第7章 一元一次不等式
沪科版 数学七年级下册课时练 第7章 7.2 第3课时 一元一次不等式的实际应用
沪科版数学七年级下册第7章一元一次不等式与不等式组7.2一元一次不等式第3课时一元一次不等式的实际应用1．小丽同学准备用自己的零花钱购买一台学生平板电脑，她原有750元，计划从本月起每月存入30元，直到她至少存有1 080元．设x个月后小丽至少有1 080元，则可列不等式为(D)A．3x＋750＞1 080B．30x－750≥1 080C．30x－750＜1 080D．3x＋750≥1 0802．光明文具店销售某品牌钢笔，当它的售价为14元/支时，月销量为180支，若每支钢笔的售价每涨价1元，月销量就相应减少15支．设每支钢笔涨价后的售价为x元，若使该种钢笔的月销量不低于105支，则x应满足的不等式为(D)A．180－15x≥105 B．180－(x－14)≤105C．180＋15(x＋14)≥105 D．180－15(x－14)≥1053．小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第6天起平均每天至少要读(B)A．50页B．60页C．80页D．100页4．(2019·山西太原期末)某社区超市以4元/瓶从厂家购进一批饮料，以6元/瓶销售．近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%，则最多可打(D)A．六折B．七折C．七五折D．八折5．小丽种了一棵高75 cm的小树，假设小树平均每周长高3 cm，x周后这棵小树的高度不超过100 cm，所列不等式为__75＋3x≤100__.6．小明用30元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水2元，每支冰激凌3.5元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰激凌，他最多能买__5__支冰激凌．7．(教材P33，习题7.2，T9改编)某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对1道题记5分，不答记0分，答错1道题扣2分．小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了__14__道题．8．(2018·山西中考)2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为__55__cm.9．学校准备用2 000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元．现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？解：设还能买词典x本，根据题意，得20×65＋40x≤2 000，解得x≤171 2.因为x为整数，所以x的最大值是17.答：最多还能买词典17本．10．某国有企业在“一带一路”倡议中，向东南亚销售A，B两种外贸产品共6万吨．已知A种外贸产品每吨800元，B种外贸产品每吨400元，若A，B两种外贸产品的销售额不低于3 200万元，则至少销售A种外贸产品多少万吨？解：设销售A种外贸产品x万吨，则销售B种外贸产品(6－x)万吨．依题意，得800x＋400(6－x)≥3 200，解得x≥2.答：至少销售A种外贸产品2万吨．11．小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元．如果她钢笔和笔记本共买了8件，每种至少买1件，则她有多少种购买方案？解：设她买了x支钢笔，则买了(8－x)本笔记本．由题意得4.5x＋3(8－x)≤30，解得x≤4.又因为x≥1，所以x可取1，2，3，4，所以共有4种购买方案．12．(2019·安徽淮北五校联考)某品牌智能手机的标价比成本价高a %，根据市场需求，该手机需降价x %，若不亏本，则x 应满足( C ) A ．x ≤a100＋aB ．x ≤a100－a C ．x ≤100a100＋aD ．x ≤100a100－a13．(2019·浙江衢州一模)小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如图所示的操作．请根据图中给出的信息，量筒中至少放入__10__个球时有水溢出．14．(2019·安徽淮北五校联考)为保护生态环境，甲、乙两村各自清理所属区域的养鱼网箱和养虾网箱，每村参加清理的人数及总开支如下表所示：村庄 清理养鱼网箱人数/人清理养虾网箱人数/人总支出/元 甲 12 8 18 400 乙9513 000(1)出费用各是多少元？(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备协调32人共同清理养鱼网箱和养虾网箱．要使总支出不超过28 800元，则至多安排多少人清理养鱼网箱？ 解：(1)设清理养鱼网箱和养虾网箱的人均支出费用分别为x 元和y 元． 根据题意，得⎩⎨⎧12x ＋8y ＝18 400，9x ＋5y ＝13 000，解得⎩⎨⎧x ＝1 000，y ＝800.答：清理养鱼网箱的人均支出费用为1 000元，清理养虾网箱的人均支出费用为800元． (2)设安排a 人清理养鱼网箱，则安排(32－a )人清理养虾网箱． 根据题意，得1 000a ＋800(32－a )≤28 800，解得a ≤16. 答：至多安排16人清理养鱼网箱．15．(2019·内蒙古赤峰中考)某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个；(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予八折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x＋1)个．依题意得10(x＋1)×0.85＝10x－17，解得x＝17，答：小明原计划购买文具袋17个．(2)设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔(50－y)支．依题意得[8y＋6(50－y)]×80%≤400，解得y≤100.答：小明最多可购买钢笔100支．16．某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 800元，已知厂家的批发价和商场的零售价如下表，设商场采购员到厂家购进x只篮球，试解答下列问题．品名厂家的批发价/(元/只)商场的零售价/(元/只)篮球130160排球100120(1)(2)若商场把100只球全部售出，为使商场的利润不低于2 580元，采购员有哪几种采购方案？哪种方案商场获利最多？解：(1)设采购员购进篮球x只，根据题意得130x＋100(100－x)≤11 800，解得x≤60，所以x的最大值是60.答：采购员最多购进篮球60只．(2)设采购员购进篮球y只，根据题意得(160－130)y＋(120－100)(100－y)≥2 580，解得y≥58.综合(1)，得58≤y≤60.所以采购员有三种采购方案：方案一：购进篮球58只，排球42只，获利30×58＋20×42＝2 580(元)；方案二：购进篮球59只，排球41只，获利30×59＋20×41＝2 590(元)；方案三：购进篮球60只，排球40只，获利30×60＋20×40＝2 600(元)．因为2 600＞2 590＞2 580，所以方案三使商场获利最多．答：采购员有三种采购方案，分别是方案一：购进篮球58只，排球42只；方案二：购进篮球59只，排球41只；方案三：购进篮球60只，排球40只．方案三使商场获利最多．。
第七部分 一元一次不等式
第七部分 一元一次不等式中考考点导航1.中考导航图解2.中考命题趋向用不等式的基本性质解一元一次不等式和一无一次不等式组，并会借助数轴确定不等式（组）的解集，这是大部分省讪中考的热点，求一落千丈元一次不等式、一元一次不等式组的正整数解或整数解等特殊的一般以填空题和先择题形式出现。
根据题中的不等量关系，建立不等式或不等式组解决实际应用问题，这是近几年新兴的热点之一，旨在考查学生的数学应用能力。
2007年有关本章的考题在考查的方法上注重灵活多样，先择题和填空题中含有一些开放性的题目，因而更加注重了数学能力的考查。
有关不等式或不等式组的考查会更进一点渗透到实际应用当中，考查同学们分辩是非和解决问题的能力，这种类型的考查以开放题为主，也可能以探索型的题目出题，这是对数学能力的综合考查。
中考知能梳理考点1 不等式的有关概念（1）不等式的定义：用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式。
（2）不等式的基本性质①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
如果a>b ，那么a+c>b+c 或a-c>b-c 。
②不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
如果a>b,并且c>0，那么ac>bc 或cb c a >。
③不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
如果a>b,并且c<0,那么ac<bc 或cb c a <。
（3）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
（4）不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。
