2016年春季新版湘教版九年级数学下学期1.2、二次函数的图象与性质课件11
合集下载
湘教版九下数学课件1.2.2二次函数图像与性质
y ax 2 当h>0时,向右平移 当h<0时,向左平移
y a(x - h)2 的图象
y a(x - h)2
a＞0时，开口________,最____点是顶点;a ＜0时，开口________,最____点是顶点;
对称轴是_直__线_x=h
顶点坐标是__(_h_,0__)____。
练习:
4、画出二次函数y=-2（x-2）2+3的图像。
5、已知某抛物线的顶点坐标为（-3,2）且与y轴相交 于点（-1,0）求这个抛物线所表示二次函数的表达式。
讨论归纳:
y ax 2 当h>0时,向右平移 当h<0时,向左平移
y a(x - h)2
h左加右减
当k>０时向上平移 当k<０时向下平移
的 是形 _y_状___相_1_同（__，x__且_4顶）2点坐2标是（４，-２）则3函数关系式
3
3、指出下列二次函数的开口方向、对称顶点坐标：
(1) y 3x 2 6
(2)
y 2(x 1 )2 7 2
(3) y 5(x 2)2 3
(4) y 2 (x 2)2
1 a2 2
(a 1, 1 a2 ) 2
证明：
记从b 而a点Q1,的则坐a 标b为1
b, 1 b 12
2
这表明：点Q在函数的y图象1上x，-1由2此得出，抛物线
F是函数的图象，
2 y
1
x
-12
2
这样我们证明了：函数的y图 象1 是x 抛-1物2 线F，它的开口
2
纵坐标
1 a -12
2
1 a -12 3
2
1最新湘教版初中数学九年级下册精品课件.2 二次函数的图像与性质
8 6 4 2 -4 -2
24
函数
y
1 x2, y 2
2x2
的图象与函数
y=x2的图象相
比，有什么共同点和不同点？
相同点：开口方向：向上
顶点：原点（0,0）——最低点
对称轴： y 轴 增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小
y 轴右侧，y随x增大而增大
y x2
8
6
y 2x2
简称：左降，右升 极值：x=0时,y最小=0 不同点：开口大小不同
点，
、
(4)当a<0时，抛物线开口向 ，顶点是最 在对称轴的左侧，y随x的增大而 ， 在对称轴的左侧，y随x的增大而 ， a值越大，开口越 .
点，
探究 一、在同一坐标系中画二次函数的图象：
(1) y x2
(2) y x2 1
(3) y x2 1
归纳
用平移观点看函数：
抛物线 y ax2 c 可以看作是由
交于点A，与y轴相交于点B。若△ABO的面积 为8，求平移后的抛物线的解析式。
小结
二次函数 y a(x h)2 的图象及性质：
(1)形状、对称轴、顶点坐标； (2)开口方向、极值、开口大小； (3)对称轴两侧增减性。
第4课时
复习
1、抛物线 y 1 x2 1可以看作是由 2
巩固
5、已知一次函数 y ax c 的图象如图
所示，则二次函数 y ax2 c 的图象大
致是如下图的 ( )
y
y
y
y ax c
o
x
A
C
o
x
o
x
y
y
B
o
D x
新湘教版九年级数学下册第一章《二次函数的图象与性质》精品课件
2 一般地，二次函数y=ax 的图象关于y轴对称.
抛物线与它的对称轴的交点(0，0)叫做抛物线的顶点.
练习
2 1.画出二次函数y=-10x 的图象并填空： （1）抛物线的对称轴是 （2）抛物线的开口向 y轴 ，顶点是 ； ； 原点O(0，0)
下
（3）抛物线在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大 而 ；在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值 增大 的增大而 . 减小
在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了.
例2
画二次函数
的图象 . 1 x2 y=-Biblioteka 4解列表：
x
y = - 1 x2 4
0 0
1
2 -1
3
4 -4
-1 4
-9 4
描点和连线：画出图象在y轴右边的部分.
利用对称性画出y轴左边的部分.
