东三省数学建模竞赛试题

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数学建模竞赛参考答案

数学建模竞赛参考答案数学建模竞赛参考答案数学建模竞赛是一项旨在培养学生数学建模能力和创新思维的竞赛活动。

参赛者需要在规定的时间内，针对给定的问题，运用数学知识和方法进行建模、分析和求解。

本文将为大家提供一些数学建模竞赛的参考答案，希望对参赛者有所帮助。

一、问题一：汽车油耗模型该问题要求建立一个汽车油耗模型，预测在不同的驾驶条件下，汽车的油耗情况。

首先，我们需要收集一些相关的数据，如汽车的型号、发动机排量、行驶里程、驾驶时间、驾驶速度等。

然后，我们可以使用多元线性回归模型来建立汽车油耗模型。

模型的建立如下：油耗= β0 + β1 * 发动机排量+ β2 * 行驶里程+ β3 * 驾驶时间+ β4 * 驾驶速度其中，β0、β1、β2、β3、β4为待求系数。

我们可以使用最小二乘法来估计这些系数。

通过对收集到的数据进行拟合，可以得到最优的系数估计值，并进一步预测不同驾驶条件下的汽车油耗情况。

二、问题二：物流配送路径规划该问题要求设计一个物流配送路径规划模型，以最小化配送成本和时间。

首先，我们需要收集一些相关的数据，如物流中心的位置、客户的位置、货物的重量和体积、道路交通情况等。

然后，我们可以使用网络流模型来建立物流配送路径规划模型。

模型的建立如下：目标函数：最小化总配送成本和时间约束条件：1. 每个客户都必须被配送到，并且每个物流中心只能配送给特定的客户。

2. 配送路径必须满足道路交通规则和限制条件。

3. 货物的重量和体积必须满足配送车辆的载重和容量限制。

我们可以使用线性规划或整数规划方法来求解该模型。

通过对收集到的数据进行建模和求解，可以得到最优的物流配送路径规划方案，以实现最小化成本和时间的目标。

三、问题三：疫情传播模型该问题要求建立一个疫情传播模型，预测疫情在不同地区的传播情况。

首先，我们需要收集一些相关的数据，如人口数量、人口流动情况、疫情传染率、潜伏期、治愈率等。

然后，我们可以使用传染病传播模型来建立疫情传播模型。

东北三省数学建模竞赛历年赛题

东北三省数学建模竞赛历年赛题2006 A：油田开发规划的合理编制问题
B：冬季北方室内空气交换问题
C:中国人口政策问题
2007 A：油田开发规划的合理编制问题
B：冬季北方室内空气交换问题
C：中国人口政策问题
2008 A:滑雪场定价问题
B:居民楼顶最佳保温层厚度
C:灾区物资分配问题
2009 A：运动界面追踪
B：丁克与人口增长
C：客观、合理的评价学生学习状况
2010 A:企业的营销管理问题
B：走遍全中国
C：封闭系统的货币分布问题
2011 A:食品质量安全抽样数据分析
B: 垃圾分类处理与清运方案设计
C:水资源短缺风险评价
D：用出租车GPS数据分析深圳道路交通情况
2012 A：深圳人口与医疗需求预测模型
B:手机用户精准识别
C:绿色机房模型评价与控制
D:打孔机生产效能的提高
2013 A：食品质量安全抽检数据分析
B：深圳关内外交通拥堵探究与治理
C：垃圾减量分类活动中社会及个体因素的量化分析
D：自然灾害保险问题的研究
2014 A:计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究B:基因组组装
C:垃圾焚烧厂的经济补偿问题
D:以深圳市为例探讨洪灾损失预测研究的科学性与严谨性2015 A：医保欺诈行为的主动发现
B：DNA序列的k-mer index 问题
C：福田红树林自然保护区湿地生态系统研究
D: 航班延误问题。

2013年东北三省大学生数学建模竞赛A题

2013年“深圳杯”数学建模夏令营
A题：食品质量安全抽检数据分析
“民以食为天”，食品安全关系到千家万户的生活与健康。

随着人们对生活质量的追求和安全意思的提高，食品安全已成为社会关注的热点，也是政府民生工程的一个主题。

城市食品的来源越来越广泛，人们消费加工好的食品的比例也越来越高，因此除食材的生产收获外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。

另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。

深圳是食品抽检、监督最统一、最规范、最公开的城市之一。

请下载2010年、2011年和2012年深圳市的食品抽检数据（注意蔬菜、鱼类、鸡鸭等抽检数据的获取），并根据这些资料来讨论：
1.如何评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的
变化趋势；
2.从这些数据中能否找出某些规律性的东西：如食品产地与食品质量的关系；食品销
售地点（即抽检地点）与食品质量的关系；季节因素等等；
3.能否改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监
管成本（食品抽检是需要费用的），例如对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品
领域该作怎样的调整？
[注] 数据下载网站：（深圳市市场监督管理局网站）
1.点击首页中间的食品安全监管（专题专栏）
2.点击食品安全监管菜单
3.点击监督抽查。

08年东三省建模联赛论文B题

平屋顶保温层的节能设计与材料选择摘要建筑节能的发展和新型保温材料的使用,使得合理的墙体设计、保温材料的选择及保温层的厚度,日益成为目前建筑节能的重要课题。

在本文中，我们围绕使室内有比较适宜的温度和经济节约这两个目的，通过效益分析得出当保温材料确定时保温层厚度的最佳值；通过对施工时材料的层次分析确定最佳的保温材料及其最佳厚度。

对于第一问的求解，我们合理地取极值，从能量守恒的角度将问题简化成传热学的傅立叶方程的求解，并且在求算屋顶热量时，还考虑到了空气对流和黑体辐射所造成的屋顶热量损失，通过极值温度算出了珍珠岩保温层的厚度范围，再通过效益分析得出最佳厚度。

取极值只是一个解决厚度问题的一个途径，极值算出的后再通过综合的效益分析，最后确定一个最佳值。

为了弥补极值求解的极端化，因为极值的温度毕竟在一年中出现的天数极少，所以我们在模型的改进中又针对一般情况下的北方冬季和夏季的温度进行了讨论，因为温度在屋顶的变化是连续的，所以我们用积分的形式求出了屋顶、四周的墙壁、空气流通以及冬天时暖气的热量变化，最后通过能量守恒以及二分法求算出了保温层的最佳保温厚度范围，对于少数几天里的极值温度我们可以采取其它方法达到保温效果，这样此方法对于改进前的模型来说就更节约材料了。

值得说明的是，我们在求解的过程得出了3个可以推广应用到建筑节能的模型。

对于第二问的求解，我们应用第一问得出的结论先求出保温层的热阻，继而在确定热阻的前提下进行层次分析，最终从可供选择的几种材料中选出了最佳的保温材料玻璃棉板，因为要达到与第一问相同的保温效果就应该使第二问的屋顶热阻与第一问的相同，这样我们利用第一问的热阻算出了玻璃棉板的厚度0.16m，我们也得出了可以应用建筑工程保温材料的选择的模型。

我们对第一问给出的答案：在能源较少的地区，并且通风条件不好时，珍珠岩保温层最佳厚度等于0.19m；能源充足，通风条件较好时保温层的最佳厚度为21kk，k1与材料单价及施工工价相关，k2与调温费用相关。

2020年数学建模国赛题目

2020年数学建模国赛题目
以下是2020年数学建模国赛题目：
题目一：某县遭受水灾，县领导需要带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视，以考察灾情、组织自救。

假设巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。

要求在24小时内完成巡视。

请回答以下问题：
1. 要在24小时内完成巡视，至少应分几组？给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。

2. 假定巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少？给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。

3. 改变对最佳巡视路线的影响。

题目二：一家电子商务公司需要对交易数据进行深入分析，以便预测未来的销售额和用户行为，从而制定相应的经营策略。

请构建一个数学模型，以分析历史交易数据并预测未来的销售额和用户行为。

题目三：某燃煤发电厂需要进行烟气脱硫处理，以减少二氧化硫的排放。

请建立一个数学模型，以找出最佳的脱硫工艺和操作参数。

题目四：网络流量优化问题：请通过调整网络拓扑结构和设置合适的流量控制策略，优化网络中的流量分布，并提高网络的传输效率。

题目五：地铁运行优化问题：通过对城市地铁线路的时空数据进行分析，优化地铁列车的发车间隔和运行速度，以提高乘客满意度和运行效率。

以上题目仅供参考，具体赛题及要求以数学建模国赛官网为准。

2020年东北三省三校(辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)高考数学三模试卷(理科)(有答案解析)

