指数函数的性质教案

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指数函数的图像和性质教案设计

指数函数的图像和性质教案设计第一章：指数函数的引入1.1 生活中的实例引入通过生活中的实例，如细胞分裂、放射性衰变等，引入指数函数的概念。

引导学生观察实例中的规律，引发对指数函数的好奇心。

1.2 指数函数的定义给出指数函数的数学定义：形如f(x) = a^x 的函数，其中a 是正常数。

解释指数函数与幂函数的关系。

1.3 指数函数的图像利用数学软件或图形计算器，绘制几个简单的指数函数图像。

引导学生观察图像的形状和特点，如随着x 的增大，函数值增大或减小等。

第二章：指数函数的性质2.1 指数函数的单调性探讨指数函数的单调性，即随着x 的增大，函数值是增大还是减小。

引导学生通过观察图像或数学推理来得出结论。

2.2 指数函数的渐近行为分析指数函数在x 趋向于正无穷和负无穷时的渐近行为。

引导学生理解指数函数的快速增长和减趋行为。

2.3 指数函数的零点和极限探讨指数函数的零点，即函数值为零的x 值。

引导学生理解指数函数的极限概念，如x 趋向于某个值时函数的极限。

第三章：指数函数的应用3.1 人口增长模型利用指数函数模型描述人口增长，介绍人口增长的基本规律。

引导学生通过指数函数来分析和预测人口变化。

3.2 放射性衰变模型利用指数函数模型描述放射性物质的衰变过程，介绍放射性衰变的基本规律。

引导学生通过指数函数来分析和预测放射性物质的变化。

3.3 投资增长模型利用指数函数模型描述投资的复利增长，介绍投资增长的基本规律。

引导学生通过指数函数来分析和预测投资的变化。

第四章：指数函数的图像和性质的综合应用4.1 指数函数图像的变换探讨指数函数图像的平移、缩放等变换规律。

引导学生通过变换规律来理解和绘制更复杂的指数函数图像。

4.2 指数函数性质的综合应用结合前面的学习，解决一些综合性的问题，如求指数函数的零点、极值等。

引导学生运用指数函数的性质来解决实际问题。

第五章：复习和拓展5.1 复习指数函数的图像和性质通过复习题和小测验，巩固学生对指数函数图像和性质的理解。

《指数函数》的优秀教案最新9篇

《指数函数》的优秀教案最新9篇高一数学《指数函数》优秀教案篇一我本节课说课的内容是高中数学第一册第二章第六节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像及性质。

我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。

新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。

我将以此为基础从教材分析，教学目标分析，教法学法分析和教学过程分析这几个方面加以说明。

一、教材分析1、教材的地位和作用：函数是高中数学学习的重点和难点，函数的贯穿于整个高中数学之中。

本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，同时也为今后研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。

因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

2、教学的重点和难点：根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，我将本节课教学重点定为指数函数的图像、性质及其运用，本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。

二、教学目标分析基于对教材的理解和分析，我制定了以下的教学目标：1、知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用。

2、能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论，增强学生识图用图的'能力。

3、情感目标（可持续性目标）：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

三、教法学法分析1、教学策略：首先从实际问题出发，激发学生的学习兴趣。

第二步，学生归纳指数的图像和性质。

第三步，典型例题分析，加深学生对指数函数的理解。

2、教学：贯彻引导发现式教学原则，在教学中既注重知识的直观素材和背景材料，又要激活相关知识和引导学生思考、探究、创设有趣的问题。

3、教法分析：根据教学内容和学生的状况，本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。

高中数学《指数函数及其性质》教案

高中数学《指数函数及其性质》精品教案一、教学目标1. 让学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的性质。

2. 培养学生运用指数函数解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学知识的探究和运用能力。

二、教学内容1. 指数函数的定义与表达式2. 指数函数的单调性3. 指数函数的奇偶性4. 指数函数的图像与性质5. 实际问题中的指数函数应用三、教学重点与难点1. 重点：指数函数的定义、性质及其应用。

2. 难点：指数函数图像的特点，以及如何运用指数函数解决实际问题。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生探究指数函数的性质。

2. 利用数形结合的方法，让学生直观地理解指数函数的图像与性质。

3. 通过实际问题的引入，培养学生的应用能力。

五、教学过程1. 导入：回顾初中阶段学习的指数知识，引发学生对指数函数的好奇心。

2. 新课讲解：介绍指数函数的定义、表达式，分析指数函数的单调性和奇偶性。

3. 案例分析：分析实际问题中的指数函数应用，让学生体会数学与生活的联系。

4. 课堂练习：设计相关练习题，巩固学生对指数函数的理解。

教案仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。

六、教学评价1. 通过课堂提问、练习题和课后作业，评估学生对指数函数定义、性质的理解程度。

2. 观察学生在解决问题时的思维过程，评价其运用指数函数解决实际问题的能力。

3. 鼓励学生参与课堂讨论，评价其合作交流和探究能力。

七、教学资源1. 教材：高中数学教材相关章节。

2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解指数函数的性质。

3. 练习题：设计具有梯度的练习题，巩固学生对指数函数的理解。

4. 实际问题：收集与生活相关的指数问题，激发学生的学习兴趣。

八、教学进度安排1. 第1-2课时：讲解指数函数的定义与表达式，分析单调性和奇偶性。

2. 第3课时：探讨指数函数的图像与性质。

3. 第4课时：分析实际问题中的指数函数应用。

九、课后作业1. 复习指数函数的定义、性质及其图像。

指数函数的说课稿（通用7篇）

指数函数的说课稿指数函数的说课稿（通用7篇）作为一名教学工作者，时常需要编写说课稿，是说课取得成功的前提。

说课稿要怎么写呢？下面是小编整理的指数函数的说课稿，希望对大家有所帮助。

指数函数的说课稿篇1一、说教材分析1、《指数函数》在教材中的地位、作用和特点2、教学目标、重点和难点（1）知识目标：①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质；③能初步利用指数函数的概念解决实际问题。

（2）技能目标：①渗透分类讨论、数形结合的基本数学思想方法；②培养学生观察、联想、类比、猜测、归一、教材分析。

1、《指数函数》在教材中的地位、作用和特点《指数函数》是人教版高中数学（必修）第一册第二章“函数”的第六节内容，是在学习了《指数》一节内容之后编排的。

通过本节课的学习，既可以对指数和函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，又因为《指数函数》是进入高中以后学生遇到的第一个系统研究的函数，对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，所以《指数函数》不仅是本章《函数》的重点内容，也是高中学段的主要研究内容之一，有着不可替代的重要作用。

此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、借贷利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。

本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。

2、教学目标、重点和难点通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：知识维度：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

