数学建模竞赛试题

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数学建模竞赛统计回归分析相关练习题

1. 一个班有7名男性工人，他们的身高和体重列于下表
请把他们分成若干类并指出每一类的特征。

这里身高以米为单位，体重以千克为单位。

2. 有两种跳蚤共10只，分别测得它们四个指标值如表。

１）用距离判别法建立判别准则。

２）问（192, 287, 141, 198）和（197, 303, 170, 205）各属于哪一种？
求y 关于x 的线性回归方程，检验回归效果是否显著，并预测x=42℃时产量的估值
4.在研究化学动力学反应过程中，建立了一个反应速度和反应物含量的数学模型，形式为
3
423125
3
211x x x x x y βββββ+++-
=
其中51,,ββ 是未知参数，321,,x x x 是三种反应物（氢，n 戊烷，异构戊烷）的含量，y 是反应速度.今测得一组数据如表，试由此确定参数51,,ββ
序号反应速度y 氢x1 n戊烷x2 异构戊烷x3
1 8.55 470 300 10
2 3.79 285 80 10
3 4.82 470 300 120
4 0.02 470 80 120
5 2.75 470 80 10
6 14.39 100 190 10
7 2.54 100 80 65
8 4.35 470 190 65
9 13.00 100 300 54
10 8.50 100 300 120
11 0.05 100 80 120
12 11.32 285 300 10
13 3.13 285 190 120 5.主成分与卡方检验已课件为主。

上传高中数学建模竞赛试题

高中数学建模竞赛试题竞赛时间共120分钟，总分150分高20 级班姓名一、选择题(每题只有一个选项正确，将正确的选择项填入题后的括号内8×7)：1、三个框中，一个装有苹果，另一个装有柑子，第三个框装有苹果和柑子，装好分别标上“苹果”“ 柑子”“混装”三个标签。

后查全都装错了，现在只能打开一个框来纠正三个标签，应该打开哪个框？（ D ） A 、“苹果”标签 B 、“ 柑子”标签 C 、“混装”标签 D 、都可以2、一批旅游者决定分乘几辆大汽车旅游，每车乘22人时有一人坐不上车；若开走一辆空车，所有的旅游车刚好平均分配到余下的车；而每车最多载32人。

则旅游者的人数和汽车的辆数各为（ B ）A 、441，20B 、529，24C 、331，15D 、414，193、某县所建水库最大容量为：1.28×510立方米，据监测，在山洪暴发中注入的水量n S 与天数n 的关系式为：n S =5000)24( n n 。

水库原有水量为8×410立方米，泄水闸每天泄水量4×310立方米，那么多少天后堤坝有危险（水容量超过最大容量为危险）（ B ） A 、15天 B 、9天 C 、6天 D 、12天 4、下列哪个事件不能构成数学建模的案例？（ C ）A 、学生的作业完成情况。

B 、城市饮用水消费情况。

C 、学生养成中的违纪案例。

D 、老师讲解测量实践案例。

5、一商品进价为80元，销售价为100元；为增加销量，采用每卖出一个商品就赠送一个价值1元的小商品的方法，结果销量增加10%；在实践中，若礼品的价值为n+1元比礼品为n 元时销量增加10%。

请设计礼品价值为多少元时，利润最大。

（ D ）A 、8元B 、9元C 、10元D 、9或10元 6、机器人每前进一步就向左转030，则下列哪一次机器人会回到起点？（ B ） A 、10次 B 、36次 C 、42次 D 、55次7、有一个摊主用4个白子和4个黑子作赌，其摸彩规定：从袋子里8个子中摸4个，要交A 、358B 、701C 、83D 、438、从宣汉到达州的公路两旁有许多的景点，但总是投入不赚钱，你认为应该从下列哪个方向投入为最佳方案（ B ）A 、追加景点B 、打造亮点C 、政府命令D 、广告投入二、填空（把每题的最后答案填入后面的横线上2×7）1、老王向银行贷款3万元发展产业，并按银行贷款月利为0.01，且为复利。

