《大学物理 A II》期末复习之试题整理

磁学部分1 如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键Ｋ闭合时，小磁针的Ｎ极的指向（Ａ）向外转90 0． （Ｂ）向里转90 0． （Ｃ）保持图示位置不动． （Ｄ）旋转180 0． （Ｅ）不能确定． ［ C ］ 2把轻的正方形线圈用细线挂在载流直导线AB 的附近，两者在同一平面内，直导线AB 固定，线圈可以活动．当正方形线圈通以如图所示的电流时线圈将(A) 不动． (B) 发生转动，同时靠近导线AB ． (C) 发生转动，同时离开导线AB ． (D) 靠近导线AB ．(E) 离开导线AB ． ［ D ］3 如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为2.0 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为1.0 T ，则可求得铁环的相对磁导率μr 为(真空磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m ·A -1) (A) 7.96×102 (B) 3.98×102 (C) 1.99×102 (D) 63.3 ［ B ］1（5467）电流I 由长直导线1沿平行bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿垂直ac 边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用1B 、2B和3B 表示，则O 点的磁感强度大小(A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．(B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B，B 3 = 0．(C) B ≠ 0，因为虽然B 2 = 0、B 3= 0，但B 1≠ 0．(D) B ≠ 0，因为虽然021≠+B B，但B 3≠ 0． ［ C ］2（2293） 三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A ，2 A ，3 A 同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F 1、F 2和F 3，如图所示．则F 1与F 2的比值是：(A) 7/16． (B) 5/8．(C) 7/8． (D) 5/4． ［ C ］1（2048）无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流．设圆柱体内( r < R )的磁感强度为B i ，圆柱体外( r > R )的磁感强度为B e ，则有(A) B i 、B e 均与r 成正比． (B) B i 、B e 均与r 成反比． (C) B i 与r 成反比，B e 与r 成正比．(D) B i 与r 成正比，B e 与r 成反比． ［ D ］BIF 1F 2F 31 A2 A3 AⅠⅡⅢ2（1618）在如图所示的装置中，当不太长的条形磁铁在闭合线圈内作振动时(忽略空气阻力)， (A) 振幅会逐渐加大． (B) 振幅会逐渐减小．(C) 振幅不变． (D) 振幅先减小后增大．［ B ］1 (2784)α 粒子与质子以同一速率垂直于磁场方向入射到均匀磁场中，它们各自作圆周运动的半径比R α / R p 和周期比T α / T p 分别为：(A) 1和2 ； (B) 1和1 ；(C) 2和2 ； (D) 2和1 ． ［ C ］ 2 (2292)有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P 点(如图)的磁感强度B的大小为(A) )(20b a I +πμ． (B) bba a I +πln 20μ． (C)bba bI+πln20μ． (D) )2(0b a I +πμ． ［ B ］3 (2790)对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确． (A) 位移电流是指变化电场．(B) 位移电流是由线性变化磁场产生的． (C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律．(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理． ［ A ］ 1.（本题3分）（2717）距一根载有电流为3×104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为(A) 3×10-5 T ． (B) 6×10-3 T ．(C) 1.9×10-2T ． (D) 0.6 T ．(已知真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A) ［ B ］ 2.（本题3分）（2657）若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明： (A) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． (B) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． (C) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直．