宁陵县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

以上四个命题中，正确命题的序号是
（写出所有你认为正确的命题）．
15．方程（x+y﹣1）
=0 所表示的曲线是 ．
16．已知点 F 是抛物线 y2=4x 的焦点，M，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M，N，F 三点不共线，则△MNF
的重心到准线距离为 ．
y x
17．已知
第 6 页，共 16 页
平移直线 y=﹣ax+z， 由图象可知当直线 y=﹣ax+z，此时目标函数只在 C 处取得最小值，不满足条件． 综上 a=1． 故选：D．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用 z 的几何意义是解决 本题的关键．注意要对 a 进行分类讨论． 5． 【答案】D 【解析】
）
8． 在平面直角坐标系中，若不等式组
（ 为常数）表示的区域面积等于 ， 则 的值为
（）
A．
ห้องสมุดไป่ตู้
B．
C．
D．
9． 如果集合 A, B ，同时满足 A B 1, 2,3, 4，A B=1, A 1, B 1 ,就称有序集对
A, B 为“ 好集对”. 这里有序集对 A, B 是指当 A B 时， A, B 和 B, A 是不同的集对， 那么
试题分析：原式 cos80cos130 sin 80sin130 cos 80 130 cos 210 cos 30 180 cos 30
3． 2
考点：余弦的两角和公式. 6． 【答案】C 【解析】解：根据等差数列的性质可得：am﹣1+am+1=2am， 则 am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0， 解得：am=0 或 am=2， 若 am 等于 0，显然 S2m﹣1= =（2m﹣1）am=38 不成立，故有 am=2， ∴S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38， 解得 m=10． 故选 C
20．（本小题满分 12 分）已知两点 F1 (1,0) 及 F2 (1,0) ，点 P 在以 F1 、 F2 为焦点的椭圆 C 上，且 PF1 、 F1F2 、 PF2 构成等差数列．
（I）求椭圆 C 的方程； （II）设经过 F2 的直线 m 与曲线 C 交于 P、Q 两点，若 PQ 2 = F1P 2 + F1Q 2 ，求直线 m 的方程．
6． 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 m＞1，且 am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，则 m 等于（
A．38 B．20 C．10 D．9
7． 过点（0，﹣2）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
D． 3 2
）
A．2
B．﹣2
C．8
D．﹣8
二、填空题
13．已知点 M（x，y）满足
，当 a＞0，b＞0 时，若 ax+by 的最大值为 12，则 + 的最小值是
．
14．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中① BM 与 ED 平行；② CN 与 BE 是异面直线；
③ CN 与 BM 成 60 角；④ DM 与 BN 是异面直线．
x,
y
满足
x x
y 1

4
，则
y2

2xy x2

3x2
的取值范围为____________.
第 2 页，共 16 页
18．函数
的单调递增区间是 ．
三、解答题
19．已知圆的极坐标方程为 ρ2﹣4 ρcos（θ﹣ ）+6=0．
（1）将极坐标方程化为普通方程； （2）若点 P 在该圆上，求线段 OP 的最大值和最小值．
D．f（x）=
2． 三个数 60.5，0.56，log0.56 的大小顺序为（ A．log0.56＜0.56＜60.5 B．log0.56＜60.5＜0.56 C．0.56＜60.5＜log0.56 D．0.56＜log0.56＜60.5
• ）
；g（x）=
3． 曲线 y=x3﹣2x+4 在点（1，3）处的切线的倾斜角为（
10．【答案】A 【解析】
考
点：棱锥的结构特征．
11．【答案】C
【解析】
试 题 分 析 ： 设 AF1 AB m ， 则 BF1 2m, AF2 m 2a, BF2 2m 2a ， 因 为
AB AF2 BF2 m ，所以 m 2a
2m 2a m ，解得 4a
解得 k≤﹣ 或 k≥ ， 即 ≤α≤ 且 α≠ ，
综上所述， ≤α≤ ，
故选：A． 8． 【答案】B 【解析】【知识点】线性规划 【试题解析】作可行域：
由题知： 所以
第 8 页，共 16 页
故答案为：B 9． 【答案】B 【解析】
试题分析：因为 A B 1, 2,3, 4，A B=1, A 1, B 1 ，所以当 A {1, 2}时， B {1, 2, 4} ；当
考点：元素与集合的关系的判断. 【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算 与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答 问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]
第 7 页，共 16 页
7． 【答案】A 【解析】解：若直线斜率不存在，此时 x=0 与圆有交点， 直线斜率存在，设为 k，则过 P 的直线方程为 y=kx﹣2， 即 kx﹣y﹣2=0， 若过点（0，﹣2）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点， 则圆心到直线的距离 d≤1，
即
≤1，即 k2﹣3≥0，
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：A、函数 f（x）的定义域为 R，函数 g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；
B、函数 f（x）的定义域为 R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；
C、因为
，故两函数相同；
D、函数 f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数 g（x）的定义域为{x|x≤1 或 x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．
综上可得，C 项正确．
故选：C． 2． 【答案】A
【解析】解：∵60.5＞60=1，
0＜0.56＜0.50=1，
log0.56＜log0.51=0． ∴log0.56＜0.56＜60.5． 故选：A
【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借
助于 0 和 1 为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题． 3． 【答案】B
等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线
第 9 页，共 16 页
的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方 程，从而求出离心率的平方] 12．【答案】B 【解析】解：∵f（x+4）=f（x）， ∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1）， 又∵f（x）在 R 上是奇函数， ∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2． 故选 B． 【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．
21．设 f（x）=2x3+ax2+bx+1 的导数为 f′（x），若函数 y=f′（x）的图象关于直线 x=﹣ 对称，且 f′（1）=0 （Ⅰ）求实数 a，b 的值 （Ⅱ）求函数 f（x）的极值．
第 3 页，共 16 页
22．已知函数 f（x）=aln（x+1）+ x2﹣x，其中 a 为非零实数．
“好集对” 一共有（ ）个
第 1 页，共 16 页
A．个
B．个
C．个
D．个
10．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积
为 S1 、 S2 、 S3 ，则（
）
A． S1 S2 S3
B． S1 S2 S3
C． S2 S1 S3
D． S2 S1 S3
二、填空题
13．【答案】 4 ．
【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由
，解得：A（3，4），
显然直线 z=ax+by 过 A（3，4）时 z 取到最大值 12， 此时：3a+4b=12，即 + =1，
∴ + =（ + ）（ + ）=2+ + ≥2+2
=4，
当且仅当 3a=4b 时“=”成立， 故答案为：4． 【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活运用， 是基础题．
（Ⅰ）讨论 f（x）的单调性；
（Ⅱ）若 y=f（x）有两个极值点 α，β，且 α＜β，求证：
＜ ．（参考数据：ln2≈0.693）
23．（本小题满分 12 分） 一个盒子里装有编号为 1、2、3、4、5 的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取 2 个小球，记下球的 编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取 2 个小球，记下球的编号． （Ⅰ）求第一次或第二次取到 3 号球的概率；
A {1,3} 时， B {1, 2, 4} ；当 A {1, 4}时， B {1, 2,3} ；当 A {1, 2,3} 时， B {1, 4}；当 A {1, 2, 4} 时， B {1, 3} ；当 A {1, 3, 4} 时， B {1, 2}；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选 B.