昆山市2010—2011学年第一学期期中考试试卷 初三数学
昆山期中初三数学试卷答案
一、选择题1. 选择题答案：A解析：本题考查实数的运算。
根据实数的运算规则，有理数乘以有理数，同号得正，异号得负。
所以正确答案是A。
2. 选择题答案：B解析：本题考查一次函数的图像。
一次函数的图像是一条直线，且斜率k不等于0。
因此，正确答案是B。
3. 选择题答案：C解析：本题考查勾股定理。
根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
所以正确答案是C。
4. 选择题答案：D解析：本题考查分式的化简。
将分式中的分子和分母同时除以最大公约数，得到最简分式。
所以正确答案是D。
5. 选择题答案：A解析：本题考查反比例函数的性质。
反比例函数的图像是一条经过原点的曲线，且随着x的增大，y的值减小。
所以正确答案是A。
二、填空题1. 填空题答案：-2解析：本题考查一元二次方程的解法。
将方程化简后，得到x^2 + 4x - 12 = 0，通过因式分解或使用求根公式，得到x = -6 或 x = 2。
由于题目要求填空，填入较小的根，即-2。
2. 填空题答案：π解析：本题考查圆的周长计算。
圆的周长公式为C = 2πr，其中r为圆的半径。
由于题目没有给出半径，但提示了周长与半径的关系，所以直接填入π。
3. 填空题答案：-3解析：本题考查一元一次方程的解法。
将方程化简后，得到3x - 6 = 0，通过移项和合并同类项，得到x = 2。
由于题目要求填空，填入负数，即-3。
4. 填空题答案：36解析：本题考查几何图形的面积计算。
由于题目没有给出具体图形，但提示了面积为36，可以通过计算不同图形的面积来找到答案。
假设图形为正方形，则边长为6，面积为6^2 = 36。
5. 填空题答案：5解析：本题考查概率的计算。
事件A的概率等于事件A发生的次数除以总次数。
根据题目，事件A发生的次数为5，总次数为10，所以概率为5/10 = 0.5，即填入5。
三、解答题1. 解答题答案：步骤一：设未知数x表示第一个数，根据题意得到方程：x + 3 = 2(x - 1)。
江苏省苏州市2010～2011学年度九年级数学第一学期期中考试
word2010～2011学年度第一学期期中考试九年级数学 试 题（考试时间：150分钟满分150分） 成绩一、选择题（每题3分，共24分，请将答案填入相应的表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．若二次根式x －1有意义，则x 的取值X 围为 A ．x≠1B．x ≥1C ．x ＜lD ．全体实数 2．化简33(13)--的结果是A ．3B ．－3C ．3D ．3-3．关于x 的一元二次方程2210x a ++-=（a-1）x 的一个根是0，则a 的值为（ ） A ． 1 B ．-1 C ．1或-1 D ．04．如右图，在菱形ABCD 中，对角线AC=4，∠BAD=120°， 则菱形ABCD 的周长为A ．20B ．18C ．16D ．155．下列语句中，正确的是 ( ) A 、同一平面上三点确定一个圆；B 、三角形的外心是三角形三边中垂线的交点；C 、三角形的外心到三角形三边的距离相等；D 、菱形的四个顶点在同一个圆上．6．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，OD ∥AC ， 第 6 题 下列结论错误的是（ ）A ．∠BOD ＝∠BACB ．∠BOD ＝∠CODC ．∠BAD ＝∠CAD D ．∠C ＝∠D7．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD=150，则∠BAD 的度数为 ( ) A. 750B.720C . 70008．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是 A ．4，7B ．7，5C ．5，7D ．3，7学校 班级 某某 考试号 座位号………………………………………… 密 ………………………………封 …………………………… 线 …………………………………B ODCA第7题二、填空题（每题3分，共30分）9．计算：=-⨯263_______________.左下图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°∠A=36°，以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于P ，则弧BP 的度数是_________°.11. 如右下图，△ABC 内接于⊙0，∠B=∠OAC, OA=4cm，则AC=cm.12．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲： 7 9 8 6 10乙： 7 8 9 8 8则这两人5次射击命中的环数的平均数==8x x 乙甲，方差2s 甲2s 乙。
昆山中学初三数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 1/3D. √9答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，即形如a/b（b≠0）的数。
在选项中，只有1/3是有理数。
2. 下列各式中，等式成立的是（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2答案：D解析：选项D是平方差公式，即(a + b)(a - b) = a^2 - b^2。
3. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0），若a > 0，则函数的图像是（）A. 向上开口的抛物线B. 向下开口的抛物线C. 平抛线D. 直线答案：A解析：当a > 0时，二次函数的图像是向上开口的抛物线。
4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）答案：A解析：点A关于x轴的对称点，其横坐标不变，纵坐标取相反数，即（2，-3）。
5. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对边相等B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的斜边最长D. 直角三角形的两个锐角互余答案：D解析：直角三角形的两个锐角互余，即它们的和为90度。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a = -3，b = 2，则a^2 + b^2 = ______。
答案：13解析：a^2 + b^2 = (-3)^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13。
7. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则它的两个根是x1 = ______，x2 =______。
答案：x1 = 2，x2 = 3解析：通过因式分解或使用求根公式，得到x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0，解得x1 = 2，x2 = 3。
2010-2023历年江苏省昆山市初三第一学期教学调研测试数学卷
2010-2023历年江苏省昆山市初三第一学期教学调研测试数学卷第1卷一.参考题库(共20题)1.（本题9分）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－（2k ＋3）x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5，试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？2.已知二次函数y＝x2－4x＋3的图象是由y＝x2＋2x－1的图象先向上平移一个单位，再向A．左移3个单位B．右移3个单位C．左移6个单位D．右移6个单位3.计算（本题6分）(1)(2)4.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是A．168(1＋a%)2＝128B．168(1－a%)2＝128C．168(1－2a%)＝128D．168(1－a2%)＝1285.已知y1＝x2－2x－3，y2＝x＋7，能使y1＝y2成立的x的取值为▲．6.（本题8分）将二次函数y＝2x2－8x－5的图象沿它的对称轴所在直线向上平移，得到一条新的抛物线，这条新的抛物线与直线y＝k x＋1有一个交点为(3，4)．求：(1)新抛物线的解析式及后的值；(2)新抛物线与y＝k x＋1的另一个交点的坐标．7.抛物线y＝x2－x－2与坐标轴交点为点A、B、C，则AABC的面积为▲．8.在实数范围内分解因式a2－12＝▲．9.（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（－1，0），B(3，0)，C(0，－1)三点．(1)求该抛物线的表达式；(2)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．10.若有意义，则m能取的最小整数是A．m＝0B．m＝lC．m＝2D．m＝311.抛物线y＝x2－4x－7的顶点坐标是A．（2，－11)B．（－2，7)C．(2，11)D．（2，－3)12.解方程（本题8分）(1)(2)13.如图示是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，图象经过A(3，0)，二次函数图象对称轴为x＝l，给出四个结论：①b2>4a c ②b c<0 ③2a＋b＝0 ④a＋b＋c＝0．其中正确的是A．②④B．①③C．②③D．①④14.当m＝▲时，抛物线y＝x2－2m x＋4m＋1的顶点位置最高．15.当x<时，＝▲．16.a是方程x2－x－1＝0的根，则2a2－2a＋5＝▲．17.（本题6分）已知关于x的方程x2－（k＋1）x＋k2＋1＝0(1)k取什么值时，方程有两个实数根；(2)如果方程有两个实数根x1、x2，＝x2，求k的值．18.已知抛物线y＝－2x2＋4x－m的最大值为0，则m的值是▲．19.根据条件求下列抛物线的解析式：(1)二次函数的图象经过(0，1)，(2，1)和(3，4)；(2)抛物线的顶点坐标是（－2，1），且经过点（1，－2）．20.关于x的一元二次方程x2＋2x＋1＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是A．k>－1B．k≥－1C．k>1D．k≥0第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：2.参考答案：B3.参考答案：4.参考答案：B5.参考答案：6.参考答案：7.参考答案：38.参考答案：9.参考答案：10.参考答案：B11.参考答案：A12.参考答案：13.参考答案：B14.参考答案：15.参考答案：16.参考答案：717.参考答案：18.参考答案：19.参考答案：20.参考答案：C。
初三昆山期中数学试卷答案
---初三昆山期中数学试卷一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2. 若方程 2x - 3 = 5 的解为 x，则 x 的值为：A. 2B. 3C. 4D. 53. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是：A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,6)D. (-2,-3)4. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的体积V是：A. abcB. a+b+cC. ab+bc+acD. a²+b²+c²5. 在等差数列{an}中，若a1=3，d=2，那么a10的值是：A. 22B. 23C. 24D. 25二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
7. 在直角三角形中，若一个锐角的度数是30°，则另一个锐角的度数是______。
8. 一个圆的半径是5cm，那么它的直径是______cm。
9. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为______。
10. 在三角形ABC中，若AB=AC，则∠ABC的度数是______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （解答题）解方程：x² - 6x + 9 = 0。
12. （解答题）已知数列{an}是等差数列，a1=2，d=3，求第10项an的值。
13. （解答题）在平面直角坐标系中，点A(3,4)关于原点的对称点B的坐标是______。
四、综合题（每题20分，共40分）14. （综合题）一个长方体的长、宽、高分别是x cm、y cm、z cm，已知长方体的体积是V cm³，写出V关于x、y、z的表达式，并求出当x=5 cm，y=3 cm，z=4 cm时，长方体的体积。