这样我们得到了
的图象 . x2 y = -1
4
说一说
的图象，能不能从它 y = 1 x2
2
y = - 1 x2 2
的图象呢？
在
1 x2 y =的图象上任取一点 2
，它关于 P a ，如下图所示：
x轴的对称点Q的坐标是
1 2 , a 2
a ,- 1 a 2 2
y = 1 x2 2
Q
从点Q的坐标看出，点Q在
′ B
B
′ A
A
′ B
B
2 可以证明y= x 的图象关于y轴对称；图象在y轴右边的部分， 函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”.
连线：根据上述分析，我们可以用一条光滑曲线把原点 和y轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性， 画出图象在y轴左边的部分(把y轴左边的点和原点 用一条光滑曲线顺次连接起来)，这样就得到了 的图象. 如上图所示.
【最新】湘教版九年级数学下册第一章《二次函数性质》精品课件.ppt
A．直线 y＝x 上 B．直线 y＝－x 上 C．x 轴上 D．y 轴上
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 14．抛物线 y＝2(x－2)2－6 的顶点为 C，已知 y＝ －kx＋3 的图象经过点 C，这个一次函数图象与两坐标 轴所围成的三角形的面积为__1__．
15．如图，小华在某次投篮中，球的运动路线是 抛物线 y＝－15x2＋3.5 的一部分．若命中篮圈中心，则 他与篮底的距离是__4__m.
函数 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象与性质
1．(4 分)抛物线 y＝2(x－3)2＋1 的顶点坐标是( A ) A．(3，1) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－3，－1) 2．(4 分)抛物线 y＝－2x2＋1 的对称轴是( C ) A．直线 x＝12 B．直线 x＝－12 C．y 轴 D．直线 x＝2
解：(1)抛物线开口向上，对称轴是 x＝3，顶点坐 标是(3，－8) (2)当 x＞3 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x＜3 时，y 随 x 的增大而减小 (3)当 x＝3 时，y 有 最小值，最小值是－8 (4)该函数图象可由 y＝2x2 的 图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 8 个单位得到
三、解答题(共 30 分) 16．(10 分)已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－ 1)，且经过原点(0，0)，求该函数的解析式． 解：y＝(x－1)2－1
17．(10 分)(2015·衡阳)如图，顶点 M 在 y 轴上的 抛物线与直线 y＝x＋1 相交于 A，B 两点，且点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为 2，连接 AM，BM.
(1)求抛物线的函数关系式； (2)判断△ ABM 的形状，并说明理由．
解：(1)y＝x2－1 (2)△ABM 为直角三角形
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 14．抛物线 y＝2(x－2)2－6 的顶点为 C，已知 y＝ －kx＋3 的图象经过点 C，这个一次函数图象与两坐标 轴所围成的三角形的面积为__1__．
15．如图，小华在某次投篮中，球的运动路线是 抛物线 y＝－15x2＋3.5 的一部分．若命中篮圈中心，则 他与篮底的距离是__4__m.
函数 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象与性质
1．(4 分)抛物线 y＝2(x－3)2＋1 的顶点坐标是( A ) A．(3，1) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－3，－1) 2．(4 分)抛物线 y＝－2x2＋1 的对称轴是( C ) A．直线 x＝12 B．直线 x＝－12 C．y 轴 D．直线 x＝2
解：(1)抛物线开口向上，对称轴是 x＝3，顶点坐 标是(3，－8) (2)当 x＞3 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x＜3 时，y 随 x 的增大而减小 (3)当 x＝3 时，y 有 最小值，最小值是－8 (4)该函数图象可由 y＝2x2 的 图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 8 个单位得到
三、解答题(共 30 分) 16．(10 分)已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－ 1)，且经过原点(0，0)，求该函数的解析式． 解：y＝(x－1)2－1
17．(10 分)(2015·衡阳)如图，顶点 M 在 y 轴上的 抛物线与直线 y＝x＋1 相交于 A，B 两点，且点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为 2，连接 AM，BM.
