第五章 连杆机构3,4节

§5-3 四杆机构解析法设计 一、矢量法
<一>运动方程（位移、速度、加速度）
因为封闭矢量多边形的矢量和等于零，如图有： AB+BC+CD+DA=0 (1)
矢量方程（1）相当于两个位置环路方程： 0cos cos cos 332211=-++f a a a θθθ
0sin sin sin 332211=++θθθa a a ……（2） 设定3θ的值为已知输入3θ=q ，可用某种方法（代数、数值法或图解法）求出相应的1θ和2θ值。

这时位置变量为已知，因而当给定了以∙
q 表示的主动速度∙
3θ的值后，就能确定各杆的速度。

求方程（2）的微分，可得速度环路方程如下：
0sin sin sin 333222111＝θθθθθθ∙
∙∙++a a a
)3.....(..........0cos cos cos 333222111＝θθθθθθ∙
∙
∙
++a a a
因为∙
∙
=q 3θ为已知，且引入缩写符号i i S θsin = i i C θcos = 方程（3）可写成矩阵形式：(∙
3θ为θ3对时间的微分
)
(4)
解方程（4）得：
)
sin()
sin()()(2132132121212323231θθθθθ--=---=∙∙
∙
a a q s c c s a a s c c s a q a （5）
)
sin()
sin()()(2113232121213131132θθθθθ--=---=∙∙
∙
a a q s c c s a a s c c s a q a （6）
以速比∙
∙
=3
1
13θθK ， ∙
∙
=3
2
23θθK ……（7a ）
∙
∙
=q K 11θ ， ∙
∙
=q K 22θ ……（7b ）
表示速度，若承认杆3为主动杆则略去（7a ）中第二下标，从方程（5）、（6）可知：
)
sin()
sin(211323311θθθθθθ--=
=
∙
∙
a a K
)
sin()
sin(2121333
22θθθθθθ--=
=
∙∙a a K (8)
对方程（3）微分，得加速度环路方程如下： ∑=∙∙
∙∙
∙∙
∙≡--=+3
1
12
333222111i i i i R C a S a S a S a θθθθ
∑=∙∙
∙∙∙∙∙≡+-=+3
1
22
333222111i i i i R S a C a C a C a θθθθ (9)
若∙
∙∙∙=q 3θ为已知，则方程（9）右边各项（以21,R R 表示）为已知。

解之得加速度如下： )
sin()(2112
22
12121212222211θθθ--=--=
∙
∙a S R C R S C C S a a S a R C a R
)
sin()(2121
11
22121211111122θθθ--=--=
∙
∙a C R S R S C C S a a C a R S a R (10)
<二>连杆上点( p )的运动（需求的点）
P P P B B A P A
''++= （1）
方程（1）代表两个标量方程：
222211sin cos cos θηθεθ-+=a x p
222211cos sin sin θηθεθ++=a y p （2） 求（2）的微分，可得速度方程： 22222111)(∙
∙∙
+--=θηεθC S S a x p
22222111)(∙
∙
∙-+=θηεθS C C a y p （3）
若根据前面完全环路ABCDA 所作分析求得了θ1, θ
2
；21∙
∙θθ和
则方程（3）就唯一确定了速度分量∙
∙p p y x ，。

对方程（3）求微分，得连杆上P 点的加速度分量：
2
22222222222
11111)()()(∙∙
∙∙∙
∙∙
∙--+-+-=θηεθηεθθS C C S C S a x p
2
22222222222
11111)()()(∙∙
∙∙∙
∙∙
∙+--+-=θηεθηεθθC S S C S C a y p
二、几何法
已知：各杆长度a, b, c, d ，主动件AB 的转角ϕ，求从动件CD 的转角β。

