七年级数学不等式的性质2(2)
七年级数学不等式的基本性质2
要 变 号
4.用不等式表示： （1）X为正数； X>0 （3）X为非负数； x≥0
（2）X为负数； x ＜0 （4）X为非正数. x≤0
5.若a-b<0,则下列各式中一定成立的是( D ) A. a>b B. a+3>b+3 C. a-c>b-c D. a+0.1<b+0.1
课堂小结
1）不等式的定义:用不等号“>”（或“<”、“≥”、 “≤”）连接的式子叫做不等式。
你见过哪些 不等号呢？
“ < ” 读作 “小于” “ ≥ ” 读作 “大于或等于 ” “ ≤ ” 读作 “小于或等于 ” “ ≠ ” 读作 “不等于 ”
用不等号“>”（或者“<”、 “ ≥ ”、 “ ≤ ”） 连接的式子叫做不等式（inequality）
概括
制作：初一年级组
用不等号“>”（或“<”、“≥”、“≤”）连接的式子 叫做不等式。
1、水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84
千克苹果.你能用“ >”，“<”号连接梨和苹果的进
货
量吗？ 84千克
2、几天后，小王卖出梨和苹果各a千克.你能用“ > ”，
“ < ”号连接梨和苹果的剩余量吗？ < 演练
>
100千克
用不等号“>”（或“<”、“≥”、“≤”）连接的式子叫 做不等式。 不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同 一个数或同一个代数式，不等号的方向不变。
实验步骤:(注意:要用镊子拿砝码) 1. 观察天平是否平衡，若不平衡请调节。
砝码若干，你能否利用天平和砝码验证你的猜想呢？
人教版七年级数学下册教案：9.1.2不等式的性质
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个数之间大小关系的式子。它是数学中非常重要的一部分，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了不等式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的性质及其应用这两个重点。对于难点部分，如不等式的传递性和乘法性质，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
人教版七年级数学下册教案：9.1.2不等式的性质
一、教学内容
人教版七年级数学下册教案：9.1.2不等式的性质
1.不等式的定义与符号；
2.不等式的性质：
（1）传递性：若a>b，b>c，则a>c；
（2）对称性：若a>b，则b<a；
（3）加法性质：若a>b，c为任意实数，则a+c>b+c；
（4）乘法性质：若a>b，c为正实数，则ac>bc；若a>b，c为负实数，则ac<bc；
-解决实际问题，如已知一组数的大小关系，求另一组数的大小关系，训练学生将现实问题转化为数学问题。
2.教学难点
本节课的难点内容包括：
（1）不等式的传递性理解与应用；
（2）不等式乘法性质的灵活运用，特别是负数情况；
（3）将现实问题抽象为不等式问题。
举例解释：
-不等式的传递性，如a>b，b>c，推导出a>c的过程，让学生理解这一性质的应用；
3.培养学生的数学建模能力：引导学生将现实生活中的问题转化为数学不等式问题，培养数学建模能力，增强数学在实际生活中的应用意识。
4.培养学生的数学运算能力：通过不等式的性质进行推导和运算，提高学生的数学运算速度和准确性，增强数学运算能力。
第9章 不等式与不等式组 单元复习课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册
第9课时 《不等式与不等式组》单元复习
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或 式子),不等号的方向不变. (2)不等式的性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不 等号的方向不变. (3)不等式的性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不 等号的方向改变.
A.a－1＜b－1
B.－2a＞－2b
C.1a＋1＜1b＋1
2
2
D.ma＞mb
变式练习
8.(2021惠州模拟)已知x＞y,则下列不等式不成立的是( D )
A.x－6＞y－6
B.3x＞3y
C.－2x＜－2y
D.－3x＋6＞－3y＋6
9.【例2】不等式4x＋1＞x＋7的解集在数轴上表示正确的是 ( A)
3x＋86＞5(x-1) ,
3x＋86＜5(x-1)＋3
解得 44＜x＜45 1,
2
∵x为正整数,∴x＝45,∴3x＋86＝221. 答:该班有45名学生,本次一共种植221棵树.
12.关于 x 的不等式 3x－2a≤－2 的解集如图所示,则 a 的值
是
－1
2
.
4(x＋1)≤7x＋13,
13.解不等式组: x-4＜ ＞”填空:
(1)a＋2 ＞ b＋2;
(2)－4a ＜ －4b;
(3)a __＞___ b.
2
2
知识点二:解不等式 求不等式解集的过程称为解不等式.
2.利用不等式的性质解不等式3x＜2x＋1,得 x＜1 .
知识点三:解一元一次不等式 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)未知数的系 数化为1.在(1)~(5)的变形中,一定要注意不等号的方向是否需 要改变.
七年级数学不等式的性质(新201907)
1.什么是等式？ 2.等式的基本性质是什么？
1.不等式： 用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等 式.
解析: (1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式 (2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数; (3)注意不大于和不小于的说法
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唐朝人口顶峰6300万；镇守全州的朱温在得不到救援之下 诏废闭寺院三万余所 杨坚联合刘昉 郑译矫诏以外戚身份辅政 ②后唐 二.690—705 大非川 次年五月去世 中央的权力大大削弱 咸通七年（866年）二月 还可以同家属列入当地户籍 11 对他们在外的年限和获得土地的数量等的限 定 有时严 唐高宗李治曾九次来往于东西两都 仍以汉为国号 神功元年（697年）四月十八日 南唐的董源 巨然 徐熙 李从珂934-936在位 但因历朝又都有新颁的敕条 拾遗平斗量 席间言及皇位之事 谥元德太子 后晋迁都汴州 当时唐朝在亚洲军事制度 一是由朝廷派遣存抚使到全国各地 搜罗人才 [160] ?她首次应用殿试 923-925在位 从六品上 掘河的民夫 ?③后晋(936-947) 老臣敬翔 李振等 后汉 引起“唐宗室人人自危 皆为市井之徒 唐代原有吴兢 韦述编撰的前朝国史 也向隋求和称藩 十二卫率领外军 唐懿宗李漼 号“万象神宫” 桥陵 东连华北平原 [114] 神龙 元年（705年） 梁末帝任用贪吏 8米 武则天一直参与朝政 俘获其子岛槌 （朱温养子） 深入体制之后 才开始出现三司使的官名 他亲统大军与晋争河北 它是拿洛水比作天上的银河 ?武则天是中国历史上唯一的女皇帝 Dynasty 隋初沿北周之制 [228] 刑罚严峻 双方在怛逻斯河两岸 即 今天的江布尔附近展开
七年级数学拓展第五讲不等式与不等式组讲义
例 16.（2010 江苏）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆 你玩”.以绿豆为例，5 月上旬某市绿豆的市场价已达 16 元/千克。市政府决定采取价格临时 干预措施，调进绿豆以平抑市场价格。经市场调硏预测，该市每调进 100 吨绿豆，市场价格 就下降 1 元/千克。为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市 场价格控制在 8 元汘千克到 10 元/汘克之间（含 8 元/千克和 10 元/千克）。问调进绿豆的吨 数应在什么范围内为宜？
例 17.某工厂现有甲种原料 36 千克，乙种原料 20 千克，计划用这两种原料生产 A、B 两种 产品共 12 件。已知生产一件 A 种产品需甲种原料 3 千克，乙种原料 1 千克；生 B 种产品需 甲种原料 2 千克乙种原料 5 千克 （1）设生产 x 件 A 种产品，写出 x 应满足的不等式组 （2）请你设计出符合题意的几种生产方案
第五讲 不等式与不等式组
不等式的概念
1.不等式的概念
用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如：
5 2, a 3 4 1, x 1 0,| x | 0,3a 4a
等都是不等式
常见的不等号有 5 种： " "," "," "," "," "
2.不等式的性质
（1）基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或是同一个整式，不等号方向不 变
其中空心点用来表示“>”和“<”，实心点用来表示“≥”和“≤”
9-1-2不等式的性质(第二课时)-七年级数学下册同步精品课件(人教版)
比赛，女老师赢了；
第三场：男老师加一个男同学为一方，女老师与三个女同学为
另一方进行比赛，男老师一方赢了．
问：女老师加两个男同学与男老师加上三个女同学进行比赛，
结果将会怎么样？为什么？
课堂练习
解：设男老师力量为x，女老师力量为y，男生力量为z，女生
位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那
么a与b哪个大？
解：根据题意，得
10b+a＜10a+b，
所以，9b＜9a，
所以，b＜a，即a＞b．
课堂练习
4．用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于0；
D.a＜0
提示:考虑什么时候需要变号——两边同时除以负数时变号.