浙江师范大学第五届数学建模竞赛(同梦杯)数学建模竞赛试题

浙江师范大学第五届数学建模竞赛(同梦杯)数学建模竞赛试题工件加工的排序问题（A）计划排序问题中的车间作业问题，研究n个工件在m台机器上有序的加工问题，每个工件都有完工的日期（DD，Due date）,加工的时间（PT，Processing time）和工件的价值（V AL，V alue if job is selected）.车间作业计划研究一个工厂生产工序的计划和安排，需要计划与合理安排各个工件在这些机器上加工的先后次序，即拟订加工工序，通过各个工件在各种机器上加工次序的合理安排，使得完成这批工件加工任务所需的总时间最省（注：总时间即为各个零件的加工时间和加工其他零件时它们等待时间之和）或要求整个选择加工的工件价值最大。

有一个工厂现在有12种工件（编号为工件1，工件2，…，工件12）需要在车床，钻床，铣床几种不同的设备上加工。

考虑下面的工件加工的排序问题：(一)这12种工件都要求在车床上加工，车床一次只能加工一种工件，这12种工件加工所需时间，每个工件的完工时间和每个工件的价值如表（1）所示：表（1）1)不考虑工件的完工时间和工件的价值，为该工厂安排工件加工的次序，使得完成这批工件加工任务所需的总时间最省。

建立数学模型并给出相应的算法。

2)由于工件必须在它们要求的时间内完工，按照表（1）的数据，为该工厂安排选择加工工件的种类及加工的次序，使得整个选择加工的工件价值最大。

建立数学模型并给出相应的算法。

(二)如果这12种工件都要求先在车床上加工，然后再在钻床上加工（即工件在钻床加工之前必须先在车床上加工过），每种机器一次只能加工一种工件，这12种工件加工所需时间如表（2）所示：表（2）为该工厂安排工件加工的次序，使得完成这批工件加工任务所需的总时间最省。

建立数学模型并给出相应的算法。

(三)如果这12种工件都要求先在车床上加工，然后再在钻床上加工，最后再在铣床上加工，每种机器一次只能加工一种工件，这12种工件加工所需时间如表（三）所示：表（3）为该工厂安排工件加工的次序，使得完成这批工件加工任务所需的总时间最省。

99创维杯全国大学生数学建模竞赛题目

'99创维杯全国大学生数学建模竞赛题目A题自动化车床管理一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%, 其它故障仅占5%。

工序出现故障是完全随机的, 假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。

工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。

现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附表。

现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。

已知生产工序的费用参数如下：故障时产出的零件损失费用 f=200元/件；进行检查的费用 t=10元/次；发现故障进行调节使恢复正常的平均费用 d=3000元/次(包括刀具费)；未发现故障时更换一把新刀具的费用 k=1000元/次。

1)假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品, 试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。

2)如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。

工序正常而误认有故障仃机产生的损失费用为1500元/次。

对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。

3）在2)的情况, 可否改进检查方式获得更高的效益。

附:100次刀具故障记录(完成的零件数)459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 649 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851B题钻井布局勘探部门在某地区找矿。

全国大学生数学建模竞赛经典试题

全国大学生数学建模竞赛经典试题导语：数模参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文(即答卷)。

竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。

欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网的经典的数学建模问题：运用灰色关联模型为我国产业结构的调整和优化提供建议改革开放以来，中国的产业结构优化都是以经济增长为主要目标，在该目标下所形成的产业结构己经使中国经济保持了近三十年的高速增长。

但是，由于忽视了能源与环境目标，过快的经济增长导致了产业结构失衡、能源消耗过渡、环境污染严重等问题。

因此，产业结构优化作为促进经济发展的重要手段已不是传统意义所指，结构优化的目标更着重于促进产业持续、健康发展以及产业与自然、社会和谐发展，结构状态和变化趋势符合可持续发展要求，结构的优化和变革促进产业可持续发展能力增强，结构优化政策贯彻可持续发展战略思想等。

