,2,44k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ 7.若121ln 2,5,sin 4a b c xdx π-===⎰，则,,a b c 的大小关系（）A ．a b c <<B ．b a c << C. c b a << D ．b c a << 8.已知1sin cos 63παα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．518 B ．518- C. 79 D ．79- 9. 已知函数()()()21sin ,02f x x ωω=->的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位()0a >；所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（）A ． πB ．34π C. 2π D ．4π 10.设正实数,x y 满足1,12x y >>，不等式224121x y m y x +≥--恒成立，则m 的最大值为（） A ．2 B ． 42．1611.已知函数()ln f x x x x =+，若k Z ∈，且()()1k x f x -<对任意的1x >恒成立，则k 的最大值为（）A ． 2B ． 3 C. 4 D ．5 12.关于函数()2ln f x x x=+，下列说法错误的是（） A ．2x =是()f x 的极小值点 B ．函数()y f x x =-有且只有1个零点C.存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立D ．对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若()()12f x f x =，则124x x +>第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.函数()()0,0x f x a a a a =->≠的定义域和值域都是[]0,1，则548log log 65aa += ． 14.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()3,201422f x f x f ⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭，则()1f -= ． 15.若函数()1,021,20x x f x x -<≤⎧=⎨--≤≤⎩，()()[],2,2g x f x ax x =+∈-为偶函数，则实数a = ．16.如图所示，已知ABC ∆中，090C ∠=，6,8,AC BC D ==为边AC 上的一点，K 为BD 上的一点，且ABC KAD AKD ∠=∠=∠，则DC = ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()()1cos sin cos 2f x x x x =+-. （1）若02πα<<，且2sin α=()f α的值；（2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.18. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足()()cos 2cos b A c a B π=+-. （1）求角B 的大小；（2）若4b =，ABC ∆ABC ∆的周长. 19. 已知(),,2m n R f x x m x n +∈=++-.（1）求()f x 的最小值；（2）若()f x 的最小值为2，求224n m +的最小值.20.已知函数()()243,52f x x x a g x mx m =-++=+-.（1）若()y f x =在[]11-，上存在零点，求实数a 的取值范围；（2）当0a =时，若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使()()12f x g x =，求实数m 的取值范围.21. 已知函数()()()212ln f x a x x =---. （1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，求a 最小值. 22. 设函数()()2ln f x ax x a R =--∈.（1）若()f x 在点()(),e f e 处的切线为0x ey b -+=，求,a b 的值；（2）求()f x 的单调区间；（3）若()xg x ax e =-，求证：在0x >时，()()f x g x >.试卷答案一、选择题1-5:ADBAB 6-10:DDCDC 11、12：BC二、填空题13. 3 14. -2 15. 12-16. 73三、解答题17.解：（1）∵02πα<<，且sin 2α=，∴cos α=，∴()()111cos sin cos 222222f αααα⎛=+-=+-= ⎝⎭; （2）∵函数()()21111cos 21cos sin cos sin cos cos sin 222222x f x x x x x x x x +=+-=+-=+- ()1sin 2cos 22224x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，∴()f x 的最小正周期为22T ππ==；令222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，解得3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈；∴()f x 的单调增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 18.解：（1）∵()()cos 2cos b A c a B π=+-，∴()()cos 2cos b A c a B =+-，由正弦定理可得：()sin cos 2sin sin cos B A C A B =--，∴()sin 2sin cos sin A B C B C +=-=，又角C 为ABC ∆内角，sin 0C >，∴1cos 2B =-，又()0,B π∈，∴23B π=，（2）有1sin 2ABC S ac B ∆==4ac =，又()222216b a c a a c ac =++=+-=，∴a c +=ABC ∆的周长为4+19.解：（1）∵()3,,23,2x m n x m n f x x m n m x n x m n x ⎧⎪--+≤-⎪⎪=-++-<<⎨⎪⎪+-≥⎪⎩，∴()f x 在,2n ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭是减函数，在,2n ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是增函数，∴当2nx =时，()f x 取最小值22n n f m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）由（1）知，()f x 的最小值为2n m +，∴22nm +=， ∵2222211,,2242424n n n m n R m m m +⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈+=+≥+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭g ，当且仅当2nm =，即1,2m n ==时，取等号.∴2244n m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小值为2.20.解：（1）∵()243f x x x a =-++的对称轴是2x =，∴()f x 在区间[]1,1-上是减函数，∵()f x 在[]1,1-上存在零点，则必有：()()1010f f ≤⎧⎪⎨-≥⎪⎩，即080a a ≤⎧⎨+≥⎩，解得：80a -≤≤，故实数a 的取值范围为[]8,0-；（2）若对任意[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使()()12f x g x =成立，只需函数()y f x =的值域为函数()y g x =值域的子集.当0a =时，()[]243,1,4f x x x x =-+∈的值域为[]1,3-，下面求()[]52,1,4g x mx m x =+-∈的值域，①当0m =时，()5g x =，不合题意，故舍；②当0m >时，()52g x mx m =+-的值域为[]5,52m m -+，只需要[][]1,35,52m m -⊆-+，即51523m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得6m ≥；③当0m <时，()52g x mx m =+-的值域为[]52,5m m +-，只需要[][]1,352,5m m -⊆+-，即52153m m +≤-⎧⎨-≥⎩，解得3m ≤-；综上实数m 的取值范围为(][),36,-∞-⋃+∞. 21.