2017-2018学年广东省广州市天河区普通高中高二数学上11月月考试题02(含答案)

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广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题06201801060142

上学期高二数学 11月月考试题 06一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）111.若0，则下列不等式不正确的是（）a bb aA.ab abB.2 C.abD.ab 22b2a b2n2. 数列{ }的通项公式是＝( )，那么与的大小关系是（）aanN * aannnn 12n 1A. ＜B. ＞C. ＝D.不能确定aaaaaann 1nn 1nn 13．已知等差数列中，是它的前项和，若16S，则当最大时的值aSn S 0,0 Sn nn17n为（） A.8 B.9 C.10D.164.若等差数列满足，，则的值是（）aSa 3 S 5 12234aS an47A ．20B ．24C ．36D ．72a b c5. 在ABC 中，600 b 1，其面积为，则等于A ，3sinA sinB sinC （）26 32 39A ．33B ．C ．D ． 29 2332m n4m-n26.已知实数m、n满足不等式组，则关于x的方程m n3m03260x-2m n x mn的两根之和的最大值和最小值分别是（）A．6，—6 B．8，—8 C．4，—7 D．7，—4- 1 -7. 已知正项等比数列{a }满足： a 7 a 2a ，若存在两项，使得m4a ，a m 、aa an65n n 1则 m n 的值为A.10B.6C.4D.不存在8.已知{ }为等差数列，为正项等比数列，公比 q≠1，若 a 1b 1,a 11 b 11 ，则a{b }nn（）6b6b6b6b6666A ．B ．C ．D ．或aaaaa6b69.数列a n 的a 11,an ,a ,ba ,n 1 ,且ab ,则ann 1100100 100A ．B ．—C ． 100D ．—10099 9910. 将正偶数集合2,4,6,从小到大按第n 组有 2n 个偶数进行分组： 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,，则 2120位于第（）组A.33B.32C.31D.3011、数列{ }满足，且11,22 ，则数列 a 的前 2011项的乘 a a2a2a1(n N *) aa{ } nn nnn积为22201122010220092012A ．B ．C ．D ．311112、数列满足，则的整数部分是a aa an N ma,2 1(*)n1n 1nn2aaa122009A ． 0B ．1C ． 2D ．3二、填空题（每题5分，共20分。

广东省天河区普通高中2017_2018年高二数学月月考试题0

上学期高二数学 11 月月考试题 01一、选择题（每题只有一个选项正确，每题4 分，共 40 分）1 以下四个命题中，正确的选项是 ()A 第一象限的角必是锐角B 锐角必是第一象限的角C 终边同样的角必相等D 第二象限的角必大于第一象限的角2．若会合={ | y =2x },={ | y = x 1 } ，则 ∩ 等于（）M yP yM PA { y | y ＞1}B { y | y ≥ 1}C { y | y ＞0}D { y | y ≥ 0}3．若 , , c 成等比数列 , 则函数 =2+ +c 的图象与 x 轴交点的个数是（）a by ax bxA 0B 1C 2D 0或 24 不等式11的解集是（）xA ． x x 1B ． x x 1C ． x 0 x 1D ． x x 1或 x 05．函数 y=cosx （sinx+cosx ）的最小正周期为（）AB2CD246 将函数 ysin 2x 的图像向左平移6个单位 , 再向上平移 1 个单位后所得图像对应的函数分析式是 ()A ． ysin( 2x) 1B ．3C ． ysin( 2x) 1 D ．6ysin( 2x) 13ysin( 2x) 167 ．已知空间直角坐标系 O xyz 中有一点 A 1, 1,2 ，点 B 是 xOy 平面内的直线xy 1上的动点，则 A, B 两点的最短距离是 ()INPUT x3417 A6C 3DIF x<0 THENB22y=x+1 8．在右侧的程序中输入 3，运转结果是 ( )ELSEA ４Ｂ９IF x>5 THENＣ５Ｄ y ＝５y=3*x ELSEy=2*x-1 END IFEND IFPRINT y END(第 8 题 )9．若直线x y 2 被圆 (x a)2 y 2 4 所截得的弦长为 2 2 , 则实数 a 的值为（）A – 1 或 3B 1 或 3C –2 或 6D 0或 410设 P 是 60的二面角l内一点， PA 平面 , PB平面 , A,B 为垂足，PA4, PB 2, 则 AB 的长为（）A2 3B2 5C2 7D4 2二、填空题（每题 4 分，共 20 分）11.已知 cos1 ，为第三象限角，则 sin() =________2312y(log 1 a) x 在 R 上为减函数，则 aks5*/u213 已知等差数列a n 的公差 d 0 ，且 a 1 , a 3 , a 9 成等比数列，则 a 1a 3 a 9 的值是a 2a 4a1014．已知向量 a =(2,x) ， b =(3,4) ，且 a 、 b 的夹角为锐角，则 x 的取值范围是 _________15. 若函数 f (x) 为奇函数，且当0时, ( ) 10 x , 则的值是 xf x f ( 2)_________三、解答题（每题8 分，共 40 分；写出必需的演算步骤和推理过程）16．（ 8 分）如图，从参加环保知识比赛的学生中抽出60 名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频次散布直方图以下：察看图形，回答以下问题：（ 1） 79.5 到 89.5 这一组的频数、频次分别是多少？（ 2）预计此次环保知识比赛的及格率（60 分及以上为及格） .17 （ 8 分）已知函数 f ( x)Asin( x ) b ( A 0, 0,0 2 ) 在同一周期内有最高点 ( ,1) 和最低点 (7, 3) ，（ 1）求此函数 f ( x) 的分析式；（ 2）函数 y f ( x) 的图像1212怎样由函数 y2 sin 2x 的图像变换获取 ?18.(8 分) 如图，已知四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是菱形 ,PA 平面 ABCD , PAAD AC , 点 F 为 PC 的中点 .（Ⅰ）求证 : PA // 平面 BFD ;（Ⅱ）求二面角 CBF D 的正切值 .PFADBC19. （ 8 分）已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，且知足 a n2S n S n 10(n1 2), a 12（Ⅰ）求证： { 1} 是等差数列； ks5*/uS n（Ⅱ）求 a n 的表达式20. (8 分）某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150 吨至 250 吨以内，其年生产的总成本 y （万元）与年产量 x （吨）之间的关系可近似地表示为x 2 30x 4000y10（ 1）当年产量为多少吨时，每吨的均匀成本最低，并求每吨最低均匀成本；（ 2）若每吨均匀出厂价为16 万元，求年生产多少吨时，可获取最大的年收益，并求最大年收益 .参照答案一、选择题（每题只有一个选项正确，每题 4 分，共 40 分）1 至 5： B C A C C ； 6 至 10： A B C D C。

2017-2018学年广东省江门市普通高中上学期高二数学11月月考试题 02 Word版含答案

上学期高二数学11月月考试题02一、填空题（每小题3分，共36分）1、已知向量(2,3)a m =- ,(,1)b m =- ，且//a b，则=m _____________。

1或22、过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是_____________。

210x y --=3、已知||3a = ，||5b = ，且12a b ⋅= ，则向量a 在向量b 的方向上的投影为_______。

5124、已知(6,2)a = ，1(4,)2b =- ，直线l 过点A (3,1)-,且与向量2a b + 垂直，则直线l 的一般式方程是_____________。

2390x y --= 5、已知平面上两点(2,1)A -、(2,1)B -，若点P 在直线AB 上，且3AP BP =，则点P 的坐标是_____________。

(4,2)-6、若直线m 被两平行线10x y -+=与30x y -+=所截得的线段长为m 的倾斜角是_____________。

1575或7、若ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 以及平面内一点P 满足0PA PB PC ++=，且实数λ满足AB AC AP λ+=，则实数λ的值是_____________。

38、若点(1,5)P -,(5,3)Q ，过线段PQ 的中点，使P 、Q 两点到直线m 的距离都等于3，则直线m 的方程是_____________。

2x =或4340x y -+=9、过两条直线1l ：10x y ++=，2l :510x y --=的交点，且与直线3210x y ++=的夹角为45的直线方程是_____________。

510550x y x y --=++=或 10、在直线l ：320x y -+=上求一点P ，使P 点到两个定点(8,6)A ,(4,0)C -的距离之差最大，则点P 的坐标为_____________。

广东天河区普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题+06+Word版含答案

上学期高二数学11月月考试题06一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.若011<<ba ，则下列不等式不正确．．．的是（） A.ab b a <+ B.2>+baa b C.2b ab < D.22b a > 2. 数列{n a }的通项公式是n a ＝(n ∈*N )，那么n a 与1+n a 的大小关系是（） A. n a ＜1+n a B. n a ＞1+n a C.n a ＝ 1+n a D.不能确定 3．已知等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，若0,01716<>S S ，则当n S 最大时n 的值为（）A.8B.9C.10D.164.若等差数列{}n a 满足234a S +=，3512a S +=，则47a S +的值是（） A ．20 B ．24 C ．36 D ．725. 在ABC ∆中，160==b A ，，其面积为3，则CB A cb a s i n s i n s i n ++++等于（）A ．33B ．3326 C ．3392 D ．2296.已知实数n m 、满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤≤+032-42m n m n m n m ，则关于x 的方程()0623-2=++mn x n m x的两根之和的最大值和最小值分别是（）A ．6，—6B ．8，—8C ．4，—7D ．7，—47. 已知正项等比数列}{n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a 、，使得则n m +的值为 A.10 B.6 C.4 D.不存在8.已知{}n a 为等差数列，{}n b 为正项等比数列，公比q≠1，若111111,a b a b ==，则（） A ．66b a = B ．66b a < C ．66b a > D ．66b a <或66b a >9.数列{}()()=⊥+===+10011,,1,,,,1a b a n a b a n a aa n n n 则且的A ． 100 D ．—10010. 将正偶数集合{} ,6,4,2从小到大按第n 组有n 2个偶数进行分组：{}{}{} ,24,22,20,18,16,14,12,10,8,6,4,2，则2120位于第（）组A.33B.32C.31D.3011、数列{}n a 满足21(*)2n n n a a a n N ++=∈，且121,2a a ==，则数列{}n a 的前2011项的乘积为 A ．20122B ． 20112C ．20102D ．2009212、数列{}n a 满足2*113,1()2n n n a a a a n N +==-+∈，则122009111m a a a =+++的整数部分是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题（每题5分，共20分。

