2013届万学海文公共课学员8月份阶段测试题-数一
2013-数一真题大全及答案
2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）已知极限0arctan limkx x xc x →−=，其中,c k 为常数，且0c ≠，则（ ）（A ）12,2k c ==−（B ）12,2k c ==（C ）13,3k c ==−（D ）13,3k c ==（2）曲面2cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)−处的切平面方程为（ ） （A ）2x y z −+=− （B ）2x y z ++= （C ）23x y z −+=− （D ）0x y z −−=（3）设1()2f x x =−，102()sin (1,2,...)n b f x n xdx n π==⎰，令1()sin n n S x b n x π∞==∑，则9()4S −=（ ）（A ）34 （B ）14（C ）14−（D ）34−（4）设222222221234:1,:2,:22,:22,l x y l x y l x y l x y +=+=+=+=为四条逆时针的平面曲线，记33()(2)(1,2,3,4)63ii l y x I y dx x dy i =++−=⎰，则()i MAX I =( )（A ）1I （B ）2I （C ）3I （D ）3I（5）设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵，若,B AB C =则可逆，则 （A ）矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 （B ）矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 （C ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 （D ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的列向量组等价（6）矩阵1111a a b a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与2000b 0000⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭相似的充分必要条件为（A ）a 0,b 2== （B ）为任意常数b a ,0= （C ）0,2==b a（D ）为任意常数b a ,2=（7）设123X X X ，，是随机变量，且22123~N(0,1)~N(~(5,3)X N ，X 0,2），X ,{22}(1,2,3),j j P P X j =−≤≤=则（ ）（A ）123P P P >> （B ）213P P P >> （C ）312P P P >> （D ）132P P P >>（8）设随机变量~(),~(1,),X t n Y F n 给定(00.5),a a <<常数c 满足{}P X c a >=,则2{}P Y c >=（ ） （A ）α （B ）1α−（C ）2α （D ）12α−二、填空题：9−14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)设函数()f x 由方程(1)x y y x e−−=确定，则1lim (()1)n n f n→∞−= ．(10)已知321xxy e xe =−，22xxy e xe =−，23xy xe =−是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，该方程的通解为y = ．(11)设sin sin cos x t y t t t=⎧⎨=+⎩（t 为参数），则224t d y dx π== ．(12)21ln (1)xdx x +∞=+⎰．（13）设ij A (a )=是三阶非零矩阵，|A |为A 的行列式，ij A 为ij a 的代数余子式，若ij ij a A 0(i,j 1,2,3),____A +===则（14）设随机变量Y 服从参数为1的指数分布,a 为常数且大于零，则{1|}P Y a Y a ≤+>=________。
2013届万学公共课学员6月份模拟测试题(数一答案)
则以上命题中正确的是 (A)②③ 【答案】(A).
( (B)①②
)
(C)③④
(D)①④
【解析】①是错误的,如令 un (1) ,显然,
n
n 1
un 发散,而 (u2n1 u2n ) 收敛.
n 1
②是正确的,因为改变、增加或减少级数的有限项,不改变级数的收敛性. ③是正确的,因为由 lim
(12)
0
dx x 4x 8
2
.
【答案】
. 8
0
【解析】
b dx dx 1 x2 lim 2 lim arctan 2 x 4 x 8 b 0 2 ( x 2)2 b 2 2 0
2
(
)
(A) f ( x0 ) 是 f ( x ) 的极大值. (B) f ( x0 ) 是 f ( x ) 的极小值. (C) 点 ( x0 , f ( x0 )) 是曲线 y f ( x ) 的拐点. (D) f ( x0 ) 不是 f ( x ) 的极值,点 ( x0 , f ( x0 )) 也不是曲线 y f ( x ) 的拐点. 【答案】(B). 【解析】f ( x0 )
1 , 2 ,, s 线 性 无 关 , 则 此 向 量 组 的 秩 为 s ; 反 过 来 , 若 向 量 组 1 , 2 ,, s 的 秩 为 s , 则
1 , 2 ,, s 线性无关,因此(B)成立.
(C) 若 1 , 2 ,, s 线 性 相 关 , 则 存 在 一 组 , 而 不 是 对 任 意 一 组 不 全 为 零 的 数 k1 , k 2 ,, k s , 都 有
中南财大826真题
财管：
五、简答
1.MM有税理论谁提出的，内容？
2.股利理论的“在手之鸟”理论
3..李宁公司亏损，主要由于大量计提存货跌价准备
①说说存货的成本包括哪几个
1现代财务管理中企业利润最大化目标的优点及缺点有哪些？（5分）2简述β系数的经济含义？（5分）
3资本成本在现在企业财务管理活动中的作用？（5分）
二计算题（每小题10分，计30分）1. B公司是一家制造类企业，产品的变动成本率为60%，一直采用赊销方式销售产品，信用条件为N/60。如果继续采用N/60的信用条件，预计2011年赊销收入净额为1 000万元，坏账损失为20万元，收账费用为12万元。
会计：
一、名称解释（英文啊有木有！！）
1.materiality
2.accuralbasisi
3.recognition
4.FASB
5.IFRS
二、简答
1.什么是公允价值，与历史成本相比，公允价值有什么优点和缺点
2.企业的高管可以确认为企业的资产吗，为什么（以前考过）
3.存货什么情况下可以确认为减值（貌似也考过）
管理费用：其中无形资产摊销980元，固定资产折旧1200元财务费用：其中计提借款费用200元投资收益：970元（2）资产负债表：（单位：元）