解：（1）当1a =时，()12ln f x x x =--，则()21f x x=-，由()0f x >，得2x >，由()0f x <，得02x <<，故()f x 的单调减区为(]0,2，单调增区间为[)2,+∞. （2）因为()0f x <在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立不可能，故要使函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，只要对任意的10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0f x >恒成立，即对12ln 0,,221x x a x ⎛⎫∈>-⎪-⎝⎭恒成立，令()2ln 12,0,12x l x x x ⎛⎫=-∈ ⎪-⎝⎭，则()()222ln 2ln 1x x l x x +-'=-，再令()212ln 2,0,ln 2m x x x x ⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭，则()()2221220x m x x x x --'=-+=<，故()m x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数，于是()122ln 202m x m ⎛⎫>=->⎪⎝⎭，从而()0l x >，于是()l x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，所以()124ln 22l x l ⎛⎫<=-⎪⎝⎭，故要使2ln 21x a x >--恒成立，只要[)24ln 2,a ∈-+∞，综上，若函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，则a 的最小值为24ln 2-. 22.解：（1）∵()()2ln f x ax x a R =--∈，∴()11ax f x a x x-'=-=，又()f x 在点()(),e f e 的切线的斜率为1e ，∴()11ae f e e e -'==，∴2a e=，∴切点为(),1e -把切点代入切线方程得：2b e =-；（2）由（1）知：()()110ax f x a x x x-'=-=>①当0a ≤时，()0f x '<在()0,+∞上恒成立， ∴()f x 在()0,+∞上是单调减函数，②当0a >时，令()0f x '=，解得：1x a=，当x 变化时，()(),f x f x '随x 变化情况如下表：当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '<单调减，当1,x a⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，单()f x 单调增，综上所述：当0a ≤时，()f x 的单调减区间为()0,+∞；当0a >时，()f x 的单调减区间为10,a ⎛⎫⎪⎝⎭，单调增区间为1,+a⎛⎫∞ ⎪⎝⎭.(3)当0x >时，要证()0xf x ax e -+>，即证ln 20x e x -->，令()()ln 20xh x e x x =-->，只需证()0h x >，∵()1x h x e x '=-由指数函数及幂函数的性质知：()1x h x e x'=-在()0,+∞上是增函数又()110h e '=->，131303h e ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，∴()1103h h ⎛⎫''<< ⎪⎝⎭，()h x '在1,13⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点，也即()h x '在()0,+∞上有唯一零点设()h x '的零点为t ，则()10h t e t''=-=，即1113e t t ⎛⎫'=<< ⎪⎝⎭，由()h x '的单调性知：当()0,x t ∈时，()()0h x h t ''<=，()h x 为减函数当(),x t ∈+∞时，()()0h x h t ''>=，()h x 为增函数，所以当0x >时，()()11ln 2ln 2h x h t e t t e '≥=--=--'，又113t <<，等号不成立，∴()102220h x t t>=+-≥-=.。

河南省南阳市2018届高三上学期期末数学试卷理科含解析

2018-2018学年河南省南阳市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合M={1，2，3，4}，则集合P={x|x∈M，且2x∉M}的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．82．己知复数z=cosθ+isinθ（i是虚数单位），则=（）A．cosθ+isinθB．2cosθC．2sinθD．isin2θ3．直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣4．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣35．五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A．B．C．D．6．若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（）A．i＞6？B．i≤6？C．i＞5？D．i＜5？7．已知三棱锥的俯视图与左视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，左视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的主视图可能为（）A．B．C．D．8．将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A．最大值为1，图象关于直线x=对称B．在（0，）上单调递减，为奇函数C．在（﹣，）上单调递增，为偶函数D．周期为π，图象关于点（，0）对称9．已知实数x，y满足，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，1]C．[2，3]D．[﹣1，3]10．已知函数，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞1的解集为（）A．B．C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）11．过双曲线x2﹣=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x﹣4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．10 B．13 C．16 D．1912．定义在R上的函数f（x）满足f'（x）﹣f（x）=x•e x，且，则的最大值为（）A．1 B．﹣ C．﹣1 D．0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若命题“∃x0∈R，x18+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是…14．已知，则二项式的展开式中x﹣3的系数为．15．已知△ABC中，，D为边BC的中点，则=．16．在正三棱锥V﹣ABC内，有一个半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积的最小时，其底面边长为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）设，令a1=1，a n=f（a n），又．+1（1）证明：数列为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．18．（12分）已知△ABC的面积为S，且•=S，|﹣|=3．（Ⅰ）若f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻两个交点间的最短距离为2，且f（）=1，求△ABC的面积S；（Ⅱ）求S+3cosBcosC的最大值．19．（12分）某校高三学生有两部分组成，应届生与复读生共2000学生，期末考试数学成绩换算为100分的成绩如图所示，从高三的学生中，利用分层抽样，抽取100名学生的成绩绘制成频率分布直方图：（1）若抽取的学生中，应届生与复读生的比为9﹕1，确定高三应届生与复读生的人数；（2）计算此次数学成绩的平均分；（3）若抽取的[80，90），[90，100]的学生中，应届生与复读生的比例关系也是9﹕1，从抽取的[80，90），[90，100]两段的复读生中，选两人进行座谈，设抽取的[80，90）的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列与期望值．20．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA⊥底面ABCD，△ABM是边长为2的等边三角形，．（Ⅰ）求证：平面PAM⊥平面PDM；（Ⅱ）若点E为PC中点，求二面角P﹣MD﹣E的余弦值．21．（12分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），过椭圆的上顶点与右顶点的直线l，与圆x2+y2=相切，且椭圆C的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合；（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A，B两点，求△OAB面积的最小值．22．（12分）已知f（x）=xlnx+mx，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为1．（1）求实数m的值；（2）设在定义域内有两个不同的极值点x1，x2，求a的取值范围；（3）已知λ＞0，在（2）的条件下，若不等式恒成立，求λ的取值范围．2018-2018学年河南省南阳市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合M={1，2，3，4}，则集合P={x|x∈M，且2x∉M}的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】集合中元素个数的最值．【分析】根据题意，写出集合P即可．【解答】解：根据题意，若1∈P，则2×1=2∈M，故不满足题意；若2∈P，则2×2=4∈M，故不满足题意；若3∈P，则2×3=6∉M，故满足题意；若4∈P，则2×4=8∉M，故满足题意；综上，P={3，4}，所以集合P的子集有：∅，{3}，{4}，{3，4}，故选：C．