2020年东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中）高考数学三模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x∈Z|x2≤1}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（）A. {-1，1}B. {0}C. {-1，0，1}D. [-1，1]2.命题“∀x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是（）A. ∃x∈R，x3-x2+1≥0B. ∃x∈R，x3-x2+1＞0C. ∃x∈R，x3-x2+1≤OD. ∀x∈R，x3-x2+1＞03.已知向量，的夹角为60°，||=2，||=4，则（-）=（）A. -16B. -13C. -12D. -104.已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则C的渐近线方程为（）A. y=±xB. y=±xC. y=±2xD. y=±x5.等比数列{a n}的各项均为正数，a1=1，a1+a2+a3=7，则a3+a4+a5=（）A. 14B. 21C. 28D. 636.某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布N（10，0.12）（单位：kg），现抽取500袋样本，X表示抽取的面粉质量在（10，10.2）kg的袋数，则X的数学期望约为（）参考数据：若X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973A. 171B. 239C. 341D. 4777.在复平面内，复数z=a+bi（a∈R，b∈R）对应向量（O为坐标原点），设||=r，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为θ，则z=r（cosθ+i sinθ），法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：z1=r1（cosθ1+i sinθ1），z2=r2（cosθ2+i sinθ2），则z1z2=r1r2[cos（θ1+θ2）+i sin（θ1+θ2）]，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：[r（cosθ+i sinθ）]n=r n（cos nθ+i si n nθ），则（）5=（）A. B. C. D.8.运行程序框图，如果输入某个正数n后，输出的s∈（20，50），那么n的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.已知四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD为边长2的等边三角形，BD=DC，BD⊥CD，则异面直线，AC与BD所成角的余弦值为( )A. B. C. D.10.一项针对都市熟男（三线以上城市30～50岁男性）消费水平的调查显示，对于最近一年内是否购买过以下七类高价商品，全体被调查者，以及其中包括的1980年及以后出生（80后）被调查者、1980年以前出生（80前）被调查者回答“是”的比例分别如下：全体被调查者80后被调查者80前被调查者电子产品56.9%66.0%48.5%服装23.0%24.9%21.2%手表14.3%19.4%9.7%运动、户外用品10.4%11.1%9.7%珠宝首饰8.6%10.8% 6.5%箱包8.1%11.3% 5.1%个护与化妆品 6.6% 6.0%7.2%以上皆无25.3%17.9%32.1%根据表格中数据判断，以下分析错误的是（）A. 都市熟男购买比例最高的高价商品是电子产品B. 从整体上看，80后购买高价商品的意愿高于80前C. 80前超过三成一年内从未购买过表格中七类高价商品D. 被调查的都市熟男中80后人数与80前人数的比例大约为2：111.椭圆+y2=1上存在两点A，B关于直线4x-2y-3=0对称，若O为坐标原点，则||=（）A. 1B.C.D.12.如图，直角梯形ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=2，AB=BC=1，E是边CD中点，△ADE沿AE翻折成四棱锥D′-ABCE，则点C到平面ABD′距离的最大值为（）A. B. C. D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=24，a8=17，则S8=______．14.函数y=sin（ωx+）（ω∈N*）的一条对称轴为x=，则ω的最小值为______．15.若函数f（x）=在（-∞，+∞）上单调递增，则m的取值范围是______．16.已知f（x）=+b，g（x）=f2（x）-1，其中a≠0，c＞0，则下列判断正确的是______．（写出所有正确结论的序号）①f（x）关于点（0，b）成中心对称②f（x）在（0，+∞）上单调递增③存在M＞0，使|f（x）|≤M④若g（x）有零点，则b=0⑤g（x）=0的解集可能为{1，-1，2，-2}三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，2sin A•sin B（1-tan A•tan B）=tan A•tan B．（Ⅰ）求∠C的大小；（Ⅱ）求sin A-cos B的取值范围．18.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，△ACD是边长为2的等边三角形，且AB=BC=，PA=2，点M是棱PC上的动点．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）当线段MB最小时，求直线MB与平面PBD所成角的正弦值．19.现代社会，“鼠标手”已成为常见病．一次实验中，10名实验对象进行160分钟的连续鼠标点击游戏，每位实验对象完成的游戏关卡一样，鼠标点击频率平均为180次/分钟，实验研究人员测试了实验对象使用鼠标前后的握力变化，前臂表面肌电频率（sEMG）等指标．（Ⅰ）10名实验对象实验前、后握力（单位：N）测试结果如下：实验前：346，357，358，360，362，362，364，372，373，376实验后：313，321，322，324，330，332，334，343，350，361完成茎叶图，并计算实验后握力平均值比实验前握力的平均值下降了多少N？（Ⅱ）实验过程中测得时间t（分）与10名实验对象前臂表面肌电频率（sEMG）的中位数y（Hz）的九组对应数据（t，y）为（0，87），（20，84），（40，86），（60，79），（80，78），（100，78）（120，76），（140，77），（160，75）建立y关于时间t的线性回归方程；（Ⅲ）若肌肉肌电水平显著下降，提示肌肉明显进入疲劳状态，根据（Ⅱ）中9组数据分析，使用鼠标多少分钟就该进行休息了？参考数据：（t i）（y i）=-1800参考公式：回归方程=t+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=．20.抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，若A为抛物线上第一象限的一动点，过F作AF的垂线交准线l于点B，交抛物线于M，N两点．（Ⅰ）求证：直线AB与抛物线相切；（Ⅱ）若点A满足AM⊥AN，求此时点A的坐标．21.已知函数f（x）=（2-x）e k（x-1）-x（k∈R，e为自然对数的底数）（Ⅰ）若f（x）在R上单调递减，求k的最大值；（Ⅱ）当x∈（1，2）时，证明：ln＞2（x-）．22.已知曲线C的参数方程为（θ为参数），A（2，0），P为曲线C上的一动点．（Ⅰ）求动点P对应的参数从变动到时，线段AP所扫过的图形面积；（Ⅱ）若直线AP与曲线C的另一个交点为Q，是否存在点P，使得P为线段AQ的中点？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由．23.已知函数f（x）=|3x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜4-|x-1|；（Ⅱ）已知m＞0，n＞0，m+n=1，若对任意的x∈R，m＞0，n＞0不等式|x-a|-f（x）≤（a ＞0）恒成立，求正数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵集合A={x∈Z|x2≤1}={-1，0，1}，B={-1，0，1，2}，∴A∩B={-1，0，1}．故选：C．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：B解析：解：将量词否定，结论否定，可得∃x∈R，x3-x2+1＞0故选：B．将量词否定，结论否定，可得结论．本题考查命题的否定，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．3.答案：C解析：解：向量，的夹角为60°，||=2，||=4，则（-）===-12．故选：C．直接利用向量的数量积的运算法则化简求解即可．本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．4.答案：B解析：【分析】本题考查双曲线的几何性质，注意由双曲线的标准方程分析焦点的位置，确定双曲线的渐近线方程，属于基础题．根据题意，由双曲线的离心率e=2可得c=2a，由双曲线的几何性质可得b==a，即=，由双曲线的渐近线方程可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：-=1，其焦点在x轴上，其渐近线方程为y=±x，又由其离心率e==2，则c=2a，则b==a，即=，则其渐近线方程y=±x；5.答案：C解析：解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1=1，a1+a2+a3=7，∴1+q+q2=7，解得q=2．则a3+a4+a5=q2+q3+q4=4+8+16=28．故选：C．利用等比数列的通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.答案：B解析：解：∵P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，且μ=10，σ=0.1，∴P（9.8＜X＜10.2）≈0.9545，∴P（10＜X＜10.2）==0.47725，则面粉质量在（10，10.2）kg的袋数Y服从二项分布，即Y～B（500，0.47752），则E（Y）=500×0.47752≈239．故选：B．先根据正态分布求得质量在（10，10.2）kg的袋数的概率，再根据袋数Y服从二项分布可得．本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属中档题．7.答案：A解析：解：（）5==+i=-i．故选：A．（）5=，再利用棣莫弗定理即可得出．本题考查了棣莫弗定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.答案：B解析：解：由题意，模拟程序的运行，可得s=0，k=1第1次执行循环体，s=1，k=2第2次执行循环体，s=4，k=3第3次执行循环体，s=13，k=4第4次执行循环体，s=40，k=5第5次执行循环体，s=121，k=6由上可知，若要输出的s∈（20，50），那么n的值为4，即k=5＞4时，退出循环得解．故选：B．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．解析：【分析】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．以D为原点，DC为x轴，DB为y轴，过D作平面BDC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC与BD所成角的余弦值．【解答】解：四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD为边长2的等边三角形，BD=DC，BD⊥CD，以D为原点，DC为x轴，DB为y轴，过D作平面BDC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，1，），C（2，0，0），B（0，2，0），D（0，0，0），=（2，-1，-），=（0，-2，0），设异面直线AC与BD所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线AC与BD所成角的余弦值为．故选：A．10.答案：D解析：解：对于选项A，从表中的数据可得都是熟男购买电子产品的比例为56.9%，为最高值，所以A正确；对于选项B，从表中后两列的数据可以看出，前6项的比例均是80后得意愿高于80前的意愿，所以B正确；对于选项C，从表中的最后一列可看出，80前一年内从未购买过表格中7类高价商品的比例为32.1%，约为3成，所以C正确；对于选项D，根据表中数据不能得到被调查者的都是熟男中800后人数与80前人数的比例，所以D 不正确．故选：D．根据表中的数据逐项进行分析可得．本题考查了进行简单的合情推理，属中档题．11.答案：C解析：解：∵椭圆+y2=1上，焦点在x轴上，设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线4x-2y-3=0对称，AB中点为M（x0，y0），直线AB的斜率为-，则x12+4y12=4，①x22+4y22=4，②①-②得：（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，由中点坐标公式可知：x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，即2x0•（x1-x2）+4•2y0•（y1-y2）=0，∴=-=-，∴2y0=x0，代入直线方程4x-2y-3=0，得x0=1，y0=，∴x1+x2=2，y1+y2=1，∴=（x1+x2，y1+y2）=（2，1）∴||==，故选：C．