（5）在数轴上表示不等式的解集（如图1-7-1）。
注意：用数轴表示不等式的解集“大于向右”，“小于向左”，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。
（6）解不等式：求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式。
第7章一元一次不等式导学案(汇总版)
建湖县实验初级中学教育集团汇文校区八年级数学导学案第1周 第1课时 NO:01 编写：汤建明 审核：李立志【课 题】7.1生活中的不等式【课 型】新授课【导学目标】1. 了解不等式的意义；2. 能根据条件列出不等式,体会不等式是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型.【重点难点】认识不等式 ，文字语言转化为数学不等式.【知识准备】完成课时作业与评价“自主预习”【导学方式】一、情境引入：感受多媒体导入二、自主学习：下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能,应该用怎样的式子来表示?1.根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t 和6000℃之间的关系?2.要使代数式33x x +-有意义, x 的值与 3之间有什么关系?3.一辆小型客车在公路上正常行驶的速度是a km/h,已知公路对轿车的限速（不超过）是100km/h,那么你如何表示a 与100的大小关系？4.天平左盘放3个同样的乒乓球,右盘放5克砝码, 天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g), 怎样表示x 与5之间的关系?5.小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低\右高.小聪的身体质量为 p(kg),书包的质量为2kg,小明的身体质量为q(kg),怎样表示p 、q 之间的关系?6.某种袋装牛奶中，每100g牛奶含xg蛋白质、yg脂肪．该种牛奶的营养成份含量如右表．用怎样的式子来表示问题中的数量关系?7.一辆48座的旅游车载有游客x人，到一个站点又上来2个人，车内仍有空位. 用怎样的式子来表示问题中的数量关系?8.一个正方形的边长为am，它的面积小于2m2. 用怎样的式子来表示问题中的数量关系?三、合作探究：例1.用不等式表示：(1)a是正数； (2)b是非负数；(3)y的2倍与6的和比1小； (4)x2减去10不大于10；(5)设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边之和大于第三边.练习：1.选择适当的不等号填空：（1）2_____3；（2）－3；（3）－a2______0 ；（4）若x≠y,则－x__________－y. 2.根据下列数量关系列出不等式：(1)x的4倍小于3；(2)y减去1不大于2；(3)x的2倍与1的和大于x；(4)a的一半不小于－7；四、拓展提高：1.如何表示下面气温之间的不等关系？某城市某天最低气温－20C，最高气温是60C，该市这一天某一时刻气温t0C.2.理解下列具有“最”字的实例，写出不等式：①火车提速后，时速v最高可达140km/h；②小明身高h m，他班学生最高的为1.74m；③某班学生家到学校的路程S km，最远是4km.建湖县实验初级中学教育集团汇文校区八年级数学导学案第1周 第2课时 NO:02 编写：李桂銮 审核：李立志【课 题】7.2不等式的解集【课 型】新授课【导学目标】1.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念；2.掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；3.初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.【重点难点】利用数轴表示不等式的解集.【知识准备】完成课时作业与评价“自主预习”【导学方式】一、复习引入：二、自主学习： 1. 叫做不等式的解； 2. 叫做这个不等式的解集； 3. 叫做解不等式．三、合作探究：例1.将不等式的解集在数轴上表示出来：(1)x-3>0的解集是x>3 ；(2)x-1≤0的解集是x ≤1；(3)x+2>0的解集是x > -2；(4)x- 4≥0的解集是x ≤4.练习:在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x>2； （2）x ≤2； （3）x <1.5； （4）x ≥- 2.5．1 1 1 1例2.写出下列各数轴所表示的不等式的解集：______________________ _________________四、拓展提高：有条件限制的不等式的解例3.(1)已知:x是整数,x=-2，-3，0，1，2，3，4是不等式x≤4的解,其中正整数的解有，负整数的解有，非负整数解有．(2)已知a是整数，请写出不等式3a≤的6个解：，其中,正整数的解有个，负整数解有个，非负整数解有个.(3)在数轴上表示不等式30x-<的解集，并写出这个不等式的正整数解．(4)在数轴上表示不等式x+3>0的解集，并写出这个不等式的负整数解．(5)在数轴上表示不等式x+4≥0的解集，并写出这个不等式的负整数解．五、达标检测：1.在数轴上表示下列不等式的解集：（1）1x≥-.x>-；（4）2x≤-；（3）1x<；（2）32.写出下列各数轴所表示的不等式的解集：(1) (2)3.写出不等式x-5<0的正整数解．x+≥的负整数解．4.写出不等式30建湖县实验初级中学教育集团汇文校区八年级数学导学案第1周第3课时 NO:03 编写：朱士忠审核：李立志【课题】不等式的性质【课型】新授课【导学目标】1.运用类比方法,掌握不等式的两条基本性质,尤其是不等式的基本性质2；2.灵活运用不等式的基本性质进行不等式变形；3.认识不等式所具有的内在同解变形的数学美,陶冶数学情操. 【导学方式】一、知识准备：等式的基本性质二、自主学习：预习课本第12～13页内容,完成作业与评价中第5页预习内容.三、合作探究：1.运用多媒体合作探究不等式的性质1、2.2.运用：例1．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(1) x－5＞－1; (2) －2x＞3; (3) 3x＜－9.练一练:1.如果x＋5＞4，那么两边都可得:x ＞－1；2.在－7＜8 的两边都加上9可得；3.在5＞－2 的两边都减去6可得；4.在－3＞－4 的两边都乘以7可得；5.在－8＜0 的两边都除以8 可得；6.在不等式－8＜0的两边都除以－8可得；7.在不等式－3x＜3的两边都除以－3可得；8.在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得；9.在不等式a＞b的两边都乘以－1可得 .四、拓展提高：1.如果a＞b，那么①a-3 b-3 (根据不等式性质 )；②2a 2b (根据不等式性质 )；③-3a -3b (根据不等式性质 )；④a-b 0 (根据不等式性质 ).五、达标检测：用“>”或“<”填空：(1)若a<b ，则a＋3 b＋3；(根据不等式性质 )(2)若a>b，则2a 2b；(根据不等式性质 )(3) a>b ，则a3-b3-；(根据不等式性质 )(4)若a－b>0，则 a－4 b－4 ；(根据不等式性质 )(5)若a>0，b>0，则ab 0；(根据不等式性质 )(6)若b<0，则a＋b a；(根据不等式性质 )(7)若a<0，则当b 0时，ab>0．(根据不等式性质 )建湖县实验初级中学教育集团汇文校区八年级数学导学案第1周第4课时 NO:04 编写：王进干审核：李立志【课题】解一元一次不等式(1)【课型】新授课【导学目标】1.掌握解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用；2.能用数轴表示不等式的解集，进一步体会数形结合思想；3.在解决实际问题中学会用数学语言表示实际中的数量关系.【重点难点】一元一次不等式的解法【预习内容】预习第15～16页内容,完成作业与评价中第6～7页预习内容.【导学方式】一、自主训练：1.下列说法中正确的是 ( )A．x=3是不等式2x>1的解； B．x=3是不等式2x>1的唯一解；C．x=3不是不等式2x>1的解； D．x=3是不等式2x>1的解集.2.下列说法正确的有 ( )（1）5是y－1>6的解；（2）不等式m－1＞2的解有无数个；（3）x＞4是不等式x＋3＞6的解集；（4）不等式x＋1＜2有无数个整数解.A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列不等式的解集中，不包括-3的是 ( )A.x≤-3B.x≥-3C.x≤-4D.x≥-44.不等式x≥6的最小解是；5.满足不等式|x|＜5的所有整数解的和是；6.满足不等式－4≤x＜2的整数解的个数是 .二、合作探究：1.一元一次不等式的概念.2.例1.解不等式2x－1≤4x＋13,并将解集在数轴上表示出来.练一练:解不等式，并将解集在数轴上表示出来.(1)2+2a>6； (2)5-x<1； (3)4x≤2x+3；1(4)122x--≥例2.解不等式3（x －1）＜2（5x ＋9）,并将解集在数轴上表示出来.练一练:解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来.（1）2（1－x ）＋1＞3（x －3）； （2）3（1－y ）≤5（4－y ）＋3.