(D) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． ［ A ］ 1（本题3分）（2553）在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度为 (A)R140πμ． (B)R120πμ．(C) 0． (D)R140μ． ［ D ］2（本题3分）（2291）如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则正对大平板看通电线框的运动情况是：(A) 靠近大平板．(B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．［ B ］3（本题3分）（2124） 一无限长直导体薄板宽为l ，板面与z 轴垂直，板的长度方向沿y 轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图．整个系统放在磁感强度为B 的均匀磁场中，B的方向沿z 轴正方向．如果伏特计与导体平板均以速度v向y 轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为(A) 0． (B) 21v Bl ．(C) v Bl ． (D) 2v Bl ． ［ A ］ 1（本题3分）（2029）两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电流I 2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A)Rr I I 22210πμ． (B)Rr I I 22210μ．(C)rR I I 22210πμ． (D) 0． ［ D ］2（本题3分）（2455） 一质量为m 、电荷为q 的粒子，以与均匀磁场B垂直的速度v 射入磁场内，则粒子运动轨道所包围范围内的磁通量Φm 与磁场磁感强度B大小的关系曲线是(A)～(E)中的哪一条？［ C ］3（本题3分）（2398）关于稳恒电流磁场的磁场强度H，下列几种说法中哪个是正确的？ (A) H仅与传导电流有关． (B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零．O r R I 1 I 2OBΦm(A)OB Φm(B)OB Φm(C)O B Φm (D)O BΦm(E)(C) 若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零．(D) 以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H通量均相等． ［ C ］1（5125）一根无限长直导线通有电流I ，在P 点处被弯成了一个半径为R的圆，且P 点处无交叉和接触，则圆心O 处的磁感强度大小为_____)11(20π-R Iμ _____，方向为__________垂直纸面向里________． 2（2102）如图所示，在宽度为d 的导体薄片上有电流I 沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布．导体外在导体中线附近处P 点的磁感强度B的大小为___ )2/(0d I μ ___．3一个带电粒子以某一速度射入均匀磁场中，当粒子速度方向与磁场方向间有一角度α ( 0＜α＜π且2/π≠α)时，该粒子的运动轨道是_____等距螺旋线_______．4半径为r 的两块圆板组成的平行板电容器充了电，在放电时两板间的电场强度的大小为E = E 0e -t /RC ，式中E 0、R 、C 均为常数，则两板间的位移电流的大小为___________ RCt RCE r /002e -πε_____________，其方向与场强方向___相反_____． 1（2255）在匀强磁场B 中，取一半径为R 的圆，圆面的法线n 与B成60°角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S 的磁通量==⎰⎰⋅Sm S B d Φ________221R B π-___________．2（2479）有一流过电流I =10 A 的圆线圈，放在磁感强度等于 0.015 T 的匀强磁场中，处于平衡位置．线圈直径d =12 cm ．使线圈以它的直径为轴转过角2/π=α时，外力所必需作的功A=_____1.70×10-3 J _______，如果转角π=2α，必需作的功A =_______0_________． 3（2481）一半径为R 的圆筒形导体，筒壁很薄，可视为无限长，通以电流I ，筒外有一层厚为d ，磁导率为μ的均匀顺磁性介质，介质外为真空，画出此磁场的H -r 图及B -r 图．(要求：在图上标明各曲线端点的坐标及所代表的函数值，不必写出计算过程．)PI 俯视图任意曲面Or HOrB1（2562）在真空中，将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状，并通以电流I ，则圆心O 点的磁感强度B 的值为_____)4/(0a I μ_____．2（2067）如图所示的空间区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，在纸面内有一正方形边框abcd (磁场以边框为界)．