(1)求抛物线的函数关系式； (2)判断△ ABM 的形状，并说明理由．
解：(1)y＝x2－1 (2)△ABM 为直角三角形
2016年春季新版湘教版九年级数学下学期1.2、二次函数的图象与性质课件75
知识点 1 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
【例1】(2013·泰安中考)对于抛物线y=-
1 (x+1)2+3,下列结论: 2
①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为 (-1,3);④x>1时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 )
【互动探究】抛物线的对称轴、函数的最大(小)值与顶点坐标 之间有什么关系? 【解析】对称轴上的点的横坐标和顶点的横坐标是一致的 ,函 数的最大(小)值和顶点坐标的纵坐标是一致的.
【总结提升】抛物线y=ax2到y=a(x-h)2+k平移“八字诀” 抛物线y=ax2到y=a(x-h)2+k平移的规律是:“上加下 减”“左加右减”.“上加下减”是指抛物线y=ax2向上平移, 则k>0,向下平移,则k<0;“左加右减”是指抛物线y=ax2向左平 移,则h<0,向右平移则h>0.
4.二次函数的增减性由谁决定,如何决定? 提示:二次函数的增减性由二次项系数a和对称轴决定,当a>0时, 在对称轴左侧,y随x的增大而减小,在对称轴右侧,y随x的增大 而增大;当a<0时,相反.故当x>-1时,y随x的增大而减小,显然, 当x>1时,y随x的增大而减小. ①③④ 正确,正确的结论有__ 3 个,故选__ C. 5.由以上探究知:_______
2.2 二次函数的图象与性质 第3课时
1.理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关 系.(重点) 2.会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐 标.(重点) 3.经历函数y=a(x-h)2+k性质的探索过程,理解函数y=a(x-h)2+k
《二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质》PPT课件 湘教版
解析：抛物线y=-（x-1）2+1的对称轴为直线x=-1， ∵a=-1＜0， ∴抛物线开口向下， ∵-1＜x1＜0，3＜x2＜4， ∴y1＞y2．
6.试说明抛物线y＝2(x－1)2与y＝2(x－1)2＋5的异同．
解：相同点：(1)它们的形状相同，开口方向相同； (2)它们的对称轴相同，都是x＝1.当x<1时都是左降，当 x>1时都是右升； (3)它们都有最小值． 不同点：(1)顶点坐标不同．y＝2(x－1)2的顶点坐标是(1， 0)，y＝2(x－1)2＋5的顶点坐标是(1，5)； (2)y＝2(x－1)2的最小值是0， y＝2(x－1)2＋5的最小值是5.
作出抛物线的对称轴x＝－1交x轴于点E，过D作DF⊥y 轴于点F，如图所示． 在Rt△AED中，AD2＝22＋42＝20； 在Rt△AOC中，AC2＝32＋32＝18； 在Rt△CFD中，CD2＝12＋12＝2. ∵AC2＋CD2＝AD2， ∴△ACD是直角三角形．
课堂小结
图象特点 二次函数y=a(x-
24
平移方法2
y 1 x2 2
3
个 单 位
向 上 平 移
y 1 (x 1)2 3 2
向右平移 1个单位
y 1 x2 3 2
－4
8 6 4 2
－2
24
知识要点
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
可以看作互相平移得到的(h>0，k>0).
平移规律 y = a( x - h )2 + k
当堂练习
1.将抛物线y＝ 1 x2向右平移2个单位，再向下平移1 3
个单位，所得的抛物线是( A ) 1
A．y＝ 3 (x－2)2－1 B．y＝ 1 (x－2)2＋1 C．y＝ 13 (x＋2)2＋1
6.试说明抛物线y＝2(x－1)2与y＝2(x－1)2＋5的异同．
解：相同点：(1)它们的形状相同，开口方向相同； (2)它们的对称轴相同，都是x＝1.当x<1时都是左降，当 x>1时都是右升； (3)它们都有最小值． 不同点：(1)顶点坐标不同．y＝2(x－1)2的顶点坐标是(1， 0)，y＝2(x－1)2＋5的顶点坐标是(1，5)； (2)y＝2(x－1)2的最小值是0， y＝2(x－1)2＋5的最小值是5.
