运动学：研究如何描述物体的运动以及各运动量之间的关系
运动学研究如何描述物体的运动以及各运动量之间的关系
r ：极径
：辐角
r(t)
0
P(r, )
x
平面极坐标 ( r, ) 确定质点的位置
通常规定从极轴沿逆时针方向的为正
§1-1 质点运动学的基本概念
第一章 质点运动学
(3)自然坐标系：
在已知运动轨迹上任选一点0为原点建
立的坐标系 自然坐标 s(t) 确
定质点的位置 0 s
et :切向单位矢量 en:法向单位矢量
en
P
et
§1-1 质点运动学的基本概念
第一章 质点运动学
2.位置矢量
y
位矢：表征空间某
P(x, y, z)
r 点P的位置，由原
点 0到 P的矢量 r op xi yj zk
j
zk 0
i
x
r r
x2 y2 z2
cos x , cos y , cos z
r
r
r
§1-1 质点运动学的基本概念
vy
积分得
v0 sin x y
v0
v0
gt
cos
sin
t
t
0
v0 x
1 gt 2 2
g
x
第一章 质点运动学
消 t 得轨迹方程
二在、自addy圆然eetddt周坐txv运标eteegttt动系即d中dd与vt2eevnte0v2nvc同dgdodevts向te2etn x2
y
x v0 sin
四、运动的描述
第一章 质点运动学
r xi yj zk
1.运动方程和轨迹
矢运量动形方式程：：r表(t)示运x(t动)i过 程y(t的) j函 z数(t)k
分量形式：
运动学与力学
运动学与力学运动学和力学是物理学中两个重要的分支领域。
它们研究的是物体的运动和受力的规律，但在侧重点和研究方法上存在差异。
本文将从它们的定义、基本概念、研究方法和应用等方面介绍运动学和力学的相关内容。
一、运动学运动学是研究物体运动的学科，主要关注物体的位置、速度和加速度等因素。
它不涉及物体受力的情况，只研究运动本身的规律。
运动学的基本概念包括位移、速度和加速度。
1. 位移：位移是物体位置变化的描述，用矢量表示。
位移的大小等于物体从初始位置到最终位置的直线距离，并带有方向。
2. 速度：速度是物体单位时间内位移的变化量，用矢量表示。
平均速度等于位移除以时间，而瞬时速度则是在某一时刻的瞬时值。
3. 加速度：加速度是物体单位时间内速度的变化量，用矢量表示。
平均加速度等于速度变化量除以时间，而瞬时加速度则是在某一时刻的瞬时值。
运动学通过研究物体的位置、速度和加速度等参数之间的关系，可以描述物体的运动状态，并推导出运动过程中的规律。
二、力学力学是研究物体受力和运动的学科，旨在分析物体在受到力的作用下的运动规律。
力学分为静力学和动力学。
1. 静力学：静力学研究物体处于平衡状态时的受力情况。
平衡状态要求物体受到的合力和合力矩均为零。
在静力学中，我们研究物体的支持力、摩擦力和弹力等力的作用情况。
2. 动力学：动力学研究物体在受到外力作用下的运动情况。
牛顿三定律是动力学的基础，它包括惯性定律、动量定律和作用-反作用定律。
惯性定律表明物体会保持匀速直线运动或静止状态，直到受到外力的影响。
动量定律指出物体的动量变化率等于作用在物体上的力的大小。
动量是物体质量与速度之积，是一个矢量量。
作用-反作用定律指出相互作用的两个物体受到的力大小相等、方向相反。
力学通过应用力的概念和牛顿三定律等原理，可以解释物体的受力和运动情况。
通过建立数学模型，可以进一步预测物体在受到力的作用下的运动轨迹和运动状态。
三、应用运动学和力学在现实生活中有着广泛的应用。
大学物理--运动学A教材
r (t ) 0
A
B B B1B B 4 3 2 B B6 5
r r (t t )
的方向 dr
---轨道切线方向
用自然坐标表示：
v vet
讨论：
*速率：路程△s与时间△t的比值
s ds 瞬时速率：v 平均速率 ：v dt t dr ds 瞬时速度的大小：v v
dv dv dv dx a( x) v dt dx dt dx
v x
vdv a ( x)dx 即 v v0 2
2 2
v0 x0
x
x0
a( x)dx
a为常数时
v v0 2a( x x0 )
2
2
(2).已知 v=v(x) ，求 x(t)
dx v( x) dx v( x)dt dt t x dx x dx dt t x v( x) 0 x0 v ( x )
直线运动：质点运动轨迹为一直线
位矢： r xi
直线运动中，用坐标 x(代数量)可表示质点 的位置 运动方程：
P2 x2 0
P 1 x1 x
x x(t )
2. 运动量为 t 的函数的两类问题
已知运动方程
速度
x x(t ) ，求速度和加速度