项目年初数年末数
应收票据600 650应收账款3000 2800存货1490 1560应付票据780 950应付账款570 730
要求：计算经营活动产生的现金流量净额（不考虑其他项目影响）
根据可转换公司债券募集说明书的约定，可转换公司债券的期限为3年，自2009年1月1日起至2011年l2月31日止；可转换公司债券的票面年利率为：第一年l.5%，第二年2%，第三年2.5%；可转换公司债券的利息自发行之日起每年支付一次，起息日为可转换公司债券发行之日即2009年1月1日，付息日为可转换公司债券发行之日起每满一年的当日，即每年的l月1日；可转换公司债券在发行1年后可转换为新华公司普通股股票，初始转股价格为每股10元，每份债券可转换为l0股普通股股票(每股面值l元)；发行可转换公司债券募集的资金专项用于生产用厂房的建设。
2013考研数一真题及解析
【答案】1 − 1 e
【解析】
f
(y)
=
e− y， y > 0， 0， y ≤ 0，
{ { { ∫∫ P
Y
≤ a +1Y
> a} =
P
Y
> P
a,Y Y>
≤a
a}
+
1}
=
a +1
a +∞
f ( y)dy f ( y)dy
=
e−a
− e−(a+1) e−a
=1− 1 e
a
三、解答题：15～23 小题,共 94 分.请将解答写在答．题．纸．指定位置上.解答应写出文字说明、证
1
f (x)d
0x
0
x = 2 f (x)
x
1 0
−2
1 0
x f ′(x)dx
= 2 f (1) − 2∫1 ln(x +1) xdx = −2∫1 ln(x +1) dx = −4∫1ln(x +1)d x
0x
0x
0
∫ ∫
= −4 ln(x +1)
x
1 0
−
1
x
dx = −4 ln 2 + 4
【答案】A
【解析】曲面在点 (0,1,-1) 处的法向量为
→
n =(Fx′,Fy′,Fz′) (0,1,-1) =(2x-y sin (xy)+1,-x sin (xy)+z,y) (0,1,-1) =(1,-1,1) 故曲面在点 (0,1,-1) 处的切面方程为 1⋅ (x-0)-(y-1)+(z+1)=0, 即 x − y + z = −2 ，选 A
大学线性代数-课件-习题一(1-3章)参考答案
20XX年复习资料大学复习资料专业：班级：科目老师：日期：★练习题参考答案与指导习题一一、判断题参考答案与指导1．×。
专职会计人员的出现是古代会计的特征之一。
2．×。
向企业内部的管理层提供企业相关信息属于管理会计的责任。
3．√。
在诸多社会环境中，只有经济环境对会计各发展阶段会具有普遍影响作用。
4．×。
20XXXX年我国颁布39项会计准则，建立了完整的会计准则体系，并与国际准则实现了全面趋同。
5．×。
会计对经济环境也会具有影响作用。
6．×。
在近代财务会计理论的所有概念中，会计目标是具有统驭作用的一个概念。
7．√。
在会计发展的不同历史阶段，会计有不同的目标。
8．√。
对交易和事项的管理主要是价值形式的管理是会计的重要特征之一。
9．×。
在会计的两项基本职能中，核算职能才是其最基本职能。
20XXXX．√。
会计假设与会计基本前提的意思是相同的。
20XXXX．×。
我国的企业会计准则体系适用于持续经营企业的会计确认、计量和报告。
20XXXX．√。
企业财务会计核算和监督的基本内容概括地讲称为会计对象。
20XXXX．√。
将会计对象高度概括为社会再生产过程中资金运动的是目前会计上较为有代表性的观点。
20XXXX．×。
企业筹集的资金最初一般是以货币资金形态进入企业的，有时也可能是以实物形态等进入企业。
如投资者向企业投入设备等。
20XXXX．×。
只有对企业的资金使用阶段才划分为供应、生产和销售三个过程。
20XXXX．×。
资金运动体现为循环与周转方式，是企业资金运动区别于非营利组织的资金运动的一个显著特点。
20XXXX．×。
这一变化过程应称为资金循环，而不是资金周转。
20XXXX．√。
资金在运动过程中产生的是企业的经营成果，即利润。
20XXXX．√。
资产是指资金在运动过程中的具体存在形态。
20XX．√。
会计对象的基本内容是资金运动，其具体内容是由会计要素构成的。
2013-2014第二学期数理金融期末试卷
13—14学年第二学期《数理金融学》期末考试试题（A ）注意事项：1。
适用班级：11数学与应用数学本1。
本2，2013数学（升本)2。
本试卷共1页。
满分100分。
3.考试时间120分钟。
4.考试方式:闭卷一、选择题（每小题3分,共15分）1．某证券组合由X 、Y 、Z 三种证券组成,它们的预期收益率分别为10％、16%、20％ 它们在组合中的比例分别为30%、30％、40％，则该证券组合的预期收益率为______ A 15。
3％ B 15。
8％ C 14。
7％ D 15.0%2．无风险收益率和市场期望收益率分别是0。
06和0。
12。
根据CAPM 模型，贝塔值为1。
2的证券X 的期望收益率为A 0。
06B 0。
144C 0.12D 0。
1323．无风险收益率为0。
07,市场期望收益率为 0.15。
证券X 的预期收益率为 0。
12，贝塔值为1.3.那么你应该A 买入X ，因为它被高估了；B 卖空X ，因为它被高估了C 卖空X ，因为它被低估了;D 买入X ，因为它被低估了 4.一个看跌期权在下面哪种情况下不会被执行? A 执行价格比股票价格高；B 执行价格比股票价格低C 执行价格与股票价格相等；D 看跌期权的价格高于看涨期权的价格5。
假定IBM 公司的股价是每股95美元。
一张IBM 公司4月份看涨期权的执行价格为100美元，期权价格为5美元.忽略委托佣金,看涨期权的持有者将获得一笔利润，如果股价 A 涨到104美元B 跌到90美元C 涨到107美元D 跌到 96美元 二、填空题（每小题3分，共15分） 1。
风险厌恶型投资者的效用函数为2。
设一投资者的效用函数为,则其绝对风险厌恶函数 3.均值-方差投资组合选择模型是由提出的.4。
可以在到期日前任何一天行使的期权称之为5。
考察下列两项投资选择：(1）风险资产组合40%的概率获得 15%的收益,60％的概率获得5％的收益;(2)银行存款收益率为6%；则风险投资的风险溢价是 三、分析题（每小题15分，共30分）1。
08-13年1月份MBA数学真题及答案
13年1月份数学真题一、 问题求解：第1-15小题,每小题3分,共45分. 下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中, 只有一项是符合试题要求的. 请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1. 某工厂生产一批零件，计划10天完成任务，实际提前2天完成，则每天的产量比计划平均提高了( )A. 15%B. 20%C. 25%D. 30%E. 35%2. 83. （4. 要355.6.7. 则 8. A.9. 在()5213++x x 的展开式中，2x 的系数为( ) A . 5 B. 10 C. 45 D. 90 E. 9510. 将体积为34cm π和332cm π的两个实心金属球熔化后铸成一个实心大球，则大球的表面积为( )A. 232cm πB. 236cm πC. 238cm πD. 240cm πE. 242cm π11. 有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要10天，每天报酬为200元；一名普通工单独装箱需要15天，每天报酬为120元。