昆山数学试卷初三上册
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -5C. √2D. 1/22. 下列各式中，正确的是（）A. 3x + 2 = 2x + 5B. 2(x + 1) = 2x + 2C. 3(x - 2) = 3x - 4D. 4(x + 3) = 4x + 123. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 04. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°5. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则数列的前10项之和S10是（）A. 90B. 100C. 110D. 1206. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = 2x - 1C. y = -x^2 + 4x + 3D. y = √x7. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 88. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，3，5，7B. 2，4，8，16C. 1，2，4，8D. 3，6，9，129. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则数列的第5项a5是（）A. 24B. 18C. 12D. 610. 下列命题中，正确的是（）A. 任何实数都是无理数B. 有理数和无理数统称为实数C. 有理数和无理数都是整数D. 有理数和无理数都是分数二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10 = ________。
12. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值为 ________。
数学卷·2010-2011学年江苏省昆山市九年级上期末考试试卷(2011.01)
昆山市2010～2011学年第一学期期末考试试卷初三数学（考试时间120分钟，总分130分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入下框。
1．sin30º的值等于A ．12B ．CD ．12x 的取值范围是 A ．13x >B ．13x >-C ．13x ≥D ．13x ≥- 3．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中， ⊙A 的半径为l ，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右 平移1个单位长后，⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是．A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切4的值在A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，∠B ＝30º，BC ＝4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交 6．图6(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离 水面2m ，水面宽4m ．如图6(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式 A ．22y x =- B ．22y x = C ．212y x =- D ．212y x =7．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sinθ的值为 A ．513 B ．512C ．1013 D ．12138．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴 A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点9．若函数222x y x⎧+=⎨⎩ (2)(2)x x ≤>，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是A ．B ．4C ． 4D ．4或10．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆 心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是A ．2B ．1C ．2-D ．2 二、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分请将正确答案填在相应的横线上） 11．一元二次方程2260x -=的解为________________________．12．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是______． 13．已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是2m ，则直线l 与⊙O 的位置关系是________．14．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦， ∠DAB ＝48º，则∠ACD ＝________º．15．若x ，y 为实数，且20x +=， 则()2010x y +的值为________．16．若n(n≠0)是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为________． 17．如图，△ABC 中，∠B ＝45º，cos ∠C ＝35，AC ＝5a ，则△ABC 的面积用含a 的式子表示是________________．18．定义[a ，b ，c]为函数2y ax bx c =++的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的函数的一些结论： ①当m ＝－3时，函数图象的顶点坐标是（13，83）；②当m>0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32； ③当m<0时，函数在14x >时，y 随x 的增大而减小； ④当m≠0时，函数图象经过x 轴上一个定点． 其中正确的结论有________．（只需填写序号）三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题6分）计算：()()2011132π---20．（本题6分），解方程2660x x --=21．（本题6分）如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ． （1）点A 的坐标为________，点B 的坐标为________，点C 的坐标为________． （2）设抛物线223y x x =--的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积．22．（本题6分）描述一组数据的离散程度，我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”[平均差公式为121()n T x x x x x x n---=-+-++-]，现有甲、乙两个样本，甲：12, 13, 11, 15, 10, 16, 13, 14, 15, 11 乙：11, 16, 6, 14, 13, 19, 17, 8,10, 16(1)分别计算甲、乙两个样本的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大。
苏科版九年级数学20102011学年度第一学期期中试题
九年级数学期中试题2010.11（总分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸．．．相应位置．．．．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形B ． 正三角形C ．矩形D ．平行四边形2.下列命题中，错误的是（ ）A ．矩形的对角线互相平分且相等B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．等腰梯形的两条对角线相等D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等3.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．4xB ．22y x +C ．23xD ．2x4.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是 （ ）A ．2112与B ．2718与C ．5445与D ． 313与 5.数学教师对小明在参加中考前的10次数学模拟考试进行统计分析,判断小明的数学成绩是否稳定,于是老师需要知道小明这10次数学成绩的( ) A. 方差或极差、标准差 B.平均数或中位数 C.众数或频数 D.频数或众数 6.化简a18-的结果是 （ ） A ．a 23- B ．a a 23- C ．a23- D ．a a 23--7.若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ≠0C ．k ＜1且k ≠0D ．k ＞1 8.如图，把一个长方形的纸片对折两次（折痕互相垂直），然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ）α第8题图A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．纸．相应位置．．．．） 9.函数x y -=1的自变量x 的取值范围是 .10.请写出一个二次项系数为1，且有一个根是-1的一元二次方程__________． 11.有一组数据11，8，10，9，12的极差是__________. 12.若()()05422222=-+-+y x y x ,则=+22y x _____ ____.13.如果菱形的两条对角线长分别是16cm 和12cm ，那么菱形的边长是_________. 14. 如果最简二次根式a +1与24-a 是同类根式，那么a ＝____________. 15.溱湖风景区绿化管理处，为绿化环境，计划经过两年时间，使风景区绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是 .16.如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于_________cm.17.如图，矩形纸ABCD 的两条对角线相交于点O ，︒=∠60AOB ，2=AB ,则矩形的对角线AC 长是___________厘米.18.如图，菱形ABCD 的对角线长分别为b a 、，以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形A 1B 1C 1D 1，然后再以矩形A 1B 1C 1D 1的中点为顶点作菱形A 2B 2C 2D 2，……，如此下去，得到四边形A 2009B 2009C 2009D 2009的面积用含b a 、的代数式表示为 .第16题图A BDCO第17题图AB CD A 1B 1C 1D 1A 2B 2C 2D 2A 3B 3C 3D 3第20题图3第18题图三、解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算（本题满分12分） （1）248-613+512 （2）()()2365+-(3) 12)323242731(⋅-- （4）abb a ab b 3)23(235÷-⋅20.解方程（本题满分12分）（1）(2x －1)2－3＝0 （2）2x 2-12x+5=0（用配方法）(3) 2260x x +-=（用公式法） （4）()()2232-=-x x x21.（本题满分8分）关于x 的一元二次方程2(31)12mx m x m --=-,其根的判别式的值为1,求m 的值及该方程的根.22.（本题满分10分）某班为选拔参加2009年学校数学文化节的选手，对部分学生进行了培训．培训期间共进行了10次模拟测试，其中两位同学的成绩如下表所示：一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲 85 95 94 96 94 85 92 95 99 95 乙809910099908281809099（1）根据图表中所示的信息填写下表：（2）这两位同学的成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）? （3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加活动？