----微分问题
2 2
v dx dt
0
x
v (t )
r (t ) z 0
r (t t )
v
v (t t )
1.平均加速度：
v (t t ) v (t ) v a t t
2 d r v dv a lim 2 t 0 t dt 现方式做保护处理对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑并不能对任何下载内容负责
动量定理及其应用
动量定理及其应用动量定理是物理学中的重要概念之一，它描述了物体运动的性质和变化。
本文将介绍动量定理的基本原理、公式推导以及其在实际应用中的意义和重要性。
一、动量定理的基本原理动量定理是由牛顿提出的，它描述了质点的运动状态和所受外力之间的关系。
根据动量定理的表述，一个质点的动量的变化量等于作用于质点的力的时间积分。
换句话说，当一个物体受到外力作用时，它的动量会发生改变。
动量定理可以表述为以下公式：F = Δp/Δt其中，F代表物体所受的力，Δp为物体的动量变化量，Δt为时间的变化量。
该公式表示力等于物体动量的变化率。
二、动量定理的公式推导动量是物体的运动状态的衡量，它的大小与物体的质量和速度有关。
根据定义，动量p等于物体质量m与速度v的乘积：p = m * v。
当一个物体受到外力F作用时，根据牛顿第二定律F = ma（a为物体的加速度），可得：F = m * a根据运动学公式v = u + at（u为初速度，t为时间），可以将加速度a表示为：a = (v - u) / t将上述两个公式代入牛顿第二定律中得：F = m * (v - u) / t进一步整理可以得到：F * t = m * (v - u)F * t = m * Δv根据动量的定义p = m * v，将上述公式代入可得：F * t = Δp经过推导，我们得到了动量定理的基本公式F = Δp/Δt。
三、动量定理的应用动量定理在物理学和工程学中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 交通事故分析：动量定理可以帮助我们分析交通事故中车辆的碰撞情况，准确计算撞击力的大小以及车辆运动状态的变化。
2. 火箭推进原理：在航天工程中，动量定理被用来解释火箭如何通过燃料的喷射产生反作用力，从而达到推进的效果。
3. 球类运动：动量定理可以解释球类运动中击球和接球的力学过程。
例如，乒乓球运动中击球员可以通过控制球的反冲力使得球的速度和方向发生改变。
4. 器械运动分析：动量定理可以用来解析各种器械运动的特点和规律，例如击球运动、举重等。
运动学中的位移速度和加速度有哪些基本概念
运动学中的位移速度和加速度有哪些基本概念运动学是研究物体运动规律的一门学科，其中位移、速度和加速度是运动学的基本概念。
本文将详细介绍位移、速度和加速度的定义以及它们之间的关系。
一、位移的概念位移是指物体在运动过程中位置的变化量，用Δx表示。
位移可以是矢量，也可以是标量。
当物体做直线运动时，我们通常用x表示位移。
位移的计算方法是用终点位置减去起点位置得到，即Δx = x终点 - x起点。
当物体做曲线运动时，我们可以将路径划分成无穷小的小线段，然后计算每个小线段的位移之和得到总位移。
二、速度的概念速度是指物体单位时间内位移的大小，用v表示。
速度是矢量量，包括大小和方向。
当物体做直线运动时，平均速度的计算公式是v平均= Δx / Δt，即平均速度等于位移的变化量除以时间的变化量。
当物体做曲线运动时，则需要通过求导的方法得到瞬时速度，即v瞬时 =lim(Δt→0) (Δx / Δt)。
速度的单位通常使用米每秒（m/s）。
三、加速度的概念加速度是指物体单位时间内速度的变化量，用a表示。
加速度也是矢量量，包括大小和方向。
当物体做直线运动时，平均加速度的计算公式是a平均= Δv / Δt，即平均加速度等于速度的变化量除以时间的变化量。
当物体做曲线运动时，则需要通过求导的方法得到瞬时加速度，即a瞬时= lim(Δt→0) (Δv / Δt)。
加速度的单位通常使用米每秒平方（m/s²）。
位移、速度和加速度之间的关系是紧密相连的。
根据速度的定义，位移与速度之间的关系可以表示为Δx = vΔt，即位移等于速度乘以时间。
这就是位移与速度的关系公式。
同样的，根据加速度的定义，速度与加速度之间的关系可以表示为Δv = aΔt，即速度的变化量等于加速度乘以时间。
这就是速度与加速度的关系公式。
综上所述，位移、速度和加速度是运动学中的基本概念。
它们之间的关系可以用公式表示，通过对物体运动过程的观察和计算，可以更好地理解和描述物体的运动规律。
