世纪金榜数学阶段质量评估(一)
世纪金榜2011版初中数学新课标全程复习方略配套课件：阶段质量评估(一)(山东教育版·五四制)
按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ （A）wkdrc （B）wkhtc （C）eqdjc
）
（D）eqhjc
【解析】选A.m对应的数字是12，12+10＝22，除以26的余数
仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0+10＝10，
x-2 x+2 x -4
其中x=3.
【解析】（1）(a+b)2+(a-b)(2a+b)-3a2 =a2+2ab+b2+2a2-ab-b2-3a2=ab.
2 20.(8分）（1）解方程： x +3= 2 . x 3 3 x
2x+3y=12 （2）解方程组 3x+4y=17
① ②
.
3.下列运算正确的是( （A）（m-n）2=m2-n2 （B）m-2= 12 （m≠0）
m
)
（C）m2·n2=（mn）4 （D）（m2）4=m6 【解析】选B.（m-n）2=+n2≠m2-n2； m2·n2=（mn）2≠（mn）4； （m2）4=m2×4=m8≠m6，∴A、C、D三个选项都不正确；
21.（6分）设x1、x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根. 试问：是否存在实数k，使得x1·x2>x1+x2成立,请说明理由. 【解析】不存在. 因为一元二次方程有两个实根, 由b2-4ac≥0,得16-4(k+1)≥0,解得k≤3. x1、x2是一元二次方程的两个实数根，
所以x1+x2=4，x1·x2=k+1，
世纪金榜数学练习册答案
世纪金榜数学练习册答案【练习一：基础运算】1. 计算下列各题：(a) 35 + 42 = 77(b) 89 - 23 = 66(c) 48 × 6 = 288(d) 120 ÷ 6 = 202. 求下列各题的乘积：(a) 7 × 9 = 63(b) 12 × 15 = 180(c) 18 × 25 = 450(d) 21 × 14 = 2943. 求下列各题的商和余数：(a) 357 ÷ 49 = 7 (10)(b) 245 ÷ 35 = 7 0(c) 198 ÷ 28 = 7 (2)(d) 135 ÷ 24 = 5 (15)【练习二：方程求解】1. 解下列方程：(a) 2x + 3 = 11 → x = 4(b) 5x - 7 = 18 → x = 5(c) 3x + 2 = 17 → x = 5(d) 4x = 24 → x = 62. 解下列方程组：(a) 3x + 2y = 144x - y = 5解：x = 2, y = 5(b) 2x + 3y = 21x - 4y = -7解：x = 5, y = 3【练习三：几何问题】1. 计算下列图形的面积：(a) 正方形，边长为5cm → 面积 = 25cm²(b) 长方形，长为 8cm，宽为4cm → 面积 = 32cm²(c) 圆形，半径为3cm → 面积= π × 3² = 28.26cm²2. 计算下列图形的周长：(a) 正方形，边长为6cm → 周长 = 24cm(b) 长方形，长为 10cm，宽为5cm → 周长 = 30cm【练习四：应用题】1. 李明买了3本数学书和2本英语书，每本数学书的价格是20元，每本英语书的价格是15元。
求李明一共花了多少钱？解：数学书总价= 3 × 20 = 60元英语书总价= 2 × 15 = 30元总花费 = 60 + 30 = 90元2. 一个班级有40名学生，其中男生占60%，女生占40%。
【世纪金榜】(教师用书)高中数学 综合质量评估 北师大版必修1
综合质量评估第一～四章(120分钟150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2012·惠州高一检测）若A={x|1<x≤1},则A∪B=( )（A）{x|x>0} （B）{x|x（C）{x|0≤x（D）{x|0＜x2.下列函数是幂函数的是( )（A）y=2x2（B）y=x3+x（C）y=3x（D）y=1 2 x3.已知a=log20.3,b=20.1,c=0.21.3,则a,b,c的大小关系是( ) （A）a＜b＜c （B）c＜a＜b（C）a＜c＜b （D）b＜c＜a4.（2012·莆田高一检测）函数f(x)=1x-x的图像关于( )(A)y轴对称(B)直线y=-x对称(C)坐标原点对称(D)直线y=x对称5.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根可以为（精度为0.1）( )(A)1.2 (B)1.3 (C)1.43 (D)1.56.（2012·北京高一检测）下列各组函数中，表示同一个函数的是( )（A）y=2x1x1--与y=x+1（B）y=x与y=log a a x(a＞0,a≠1)（C ）与y=x-1 （D ）y=lgx 与y=12lgx 27.已知函数y=e x的图像与函数y=f(x)的图像关于直线y=x 对称，则( ) （A ）f(2x)=e 2x(x ∈R) （B ）f(2x)=ln2·lnx(x ＞0) （C ）f(2x)=2e x (x ∈R) （D ）f(2x)=ln2+lnx(x ＞0)8.如图，与函数y=a x,y=log a x,y=log (a+1)x,y=(a-1)x 2依次对应的图像是( ) (A)①②③④ (B)①③②④ (C)②③①④ (D)①④③②9.（易错题）已知ab ＞0，下面四个等式中： ①lg(ab)=lga+lgb ；②lg ab =lga-lgb ； ③12lg(a b )2=lg a b； ④lg(ab)=ab 1log 10（）其中正确命题的个数为( ) (A)0(B)1(C)2 (D)310.（2012·曲靖高一检测）设函数f(x)=x 3+bx+c 在［-1,1］上是增加的，且f(-12)·f(12)＜0,则方程f(x)在［-1,1］内( ) （A ）可能有3个实数根 （B ）可能有2个实数根 （C ）有唯一实数根（D ）没有实数根11.下列函数中，是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的是( ) （A ）y=-3|x|（B ）y=13x（C ）y=log 3x 2 （D ）y=x-x 212.（2012·杭州高一检测）衣柜里的樟脑丸随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a ，经过t天后体积与天数t 的关系式为：V=a ·e -kt.若新丸经过50天后，体积变为49a ，则一个新丸体积变为827a 需经过的天数为( ) (A)125天(B)100天(C)75天(D)50天二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上） 13.计算：(1)log 23·log 32=___________;14.（2012·陕西高考）设函数f(x)=xx 0,1(),x 0,2≥⎨⎪⎩＜ 则f(f(-4))=_________.14.设g(x)=x e ,x 0lnx,x 0⎧≤⎨⎩，＞，则g(g(12))=__________.15.（2012·南安高一检测）已知函数f(x)=log a (2x-1)(a ＞0,a ≠1)的图像恒过定点P ，则P 点的坐标是________．16.（能力题）若f(a+b)=f(a)·f(b)，且f(1)=2，则()()()()()()f 2f 3f 2 012f 1f 2f 2 011++⋯+=___________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（10分）（2012·嘉峪关高一检测）设集合A={x|-5≤x ≤3},B={x|x ＜-2或x ＞4}，求A ∩B ，(A)∪(B).18.（12分）（2012·福州八县联考）若函数f(x)为定义在R 上的奇函数，且 x ∈(0,+∞)时，f(x)=2x. （1）求f(x)的表达式；（2）在所给的坐标系中直接画出函数f(x)的图像.（不必列表） 19.（12分）已知函数f(x)=log 2(x-3). （1）求f(51)-f(6)的值； （2）求f(x)的定义域；（3）若f(x)≥0,求x 的取值范围.20.（12分）（能力题）已知函数f(x)=2x,g(x)=x 12+2.(1)求函数g(x)的值域；(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.21.（12分）(2011·湖北高考）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)22.（12分）（2012·晋江高一检测）已知函数f(x)=x m-4x，且f(4)=3.(1)求m的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性，并应用单调性的定义给予证明.答案解析1.【解析】选D.由题意A∪B={x|0＜x2.【解析】选D.结合幂函数的形式y=xα可知，D选项正确.3.【解析】选C.a=log20.3＜0,b=20.1＞1,0＜c=0.21.3＜1，所以a<c<b.4.【解析】选C.因为函数f(x)=1x-x是奇函数，故其图像关于坐标原点对称.5.【解析】选C.∵1.438-1.406 5＜0.1,结合选项可知1.43为方程的一个近似根，故选C.6.【解析】选B.∵y=2x 1x 1--与y=x+1的定义域不同，故A 不正确；∵y=x 与y=log a a x(a ＞0,a ≠1)的定义域及对应法则均相同，故B 正确； ∵与y=x-1的值域不同，故C 不正确； ∵y=lgx 与y=12lgx 2的定义域不同，故D 不正确. 7.【解析】选D.指数函数的反函数是对数函数，显然y=f(x)=lnx ，则f(2x)=ln2x=ln2+lnx ． 8.【解析】选B.结合图像知0＜a ＜1,故与函数y=a x,y=log a x,y=log (a+1)x, y=(a-1)x 2依次对应的图像是①③②④，故选B.9.【解析】选B.当a ＜0,b ＜0时，lga,lgb 无意义，故①②不正确；由于当ab=1时log （ab ）10不存在，故④不正确；结合对数的运算性质可知③正确.故选B. 【误区警示】本题在求解过程中常常忽略lg(ab)=ab 1log 10（）中ab ≠1而错选C ．10.【解析】选C.∵f(x)在［-1,1］上是单调的， 且f(-12)·f(12)＜0， ∴f(x)在［-1,1］上有唯一实数根.11.【解析】选A.是偶函数排除了B ，D ；在区间(0,+∞)上单调递减排除了C ， 故选A ．12.【解题指南】先利用“V=a ·e -kt”及“新丸经过50天后，体积变为49a ”求出e -k的值，然后借助指数幂的运算求一个新丸体积变为827a 需经过的天数. 【解析】选C.∵新丸经过50天后体积变为49a,∴由V=a ·e -kt得49=e -50k ，∴e -k=1504()9.∴由827=e -kt 得827=t504()9，∴t 3502=，∴t=75. 13.【解析】(1)log 23·log 32=lg3lg2·lg2lg3=1.π|=π-3.答案：(1)1(2)π-314.【解析】∵x=-4<0，∴f （-4）=（12）-4=16，因为x=16>0，所以f （16）答案：414.【解析】g(g(12))=g(ln 12)=1ln 2e =12.答案：1215.【解析】由题意可知，当2x-1=1，即x=1时，f(x)=0, ∴点P(1,0). 答案：(1,0)16.【解题指南】注意到分子分母间的变量相差1，故可先探索f(a+1)与f(a)·f(1)的关系. 【解析】令b=1，则f(a+1)=f(a)·f(1)=2f(a)， 即()()f a 1f a +=2.∴()()f 2f 1=2,()()f 3f 2=2，…,()()f 2 012f 2 011 =2, 则()()()()()()f 2f 3f 2 012f 1f 2f 2 011++⋯+=4 022. 答案：4 02217.【解析】∵A={x|-5≤x ≤3},B={x|x ＜-2或x ＞4｝， ∴A ∩B=［-5,-2),(A)∪(B)=(-∞,-5)∪［-2,+∞).18.【解析】（1）∵f(x)为定义在R 上的奇函数， ∴f(0)=0.当x ∈(-∞,0)时，-x ∈(0,+∞)，则f(-x)=2-x. 又f(x)为定义在R 上的奇函数， ∴f(-x)=-f(x)，则f(x)=-f(-x)=-2-x.∴f(x)=x x 2x (0,)0x 02x (,0)-⎧∈+∞⎪=⎨⎪-∈-∞⎩， ，， ，，.（2）【举一反三】已知函数f(x)=()22log x,x 1,4x 51,x (4,7∈⎧⎪⎨-+∈⎪⎩［］，］.（1）在给定的直角坐标系内画出f(x)的图像； （2）写出f(x)的单调递增区间（不需要证明）； （3）写出f(x)的最大值和最小值（不需要证明）. 【解析】(1)作图.(2)单调递增区间为［1,4］与［5,7］. (3)最大值是5；最小值是0.19.【解析】（1）f(51)-f(6)=log 2(51-3)-log 2(6-3)=log 2483=log 216=4. （2）由x-3＞0得x ＞3. (3)∵f(x)≥0，即log 2(x-3)≥0, ∴x-3＞0且x-3≥1,∴x ≥4, 即x 的取值范围是［4,+∞).【变式训练】已知函数f(x)＝a x-2(x ≥0)的图像经过点(4,19)， 其中a ＞0且a ≠1. (1)求a 的值；(2)求函数y ＝f(x)(x ≥0)的值域． 【解析】(1)函数图像过点(4,19)， 所以a 4-2=a 2=19,∴a=13. (2)由(1)知f(x)＝(13)x-2(x ≥0).由x ≥0，得x －2≥－2，∴0＜(13)x-2≤(13)-2＝9，∴函数y ＝f(x)(x ≥0)的值域为(0,9］． 20.【解析】（1）g(x)=x12+2=(12)|x|+2, 因为|x|≥0,所以0＜(12)|x|≤1, 即2＜g(x)≤3,故g(x)的值域是（2，3］. （2）由f(x)-g(x)=0，得2x-x 12-2=0, 当x ≤0时，显然不满足方程， 即只有x ＞0满足2x-x12-2=0, 整理得(2x )2-2·2x -1=0,(2x-1)2=2，故2x=1当x ＞0时，2x＞1,故2x∴x=log 221.【解析】(1)由题意知当0≤x ≤20时，v(x)＝60； 当20≤x ≤200时，设v(x)＝ax ＋b （a ≠0)，再由已知得200a b 020a b 60⎧⎨⎩＋＝，＋＝，解得1a .3200b 3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝－，＝故函数v(x)的表达式为v(x)＝600x 20.1(200x)20x 2003≤≤⎧⎪⎨≤⎪⎩， ，－， ＜(2)依题意并由(1)可得f(x)＝60x 0x 201x(200x)20x 200.3≤≤⎧⎪⎨≤⎪⎩， ，－， ＜当0≤x ≤20时，f(x)为增加的，故当x ＝20时，其最大值为60×20＝1 200；当20＜x ≤200时， f(x)＝13x(200－x)=-13(x-100)2+10 0003， 所以，当x ＝100时，f(x)在区间(20,200］上取得最大值10 0003. 综上，当x ＝100时，f(x)在区间［0,200］上取得最大值10 0003≈3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时． 22.【解析】（1）∵f(4)=3，∴4m-44=3，∴m=1. （2）因为f(x)=x-4x ，定义域为{x|x ≠0}，关于原点成对称区间，又f(-x)=-x-4x - =-(x-4x)=-f(x),所以f(x)是奇函数.（3）f(x)在(0,+∞)上单调递增，证明： 设x 1＞x 2＞0，则 f(x 1)-f(x 2)=x 1-14x -(x 2-24x )=(x 1-x 2)(1+124x x ). 因为x 1＞x 2＞0，所以x 1-x 2＞0，1+124x x ＞0， 所以f(x 1)＞f(x 2)，因此f(x)在(0,+∞)上为单调递增的.。
世纪金榜高中全程方略2024数学必修一bs
世纪金榜高中全程方略2024数学必修一bs1. 世纪金榜高中全程方略2024数学必修一bs导读随着教育水平的提高和教学方式的不断创新，高中数学教育在我国的教学体系中占据着非常重要的地位。
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世纪金榜答案2023版数学
世纪金榜答案2023版数学一、填空题1.3【考点】根据观察到的图形确定几何体【解析】从上面看到竖着两个，从正面看到竖着，从侧面看到三个。
故答案为：3。
【分析】先由题目已知分析几何体的层数、列数、行数，再分析得具体的数量。
2. 3；24；30；3/5【考点】分数与除法的关系，分数的基本性质，分数与小数的互化【解析】【解答】解：3÷5=24/40=18÷30=3/5=0.6。
故答案为：3；24；30；3/5。
【分析】小数化分数，先把小数化成分母是10、100、1000等的数，然后能约分的要约分；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；在分数与除法的关系中，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。
3. 1/12；17【考点】合数与质数的特征，分数单位的认识与判断【解析】【解答】解：7/12 的分数单位是1/12；2=24/12，24-7=17，所以再添17个分数单位就是最小的质数。
故答案为：1/12；17。
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫计数单位；把2写成分母是12的分数，然后确定再添的计数单位的个数。
4. 0【考点】2、5的倍数的特征，3的倍数的特征【解析】【解答】解：□里填上0，这个数既是3的倍数又是5的倍数。
故答案为：0。
【分析】3的倍数的特征：各个数所以位上的数字之和是3的倍数；5的倍数的特征：数的末尾是0和5的数；□里填的数字是0或5，当填的数字是0时，2+7+0=9，是3的倍数，0合适，当填的数字是5时，2+7+5=14，不是3的倍数，5不合适，所以□里填0。
5. 4；96【考点】正方体的特征，正方体的表面积【解析】【解答】解：这个正方体的棱长=48÷12=4（cm），再得这个正方体的表面积=4×4×6=96（cm2）。