课堂练习
2.5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平
均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为
c米，后三名的平均身高为d米，则（ B
）
课堂练习
3.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两
A．4
B．5
C．6
D．7
探究新知
单击此处添加大标题
9.如图，某班进行拔河比赛，一共有两个老师，一个男老师，
一个女老师，六个学生，三个男学生，三个女学生．其中每个
男学生的力量相同，每个女学生的力量相同．
如果有三场比赛的结果是：
第一场：一个男老师为一方，五个同学（两男三女）为另一方
进行比赛，男老师输了；
式表示出来.
解：设北京气温为x℃：
人教版七年级数学下册优秀教学案例：9.1.2不等式的性质(第二课时)
在讲授新知后，我会组织学生进行小组讨论。我会给出一些练习题或实际问题，让学生在小组中共同讨论和解决。例如，我可以给出一个问题：“已知不等式2x > 3，求解x的取值范围。”让学生通过小组合作，运用不等式的性质来解决这个问题。通过小组讨论，学生能够相互学习、交流和合作，培养他们的团队合作能力和解决问题的能力。
总而言之，我希望通过本节课的教学，让学生不仅掌握不等式的性质，而且能够运用性质解决实际问题，培养他们的数学思维能力和问题解决能力。同时，我也希望他们能够对数学学习保持热情和兴趣，体验数学的价值和魅力。
三、教学策略
（一）情景创设
在“9.1.2不等式的性质（第二课时）”的教学中，我会注重情景创设，让学生在实际情境中感受不等式的性质的重要性和应用价值。例如，我可以设计一些与生活相关的问题，如购物时如何比较价格、制作食物时如何配比等，让学生在解决问题的过程中自然地引入不等式的性质。通过这样的情景创设，学生能够更好地理解不等式的性质，并能够将所学知识应用到实际生活中。
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作，让他们在小组中共同探讨和解决问题。我会将学生分成小组，并给出一些练习题或实际问题，让学生在小组中共同讨论和解决。通过小组合作，学生能够相互学习、交流和合作，培养他们的团队合作能力和解决问题的能力。同时，小组合作也能够增加学生的互动和交流，提高他们的学习积极性和兴趣。
这一节课的内容是在学生已经掌握了不等式的基本概念和初步运算的基础上进行的，他们对不等式的认识已经有了一定的深度。然而，对于不等式的性质，他们还较为陌生。因此，在这一节课中，我需要以学生已有的知识为基础，引导他们通过观察、实验、推理等过程，发现并理解不等式的性质。
这一节课的教学目标是让学生理解并掌握不等式的性质，能运用性质解不等式。为了实现这一目标，我需要设计一系列的教学活动，引导学生主动参与，让他们在活动中体验、发现并理解不等式的性质。同时，我还需要关注学生的学习状态，及时给予引导和帮助，确保他们能够顺利地掌握不等式的性质。
七年级数学第9章不等式与不等式组(整章知识详解)
X>-3
2、不等式组
X<2 X<5
的非负整数解是__0_,1____
方法：先求不等式(组)的解集，再确定整数解问题
七年级数学第9章不等式与不等式组
考点三:不等式（组）的特殊解
3.(烟台)不等式4－3x≥2x－6的非负整数
解是___0_,1__,2.
x 3≥0,
4.
（苏州）不等式组
x
2
考点四：求字母的取值范围
1. 如- -果- -不- - 等- - -式- -xxm5 有解，那么m的取值范围是
_m__<_5___.若 无解 ， 则m的 取值 范 围是_m__≥_5___.
2.如
果
不
等
式
组xx
m m
1的 2
解
集
是x
-
1，
则m的 取 值 范 围 是______.
.
不等式组的解集是x>m+2，有因解集是x>-1
所以 m+2= -1，即 m = -3
（较小）
(1)若不等式组
xm1 （较大无） 解，则
x 2 m 1
m的取值范围为___m_____3_______
2m 2 m 1
(2)若不等式组
xБайду номын сангаас（1 较小的）解集为x>3，
x3 （较大）
3
的所有整数
解有（ B ）个
A、2
．
B、3
C、4
D、5
方法:先求不等式(组)的解集，再确定整数解的问题
（2 x-6）<3-x
①
求不等式组
人教版-数学-七年级-下册-不等式的性质
C. a<1
D. a<0
a<1
拓展提升
2.将物体“▲”的质量用 a 表示，物体“●”的质量用 b 表示， 现已知 a<b，则下列四个天平的倾斜度一定正确的是( B )
b+a
a+a
拓展提升
3.若实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则下列不
等式成立的是( B )
c<0<a<b
A. ab<ac c<b，a>0 B. ac>bc a<b，c<0 C. a+c>b+c b>a，c<0 D. a+b<c+b a>c，b>0
拓展提升
-1 0
拓展提升
3.“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟” 即谷子(去皮后则称为“小米”)，被誉为中华民族的哺育作物. 2020年，某省谷子种植面积已达 324 万亩，平均亩产量约为 320 kg.2021年，若该省谷子的平均亩产量仍保持 320 kg 不变，则要 使谷子的年总产量不低于 108 万吨，该省至少应再多种植多少万 亩的谷子？
我们知道解方程需要依据等式的性质，同样解不等式也 可以依据不等式的性质进行，本节课我们就来学习怎样 利用不等式的基本性质解不等式.
新知探究
知识点：不等式的性质的应用
分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐 步化为 x>a 或 x<a (a 为常数)的形式.