解： ϕ
ϕ
βcos sin 1a d a ED EB tg -=
=
……①
△BCD 中 2222c o s 2βc D B DB c b -+= ……② △ABD 中 ϕc o s 2222ad d a DB -+= ……③ ③代入②：
ϕϕβc o s
22c o s 2c o s
2
2
22222ad d a c ad d c b a -+-++-=
故转角
ϕϕϕϕβββc o s
22c o s
2a r c c o s c o s s i n 22222221ad d a c ad d c b a a d a arctg
-+-++-+-=+=
从动件角速度：
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣
⎡-+----+-+-
--+==2
22222222222213)c o s 2(4)c o s 2(s i n c o s c o s 2ϕϕϕϕϕβad d c b a c b ad d c b a d a d ad d a a w dt d w
式中dt
d w ϕ=
1 为主动件角速度
由上式可见),,,,,(13w d c b a f w ϕ=是多元函数，具有非线性。

§5-4 正弦机构和正切机构
一、 传动特性
结构特点：正弦机构推杆为平面；正切机构推杆为球面。

<一>正弦机构
ϕsin a S =
(特性方程)
传动系数
ϕ
ϕcos 1
a dS d i =
=
非线性（推杆主动）
例：奥氏测微仪 图5-30(下一页) <二>正切机构
ϕatg S =
(特性方程)
传动系数 a
dS d i ϕ
ϕ2cos =
= 非线性
例：立氏光学比较仪（立氏光学计） 图5-31(下一页)
正弦机构 正切机构
二、 原理误差：
以线性示值S=a φ代替正弦、正切量产生的读数误差。

1、正弦机构
△6
)!3(sin '3
3
ϕϕϕϕϕϕa a a a a S S S =
⋯⋯--=-=-=
2、正切机构
△3
)!3('3
3
ϕϕϕϕϕϕa a a atg a S S S -
=⋯⋯+-=-=-=
三、 误差补偿原理（摇杆长度调整） 1、
正弦机构
原始曲线 ϕsin 0a S = ， 最大位移（0max ,ϕS ）
①杆长为0a
，未调整前最大原理误差： △6
30
0ϕa S =
-φ
3
φ
3
(原始曲线)
a
a 0 a 0
φ2
φ0
φ3
②杆长调整为a （增大）：原理误差ΔS=a 0φ-a*sin φ减小
)
87.0sin(87.000
0ϕϕa a =
0874.0ϕϕ= 处 △0=S (φ3处)
这时最大原理误差（在φ2=φ0/2和φ0处相等）：
△24
3
00max
ϕa S = 为调整前的1/4
2、
正切机构
ϕtg a S 0=
最大位移（0,ϕmsx S ）
线性刻度 ϕ0a S =
杆长调整为（增大）： 0
087.087.0ϕϕtg a a =
0874.0ϕϕ= 处 △0=S (φ3处) 这时最大原理误差：
△12
'30
0ϕa S -
= 为调整前的1/4
-φ
3
φ
3
例：平行光管测量中，分划板上的刻度也用到了正切机构补偿原理。

原理方程：αtg f Z '=
线性化α'f Z =，分划板本来按此焦距'f 刻划，但误差△330'αf Z -=，（0α为最大角度）。

借助摆长调整机构原理，分划板按新焦距
00''87.087.0ααtg f f n =制作，则原理误差最大值降为△1230'αf Z -= ，为原来的1/4。

四．摆杆长度的调整结构
常见的摆杆长度的调整结构有：
1)偏心调整结构 图5-35所示为偏心调整结构，松开螺母1，转动偏心轴(图5-35a)或偏心套筒(图5-35b)2，即可调整摆杆长度。

即可调整摆杆长度。

3)弹性摆杆结构如图5-37所示，调节螺钉1和2，使摆杆3
产生弹性变形，即可调整摆杆长度。

4)摆杆支承间隙的消除摆杆支承的间隙会引起摆杆长度的变
化(图5-38a)，从而使仪表示值不稳定并增加传动误差。

为了消除
支承间隙的影响，可以采用顶尖支承(图5-38b)或利用弹力保证轴
与轴承孔保持单边接触，以减小摆杆长度的变化。

P98 习题5-7。