广东省天河区普通高中2017-2018学年高一数学11月月考试题02

上学期高一数学11月月考试题02第Ⅰ卷一．选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）(2)已知集合A={y ︱y=1-x 2,x ∈R},B={x ︱y=13-x },则A ∩B=A.[0,1]B. [-1,1]C.(0,1)D.φ2．已知集合A={1，2，3},B={4，5，6},f:A →B 是从集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有（）种A.6B. 7C.8D.9 3．已知函数y=)32(log 221++x x , 则函数的最值情况为A.有最小值-1,无最大值；B. 无最小值,有最大值2 ；C.有最小值2,无最大值；D. 无最小值,有最大值-1.4.设4log ,9.0,49.049.0===c b a ,则a 、b 、c 由小到大的顺序为A.a ＜b ＜cB. b ＜c ＜aC. c ＜b ＜aD. b ＜a ＜c5.函数x y x y x y x y d c b a log ,log ,log ,log ====在同一坐标系中的图象如图所示，则a 、b 、c 、d 的大小关系为A. d ＜c ＜b ＜aB. c ＜d ＜a ＜bC. d ＜c ＜a ＜bD. c ＜d ＜b ＜a6. 已知函数1232(2)()log (1)(2)x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩ ，则))2((f f 的值为 A. 2 B. 1 C. 0 D.37．如图1是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图象（收支差额=车票收入-支出费用）.由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图1变为图2与图3，从而提出了扭亏为盈的两种建议.下面有4种说法：⑵图2的建议是：减少支出，票价不变；⑶图3的建议是：减少支出，提高票价；⑷图3的建议是：支出不变，提高票价；上面说法中正确的是A.⑴⑶B.⑴⑷C.⑵⑷D.⑵⑶8．已知奇函数)(x f 的定义域为[-1，0）∪(0,1],其图象是两条直线的一部分（如图所示），则不等式)()(x f x f --＞-1的解集为A. {x ︱-1≤x ≤1 且x ≠0}B. {x ︱-1≤x ＜-21或0＜x ≤1} C. {x ︱-1≤x ＜0} D. {x ︱-1≤x ＜0或21＜x ≤1}9．若函数a23(2)()log (2)x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩在R 上是减函数，则实数a 的取值范围为 A.21≤a ＜1 B.0＜a ≤21 C. a ＞1 D.1＜a ≤2 10.函数x x x x f -+++-=111)(2的最大值为A.6B. 5C.4D.3二．填空题：（每小题5分，共25分）11．函数)12(log 741)(2++-=x x x f 的定义域为 . 12.用“二分法”求函数)(x f =x 3-4在区间（1，2）上的零点，第1次取中点231=x ,第i 次取中点记为i x （i ∈N +）,则3x = （用分数表示）. 13．函数)(x f =（m 2-m-1）322--m m x 是幂函数，且在区间（0，+∞）上为减函数，则实数m 的值为 .14．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为420元，每桶水的进价是4元，销售单价x 元/桶与日销售量m （桶）的关系为m=-40x+720.这个经营部定价每桶元时，每天获得的利润最大？最大利润是元.15.下面5个函数：⑴y=3x-1⑵y=x 2+ax+b⑶y=-2x ⑷y=-x 2log ⑸y=x .上述函数中满足对定义域内任意的1x 、2x ,都有2)()()2(2121x f x f x x f +≤+成立的函数的序号为 .第Ⅱ卷16. ⑴（本小题满分6分）计算：0.25-2-25.0log 10log 2)161(85575.032----⑵（本小题满分6分）已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当x ≤0时，)(x f =x(1+x).求函数)(x f 的解析式并画出函数)(x f 的图象.17. （本小题满分12分）已知全集为R ，集合A={x ︱1≤x ≤4}, B={x ︱m+1≤x ≤2m-1}.⑴当m=4时，求)(B A C R ⋃；⑵若B ⊆A 时，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且)0(f =1.⑴求)(x f 的解析式；⑵若)(x g =mx+2, 设F （x ）=)(x f -)(x g .求F （x ）在[-1，2]上的最小值F （m ）；⑶求F （m ）在m ∈[-1，2]上的最小值.19．（本小题满分12分）某电脑公司今年1月、2月、3月生产的手提电脑的数量分别为1万台、1.2万台、1.3万台.为了估测以后各月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品的月产量y 与月份x 的关系.根据经验，模拟函数选用如下两个：y=a x b +c,y=-xa +bx+c(a 、b 、c 为常数).结果4月份、5月份的产量分别为1.37万台、1.41万台.根据上述数据，测算选用哪个函数作为模拟函数较好？并求出此函数的表达式.20．（本小题满分13分）已知函数)(x f =a x x++122是奇函数. ⑴求实数a 的值；⑵判断)(x f 在R 上的单调性并用函数单调性的定义证明；⑶对任意的实数x ，不等式)(x f ＞2m-1恒成立，求实数m 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数)(x f =)1(log 2+x .当点（x,y ）在函数y=)(x f 的图象上运动时，点（2,3y x ）在函数y=g(x)（13x >-）的图象上运动.⑴求函数y=g(x)的解析式；⑵求函数F （x ）=)(x f -)(x g 的零点.⑶函数F （x ）在x ∈(0,1) 上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值；若没有请说明理由．参考答案一．选择题：（每小题5分，共50分） ABDCB ACBAD二．填空题：（每小题5分，共25分）11. {x ︱x ＞-21,且x ≠47} 12.813 13.m=2 14. 11,1540 15.⑴⑵⑷ 三．解答题： 16．⑴0.25-2-25.0log 10log 2)161(85575.032---- =)25.0log 100(log )2()2()2(5543432322+------- …………………………2分=25log 2225324--- ……………………………………………………4分=16-4-8-2=2 …………………………………………………………………6分⑵当x ＞0时，-x ＜0,∴)(x f -=-x(1-x),又)(x f -=-)(x f∴)(x f =x(1-x) …………………………………………………………2分∴)(x f =(1)(0)(1)(0)x x x x x x +≤⎧⎨->⎩ ……………………………………………………3分作图3分 …………………………………………………………………6分17．⑴当m=4时B={x ︱5≤x ≤7} … ……………………………………………2分∴A ∪B={x ︱1≤x ≤4或5≤x ≤7} ………………………………………………4分∴)(B A C R ⋃={x ︱x ＜1或4＜x ＜5或x ＞7} ………………………………………6分⑵当B=φ时，满足B ⊆A ，∴2m-1＜m+1 ∴m ＜2 ………………………………………………8分当m ≠φ时,由B ⊆A 有⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≥-11412112m m m m ∴2≤m ≤25 ………………………………………………10分综合可得m ≤25 ………………………………………………12分 18．⑴设)(x f =ax 2+bx+c(a ≠0)由)0(f =1得c=1 ………………………………………………1分又x x f x f 2)()1(=-+ ∴a(x+1)2+b(x+1)+c-( ax 2+bx+c)=2x∴2ax+a+b=2x ∴⎩⎨⎧=+=022b a a 解得a=1,b=-1, ………………………………………………3分∴)(x f =x 2-x+1 ………………………………………………4分⑵F （x ）=)(x f -)(x g = x 2-x+1-( mx+2)= x 2-(m+1)x-1 当21+m ≤-1,即m ≤-3时，F(x)在[-1，2]上递增，∴F （m ）=m+1; …………………5分当-1＜21+m ＜2，,即-3＜m ＜3，F （m ）=4)1(42+--m …………………………6分当21+m ≥2，,即m ≥3，F(x)在[-1，2]上递减，∴F （m ）=1-2m ……………………7分 ; ∴F （m ）21(3)4(1)(33)421(3)m m m m m m +≤-⎧⎪--+⎪-<<⎨⎪-+≥⎪⎩………………………………………………8分 ⑶当m ∈[-1，2]时，F （m ）=4)1(42+--m . F （m ）在[-1，2]上递减， …………………………10分∴F （m ）m in =F （2）=413-…………………………12分 19．若选用函数y=a x b +c,把x=1,y=1;x=2,y=1.2;x=3,y=1.3分别代入y=a x b +c,有⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+3.12.1132c ab c ab c ab 解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=4.15.08.0c b a ………………………………………………………4分Y=-0.8(0.5)x +1.4当x=4时，Y=-0.8(0.5)4+1.4=1.35当x=5时，Y=-0.8(0.5)5+1.4=1.375. ………………………………………6分若选用函数y=-x a +bx+c,把x=1,y=1;x=2,y=1.2;x=3,y=1.3分别代入y=-xa +bx+c, 有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++-=++-=++-3.1332.1221c b a c b a c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===25.105.03.0c b a …………………………………………8分∴y=-4520103++x x 当x=4时，y=4551403++-=1.375; 当x=5时，y=4541503++-=1.44 ………………………………………10分故选用函数y=-4520103++x x 较合适. …………………………12分 20．⑴由)(x f =a x x++122是奇函数. 有)(x f -=-)(x f ∴(122-=++--a x xa x x ++122） …………………………2分 ∴2a=-1121122-=+-+x x x ∴a=-21 …………………………4分 ⑵)(x f 在R 上是增函数.)(x f =12121211211221122+-=-+-+=-+x x x x x 设1x 、2x ∈R 且1x ＜2x)12121()12121()()(1112+--+-=-x x x f x f =)12)(12(221212++-x x x x ………………6分 ∵1x ＜2x ∴22x ＞12x∴)12)(12(221212++-x x x x ＞0,即)(2x f ＞)(1x f ∴)(x f 在R 上是增函数. …………………………8分⑶对任意的实数x ，不等式)(x f ＞2m-1恒成立，则只要2m-1＜)(x f m in …………………………10分∵x 2+1＞1∴0＜121+x ＜1 ∴-1＜-121+x ＜0-21＜21-121+x ＜21即-21＜)(x f ＜21 ∴2m-1≤-21 …………………………12分 ∴m ≤41 …………………………13分 21．⑴由已知y=)1(log 2+x ,)3(2xg y = ∴21)3(=x g )1(log 2+x ,令t=3x,∴x=3t∴g(t)=)13(log 212+t ,即g(x)=)13(log 212+x …………………………4分⑵函数F （x ）=)(x f -)(x g =)1(log 2+x -)13(log 212+x令F （x ）=0有)1(log 2+x =)13(log 212+x …………………………6分∴103101x x x ⎧+>⎪+>⎨⎪+=⎩解得x=0或x=1 …………………………8分∴函数F （x ）=的零点是x=0或x=1 …………………………9分⑶函数F （x ）=)(x f -)(x g =)1(log 2+x -)13(log 212+x =13)1(log 21131log 222++=++x x x x …………………………10分设t=2(1)31x x ++=)413413(91134)13(4)13(9113)33(9122++++=+++++⋅=++⋅x x x x x x x设m=3x+1,由x ∈(0,1)得m ∈(1,4) 函数m m 4+在(1,2]上递减，在[2，4）上递增，当m=2时m m 4+有最小值4，无最大值，∴t 有最小值98，无最大值. …………………………13分∴函数F （x ）在x ∈(0,1)内有最小值98log 212，无最大值. …………………14分。

数学---广东天河区普通高中2017-2018学年上学期高二11月月考试题04

广东天河区普通高中2017-2018学年上学期高二11月月考试题04时间120分钟,满分150分一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的. 1.不等式101x x +>-的解集为( ) A ．(1,1)- B ．(1,)+∞ C ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞ D ．(1,)-+∞2.椭圆221259x y +=的离心率是( ) A ．35 B ． 45 C ． 25 D ． 543．直线1x ya b+=在y 轴上的截距是( )A ．bB ．bC ．aD ．||a4. 已知向量a=(1,m )，b=(3m,1),且a // b ，则2m 的值为( ) A. 13-B. 23-C. 13D. 235. 若,,a b c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是( )A. a b -<-B.22a b > C.11a b< D.22ac bc > 6．直线:10l x y +-=与圆:C 221x y +=的的位置关系是( ) Ａ相交Ｂ相切Ｃ相离Ｄ不确定7. 椭圆22143x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到左准线的距离为 ( )A ． 4 B. 5 C. 7 D 68.已知实数,x y 满足20006x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z x y =+的最大值为m ，则m=( )A. 1B. 6C. 10D.129. 若某等差数列中，2616a a a ++为一个确定的常数，则下列各个和中也是确定的常数的是( )A. 8SB. 10SC. 15SD. 17S10. 已知圆22490x y x +--=与y 轴的两个交点,A B 都在某双曲线上，且,A B 两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为( )A ．221936y x -= B ．221972y x -= C ．2211681y x -= D ．221464y x -=11．已知O 为平面上的一个定点，A 、B 、C 是该平面上不共线的三个动点，点P 满足条件2OB OC OP += (),(0,)||cos ||cos AB ACAB B AC Cλλ++∈+∞，则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（）A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心12．如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右准线分别为1l 、2l ，且分别交x 轴于C 、D两点，从1l 上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点F 被x 轴反射后与2l 交于点B ，若AF BF ⊥，且75ABD ∠=︒，则椭圆的离心率等于( )A ．624- B ．31- C ．622- D ．312- 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13.双曲线2214y x -=的渐近线方程是 14．tan 3,0,cos sin ____a a a a 已知则p =<<-= 15．设,x y R +∈ 且191x y+=,则x y +的最小值为________. 16．过抛物线22y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点，若25,,12AB AF BF =<则AF = .三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.{}n a17. （本小题满分10分）求证:131a a +≥-.(1)a >18. （本小题满分12分）双曲线与椭圆2213627x y +=有相同焦点，且经过点(4,15)，求双曲线的方程19. （本小题满分12分）设函数231()sin cos 2sin ,[0,]222xf x x x x π=++∈ （I ）求()f x 的值域；（II ）记ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()1,1,3f B b c ===，求a 的值20. （本小题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设数列满足，求证：的前项和23n T <21. （本小题满分12分）营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg 的碳水化合物，0.06kg 的蛋白质，0.06kg 的脂肪，1kg 食物A 含有0.105kg 碳水化合物，0.07kg 蛋{}n a 31=a n n S {}n b 11=b q 1222=+S b 22b S q =n a n b {}nc n n S c 1={}n c n白质，0.14kg 脂肪，花费28元；而1kg 食物B 含有0.105kg 碳水化合物，0.14kg 蛋白质，0.07kg 脂肪，花费21元。