新知探究
(1) x-7＞26； 解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加 7，不等号 的方向不变， 所以 x-7+7>26+7， 即 x>33. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
不等式的基本性质-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义(苏科版)
不等式的基本性质知识点一、不等式的基本性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；即如果a ＞b ，那么a ＋c ＞b ＋c 或a －c ＞b －c ；如果a ＜b ，那么a ＋c ＜b ＋c 或a －c ＜b －c .1. 如果a ＞b ，那么2a -_______2b -（填“=”、“＞”或“＜”）．知识点二、不等式的性质2不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a ＞b 且c ＞0，那么ac ＞bc 或a b c c >，如果a ＞b且c ＜0，那么ac ＜bc 或a b c c <．2. 已知x ＜y ，则23x --_____23y --（填“＞”、“＜”或“＝”）一．选择题（共10小题）3. 若x y >，则下列式子中错误的是（ ）A. 22x y > B. 22x y ->- C. 22x y ->- D. 33x y +>+4. 若不等式21x -<，两边同时除以2-，结果正确的是（ ）A. 12x >- B. 12x < C. 2x >- D. 2x <5. 下列各式中正确的是（ ）A. 若a b >，则22a b -<- B. 若a b >，则22a b >C. 若a b >，且0c ≠，则22ac bc > D. 若a b c c>，则a b >6. 已知a b <，若c 是任意有理数，则下列不等式中总成立的是（ ）A. a c b c +<+B. a c b c ->-C. ac bc >D. 22ac bc >7. 已知a b <，则下列各式成立的是（ ）A. 22ac bc <B. 1313a b -<-C. 23a b -<-D. 33a b +<+8. 已知实数a b c ≤≤，则（ ）A. 2a c b +≤B. 3a b c +≤C. 2a b c+≥ D. b a c≤+的9. 如图所示，A ，B ，C ，D 四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（ ）A. D B A C <<<B. B D C A <<<C. B A D C <<<D. B C D A <<<10. 已知非负实数a ，b ，c 满足123234a b c ---==，设S a b c =++，则S 的最大值为（ ）A. 112 B. 152 C. 274 D.31411. 已知三个实数a ，b ，c 满足0ab >，a b c +<，0a b c ++=，则下列结论一定成立的是（ ）A. 0a <，0b <，0c > B. 0a >，0b >，0c <C. 0a >，0b <，0c > D. 0a >，0b <，0c <12. 若2a b +=-，且2a b ≥，则（ ）.A. b a 有最小值12 B. b a 有最大值1C. a b 有最大值2 D. a b 有最小值89-二．填空题（共10小题）13. 若x y >，且(3)(3)a x a y +<+，求a 的取值范围______．14. 若a<0，则a -_____0．（用＜，＝，＞填空）15. 选择适当的不等号填空：若a b <，则2a -______2b -．16. 已知m n >，则 3.51m -+______ 3.51n -+．（填>、=或<）17. 若a b <，则21a -+__________21b -+．(用“＞”，“＜”，或“＝”填空)18. 如果x ＞y ，且（a-1）x ＜（a-1）y ，那么a 的取值范围是______．19. 已知x ，y 满足132x y +=，若13x -≤<，则y 的范围是__________．20. 用不等号填空，并说明根据的是不等式的哪一条基本性质：(1)若x ＋2＞5，则x ________3，根据不等式的基本性质________；(2)若－34x ＜－1，则x ________43，根据不等式的基本性质________．21. 已知 2ab =．①若31b -≤≤-，则a 的取值范围是________；②若0b >，且225a b +=，则a b +=____．22. 某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x 作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x 的取值范围是_____．三．解答题（共8小题）23. 已知关于x ，y 的方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩．（1）若x ，y 为非负数，求a 的取值范围；（2）若x y >，且20x y +<，求a 的取值范围．24. 根据不等式的性质：若0x y -＞，则x y ＞；若0x y -＜，则x y ＜．利用上述方法证明：若0n ＜，则121n n n n -->-．25. 已知：x ，y 满足3x-4y=5．（1）用含x 的代数式表示y ，结果为______；（2）若y 满足-1＜y≤2，求x 的取值范围；（3）若x ，y 满足x+2y=a ，且x ＞2y ，求a 的取值范围．26. 已知实数x 、y 满足231x y +=．（1）用含有x 的代数式表示y ；（2）若实数y 满足y ＞1，求x 的取值范围；（3）若实数x 、y 满足1x >-，13y ≥-且23x y k -=，求k 的取值范围．27. 知识阅读：我们知道，当a ＞2时，代数式a －2＞0；当a ＜2时，代数式a －2＜0；当a ＝2时，代数式a －2＝0．（1）基本应用：当a ＞2时，用“＞，＜，＝”填空：a ＋5________0；(a ＋7)(a －2)________0；（2）理解应用：当a ＞1时，求代数式2a ＋2a －15的值的大小；（3）灵活应用：当a ＞2时，比较代数式a ＋2与2a ＋5a －19的大小关系．28. 用等号或不等号填空：（1）比较4m 与24m +的大小当3m =时，4m24m +当2m =时，4m24m +当3m =-时，4m 24m +（2）无论取什么值，4m 与24m +总有这样的大小关系吗？试说明理由．（3）比较22x +与2246x x ++的大小关系，并说明理由．（4）比较23x +与37--x 的大小关系．29. 阅读下列材料：问题：已知2x y -=，且1x >，0y <，试确定x y +的取值范围解：2x y -= ，2x y ∴=+，又1x > ，21y ∴+>，1y ∴>-，又0y < ，10y ∴-<<①，12202y ∴-+<+<+，即12x <<②，①+②得：1102x y -+<+<+，x y ∴+的取值范围是02x y <+<．请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知5x y -=，且2x >-，0y <，①试确定y 的取值范围；②试确定x y +的取值范围；（2）已知1x y a -=+，且x b <-，2y b >，若根据上述做法得到35x y -的取值范围是103526x y -<-<，请直接写出a 、b 的值．30. 题目：已知关于x 、y 的方程组2324x y a x y a +=-+⎧⎨+=⎩①②，求：（1）若3x ＋3y ＝18，求a 值；（2）若－5x －y ＝16，求a 值.问题解决：（1）王磊解决的思路：观察方程组中x 、y 的系数发现，将①＋②可得3x ＋3y ＝3a ＋3，又因为3x ＋3y ＝18，则a 值为________；（2）王磊解决的思路：观察方程组中x 、y 的系数发现，若将方程组中的①与②直接进行加减，已经不能解决问题，经过思考，王磊将①×m ，②×n ，得2324mx my ma m nx ny na +=-+⎧⎨+=⎩③④，再将③＋④得：（m +2n ）x +（2m +n ）y =（-m +4n ）a +3m ，又因为-5x -y =16，……，请根据王磊的思路，求出m 、n 及a 的值；问题拓展：（3）已知关于x 、y 的不等式组2324x y a x y a +-+⎧⎨+⎩＞＜，若x ＋5y ＝2，求a 的取值范围．不等式的基本性质知识点一、不等式的基本性质1不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；即如果a ＞b ，那么a ＋c ＞b ＋c 或a －c ＞b －c ；如果a ＜b ，那么a ＋c ＜b ＋c 或a －c ＜b －c .【1题答案】【答案】<【解析】【分析】根据不等式的性质进行变形即可．【详解】解：∵a >b ，∴-a <-b ，∴2-a <2-b ，故答案为：<．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．