【点评】本题考查集合的定义及子集，属于基础题．2．己知复数z=cosθ+isinθ（i是虚数单位），则=（）A．cosθ+isinθB．2cosθC．2sinθD．isin2θ【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】z=cosθ+isinθ代入，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z=co sθ+isinθ，∴====．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了三角函数的化简求值，是基础题．3．直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线平行可得1×2﹣（1+m）m=0，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或﹣2，当m=﹣2时，两直线重合．故选：A．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．4．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由题意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．结合a1、a3、a4成等比数列，得到a1=﹣4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案．【解答】解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故选：A．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的性质，利用性质解决问题．5．五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】五位同学站成一排照相留念，且甲乙相邻，先求出基本事件种数，再求出甲丙也相邻包含的基本事件个数，由此能求出甲丙也相邻的概率．【解答】解：五位同学站成一排照相留念，且甲乙相邻，基本事件种数n==48，其中甲丙也相邻包含的基本事件个数m==12，∴甲丙也相邻的概率p=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．6．若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（）A．i＞6？B．i≤6？C．i＞5？D．i＜5？【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，当k=5时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【解答】解：模拟执行程序，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，第1次循环，S=11，K=9，满足条件，执行循环体，第2次循环，S=20，K=8，满足条件，执行循环体，第3次循环，S=28，K=7，满足条件，执行循环体，第4次循环，S=35，K=6，满足条件，执行循环体，第5次循环，S=41，K=5，此时S不满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k＞5．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．7．已知三棱锥的俯视图与左视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，左视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的主视图可能为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，即可得出结论．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其直观图如下所示：从而该三棱锥的主视图可能为，故选A．【点评】本题考查的知识点是三视图，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8．将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A．最大值为1，图象关于直线x=对称B．在（0，）上单调递减，为奇函数C．在（﹣，）上单调递增，为偶函数D．周期为π，图象关于点（，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】有条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数周期性、单调性，以及它的图象的对称性，得出结论．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x的图象，当x=时，求得g（x）=0，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x=对称，故排除A．在（0，）上，2x∈（0，），sin2x单调递增，故g（x）单调递减，且g（x）为奇函数，故B满足条件，C不满足条件．当x=时，g（x）=﹣≠0，故g（x）的图象不关于点（，0）对称，故选：B．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数周期性、单调性，以及它的图象的对称性，属于基础题．9．已知实数x，y满足，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，1]C．[2，3]D．[﹣1，3]【考点】简单线性规划的应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，由z=﹣mx+y 的最大值为﹣2m+10，即当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，﹣2）时，取得最小值，利用数形结合确定m的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由目标函数z=﹣mx+y得y=mx+z，则直线的截距最大，z最大，直线的截距最小，z最小．∵目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，∴当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，﹣2）时，取得最小值，∴目标函数z=﹣mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y=0的斜率大，比2x﹣y+6=0的斜率小，即﹣1≤m≤2，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，确定目标函数的斜率是解决本题的关键，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．10．已知函数，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞1的解集为（）A．B．C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】设g（x）=2018x+log2018（+x）﹣2018﹣x，判断g（x）的奇偶性及其单调性，求出g（﹣x）=﹣g（x），通过求g′（x），并判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，g（3x+1）＞g（﹣x），而根据g（x）的单调性即可得到关于x的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解集．【解答】解：设g（x）=2018x+log2018（+x）﹣2018﹣x，g（﹣x）=2018﹣x﹣log2018（+x）﹣2018x=﹣g（x）．g′（x）=2018x ln2018++2018﹣x ln2018＞0；∴g（x）在R上单调递增，∴由f（3x+1）+f（x）＞1，得g（3x+1）+2+g（x）+2＞4．则g（3x+1）＞g（﹣x）．∴3x+1＞﹣x，解得x＞﹣．∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．故选：A．【点评】本题考查对数的运算性质，考查奇函数的判断方法，训练了利用导数研究函数的单调性，体现了数学转化思想方法，是中档题．11．过双曲线x2﹣=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x﹣4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．10 B．13 C．16 D．19【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线x2﹣=1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．【解答】解：圆C1：（x+4）2+y2=4的圆心为（﹣4，0），半径为r1=2；圆C2：（x﹣4）2+y2=1的圆心为（4，0），半径为r2=1，设双曲线x2﹣=1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2﹣|PN|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）=（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2•2c﹣3=2•8﹣3=13．当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13．故选B．