故答案为：4；96。
【分析】正方体的12条棱长都相等，所以正方体的棱长和=棱长×12，正方体的表面积=棱长×棱长×6。
【世纪金榜】高考数学(文科,全国通用)一轮总复习练习：单元评估检测(一)(含答案解析)
单元评估检测(一)第一章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知下列结论:①-2∈Z;②π∉Q;③N⊆N*;④Q R.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为Z,Q,N,N*,R分别表示整数集、有理数集、自然数集(包括0),正整数集,实数集,又因为-2是整数,π是无理数,所以①正确;②正确;③不正确;④正确.2.(2016·济宁模拟)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x(x-2)<0},则A∩B=()A.{0}B.{-1}C.{1}D.{0,-1,1}【解析】选C.因为B={x|0<x<2},所以A∩B={1}.【一题多解】解答本题还可用如下方法:选C.验证法:当x=0时,x(x-2)=0<0不成立;当x=-1时,x(x-2)=3<0不成立;当x=1时,x(x-2)=-1<0成立.结合答案选项可知选C.3.命题“∃x0∈∁R Q,∈Q”的否定是()A.∃x0∉∁R Q,∈QB.∃x0∈∁R Q,∉QC.∀x∉∁R Q,x2∈QD.∀x∈∁R Q,x2∉Q 【解析】选D.“∃x0∈∁R Q”的否定为“∀x∈∁R Q”,“∈Q”的否定为“x2∉Q”.【加固训练】已知命题p:∃x 0>1,-1>0,那么p是()A.∀x>1,x2-1>0B.∀x>1,x2-1≤0C.∃x0>1,-1≤0D.∃x0≤1,-1≤0【解析】选B.“∃x0>1,-1>0”的否定为“∀x>1,x2-1≤0”.4.(2016·青岛模拟)设A=,B={x|x≥a}.若A⊆B,则实数a的取值范围是()A.a<B.a≤C.a≤1D.a<1【解析】选C.A={1,2,3,4},由A⊆B得a≤1.【误区警示】本题易误选A或B,出现错误的原因是忽视了集合A中“x∈Z”这一条件及对端点值的验证.5.(2016·临沂模拟)使x2>4成立的充分不必要条件是()A.2<x<4B.-2<x<2C.x<0D.x>2或x<-2 【解题提示】要分清谁是谁成立的充分不必要条件.【解析】选A.因为x2>4的解集为{x|x>2或x<-2},故A选项正确.6.已知集合M=,N={x|x≤-3},则集合{x|x≥1}=()A.M∩NB.M∪NC.∁R(M∩N)D.∁R(M∪N)【解题提示】先解不等式,化简集合M,再数形结合求解.【解析】选D.<0⇔(x+3)(x-1)<0⇔-3<x<1,即M={x|-3<x<1},由图易知{x|x≥1}=∁R(M∪N).7.(2016·聊城模拟)p:x>1,y>1,q:x+y>2,xy>1,则p是q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由不等式的结论可得p⇒q,但x=100,y=0.1,满足x+y>2,xy>1,但不满足p,故p是q的充分而不必要条件.8.设等差数列{a n}的公差为d,则a1d>0是数列{}为递增数列的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 A.数列{}为递增数列⇔>⇔>1⇔>1⇔>1⇔a1d>0.【加固训练】“sinα≠sinβ”是“α≠β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.α=β⇒sinα=sinβ,但sinα=sinβα=β.因此α=β是sinα=sinβ的充分不必要条件,从而“sinα≠sinβ”是“α≠β”的充分不必要条件.9.已知命题p:∃x 0∈R,x0<+1,命题q:∀x∈R,sin4x-cos4x≤1,则p∨q,p∧q,p∨q,p∧(q)中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为x2-x+1>0对∀x∈R恒成立,即x<x2+1恒成立,所以p真;因为sin4x-cos4x=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)=sin2x-cos2x=-cos2x≤1恒成立,所以q真.故p假,q假,所以p∨q真,p∧q真,p∨q真,p∧(q)假.10.(2016·淄博模拟)已知函数f(x)=x2+bx+c,则“c<0”是“∃x0∈R,使f(x0)<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题提示】把问题转化为方程x2+bx+c=0有根的情况解答.【解析】选A.若c<0,则Δ=b2-4c>0,所以∃x0∈R,使f(x0)<0成立.若∃x0∈R,使f(x0)<0,则有Δ=b2-4c>0,即b2-4c>0即可,所以当c=1,b=3时,满足Δ=b2-4c>0,所以“c<0”是“∃x0∈R,使f(x0)<0”的充分不必要条件.【误区警示】解答本题易误选C,出错的原因就是不能进行合理转化,尤其反推时,不知道举反例,而导致误选C.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2016·合肥模拟)对于集合M,N,定义M-N={x|x∈M,且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M).设A={y|y=x2-3x,x∈R},B={y|y=-2x,x∈R},则A⊕B等于__________.【解题提示】先化简集合A,B,再按新定义计算.【解析】因为A=,B={y|y<0},所以A-B={y|y≥0},B-A=,A⊕B=(A-B)∪(B-A)=.答案:∪[0,+∞)12.命题:已知x∈R,若x<1,则x2<1的逆否命题是__________________________.【解析】已知x∈R是大前提,所以原命题的逆否命题是:已知x∈R,若x2≥1,则x≥1.答案:已知x∈R,若x2≥1,则x≥113.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定义集合A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},集合A×B中属于集合{(x,y)|log x y∈N}的元素的个数是________.【解析】由定义可知A×B中的元素为(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8).其中使log x y∈N的有(2,2),(2,4),(2,8),(4,4)共4个.答案:414.(2016·枣庄模拟)下列3个命题:①“函数f(x)=tan(x+φ)为奇函数”的充要条件是“φ=kπ(k∈Z)”;②“如果x2+x-6≥0,则x>2”的否命题;③在△ABC中,“A>30°”是“sinA>”的充分不必要条件.其中真命题的序号是________.【解析】当φ=时,f(x)=tan==(x≠kπ,k∈Z),f(-x)===-f(x),即f(x)为奇函数,所以①为假命题;命题“如果x2+x-6≥0,则x>2”的否命题是“若x2+x-6<0,则x≤2”,因为x2+x-6<0⇔-3<x<2,所以②为真命题;在△ABC 中,当A=160°时,sinA=sin160°=sin20°<sin30°=.所以③为假命题.答案:②15.(2016·北京模拟)设集合A={x|x2+2x-3>0},集合B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}.若A∩B中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是____________.【解题提示】先化简集合A,再结合二次函数的图象求解.【解析】A={x|x2+2x-3>0}={x|x>1或x<-3},因为函数y=f(x)=x2-2ax-1的对称轴为x=a>0,f(0)=-1<0,根据对称性可知要使A∩B中恰含有一个整数,则这个整数为2,所以有f(2)≤0且f(3)>0,即所以即≤a<.答案:【加固训练】(2015·大连模拟)若命题“∀x∈R,ax2-a2x-2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是________.【解析】当a=0时,-2≤0成立,当a≠0时,由题意,得解得-2≤a<0,综上所述,a∈[-2,0].答案:[-2,0]三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知集合A={x|x2-1<0},B={x|x+a>0}.(1)若a=-,求A∩B.(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.【解析】A={x|-1<x<1}.(1)当a=-时,B==,所以A∩B=.(2)若A∩B=A,则A⊆B,因为B={x|x>-a},所以-a≤-1,即a≥1.17.(12分)设集合A={x|x2+ax-12=0},B={x|x2+bx+c=0},且A≠B,A∪B={-3,4},A∩B={-3},求a,b,c的值.【解析】因为A∩B={-3},所以-3∈A,且-3∈B,所以(-3)2-3a-12=0,解得a=-1,A={x|x2-x-12=0}={-3,4}.因为A∪B={-3,4},且A≠B,所以B={-3},即方程x2+bx+c=0有两个等根为-3,所以即b=6,c=9.综上a,b,c的值分别为-1,6,9.18.(12分)(2016·临沂模拟)已知命题p:函数y=log0.5(x2+2x+a)的定义域为R,命题q:函数y=-(5-2a)x是减函数,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.【解析】由函数y=log0.5(x2+2x+a)的定义域为R得x2+2x+a>0恒成立,所以Δ=4-4a<0,a>1,由函数y=-(5-2a)x是减函数,得5-2a>1,所以a<2.因为p∨q为真命题,p∧q为假命题,所以p,q必为一真一假,当p真q假时,所以a≥2.当p假q真时,所以a≤1.综上所述,a的取值范围是a≥2或a≤1.【加固训练】已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数m的取值范围.【解析】命题p为真时,实数m满足Δ1=m2-4>0且-m<0,解得m>2;命题q为真时,实数m满足Δ2=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3.p∨q为真命题,p∧q为假命题,等价于p真q假或者p假q真.若p真q假,则实数m满足解得m≥3;若p假q真,则实数m满足解得1<m≤2.综上可知,所求m的取值范围是(1,2]∪[3,+∞).19.(12分)(2016·青岛模拟)已知p:x2≤5x-4,q:x2-(a+2)x+2a≤0.(1)求p中对应x的取值范围.(2)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.【解析】(1)因为x2≤5x-4,所以x2-5x+4≤0,即(x-1)(x-4)≤0,所以1≤x≤4,即p中对应x的取值范围为1≤x≤4.(2)设p对应的集合为A={x|1≤x≤4}.由x2-(a+2)x+2a≤0,得(x-2)(x-a)≤0.当a=2时,不等式的解为x=2,对应的解集为B={2};当a>2时,不等式的解为2≤x≤a,对应的解集为B={x|2≤x≤a};当a<2时,不等式的解为a≤x≤2,对应的解集为B={x|a≤x≤2}.若p是q的必要不充分条件,则B A,当a=2时,满足条件;当a>2时,因为A={x|1≤x≤4},B={x|2≤x≤a},要使B A,则满足2<a≤4;当a<2时,因为A={x|1≤x≤4},B={x|a≤x≤2},要使B A,则满足1≤a<2.综上,1≤a≤4.20.(13分)已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B=.(1)若A∩B=∅,求a的取值范围.ðA)∩B.(2)当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的a的最小值时,求(R【解题提示】(1)先化简集合A,B,再由题意列关于a的不等式组求解.(2)先由题意确定a的值,再求解.【解析】A={y|y<a或y>a2+1},B={y|2≤y≤4}.(1)当A∩B=∅时,解得≤a≤2或a≤-.即a∈(-∞,-]∪[,2].(2)由x2+1≥ax,得x2-ax+1≥0,依题意Δ=a2-4≤0,即-2≤a≤2.所以a的最小值为-2.当a=-2时,A={y|y<-2或y>5}.所以∁R A={y|-2≤y≤5},故(∁R A)∩B={y|2≤y≤4}.21.(14分)求证:方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.【解题提示】充分性与必要性分两步证明→充分性:a≤0或a=1作为条件,必要性:ax2+2x+1=0有且只有一个负数根作为条件.【证明】充分性:当a=0时,方程为2x+1=0,其根为x=-,方程只有一负根.当a=1时,方程为x2+2x+1=0,其根为x=-1,方程只有一负根.当a<0时,Δ=4(1-a)>0,方程有两个不相等的根,且<0,方程有一正一负两个根.所以充分性得证.必要性:若方程ax2+2x+1=0有且只有一负根.当a=0时,符合条件.当a≠0时,方程ax2+2x+1=0有实根,则Δ=4-4a≥0,所以a≤1,当a=1时,方程有一负根x=-1.当a<1时,若方程有且只有一负根,则所以a<0.所以必要性得证.综上,方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.。
世纪金榜高中数学必修一
世纪金榜高中数学必修一1.引言1.1 介绍《世纪金榜高中数学必修一》的重要性和普遍性《世纪金榜高中数学必修一》所包含的知识内容涵盖了高中数学的基本概念和原理，是学习数学知识的基石。
这些知识点又是后续高中数学学习的基础，对于学生的数学学习之路具有重要的引导作用，因此其重要性体现在对学生学习数学的全面性和系统性方面。
《世纪金榜高中数学必修一》作为高中数学课程的一部分，具有普遍性。
在全国范围内，高中生都会学习这门课程，因此它为所有学生提供了一个相对公平的学习机会。
这也说明了它的重要性和普适性。
在培养学生的数学思维和解决问题的能力方面，这门课程的重要性不容忽视。
学生们应该重视并认真对待这门课程，因为它对他们未来的发展具有重要的意义。
1.2 强调数学学习对学生发展的重要性数学学习对学生的发展具有非常重要的意义。
数学是一门普遍适用的学科，几乎涉及到生活中的方方面面，包括物理、化学、经济、工程等各个领域。
通过学习数学，学生将能够培养良好的逻辑思维能力和分析问题的能力，这对于他们未来的学习和工作都具有非常重要的意义。
数学学习可以培养学生的坚持和耐心。
数学是一门需要反复练习和思考的学科，学生们需要不断地去解决各种各样的数学问题，这可以锻炼他们的耐心和毅力，为他们以后面对各种困难奠定了良好的基础。
数学学习还可以激发学生的创造力。
数学是一门既严谨又富有创造性的学科，通过学习数学，学生们将能够体会到数学中的美妙和奥妙，激发出他们的创造力和想象力，为他们的全面发展打下良好的基础。
数学学习对学生的发展具有极其重要的意义，不仅可以提高他们的综合素质，还可以培养他们的创造力和耐心，我们应该高度重视数学学习，为学生们提供更好的学习环境和更多的学习资源。
1.3 提出文章的目的和结构文章的目的是通过《世纪金榜高中数学必修一》的介绍，强调数学学习对学生发展的重要性，帮助学生树立正确的学习态度，提高数学学习的兴趣和效果。
通过对数学的基本概念和原理介绍，数学运算和公式推导讲解，数学实际应用案例分析，以及数学学习方法和技巧分享，帮助学生掌握数学学科的基础知识和解题技巧，提高数学学习成绩。
世纪金榜数学试题及答案
世纪金榜数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D2. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B二、填空题4. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
答案：165. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
答案：86. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是________。
答案：3三、计算题7. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x^2 - 4)，当x = 2时。
答案：18. 计算下列方程的解：2x + 5 = 3x - 1答案：x = 69. 计算下列方程组的解：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]答案：\[\begin{cases}x = 2 \\y = 3\end{cases}\]四、解答题10. 已知一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，求这个长方体的体积。
答案：长方体的体积是24立方米。
11. 某工厂生产一批产品，每件产品的成本是50元，售价是100元。
如果工厂希望获得的利润是总销售额的20%，那么每件产品应该降价多少元？答案：每件产品应该降价10元。
12. 一个圆的周长是12π，求这个圆的半径。
答案：这个圆的半径是6。
五、证明题13. 证明：对于任意一个直角三角形，其斜边的平方等于两直角边的平方和。
答案：根据勾股定理，对于直角三角形ABC，其中∠C为直角，有AC² + BC² = AB²。
这证明了题目中的命题。
六、应用题14. 某公司计划在一个月内完成一个项目，该项目的总成本是100万元。
如果公司希望在项目完成后获得的利润是总成本的30%，那么该项目的总销售额应该是多少？答案：该项目的总销售额应该是130万元。
【金榜学案】2011版九年级数学上册单元评价检测(一)课件 北师大版
（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形
(2)画一个面积为10的等腰直角三角形.