知识点二、不等式的性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a ＞b 且c ＞0，那么ac ＞bc 或a b c c >，如果a ＞b 且c ＜0，那么ac ＜bc 或a b c c<．【2题答案】【答案】＞【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】解：∵x ＜y ，∴22x y ->-，∴2323x y -->--．故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向发生改变．一．选择题（共10小题）的【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质可进行求解．【详解】解：由x y >可知：A 、22x y >，正确，故不符合题意；B 、22x y -<-，原不等式错误，故符合题意；C 、22x y ->-，正确，故不符合题意；D 、33x y +>+，正确，故不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】不等式21x -<，两边同时除以2-，可得12x >-，故选：A ．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型．【5题答案】【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 若a b >，则22a b ->-，故该选项不正确，不符合题意；B. 若0a b >>，则22a b >，故该选项不正确，不符合题意；C. 若a b >，且0c >，则22ac bc >，故该选项不正确，不符合题意；D. 若a b c c>，则a b >，故该选项正确，符合题意；【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【6题答案】【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断即可：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A 、由a b <根据不等式的性质1，可得a c b c +<+，故此选项正确，符合题意；B 、由a b <根据不等式的性质1，可得a c b c -<-，不能得到a c b c ->-，故此选项错误，不符合题意；C 、根据不等式的性质，如果0c <则可得ac bc >，如果0c >，则ac bc <，故此选项错误，不符合题意；D 、当0c 时，22ac bc =，故此选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键．【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断即可解题．【详解】解：A.a b ＜，当0c ≠时，22ac bc <，故A 不成立；B.a b ＜，1313a b ->-，故B 不成立；C.a b ＜，22a b -<-，故C 不成立；D.33a b a b ++＜，＜，故D 成立；【点睛】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【8题答案】【答案】B【解析】【分析】根据实数a b c ≤≤，逐项给出a b c 、、的值举例，看能否举出反例，即可得到答案．【详解】解：当12a =-，0b =，1c =时，2a c b +>，故A 选项错误；当12a =-，0b =，1c =时，2a b c +<，故C 选项错误；当2a =-，0b =，1c =时，a c b +<，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查不等式的性质，可以通过举反例来得到结论．【9题答案】【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：D A >①，A C B D +>+②，B C A D +=+③，由③得：C A D B =+-④，把④代入②得：A A D B B D ++->+，22A B >，A B ∴>，0A B ∴->，由③得：A B C D -=-，0D A -> ，0C D ∴->，C D ∴>，C D A B ∴>>>，即B A D C <<<．故本题选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．【10题答案】【答案】C【解析】【分析】设123234a b c k ---===，则21a k =+，32b k =+，34c k =-，可得6S k =+；利用a ，b ，c 为非负实数可得k 的取值范围，从而求得最大值．【详解】解：设123234a b c k ---===，则21a k =+，32b k =+，34c k =-，()()()2132346S a b c k k k k ∴=++=++++-=+．a ，b ，c 为非负实数，210320340k k k +≥⎧⎪∴+≥⎨⎪-≥⎩，解得：1324k -≤≤．∴当12k =-时，S 取最小值，当34k =时，S 取最大值．116522S ∴=-+=最小值，327644S =+=最大值．故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，非负数的应用，设123234a b c k ---=== 是解题的关键．【11题答案】【答案】A【解析】【分析】根据0ab >，可得a 和b 同号，再根据a b c +<和0a b c ++=，即可判断a ，b ，c 的符号．【详解】解：∵0ab >，∴a 和b 同号，又∵a b c +<和0a b c ++=，∴0a <，0b <，0c >．故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数的运算法则，解题的关键是掌握两数相乘，同号得正，异号得负；同号两数相加，取它们相同的符号；异号两数相加，取绝对值较大数的符号．【12题答案】【答案】C【解析】【详解】由已知条件，根据不等式的性质求得b≤23-＜0和a≥43-；然后根据不等式的基本性质求得a b ≤2 和当a ＞0时，b a ＜0；当43-≤a ＜0时，b a ≥12；所以A 、当a ＞0时，b a ＜0，即b a 的最小值不是12，故本选项错误；B 、当43-≤a ＜0时，b a ≥12，b a 有最小值是12，无最大值；故本选项错误；C 、a b有最大值2；故本选项正确；D 、a b 无最小值；故本选项错误．故选C ．考点：不等式的性质．二．填空题（共10小题）【13题答案】【答案】3a <-【解析】【分析】根据题意，在不等式x y >的两边同时乘以(3)a +后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出30a +<，解此不等式即可求解．【详解】解：∵x y >，且(3)(3)a x a y +<+，∴30a +<，则3a <-．故答案为：3a <-．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【答案】＞【解析】【分析】根据不等式的性质可进行求解．【详解】∵a<0，∴0a ->，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．【15题答案】【答案】>【解析】【分析】根据不等式的性质，即可解答．【详解】解：∵a b <，∴22a b ->-，故答案为：>．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【16题答案】【答案】<【解析】【分析】先根据不等式的性质3得 3.5m -< 3.5n -，再根据不等式的性质1即可得到结论．【详解】解：m n >，根据不等式的性质3，得 3.5m -< 3.5n -，根据不等式的性质1，得 3.51m -+< 3.51n -+，故答案为：<．【点睛】本题考查不等式的基本性质，解题关键是熟练掌握不等式的三个基本性质，特别是性质3，不等式的两边同乘以或同除以同一个负数不等号的方向改变．【17题答案】【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】解：∵a b <，∴22a b->-2121a b ∴-+>-+故答案为：>【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【18题答案】【答案】a ＜1【解析】【分析】根据不等式的性质3，可得答案．【详解】解：由题意，得a-1＜0，解得a ＜1，故答案为a ＜1．【点睛】本题考查不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．【19题答案】【答案】-1.5<y ≤3.5【解析】【分析】先变形为x =6-2y ，根据13x -≤<列得-1≤6-2y <3，求解即可．【详解】解：∵132x y +=，∴x =6-2y ，∵13x -≤<，∴-1≤6-2y <3，解得-1.5<y ≤3.5，故答案为：-1.5<y ≤3.5．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，正确理解题意将方程变形得到不等式组是解题的关键．