三、拓展提高： 例3.当x 取何值时，代数式 的值与 的值的差不大于1?练习：(1) 铅笔每枝0.5元,练习本每本a 元.小丽买了5枝铅笔和2本练习本,总价不超过5元.求a 的取值范围.(2)3个连续正偶数的和小21,这样的正偶数共有多少组?把它们都写出来.四、达标检测：1.下列不等式中是一元一次不等式的是( )A.m m <-B.1x y -≤C.230x x --≥D.a b c +>2.若不等式ax ＞b 的解集是x ＞ab ，则a 的范围是( ) A.a ≥0 B.a ≤0 C.a ＞0 D.a ＜03.已知125y x =-，223y x =-+，如果12y y <，则x 的取值范围是( )A 、2x >B 、2x <C 、2x >-D 、2x <-4.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来：（1）2x +1＞3； （2）2-x ＜1；（3）2（x +1）＜3x ； （4）3（2x +2）≥4(x -1)+7. 43x +312x -建湖县实验初级中学教育集团汇文校区八年级数学导学案第2周 第1课时 NO:05 编写：李静 审核：李立志【课 题】解一元一次不等式(2)【课 型】新授课【导学目标】1.正确运用不等式的基本性质，熟练地解一元一次不等式；2.培养观察比较的能力和对不等式变形的能力.【重点难点】一元一次不等式的解法【预习内容】预习第16～17页内容,完成作业与评价中第8～9页预习内容.【导学方式】一、知识准备：1.解下列不等式：(1)-4x ≥-16； (2)-3x-5≥2x ； (3)2x-35≤3x-24．二、自主学习：活动1：解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上 (1)132<-x x (2)2235-+≥x x三、合作探究：活动2:小组讨论：归纳解一元一次不等式的一般步骤：活动3：求不等式4(x+1)≤20的正整数解.四、拓展提高：活动4：利用一元一次不等式解决简单的实际问题:1.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？2.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？五、达标检测：1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：;1322)3(;15)1(-≤+<+x x x x ;43)1(6)4(;573)2(x x x x +≥-->+2.小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠?建湖县实验初级中学教育集团汇文校区八年级数学导学案第2周第2课时 NO:06 编写：陈月审核：李立志【课题】7.5 用一元一次不等式解决问题【课型】新授课【导学目标】1.会解一元一次不等式的应用题；2.进一步学会和体会转化思想在解题中的作用.【重点难点】根据题意列一元一次不等式【预习内容】预习第19～20页内容,完成作业与评价中第10～11页预习内容.【导学方式】一、知识准备：问题1：一只纸箱质量为1㎏,当放入一些苹果(每个苹果的质量为0.25㎏)后,箱子和苹果的总质量不超过10㎏.这只纸箱内最多能装多少个苹果?问题2：某人骑一辆电动自行车,如果行驶速度增加5km/h,那么2h所行驶的路程不少于以原来速度2.5h所行驶的路程.他原来行驶的速度最大是多少?练习：1.课本第20页,练习1，2，3.2.在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。
一元一次不等式
一元一次不等式一元一次不等式是高中数学中常见的题型，也是学习代数的基础内容之一。
它是由一个一次式与一个数的关系构成的，其中包含了未知数x的不等式。
本文将介绍一元一次不等式的基本概念、解法和应用。
一、一元一次不等式的基本概念一元一次不等式的一般形式为ax + b < c（或ax + b > c），其中a、b、c为给定的实数，且a ≠ 0。
在解一元一次不等式时，需要找出使不等式成立的x的取值范围。
二、一元一次不等式的解法1. 移项法通过移项可以将一元一次不等式转化为形如x < d（或x > d）的不等式，其中d为一个实数。
移项的过程如下：（1）如果不等式中含有加法或减法运算，可以通过加减法逆元的变换，将不等式转化为x < d或x > d的形式。
（2）如果不等式中含有乘法或除法运算，可以通过乘除法的变换，将不等式转化为形如ax < b（或ax > b）的形式。
注意乘除的时候需要考虑a的正负性。
2. 分情况讨论法当一元一次不等式中存在绝对值、分数等特殊情况时，可以采用分情况讨论法来求解。
需要根据不同情况的实际意义，分别列出对应的不等式并求解。
三、一元一次不等式的应用一元一次不等式在实际问题中有着广泛的应用。
下面以两个典型问题为例，介绍一元一次不等式的应用。
1. 生活中的应用假设某市公交车票价为2元，同时发行了一种优惠卡，每次乘车只需支付1元。
现假设一人每月乘坐公交车次数不少于12次，求这人每月乘坐公交车所需的费用范围。
解：设这人每月乘坐公交车的次数为x次，则有不等式x ≥ 12。
因为每次乘车需支付的费用范围为1元至2元，所以还可得出不等式1 ≤ x ≤ 2。
因此，这人每月乘坐公交车的费用范围为12元至24元。
2. 经济学中的应用某的家庭年收入I万元，每年花费C万元。
已知为了正常生活，家庭应至少储蓄S万元。
写出家庭年收入与花费的不等关系，并求解I的范围。
解：根据题目可以得出不等式 I - C ≥ S。
第七章 第1课时 用一元一次不等式解决问题
第七章一元一次不等式第1课时用一元一次不等式解决问题1．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1．2厘米／秒，操作人员跑步的速度是5米／秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过( ) A．66厘米B．76厘米C．86厘米D．96厘米2．一个两位数，将十位数字与个位数字对调，所得的两位数与原来的两位数之差小于27，则这个两位数为( ) A．36 B．47 C．64 D．693．九年级的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0．80元，洗一张相片需要0．35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0．5元，那么参加合影的同学( ) A．至多有6人B．至少有6人C．至多有5人D．至少有5人4．某种出租车的收费标准是起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2．4元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x 的最大值是( ) A．11 B．8 C．7 D．5 5．(1)已知污水管道里积存了1 200吨污水，若需要抽水机在半小时内抽完，则抽水机每分钟至少抽________吨污水．(2)某人10点10分离家赶11点整的火车，已知他家离车站10公里，他离家后先以3公里／时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少行驶_______公里才能不误当次火车．6．已知试卷共有20道选择题，每道题选对得10分，选错或不选扣5分，则至少要选对________道题，其得分才能不少于80分．7．某商品的进价是1 000元，售价是1 500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5％，那么商店最多降_________元出售此商品．8．某公园的门票是每人10元，20人以上(含20人)的团体票按8折优惠，现有18位游客买20人的团体票，那么买团体票要比买普通票总共便宜多少元?有多少人时，买20人的团体票比买普通票便宜?9．一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错一题(或不答)扣5分，设小明在这次竞赛中答对x道题．(1)根据所给条件完成下表：(2)若小明的竞赛成绩超过100分，则他至少答对多少道题?10．某学校准备添置一些“中国结”挂在教室．若到商店批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需付场地租金共计200元．亲爱的同学，请你帮该学校判断一下，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省?．11．某物流公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完．在已确定调用5辆A型车的前提下，至少还需调用B型车多少辆?12(1)(2)若希望这批树苗的成活率不低于90％，并使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗?购买树苗的最低费用为多少?参考答案1．D 2．C 3．B 4．B 5．(1)40 (2)136．12 7．450 8．20元多于16人9．(1)－5(25－x) (2)16道10．略11．14辆12．(1)400棵(2)选购450棵甲种树苗和150棵乙种树苗最低费用为39000元。
2022年最新沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专题练习试题(精选)