广东天河区普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月

上学期高二数学11月月考试题0813．选择题（每小题4分，共计48分，将答案填入答题卡内） 1、抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（）A25 B 5 C 215D 10 2、经过点P （4，-2）的抛物线标准方程为（）A.y 2=x 或x 2=-8yB.y 2=x 或y 2=8xC.y 2=-8xD.x 2=-8y 3、已知R n m ∈,，则“0<mn ”是“曲线122=+ny mx 为双曲线”的（）A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 4、双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）A. 2B.3C. 2D. 235、椭圆222312x y +=的两焦点之间的距离为（）A ．B C ．D ．6、椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m 的值为 ( ) A.41 B.21C.2D.4 7、椭圆2214x y +=的焦点为12F F ，，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2PF等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．72Ｄ．48、过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于（）A ．10B ．8C ．6D ．4 9、已知A （2，3），F 为抛物线y 2=6x 焦点，P 为抛物线上动点，则|PF|+|PA|的最小值为（）A.5B.4.5C.3.5D.不能确定10、设P 为椭圆13422=+y x 上的一点，1F 、2F 为该椭圆的两个焦点，若 6021=∠PF F ,则21PF F ∆的面积等于（） A.3 B.3 C.23 D.211、若直线1+=kx y 与焦点在x 轴上的椭圆1522=+my x 总有公共点，那么m 的取值范围是（）A.（0，5）B.（0，1）C. []5,1 D.[)5,1 12、已知点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点. I 为12PF F ∆内心，若121212IPF IPF IF F S S S ∆∆∆=+，则双曲线的离心率为 ( ) A.42B.22C.21D. 2二、填空题（每小题4分，共计16分，将答案填入答题卡内）13、一动点到y 轴的距离比到点（2，0）的距离小2，则此动点的轨迹方程为___________．14、如果821,...,,P P P 是抛物线x y 42=上的点,它们的横坐...,,21x x F x ,,8 是抛物线的焦点,若10...821=+++x x x ,则=+++F P F P F P 821..._____.15、若过椭圆141622=+y x 内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_______________．16、如果双曲线过点P （6，3），渐近线方程为3xy ±=，则此双曲线的方程为_______________．三、解答题(本题满分共56分，把正确答案写在答题卡的相应位置，并写清必要的解题过程及文字说明) 17、（本小题满分10分）求适合下列条件的抛物线的标准方程: （1）过点(-3,2);（2）焦点在直线x-2y-4=0上.18、（本小题满分10分）双曲线与椭圆1362722=+y x 有相同焦点,且经过点. (1) 求双曲线的方程;(2)求双曲线的离心率.19、（本小题满分12分）求过点M(0,1)且和抛物线C: x y 42=仅有一个公共点的直线l 的方程. 20、（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为12,F F ，且12||2F F = 点（1，32）在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，且2AF B ∆l 的方程.21、（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为（3，0）. （1）求双曲线C 的方程；（2）若直线2:1+=kx y l 与双曲线C 恒有两个不同的交点A,B,且2>∙（其中O 为原点），求k 的取值范围.答案一、选择题（每题4分，共计48分）二、填空题：（每题4分，共16分）13. x y 82=,y=0(x<=0) 14. 18 15. x+2y-4=016.1922=-y x 三、解答题：17.（1）x y 342-=; y x 292=(2) x y 162=;y x 82-=18.解:(1)12(0,3)(0,3)F F -由题意知双曲线焦点为,可设双曲线方程为222219y x a a-=-,点在曲线上,代入得22436()a a ==或舍22145y x ∴-=双曲线的方程为(2)由(1)得2a =,3c =,∴双曲线的离心率32c e a ==. 19. x=0或y=1或x-y+1=020.解：（1）22143x y +=2222(2):134120,(34)690l x ty x y t y ty =-+-=+--=设代入得()122121212221222226134,||||||9273434341,11t y y t y y S F F y y t t y y t t x y ⎧+=⎪⎪+∴∴-=∴=-==⎨-++⎪=⎪+⎩∴=∴-+=所求圆为。

广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题09201801060145

上学期高二数学11月月考试题09时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. i是虚数单位，i33i( )A．13 B. 13C.13D. 13i i i4124122626i2. 如果x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．0,B．0,2C．1,D．0,13. 关于x的不等式x2px 20的解集是(q,1)，则p q的值为（）A．2B．1C．1D．24. 设定点，动点满足条件PF PF a a，则动点P FF P x,y13,0,23,01206的轨迹是（）A．椭圆B．不存在或线段C．不存在或线段或椭圆D．线段x y225.已知椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30°,a b22∠PF2F1=60°,则椭圆的离心率e=（）2A. 3－1B.C. 2－ 3D.2336. 给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋b i＝c＋d i⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0⇒a＞b”．其中类比得到的结论正确的个数是()A．0 B．1 C．2 D．37.下列不等式一定成立的是（）1A．x212x xRB.sin x 2x k,k Z sin x1C.D.1x R x1221lg x lg x4x- 1 -8. 设 a ,b Î R ，且b (a + b + 1)<0 ，b (a + b - 1)<0 ，则（） A. a1B. a1C.1 a 1 D. | a |19.椭圆x y的一条弦被 A (4, 2) 平分,那么这条弦所在的直线方程是 ()221369 A ． x2yB ． 2xy 100 C ． 2x y 20 D ． x2y 810. 已知方程| x | ax1有一负根且无正根，则实数 a 的取值范围是（）A.a1 B.a1C.a1 D. a 1x y 2x 2 y 211. 设实数 x , y 满足 x 2y 5 0 ，则u的取值范围是（）xyy 2 05105 10 1A ．B ．C ．D ．[2, ] [2, ][ , ] [ ,4] 2 3 2 34xy2212.M 是椭圆1上一点， F 1, F 2 是椭圆的两个焦点， I 是 MF F 的内心，延长 MI1 294MI交于点，则的值为（）F FN1 2IN3 5 5 2 5 A.B.C.D.5355 2第Ⅱ卷（90分）二、填空题: 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 13. 若椭圆 x 2my 21的离心率为 3 ，m=______________214. 已知 zz15i ，则 z =2a 315.已知有意义，则实数的取值范围是sin x a4a416. 设f(x)x24x, g(x)x1a,若恒有f(x)g(x)成立,则实数a的取值3范围是- 2 -三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）解不等式2x 1x 2418. （本小题满分12分）x2 y216设椭圆C∶＋＝1(a>b>0)过点(0,4)和（3，）a2 b25（1）求C的方程；4（2）求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．519. （本小题满分12分）已知：. f(x)ax a 1x 12（1）若a=3，解关于x的不等式x12f(x)（2）若a R,解关于x的不等式f(x)20. （本小题满分12分）x y22（1）设椭圆方程的左、右顶点分别为，点M是椭圆上异于的任意一1A A1,2A A1,232点，设直线的斜率分别为，求证为定值并求出此定值；MA MA1,2k k k k1,212x y22（2）设椭圆方程的左、右顶点分别为，点M是椭圆上异于1,2a b2210A Aa b A A 1,2的任意一点，设直线的斜率分别为，利用（Ⅰ）的结论直接写出的值。

2017-2018学年广东省广州市高二(上)学业水平测试数学试卷与解析word(必修)