基于此结合收集的资料，建立数学模型，解决一下问题。

问题一：建立各产业对我国经济增长影响的定量数学模型。

问题二：定量分析能源消费结构对空气质量的的关系。

问题三：建立数学模型分析未来能源消费的大体趋势。

问题四：结合以上问题结论为我国产业结构的调整和优化提供一些建议。

一、问题分析问题一我们发现我国各产业对经济的增长都有一定的作用，通过表分析我们需要定量分析各产业对我国经济增长影响的大小，于是我们通过建立灰色关联的数学模型计算各产业灰色相对关联度p1,p2,p3,比较其大小发现各产业对我国经济增长的定量影响。

问题二我们认为SO2排放放映出我国空气质量的大体状况，而无论是煤炭，石油，天然气，电能等能源的消耗都会排放一定量的的SO2，但我们无法准确确定影响大小，于是我们考虑建立灰色关联的数学模型，计算出各能源对SO2排放的影响程度大小，进而确定能源消费结构对空气质量的关系。

数学建模趣味知识竞赛预赛

数学建模趣味知识竞赛预赛1.A与C比高，谁比较高？提示：ABCD 答案：C2.盆里有六个馒头，六个小朋友每人分到一个，但盆里还留着一个，为什么？答案：最后一个小朋友把盆子一起拿走了.3.一头牛向北走10米，再向西走10米，再向南走10米，倒退右转，问牛的尾巴朝哪？答案：朝地4.布和纸怕什么？答案:不（布）怕一万，只（纸)怕万一.5.有两个人，一个面朝南，一个面朝北的站立着，不准回头，不准走动，不准照镜子。

问：他们是否能看到对方的脸？答案: 当然能，他们是面对面站着。

6.假设1=5 2=6 3=8 4=7 5=？答案 : 17 . 76的76次方的最后两位数是多少？答案 768. 1000乘1000=100乘100乘100。

打一成语答案：千方百计9.将军要求24名士兵站成6排，每排都是5人，士兵们全都犯傻了，最后一名士兵终于想出了一个好办法，他是怎样安排的呢？答案：排成六边形就行了10.一个数字去掉第一个数字，是13，去掉最后一个数字，是40；请问这个数是什么？答案：四十三11.小明拿一百元去买一个七十五元的东西，但老板却只找了五元给他，为什么？答案：因为他只给了老板八十元12.一年里，有些月份像一月份有三十一日的，也有些月份像六月份有三十日的，请问有二十八日的总共有哪几个月份呢？答案：每个月都有13.1，2，3所能组成的最大数是多少？答案：3的21次方14.什么东西在倒立之后会增加一半？答案：数字“6”15.三个孩子吃三个饼要用三分钟，九十个孩子九十个饼要用多少时间？答案：三分钟，大家一起吃16.医生给了你三颗药丸要你每半个小时吃一颗，请问吃完需要多长时间？答案：一个小时17.A君与B君的价-家位于新兴的住宅地，相距只有一百米。

此地除这两家之外，还没有其他邻居，而且也没有安装电话。

现在A君想邀请B君“来家里玩”，在不去B君家邀约的情况下，以何种方法最早通知B君?假设A君身边装着十张画图纸，奇异笔，胶。

数学建模竞赛题目

数学建模竞赛题目
A 题倾斜纸杯的盛水问题
一次性纸杯是生活中常见的容器之一，现有一个一次性纸杯如图，可量得纸杯的高度为95mm ，杯底面直径为50mm ，杯口直径为75mm ，现假定纸杯材料厚度忽略不计
1、若给纸杯注水，则纸杯内可盛水最大体积是多少升？
2、此时将纸杯倾斜如下图所示，设倾斜角度为4πθ=
，求此时杯中最多可盛水多少升？
水平线
3、若忽略水杯的杯口与杯底直径之差，即将水杯看成圆柱体，杯的高度为95mm ，杯底面直径为50mm ，忽略水杯材料厚度，将水杯倾斜，设倾斜角度4π
θ=,
试给出在水不溢出的情况下水面最高点与最低点的高度h 与杯中水的体积v 的函数关系式。