由于场地限制，最多可同时安排12人装箱，若要求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为 （ ）A. 1800元B. 1840元C. 1920元D. 1960元E. 2000元12. 已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为1=x ，且过点（-1,1），则 ( )A.b =13. 14. A. 15.方案有(A) (B) (C) (D) (E) 16. 已知平面区域(){}()(){()}9,,9,20202221≤-+-=≤+=y y x x y x D y x y x D ，则21,D D 覆盖区域的边界长π8 （1）92020=+y x （2）300=+y x17. 1p mq =+为质数（1）m 为正整数，q 为质数 （2）m ，q 均为质数18. ABC ∆的边长分别为,,a b c ，则ABC ∆为直角三角形（1）()()022222=---b a b a c （2）ABC ∆的面积为2ab 19. 已知二次函数()c bx ax x f ++=2，则方程()0=x f 有两个不同实根（1）0a c += （2）0=++c b a20.（1）n 21. （1）a 22. 设(1) 3x 23. (1) 24. (1) 25. 设(1) =k1-5 CEBCD 6-10 EDEBE 11-15 BCDAC 16-20 ABEAA 21-25 DCBCD12年1月份数学真题一、问题求解：第1-15小题，每小题3分，共45分。
《线性代数》(经科社2013版)习题解答
5. A2 − 2A − 4E = O ⇒ A2 − 2A − 3E = E ⇒ (A + E )(A − 3E ) = E , 故(A + E )−1 = (A − 3E ).
3(A − E )−1 A = 3(A−1 (A − E ))−1 = 3(E − A−1 )−1 , 其中A−1 = 9. AA∗ = |A|E ⇒ 10.
−1 1
2
1 (4)A31 + A32 + A33 + A34 = 3 1
2 3 1
−3 6 3 1 3 1 .
3 4 1 8 3.(1)第i行减去末行的ai 倍(i = 1, 2, · · · , n), 再按末列展开. (2)仿教材例1.4.4. (3)从第一行开始, 上一行的x倍加到下一行, 再按末行展开. (4)按末列展开. 4.(1)见《线性代数学习指导》P25例25. (2)见《线性代数学习指导》P26例26. 或: 第一行减去第二行, 按第一行展开, 得递推关系式; 列同样 处理. 联立解之. 注: ::::::::: 此题较难,::::::::::: 可不作要求. (3)从第一行开始, 用上一行消下一行, 化为上三角行列式. 1 5. M11 + M21 + M31 + M41 = A11 − A21 + A31 − A41 = −1 1 −1 1 A11 + A12 + A13 + A14 = 1 −1 1 1 3 1 0 1 1 −5 3 −3 . −5 1 3 −4 2 0 1 1 −5 3 .
i=1 i=1 i=1
注: :::::::::::::::::::::::::::::::::: 要牢记矩阵乘法的口诀“前行乘后列”.
2013真题数一答案
2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1、已知极限0arctan limk x x xc x→-=，其中,k c 为常数，且0c ≠，则（ ） （A ）12,2k c ==- （B ）12,2k c ==（C ）13,3k c ==- （D ）13,3k c ==【答案】（D ）【考点】泰勒公式；洛必达法则 【难易度】★★【详解】方法1：333300011(())()arctan 33lim lim lim k k k x x x x x x o x x o x x x c x x x→→→--++-=== 13,3k c ⇒==.因此，选（D ）.方法2：用洛必达法则.2221121000011arctan 11limlim lim lim (1)kk k k x x x x x xx x x c x kx kx x k x---→→→→--+====+因此，123k k -=⇒=，13c =. 2、曲面2cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)-的切平面方程为（ ） （A ）2x y z -+=- （B ）0x y z ++= （C ）23x y z -+=- （D ）0x y z --= 【答案】（A ） 【考点】平面方程 【难易度】★★【详解】设2(,,)cos()F x y z x xy yz x =+++，则(,,)2sin()1(0,1,1)1x x F x y z x y xy F ''=-+⇒-=(,,)sin()(0,1,1)1y y F x y z x xy z F ''=-+⇒-=-(,,)(0,1,1)1z z F x y z y F ''=⇒-=所以该曲面在点(0,1,1)-处的切平面方程为(1)(1)0x y z --++=即2x y z -+=-，故选（A ）.3、设1()2f x x =-，102()sin (1,2,)n b f x n xdx n π==⎰L ，令1()sin n n S x b n x π∞==∑，则9()4S -=（ ） （A ）34 （B ）14 （C ）14- （D ）34- 【答案】（C ）【考点】函数在[-l,l]上的傅里叶级数 【难易度】★★★【详解】11,[0,]122()112,[,1]22x x f x x x x ⎧-∈⎪⎪=-=⎨⎪-∈⎪⎩将()f x 作奇延拓，得周期函数()F x ，周期2T = 则()F x 在94x =-处连续，从而99111()()()()44444S F F f -=-=-=-=-.故选（C ）. 4、设221:1L x y +=，222:2L x y +=，223:22L x y +=，224:22L x y +=为四条逆时针方向的平面曲线，记33()(2)(1,2,3,4)63ii L y x I y dx x dy i =++-=⎰，则{}1234max ,,,I I I I =（ ）（A ）1I （B ）2I （C ）3I （D ）4I 【答案】（B ）【考点】格林公式 【难易度】★★★【详解】记36y P y =+，323x Q x =-，则2222211()22Q P y y x x x y ∂∂-=---=-+∂∂ 3322()(2)()[1()]632ii ii L D D y x Q P y I y dx x dy dxdy x dxdy x y ∂∂=++-=-=-+∂∂⎰⎰⎰⎰⎰用i D 表示i L 所围区域的面积，则有1D π=，22D π=，34D D ==，1342D D D D <=<.