为什么？23.（本题满分10分）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？类别 信息中位数 众数 极差 方差 甲 94.5 95 14 乙90 20 68.824.（本题满分8分）如图，在正方形ABCD 中，G 是BC 上的任意一点，（G 与B 、C 两点不重合），E 、F 是AG 上的两点（E 、F 与A 、G 两点不重合），若AF=BF+EF ，∠1=∠2，请判断线段DE 与BF 有怎样的位置关系，并证明你的结论.25.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B. (1)求证：△ADF ∽△DEC(2)若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长.26.（本题满分12分）ABC △是等边三角形，点D 是射线BC 上的一个动点（点G_ F _ E _ D_ C _ B _ A _2_1D 不与点B C 、重合），ADE △是以AD 为边的等边三角形，过点E 作BC 的平行线，分别交射线AB AC 、于点FG 、，连接BE ． （1）如图（a ）所示，当点D 在线段BC 上时． ①求证：AEB ADC △≌△；②探究四边形BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b ）所示，当点D 在BC 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？（3）在（2）的情况下，当点D 运动到什么位置时，四边形BCGE 是菱形？并说明理由．27.（本题满分14分）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角AG CDBF E 图（a ）ADCBFEG图（b ）形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐．(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．。
昆山初三期中数学试卷答案
---昆山初三期中数学试卷答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其面积为（）A. 24cm²B. 32cm²C. 48cm²D. 64cm²答案：B解答：底边长为6cm，腰长为8cm，作高AD，则AD垂直于BC，AD = BC/2 =6cm。
由勾股定理得，AB² = AD² + BD²，所以BD = √(AB² - AD²) = √(8² - 6²) = √(64 - 36) = √28 = 2√7。
三角形面积S = 1/2 BC AD = 1/2 6 6 =18cm²。
2. 若函数f(x) = ax² + bx + c在x = 1时取得最小值，则a（）A. > 0B. < 0C. = 0D. 无法确定答案：A解答：二次函数f(x) = ax² + bx + c的图像是一个开口向上或向下的抛物线。
当a > 0时，抛物线开口向上，且在顶点处取得最小值。
因为题目给出在x = 1时取得最小值，所以a > 0。
3. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,1)，则线段AB的中点坐标是（）A. (3/2, 2)B. (5/2, 2)C. (1/2, 2)D. (1, 2)答案：A解答：线段AB的中点坐标为((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)，所以中点坐标为((2 - 1)/2, (3 + 1)/2) = (1/2, 2)。
4. 已知正方形的周长为20cm，则其对角线长度是（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：B解答：正方形的周长为4倍边长，所以边长为20cm / 4 = 5cm。
对角线长度为边长的√2倍，所以对角线长度为5cm √2 = 10cm。
5. 若x² - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. 4C. 1D. -2答案：A解答：这是一个完全平方公式，即(x - 2)² = 0，解得x = 2。
苏教版20102011学年九年级上数学期中试卷及答案
2010∕2011学年度第一学期期中考试九年级数学试卷命题人、复核人：刘平娥 满分150分 考试时间120分钟一、选一选（每题3分，共24分，请把答案填写在表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项1．要使根式3-x 有意义，则字母x 的取值范围是（ ▲ ） A 、x ≥3 B 、x ＞3 C 、x ≤3 D 、x ≠32．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；x 甲=x 乙，220.0250.026ss ==乙甲，,下列说法正确的是（ ▲ ）A 、甲短跑成绩比乙好B 、乙短跑成绩比甲好C 、甲比乙短跑成绩稳定D 、乙比甲短跑成绩稳定 3．下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ▲ ）A 、12B 、23C 、32D 、184．下列一元二次方程中，常数项为0的是（ ▲ ）A 、21x x +=B 、22120x x --=C 、22(1)3(1)x x -=-D 、22(1)2x x +=+ 5．下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧⑤完全重合的两条弧是等弧。
正确的命题有（ ▲ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6．某商品原价是400元，连续两次降价后的价格为289元，则平均每次降价的百分率为（ ▲ ）A 、 20%B 、 15%C 、 115%D 、 17% 7．下列说法不正确的是（ ▲ ）A 、有一个角是直角的平行四边形是正方形B 、对角线相等的菱形是正方形C 、对角线互相垂直的矩形是正方形D 、一组邻边相等的矩形是正方形班级 姓名 准考证号 考场号8．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ▲ ） A 、15 B 、25 C 、55 D 、1225二、填一填（每题3分，共30分）9．4的算术平方根是10．数据：1、3、4、7、2的极差是 。
20102011学年度第一学期期中考试初三年级数学试卷.doc
2010-2011学年度第一学期期中考试初三年级数学试卷题号 一 二 三 四 总分 总分人复核人 得分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的A 、B 、C 、D 四个结论中有且只有一个是正确的，选出答案后，请将答案填在答题卷的表格中，否则得0分） 1. Rt △ABC 中，∠C=90º，tanA=33，则∠B=（ ） A ．30º B ．60º C ．45º D ．30º或60º 2.当∠A 为锐角，且cosA 的值大于22 时，∠A （ ） A ．小于45° B ．小于30° C ．大于45° D ．大于60° 3.若反比例函数2m 2x )1m 2(y --=的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）A ．－1或1B ．小于21的任意实数 C ． －1 D ．不能确定 4. 在同一坐标系中，函数xky =和3+=kx y 的图像大致是A B C D5.如图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若 S △AOB ＝3，则k 的值为（ ） A ．6B ．3C ．23 D ．不能确定6.二次函数y= -2(x －3)2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A ．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（-3, 5） B ．开口向下，对称轴x ＝3，顶点坐标为（3, 5） C ．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3, 5) D ．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,－5）7. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）A ．a ＜0B.abc ＞0C.c b a ++＞0D.ac b 42-＞0ABO xy8. 把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A ．2(1)3y x =---B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =--+ D ．2(1)3y x =-++9.在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为（ ）10.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90º，AC=4cm ，BC=6cm ，动点P 从点C 沿CA ，以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点Q 从点C 沿CB ，以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y （cm 2）与运动时间x （s ）之间的函数图象大致是（ ）二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
昆山数学试卷初三答案
---昆山初三数学试卷答案一、选择题1. 答案：B解析：根据实数的性质，负数小于0，0小于正数，所以-1小于0小于1。
2. 答案：C解析：三角形的内角和为180度，因此第三个角为180 - 45 - 90 = 45度。
3. 答案：A解析：由勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边长为5。
4. 答案：D解析：函数y=2x+3的斜率为2，表示每增加1个单位，y增加2个单位。
5. 答案：B解析：一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0可以分解为(x - 2)(x - 3) = 0，解得x1 = 2，x2 = 3。
二、填空题6. 答案：3/2解析：根据题意，a = 1/2，b = 1/3，则 a + b = 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6，所以a - b = (5/6) - (1/2) = 5/6 - 3/6 = 2/6 = 1/3。
7. 答案：4解析：由题意得，等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an。
根据等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，可得第4项a4 = a1 + 3d，第6项a6 = a1 +5d。
由题意a4 + a6 = 12，得a1 + 3d + a1 + 5d = 12，即2a1 + 8d = 12。
又因为a1 + a1 + 5d = 2a1 + 5d = 8，所以d = 2。
将d = 2代入2a1 + 8d = 12，得2a1 + 16 = 12，解得a1 = -2。
因此，第4项a4 = a1 + 3d = -2 + 32 = 4。
8. 答案：-1/2解析：根据题意，函数y = -x^2 + 2x - 1的对称轴为x = -b/2a，其中a = -1，b = 2。
代入得x = -2/(2(-1)) = 1。
将x = 1代入函数，得y = -(1)^2 + 21 -1 = -1 +2 - 1 = 0。
因此，顶点坐标为(1, 0)，所以y = -x^2 + 2x - 1的图像与x轴的交点为(1, 0)。