B 题雪堆融化问题
假定一个底面半径为r ，高度为h 的圆锥形雪堆，其融化时体积的变化率正比于雪堆的锥面面积，比例常数为k>0(k 与环境的相对湿度、阳光、空气温度等因素有关)，且在融化时假定底面半径保持不变，已知一个小时内融化了其体积的四分之一。

1、给出高度和时间的函数关系式；
2、设圆锥雪堆的底面半径r 为0.5m,高度h 为1m 时，还需多长时间雪堆可全部融化。

C 题校园内垃圾箱的布局问题
观察现在校园内的垃圾箱的布局
1、详细绘制校园内路径图（简化，并测量或者估计距离），如果想使得任何人手提垃圾袋的距离不超过50米，应该在那些地方放置垃圾箱。

如何布局才能使得垃圾箱数目最少？
2、如果在每条主干道之间布置的垃圾箱不能超过两个（两头各安置一个），那么又应该如何布局垃圾箱，使得行人手提垃圾袋的距离最小？。

数学建模知识竞赛题库完整

数学建模知识竞赛题库1.请问计算机中的二进制源于我国古代的哪部经典? DA.《墨经》B.《诗经》C.《周书》D.《周易》2.世界上面积最大的高原是？DA.青藏高原B.帕米尔高原C.黄土高原D.巴西高原3.我国海洋国土面积约有多少万平方公里? BA.200B.300C.280D.3404.世界上面值最高的邮票是匈牙利五百亿彭哥，它的图案是BA.猫B.飞鸽C.海鸥D.鹰5. 龙虾是我们的一种美食、你知道它体内的血是什么颜色的吗？BA.红色B.蓝色C.灰色D.绿色6.MATLAB使用三维向量[R G B]来表示一种颜色，则黑色为（D ）A. [1 0 1]B. [1 1 1]C. [0 0 1]D. [00 0]7.秦始皇之后，有几个朝代对长城进行了修葺？ AA.7个B.8个C.9个D.10个8.中国历史上历时最长的朝代是？AA.周朝B.汉朝C.唐朝D.宋朝9我国第一个获得世界冠军的是谁？CA 吴传玉B 郑凤荣C 荣国团D 陈镜开10.我国最早在奥运会上获得金牌的是哪位运动员？BA.李宁B.许海峰C.高凤莲D.吴佳怩11.围棋共有多少个棋子？BA.360B.361C.362D.36512下列属于物理模型的是:AA水箱中的舰艇B分子结构图C火箭模型D电路图13名言：生命在于运动是谁说的？CA.车尔尼夫斯基B.普希金C.伏尔泰D.契诃夫14.饱食后不宜剧烈运动是因为BA.会得阑尾炎B.有障消化C.导致神经衰弱D.呕吐15、MATLAB软件中，把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是按（B）优先的。