又因为被积函数221()02y x -+≥，所以1342I I I I <=<.故选（B ）. 5、设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，若AB=C ，且B 可逆，则（ ） （A ）矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 （B ）矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 （C ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 （D ）矩阵C 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价 【答案】（B ）【考点】等价向量组 【难易度】★★【详解】将矩阵A 、C 按列分块，1(,,)n A αα=L ，1(,,)n C γγ=L由于AB C =，故111111(,,)(,,)n n n n nn b b b b ααγγ⎛⎫⎪=⎪ ⎪⎝⎭L L M M L L 即1111111,,n n n n nn n b b b b γααγαα=++=++L L L 即C 的列向量组可由A 的列向量组线性表示.由于B 可逆，故1A CB -=，A 的列向量组可由C 的列向量组线性表示，故选（B ）.6、矩阵1111a a b a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与20000000b ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭相似的充分必要条件是（ ）（A ）0,2a b == （B ）0,a b =为任意常数 （C ）2,0a b == （D ）2,a b = 为任意常数【答案】（B ）【考点】矩阵可相似对角化的充分必要条件 【难易度】★★【详解】题中所给矩阵都是实对称矩阵，它们相似的充要条件是有相同的特征值.由20000000b ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭的特征值为2，b ，0可知，矩阵1111a A a b a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的特征值也是2，b ，0.因此，22111122022401120a a E A ab a b a a a aa-----=---=---=-=---0a ⇒= 将0a =代入可知，矩阵10100101A b ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的特征值为2，b ，0.此时，两矩阵相似，与b 的取值无关，故选（B ）.7、设123,,x x x 是随机变量，且1x ~(0,1)N ，2x ~2(0,2)N ，3x ~2(5,3)N ，{}22(1,2,3)j j P P x j =-≤≤=，则（ ）（A ）123P P P >> （B ）213P P P >> （C ）312P P P >> （D ）132P P P >> 【答案】（A ）【考点】正态分布 【难易度】★★【详解】{}1122(2)(2)2(2)1P P X =-≤≤=Φ-Φ-=Φ-，{}2220202022(1)(1)2(1)1222X P P X P ----⎧⎫=-≤≤=≤≤=Φ-Φ-=Φ-⎨⎬⎩⎭，12P P ∴>{}3335777221(1)()()(1)3333X P P X P --⎧⎫=-≤≤=≤≤-=Φ--Φ-=Φ-Φ⎨⎬⎩⎭，23P P ∴>123P P P ∴>>.故选（A ）.8、设随机变量()X t n ~，(1,)Y F n ~，给定(00.5)αα<<，常数c 满足{}2P X c >=，则{}2P Y c >=（ ）（A ）α （B ）1α- （C ）2α （D ）12α- 【答案】（C ）【考点】t 分布；F 分布 【难易度】★★★【详解】()X t n ~，则2(1,)X F n ~{}{}{}{}{}22222P Y c P X c P X c P X c P X c α>=>=>+<-=>=二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答．题纸．．指定位置上. 9、设函数()y f x =由方程(1)x y y x e--=确定，则1lim (()1)n n f n→∞-= .【答案】1【考点】导数的概念；隐函数的导数 【难易度】★★ 【详解】由(1)x y y x e--=，当0x =时，1y =.方程两边求导得 (1)1(1)x y y e y xy -''-=⋅--将0x =，1y =代入计算得(0)1y '=01()11()(0)lim (()1)lim lim (0)11n n x f f x f n n f f n xn→∞→∞→--'-=== 10、已知321x x y e xe =-，22x x y e xe =-，23xy xe =-是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y = . 【答案】3212()xx x x y C ee C e xe =-+-，12,C C 为任意常数.【考点】简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 【难易度】★★【详解】312x xy y e e -=-，23x y y e -=是对应齐次微分方程的解.由分析知，*2xy xe =-是非齐次微分方程的特解. 故原方程的通解为3212()xx x x y C ee C e xe =-+-，12,C C 为任意常数.11、设sin ,sin cos x t y t t t=⎧⎨=+⎩（t 为参数），则224t d y dx π== .【考点】由参数方程所确定的函数的导数【难易度】★★ 【详解】11cos cos dy dy dt dy t t t dx dx dt dx dt tdt=⋅=⋅=⋅= 2211cos dy d d y dt dx dx dx dt dx tdt=⋅==2241cos 4t d y dx ππ=⇒==12、21ln (1)xdx x +∞=+⎰. 【答案】ln 2【考点】无穷限的反常积分 【难易度】★★ 【详解】21111ln ln 110ln 0ln ln 2(1)1(1)12x x x dx dx x x x x x +∞+∞+∞+∞=-+=+=-=++++⎰⎰ 13、设()ij A a =是3阶非零矩阵，A 为A 的行列式，ij A 为ij a 的代数余子式，若0(,1,2,3)ij ij a A i j +==，则A = .