【点评】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算能力，属于中档题．12．定义在R 上的函数f （x ）满足f'（x ）﹣f （x ）=x•e x ，且，则的最大值为（） A ．1B ．﹣C ．﹣1D ．0【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】先构造函数，F （x ）=，根据题意求出f （x ）的解析式，即可得到=，再根据基本不等式即可求出最大值．【解答】解：令F （x ）=，则F′（x ）==x ，则F （x ）=x 2+c ，∴f （x ）=e x （x 2+c ），∵f （0）=，∴c=，∴f （x ）=e x （x 2+），∴=，x ＞0， ==≤1，∴的最大值为1，故选：A．【点评】本题考查了导数和函数的关系以及函数的值域问题，关键是构造函数和利用基本不等式求函数的值域，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若命题“∃x0∈R，x18+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是…【考点】特称命题；复合命题的真假．【分析】由于命题P：“”为假命题，可得￢P：“∀x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”为真命题，因此△≤0，解出即可．【解答】解：∵命题P：“”为假命题，∴￢P：“∀x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”为真命题，∴△≤0，即m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．∴实数m的取值范围是[2，6]．故答案为：[2，6]．【点评】本题考查了非命题、一元二次不等式恒成立与判别式的关系，属于基础题．14．已知，则二项式的展开式中x﹣3的系数为﹣160．【考点】二项式定理的应用．【分析】求定积分得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于﹣3，求出r的值，即可求得展开式中x﹣3的系数．【解答】解：=﹣cosx=2，=•（﹣2）r•x﹣r，则二项式=的展开式的通项公式为T r+1令﹣r=﹣3，可得r=3，故展开式中x﹣3的系数为•（﹣2）3=﹣160，故答案为：﹣160．【点评】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15．已知△ABC中，，D为边BC的中点，则=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积的性质和向量的平行四边形法则即可得出．【解答】解：如图，=，∴．∴==．∴=．故答案为：．【点评】本题考查了数量积的性质和向量的平行四边形法则，属于中档题．16．在正三棱锥V﹣ABC内，有一个半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积的最小时，其底面边长为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由于正三棱锥的侧面为全等的等腰三角形，故侧面与球的切点在棱锥的斜高上，利用等积法得出棱锥的高与棱锥底面边长的关系，得出棱锥的体积关于高h的函数V（h），利用导数与函数的最值得关系计算V（h）的极小值点，然后转化为底面边长得答案．【解答】解：设△ABC的中心为O，取AB中点D，连结OD，VD，VO，设OD=a，VO=h，则VD==．AB=2AD=2a．过O作OE⊥VD，则OE=2，=OD•VO=VD•OE，∴S△VOD∴ah=2，整理得a2=（h＞2）．•h=××a2h=a2h=．∴V（h）=S△ABC∴V′（h）=4×=4×．令V′（h）=0，得h2﹣12=0，解得h=2．当2＜h＜2时，V′（h）＜0，当h＞2时，V′（h）＞0，∴当h=2，即a=，也就是AB=时，V（h）取得最小值．故答案为：．【点评】本题考查了球与外切多面体的关系，棱锥的体积计算，导数与函数的最值，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.=f（a n），17．（10分）（2018秋•南阳期末）设，令a1=1，a n+1又．（1）证明：数列为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．=．将其变形可得﹣=，由等差数【分析】（1）由题意可得：a n+1列的定义进而得到答案，进而求得数列{a n}的通项公式；（2）设S n是数列{b n}的前n项和．由（1）可得b n=a n•a n+1=a2（﹣）．利用“裂项求和”的方法求出答案即可．=f（a n）=，【解答】解：（1）证明：∵a n+1∴﹣=．∴是首项为1，公差为的等差数列，∴=1+（n﹣1）．整理得a n=；（2）b n=a n•a n+1=•=a2（﹣）．设数列{b n}的前n项和为T n，则T n=a2（﹣+﹣+…﹣）=a2（﹣）=a2（﹣）=a2•=．∴数列{b n}的前n项和为．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2018•贵阳校级模拟）已知△ABC的面积为S，且•=S，|﹣|=3．（Ⅰ）若f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻两个交点间的最短距离为2，且f（）=1，求△ABC的面积S；（Ⅱ）求S+3cosBcosC的最大值．【考点】余弦函数的图象；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）由条件利用余弦函数的图象特征求出ω，可得f（x）的解析式，再根据f（）=1求得B，再利用条件求得A，从而△ABC是直角三角形，从而计算△ABC的面积S．（Ⅱ）利用正弦定理求得△ABC的外接圆半径R，再化减S+3cosBcosC为3 cos（B﹣C），从而求得它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻两个交点间的最短距离为T，∴T=2，即：，解得ω=π，故f（x）=2cos（πx+B）．又，即：，∵B是△ABC的内角，∴，设△ABC的三个内角的对边分别为a，b，c，∵，∴，解得，，从而△ABC是直角三角形，由已知得，，从而，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设△ABC的外接圆半径为R，则2R===2，解得R=，∴S+3cosBcosC=bcsinA+3cosBcosC=bc+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B﹣C），故的最大值为．【点评】本题主要考查余弦函数的图象特征，正弦定理，两个向量的数量积的运算，属于中档题．19．（12分）（2018•衡阳校级模拟）某校高三学生有两部分组成，应届生与复读生共2000学生，期末考试数学成绩换算为100分的成绩如图所示，从高三的学生中，利用分层抽样，抽取100名学生的成绩绘制成频率分布直方图：（1）若抽取的学生中，应届生与复读生的比为9﹕1，确定高三应届生与复读生的人数；（2）计算此次数学成绩的平均分；（3）若抽取的[80，90），[90，100]的学生中，应届生与复读生的比例关系也是9﹕1，从抽取的[80，90），[90，100]两段的复读生中，选两人进行座谈，设抽取的[80，90）的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列与期望值．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）因为抽取的应届生与复读生的比为9﹕1，求出应届生抽取90人，复读生抽取10人，由此能确定确定高三应届生与复读生的人数．（2）由频率分布图中小矩形面积之和为1，得a=0.18，由此能求出此次数学成绩的平均分．（3）根据频率分布直方图可知抽取的复读生的人数分别为2，3人抽取的[80，90）的人数为随机变量ξ，可知ξ=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列与期望值．【解答】解：（1）∵抽取的应届生与复读生的比为9﹕1，∴应届生抽取90人，复读生抽取10人，应届生的人数为90×20=1800，复读生的人数为2000﹣1800=200．（2）10×（0.01+a+0.18+0.18）=1，∴a=0.18，平均分为10×（0.01×65+0.18×75+0.18×85+0.18×95）=82（3）根据频率分布直方图可知，抽取的[80，90），[90，100]的学生分别为100×0.2=20，100×0.3=30，抽取的复读生的人数分别为2，3人抽取的[80，90）的人数为随机变量ξ，可知ξ=0，1，2，可知，，，∴ξ的分布列为：∴．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．20．（12分）（2018秋•南阳期末）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA⊥底面ABCD，△ABM是边长为2的等边三角形，．（Ⅰ）求证：平面PAM⊥平面PDM；（Ⅱ）若点E为PC中点，求二面角P﹣MD﹣E的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明DM⊥AM．DM⊥PA，推出DM⊥平面PAM，即可证明平面PAM⊥平面PDM．（Ⅱ）以D为原点，DC所在直线为x轴，DA所在直线为y轴，过D且与PA平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，求出平面PMD的法向量，平面MDE的法向量，利用向量的数量积求解二面角P﹣MD﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵△ABM是边长为2的等边三角形，底面ABCD是直角梯形，∴，又，∴CM=3，∴AD=3+1=4，∴AD2=DM2+AM2，∴DM⊥AM．