七年级上数学规律发现专题训练习题和答案

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规律发现专题训练

1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中

有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。

2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事

非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为

2

1

，41，81，…，n 2

1

的矩形彩色纸片（n 为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算n 2

1

814121++++ = 。

3.有一列数：第一个数为x 1=1，第二个数为x 2=3，第三个数开始依次记为x 3，x 4，…，x n ；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x 2=

2

3

1x x +） (1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x 8= ； (3)探索这一列数的规律，猜想第k 个数x k = .（k 是大于2的整数）

4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次，可以得到 条折痕 .

5. 观察下面一列有规律的数

,48

6

,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数）

6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。

7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a 1，a 2，a 3，…，a n 表示一个数列，可简

记为{a n }.现有数列{a n }满足一个关系式：a n +1=2

n a -na n +1,(n =1,2,3,…,n ),且a 1=2.根据已知

条件计算a 2,a 3,a 4的值，然后进行归纳猜想a n =_________.（用含n 的代数式表示）

8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .

第3题

......

16-1514-1312-1110-9

-76-54

-32-1

第8题

9.观察下列等式9-1=8

16-4=12 25-9=16 36-16=20 …………

这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为.

10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案， 图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1， 则红色的面积是 。

11．如下图，从A 地到C 地，可供选择的方案是 走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水

路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有( ) A ．20种 B ．8种 C ． 5种 D ．13种

12．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排

（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a 的值，并计算第21排有多少座位？

13.探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明；⑵n 条直线最多可以把平面分成几部分？

14.先观察

321211⨯+

⨯＝)3121()2111(-+-＝1－31＝32

431321211⨯+

⨯+⨯＝)4131()3121()2111(-+-+-＝1－41＝4

3

再计算)

1(1

431321211++

+⨯+⨯+⨯n n 的值．

15..观察下列顺序排列的等式：

9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×4＋5＝41 …，猜想：第21个等式应为：

16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如21

，31，4

1…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如21＝6131+，31＝

12141+

，41＝20

1

51+，… （1）根据对上述式子的观察，你会发现51

＝1

1+. 请写出□，○所表示的数；

（2）进一步思考，单位分数n

1

（n 是不小于2的正整数）＝1

1+，请写出△，☆所表示

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第17题

○ □

△

☆

的式。

17．你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第__________次可拉出256根面条。

18．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个格内均有数目不等 的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和 均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M 处所对应 的点图

A ．·

B ．·

C ．

D ．

19.计算20082007654321-++-+-+- 的结果是（ ） A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0

20．观察右图并寻找规律，x 处填上的数字是

A ．－136

B ．－150

C ．－158

D ．－162

21．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6， 4！=4×3×2×1，…，则

100!

98!

的值为

22．如图，平面内有公共端点的六条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，从射线OA

开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、”在（ ）

A ．射线OA 上

B ．射线OB 上

C ．射线O

D 上 D ．射线OF 上 23．

(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.