指数函数图像与性质教学设计精选10篇

指数函数图像与性质教学设计精选10篇指数函数及其性质教学设计解读篇一《2.1.2 指数函数及其性质(2 》教学设计【学习目标】1.知识与技能①.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。

②.掌握指数函数的性质及应用。

③.理解指数函数的简单应用模型, 认识数学与现实生活及其他学科的联系。

2.情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。

②培养学生观察问题，分析问题的能力。

③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；3.过程与方法让学生通过观察函数图象，进而研究指数型函数的性质, 主要通过小组讨论、小组展示、及时评价完成整个导学过程【学习重点】熟练掌握指数函数的的概念，图象和性质及指数型增长模型。

【学习难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、指数型函数的图象，性质。

【导学过程】教学内容师生互动设计意图互查每组两名同学互查识记内容教师提问记忆方法，学生回答，其他同学可以相互借鉴。

复习指数函数的图象及性质，为本节课中的内容储备知识基础。

展系吗？→请用一句话概括下图是指数函数2x y =, 3xy =, 0.3x y =, 0.5x y =的图象，请指出它们各自对应的图象。

教师随时点评，引导，欣赏，鼓励。

每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。

其他同学可让学生从图象直观的理解指数函数，从变化中找到不变的规律，提高学生的总结归纳能示交流结论：针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。

力教学内容师生互动设计意图展示交流探究二：指数形式的函数定义域、值域：求下列函数的定义域、值域：(121 x y =+,(2y =,(3 1 4 2x y-=.首先提问给出的三个函数是否是指数函数，加深学生对指数函数概念的理解。

学生小组讨论，交流。

每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。

其他同学可针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。

所给函数虽然不是指数函数，但是由指数函数得到的复合函数，其性质与指数函数密切相关，通过训练能够培养学生的创造性思维能力。

指数函数及其性质教案

指数函数及其性质教案章节一：指数函数的引入教学目标：1. 理解指数函数的概念。

2. 掌握指数函数的一般形式。

教学内容：1. 引入指数函数的概念，指数函数的一般形式。

2. 举例说明指数函数的图像和性质。

教学步骤：1. 引入指数函数的概念，通过实际例子解释指数函数的定义。

2. 介绍指数函数的一般形式，解释指数函数中的底数和指数的含义。

3. 利用数学软件或图形计算器，绘制几个指数函数的图像，观察其特点。

4. 引导学生总结指数函数的性质，如单调性、奇偶性等。

教学评估：1. 课堂讲解和举例是否清晰明了。

2. 学生是否能正确理解和应用指数函数的概念。

章节二：指数函数的图像和性质教学目标：1. 掌握指数函数的图像特点。

2. 理解指数函数的单调性和奇偶性。

教学内容：1. 分析指数函数的图像特点。

2. 探讨指数函数的单调性和奇偶性。

教学步骤：1. 利用数学软件或图形计算器，绘制几个指数函数的图像，引导学生观察和总结其特点。

2. 引导学生探讨指数函数的单调性，如当底数大于1时，函数是增函数；当底数小于1时，函数是减函数。

3. 引导学生探讨指数函数的奇偶性，如指数函数既不是奇函数也不是偶函数。

教学评估：1. 课堂讲解和举例是否清晰明了。

2. 学生是否能正确理解和应用指数函数的图像和性质。

章节三：指数函数的应用教学目标：1. 掌握指数函数在实际问题中的应用。

2. 学会解决与指数函数相关的问题。

教学内容：1. 介绍指数函数在实际问题中的应用。

2. 学会解决与指数函数相关的问题。

教学步骤：1. 举例说明指数函数在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。

2. 引导学生掌握解决与指数函数相关问题的方法，如建立指数函数模型、求解指数方程等。

教学评估：1. 课堂讲解和举例是否清晰明了。

2. 学生是否能正确理解和应用指数函数在实际问题中的应用。

章节四：指数方程的解法教学目标：1. 掌握指数方程的解法。

2. 学会解决实际问题中的指数方程。

指数函数及其性质教学设计(共8篇)

指数函数及其性质教学设计〔共8篇〕第1篇：《指数函数及其性质》教学设计《指数函数及其性质》教学设计尚义县第一中学乔珺一、指数函数及其性质教学设计说明新课标指出：学生是教学的主体，老师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的根底上，建构新的知识体系。

我将以此为根底对教学设计加以说明。

数学本质：探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象打破，体会数形结合的思想。

通过分类讨论，通过研究两个详细的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。

引导学生探究出指数函数的一般性质，从而对指数函数进展较为系统的研究。

二、教材的地位和作用：本节课是全日制普通高中标准实验教课书《数学必修1》第二章2.1.2节的内容，研究指数函数的定义，图像及性质。

是在学生已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩大到实数范围之后学习的一个重要的根本初等函数。

它既是对函数的概念进一步深化，又是今后学习对数函数与幂函数的根底。

因此，在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。

此外，《指数函数》的知识与我们的日常消费、生活和科学研究有着严密的联络，尤其表达在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这局部知识还有着广泛的现实意义。

三、教学目的分析^p ：根据本节课的内容特点以及学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识的实际情况，确定在理解指数函数定义的根底上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。

本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程。

为此，特制定以下的教学目的： 1〕知识目的〔直接性目的〕：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用、能根据单调性解决根本的比拟大小的问题.2〕才能目的〔开展性目的〕：通过教学培养学生观察、分析^p 、归纳等思维才能，体会数形结合和分类讨论思想，增强学生识图用图的才能。

《指数函数的概念》教案

《指数函数的概念》教案一、教学目标1. 理解指数函数的定义和性质。

2. 掌握指数函数的图像和特征。

3. 能够运用指数函数解决实际问题。

二、教学内容1. 指数函数的定义：指数函数是一种形式的函数，形如f(x) = a^x，其中a 是底数，x 是指数。

2. 指数函数的性质：底数a > 1 时，函数随着x 的增大而增大；底数0 < a < 1 时，函数随着x 的增大而减小。

3. 指数函数的图像：指数函数的图像通常是一条曲线，当底数a > 1 时，曲线向上凸起；当底数0 < a < 1 时，曲线向下凸起。

4. 指数函数的应用：解决实际问题中涉及增长、衰减、人口增长等方面的问题。

三、教学重点与难点1. 重点：指数函数的定义和性质。

2. 难点：指数函数的图像和应用。

四、教学方法1. 讲授法：讲解指数函数的定义、性质和图像。

2. 案例分析法：分析实际问题，运用指数函数解决。

3. 互动讨论法：引导学生提问、思考、交流。

五、教学过程1. 引入：通过生活实例，如人口增长、放射性衰变等，引导学生思考指数函数的应用。

2. 讲解：讲解指数函数的定义、性质和图像，结合实例进行分析。

3. 练习：让学生绘制指数函数的图像，观察和分析函数特征。

4. 应用：运用指数函数解决实际问题，如人口增长预测、放射性物质衰减等。

六、教学评价1. 评价指标：学生对指数函数定义、性质和图像的理解程度，以及运用指数函数解决实际问题的能力。

2. 评价方法：课堂提问、练习题、小组讨论、课后作业等。

3. 评价结果：根据学生的表现，给予及时反馈，鼓励优点，指出不足，促进学生的学习进步。

七、教学资源1. 教材：指数函数的相关章节。

2. 课件：用于展示指数函数的定义、性质和图像。

3. 练习题：用于巩固所学知识，提高解题能力。

4. 实际问题案例：用于引导学生运用指数函数解决实际问题。

八、教学进度安排1. 第一课时：介绍指数函数的定义和性质。

《指数函数》的优秀教案

《指数函数》的优秀教案•相关推荐《指数函数》的优秀教案（精选7篇）作为一名人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