【答案】-1【考点】伴随矩阵 【难易度】★★★【详解】**0T Tij ij ij ij a A A a A A AA AA A E +=⇒=-⇒=-⇒=-= 等式两边取行列式得230A A A -=⇒=或1A =- 当0A =时，00TAA A -=⇒=（与已知矛盾） 所以1A =-.14、设随机变量Y 服从参数为1的指数分布，a 为常数且大于零，则{}1P Y a Y a ≤+>= .【答案】11e-【考点】指数分布；条件概率的计算 【难易度】★★【详解】由题意可知，,0,()0,y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩{}{}{}1(1)(),1111()a a a a aaf y dyP Y a Y a e e P Y a Y a P Y a e e f y dy+--++∞->≤+-≤+>====->⎰⎰三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（本题满分10分）计算1⎰，其中1ln(1)()x t f x dt t +=⎰.【考点】积分上限的函数及其导数；定积分的分部积分法；定积分的换元法【难易度】★★★ 【详解】1ln(1)ln(1)()(1)0,()xt x f x dt f f x t x++'=⇒==⎰110002()2(2()f x f x x dx '==-⎰⎰⎰1102(1)224ln(1)f x =-=-=-+⎰⎰⎰004[ln(]4ln 24x =-+-=-+⎰⎰ 其中21111222000001222(1)2(arctan )2(1)1114t t tdt dt dt t t t t t π⋅==-=-=-+++⎰⎰⎰ 所以，原式=4ln 28(1)824ln 24ππ-+-=--16、（本题满分10分）设数列{}n a 满足条件03a =，11a =，2(1)0(2)n n a n n a n ---=≥，()S x 是幂级数nn n a x∞=∑的和函数.（Ⅰ）证明：()()0S x S x ''-=；（Ⅱ）求()S x 的表达式. 【考点】二阶常系数齐次线性微分方程 【难易度】★★★【详解】（Ⅰ）证明：0()nn n S x a x∞==∑，11()n nn S x na x∞-='=∑，222()(1)(2)(1)n n n n n n S x n n a xn n a x ∞∞-+==''=-=++∑∑20()()[(2)(1)]n n n n S x S x n n a a x ∞+=''-=++-∑因为2(1)0n n n n a a ---=，0n ≥，所以2(2)(1)0n n n n a a +++-= 所以()()0S x S x ''-=（Ⅱ）()()0S x S x ''-=为二阶常系数齐次线性微分方程，其特征方程为210λ-=，从而1λ=± 于是微分方程的通解为12()xx S x C eC e -=+由0(0)3S a ==，1(0)1S a '==，得1212123,1,21C C C C C C +=⎧⇒==⎨-+=⎩所以()2xx S x ee -=+17、（本题满分10分）求函数3(,)()3x yx f x y y e +=+的极值.【考点】多元函数的极值 【难易度】★★★ 【详解】先求驻点，令323()0132(1)033x y x y f x x y e x x f x y y e y ++⎧∂=++==-⎧⎪∂⎪⎪⇒⎨⎨∂=-⎪⎪=++=⎩⎪∂⎩或143x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩再求驻点处的二阶偏导数22321(22)3x y f x x y x e x +∂=+++∂， 2231(1)3x y f x y x e x y +∂=+++∂∂， 2321(2)3x yf y x e y +∂=++∂， 由于在点2(1,)3--处，52322(1,)3f A e x---∂==-∂，5232(1,)3f B e x y ---∂==∂∂，52322(1,)3f C e y---∂==∂20AC B ⇒-<，0A <，所以点2(1,)3--不是极值点.同样在点4(1,)3-处，12324(1,)33f A e x--∂==∂，1234(1,)3f B e x y --∂==∂∂，12324(1,)3f C e y--∂==∂20AC B ⇒->，0A >，所以点4(1,)3-是极小值点，极小值为134(1,)3f e --=-.18、（本题满分10分）设奇函数()f x 在[1,1]-上具有二阶导数，且(1)1f =，证明： （Ⅰ）存在(0,1)ξ∈，使得()1f ξ'=； （Ⅱ）存在(1,1)η∈-，使得()()1f f ηη'''+=. 【考点】罗尔定理 【难易度】★★★【详解】（Ⅰ）由于()f x 在[1,1]-上为奇函数，故(0)0f =令()()F x f x x =-，则()F x 在[0,1]上连续，在(0,1)上可导，且(1)(1)10F f =-=，(0)(0)00F f =-=.由罗尔定理，存在(0,1)ξ∈，使得()0F ξ'=，即()1f ξ'=.（Ⅱ）考虑()()1(()())(())xxxxf x f x e f x f x e e f x e ''''''''+=⇔+=⇔=[()]0x x e f x e ''⇔-=令()()xxg x e f x e '=-，由于()f x 是奇函数，所以()f x '是偶函数，由（Ⅰ）的结论可知，()()1f f ξξ''=-=，()()0g g ξξ⇒=-=.由罗尔定理可知，存在(1,1)η∈-，使得()0g η'=，即()()1f f ηη'''+=. 19、（本题满分10分）设直线L 过(1,0,0)A ，(0,1,1)B 两点，将L 绕z 轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面0z =，2z =所围成的立体为Ω. （Ⅰ）求曲面∑的方程；（Ⅱ）求Ω的形心坐标. 【考点】旋转曲面；空间直线的对称式方程；形心 【难易度】★★★★【详解】（Ⅰ）直线L 过A 、B 两点，(1,1,1)AB =-u u u r ，所以直线L 的方程为1111x y z-==-1x zy z=-⎧⇒⎨=⎩ 所以其绕z 轴旋转一周的曲面方程为 2222222(1)222x y z z x y z z +=-+⇒+=-+22112()22x y z ⇒+--=（Ⅱ）设形心坐标为(,,)x y z ，Ω关于xoz ，yoz 对称，0x y ==.222222223222202220022214(22)73105(221)3x y z z x y z z zdzdxdyzdv z z z dz z dv zdz dxdy z z dz ππ+≤-+ΩΩ+≤-+-+=====-+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰所以，Ω的形心坐标为7(0,0,)5. 20、（本题满分11分） 设110a A ⎛⎫=⎪⎝⎭，011B b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当,a b 为何值时，存在矩阵C 使得AC CA B -=，并求所有矩阵C.