(3)画一个一边长为2 2 ，面积为6的等腰三角形.
【解析】
15.（12分）（2009·哈尔滨中考）已知:△ABC的高AD所在直
线与高BE所在直线相交于点F. 如图，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°,过点F作 FG∥BC，交直线AB于点G. 求证：FG+DC=AD.
【解析】本题主要考查三角形高线的不同情况和直角三角形
中30°角的特殊性质,因本题没说明△ABC的顶角情况,所以应 分情况讨论.
如图，AB=AC=4 cm，有两种不同情况，在△ABD中， ∵∠ABD=30°,∠ADB=90°, ∴AD= ∴BD=
1 2
AB=2 cm,
2 2
AB - AD
=
4 2
2
∴DA=DE,
又∵BD=BD,∴Rt△BDE≌Rt△BDA, ∴BE=AB=AC,
在△ABC中，BC=
A B AC
2
2
=
3 3
2
2
=3 2 ,
∴△CDE的周长是:CD+DE+EC=CD+DA+EC=CA+EC=BE+EC=BC= 3
2 . 2
答案：3
10.（2009·江津中考）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹 角为30°，腰长为4 cm，则其腰上的高为____ cm.
(第一章)
（45分钟 100分）
一、选择题（每小题4分，共28分） 1.如图，已知∠B=∠D,AC=AE,欲证△ABC≌△ADE，需补充的 条件是（ (A)AB=AD ）
(B)BC=DE
(C)∠1=∠2 (D)∠DAC=∠CAD
世纪金榜高三理科数学一轮复习全套试题含答案：阶段滚动检测(一)
阶段滚动检测(一)(第一、二章) (120分钟 150分) 第I 卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A ＝{0，a}，B ＝{b|b 2－3b<0，b ∈Z}，A ∩B ≠Ø，则实数a 的值为( )(A)1 (B)2 (C)1或2 (D)2或3 2.已知a 、b 都是实数，那么“a 2>b 2”是“a>b ”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件3.(2012·安阳模拟)设集合A ＝{x|－2<－a<x<a ，a>0}，命题p ：1∈A ，命题q ：2∈A.若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则a 的取值范围是( ) (A)0<a<1或a>2 (B)0<a<1或a ≥2 (C)1<a<2 (D)1≤a ≤24．函数f(x)＝πx ＋log 2x 的零点所在区间为( )1111A []B []16884111C []D [1]422（），（），（），（），5.在函数y=|x|(x ∈[-1,1])的图象上有一点P(t,|t|)， 此函数与x 轴、直线x=-1及x=t 围成图形(如图阴影部 分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( )6.定义在R 上的函数f(x)满足()2log (4x)x 0f x f (x 1)f (x 2)x 0≤⎧⎨>⎩－，＝，－－－，则f(3)的值为( )(A)－1 (B)－2 (C)1 (D)27.下列图象中，有一个是函数()3221f x x ax (a 1)x 13＝＋＋－＋(a ∈R ，a ≠0)的导函数y ＝f ′(x)的图象，则f(－1)等于( )()()()()51A B 3315C D 33--8.(2012·琼海模拟)已知函数f(x)=ax 3+bx 2+x(a ，b ∈R ，ab ≠0)的图象如图所示(x 1,x 2为两个极值点)，且|x 1|＞|x 2|，则有( )(A)a ＞0,b ＞0 (B)a ＜0,b ＜0 (C)a ＜0,b ＞0 (D)a ＞0,b ＜09.已知函数f(x)＝x 3－px 2－qx 的图象与x 轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为( )()()()()44A 0B 0272744C 0D 02727，，－，，－10.不等式e x －x>ax 的解集为P ，且[0,2]⊆P ，则实数a 的取值范围是( )(A)(－∞，e －1) (B)(e －1，＋∞) (C)(－∞，e ＋1) (D)(e ＋1，＋∞)第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11．(2012·杭州模拟)函数ln x 1y +=__________．12.若f(x)是幂函数，且满足()()f 43f 2＝，则f(12)＝__________.13.（2012•蚌埠模拟）定义在R 上的偶函数f(x)在［0，+∞）上是增函数，且f(13)=0,则不等式f(18log x )＞0的解集是___________.14.拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f(x)＝1.06×(0.50×[m]＋1)给出，其中m>0，[m]是大于或等于m 的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m ∈__________.15.已知函数f(x)＝lnx ＋2x ，g(x)＝a(x 2＋x)，若f(x)≤g(x)恒成立，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(13分)(2012·台州模拟)已知命题p:函数22y log (x 2ax 3a 2)=-+-的定义域为R ；命题q:方程2ax 2x 10++=有两个不相等的负数根，若p ∨q 是假命题，求实数a 的取值范围．17.(13分)如图,设点P 从原点沿曲线y=x 2向点A(2,4)移动,记直线OP 、曲线y=x 2及直线x=2所围成的面积分别为S 1,S 2,若S 1=S 2,求点P 的坐标.18.(13分)集合A 是由具备下列性质的函数f(x)组成的： ①函数f(x)的定义域是[0，＋∞)；②函数f(x)的值域是[－2,4)；③函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，试分别探究下列两小题：(1)判断函数()()x 121f x 2(x 0)f x 46()(x 0)2≥≥及＝－是否属于集合A ？并简要说明理由；(2)对于(1)中你认为属于集合A 的函数f(x)，不等式f(x)＋f(x ＋2)<2f(x ＋1)是否对于任意的x ≥0恒成立？请说明理由．19.(13分)如图所示：图1是定义在R 上的二次函数y=f(x)的部分图象，图2是函数g(x)＝log a (x ＋b)的部分图象．(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；(2)如果函数y ＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，求m 的取值范围. 20.(14分)已知函数f(x)＝ax 2＋2x ＋c(a 、c ∈N *)满足： ①f(1)＝5；②6<f(2)<11. (1)求a 、c 的值；(2)若对任意的实数x ∈[1322，]，都有f(x)－2mx ≤1成立，求实数m 的取值范围．21.(14分) 已知函数f(x)=x 2+bsinx-2(b ∈R),F(x)=f(x)+2,且对于任意实数x，恒有F(x)-F(-x)=0.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知函数g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上单调递减，求实数a 的取值范围；(3)函数h(x)=ln(1+x2)-12f(x)-k有几个零点？答案解析1.【解析】选C.B＝{1,2}．由A∩B≠Ø，得a＝1或2，故选C.2.【解析】选D.令a=-2，b=1.（-2）2>12-2>1,充分性不成立.令a=1，b=-2，1>-2 12>(-2)2，必要性不成立，故选D.3.【解析】选C.p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p，q一真一假．命题p为真时，a>1，又－2<－a，则a<2，∴1<a<2.由a<2知命题q为假，故选C.4.【解析】选C.因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在4个选项中，f(14)·f(12)<0，所以零点所在区间为[14，12].5.【解析】选B.当t ∈[-1，0]时，S 增速越来越慢，当t ∈[0，1]时，S 增速越来越快，故选B.6.【解题指南】根据自变量的值，选择相应区间上的函数解析式代入求解. 【解析】选B.依题意得f(3)＝f(2)－f(1)＝f(1)－f(0)－f(1)＝－f(0)＝－log 2(4－0)＝－2， 故选B.7.【解析】选B.∵f ′(x)＝x 2＋2ax ＋(a 2－1)，∴导函数f ′(x)的图象开口向上．又∵a ≠0，∴其图象必为第三个图． 由图象特征知f ′(0)＝0，且－a>0，∴a ＝－1. 故f(－1)＝－13－1＋1＝－13.8.【解析】选B.由已知，x 1、x 2是f ′(x)=3ax 2+2bx+1的两个零点.又121210x x 0 a 03a,.x x 02b b 003a⎧⎪⎧⎧⎪∴∴⎨⎨⎨+⎩⎩⎪-⎪⎩＜＜＜，＜＜＜ 9.【解题指南】解答本题的突破口在于由f(x)的图象与x 轴切于（1,0)点得到f ′(1)=0及f(1)=0.【解析】选A.f ′(x)＝3x 2－2px －q ， 由f ′(1)＝0，f(1)＝0得32p q 01p q 0⎧⎨⎩－－＝－－＝，解得p 2q 1⎧⎨⎩＝＝－，∴f(x)＝x 3－2x 2＋x.由f ′(x)＝3x 2－4x ＋1＝0，得x ＝13或x ＝1，进而求得当x ＝13时，f(x)取极大值427，当x ＝1时，f(x)取极小值0，故选A.10.【解题指南】转化为恒成立问题，利用导数求解.【解析】选A.因为e x －x>ax 的解集为P ，且[0,2]⊆P ，所以对任意x ∈[0,2]，e x－x>ax 恒成立，当x ＝0时，不等式恒成立，当0<x ≤2时，a<xe x－1也应恒成立．令g(x)＝x e x －1，则g ′(x)＝x2(x 1)e x －，当1<x ≤2时，g ′(x)>0，当0<x<1时，g ′(x)<0.所以当x ＝1时，g(x)取得最小值e －1， 所以a 的取值范围是(－∞，e －1)，故选A. 11.【解析】由题意知2x 10,x 3x 40+⎧⎨--+⎩＞＞,解得-1＜x ＜1.答案:(-1,1)12.【解析】设f(x)＝x α，则有42αα＝3，解得2α＝3，α＝log 23，∴f(12)＝(12)22log 3log 32－＝＝13.答案: 1313.【解析】由已知可得118811log x log x 33-＞或＜，∴0＜x ＜12或x ＞2. 答案：（0，12）∪（2，+∞)14.【解析】∵10.6＝1.06×(0.50×[m]＋1)，∴0.5[m]＝9，∴[m]＝18， ∴m ∈(17,18]． 答案:(17,18]15.【解析】设F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(0，＋∞)，则F ′(x)＝1x＋2－2ax －a ＝(2x 1)(ax 1)x－＋－，x ∈(0，＋∞)．当a ≤0时，F ′(x)>0，F(x)单调递增，F(x)≤0不可能恒成立，当a>0时，令F ′(x)＝0，得x ＝1a或x ＝－12 (舍去)．当0<x<1a 时，F ′(x)>0，当x>1a 时，F ′(x)<0，故F(x)在(0，＋∞)上有最大值F(1a )，由题意F(1a )≤0恒成立，即ln 1a ＋1a－1≤0，令φ(a)＝ln 1a ＋1a －1，则φ(a)在(0，＋∞)上单调递减，且φ(1)＝0，故ln 1a ＋1a－1≤0成立的充要条件是a ≥1. 答案:[1，＋∞)16.【解析】由题意得p 和q 均是假命题，由p:x 2-2ax+3a-2＞0恒成立，Δ=4a 2-4(3a-2)＜0得1＜a ＜2,⌝p 真：a ≥2或a ≤1，由q ：当a=0时，不满足,当a ≠0时，020,a 10a⎧⎪∆⎪-⎪⎨⎪⎪⎪⎩＞＜＞得0＜a ＜1,⌝q 真：a ≥1或a ≤0,综上，由p 假和q 假得a ≤0或a=1或a ≥2.17.【解析】设直线OP 的方程为y=kx,P 点的坐标为(x,x 2),则()()x2220x kx x dx x kx dx,-=-⎰⎰ 即23x3220x 1111(kx x )(x kx )2332-=-，解得12kx 2-13x 3=83-2k-(13x 3-12kx 2),解得k=43,即直线OP 的方程为y=43x,所以点P 的坐标为(43,169).18.【解析】(1)函数f 1(x)2不属于集合A.因为f 1(x)的值域是[－2，＋∞)，所以函数f 1(x)－2不属于集合A.f 2(x)＝4－6·(12)x (x ≥0)属于集合A ，因为：①函数f 2(x)的定义域是[0，＋∞)；②f 2(x)的值域是[－2,4)；③函数f 2(x)在[0，＋∞)上是增函数．(2)是.∵f(x)＋f(x ＋2)－2f(x ＋1)＝6·(12)x (－14)<0， ∴不等式f(x)＋f(x ＋2)<2f(x ＋1)对任意的x ≥0恒成立．19.【解题指南】解答本题关键是借助图形得到函数所过的点，求出对应的解析式，进而求解（2）.【解析】(1)由题图1得，二次函数f(x)的顶点坐标为(1,2)， 故可设函数f(x)＝k(x －1)2＋2，又函数f(x)的图象过点(0,0)，故k ＝－2， 整理得f(x)＝－2x 2＋4x.由题图2得，函数g(x)＝log a (x ＋b)的图象过点(0,0)和(1,1)，故有a alog b 0a 2log (1b)1b 1⎧⎧∴⎨⎨⎩⎩＝，＝，＋＝，＝，∴g(x)＝log 2(x ＋1)(x>－1)．(2)由(1)得y ＝g(f(x))＝log 2(－2x 2＋4x ＋1)是由y ＝log 2t 和t ＝－2x 2＋4x ＋1复合而成的函数，而y ＝log 2t 在定义域上单调递增，要使函数y ＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，必须t ＝－2x 2＋4x ＋1在区间[1，m)上单调递减，且有t>0恒成立．由t ＝0得x t 的图象的对称轴为x ＝1.所以满足条件的m 的取值范围为20.【解析】(1)∵f(1)＝a ＋2＋c ＝5，∴c ＝3－a.① 又∵6<f(2)<11，即6<4a ＋c ＋4<11，② 将①式代入②式，得14a 33<<－， 又∵a 、c ∈N *，∴a ＝1，c ＝2. (2)由(1)知f(x)＝x 2＋2x ＋2.方法一：设g(x)＝f(x)－2mx ＝x 2＋2(1－m)x ＋2. ①当2(1m)2－－≤1，即m ≤2时，g(x)max ＝g （32）＝294－3m ，故只需294－3m ≤1，解得m ≥2512，又∵m ≤2，故无解． ②当2(1m)2－－>1，即m>2时，g(x)max ＝g(12)＝134－m ，故只需134－m ≤1，解得m ≥94.又∵m>2，∴m ≥94.综上可知，m 的取值范围是m ≥94.方法二：∵x∈[12，32]，∴不等式f(x)－2mx≤1恒成立⇔2(1－m)≤－(x＋1x )在[12，32]上恒成立．易知[－(x＋1x )]min＝－52，故只需2(1－m)≤－52即可．解得m≥94.【方法技巧】二次函数的最值求解技巧：当二次函数的定义域不是R时,求函数的最值，要充分利用函数的图象，重点关注开口方向和对称轴与所给定区间的关系：若对称轴不在区间内，则该区间是函数的单调区间，最值在两个端点处，反之，则必有一个在顶点处取，即函数的最值不在端点处，就在顶点处.21.【解析】（1）F(x)=f(x)+2=x2+bsinx-2+2=x2+bsinx，依题意，对任意实数x，恒有F(x)-F(-x)=0.即x2+bsinx-(-x)2-bsin(-x)=0,即2bsinx=0,所以b=0，所以f(x)=x2-2.（2）∵g(x)=x2-2+2(x+1)+alnx,∴g(x)=x2+2x+alnx,g′(x)=2x+2+ax.∵函数g(x)在（0，1）上单调递减，∴在区间（0，1）上，g′(x)=2x+2+ax =22x2x ax++≤0恒成立，∴a≤-(2x2+2x)在（0，1）上恒成立,而-(2x2+2x)在（0，1）上单调递减，∴a≤-4.（3）∵h(x)=ln(1+x 2)-12f(x)-k=ln(1+x 2)- 12x 2+1-k,∴h ′(x)=22x1x+ -x. 令h ′(x)= 22x1x+-x=0，解得x=0,-1,1, ∴当x<-1时，h ′(x)>0,当-1<x<0时，h ′(x)<0, 当0<x<1时，h ′(x)>0,当x>1时，h ′(x)<0, ∴h(x)极大值＝h(±1)=ln2+12-k, ∴h(x)极小值＝h(0)=1-k,所以①当k>ln2+12时，函数没有零点； ②当1<k<ln2+12时，函数有四个零点； ③当k<1或k=ln2+12时，函数有两个零点； ④当k=1时，函数有三个零点.。
苏教版世纪金榜专必修一专题质量评估(一)