2017-2018学年广东省广州市高二（上）学业水平测试数学试卷（必修）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x﹣3＜0}，则A∪B=（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）2．（5分）直线3x+y﹣1=0与直线x﹣3y+1=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=1，公比q≠±1，若a k=a2a5，则k等于（）A．5 B．6 C．7 D．84．（5分）下列函数中，在区间[0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．y=lnx C．y=x+D．y=5．（5分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）A．两次都中靶B．至少有一次中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=1，则输出k的值为（）A．12 B．13 C．14 D．157．（5分）若tanθ=2，则sin2θ=（）A．B．C．﹣ D．﹣8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．39．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥n，m∥α，n∥β，则α∥βB．若m⊥n，α∩β=m，n⊄α，则α⊥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βD．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β10．（5分）已知函数f（x）=x3，若a=﹣f（log3），b=f（log39.1），c=f（20.9），则a，b，c大大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b11．（5分）若函数y=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x﹣）的图象重合，则φ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．12．（5分）已知函数f（x）=，若a≠b，且f（a）=f（b），则a2+b2（）A．既有最大值，也有最小值B．有最大值，无最小值C．有最小值，无最大值D．既无最大值，也无最小值二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（2，﹣3），=（m，﹣2），且⊥，则m=．14．（5分）若函数f（x）=2x+是奇函数，则实数a的值为．15．（5分）向面积为S的△ABC内任意投一点P，则△PBC的面积不小于的概率为．16．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学弭名著，书中把“底面为直角三角形的直棱柱”称为堑堵，今有一将堑堵，其高为2，底面直角三角形的斜边长为4，则该堑堵的外接球的表面积为．三、解答题（本题共6小题，70分）17．（10分）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且a3+S3=18．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．18．（12分）一台机器的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计数据：已知y与x之间有线性相关关系．（Ⅰ）求y与x的回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？参考公式：线性回归方程=bx+a中斜率和截距公式分别为：b=，a=﹣b．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b=1，求sin（C﹣A）．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥ABCD，点E是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）若AB=1，BC=，∠ABC=45°，PA=2，求点C到平面BDE的距离．21．（12分）已知圆C与y轴相切于点A（0，1），且被x轴所截得的弦长为2，圆心C在第一象限．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若点P是直线l：2x+y+5=0上的动点，过P作圆C的切线，切点为B，当△PBC的面积最小时，求切线PB的方程．22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的两个零点x1，x2，且f（1）=2a．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若a＞c，且函数g（x）=f（x﹣x1）+f（x﹣x2）在区间[0，1]上的最大值为，试判断点（a，b）是否在直线x+y=1上？并说明理由．2017-2018学年广东省广州市高二（上）学业水平测试数学试卷（必修）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x﹣3＜0}，则A∪B=（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）【解答】解：由B={x|x﹣3＜0}，得B={x|x＜3}，则A∪B={x|x≤3}=（﹣∞，3]，故选：C2．（5分）直线3x+y﹣1=0与直线x﹣3y+1=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定【解答】解：直线3x+y﹣1=0化为y=﹣3x+1，∴k1=﹣3．直线x﹣3y+1=0化为y=x+．∴k2=．∴k1•k2=（﹣3）×=﹣1．∴此两条直线垂直．故选：B．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=1，公比q≠±1，若a k=a2a5，则k等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：在等比数列{a n}中，a1=1，公比q≠±1，若a k=a2a5，则a1q k﹣1=a12q5，可得k﹣1=5，即k=6，故选：B．4．（5分）下列函数中，在区间[0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．y=lnx C．y=x+D．y=【解答】解：对于A，函数在区间[0，+∞）上单调递减，不合题意；对于B，函数在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；对于C，y′=1﹣=，令y′＜0，解得：0＜x＜1，故函数在（0，1）递减，不合题意；对于D，函数在[0，+∞）递增，符合题意；故选：D．5．（5分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）A．两次都中靶B．至少有一次中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶【解答】解：一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是两次都中靶．故选：A．6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=1，则输出k的值为（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：模拟程序的运行，可得x=1，k=10执行循环体，x=3，k=11不满足条件x＞2k，执行循环体，x=7，k=12不满足条件x＞2k，执行循环体，x=15，k=13不满足条件x＞2k，执行循环体，x=31，k=14此时，满足条件x＞2k，退出循环，输出k的值为14．故选：C．7．（5分）若tanθ=2，则sin2θ=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵tanθ=2，则sin2θ====．故选：A．8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．3【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z，过点A时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z 最小，由，解得，即A（﹣1，2）．代入目标函数z=x﹣2y，得z=﹣1﹣2×2=﹣5．∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣5．故选：B．9．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥n，m∥α，n∥β，则α∥βB．若m⊥n，α∩β=m，n⊄α，则α⊥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βD．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m⊥n，m∥α，n∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m⊥n，α∩β=m，n⊄α，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若m∥n，m⊥α，n⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故C错误；在D中，若m∥n，n⊥β，m⊂α，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=x3，若a=﹣f（log3），b=f（log39.1），c=f（20.9），则a，b，c大大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵f（x）=x3，∴函数f（x）是奇函数，且函数为增函数，a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），则2＜log39.1＜log310，20.9＜2，即20.9＜log39.1＜log310，则f（20.9）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故选：C11．（5分）若函数y=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x﹣）的图象重合，则φ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：把函数y=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向右平移个单位后，得到y=sin（2x﹣+φ）的图象，根据所得图象与函数y=sin（2x﹣）的图象重合，可得﹣+φ=2kπ﹣，k ∈Z．令k=0，可得φ=，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=，若a≠b，且f（a）=f（b），则a2+b2（）A．既有最大值，也有最小值B．有最大值，无最小值C．有最小值，无最大值D．既无最大值，也无最小值【解答】解：函数f（x）=，若a≠b，且f（a）=f（b），可设a＞1，则f（a）=，f（b）=，可得=，即为a﹣1=1﹣b，可得b=2﹣a，则a2+b2=a2+（2﹣a）2=2a2﹣4a+4=2（a﹣1）2+2，由于a＞1，可得2（a﹣1）2+2＞2，则a2+b2无最大值，也无最小值．故选：D．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（2，﹣3），=（m，﹣2），且⊥，则m=﹣3．【解答】解：根据题意，向量=（2，﹣3），=（m，﹣2），若⊥，则有•=2m+（﹣3）×（﹣2）=0，解可得m=﹣3；故答案为：﹣314．（5分）若函数f（x）=2x+是奇函数，则实数a的值为﹣1．【解答】解：函数f（x）=2x+是奇函数，可得f（x）的定义域为R，f（﹣x）=﹣f（x），即为2﹣x+a•2x=﹣2x﹣a•2﹣x，化为（1+a）（2x+2﹣x）=0，可得a+1=0，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）向面积为S的△ABC内任意投一点P，则△PBC的面积不小于的概率为．【解答】解：记事件A={△PBC的面积不小于}，基本事件空间是三角形ABC的面积，如图所示；事件A的几何度量为图中去掉阴影部分的面积，其中DE是三角形的中位线；因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以P（A）=1﹣=1﹣=．故答案为：．16．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学弭名著，书中把“底面为直角三角形的直棱柱”称为堑堵，今有一将堑堵，其高为2，底面直角三角形的斜边长为4，则该堑堵的外接球的表面积为20π．【解答】解：∵今有一将堑堵，其高为2，底面直角三角形的斜边长为4，∴该堑堵的外接球半径R==，∴该堑堵的外接球的表面积S=4πR2=4π×5=20π．故答案为：20π．三、解答题（本题共6小题，70分）17．（10分）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且a3+S3=18．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）等差数列{a n}的公差d=2，前n项和为S n，且a3+S3=18．则：a3+3a2=18，即：a1+2d+3（a1+d）=18，解得：a1=2．所以：a n=a1+（n﹣1）d=2n．（Ⅱ）由于：a n=2n，则：，所以：．则：==1=．18．（12分）一台机器的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计数据：已知y与x之间有线性相关关系．（Ⅰ）求y与x的回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？参考公式：线性回归方程=bx+a中斜率和截距公式分别为：b=，a=﹣b．【解答】解：（1）=4，=0.5，故（x i﹣）（y i﹣）=0.6+0.2+0.2+0.6=1.6，=4+1+0+1+4=10，故=0.16，=0.5﹣0.16×4=﹣0.14，故回归方程是=0.16x﹣0.14；（2）x=10时，=1.46，故维修费用约是1.46万元．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b=1，求sin（C﹣A）．【解答】解：（Ⅰ）由余弦定理可得cosA===，∵0＜A＜π，∴A=，（Ⅱ）由正弦定理可得=，∴sinB==，∵a＞b，∴cosB=，∴sin（C﹣A）=sin（π﹣B﹣A﹣A）=﹣sin（B+2A）=﹣sinBcos2A﹣cosBsin2A=﹣×﹣×=﹣．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥ABCD，点E是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）若AB=1，BC=，∠ABC=45°，PA=2，求点C到平面BDE的距离．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC、BD，交于点O，连结OE，∵四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，∴O是AC中点，∵点E是PA的中点，∴OE∥PC，∵OE⊂平面BDE，PC⊄平面BDE，∴PC∥平面BDE．解：（Ⅱ）以A为原点，在平面ABCD中过A作AD的垂线为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，C（，，0），B（，﹣，0），D（0，，0），E（0，0，1），=（﹣，，0），=（﹣，，1），=（0，，0），设平面BDE的法向量=（x，y，z），则，取x=3，得=（3，1，），点C到平面BDE的距离d===．21．（12分）已知圆C与y轴相切于点A（0，1），且被x轴所截得的弦长为2，圆心C在第一象限．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若点P是直线l：2x+y+5=0上的动点，过P作圆C的切线，切点为B，当△PBC的面积最小时，求切线PB的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C与y轴相切于点A（0，1），圆心C在第一象限，∴设圆心坐标为（a，1），则半径为r=a（a＞0），又圆被x轴所截得的弦长为2，可得，得a=2．∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4；（Ⅱ）如图，P为直线l：2x+y+5=0上的动点，过P作圆C的切线，切点为B，连接CB，则CB⊥PB，∴△PBC的面积S=．要使△PBC的面积最小，则|PB|最小，也就是|PC|最小，此时CP⊥l，由l：2x+y+5=0，可得k l=﹣2，则CP所在直线斜率为，由直线方程的点斜式可得CP：y﹣1=，即x﹣2y=0．联立，解得P（﹣2，﹣1），设切线方程为y+1=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣1=0．由，解得k=0或k=．∴所求切线PB的方程为y=﹣1或4x﹣3y+5=0．22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的两个零点x1，x2，且f（1）=2a．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若a＞c，且函数g（x）=f（x﹣x1）+f（x﹣x2）在区间[0，1]上的最大值为，试判断点（a，b）是否在直线x+y=1上？并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）二次函数f（x）=ax2+bx+c的两个零点x1，x2，且f（1）=2a，可得a+b+c=2a，即c=a﹣b，△=b2﹣4ac=b2﹣4a（a﹣b）＞0，由a2＞0，可得（）2+﹣4＞0，解得＞2﹣2或＜﹣2﹣2；（Ⅱ）若a＞c，则b＞0，且f（x1）=f（x2）=0，即ax12+bx1+c=ax22+bx2+c=0，x1+x2=﹣，x1x2=，g（x）=f（x﹣x1）+f（x﹣x2）=a（x﹣x1）2+b（x﹣x1）+c+a（x﹣x2）2+b（x﹣x2）+c=2ax2+x（2b﹣2ax1﹣2ax2）+ax12﹣bx1+ax22﹣bx2+2c=2ax2+4bx+，当a＞0时，g（x）在[0，1]递增，最大值只能为g（1），由g（1）=2a+4b+=，可得（a+b）2=2，即a+b=，则（a，b）不在直线x+y=1上；当a＜0时，g（x）的最大值为g（0）或g（1）或g（﹣），由g（0）==，解得b=1，若（a，b）在直线x+y=1上，则a+b=1，可得a=0显然不成立；由g（1）=2a+4b+=，可得（a+b）2=2，即a+b=，显然（a，b）不在直线x+y=1上；由g（﹣）==0显然不成立．综上可得，点（a，b）不在在直线x+y=1上．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

-数学-高二-广东省江门市普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题02

上学期高二数学11月月考试题02一、填空题（每小题3分，共36分）1、已知向量(2,3)a m =-,(,1)b m =-，且//a b ，则=m _____________。

1或22、过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是_____________。

210x y --=3、已知||3a =，||5b =，且12a b ⋅=，则向量a 在向量b 的方向上的投影为_______。

512 4、已知(6,2)a =，1(4,)2b =-，直线l 过点A (3,1)-,且与向量2a b +垂直，则直线l 的一般式方程是_____________。

2390x y --=5、已知平面上两点(2,1)A -、(2,1)B -，若点P 在直线AB 上，且3AP BP =，则点P 的坐标是_____________。

(4,2)-6、若直线m 被两平行线10x y -+=与30x y -+=所截得的线段长为m 的倾斜角是_____________。

1575或7、若ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 以及平面内一点P 满足0PA PB PC ++=，且实数λ满足AB AC AP λ+=，则实数λ的值是_____________。

38、若点(1,5)P -,(5,3)Q ，过线段PQ 的中点，使P 、Q 两点到直线m 的距离都等于3，则直线m 的方程是_____________。

2x =或4340x y -+=9、过两条直线1l ：10x y ++=，2l :510x y --=的交点，且与直线3210x y ++=的夹角为45的直线方程是_____________。

510550x y x y --=++=或10、在直线l ：320x y -+=上求一点P ，使P 点到两个定点(8,6)A ,(4,0)C -的距离之差最大，则点P 的坐标为_____________。

(4,10)--11、设平面上三点A 、B 、C 不共线，平面上另一点D 满足342BA BC BD +=，则ABC ∆的面积与四边形ABCD 的面积之比为_____________。