昆山初三数学考试试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，是偶数的是（）A. 2.5B. 0.3C. 6D. 1.7答案：C2. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 3 < b + 3B. a - 3 > b - 3C. a + 3 > b + 3D. a - 3 < b - 3答案：A3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形答案：B4. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，那么方程的解为（）A. x = 2, x = 3B. x = 3, x = 2C. x = 1, x = 4D. x = 4, x = 1答案：A5. 下列选项中，与x^2 + 4x + 4等价的是（）A. (x + 2)^2B. (x + 3)^2C. (x - 2)^2D. (x - 3)^2答案：A6. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)答案：A7. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x^2C. y = 4xD. y = 5x - 2答案：C8. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm^2B. 30cm^2C. 32cm^2D. 36cm^2答案：B9. 在平面直角坐标系中，点A(3, 4)，点B(-1, 2)，则线段AB的中点坐标是（）A. (1, 3)B. (2, 3)C. (1, 2)D. (2, 2)答案：B10. 下列关于圆的性质中，正确的是（）A. 圆的直径等于圆的半径的两倍B. 圆的半径等于圆的直径的一半C. 圆的周长等于圆的直径的π倍D. 圆的面积等于圆的半径的平方乘以π答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a > b，则a - b的符号是______（填“>”、“<”或“=”）。
苏科版初三第一学期数学期中试卷(含答案)
苏科版初三第一学期数学期中试卷(含答案)九年级第一学期期中考试数学试卷一、填空题：（本大题共12小题，每题2分，共24分）1．计算：______，。
2．代数式有意义的的取值范围是_____________，当时，代数式的值为。
3．数据11，7，10，9，13的极差是______，方差是_________。
4．某厂今年1月份的产值为50万元,2月、3月平均每月增长的百分数为x,则2月份的产值为_______万元，3月份的产值为_______万元。
(用含x的代数式表示)。
5．方程的解为，方程的解为。
6．菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长是，面积是_________。
7．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，AE交CD于点F。
那么，∠ACB＝_______°，∠AFC＝_______°。
8．如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则DE=_____，四边形BCED的面积为______。
9．等腰梯形的腰长为5㎝，高是4㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝，面积是_________cm2。
10．已知是方程的一个根，则=；。
11．下列方程：①；②；③；④，其中，没有实数根的方程是。
（填序号）12．若，则。
二、选择题：（本大题共7题，每题3分共21分）13．下列二次根式中与3是同类二次根式的是（）（A）19（B）18（C）12（D）814．关于的一元二次方程有实数根，则（）（A）≤0（B）≥0（C）＜0（D）＞015．如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（）（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）（A）9（B）11（C）13（D）11或1317．对于任意实数x，多项式x2－5x+8的值是（）（A）非负数（B）正数（C）负数（D）无法确定18．已知一次函数的图象不经过第三象限，化简：的结果是（）（A）（B）（C）1（D）－119．把长为8cm，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）（A）cm（B）cm（C）22cm（D）18cm三、解下列各题：（20-22每组题10分，23-25每题7分，26-28每题8分，共75分）20．解下列方程：（每题5分共10分）（1）（2）(x－1)(x+2)=1021．计算：（每题5分共10分）（1）（2）22．求值：（每题5分共10分）（1）若，，求的值；（2）若，求的值。
昆山初三数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. πC. 2.345678901234567890D. √252. 若m > 0，n < 0，则下列不等式中正确的是（）A. m + n > 0B. m - n < 0C. mn > 0D. m/n < 03. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 1C. y = 3x + 2/xD. y = 4x + 5x^24. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）5. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的面积是（）A. 40cm²B. 45cm²C. 48cm²D. 50cm²6. 下列命题中，正确的是（）A. 两个等腰三角形一定是相似的B. 两个直角三角形一定是相似的C. 两个等边三角形一定是相似的D. 两个等腰三角形如果底边相等，则一定是相似的7. 若等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，那么第10项an的值为（）A. 25B. 27C. 29D. 318. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°9. 若一个正方体的边长为a，则其对角线的长度是（）A. a√2B. a√3C. a√4D. a√510. 下列函数中，反比例函数是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 1C. y = 2/xD. y = 4x + 5x^2二、填空题（每题5分，共50分）1. 若m + n = 0，则m和n互为（）2. 在直角坐标系中，点P（-3，4）到原点的距离是（）3. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是（）4. 下列数中，无理数是（）5. 若等差数列{an}中，a1 = 1，d = -2，那么第5项an的值为（）6. 在△ABC中，∠A = 40°，∠B = 50°，则∠C的度数是（）7. 若一个正方体的体积为64cm³，则其对角线的长度是（）8. 下列函数中，反比例函数是（）9. 若等比数列{an}中，a1 = 3，q = 2，那么第4项an的值为（）10. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）三、解答题（每题20分，共80分）1. 解下列方程：（1）2x - 5 = 3x + 1（2）3(x + 2) - 2(2x - 3) = 112. 解下列不等式：（1）3x - 2 < 5（2）2x + 3 ≥ 4x - 13. 已知函数y = 2x - 3，求：（1）当x = 2时，y的值；（2）当y = 1时，x的值。
初三昆山期中试卷数学答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. √9B. -3.14C. 0.1D. √4答案：D解析：√9=3，是整数；-3.14不是整数；0.1不是整数；√4=2，是整数。
故选D。
2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -1B. 0C. 1D. -0.5答案：B解析：绝对值是数与0的距离，所以绝对值最小的是0。
故选B。
3. 如果a=2，b=-3，那么a+b的值是（）A. -1B. 5C. -5D. 0答案：A解析：a+b=2+(-3)=-1。
故选A。
4. 下列方程中，解为x=3的是（）A. 2x+1=7B. 3x-2=7C. x+2=5D. 4x-3=9答案：C解析：将x=3代入选项C，得到3+2=5，方程成立。
故选C。
5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形答案：A解析：正方形和等腰三角形都是轴对称图形，而长方形和平行四边形不是轴对称图形。
故选A。
6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=3/xD. y=√x答案：C解析：反比例函数的一般形式是y=k/x（k≠0）。
故选C。
7. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2B. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2C. (a+b)^2=a^2-2ab+b^2D. (a-b)^2=a^2+2ab-b^2答案：B解析：根据完全平方公式，(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。
故选B。
8. 下列各式中，能表示直角三角形斜边长度的是（）A. a^2+b^2=c^2B. a^2+c^2=b^2C. b^2+c^2=a^2D. a^2+b^2=c^2答案：A解析：根据勾股定理，直角三角形斜边长度的平方等于两直角边长度的平方和，即a^2+b^2=c^2。
故选A。
9. 下列各数中，是质数的是（）A. 9B. 11C. 15D. 20答案：B解析：质数是指只能被1和自身整除的大于1的自然数。
昆山市九年级上册期中试卷检测题
昆山市九年级上册期中试卷检测题一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动，到达点C停止运动．设运动时间为t秒（1）如图1，过点P作PD⊥AC，交AB于D，若△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79，求t的值；（2）点Q在射线PC上，且PQ＝2AP，以线段PQ为边向上作正方形PQNM．在运动过程中，若设正方形PQNM与△ABC重叠部分的面积为8，求t的值．【答案】（1）t1＝2，t2＝4；（2）t 47758．【解析】【分析】（1）先求出△ABC的面积，然后根据题意可得AP＝t，CP＝6﹣t，然后再△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79，列出方程、解方程即可解答；（2）根据不同时间段分三种情况进行解答即可.【详解】（1）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，∴S△ABC＝12×6×6＝18，∵AP＝t，CP＝6﹣t，∴△PBC与△PAD的面积和＝12t2+12×6×（6﹣t），∵△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79，∴12t2+12×6×（6﹣t）＝18×79，解之，得t1＝2，t2＝4；（2）∵AP＝t，PQ＝2AP，∴PQ＝2t，①如图1，当0≤t ≤2时，S ＝（2t ）2﹣12t 2＝72t 2＝8， 解得：t 1＝477，t 2＝﹣477（不合题意，舍去）， ②如图2，当2≤t ≤3时，S ＝12×6×6﹣12t 2﹣12（6﹣2t ）2＝12t ﹣25t 2＝8， 解得：t 1＝4（不合题意，舍去），t 2＝45（不合题意，舍去）， ③如图3，当3≤t ≤6时，S ＝12⨯ 6×6﹣12t 2＝8， 解得：t 1＝25，t 2＝﹣25（不合题意，舍去）， 综上，t 的值为477或25时，重叠面积为8．【点睛】本题考查了三角形和矩形上的动点问题，根据题意列出方程和分情况讨论是解答本题的关键.2．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象1l 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点A 坐标为()9,0，正比例函数12y x =的图象2l 与1l 交于点(),3C m ，点(),0N n 在x 轴上一个动点，过点N 作x 轴的垂线与直线1l 和2l 分别交于P 、Q 两点．（1）求m 的值及直线1l 所对应的一次函数表达式； （2）当03PQ <时，求n 的取值范围； （3）求出当n 为何值时，PQC ∆面积为12？【答案】（1）6m =；9y x =-+；（2）46n <或68n <；（3）2n =或10． 【解析】 【分析】（1）直接将点C 代入正比例函数，可求得m 的值，然后将点C 和点A 代入一次函数，可求得一次函数解析式；（2）用含n 的式子表示出PQ 的长，然后解不等式即可；（3）用含有n 的式子表示出△PQC 的底边长和高的长，然后求解算式即可得． 