又PA⊥底面ABCD，∴DM⊥PA，∴DM⊥平面PAM，∵DM⊂平面PDM，∴平面PAM⊥平面PDM．（Ⅱ）以D为原点，DC所在直线为x轴，DA所在直线为y轴，过D且与PA平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，则，，，设平面PMD的法向量为，则，取x1=3，∴．（8分）∵E为PC中点，则，设平面MDE的法向量为，则，取x2=3，∴．（10分）由．∴二面角P﹣MD﹣E的余弦值为．（12分）【点评】本题考查二面角的平面镜的求法，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．21．（12分）（2018•衡阳校级模拟）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），过椭圆的上顶点与右顶点的直线l，与圆x2+y2=相切，且椭圆C的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合；（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A，B两点，求△OAB面积的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）写出过椭圆的上顶点与右顶点的直线方程，由的到直线的距离得到关于a，b的等式，由抛物线方程求出焦点坐标，得到椭圆的半焦距长，结合隐含条件联立可得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）当两射线与坐标轴重合时，直接求出△OAB面积，不重合时，设直线AB 方程为y=kx+m，与椭圆方程联立，结合OA⊥OB得到k与m的关系，进一步由点到直线的距离得到O到AB的距离，再利用基本不等式求得AB的最小距离，代入三角形面积公式求得最小值．【解答】解：（1）过椭圆的上顶点与右顶点的直线l为，即bx+ay﹣ab=0，由直线与相切，得，①∵抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），∴c=1．即a2﹣b2=1，代入①得7a4﹣31a2+12=0，即（7a2﹣3）（a2﹣4）=0，得（舍去），∴b2=a2﹣1=3．故椭圆C的方程为；（2）当两射线与坐标轴重合时，；当两射线不与坐标轴重合时，设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆联立消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．．∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．即，把代入，得，整理得7m2=12（k2+1），∴O到直线AB的距离．∵OA⊥OB，∴OA2+OB2=AB2≥2OA•OB，当且仅当OA=OB时取“=”号．由d•AB=OA•OB，得，∴，即弦AB的长度的最小值是．∴三角形的最小面积为．综上，△OAB面积的最小值为．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与圆、圆与椭圆位置关系的应用，考查推理论证能力与计算能力，考查三角形面积最值的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，是压轴题．22．（12分）（2018秋•南阳期末）已知f（x）=xlnx+mx，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为1．（1）求实数m的值；（2）设在定义域内有两个不同的极值点x1，x2，求a的取值范围；（3）已知λ＞0，在（2）的条件下，若不等式恒成立，求λ的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（1），由f′（1）=1求得m值；（2）求出函数g（x）的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性确定a的具体范围即可；（3）求出g（x），求其导函数，可得lnx1=ax1，lnx2=ax2，原式等价于ln＜恒成立．令t=，t∈（0，1），则不等式lnt＜在t∈（0，1）上恒成立，令h（t）=lnt﹣，根据函数的单调性求出λ的范围即可．【解答】解：（1）f′（x）=1+lnx+m，由题意知，f′（1）=1，即：m+1=1，解得m=0；（2）因为g（x）在其定义域内有两个不同的极值点x1，x2，所以g′（x）=f′（x）﹣ax﹣1=lnx﹣ax=0有两个不同的根x1，x2，设ω（x）=g′（x）=lnx﹣ax，则φ′（x）=（x＞0），显然当a≤0时ω′（x）＞0，ω（x）单调递增，不符合题意，所以a＞0，由ω′（x）=0，得：x=，当0＜x＜时，ω′（x）＞0，ω（x）单调递增，当x＞时，ω′（x）＜0，ω（x）单调递减，所以ω（）＞0，从而得0＜a＜，…又当x→0时，ω（x）→﹣∞，所以ω（x）在（0，）上有一根；∵＞e，∴＞，取x=，ω（）=﹣2lna﹣，设r（a）=﹣2lna﹣，则r′（a）=＞0，r（a）在（0，）上单调递增，r（a）＜r（）=2﹣e＜0，所以ω（x）在（，）上有一根；综上可知，当0＜a＜时，g′（x）=0有两个不同的根所以a的取值范围为（0，）．（3）∵e1+λ＜x1•x2λ 等价于1+λ＜lnx1+λlnx2．g（x）=f（x）﹣x2﹣x+a=xlnx﹣x2﹣x+a，由题意可知x1，x2分别是方程g′（x）=0，即：lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2．∴原式等价于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），∵λ＞0，0＜x1＜x2，∴原式等价于a＞，又由lnx1=ax1，lnx2=ax2．作差得，ln =a（x1﹣x2），即a=，∴原式等价于＞，∵0＜x1＜x2，原式恒成立，即ln＜恒成立．令t=，t∈（0，1），则不等式lnt＜在t∈（0，1）上恒成立．令h（t）=lnt﹣，又h′（t）=，当λ2≥1时，可得t∈（0，1）时，h′（t）＞0，∴h（t）在t∈（0，1）上单调增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合题意．当λ2＜1时，可得t∈（0，λ2）时，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）时，h′（t）＜0，∴h（t）在t∈（0，λ2）时单调增，在t∈（λ2，1）时单调减，又h（1）=0，∴h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述，若不等式e1+λ＜x1•x2λ 恒成立，只须λ2≥1，又λ＞0，∴λ≥1．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求函数的极值，考查数学转化思想方法，训练了学生的灵活变形能力和应用求解能力，属压轴题．。

2018年河南省南阳市高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)

2017-2018学年河南省南阳市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：1．（5分）已知集合，B={x|lgx＜1}，则A∩B=（）A．[﹣1，3]B．（﹣1，3]C．（0，1]D．（0，3]2．（5分）复数z满足，则z=（）A．3+4i B．3﹣4i C．4+3i D．4﹣3i3．（5分）设命题p：∀x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（）A．∀x＞0，x﹣lnx≤0 B．∀x＞0，x﹣lnx＜0C．∃x0＞0，x0﹣lnx0＞0 D．∃x0＞0，x0﹣lnx0≤04．（5分）设{a n}为等差数列，公差d=﹣2，s n为其前n项和，若S10=S11，则a1=（）A．18 B．20 C．22 D．245．（5分）若x，y是正数，且+=1，则xy有（）A．最小值16 B．最小值C．最大值16 D．最大值6．（5分）在△ABC中，a=8，b=10，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解7．（5分）已知函数g（x）是R上的奇函数，且当x＜0时g（x）=﹣ln（1﹣x），函数若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．C．（﹣1，2）D．8．（5分）已知y=f（x）是定义域为，值域为的函数，则这样的函数共有（）个．A．6 B．27 C．64 D．819．（5分）若函数f（x）=有且只有2个不同的零点，则实数k 的取值范围是（）A．（﹣4，0）B．（﹣∞，0]C．（﹣4，0]D．（﹣∞，0）10．（5分）已知O是△ABC所在平面内的一定点，动点P满足，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心11．（5分）已知有穷数列{a n}中，n=1，2，3，…，729．且a n=（2n﹣1）•（﹣1）n+1．从数列{a}中依次取出a2，a5，a14，…．构成新数列{b n}，容易发现数列{b n}n是以﹣3为首项，﹣3为公比的等比数列．记数列{a n}的所有项的和为S，数列{b n}的所有项的和为T，则（）A．S＞T B．S=TC．S＜T D．S与T的大小关系不确定12．（5分）4枝玫瑰花与5枝茶花的价格之和不小于22元，而6枝玫瑰花与3枝茶花的价格之和不大于24元，则2枝玫瑰花和3枝茶花的价格之差的最大值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空题：13．