A.行B.列C.对角线D.左上角16红军长征中，哪次战役最突出反应毛泽东的军事思想和指挥才?A A.四渡赤水B.抢渡大渡河C.飞夺泸定桥D.直罗镇战役17色盲患者最普遍的不易分辨的颜色是什么？AA.红绿B.蓝绿C.红蓝D.绿蓝18下列哪种症状是没有理由遗传的？A.精神分裂症B.近视C.糖尿病D.口吃19下面哪个变量是正无穷大变量？（A ）A. InfB. NaNC. realmaxD. realmin20泼水节是我国哪个少数民族的节日？DA.彝族B.回族C.壮族D.傣族21被称为画圣的是古代哪位画家?AA吴道子B.顾恺之C.韩干D.张择端22我国第一部有声影片是AA四郎探母B.定军山C.林则徐D.玉人何处23奔驰原产于哪国?CA美国B.日本C.德国D.英国24.菲利浦电器是哪一国家的产品？BA.日本B.美国C.德国D.英国25奥运会每四年举办一次，为期不超过多少天？BA.14天B.16天C.20天D.21天26.看鱼鳞能识鱼鳞，鱼鳞上的一圈代表？AA.半岁B.一岁C.一岁半D.两岁27.世界上最长的动物是哪一种？BA.鲸鱼B.水母C.恐龙D.大象28.山东山西中的山是指?BA.泰山B.太行山C.沂蒙山D.恒山29坦克是哪个国家发明的？AA英国B.德国C.美国D.法国30我军三大纪律，八项注意中三大纪律不包括？A不贪污受贿B.一切听从指挥C.不拿群众一针一线D.一切缴获要归公31雨后彩虹，美丽可目，但在1928年1月7日，由马德拉岛到开普敦的海面上，出现了一道奇特的彩虹，在能见度很差的雾霭中有一光晕，晕环下部似乎能触及船侧，你知道这道彩虹成什么颜色吗？DA.红色B.蓝白色C.蓝色D.白色32.“牛郎织女”的故事是众口皆碑的神话传说，你知道牛郎星属于什么星座吗？BA.天琴座B.天鹰座C.金牛座D.狮子座33世界上曾有六次截流，中国就有三次，都在长江上，其中有两次是长江三峡截流，另一次是哪项工程？CA.都江堰B.黄河C.葛洲坝D.钱塘江34唐代诗人有称“诗圣”的杜甫“诗仙”的李白等，你可知道被人颂称“诗魔”的是谁？AA.白居易B.王维C.刘禹锡D.李商隐35“君子之交淡如水，小人之交甘若醴”出自下列哪部作品？BA.老子B.庄子C.论语D.史记36.在Word2003文档中，对图片设置下列哪种环绕方式后，可以形成水印效果。

中国研究生数学建模竞赛题目

中国研究生数学建模竞赛题目
以下是中国研究生数学建模竞赛的一些题目示例：
1. 非线性规划问题：给定某工厂的生产和成本数据，要求优化产量和成本之间的关系，使得产量最大化同时成本最小化。

2. 最优调度问题：某电力公司需要安排多个发电机组的启动和停止时间，以满足不同时间段的电力需求和节约燃料成本等条件。

3. 网络流问题：某物流中心需要将多个物品从供应商通过不同的物流通道送达多个目的地，要求建立一个最优的运输方案，使得总运输时间最短。

4. 高等数学问题：给定一个复杂函数模型，要求推导该函数的极值点、驻点和拐点，并分析函数在不同区间的增减性和凹凸性。

5. 随机过程问题：某金融交易市场的交易量数据呈现随机波动，要求建立一个合适的随机模型，进行交易风险评估和预测。

6. 图论问题：某城市的交通网络由多个节点和边组成，要求分析城市中的交通拥堵情况，找到最短路径和最少换乘的出行方案。

以上只是一些示例题目，实际的竞赛题目会根据具体的考查内
容和难度设置。

每年竞赛的题目都会有所变化，考察的内容也会涵盖数学的不同领域和应用实践。

2023年全国数学建模竞赛赛试题

2023年全国数学建模竞赛赛试题一、选择题（每题3分，共30分）下列运算正确的是( )A. 3a + 2b = 5abB. a6÷a2=a3C. (a+b)2=a2+b2D. a3⋅a2=a5下列函数中，是正比例函数的是( )A. y=2xB. y=2x+1C. y=x1D. y=x2下列调查方式中，最适合采用全面调查（普查）的是( )A. 对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C. 对某校七年级（1）班学生视力情况的调查D. 对“神舟十二号”飞船零部件安全性能的检查下列几何体中，主视图是三角形的是_______。

下列说法正确的是_______。

A. 有理数就是有限小数和无限小数的统称B. 一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数C. 数轴上的点仅能表示整数D. 两个数互为相反数，则它们的和为零下列计算正确的是_______。