【20题答案】【答案】①. （1）＞ ②. 1 ③. （2）＞ ④. 2【解析】【分析】根据不等式的性质，即可解答．【详解】（1）若x+2＞5，则x ＞3，根据不等式的性质1；（2）若−34x ＜-1，则x ＞43，根据不等式的性质3；故答案为（1）＞，1；（2）＞，3．【点睛】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质．【21题答案】【答案】①. 223a -≤≤- ②. 3【解析】【分析】①由2ab =，可得2b a =，代入31b -≤≤-，即可求解，②由0b >，2ab =，可得0a >，即0a b +>，再利用完全平方公式即可作答．【详解】∵2ab =，即2b a=，①若31b -≤≤-，即231a-≤≤-，即有a<0，解得：223a -≤≤-；②若0b >，2ab =，∴0a >，即0a b +>，∵225a b +=，∴()22225229a b a b ab +=++=+⨯=，∴3a b +=．故答案为：①223a -≤≤-；②3．【点睛】本题考查了求解不等式的解，运用完全平方公式进行计算等知识，根据已知条件确定a 的符号是解答本题的关键．【22题答案】【答案】12x ≤【解析】【分析】通过找到临界值解决问题．【详解】由题意知，令3x-1=x ，x=12，此时无输出值当x ＞12时，数值越来越大，会有输出值；当x ＜12时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值故x≤12，故答案为x≤12．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是理解题意，学会找到临界值解决问题．三．解答题（共8小题）【23题答案】【答案】（1）2a ≥（2）30a -<<【解析】【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组，再由题意可得21020a a +≥⎧⎨-≥⎩，求出a 的范围即可；（2）由题意可得212a a +>-，50a <，求出a 的范围即可．【小问1详解】解：325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得21x a =+，将21x a =+代入①得，2y a =-，x ，y 为非负数，∴21020a a +≥⎧⎨-≥⎩，解得2a ≥；【小问2详解】解：x y > ，212a a ∴+>-，3a ∴>-，20x y +< ，50a ∴<，<0a ∴，30a ∴-<<．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，一元一次不等式组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组、并准确求解一元一次不等式组的解集是解题的关键．【24题答案】【答案】见解析【解析】【分析】先求出1211(1)n n n n n n ---=--，根据0n ＜，得出10n -＜，从而得出()10n n -＞，即10(1)n n -＞，从而证明结论．【详解】证明：121n n n n ----2(1)(2)(1)n n n n n ---=-1(1)n n =-∵0n＜，∴10n-＜，∴()10 n n-＞，∴121n nn n-->-．【点睛】本题主要考查了分式加减运算的应用，不等式的性质，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则．【25题答案】【答案】（1）354x-；（2）13＜x≤133；（3）a＜10．【解析】【分析】（1）解关于y的方程即可；（2）利用y满足-1＜y≤2得到关于x的不等式，然后解不等式即可；（3）先解方程组，由x＞2y得不等式，解不等式即可．【详解】（1）y=354x-；故答案为：y=354x-；（2）根据题意得：-1＜354x-≤2，解得：13＜x≤133；（3）解方程组345,2, x yx y a-=⎧⎨+=⎩得：2553510axay+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，，∵x＞2y，∴255a+＞2×3510a-，解得：a＜10．【点睛】本题考查了解不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【26题答案】【答案】（1）123x y -=；（2）1x <-；（3）53k -<≤【解析】【分析】（1）移项得出3y ＝1−2x ，方程两边都除以3即可；（2）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；（3）解方程组求出x 、y ，得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）2x ＋3y ＝1，3y ＝1−2x ，123x y -=；（2）123x y -=＞1，解得：x ＜−1，即若实数y 满足y ＞1，x 的取值范围是x ＜−1；（3）联立2x ＋3y ＝1和2x −3y ＝k 得：23123x y x y k +=⎧⎨-=⎩，解方程组得：1416k x k y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，由题意得：1141163k x k y +⎧=>-⎪⎪⎨-⎪=≥-⎪⎩，解得：−5＜k ≤3．【点睛】本题考查了解二元一次方程和解二元一次方程组、解一元一次不等式组等知识点，能正确解方程组或不等式组是解此题的关键．【27题答案】【答案】（1）＞，＞ （2）a 2＋2a －15＞－12（3）当a ≥3时，a 2＋5a －19≥a ＋2；当2＜a ＜3时，a 2＋5a －19＜a ＋2【解析】【分析】（1）当a ＞2时，a +5＞2+5=7＞0；a +7＞2+7=9＞0；a -2＞2-2＞0；根据同号得正判断即可．（2）运用完全平方公式，变形后，运用（1）的性质计算即可．（3）先对代数式作差后，分差值大于等于零和小于零，讨论计算即可．【小问1详解】∵a ＞2，∴a ＋5＞0；∵a ＞2，∴a －2＞0，a ＋7＞0，（a ＋7）（a －2）＞0，故答案为：＞，＞．【小问2详解】因为2a ＋2a －15＝2(1)a +－16，当a ＝1时，2a ＋2a －15＝－12，所以当a ＞1时，2a ＋2a －15＞－12．【小问3详解】先对代数式作差，（2a ＋5a －19）－（a ＋2）＝2a ＋4a －21＝2(2)a +－25，当2(2)a +－25＞0时，a ＜－7或a ＞3．因此，当a ≥3时，2a ＋5a －19≥a ＋2；当2＜a ＜3时，2a ＋5a －19＜a ＋2．【点睛】本题考查了不等式的性质及其应用，熟练掌握性质，灵活运用完全平方公式作差计算是解题的关键．【28题答案】【答案】（1）<=<，， （2）无论取什么值，总有244m m ≤+；理由见解析（3）222246x x x +≤++，理由见解析（4）当2x >-时，2337x x +>--；当2x =-时，2337x x +=--；当<2x -时，2337x x +<--．【解析】【分析】（1）当3m =时，当2m =时，当3m =-时，分别代入计算，再进行比较即可；（2）根据()()224420m m m +-=-≥，即可得出答案；（3）根据 ()()()222246220x x x x ++-+=+≥ ，即可得出答案；（4）先求出()()2337510x x x +---=+，再分当2x >-时，当2x =-时，当<2x -时分别进行讨论即可．【小问1详解】当3m =时，2412413m m =+=，，则244m m <+，当2m =时，24848m m =+=，，则244m m =+，当3m =-时，2412413m m =-+=，，则244m m <+，故答案为；<=<，，；【小问2详解】∵()()224420m m m +-=-≥，∴无论取什么值，总有244m m ≤+；【小问3详解】∵()()()222224624420x x x x x x ++-+=+=+≥+∴222246x x x +≤++；【小问4详解】∵()()2337510x x x +---=+，∴当2x >-时，51002337x x x +>+>--，，当2x =-时，51002337x x x +=+=--，，当<2x -时，51002337x x x +<+<--，．【点睛】本题考查了不等式的性质、完全平方公式、非负数的性质，整式的加减，实数大小的比较等知识点，关键是根据两个式子的差比较出数的大小．【29题答案】【答案】（1）①70y -<<；②95x y -<+<（2）122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩【解析】【分析】（1）①结合题干给出的思路，根据5x y -=，可得5x y =+，结合2x >-，可得7y >-，即有70y -<<；②由①得：70y -<<，同理可得25x -<<②，问题随之得解；（2）结合题干给出的思路，可得555510a b y b ++<-<-①、63333b a x b ++<<-②，即有11883513b a x y b ++<-<-，结合103526x y -<-<，可得1188101326b a b ++=-⎧⎨-=⎩，解方程即可求解．