教案应该怎么写才好呢？下面是小编整理的《指数函数》的优秀教案，欢迎大家分享。

《指数函数》的优秀教案篇1教学目标：1.进一步理解指数函数的性质；2.能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题；教学重点：指数函数的性质的应用；教学难点：指数函数图象的平移变换.教学过程：一、情境创设1.复习指数函数的概念、图象和性质练习：函数y=ax（a0且a1）的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为.若a1，则当x0时，y1；而当x0时，y1.若00时，y1；而当x0时，y1.2.情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a0且a1，函数y=ax的图象恒过（0，1），那么对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢？二、数学应用与建构例1解不等式：（1）；（2）；（3）；（4）.小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围.例2说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）；（2）；（3）；（4）.小结：指数函数的平移规律：y=f（x）左右平移y=f（x+k）（当k0时，向左平移，反之向右平移），上下平移y=f（x）+h（当h0时，向上平移，反之向下平移）.练习：（1）将函数f（x）=3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数的图象.（2）将函数f（x）=3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数的图象.（3）将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是.（4）对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是.函数y=a2x—1的图象恒过的定点的坐标是.小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口.（5）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=2x和y=2|x2|的图象？（6）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=|2x—1|的图象？小结：函数图象的对称变换规律.例3已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=1—2x，试画出此函数的图象.例4求函数的最小值以及取得最小值时的x值.小结：复合函数常常需要换元来求解其最值.练习：（1）函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于；（2）函数y=2x的值域为；（3）设a0且a1，如果y=a2x+2ax—1在[—1，1]上的最大值为14，求a的值；（4）当x0时，函数f（x）=（a2—1）x的值总大于1，求实数a的取值范围.三、小结1.指数函数的性质及应用；2.指数型函数的定点问题；3.指数型函数的草图及其变换规律.四、作业：课本P55—6，7.五、课后探究（1）函数f（x）的定义域为（0，1），则函数的定义域为。

指数函数的图像和性质教案设计

指数函数的图像和性质教案设计一、教学目标1. 让学生理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像和性质。

2. 培养学生运用指数函数解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学知识的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容1. 指数函数的定义与性质2. 指数函数的图像特点3. 指数函数的实际应用4. 指数函数的图像和性质的综合运用三、教学重点与难点1. 教学重点：指数函数的定义、图像特点和性质。

2. 教学难点：指数函数图像和性质的运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索指数函数的图像和性质。

2. 利用多媒体课件，直观展示指数函数的图像，帮助学生理解。

3. 结合实际例子，让学生体验指数函数在实际生活中的应用。

4. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

五、教学过程1. 引入：通过回顾幂函数的知识，引导学生思考指数函数的定义和特点。

2. 讲解：讲解指数函数的定义，引导学生掌握指数函数的基本性质。

3. 展示：利用多媒体课件，展示指数函数的图像，引导学生观察和分析图像特点。

4. 实践：让学生绘制指数函数的图像，观察和分析图像的性质。

5. 应用：结合实际例子，让学生运用指数函数解决实际问题。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调指数函数的图像和性质。

7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对指数函数概念和性质的理解程度。

2. 练习题：布置针对性的练习题，检验学生对指数函数图像和性质的掌握情况。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。

七、拓展与延伸1. 引导学生思考：指数函数在实际生活中的应用场景有哪些？2. 探讨：如何利用指数函数解决实际问题？3. 布置研究性学习任务：让学生研究指数函数在其他领域的应用。

八、教学反思1. 教师总结本节课的教学效果，反思教学过程中的优点和不足。

2. 学生反馈学习感受，提出改进建议。

3. 针对教学不足，制定改进措施，为下一节课的教学做好准备。

指数函数及其性质(教案)

指数函数及其性质（一）【教学目标】1．使学生掌握指数函数的概念,图象和性质；(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域。

(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出指数函数的图象，能从数形两方面认识指数函数的性质。

2．通过对指数函数的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

【教学重点】指数函数的概念和性质。

【教学难点】指数函数的图象、性质与底数a的关系。

【教学方法】启发式教学，探讨式教学等。

【教学工具】多媒体（几何画板）【教学设计】一、通过问题引入：问题（1）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题（2）：某台机器的价值每年折旧率为6%，写出经过x年后，这台机器的价值y与x的函数关系式。

用多媒体演示它们的变化过程并求出函数关系式：（1）表达式 y=2x（x为正整数）（2）表达式y=0.94x（x为正整数）设问：y=0.94x和y=2x这样的函数是什么函数？其一般形式是什么？提示学生从幂的形式、幂底数和幂指数三个方面概括出其形式为y=a x后，说明这就是我们今天要学习的指数函数，从而引出指数函数的概念。

二、新授1、指数函数的概念一般地，函数y=a x (a>0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R ，常数a(a>0且a ≠1)叫做指数函数的底数。

设问：函数y=a x 中当x 为全体实数时，底数为什么要规定a>0且a ≠1？学生讨论，老师总结如下：当a>0时，a x 有意义；当a=1时,1xa ≡,无研究价值；当a=0时，若x>0时，0xa ≡，也没有研究价值；若x ≦0时，xa 无意义；当a<0时，xa不一定有意义，如()122-，所以为了研究方便，规定a>0且a ≠1。

指数函数教案：轻松掌握数学难点

指数函数教案：轻松掌握数学难点教学目标：1. 理解指数函数的定义和性质；2. 学会运用指数函数解决实际问题；3. 提高数学思维能力和解决问题的能力。

教学内容：一、指数函数的定义与性质1. 引入指数函数的概念；2. 讲解指数函数的性质；二、指数函数的图像与性质1. 绘制常见指数函数的图像；2. 分析指数函数图像的性质；3. 引导学生通过图像理解指数函数的单调性、奇偶性等性质。