广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题07201801060143

上学期高二数学 11月月考试题 07卷Ⅰ(选择题共 60分)一．选择题（共 12小题，每小题 5分，计 60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1、已知两条直线 y ax 2 和 y (a 2)x 1互相垂直，则 a 等于（）A. 2B. 1C. 0D.1152、执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的16a（） A. 3B. 4C. 5D. 6x 2,x 03、已知函数，则不等式的f x( )f (x ) x2x 2, x解集是（）A. [1, 1] B.[2, 2] C. [2,1] D .[1, 2]4.已知两定点 A(-2,0)，B(1,0)，如果动点 P 满足 PA 2 PB ，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于（）A.B.8C.4D.95、已知 7, 1, ,1四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，a a2aa21则= （）b2A. 1 B .2 C .－1 D .±1xy1226、设∈(0, )，方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 ∈（）2sincosA .(0, ] B. ( ,)C.(0, )D .［ , )44 2 44 27、经过点 M (2,1) 作圆 x 2y 25 的切线，则切线的方程为（）A. 2xy 5 B. 2xy 50 C.2xy 50 D.2xy 5F F MF MF M1208、已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离12心率的取值范围是（）122A．(0,1)B．(0,]C．(0,)D．[,1)2229、已知圆C：(x a)2(y2)24(a0)及直线l:x y30，当直线l被C截得的- 1 -弦长为23时，则a（）A 2B 22C 21D 21110、在数列{a}中，12，a a ln(1)，则（）aan n1nnnA．2ln n B．2(n1)ln n C．2n ln n D．1n ln n11、已知{}为等比数列，，568，则a a（）aa4a72a an110A.7B.5C.5D.712、曲线y＝1＋4－x2(|x|≤2)与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，实数k的取值范围是()5 3 5 1 3 5A. (4]B. (，＋∞)C. ( 4 ) D .( 12)，，0，12 12 3卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知等比数列{a}中，a11,a2，则数列{log2a n}的前n项和为n2y214、已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为x y1x y1x2y2115、椭圆＋=1的离心率e = , 则k的值是k892x216、已知点p(x, y）在椭圆上，则的最大值为y21x22x y24三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17、（本小题10分）已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l：x2y30，此圆的标准方程.18、（本小题12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.- 2 -19、（本小题满分12分）等差数列{a}的各项均为正数，a，前n项和为S，{b}为等比数列, ，13b1 1n n n且．b2S264,33960b S（Ⅰ）求与；a bn n111（Ⅱ）求和：．S S S12n20、（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C．3（Ⅰ）若△ABC的面积等于3，求a，b；（Ⅱ）若sin C sin(B A)2s in2A，求△ABC的面积．21、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，3)，(0，3)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线y kx1与C交于A，B两点．k为何值时OA OB？此时AB的值是多少？- 3 -22、（本小题满分12分）已知与圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，|OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．(Ⅰ)求证：(a－2)(b－2)＝2；(Ⅱ)求线段AB中点的轨迹方程；(Ⅲ)求△AOB面积的最小值．- 4 -参考答案一、选择题： DBAC CBCCCADAn n 15二、填空题：13、；14、11;15、 4或－；16、824三、解答题：17、解：因为 A （2，－3），B （－2，－5），所以线段 AB 的中点 D 的坐标为（0，－4），……………1分y又 5 (3) 1 ，所以线段 AB 的垂直kAB2 22Ox-2y-3=0x平分线的方程是 y2x 4 ．……………………5分A联立方程组23 0，解得．……7分x y x 1y2x 4y2B所以，圆心坐标为 C （－1，－2），半径 r | CA | (2 1)2 (3 2)210 ，所以，此圆的标准方程是 (x1)2(y 2)2 10．……………………………10分18、解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10种：红 1红 2，红 1红 3，红 1蓝 1，红 1蓝 2，红 2红 3，红 2蓝 1，红 2蓝 2，红 3蓝 1，红 3蓝 2，蓝 1蓝 2.其中两张卡片 3的颜色不同且标号之和小于 4的有 3种情况，故所求的概率为 P………………6分10(II)加入一张标号为 0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的 10种情况外，多出 5种情况：红 1绿 0，红 2绿 0，红 3绿 0，蓝 1绿 0，蓝 2绿 0，即共有 15种情况，其中颜8色不同且标号之和小于 4的有 8种情况，所以概率为 P .……………………12分1519、解（Ⅰ）设{a }的公差为 d ，{b }的公比为 q ，则 d 为正整数，nn2S b (9 3d )q960a 3 (n 1)db q n 1，依题意有…………2分3 3n nS b (6 d )q 642 26dd25解得或(舍去) …………………………………………5分, q 840q3 故 a3 2(n 1) 2n1,b 8n 1 ……………………………………………6分 nn（Ⅱ） S3 5(2n1) n (n 2) ……………………………2分n∴11 1 1 1 11S S S13 24 35n (n 2)12n- 5 -11 1 1 1 1 1 1(1)2 3 2 4 3 5 n n 2 ……………………………4分1 1 1 1 (1 )2 2 n 1 n 23 2n 34 2(n 1)(n 2) ，……………………6分 20、解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得， a 2b 2 ab 4，1又因为△ABC 的面积等于 3 ，所以 ab sin C3 ，得 ab4 ．……………4分2224 ab ab，联立方程组解得，．………………………………6分a 2b 2ab4，（Ⅱ）由题意得sin(B A ) sin(B A ) 4 s in A cos A ，即sin B cos A2 s in A cos A ，………………………………………………………8分4 3a2 3 当 cos A 0 时， A， B，，b，26 33当 cos A0时，得sin B 2 s in A ，由正弦定理得b 2a ，2 24a b ab ，ba 2 34 3联立方程组解得，．b 2a ， 331 2 3 所以△ABC 的面积 S ab sin C ．………………………………12分2 321、解：（Ⅰ）设 P （x ，y ），由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以 ( 0， 3)，(0， 3) 为焦点，长半轴为 2的椭圆．它的短半轴b22 ( 3)2 1，y2故曲线 C 的方程为．………………………………………………4分x 214（Ⅱ）设，其坐标满足A (x ， y )，B (x ， y )11222y 21 4x，y kx 1.消去 y 并整理得 (k 2 4)x 2 2kx 3 0 ，显然△＞02k 3故．…………………………………………6分xx， x x1221 22k4 k 4OA OB，即．而，y y k x x k xxx x y y 1 22 1 2( 1 2) 11 2 1 2 0y y k x x k xx33 2224 2 1k k k 于是．x xy y11 21 22222k 4 k 4 k 4 k 4- 6 -1所以时，，故．…………………………8分kx 1x 2 y 1 y 20 OA OB 21412当时，，．kxxx x121 221717AB (x x ) (yy )(1k )(x x )22 22212121 ，443 413 23而 (xx )2(xx )2 4x x4，21211 2221717174 65所以． ………………………………………………………12分AB17x y22、(Ⅰ)证明：圆的标准方程是(x －1)2＋(y －1)2＝1，设直线方程为＋＝1，即 bx ＋ay －ab a b|a ＋b －ab |＝0，圆心到该直线的距离 d ＝＝1，………………………2分 a 2＋b 2即 a 2＋b 2＋a 2b 2＋2ab －2a 2b －2ab 2＝a 2＋b 2，即 a 2b 2＋2ab －2a 2b －2ab 2＝0，即 ab ＋2－2a －2b ＝0，即(a －2)(b －2)＝2.…………………………………………………4分1(Ⅱ)设 AB 中点 M (x ，y )，则 a ＝2x ，b ＝2y ，代入(a －2)(b －2)＝2，得(x －1)(y －1)＝2(x >1，y >1).……………………………………………………………8分(Ⅲ)由(a －2)(b －2)＝2得 ab ＋2＝2(a ＋b )≥4 ab ，解得 ab ≥2＋ 2(舍去 ab ≤2－ 2)，………………………………………………………………………10分当且仅当 a ＝b 时，ab 取最小值 6＋4 2，所以△AOB 面积的最小值是 3＋2 2. ……………………………………………………………………………12分- 7 -。

数学---广东天河区普通高中2017-2018学年上学期高二11月月考试题07

广东天河区普通高中2017-2018学年上学期高二11月月考试题07一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1、已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于（）A. 2B. 1C. 0D. 1-2、执行右面的程序框图，若输出的结果是1516，则输入的a （） A. 3 B. 4 C. 5 D. 63、已知函数2,0()2,x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，则不等式2()f x x ≥的解集是（） A. [1,1]- B.[2,2]- C. [2,1]- D .[1,2]- 4、已知两定点A(-2,0)，B(1,0)，如果动点P 满足PB PA 2=，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（） A.π B.8π C.4π D.9π5、已知1,,,721--a a 四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则212b a a -= （） A. 1 B .2 C .－1 D .±16、设α∈(0,2π)，方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则α∈（） A .(0,4π] B. (4π, 2π) C.(0,4π) D .［4π,2π)7、经过点)1,2(-M 作圆522=+y x 的切线，则切线的方程为（） A.52=+y x B.052=++y x C.052=--y x D.250x y ++=8、已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．(0,1)B ．1(0,]2C ．2(0,)2 D ．2[,1)29、已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a = （）A2 B 22-C12-D12+10、在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a = （） A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 11、已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += （）A.7B.5C.5-D.7-12、曲线y ＝1＋4－x 2(|x |≤2)与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点时，实数k 的取值范围是( ) A. ⎝⎛⎦⎤512，34 B. ⎝⎛⎭⎫512，＋∞ C. ⎝⎛⎭⎫13，34 D .⎝⎛⎭⎫0，512 卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知等比数列}{n a 中，2,121==a a ，则数列}{log 2n a 的前n 项和为14、已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z=3x+y 的最大值为15、椭圆8k x 2+＋9y 2=1的离心率 e =21, 则k 的值是16、已知点p(x, y ）在椭圆2214x y +=上，则222x x y +-的最大值为三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17、（本小题10分）已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且圆心C 在直线l ：230x y --=，此圆的标准方程.18、（本小题12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.19、（本小题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列, 11b =，且2264,b S = 33960b S =．（Ⅰ）求n a 与n b ；（Ⅱ）求和：12111nS S S +++ ．20、（本小题满分12分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若ABC △的面积等于3，求a b ，；（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．21、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(03)-，，(03)，的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ．（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA ⊥OB ？此时AB的值是多少？22、（本小题满分12分）已知与圆C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0相切的直线l 交x 轴，y 轴于A ，B 两点， |OA |＝a ，|OB |＝b (a >2，b >2)． (Ⅰ)求证：(a －2)(b －2)＝2； (Ⅱ)求线段AB 中点的轨迹方程； (Ⅲ)求△AOB 面积的最小值．参考答案一、选择题： 1—12、DBAC CBCC CADA 二、填空题： 13、()21-n n ； 14、11; 15、 4或－45； 16、8 三、解答题：17、解：因为A （2，－3），B （－2，－5），所以线段AB 的中点D 的坐标为（0，－4），………1分又 5(3)1222ABk ---==--，所以线段AB 的垂直平分线的方程是24y x =--． ……………………5分联立方程组23024x y y x --=⎧⎨=--⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩．……7分所以，圆心坐标为C （－1，－2），半径||r CA =22(21)(32)10=++-+=，所以，此圆的标准方程是22(1)(2)10x y +++=．……………………………10分18、解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P =………………6分 (II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P =.……………………12分 19、解（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数，3(1)n a n d =+-，1n n b q -= 依题意有23322(93)960(6)64S b d q S b d q ⎧=+=⎨=+=⎩…………2分解得2,8d q =⎧⎨=⎩或65403d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去) …………………………………………5分故132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+=……………………………………………6分（Ⅱ）35(21)(2)n S n n n =++++=+ ……………………………2分xyBAx-2y-3=0O∴121111111132435(2)n S S S n n +++=++++⨯⨯⨯+ 11111111(1)2324352n n =-+-+-++-+ ……………………………4分 1111(1)2212n n =+--++32342(1)(2)n n n +=-++ ，……………………6分 20、解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224a b ab +-=，又因为ABC △的面积等于3，所以1sin 32ab C =，得4ab =．……………4分联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =．………………………………6分（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sin cos B A B A A A ++-=，即sin cos 2sin cos B A A A =，………………………………………………………8分当cos 0A =时，2A π=，6B π=，433a =，233b =，当cos 0A ≠时，得sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得233a =，433b =．所以ABC △的面积123sin 23S ab C ==．………………………………12分 21、解：（Ⅰ）设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(03)(03)-，，，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴222(3)1b =-=，故曲线C 的方程为2214y x +=．………………………………………………4分（Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足22141.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=，显然△＞0 故1212222344k x x x x k k +=-=-++，．…………………………………………6分OA OB ⊥，即12120x x y y +=．而2121212()1y y k x x k x x =+++，于是222121222223324114444k k k x x y y k k k k -++=---+=++++．所以12k =±时，12120x x y y +=，故OA OB ⊥ ．…………………………8分当12k =±时，12417x x += ，121217x x =-．2222212121()()(1)()AB x x y y k x x =-+-=+-，而22212112()()4x x x x x x -=+-23224434134171717⨯⨯=+⨯=，所以46517AB = ． ………………………………………………………12分22、(Ⅰ)证明：圆的标准方程是(x －1)2＋(y －1)2＝1，设直线方程为x a ＋yb ＝1，即bx ＋ay －ab＝0，圆心到该直线的距离d ＝|a ＋b －ab |a 2＋b 2＝1，………………………2分即a 2＋b 2＋a 2b 2＋2ab －2a 2b －2ab 2＝a 2＋b 2，即a 2b 2＋2ab －2a 2b －2ab 2＝0，即ab ＋2－2a －2b ＝0，即(a －2)(b －2)＝2.…………………………………………………4分(Ⅱ)设AB 中点M (x ，y )，则a ＝2x ，b ＝2y ，代入(a －2)(b －2)＝2，得(x －1)(y －1)＝12(x >1，y >1).……………………………………………………………8分(Ⅲ)由(a －2)(b －2)＝2得ab ＋2＝2(a ＋b )≥4ab ，解得ab ≥2＋2(舍去ab ≤2－2)，………………………………………………………………………10分当且仅当a ＝b 时，ab 取最小值6＋42，所以△AOB 面积的最小值是3＋2 2. ……………………………………………………………………………12分。