【考点】非齐次线性方程组有解的充分必要条件 【难易度】★★★【详解】由题意可知矩阵C 为2阶矩阵，故可设1234x x C x x ⎛⎫=⎪⎝⎭.由AC CA B -=可得 12123434101011011x x x x a x x x x b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 整理后可得方程组2312413423011x ax ax a ax x x x x ax b-+=⎧⎪-++=⎪⎨--=⎪⎪-=⎩ ① 由于矩阵C 存在，故方程组①有解.对①的增广矩阵进行初等行变换：01001011110111101010001001011101010000101000a a a a aa a a ab b b -----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪--- ⎪ ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪---++⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭方程组有解，故10a +=，0b =，即1a =-，0b =.当1a =-，0b =时，增广矩阵变为10111011000000000000--⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭34,x x 为自由变量，令341,0x x ==，代入相应齐次方程组，得211,1x x =-=令340,1x x ==，代入相应齐次方程组，得210,1x x ==故1(1,1,1,0)T ξ=-，2(1,0,0,1)T ξ=，令340,0x x ==，得特解(1,0,0,0)Tη= 方程组的通解为112212112(1,,,)Tx k k k k k k k ξξη=++=++-（12,k k 为任意常数）所以121121k k k C k k ++-⎛⎫= ⎪⎝⎭.21、（本题满分11分）设二次型2123112233112233(,,)2()()f x x x a x a x a x b x b x b x =+++++，记123a a a α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，123b b b β⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（Ⅰ）证明二次型f 对应的矩阵为2T Tααββ+；（Ⅱ）若,αβ正交且均为单位向量，证明f 在正交变换下的标准形为22122y y +【考点】二次型的矩阵表示；用正交变换化二次型为标准形；矩阵的秩 【难易度】★★★ 【详解】（Ⅰ）证明：2123112233112233(,,)2()()f x x x a x a x a x b x b x b x =+++++1111123212321232123233332(,,)(,,)(,,)(,,)a x b x x x x a a a a x x x x b b b b x a x b x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭112323(,,)(2)T T T x x x x x x Ax x ααββ⎛⎫⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭，其中2T T A ααββ=+所以二次型f 对应的矩阵为2TTααββ+. （Ⅱ）由于,αβ正交，故0TT αβαβ== 因,αβ均为单位向量，故1α==，即1T αα=.同理1T ββ=2(2)22T T T T T T A A ααββαααββααααββαα=+⇒=+=+=由于0α≠，故A 有特征值12λ=.(2)T T A βααββββ=+=，由于0β≠，故A 有特征值21λ=又因为()(2)(2)()()()1123T T T T T Tr A r r r r r ααββααββααββ=+≤+=+=+=<， 所以0A =，故30λ=.三阶矩阵A 的特征值为2，1，0.因此，f 在正交变换下的标准形为22122y y +.22、（本题满分11分）设随机变量X 的概率密度为21,03,()0,x x f x a ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他，令随机变量2,1,,12,1,2x Y x x x ≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩（Ⅰ）求Y 的分布函数；（Ⅱ）求概率{}P X Y ≤.【考点】连续型随机变量的概率密度的性质；连续型随机变量分布函数的计算；条件概率的计算【难易度】★★★★ 【详解】（Ⅰ）依题意有()1f x dx +∞-∞=⎰，即122300119193x dx x a a a a===⇒=⎰Y 的分布函数 {}()Y F y P Y y =≤由Y 的概率分布知，当1y <时，()0Y F y =； 当2y >时，()1Y F y =；当12y ≤≤时，{}{}{}{}{}()1111Y F y P Y y P Y P Y y P Y P X y =≤==+<≤==+<≤{}{}32232111121(18)9927y P X P X y x dx x dx y =≥+<≤=+=+⎰⎰所以Y 的分布函数为30,1,1()(18),12,271,2Y y F y y y y <⎧⎪⎪=+≤≤⎨⎪>⎪⎩（Ⅱ）{}{}32211912927P Y P X x dx ==≥==⎰，{}{}1201121927P Y P X x dx ==≤==⎰，{}71227P Y <<=. {}{}{}{}{}1122P X Y P X Y Y P Y P X Y Y P Y ≤=≤==+≤== {}{}1212P X Y Y P Y +≤<<<<{}{}{}191712272727P X P X P X X =≤+≤+≤ 2201911171911878272727927272727272727x dx =⨯++=⨯+⨯+=⎰23、（本题满分11分）设总体X 的概率密度为23,0,(;)0,x e x f x x θθθ-⎧>⎪=⎨⎪⎩其他，其中θ为未知参数且大于零，12,,,n X X X L 为来自总体X 的简单随机样本.（Ⅰ）求θ的矩估计量；（Ⅱ）求θ的最大似然估计量.【考点】矩估计法；最大似然估计法 【难易度】★★★ 【详解】（Ⅰ）223200(;)()x x x EX xf x dx x e dx e dx e d x x xθθθθθθθθθ---+∞+∞+∞+∞-∞==⋅==-=⎰⎰⎰⎰ 令EX X =，则X θ=，即X θ=，其中11ni i X X n ==∑.（Ⅱ）对于总体X 的样本值12,,,n x x x L ，似然函数为2311()(;)in nx i i iL f x exθθθθ-====∏∏（0i x >），31ln ()(2ln ln )ni i iL x x θθθ==--∑，令11ln ()2121()0n n i i i i d L n d x x θθθθ===-=-=∑∑，得121n i inx θ==∑θ的最大似然估计量12ˆ1ni inX θ==∑.。