三、指数函数的实际应用1. 引入实际应用问题；2. 讲解如何运用指数函数解决实际问题；3. 引导学生练习运用指数函数解决实际问题。

四、指数函数的求解与变换1. 讲解指数函数的求解方法；2. 讲解指数函数的变换规律；3. 引导学生运用求解和变换方法解决实际问题。

五、巩固练习与拓展提高1. 设计针对性练习题；2. 引导学生进行小组讨论和合作解答；教学资源：1. 教学PPT；2. 指数函数图像资料；3. 练习题和答案。

教学过程：1. 引入新课：通过生活实例或问题引入指数函数的概念；2. 讲解与演示：讲解指数函数的定义与性质，展示指数函数的图像；3. 练习与讨论：设计练习题，引导学生进行自主学习和小组讨论；5. 拓展提高：引导学生运用指数函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况；2. 练习题解答：评估学生练习题的完成情况，检查理解程度；3. 实际问题解决：评估学生在解决实际问题时的运用能力；4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的合作意识和解决问题的能力。

六、指数函数的求解与变换（续）1. 进一步讲解指数函数的求解方法，包括指数方程和指数不等式的求解；2. 引导学生掌握指数函数的变换规律，如复合函数的求解和函数图像的平移；3. 通过例题和练习题，巩固学生对指数函数求解与变换的掌握。

七、指数函数与对数函数的关系1. 介绍指数函数与对数函数的互为反函数的关系；2. 讲解指数函数和对数函数在数学和实际应用中的相互转化；3. 引导学生通过举例理解指数函数和对数函数的联系与区别。

指数函数的图像和性质教学设计

指数函数的图像和性质教学设计
一、目的
㈠教学目标
1.指数函数
2.指数函数的图象、性质
㈡学习目标
1.理解指数函数的概念
2.掌握指数函数的图象、性质
㈢情感目标
1.认识事物之间的普遍联系与相互转化
2.让学生学会用联系的观点看问题
二、教学和学习活动记录
一复习回顾(5分钟)
复习指数函数的概念和要注意的知识点，唤醒学生的记忆，为后面的教学做铺垫。