广东省广州市天河区普通高中2017_2018学年高二英语11月月考试题02201801050124

上学期高二英语11月月考试题02第一节单项填空（共10小题，每小题1分，满分10分）21. The boy sat there sad, _______ by his friends.A. feeling betrayedB. to be betrayedC. been betrayedD. having betrayed22.The girl is _______ to give us some help if asked.A. possibleB. likelyC. probablyD. possibly23.The people are ______ about the newly-made discoveries ______ the change of people’s way of life in the future.A. concerned; concernedB. concerning; concerningC. concerning; concernedD. concerned; concerning24.—You’ve made great progress in your studies of English, haven’t you?—Yes, but much ______.A. remains to improveB. is remained to improveC. remains to be improvedD. is remained to be improved25.Josef, ______ home very late from his job, found his angry wife waiting for himat the breakfast table.A． returning B． returned C to return D．had returned26.The Tower of London is ____ the Church tower.A. twice high thanB. two times as high asC. twice higher asD. three times the height of27.It is you rather than he_______ for this terrible accident.A. is blamedB. is to blameC. are to blameD. should blame28.It ________ last night for the ground is wet.A. must have rainedB. must rainC. might rainD. should have rained29.I rushed to the railway station, only________ the train had gone.A. findingB. having foundC. to findD. to have found30._______ in the book, she didn’t hear what I said to her at all.A. Having absorbedB. Being absorbedC. AbsorbedD. To absorbed第二节完形填空（共10小题，每小题1分，满分10分）A high school history teacher once told us, “If you make one close friend in school, you will be most fortunate. A true friend is someone who stays with you for life.”31 teachers that he was right. Good friendship is just not easily 32.It is possible that we simply do not stay in one place long enough for a 33 friendship to develop. However, there can be no disagreement on the need for each of us to think carefully about the 34 of friendship we want.To most of us, friendships are 35 very important, but we need to have clear in our minds the kinds of friendship we want. Are they to be close or kept at arm’s length?Do we want to share ourselves or do we want to walk on the 36 ? For some people, many friendships on the surface are quite enough and that’s all right. But at some points, we need to make sure that our expectations are the same as our friends’expectations. The 37 of personal experience including our tears as well as our dark dreams is the surest way to deepen friendships. But it must be undertaken(进行) slowly and carried on only if there are signs of interest and action in return.What are some of the 38 of friendship? The greatest is the attraction to expect too much time. Another “major difficulty” is the selfishness to take actions too soon. Deep relationships 39 one “possesses”the other, including his time and attention. In other words, you must give as much as you take. Finally there is a question of taking care of them. 40 you spend reasonable time together, talking on the phone, writing letters, doing things together, friendships will die away.31. A. Knowledge B. Practice C. Experience D. Success32. A. understood B. formed C. realized D. produced33. A. true B. common C. short D. whole34. A. kind B. length C. warmth D. value35. A. made B. considered C. explained D. reminded36. A. mud B. surface C. ice D. earth37. A. spreading B. seeking C. sharing D. showing38. A. types B. differences C. advantages D. difficulties39. A. suggest B. request C. depend D. require40. A. Though B. Since C. Unless D. When第三部分阅读技能（共三节，满分35分）AIn a traditional Chinese family, women are expected to do the housekeeping and leave the “other business” to men. However, the appearance of the full-time “househusband” is changing traditional family.A survey in Beijing, Shanghai, Guangzhou and Shenzhen shows that 22 percent, 73 percent, 34 percent and 32 percent of white-collar male workers, aged between 28 and 33, would be prepared to do the housekeeping if the conditions were right.Yang Wenhui, 32 years old, worked at the office of a company prefer to quit the job. “My job was dull and steady. I was not promoted. My wife, in contrast, really likes her job. So, after our baby was born, I chose to stay at home and take care of the family while my wife works full-time outside the home,” said Yang.Sociologists have found the full-time househusband emerges in three main situations.Firstly, if the wife is ambitious, well-paid and has good job prospects, while her husband is paid poorly and has no job prospects, it makes economic sense for the woman to become the main income earner for the household. Secondly, if the wife istired of household chores and eager to work outside the home, her husband may forfeit his job. Thirdly, if the husband can do his work at home, he may take this choice as it allows him more time to take care of the family.Influenced by traditional ideas, some families with full-time househusbands prefer others not to know about their arrangement, concerned people would laugh at a husband with “no prospects” or wife who is “too strong”.Zhou Wei said he has become usual to being a full-time househusband although his relatives doubted this when they gathered during the holidays. “A happy life is the most important thing, not other peoples’ opinions,” added Zhou.41. The reason for Yang Wenhui quitting his job is that ________.A. it is too difficult for him to do itB. it is too boring for him to do itC. he is too old to go on doing itD. his wife wanted him to quit it42. In which situation is a man unlikely to become a full-time househusband?A. He can earn enough money to keep family and has a good job prospects.B. He can earn much less than his wife and will never get promoted.C. His wife hates housework and is busy with her work outside.D. His job can be done at home and he would like stay at home.43. Which of the following is TRUE according to the passage?A. A full-time househusband is a man without prospects in life.B. A full-time househusband is much weaker than his wife.C. A full-time househusband is willing to share his experience with his relatives.D. A full-time househusband can also enjoy happiness from housework.44. The underlined word “forfeit” probably means ________.A. appreciateB. quitC. continueD. escape(B)Why you may wonder, should spiders be our friends? Because they destroy so many insects, including some of the greatest enemies of the human race. Insects would make it impossible for us to live in the world; they would devour (吞食) all our crops and kill our cattle, if it were not for the protection we get from insect-eating animals. We owe a lot to the birds and beast who eat insects, but all of them put together kill only a very small amount of the number destroyed by spiders. Moreover, unlike some of the insect eaters, spiders never do the least harm to us or our belongings.Spiders are not insects, as many people think, nor even nearly related to them. One can tell the difference almost at a glance, for a spider always has eight legs and an insect never more than six.How many spiders are engaged in the work on our behalf (利益)? One authority（权威人士）on spiders made a research on spiders and found that there were more than 2,250,000 in one acre (英亩); that is something like 6,000,000 spiders of different kinds on a football field. Spiders are busy for at least half the year in killing insects. It is impossible to make more than the wildest guess at how many they kill, but they are hungry creatures, not content with only three meals a day. It has been estimated that the weight of all the insects destroyed by the spiders in Britain in one year would be greater than the total weight of all human beings in the country.45. Spiders should be our friends, because __________.A. they only eat harmful insectsB. they are great insect-eating animalsC. they destroy large numbers of insects which do harm to the human raceD. their harmfulness is the least46. One authority on spiders estimated ________.A. that there were more than 2,250,000 insects in a grass field in the south ofEnglandB. that every football field in England had 6,000,000 spiders.C. the quantity of different spiders in England was very bigD. that there were 6,000,000 kinds of spiders on a football field47. What does the underlined word “content ” mean in the article? It means ________.A. fedB. suppliedC. disappointedD. satisfied48. Which one of the following statements is the main idea?A. Spiders, the greatest insects-eating animals, protect us from being destroyedby harmful insects and they should be our friendsB. Spiders are not insects but in fact animals.C. There are great numbers of spiders engaged in destroying harmful insects onbehalf of the human race.D. The weight of the insects eaten by spiders in one year is greater than the weightof all people in EnglandCSeveral years ago I was 13 years old. I still remember to this day where I was and how it all came down. I was in my social studies classroom, when a teacher came back and told us that the first building of the World Trade Center was hit by a plane. We immediately stopped our work and turned on the TV. Throughout half the day we watched TV until the school was forced to let all us home early. I walked home and I immediately turned on the TV and watched until my bedtime. I remember always seeing the towers walking to my Tae Kwon Do school; to me, a boy of teenage, it was a great thing because at that time I had never seen any other building that caught my eye as much as they did. And walking to my school that day was just a horrifying dream. Crossing the busy road of the Bell Pike was a big cloud of smoke and dust. It was very upsetting. Every day after that horrific(恐怖的) day I looked up to the once-stood Twin Towers just to see nothing there. To my eyes, that day will always be in my mind and in my heart, even though I didn’t lose any loved ones, I still feel the pain as if I did. September 11th, 2001 will never be forgotten.49. Where was the writer when the tragedy took place>A. He was in the classroom.B. He was at home.C. He was on the way to school.D. He was on the playground.50. When did the writer always see the Twin Towers?A. When he was having classes.B. When he was watching TV.C. When he was walking to school.D. When he was dreaming.51. What did the underlined word “they” refer to?A. Other buildings.B. The Twin TowersC. Schools.D. Busy roads.52. What was the writer’s purpose to write this passage?A. To report an accident.B. To warn people of the accident.C. To teach people a moral lesson.D. To share one of his life stories with others.第二节回答问题（共3小题，每小题2分，满分6分）阅读下面短文，根据第53至55小题的具体要求，简要回答问题，并将答案转写到答题卡上。