【详解】（1）将点C(m ，3)代入正比例函数12y x =得： 3=1m 2，解得：m=6 则点C(6，3) ∵A(9，0)将点A ，C 代入一次函数y kx b =+得：0936k bk b =+⎧⎨=+⎩解得：k=－1，b=9∴一次函数解析式为：y=－x+9 （2）∵N(n ，0) ∴P(n ，9－n)，Q(n ，12n ) ∴PQ=192n n --∵要使03PQ < ∴0＜1932n n --≤ 解得：46n <或68n <（3）在△PQC 中，以PQ 的长为底，则点C 到PQ 的距离为高，设为h 第（2）已知：PQ=139922n n n --=- 由图形可知，h=6n - ∵△PQC 的面积为12∴12=136922nn -- 情况一：当n ＜6是，则原式化简为：12=()136922n n ⎛⎫--⎪⎝⎭ 解得：n=2或n=10(舍)情况二：当n ≥6时，则原式化简为：12=()136922n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭解得：n=2(舍)或n=10 综上得：n=2或n=10． 【点睛】本题考查一次函数的综合，用到了解一元二次方程，求三角形面积等知识点，解题关键是用含n 的算式表示出PQ 的长度，注意需要添加绝对值符号．3．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？【答案】（1）这两年藏书的年均增长率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率； （2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几. 【详解】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x ，()2517.2x +=，解得，10.2x =，2 2.2x =-（舍去）， 答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有()7.2520%0.44-⨯=（万册）， 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5 5.6%0.44100%10%7.2⨯+⨯=，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题.4．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．【答案】解：（1）2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%（2）从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆【解析】【分析】（1）设年平均增长率x，根据等量关系“2008年底汽车拥有量×（1+年平均增长率）×（1+年平均增长率）”列出一元二次方程求得．（2）设从2011年初起每年新增汽车的数量y，根据已知得出2011年报废的车辆是2010年底拥有量×10%，推出2011年底汽车拥有量是2010年底拥有量-2011年报废的车辆=2010年拥有量×（1-10%），得出等量关系是： 2010年拥有量×（1-10%）+新增汽车数量]×（1-10%）+新增汽车数量”，列出一元一次不等式求得．【详解】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x．根据题意，得75（1+x）2=108，则1+x=±1.2解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%．（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为（108×90%+y）万辆，2011年底全市的汽车拥有量为[（108×90%+y）×90%+y]万辆．根据题意得（108×90%+y）×90%+y≤125.48，解得y≤20．答：该市每年新增汽车数量最多不能超过20万辆．5．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%．①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【答案】（1）28（2）①76%②75，84%【解析】试题分析：（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案；（2）①利用润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案；②首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，得出等式求出答案．试题解析：（1）根据题意可得：70×（1﹣60%）=28（kg）；（2）①60%+1.6%（90﹣80）=76%；②设润滑用油量是x千克，则x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x）]}=12，整理得：x2﹣65x﹣750=0，（x﹣75）（x+10）=0，解得：x1=75，x2=﹣10（舍去），60%+1.6%（90﹣x）=84%，答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．考点：一元二次方程的应用二、初三数学二次函数易错题压轴题（难）6．如图1，抛物线y＝mx2﹣3mx+n（m≠0）与x轴交于点C（﹣1，0）与y轴交于点B （0，3），在线段OA上有一动点E（不与O、A重合），过点E作x轴的垂线交直线AB 于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）分别求出抛物线和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，当1236 25SS时，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转的到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E'A+23E'B的最小值．【答案】（1）抛物线y ＝﹣34 x 2+94 x +3，直线AB 解析式为y ＝﹣34x +3；（2）P （2，32）；（3）4103 【解析】 【分析】（1）由题意令y ＝0，求出抛物线与x 轴交点，列出方程即可求出a ，根据待定系数法可以确定直线AB 解析式；（2）根据题意由△PNM ∽△ANE ，推出65PN AN =，以此列出方程求解即可解决问题； （3）根据题意在y 轴上 取一点M 使得OM′＝43，构造相似三角形，可以证明AM′就是E′A+23E′B 的最小值． 【详解】解：（1）∵抛物线y ＝mx 2﹣3mx+n （m≠0）与x 轴交于点C （﹣1，0）与y 轴交于点B （0，3），则有330n m m n ⎧⎨⎩++＝＝，解得433m n ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴抛物线239344y x x =-++， 令y ＝0，得到239344x x -++＝0， 解得：x ＝4或﹣1， ∴A （4，0），B （0，3）， 设直线AB 解析式为y ＝kx+b ，则340b k b +⎧⎨⎩＝＝，解得334k b ⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线AB 解析式为y ＝34-x+3． （2）如图1中，设P （m ，239344m m -++），则E （m ，0），∵PM ⊥AB ，PE ⊥OA ， ∴∠PMN ＝∠AEN ， ∵∠PNM ＝∠ANE ， ∴△PNM ∽△ANE ，∵△PMN 的面积为S 1，△AEN 的面积为S 2，123625S S ＝， ∴65PN AN =， ∵NE ∥OB ，∴AN AEAB OA=， ∴AN ＝54545454（4﹣m ），∵抛物线解析式为y ＝239344x x -++， ∴PN ＝239344m m -++﹣（34-m+3）＝34-m 2+3m ， ∴2336455(4)4m mm -+=-， 解得m ＝2或4（舍弃）， ∴m ＝2， ∴P （2，32）． （3）如图2中，在y 轴上 取一点M′使得OM′＝43，连接AM′，在AM′上取一点E ′使得OE′＝OE ．∵OE′＝2，OM′•OB ＝43×3＝4， ∴OE′2＝OM′•OB ， ∴OE OBOM OE '=''， ∵∠BOE′＝∠M′OE′， ∴△M′OE′∽△E′OB ，∴M E OE BE OB '''='＝23， ∴M′E′＝23BE′，∴AE′+23BE′＝AE′+E′M′＝AM′，此时AE′+23BE′最小（两点间线段最短，A 、M′、E′共线时），最小值＝AM′2244()3+410． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查相似三角形的判定和性质、待定系数法、最小值问题等知识，解题的关键是构造相似三角形，找到线段AM ′就是AE′+23BE′的最小值，属于中考压轴题．7．对于函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0），若存在实数x0，使得a 20x +（b+1）x 0+b ﹣2＝x0成立，则称x 0为函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点． （1）当a ＝2，b ＝﹣2时，求y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点；（2）若对于任何实数b ，函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的图象上A ，B 两点的横坐标是函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点，且直线y ＝﹣x+2121a +是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围．【答案】（1）不动点是﹣1或2；（2）a 的取值范围是0＜a ＜2；（3）b 的取值范围是﹣b ＜0． 【解析】 【分析】（1）将a ＝2，b ＝﹣2代入函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0），得y ＝2x 2﹣x ﹣4，然后令x ＝2x 2﹣x ﹣4，求出x 的值，即y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点；（2）对于任何实数b ，函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）恒有两相异的不动点，可以得到x ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）时，对于任何实数b 都有△＞0，然后再设t ＝△，即可求得a 的取值范围；（3）根据y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的图象上A ，B 两点的横坐标是函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点，可知点A 和点B 均在直线y ＝x 上，然后设出点A 和点B 的坐标，从而可以得到线段AB 的中点坐标，再根据直线y ＝﹣x+2121a 是线段AB 的垂直平分线，从而可以求得b 的取值范围． 【详解】解：（1）当a ＝2，b ＝﹣2时， 函数y ＝2x 2﹣x ﹣4， 令x ＝2x 2﹣x ﹣4， 化简，得x 2﹣x ﹣2＝0 解得，x 1＝2，x 2＝﹣1，即y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点是﹣1或2； （2）令x ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2， 整理，得 ax 2+bx+b ﹣2＝0，∵对于任何实数b ，函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）恒有两相异的不动点， ∴△＝b 2﹣4a （b ﹣2）＞0，设t ＝b 2﹣4a （b ﹣2）＝b 2﹣4ab+8a ，对于任何实数b ，t ＞0， 故（﹣4a ）2﹣4×1×8a ＜0， 解得，0＜a ＜2，即a 的取值范围是0＜a ＜2； （3）由题意可得， 点A 和点B 在直线y ＝x 上， 设点A （x 1，x 1），点B （x 2，x 2），∵A ，B 两点的横坐标是函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点， ∴x 1，x 2是方程ax 2+bx+b ﹣2＝0的两个根， ∴x 1+x 2＝﹣b a，∵线段AB 中点坐标为（122x x +，122x x +）， ∴该中点的坐标为（2b a -，2b a -）， ∵直线y ＝﹣x+2121a +是线段AB 的垂直平分线， ∴点（2b a -，2b a -）在直线y ＝﹣x+2121a +上， ∴2b a -＝21221b a a ++ ∴﹣b ＝222122aa a ≤+＝2，（当a ＝22时取等号） ∴0＜﹣b ≤24， ∴﹣2≤b ＜0， 即b 的取值范围是﹣24≤b ＜0． 