而a 、b 、c 三个角顶处开有很小的缺口．今有一束具有不同速度的电子由a 缺口沿ad 方向射入磁场区域，若b 、c 两缺口处分别有电子射出，则此两处出射电子的速率之比v b /v c =____ 1 / 2___． 3（2732）一面积为S ，载有电流I 的平面闭合线圈置于磁感强度为B的均匀磁场中，此线圈受到的最大磁力矩的大小为____ ISB ________，此时通过线圈的磁通量为_____0_______．当此线圈受到最小的磁力矩作用时通过线圈的磁通量为____ BS ________． 4（2109）一个绕有500匝导线的平均周长50 cm 的细环，载有 0.3 A 电流时，铁芯的相对磁导率为600 ． (μ0 =4π×10-7 T ·m ·A -1) (1) 铁芯中的磁感强度B 为_______0.226 T ___________．(2) 铁芯中的磁场强度H 为_______300 A/m _______________． 1 （5476）在真空中，电流I 由长直导线1沿垂直bc 边方向经a点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿平行ac 边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．三角形框每边长为l ，则在该正三角框中心O 点处磁感强度的大小B____________． 2 （2160）如图，在粗糙斜面上放有一长为l 的木制圆柱，已知圆柱质量为m ，其上绕有N 匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B 、方向竖直向上的均匀磁场中．如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I =___ｍｇ／（２ＮＬＢ）_______时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动．3 （2597）一个薄壁纸筒，长为 30 cm 、截面直径为 3 cm ，筒上绕有 500 匝线圈，纸筒内由μr ＝5000的铁芯充满，则线圈的自感系数为___3.7Ｈ_____．(μ0 =4π×10-72AN ) 1.（本题3分）（1928）图中所示的一无限长直圆筒，沿圆周方向上的面电流密度(单位垂直长度上流过的电流)为i ，则圆筒内部的磁感强度的大小为B =__μ0 i ______，方向_______沿轴线方向向右________．c2.（本题3分）（5126）在同一平面上有两个同心的圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1，小圆半径为r ，通有电流I 2 (如图)，则小线圈所受的磁力矩为___0_____．同时小线圈还受到使它___扩大_______的力．2（本题4分）（2128） 如图所示，在一长直导线L 中通有电流I ，ABCD 为一矩形线圈，它与L 皆在纸面内，且AB 边与L 平行．(1) 矩形线圈在纸面内向右移动时，线圈中感应电动势方向为___ADCBA 绕向___________． (2) 矩形线圈绕AD 边旋转，当BC 边已离开纸面正向外运动时，线圈中感应动势的方向为______ ADCBA 绕向_______．1（本题4分）（2004）磁场中任一点放一个小的载流试验线圈可以确定该点的磁感强度，其大小等于放在该点处试验线圈所受的___最大磁力矩____和线圈的___磁矩_____的比值． 2（本题3分）（2149）一面积为S 的平面导线闭合回路，置于载流长螺线管中，回路的法向与螺线管轴线平行．设长螺线管单位长度上的匝数为n ，通过的电流为t I I m ωsin =（电流的正向与回路的正法向成右手关系），其中I m 和ω为常数，t 为时间，则该导线回路中的感生电动势为____－μ0n S ωI m Cos ωt ______________．1（2737）两根平行无限长直导线相距为d ，载有大小相等方向相反的电流I ，电流变化率d I /d t =α >0．一个边长为d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d ，如图所示．求线圈中的感应电动势 ，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向． 解：(1) 载流为I 的无限长直导线在与其相距为r 处产生的磁感强度为：)2/(0r I B π=μ以顺时针绕向为线圈回路的正方向，与线圈相距较远的导线在线圈中产生的磁通量为：23ln2d 203201π=π⋅=⎰Idr rId ddμμΦ 与线圈相距较近的导线对线圈的磁通量为：2ln 2d 20202π-=π⋅-=⎰Idr rId ddμμΦ总磁通量 34ln 2021π-=+=IdμΦΦΦ 感应电动势为： 34ln 2d d )34(ln 2d d 00αμμπ=π=-=d t I d t Φ 由 >0和回路正方向为顺时针，所以 的绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流亦是顺时针方向． 1（2757）I I如图所示，一个恒力F作用在质量为m ，长为l 垂直于导轨滑动的裸导线上，该导线两端通过导体轨与电阻R 相通(导线电阻也计入R )．