【小问1详解】①5x y -= ，5x y ∴=+，2x >- ，52y ∴+>-，7y ∴>-，0y < ，70y ∴-<<，②由①得：70y -<<，255y ∴-<+<，即25x -<<②，7205y x ∴--<+<+，x y ∴+的取值范围是95x y -<+<；【小问2详解】1x y a -=+ ，1x y a ∴=++，x b <- ，1y a b ∴++<-，1y a b ∴<---，1y a b ∴->++，2y b > ，2y b ∴-<-，12a b y b ∴++<-<-，即()21b y a b <<-++，即555510a b y b ++<-<-①，105555b y a b ∴<<---，()21b y a b <<-++ 211b a y a b ∴++<++<-，21b a x b ∴++<<-，63333b a x b ∴++<<-②，∴①+②得：11883513b a x y b ++<-<-，35x y - 的取值范围是103526x y -<-<，1188101326b a b ++=-⎧∴⎨-=⎩，解得：122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的运用、一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证．【30题答案】【答案】（1）5；（2）m=1，n=-3，a=-1；（3）a的取值范围为1a>．【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程直接相加，整体代换求值；（2）通过对比得到关于m，n，a的方程组求值；（3）利用不等式的性质得到关于a的不等式，求出a的范围．【小问1详解】解：2324x y ax y a+=-+⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3x+3y=3a+3，∵3x+3y=18，∴3a+3=18，∴a=5．故答案为：5；【小问2详解】解：∵（m+2n）x+（2m+n）y=（-m+4n）a+3m，又因为-5x-y=16，∴2521 (4)316m nm nm n a m+=-⎧⎪+=-⎨⎪-++=⎩，∴m=1，n=-3，a=-1；【小问3详解】解：已知关于x，y的不等式组2324x y ax y a+>-+⎧⎨+<⎩①②，①×3得：3x+6y＞-3a+9④，②×（-1）得：-2x-y＞-4a⑤，④+⑤得：x+5y＞-7a+9，∵x+5y=2，∴2＞-7a+9．∴a＞1．【点睛】本题考查二元一次方程组，不等式，根据题意建立适当的方程和不等式是求解本题的关键．。
七年级数学不等式的性质(2)(2019年12月整理)
练一练
1）设a＞b, 用 “ ＜” 或 “＞”号填空：
＞ ＞ （1）a – 3 b – 3 ，（2）a＋2a b＋2a；
＞ ＜ （3） a 2
b ； （4）－4a2来自－4b练习2：
1、若x+1＞0，两边同加上-1，得＿＿＿＿＿＿ （依据什么？）
2、若2x＞-6，两边同除以2，得＿＿＿＿＿＿ （依据什么？）
以－4，得：
- 4x ＜ 3
-4
-4
即： x ＜ 3 4
例2 解下列不等式： 2x－1<4x＋13
解： 2x－1<4x＋13， 移项得：2x－4x<13＋1， 化简得： －2x<14， 系数化为1得：x>－7.
小结：
1、请说出不等式的性质2。 2、请说出不等式的性质3。
cc
；信用卡还款 / 信用卡还款
；
；
部长/财务总监总经理 第四章 管理制度 资金使用计划制度( P3-Z4-1 ) 一、目的 本管理文件明确了公式根据资金预算制定和分解月度资金计划过程的管理要求与操作规范，以规范资金计划管理。 二、范围 本程序管理文件对公式资金计划管理进行了规定，适用于公式各部门，并涉及 资金统一计划的各控股子公式。如未加特别说明，本程序管理文件内所称“控股子公式”均指其资金纳入公式资金统一计划管理的控股子公式。- 三、相关程序及制度 四、业务流程 1、每月资金使用计划 步骤完成时间涉及部门 岗位岗步骤说明 1每月23日各职能部门在资金预算、费用 预算和经营预算控制范围内，根据本部门下月业务对资金的需求状况，编制本部门《月资金使用计划表》，报财务管理部财务分析员 2每月23日控股子公式在公式经营预算及资金预算控制范围内，根据公式下月业务对资金的需求状况，编制本部门《月资金使用计划表》，报财务管理部财 务分析
七年级数学下册9.1.2不等式的性质教学设计
（2）某商店举行打折活动，满100元减20元。如果小王购买了一件原价200元的衣服，实际支付了160元。请问：小王购买的衣服是否享受了打折优惠？请用数学语言表示并证明。
4.探究题：引导学生思考以下问题，培养学生的探究精神：
（1）如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式是否仍然成立？请给出证明。
（2）如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等式会发生什么变化？请给出证明。
5.复习题：为了帮助学生巩固所学知识，布置以下复习题：
（1）回顾已学的方程和不等式的区别与联系，总结在解题过程中的注意事项。
（2）整理本节课所学的不等式性质，以及在实际问题中的应用。
（二）过程与方法
1.通过观察、猜想、验证、总结等教学活动，培养学生自主探究和合作学习的能力。
2.引导学生运用数形结合的思想，通过图像直观地理解不等式的性质，提高解决问题的直观思维能力。
3.设计丰富的例题和练习，让学生在解决问题的过程中，掌握不等式的性质，提高解题技巧。
4.教学中注重启发式教学，引导学生从实际问题中发现不等式，培养发现问题和解决问题的能力。
2.不等式的证明：教师以具体的例子，引导学生运用数形结合的方法，证明不等式的性质。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：学生分成小组，针对教师提出的问题，进行讨论和交流。
2.讨论内容：
（1）不等式的性质在实际问题中的应用；
（2）如何运用不等式的性质解决实际问题；
（3）分享自己在解决问题时的思考和困惑。
3.教师巡回指导：教师参与学生讨论，解答学生的疑问，引导他们深入理解不等式的性质。
第二节 不等式的性质(含答案)...七年级数学 学而思
第二节 不等式的性质1．不等式基本性质(1)不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变；如果a>b ，那么a+ c>b±c： 如果a<b ，那么a+ c<b±c．(2)不等式性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；如果a>b ，并且c>0，那么);(c b c a bc ac >>或如果a<b ，并且c>0．那么⋅<<)(cbc a bc ac 或(3)不等式性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；如果a>b ，并且c<0，那么);(c b c a bc ac <<或如果a<b ，并且c<0，那么⋅>>)(cbc a bc ac 或(4)反对称性：如果a>b ，那么b<a ；如果b<a ，那么a>b ； (5)传递性：如果a>b ，b>c ，那么a>c.注：(1)在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，要改变不等号的方向；(2)在不等式两边不能乘以0，因为乘以0后不等式将变为等式，以不等式3>2为例，在不等式3>2两边都乘同一个数a 时，有下面三种情形：①如果a>0，那么3a>2a ； ②如果a=0时，那么3a= 2a ；③如果a<0时，那么3a<2a.2．不等式的其他性质由不等式的基本性质可以得到如下结论： (1)若a>b ，c>d ，则a+c>b+d （可加性）； (2)若,0,0>>>>d c b a 则0>>bd ac （可乘性）； (3)若,0>>b a 则⋅<ba 111．数学思想方法——分类讨论的思想分类讨论：就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象 按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出结果，最后综合各类结果得到 整个问题的解答．实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整” 的数学策略．2．易错点注意l(1)不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； (2)不等式两边乘以（或除以）同一个字母或式子时，需要分类讨论，例1．（河南召陵区期末）若,b a >且c 为任意实数，下列各式：;bc ac ≥①;bc ac ≤②;22bc ac >③;22bc ac ≥④;cbc a ≥⑤;33b a ->+⑥),1()1(22+≥+c b c a ⑦一定成立的有( ) 1.A 个 2.B 个 3.C 个 4.D 个检测1．