CWI考试试题汇编
American Welding Society & Moody International ChinaWelding Inspection Technology Workbook焊接检验技术工作手册Module 1第一单元Welding Inspection and Certification焊接检验和认证Q1-1 为什么对焊接质量的需求正在增加？Why is there an increasing need for weld quality?a. 安全 (Safety)b. 经济 (Economics)c. 低保守系数设计 (Less conservative design)d. 政府法规 (Government regulations)e. 所有以上的 (All of the above)Q1-2 哪个AWS文件所描述的有关CWI认证程序？What AWS document describes the rules for the CWI certification program?a. AWS 5.5b. AWS D1.1c. AWS QC-1d. AWS 5.1e. AWS 14.1Q 1-3 焊接质量控制应该在焊接已开始后进行？Weld quality control should begin after welding has been initiated.a. 对 (True)b.错 (False)Q 1-4 AWS QC-1包括哪三种焊接检验师认证？What are the three welding inspector certifications covered in AWS QC-1?a. CAWI, CWI, BWIb. CWI, CAWI, SCWIc. SCWI, CWI, ACWId. Level I, II and IIIe. 无上述任何一种 (None of the above)Q 1-5 从总的来讲，作为一个焊接检验师，最重要的素质是什么？What is generally considered to be the most important quality of a welding inspector?a. 毕业于焊接职业程序 (Graduation from a welding vocational program)b. 工程师 (An engineering degree)c. 助工 (An associate degree)d.专业态度 (Professional welder certificate)e. 具有一个已认可的焊工资格证 (Hold a certified welder certificate)Q 1-6 对一个CWI 视力的要求是近视度在The vision requirements for a CWI are near vision acuity on:a. 在24英寸内Jaeger J1 (Jaeger J1 at 24 inches)b. 在12英寸内Jaeger J12 (Jaeger 12 at 12 inches)c.在12英寸内有或没有纠正镜 Jaeger J2 (Jaeger 12 at 12 inches, with or without corrective lenses)d. 检验员不能配戴眼镜 (The inspector cannot wear glasses)e. 20/20视力 (20/20 vision)Q 1-7首字母组合词 KASH代表：The acronym KASH stands for:a.知识，态度，技能和习惯 (Knowledge, attitude, skills, and habits)b. 知识，应用，技能和习惯 (Knowledge, application, skills, and habits)c. 知识，态度，技能和忠诚 (Knowledge, attitude, skills, and honesty)d. 知识，应用，技能和忠诚 (Knowledge, application, skills, and honesty)e. 知识，态度，诚实和忠诚 (Knowledge, attitude, sincerity, and honesty)Q 1-8焊接检验师应该对------具有一个基本的理解：The welding inspector should have a basic understanding of:a. 焊接工艺 (Welding process)b. 无损试验方法 (Nondestructive testing methods)c. 以上a和b (a and b above)d. 规范和标准 (Codes and standards)e.所有以上 (All of the above)Q 1-9 用于描述由于检验而使生产造成延迟的术语The term used to describe a delay in the production schedule to permit inspection is:a. 无损检测 (NDE)b. 停止点 (Hold point)c. 检验前 (Pre-inspection)d. 参考点 (Reference point)e. 电弧划伤 (Arc strike)Q 1-10 检验报告的纠正应该由-----来做：Inspection report corrections should be made by:a. 重新写整个报告 (Rewriting the entire report)b. 把纠正报告给焊接班长 (Reporting the correction to the welding foreman)c. 告诉焊工应该做什么 (Telling the welder what was done)d. 忽略原始错误 (Ignoring the original error)e. 用单线划出错误，改正的错误，并标上日期及签上姓。
华中师大2013数学教学论考研真题答案
华中师大2013数学教学论考研真题一、术语解释（共5个小题，每小题6分，共30分）。
1、发现学习:是指一般只提出问题或提供背景材料,主要内容要有学生自己独立发现.因此，发现学习的主要特点是：不把学习的主要内容提供给学生，而是由学自己独立发现，然后内化。
2、数学认知结构：数学认知结构是学生头脑中的数学知识按照他自己的理解深度、广度, 结合自己的感觉、记忆、思维、想象等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。
3、技能:是指顺利完成某种任务的自动化的外部操作活动方式或心智活动方式。
4、逻辑思维能力：是指按照逻辑思维规律，运用逻辑方法来进行思考、推理、论证的能力。
5、联言推理：是其前提或结论为联言判断,根据联言判断的逻辑性质进行推演的推理。
