2019八年级数学上册第1章三角形的初步知识1.6尺规作图练习(新版)浙教版

1.6 尺规作图
A 组
1．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是(B )
(第1题)
A ． SAS
B ． SSS
C ． ASA
D ． AAS
(第2题)
2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，分别以点A ，B 为圆心，大于1
2AB 长为半径作弧，两弧分别交于M ，N 两点，
过M ，N 两点的直线交AC 于点E ，交AB 于点D ．若AC ＝6，BE ＝4，则CE 的长为(B )
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
3．如图，已知△ABC ，AB<BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA ＋PC ＝BC ，则下列选项中，正确的是(D )
4．如图，已知△ABC ，求作BC 边上的中线(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．
(第4题)
(第4题解)
【解】如解图，AD即为所求作的BC边上的中线．
5．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．
(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由．
(2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．
(第5题)
(第5题解)
【解】(1)量出∠B和∠C的度数及BC边的长度即可作出与△ABC形状和大小完全相同的三角形．
理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．
(2)如解图，△A′B′C′就是所求作的三角形．
B组
(第6题)
6．如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以点C为圆心，CA长为半径画弧①；
步骤2：以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连结AD，交BC的延长线于点H．
下列叙述正确的是(A)
A．BH垂直平分线段AD
B．AC平分∠BAD
C．S△ABC＝BC·AH
D．AB＝AD
【解】连结CD，BD．
∵CA＝CD，BA＝BD，BC＝BC，
∴△ABC≌△DBC(SSS)，∴∠ABC＝∠DBC．
在△ABH 与△DBH 中，∵⎩⎪⎨⎪
⎧AB ＝DB ，∠ABH ＝∠DBH ，BH ＝BH ，
∴△ABH ≌△DBH (SAS )，
∴AH ＝DH ，∠AHB ＝∠DHB ＝90°， ∴BH 垂直平分线段AD ，故A 正确． AC 不一定平分∠BAD ，故B 错误．
S △ABC ＝12
BC ·AH ，故C 错误． AB 不一定等于AD ，故D 错误．
(第7题)
7．如图，已知△ABC ，按如下步骤作图： ①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧．
②以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧交于点D ． ③连结BD ，与AC 交于点E ，连结AD ，CD ． 求证：△ABE ≌△ADE ．
【解】 在△ABC 与△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪
⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，
∴△ABC ≌△ADC(SSS)，
∴∠BAC ＝∠DAC ．
在△ABE 和△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪
⎧AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，
∴ABE ≌ADE(SAS)．
8．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ．
(1)作图：在AC 上任取一点D ，延长BD ，并在BD 的延长线上取点E ，使AE ＝AB ，连结AE ，作∠EAC 的平分线AF ，AF 交DE 于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．
(2)在(1)的条件下，连结CF ．求证：∠E ＝∠ACF ．
,(第8题))
,(第8题解))
【解】 (1)如解图所示． (2)在△ACF 和△AEF 中，
∵AE＝AB＝AC，∠EAF＝∠CAF，AF＝AF，
∴△ACF≌△AEF(SAS)，∴∠E＝∠ACF．
9．如图，已知线段a，b及∠α．求作：△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另一边等于b(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．
,(第9题)) ,(第9题解)) 【解】作法如下：
(1)作∠MBN＝∠α．
(2)在BM上截取线段AB＝b．
(3)以点A为圆心，a为半径画弧，交BN于点C1，C2，连结AC1，AC2，则△ABC1和△ABC2即为所求作的三角形(如解图)．
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10．如图，三条公路两两相交于点A，B，C，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等，则符合要求的位置有几个？请你找出所有加油站的位置(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论)．
,(第10题)) ,(第10题解))
【解】如解图所示，P1，P2，P3，P4即为加油站的位置，共有4个符合要求的位置．。