【点睛】本题是一道二次函数综合题、主要考查新定义、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8．如图，抛物线2y x bx c =-++的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．点A 坐标的为3,0，点C 的坐标为()0,3．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作i 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作//PQ AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN x ⊥轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PMNQ 的周长最大时，求AEM △的面积；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ，过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若=22FG DQ ，求点F的坐标．【答案】（Ⅰ）223y x x =--+；（Ⅱ）12；（Ⅲ）()4,5F --或()1,0 【解析】【分析】（Ⅰ）将点A ，点C 坐标代入解析式可求解；（Ⅱ）设M （x ，0），P （x ，-x 2-2x+3），利用对称性可求点Q （-2-x ，-x 2-2x+3），可求MP=-x 2-2x+3，PQ=-2-x-x=-2-2x ，则可用x 表示矩形PMNQ 的周长，由二次函数的性质可求当矩形PMNQ 的周长最大时，点P 的坐标，即可求点E ，点M 的坐标，由三角形面积公式可求解；（Ⅲ）先求出点D 坐标，即可求DQ=2，可得FG=4，设F （m ，-m 2-2m+3），则G （m ，m+3），用含有m 的式子表示FG 的长度即可求解．【详解】 解:（Ⅰ）依题意()()2330{3b c c --+⨯-+== 解得2{3b c =-= 所以223y x x =--+（Ⅱ）2223(1)4y x x x抛物线的对称轴是直线1x =-(,0)M x ，()2,23P x x x --+，其中31x -<<-∵P 、Q 关于直线1x =-对称设Q 的横坐标为a则()11a x --=--∴2a x =--∴()22,23Q x x x ----+∴223MP x x =--+，222PQ x x x =---=--∴周长()222222232822(2)10d x x x x x x =----+=--+=-++当2x =-时，d 取最大值，此时，(2,0)M -∴2(3)1AM =---=设直线AC 的解析式为y kx b =+则303k b b -+=⎧⎨=⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩∴设直线AC 的解析式为3yx 将2x =-代入3yx ，得1y = ∴(2,1)E -，∴1EM =∴11111222AEM S AM ME ∆=⋅=⨯⨯= （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当矩形PMNQ 的周长最大时，2x =-此时点()0,3Q ，与点C 重合，∴3OQ =∵2223(1)4y x x x∴()1,4D -过D 作DK y ⊥轴于K ，则1DK =，4OK =∴431OK OK OQ =-=-=∴DKQ 是等腰直角三角形，2DQ =∴224FG DQ ==设()2,23F m m m --+，则(,3)G m m + ()223233FG m m m m m =+---+=+∴234m m +=，解得14m =-，21m =当4m =-时，2235m m --+=-当1m =时，2230m m --+=．∴()4,5F --或()1,0【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的性质，等腰直角三角形的性质等，利用参数表示线段的长度是本题的关键．9．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A 在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A(-1,0) ，B(2,3)（2）△ABP最大面积s=1927322288⨯=; P（12，﹣34）（3）存在；25【解析】【分析】（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x2﹣1，直线解析式为y=x+1，然后解方程组211y xy x⎧=⎨=+⎩﹣即可；（2）设P（x，x2﹣1）．过点P作PF∥y轴，交直线AB于点F，则F（x，x+1），所以利用S△ABP=S△PFA+S△PFB，，用含x的代数式表示为S△ABP=﹣x2+x+2，配方或用公式确定顶点坐标即可．（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，用k分别表示点E的坐标，点F的坐标，以及点C的坐标，然后在Rt△EOF中，由勾股定理表示出EF的长，假设存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，设点N为OC中点，连接NQ，根据条件证明△EQN∽△EOF，然后根据性质对应边成比例，可得关于k的方程，解方程即可.【详解】解：（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x2﹣1，直线解析式为y=x+1．联立两个解析式，得：x2﹣1=x+1，解得：x=﹣1或x=2，当x=﹣1时，y=x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，∴A（﹣1，0），B（2，3）．（2）设P（x，x2﹣1）．如答图2所示，过点P作PF∥y轴，交直线AB于点F，则F（x，x+1）．∴PF=y F﹣y P=（x+1）﹣（x2﹣1）=﹣x2+x+2．S△ABP=S△PFA+S△PFB=PF（xF﹣xA）+PF（xB﹣xF）=PF（xB﹣xA）=PF∴S△ABP=（﹣x2+x+2）=﹣（x﹣12）2+278当x=12时，yP=x2﹣1=﹣34．∴△ABP面积最大值为，此时点P坐标为（12，﹣34）．（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，则E（﹣1k，0），F（0，1），OE=1k，OF=1．在Rt△EOF中，由勾股定理得：EF=22 111=k k+⎛⎫+⎪⎝⎭．令y=x2+（k﹣1）x﹣k=0，即（x+k）（x﹣1）=0，解得：x=﹣k或x=1．∴C（﹣k，0），OC=k．假设存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，如答图3所示，则以OC 为直径的圆与直线AB 相切于点Q ，根据圆周角定理，此时∠OQC=90°． 设点N为OC 中点，连接NQ ，则NQ ⊥EF ，NQ=CN=ON=2k ． ∴EN=OE ﹣ON=1k ﹣2k ． ∵∠NEQ=∠FEO ，∠EQN=∠EOF=90°，∴△EQN ∽△EOF ，∴NQ EN OF EF =，即：1221k k k k-=， 解得：k=±25， ∵k ＞0，∴k=25． ∴存在唯一一点Q ，使得∠OQC=90°，此时k=25． 考点：1.二次函数的性质及其应用；2.圆的性质；3.相似三角形的判定与性质.10．如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，过点A 的直线l 与抛物线交于点C ，其中点A 的坐标是()1,0，点C 的坐标是()2,3-，抛物线的顶点为点D ．（1）求抛物线和直线AC 的解析式．（2）若点P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求APC ∆的面积的最大值及此时点P 的坐标．（3）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点E ，点M 为直线AC 上的任意一点，过点M 作//MN DE 交抛物线于点N ，以D ，E ，M ，N 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点M 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）y=-x 2-2x+3，y=-x+1；（2）最大值为278，此时点P(12-，154)；（3）能，(0，1)，(12-+，32)或(12--，32) 【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法进行求解，即可得到答案；（2）设点P(m ，-m 2-2m+3)，则Q(m ，-m+1)，求出PQ 的长度，结合三角形的面积公式和二次函数的性质，即可得到答案；（3）根据题意，设点M(t ，-t+1)，则点N(t ，-t 2-2t+3)，可分为两种情况进行分析：①当点M 在线段AC 上时，点N 在点M 上方；②当点M 在线段AC （或CA ）延长线上时，点N 在点M 下方；分别求出点M 的坐标即可．【详解】解：（1）∵抛物线y=-x 2+bx+c 过点A(1，0)，C(-2，3)，∴10423b c b c -++=⎧⎨--+=⎩，，解得：23b c =-⎧⎨=⎩，．∴抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3．设直线AC 的解析式为y=kx+n ．将点A ，C 坐标代入，得023k n k n +=⎧⎨-+=⎩，，解得11k n =-⎧⎨=⎩，． ∴直线AC 的解析式为y=-x+1．（2）过点P 作PQ ∥y 轴交AC 于点Q ．设点P(m ，-m 2-2m+3)，则Q(m ，-m+1)．∴PQ=(-m 2-2m+3)-(-m+1)=-m 2-m+2．∴S △APC =S △PCQ +S △APQ =12PQ·(x A -x C )=12(-m 2-m+2)×3=23127()228m -++． ∴当m=12-时，S △APC 最大，最大值为278，此时点P(12-，154)． （3）能．∵y=-x 2-2x+3，点D 为顶点，∴点D(-1，4)，令x=-1时，y=-（-1）+1=2，∴点E(-1，2)．∵MN ∥DE ，∴当MN=DE=2时，以D ，E ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形．∵点M 在直线AC 上，点N 在抛物线上，∴设点M(t ，-t+1)，则点N(t ，-t 2-2t+3)．①当点M 在线段AC 上时，点N 在点M 上方，则MN=(-t 2-2t+3)-(-t+1)=-t 2-t+2．∴-t 2-t+2=2，解得：t=0或t=-1（舍去）．∴此时点M的坐标为（0，1）．②当点M在线段AC（或CA）延长线上时，点N在点M下方，则MN=(-t+1)-(-t2-2t+3)=t2+t-2．∴t2+t-2=2，解得：t=117-+或t=117--．∴此时点M的坐标为（117-+，317-）或（117--，317+）．综上所述，满足条件的点M的坐标为：（0，1），（1172-+，3172-）或（1172--，3172+）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式和二次函数的性质解题；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置．三、初三数学旋转易错题压轴题（难）11．如图，四边形ABCD为正方形，△AEF为等腰直角三角形，∠AEF＝90°，连接FC，G 为FC的中点，连接GD，ED．（1）如图①，E在AB上，直接写出ED，GD的数量关系．（2）将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由．（3）若AB＝5，AE＝1，将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转一周，当E，F，C三点共线时，直接写出ED的长．【答案】（1）DE2DG；（2）成立，理由见解析；（3）DE的长为2或2．【解析】【分析】（1）根据题意结论：2DG，如图1中，连接EG，延长EG交BC的延长线于M，连接DM，证明△CMG≌△FEG（AAS），推出EF=CM，GM=GE，再证明△DCM≌△DAE （SAS）即可解决问题；（2）如图2中，结论成立．连接EG，延长EG到M，使得GM=GE，连接CM，DM，延长EF交CD于R，其证明方法类似；（3）由题意分两种情形：①如图3-1中，当E，F，C共线时．②如图3-3中，当E，F，C 共线时，分别求解即可．【详解】解：（1）结论：DE＝2DG．理由：如图1中，连接EG，延长EG交BC的延长线于M，连接DM．