二数学实验(10分钟)
利用网络教学平台让学生自己观察当底数在变化的过程中，函数图象的变化情况，达到对指数函数图象的感性认识。

三总结填表(5分钟)
通过的前面数学实验让学生完成一个表格填写，完整的建立指数函数图象的知识匡架。

四例题讲解(10分钟)
通过前面知识匡架的建立，联系高考考点进行试题分析，达到培养能力的目的。

五在线测试(5分钟)
利用网络教学平台的这一功能让每一个学生都能得到最及时的指导，特别是对那些平时不爱说话的学生帮助是非常大的。

六小结、在线交流(5分钟)
通过小结使学生回顾本节课的知识点，而后进入聊天室相互交流学习体验。

七作业
课后完成。

教学设计：2.1.2 指数函数及其性质

2．1.2 指数函数及其性质（分2个课时讲解）第1课时指数函数的概念一．教学目标：1．知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质．③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2．情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理．②培养学生观察问题，分析问题的能力．3．过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质．二．重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用．难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用．三、学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法．②教具：多媒体．教学过程提出问题1．一种放射性物质不断衰减为其他物质，每经过一年剩留量约是原来的84%，求出这种物质经过x年后的剩留量y与x的关系式是_________．(y=0.84x)2．某种细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成十六个，依次类推，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的关系式是_________．(y=2x)提出问题(1)你能说出函数y=0.84x与函数y=2x的共同特征吗?(2)你是否能根据上面两个函数关系式给出一个一般性的概念?(3)为什么指数函数的概念中明确规定a>0，a≠1?(4)为什么指数函数的定义域是实数集?(5)如何根据指数函数的定义判断一个函数是否是一个指数函数？请你说出它的步骤．活动：先让学生仔细观察，交流讨论，然后回答，教师提示点拨，及时鼓励表扬给出正确结论的学生，引导学生在不断探索中提高自己的应用知识的能力，教师巡视，个别辅导，针对学生共性的问题集中解决．问题(1)看这两个函数的共同特征，主要是看底数和自变量以及函数值．问题(2)一般性的概念是指用字母表示不变化的量即常量．问题(3)为了使运算有意义，同时也为了问题研究的必要性．问题(4)在(3)的规定下，我们可以把a x 看成一个幂值，一个正数的任何次幂都有意义．问题(5)使学生回想指数函数的定义，根据指数函数的定义判断一个函数是否是一个指数函数，紧扣指数函数的形式．讨论结果：(1)对于两个解析式我们看到每给自变量x 一个值，y 都有唯一确定的值和它对应，再就是它们的自变量x 都在指数的位置上，它们的底数都大于0，但一个大于1，一个小于1，0.84与2虽然不同，但它们是两个函数关系中的常量，因为变量只有x 和y ．(2)对于两个解析式y =0.84x 和y =2x ，我们把两个函数关系中的常量用一个字母a 来表示，这样我们得到指数函数的定义:一般地，函数y =a x (a >0，a ≠1)叫做指数函数，其中x 叫自变量，函数的定义域是实数集R ． (3)a =0时，x >0时，a x 总为0；x ≤0时，a x 没有意义．a <0时，如a =－2，x =21，a x =(－2)21=2-显然是没有意义的．a =1时，a x 恒等于1，没有研究的必要．因此规定a >0，a ≠1．此解释只要能说明即可，不要深化．(4)因为a >0，x 可以取任意的实数，所以指数函数的定义域是实数集R ．(5)判断一个函数是否是一个指数函数，一是看底数是否是一个常数，再就是看自变量是否是一个x 且在指数位置上，满足这两个条件的函数才是指数函数．提出问题(1)前面我们学习函数的时候，根据什么思路研究函数的性质，对指数函数呢? (2)前面我们学习函数的时候，如何作函数的图象?说明它的步骤． (3)利用上面的步骤，作函数y =2x 的图象．(4)利用上面的步骤，作函数y =(21)x的图象． (5)观察上面两个函数的图象各有什么特点，再画几个类似的函数图象，看是否也有类似的特点?(6)根据上述几个函数图象的特点，你能归纳出指数函数的性质吗? (7)把y =2x 和y =(21)x的图象，放在同一坐标系中，你能发现这两个图象的关系吗? (8)你能证明上述结论吗? (9)能否用y =2x 的图象画y =(21)x的图象?请说明画法的理由．活动：教师引导学生回顾需要研究的函数的那些性质，共同讨论研究指数函数的性质的方法，强调数形结合，强调函数图象在研究函数性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的运用，渗透概括能力的培养，进行课堂巡视，个别辅导，投影展示画得好的部分学生的图象，同时投影展示课本表21，22及图2.12，2.13及2.14，及时评价学生，补充学生回答中的不足．学生独立思考，提出研究指数函数性质的思路，独立画图，观察图象及表格，表述自己的发现，同学们相互交流，形成对指数函数性质的认识，推荐代表发表本组的集体的认识．讨论结果：(1)我们研究函数时，根据图象研究函数的性质，由具体到一般，一般要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，有时也通过画函数图象，从图象的变化情况来看函数的性质．(2)一般是列表，描点，连线，借助多媒体手段画出图象，用计算机作函数的图象． (3)列表．作图如图1图1(4)列表．作图如图2图2(5)通过观察图1，可知图象左右延伸，无止境说明定义域是实数．图象自左至右是上升的，说明是增函数，图象位于x 轴上方，说明值域大于0．图象经过点（0，1），且y 值分布有以下特点，x <0时0<y <1，x >0时y >1．图象不关于x 轴对称，也不关于y 轴对称，说明函数既不是奇函数也不是偶函数．通过观察图2，可知图象左右延伸，无止境说明定义域是实数．图象自左至右是下降的，说明是减函数，图象位于x 轴上方，说明值域大于0．图象经过点（0，1），x <0时y >1，x >0时0<y <1．图象不关于x 轴对称，也不关于y 轴对称，说明函数既不是奇函数也不是偶函数．可以再画下列函数的图象以作比较，y =3x ，y =6x ，y =(31)x ，y =(61)x ．重新观察函数图象的特点，推广到一般的情形．（6）一般地，指数函数y =a x 在a >1和0<a <1的情况下，它的图象特征和函数性质如下表所示．一般地，指数函数y=a x在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：（7）在同一坐标系中作出y=2x和y=(2)x两个函数的图象，如图3．经过仔细研究发现，它们的图象关于y轴对称．图3(8)证明:设点p(x1，y1)是y=2x上的任意一点，它关于y轴的对称点是p1(－x1，y1)，它满足方程y=(21)x=2－x，即点p1(－x1，y1)在y=(21)x的图象上，反之亦然，所以y=2x和y=(21)x两个函数的图象关于y轴对称．(9)因为y=2x和y=(21)x两个函数的图象关于y轴对称，所以可以先画其中一个函数的图象，利用轴对称的性质可以得到另一个函数的图象，同学们一定要掌握这种作图的方法，对以后的学习非常有好处．应用示例例1判断下列函数是否是一个指数函数？y =x 2，y =8x ，y =2·4x ，y =(2a －1)x (a >21，a ≠1)，y =(－4)x ，y =πx ，y =6x 3+2．活动：学生观察，小组讨论，尝试解决以上题目，学生紧扣指数函数的定义解题，因为y =x 2，y =2·4x ，y =6x 3+2都不符合y =a x 的形式，教师强调y =a x 的形式的重要性，即a 前面的系数为1，a 是一个正常数（也可是一个表示正常数的代数式），指数必须是x 的形式或通过转化后能化为x 的形式．解：y =8x ，y =(2a －1)x (a >21，a ≠1)，y =(－4)x ，y =πx 是指数函数；y =x 2，y =2·4x ，y =6x 3+2不是指数函数．