七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个不等式的解集为x ≤1，那么在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、若整数a 使得关于x 的方程2(2)3x a -+=的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a 的和为（ ） A ．23 B ．25 C ．27 D ．283、若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则下列式子不一定成立的是（ ）A ．a ﹣c ＞b ﹣dB ．cd b a > C ．ac ＞bc D ．ac ＞bd4、海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，则他答错或不答的题数为20﹣x ，根据题意得（ ）A ．5x ﹣2（20﹣x ）≥80B ．5x ﹣2（20﹣x ）≤80C ．5x ﹣2（20﹣x ）>80D ．5x ﹣2（20﹣x ）<805、不等式270x -<的最大整数解为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56、若a ＞b ，则下列不等式不正确的是（ ）A ．﹣5a ＞﹣5bB ．55a b> C ．5a ＞5b D ．a ﹣5＞b ﹣57、解集如图所示的不等式组为（ ）A ．12x x >-⎧⎨≤⎩B ．12x x ≥-⎧⎨>⎩ C ．12x x ≤-⎧⎨<⎩ D ．12x x >-⎧⎨<⎩8、下列变形中，错误的是（ ）A ．若3a +5＞2，则3a ＞2-5B ．若213x ->，则23x <-C ．若115x -<，则x ＞﹣5 D ．若1115x >，则511x >9、设m 为整数，若方程组3131x y mx y m +=-⎧⎨-=+⎩的解x 、y 满足175x y +>-，则m 的最大值是（）A ．4B ．5C ．6D ．710、把不等式36x ≥-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组20211x x -<⎧⎨--≤⎩的解集为______． 2、 “m 的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为 ___．3、根据“3x 与5的和是负数”可列出不等式 _________．4、不等式组(1)3293x x -->⎧⎨+>⎩的解集是______． 5、已知关于x 的一元一次不等式20212021x a x +>的解集为2021x <，那么关于y 的一元一次不等式12021(1)2021y y a -<-+的解集为___________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组2151232312(1)x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩，并写出所有整数解．（不画数轴）2、解不等式组13222(2)41x x x ⎧+≥⎪⎨⎪+>-⎩，并求出它的所有整数解的和．3、利用不等式的性质，将下列不等式转化为“y ＞a ”或“y ＜a ”的形式．（1）5y -5＜0．（2）3y -12＜6y ．（3）12y -2＞32y -5．4、已知关于x、y的方程组1173x y mx y m-=-⎧⎨+=-⎩中，x为非负数、y为负数．（1）试求m的取值范围；（2）当m取何整数时，不等式3mx+2x>3m+2的解集为x<1．5、由于近期疫情防控形势严峻，妈妈让小明到药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？（2）此时，妈妈来电话说：“口罩只需要购买8袋，另外还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，并且三种物品购买总价不超过200元．”现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，老板答应三种物品都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据数轴上数的大小关系解答．【详解】解：解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是C，故选：C ．【点睛】此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键．2、B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．【详解】 解：322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩①②， 解不等式①得：2y >-，解不等式②得：y a ≤∴不等式组的解集为：1y y a>-⎧⎨≤⎩， ∵由不等式组至少有3个整数解，∴2a ≥，即整数a ＝2，3，4，5，…，∵()223x a -+=，∴243x a -+= 解得：72a x ， ∵方程()223x a -+=的解为非负数，∴702a -≥， ∴7a ≤∴得到符合条件的整数a 为3，4，5，6，7，之和为25．故选B ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、A【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【详解】解：A ．当2a =，1b =，4c =，3d =时，a c b d -=-，故本选项符合题意；B ．若0a b >>，0c d >>，则c d b a>，故本选项不合题意； C ．若0a b >>，0c d >>，则ac bc >，故本选项不合题意；D ．若0a b >>，0c d >>，则ac bd >，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、C【分析】设小明答对x 道题，则答错或不答(20﹣x )道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数﹣2×答错或不答的题目数结合小明得分要超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式．【详解】解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，依题意，得：5x﹣2(20﹣x)>80．故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．5、B【分析】求出不等式的解集，然后找出其中最大的整数即可．【详解】x-<，解：270x<，277x<，2则符合条件的最大整数为：3，故选：B．【点睛】本题题考查了求不等式的整数解，能够正确得出不等式的解集是解本题的关键．6、A【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A 、不等式两边同乘以5-，改变不等号的方向，则55a b -<-，此项不正确；B 、不等式两边同除以5，不改变不等号的方向，则55a b >，此项正确；C 、不等式两边同乘以5，不改变不等号的方向，则55a b >，此项正确；D 、不等式两边同减去5，不改变不等号的方向，则55a b ->-，此项正确；故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．7、A【分析】根据图象可得数轴所表示的不等式组的解集，然后依据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”，依次确定各选项的解集进行对比即可．【详解】解：根据图象可得，数轴所表示的不等式组的解集为：12x -<≤， A 选项解集为：12x -<≤，符合题意；B 选项解集为：2x >，不符合题意；C 选项解集为：1x ≤-，不符合题意；D 选项解集为：12x -<<，不符合题意；故选：A ．【点睛】题目主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及解集的确定，理解不等式组解集的确定方法是解题关键．8、B【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A 、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、不等式的两边都乘以32-，不等号的方向改变得到32x <-，故B 符合题意； C 、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C 不符合题意；D 、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．9、B【分析】先把m 当做常数，解一元二次方程，然后根据175x y +>-得到关于m 的不等式，由此求解即可 【详解】解：3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩①② 把①×3得：9333x y m +=-③，用③+①得：1042x m =-，解得25m x -=， 把25m x -=代入①得6315m y m -+=-，解得125m y --=，∵175x y +>-， ∴21217555m m ---+>-，即131755m ->-， 解得6m <，∵m 为整数，∴m 的最大值为5，故选B ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．