下列事件中，是必然事件的是_______。

下列各组线段中，能组成三角形的是_______。

若分式x−1x2−1 的值为零，则 x 的值为_______。

在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于 y 轴对称的点的坐标是_______。

二、填空题（每题3分，共18分）若∣x−3∣=5，则 x= _______。

多项式2x2y−3xy+5是_______ 次_______ 项式。

计算：(−a2)3= _______。

若关于 x 的方程 2x+m=3 的解是正数，则 m 的取值范围是_______。

已知一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积为_______ cm2。

在平面直角坐标系中，点 A(2,0)，点 B(0,4)，以原点 O 为位似中心，相似比为 21，把线段 AB 缩小，则点 A 的对应点A′的坐标为_______。

三、解答题（共72分）（8分）解下列方程：（1）3(x−2)+x=4(x−1)；（2）32x−1−610x+1=1。

数学建模试题(带答案)大全

(14 分)
得分
四、(满分 10 分) 雨滴的速度 v 与空气密度、粘滞系数和重力加速度 g 有关，其中粘
滞系数的量纲[ ]= L1MT 1 1，用量纲分析方法给出速度 v 的表达式.
解：设 v , , , g 的关系为 f ( v , , , g ) =0.其量纲表达式为
[ v ]=LM0T-1，
学分 5 4 4
4
数据结构
3
5
应用统计
4
6
计算机模拟 3
7
计算机编程 2
8
预测理论
2
9
数学实验
3
所属类别数学数学数学；运筹学
数学；计算机数学；运筹学
计算机；运筹学计算机运筹学运筹学；计算机
先修课要求
微积分；线性代数计算机编程微积分；线性代数计算机编程
应用统计微积分；线性代数
由 U 0, U 0 可得到最优价格:
p1
p2
1
T
1
3T
p1 2b [a b(q0
)] 4
P2 2b [a b(q0 4 )]
前期销售量
T、（2 a
0

bp1
)dt
后期销售量
T
T /2 (a p2 )dt
总销售量
Q0
=
aT
bT 2
(
p1
p2 )
在销售量约束条件下 U 的最大值点为
~p1
a b
Q0 bT
T 8
,
P~2
a b
Q0 bT
T 8
7. (1)雨水淋遍全身， s 2(ab bc ac) 2*(1.5*0.5 0.5*0.2 1.5*0.2) 2.2m2

第八届新乡市数学建模竞赛题目及答案

第八届新乡市数学建模竞赛题目及答案注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合2=--<=-，则A x x x B{|340},{4,1,3,5}A、{4,1}-B、A B={1,5}C、{3,5}D、{1,3}2、若3zz=++，则||=12i iA、0B、1C D、23、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A 、14B 、12C 、14D 、12+ 4、设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为A 、15 B 、25 C 、12D 、455、某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是A 、y a bx =+B 、2y a bx =+C 、e x y a b =+D 、ln y a b x =+6、已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A 、1B 、2C 、3D 、47、设函数π()cos()6f x x ω=+在[−π，π]的图像大致如下图，则f （x ）的最小正周期为A 、10π9B 、7π6C 、4π3D 、3π28、设3log 42a =，则4a -=A 、116B 、19C 、18D 、169、执行下面的程序框图，则输出的n =A 、17B 、19C 、21D 、2310、设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=A 、12B 、24C 、30D 、3211、设12,F F 是双曲线22:13y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则12PF F △的面积为A 、72B 、3C 、52D 、212、已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC △的外接圆，若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为A 、64πB 、48πC 、36πD 、32π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

数学建模技能大赛-决赛选答题(附答案)

【C1】U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。

一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。

手电筒是不能用丢的方式来传递的。

四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。

Bono需花1分钟过桥，Edge需花2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry需花10分钟过桥。

他们要如何在17分钟内过桥呢？【C2】共有三类药，分别重1g,2g,3g，放到若干个瓶子中，现在能确定每个瓶子中只有其中一种药，且每瓶中的药片足够多，能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗？如果有4类药呢？5类呢？N类呢(N可数)？如果是共有m个瓶子盛着n类药呢(m，n为正整数，药的质量各不相同但各种药的质量已知)？你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗？注：当然是有代价的，称过的药我们就不用了。