导线从静止开始，在均匀磁场B 中运动，其速度v的方向与B和导线皆垂直，假定滑动是无摩擦的且忽略导线与电阻R 形成的回路的自感，试求导线的速度与时间的关系式． 解：在均匀磁场中运动导线切割磁力线，在导线上产生的动生电动势： =v Bl ．式 中l 为导线的长度，v 为其运动的速度．导线中电流为： R Bl R I //v ==☜ 根据安培力公式，导线受磁力 R l B lB I f /22v ==f 和F方向相反．导线运动的微分方程为： v v R l B F t m 22d d -= 其解为： )ex p()(2222t mR l B G lB RF t -⋅+=v 其中 exp(x ) =e x ,G 为待定常量．当t =0，v =0，求得)/(22l B RF G -=，故)]exp(1[)(2222t mR l B lB RF t --=v 1（2328）在匀强磁场B中，导线a MN OM ==，∠OMN= 120°，OMN 整体可绕O 点在垂直于磁场的平面内逆时针转动，如图所示．若转动角速度为ω， (1) 求OM 间电势差U OM ，(2) 求ON 间电势差U ON ，(3) 指出O 、M 、N 三点中哪点电势最高． 解：(1) B a U U U MO OM 221ω=-= (2) 添加辅助线ON ，由于整个△OMN 内感应电动势为零，所以ONMN OM ☜☜☜=+即可直接由辅助线上的电动势 ON 来代替OM 、MN 两段内的电动势． a a ON 330cos 2=︒=2/3)3(2122B a a B U U U N O ON ωω==-= (3) O 点电势最高． 1 （2765）电荷Q 均匀分布在半径为a 、长为L ( L >>a )的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度ω绕中心轴线旋转．一半径为2a 、电阻为R 的单匝圆形线圈套在圆筒上(如图所示)．若圆筒转速按照)/1(00t t -=ωω的规律(ω 0和t 0是已知常数)随时间线性地减小，求圆形线圈中感应电流的大小和流向．解：筒以ω旋转时，相当于表面单位长度上有环形电流π⋅2ωL Q ，它和通电流螺线管的nI 等效．按长螺线管产生磁场的公式，筒内均匀磁场磁感强度为： LQ B π=20ωμ (方向沿筒的轴向)4分筒外磁场为零．穿过线圈的磁通量为： La Q B a 2202ωμΦ=π= 2分在单匝线圈中产生感生电动势为=-=t d d Φ☜)d d (220t L Qa ωμ-00202Lt Qa ωμ= 2分 感应电流i 为202RLt Qa R i ωμ==☜ 1分i 的流向与圆筒转向一致． 1分1.（本题10分）（2737）两根平行无限长直导线相距为d ，载有大小相等方向相反的电流I ，电流变化率d I /d t =α >0．一个边长为d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d ，如图所示．求线圈中的感应电动势，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向． 答：1. （本题10分）（2653）如图所示，载有电流I 1和I 2的长直导线ab 和cd 相互平行，相距为3r ，今有载有电流I 3的导线MN = r ，水平放置，且其两端MN 分别与I 1、I 2的距离都是r ，ab 、cd 和MN 共面，求导线MN 所受的磁力大小和方向．解：II I 21. （本题10分）（2653）假设把氢原子看成是一个电子绕核作匀速圆周运动的带电系统．已知平面轨道的半径为r ，电子的电荷为e ，质量为m e ．将此系统置于磁感强度为0B 的均匀外磁场中，设0B的方向与轨道平面平行，求此系统所受的力矩M．解：振动与波动3（3008）一长度为l 、劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为l 1和l 2的两部分，且l 1 = n l 2，n 为整数. 则相应的劲度系数k 1和k 2为(A) 11+=n kn k ， )1(2+=n k k ． (B) n n k k )1(1+=， 12+=n kk ． (C) n n k k )1(1+=， )1(2+=n k k ． (D) 11+=n kn k ， 12+=n kk ． ［ C ］4（3287）当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？ (A) 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒．(B) 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同． (C) 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等． (D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大． ［ D ］ 4（3256）图(a)、(b)、(c)为三个不同的简谐振动系统．组成各系统的各弹簧的原长、各弹簧的劲度系数及重物质量均相同．(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω2（ω为固有角频率）值之比为 (A) 2∶1∶21． (B) 1∶2∶4 ． (C) 2∶2∶1 ． (D) 1∶1∶2 ． ［ B ］5（3270） 一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是(A) 2.62 s ．