将A，B坐标代入椭圆方程，利用作差法，求得直线AB的斜率，由直线AB的斜率为-，代入求得AB中点M（x0，y0），求出点M的坐标，再根据向量的模计算即可．本题考查作差法求弦的直线方程的斜率，点与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于中档题．12.答案：B解析：解：直角梯形ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=2，AB=BC=1，E是边CD中点，△ADE沿AE翻折成四棱锥D′-ABCE，当D′E⊥CE时，点C到平面ABD′距离取最大值，∵D′E⊥AE，CE∩AE=E，∴D′E⊥平面ABCE，以E为原点，EC为x轴，EA为y轴，ED′为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，1，0），C（1，0，0），D′（0，0，1），B（1，1，0），=（1，0，0），=（1，-1，0），=（0，-1，1），设平面ABD′的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），∴点C到平面ABD′距离的最大值为：d===．故选：B．当D′E⊥CE时，点C到平面ABD′距离取最大值，以E为原点，EC为x轴，EA为y轴，ED′为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到平面ABD′距离的最大值．本题考查点到平面的距离的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．13.答案：80解析：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S4=24，a8=17，∴4a1+d=24，a1+7d=17，解得a1=3，d=2，则S8==80．故答案为：80．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.答案：2解析：解：函数y=sin（ωx+）（ω∈N*）的一条对称轴为x=，故：（k∈Z），解得：ω=6k+2（k∈Z），由于：ω∈N*，当k=0时，ω的最小值为2．故答案为：2直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数中正弦型函数性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．15.答案：0＜m≤3解析：解：函数f（x）=在（-∞，+∞）上单调递增，由x≥0时，f（x）=1+2x递增，可得x＜0时，f（x）也递增，即有m＞0，且1+20≥0+m-1，即m≤3，综上可得0＜m≤3．故答案为：0＜m≤3．由指数函数的单调性和定义，可得m＞0且1+20≥0+m-1，解不等式可得所求范围．本题考查分段函数的单调性，注意运用指数函数的单调性和定义法，考查运算能力，属于基础题．16.答案：①③⑤解析：解：对于①，函数y=是定义域R上的奇函数，图象关于原点（0，0）对称，所以函数f（x）=+b的图象关于点（0，b）对称，①正确；对于②，x＞0时，f'（x）==，当-时，f'（x）＞0，当x或x时，f'（x）＜0，所以f（x）在[-，]上单调递增，在（-∞，-）和（，+∞）上单调递减．所以②错；对于③，由②知，函数f（x）在（-∞，-）上单调递减，在[-，]上单调递增，在（，+∞）上单调递减．当x→∞时y=→0，所以当x→∞时，f（x）→b，所以|f（x）|≤max{f（-），}，所以存在存在M＞0，使|f（x）|≤M；对于④若g（x）有零点，只需|f（x）|=1，即b=，b不一定为0，④错误；对于⑤，当a=-20，b=9，c=1时，g（x）=0的解集为{1，-1，2，-2}．故⑤正确；故填：①③⑤．对于①根据y=是定义域R上的奇函数，f（x）是由y=向上平移b个单位得到，故①正确；对于②，求导后讨论f（x）的单调性即可得到结论；对于③结合②的结论，|f（x）|≤max{f（-），}，故③正确；对于④，由g（x）有零点，得b═，b不一定为0，所以④错误；对于⑤举出实例即可．本题考查了函数的奇偶性、函数的单调性、函数的最值、函数的零点等．属于难题．17.答案：解：（Ⅰ）∵在△ABC中，2sin A•sin B（1-tan A•tan B）=tan A•tan B，∴两边同时乘以cos A cos B，可得2sin A•sin B（cos A cos B-sin A sin B）=sin A•sin B，∴2cos A cos B-2sin A sin B=1，即2cos（A+B）=1，即cos（A+B）=，∴A+B=，∴C=．（Ⅱ）sin A-cos B=sin A-cos（-A）=sin A-cos A-sin A=sin A-cos A=sin（A-），∵A∈（0，），∴A-∈（-，），∴sin（A-）∈（-，），sin A-cos B的取值范围为（-，）．解析：（Ⅰ）△ABC中，由题意利用三角恒等变换求得cos（A+B）=，可得A+B=，可得∠C的大小．（Ⅱ）化简sin A-cos B为sin（A-），再利用正弦函数的定义域和值域，求得它的取值范围．本题主要考查三角恒等变换，根据三角函数的值求角，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．18.答案：解：（Ⅰ）证明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BD，取AC中点O，连接OB，OD，则AC⊥OB，AC⊥OD，∴点O，B，D共线，即AC⊥BD，又∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．∵BD⊂平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：取CP中点E，连接OE，OE∥PA，∴OE⊥底面ABCD，∴OC，OD，OE两两垂直，以O为原点如图建立空间直角坐标系O-xyz，则B（0，-1，0），C（1，0，0），D（0，，0），P（-1，0，2），∴=（0，+1，0），=（-1，1，2），设平面PBD的法向量为=（x，y，z），则，即，令z=1可得平面PBD的一个法向量=（2，0，1），设=λ（0≤λ≤1），则=+=（1-2λ，1，2λ），∴||==，∴当λ=时，||取得最小值，此时=（，1，），设直线MB与平面PBD所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==，∴直线MB与平面PBD所成角的正弦值为．解析：（I）取AC中点O，可证O在直线BD上，得出BD⊥AC，BD⊥PA，于是BD⊥平面PAC，得出平面PAC⊥平面PBD；（II）取PC中点E，证明OE⊥平面ABCD，以O为原点建立空间坐标系，求出||最短时对应的坐标，求出平面PBD的法向量，计算平面法向量与的夹角的余弦值即可得出结论．本题考查了面面垂直的判定，考查空间向量与线面角的计算，属于中档题．19.答案：解：（Ⅰ）根据题意填写茎叶图如下；计算=×（346+357+358+360+362+362+364+372+373+376）=363，=×（313+321+322+324+330+332+334+343+350+361）=333，-=363-333=30（N），所以实验前后握力的平均值下降了30N；---------（4分）（II）=80，=80，（t i-）（y i-）=-1800，=（0-80）2+（20-80）2+（40-80）2+（60-80）2+（80-80）2+（100-80）2+（120-80）2+（140-80）2+（160-80）2=24000；回归系数为===-0.075，==80-（-0.075）×80=86，---------（9分）y关于时间t的线性回归方程为：=-0.075t+86；----------（10分）（III）九组数据中40分钟到60分钟y的下降幅度最大，提示60分钟时肌肉已经进入疲劳状态，所以使用鼠标60分钟就该休息了．---------（12分）解析：（Ⅰ）根据题意填写茎叶图，计算平均值、，求出-的值；（II）计算平均值，求出回归系数、，写出y关于t的线性回归方程；（III）根据题意知40分钟到60分钟y的下降幅度最大，说明60分钟时肌肉已经进入疲劳状态，该休息了．本题考查了利用茎叶图求平均数的应用问题，也考查了线性回归方程的应用问题，是中档题．20.答案：解：（I）设A（x0，y0），（x0＞0，y0＞0），F（0，1），∴直线AF的斜率为，由已知直线BF斜率存在，直线BF的方程为y=x+1，令y=-1，x=，∴B（，-1），直线AB的斜率为==，由y=知，y′|=，∴直线AB与抛物线相切．（II）A（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），直线AM的斜率为==，直线AN的斜率为=，∵AM⊥AN，∴•=-1，∴x1x2+x0（x1+x2）+x02=-16，∴，∴x2-x-4=0，∴x1+x2=，x1x2=-4∴x02+x0-4=-16，∴y02-2y0-3=0∵y0＞0，∴y0=3，又x0＞0，∴x0=2，∴存在A（2，3），使得AM⊥AN．解析：（I）设A（x0，y0），（x0＞0，y0＞0），分别求出直线AF的斜率，可得直线BF的方程，求出点B的坐标，根据直线核对斜率公式和导数的几何意义已即可证明．（Ⅱ）分别设M（x1，y1），N（x2，y2），求出直线AM，AN的斜率，根据直线的垂直可得x1x2+x0（x1+x2）+x02=-16，再根据韦达定理，即可求出点A的坐标．本题考查抛物线的性质，直线的斜率公式，导数的几何意义，考查了运算求解能力，转化与化归能力，属于中档题．21.答案：解：（I）∵函数f（x）=（2-x）e k（x-1）-x（k∈R，e为自然对数的底数），∴f′（x）=e k（x-1）[k（2-x）-1]-1≤0恒成立，--------（2分）即-kx+2k-1≤对于∀x∈R恒成立，设g（x）=，则g（x）≥0对于∀x∈R恒成立．则g（1）=2-k≥0，∴k≤2．--------（4分）当k=2时，，g′（1）=0，x∈（1，+∞），g′（x）＞0，g（x）单调递增，x∈（-∞，1），g′（x）＜0，g（x）单调递减，g（x）min=g（1）=0，即g（x）≥0恒成立，故k的最大值为2．--------（6分）证明：（II）当k=2时，f（x）=（2-x）•e2（x-1）-x单调递减，且f（1）=0，--------（7分）当x∈（1，2）时，f（x）＜f（1），即（2-x）•e2（x-1）＜x，ln（2-x）+2（x-1）＜ln x，2（x-1）＜ln，①--------（9分）下面证明：-，②令H（x）=ln（2x-1）-（-），则H′（x）=≥0，∴H（x）单调递增，H（x）＞H（1）=0，故②成立，--------（11分）由①+②得ln＞2（x-）成立．---------（12分）解析：（I）推导出f′（x）=e k（x-1）[k（2-x）-1]-1≤0恒成立，从而-kx+2k-1≤对于∀x∈R恒成立，设g（x）=，则g（x）≥0对于∀x∈R恒成立．推导出k≤2．当k=2时，，g′（1）=0，利用导数性质推导出g（x）≥0恒成立，由此能求出k的最大值．（II）当k=2时，f（x）=（2-x）•e2（x-1）-x单调递减，且f（1）=0，当x∈（1，2）时，（2-x）•e2（x-1）＜x，从而ln（2-x）+2（x-1）＜ln x，2（x-1）＜ln，再证明：-，由此能证明ln＞2（x-）成立．本题考查利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的解法，考查换元法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.答案：解：（I）设θ=时对应的点为M，θ=时对应的点为N，线段AP扫过的面积=S△AMN+S弓形=S△OMN+S弓形=S扇形OMN=×12×=----（4分）（II）设P（cosθ，sinθ），A（2，0）∵P为线段AQ的中点，∴Q（2cosθ-2，2sinθ）---------（6分）∵Q在曲线C上，曲线C的直角坐标方程为x2+y2=1∴（2cosθ-2）2+（2sinθ）2=1∴8cosθ=7，cosθ=---------（8分）P（，±）---------（10分）解析：（Ⅰ）设θ=时对应的点为M，θ=时对应的点为N，线段AP扫过的面积=S△AMN+S弓形=S△OMN+S2×=；弓形=S扇形OMN=×1（Ⅱ）根据中点公式求得中点坐标代入曲线C的方程可得．本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．23.答案：解：（Ⅰ）不等式f（x）＜4-|x-1|，即|3x+2|+|x-1|＜4，∴①，或②，或③．解①求得-＜x＜-，解②求得-≤x＜，解③求得x∈∅．综上可得，不等式的解集为（-，）．（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），∴+=（m+n）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当m=n=时，取等号．再根据|x-a|-f（x）≤+（a＞0）恒成立，可得|x-a|-f（x）≤4，即|x-a|-|3x+2|≤4．设g（x）=|x-a|-|3x+2|=，故函数g（x）的最大值为g（-）=+a，再由+a≤4，求得0＜a≤．解析：（Ⅰ）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由条件利用基本不等式求得+≥4，结合题意可得|x-a|-|3x+2|≤4恒成立．令g（x）=|x-a|-|3x+2|，利用单调性求得它的最大值，再由此最大值小于或等于4，求得a的范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，基本不等式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