10、D【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．【详解】解：不等式36x ≥-的解集为2x ≥-，在数轴上的表示如下：故选：D ．【点睛】本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．二、填空题1、12x -≤<【分析】首先分别解两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小取不着，写出公共解集即可．【详解】解不等式20x -<，得：2x <解不等式211x --≤，得1x ≥-∴不等式组的解集为：12x -≤<故答案为：12x -≤<【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．2、2m +5>0【分析】直接根据正数大于0列出不等式即可．【详解】解：由题意知：2m +5>0，故答案为：2m +5>0．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出不等式是解答的关键．3、350x +<【分析】3x 与5的和为35x +，和是负数即和小于0，列出不等式即可得出答案．【详解】3x 与5的和是负数表示为350x +<．故答案为：350x +<．【点睛】本题考查列不等式，根据题目信息确定不等式是解题的关键．4、32x -<<-【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解．【详解】解：(1)3293x x -->⎧⎨+>⎩①②， 由①可得：2x <-，由②可得：3x >-，∴原不等式组的解集为32x -<<-；故答案为32x -<<-．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 5、2022y <【分析】设1,x y =-则20212021x a x +>化为：()120211,2021y a y -+-＞整理可得：12021(1)2021y y a -<-+，从而可得12021(1)2021y y a -<-+的解集是不等式12021y -＜的解集，从而可得答案. 【详解】 解： 关于x 的一元一次不等式20212021x a x +>的解集为2021x <， 设1,x y =-则20212021x a x +>化为：()120211,2021y a y -+-＞ 两边都乘以1-得：()120211,2021y a y ---＜ 即12021(1)2021y y a -<-+ ∴ 12021(1)2021y y a -<-+的解集为：12021y -＜的解集， 2022.y ∴＜故答案为：2022.y ＜【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式的解集，掌握“整体法求解不等式的解集”是解本题的关键.三、解答题1、不等式组的解集为：13x -≤<；整数解为：-1，0，1，2．【分析】分别把不等式组中的两个不等式解出来，然后求得不等式组的解集，根据解集找到整数解即可．【详解】 解：2151232312(1)x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②，解不等式①得：1x ≥-，解不等式②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x -≤<，∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2．【点睛】本题主要是考查了不等式组的求解，熟练掌握求解不等式组的方法，注意最后的解集要取不等式组中的每个不等式解集的公共部分，不要弄错．2、﹣2≤x ＜52，所有整数解的和是0．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数．【详解】 解：()13222241x x x ⎧+≥⎪⎨⎪+>-⎩①②解不等式①得，x ≥﹣2，解不等式②得，x ＜52，∴不等式组的解集是﹣2≤x ＜52，∴原不等式组的整数解是-2，﹣1，0，1，2，∴它的所有整数解的和是﹣2﹣1+0+1+2＝0．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值，一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．3、（1）y ＜1（2）y ＞-4（3）y ＜3【分析】根据不等式的性质转换即可．（1）原式为5y -5＜0两边都加上5得5y ＜5两边除以5得y ＜1（2）原式为3y -12＜6y两边都加上12-6y 得-3y ＜12两边都除以-3得y ＞-4（3） 原式为12y -2＞32y -5 两边都加上232-y 得-y ＞-3 两边都除以-1得y ＜3【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 即若a b >，则a c b c +>+，a c b c ->-；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.，即0()a b a b c ac bc c c>>>>，，则；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 即0()a b a b c ac bc c c><<<，，则． 4、（1）922m -<≤（2）x <1【分析】（1）把m 看作常数，解方程组，根据x 为非负数、y 为负数，列不等式组解出即可；（2）根据不等式3mx +2x >3m +2的解为x <1，求出m 的取值范围，综合①即可解答．（1）解：（1）{x −x =11−x ①x +x =7−3x ②， ①+②得：2x ＝18﹣4m ，x ＝9﹣2m ，①﹣②得：﹣2y ＝4+2m ，y ＝﹣2﹣m ，∵x 为非负数、y 为负数，∴{9−2x ≥0−2−x <0，解得：﹣2<m ≤92； （2）3mx +2x >3m +2，（3m +2）x >3m +2，∵不等式3mx +2x >3m +2的解为x <1，∴3m +2<0，∴m <﹣23，由（1）得：﹣2<m ≤92， ∴﹣2<m <﹣23，∵m 整数，∴m ＝﹣1；即当m ＝﹣1时，不等式3mx +2x >3m +2的解为x <1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集，同时学会利用参数解决问题．5、（10）10；（2）4【分析】（1）设小明原计划购买x 袋口罩，列方程0.8510(1) 6.510x x ⨯++=，求解即可；（2）设购买洗手液a 瓶，则购买消毒液（5-a ）瓶，由题意得列不等式[]0.881020(5)35200a a ⨯+-+≤，求解即可．【详解】解：（1）设小明原计划购买x 袋口罩，由题意得0.8510(1) 6.510x x ⨯++=，解得x =10，∴小明原计划购买10袋口罩；（2）设购买洗手液a 瓶，则购买消毒液（5-a ）瓶，由题意得[]0.881020(5)35200a a ⨯+-+≤， 解得243a ≤， ∴小明最多可购买洗手液4瓶．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或不等式是解题的关键．。
新沪科版七年级数学下《第7章一元一次不等式及不等式组》单元检测卷含答案与解析
第7章检测(ji ǎn c è)卷(45分钟 100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分(m ǎn f ēn)40分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案BBBBADDCBC1.下列不等式变形(bi àn x íng)正确的是 A.由a>b ,得a-2<b-2 B.由a>b ,得-2a<-2b C.由a>b ,得|a|>|b|D.由a>b ,得a 2>b 22.对不等式-3x>1变形(bi àn x íng)正确的是 A.两边(li ǎngbi ān)同除以-3,得x>-13 B.两边同除以-3,得x<-13C.两边同除以-3,得x>-3D.两边同除以-3,得x<-33.若关于x 的不等式3m-2x<5的解集是x>2,则实数m 的值为 A.2 B.3C.4D.54.不等式组{2x+13-3x+22>1,3-x ≥2的解集在数轴上表示正确的是5.一元一次不等式组{2x +1>0,x -5≤0的解集中,最小整数解是A.0B.1C.4D.56.已知不等式:①x>1;②x>4;③x<2;④2-x>-1.从这四个不等式中取两个,构成整数解是2的不等式组是 A.①与②B.②与③C.③与④D.①与④7.若关于x 的不等式{x -m <0,7-2x ≤1的整数解共有4个,则m 的取值范围是A.6<m<7B.6≤m<7C.6≤m ≤7D.6<m ≤78.不等式组{2x ≤4+x ,x +2<4x -1的正整数解有A.1个B.2个C.3个D.4个9.有一个两位数,它的十位(sh í w èi)数字比个位数字大2,并且这个两位数大于40且小于52,则这个两位数是 A.41B.42C.44D.4610.