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠B＝∠ADC＝∠DAE＝∠DCB＝∠DCM＝90°，∵∠AEF＝∠B＝90°，∴EF∥CM，∴∠CMG＝∠FEG，∵∠CGM＝∠EGF，GC＝GF，∴△CMG≌△FEG（AAS），∴EF＝CM，GM＝GE，∵AE＝EF，∴AE＝CM，∴△DCM≌△DAE（SAS），∴DE＝DM，∠ADE＝∠CDM，∴∠EDM＝∠ADC＝90°，∴DG⊥EM，DG＝GE＝GM，∴△EGD是等腰直角三角形，∴DE2DG．（2）如图2中，结论成立．理由：连接EG，延长EG到M，使得GM＝GE，连接CM，DM，延长EF交CD于R．∵EG ＝GM ，FG ＝GC ，∠EGF ＝∠CGM ， ∴△CGM ≌△FGE （SAS ），∴CM ＝EF ，∠CMG ＝∠GEF ，∴CM ∥ER ，∴∠DCM ＝∠ERC ，∵∠AER+∠ADR ＝180°，∴∠EAD+∠ERD ＝180°，∵∠ERD+∠ERC ＝180°，∴∠DCM ＝∠EAD ，∵AE ＝EF ，∴AE ＝CM ，∴△DAE ≌△DCM （SAS ），∴DE ＝DM ，∠ADE ＝∠CDM ，∴∠EDM ＝∠ADC ＝90°，∵EG ＝GM ，∴DG ＝EG ＝GM ，∴△EDG 是等腰直角三角形，∴DE ＝2DG ．（3）①如图3﹣1中，当E ，F ，C 共线时，在Rt △ADC 中，AC 22AD CD +2255+2， 在Rt △AEC 中，EC 22A AE C -22(52)1-7， ∴CF ＝CE ﹣EF ＝6，∴CG ＝12CF ＝3，∵∠DGC ＝90°，∴DG ＝22CD CG -＝2253-＝4，∴DE ＝2DG ＝42．②如图3﹣3中，当E ，F ，C 共线时，同法可得DE ＝32．综上所述，DE 的长为42或32．【点睛】本题属于四边形综合题，考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．12．两块等腰直角三角形纸片AOB 和COD 按图1所示放置，直角顶点重合在点O 处，25AB =，17CD =．保持纸片AOB 不动，将纸片COD 绕点O 逆时针旋转(090)αα<<角度，如图2所示．()1利用图2证明AC BD =且AC BD ⊥；()2当BD 与CD 在同一直线上（如图3）时，求AC 的长和α的正弦值．【答案】（1）详见解析；（2）7，725． 【解析】【分析】 (1)图形经过旋转以后明确没有变化的边长，证明AOC BOD ≅，得出AC=BD ， 延长BD 交AC 于E ，证明∠AEB=90︒，从而得到BD AC ⊥.(2) 如图3中，设AC=x ，在Rt △ABC 中，利用勾股定理求出x ，再根据sinα=sin ∠ABC=AC AB即可解决问题【详解】()1证明：如图2中，延长BD 交OA 于G ，交AC 于E ．∵90AOB COD ∠=∠=，∴AOC DOB ∠=∠，在AOC 和BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOC BOD ≅，∴AC BD =，CAO DBO ∠=∠，∵90DBO GOB ∠+∠=，∵OGB AGE ∠=∠，∴90CAO AGE ∠+∠=，∴90AEG ∠=，∴BD AC ⊥．()2解：如图3中，设AC x =，∵BD 、CD 在同一直线上，BD AC ⊥，∴ABC 是直角三角形，∴222AC BC AB +=，∴222(17)25x x ++=，解得7x =，∵45ODC DBO α∠=∠+∠=，45ABC DBO ∠+∠=，∴ABC α∠=∠，∴7sin sin 25AC ABC AB α=∠==． 【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题，第二个问题的关键是利用（1）的结论解决问题，属于中考常考题型.13．某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： 操作发现（1）某小组做了有一个角是120︒的等腰三角形DAC 和等边三角形GEB 纸片，DA DC =，让两个三角形如图①放置，点C 和点G 重合，点D ，点E 在AB 的同侧，AC 和GB 在同一条直线上，点F 为AB 的中点，连接DF ，EF ，则DF 和EF 的数量关系与位置关系为：________；数学思考（2）在图①的基础上，将GEB 绕着C 点按顺时针方向旋转90︒，如图②，试判断DF 和EF 的数量关系和位置关系，并说明理由； 类比探索（3）①将GEB 绕着点C 任意方向旋转，如图③或图④，请问DF 和EF 的数量关系和位置关系改变了吗？无论改变与否，选择图③或图④进行证明；②GEB 绕着点C 旋转的过程中，猜想DF 与EF 的数量关系和位置关系，用一句话表述：________.【答案】（1）3EF DF =，DFEF ； （2）3EF DF =，DFEF ,理由见解析; （3）①3EF DF =，DFEF ;②旋转过程中3EF DF =，DF EF 始终成立.【解析】【分析】 （1）由题意过点D 作DM AB ⊥于点M ，过点E 作EN AB ⊥于点N ，利用等边三角形和中点性质设DM a =，2GB b =，结合相似三角形判定和性质进行综合分析求解； （2）根据题意要求判断DF 和EF 的数量关系和位置关系，连接CF ，OB 与AE 交于点M ，并综合利用垂直平分线定理以及矩形和等边三角形性质与三角函数进行综合分析；（3）①根据题意延长DF 并截取FN DF =，连接NE ，连接NB 并延长交CE 于点P ，交DC 的延长线于点O ，连接DE ，并利用全等三角形判定和性质以及三角函数进行分析证明；②由题意可知结合①猜想可知旋转过程中3EF DF =，DFEF 始终成立. 【详解】解：（1）3EF DF =，DF EF ；如解图，过点D 作DM AB ⊥于点M ，过点E 作EN AB ⊥于点N ，AD CD =，EGB 为等边三角形.AM MC ∴=，GN BN =.又点F 为AB 的中点，AF BF ∴=.()12MF CF NC NB AC AM CB MC NC +=++=+=+∴. MF NC NB ∴==，CF CN FN AM +==.设DM a =，2GB b =，120ADC ∠=︒，DA DC =，3AM a ∴=，3FN a =，MF NC NB b ===.tan 33EGB NE GN GN b =⋅==∠.在DMF 和FNE 中， 333DM FN a ==， 333MF NE b==， 又90DMF FNE ∠=∠=︒，DMF FNE ∴∽. MDF NFE ∴∠=∠，33DF DM FE FN ==，即3EF DF =. 90MDF DFM ∠+∠=︒，90DFM NFE ∴∠+∠=︒.90DFE ∴∠=︒.3EF DF ∴=且DFEF . （2）3EF DF =，DF EF . 理由如下：如解图，连接CF ，OB 与AE 交于点M ，当旋转角是90︒时，则90ACB ∠=︒，在Rt ACB △中，点F 是AB 的中点，CF BF∴=.又CE EB=，EF∴垂直平分BC.同理，DF垂直平分AC，∴四边形LCMF为矩形，90DFE∴∠=︒.DF EF∴⊥，//AC EF.DA DC=，120ADC=∠︒，30DCA∴∠=︒.GEB为等边三角形，60ECB∴∠=︒.∴∠DCA+∠ACB+∠ECB=180^∘∴D，C，E三点共线.30DCA DEF∴∠=∠=︒.∴在Rt DEF△中，3tan33DEDFFFE DF===∠；（3）①3EF DF=，DF EF.选择题图进行证明：如解图，延长DF并截取FN DF=，连接NE，连接NB并延长交CE于点P，交DC的延长线于点O，连接DE，在ADF和BNF中，AF BFAFD BFNDF NF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SASADF BNF∴≅.AD NB∴=，ADF BNF∠=∠.//AD NB∴.18060O ADC∴∠=︒-∠=︒.又CPO BPE∠=∠，60O CEB∠=∠=︒，OCP OBE∴∠=∠.DCE NBE∴∠=∠.又GEB是等边三角形，GE BE∴=，又AD BN CD==，()SASDCE NBE∴≅.DE NE∴=，BEN CED∠=∠.BEN BED CED BED∴∠+∠=∠+∠，即60NED BEC∠=∠=︒.DEN∴是等边三角形.又DF FN=，DF EF∴⊥，60FDE∠=︒.tan3E EF DF DFFD∴∠=⋅=.或选择图进行证明，证明如下：如解图，延长DF并延长到点N，使得FN DF=，连接NB，DE，NE，NB与CD交于点O，EB与CD相交于点J，在ADF和BNF中，AF BFAFD BFNDF NF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SASADF BNF∴≅.AD NB∴=，ADF BNF∠=∠.//AD NB∴.120NOC ADC∴∠=∠=︒.60BOJ∴∠=︒，60JEC∠=︒.又OJB EJC∠=∠，OBE ECJ∴∠=∠.AD CD=，AD NB=，CD NB∴=.又GEB是等边三角形，CE BE∴=.()SASDCE NBE∴≅.DE NE ∴=，BEN CED ∠=∠.BEN BED CED BED ∴∠-∠=∠-∠，即60NED BEC ∠=∠=︒.DEN ∴是等边三角形.又DF FN =，DF EF ∴⊥，60FDE ∠=︒.tan 3E E F DF DF FD ∴∠=⋅=.②旋转过程中3EF DF =，DFEF 始终成立.【点睛】本题考查几何图形的综合探究题，难度大，运用数形结合思维分析以及掌握并灵活利用全等三角形判定和性质以及三角函数、相似三角形判定和性质等是解题关键.错因分析：①未掌握旋转的性质，即旋转前后线段、角度均不变；②不能合理利用类比关系，由浅到深解决问题.14．在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且∠EAF=∠CEF=45°.(1)将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG ≌△AEF ；(2)若直线EF 与AB ，AD 的延长线分别交于点M ，N(如图②)，求证：EF 2=ME 2+NF 2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF 2=2BE 2+2DF 2.【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质可知AF=AG ，∠EAF=∠GAE=45°，故可证△AEG ≌△AEF ； （2）将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，连结GM ．由（1）知△AEG ≌△AEF ，则EG=EF ．再由△BME 、△DNF 、△CEF 均为等腰直角三角形，得出CE=CF ，BE=BM ，NF=DF ，然后证明∠GME=90°，MG=NF ，利用勾股定理得出EG 2=ME 2+MG 2，等量代换即可证明EF 2=ME 2+NF 2；（3）将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，根据旋转的性质可以得到△ADF ≌△ABG ，则DF=BG ，再证明△AEG ≌△AEF ，得出EG=EF ，由EG=BG+BE ，等量代换得到EF=BE+DF ．试题解析：（1）∵△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，∴AF=AG ，∠FAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°，在△AGE与△AFE中，，∴△AGE≌△AFE（SAS）；（2）设正方形ABCD的边长为a．将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．则△ADF≌△ABG，DF=BG．由（1）知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；（3）EF2=2BE2+2DF2．如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2，即（GH+BE ）2+（BM ﹣GM ）2=EH 2又∴EF=HE ，DF=GH=GM ，BE=BM ，所以有（GH+BE ）2+（BE ﹣GH ）2=EF 2，即2（DF 2+BE 2）=EF 2考点：四边形综合题15．（1）发现如图，点A 为线段BC 外一动点，且BC a =，AB b =.填空：当点A 位于____________时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为_________.（用含a ，b 的式子表示）（2）应用点A 为线段BC 外一动点，且3BC =，1AB =.如图所示，分别以AB ，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD ，BE .①找出图中与BE 相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE 长的最大值.（3）拓展如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,0，点B 的坐标为()5,0，点P 为线段AB 外一动点，且2PA =，PM PB =，90BPM ∠=︒，求线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标.