物理知识清单
物理知识清单以下是一份基本的物理知识清单：1. 运动学：包括直线运动、曲线运动、速度、加速度等概念。
2. 力学：描述物体受力情况，包括牛顿三定律、摩擦力、重力、弹力等概念。
3. 动力学：描述物体运动的原因，包括动量、冲量、动能、功等概念。
4. 热学：研究热量传递与热平衡的规律，包括温度、热传导、热容、热膨胀等概念。
5. 电学：研究电荷与电场的相互作用，包括电荷、电场、电势、电流等概念。
6. 磁学：研究磁场与磁力的相互作用，包括磁感应强度、磁场线及磁力等概念。
7. 光学：研究光的传播与反射，包括光速、光的折射、光的波粒二象性等概念。
8. 声学：研究声音的传播与扩散，包括声波、共鸣、声源等概念。
9. 核物理：研究原子核及其反应，包括放射性衰变、核裂变和核聚变等概念。
10. 相对论：描述高速物体运动的理论，包括相对论速度变换、质能关系等概念。
这只是一个初步介绍物理知识的清单，物理领域非常广泛，还有深度较高的分支领域，如量子力学、宇宙学等。
11. 量子力学：研究微观粒子的行为和性质，包括波粒二象性、量子力学算符、测量等概念。
12. 统计物理学：研究大量粒子的统计性质，包括热力学、统计分布、熵等概念。
13. 天体物理学：研究宇宙中天体的运动和性质，包括恒星演化、星系结构、黑洞等概念。
14. 场论：研究场的描述和相互作用，包括电磁场、引力场、量子场论等概念。
15. 分子物理学：研究分子结构和分子之间的相互作用，包括化学键、分子光谱等概念。
16. 物态学：研究物质的不同状态，包括固体、液体、气体和等离子体等概念。
17. 超导和超流动：研究在低温下电阻和粘性为零的物质行为，包括超导体和超流体的性质等概念。
18. 相变和相图：研究物质相变现象和相图，包括固态相变、液态相变等概念。
19. 相干性和干涉：研究波的相位关系和干涉现象，包括光的干涉、电子波的干涉等概念。
20. 粒子物理学：研究基本粒子和它们之间的相互作用，包括标准模型、强弱电力和宇宙奇事件等概念。
理论力学知识点大总结
理论力学知识点大总结理论力学是研究物体运动规律以及物体如何受到力的影响的科学。
它是物理学的一个重要分支，对于了解自然界的运动规律有着重要的意义。
在这篇文章中，我们将对理论力学的各个知识点进行大总结，包括牛顿运动定律、动力学、角动量、能量守恒定律等内容。
牛顿运动定律牛顿运动定律是理论力学的基础，它由英国物理学家艾萨克·牛顿在17世纪提出，对于描述物体运动的规律有着重要的作用。
牛顿的三大运动定律如下：第一定律：一个物体如果没有受到外力的作用，它将保持静止或匀速直线运动的状态。
第二定律：物体的加速度与作用在其上的合外力成正比，与物体的质量成反比。
描述物体的加速度与所受力的关系。
第三定律：如果物体A受到物体B的作用力，物体B也会受到物体A相同大小、方向相反的作用力。
描述物体之间的相互作用。
动力学动力学是研究物体运动规律的一门学科，它包括了物体的运动学和动力学两个方面。
运动学研究物体的运动状态，包括位置、速度、加速度等；而动力学则研究物体受到的力的影响，以及力与运动之间的关系。
动力学的关键概念包括合力、牛顿第二定律、惯性系、加速度等。
角动量角动量是研究物体围绕某个固定点进行转动的性质，它是力学中的一个重要概念。
角动量的大小与物体的质量、速度、旋转半径相关，它的方向由右手定则确定。
根据角动量守恒定律，系统的总角动量在没有外力作用下保持不变。
角动量在自然界的许多现象中都有着重要的作用，比如行星公转、自转、陀螺的转动等。
能量守恒定律能量守恒定律是理论力学中的重要定律之一，它表明在一个封闭系统中，系统的能量总和保持不变。
能量可以互相转化，但总能量保持不变。
能量守恒定律描述了在热力学、电磁学、核物理等领域中广泛存在的能量转化现象，对于解释自然现象具有重要的意义。
碰撞碰撞是理论力学中研究物体在相互作用下发生的瞬间现象，它是一个重要的研究对象。
根据碰撞的性质，可以将碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种类型。
弹性碰撞中动能守恒，而非弹性碰撞中动能不守恒，部分能量转化为其他形式。
什么是运动学和动力学？
什么是运动学和动力学？
运动学和动力学是物理学中两个重要的分支，用于研究和描述物体在运动过程中的行为和相互作用。
什么是运动学和动力学:
1.运动学：运动学研究的是物体的运动状态、速度、加速度
等与时间相关的属性，而不考虑引起这些运动的原因。
它关注的是物体的几何形状和轨迹，以及描述物体位置、速度和加速度的数学关系。