某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种(y ī zh ǒn ɡ)鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10000元,再对每户收费500元.某小区(xi ǎo q ū)住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1000元,则这个小区的住户 A.至少(zh ìsh ǎo)20户 B.至多(zh ìdu ō)20户 C.至少21户 D.至多21户二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)11.“a 的3倍与b 的差不大于0”用不等式可表示为 3a-b ≤0 .12.请你写出一个满足不等式2x-1<6的正整数x 的值 1(1,2,3都可以) . 13.若不等式组{x >a ,4-2x >0的解集是-1<x<2,则a= -1 .14.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30 cm,长与宽的和最多为 130 cm .三、解答题(本大题共6小题,满分44分) 15.(6分)根据下列数量关系,列不等式: (1)x 的3倍与2的差是非负数; (2)a 的12与3的和小于1;(3)a 与b 两数的和的平方不小于3. 解:(1)3x-2≥0.(2)12a+3<1.(3)(a+b )2≥3. 16.(6分)解不等式组:{3x -1<x +5,x -32<x -1,并写出它的整数解.解:解不等式3x-1<x+5,得x<3. 解不等式x -32<x-1,得x>-1.∴不等式组的解集为-1<x<3,它的整数解为0,1,2.17.(8分)解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上. (1)5x>-10; (2)-3x+12≤0; (3)x -12<4x -53; (4)x+72-1<3x+22.解:(1)两边(li ǎngbi ān)同时除以5,得x>-2. 这个不等式的解集在数轴(sh ùzh óu)上表示为(2)移项(y í xi àn ɡ),得-3x ≤-12, 两边(li ǎngbi ān)都除以-3,得x ≥4.这个不等式的解集在数轴(sh ùzh óu)上表示为(3)去分母,得3(x-1)<2(4x-5), 去括号,得3x-3<8x-10, 移项、合并同类项,得5x>7, 两边都除以5,得x>75,不等式的解集在数轴上表示为(4)去分母,得x+7-2<3x+2, 移项、合并同类项,得2x>3, 两边都除以2,得x>32,不等式的解集在数轴上表示为18.(8分)阅读理解:我们令|a bcd|=ad-bc.如:|2345|=2×5-3×4=-2.如果有|23-x 1x|>0,求x 的解集.解:由|23-x 1x |>0得出2x-(3-x )>0,去括号(ku òh ào),得2x-3+x>0, 移项(y í xi àn ɡ),合并同类项得,3x>3, 系数(x ìsh ù)化为1,得x>1.19.(8分)若x=-3是方程(f āngch éng)x -a2-2=x-1的解. (1)试确定(qu èd ìng)a 的值; (2)求不等式(a5-2)x ≤310的解集. 解:(1)由于x=-3是方程x -a2-2=x-1的解, 所以-3-a 2-2=-3-1,解得a=1.(2)由于a=1,所以原不等式为(15-2)x ≤310,解得x ≥-16.20.(8分)将一箱苹果分给若干个小朋友,若每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;若每位小朋友分8个苹果,则最后一个小朋友分不到8个苹果,但至少分到了1个苹果.求这一箱苹果的个数与小朋友的人数. 解:设有x 人,则苹果有(5x+12)个, 由题意,得{5x +12-8(x -1)<8,5x +12-8(x -1)>0.解得4<x<203. 因为x 为正整数, 所以x 为5或6. 当x=5时,5x+12=37; 当x=6时,5x+12=42.答:苹果37个,小朋友5人或苹果42个,小朋友6人.内容总结。
第七章一元一次不等式复习课1
求该班住宿生人数和宿舍间数。 解 ： 设 宿 舍 有 x间 ， 则 住 宿 生 人 数 为 人，由题意可知， 每 间 住 8人 ， 则 间是住满的，而最后一间不空也不满，所 以 住 宿 生 人 数 大 于 8(x— 1)， 而 小 于 8x， 于 是 得 不 等 式 组 解得 故该班有住宿生 人，宿舍 间。 2．某 服 装 厂 生 产 一 种 西 装 和 领 带 ，西 装 每 套 定 价 200元 ，领 带 每 条 定 价 40元 。厂 方 在 开 展 促 销 活 动 期 间 ，向 客 户 提 供 两 种 优 惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带均按定价的 90 ％ 付 款 ． 某 商 店 老 板 现 要 到 该 服 装 厂 购 买 西 装 20 套 ， 领 带 x(x>20)条 。 请 你 根 据 x的 不 同 情 况 ， 帮 助 商 店 老 板 选 择 最 省 钱 的 购买方案。 解 ：按 优 惠 方 案 ① 购 买 ，应 付 款 =40x+3200(元 )； 按优惠方案②购买， 付款 应 =36x+3600(元 )。 设 y=(40x+3200)—(36x+3600)=(4x—400)( 元 ) 当 y<O， 即 20<x<100时 ， 选 方 案 比方案 省钱； 当 即 时，选方案 比方案 省 钱； 当 即 时，选方案 比方案 省 钱。 如果同时选择方案①与方案②，那么为了获得厂方赠送领带 的数量最多，同时享受九折优惠，可综合设计方案③； 先 按 方 案 ① 购 买 20套 西 装 并 获 赠 送 的 20条 领 带 ， 然 后 余 下 的 (x—20) 条 领 带 按 优 惠 方 案 ② 购 买 ， 应 付 款 =(36x+3280)(元 )。 方案③与方案②比较，显然方案③省钱。 方 案 ③ 与 方 案 ① 比 较 ， 当 36x+3280<40十 3200时 ， 解 得 x>20． 即 当 x>20时 ， 方 案 ③ 比 方 案 ① 省 钱 。 综 上 所 述 ， 当 x>20， 方 案 购买最省钱。 第三部分 (时 间 40分 钟 ， 分 数 40分 ) 解 答 下 列 各 题 ： (1， 2题 任 选 一 题 ， 10分 ， 3， 4题 任 选 一 题 ， 10分 ， 5题 20分 ) 1．某 校 师 生 要 去 外 地 参 加 夏 令 营 活 动 ，车 站 提 出 两 种 车 票 价 格 的 优 惠 方 案 供 学 校 选 择 ： 第 一 种 方 案 是 教 师 按 原 价 付 款 ，学 生 则 按 原 价 的 78％ 付 款 ； 第 二 种 方 案 是 师 生 都 按 原 价 的 80％ 付 款 。 该 校 有 5名 教 师 参 加 这 项 活 动 ， 试 根 据 参 加 夏 令 营 的 学 生 人 数 ， 选择购票付款的最佳方案。 2 ， 某 文 具 用 品 店 出 售 羽 毛 球 拍 和 羽 毛 球 ， 球 拍 每 付 定 价 20 元 ， 羽 毛 球 每 只 定 价 5元 ， 该 店 制 定 了 两 种 优 惠 办 法 ： (1)买 一 付 球 拍 赠 送 一 只 羽 毛 球 ； (2)按 总 价 的 92％ 付 款 。 某 班 级 需 购 球 拍 4付 、 羽 毛 球 x只 (x>4)， 总 付 款 额 为 y(元 )， 试 分 别 建 立 两 种 优 惠 办 法 中 y与 x间 的 关 系 式 ： ①
一元一次不等式解
一元一次不等式解
一、教学目标
1. 掌握一元一次不等式的解法。
2. 通过实例了解不等式与方程的联系，感受不等式的基本性质。
3. 培养学生分析和解决实际问题的能力。
二、教学内容与步骤
1. 引入新课：通过生活中的实例，如购物时找零、速度与时间的关系等，引出一元一次不等式的基本概念和性质。
2. 讲解知识点：介绍一元一次不等式的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
同时，通过例题演示解题过程。
3. 练习与讨论：给出几个一元一次不等式的问题，让学生自己尝试求解。
同时，分组讨论，总结解一元一次不等式时需要注意的问题。
4. 拓展知识：通过一些具体的实例，介绍一元一次不等式在实际生活中的应用，如旅游预算、时间安排等。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调一元一次不等式的解法及其在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点
重点：一元一次不等式的解法。
难点：如何将实际问题转化为数学模型，即如何根据问题建立一元一次不等式。
四、作业与要求
1. 完成相关练习题，巩固所学知识。
2. 尝试解决一些生活中的实际问题，如购物时找零、时间安排等，并写出解题过程。
3. 分组讨论，总结解一元一次不等式时需要注意的问题。
数学：第七章《一元一次不等式》复习课件(苏科版八年级下)
x<6 在同一条数轴上表示不等式①②的解集, 如下图
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
。
。
因此,不等式组的解集为
3 <x<6
1
例1 如图是一个一次函数，请根据图像回答问题： （1）写出直线对应的一次函数的表达式 ； （2）当x＝0时，y＝ ，当y＝0时，x＝ ； 当y=4时,x= .