数学建模知识竞赛题库完整

数学建模知识竞赛题库1.请问计算机中的二进制源于我国古代的哪部经典? DA.《墨经》B.《诗经》C.《周书》D.《周易》2.世界上面积最大的高原是？DA.青藏高原B.帕米尔高原C.黄土高原D.巴西高原3.我国海洋国土面积约有多少万平方公里? BA.200B.300C.280D.3404.世界上面值最高的邮票是匈牙利五百亿彭哥，它的图案是BA.猫B.飞鸽C.海鸥D.鹰5. 龙虾是我们的一种美食、你知道它体内的血是什么颜色的吗？BA.红色B.蓝色C.灰色D.绿色6.MATLAB使用三维向量[R G B]来表示一种颜色，则黑色为（D ）A. [1 0 1]B. [1 1 1]C. [0 0 1]D. [00 0]7.秦始皇之后，有几个朝代对长城进行了修葺？ AA.7个B.8个C.9个D.10个8.中国历史上历时最长的朝代是？AA.周朝B.汉朝C.唐朝D.宋朝9我国第一个获得世界冠军的是谁？CA 吴传玉B 郑凤荣C 荣国团D 陈镜开10.我国最早在奥运会上获得金牌的是哪位运动员？BA.李宁B.许海峰C.高凤莲D.吴佳怩11.围棋共有多少个棋子？BA.360B.361C.362D.36512下列属于物理模型的是:AA水箱中的舰艇B分子结构图C火箭模型D电路图13名言：生命在于运动是谁说的？CA.车尔尼夫斯基B.普希金C.伏尔泰D.契诃夫14.饱食后不宜剧烈运动是因为BA.会得阑尾炎B.有障消化C.导致神经衰弱D.呕吐15、MATLAB软件中，把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是按（B）优先的。

A.行B.列C.对角线D.左上角16红军长征中，哪次战役最突出反应毛泽东的军事思想和指挥才?A A.四渡赤水B.抢渡大渡河C.飞夺泸定桥D.直罗镇战役17色盲患者最普遍的不易分辨的颜色是什么？AA.红绿B.蓝绿C.红蓝D.绿蓝18下列哪种症状是没有理由遗传的？A.精神分裂症B.近视C.糖尿病D.口吃19下面哪个变量是正无穷大变量？（A ）A. InfB. NaNC. realmaxD. realmin20泼水节是我国哪个少数民族的节日？DA.彝族B.回族C.壮族D.傣族21被称为画圣的是古代哪位画家?AA吴道子B.顾恺之C.韩干D.张择端22我国第一部有声影片是AA四郎探母B.定军山C.林则徐D.玉人何处23奔驰原产于哪国?CA美国B.日本C.德国D.英国24.菲利浦电器是哪一国家的产品？BA.日本B.美国C.德国D.英国25奥运会每四年举办一次，为期不超过多少天？BA.14天B.16天C.20天D.21天26.看鱼鳞能识鱼鳞，鱼鳞上的一圈代表？AA.半岁B.一岁C.一岁半D.两岁27.世界上最长的动物是哪一种？BA.鲸鱼B.水母C.恐龙D.大象28.山东山西中的山是指?BA.泰山B.太行山C.沂蒙山D.恒山29坦克是哪个国家发明的？AA英国B.德国C.美国D.法国30我军三大纪律，八项注意中三大纪律不包括？A不贪污受贿B.一切听从指挥C.不拿群众一针一线D.一切缴获要归公31雨后彩虹，美丽可目，但在1928年1月7日，由马德拉岛到开普敦的海面上，出现了一道奇特的彩虹，在能见度很差的雾霭中有一光晕，晕环下部似乎能触及船侧，你知道这道彩虹成什么颜色吗？DA.红色B.蓝白色C.蓝色D.白色32.“牛郎织女”的故事是众口皆碑的神话传说，你知道牛郎星属于什么星座吗？BA.天琴座B.天鹰座C.金牛座D.狮子座33世界上曾有六次截流，中国就有三次，都在长江上，其中有两次是长江三峡截流，另一次是哪项工程？CA.都江堰B.黄河C.葛洲坝D.钱塘江34唐代诗人有称“诗圣”的杜甫“诗仙”的李白等，你可知道被人颂称“诗魔”的是谁？AA.白居易B.王维C.刘禹锡D.李商隐35“君子之交淡如水，小人之交甘若醴”出自下列哪部作品？BA.老子B.庄子C.论语D.史记36.在Word2003文档中，对图片设置下列哪种环绕方式后，可以形成水印效果。

