湖南省益阳市箴言中学2015-2016学年高一数学上学期12月月考试题

益阳市箴言中学2015—2016学年高一12月月考
数学试题
时间：120分钟 总分：150分
一．选择题：
1.已知U R =，集合A ＝{x|x 2
－2x －3≥0},B ＝{x|－2≤x＜2},则B A C U ＝( ) A. （-1,2) B.[－2,3) C. [－2,－1] D.[－1,2]
２.有４个命题：１）三点确定一个平面。

２）梯形一定是平面图形。

３）平行于同一条直线的两直线平行。

４）垂直于同一直线的两直线互相平行。

其中正确命题的个数为（ ） Ａ．0 Ｂ.1 Ｃ.2 Ｄ.3 3||log 3x
4．已知直线a 与直线b 互相垂直,a 平行于平面α,则直线b 与平面α的位置关系是( ) A.b∥α B.b
α C.b 与α相交 D.以上都有可能
5. 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,异面直线A 1B 与B 1C 所成的角是（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
6．已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，给出下列4个命题： ①若,//,//m n m n αα⊂则 ②若,//,m n m n αα⊥⊥则 ③若,,//m m αβαβ⊥⊥则 ④若//,//,//m n m n αα则 其中真命题的序号为（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④ 7.若函数)
12(log 1)(0.2-=
x x f ，则函数)(x f 的定义域为( )
A.)21(∞+，
B. )121(，
C. ⎥⎦
⎤ ⎝⎛121， D. )021(- 8．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，x x f 2log )(=，则=-)2(f ( )
A.2-
B.2
C.-1
D.以上都不是
9.定义在R 上的偶函数f （x ），对任意(]0,,21∞-∈x x （12x x ≠），有2121
()()
0f x f x x x -<-，
则（ ）
A ．(3)(2)(1)f f f <-<
B ．(1)(2)(3)f f f <-<
C ．(2)(1)(3)f f f -<<
D ．(3)(1)(2)f f f <<-
10.一长方体的长，宽，高分别为cm cm ，25,24cm 23,则该长方体的外接球的体积是 ( )
A ．
31003cm π B ．32083cm π C ．3
5003
cm π D
3 11. 已知函数f (x )＝6
x
－log 2x ,在下列区间中,包含 f (x )零点的区间是 ( )
（A ） ()1,0 （B ）()2,1 （C ）()3,2 （D ）()4,3 12. 已知两条直线m y l =:1和)0(9
:2>=
m m
y l ，1l 与函数x y 2log =的图像从左至右 相交于点B A ,，2l 与函数x y 2log =的图像从左至右相交于D C ,.记线段AC 和BD
在x 轴上的投影长度分别为b a ,，当m 变化时，a
b
的最小值为（ ） （A ） 32 （B ） 32
1 （C ） 64 （D ）641
二．填空题：
13．函数4
12
)
2
1(-
-=x x
y 的值域是______.
14．一个圆锥的底面半径是４，侧面展开图为四分之一圆面，一小虫从圆锥底面圆周上一点出发绕圆锥表面一周回到原处，其最小距离为 .
15．函数⎩⎨⎧>++-≤-=0,
ln 20
,4)(2
2x x x x x x x f 的零点个数是________. 16．.如图，PA ⊥圆O 所在的平面，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上的一点，E 、
F 分别是点A 在PB 、PC 上的射影，给出下列结论：
①AF⊥PB ；②EF⊥PB ；③AF⊥BC ；④AE⊥平面PBC ；其中正确命题的序号是
三．解答题
17．（1
）2log 351
log 125lg
21000
-+++ （2）
20.512
38110()(4)0.75(2)1627
---+-÷- 18．（本题满分12分）
如图为一个几何体的三视图 （1）画出该几何体的直观。