作出抛物线的对称轴x＝－1交x轴于点E，过D作DF⊥y 轴于点F，如图所示． 在Rt△AED中，AD2＝22＋42＝20； 在Rt△AOC中，AC2＝32＋32＝18； 在Rt△CFD中，CD2＝12＋12＝2. ∵AC2＋CD2＝AD2， ∴△ACD是直角三角形．
课堂小结
图象特点 二次函数y=a(x-
24
平移方法2
y 1 x2 2
3
个 单 位
向 上 平 移
y 1 (x 1)2 3 2
向右平移 1个单位
y 1 x2 3 2
－4
8 6 4 2
－2
24
知识要点
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
可以看作互相平移得到的(h>0，k>0).
平移规律 y = a( x - h )2 + k
当堂练习
1.将抛物线y＝ 1 x2向右平移2个单位，再向下平移1 3
个单位，所得的抛物线是( A ) 1
A．y＝ 3 (x－2)2－1 B．y＝ 1 (x－2)2＋1 C．y＝ 13 (x＋2)2＋1
湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图像与性质》课件2
二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
y
y x2
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
在同一坐标系中，画出函数y=-x2,y=-2x2,y=-1/2x2 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．
1.2 二次函数的图象与性质
第2课时 二次函数y=ax²（a<0） 的图象与性质
情景引入
1.二次函数的一般形式是怎样的？ y ax2 bx c （a,b,c为常数，a≠0）
2.下列函数中，哪些是二次函数？
y x2, y x2 1 , y x x2, y x2 x 1. x
首页
合作探究
利用对称性画出y轴左边的部分.
这样我们得到了 的图象，如图
－4
y 1 x2 4
－2 －2 －4
2
4
观察图 y 1 x2 的图象跟实际生活中的什么相像？
4
－4 －2 －2 －4
2
4
y 1 x2 的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线 4
－4 －2 －2 －4
2
4
以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐 标系，x轴的正向水平向右，y轴的正向竖直向上，则可以求 出铅球在空中经过的路线是形式为 y ax2 (a 0) 的图象的 一段.
（1）求满足条件的m的值 （2）m为何值时，图象有最低点？最低点的
坐标是什么？此时，当x为何值时，y随x的 增大而增大？ (3)m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ 此时x的值为多少？你能说明函数y的值随x的变化 而变化的规律次函数y=-3x2 (1)图象的开口向下 ，对称轴y轴是 顶点是原点 ，顶点坐标（是0,0）
【最新】湘教版九年级数学下册第一章《二次函数的图像和性质》公开课课件.ppt
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
2、函数 ya(xh)2k的图象与系数的关系
a>0
a>0h<0来自h<0K>0
K<0
a>0
a>0
h>0
h>0
K>0
K<0
2、函数 ya(xh)2k的图象与系数的关系
a<0
a<0
h<0
h<0
K>0
K<0
a<0 a<0
h>0 h>0
K<0 K>0
由于我们已经知道了函数y=a(x-h)2+k的 图象的性质，因此画y=a(x-h)2+k的图象的步 骤如下：
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
二次函数的图像与性质课件(湘教版)
如图1-2-10, 过点N作NH⊥AC于点H, 则
NH∥BC, 所以△ANH∽△ABC, 有
.
因为在Rt△ABC中, AB=
=13(米),所
以
，
所以NH= =
米, 所以S△AMN = ·AM·NH= (12-t)· = ，
所以当t=6时, S最大值 = ,即当t=6时, △AMN的面积最大,这个最大值为 .
轴越近(即离顶点越近), 纵坐标越小；若抛物线开口向下, 则顶 点的纵坐标最大, 由图像的变化趋势可知抛物线上的点距离对 称轴越近(即离顶点越近), 纵坐标越大.
题型四 系数相关的两个函数图像的推断问题
例题4 一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0)在 同一个平面直角坐标系中的图像可能是(D ).