2018年东北三省数学建模联赛C题

C题-人体减重机制调控模型及健康效用研究随着生活水平和物质的相对丰富，超重和所谓“隐性肥胖”是现代文明的常见健康问题。

在我国这样的大型发展中国家，长期养成的传统生活习惯和迅速膨胀的物质生产的不匹配，导致相关健康问题的急速蔓延。

流行病学调查结果表明，超重问题与绝大部分慢性非传染性疾病的发展相关联。

随着我国快速老龄化，健康问题在可以预见的将来会给我国社会经济带来沉重的负担。

大量研究表明，单纯生活习惯的干预改善对寿命预期的正面影响与一流医疗资源投入相当，是性价比良好的社会健康保障的实现手段。

然而，超重问题本身是一个多因素的复杂健康问题，而相应的干预措施难于针对性地实施，加之一般民众在没有明确诊断的疾病问题时，对于健康的投入动力也较小。

因此，理解人体减重的调控机制，从而便于针对性地设计开发相应的干预措施，具有重要的基础研究和实际应用意义。

现有7名志愿者参与了一个为期七天的断食减重实验，其间只饮用矿物质水，并通过有氧锻炼生酮以确保身体基本能量供应。

志愿者的血液、粪便、尿液在断食前，断食中到断食后以一定间隔采集，以用于基因组、转录组（编码RNA和非编码RNA）、蛋白质组、抗体组、代谢组、微生物元基因组的数据的采集。

此外，志愿者的血液生化，尿液生化也进行了更密集的按天采集，而他们的身体活动情况（运动手环）和血糖变化进行了连续采集。

问题如下：1.在断食减重的过程当中，志愿者的共有变化特征是什么？2.共有变化特征之间的相互调控关系是什么？试建立断食减重的系统生物学模型。

3.根据你的模型，参考已有的生物学知识，试分析在减重过程中，哪些生物学过程受到了影响？存在何种与健康的联系？通过相关结果，请尝试总结提出一般性的对减重过程可能有效的干预手段。

4.在这一过程中，志愿者之间是否存在个体化差异？参考已有的生物学知识，这些差异对其基于日常生活习惯（如饮食结构、运动锻炼）的体重调控机制有何影响？通过相关结果，请尝试举例提出针对某个志愿者个体的对其减重过程可能有效的干预手段，并说明其与一般性干预手段的差别与生物数据基础。

2012东三省数学建模大赛C、题

2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营C题：3Ｄ仿真机房建模问题背景：由于高密度计算、多任务计算的需要，越来越多的高性能数据中心或互联网中心（DC、IDC）正逐渐建成。

在现代的数据中心内，由于刀片服务器成本与性价比高，体积小而被广泛使用。

由于自身能源与冷却条件限制，这类大规模的数据中心或许每年需要花费数百万美元，主要用于计算设备及系统冷却所需的能源费用。

因此有必要提高数据中心设备的能效，极大化数据中心的能源利用率及计算能力。

大约在上世纪90年代后期，IBM、HP等公司首先提出绿色数据中心的概念，并受到世界各国的广泛重视。

绿色数据中心的主要目标包括：z最佳PUE（数据中心基础设施能源利用效率）实现z实现动态智能制冷，精确送配风系统z优化的场地设计、电气系统设计z支持全球领先环保节能标准LEED（美国领先能源和环境设计规范）z实现最佳系统部署z区域化和模块化设计－－高热区和低热区，采用不同的散热方式，实现对不同负载的有效支持。

对大型数据中心，模块化设计理念。

z整合的智能的机房监控系统(动力设施,环境与IT设施,平台统一)实现自动化管理。

绿色数据中心的设计在我国处于刚起步阶段，相关的工作很少，资源缺乏。

作为绿色数据中心设计的一个重要环节是利用源自服务器及环境温度的数据，刻画数据中心的热循环过程。

机房内热环境分析是绿色机房设计的主要步骤之一。

为了保证机房内设备健康运行，数据中心制冷系统必须根据机房内热点的温度（室内最高温度）向机房送配冷气。

而合理地给服务器分配工作任务，能够降低机房内热点的温度，达到节能目的。

图1是较典型的一类数据中心机房虚拟示意图。

图1 虚拟机房示意图该类机房采用独立的空调通风制冷系统（HVAC），机房机柜的布置通常按一定的行业设计规范要求布置。

相邻机柜的出风口面对同一个通道。

形成热通道。

机房内热气流经循环进入HVAC顶部，在经过水冷系统冷却后从地下冷风槽通过中孔板送入机柜进风口，形成冷通道。

数学建模国赛2019题目

数学建模国赛2019题目摘要：一、数学建模国赛简介1.数学建模国赛背景2.2019年数学建模国赛题目设置二、2019年数学建模国赛题目概述1.A题：高铁列车运行优化问题2.B题：大熊猫栖息地保护与可持续发展问题3.C题：无人机航拍图像拼接问题4.D题：城市交通拥堵问题三、2019年数学建模国赛题目解析1.A题：高铁列车运行优化问题a.问题背景及意义b.关键建模思路c.解决方案及应用2.B题：大熊猫栖息地保护与可持续发展问题a.问题背景及意义b.关键建模思路c.解决方案及应用3.C题：无人机航拍图像拼接问题a.问题背景及意义b.关键建模思路c.解决方案及应用4.D题：城市交通拥堵问题a.问题背景及意义b.关键建模思路c.解决方案及应用四、数学建模国赛对参赛者的意义1.提升实际问题解决能力2.培养团队协作精神3.拓展学术视野4.对未来发展的积极影响正文：数学建模国赛是我国高校数学教育领域的一项重要赛事，旨在选拔和培养具有优秀建模能力的大学生。