（2）求该几何体的的体积。

（3）求该几何体的的表面积。

19．（本题满分12分）.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．
图（1） 图（2）
（Ⅰ）如图（1）求CD 1与平面A 1B 1CD 所成的角 （Ⅱ）如图（2）求证：Ａ1Ｃ//平面AED 1
20．（本题满分12分）)(x f 是定义在R 上的偶函数，当10≤≤x 时，1)(2+-=x x f ；当1>x 时，x x f 2log )(=
（Ⅰ）当)1,(--∞∈x 时，求满足方程6)(log )(4=-+x x f 的x 的值 （Ⅱ）求)(x f y =在)0](,0[>t t 上的值域.
21．（本题满分12分）已知定义域为Ｒ的函数x
x
b a x f 2
2)(+-=是奇函数 （1）求a,b 的值。

（2）判断f(x)的单调性,并用定义证明
（3）若存在t ∈R,使0)24()(22<-++t t f t k f 成立,求k 的取值范围。

22．（本题满分12分） 已知函数2
2()(2)(2
)x
x
f x a a -=-++，[1,1]x ∈-．
(1) 求()f x 的最小值（用a 表示）；
(2) 关于x 的方程()f x 2
2a =有解，求实数a 的取值范围．
数学答案
一．选择题：
1~5 ACADC 6~10 BBCBC 11~12 DC
二．填空题：
13． (]
20， 14．
． 3. 16．①②③
三．解答题
17． （本题满分10分） 解：（1）原式=32
313133=++
- （2）原式64
99
6491145169491691694149=⨯=⨯-=-⨯-=
18．（本题满分12分）
解：
（1）几何体的直观图为一个三棱椎。

（2）8342
1
312=⋅⨯⋅=三棱锥V （3）
24265421
4214321243212+=⋅⋅+⋅+⨯⋅+⋅⋅=
+++=∆∆∆∆ACD
BCD ABD ABC S S S S S 表 19．（本题满分12分）. 解：（Ⅰ）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，连接 D 1A 交A 1D 于点O ，连接OC ，则A D 1⊥A 1D
又∵A 1B 1⊥平面ADD 1A 1 AD 1 ⊂平面ADD 1A 1
∴A 1B 1⊥AD 1
又∵A 1B 1∩A 1 D= A 1 ∴AD 1⊥平面A 1B 1 CD
∴角D 1CO 是CD 1与平面所成的角
在Rt △D 1OC 中，C D OD 112
1
=
∴ ∠D 1OC=30° 即CD 1与平面A 1B 1 CD 所成的角为30°
（Ⅱ）连接A 1D 交AD 1于点O ，连结OE ，则OD=OA 1
又DE=CE
∴OE ∥A 1C
∵A 1C ⊄平面AED 1，OE ⊂平面AED 1 ∴A 1C ∥平面AED 1
20．（本题满分12分）（Ⅰ）
解：（I ）当)1,(--∞∈x 时，由f(x)是偶函数得:)(log )(2x x f -=
6)(log 2
3
4log )(log )(log )(log )(22224=-=-+
-=-+∴x x x x x f
得,4)(log 2=-x 即,24
=-x 得16-=x （II ）当10≤<t 时，值域为]1,1[2
+-t
当21≤<t 时，值域为]1,0[
当2>t 时，值域为]log ,0[2t
21．（本题满分12分） 解：（1）∵f(x)是R 上的奇函数，∴f(0)=0 即
101
b 1
-a =∴=+a f(-1)=-f(1) ∴
222
1b 21
-a +--=+
b a 即
1212212
1b 21
=∴+=+∴+=+
b b b b 经验证符合题意。

∴a=1, b=1
(2) x
x x x 212
1212)12(212-1f(x)x ++-=+++-=+=
f(x)在R 上是减函数，证明如下：
任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2
)
21)(21()
22(221221*********)()f(x 211221221121x x x x x x x x x x x f ++=
+-+=+--+-=-- ∵ x 1＜x 2 ∴ 12x
＜22x
∴ )()f(x 0)()f(x 2121x f x f >>-即
∴ f(x)在R上是减函数。

（3）∵f(k+t2)+f(4t-2t2)<0,f(x)是奇函数。

∴f(k+t2) <f(2t2 -4t)
又∵f(x)是减函数,∴k+t2>2t2 -4t ∴k> t2 -4t
设g (t)= t2 -4t ∴问题转化为k>g(t)min
g(t)min= g(2) =-4 ∴k>-4
22．（本题满分12分）。