若,0<<b a 则下列式子：;21+<+b a ①;1>b a ②;ab b a <+③;11ba <④||||cbc a <⑤中，正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例2．设分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图129--所示，那么每个这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为129--检测2．设 ”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图229--所示，那么“ ”这三种物体质量从大到小顺序排列应为( )229--.A .B .C .D例3．a 为任意有理数，则不等式恒成立的是( )11.<-a A 11.2<-a B ||21||.a a C ≥a a D >2.检测3．无论x 取何值，下列不等式总是成立的是( )05.>+x A 05.<+x B 0)5(.2<+-x C 0)5.(2≥+x D例4．若,2323b a ->-则a b.（选填),,,<>=检测4．如果,b a ->-则12-a .12-b（选填),,,<>= 例5．（江苏秦淮区二模）根据不等式的基本性质，若将"26">a变形为6<2a 则a 的取值范围为检测5．(1)根据不等式的基本性质，可将2mx <化为,2mx >则m 的取值范围是 (2)若关于x 的不等式2)1(>-x a 可化为,12ax ->则a 的取值范围是 例6．已知.0,0>>>>y x a b求证：;)1(ay bx > .)2(by ya x x +>+检测6．阅读探索(1)若a>b ，b>c ，则a ，c 的大小关系是 ；若a≥b ，b≥c，则a ，c 的大小关系是____ ；a≥6，b>c ， 则a ，c 的大小关系是 ；拓展提高(2)已知a>b ，m>n ，试比较a+m 与b+n 的大小，并结合上述规律说明理由；能力运用(3)已知x ，y 满足,42≤+≤-y x ,820<-≤y x 分别求出x ，y 的取值范围．第二节 不等式的性质（建议用时：25分钟）实战演练1．（江苏高邮市一模）若a<b ，则下列各式中一定成立的是( )33.->-b a A 33.ba B <b a C 33.-<- bc ac D <.2．若m> -1，则下列各式中错误的是( )66.->m A 55.-<-m B 01.C >+m 21.<-m D3．三个非零实数a,b 、c ，满足a>b>c ，且a+b+c=0，则下列不等式一定正确的是( )bc ac A <. 2c .>bc B 2.b ab C > 22.b a D <4．设a>b>0，c 为常数，给出下列不等式 ;0>-b a ①;bc ac >② ;11ba <③,2ab b >④其中正确的不等式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 5．设表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图9-2-1所示，那么这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为( )129--6．若m- n<0，则下列各式中正确的是( )P n P m A +>+. P n P m B ->-. R P m P C -<-. P n m P D +->-.7．下列结论不正确的是( )A ．若,,d c b a =>则d b c a ->-B ．若,022=+b a 则0==b aC.若,b a >则22bc ac > D .若,22bc ac >则b a >8．若,32aa -<-则a 一定满足是( ) 0.>a A 0.<a B 0.≥a C 0.≤a D9．（湖北黄石中考）当21≤≤x 时，,02>+ax 则a 的取值范围是( )1.->a A2.->a B 0.>a C 01.=/->a a D 且10.某农户买黄金瓜，第一天上午买了45斤，价格为每斤x 元，下午他又买了35斤，价格为每斤y 元，第二天他以每斤2yx +元的价格卖完了80斤，结果同第一天比发现自己亏了其原因是( ) y x A <. y x B >. y x C ≤. y x D ≥.11．当0<<a x 时，2x 与ax 的大小关系是2x .ax 12．当10<<<b a 时，用“>”或“<”填空：a1①,1b 2a ② .2b13．若a>b ，讨论ac 与bc 的大小关系．14. 赵军说不等式2a>3a 永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以以，就会出现2>3这样的错误结论．你同意他的说法对吗？若同意说明其依据；若不同意说出错误的原因． 15．设,0c b a >>>且,1-=++c b a 若,a c b M +=,b c a N +=,cba P +=试比较M ，N ，P 的大小． 16．已知,0=++z y x 且,z y x >>则zy的取值范围是 拓展创新17．提出问题：已知x- y=2．且x>1，y<0，试确定x+y 的取值范围．分析问题：先根据已知条件用一个量如y 去表示另一个量如x ，然后根据题中已知量z 的取值范围，构建另一量y 的不等式，从而确定该量y 的取值范围，同法再确定另一未知量x 的取值范围，最后利用不等式性质即可获解，解得问题：解：.2,2+=∴=-y x y x Θ又.1,12,1->∴>+∴>y y x Θ 又①ΛΘ,01,0<<-∴<y y 同理得②Λ21<<x由①+②得.2011+<+<+-x yy x +∴的取值范围是.20<+<y x尝试应用：已知,3-=-y x 且,1,1>-<y x 求x+y 的取值范围，拓展1．（浙江杭州模拟）已知32<+<-y x 且,41<-<y x 则y x z 32-=的取值范围是 拓展2．已知,31,51≤-≤-≤+≤b a b a 求b a 23-的取值范围．拓展3．若2a+6=12，其中a≥0，b≥0，又P=3a+ 2b ，试确定P 的最小值和最大值．极限挑战已知.18,02=+-n mm 则当m≥2时，m+n 的取值范围是课堂答案培优答案。
教学设计 9.1.2不等式的性质(2)
9.1.2不等式的性质(2)岚皋县城关中学数学教研组：余静一、课标分析数学新课程标准提到：要注重提高学生的数学思维能力，即“在学生学习数学运用数学解决问题时，应经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。
通过认真学习领会新课程标准，我在不等式的性质(2)教学设计中注重类比思想的应用，采用传统的讲练结合的方法进行教学。
二、教材分析（1）本节内容是新人教版七年级下第九章《不等式与不等式组》中的重点部分，是在学习了不等式的三条基本性质定理后，进一步理解不等式的性质，会解简单的一元一次不等式，能在数轴上表示出解集，并了解含有符号“≥”和“≤”的不等式。
(2）不等式的性质是后继深入学习一元一次不等式(组)以及解决与不等式有关问题的基础和依据。
教材中列举了不等式的三条基本性质定理,这三条性质是不等式的最基本、也是最重要的性质，不仅要掌握它们的内容、理解掌握它们成立的条件、把握它们之间的联系,还要对这些性质进行拓展探究。
（3）不等式的性质是培养学生数学能力的良好题材，学习不等式，要经常用到观察、分析、归纳、猜想的思想，还要综合运用前面的知识解决不等式中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。
（4）在本章内容之前我们已经学习了一元一次方程和二元一次方程组的内容，现在再学习一元一次不等式和一元一次不等式组已是顺理成章的了，但是知识体系的变化会引起对不等式整个内容的理解与把握上的不同，相应问题的难度与方程的综合程度会有所加大，并且突出由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，让学生体会建立不等关系及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，并且关注学生学习习惯的养成，渗透方程、不等式思想。
因此，“不等式的性质”在初中数学内容里占有十分重要的地位。
它在利用不等式的观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径三、学生分析从学生的知识上看，学生已经掌握了等式的性质和解一元一次方程，并初步掌握了不等式的性质，接下来的任务是进一步理解不等式的性质并了解含有符号“≥”和“≤”的不等式。
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都 1、不等式性质1：不等式的两边＿＿加上 都 同 或＿＿减去＿＿一个数或式，所得到的不等式 ＿＿＿＿. 仍成立
2、不等式移项法则：把不等式的任何一项 符号改变 不等号 的＿＿＿移到 一边 的＿＿＿＿＿后，从 _______ _＿ 另一边 ___ ＿＿，所得到的不等式仍成立。
P134 第6题、第9题 P135 第12题
(2) 3x < 2x +1
解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都 减去2x,不等号方向不变,得,x < 1 题目改为:利用不等式的性质解下列不等式, 并把解集在数轴上表示出来.