(B) 2.40 s ． (C) 2.20 s ．(D) 2.00 s ．［ B ］4（3033）一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为 A =__10 cm ___；ω =___(π/6) rad/s___；φ =___π/3___．3（5180）一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1．若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m 21的物体，则系统振动周期T 2等于(A) 2 T 1 (B) T 1 (C) T 12/(D) T 1 /2 (E) T 1 /4 ［ D ］ 4（0580）一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量231ml J =，此摆作微小振动的周期为 (A) g l π2. (B) gl22π.(a)(b)(c)(C) g l 322π. (D) gl 3π. ［ C ］ 4 (3413)下列函数f (x , t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量．其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？(A) )cos(),(bt ax A t x f +=． (B) )cos(),(bt ax A t x f -=．(C) bt ax A t x f cos cos ),(⋅=． (D) bt ax A t x f sin sin ),(⋅=． ［ A ］ 5 (3341)图示一简谐波在t = 0时刻的波形图，波速 u = 200 m/s ，则P 处质点的振动速度表达式为 (A) )2cos(2.0π-ππ-=t v(SI)． (B))cos(2.0π-ππ-=t v (SI)． (C) )2/2cos(2.0π-ππ=t v(SI)． (D) )2/3cos(2.0π-ππ=t v (SI)．［ A ］3.（本题3分）（3338）图示一简谐波在t = 0时刻的波形图，波速 u = 200 m/s ，则图中O 点的振动加速度的表达式为(A) )21cos(4.02π-ππ=t a (SI)． (B) )23cos(4.02π-ππ=t a (SI)．(C) )2cos(4.02π-ππ-=t a (SI)．(D) )212c o s (4.02π+ππ-=t a (SI) ［ D ］4.（本题3分）（3434）两相干波源S 1和S 2相距λ /4，（λ 为波长），S 1的相位比S 2的相位超前π21，在S 1，S 2的连线上，S 1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的相位差是：(A) 0． (B) π21． (C) π． (D) π23． ［ C ］ 4（本题3分）（5178）一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 )312cos(1042π+π⨯=-t x (SI)．从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为(A)s 81 (B) s 61 (C) s 41(D) s 31 (E) s 21［ E ］5（本题3分）（3479）在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ21（λ 为波长）的两点的振动速度必定(m)S 1S 2Pλ/4(A) 大小相同，而方向相反． (B) 大小和方向均相同．(C) 大小不同，方向相同． (D) 大小不同，而方向相反．［ A ］ 6（本题3分）（5204）一平面余弦波在t = 0时刻的波形曲线如图所示，则O 点的振动初相φ 为：(A) 0. (B) π21(C) π (D) π23（或π-21） ［ D ］4（本题3分）（5179）一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动．当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时．则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) )21/cos(π-=t m k A x(C) )π21/(cos +=t k m A x (D) )21/cos(π-=t k m A x(E) t m /k A x cos = ［ B ］ 5（本题3分）（3479）在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ21（λ 为波长）的两点的振动速度必定(A) 大小相同，而方向相反． (B) 大小和方向均相同．(C) 大小不同，方向相同． (D) 大小不同，而方向相反． ［ A ］ 4 （3561）质量为m 物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T. 