A．y=2(x-3)2 -5
B．y=2(x+3)2 +5
C．y=2(x-3)2 +5
D．y=2(x+3)2 -5
锦囊妙计
抛物线的平移规律 将抛物线y=ax2 (a≠0)向上平移k(k>0)个单位, 所得抛物线的函 数表达式为y=ax2 +k；向下平移k(k>0)个单位, 所得抛物线的函数表 达式为y=ax2 -k；向左平移h(h>0)个单位, 所得抛物线的函数表达式 为y=a(x+h)2 ；向右平移h(h>0)个单位, 所得抛物线的函数表达式为 y=a(x-h)2 . 这一规律可简记为“上加下减, 左加右减”. 若抛物线的 函数表达式是一般式, 可将其化为顶点式后, 再按此平移规律解答.
锦囊妙计
利用二次函数解决面积最值问题的思路 第一根据题中所给条件及面积公式, 列出二次函数的表达 式, 然后将表达式化为顶点式,再根据二次函数的性质求出最大 (小)值.
湘教版九年级数学下册第一章《二次函数的图像和性质》公开课课件
•
2、函数 ya(xh)2k的图象与系数的关系
a<0
a<0
h<0
h<0
K>0
K<0
a<0 a<0
h>0 h>0
K<0 K>0
由于我们已经知道了函数y=a(x-h)2+k的 图象的性质，因此画y=a(x-h)2+k的图象的步 骤如下：
第一步 写出对称轴和顶点坐标，并且在平 面直角坐标系内画出对称轴，描出 顶点；
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
2、函数 ya(xh)2k的图象与系数的关系
a<0
a<0
h<0
h<0
K>0
K<0
a<0 a<0
h>0 h>0
K<0 K>0
由于我们已经知道了函数y=a(x-h)2+k的 图象的性质，因此画y=a(x-h)2+k的图象的步 骤如下：
第一步 写出对称轴和顶点坐标，并且在平 面直角坐标系内画出对称轴，描出 顶点；
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
湘教版数学九下《二次函数的图象与性质》课件
归纳：二次函数y=ax2的图象及其性质
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
a>0 y=ax2
a<0
开口向上 开口向下 最大(小)值
x=0
（ 0， 0）
增减性
a>0
a<0
a>0
a<0
当x=0时，当x=0时， 有最小值 有最大值 y=0. y=0.
动画演示
练一练
• 1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图 象： • （1）y=3x2； （2）y=- x2. 1
函数S=πr2 的图象: 注意r≥0的条件.
yx
2
当a>0时，在对称轴的 左侧，y随x的增大而 减小。 当a>0时，在对称轴的 右侧，y随x的增大而 增大。 当a<0时，在对称轴的 左侧，y随x的增大而 增大。 当 x=-2 当 x=1时， 时，y=4 y=1 当 x=-1 当 x=2时， 时，y=1 y=4
当 x=-2 当 x=1时， 时，y=-4 y=-1 当 x=-1 当 x=2时， 时，y=-1 y=-4
y x
当a<0时，在对称轴的 2 右侧，y随x的增大而 减小。
• 小结：通过本节课的学习，你学到了什么 知识？有何体会？ • 作业：
2
...
0.25 0 -4 - 2.25 -1 -0.25 0
4 -2.25 -4
... ...
函数图象画法
y x2
描点法
2 y x
1 y x
列表 描点 用光滑曲线连结时要 用光滑曲线连结时要 用光滑曲线连结时要 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 用光滑曲线连结时要 用光滑曲线连结时要 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 自左向右顺次连结 自左向右顺次连结 自左向右顺次连结 自左向右顺次连结 自左向右顺次连结 自左向右顺次连结
湘教版九年级数学下册1.2.1：二次函数的图象和性质课件(19张ppt)
0
0.5
2
4.5 ...