变式训练函数y =23x ，y =a x +k ，y =a －x ，y =(a 2)－2x (a >0，a ≠1)中是指数函数的有哪些? 答案：y =23x =(23)x ，y =a －x =(a 1)x ，y =(a 2)－2x =［(a2)－2］x 是指数函数．例2比较下列各题中的两个值的大小: （1）1.72.5与1.73；(2)0.8－0.1与0.8－0.2；(3)1.70.3与0.93.1．活动：学生自己思考或讨论，回忆比较数的大小的方法，结合题目实际，选择合理的，再写出（最好用实物投影仪展示写得正确的答案），比较数的大小，一是作差，看两个数差的符号，若为正，则前面的数大；二是作商，但必须是同号数，看商与1的大小，再决定两个数的大小；三是计算出每个数的值，再比较大小；四是利用图象；五是利用函数的单调性．教师在学生中巡视其他学生的解答，发现问题及时纠正并及时评价．解法一：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出y =1.7x 的图象，如图4．图4在图象上找出横坐标分别为2.5、3的点，显然，图象上横坐标为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以1.72.5<1.73，同理0.8－0.1<0.8－0.2，1.70.3>0.93.1．解法二：用计算器直接计算：1.72.5≈3.77，1.73≈4.91，所以1.72.5<1.73．同理0.8－0.1<0.8－0.2，1.7.3>0.93.1．解法三：利用函数单调性，①1.72.5与1.73的底数是1.7，它们可以看成函数y =1.7x ，当x =2.5和3时的函数值；因为1.7>1，所以函数y =1.7x 在R 上是增函数，而2.5<3，所以1.72.5<1.73； ②0.8－0.1与0.8－0.2的底数是0.8，它们可以看成函数y =0.8x ，当x =－0.1和－0.2时的函数值；因为0<0.8<1，所以函数y =0.8x 在R 上是减函数，而－0.1>－0.2，所以0.8－0.1<0.8－0.2；③因为1.70.3>1，0.93.1<1，所以1.70.3>0.93.1．点评：在第（3）小题中，可以用解法一、解法二解决，但解法三不适合．由于1.70.3与0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小，这里的1是中间值．思考在上面的解法中你认为哪种方法更实用?活动：学生对上面的三种解法作比较，解题有法但无定法，我们要采取多种解法，在多种解法中选择最优解法，这要通过反复练习，强化来实现．变式训练1．已知a =0.80.7，b =0.80.9，c =1.20.8，按大小顺序排列a ，b ，c ．答案：b <a <c (a 、b 可利用指数函数的性质比较，而c 是大于1的)． 2．比较a 31与a 21的大小（a ＞0且a ≠0）．答案：分a ＞1和0<a <1两种情况讨论．当0<a <1时，a 31>a 21；当a >1时，a 31<a 21．例3求下列函数的定义域和值域:(1)y =241-x ；(2)y =(32)||x -；(3)y =10112-+x x ．活动：学生先思考，再回答，由于指数函数y =a x ，(a ＞0且a ≠1)的定义域是R ，所以这类类似指数函数的函数的定义域要借助指数函数的定义域来求，教师适时点拨和提示，求定义域，只需使指数有意义即可，转化为解不等式．解：(1)令x －4≠0，则x ≠4，所以函数y =241-x 的定义域是｛x ∈R ∈x ≠4｝，又因为41-x ≠0，所以241-x ≠1，即函数y =241-x 的值域是｛y |y >0且y ≠1｝．(2)因为－|x |≥0，所以只有x =0．因此函数y =(32)||x -的定义域是｛x ∈x =0｝．而y =(32)||x -=(32)0=1，即函数y =(32)||x -的值域是｛y ∈y =1｝．(3)令12+x x ≥0，得12+x x ≥0，即11+-x x ≥0，解得x <－1或x ≥1，因此函数y =10112-+x x 的定义域是｛x ∈x <－1或x ≥1｝．由于12+x x －1≥0，且12+x x≠2，所以112-+x x ≥0且112-+x x ≠1．故函数y =10112-+x x的值域是｛y ∈y ≥1，y ≠10｝．点评：求与指数函数有关的定义域和值域时，要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性，特别是第(1)题千万不能漏掉y >0．变式训练求下列函数的定义域和值域: (1)y =(21)22x x -；(2)y =91312--x ；(3)y =a x －1(a >0，a ≠1)．答案：(1)函数y =(21)22x x -的定义域是R ，值域是［21，+∞）；(2)函数y =91312--x 的定义域是［21-，+∞），值域是［0，+∞）；(3)当a >1时，定义域是{x |x ≥0}，当0<a <1时，定义域是{x |x ≤0}，值域是［0，+∞）．知能训练课本P 58练习 1、2．【补充练习】1．下列关系中正确的是( )A ．(21)32<(51)12<(21)31B ．(21)31<(21)32<(51)32C ．(51)32<(21)31<(21)32D ．(51)32<(21)32<(21)31答案：D2．函数y =a x (a >0，a ≠1)对任意的实数x ，y 都有( ) A ．f (xy )=f (x )·f (y ) B ．f (xy )=f (x )+f (y )C．f(x+y)=f(x)·f(y) D．f(x+y)=f(x)+f(y)答案：C3．函数y=a x+5+1(a>0，a≠1)恒过定点________．答案：（－5，2）拓展提升探究一：在同一坐标系中作出函数y=2x，y=3x，y=10x的图象，比较这三个函数增长的快慢．活动：学生深刻回顾作函数图象的方法，交流作图的体会．列表、描点、连线，作出函数y=2x，y=3x，y=10x的图象，如图5．图5从表格或图象可以看出:(1)x<0时，有2x>3x>10x；(2)x>0时，有2x<3x<10x；(3)当x从0增长到10，函数y=2x的值从1增加到1 024，而函数y=3x的值从1增加到59 049．这说明x>0时y=3x比y=2x的函数值增长得快．同理y=10x比y=3x的函数值增长得快．因此得：一般地，a>b>1时，(1)x<0时，有a x<b x<1；(2)x=0时，有a x=b x=1；(3)x>0时，有a x>b x>1；(4)指数函数的底数越大，x>0时其函数值增长就越快．探究二：分别画出底数为0.2、0.3、0.5的指数函数的图象(图6)，对照底数为2、3、5的指数函数的图象，研究指数函数y=a x(0<a<1)中a对函数的图象变化的影响．图5由此得：一般地，0<a<b<1时，(1)x>0时，有a x<b x<1；(2)x=0时，有a x=b x=1；(3)x<0时，有a x>b x>1；(4)指数函数的底数越小，x>0时，其函数值减少就越快．课堂小结1．指数函数的定义．2．指数函数的图象和性质．3．利用函数的图象说出函数的性质，即数形结合的思想(方法)，它是一种非常重要的数学思想和研究方法．4．利用指数函数的单调性比较几个数的大小，特别是中间变量法．作业课本P59习题2.1 A组5、6、8、10．第2课时指数函数的应用一．教学目标：1．知识与技能①进一步熟练掌握指数函数的概念、图象、性质；②会求指数形式的函数定义域、值域、最值，以及能判断与证明单调性、奇偶性；③能够利用指数函数的图象和性质比较数的大小，解不等式．2．情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理．②培养学生观察问题，分析问题的能力．3．过程与方法能够解决指数函数有关的应用问题．二．重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用．难点：能够解决指数函数有关的应用问题．三、学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法．②教具：多媒体．教学过程1、复习指数函数的图象和性质提出问题(1)指数函数有哪些性质?(2)利用单调性的定义证明函数单调性的步骤有哪些?(3)对复合函数，如何证明函数的单调性?(4)如何判断函数的奇偶性，有哪些方法?活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑时加以解释，可用多媒体显示辅助内容.讨论结果：(1)指数函数的图象和性质一般地，指数函数y=a x在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：(4)x >0时，y >1;x <0时，0<y <1(4)x >0时，0<y <1;x <0时，y >1 （5）在R 上是增函数（5）在R 上是减函数(2)依据函数单调性的定义证明函数单调性的步骤是：①取值.