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专题质量评估(一)（100分钟120分）一、基础积累(15分，每小题3分)1.下列加点字的注音，全部正确的一项是( )A.百舸(ɡě) 脊骨(jí)栖息(qī) 妄自菲薄(fēi)B.寥廓(ɡuî) 瞳孔(tïnɡ)晨曦(xī) 战战兢兢(jīnɡ)C.憎恨(zènɡ) 怪癖(pì)碾成(niǎn) 冰冷成坨(tuï)D.炫耀(xuàn) 焦灼(zhuï)啮噬(shì) 浪遏飞舟(è)2.下列词语中没有错别字的一项是( )A.吮吸祈祷瞠目结舌金璧辉煌B.钦佩锈钝面面相觑痴心枉想C.诞生藐视恪尽职守不屈不挠D.譬如墓冢入不付出至高无上3.下列各句中加点的成语使用不正确的一项是( )A.中国与东盟双方应该共同合作协商,推出更多有利于双边企业的优惠政策,才能促进中国与东盟经济贸易发展的欣欣向荣。
B.望眼欲穿的该是《诗经》里倚门而盼的忧心女子，“昔我往矣，杨柳依依；今我来思，雨雪霏霏”。
C.某些官员，随着自己的位高权重，认为别人的巴结奉承、贿赂等是小事一桩，犯不着太认真，也就不以为然了。
D.十八岁使我想起初长彩羽、引吭试啼的小公鸡……整个世界填满不了十八岁男孩子的雄心和梦。
4.(2012·金华高一检测)下列各句中，没有语病的一项是( )A.专家明确指出，此次公布的《通用规范汉字表》不会恢复繁体字的使用，中国新生儿的取名用字也必须从中选取，乱取名将得到遏制。
B.所谓“生态直觉”，其要义固然包含了对生态的反省，但更重要的是对人在世界中的地位，以及人的行为合理性的反省。
C.目前，我国是联合国“人类非物质文化遗产名录”中入选项目最多的国家，这一成绩主要靠的是社会各界的共同努力取得的。
D.领导班子是否廉明、能否坚持以人为本的执政理念，是推动一个地方社会经济健康发展的前提。
2014世纪金榜单元评估检测(一)
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单元评估检测(一)第一章(120分钟 160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上)1.(2013·常州模拟)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5}，B={1,2}，则(ðU A)∩B=_________.<2x+1<4},则A∩B=__________.2.已知集合A={x|lg|x|=0},B={x|123.(2013·无锡模拟)设全集U={x|x≤3,x∈N}，集合A={x|x2-3x+2=0}，则ðU A =________.4.对于命题p:∃x∈R，使得x2+x+1<0,则⌝p为_________.5.(2013·盐城模拟)命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是_________.6.若集合A={1,a2},B={2,4},则“A∩B={4}”是“a=2”的__________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)7.(2013·徐州模拟)已知某算法的流程图如图所示，则运行结束时，输出的结果为__________.8.已知集合A={-1,1}，B={x|ax+1=0}．若B ⊆A ，则实数a 的取值集合为_________.9.直线x-y+m=0与圆x 2+y 2-2x-1=0有两个不同交点的充要条件是m ∈_________. 10．给出下列两个命题：命题p 1：y=ln ［(1-x)(1+x)］为偶函数；命题p 2：函数1xy ln1x-=+是奇函数，则下列命题为真命题的是__________. ①p 1∧p 2;②p 1∨(⌝p 2); ③p 1∨p 2;④p 1∧(⌝p 2).11.(2013·淮安模拟)执行如图所示的流程图，若p=15,则输出n=_________.12．已知下列结论：①命题“若p 则q ”与命题“若⌝q 则⌝p ”互为逆否命题; ②命题p:∃x ∈［0,1］,e x ≥1,命题q:∃x ∈R,x 2+x+1＜0，则p ∨q 为真; ③若p ∨q 为假命题，则p ，q 均为假命题; ④“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为真命题． 其中正确结论的序号是__________. 13．设全集U=R ，A={x|()2x 12-＜2},B={x|()()22122log x x 1log x 2++-+＞}，则图中阴影部分表示的集合为_________.14.(2013·镇江模拟)已知命题p:“∀x ∈［0,1］,a ≥e x ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2+4x+a=0”，若命题“p ∧q ”是假命题，则实数a 的取值范围是_________.二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}．求：(1)A∪B.(2)(ðR A)∩B.16.(14分)已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，命题q：不等式4x2+4(m-2)x+1＞0的解集为R．若p∨q为真命题、p∧q为假命题，求实数m 的取值范围．17.(14分)(2013·南通模拟)设全集为R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|-2<x<9}.(1)求A∪B，(ðU A)∩B.(2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a的取值范围.18．(16分)已知p:-2≤x≤10，q:x2－2x+1－m2≤0(m＞0).若⌝p是⌝q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.19.(16分)(能力挑战题)已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)＞0},B={y|y=12x2-x+52,0≤x≤3}.(1)若A∩B=∅，求实数a的取值范围.(2)当a取使不等式x2+1≥ax对任意x恒成立的最小值时，求(ðR A)∩B.20.(16分)设a,b,c为△ABC的三边，探究方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件．答案解析1.【解析】由题意知ðU A={2,4,6}，≨(ðU A)∩B={2}.答案：{2}2.【解析】A={x|lg|x|=0}={-1,1},B={x|-2<x<1},≨A∩B={-1}.答案：{-1}3.【解析】U={x|x≤3,x∈N}={0,1,2,3},A={x|x2-3x+2=0}={1,2}.所以ðU A={0,3}.答案:{0,3}4.【解析】存在性命题的否定为全称命题.答案：∀x∈R,x2+x+1≥05.【解析】已知命题为全称命题，故其否定为存在性命题.即存在x∈R，x3-x2+1>0. 答案：存在x∈R，x3-x2+1>06.【解析】若A∩B={4}，则a2=4,a=2或-2.若a=2,则A={1，4}，A∩B={4},故为必要不充分条件.答案：必要不充分7.【解析】n3,n5,x3,x9,y1,y 3.==⎧⎧⎪⎪=→=⎨⎨⎪⎪=-=-⎩⎩输出(9,-3).答案：(9,-3)8.【解析】当a=0时，B=∅，符合要求；当a≠0时，1B{}a=-，根据B⊆A可得a=1或-1．故实数a的取值集合为{-1,0,1}.答案：{-1,0,1}【误区警示】不要忽视集合B 为空集的情况． 9.【解析】圆心坐标为(1,0)解得-3＜m ＜1，故m ∈(-3,1). 答案：(-3,1)10．【思路点拨】根据函数奇偶性的定义判断命题p 1,p 2的真假，然后根据逻辑联结词的意义判断各命题的真假．【解析】函数y=ln ［(1-x)(1+x)］的定义域是(-1，1)且满足偶函数的定义，命题p 1为真命题；函数1xy ln1x-=+的定义域是(-1,1)且满足奇函数的定义，命题p 2是真命题．故命题p 1∧p 2，p 1∨(⌝p 2)，p 1∨p 2均为真命题，只有命题p 1∧(⌝p 2)为假命题． 答案：①②③11.【解析】12340p 15,n 1,215,615,1415,S 022,S 226,S 6214,S 14230,n 2.n 3.n 4.n 5.<==<<<⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪=+=→=+=→=+=→=+=⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪====⎩⎩⎩⎩30＞15,输出n=5. 答案：512．【解析】根据四种命题的关系，结论①正确；②中命题p 为真命题、q 为假命题，故p ∨q 是真命题，结论②正确；根据或命题的真假判断方法知结论③正确；④中命题的逆命题是“若a ＜b ，则am 2＜bm 2”，这个命题在m=0时不成立，结论④不正确． 答案:①②③13．【解析】由(x-1)2＜1，得0＜x ＜2，故集合A={x|0＜x ＜2}. 由()()()22212122log x x 1log x 2log x 2,++-+=+＞又12y log x 为减函数,得0＜x 2+x+1＜x 2+2，解得x ＜1, 故集合B={x|x ＜1}.图中的阴影部分为集合A ∩(ðU B).A ∩(ðU B)={x|0＜x ＜2}∩{x|x ≥1}={x|1≤x ＜2}. 答案：{x|1≤x ＜2}(也可以填［1,2))14.【思路点拨】“p ∧q ”为假命题是“p ∧q ”为真命题的否定，故可先求出 “p ∧q ”为真命题时a 的取值范围，再根据补集的思想求“p ∧q ”为假命题时a 的取值范围.【解析】当p 为真命题时，a ≥e ；当q 为真命题时,x 2+4x+a=0有解， 则Δ=16-4a ≥0，≨a ≤4. ≨“p ∧q ”为真命题时，e ≤a ≤4. ≨“p ∧q ”为假命题时，a ＜e 或a ＞4. 答案：(-≦,e)∪(4,+≦)15.【解析】(1)A ∪B={x|3≤x ＜7}∪{x|2＜x ＜10}={x|2＜x ＜10}. (2)因为ðR A={x|x ＜3或x ≥7},所以(ðR A)∩B={x|2＜x ＜3或7≤x ＜10}.16.【解析】命题p 为真时,实数m 满足Δ1=m 2-4＞0且-m ＜0，解得m ＞2；命题q 为真时,实数m 满足Δ2=16(m-2)2-16＜0，解得1＜m ＜3.p ∨q 为真命题、p ∧q 为假命题，等价于p 真且q 假或者p 假且q 真． 若p 真且q 假，则实数m 满足m ＞2且m ≤1或m ≥3，解得m ≥3； 若p 假且q 真，则实数m 满足m ≤2且1＜m ＜3，解得1＜m ≤2．综上可知,所求m 的取值范围是(1,2］∪［3,+≦). 17.【解析】(1)A ∪B=R ，ðU A={x|3<x<6},≨(ðU A)∩B={x|3<x<6}.(2)≧C={x|a<x<a+1},且C ⊆B ，≨a 2,a 19,≥-⎧⎨+≤⎩≨所求实数a 的取值范围是-2≤a ≤8. 18．【解析】≧p:－2≤x ≤10, ≨⌝p ：A={x|x ＞10或x ＜－2}. 由q:x 2－2x+1－m 2≤0(m>0), 解得1－m ≤x ≤1+m(m ＞0)，≨⌝q ：B={x|x ＞1+m 或x ＜1－m}(m ＞0). 由⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件可知：B A.≨m 0,1m 21m 10>⎧⎪-≤-⎨⎪+⎩，＞ 或m 01m 2,1m 10⎧⎪--⎨⎪+≥⎩＞，＜， 解得m ≥9. ≨满足条件的m 的取值范围为m ≥9.【方法技巧】条件、结论为否定形式的命题的求解策略 处理此类问题一般有两种策略：一是直接求出条件与结论，再根据它们的关系求解.二是先写出命题条件与结论的否定，再根据它们的关系求解.如果p 是q 的充分不必要条件，那么⌝p 是⌝q 的必要不充分条件；同理，如果p 是q 的必要不充分条件，那么⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，如果p 是q 的充要条件，那么⌝p 是⌝q 的充要条件.19.【解析】由y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)＞0，得(y-a)(y-a2-1)＞0,由于a2+1-a=(a-12)2+34＞0,所以A=(-≦,a)∪(a2+1,+≦).集合B为函数y=12x2-x+52,0≤x≤3的值域，二次函数y=12x2-x+52的对称轴方程为x=1，故在［0,3］上，当x=1时函数值最小，当x=3时函数值最大，故可得B=［2,4］．(1)若A∩B=∅，则只要a2+1≥4且a≤2即可，解得a≤a≤2，即实数a的取值范围是(-≦,2］．(2)不等式x2+1≥ax对任意x恒成立的充要条件是a2-4≤0，解得-2≤a≤2，最小a值为-2，此时A=(-≦,-2)∪(5,+≦),ðR A=［-2,5］，所以(ðR A)∩B=［2,4］.20.【思路点拨】设出方程的公共根，消掉这个公共根就可以得到两个方程有公共根的必要条件，再证明这个条件是充分的即可．【解析】设m是两个方程的公共根，显然m≠0．由题设知：m2+2am+b2=0 ①，m2+2cm-b2=0 ②，由①+②得2m(a+c+m)=0，所以m=-(a+c) ③，将③代入①，得(a+c)2-2a(a+c)+b2=0,化简得a2=b2+c2.所以所给的两个方程有公共根的必要条件是a2=b2+c2.下面证明其充分性．因为a2=b2+c2，所以方程x2+2ax+b2=0，即x2+2ax+a2-c2=0,它的两个根分别为x1=-(a+c)和x2=c-a；同理，方程x2+2cx-b2=0的两根分别为x3=-(a+c)和x4=a-c．因为x1=x3，所以方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根．综上所述，方程x2+2ax+b2=0与方程x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是a2=b2+c2.关闭Word文档返回原板块。
2015世纪金榜理科数学(广东版)单元评估检测(一)
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单元评估检测(一)第一章(120分钟150分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-错误！未找到引用源。
<x<错误！未找到引用源。
},则( )A.A∩B=∅B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B2.(2014·临沂模拟)命题“∀x>0,x2+x>0”的否定是( )A.∃x0>0,错误！未找到引用源。
+x0>0B.∃x0>0,错误！未找到引用源。
+x0≤0C.∀x>0,x2+x≤0D.∀x≤0,x2+x>03.(2013·辽宁高考)已知集合A={0,1,2,3,4},B={x||x|<2},则A∩B=( )A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}4.已知ab>0,若a>b,则错误！未找到引用源。
<错误！未找到引用源。
的否命题是( )A.已知ab≤0,若a≤b,则错误！未找到引用源。
≥错误！未找到引用源。
B.已知ab≤0,若a>b,则错误！未找到引用源。
≥错误！未找到引用源。
C.已知ab>0,若a≤b,则错误！未找到引用源。
≥错误！未找到引用源。
D.已知ab>0,若a>b,则错误！未找到引用源。
≥错误！未找到引用源。
5.(2014·西城模拟)已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A具有性质P:当a∈A时,必有6-a∈A.则具有性质P的集合A的个数是( )A.8B.7C.6D.56.(2014·中山模拟)命题“∃x∈R,x2+ax-4a<0”为假命题,是“-16≤a≤0”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件7.(2013·山东高考)给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q 的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.(2014·金华模拟)给出下列命题:(1)等比数列{a n}的公比为q,则“q>1”是“a n+1>a n(n∈N*)”的既不充分也不必要条件;(2)“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件;(3)函数y=lg(x2+ax+1)的值域为R,则实数-2<a<2;(4)“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充要条件.其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.请把正确答案填在题中横线上)9.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的(选填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)条件.10.(2014·湛江模拟)若命题“∀x∈R,x2+2x+m≥0”的否定为真命题,则实数m 的取值范围是.11.(2014·银川模拟)若命题“∃x0∈R,错误！未找到引用源。
《世纪金榜》2019人教A版数学必修四习题：第一章 三角函数 单元质量评估含答案
使得等式
【解析】(1)设函数 f(x)的周期为 T,由图象可知 = - = .所以 T=π,
即 =π,又ω>0,解得ω=2. 所以 f(x)=sin(2x+φ).