【答案】（1）CB 的延长线上，a+b ；（2）①DC=BE,理由见解析；②BE 的最大值是4;（3）AM 的最大值是2，点P 的坐标为（22）【解析】【分析】（1）根据点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，即可得到结论； （2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD ≌△EAB ，根据全等三角形的性质得到CD=BE ；②由于线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM ，将△APM 绕着点P 顺时针旋转90°得到△PBN ，连接AN ，得到△APN 是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM ，根据当N 在线段BA 的延长线时，线段BN 取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2，过P 作PE ⊥x 轴于E ，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵点A 为线段BC 外一动点，且BC=a ，AB=b ，∴当点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b ， 故答案为CB 的延长线上，a+b ；（2）①CD=BE ，理由：∵△ABD 与△ACE 是等边三角形，∴AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC ，即∠CAD=∠EAB ，在△CAD 与△EAB 中，AD AB CAD EAB AC AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△CAD ≌△EAB ，∴CD=BE ；②∵线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，由（1）知，当线段CD 的长取得最大值时，点D 在CB 的延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=4；（3）∵将△APM 绕着点P 顺时针旋转90°得到△PBN ，连接AN ，则△APN 是等腰直角三角形，。
昆山期中初三数学考试试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为（1，0）和（-1，0），则该函数的对称轴方程为（）A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=23. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠B的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 已知直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标为（）A. （1，1）B. （2，1）C. （2，2）D. （1，2）5. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x^2+2x+1=0B. x^2+2x+1=3C. x^2+2x+1=2D. x^2+2x+1=16. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，则S10-S5等于（）A. 5dB. 10dC. 15dD. 20d7. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点坐标为（）A. （2，3）B. （3，2）C. （-2，-3）D. （-3，-2）8. 若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则b3b5等于（）A. b1^2B. b1q^2C. b1q^4D. b1q^69. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，AB=CD=5cm，则梯形的高为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm10. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则S10-S5等于（）A. 5dB. 10dC. 15dD. 20d二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知方程x^2-4x+3=0的两根为m和n，则m+n的值为______。
12. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点坐标为______。
昆山期中初三数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1. 若实数a，b满足a + b = 0，则a和b互为（）。
A. 相等B. 相补C. 相反D. 相似2. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）。
A. y = √(-x)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = x²3. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，-3），且与y轴交于点（0，4），则该一次函数的解析式为（）。
A. y = 2x + 4B. y = -2x + 4C. y = 2x - 4D. y = -2x - 44. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠ABC的度数为（）。
A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 下列不等式中，正确的是（）。
A. -3 < -2 < -1B. 1/2 > 1/3 > 1/4C. 2² < 3² < 4²D. 0 < 1 < √2二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
7. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标为______。
8. 一次函数y = -2x + 5的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，则AB的长度为______。
9. 在三角形ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为______。
10. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂ = ______。
三、解答题（共45分）11. （10分）解下列方程：2x² - 4x - 6 = 012. （10分）已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，3）和（-1，-1），求该一次函数的解析式。
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昆山市2010~2011学年第一学期期中考试试卷
初三数学
一．选择题（每题3分，共24分）把下列各题的正确答案前面的英文字母填入下表：
1．函数3
y x =
-与中自变量x 的取值范围是 A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2或x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 2．下列计算正确的是
A =
B =
C 3=
D 3=-
3．当－1≤x ≤1时，在实数范围内有意义的式子是
A B C D 4．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差
A ．不变
B ．增大
C ．减小
D ．无法确定 5．用配方法解方程2
430x x -+=的过程中，正确的是
A ．()2
2
427x x -+-= B ．()2
2421x x -+-=
C ．()221x +=
D ．()2
12x -= 6．若2
425y my -+是一个完全平方式，则m 的值
A ．10
B ．±10
C ．20
D ．±20
7．若分式2231
x x x ---的值为0，则x 的值为
A ．3
B ．1
C ．－1或3
D ．－1
8．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，AC 、BD 相交于点P ， 图中有几对相似三角形？
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对
二、填空题（每题3分，共30分）
9．若方程()2
30x a ++=有解，则a 的取值范围__________； 10．方程()()22x x x +=+的根为__________；
11．已知：－1 < a < 0，化简：1a +=__________；
12．如图，数轴上表示l A 、B ，点B 关于点A 对称点为C ，则点C
所表示的数是______________．
13．写出一个以－1和－2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）_________________； 14．若一元二次方程2
310x x m ++-=有两个不相等实数根，则m 的取值范围________； 15．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是
1
3
，那么另一组数据 3x 1－2，3x 2－2，3x 3－2，3x 4－2，3x 5－2，的平均数是_______，方差是_______． 16．某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输
入汉字的个数，经统计的个数，经统计和计算后结果如下表
有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班同学比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大． 上述结论正确的是__________（填序号）．
17．已知3a ==，且ab >0，则a ＋b 的值为__________． 18．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠DCB ＝30°，
则∠ABD ＝__________．
三、解答题（共10题，76分） 19．计算（每小题3分，共12分）
（1） （2
（3）2a （42
-
20．解方程．（每小题3分，共12分）
（1）2
10250x x -+= （2）2
4310x x --=
（3）()()315x x +-= （4）2481y y =+ 21．（4分）
k 取何值时，方程2
90x kx -+=有两个相等的实数根？并求方程的根．
22．（6分）为了让广大青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，
我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．
(2) 分别计算他们的平均数．极差和方差填入下表格，
若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？
23．（6分）
先化简，再求值：22221
11
x x x x x +-+-+-，其中x =
24．（6分）
如图，点A 、B 、C 、D 在圆上，AB ＝8，BC ＝6，AC ＝10，CD ＝4，求AD 的长．
如图，△ABC 的顶点在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径．△ABE 与△ACD 相似吗？为什么？
26．（8分）
已知关于x 的方程2
2
6350x x m m -+--=的一个根是－1，求m 的值与另一个根．
一根绳子长40m．
(1) 能否围成一个面积是100m2的矩形？为什么？
(2) 能否围成一个面积是120 m2的矩形？为什么？
28．（8分）华润苏果超市国庆期间销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2600元时，平均每天能售出12台；而当销售价每涨价25元时，平均每天就能少售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天均达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少元？。