19-1-1变量与函数PPT课件

A.y x 2
B.y x2
C.y x
D. y x
A BCD
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错误,请再想想。
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A
A BCD
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错误,请再想想。
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小结:
（1）函数概念 （2）函数的判断 （3）函数的表示法
①图象法 ②列表法 ③解析式法
（4）求函数关系式
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19
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20
若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元， 怎样用含 x 的式子表示 y ？
y = 10x
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问题三
如图，圆形水波慢慢扩大，在这一过程中，当圆的半径 分别为10cm,20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少：S的值 随r的值的变化而变化吗？
r=10时，S = r=20时，S = r=30时，S =
(1) y = 5x －6 (2) y= 6
x
(3) y= 4X2＋5x－7 (4) S = Лr2
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。 （2）6是常量，x、y是变量。 （3）4、5、-7是常量，x、y是变量。 （4）兀是常量，s、r是变量。
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S = 60t y = 10x S r2
S=
19.1.1变量与函数
数学的力量在于它规避了一切不必要的思考和它惊
人地节省了脑力劳动
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――恩斯特·马1赫
问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
60 120 180 240 300
请说明你的道理 路程 = 速度×时间
试用含的 t 式子表示 s S = 60t
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变 量x的值为a时y的函数值。
例如在问题1中， S = 60t，时间t是自变量，
路程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时， 其函数值为120。
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例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其 中的自变量与函数。
（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化 S=x2
1 2
x(10-2x)
共同特征： 1、都有两个变量。
2、其中的一个变量取定 一个值，另一个变量的值也 唯一确定。
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如图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标表示心脏 部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗？
Y P（ x ，y ）
y（单位：L）随行驶路程x（单位： km）的增加而减少，平均耗 油量为0.1L/km (1)写出表示y与x的函数关系的式子 (2)指出自变量x的取值范围 (3)汽车行驶200km时，油箱中还有多 少汽油？
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练习1、下列各曲线中哪些表示 y 是 x 的函数？
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1、下列关系中，y不是x函数的是（ ）
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张， 日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房 收入各多少元？
早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元）
请说明道理： 票房收入 = 售价×售票张数
y
x
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心电图
X
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如图的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y， 对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数吗？
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函数的概念：
在一个变化过程中，如果有两个变 量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯 一确定的值与其对应，那么我们 就说x是自变量 ，y是x的函数。
102100 202400 302900
S r2
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4
问题五
用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时面积为多少？ 当长方形的长为3时，面积 =3×（10－2×3）÷2 = 6 各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？
设长方形的边长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？
S=x(10-2x)÷2
S= 1 x(10-2x)
2
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5
剖析
S = 60t y = 10x S r2
S=
1 2
x(10-2x)
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。 请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
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探究：
指出下列关系式中的变量与常量：
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕
地面积y随着人数x的变化而变化
y 10 6 x
（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况
y= (n-2) ×180°
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（4）
1 y、n
3 6 10 15
n ( n 1) 2
1 2
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例：汽车油箱中有汽油50L，如果不 再加油，那么油箱中的油量