因为点
在函数 f(x)的图象上,
所以 sin
=1,即 +φ= +2kπ,k∈Z,
解得φ= +2kπ,k∈Z.
又因为|φ|< ,所以φ= .
程或演算步骤)
17.(本小题满分 10 分)已知 tan α+ = ,求 2sin2(3π-α)-3cos
·sin
+2 的值.
【解析】因为 tan α+ = , 所以 2tan2α-5tan α+2=0.
解得 tan α= 或 tan α=2.
2sin2(3π-α)-3cos
sin
=2sin2α-3sin αcos α+2=
( C )
A.-4 B.±4 C.4 D.2 3.下列三角函数值的符号判断正确的是 ( C )
A.sin 156°<0
B.cos >0
C.tan
<0
D.tan 556°<0
4.sin 300°+tan 600°的值等于 ( B )
A.-
B.
C.- +
D. +
5.已知函数 f(x)=3sin x-4cos x(x∈R)的一个对称中心是(x0,0),则
的部分图象如图所示,则
A.2,- B.2,-
C.4,
10.函数 y=cos2x+sin x-1 的值域为 ( C )
D.4,
A.
B.
【世纪金榜】（教师用书）2021高中数学 集合单元质量评估 北师大版必修1(1)
【世纪金榜】（教师用书）2021高中数学集合单元质量评估北师大版必修1(120分钟150分)一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1.(2021·滁州高一检测）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，那么( )(A)M⊆N (B)N⊆M(C)M∩N={2，3} (D)M∪N={1，4}2.(2021·邯郸高一检测）用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )(A){1，1} (B){1}(C){x＝1} (D){x2－2x＋1＝0}3.以下四个集合中，是空集的是( )(A){x|x＋3＝3}(B){(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R}(C){x|x2≤0}(D){x|x2－x＋1＝0，x∈R}4.(2021·长安高一检测）已知全集U=R，那么正确表示集合M={0，1，2}和N={x|x2-x=0}关系的韦恩（Venn）图是( )5.假设集合M={-1,0,1,2}，N={x|x(x-1)=0},那么M∪N=( )(A){-1,0,1,2} (B){0,1,2}(C){-1,0,1} (D){0,1}6.集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，那么A∩B=( )(A) (B){x|-1＜x＜1}(C){x|1＜x＜2} (D){x|2＜x＜3}7.(2021·红河州高一检测）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，那么图中阴影部份表示的集合是( )(A){1，2，4} (B){4}(C){3，5} (D)8.设集合A={x∈Z|-10≤x≤-1}，B={x∈Z|-5≤x≤5}，那么A∪B中元素的个数是( )(A)11 (B)10 (C)16 (D)159.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5}，N={1，3，6}，那么集合{2，7}等于( )(A)M∩N (B)（U M）∩（UN）(C)（U M）∪（UN）(D)M∪N10.设全集是实数集R，M={x|-2≤x≤2}，N={x|x＜1}，那么（RM）∩N等于( )(A){x|x＜-2} (B){x|-2＜x＜1}(C){x|x＜1} (D){x|-2≤x＜1}11.（2021·新课标全国高考）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},那么B中所含元素的个数为( )（A）3 （B）6 （C）8 （D）1011.(2021·焦作高一检测）设○+是R上的一个运算,A是R的非空子集,假设对任意a,b∈A,有a○+b∈A,那么称A对运算○+封锁,以下数集对加法,减法,乘法和除法(除数不等于零)四那么运算都封锁的是( )(A)自然数集(B)整数集(C)有理数集(D)无理数集12.（能力题）设［x］表示不大于x的最大整数，例如：［］=-3，［］=3.集合A={x|x2-2［x］=3}，集合B={x|0＜x+2＜5}，那么A∩B等于( )(A){1,7} }(C){1, ，} (D){1，-1，二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上）13.已知集合A={2,3}，那么集合A的子集的个数为____________.14.假设集合S＝{y|y=2x,x∈R}，T＝{y|y=x2+1,x∈R}，那么S∩T＝___________.15.(2021·浏阳高一检测)假设集合A={x|x≤2}，B={x|x≥a}知足A∩B={2}，那么实数a=____________.16.(2020·上海高考）假设全集U=R,集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0},那么UA=_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤)17.（10分）假设-3∈{a-3,2a-1,a2+1}，求实数a的值.18.（12分）设全集为R，A={x|x＜-4或x＞1}，B={x|-2＜x＜3}，求：（1）A∩B；（2）（R A）∩B；（3）A∪（RB）.19.（12分）集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0},知足A∩B≠∅，A∩C=∅,求实数a的值.20.（12分）（易错题）设全集U={2，4，-（a-3）2}，集合A={2，a2-a+2}，假设UA={-1}，求实数a 的值.21.（12分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R.(1)求A∪B，（RA）∩B；(2)若是A∩C≠∅，求a的取值范围.22.（12分）（能力题）集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2≤x≤5}.（1）假设a=3，求集合(RP)∩Q;（2）假设P⊆Q，求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选C.∵M={1,2,3},N={2,3,4},∴M N,且N M，但M∩N={2，3}，应选C.2.【解析】选B.方程x2－2x＋1＝0有两等根1,因此集合用列举法表示为{1}.3.【解析】选项与C项中的集合为{0}，B项中的集合为{（0，0）}，D项中方程x2－x＋1＝0无实数解，故D项中的集合是空集.4.【解析】选={0,1},因此N M，选项中只有B项符合题意.5.【解析】选A.由x(x-1)=0可得，x=0或x=1，因此N={0，1}，因此M∪N={-1,0,1,2}.6.【解析】选C.如图在数轴上画出集合A和B，可得A∩B={x|1＜x＜2}.7.【解析】选A.图中阴影部份表示的集合是U(A∩B),又A∩B={3，5}，∴U(A∩B)={1,2,4}.8.【解题指南】先求出A∪B,注意x的属性.【解析】选∪B={x∈Z|-10≤x≤5}，故A∪B为从-10到5的整数，共16个元素.9.【解析】选U ={1，2，6，7}，UN={2，4，5，7}，因此（UM）∩（UN）={2，7}.10.【解析】选={x|x>2或x<-2}，因此（RM）∩N={x|x＜-2}.11.【解析】选D.由x∈A,y∈A得x-y=0或x-y=±1或x-y=±2或x-y=±3或x-y=±4，故集合B中所含元素的个数为10个.11.【解析】选中1-2=-1不是自然数,即自然数集不知足条件;B中1÷2=不是整数,即整数集不知足条件;C 中有理数集知足条件;D22不是无理数，即无理数集不知足条件，应选C.12.【解题指南】先确信集合B，由B中元素再确信［x］的所有可能取值，然后再一一代入验证.【解析】选B.解不等式0＜x+2＜5得-2＜x＜3，因此B={x|-2＜x＜3}.假设x∈A∩B，那么2x2x3, 2x3,⎧-=⎨-⎩［］＜＜因此［x］只可能取值-2，-1，0，1，2.假设［x］=-2，那么x2=3+2［x］＜0，没有实数解；假设［x］=-1，那么x2=1，解得x=-1；假设［x］=0，那么x2=3，没有符合条件的解；假设［x］=1，那么x2=5，没有符合条件的解；假设［x］=2，那么x2=7，有一个符合条件的解x=7.因此，A∩B={-1,7}.13.【解析】A的子集有∅，{2}，{3}，{2,3},共4个.答案：414.【解析】S=R，T={y|y≥1},因此S∩T＝{y|y≥1}.答案：{y|y≥1}15.【解析】由A∩B={2}，可知集合A与B只有一个公共元素为2，只有在a=2时知足题意，因此a=2.答案：216.【解题指南】借助数轴先表示出集合A，再求UA.【解析】如图，∵A={x|x≥1}∪{x|x≤0},∴UA={x|0＜x＜1}.答案：{x|0＜x＜1}17.【解析】∵-3∈{a-3,2a-1,a2+1} ,∴a-3=-3或2a-1=-3，∴a=0或a=-1.当a=0时，a-3=-3，2a-1=-1，a2+1=1，适合条件；当a=-1时，a-3=-4，2a-1=-3，a2+1=2，适合条件.从而，a=0或a=-1.18.【解析】(1)A∩B={x|1＜x＜3}.(2)∵RA={x|-4≤x≤1},∴(RA)∩B={x|-2＜x≤1}.(3)∵RB={x|x≤-2或x≥3}，∴A∪（RB）={x|x≤-2或x＞1}.19.【解析】B={2,3}，C={-4,2}，而A∩B≠∅，那么2,3至少有一个元素在A中.又A∩C=∅，∴2∉A，3∈A，即9-3a+a2-19=0，得a=5或-2，而a=5时，A=B，与A∩C=∅矛盾，∴a=-2.20.【解析】由U A={-1}，可得1U,1A,-∈⎧⎨-∉⎩因此()22a31,a a21,⎧--=-⎪⎨-+≠-⎪⎩解得a=4或a=2.当a=2时，A={2，4}，知足A⊆U，符合题意.当a=4时，A={2，14}，不知足A⊆U，故舍去.综上a的值为2.21.【解析】(1)∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10},∴A∪B={x|2＜x＜10}.∵A={x|3≤x＜7}，∴RA={x|x<3或x≥7},∴(RA)∩B={x|x<3或x≥7}∩{x|2＜x＜10}={x|2＜x＜3或7≤x＜10}.(2)如图，∴当a＞3时，A∩C≠∅.22.【解析】(1)∵a=3，P={x|4≤x≤7}，RP={x|x＜4或x＞7}，Q={x|-2≤x≤5},∴(RP)∩Q={x|-2≤x＜4}.(2)∵P⊆Q，∴对P分情形进行讨论.①当P≠∅时，a12,2a15,0a2; 2a1a1,+≥-⎧⎪+≤∴≤≤⎨⎪+≥+⎩②当P=∅时，2a+1＜a+1，∴a＜0.综上实数a的取值范围为(-∞,2］.【方式技术】分类讨论思想的本质解答此题时用到了分类讨论思想，分类讨论思想是将整体问题化为部份问题来解决，在每部份问题中相当于在原先题干的基础上又附加了一个条件.运用分类讨论思想来解题时，必需要统一分类标准，保证分类时不重、不漏，并力求最简.。
世纪金榜数学必修3综合质量评估
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综合质量评估第一～三章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.学校对三个年级的学生进行调查，现学生处欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是( )(A)高一学生被抽到的概率最大(B)高三学生被抽到的概率最大(C)高三学生被抽到的概率最小(D)每名学生被抽到的概率相等2.在频率分布直方图中各小长方形的面积表示( )(A)落在相应各组内的数据的频数(B)相应各组的频率(C)该样本所分成的组数(D)该样本的容量3.下列事件为随机事件的是( )(A)抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上(B)边长为a,b的长方形面积为ab(C)从100个零件中取出2个,2个都是次品(D)平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分4.下表是某厂1～4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是ˆy=-0.7x+a,则a=( )(A)10.5(B)5.15(C)5.2(D)5.255.任取一个三位正整数N，对数log2N是一个正整数的概率是( )(A)1225 (B)3899(C)1300 (D)14506.(2011·天津高考)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为-4,则输出y的值为( )(A)0.5(B)1(C)2(D)47.(2011·福鼎高一检测)甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}，若a=b或a=b-1，就称甲乙“心有灵犀”现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )(A)736 (B)14(C)1136(D)5128.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )(A)至少有一个黑球与都是黑球(B)至少有一个红球与都是黑球(C)至少有一个黑球与至少有1个红球(D)恰有1个黑球与恰有2个黑球9.(2011·宁德模拟)古田一中学校路口,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒, 绿灯时间为45秒,当你到这个路口时,看到黄灯的概率是( )(A)112 (B)38(C)56(D)11610.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )(A)12,24,15,9(B)9,12,12,7(C)8,15,12,5(D)8,16,10,611.将八进制数135(8)化为二进制数为( )(A)1 110 101(2)(B)1 010 101(2)(C)111 001(2)(D)1 011 101(2)12.现给出一个算法的算法语句如下，此算法的运行结果是( )(A)11 (B)12 (C)13 (D)14二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_____、_____14.已知实数a满足下列两个条件：①关于x的方程ax2+3x+1=0有解；②代数式log2(a+3)有意义.则使得指数函数y=(3a-2)x为减函数的概率为_____.15.某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查，他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项.调查结果如下表所示：随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是_____. 16.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ,则A x 和B x 的大小关系为_____.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.(1)若以A 表示和为6的事件,求P(A);(2)现连玩三次,若以B 表示甲至少赢一次的事件,C 表示乙至少赢两次的事件,试问B 与C 是否为互斥事件?为什么?(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.18.(12分)(2011·通州模拟)已知集合 {(x,y)|x∈［0,2］,y∈［-1,1］}.(1)若x,y∈Z，求x+y≥0的概率；(2)若x,y∈R，求x+y≥0的概率.19.(12分)光远中学高中三年级男子体育训练小组2011年5月测试的50米跑的成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩，并画出程序框图.20.(12分)(2011·山东高考)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.21.(12分)某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.22.(12分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对［25,55］岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图并求n、a、p的值；(2)从年龄段在［40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在［40,45)岁的概率.答案解析1.【解析】选D.无论哪种抽样方法，每个个体被抽到的可能性，即概率都是相同的.2.【解析】选B.根据频率直方图的画法可知，其纵轴表示频率/组距，即小长方形的长，而组距就是小长方形的宽，故直方图中各小长方形的面积表示相应各组的频率.3.【解析】选C.选项A、B中的事件为必然事件，选项C中事件是随机事件，选项D中的事件是不可能事件.4.【解析】选D.由条件知x 2.5,y 3.5==，∴3.5=-0.7×2.5+a，解得a=5.25.5.独具【解题提示】先求所包含的基本事件总数，再找这些数中能表示成2n形式的数有多少个，从而利用()m=求解.P An【解析】选C.三位正整数共900个，满足log2N为正整数的N只有3个：27,28,29. 故所求事件的概率为31.=9003006.【解析】选C.