运动学主要涉及到位移、速度和加速度等概念，并使用图表、方程式和向量等工具来描述和分析运动。
2.动力学：动力学研究的是物体运动背后的原因和力的作用。
它涉及到物体受到的力、质量和运动状态之间的关系。
动力学使用牛顿定律和其他力学原理，研究物体的运动如何受到力的影响。
它能够描述物体的加速度、力和质量之间的相互作用，以及描述物体受到外部力和内部力时的运动变化。
简单说，运动学描述了物体在运动中的位置、速度和加速度等属性，而动力学则研究导致物体运动变化的力和原因。
运动学关注物体的几何特征和轨迹，而动力学则关注物体运动背后的力学原理和相互作用。
这两个分支在物理学、工程学和生物学等领域都有广泛应用。
它们在描述和解释物体的运动行为、设计运动系统、预测物体的轨迹等方面都起着重要的作用。
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A r
B
§1-1 质点运动学的基本概念
r dr B B B 3 B 2 v lim 4 B 瞬时： 1B 5 B t 0 t dt A 6 r dx dy dz v i j k r (t ) A r ( t t ) dt dt dt B 0 vx i v y j vz k 2 2 2 大小： v v v x v y v z
Ox ：极轴
：辐角
r ：极径
r (t )
0
P ( r , )
x
平面极坐标 ( r, ) 确定质点的位置
通常规定从极轴沿逆时针方向的为正
§1-1 质点运动学的基本概念
第一章 质点运动学
(3)自然坐标系： 在已知运动轨迹上任选一点0为原点建 立的坐标系 自然坐标 s(t) 确 e n s 定质点的位置 0
§1-1 质点运动学的基本概念
一、质点 质点：忽略大小和形状，但具有质量 的物体 ----可否视为质点，依具体情况而定
讨论： (1)物体自身线度与其活动范围相比小得 多时可视为质点
第一章 质点运动学
r地球 ~ 10 m 0 l人 ~ 10 m
地 球 上 的 人 看 地 球
7
r地球轨道 ~ 10 m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
v a 0
v a
得证
v R sin ti R cos tj a 2 R cos ti 2 R sin tj
§1-1 质点运动学的基本概念
第一章 质点运动学
[例2]质点在xOy平面内的运动方程为 x=2t，y=19-2t2。求(1)任意时刻的位矢 r 、 速度 和加速度 ； a(2)t: 01s和12s两时 v 段的平均速度；(3)写出轨道方程；(4)什 么时刻，质点的位矢和速度恰好垂直 2 解：(1) r 2ti (19 2t ) j v dr dt 2i 4tj a dv dt 4 j
v vx i v y j vz k r xi yj zk
dv v dt
ax i a y j az k
2 2 2 大小： a a ax a y az 方向： dv方向，一 般与速度v的方向不同
§1-1 质点运动学的基本概念
孰是孰非？ ----运动的描述 是相对的
第一章 质点运动学
三、质点的位置 1.坐标系 (1)直角坐标系： 直角坐标 (x,y,z) 确定质点位置
y
j i k 0
P ( x, y , z )
y
z
x
z x
§1-1 质点运动学的基本概念
第一章 质点运动学
(2)平面极坐标系
§1-1 质点运动学的基本概念
0
第一章 质点运动学
5.加速度
v (t t ) v (t ) v a 平均： t t 2 v dv d r 瞬时： a lim 2 t 0 t dt dt y v (t )
A
B
dr v dt
§1-1 质点运动学的基本概念
第一章 质点运动学
[例1]已知质点运动方程为
r R(1 2 cost )i R sin tj
(R为常数)。求(1)质点的轨道方程；(2) 2 秒末的速度和加速度；(3)证明 v a 解： (1)运动方程的分量形式为
x R(1 2 cost ) y R sin t
2
§1-1 质点运动学的基本概念
第一章 质点运动学
(3)消去t： t x 2
x 2t y 19 2t 2
2
y 19 2( x 2) 2 19 x 2 ----抛物线 (4)令 r v 0 2 [2ti (19 2t ) j ] (2i 4tj ) 0 即 2 4t 4t (19 2t ) 0 v 2i 4tj 解得 t1 0 s t 2 3 s a 4 j t3 3 s (舍去)
第一章 质点运动学
方向： dr的方向 ----轨道切线方向
用自然坐标表示： v vet
§1-1 质点运动学的基本概念
第一章 质点运动学