当它作振幅为A 自由简谐振动时，其振动能量E = ___２π2ｍＡ2／Ｔ2 _____． 5（3857）图为一种声波干涉仪，声波从入口E 进入仪器，分BC 两路在管中传播至喇叭口A 汇合传出，弯管C 可以移动以改变管路长度，当它渐渐移动时从喇叭口发出的声音周期性地增强或减弱，设C 管每移动10 cm ，声音减弱一次，则该声波的频率为（空气中声速为340 m/s ）_____1.7×103 Hz _________． 3.（本题5分）（3074）一平面简谐波的表达式为)/(cos u x t A y -=ω)/cos(u x t A ωω-= 其中x / u 表示____波从坐标原点传至x 所需时间_____；ωx / u 表示_____x 处质点比原点处质点滞后的振动相位________；y 表示___t 时刻x 处质点的振动位移________． 4.（本题3分）（3597）在弦线上有一驻波，其表达式为 )2cos()/2cos(2t x A y νλππ=, 两个相邻波节之间的距离是_______λ/2________．3（本题3分）（3570）一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：)314cos(05.01π+π=t x (SI) ， )324c o s (03.02π-π=t x (SI)合成振动的振幅为_____0.02_______m ．4（本题3分）（3292）xyOuC在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比I 1 / I 2 = 16，则这两列波的振幅之比是A 1 / A 2 = ____4___________． 3（本题3分）（3034）已知两个简谐振动曲线如图所示．x 1的相位比x 2的相位超前___3π/4____． 4（本题3分）（3318）一弦上的驻波表达式为y 100.22-⨯=成该驻波的两个反向传播的行波的波速为_____100m/s ________．2（5199）有一沿x 轴正方向传播的平面简谐波，其波速u = 400 m/s ，频率ν = 500 Hz ．(1) 某时刻t ，波线上x 1处的相位为φ 1，x 2处的相位为φ 2，试写出 x 2 - x 1与φ 2 - φ 1的关系式，并计算出当x 2 - x 1 = 0.12 m 时φ 2 - φ 1的值．(2) 波线上某定点 x 在t 1时刻的相位为1φ'，在t 2时刻的相位为2φ'， 试写出t 2 - t 1与12φφ'-'的关系式，并计算出t 2 - t 1 = 10-3 s 时12φφ'-'的值． 解：该波波长 λ = u /ν = 0.8 m(1) x 2点与x 1点的相位差为 λφφ/)(2)(1212x x -π=-- λφφ/)(21212x x -π-=- 当=-12x x 0.12 m 时 π-=-3.012φφ rad(2) 同一点x ，时间差12t t -，相应的相位差T t t /)(21212-π='-'φφ)(212t t -π=ν当 31210-=-t t s 时，π='-'12φφ rad2（3335）一简谐波，振动周期21=T s ，波长λ = 10 m ，振幅A = 0.1 m ．当 t = 0时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox 轴正方向传播，求： (1) 此波的表达式；(2) t 1 = T /4时刻，x 1 = λ /4处质点的位移；(3) t 2 = T /2时刻，x 1 = λ /4处质点的振动速度． 解：(1) )1024cos(1.0x t y π-π=)201(4cos 1.0x t -π= (SI) (2)t 1 = T /4 = (1 /8) s ，x 1 = λ /4 = (10 /4) m 处质点的位移)80/4/(4cos 1.01λ-π=T ym 1.0)818/1(4c o s1.0=-π= (3) 振速 )20/(4sin 4.0x t ty-ππ-=∂∂=v ．)4/1(212==T t s ，在 x 1 = λ /4 = (10 /4) m 处质点的振速 26.1)21sin(4.02-=π-ππ-=v m/s2（3141）图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求 (1) 该波的波动表达式； (2) P 处质点的振动方程． 解：(1) O 处质点，t = 0 时cos 0==φA y ，0sin 0>-=φωA v所以 π-=21φ又 ==u T /λ (0.40/ 0.08) s= 5 s故波动表达式为 ]2)4.05(2cos[04.0π--π=x t y (SI)(2) P 处质点的振动方程为 ]2)4.02.05(2cos[04.0π--π=t y P )234.0cos(04.0π-π=t (SI) 2 （3824）有一轻弹簧，当下端挂一个质量m 1 = 10 g 的物体而平衡时，伸长量为4.9 cm ．用这个弹簧和质量m 2 = 16 g 的物体组成一弹簧振子．取平衡位置为原点，向上为x 轴的正方向．将m 2从平衡位置向下拉 2 cm 后，给予向上的初速度v 0 = 5 cm/s 并开始计时，试求m 2的振动周期和振动的数值表达式．