广东天河区普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题+07+Word版含答案

上学期高二数学11月月考试题07卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1、已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于（）A. 2B. 1C. 0D. 1-2、执行右面的程序框图，若输出的结果是1516，则输入的a （） A. 3 B. 4 C. 5 D. 63、已知函数2,()2,x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，则不等式2()f x x ≥的解集是（） A. [1,1]- B.[2,2]- C. [2,1]- D .[1,2]-4.已知两定点A(-2,0)，B(1,0)，如果动点P 满足PB PA 2=，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（） A.π B.8π C.4π D.9π5、已知1,,,721--a a 四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则212b a a -= （） A. 1 B .2 C .－1 D .±16、设α∈(0,2π)，方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则α∈（） A .(0,4π] B. (4π, 2π) C.(0,4π) D .［4π,2π)7、经过点)1,2(-M 作圆522=+y x 的切线，则切线的方程为（） A.52=+y x B.052=++y x C.052=--y x D.250x y ++=8、已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．(0,1)B ．1(0,]2 C ．(0,)2 D ．[29、已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a = （）A 2B 22-C 12-D 12+10、在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a = （）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++11、已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += （） A.7 B.5 C.5- D.7-12、曲线y ＝1＋4－x 2(|x |≤2)与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点时，实数k 的取值范围是( )A. ⎝ ⎛⎦⎥⎤512，34B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫512，＋∞C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，34 D .⎝ ⎛⎭⎪⎫0，512卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知等比数列}{n a 中，2,121==a a ，则数列}{log 2n a 的前n 项和为14、已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z=3x+y 的最大值为15、椭圆8k x 2+＋9y 2=1的离心率 e =21, 则k 的值是16、已知点p(x, y ）在椭圆2214x y +=上，则222x x y +-的最大值为三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17、（本小题10分）已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且圆心C 在直线l ：230x y --=，此圆的标准方程.18、（本小题12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.19、（本小题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列, 11b =，且2264,b S = 33960b S =．（Ⅰ）求n a 与n b ；（Ⅱ）求和：12111nS S S +++ ．20、（本小题满分12分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若ABC △a b ，；（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．21、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P到两点(0，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ．（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA ⊥OB ？此时AB的值是多少？22、（本小题满分12分）已知与圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，|OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．(Ⅰ)求证：(a－2)(b－2)＝2；(Ⅱ)求线段AB中点的轨迹方程；(Ⅲ)求△AOB面积的最小值．参考答案一、选择题： DBAC CBCC CADA 二、填空题： 13、()21-n n ； 14、11; 15、 4或－45； 16、8 三、解答题：17、解：因为A （2，－3），B （－2，－5），所以线段AB 的中点D 的坐标为（0，－4），……………1分又 5(3)1222AB k ---==--，所以线段AB 的垂直平分线的方程是24y x =--． ……………………5分联立方程组23024x y y x --=⎧⎨=--⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩．……7分所以，圆心坐标为C （－1，－2），半径||r CA===所以，此圆的标准方程是22(1)(2)10x y +++=．……………………………10分 18、解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P =………………6分 (II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P =.……………………12分 19、解（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数，3(1)n a n d =+-，1n n b q-= 依题意有23322(93)960(6)64S b d q S b d q ⎧=+=⎨=+=⎩…………2分解得2,8d q =⎧⎨=⎩或65403d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去) …………………………………………5分故132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+=……………………………………………6分（Ⅱ）35(21)(2)n S n n n =++++=+ ……………………………2分 ∴121111111132435(2)n S S S n n +++=++++⨯⨯⨯+11111111(1)2324352n n =-+-+-++-+ ……………………………4分 1111(1)2212n n =+--++32342(1)(2)n n n +=-++ ，……………………6分 20、解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224a b ab +-=，又因为ABC △1sin 2ab C =4ab =．……………4分联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =．………………………………6分（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sin cos B A B A A A ++-=，即sin cos 2sin cos B A A A =，………………………………………………………8分当cos 0A =时，2A π=，6B π=，3a =3b =，当cos 0A ≠时，得sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得a =b =所以ABC △的面积1sin 2S ab C ==．………………………………12分 21、解：（Ⅰ）设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C是以(0(0，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴1b ==，故曲线C 的方程为2214y x +=．………………………………………………4分（Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足22141.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=，显然△＞0 故1212222344k x x x x k k +=-=-++，．…………………………………………6分 OA OB ⊥，即12120x x y y +=．而2121212()1y y k x x k x x =+++，于是222121222223324114444k k k x x y y k k k k -++=---+=++++．所以12k =±时，12120x x y y +=，故OA OB ⊥ ．…………………………8分当12k =±时，12417x x += ，121217x x =-．AB =而22212112()()4x x x x x x -=+-23224434134171717⨯⨯=+⨯=，所以AB = ． ………………………………………………………12分22、(Ⅰ)证明：圆的标准方程是(x －1)2＋(y －1)2＝1，设直线方程为x a ＋y b＝1，即bx ＋ay －ab ＝0，圆心到该直线的距离d ＝|a ＋b －ab |a 2＋b 2＝1，………………………2分即a 2＋b 2＋a 2b 2＋2ab －2a 2b －2ab 2＝a 2＋b 2，即a 2b 2＋2ab －2a 2b －2ab 2＝0，即ab ＋2－2a －2b ＝0，即(a －2)(b －2)＝2.…………………………………………………4分(Ⅱ)设AB 中点M (x ，y )，则a ＝2x ，b ＝2y ，代入(a －2)(b －2)＝2，得(x －1)(y －1)＝12(x >1，y >1).……………………………………………………………8分(Ⅲ)由(a －2)(b －2)＝2得ab ＋2＝2(a ＋b )≥4ab ，解得ab ≥2＋2(舍去ab ≤2－2)，………………………………………………………………………10分当且仅当a ＝b 时，ab 取最小值6＋42，所以△AOB 面积的最小值是3＋2 2. ……………………………………………………………………………12分。

广东省天河区普通高中2017-2018学年高二数学11月月考试题02

上学期高二数学11月月考试题02一、选择题（每小题4分，共40分，下列每小题所给选项只有一项符合题意 1.已知{{},sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则=PQA.∅B. {}0C. {}1,0-D. {- 2．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（）A ． 1/2B ． 1/3C ． 2/3D ． 1 3. 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b +=（）4 D. 13 4．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为 A ．23，21 B ．23，23C ．23，25D ．25，255．已知x 与y 之间的几组数据如下表:X 0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程y bx a =+必过（） A ．()1,3 B ．()2,5 C ．()1.5,4 D ．()3,7 6. 若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为( )A ．－1B ．1C ．3D ．－37. 函数tan(2)3y x π=+的图像向右平移a 个单位后所得的图像关于点(,0)12π-中心对称．则a 不可能是( )A ．1112πB ．3πC ．712πD ．56π8．函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间为（）A ．)0,41(-B ．)41,0(C ．()21,41D ．)43,21(9.下列说法中，正确的是A. 命题“若a b <，则22am bm <”的否命题是假命题.B.设,αβ为两个不同的平面，直线l α⊂，则""l β⊥是 ""αβ⊥成立的充分不必要条件.C.命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-<”. .D.已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件. 10．设()f x 是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有(1)(1)0f x f x -++=恒成立. 如果实数m n 、满足不等式组22(623)(8)03f m m f n n m ⎧-++-<⎨>⎩，那么22m n +的取值范围是（） A.(3, 7)B.(9, 25)C.(13, 49)D. (9, 49)二．填空题（每小题4分，共16分，）11. 执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为12. 若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m ＝______.13. 已知log 2a ＋log 2b ≥1，则3a＋9b的最小值为_______．14．设()cos 22(1cos )f x x a x =-+的最小值为12-，则a =三．解答题（本小题共5小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置） 15．（本题满分8分）已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，21cos cos sin 32=-C C C ，且3=c （1）求角C ；（2）若向量)sin ,1(A m =与)sin ,2(B n =共线，求a 、b 的值．16. （本题满分9分）已知数列{}n a 满足()111,21n n a a a n N *+==+∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()nn nb b b b a n 14444113121321+=⋅⋅---- ，求数列{}n b 的通项公式；（3）若12+=n n n n a a c ，求数列{}n c 的前n 项和n S .17.（本小题满分9分）如图，四棱锥S ＝ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD,SD ＝AD ＝a,点E 是SD 上的点，且DE ＝λa(0<λ≦1). (Ⅰ)求证：对任意的λ∈（0、1），都有AC ⊥BE: (Ⅱ)若二面角C-AE-D 的大小为600C ，求λ的值。

广东天河区普通高中上学期高二数学11月月考试题 06 Word版含答案

上学期高二数学11月月考试题06一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.若011<<ba ，则下列不等式不正确．．．的是（） A.ab b a <+ B.2>+baa b C.2b ab < D.22b a > 2. 数列{n a }的通项公式是n a ＝122+n n(n ∈*N )，那么n a 与1+n a 的大小关系是（） A. n a ＜1+n a B. n a ＞1+n a C.n a ＝ 1+n a D.不能确定 3．已知等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，若0,01716<>S S ，则当n S 最大时n 的值为（）A.8B.9C.10D.164.若等差数列{}n a 满足234a S +=，3512a S +=，则47a S +的值是（） A ．20 B ．24 C ．36 D ．725. 在ABC ∆中，160==b A ，，其面积为3，则CB A cb a s i n s i n s i n ++++等于（）A ．33B ．3326 C ．3392 D ．2296.已知实数n m 、满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤≤+032-42m n m n m n m ，则关于x 的方程()0623-2=++mn x n m x的两根之和的最大值和最小值分别是（）A ．6，—6B ．8，—8C ．4，—7D ．7，—47. 已知正项等比数列}{n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a 、，使得14a a a n m =，则n m +的值为 A.10 B.6 C.4 D.不存在8.已知{}n a 为等差数列，{}n b 为正项等比数列，公比q≠1，若111111,a b a b ==，则（） A ．66b a = B ．66b a < C ．66b a > D ．66b a <或66b a >9.数列{}()()=⊥+===+10011,,1,,,,1a n a a n a a n n n 则且的A ．99100B ．—99100C ． 100D ．—10010. 将正偶数集合{} ,6,4,2从小到大按第n 组有n 2个偶数进行分组：{}{}{} ,24,22,20,18,16,14,12,10,8,6,4,2，则2120位于第（）组A.33B.32C.31D.3011、数列{}n a 满足21(*)2n n n a a a n N ++=∈，且121,2a a ==，则数列{}n a 的前2011项的乘积为 A ．20122B ． 20112C ．20102D ．2009212、数列{}n a 满足2*113,1()2n n n a a a a n N +==-+∈，则122009111m a a a =+++的整数部分是A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（每题5分，共20分。