讨论： (1)速率：速度的大小
dr ds
dr ds v v dt dt B (2)位移大小 r 与位矢模的增 r 量 r 不等 A r dr dr r (t ) 一般地 v A r ( t t ) B dt dt
x
dx dy 方程两边对t求导 2 x 2 y 0 dt dt 2 2 dx y dy y l x v v dt x dt x x 加速度 y 2 d x x dy dt y dx dt A v 2 2 dt x y l 2 l 2 3v B x x O
§1-1 质点运动学的基本概念
v (t t )
v (t )
rA (t )
rB (t t )
z
0
x
v (t t )
v
§1-1 质点运动学的基本概念
第一章 质点运动学
dvx dv y dvz a i j k dt dt dt 2 2 2 d x d y d z 2 i 2 j 2 k dt dt dt
§1-1 质点运动学的基本概念
第一章 质点运动学
四、运动的描述 1.运动方程和轨迹 运动方程：表示运动过程的函数
r xi yj zk
矢量形式： r (t ) x(t )i y(t ) j z (t )k
分量形式： y y (t ) z z (t )
§1-1 质点运动学的基本概念
x x ( t )
----消去 t 可得 轨迹方程
轨迹：质点在空间所经过的路径
第一章 质点运动学
2.位移 位移：质点一段时 间内位置的改变
rA
A r
y
B
rB
z 0 r rB rA ( xB i y B j z B k ) ( x A i y A j z A k ) ( xB xA )i ( yB y A ) j ( zB z A )k xi yj zk
§1-1 质点运动学的基本概念
x
第一章 质点运动学
3.路程 A 路程：质点沿轨迹运动 所经历的路径长度s
rA
s
r
B
(2)在极限情况下有 dr ds (3)单方向直线运动时有 r s
§1-1 质点运动学的基本概念
讨论： 0 (1)路程是标量，大小与位移的的大小一 般不相等，即 r s
运动学 ：研究如何描述物体的运动以
及各运动量之间的关系
动力学：研究产生或改变运动的原因，
即物体间相互作用对运动的影响
静力学：研究作用在物体上力的平衡
条件(工程力学)
第一章 质点运动学
§1-1 质点运动学的基本概念 §1-2 直线运动 §1-3 曲线运动
§1-4 相对运动
第一章 质点运动学
et :切向单位矢量 en:法向单位矢量
P et
§1-1 质点运动学的基本概念
第一章 质点运动学
2.位置矢量 位矢：表征空间某 点P的位置，由原 点0到P的矢量
y
P ( x, y , z ) jr x z k 0 i r op xi yj zk 2 2 2 r r x y z x y z cos , cos , cos r r r
r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k
x x(t ) y y (t ) z z (t )
第一章 质点运动学
二、运动量为 t 的函数的两类问题 (1)已知运动方程 x x(t ) , 求速度和加速 度 ----微分问题
dx v 速度 dt 2 dv d x 2 加速度 a dt dt
§1-1 质点运动学的基本概念
----轨道半径为R的圆周，圆心(R/2,0)
r R(1 2 cost )i R sin tj
第一章 质点运动学
(3)两矢量相互垂直时应有
v a (R sin ti R costj ) 2 2 ( R costi R sin tj ) 0
地 球 绕 太 阳 公 转
11
非质点
§1-1 质点运动学的基本概念
质点
第一章 质点运动学
(2)物体无转动运动时可视为质点
物体上任一点都可以代表物体的运动
§1-1 质点运动学的基本概念
第一章 质点运动学
二、参考系 车厢的人： 1.为什么要选用参考系 垂直下落
v
地面上的人： 抛物运动
2.什么是参考系 参考系：为描述物体运动而选用的标 准物体或物体系(认为其静止)
rB
第一章 质点运动学
4.速度
y
rA (t )
平均：
rB (t t ) r v x 0 z t r xi yj zk x y z i j k t t t vx i v y j vz k 方向：r 的方向
§1-1 质点运动学的基本概念
第一章 质点运动学
[例3]如图，长为l的细棒，在竖直平面内 沿墙角下滑,上端A下滑速度为匀速v。 当下端B离墙角距离为x (x<l)时，B端水 平速度和加速度多大? 解：建立如图所示的 y A 坐标系 设A端离地高度为y