（5分）已知sinθcosθ=，则tanθ=．14．（5分）在△ABC中，AB=7，AC=25．若O为△ABC的外心，则=．15．（5分）下列结论：①“a＞1“是“a＞“的充要条件②∃a＞1，x＞0，使得a x ＜log a x；③函数的最小正周期为；④任意的锐角三角形ABC中，有sinB＞cosA成立．其中所有正确结论的序号为．16．（5分）已知k＞0，b＞0，且kx+b≥ln（x+2）对任意的x＞﹣2恒成立，则的最小值为．三、解答题：17．（10分）已知函数f（x）=e x+e﹣x，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S6=S3+14，a6=10﹣a4，a4＞a3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}中，b n=log2 a n，求数列{a n•b n}的前n项和T n．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且c=acosB+bsinA （1）求A；（2）若，求△ABC的面积的最值．20．（12分）已知函数，k∈R．（1）如果对任意x＜0，f（x）＜0恒成立，求k的取值范围；（2）若函数f（x）有两个零点，求k的取值范围；（3）若函数f（x）的两个零点为x1，x2，证明：x1+x2＜﹣2．21．（12分）讨论函数在定义域（0，+∞）上的单调性．22．（12分）已知函数f（x）=﹣mlnx．（1）求函数f（x）的极值；（2）若m≥1，试讨论关于x的方程f（x）=x2﹣（m+1）x的解的个数，并说明理由．2017-2018学年河南省南阳市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：1．（5分）已知集合，B={x|lgx＜1}，则A∩B=（）A．[﹣1，3]B．（﹣1，3]C．（0，1]D．（0，3]【解答】解：∵集合={x|﹣1＜x≤3}，B={x|lgx＜1}={x|0＜x＜10}，∴A∩B={x|0＜x≤3}=（0，3]．故选：D．2．（5分）复数z满足，则z=（）A．3+4i B．3﹣4i C．4+3i D．4﹣3i【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），∵，∴a﹣bi+=8﹣4i，∴a+=8，﹣b=﹣4，联立解得b=4，a=3．则z=3+4i．故选：A．3．（5分）设命题p：∀x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（）A．∀x＞0，x﹣lnx≤0 B．∀x＞0，x﹣lnx＜0C．∃x0＞0，x0﹣lnx0＞0 D．∃x0＞0，x0﹣lnx0≤0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是∃x＞0，x﹣lnx≤0．故选：D．4．（5分）设{a n}为等差数列，公差d=﹣2，s n为其前n项和，若S10=S11，则a1=（）A．18 B．20 C．22 D．24【解答】解：由s10=s11，得到a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10+a11即a11=0，所以a1﹣2（11﹣1）=0，解得a1=20．故选：B．5．（5分）若x，y是正数，且+=1，则xy有（）A．最小值16 B．最小值C．最大值16 D．最大值【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴1=≥2=4，当且仅当4x=y=8时取等号．∴，即xy≥16，∴xy有最小值为16．故选：A．6．（5分）在△ABC中，a=8，b=10，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解【解答】解：在△ABC中，∵a=8，b=10，A=45°，∴由正弦定理得：，即sinB===，∵A=45°，可得0°＜B＜135°，∴则B=arcsin或π﹣arcsin，即此三角形解的情况是两解．故选：B．7．（5分）已知函数g（x）是R上的奇函数，且当x＜0时g（x）=﹣ln（1﹣x），函数若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．C．（﹣1，2）D．【解答】解：∵奇函数g（x）满足当x＜0时，g（x）=﹣ln（1﹣x），∴当x＞0时，g（﹣x）=﹣ln（1+x）=﹣g（x），得当x＞0时，g（x）=﹣g（﹣x）=ln（1+x）∴f（x）的表达式为，∵y=x3是（﹣∞，0）上的增函数，y=ln（1+x）是（0，+∞）上的增函数，∴f（x）在其定义域上是增函数，由此可得：f（2﹣x2）＞f（x）等价于2﹣x2＞x，解之得﹣2＜x＜1故选：A．8．（5分）已知y=f（x）是定义域为，值域为的函数，则这样的函数共有（）个．A．6 B．27 C．64 D．81【解答】解：∵={0，，1}，故y=f（x）的定义域和值域均有3个元素，故y=f（x）是一一映射，故有：3×2×1=6个，故选：A．9．（5分）若函数f（x）=有且只有2个不同的零点，则实数k 的取值范围是（）A．（﹣4，0）B．（﹣∞，0]C．（﹣4，0]D．（﹣∞，0）【解答】解：由题意得：x≤0时，f（x）=﹣kx2，令g（x）==1+，h（x）=kx2，当x＞0时，f（x）=lnx，函数f（x）过（1，0）点，有一个零点，∴只需g（x）和h（x）有一个交点即可，如图示：，∴k的范围是：（﹣∞，0]．故选：B．10．（5分）已知O是△ABC所在平面内的一定点，动点P满足，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心【解答】解：∵分别表示，方向上的单位向量∴的方向与∠BAC的角平分线一致∵∴∴的方向与∠BAC的角平分线一致∴一定通过△ABC的内心故选：D．11．（5分）已知有穷数列{a n}中，n=1，2，3，…，729．且a n=（2n﹣1）•（﹣1）n+1．从数列{a}中依次取出a2，a5，a14，…．构成新数列{b n}，容易发现数列{b n}n是以﹣3为首项，﹣3为公比的等比数列．记数列{a n}的所有项的和为S，数列{b n}的所有项的和为T，则（）A．S＞T B．S=TC．S＜T D．S与T的大小关系不确定【解答】解：S=1﹣3+5﹣…﹣（2×728﹣1）+（2×729﹣1）=﹣728+2×729﹣1=729．由|﹣3×（﹣3）n﹣1|≤2k﹣1，k≤729，解得：n≤6，可取n=6，﹣3×（﹣3）5=729=（2×365﹣1）×（﹣1）366，∴T==546．∴S＞T．故选：A．12．（5分）4枝玫瑰花与5枝茶花的价格之和不小于22元，而6枝玫瑰花与3枝茶花的价格之和不大于24元，则2枝玫瑰花和3枝茶花的价格之差的最大值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：设1枝玫瑰花与1枝茶花的价格分别为x元和y元；则有：，对应的平面区域如图：令z=2x﹣3y当过点A时，2x﹣3y有最大值，由，解得A（3，2）此时z=2×3﹣3×2=0．故选：B．二、填空题：13．（5分）已知sinθcosθ=，则tanθ=2或．【解答】解：∵sinθcosθ===，解得tanθ=2，或，故答案为：2或．14．（5分）在△ABC中，AB=7，AC=25．若O为△ABC的外心，则=288．【解答】解：设BC中点为D，则OD⊥BC，=（），∴=（）•==（）（）=﹣=（252﹣72）=288．故答案为：288．15．（5分）下列结论：①“a＞1“是“a＞“的充要条件②∃a＞1，x＞0，使得a x ＜log a x；③函数的最小正周期为；④任意的锐角三角形ABC中，有sinB＞cosA成立．其中所有正确结论的序号为①②④．【解答】解：①“a＞1“时，“a＞“成立，“a＞“时，“a＞1“也成立，即①“a＞1“是“a＞“的充要条件，正确；②当a=1.1，x=1.21时，满足a x＜log a x，故∃a＞1，x＞0，使得a x＜log a x，正确；③函数=tan2x（x≠，且x≠）的最小正周期为π，故错误；④任意的锐角三角形ABC中，有A+B，即A＞﹣B，则cos（﹣B）＞cosA，即sinB＞cosA成立，故正确；故答案为：①②④．16．（5分）已知k＞0，b＞0，且kx+b≥ln（x+2）对任意的x＞﹣2恒成立，则的最小值为1．【解答】解：因为k＞0，b＞0，且kx+b≥ln（x+2）令f（x）=ln（x+2）﹣kx﹣b则f′（x）=，令f′（x）=0，得x=，显然x＞﹣2．∴f（x）的最大值为ln（﹣2+2）﹣k（2）﹣b，即ln（﹣2+2）﹣k（2）﹣b=0，∴b=﹣lnk﹣1+2k，那么：==2﹣，令g（k）=，g′（k）=，（k＞0），当0＜k＜1时，g（k）是递增函数，当k＞1时，g（k）是递减函数，当k=1时，g（k）取得最大值为1，∴=2﹣的最小值为1．故答案为：1．三、解答题：17．（10分）已知函数f（x）=e x+e﹣x，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m 的取值范围．【解答】（1）证明：∵f（x）=e x+e﹣x，∴f（﹣x）=e﹣x+e x=f（x），即函数：f（x）是R上的偶函数；（2）解：若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，即m（e x+e﹣x﹣1）≤e﹣x﹣1，∵x＞0，∴e x+e﹣x﹣1＞0，即m≤在（0，+∞）上恒成立，设t=e x，（t＞1），则m≤在（1，+∞）上恒成立，∵=﹣=﹣≥﹣，当且仅当t=2时等号成立，∴m≤﹣．18．