广东天河区普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题07

上学期高二数学11月月考试题07卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1、已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于（）A. 2B. 1C. 0D. 1-2、执行右面的程序框图，若输出的结果是1516，则输入的a （） A. 3 B. 4 C. 5 D. 63、已知函数2,0()2,x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，则不等式2()f x x ≥的解集是（） A. [1,1]- B.[2,2]- C. [2,1]- D .[1,2]-4.已知两定点A(-2,0)，B(1,0)，如果动点P 满足PB PA 2=，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（） A.π B.8π C.4π D.9π5、已知1,,,721--a a 四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则212b a a -= （） A. 1 B .2 C .－1 D .±16、设α∈(0,2π)，方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则α∈（） A .(0,4π] B. (4π, 2π) C.(0,4π) D .［4π,2π)7、经过点)1,2(-M 作圆522=+y x 的切线，则切线的方程为（） A.52=+y x B.052=++y x C.052=--y x D.250x y ++= 8、已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（） A ．(0,1) B ．1(0,]2 C ．2(0,2D ．2[2 9、已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a = （）A 2B 22-C 12-D 12+10、在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n +=++，则n a = （）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++11、已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += （） A.7 B.5 C.5- D.7-12、曲线y ＝1＋4－x 2(|x |≤2)与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点时，实数k 的取值范围是( )A. ⎝ ⎛⎦⎥⎤512，34B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫512，＋∞C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，34 D .⎝ ⎛⎭⎪⎫0，512卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知等比数列}{n a 中，2,121==a a ，则数列}{log 2n a 的前n 项和为14、已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z=3x+y 的最大值为15、椭圆8k x 2+＋9y 2=1的离心率 e =21, 则k 的值是16、已知点p(x, y ）在椭圆2214x y +=上，则222x x y +-的最大值为三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17、（本小题10分）已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且圆心C 在直线l ：230x y --=，此圆的标准方程.18、（本小题12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.19、（本小题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列, 11b =，且2264,b S = 33960b S =．（Ⅰ）求n a 与n b ；（Ⅱ）求和：12111nS S S +++． 20、（本小题满分12分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若ABC △a b ，；（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．21、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ．（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA ⊥OB ？此时AB 的值是多少？22、（本小题满分12分）已知与圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，|OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．(Ⅰ)求证：(a－2)(b－2)＝2；(Ⅱ)求线段AB中点的轨迹方程；(Ⅲ)求△AOB面积的最小值．参考答案一、选择题： DBAC CBCC CADA 二、填空题： 13、()21-n n ； 14、11; 15、 4或－45； 16、8三、解答题：17、解：因为A （2，－3），B （－2，－5），所以线段AB 的中点D 的坐标为（0，－4），……………1分又 5(3)1222AB k ---==--，所以线段AB 的垂直平分线的方程是24y x =--． ……………………5分联立方程组23024x y y x --=⎧⎨=--⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩．……7分所以，圆心坐标为C （－1，－2），半径||r CA==，所以，此圆的标准方程是22(1)(2)10x y +++=．……………………………10分 18、解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P =………………6分 (II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P =.……………………12分 19、解（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数，3(1)n a n d =+-，1n n b q-= 依题意有23322(93)960(6)64S b d q S b d q ⎧=+=⎨=+=⎩…………2分解得2,8d q =⎧⎨=⎩或65403d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去) …………………………………………5分故132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+=……………………………………………6分（Ⅱ）35(21)(2)n S n n n =++++=+ ……………………………2分∴121111111132435(2)n S S S n n +++=++++⨯⨯⨯+11111111(1)2324352n n =-+-+-++-+ ……………………………4分 1111(1)2212n n =+--++32342(1)(2)n n n +=-++ ，……………………6分20、解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224ab ab +-=，又因为ABC △，所以1sin 2ab C =4ab =．……………4分联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =．………………………………6分（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sin cos B A B A A A ++-=，即sin cos 2sin cos B A A A =， (8)分当cos 0A =时，2A π=，6B π=，3a =3b =，当cos 0A ≠时，得sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得a =b =所以ABC △的面积1sin 2S ab C ==．………………………………12分 21、解：（Ⅰ）设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C是以(0(0，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴1b ==，故曲线C 的方程为2214y x +=．………………………………………………4分（Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足22141.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=，显然△＞0 故1212222344k x x x x k k +=-=-++，．…………………………………………6分 OA OB ⊥，即12120x x y y +=．而2121212()1y y k x x k x x =+++，于是222121222223324114444k k k x x y y k k k k -++=---+=++++．所以12k =±时，12120x x y y +=，故OA OB ⊥．…………………………8分当12k =±时，12417x x +=，121217x x =-．(AB x ==而22212112()()4x x x x x x -=+-23224434134171717⨯⨯=+⨯=，所以465AB =． ………………………………………………………12分 22、(Ⅰ)证明：圆的标准方程是(x －1)2＋(y －1)2＝1，设直线方程为x a ＋y b＝1，即bx ＋ay －ab ＝0，圆心到该直线的距离d ＝|a ＋b －ab |a 2＋b 2＝1，………………………2分即a 2＋b 2＋a 2b 2＋2ab －2a 2b －2ab 2＝a 2＋b 2，即a 2b 2＋2ab －2a 2b －2ab 2＝0，即ab ＋2－2a －2b ＝0，即(a －2)(b －2)＝2.…………………………………………………4分(Ⅱ)设AB 中点M (x ，y )，则a ＝2x ，b ＝2y ，代入(a －2)(b －2)＝2，得(x －1)(y －1)＝12(x >1，y >1).……………………………………………………………8分(Ⅲ)由(a －2)(b －2)＝2得ab ＋2＝2(a ＋b )≥4ab ，解得ab ≥2＋2(舍去ab ≤2－2)，………………………………………………………………………10分当且仅当a ＝b 时，ab 取最小值6＋42，所以△AOB 面积的最小值是3＋2 2. ……………………………………………………………………………12分。

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上学期高二数学11月月考试题02一、选择题（每小题4分，共40分，下列每小题所给选项只有一项符合题意 1.已知{{},sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则=P QA.∅B. {}0C. {}1,0-D. {- 2．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（）A ． 1/2B ． 1/3C ． 2/3D ． 13. 已知,a b均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b += （）A.B. C. 4 D. 134．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为A ．23，21B ．23，23C ．23，25D ．25，255．已知x 与y 之间的几组数据如下表:X 0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程 y bx a =+必过（） A ．()1,3 B ．()2,5 C ．()1.5,4 D ．()3,7 6. 若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为( )A ．－1B ．1C ．3D ．－3 7. 函数tan(2)3y x π=+的图像向右平移a 个单位后所得的图像关于点(,0)12π-中心对称．则a 不可能是( )A ．1112πB ．3π C ．712π D ．56π8．函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间为（）A ．)0,41(-B ．)41,0(C ．()21,41D ．)43,21(9.下列说法中，正确的是A. 命题“若a b <，则22am bm <”的否命题是假命题.B.设,αβ为两个不同的平面，直线l α⊂，则""l β⊥是 ""αβ⊥成立的充分不必要条件.C.命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-<”. .D.已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件.10．设()f x 是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有(1)(1)0f x f x -++=恒成立. 如果实数m n 、满足不等式组22(623)(8)03f m m f n n m ⎧-++-<⎨>⎩，那么22m n +的取值范围是（） A.(3, 7)B.(9, 25)C.(13, 49)D.(9,49)二．填空题（每小题4分，共16分，）11. 执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为12. 若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m ＝______.13. 已知log 2a ＋log 2b ≥1，则3a ＋9b 的最小值为_______． 14．设()cos 22(1cos )f x x a x =-+的最小值为12-，则a = 三．解答题（本小题共5小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置） 15．（本题满分8分）已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，21cos cos sin 32=-C C C ，且3=c（1）求角C ；（2）若向量)sin ,1(A =与)sin ,2(B =共线，求a 、b 的值．16. （本题满分9分）已知数列{}n a 满足()111,21n n a a a n N *+==+∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()nn nb b b b a n 14444113121321+=⋅⋅---- ，求数列{}n b 的通项公式；（3）若12+=n n n n a a c ，求数列{}n c 的前n 项和n S .17.（本小题满分9分）如图，四棱锥S ＝ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD,SD ＝AD ＝a,点E 是SD 上的点，且DE ＝λa(0<λ≦1). (Ⅰ)求证：对任意的λ∈（0、1），都有AC ⊥BE: (Ⅱ)若二面角C-AE-D 的大小为600C ，求λ的值。

18．（本小题满分9分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：4cos ρθ=．（Ⅰ）写出C 的直角坐标方程，并指出C 是什么曲线；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于P 、Q 两点，求PQ 值．.19、（本题满分9分）已知关于x 的不等式：12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为2．（1）求整数m 的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：m x x ≥-+-31．.参考答案一、选择题（每小题4分，共40分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卡上）1 C. 2． C 3. A 4．B 5． C 6. B 7. A 8． C9. B10．（理）C （文）（ A ）二．填空题（每小题4分，共16分，）11. 4 12. ____1__.13. ___18_____．14．．（文） 2012三．解答题（本小题共5小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）15．（本题满分8分）（1）21cos cos sin 32=-C C C .12cos 212sin 23=-∴C C ，即sin(2)16C π-=，π<<C 0 ，262C ππ∴-=，解得3π=C （2）n m 与共线，0sin 2sin =-∴A B 。

由正弦定理B b A a sin sin =，得a b 2=， 3=c ，由余弦定理，得3cos 2922πab b a -+=，②联立方程①②，得⎪⎩⎪⎨⎧==323b a ….16. （理本题满分9分）16. 解：（1）121+=+n n a a ，)1(211+=+∴+n n a a故数列}1{+n a 是首项为2，公比为2的等比数列。

n n a 21=+∴，12-=n n a （2）()nn nb b b b a n 14444113121321+=⋅⋅---- ，23212432n nnb b b b n =-++++()23212322n n nb b b b n =-++++ 即()n n nb b b b n 23222321+=++++()2122≥+=n n nb n ，()2211≥+=n n b n ，1=n 也满足，nb n 211+= （3）()⎪⎭⎫ ⎝⎛---=--=++12112112)12(211n n n n n n c ，12111--=∴+n n S 16．（文本小题满分9分） 16．（本小题共9分）解：(Ⅰ) {}n a Q 是等差数列且215313a a a +=，233123a a ∴=，又306n a a >∴=Q ．…………………………………………………2分177447()75682a a S a a +===∴=Q ，…………….……………4分 432d a a ∴=-=，3(3)2n a a n d n ∴=+-=． ………………6分（Ⅱ）112n n n n b b a a n ++-==且Q ，12(1)n n b b n +∴-=+当2n ≥时，112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+L22(1)222(1)n n n n =+-++⨯+=+L ，……………………8分当1n =时，12b =满足上式，(1)n b n n =+1111(1)1n b n n n n ∴==-++ ……………………………………………………10分 12111111111111(1)()()()22311n n n T b b b b n n n n -∴=++++=-+-++-+--+L L 1111nn n =-=++． ………………………………………………12分 17.（本小题满分9分）（Ⅰ）证发1：连接BD ，由底面是正方形可得AC ⊥BD 。

SD ⊥平面ＡＢＣＤ，∴BD 是BE 在平面ABCD 上的射影，由三垂线定理得AC ⊥BE.(II)解法1： SD ⊥平面ABCD ，ＣＤ⊂平面ＡＢＣＤ，∴ SD ⊥CD.又底面ＡＢＣＤ是正方形，∴ ＣD ⊥ＡD ，又ＳＤ AD=D ，∴CD ⊥平面SAD 。

过点D 在平面SAD 内做DF ⊥AE 于F ，连接CF ，则CF ⊥AE ，故∠CFD 是二面角C-AE-D 的平面角，即∠CFD=60°. 在Rt △ADE 中， AD=a , DE= a λ， AE=a 12+λ 。

于是，DF=12+=∙λλaAE DE AD 在Rt △CDF 中，由cot60°=12+=λλCD DF得3312=+λλ，即332+λ=3λ 18．（本小题满分9分）解：（Ⅰ）4cos ρθ= ，24cos ρρθ∴=，由222,cos x y x ρρθ=+=得：224x y x += . 所以曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=，它是以(2,0)为圆心，半径为2的圆.（Ⅱ）把112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入224x y x +=整理得250t -+=，……7分设其两根分别为1t 、2t，则12125t t t t +==，12PQ t t ∴=-=另解：化直线参数方程为普通方程，然后求圆心到直线距离，再用垂径定理求得PQ 的值． 19、（本题满分9分）解：（1）由12≤-m x ，得2121+≤≤-m x m 。

不等式的整数解为2，∴21221+≤≤-m m ⇒53≤≤m ，又不等式仅有一个整数解，4=∴m 。

……5分 (2)即解不等式431≥-+-x x当1≤x 时，不等式为431≥-+-x x ,0≤⇒x 不等式的解集为{}0≤x x ；. 当31≤<x 时，不等式为431≥-+-x x ,φ∈⇒x 不等式的解集为φ；当3>x 时，不等式为431≥-+-x x ,4≥⇒x 不等式的解集为{}4≥x x ，综上，不等式的解集为),4[]0,(+∞-∞。