解：设弹簧的原长为l ，悬挂m 1后伸长∆l ，则 k ∆l = m 1g ，k = m 1g/ ∆l = 2 N/m 1分 取下m 1挂上m 2后，2.11/2==m k ω rad/s2分 ω/2π=T =0.56 s1分t = 0时， φcos m 10220A x =⨯-=-φωsin m/s 10520A -=⨯=-v解得 220201005.2m )/(-⨯=+=ωv x A m2分=-=-)/(tg 001x ωφv 180°+12.6°=3.36 rad也可取 φ = -2.92 rad 2分振动表达式为 x = 2.05×10-2cos(11.2t -2.92) (SI) 2分或 x = 2.05×10-2cos(11.2t +3.36) (SI)2.（本题10分）（3265）在一轻弹簧下端悬挂m 0 = 100 g 砝码时，弹簧伸长8 cm ．现在这根弹簧下端悬挂m = 250 g 的物体，构成弹簧振子．将物体从平衡位置向下拉动4 cm ，并给以向上的21 cm/s 的初速度（令这时t = 0）．选x 轴向下, 求振动方程的数值式．(m)-2.（本题10分）（5206）如图所示，设波速u = 0.5 m/s．求：原点O的振动方程．解：波动光学5（3173）在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹．若在两缝后放一个偏振片，则(A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强．(B) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱．(C) 干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱．(D) 无干涉条纹．［ B ］6（3611）如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于(A) )()(111222t n r t n r +-+(B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r ---(D) 1122t n t n - ［ B ］7（5528） 如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为ｎ、劈角为α的透明劈尖ｂ插入光线２中，则当劈尖ｂ缓慢地向上移动时（只遮住Ｓ2），屏Ｃ上的干涉条纹（Ａ）间隔变大，向下移动． （Ｂ）间隔变小，向上移动．（Ｃ）间隔不变，向下移动． （Ｄ）间隔不变，向上移动． ［ C ］ 8（5222）光强为I 0的自然光依次通过两个偏振片P 1和P 2．若P 1和P 2的偏振化方向的夹角α＝30°，则透射偏振光的强度I 是(A) I 0 / 4．(B)3I 0 / 4．(C)3I 0 / 2． (D) I 0 / 8．(E) 3I 0 / 8． ［ E ］ 5（5527） 如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2.(C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)．［ B ］ 6（3369）三个偏振片P 1，P 2与P 3堆叠在一起，P 1与P 3的偏振化方向相互垂直，P 2与P 1的偏振化方向间的夹角为30°．强度为I 0的自然光垂直入射于偏振片P 1，并依次透过偏振片P 1、P 2与P 3，则通过三个偏振片后的光强为 (A) I 0 / 4． (B) 3 I 0 / 8． (C) 3I 0 / 32．(D) I 0 /16． ［ C ］ 11（5184）用余弦函数描述一简谐振动．已知振幅为A ，周期为T ，初相 π-=31φ，则振动曲线为： ［ A ］ 6 (3162)在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到PS 1S 2r 1n 1n 2t 2r 2t 1SO λn 3A 21-A21-A 21 21 A 21 A A 21-A 21-21B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ．(C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ A ］ 7 (5537)光强为Ｉ0的自然光垂直通过两个偏振片，它们的偏振化方向之间的夹 角α＝60°．设偏振片没有吸收，则出射光强Ｉ与入射光强Ｉ0之比为： （Ａ）１／４． （Ｂ）３／４． （Ｃ）１／８． （Ｄ）３／８． ［ C ］ 5.（本题3分）（3611）如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+(B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r ---(D) 1122t n t n - ［ B ］ 6.（本题3分）（3200）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了(A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ． (C) 2 ( n -1 ) d +λ / 2． (D) nd ．(E) ( n -1 ) d ． ［ A ］ 7.（本题3分）（5221）使一光强为I 0的平面偏振光先后通过两个偏振片P 1和P 2．