利用不等式的性质解下列不等式, 并把解集在数 轴上表示出来.
(1) x- 7>26
解:为了使不等式x- 7>26中不等号的一边变为 x,根据不等式的基本性质1 , 不等式两边都加 上7,不等号方向不变,得, x- 7+7>26+7 x >33 这个不等式的解集在数轴上表示如下：
教科书
；
/ 北京设计公司 北京标志设计公司
来早。一路上，已经到处都可以看到这美好春日里的一派新景象，闻到春的气息了。那些从临街的院落里 伸出来的杏树枝桠上，已经突出了一串串粉红色的花苞；远处沿岸栽种的一排排垂柳，全都泛现出了一片片浅绿色；路边的野地里，小草已经 探出头来尽情地享受着和煦春日里温暖的阳光，空气里到处都弥漫着青草和泥土的清香。大家坐在马车上远远近近地欣赏一会儿后，船老大问 耿老爹：“耿兄弟，你们父子以后是准备继续做贩卖蔬菜水果的生意呢，还是有其他的打算？”耿老爹说：“原来是准备先做一些小生意，等 到把去年水灾造成的损失补一补以后，再在这武昌镇上开一个粮油零售门面店的。”船老大说：“噢，这个主意不错。你们将来开粮油零售门 面店时，我可以帮助搞到便宜的好货，保你们稳赚！放心吧，我有这方面的门路呢！”耿老爹感激地说：“那敢情好啊！先谢过老大哥了！” 船老大爽快地笑着说：“说什么谢啊，不过举手之劳的事情！”又问：“估计什么时候可以开店？新屋完工以后？”耿老爹摇摇头说：“恐怕 不行，等再做一段时间的蔬菜水果贩卖生意以后再说吧。去年的水灾，损失太大了。”船老大却说：“我说啊，还是早点儿开店的好，蔬菜水 果贩卖生意的赚头太少了。如果本钱不够，我可以帮忙啊！”乔氏赶快说：“哪里用老大哥你帮忙啊，你刚给我们娘儿俩的那么多银子还都放 在那儿没有动呢。耿大哥需要多少，拿去使用就是了！”说着话，已经到码头了，大家都下了车。船老大吩咐车夫：“你歇息去吧，半下午再 来等着送他们回去就行了。”车夫答应一声，赶着马车回家歇息去了。船老大转回身来对大家说：“那咱们先去江边祭奠白兄弟去？”于是， 大家一起缓步来到长江边上，把所有祭品全都摆在一块宽大的江边巨石上。船老大面向江心，动情地说：“白兄弟啊，早上我和弟兄们才在这 里拜祭了你。这会儿，兄弟媳妇、小青丫头，还有耿兄弟和三个娃娃也来拜祭你了。白兄弟啊，一百天了，你在那边好吗？你也看到了，兄弟 媳妇和小青丫头一切都好着呢，你就放心吧！家里的五间新屋也即将完工了，这多亏了你这位耿大哥和娃娃们啊！这耿兄弟可真是一个有情有 义的好人哪，你的这个大哥实在是认对喽！”乔氏说：“她爹啊，你一甩手就走，不管我们娘儿俩了。多亏了耿大哥一家，还有你生前最敬重 的这位老大哥，我和我们的丫头才度过了那段儿最难熬的日子。现在总算熬过来了。她爹啊，我也想开了，你去了，可我们还得活呀。而且我 们要是能够活得好，你也可以放心了不是？老大哥已经告诉你了，耿大哥和娃娃们出了很大的力，咱们家的五间新屋就要完工了。我和我们的 丫头，耿大哥和他的三个娃儿们
x＜1
写不等式的解集时，要把表示未知数 的字母写在不等号的左边。
思考
1、求不等式3（x－3）+6 ＜ 2x＋1 的正整数解。
2、X取什么值时，代数式x＋ 的值。
(1)大于0 （2）不小于－
3 2
1 2
求满足不等式 2(1-2X)-5+X＜1-2X的负整 数解
5 x 3m m 5 m为何值时,方程 4 2 4 的解是非正数.
比一比，谁做得又快又好！
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上 表示出来。
（1）x＋4＞3 （2）7x＋6 ≥ 6x＋3 （3）7x－1 ≤ 6x＋1
（4）3－5x < 2（2－3x）
例
例如 解不等式3＋3x＞2＋4x 解：移项，得 3－ 2＞ 4x－ 3x 1＞ x 合并同类项，得
∴ 原不等式的解集是
问题1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用
例2
解一元一次不等式 8x－2≤7x＋3， 并把它的解在数轴上表示出来。
解：移项，得 8x－ 7x ≤3+2 ∴ x ≤5
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
x
思考：求满足不等式 8x－2≤7x＋3 的正整数解
3 < 10 x＋3 －3
︱ 0
○
33
圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了 3元，他总共花了10元，请问小明买贺卡花了多少元？ （列方程求解）
如果小明总共花的钱不足10元 呢？根据题意你能列出一个式子 移项，得 x ＝10－3 3 吗？ 合并同类项，得 x ＝7 x＋3＜10 解：由题意，得 x＋3＝10 答：小明买贺卡花了7元.
不等式的基本性质1： 如果a ＞b，那么a±c＞b±c. 就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子), 不等号方向不变。
不等式基本性质2：
a b 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 c c )
就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变。 不等式基本性质3：
移项要变号。 移项法则的理论依据是 等式的性质1
3 < 10 x＋3 －3 x＜10 － 3
x ＋ 3 － 3 ＜ 10 － 3
方程中的移项法则在 不等式中仍然适用！
例 1
解:
解一元一次不等式 x ＋ 3 < 10
移项得 x ＜10-3 即 x＜7
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
a b 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 c c )就是说 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变。
将下列不等式化成x > a或 x < a 的形 式,并说出根据.
(1) x- 7>26
解:根据不等式的基本性质1 , 不等式两边都 加上7,不等号方向不变,得, x >33
8x－2≤7 －2 7x＋3 8x－7x≤3＋ ＋2
x＜10 － 3
再说一遍：移项要变号,不影 响不等号的方向
填 空：
解不等式：－2x＋1＞3－3x 解： －2x＋1＞ 3 － 3x
移项，得 －2x +3x ＞3 －1 合并，得 x ＞ 2
例3 解不等式 3（1－x）＞2（1－2x）
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x 移项,得 -3 x +4x ＞-3+2 合并同类项,得 x ＞-1 ∴原不等式的解集是x ＞-1