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S6=S3+14，a6=10﹣a4，a4＞a3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}中，b n=log2 a n，求数列{a n•b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由已知a4+a5+a6=14，∴a5=4，又数列{a n}成等比，设公比q，则+4q=10，∴q=2或（与a4＞a3矛盾，舍弃），∴q=2，a n=4×2n﹣5=2n﹣3；（Ⅱ）b n=n﹣3，∴a n•b n=（n﹣3）×2n﹣3，T n=﹣2×2﹣2﹣1×2﹣1+0+…+（n﹣3）×2n﹣3，2T n=﹣2×2﹣1﹣1×20+0+…+（n﹣3）×2n﹣2，相减得T n=2×2﹣2﹣（2﹣1+20+…+2n﹣3）+（n﹣3）×2n﹣2=﹣（2n﹣2﹣）+（n﹣3）×2n﹣2=（n﹣4）×2n﹣2+1，19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且c=acosB+bsinA （1）求A；（2）若，求△ABC的面积的最值．【解答】解：（1）由题意知，c=acosB+bsinA，由正弦定理得，sinC=sinAcosB+sinBsinA，∵sin（A+B）=sinC，∴化简得，sinBcosA=sinBsinA，∵sinB＞0，∴cosA=sinA，则tanA=1，由0＜A＜π得，；…6分（2）∵，，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得，，因为b2+c2≥2bc，故可得（当且仅当b=c时取等号），∴△ABC的面积∴△ABC的面积的最大值是．没有最小值．…12分．20．（12分）已知函数，k∈R．（1）如果对任意x＜0，f（x）＜0恒成立，求k的取值范围；（2）若函数f（x）有两个零点，求k的取值范围；（3）若函数f（x）的两个零点为x1，x2，证明：x1+x2＜﹣2．【解答】解：（1）∵对∀x＜0，f（x）＜0恒成立∴k＜xe x，对∀x＜0恒成立令g（x）=xe x，则g'（x）=（x+1）e x，易知：g（x）在（﹣∞，﹣1）上递减，在（﹣1，0）上递增．∴，∴k的取值范围是．…4分（2）f（x）有两个零点，等价于y=k与y=g（x）=xe x有两个不同的交点，由（1）知，．…6分（3）证明：由（2）知：不妨设x1＜﹣1＜x2＜0，则，，即g（x1）=g（x2）=k令h（x）=（x+2）e﹣x﹣2+xe x，x∈（﹣1，0）h'（x）=（x+1）（e x﹣e﹣x﹣2）＞0，即h（x）为增函数∴h（x）＞h（﹣1）=0，即xe x＞（﹣x﹣2）e﹣x﹣2因为x2∈（﹣1，0），故g（x2）＞g（﹣x2﹣2）由g（x1）=g（x2），得g（x1）＞g（﹣x2﹣2）由（1）知g（x）在（﹣∞，﹣1）上递减，故x1＜﹣x2﹣2，即：x1+x2＜﹣2…12分．21．（12分）讨论函数在定义域（0，+∞）上的单调性．【解答】解：∵f'（x）=（k﹣1）（x2+1）+2x，x＞0，∴①当k≥1时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上递增；又，f'（x）=k（x2+1）﹣（x﹣1）2，∴②当k≤0时，f'（x）≤0，f（x）在（0，+∞）上递减；③当0＜k＜1时，方程f'（x）=0的判别式△=4k（2﹣k）＞0，该方程有两根，且0＜x1＜x2，则当x变化时，f（x）和f'（x）的变化情况如下表：所以f（x）在（0，x1）上递减，在（x1，x2）上递增，在（x2，+∞）上递减．22．（12分）已知函数f（x）=﹣mlnx．（1）求函数f（x）的极值；（2）若m≥1，试讨论关于x的方程f（x）=x2﹣（m+1）x的解的个数，并说明理由．【解答】解：（1）依题意得，，x∈（0，+∞）当m≤0时，f'（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（x）无极值； (2)分当m＞0时，令f'（x）=0，或（舍）当时，f'（x）＜0，函数f（x）在上单调递减；当时，f'（x ）＞0，函数f （x ）在上单调递增．故函数f （x ）有极小值．…5分综上所述：当m ≤0时，f （x ）无极值；当m ＞0时，f （x ）有极小值，无极大值． …6分（2）令F （x ）=f （x ）﹣x 2+（m +1）x=﹣x 2+（m +1）x ﹣mlnx ，x ＞0，问题等价于求F （x ）函数的零点个数．易得当m=1时，F'（x ）≤0，函数F （x ）为减函数，因为，F （4）=﹣ln4＜0，所以F （x ）有唯一零点； …8分当m ＞1时，则当0＜x ＜1或x ＞m 时，F'（x ）＜0，而当1＜x ＜m 时，F'（x ）＞0，所以，函数F （x ）在（0，1）和（m ，+∞）上单调递减，在（1，m ）单调递增，因为，F （2m +2）=﹣mln （2m +2）＜0，所以函数F （x ）有唯一零点．综上，若m ≥1，函数F （x ）有唯一零点，即方程方程f （x ）=x 2﹣（m +1）x 有唯一解．…12分．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，(0)||(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn mna a a m n N+=>∈且1)n>．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()(0,,,m mmn n na a m n Na a-+==>∈且1)n>．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r sa a a a r s R+⋅=>∈②()(0,,)r s rsa a a r s R=>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R=>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。

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南阳一中2015级高三第八次考试理数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设11i z i +=-，()21f x x x =-+，则()f z =( ) A.iB.i -C.1i -+D.1i --2.已知集合()12log 1,3M y y x x 禳镲==+?睚镲铪，{}2230N x x x =+-?，则MN =( )A.[]3,1-B.[]2,1-C.[]3,2--D.[]2,3-3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352S =，则489a a a ++=( ) A.8B.12C.16D.204.抛物线22y x =的焦点到准线的距离是( ) A.2B.1C.12D.145.从图中所示的矩形OABC 区域内任取一点(),M x y ，则点M 取自阴影部分的概率为( )A.13B.12C.14D.236.函数2x x xy e+=的大致图象是( )ABCD7.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A.34cmB.35cmC.36cmD.37cm8.已知函数()()sin 0f x x x w w w =->的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于4p，若将函数()y f x =的图象向左平移6p个单位得到函数()y g x =的图象，则在下列区间中使()y g x =是减函数的是( ) A.,03p骣琪-琪桫B.7,2424p p 骣琪琪桫C.0,3p骣琪琪桫D.,43p p骣琪琪桫9.下图是求样本1210,,,x x x …平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容是( )A.n S S x =+B.nx S S n=+C.S S n =+D.10nx S S =+10.若函数,x y 满足20x y y x y x bì-?ïï³íï?+ïî且2z x y =+的最小值为4，则实数b 的值为( )A.1B.2C.3D.5211.设F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左、右支交于点,P Q ，若2PQ QF =，60PQF =∠°，则该双曲线的离心率为( )A.1C.2D.4+12.已知函数()1,01,0e m xf x e m x --ì+>ï=íï+?î有三个不同的零点，则实数m 的取值范围为( )A.1+桫B.11,1e骣琪+琪桫C.桫D.骣琪琪桫二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()1,2a x =-，()4,b y =，若a b ^，则93x y +的最小值为 .14.若二项式()60ax a 骣琪->琪桫的展开式中3x的系数为A ，常数项为B ，若4A B =，则B =.15.如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取4个顶点，则这4个顶点为“三节棍体”的概率是.16.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且()*112,2m m m a a a m N m -+=+纬，若()()()53222220172201822018a a a -+-+-=，()()()53201720172017220172201822018a a a -+-+-=，给定四个命题①20174034S =；②20184036S =；③20172S S <；④201720a a -<. 则上述四个命题中真命题的序号为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC △的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，22a b ab l +=. (1)若l 56B p=，求sin A ；(2)若=4l ，AB，求C .18.