1 （3）一元一次方程 x 2 0 和一次 2 1 函数 有什么联系？ y x2 2
(3) x 3 x 2 ． 5 2
下列解不等式过程是否正确，如果不正确 请给予改正。 x x 1 x 8 1 解不等式 x 2 3 6 去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜6＋x＋8 去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6＋x＋8 移项得 6x－3x＋2x—x＜6＋8－2 合并同类项得 6x＜16 8 系数化为1，得 x〉
7
X 4 3
3X 1 － >1， 2
值比的值大1。
5 所以，当x取小于 的任何数时，代数式的 7
x4 解不等式： 2
≥
2x 1 1 3
并把解集在数轴上表示出来
解不等式，并把它的解集表示在数轴上 ：
4 2x 3x 1 (1) ＜3－ 4 2 1 2 x 1 (2) 1－ ( x 2) ≤ 6 3
例2 画出函数y=-3x+12的图像， 利用图像求： （1）不等式-3x+12>0的解集． （2）不等式-3x+12≤0的解集． （3）当2<y<16时,x的取值范围.
随堂演练 1、在一次函数y=2x-3中，已知x=0 则y= ；若已知y=2则x= ； 2、当自变量x 时，函数 y=3x+2的值大于0；当x 时， 函数y=3x+2的值小于0。
2018-2019学年沪科版七年级下学期数学习题课件：第7章 7.4 综合与实践 排队问题(1)
(2)设小王答对 y 道题，
5y－320－y≥75 135 145 ∴ ，∴ ≤y≤ ，∵y 为正整数，∴y＝17 或 18. 8 8 5y－320－y≤85
14．小杰到学校食堂买饭，看到 A、B 两窗口前面排队的人一样多(设为 a 人，a＞8)，就站在 A 窗口队伍的后面，过了 2 分钟，他发现 A 窗口每分钟 有 4 人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有 6 人买了饭离开队伍，且 B 窗口 队伍后面每分钟增加 5 人．
1．生物兴趣小组要在温箱里培养 A、B 两种菌苗，A 种菌苗的生长温度 x℃ 的范围是 35≤x≤38，B 种菌苗的生长温度 y℃的范围是 34≤y≤36.那么温 箱里的温度 T℃应该设定在( B ) A．35≤T≤38 C．34≤T≤36 B．35≤T≤36 D．36≤T≤38
2．某班有学生 48 人(每人至少会下一种棋)，会下象棋的人数比会下围棋人 数的 2 倍少 3 人、两种棋都会下的至多 9 人，但不少于 5 人，则会下围棋 的有( D ) A．20 人 C．11 人或 13 人 B．19 人 D．20 人或 19 人
3．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家里出发以 20km/h 的 速度前往乙地，小明出发 1 小时后，妈妈驾车沿相同路线以 60km/h 的速度 前往乙地，当小明出发 A．0.5 C．1.5 小时后，妈妈超过他( C ) B．1 D ．2
4．某段隧道全长 9 公里，有一辆汽车以每小时 60 公里到 80 公里之间的速 度通过该隧道，下列可能是该车通过隧道所用的时间是( B ) A．6 分钟 C．10 分钟 B．8 分钟 D．12 分钟
第7章一元一次不等式及不等式期末复习教学案
第七章 一元一次不等式及不等式组期末复习教学案【知识要点】、1.不等式： 式子叫做不等式。
2.表示不等式关系的符号及其意义．（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能说明两个量谁大谁小； （2）“＞”读作“大于”，它表示其左边的数比右边的数大； （3）“＜”读作“小于”，它表示其左边的数比右边的数小；（4）“≥”读作“大于或等于”，其意义是指左边的数不小于右边的数； （5）“≤”读作“小于或等于”，其意义是指左边的数不大于右边的数；3.（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做 ；（2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全集叫做 ； （3）解不等式：求不等式解集的过程叫做 ． 4. 不等式解集的表示方法（1）用不等式表示：不等式的解集是一个范围，这个范围可以用一个最简单的不等式来表示．（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，要注意一是定方向，二是定边界点，大于向右画，小于向左画；无等于号时边界点处画空心圆圈，有等于号时边界点处用实心圆点表示一定要注意不等号“ ＞” ,“ ＜ ”与“ ≥" “≤”在数轴上画法的区别．5.等式的解与不等式的解集的联系与区别．（1）联系： ； （2）区别： ．6.不等式的性质．（重点）不等式的性质 1 ：不等式的两边 ，不等号的方向不变．不等式的性质 2 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 ．7.一元一次不等式 （重点）：（1）只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1系数不等于0不等式，叫做 ． （2）一元一次不等式的一般形式为：b ax+＞0或b ax +＜0（0≠a ）8. 叫做一元一次不等式组。
叫做这个不等式组的解集。
9.一元一次方程与一次函数、二元一次方程（组）与一次函数的联系．（重点）（1）任何一元一次方程都可以转化为)0,(0≠=+a b a bax 为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线b ax y +=，确定它与x 轴的交点的横坐标的值．（2）二元一次方程与一次函数的联系．若k ，b表示常数且k ≠0，则b kx y =-为二元一次方程，有无数个解，将其变形可得b kx y +=，将 x ，y 看作自变量、因变量，则b kx y +=是一次函数．事实上，以方程b kx y =-的解为坐标的点组成的图象与一次函数b kx y +=的图象相同．（3）二元一次方程组与一次函数的联系．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 解一可以看作是两个一次函数1111b cx b a y +-=和2222b cx b a y +-=图像的交点．11.一元一次不等式与一次函数的联系． （重点）（1）任何一个一元一次不等式都可以转化为b ax+＞0或b ax+＜0（a ，b为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大（小）于0时，求自变量的取值范围． （2）一次函数b kx y +=与一元一次方程0=+b kx 和一元一次不等式的关系：函数b kx y +=的图象在x 轴上方的点所对应的自变量x 的值，即为不等式b kx+＞0的解集；在x 轴上的点所对应的自变量x 的值，即为方程0=+b kx 的解；在x 轴下方的点所对应的自变量x 的值，即为不等式b kx +＜0的解集．【典型例题】【例1】下列式子中哪些是不等式？（1）x+y=y+x (2)－4>－6 (3)x ≠5 (4)x ＋2>5 (5)3x<y (6)2a －b 解：是不等式的是： （填序号） 【例2】用不等式表示下列关系。
第7章 一元一次不等式 - 凤凰数学网
第八章 分式班级： 姓名 .【知识要点】【典型例题】【例1】填写出未知的分子或分母： （1）222m m n m n =+-；（2）2121x x x -=-+2121y y ++. 【例2】若使分式2aa +有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≠ B ．2a ≠- C ．2a >- D ．2a <【例3】若分式211a a --的值为0，则（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．1a =±D ．1a ≠ 【例4】把分式xyx y+中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 扩大4倍 D. 不变 【例5】已知 12m m -=，则221m m+ ＝ . 【例6】某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天．【例7】下列各式中，是分式的是 （填序号）2111(1)231453x x x x m xπ-++, （）, （），（）, （）.【例8】当m = 时，关于x 的分式方程313x mx +=--无解. 【例9】用x kg 橘子糖、y kg 椰子糖、z kg 奶糖混合成什锦糖. 已知这三种糖的单价分别分式的基本性质的内容分式的约分分式的通分分式值为0分式有无意义例1解释分式表示的实际意义分式的定义8.5 分式方程8.4 分式的乘除8.3 分式的加减8.1 分式8.2 分式的基本性质第八章 分式为28元/kg 、32元/kg 、48元/kg ，那么这种什锦糖的单价为 元/kg .【例10】计算：⑴222412()2144x x x x x x x ---⋅-+-+；⑵212293m m ---；【例11】解下列方程：（1）21111x x =--； （2）xx x 212112--=-.【例12】小花和小玲同时为儿童节制作小红花，小玲每小时比小花多做2朵. 小玲做100朵与小花做90朵所用时间会相等吗？ 【例13】一艘船顺流行驶50 km 的时间与逆流行驶10 km 的时间相同，已知水流速度为2 km/h. 求该船在静水中的速度.【例14】甲、乙两港分别位于长江的上、下游，相距s km ，一艘游轮往返其间. 若游轮在静水中的速度为a km/h ，水流速度为b km/h （b ＜a ），则该游轮往返两港的时间差是多少？ 【例15】某项工程，若由甲队单独施工，刚好如期完成；若由乙队单独施工，则需要超期3天. 甲、乙两队同时施工2天后，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成. 规定的工期是多少天？⑶ 221112y y y y y---÷+.。
含分母的一元一次不等式组的解法
x.②
3 x－1＞2 x＋1，① (2) －2x＜－8； ②
导引：根据解不等式组的一般步骤，分别解不等式组中的
每一个不等式，把它们的解集在数轴上表示出来，
找出解集的公共部分，从而得出不等式组的解集．
5x－2＞3 x＋1，①
(1)
1 2
x－1
7－ 3 x；② 2
解：(1)解不等式①，得x＞2.5.解不等式②，得x≤4.