【A3】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。

一天，周雯来到化验室做作业。

做完后想出去玩。

"等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。

你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?" 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"，她只想了一会儿就做到了。

请你想想看，"小机灵"是怎样做的?【C4】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。

现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。

问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。

【C5】据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀7两和11两酒，却硬要老板娘卖给他2两酒。

聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，居然量出了2两酒，聪明的你能做到吗？【B6】假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。

数学建模竞赛习题

第一题：解：问题分析与模型建立：用y 表示各位经理人的人寿保险额，用1x 表示各位经理人的平均收入，由题目可以得到，经理的年收入和人寿保险额之间存在着二次关系，可以通过画y 对1x 的散点图进行验证。

用2x 表示各位经理人的风险偏好度，它的数值越大，就越偏爱高风险。

现在画出y 对1x 和2x 的散点图，观察各自的变化趋势，进行验证与趋势变化分析。

图1 人寿保险额与平均收入的关系图2 人寿保险额与风险偏好度的关系观察图1，随着1x 的增加，y 也有明显的线性增长趋势，可以建立线性模型011y x ββ=+观察图2，随2x 的增加，y 也随之增大，且向上弯曲趋势增长，可以建立二次函数模型：201222y x x βββ=++将上面两点进行结合，建立一个中体的回归模型如下：20112232y x x x ββββε=++++以上各式中，0123,,,ββββ叫做回归系数，12,x x 叫做影响y 的主要因素，主要因素是人能够进行控制的，同时y 还受到各种因素的影响，这些是人没有办法进行控制的，称为随机误差，记作ε。

随机误差可以被看作是一个随机变量，在模型选择合适的情况下，ε大致服从均值为零的正态分布。

所以，模型可以完整的记做：201122312(0,)y x x x N ββββεεσ⎧=++++⎪⎨∈⎪⎩ y 对回归系数0123,,,ββββ是线性的，满足线性回归条件，所以建立线性回归模型。

模型求解：在matlab 中用命令regress 解决线性回归问题。

使用格式如下： [b,bint,r,rint,stats]=regress(y',x);其中，b 为回归系数0123(,,,)βββββ=的估计值；bint 是b 各项的显著水平为α的置信区间；stats 是检验回归模型的统计量。

其计算结果如下： b =-113.9272 4.4587 -6.7432 1.1390bint =-153.5452 -74.3091 4.0434 4.8739 -16.6588 3.1723 0.2101 2.0678stats =0.9920 580.5290 0.0000 61.5420 画出的残差图如下：所以回归模型结果为：2122113.9272 4.4582 6.7432 1.1390y x x x =-+-+结果分析：由上表可以看出，2R =0.9920指因变量y （人寿保险额）的99.20%可以由模型确定；F =580.5290远远大于F 检验的临界值；P =0.0000远小于α=0.05；综上，所建立的模型大致可以反映实际情况。

数维杯数学建模比赛题目

数维杯数学建模比赛题目1、Matlab使用三维[R G B]来表示一种颜色，则黑色为（）? [单选题] *A、[1 0 1]B、 [1 1 1]C、 [0 0 1]D、 [0 0 0](正确答案)2、下列属于物理模型的是:（）? [单选题] *A、水箱中的舰艇(正确答案)B、分子结构图C、火箭模型D、电路图3、Matlab软件中，把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是按（）?优先的。

[单选题] *A、行B、列(正确答案)C、对角线D、左上角4、下面哪个变量是正无穷大变量?（）? [单选题] *A、 Inf(正确答案)B、 NaNC、 realmaxD、 Realmin5、下列不属于最优化理论的三大非经典算法的是:（）? [单选题] *A、模拟退火法B、神经网络C、随机算法(正确答案)D、遗传算法6、矩阵(或向量)的范数是用来衡量矩阵(或向量)的（）?的一个量。