在平面直角坐标系 内，以x取的值为横坐标，相 应的函数值为纵坐标，描出 相应的点，如右图
连线：根据上述分析，我们
可以用一条光滑曲线把原点和 y轴右边各点顺次连接起来； 然后利用对称性，画出图象在 y轴左边的部分（把y轴左边的 对应点和原点用一条光滑曲线 顺次连接起来），这样就得到 了 y 1 x2 的图象．如图
对称轴与图象的交点是__O_(_0_,_0_)_；
图象的开口向____上____； 图象在对称轴左边的部分， 函数值随自变量取值的增 大而___减__小____，简称为 “左降”； 当 x =___0_时，函数值最__小__．
类似地，当a>0时，y=ax2的图象也具有上述性质， 于是我们在画y=ax2(a＞0)的图象时，可以先画 出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画 出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只 要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了（因 为我们知道了图象的性质）．
的图象．并比较它们的共同点和不同点。
4
列表
x
0
0.5
1
2
y 2x2
0
0.5
2
8
描点 连线
y 2x2
思考：
列表
x
y 1 x2 4
a的绝对值越大 图像的开口度越小
0
1
2
3
4
1
9
0
4
1
4
4
描点 连线
y 2x2
y 1 x2 4
结论：
二次函数
（a>0)的性质：
1.图象的对称轴是___y_轴__，对称轴与图象的交点是_O_（__0_，__0_）___; 图象的开口向____上____；
湘教版九年级下册数学：1.2二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质(5)(共15张PPT)
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
湘教版数学九年级下册第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质课件
把点P 的横坐标a加上1，纵坐标不变，
就得到像点Q 的坐标为
1
( a 1, a 2 )
2
记b=a+1,则a=b-1,从而点Q的坐标为
1
(b, (b 1) 2 )
2
1
2
(
x
1
)
这表明：点Q在函数
的图象上，由此得
2
1
出，抛物线F 是函数 y ( x 1) 2 的图象.
2
1
2
y
(
x
3．已知二次函数y＝－(x＋2)2，下列说法正
确的是( A )
A．当x＞－2时，y随x的增大而减小
B．图象与y轴的交点坐标为(0，2)
C．图象的开口向上
D．图象的顶点坐标是(－1，2)
4．将抛物线y＝－x2沿x轴向左平移3个单位后
y＝－(x＋3)2
所得抛物线的函数表达式是___________．
y=ax2
当向右平移 ︱h︱ 时
y=a(x-h)
当向左平移 ︱h︱ 时
y=a(x+h)
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
2
2
例题讲授
例3抛物线y=ax2向右平移2个单位后经过点(-1,4),
求a的值和平移后的函数表达式.
解：二次函数y=ax2的图象向右平移2个单位
后的二次函数表达式可表示为y=a(x-2)2,
要弄错了！
1
2.
(x+2)
2
(2)∵a>0,
∴在对称轴左侧,即当x<-2时,y随x的增大而减小,
∵-5<-3,∴y1>y2.
2
y
就得到像点Q 的坐标为
1
( a 1, a 2 )
2
记b=a+1,则a=b-1,从而点Q的坐标为
1
(b, (b 1) 2 )
2
1
2
(
x
1
)
这表明：点Q在函数
的图象上，由此得
2
1
出，抛物线F 是函数 y ( x 1) 2 的图象.
2
1
2
y
(
x
3．已知二次函数y＝－(x＋2)2，下列说法正
确的是( A )
A．当x＞－2时，y随x的增大而减小
B．图象与y轴的交点坐标为(0，2)
C．图象的开口向上
D．图象的顶点坐标是(－1，2)
4．将抛物线y＝－x2沿x轴向左平移3个单位后
y＝－(x＋3)2
所得抛物线的函数表达式是___________．
y=ax2
当向右平移 ︱h︱ 时
y=a(x-h)
当向左平移 ︱h︱ 时
y=a(x+h)
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
2
2
例题讲授
例3抛物线y=ax2向右平移2个单位后经过点(-1,4),
求a的值和平移后的函数表达式.
解：二次函数y=ax2的图象向右平移2个单位
后的二次函数表达式可表示为y=a(x-2)2,
要弄错了！
1
2.
(x+2)
2
(2)∵a>0,
∴在对称轴左侧,即当x<-2时,y随x的增大而减小,
∵-5<-3,∴y1>y2.
2
y