第一次循环结果x=7;同理第二次循环得x=4;第三次循环的结果x=1;则输出y=21=2.7.【解析】选C.所有的基本事件共有36个，其中“心有灵犀”包含的基本事件有(1，1)(1，2)(2，2)(2，3)(3，3)(3，4)(4，4)(4，5)(5，5)(5，6)(6，6)共11个，所以11=，故选C.P368.【解析】选D.选项A中的两个事件不互斥；选项B中的两个事件互斥并且对立；选项C中的两个事件不互斥；选项D中的两个事件互斥但不对立，故选D.9.【解析】选D.易知该题为几何概型，根据几何概型的概率公式得551P .305458016===++10.独具【解题提示】首先计算抽样比例，再计算每层抽取人数. 【解析】选D. 抽样比例为40180020=，故各层中依次抽取的人数为1160820⨯=人，13201620⨯=人，12001020⨯=人，1120620⨯=人.故选D.11.【解析】选D.该题考查了不同进位制间的相互转化,它们通过十进制为联系纽带,135(8)转化为十进制为:135(8)=1×82+3×81+5×80=93(10),利用“除2取余法”可得93(10)=1 011 101(2),即135(8)=1 011 101(2).12.【解析】选A.因为1+2+…+9=45<50，1+2+…+10=55>50,所以T=10+1=11，此算法的运行结果是11.13.独具【解题提示】把甲、乙两组数据从小到大排序后，找位于中间的数或中间两数的平均数.【解析】把数据排序后，甲位于中间的数是45，乙位于中间的数是46. 答案：45 4614.【解析】满足条件①的实数a 的范围是9a 4≤，满足条件②的实数a 的范围是a>-3，则满足条件①②的实数a 的范围是93a 4-<≤，要使指数函数y=(3a-2)x 为减函数，只需0<3a-2<1即2a 13<<，故所求的概率为()2143P .96334-==-- 答案：46315.【解析】由表知，表示反对的被调查者有37人，不发表看法的被调查者有36人，故所求的概率为363773P 0.73.100100+=== 答案：0.7316.独具【解题提示】直接观察图像易得结论，不用具体的运算.【解析】由图易得样本B 所有的数据都大于或等于10，而样本A 所有的数据都小于或等于10，故A B x x ＜. 答案：A B x x ＜17.【解析】(1)基本事件与点集S={(x,y)|x ∈N,y ∈N,1≤x ≤5,1≤y ≤5}中的元素一一对应.因为S 中点的总数为5×5=25(个), 所以基本事件总数为25. 事件A 包含的基本事件共5个: (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1). 所以()51P A .255== (2)B 与C 不是互斥事件.因为事件B 与C 可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的事件即符合题意.(3)这种游戏规则不公平.由(1)知和为偶数的基本事件为13个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5).所以甲赢的概率为1325,乙赢的概率为1225，所以这种游戏规则不公平.独具【方法技巧】不放回抽样与列举法1.关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可看作有顺序，又可看作无顺序，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误.2.思维升华(1)用列举法把古典概型试验的基本事件一一列举出来，然后求出其中的基本事件总数、A包含的基本事件的个数，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按某一顺序，做到不重复、不遗漏.(2)事件A的概率的计算，关键是分清基本事件总数与事件A中包含的个数.因此，必须要解决好下面三个方面的问题：①本试验是否是等可能的；②本试验的基本事件有多少个；③事件A是什么，它包含多少个基本事件.只有回答好了这三个方面的问题，解题才不会出错.18.【解析】(1)设事件“x+y≥0,x,y∈Z”为Ax,y∈Z,x∈［0,2］，即x=0,1,2;y∈［-1,1］,即y=-1,0,1则基本事件如表，基本事件总和n=9，其中满足“x+y ≥0”的基本事件n=8 P(A)=m 8n 9= 故x ，y ∈Z,x+y ≥0的概率为89. (2)设事件“x+y ≥0,x,y ∈R ”为B, x ∈［0,2］，y ∈［-1,1］基本事件用下图四边形ABCD 区域表示，S ABCD =2×2=4事件B 包括的区域如阴影部分S 阴影=S ABCD - 117114222⨯⨯=-=，()ABCD S 7/27P B S 48===阴影,故x,y ∈R ，x+y ≥0的概率为7.819.【解析】算法步骤如下， 第一步：i =1;第二步：输入一个数据a;第三步：如果a<6.8,则输出a,否则，执行第四步；第四步：i=i+1;第五步：如果i>9,则结束算法，否则执行第二步.程序框图如图：20.【解析】(1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1，乙男)、(甲男2，乙男)、(甲男1，乙女1)、(甲男1，乙女2)、(甲男2，乙女1)、(甲男2，乙女2)、(甲女，乙女1)、(甲女，乙女2)、(甲女，乙男)，共9种；选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1，乙男)、(甲男2，乙男)、(甲女，乙女1)、(甲女，乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为4.9(2)从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1，乙男)、(甲男2，乙男)、(甲男1，乙女1)、(甲男1，乙女2)、(甲男2，乙女1)、(甲男2，乙女2)、(甲女，乙女1)、(甲女，乙女2)、(甲女，乙男)、 (甲男1，甲男2)、(甲男1，甲女)、(甲男2，甲女)、(乙男，乙女1)、 (乙男，乙女2)、(乙女1，乙女2)，共15种；选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1，甲男2)、 (甲男1，甲女)、(甲男2，甲女)、(乙男，乙女1)、(乙男，乙女2)、 (乙女1，乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为62.155= 21.【解析】(1) n 41P m 6015===∴某同学被抽到的概率为115.设有x 名男同学，则45x604=，∴x=3， ∴男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a 1,a 2,a 3,b ，则选取两名同学的基本事件有 (a 1,a 2),(a 1,a 3),(a 1,b),(a 2,a 1),(a 2,a 3),(a 2,b),(a 3,a 1),(a 3,a 2),(a 3,b),(b,a 1),(b,a 2),(b,a 3)共12种，其中有一名女同学的有6种. ∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为61P 122== (3) 16870717274x 715++++==，26970707274x 715++++==，()()222168717471s 45-+⋯-==,()()222269717471s 3.25-+⋯+-==，∴第二位同学的实验更稳定.22.【解析】(1)第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3，所以高为0.30.065=.频率直方图如下：第一组的人数为1202000.6=，频率为0.04×5=0.2，所以200n 1 000.0.2== 由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3=300，所以195p 0.65.300== 第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15=150，所以a=150×0.4=60.(2)因为［40,45)岁年龄段的“低碳族”与［45，50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60∶30=2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，［40,45)岁中有4人， ［45，50)岁中有2人.设［40,45)岁中的4人为a 、b 、c 、d ，［45,50)岁中的2人为m 、n ，则选取2人作为领队的有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d ，n)、(m,n)，共15种；其中恰有1人年龄在［40,45)岁的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8种.所以选取的2名领队中恰有1人年龄在［40,45)岁的概率为8P .15=。
高中数学 模块质量评估一 新人教版必修4
【世纪金榜】2016高中数学模块质量评估一新人教版必修4(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(2016·广州高一检测)已知sinα=-,<α<,则角α等于( )A. B. C. D.【解析】选D.因为sinα=-,且<α<,所以α=.2.等于( )A.±B.C.-D.【解析】选B.=|sin120°|=.【误区警示】解答本题易误选C,出现错误的原因是忽视了绝对值号.3.(2016·烟台高一检测)对于向量a,b,c和实数λ,下列命题中真命题是( )A.若a·b=0,则a=0或b=0B.若a2=b2,则a=b或a=-bC.若λa=0,则λ=0或a=0D.若a·b=a·c,则b=c【解析】选C.对于A,当a⊥b时,也有a·b=0,故A错;对于B,当a与b是互相垂直的单位向量时,也有a2=b2,故B错;对于D,当a⊥(b-c)时,有a·b=a·c,但不一定b=c,故D错.4.若sin(180°+α)+cos(90°+α)=m,则cos(270°-α)+2sin(360°-α)的值为( )A.-mB.-mC.mD.m【解析】选D.因为sin(180°+α)+cos(90°+α)=m,所以-sinα-sinα=m,所以sinα=-.所以cos(270°-α)+2sin(360°-α)=-sinα-2sinα=-3sinα=.【补偿训练】(2016·吉安高一检测)sin(-1290°)等于( )A. -B.C. -D.【解析】选D.sin(-1290°)=sin(-4×360°+150°)=sin150°=sin30°=.5.(2016·聊城高一检测)|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为( )A.30°B.60°C.120°D.150°【解析】选C.因为c⊥a,所以a·c=0,所以a·(a+b)=0,即a·b=-|a|2,设a与b的夹角为θ,所以cosθ= =-,所以θ=120°.6.(2016·成都高一检测)函数y=tan的单调增区间是( )A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z【解析】选A.因为kπ-<2x-<kπ+,k∈Z,所以kπ-<2x<kπ+,k∈Z,所以-<x<+,k∈Z.7.(2016·开封高一检测)在函数y=sin|x|,y=sin,y=cos, y=|sin2-cos2|中,最小正周期为π的函数的个数为( )A.1B.2C.3D.4【解析】选 B.函数y=sin|x|不是周期函数,y=sin是周期为2π的周期函数,y==|cosx|是周期为π的周期函数,显然y=cos也是周期为π的周期函数.8.(2016·天津高一检测)已知cos(α+β)=,cos(α-β)=,则tanαtanβ的值等于( )A. B.- C.2 D.-2【解析】选A.由得从而tanαtanβ==.9.函数f(x)=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图所示,则( )A.ω=,φ=B.ω=,φ=C.ω=,φ=D.ω=,φ=【解析】选A.由图可知函数f(x)=sin(ωx+φ)的周期T==4×=8,所以ω=,所以f=sin,又因为函数f的图象过点(1,1),所以sin=1,所以+φ=2kπ+,k∈Z,φ=2kπ+,k∈Z,又0≤φ<2π,所以φ=.10.函数y=sin+cos的最小正周期和最大值分别为( )A.π,1B.π,C.2π,1D.2π,【解析】选A.y=sin2xcos+cos2x·sin+cos2xcos-sin2xsin=sin2x+cos2x+cos2x-sin2x=cos2x,所以函数的最小正周期为π,最大值为1.11.(2016·郑州高一检测)设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为( )A.(2,6)B.(-2,6)C.(2,-6)D.(-2,-6)【解题指南】由向量加法的三角形法则知4a,4b-2c,2(a-c),d的和向量是零向量.【解析】选D.设d=(x,y),由题意4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4,-2).又表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形,所以4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0,即(4,-12)+(-6,20)+(4,-2)+(x,y)=(0,0),求得向量d=(-2,-6).12.(2016·宁波高一检测)将函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x轴向左平移个单位,这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同,那么y=f(x)的解析式为( )A.f(x)=3sinB.f(x)=3sinC.f(x)=3sinD.f(x)=3sin【解题指南】将y=3sinx向相反的方向变化便可得到f(x)的解析式.【解析】选D.将函数y=3sinx的图象向右平移个单位得到图象解析式为y=3sin,再把所得图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到图象的解析式为y=3sin.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知扇形的圆心角是120°,半径为3,则扇形的面积是.【解析】因为θ=120°=π,所以l=θ·r=×3=2π.故S=l r=×2π×3=3π答案:3π14.已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则|λ|= .【解析】由λa+b=0,得a=-b=,所以|a|==1,所以|λ|=.答案:15.如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,·=2,则·的值是.【解题指南】选取一组不共线向量为基底,一般选取,,用这组向量表示题目中的其他向量进而用数量积公式求解.【解析】在三角形ADP中=+=+,在三角形BPC中=+=+=-,所以·=·=-·-=2,即25-·-×64=2,·=22.答案:2216.(2016·长沙高一检测)已知α,β均为锐角,且cos(α+β)=sin(α-β),则tanα= . 【解析】因为cos(α+β)=sin(α-β),所以cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ,因为α,β为锐角,所以cosα≠0,cosβ≠0,上式两边同除以cosαcosβ得1-tanαtanβ=tanα-tanβ,即tanα-tanβ+tanαtanβ-1=0,所以(1+tanβ)(tanα-1)=0,因为β为锐角,所以tanβ>0,所以1+tanβ≠0,所以tanα-1=0即tanα=1.答案:1三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(1)化简:.(2)已知:tanα=3,求的值.【解析】(1)原式===-1.(2)原式===9.18.(12分)已知向量a,b的夹角为60°,且|a|=2,|b|=1,(1)求a·b.(2)求|a+b|.【解析】(1)a·b=|a||b|cos60°=2×1×=1.(2)|a+b|2=(a+b)2=a2-2a·b+b2=4-2×1+1=3.所以|a+b|=.19.(12分)已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,(1)k a+b与a-3b垂直?(2)k a+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?【解析】k a+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4),(1)由(k a+b)⊥(a-3b),得(k a+b)·(a-3b)=10(k-3)-4(2k+2)=2k-38=0,k=19.(2)由(k a+b)∥(a-3b),得-4(k-3)=10(2k+2),k=-,此时k a+b==-(10,-4),所以方向相反.20.(12分)(2015·天津高考)已知函数f=sin2x-sin2,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.【解析】(1)由已知,有f(x)=-=-cos2x=sin2x-cos2x=sin,所以f(x)的最小正周期T==π.(2)因为f(x)在区间上是减函数,在区间上是增函数,f=-,f=-,f=.所以,f(x)在区间上的最大值为,最小值为-.21.(12分)(2016·山东高考)设f(x)=2sin(π-x)sinx-(sinx-cosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间.