2019年的数学建模国赛题目涵盖了多个领域，包括交通、环保、遥感等，充分体现了数学建模在解决实际问题中的广泛应用。

首先，我们来了解一下2019年数学建模国赛的题目设置。

A题是关于高铁列车运行优化问题，要求参赛者从列车的发车频率、到站时间等方面进行优化，以提高整体运行效率。

B题是关于大熊猫栖息地保护与可持续发展问题，要求参赛者从生态保护、社区发展等多方面进行建模分析，为政策制定提供依据。

C题是关于无人机航拍图像拼接问题，要求参赛者提出一种高效的图像拼接算法。

D题是关于城市交通拥堵问题，要求参赛者分析城市交通拥堵的原因，并提出有效的解决方案。

接下来，我们来解析一下这四个题目的关键建模思路。

对于A题，参赛者需要分析列车的运行数据，建立数学模型来描述列车的运行情况，然后通过优化算法求解最优运行方案。

对于B题，参赛者需要深入研究大熊猫栖息地的生态环境、社区发展状况等多方面因素，建立耦合模型进行分析。

2008东北三省数学建模选拔赛试题

A题:定价问题为了获得更大的效益，企业应如何对商品定价。

表面看定得越高越赚钱，可是购买者太少会影响总收入。

反过来定得太低时单位商品的利润太低也会使总收入降低。

请你给出确定一个商品价格时所应考虑的各种因素并讨论其间的关系(最好不要建立产销平衡假设)。

另外，一个离市区50公里的滑雪场只有冬天才能营业，因此价格比较高，游客在柜台交款的价格是滑雪每人每天120元（由于离市区较远，来的游客主要是滑一天的）。

为了更多地招揽顾客，雪场又想设计几种其他收费方式：1）销售20次卡。

顾客一次性购买后，使用时每人每次打一个孔，打满20个孔的卡就作废了，没用完也不再退款；2）年卡。

在一年期间内只要滑雪场开放，可随时来滑雪。

不计次数和时间，不再收取其他费用，只限固定一人使用，雪场为其提供各种方便条件，购买时需交纳一定费用。

每年的雪季长大约是4个月；3）俱乐部组团可享受优惠价格。

滑雪场对每个俱乐部指定其中一人为经纪人，该俱乐部组织人员来滑雪时，滑雪场与经纪人结算，然后经纪人再向俱乐部人员收取一定费用。

显然，经纪人是会有一定收入的，但滑雪者所交的费用又要比在柜台交时的少；4)自带雪具者由于只用雪场的缆车与雪道，应该享受较低价格。

请针对以上的各种情况，分别设计各种交款方式的价格并做效益分析。

按雪季中平日来客人600人/天，周末来客人2000人/天来估计（不特殊考虑新年和春节）。

B题:最佳保温层厚度目前，城市居民楼很多都是简单的平屋顶，假设屋顶由里向外的结构是0.1(cm)涂料，1.5(cm)水泥砂浆20(cm)楼板，2(cm)水泥砂浆，珍珠岩保温层，2(cm)水泥砂浆，1(cm)三毡四油防水材料。

北方地区这样的屋顶，夏季太阳日照下的表面温度最高可以达到摄氏75度，冬季为摄氏零下40度。

为了保持室内有较好的舒适温度，又不造成浪费，（1）保温层厚度应该多厚为好？（2）如果更换保温层成其它保温材料，你认为那种好，其厚度是多少？C题:物资分配问题某一灾区有N名受灾群众，现有一批救灾物资要发放给这些受灾者。

2012年东北三省数模竞赛A题

封一答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目：深圳市人口与医疗需求预测（A）组别：本科组参赛队员信息(必填)：参赛学校：封二答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（学校评阅专家填写）：学校评阅1.学校评阅2.学校评阅3.评阅情况（联赛评阅专家填写）：联赛评阅1.联赛评阅2.联赛评阅3.深圳人口与医疗需求预测摘要：针对深圳人口预测与医疗床位需求问题建立了相应的数学模型，预测出了未来全市和各区医疗床位需求及在不同类型的医疗机构就医的床位需求。

针对问题一：首先根据前十年常住人口数量，运用Excel曲线拟合，得出未来10年人口数量分别为1050.9,1081,1110.4，1138.9,1166.5,1193.3,1219.3,1244.5,1268.8，1292.2(万人)；然后根据2000,2005,2010年少年、中年、老年人口数量，计算出三年中少年、中年、老年人口比例，运用Matlab软件拟合出未来少年、中年、老年人口比例的变化曲线，进而推测出未来深圳人口结构的发展趋势为：少年人口比例减少，中年、老年人口比例增加；其次，通过分析全市床位需求与老年人口比例及总人口数量关系，建立床位需求的统计回归模型，运用Matlab软件求解，得到未来十年全市床位需求为：3.8272，4.0937,4.3632,4.6352，4.9097，5.1869，5.4670，5.7497，6.0350，6.3229(万张)；最后，利用各区人数占全市人数的比例，结合各年总床位数，预测出各区的医疗床位需求。

针对问题二：依据预测的未来十年不同类型的医院数量，计算出各类型医院占各医院总数量的比例，结合未来十年三种病患者人数，从而预测出三种类型病的患者在未来不同类型的医疗机构就医的床位需求关键字：统计回归模型；Excel曲线拟合；Matlab软件一、问题重述近年来，深圳人口结构的显著特点是流动人口远远超过户籍人口。

2020年东北三省三校高考数学三模试卷(理科)(内)(含答案解析)

