第2章地球体与地图投影

把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可 以发现变形表现在长度、面积和角度三个方面。
2.变形椭圆
取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的 影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常 会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投 影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。
X' m 为经线长度比； X
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m equatorial diameter = 12 756.3km polar diameter = 12 713.5km equatorial circumference = 40 075.1km surface area = 510 064 500km2
地面支撑系统：1个主控站，3个注入站，5个监测站。 它向GPS导航卫星提供一系列描述卫星运动及其轨道的参数； 监控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于GPS时间系 统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。
用户设备部分：GPS接收机——接收卫星信号，经数据 处理得到接收机所在点位的导航和定位信息。通常会显示出 用户的位置、速度和时间。还可显示一些附加数据，如到航 路点的距离和航向或提供图示。
椭圆内两共轭半径的平方和等于其长短半径的平方和；两个共 轭半径与它们的交角正弦的乘积等于其长短半径的乘积。
L K O
b θ n
L
根据阿波隆尼定理有: a m
K
m2 + n2 = a2 + b2
m· sinq = a· n· b
特别方向： 变形椭圆上相互垂直的两个方向
• 1.所有经线都是通过两极的大圆且 长度相等；所有纬线都是圆，圆半 径由赤道向两极递减，极地成为一 点。 • 2.经线表示南北方向；纬线表示东 西方向。 • 3.经线和纬线是相互垂直的。 • 4.纬差相等的经线弧长相等；同一 条纬线上经差相等的纬线弧长相等， 在不同的纬线上，经差相等的纬线 弧长不等，由赤道向两极递减。 • 5.同一纬度带内，经差相同的经纬 线网格面积相等，同一经度带内， 纬差相同的经纬线网格面积不等， 纬度越高，梯形面积越小（由低纬 向高纬逐渐缩小）。
在地理学研究及地图学 的小比例尺制图中，通常将 椭球体当成正球体看，采用 地心经纬度。
§2 大地测量系统
1.中国的大地坐标系统
中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体 ； 1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前 苏联玻尔可夫天文台） ； 自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理 学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾 阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算 点。
大地水准面的意义
1. 地球形体的一级逼近__大地体：
对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺 少的相当。
2. 起伏波动在制图学中可忽略：
对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制 图业务中，均把地球当作正球体。
3. 实质是重力等位面：
它是水准测量的基准面，是高程的其始点，可 使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高 度）。
• 导线测量：把各个控制点连接成连续的折线，然 后测定这些折线的边长和转角，最后根据起算点 的坐标和方位角推算其他各点坐标。包括闭合导 线、附合导线、支导线。 • 布设原则：由高级到低级，由整体到局部，步步 有检核。
等级
一等三角锁
边长
20~25km
分布密度
锁与锁间距200km
分布方向
沿经纬线分布
陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为 “1980西安坐标系” 大地坐标的 起算点——大地原点。
ICA-75椭球参数
a = 6 378 140m
b = 6 356 755m
f =1/298.257
参考椭球体和大地原点确定之后，便可进 行椭球体定位和精确测定大地原点坐标，进 而再以大地原点坐标为基准，推算其他大地 点坐标。 注意：各国由于采用的参考椭球体及定位方法 不同，因此同一地面点在不同的坐标系中大 地坐标值也不相同。
新 编 地 图 学 教 程
电 子 教 案
第 2 章
地球体与地图投影
第 2 章 地球体与地图投影
§ § § § 1 2 3 4 地球体 大地测量系统 地图投影 地图比例尺
§1
1.1 地球的自然表面
地球体
一 地球体的基本特征
浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。
机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。
North Pole
Polar Axis
b a
Equatorial Axis
Equator
a-b 6378137 - 6356752.3 f = —— = ———————— a 6378137