[单选题] *A、维数大小(正确答案)B、元素的值的绝对值大小C、元素的值的整体差异程度D、所有元素的和7、关于Matlab的矩阵命令与数组命令，下列说法正确的是（）? [单选题] *A、矩阵乘A*B是指对应位置元素相乘B、矩阵乘A、*B是指对应位置元素相乘(正确答案)C、数组乘A、*B是指对应位置元素相乘D、数组乘A*B是指对应位置元素相乘8、下列有关变量的命名不正确的是（）? [单选题] *A、变量名区分大小写B、变量名必须是不含空格的单个词C、变量名最多不超过19个字符D、变量名必须以数字打头(正确答案)9、计算非齐次线性方程组AX=b的解可转化为计算矩阵X=A-1b，可以用Matlab 的命令（）? [单选题] *A、左除命令x=A\b(正确答案)B、左除命令x=A/bC、右除命令x=A\bD、右除命令x=A/b10、Matlab命令a=[65 72 85 93 87 79 62 73 66 75 70];find(a>=70 & a<80)得到的结果为（）? [单选题] *A、[72 79 73 75]B、[72 79 73 75 70]C、[2 6 8 10 11](正确答案)D、[0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1]11、生成5行4列，并在区间[1:10]内服从均分布的随机矩阵的命令是（）? [单选题] *A、rand(5,4)*10B、rand(5,4,1,10)C、rand(5,D、+10 D、rand(5,4)*9+1(正确答案)12、关于矩阵上下拼接和左右拼接的方式中，下列描述是正确的是（）? [单选题] *A、上下拼接的命令为C=[A, B]，要求矩阵A, B的列数相同;B、左右拼接的命令为C=[A; B]，要求矩阵A, B的行数相同;C、上下拼接的命令为C=[A; B]，要求矩阵A, B的行数相同;D、左右拼接的命令为C=[A, B]，要求矩阵A, B的行数相同。

2021数学建模赛题

2021年，第24届“美国大学生数学建模竞赛”在密歇根州立大学举行。

来自全球100多个国家和地区的25000多支队伍参加了比赛。

竞赛分为A、B、C、D、E五个赛题，每个赛题都有一个不同的应用背景。

赛题A：设计一种算法，用来预测未来一小时内的交通流量。

赛题B：研究一种新的人工智能算法，用来诊断疾病。

赛题C：开发一种新的能源系统，用来满足未来20年的能源需求。

赛题D：设计一种新的材料，用来制造更轻、更强的飞机。

赛题E：开发一种新的方法，用来预测地震和火山喷发。

参赛队伍需要在4天的时间内完成对赛题的分析、建模和求解。

竞赛结束后，由评委对参赛队伍的论文进行评审，选出获奖队伍。

2021年，“美国大学生数学建模竞赛”一等奖由来自美国麻省理工学院的队伍获得。

该队伍对赛题A进行了研究，设计了一种新的算法，可以准确地预测未来一小时内的交通流量。

这种算法可以帮助交通管理部门更好地管理交通，减少交通拥堵。

二等奖由来自中国清华大学的队伍获得。

该队伍对赛题B进行了研究，开发了一种新的的人工智能算法，可以准确地诊断疾病。

这种算法可以帮助医生更好地诊断疾病，提高患者的治疗效果。

三等奖由来自美国哈佛大学的队伍获得。

该队伍对赛题C进行了研究，开发了一种新的能源系统，可以满足未来20年的能源需求。

这种能源系统可以减少对化石燃料的依赖，保护环境。

“美国大学生数学建模竞赛”是世界上规模最大、影响最广的数学建模竞赛。

竞赛旨在培养大学生的数学建模能力和创新能力， encourage them to apply mathematicsto solve real-world problems. 竞赛的获奖队伍可以获得奖金和证书，并有机会在国际学术期刊上发表论文。

“美国大学生数学建模竞赛”对世界各地的数学教育和科学研究都有着积极的影响。

竞赛的获奖队伍往往会成为所在领域的顶尖人才，为社会的发展做出贡献。