P 1和P 2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是α 和90°，则通过这两个偏振片后的光强I 是(A)21I 0 cos 2α ． (B) 0． (C) 41I 0sin 2(2α)． (D) 41I 0 sin 2α ．(E) I 0 cos 4α ． ［ C ］7（本题3分）（3165）在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中(A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等．(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ C ］ 6（本题3分）（3497）在双缝干涉实验中，光的波长为600 nm (1 nm ＝10－9 m )，双缝间距为2 mm ，双缝与屏的间距为300 cm ．在屏上形成的干涉图样的明条纹间距为 (A) 0.45 mm ． (B) 0.9 mm ．(C) 1.2 mm (D) 3.1 mm ． ［ B ］ 7（本题3分）（5221）使一光强为I 0的平面偏振光先后通过两个偏振片P 1和P 2．P 1和P 2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是α 和90°，则通过这两个偏振片后的光强I 是(A)21I 0 cos 2α ． (B) 0． (C) 41I 0sin 2(2α). (D) 41I 0 sin 2α ． (E) I 0 cos 4α ． ［ C ］5（3496）如图所示，Ｓ1和Ｓ2为两个同相的相干点光源，从Ｓ1和Ｓ2到观察点Ｐ的距离相等，即1S P ＝2S P ．相干光束1 和2 分别穿过折射率为ｎ1和ｎ2、厚度皆为ｔ的透明薄片，它们的光程差为___（ｎ2－ｎ1）ｔ____． 6（3511）用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈形膜上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L 处是暗条纹．使劈尖角θ 连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止．劈尖角的改变量∆θ是___ ___λ / (2L ) _______________．5（3190）一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测得中央暗斑外第k 个暗环半径为r 1．现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体(其折射率小于玻璃的折射率)，第k 个暗环的半径变为r 2，由此可知该液体的折射率为__ r 12/r 22 ___． 6 （3713）在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动了距离d 的过程中，若观察到干涉条纹移动了N 条，则所用光波的波长λ =____２ｄ／Ｎ______． 7 （5219）波长为λ=480.0 nm 的平行光垂直照射到宽度为a =0.40mm 的单缝上，单缝后透镜的焦距为f =60 cm ，当单缝两边缘点A 、B 射向P 点的两条光线在P 点的相位差为π时，P 点离透镜焦点O 的距离等于______0.36ｍｍ___________． 5.（本题3分）（3500）在双缝干涉实验中，所用单色光波长为λ＝562.5 nm (1nm ＝10-9 m)，双缝与观察屏的距离D ＝1.2 m ，若测得屏上相邻明条纹间距为∆x ＝1.5 mm ，则双缝的间距d ＝_________0.45nm _________________． 6.（本题4分）（0461）波长为 600 nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60 mm 的单缝上，缝后有一焦距f '=60 cm 的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的宽度为____1.2mm ______，两个第三级暗纹之间的距离为____3.6mm ______．(1 nm =10﹣9m) 5（本题4分）（3177）如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率为n 的薄云母片覆盖在S 1缝上，中央明条纹将向___上____移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O 处的光程差为____(n-1)e ______________． 6（本题5分）（3230）要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过____2____块理想偏振片．在此情况下，透射光强最大是原来光强的__1/4__倍 ． 5（本题4分）（3179）如图所示，在双缝干涉实验中SS 1＝SS 2，用波长为λ的光照射双缝S 1和S 2，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹．已知P 点处为第三级明条纹，则S 1和S 2到P 点的光程差为____3λ__．若将整个装置放于某种透明液体中，P 点为第四级明条纹，则该液PE。