020年东北三省三校（哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学）高考数学三模试卷（理科）（内）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集，集合，则集合等于A. B. C. D.2.设复数z满足为虚数单位，则A. B. C. D.3.用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的．若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于1的概率为A. B. C. D.4.如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是A. 该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省B. 与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长C. 该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个D. 去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元5.已知为锐角，且，则等于A. B. C. D.6.已知中内角A、B、C所对应的边依次为a、b、c，若，则的面积为A. B. C. D.7.设为定义在R上的奇函数，当时，为常数，则不等式的解集为A. B. C. D.8.如图，在中，点Q为线段AC上靠近点A的三等分点，点P为线段BQ上靠近点B的三等分点，则A. B. C. D.9.已知曲线的一条对称轴方程为，曲线C向左平移个单位长度，得到曲线E的一个对称中心的坐标别，则的最小值是A. B. C. D.10.半径为2的球O内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为A. B. C. D.11.已知焦点为F的抛物线C：的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当取得最大值时，直线MA的方程为A. 或B. 或C. 或D.12.已知函数满足当时，，且当时，；当时，，且若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为2且互相垂直，则该几何体的体积为______14.的展开式中x的系数为______．15.已知，，则______填“”或“”或“”．16.已知点F为双曲线E：的右焦点，M，N两点在双曲线上，且M、N关于原点对称，若，设，且，则该双曲线E的焦距的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，在直棱柱中，底面ABCD为菱形，，，BD与AC相交于点E，与相交于点O．求证：平面；求直线OB与平面所成的角的正弦值．18.2019年9月26日，携程网发布国庆假期旅游出行趋势预测报告，2018年国庆假日期间，西安共接待游客万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市．旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收入不低于单位：万元，则称该导游为优秀导游．经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高．已知甲、乙两家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如表：分组频数2b20103求，的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？从甲、乙两家公司旅游总收入在单位：万元的导游中，随机抽取3人进行业务培训，设来自甲公司的人数为X，求X的分布列及数学期望．19.已知数列，满足，，，．求数列，的通项公式；分别求数列，的前n项和，．20.已知椭圆C：的右焦点为F，直线l：被称作为椭圆C的一条准线．点P在椭圆C上异于椭圆左、右顶点，过点P作直线m：与椭圆C相切，且与直线l相交于点Q．求证：；若点P在x轴的上方，当的面积最小时，求直线m的斜率k．附：多项式因式分解公式：21.已知函数．证明：当时，；若函数有三个零点，求实数a的取值范围．22.已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C与直线l其中的一个交点为A，且点A极径，极角．求曲线C的极坐标方程与点A的极坐标；已知直线m的直角坐标方程为，直线m与曲线C相交于点异于原点，求的面积．23.已知函数．解关于x的不等式；若函数的图象恒在直线的上方，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：或，，，集合．故选：A．求出集合A，，B，由此能求出集合．本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：B解析：解：由，得，，故选：B．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3.答案：C解析：解：由题意得到每次生成每个实数都小于1的概率为，个实数都小于1的概率为：．故选：C．由题意得到每次生成每个实数都小于1的概率为，三次独立事件的重复发生的概率即为所求．本题考查了几何概型的概率以及独立重复试验的概率求法，属于基础题．4.答案：D解析：解：由折线图可得，很明显AB均正确；又因为由图可知该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一为的省份有：江苏均第一，河南均第四，共2个，故C正确；经计算，故D不正确，故选：D．根据折线图和柱状图分析即可本题考查学生合情推理的能力，考查统计的相关知识，属于基础题．5.答案：C解析：解：，为锐角，，．故选：C．由已知利用二倍角的正弦函数公式可求，进而利用二倍角的余弦函数公式可求的值．本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．6.答案：A解析：解：由余弦定理知，，即，又，，，．故选：A．由余弦定理可得a，b的一个方程，与联立，于是解得a，b，然后利用即可得解．本题考查正弦面积公式和余弦定理的应用，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．7.答案：D解析：解：为定义在R上的奇函数，因为当时，，所以，故，在上单调递增，根据奇函数的性质可知在R上单调递增，因为，所以，由不等式可得，，解可得，，故解集为故选：D．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．8.答案：B解析：解：根据题意，．故选：B．根据条件可得出，，然后根据向量加法和减法的几何意义，以及向量的数乘运算即可用表示出．本题考查了向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于基础题．9.答案：C解析：解：曲线的一条对称轴方程为，，，，曲线C：把曲线C向左平移个单位长度，得到曲线E：的图象，曲线E的一个对称中心的坐标别，，．则的最小值为，此时，，故选：C．由题意利用函数的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求出的最小值．本题主要考查函数的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．10.答案：B解析：解：如图所示，设正三棱柱上下底面的中心分别为，，底面边长与高分别为x，h，则，在中，，化为，，．当且仅当，即时取等号，此时．故选：B．由题意画出图形，设底面边长与高分别为x，h，利用直角三角形边的关系把h用含有x的代数式表示，写出侧面积的平方，利用基本不等式求侧面积平方的最值，则答案可求．本题考查棱柱侧面积的求法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．11.答案：A解析：解：过M作MP与准线垂直，垂足为P，则，则当取到最大值时，必须取到最大值，此时AM与抛物线相切；易知此时直线AM的斜率不为0，设切线方程为：，则，整理可得，则，解得，所以切线方程为：，即或，故选：A．由抛物线的性质可得到焦点的距离转化为到准线的距离，由距离之比可得角的余弦值，由题意可得当直线MA由抛物线相切时取得最大值，设切线的方程，与抛物线联立由判别式等于0可得参数的值，进而求出切线方程．本题考查抛物线的性质，及切线的应用，属于中档题．12.答案：C解析：解：函数满足当时，，此时函数的可知周期为2，但是函数的最大值是依次减半，当时，；函数图象上关于原点对称的点恰好有3对，先作出函数在的图象，画出关于原点对称的图象，则函数的图象与所作函数的图象有3个交点，所以，解得．故选：C．利用函数的周期性，作出函数的图象，利用零点的个数转化列出不等式组求解即可．本题考查函数的零点的判断与应用，考查数形结合以及计算能力，是中档题．13.答案：解析：解：由三视图知，该几何体是圆柱体与半球体的组合体，且半球体去掉部分；圆柱的底面半径为2，高为4，球的半径为2．则该几何体的体积为：故答案为：．由三视图知该几何体是圆柱体与半球体的组合体，且半球体去掉部分；结合图中数据求出该几何体的体积．本题考查了由三视图求几何体的表面积应用问题，是基础题．14.答案：80解析：解：因为的展开式的通项公式为：；令可得；故的展开式中x的系数为：；故答案为：80．先求出分子的展开式的通项公式，令x的指数为4即可求得结论．本题考查二项式展开式中x的系数的求法，考查二项式展开式的通项公式等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.答案：解析：解：，，，，，又，，．故答案为：．可看出，，从而得出，并可得出，从而可得出和ab的大小关系．本题考查了对数的换底公式，对数的运算性质，对数函数的单调性，考查了计算能力，属于中档题．16.答案：解析：解：如图，设双曲线的左焦点为，连接、，，四边形为矩形，，在中，，，由双曲线的定义知，，，，，，，双曲线的焦距为．故答案为：．设双曲线的左焦点为，连接、，易证四边形为矩形，所以，在中，，，由双曲线的定义知，，所以，然后结合余弦函数的图象与性质，可求得，故双曲线的焦距为．本题考查双曲线的定义与性质，考查学生的数形结合能力和运算能力，属于中档题．17.答案：证明：，，，，，四棱柱是直四棱柱，平面ABCD．平面ABCD，，，，，平面；解：取的中点F，连接EF，以E为坐标原点，分别以EA，EB，EF所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．，．1，，1，，，0，，，，．设平面的一个法向量为．由，取，得．，．直线OB与平面所成的角的正弦值为．解析：由，得，再由已知可得，平面ABCD，得到，由直线与平面垂直的判定可得平面；取的中点F，连接EF，以E为坐标原点，分别以EA，EB，EF所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．求出平面的一个法向量与的坐标，再由两向量所成角的余弦值可得直线OB与平面所成的角的正弦值．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．18.答案：解：由频率分布直方图可知：，解得．根据频数分布表可得：，解得．甲旅游公司的优秀导游率为：，乙旅游公司的优秀导游率为：，乙旅游公司影响度高．甲公司年收入在的导游人数为，乙公司年收入在的导游人数为2，故X的可能取值为1，2，3．且，，．的分布列为：X 1 2 3P．解析：根据小矩形面积之和等于1计算a，根据频数总和等于40计算b；根据超几何分布计算X的各种取值对应的概率，再计算数学期望．本题考查了频率分布直方图和频数分布表的性质，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，属于基础题．19.答案：解：由题意有，又，，可得：数列是首项为4，公比为2的等比数列；数列为首项是2，公差为1的等差数列，故，，，；，，，．解析：先由题设条件得到：数列是首项为4，公比为2的等比数列；数列为首项是2，公差为1的等差数列，再求出它们的通项公式，然后求，；根据中求出的，，分别利用分组求和的办法求出前n项和即可．本题主要考查等差、等比数列的定义、通项公式及分组求和在数列求和中的应用，属于基础题．20.答案：解：证明：点F的坐标为，联立方程：；整理可得：，由题意可得，可得，，，可得点P的坐标为，当时，可求得Q的坐标，，，所以，故．若点P在x轴上方，必有由知，，，当时，由知，，由函数单调递增，可得此时，当时，由知，，令，，由，令，可得负号舍去，，所以，故当时，，此时函数单调递增；当时此时函数单调递减，又由故函数的最小值，函数取最小值时可求得，由可得，若点P在x轴的上方，当的面积最小时，直线m的斜率为．解析：直线m与椭圆联立，由判别式等于0，可得t，k的关系，求出P的坐标，由题意Q的横坐标为2，代入直线m中可得Q的坐标，求出，，进而求出数量积为0，证得；若点P在x轴上方，必有，可得求出其表达式，分k大于0，小于0两种情况讨论三角形的面积，令函数，求导可得函数的最小值时m的值．本题考查直线与椭圆的综合，及面积最值的应用，及利用求导的方法求最值，属于中难题．21.答案：解：证明：当时，；设，，，，，显然，函数在区间上是单调递增函数，，，在区间上是单调递增函数，，在区间上是单调递增函数，，在区间上是单调递增函数，，当时，【证毕】若函数有三个零点，方程有3个不同的实根有3个不同的实根有3个不同的实根，当时，，，方程显然无实数根当时，设，，若有3个零点方程有2个不同的实根方程有2个不同的实根函数与有2个不同的交点．设直线，与相切，设切点坐标为，所以，，代入得，，解得：，，所以，故a的取值范围是：．解析：要证当时，只只需证函数的最小值大于0即可，函数有三个零点方程有3个不同的实数根．本题考查了函数的导数与单调性的关系以及函数的零点与方程的根的关系22.答案：解：曲线C的参数方程为为参数，，转换为直角坐标方程为，根据转换为极坐标方程为．将代入得：．所以点A的极坐标为直线m的直角坐标方程为，则直线m的倾斜角为．得到点所以．解析：直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换求出结果．利用三角形的面积的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，三角形的面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型23.答案：解：．，或或，或或，，不等式的解集为．，函数的图象恒在直线的上方，，，实数m的取值范围为．解析：先将写为分段函数的形式，然后利用零点分段法解即可；由绝对值三角不等式可知，然后根据函数的图象恒在直线的上方，得到，再求出m的取值范围．本题考查了绝对值不等式的解法和绝对值三角不等式，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．。

数学建模历年竞赛试题

目录前言 ............................................................................................................. 错误!未定义书签。

目录 ..........................................................................................................................................- 0 - 一、什么是数学模型...........................................................................................................- 3 -2001年B题……公交车调度.....................................................................................- 4 - 2001年C题……基金使用计划............................................................................. - 10 - 2002年A题……车灯线光源的优化设计........................................................... - 12 - 2002年B题……彩票中的数学............................................................................. - 13 - 2003年A题……SARS的传播............................................................................... - 18 - 2003年B题……露天矿生产的车辆安排........................................................... - 29 - 2003年D题……抢渡长江...................................................................................... - 33 - 2004年C题……饮酒驾车...................................................................................... - 36 - 2004年B题……电力市场的输电阻塞管理 ...................................................... - 38 - 电力市场交易规则： ..................................................................................... - 39 -输电阻塞管理原则： ..................................................................................... - 40 -表1各机组出力方案（单位：兆瓦，记作MW）............................... - 43 -表2各线路的潮流值（各方案与表1相对应，单位：MW）......... - 45 -表3各机组的段容量（单位：MW） ...................................................... - 46 -表4各机组的段价（单位：元/兆瓦小时，记作元/MWh）............ - 47 -表5各机组的爬坡速率（单位：MW/分钟）....................................... - 48 -表6各线路的潮流限值（单位：MW）和相对安全裕度.................. - 49 -2008年B题……高等教育学费标准探讨........................................................... - 49 - 2008年D题……NBA赛程的分析与评价.......................................................... - 50 - 2009年A题……制动器试验台的控制方法分析............................................. - 52 - 2009年B题……眼科病床的合理安排 ............................................................... - 55 - 【附录】2008-07-13到2008-09-11的病人信息.............................. - 56 - 2009年D题……会议筹备...................................................................................... - 94 - 附表1……10家备选宾馆的有关数据........................................................ - 95 -附表2……本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）- 97 -附表3……以往几届会议代表回执和与会情况....................................... - 97 -附图（其中500等数字是两宾馆间距，单位为米）.......................... - 98 -二、为什么要学习数学模型........................................................................................ - 100 -1、数学模型无处不在，我们的生活、工作、学习都离不开它............. - 100 -例1买房贷款问题........................................................................................ - 100 -例2物体冷却过程的数学模型................................................................. - 101 -2、是学好数学用好数学的必经之路............................................................... - 103 -3、是数学教学改革的重要手段和有效路径................................................. - 105 -4、数学建模竞赛所提唱的团队精神是现代大学生必须具备素质........ - 108 -5、数学建模竞赛鼓励学生用跳跃式的、发散式的形象思维方法，这有利于培养学生的创新意识。