即设x 1、x 2是该区间内的任意两个值且x 1＜x 2. ②作差变形.即求f （x 2）－f （x 1），通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形.③定号.根据给定的区间和x 2－x 1的符号确定f （x 2）－f （x 1）的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论.④判断.根据单调性定义作出结论.(3)对于复合函数y =f (g (x ))可以总结为:当函数f (x )和g (x )的单调性相同时，复合函数y =f (g (x ))是增函数;当函数f (x )和g (x )的单调性相异即不同时，复合函数y =f (g (x ))是减函数;又简称为口诀“同增异减”.(4)判断函数的奇偶性:一是利用定义法，即首先是定义域关于原点对称，再次是考察式子f (x )与f (－x )的关系，最后确定函数的奇偶性;二是作出函数图象或从已知图象观察，若图象关于原点或y 轴对称，则函数具有奇偶性.2、例题讲解例1：（P 66例7）比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5 与 1.73( 2 )0.10.8-与0.20.8-( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出 1.7xy =的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5， 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标1.7x y =为2.5的点的上方，所以 2.531.7 1.7<.解法2：用计算器直接计算： 2.51.7 3.77≈ 31.7 4.91≈所以， 2.531.7 1.7<解法3：由函数的单调性考虑因为指数函数 1.7x y =在R 上是增函数，且2.5＜3，所以， 2.531.7 1.7< 仿照以上方法可以解决第（2）小题 .注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合 .由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小 .思考：1、已知0.70.90.80.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c .2. 比较1132a a 与的大小（a ＞0且a ≠0）.指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用. 例2（P 67例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：1999年底人口约为13亿经过1年人口约为13（1+1%）亿经过2年人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿经过3年人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿经过x 年人口约为13(1+1%)x 亿经过20年人口约为13(1+1%)20亿解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x 年后，我国人口数为y 亿，则 13(11%)x y =+当x =20时，2013(11%)16()y =+≈亿答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.小结：类似上面此题，设原值为N ，平均增长率为P ，则对于经过时间x 后总量(1),(1)(x x x y N p y N p y ka K R =+=+=∈像等形如，a ＞0且a ≠1）的函数称为指数型函数 .思考：P 68探究：（1）如果人口年均增长率提高1个平分点，利用计算器分别计算20年后，33年后的我国人口数 .（2）如果年平均增长率保持在2%，利用计算器2020~2100年，每隔5年相应的人口数 .（3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？（4）如何看待计划生育政策？例3设a >0，f (x )=x x ea a e +在R 上满足f (－x )=f (x ). (1)求a 的值;(2)证明f (x )在(0，+∞)上是增函数.活动：学生先思考或讨论，如果有困难，教师提示，引导.(1)求单独一个字母的值，一般是转化为方程，利用f (－x )=f (x )可建立方程.(2)证明增减性一般用定义法，回忆定义法证明增减性的步骤，规范书写的格式.(1)解：依题意，对一切x ∈R 有f (－x )=f (x )成立，即x ae1+ae x =x x e a a e +. 所以)1)(1(x x ee a a --=0对一切x ∈R 成立.由此可得a a 1-=0，即a 2=1. 又因为a >0，所以a =1.(2)证明:设0<x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)=212111x x x x e e e e -+-=)11)((2121--+x x x x e e e =)1(121--x x x e e ·2121)1(x x x x e e ++-. 由x 1>0，x 2>0，x 2－x 1>0，得x 2+x 1>0，12x x e ->0，112x x e +-<0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x )在（0，+∞）上是增函数.点评：在已知等式f (－x )=f (x )成立的条件下，对应系数相等，求出a ，也可用特殊值求解.证明函数的单调性，严格按定义写出步骤，判断过程尽量明显直观.知能训练求函数y =(21)|1+2x |+|x －2|的单调区间.活动：教师提示，因为指数含有两个绝对值，要去绝对值，要分段讨论，同时注意底数的大小，分析出指数的单调区间，再确定函数的单调区间，利用复合函数的单调性学生思考讨论，然后解答.解：由题意可知2与21-是区间的分界点. 当x <21-时，因为y =(21)－1－2x －x +2=(21)1－3x =23x －1=21•8x ，所以此时函数为增函数. 当21-≤x <2时，因为y =(21)1+2x －x +2=(21)3+x =2－3－x =81•(21)x ，所以此时函数为减函数. 当x ≥2时，因为y =(21)1+2x +x －2=(21)3x －1=21－3x =2•(81)x ，所以此时函数为减函数.当x 1∈［21-，2），x 2∈［2，+∞）时，因为2•(81)x 2－81•(21)x 1=12222233x x •-•-- =1233122x x ----，又因为1－3x 2－(－3－x 1)=4－3x 2+x 1=4+x 1－3x 2<0，所以1－3x 2<－3－x 1，即2•(81)x 2<81•(21)x 1. 所以此时函数为减函数. 综上所述，函数f (x )在（－∞，21-］上单调递增，在［21-，+∞）上单调递减. 拓展提升设m <1，f (x )=244+x x，若0<a <1，试求: (1)f (a )+f (1－a )的值; (2))10011000()10013()10012()10011(f f f f ++++ 的值. 活动：学生思考，观察，教师提示学生注意式子的特点，做这种题目，一定要有预见性，即第(2)问要用到第(1)问的结果，联系函数的知识解决.解：(1)f (a )+f (1－a )=24424411+++--a a a a =24444244+++a a a a =aa a 4244244•+++=a a a 422244+++=2424++a a =1. (2))10011000()10013()10012()10011(f f f f ++++ =［)]1001501()1001500([)]1001999()10002([)]10011000()10001([f f f f f f ++++++ =500×1=500.点评：第(2)问是第(1)问的继续，第(1)问是第(2)问的基础，两个问号是衔接的，利用前一个问号解决后一个问号是我们经常遇到的情形，要注意问号与问号之间的联系.课堂小结本节课复习了指数函数的性质，借助指数函数的性质的运用，我们对函数的单调性和奇偶性又进行了复习巩固，利用单调性和奇偶性解决了一些问题，对常考的函数图象的变换进行了学习，要高度重视，在不断学习中升华提高.作业：P 69 A 组第 7 ，8 题 P 70 B 组第 1，4题。