如图，在四棱椎P ABCD -中，E 是棱PC 上一点，且2AE AC AP =+，底面ABCD 是边长为2的正方形，PAD △为正三角形，且平面PAD ^平面ABCD ，平面ABE 与棱PD 交于点F.(1)求证：平面ABE ^平面PCD ；(2)求二面角A BE C --的余弦值.19.2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行，会议期间，达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如下图所示.(1) 估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2) 在抽取的这两种品牌产品中，抽取寿命超过300小时的产品3个，设随机变量X 表示抽取的产品是甲品牌的产品个数，求X 的分布列和数学期望值.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>经过点)，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点. (1)求椭圆C 的方程；(2)设过点()1,0-的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，试问在x 轴上是否存在一个定点M ，使得MA MB ×恒为定值？若存在，求出该定值及点M 的坐标；若不存在，请说明理由. 21.已知()1ln 2xf x ax+=(0a ¹，且a 为常数). (1)求()f x 的单调区间； (2)若12a =在区间()1,+?内，存在12,x x且12x x ¹时，使不等式()()1212ln ln f x f x k x x -?成立，求k 的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为()223sin 12r q +=，曲线2C 的参数方程为1cos sin x t y t aaì=+ïí=ïî(t 为参数)，0,2p a 骣琪Î琪桫. (1)求曲线1C 的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？(2)设曲线2C 与曲线1C 的交点为,A B ，()1,0P ，当72PA PB +=时，求cos a 的值. 23.已知函数()312f x x x =-+-的最小值为m . (1)求m 的值；(2)设实数,a b 满足222a b m +=，证明：2a b +?南阳一中2015级高三第八次考试理数试题参考答案一、选择题1-5:ACBDB 6-10:CABDC 11、12：AA二、填空题13.6 14.60 15.123516.②④ 三、解答题17.解：(1)由已知56B p=，22a b +结合正弦定理得：24sin 10A A -+=，于是sin A =，因为06A p <<，所以1sin 2A <，取sin A(2)由题意可知21sin 2ABC S ab C ==△，得：))221sin 2cos 42cos 2ab C a b ab C ab ab C =+--，cos 2C C +=，即sin 16C p 骣琪+=琪桫，又7666C p p p <+<，所以3C p=. 18.(1)在正方形ABCD 中，CD AD ^，又平面PAD ^平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD =，∴CD ^平面PAD ，又AF Ì平面PAD ，∴CD AF ^，∵底面ABCD 是正方形，∴AB CD ∥，又AB Ë平面PCD ，CD Ì平面PCD ，∴AB ∥平面PCD . 又,,,A B E F 四点共面，且平面ABEF平面PCD EF =，∴AB EF ∥，∴CD EF ∥，又2AE AC AP =+，∴E 为棱PC 的中点，F 是棱PD 中点， ∵PAD △是正三角形，∴AF PD ^，又,PD CD Ì平面PCD ，PD CD D =，∴AF ^平面PCD ，∵AF Ì平面ABE ，∴平面ABE ^平面PCD .(2)取AD 中点O ，以O 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则()1,0,0A，()1,2,0B，()1,2,0C-，(P，12E骣琪-琪桫，32AE骣琪=-琪桫，3,2BE骣琪=--琪桫，()2,0,0CB =.设平面ABE的法向量为()111,,m x y z=，则m BE^，∴1132m AE x y?-+，1z=，11132m BE x y?--=，解得1y=，11z，令11x=，则(m =为平面ABE的一个法向量，设平面BEC的法向量为()222,,n x y z=，则n BE^，n CB^，∴22223n BE x y z?--=，220n CB x?=，得2x=，22y=，令22z=，则()0,3,2n=为平面BEC的一个法向量.∴21cos,m nm nm n×<>==A BE C--为钝角，∴二面角A BE C--的余弦值为-.19.解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为2060430015+=，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为415.(2)由题意知X可能取值为0，1，2，3，且()03404038019158C CP XC×===，()124040380601158C CP XC×===，()214040380602158C CP XC×===，()304040380193158C CP XC×===，∴X的分布列为：故()196060192370123158158158158158E X=????.20.解：(1)由题意可得圆的方程为222x y b+=，因为该圆经过椭圆的焦点，所以半焦距c b=，所以222a b =，将点)代入椭圆方程222212x y b b+=可得22b =，24a =，所以椭圆C 的方程为22142x y +=.(2)设点()11,A x y ，()22,B x y ，(),0M m ，当直线l 的斜率k 存在时，设直线l 的方程为()1y k x =+，联立()221240y k x x y ì=+ïíï+-=î，得()2222124240k x k x k +++-=，则2122412k x x k -+=+，21222412k x x k-=+，又()()()22212121212111y y k x x k x x x x k =++=+++= 2222222431121212k k k k k k 骣---琪++=琪+++桫，而()()22221212222243121212k k k MA MB x m x m y y m m k k k 骣---琪?--+=-++琪+++桫 ()222222222222414244231212m m k m k mk m m k k k k +-+--+++-==++为定值，只需22241421m m m +--=，解得74m =-，从而1516MA MB ?-，当直线l 的斜率k不存在时，点A 骣琪-琪桫，1,B 骣琪--琪桫，此时，当74m =-时，()()31511216MA MB m m ?-----=-.综上，存在点7,04M 骣琪-琪桫，使得1516MA MB ?-. 21.解：(1)∵()1ln 2xf x ax +=(0a ¹且a 为常数)，∴()()222ln ln '22a x x f x ax ax -==-，∴①若0a >时，当01x <<，()'0f x >；当1x >时，()'0f x <，即0a >时，函数()f x 单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+?.②若0a <时，当01x <<，()'0f x <；当1x >时，()'0f x >，即0a <时，函数()f x 单调递增区间为()1,+?，单调递减区间为()0,1.(2)由(1)知，()1ln xf x x+=在区间()1,+?上单调递减，不妨设211x x >>，则()()12f x f x >，∴不等式()()1212ln ln f x f x k x x -?可化为()()()1221ln ln f x f x k x x -?，即()()1122f x kx f x kx +?，令()()ln F x f x k x =+，则()F x 在区间()1,+?上存在单调递减区间，∴()()22ln ln ''k x k x kx F x f x x x x x --+=+=+=有解，即()ln 1kx x x <>，∴ln xk x <有解，令()ln x G x x =，则()21ln 'xG x x -=，由()'0G x =得x e =，当()1,x e Î时，()'0G x >，()G x 单调递增；当(),x e ??时，()'0G x <，()G x 单调递减，∴()()max1G x G e e ==，故1k e<.22.解：(1)由()223sin 12rq +=得22143x y +=，该曲线为椭圆.(2)将1cos sin x t y t a a ì=+ïí=ïî代入22143x y +=得()224cos 6cos 90t t a a -+-=，由直线参数方程的几何意义，设1PA t =，2PB t =，1226cos 4cos t t a a -+=-，12294cos t t a -=-，从而24cos 7a =，由于0,2p a 骣琪Î琪桫，所以cos a 23.解：(1)∵()43,2121,23143,3x x f x x x x x -?ìï=+?íïî-+<，∴()f x 在1,3轹÷+?ê÷ê滕上单调递增，在1,3骣琪-?琪桫上单调递减，∴()f x 的最小值为1533f 骣琪=琪桫，∴m 的值为53.(2)由(1)知，22523a b +=，∵222ab a b ?，∴()()()22222222224442325a b a b ab a b a b a b +=++?++=+=，∴2a b +?。