(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g的值.【解析】(1)f(x)=2sin(π-x)sinx-(sinx-cosx)2=2sin2x-(1-2sinxcosx)=(1-cos2x)+sin2x-1=sin2x-cos2x+-1=2sin+-1,令2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),解得,kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),所以,f(x)的单调递增区间为(k∈Z).(2)由(1)知,f(x)=2sin+-1,经过变换后,g(x)=2sinx+-1,所以g=2sin+-1=.22.(12分)(2016·郑州高一检测)已知A,B,C为△ABC的三个内角,向量m=(2-2sinA,sinA+cosA)与n=(sinA-cosA,1+sinA)共线,且·>0.(1)求角A的大小.(2)求函数y=2sin2+cos的值域.【解题指南】(1)由向量数量积的坐标运算可得(2-2sinA)(1+sinA)=(cosA+sinA)(sinA-cosA),整理得sinA=,又因为A为锐角,所以A=.(2)由(1)知B+C=,由二倍角余弦公式得y=1+sin.再由0<B<求出B-的范围,从而可求出函数y=2sin2+cos的值域.【解析】(1)由题设知:(2-2sinA)(1+sinA)=(cosA+sinA)(sinA-cosA),得2(1-sin2A)=sin2A-cos2A=2sin2A-1,又因为A为三角形的内角,所以sinA=,由·>0,知A为锐角,所以A=.(2)由(1)及题设知:B+C=,所以y=2sin2+cos=1-cosB+cos=1+sinB-cosB=1+sin,又0<B<,所以-<B-<,所以-<sin<1,所以y∈,因此函数y=2sin2+cos的值域为.【补偿训练】设函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosωx+a(其中ω>0,a∈R),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求ω的值.(2)如果f(x)在区间上的最小值为,求a的值.【解析】(1)f(x)=cos2ωx+sin2ωx++a=sin++a.依题意得2ω·+=,解得ω=.(2)由(1)知f(x)=sin++a=sin++a,又当x∈时,x+∈,故-≤sin≤1.从而f(x)在上取得最小值-++a, 因此,由题设知-++a=,故a=.。
高中数学 阶段质量评估1 北师大版选修1-1(2021年最新整理)
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第一章常用逻辑用语一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题:①至少有一个实数x使x2－x＋1＝0成立；②对于任意的实数x都有x2－x＋1＝0成立；③所有的实数x都使x2－x＋1＝0不成立；④存在实数x使x2－x＋1＝0不成立．其中全称命题的个数是（）A．1 B．2C．3 D．4解析：②与③含有全称量词“任意的”,“所有的”，故为全称命题，①与④是特称命题．答案：B2．给出命题：“已知a,b,c,d是实数，若a≠b且c≠d,则a＋c≠b＋d”．对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中的真命题有( ）A．0个B．1个C．2个D．4个解析：原命题是假命题,如3≠5,4≠2,但3＋4＝5＋2,逆命题为“若a＋c≠b＋d,则a≠b 且c≠d”也是假命题，如3＋4≠3＋5中,a＝b＝3，c＝4,d＝5,c≠d，由原命题与逆否命题等价、否命题与逆命题等价，知否命题和逆否命题均为假命题，故选A。
答案：A3．下列命题是真命题的有( ）①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实根"的逆命题;③“全等三角形的面积相等”的否命题．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：只有①正确．答案:B4．下列语句是特称命题的是( )A．整数10是2和5的倍数B．存在整数n,使n能被11整除C．若3x－7＝0,则x＝错误!D．任给x∈M，p（x）解析：A为“p且q”命题，D为全称命题,C为简单命题，故选B。
【世纪金榜】(教师用书)高中数学 函数单元质量评估 北师大版必修1
【世纪金榜】（教师用书）2014高中数学 函数单元质量评估 北师大版必修1(120分钟 150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y=x+1,x ∈{-1,1,2}的值域是( )(A)0,2,3 (B)0≤y ≤3 (C){0,2,3} (D)［0,3］ 2.给出下列四个对应，其中构成映射的是( )(A)(1)(2) (B)(2)(4) (C)(3)(4) (D)(4)3.（2012·江西高考）设函数()2x 1,x 1,f x 2, x 1x⎧+≤⎪=⎨ >⎪⎩则f(f(3))=( )（A ）15 （B ）3 （C ）23 （D ）1393.(2011·浙江高考）设函数f （x ）2x x 0x x 0-≤⎧=⎨⎩，，，＞，若f （a ）=4，则实数a=( )(A)-4或-2 (B)-4或2 (C)-2或4 (D)-2或2 4.下列各组表示同一函数的是( ) (A)y=x 与y=2(C)y=x+1与y=2x 1x 1--(D)f （x ）=x 2-1与g （t ）=t 2-15.如图所示，设A={x|0≤x ≤2}，B={y|1≤y ≤2}，能表示从集合A 到集合B 的函数的是( )6.(2012·九江高一检测）已知f （x ）=ax 7-bx 5+cx 3+2，且f （-5）=m ，则f （5）+f （-5）的值为( ) (A)4 (B)0 (C)2m (D)-m+47.已知二次函数y=x 2-2ax+1在区间（2，3）内是单调的，则实数a 的取值范围是( ) (A)a ≤2或a ≥3 (B)2≤a ≤3 (C)a ≤-3或a ≥-2 (D)-3≤a ≤-28.(2011·安徽高考）设f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ≤0时,f(x)=2x 2-x,则f(1)=( ) (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)39.（易错题）函数（x ≥2）的值域是( )(A)［43，+∞） (B)［+∞）(C)［6,+∞) (D)+∞）10.已知二次函数y=x 2+ax+b-3，x ∈R 的图像恒过点（2，0），则a 2+b 2的最小值为( ) (A)5 (B)4 (C)14 (D)1511.定义两种运算：a ○+b=ab ，a ○×b=a 2+b 2，则函数f （x ）2xx 22⊕=⊗-（）为( )(A)奇函数 (B)偶函数(C)既不是奇函数也不是偶函数 (D)既是奇函数又是偶函数12.已知函数f （x ）=x 2+ax+b ，且对任意实数x 都有f （x ）=f （-m-x ），其中 m ∈（0，2），那么( )(A)f （-2）＜f （0）＜f （2） (B)f （0）＜f （-2）＜f （2）(C) f （0）＜f （2）＜f （-2） (D) f （2）＜f （0）＜f （-2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上） 13.函数y=x 2的图像先向左平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得图像对应的函数解析式是y=___________.14.(2012·修水高一检测）函数y=x 5-的定义域为__________. 15.有四个幂函数：①f （x ）=x -1，②f （x ）=x -2，③f （x ）=x 3，④f （x ）=13x .某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质：（1）定义域是{x|x ∈R ，且x ≠0};(2)值域是{y|y ∈R,且y ≠0}.如果他给出的两个性质中，有一个正确，一个错误，则他研究的函数是____________.16.设函数f （x ）=22x 0x bx c x 0⎧⎨++≤⎩，＞，，，若f （-4）=f （0），f （-2）=-2，则f （x ）的解析式f （x ）=__________,关于x 的方程f （x ）=x 的解的个数为______________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（10分）已知二次函数f （x ）的图像过点（0，3），它的图像的对称轴为x=2，且f （x ）与x 轴的两个交点的横坐标的平方和为10，求f （x ）的解析式. 18.（12分）已知函数f(x)=x 2x 6+-. (1)点（3，14）在f(x)的图像上吗？ （2）当x=4时，求f(x)的值； （3）当f(x)=2时，求x 的值.19.(12分)(2011·台州高一检测）已知函数f （x ）=2x 1x 1-+,x ∈［3，5］. (1)判断f （x ）在区间［3，5］上的单调性并证明； (2)求f （x ）的最大值和最小值.20.（12分）(2012·安溪高一检测）已知A 、B 两城相距100 km,在两地之间距A 城x km 处D 地建一核电站给A 、B 两城供电,为保证城市安全,核电站距城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系数λ=0.3.若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月. (1)把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域； (2)核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小?21.（12分）(2012·庆安高一检测）定义在实数集R 上的函数y=f （x ）是偶函数，当x ≥0时，f （x ）=-4x 2+8x-3.(1)求f（x）在R上的表达式；(2)求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调递增区间（不必证明）.22.(12分)（能力题）定义在实数集上的函数f（x），对于任意x、y∈R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）·f（y），且f（0）≠0.(1)求证：f（0）=1；（2）求证：y=f（x）是偶函数；（3）若存在常数c，使f（c2）=0，求证：对于x∈R，有f（x+c）=-f（x）成立.答案解析1.【解析】选C.∵x∈{-1,1,2}且y=x+1,∴y∈{0,2,3},故选C.【误区警示】解答本题易出现选A的错误，函数f(x)的值域是函数值的集合，而不是一些具体的数.2.【解析】选D.结合映射的概念可知（1）（2）（3）均构不成映射，（4）是映射.3.【解析】选D.f（3）=23，f（f（3））=f（23）=139.3.【解析】选B.当a≤0时，f（a）=-a=4，得a=-4；当a＞0时，f（a）=a2=4，得a=2，∴a=-4或a=2，故选B.4.【解析】选D.A中与y=x的对应关系不同；B中R，y=2的定义域为［0，+∞），不同；C中y=x+1的定义域为R，而y=2x1x1--=x+1的定义域为{x|x≠1},不同;D中f(x)=x2-1与g(t)=t2-1,虽然自变量表示形式不同,但两函数的三要素完全相同,故选D. 【变式训练】下列函数表示同一函数的是( )(A)f（x）=2，g（x）=x(B)f（x）=|x|，g（x）=x x0x x0≥⎧⎨-⎩，，＜(C)f（x）=x，g（x）=2 x x(D)f（x）=x（x-1），g（x）=x2-x（x＞1）【解析】选B.选项A中两函数的对应关系相同但定义域不同，选项C、D中两函数的定义域不同，故选B.5.【解析】选D.A中，y∈［0，2］，B中也有y∈［0，2］，C中图像不是函数图像，故选D.6.【解析】选A.令F（x）=f（x）-2=ax7-bx5+cx3，则F（x）为奇函数.∵f（-5）=m，∴F（-5）=m-2，∴F（5）=f（5）-2=-（m-2），∴f（5）=-m+4，∴f（5）+f（-5）=-m+4+m=4.7.【解析】选A.y=x2-2ax+1=(x-a)2+1-a2，因为函数在区间（2，3）内是单调的，∴a≤2或a≥3，故选A.8.【解析】选A.∵f(x)是奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,∴f(1)=-f(-1)=-［2×(-1)2-(-1)］=-3,故选A.9.【解题指南】解答此题可利用换元法，令y转化为关于t的二次函数解答.【解析】选B.设x≥2，∴tx=2t12+，则=32(t2+1)+t=32(t+13)2+43.∵t∴当y最小，且y min∴的值域为［+∞），故选B.【误区警示】解答此类题很容易忽视新元的取值范围，而误认为t∈R，故y min=43,而错选为A.10.【解题指南】找到a与b的关系式，将b代入a2+b2后看成关于a的函数,求此函数的最小值. 【解析】选D.∵二次函数y=x2+ax+b-3，x∈R的图像恒过点（2，0）,∴4+2a+b-3=0，即b=-2a-1，∴a2+b2=a2+（-2a-1）2=5a2+4a+1=5（a+25）2+15≥15.当a=-25时等号成立，故选D. 11.【解析】选A.由新的定义运算知2○+x=2x ，x ○×2=x 2+4，∴f （x ）=222x 2xx 42x 2=+-+，定义域为R ，并且f （-x ）=22xx 2-+=-f （x ），故函数f （x ）为奇函数，故选A. 12.【解析】选B.对任意实数x 都有f （x ）=f （-m-x ），用x-m 2代换x 得：f （-m 2+x ）=f （-m2-x ）， 所以函数f （x ）=x 2+ax+b 的对称轴为x=-m 2.又f （x ）的对称轴为x=-a2，所以-m 2=-a2，即m=a.因为a ∈（0，2），所以-a2∈（-1，0），f （x ）函数图像如图：由图像得f （0）＜f （-2）＜f （2），故选B.【变式训练】设f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(1+x)=f(1-x)，则1357f()f()f()f()2222+++的值为__________.【解析】∵f(1+x)=f(1-x), ∴f(x)的图像关于直线x=1对称，∴f(x)=f(2-x),又f(x)为定义在R 上的奇函数， 所以331f()f(2)f()222=-=，5511f()f(2)f()f()22227731f()f(2)f()f(),22221357f()f()f()f()0.2222=-=-=-=-=-=-+++=，所以 答案：0【方法技巧】揭秘函数f(x)的对称性 关于函数的对称性，总结如下:(1)若对任意实数x,都有f(a+x)=f(a-x)成立,则x=a 是函数f(x)的对称轴; (2)若对任意实数x,都有f(a+x)=f(b-x)成立,则x=a b2+是函数f(x)的对称轴; (3)若对任意实数x,都有f(a+x)=-f(a-x)成立,则点(a,0)是函数f(x)的对称中心; (4)若对任意实数x,都有f(a+x)=-f(b-x)成立,则点(a b2+,0)是函数f(x)的对称中心. 13.【解析】函数y=x 2的图像向左平移1个单位，得函数y=（x+1）2的图像，再将函数y=（x+1）2的图像向上平移3个单位，得到函数y=（x+1）2+3的图像. 答案：（x+1）2+314.【解析】由x 40x 50-≥⎧⎪⎨-≠⎪⎩，得x ≥4且x ≠5.答案:{x|x ≥4且x ≠5}15.【解析】对于①具有（1）定义域是{x|x ∈R ，且x ≠0};(2)值域是{y|y ∈R,且y ≠0}. 对于②具有性质(1)定义域是{x|x ∈R,且x ≠0};但不具有性质(2)值域是{y|y ∈R,且y ≠0}. 对于③不具有性质(1)定义域是{x|x ∈R,且x ≠0};也不具有性质(2)值域是{y|y ∈R,且y ≠0}. 对于④不具有性质(1)定义域是{x|x ∈R,且x ≠0};也不具有性质(2)值域是{y|y ∈R,且y ≠0}. 答案:②16.【解析】f(-4)=16-4b+c=f(0)=c,∴b=4. f(-2)=4-8+c=-2,∴c=2. ∴f(x)=22,x 0x 4x 2,x 0.⎧⎨++≤⎩＞，f(x)=x,当x ＞0时，2=x ；当x ≤0时，x 2+4x+2=x ，∴x 2+3x+2=0，解得x=-2或x=-1，∴f （x ）=x 的解的个数为3.答案：22x 0x 4x 2x 0⎧⎨++≤⎩，＞， 317.【解析】设f （x ）=ax 2+bx+c （a ≠0）. ∵f(x)的图像过点(0,3),∴c=3. 又f(x)的对称轴为x=2, ∴b2a-=2,即b=-4a. ∴f(x)=ax 2-4ax+3(a ≠0).设方程ax 2-4ax+3=0(a ≠0)的两个实根为x 1,x 2,则x 1+x 2=4,x 1x 2=3a.∵x 12+x 22=10, ∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=16-6a=10,解得a=1，故b=-4，∴f （x ）=x 2-4x+3. 18.【解析】(1)∵f(3)=325363+=--≠14, ∴点（3，14）不在f(x)的图像上. （2）当x=4时，f(4)=4246+-=-3. (3)若f(x)=2,则x 2x 6+-=2, ∴2x-12=x+2,∴x=14.19.【解析】(1)f(x)在区间［3，5］上是增加的，证明如下： f （x ）=2x 12x 1332.x 1x 1x 1-+-==-+++（）任取x 1,x 2∈［3,5］,且x 1＜x 2, 则f （x 1）-f(x 2)=1233(2)(2)x 1x 1---++ =()()12211233x x 3.x 1x 1x 1x 1--=⨯++++ ∵x 1,x 2∈［3,5］,∴x 1+1＞0,x 2+1＞0,即（x 1+1）(x 2+1)＞0. 又∵x 1＜x 2,∴x 1-x 2＜0,∴f(x 1)＜f(x 2),∴f(x)=2x 1x 1-+在区间［3，5］上是增加的. (2)由（1）知，f （x ）min =f(3)=2315;314⨯-=+f(x)max=f(5)=2513. 512⨯-=+20.【解析】(1)依题意，可得x10100x10≥⎧⎨-≥⎩，，解得10≤x≤90，y=6x2+3（100-x）2，∴函数y=6x2+3（100-x）2，其定义域为［10，90］.(2)y=6x2+3(100-x)2=9x2-600x+30 000=9(x-1003)2+20 000.∴当x=1003时，y取得最小值.答：当核电站建在距A城1003km时，才能使供电费用最小.21.【解析】(1)设x＜0，则-x＞0，f（-x）=-4×（-x）2+8×（-x）-3=-4x2-8x-3. ∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x），∴x＜0时，f（x）=-4x2-8x-3，∴f（x）=224x8x3x04x8x3x0.⎧-+-≥⎪⎨---⎪⎩，，，＜(2)y=f(x)图像的开口向下,所以y=f(x)有最大值f(1)=f(-1)=1,函数y=f(x)的单调递增区间是(-∞,-1］和［0,1］.22.【解题指南】解答（1）题可利用赋值法令x=y=0求解；解答（2）题可利用赋值法令x=0求解；解答（3）题可用x+c2，c2替换x，y即可.【解析】(1)令x=y=0，则有2f（0）=2f2（0），∵f（0）≠0,∴f(0)=1.(2)令x=0,则有f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y),∴f(-y)=f(y),故f(x)是偶函数.(3)分别用x+c2，c2替换x，y有f（x+c）+f（x）=2f（x+c2）f（c2）.∵f（c2）=0，∴f（x+c）=-f（x）.。