1
的解集为－1＜x＜1，求a，b
的值．
2x＋3＜1，
2
若不等式组
x＞
1（x－3）的整数解是关于x的方程 2
2x－4＝ax的根，求a的值．
1、世上没有绝望的处境，只有对处境 绝望的 人。 2、挑水如同武术，武术如同做人。循序 渐进， 逐步实 现目标 ，才能 避免许 多无谓 的挫折 。
___________________________________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ 4．她的光辉照耀着每一个有幸看到她 的人。
(基础题)沪科版七年级下册数学第7章 一元一次不等式和不等式组含答案
沪科版七年级下册数学第7章一元一次不等式和不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A.a＜2B.a≤2C.a≥2D.无法确定2、已知，是有理数，下列各式中正确的是（）A. B. C. D.3、不等式组的解集是，则的取值范围是（）．A. ≤0B. ≤1C.D.4、不等式x-3＞2的解集为 ( )A.x>-1B.x＜5C.x> 5D.x> - 55、不等式x－2>1的解集是( )A.x>1B.x>2C.x>3D.x>46、不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.7、若，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.8、下列变形中，正确的是（）A.由2 x＞﹣x+1得2 x﹣x＞1B.由2﹣x＜3得﹣x＞3﹣2C.由﹣3 x≥﹣6得x≤2D.由2 x≥3得x≥9、从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关于x的不等式组的解集为x＞1，且使关于x的分式方程=2的解为非负数，那么取到满足条件的a值的概率为（）A. B. C. D.10、已知a为非负数，则下列各式中正确的是（）A.a＞0B.a≥0C.a＜0D.a≤011、若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A. B. C. D.12、不等式2x﹣5≤4x﹣3的解集在数轴上表示应为（）A. B. C. D.13、若a，b是正整数，且，则以（a，b）为坐标的点共有（）个.A.12B.15C.21D.2814、不等式组的解集是（）A.x＞-3B.x＜-3C.x＞2D.无解15、已知实数a<b，则下列结论中，不正确的是（）A.4a＜4bB.a+4<b+4C.-4a<-4bD.a-4＜b-4二、填空题(共10题，共计30分)16、国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为________ cm.17、不等式2x -1 > 3x -1 的解集为________．18、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于160元，则至多可打________折19、不等式的解集是________.20、用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是________，________，________．21、对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式1※x＜2，则不等式的非负整数解是________．22、若a<b<0,把1,1-a,1-b这三个数按由小到大的顺序用“<”连接起来:________23、关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的范围为________．24、若代数式在实数范围内有意义，则x取值范围是________．25、某校开展“未成年人普法”知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记分.小明参加本次竞赛的得分超过100分，他至少答对了________题；三、解答题(共5题，共计25分)26、解不等式组并把解集表示在数轴上.27、某软件公司开发出一种图书管理软件,前期投入的开发、广告宣传费用共50000元,且每售出一套软件,软件公司还需支付安装调试费用200元。
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第八章 分式
班级： 姓名 .
【知识要点】
【典型例题】
【例1】填写出未知的分子或分母：
（1）222m m n m n =+-；（2）2121x x x -
-+【例2】若使分式2
a a +有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≠ B ．2a ≠- C ．2a >- D ．2a <
【例3】若分式211
a a --的值为0，则（ ） A ．1a = B ．1a =- C ．1a =± D ．1a ≠
【例4】把分式xy x y
+中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 扩大4倍 D. 不变 【例5】已知 12m m -
=，则221m m + ＝ . 【例6】某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天．
【例7】下列各式中，是分式的是 （填序号）
2
111(1)231453x x x x m x
π-++, （）, （），（）, （）. 【例8】当m = 时，关于x 的分式方程313
x m x +=--无解. 【例9】用x kg 橘子糖、y kg 椰子糖、z kg 奶糖混合成什锦糖. 已知这三种糖的单价分别分式的基本性质的内容
分式的约分
分式的通分分式值为0
分式有无意义
例1解释分式表示的实际意义
分式的定义
8.5 分式方程
8.4 分式的乘除8.3 分式的加减8.1 分式8.2 分式的基本性质第八章 分式
为28元/kg 、32元/kg 、48元/kg ，那么这种什锦糖的单价为 元/kg .
【例10】计算：⑴222412()2144x x x x x x x ---⋅-+-+；⑵212293m m ---；
【例11】解下列方程：（1）
21111x x =--； （2）x x x 212112--=-.
【例12】小花和小玲同时为儿童节制作小
红花，小玲每小时比小花多做2朵. 小玲做
100朵与小花做90朵所用时间会相等吗？
【例13】一艘船顺流行驶50 km 的时间与逆流行驶10 km 的时间相同，已知水流速度为2 km/h. 求该船在静水中的速度.
【例14】甲、乙两港分别位于长江的上、
下游，相距s km ，一艘游轮往返其间. 若游
轮在静水中的速度为a km/h ，水流速度为b
km/h （b ＜a ），则该游轮往返两港的时间差是多少？
【例15】某项工程，若由甲队单独施工，
刚好如期完成；若由乙队单独施工，则需
要超期3天. 甲、乙两队同时施工2天后，
剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成.
规定的工期是多少天？ ⑶ 221112y y y y y
---÷+.。