South Pole
— = 298.257 f
1
对 a，b，f 的具体测定就是近代 大地测量的一项重要工作。
二等三角网
三等三角网
13km
8km
150km2有一控制点（1：10万，1：5 万》3点）
50km2有一控制点（1：5万2~3点）
在一等加密
在二等加密
四等三角网
4km
20km2有一控制点（1：1万~2点）
在三等加密
国家测绘局
高程控制网 : 按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以 水准测量或三角高程测量完成。依精度不同，分为四等。 建立高程控制网的目的是为了精确求算绝对高程，即高程。
Y' n 为纬线长度比 Y
X' m X
2 2
Y' n Y
代入： X + Y = 1，得
X' Y' 2 1 2 m n
2
2
微小圆→变形椭圆
该方程证明: 地球面上的微小圆 ，投影后通常会变为椭圆，即：以O' 为原点，以相交成q角的两共轭直径为 坐标轴的椭圆方程式。
椭圆共轭直径:过椭圆内任一条直径(图中LL)的平行弦 中点的轨迹(图中KK)。 阿波隆尼定理(Apollonius):
2.中国的大地控制网
由平面控制网和高程控制网组成，包括具有精确 测定平面位置和高程的典型的具有控制意义的点，它 是测制地图的基础。
平面控制网 :采用平面控制测量确定控制点的平面位置， 即大地经度（L）和大地纬度（B）。其主要方法是三角测 量和导线测量。依精度不同，分为一等三角锁、二等三角 网、三等三角网、四等三角网四等。 三角测量：在全国范围内将控制点组成一系列的三角形， 通过测定所有三角形的内角，推算出各控制点的坐标。
由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故 地球椭球体的元素值定位问题，是与人类的生产活动、科学研 究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言，就是球面 坐标系统的建立。 地理坐标，就是用经线、纬线、经度、纬度表示地 面点位的球面坐标。在大地测量学中，对于地理坐标系 统中的经纬度有三种提法： 天文经纬度
P
Q’
大地纬度 ：指参考椭球 面上某点的垂直线（法线） 首子 午线 与赤道平面的夹角。北纬 为正，南纬为负。
L P’
法 B线
Q
③ 地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地 心经度同大地经度l ，地心纬度是指参考椭球面上 某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y 。 在大地测量学中，常以 天文经纬度定义地理坐标。 在地图学中，以大地经 纬度定义地理坐标。
地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观事物 表示在有限的平面图纸上，必须经过由曲面到平面的转换。 地图投影：在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函 数关系的数学方法。 地图投影的实质：是将地球椭球面上的经纬线网按照一 定的数学法则转移到平面上。
三 地图投影变形
1.投影变形的性质
研究各种投影的变形规律是通过把投影后的经纬线网 与地球仪上经纬线网格比较而实现的。地球仪是地球的真 实缩小。通过比较就会发现地球仪上的经纬网形状与投影 后经纬网的形状是不相同的。为了研究变形，首先让我们 分析一下地球仪上经纬网的特点：
水青 准岛 原观 点象 山
中国高程起算面是黄海平均海水面。
1956年在青岛观象山设立了水准原点（72.289m)，其他各控 制点的绝对高程均是据此推算，称为1956年黄海高程系。
1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《 黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》上升29毫米。 （72.260m)
绝对高程（海拔）：地面点到大地水准面的垂直距离。
相对高程：地面点到任一水准面的垂直距离。 高差：某两点的高程之差。
国家测绘局
国家测绘局
国家测绘局
3 全球定位系统 - GPS
授时与测距导航系统/全球定位系统 (Navigation Satellite Timing and Ranging/Global Positioning System--GPS)：是
1.3
地球的数学表面
在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这 个旋转椭球体通常称为地球椭球体，简称椭球体。
它是一个规则的 数学表面，所以人 们视其为地球体的 数学表面，也是对 地球形体的二级逼 近，用于测量计算 的基准面。
椭球体三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f
地球椭球体需要4个条件才能达到和大地体最密合：
• 地球椭球体中心和地球的质心重合 • 地球椭球体的短轴和地球的地轴重合 • 地球椭球体起始大地子午面和起始天文子 午面重合 • 在确定长轴a和扁率f时，要满足在全球范围 的大地水准面差距的平方和最小
对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水准面与椭球 体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个 地球椭球体 —— 参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。 通过数学方法将地球 椭球体摆到与大地水准面 最贴近的位置上，并求出 两者各点间的偏差，从数 学上给出对地球形状的三 级逼近—— 参考椭球体。