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阶段质量评估（一）第一～十五讲(120分钟 120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2012·盐城中考)4的平方根是( )(A)2 (B)16(C)±2 (D)±162.(2012·莱芜中考)大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为( ) (A)1.42×105 (B)1.42×104(C)142×103 (D)0.142×1063.(2012·济南中考)下列各式计算正确的是( )(A)3x-2x=1 (B)a2+a2=a4(C)a5÷a5=a (D)a3·a2=a54.若把函数y=x的图象用E(x，x)记，函数y=2x+1的图象用E(x，2x+1)记，……则E(x，x2-2x+1)可以由E(x，x2)怎样平移得到？( )(A)向上平移１个单位 (B)向下平移１个单位(C)向左平移１个单位 (D)向右平移１个单位5.(2012·南通中考)线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN 关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为( )(A)(4，2) (B)(-4，2)(C)(-4，-2) (D)(4，-2)6.对于实数a，b，给出以下三个判断：①若|a|=|b|=②若|a|<|b|，则a<b.③若a=-b，则 (-a)2=b2.其中正确的判断的个数是( )(A)3 (B)2 (C)1 (D)07.(2012·泰安中考)将不等式组,x8＜4x1x163x+-⎧⎨≤-⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是( )8.(2012·达州中考)一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=mx(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是( )(A)-2＜x＜0或x＞1(B)x＜-2或0＜x＜1(C)x＞1(D)-2＜x＜19.(2012·日照中考)已知关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )(A)k＞43且k≠2 (B)k≥43且k≠2(C)k＞34且k≠2 (D)k≥34且k≠210.(2012·济南中考)如图，二次函数的图象经过点(-2，-1)，(1，1)两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是( )(A)y的最大值小于0(B)当x=0时，y的值大于1(C)当x=-1时，y的值大于1(D)当x=-3时，y的值小于0二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2012·临沂中考)分解因式：a-6ab+9ab2=__________.12.(2012·济宁中考)某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回________元.13.如图，第(1)个图有2个相同的小正方形，第(2)个图有6个相同的小正方形，第(3)个图有12个相同的小正方形，第(4)个图有20个相同的小正方形，……，按此规律，那么第(n)个图有_________个相同的小正方形.14.(2012·长沙中考)若实数a,b 满足: |3a-1|+b 2=0，则a b =________.15.(2012·聊城中考)计算：()+÷--24a1a 4a 2 =_________. 16.(2011·潍坊中考)方程66600x 3x-=+的根是____________.17.(2012·兰州中考)如图，M 为双曲线y x=上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y=-x+m 于D ，C 两点，若直线y=-x+m 与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD ·BC 的值为_______.18.(2012·绍兴中考)教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为()21y x 43，12=--+由此可知铅球推出的距离是_________m.三、解答题(共66分)19.(6分)计算：(π-3.14)0+(-1)2 01120.(12分)(1)(2012·淄博中考)解方程：.x 22x 11x+=-- (2)(2012·聊城中考)解不等式组(),.3x 1＜2x 215x x 233++⎧⎪⎨-≤+⎪⎩ 21.(6分)(2012·达州中考)先化简，再求值：---÷++7a 4a 3，a 32a 6（）其中a=-1. 22.(8分)小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环海高速公路，全程约84千米.返回时经过跨海大桥,全程约45千米，小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟，求小丽所乘汽车返回时的平均速度.23.(8分)(2012·济南中考)如图，已知双曲线y=kx经过点D(6,1),点C 是双曲线第三象限分支上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A,B,连接AB,BC.(1)求k 的值；(2)若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式； (3)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由.24.(8分)(2012·莱芜中考)为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元.(1)每个文具盒、每支钢笔各多少元？(2)时逢“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：文具盒“九折”优惠；钢笔10支以上超出部分“八折”优惠.若买x个文具盒需要y1元，买x 支钢笔需要y2元，求y1，y2关于x的函数关系式；(3)若购买同一种奖品,并且该奖品的数量超过10件,请你分析买哪种奖品省钱.25.(8分)(2012·日照中考)如图，矩形ABCD的两边长AB=18 cm，AD=4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动.设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y(cm2).(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求△PBQ的面积的最大值.x2+bx-2与x轴交于A，B两点，26.(10分)(2012·天门中考)如图，抛物线y=12与y轴交于C点，且A(-1,0).(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)点M(m,0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值.答案解析1.【解析】选C.=±2.2.【解析】选A.确定a ×10n (1≤|a|＜10,n 为整数)中n 的值是易错点.本题中14.2万=14.2×104=1.42×105.3.【解析】选D.选项A ，B 是合并同类项，根据法则，字母及字母的指数不变，只把系数相加减，则3x-2x=x,所以选项A 错误；a 2+a 2=2a 2,所以选项B 错误；选项C 是同底数幂相除，根据法则，底数不变，指数相减，得a 5÷a 5=1,所以选项C 错误；选项D 是同底数幂相乘，根据法则，底数不变，指数相加，a 3·a 2=a 5,所以选项D 正确.4.【解析】选D.因为y=x 2-2x+1=(x-1) 2是由y=x 2向右平移1个单位得到的,所以E(x ，x 2-2x+1)可以由E (x ，x 2)向右平移１个单位得到.故选D.5.【解析】选D.根据坐标系可得M 点坐标是(-4，-2)，故点M 的对应点M 1的坐标为(4，-2).6.【解析】选C.①已知|a|＝|b|，根据去绝对值的法则或绝对值的几何意义可知，当a,b 同号或同为0时，a=b ，又仅当a ，b 同为正或同为0；当a ，b 异号时，a=-b 必有一个无意义，所以①是错误的；②由|a|<|b|知，b ≠0，当b ＞0时，|a|＜b ，由绝对值的几何意义可得，-b ＜a ＜b ；当b ＜0时，|a|<-b ，同理可得，b<a<-b ，所以②是错误的；③(-a)2=a 2=(-b) 2=b 2，所以③是正确的.7.【解析】选C.,,x 8＜4x 1 ①x 163x ②+-⎧⎨≤-⎩由①得，x ＞3；由②得，x ≤4, 故其解集为3＜x ≤4. 在数轴上表示为：故选C.8.【解析】选A.根据一次函数与反比例函数的图象与性质可得：当-2＜x ＜0或x ＞1时,一次函数的图象在反比例函数的图象的上方，此时y 1＞y 2.9.【解析】选C.由题意知，Δ=(2k+1)2-4(k-2) 2·1＞0,且k-2≠0,所以k ＞34且k ≠2. 10.【解析】选D.由函数图象可知，抛物线的顶点在x 轴的上方，即y 的最大值应该大于0，所以选项A 错误；根据函数图象及点(1，1)可得，抛物线的对称轴x=h ＞1,且抛物线的开口向下，所以在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，因为0＜1,-1＜1，所以当x=0或x=-1时，y 的值都小于1，所以选项B ，C 都不正确；因为-3＜-2，所以当x=-3时，y 的值小于0. 11.【解析】a-6ab+9ab 2=a(1-6b+9b 2)=a(1-3b) 2. 答案：a(1-3b) 212.【解析】5千克苹果用去5x 元， 所以应找回(100-5x)元. 答案：(100-5x)13.【解析】第(1)个图有2个相同的小正方形，而2=1×2；第(2)个图有6个相同的小正方形，而6=2×3；第(3)个图有12个相同的小正方形，而12=3×4；第(4)个图有20个相同的小正方形，而20=4×5；……所以第(n)个图有n(n+1)个相同的小正方形. 答案：n(n+1)14.【解析】绝对值，平方都是非负数，两个非负数的和为0，则这两个数为0.因此得，,..====b 011a b 0a 133（）答案:115.【解析】-+÷=+÷-----22224a a 44a1a 4a 2a 4a 4a 2（）（）=()().2a a 2aa 2a 2a a 2-=+-+ 答案：a a 2+ 16.【解析】66600x 3x-=+去分母得66x=60(x+3)，解得x=30，经检验得x=30是原分式方程的解. 答案：x=3017.【解析】设点M 的坐标为(a,b),过点D 作DE ⊥OA 于E ，由题意， 在等腰Rt △ADE 中，DE=a,则，同理可求出b ， 所以AD ·.答案:18.【解析】令函数式()21y x 4312=--+中，y=0， 即()21x 4312--+=0， 解得x 1=10，x 2=-2(舍去)， 即铅球推出的距离是10 m. 答案：1019.【解析】原式=()11+-+ 20.(1)【解析】原方程可化为.x 22x 1x 1-=-- 方程两边都乘以x-1,得x-2=2(x-1). 解得x=0.检验：x=0时，x-1≠0,x=0是原分式方程的解.(2)【解析】(),.3x 1＜2x 2 ①15x x 2 ②33++⎧⎪⎨-≤+⎪⎩ 解不等式①得x ＜3. 解不等式②得x ≥-1.所以原不等式组的解集是-1≤x ＜3.21.【解析】原式=()2a 16a 4a 32a 3--÷++ ()()()a 4a 42a 3a 3a 4+-+=⨯+-=2(a+4) =2a+8.当a=-1时，原式=2×(-1)+8=6.22.【解析】设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x 千米/时，根据题意得：,.84452012x x 60-=解这个方程，得x=75, 经检验，x=75是原方程的解.答：小丽所乘汽车返回时的平均速度是75千米/时. 23.【解析】(1)把点D(6，1)代入y=kx 中，得k 1，6= ∴k=6；(2)设点C 的坐标为(a,6a)(a ＜0).∵△BCD 的面积为12，∴12BD ·(AC+OB)=12, 即12×6×(|6a|+1)=12,解得a=-2,∴点C 的坐标为(-2，-3).设直线CD 的解析式为y=kx+b.把C(-2,-3),D(6,1)代入上式，得,,..12k b 3k 解得26k b 1b 2⎧-+=-=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=-⎩所以直线CD 的解析式为y=12x-2. (3)AB ∥CD.理由如下：由题意知，点A 坐标为(-2，0)，点B 坐标为(0，1)，设直线AB 的解析式为y=k 1x+b 1. 则,,..1111112k b 0k 解得2b 1b 1⎧-+==⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩ 所以直线AB 的解析式为y=12x+1.∵直线AB 与直线CD 的一次项系数相等，故两条直线平行.24.【解析】(1)设每个文具盒x 元，每支钢笔y 元，可列方程组得,,,.5x 2y 100x 14解得4x 7y 161y 15+==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩ 答：每个文具盒14元，每支钢笔15元.(2)由题意知，y 1关于x 的函数关系式为y 1=14×90%x,即y 1=12.6x.由题意知，买钢笔10支以下(含10支)没有优惠，故此时的函数关系式为y 2=15x. 当买10支以上时，超出部分有优惠，故此时函数关系式为y 2=15×10+15×80%(x-10),即y 2=12x+30.(3)当y 1＜y 2即12.6x ＜12x+30时，解得x ＜50；当y 1=y 2即12.6x=12x+30时，解得x=50；当y 1＞y 2即12.6x ＞12x+30时，解得x ＞50.综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱；当购买奖品等于50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱.25.【解析】(1)∵S △PBQ =12PB ·BQ,PB=AB-AP=18-2x,BQ=x,∴y=12(18-2x)x,即y=-x 2+9x(0＜x ≤4).(2)由(1)知：y=-x 2+9x ， ∴.=--+2981y x 24（）∵当0＜x ≤92时，y 随x 的增大而增大，而0＜x ≤4， ∴当x=4时，y 最大值=20，即△PBQ 的最大面积是20 cm 2.26.【解析】(1)∵点A(-1,0)在抛物线 y=12x 2+bx-2上， ∴12×(-1)2+b ×(-1)-2=0，解得b=-32，∴抛物线的解析式为y=12x 2-32x-2. y=12x 2-32x-2 =12(x 2-3x-4) =12(x-32)2-258, ∴顶点D 的坐标为(32,-258). (2)设点C 关于x 轴的对称点为C ′，当M 为C ′D 与x 轴的交点时，CM+DM 的值最小，直线C ′D 的解析式为y=kx+n ，则n2，325k n ，28=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ 解得n=2，k=4112-.∴y=4112-x+2.∴当y=0时, 4112-x+2=0,24x 41=.∴m= 2441.。