数学指数函数教学教案(最新5篇)

数学指数函数教学教案（最新5篇）高一数学《指数函数》优秀教案篇一一、教学目标：1、知识与技能(1)理解指数函数的概念和意义；(2)与的图象和性质；(3)理解和掌握指数函数的图象和性质；(4)指数函数底数a对图象的影响；(5)底数a对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小(6)体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想。

2、情感、态度、价值观(1)让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。

(2)培养学生观察问题，分析问题的能力。

二、重、难点：重点：(1)指数函数的概念和性质及其应用。

(2)指数．函数底数a对图象的影响。

(3)利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小。

难点：(1)利用函数单调性比较指数幂的大小。

(2)指数函数性质的归纳，概括及其应用。

三、教法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法。

②教具：多媒体。

四、教学过程：第一课时讲授新课指数函数的定义一般地，函数(0且≠1)叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R。

提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(1，且)小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R。

若0，如在实数范围内的函数值不存在。

若=1,是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，不符合我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究。

先来研究的情况。

下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象。

再研究，01的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象。

从图中我们看出。

通过图象看出实质是上的。

讨论：的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出的函数图象。

练习p711,2作业p76习题3-3A组2课后反思：高一数学《指数函数》优秀教案篇二教学目标：进一步理解指数函数及其性质，能运用指数函数模型，解决实际问题。

指数函数的图像与性质教案

指数函数的图像与性质教案一、教学目标1. 理解指数函数的定义和基本性质。

2. 能够绘制和分析指数函数的图像。

3. 掌握指数函数在实际问题中的应用。

二、教学内容1. 指数函数的定义与表达式指数函数是一种特殊类型的函数，形式为f(x) = a^x，其中a 是底数，x 是指数。

指数函数的定义域是所有实数，值域是正实数。

2. 指数函数的图像特点(1) 当a > 1 时，指数函数的图像上升。

(2) 当0 < a < 1 时，指数函数的图像下降。

(3) 指数函数的图像经过点(0, 1)。

3. 指数函数的性质(1) 单调性：当a > 1 时，指数函数单调递增；当0 < a < 1 时，指数函数单调递减。

(2) 指数函数的值域为正实数。

(3) 指数函数的图像具有无限多条切线，且切线斜率恒为a。

三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和解决实际问题，深入理解指数函数的图像与性质。

2. 利用数学软件或图形计算器绘制指数函数的图像，帮助学生直观地感受指数函数的特点。

3. 设计具有挑战性的练习题，激发学生的思考和探索能力，巩固所学知识。

四、教学评估1. 通过课堂讲解、练习题和小组讨论，评估学生对指数函数定义、图像和性质的理解程度。

2. 布置课后作业，要求学生绘制指数函数的图像，并运用指数函数解决实际问题，以评估学生的应用能力。

3. 在课程结束后，进行一次小测验，检验学生对指数函数的整体掌握情况。

五、教学资源1. 教学PPT或教案文档，包含指数函数的定义、图像和性质的相关知识点。

2. 数学软件或图形计算器，用于绘制指数函数的图像。

3. 练习题和案例分析题，供学生巩固所学知识和应用实践。

六、教学步骤1. 引入指数函数的概念，引导学生思考指数函数在实际生活中的应用场景。

2. 讲解指数函数的定义与表达式，引导学生理解指数函数的基本形式。

3. 利用数学软件或图形计算器，绘制不同底数的指数函数图像，引导学生观察和分析指数函数的图像特点。

指数函数的图像和性质教案设计

指数函数的图像和性质教案设计第一章：指数函数的定义与性质1.1 指数函数的定义引导学生回顾函数的概念，引入指数函数的定义。

通过实际例子，让学生理解指数函数的形式和特点。

1.2 指数函数的性质分析指数函数的单调性，奇偶性，周期性等基本性质。

通过图表和实际例子，让学生直观地理解指数函数的性质。

第二章：指数函数的图像2.1 指数函数图像的特点引导学生绘制简单的指数函数图像，观察其特点。

分析指数函数图像的渐近线和拐点等特殊点。

2.2 指数函数图像的应用通过实际例子，让学生了解指数函数图像在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。

第三章：指数函数的导数3.1 指数函数的导数公式引导学生回顾导数的基本概念，引入指数函数的导数公式。

通过例题和练习，让学生掌握指数函数的导数计算方法。

3.2 指数函数的单调性分析指数函数的单调性，引导学生理解导数与单调性的关系。

通过实际例子，让学生了解如何利用导数判断指数函数的单调性。

第四章：指数函数的极限4.1 指数函数的极限定义引导学生回顾极限的概念，引入指数函数的极限定义。

通过实际例子，让学生理解指数函数在趋近于无穷大或无穷小时的极限值。

4.2 指数函数的极限性质分析指数函数的极限性质，如单调性和连续性。

通过练习题，让学生掌握指数函数极限的计算方法。

第五章：指数函数的应用5.1 指数函数在实际问题中的应用通过实际例子，让学生了解指数函数在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。

引导学生运用指数函数解决实际问题，培养学生的应用能力。

5.2 指数函数在其他学科中的应用引导学生了解指数函数在其他学科中的应用，如物理学中的放射性衰变、生物学中的种群增长等。

培养学生的跨学科思维和综合运用能力。

第六章：指数函数与对数函数的关系6.1 对数函数的定义引导学生回顾对数函数的概念，引入对数函数的定义。

通过实际例子，让学生理解对数函数的形式和特点。

6.2 指数函数与对数函数的关系分析指数函数与对数函数的互为反函数关系。

指数函数教案

指数函数教案指数函数教案指数函数是高中数学中的重要内容之一，它在数学和科学领域中有着广泛的应用。

本教案将介绍指数函数的定义、性质以及一些常见的应用。

一、指数函数的定义指数函数是以常数e为底的幂函数，通常表示为f(x) = a^x，其中a是底数，x是指数。

指数函数的定义域是实数集，值域是正实数集。

二、指数函数的性质1. 指数函数的图像指数函数的图像呈现出特殊的形状，当底数a大于1时，图像呈现上升的趋势；当底数a小于1时，图像呈现下降的趋势。

当底数a等于1时，指数函数的图像为一条直线。

2. 指数函数的增减性当底数a大于1时，指数函数是递增的；当底数a小于1时，指数函数是递减的。

3. 指数函数的性质指数函数具有以下性质：- f(x) = a^x是连续函数；- 指数函数的导数等于它自身的函数值的导数，即f'(x) = a^x * ln(a)；- 指数函数的反函数是对数函数。

三、指数函数的应用指数函数在实际问题中有着广泛的应用，下面介绍几个常见的应用场景。

1. 复利计算在金融领域中，指数函数可以用来计算复利。

复利是指在一定时间内，本金按照一定的利率进行投资，每个时间段的利息都会加到本金上，从而产生更多的利息。

指数函数可以用来计算复利的增长情况，帮助人们做出更明智的投资决策。

2. 生物增长模型生物学中的种群增长模型常常使用指数函数来描述。

例如，兔子繁殖模型中，假设兔子的繁殖速度与当前种群数量成正比，那么种群数量的增长可以用指数函数来表示。

这种模型可以帮助科学家研究生物种群的增长规律。

3. 物质衰变在物理学和化学领域中，指数函数可以用来描述物质的衰变过程。

例如，放射性元素的衰变速度与其当前的数量成正比，可以用指数函数来表示。

这种模型可以帮助科学家研究物质的衰变规律。

4. 电子电路在电子电路中，指数函数可以用来描述电容充放电过程。

当电容器充电时，电荷的增长速度与当前电荷量成正比，可以用指数函数来表示。

这种模型可以帮助工程师设计和优化电子电路。

指数函数及其性质微格教案

指数函数及其性质微格教案一、教学目标1. 理解指数函数的定义和表达形式。

2. 掌握指数函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。

3. 学会运用指数函数解决实际问题，如人口增长、放射性衰变等。

4. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 指数函数的定义与表达形式2. 指数函数的单调性3. 指数函数的奇偶性4. 指数函数的周期性5. 指数函数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：指数函数的定义、表达形式和性质。

2. 难点：指数函数在实际问题中的应用。

四、教学方法与手段1. 讲授法：讲解指数函数的定义、表达形式和性质。

2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用指数函数解决问题的关键步骤。

3. 互动讨论法：鼓励学生提问、发表观点，培养学生的合作交流能力。

4. 辅助教学手段：多媒体课件、黑板、例题等。

五、教学过程1. 导入：通过复习幂函数的知识，引导学生自然过渡到指数函数的学习。

2. 新课导入：讲解指数函数的定义与表达形式，让学生理解指数函数的基本概念。

3. 案例分析：选取实际问题，引导学生运用指数函数解决问题的关键步骤。

4. 性质探讨：讲解指数函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，并通过示例进行验证。

5. 练习与讨论：布置练习题，让学生巩固指数函数的性质；组织学生进行小组讨论，分享解题心得。

6. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点，强调指数函数在实际问题中的应用。

7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对指数函数定义和性质的理解程度。

2. 练习题：布置针对性的练习题，检查学生对指数函数运用的掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在讨论中的表现，评估他们的合作交流能力。

七、教学反思1. 教师总结：回顾本节课的教学内容，总结教学方法和学生的学习情况。

2. 学生反馈：收集学生对指数函数学习的意见和建议，以便改进教学方法。

3. 教学调整：根据教学反思的结果，对教案进行适当的调整和改进。

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