变论域模糊PID控制在改善DC-DC变换器非线性非最小相位系统的性能研究

变论域模糊PID控制在改善DC-DC变换器非线性非最小相

位系统的性能研究

杨超;苑红;余岱玲;丁新平

【摘要】除Buck电路外的传统DC-DC电路的动态模型是非线性非最小相位系统,其动态特性受电路参数和动态模型的影响较大.PID控制必须建立在精确的数学模型上,而DC-DC变换器的非线性决定了PID调节很难达到更优的效果.模糊PID控制不需要精确的数学模型,而且消除了模糊控制存在的静差.但该控制方式的自适应能力较低,在输入量变化较大时,其控制精度变差.变论域模糊PID控制利用伸缩因子使系统的自适应能力提高,并增加模糊规则的利用率,使控制精度提高.本文研究了变论域模糊PID控制在非线性非最小相位系统的DC-DC变换器闭环控制中的性能,以DC-DC变换器中的典型非线性非最小相位系统的Sepic电路和Boost电路为例进行了仿真和实验,结果表明变论域模糊PID控制比前两种控制方式具有更优的控制性能.

【期刊名称】《电工电能新技术》

【年(卷),期】2017(036)001

【总页数】8页(P30-37)

【关键词】变论域模糊PID控制;非最小相位系统;DC-DC变换器;伸缩因子

【作者】杨超;苑红;余岱玲;丁新平

【作者单位】青岛理工大学自动化工程学院,山东青岛266520;青岛理工大学自动

化工程学院,山东青岛266520;青岛理工大学自动化工程学院,山东青岛266520;青

岛理工大学自动化工程学院,山东青岛266520

【正文语种】中文

【中图分类】TM762

DC-DC变换器具有高效率、高功率密度和高可靠性等优点，广泛应用于光伏发电、新能源应用和工业设备等领域，研究其性能改善和控制策略优化是一个热点。DC-DC转换器是一个非线性的时变复杂系统，难以精确地控制DC-DC转换器的转换[1]。而且DC-DC开关变换器中除Buck变换器及其衍生拓扑外，其余的如Boost、Buck-Boost、Cuk、Sepic、Zeta及其衍生拓扑都是非最小相位系统[2]。即当采

用电容电压作为输出反馈控制时，变换器的数学模型是一个非最小相位系统，表现为小信号数学模型中存在复平面右半平面的一个零点[3]，该零点使得系统的动态

品质变差，降低系统的稳态性能。

DC-DC变换器的闭环控制中常采用PID控制方式，该控制方式依赖于被控对象的精确数学模型[4]，技术成熟，控制效果好，但DC-DC变换器的非线性特性以及

电路寄生参数影响了PID控制的精度和鲁棒性。而模糊PID控制解决了对被控对

象数学模型的严苛依赖，通过模糊控制规则库对PID的参数进行在线调整，使被

控系统的控制精度提高、鲁棒性增强、动态品质更好[5]。但对于复杂非线性系统，获取完整的控制规则库比较困难，致使模糊控制器难以满足高精度控制要求[6]。

而且控制系统的模糊规则一旦确定，其结构就不能在线修改，因而自适应能力有限[7]。

文献[8]首次提出了变论域模糊控制的思想，即模糊规则一定的条件下，通过伸缩

因子实现模糊论域的伸缩变化，间接地增加了模糊规则，提高了控制系统的动态品

质和控制精度。因此可以将变论域的控制方式引入模糊PID控制中，通过在模糊部分增加变论域伸缩因子构成变论域模糊PID控制[9]，以提高控制系统对扰动的自适应能力，并改善被控系统的动态品质。

本文研究了非线性非最小相位系统的DC-DC变换器的变论域模糊PID控制，为了使研究更具有针对性和定量化，以应用较广泛的升降压型Sepic变换器和升压型Boost变换器为例进行研究。经仿真和实验验证，该控制方式比PID控制和模糊PID控制表现出更强的抗干扰能力和自适应能力，被控系统的动态品质和稳态精度更高。

2.1 模糊控制器设计

模糊控制器设计成两输入三输出的模式，模糊输入是误差(x)和误差变化率(y)，而输出是PID三个参数的调整值，即比例(ΔKp)、积分(ΔKi)和微分(ΔKd)。误差和误差变化率的模糊论域划分分别为：{-3,-2,-1,0,1,2,3}，{-8,-5,-2,0,2,5,8}，输出论域划分相同为：{-1,-0.6,-0.3,0,0.3,0.6,1}。模糊控制器的模糊规则见表1，其中的E和EC分别为误差和误差变化率的模糊论域值。

2.2 变论域模糊PID控制器设计

在模糊PID控制器模糊部分，加上论域伸缩因子构成变论域模糊PID控制器，变论域模糊PID控制的结构框图如图1所示。式(1)和(2)分别为本文使用的输入论域伸缩因子α(x)和输出论域伸缩因子β(x)，其中E为误差论域值，EC为误差变化率的论域大小，x和y分别为误差和误差变化率，τ、τ1和τ2都为0到1之间的常数，ε为充分小的正数：

2.3 变论域原理与伸缩因子

变论域模糊控制就是在模糊控制器的输入和输出部分添加论域伸缩因子，通过论域伸缩因子的调节，任意大小的输入都能对应到整个输入论域，因此在模糊规则不改变的条件下，变论域模糊控制通过论域伸缩因子实现了模糊规则的增加，并使系统

的控制精度提高。变论域的原理如图2所示，E是误差论域值，α1(x)、α2(x)是伸缩因子，x∈[-E，E]，x是输入误差，μ为隶属度。

伸缩因子可以定义为根据当前控制指标值对语言控制变量论域的调整[10]。对于伸缩因子α(x)函数的构造，应满足一些条件[11]，其中论域值X∈[-E，E]：

(1)对偶性：(∀ x∈X)，有α(x)=-α(-x)成立。

(2)避零性：α(0)=ε，ε为充分小的正数。

(3)单调性：α(x)在[0，E]上严格单调递增。

(4)协调性：∀ x∈X，x≤α(x)E。

(5)正规性：α(±E)=1。

假设模糊输入误差x为输入模糊子集A=[-1，1]内的值，而其输入论域为[-3，3]，当输入伸缩因子定为)0.9+10-5时，则模糊输入误差经过输入伸缩因子后取值范围为A′=[-3，3]，如图3(c)所示。对比图3(b)、图3(c)知，若模糊输入误差在[-1，1]内变化时，普通的模糊控制能够适用的模糊规则只有3个，而增加论域伸缩因

子后的模糊控制器，其能够适用的模糊规则是7个，即误差经过输入伸缩因子调

整后可以辐射到整个输入论域，因此对于在[-1，1]内任意的输入误差值，系统都

能对其进行精密的控制。

3.1 Sepic电路

为了对比各种控制方法在DC-DC变换器中的性能，此处设计了Sepic电路的PID 控制器。Sepic的电路系统额定工作参数以状态空间平均法建立Sepic电路的小信号数学模型，然后推导出其输出与占空比的传递函数Gvd(s)。代入表2中的电路

参数得到Gvd(s)的数学表达式(3)，式中(s)和(s)分别为输出电压Vo和占空比D在直流工作点附近的微小扰动量，rL1、rL2、rgs和rC1分别为电感L1、L2、开关

管G和电容C1的寄生电阻，R为输出负载，Vd是二极管的导通压降，C1、C2、L1、L2分别表示两个电容和两个电感的值，IL1、IL2、VC1、VC2分别是Sepic