2012年东北三省数学建模A题参考资料

2012年东北三省数学建模A题参考资料户数、人口、出生、死亡及自然增长3-12000 38.87 701.24 124.92 576.322001 41.14 724.57 132.04 592.532002 44.73 746.62 139.45 607.172003 47.55 778.27 150.93 627.342004 52.04 800.8 165.13 635.672005 57.01 827.75 181.93 645.822006 61.37 871.1 196.83 674.272007 64.88 912.37 212.38 699.992008 67.1 954.28 228.07 726.212009 69.81 995.01 241.45 753.562010 71.44 1037.2 251.03 786.172000 17 967 14.68 3 120 2.55 14 847 12.13 2001 18 060 14.06 2 223 1.73 15 837 12.33 2002 22 536 16.6 1 978 1.46 20 558 15.14 2003 *15 986 10.63 2 301 1.53 13 685 9.1 2004 19 749 11.58 2 335 1.37 17 414 10.21 2005 24 407 12.64 2 717 1.41 21 690 11.23 2006 26 407 12.53 2 316 1.1 24 091 11.44 2007 34 358 14.54 2 570 1.09 31 788 13.45 2008 36 762 14.12 2 551 0.98 34 211 13.14 2009 37 098 13.7 2 323 0.86 34 775 12.84 201040 34214.52 55237 79013.58注：自2003年起“出生人口数”、“出生率”、“死亡人口数”、“死亡率”、“自然增长人数”、“自然增长率”按市计生办口径统计。

东三省数学建模比赛C题一等奖

2015年东三省数学建模比赛C 题一等奖2015年东北三省数学建模一等奖论文福田红树林自然保护区湿地生态系统模型框架的构建及应用实例研究摘要目前福田红树林自然保护区湿地生态系统的健康状况日益脆弱，迫切需要建立一个完整的保护管理数字化支撑平台。

问题一，我们建立了集动态监测和健康评估及预警于一身的模型框架，该模型框架的建立基于BP-神经网络的PSR 模型，然后将EWE模型里的鱼类捕捞这一环节去掉，改为在自然条件下的水生动物数量变化，利用改进后EWE模型分析生态系统里的各级生物能量流动、物质循环等生态系统内部功能，并确立一个稳态指标。

利用各营养级之间的能量流动关系,对生态系统内的物种依存、竞争关系进行动态描述。

用层次分析法对影响生态系统的外界因素进行综合识别并建立三层权重指标体系得出相应权重指标，以单项指标的加权平均法来获取综合评价指数进行评价等级的确定，模型会自动反馈，并根据权重大小逐级查找问题来源，并根据问题来源找到合理的解决办法。

从而构建整个生态系统压力，状态，响应为一体化的监督管理系统。

问题二，基于以上模型框架，我们利用3s技术对该湿地生态系统相关数据进行监测分析评估预警，设计监测方案。

问题三，选取水污染作为迫切解决的问题，对目前相关数据代入建立好的模型框架进行分析，确定评价等级，对其未来发展趋势进行预测，给出了合理的建议。

关键词：PSR模型；改进EWE模型；层次分析法；3s技术；一、问题重述深圳福田红树林湿地自然保护区是我国唯一处于城市腹地的国家级自然保护区，保护区对调节当地环境具有极其重要的功能；但是在深圳经济高速发展的 30多年时间里，福田红树林湿地生态系统受城市扩张和环境污染影响较为严重，湿地生态系统的生态健康更加脆，为此，保护区的监测管理尤为重要。

目前的生态健康评价主要采用基于抽样监测数据和专家经验的静态方法，仅仅围绕主要生物因子开展调查而没有覆盖到噪声、大气等环境因子，而且监测点信息的时间、空间离散度较大（时间间隔较长、测点密度过于稀疏），致使难以完全满足福田红树林自然保护区科学管理的实际需要。

2018年东北三省数学建模联赛F题

2018年东北三省数学建模联赛F题
F题-城市供水管网片区用水异常模式识别
背景：掌握每个片区管网用水情况是自来水公司实施科学化运行管理的依据。

自来水公司对城市供水管网进行划分，构成多个独立计量区域（DMA），在每个DMA 区域入口处布设流量仪表（如图所示），监测DMA区域的用水情况。

这种方法是管网漏损控制管理及运行管理的重要手段。

分区计量示意图
在DMA分区入口流量仪表测得的数据序列中（瞬时流量），一般认为包含两部分水量：1）DMA区域内各用户用水量之和；2）DMA 区域内管网漏失的水量。

需求：
问题1：根据给定的测量结果，辨识出该区域的典型用水模式（如居民小区、工厂、机关事业单位的用水量在时间上有显著不同的分
布）；
问题2：辨识该分区的漏水量模式；
问题3：利用辨识出的典型用水模式，对异常模式进行识别；异常模式包括特定时刻的水量异常增加（短期的，如爆管），节律变化（用水高峰期不符合生活或生产节律）（如偷用生活用水做商业用途）；
附图：测量值的示意图
提示：
如图所示是实际某自来水公司某供水片区的流量监测曲线
1）当夜间（如2:00~5:00）用水量较低时，最小夜间流量可以间接反应该区域的漏失水平。

2）用水趋势一般包括生活和生产的节律，当异常情况发生时（人口流动、生产活动的季节性、天气、节假日、管道破损漏水），这个测量值序列应该会发生变化，根据变化的严重程度来采取管理措施。

东北三省数学建模联赛B题

B题-无线回传拓扑规划1.背景介绍在城区建设基站，传输光纤部署最后一公里的成本高，光纤到站率低，全球综合来看低于60%；如果使用微波传输，由于微波只能在LOS（视距）场景下部署，而城区场景中LOS信道比例低于50%。

在农村网建设基站，单站业务量低，收入低，ROI（投资回报率）差，运营商建站对成本较为敏感。

卫星传输租金、光纤传输建设费用对于运营商是很大的负担，而如果使用微波传输，对于相当一部分站点需要提升铁塔高度来满足微波的LOS场景要求，铁塔费用的增加对于运营商来说同样是不小的负担。

Relay无线回传方案利用FDD LTE或TDDLTE制式承载来为站点回传，相对微波有较强的NLOS（非视距）传输能力，可以解决城区、农网等场景下的传统传输方式不可达的问题，同时在部分场景下也可以替代微波，有效降低站高，节省加站费用。

图1 Relay架构RRN（eRelay Remote Node），是Relay方案中的无线回传设备，它用于为基站提供无线回传服务。

如图1所示。

Relay组网包含宿主基站DeNB和中继站RN两个逻辑节点：•DeNB是在普通基站（DeNB）上增加了Relay功能，DeNB支持普通手机（UE）接入，也支持RRN的接入；•RN包括RRN和ReBTS两部分。

RRN通过无线信号接入DeNB并建立空口承载；ReBTS可供覆盖范围内的UE接入；ReBTS的传输由RRN提供为了方便理解，这里分别将DeNB和RRN称作宿主站和子站，一个宿主基站通常可以有1~3个宿主小区，分别覆盖不同的方向（可理解为扇区的定义），如图2所示。

图2中方块代表子站，每个宿主小区可以接入一定数量的子站，子站与子站之间可以级联（即多跳），但跳数有限制。

图2 Relay拓扑关系示意图2.任务表述2.1任务简述本任务中，在给定一个地区中候选站点的位置分布的情况下，参赛队伍需要根据站点间的相互位置、站点间拓扑关系限制等条件，在满足一定回传质量（本次任务仅根据宿主站与子站的距离是否满足某门限来判断是否满足最低回传质量要求。