二、简答题(共5个小题，每小题10分，共50分).1、按照思维活动中抽象概括水平由低到高，数学思维的发展大体上可以分为哪几个层次？数学思维发展按思维活动中抽象概括的水平由低到髙，大体上可以分为以下几个层次: 1。
直观行动思维。
3岁以前的婴儿虽有思维，但他是在感知和操作过程中进行的，感知的事物消失了，操作停止了,思维也就停止了.这是最低水平层次。
2.具体形象思维。
3岁〜7岁的幼儿能脱离感知和动作，利用头脑中所保留的事物形象进行思维。
其特点是总离不开具体形象来进行思维活动.3.经验型抽象思维。
7岁〜15岁的少年处于一个过渡阶段一一从具体形象思维为主要思维形式向以抽象思维为主要思维形式的过渡阶段。
这个阶段较长，其前期是以具体形象思维为主,后期以抽象思维为主。
不过，这阶段的抽象思维往往也是与感性经验直接联系的,属于经验型的抽象思维.4。
理论型抽象思维。
15岁〜18岁的青少年处于以抽象思维为主的年龄阶段，而且是思维逐步地从经验型过渡到理论型并由此向辩证逻辑思维发展的阶段。
高中的教材与教学就应当注意到这点。
2、请列举在数学教学中“在学生原有概念的基础上引入新概念”的例子.例如：(1)在已学了“平行四边形”概念的基础上引入“矩形”、“菱形”、“正方形”；（2）在学了“等式”之后就可以给出“方程"的定义；(3）在学了“线段”的定义后,可介绍“弦”、“直径”等概念。
万学海文测试题答案
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学和大学衔接更直接，改原高等实业学堂为专门学校，提高其程度，扩充其门类等，满 足社会对各类专门高级人才的需求。④但对教育与国情、教育与社会经济发展、教育与 儿童身心发展等问题尚未能顾及。 这一方面因时间仓促，另一方面也因资产阶级民主共 和国的政治、经济建设尚未全面展开，解决这些问题的社会条件还未成熟。 ⑶壬戌学制：①1915 年国内兴起了新文化运动，1919 年又出现“五四”运动。这 壬戌学制： 壬戌学制 两场运动高举“民主”、“科学”两面大旗，猛烈批判了传统的文化教育思想。②1919 年全国省教育会联合会第六届会议，再次提出修改学制问题。1921 年第七届全国省教 育会联合会在广州开会，集各省方案之长，制定了一个新学制系统草案。1922 年 9 月 教育部召开学制会议， 对该草案稍作修改后， 再关第八届全国省教育会联合会征求意见， 然后于 11 月 1 日公布实施，史称“壬戌学制”，又称“新学制”。③新学制以下列七 条标准为依据：适应社会进化的需要；发挥平民教育精神；谋个性之发展；注意国民经 济力； 注重生活教育； 使教育易于普及； 多留地方伸缩余地。 在学校系统总说明中提出： 学制分期大致以儿童身心发达时期为根据，采取纵横活动主义，教育以儿童为中心，顾 及学生个性及智能，高等、中等教育之编课采用选科制，初等教育之升级采用弹性制。 ④新学制注意到了制定学制与中国的国情、经济发展需要、儿童身心发展规律及人民生 活水平之间的关系。 2.试述从选题到形成研究计划的基本过程。 答：⑴研究问题的确定：a 教育科学研究选题的过程与方法：①要有明确、相对稳 定的研究方向②要善于对问题进行分解③要善于转换问题的提法， 并使问题形成系列④ 要对选定的课题进论证。b 研究问题的陈述：①教育科学研究中常量和变量的概念②自 变量和因变量的特点③抽象定义和操作性定义④假设与问题的陈述 ⑵文献查阅与利用： 查阅文献的基本程序： a ①首先查对最近的 8─10 种参考资料。 ②查阅文献评论和研究综述， 这样可以利用别人已做过的工作。③接下去查阅更多的文 献资料， 看能否得到更多的有用信息， 从而确定查阅文献的饱和度， 决定查阅能否终止。 b 教育文献查阅的过程与基本方法：①检索的基本过程：第一，分析和准备阶段；第二， 搜索阶段；第三，加工阶段。②检索的基本方法：顺查法、逆查法、引文查找法、综合
2013年考研数一真题答案解析
一、选择题(1) D解用洛必达法则 1 l—x arctanx 1 + x 2 1 + x 2—11X l im· =l im =l i m =—hm =c #-O ,x 丑X, 一-ok x k -lx-0 k x k -l (1 +X z) k x 勺x k -11因此k -1 =Z, 一-c ,即k=3,c -一故应选D.k3CZ) A解F:=zx-ys i n(xy)+L F:=-xs i n(xy)+z, F:=y曲面x 2+c os(xy) + y z十X =0在点(0'1,—1)处的切平面的法向晕n={l ,-1,1},切平面方程为：1• (x—0)—(y—1) + 1• (z + 1)= 0, 即x—y +z --Z故应选A.(3)C解观察到S(x)是f(x)的正弦函数，对J进行奇延拓，其周期为z 故S(x)f(x). 9 1 1 s (-—) =S(--—s -=- 1 144) (4)1(了）＝勹一故应选C(4)D解由格林公式得I ,-f (y +f )山+(Zx -�) d y =』(1—x 2-f )心d y'其中D 1:x z+y z冬1,D 2:x 2+y 2�z,D3:f +y 2冬1,yD 口x z+��l.z显然在几内有y y l-x 2 -—>O , 在队外有l -x 2-—<O ,z z又如图有D1C D4 ,D4 C D z 由重积分性质知I1>I1,I4>Iz.y 又D4=几+D4\D 5,几=D5+D3\D 5,在D3\D 5上l -x 2--<0,在D4\D5上z1 2 y-x -—z>O ,2013年（数一）真题答案解析故J4=II (1-x 2—f)dxd y + II (1—X 2 --f )dxd y D5D八D s>13=』(1y —x 2勹）dxdy + I I (1—.亢2飞）dxdy. 故应选D.D5D叭D5(5) B解由千A B =C,那么对矩阵A,C按列分块，有，、｀丿，，“` ， ． ． ． ， 2”, ，1”, （ ＿ －－n nn 12…nb b b ��…�22212…”b b b11112…n b b b） ＂＂ ， ． ． ． ，2＂， 1 ＂（ Y1 =b 11a1 +b心＋…+b.1a.,即｛了:,�b ,,a +b 心＋…+b .,a.,r. =b1na1 +b z.az +…+ b n.an. 这说明矩阵C的列向最组r 口rz '…,r. 可由矩阵A的列向量组a1,a2, …, a. 线性表出．又矩阵B可逆，从而A=CB飞那么矩阵A的列向量组也可由矩阵C的列向械组线性表出．由向量组等价的定义可知，应选B .(6) B解记A�[�:�'考察矩阵A的特征值为2,b ,O的条件．首先，显然1At �:,因L是A的特征值．其次，矩阵A的迹t r (A )=2 t -b, 因此如果2是矩阵A的特征值，则b就是矩阵A的另一个特征值于是“充要条件”为2是A的特征值．由lzE—A l=—a 2-b—a =—4a 2 =O 气=O .—l -al因此充要条件为a =O,b为任意实数，故应选B.(7) A解将随机变量义和x3化成标准正态后再比较其大小．P 1 =P {—2�X1�2} =<P (2) -中(—2)'—2X z2Pz=P {-2�X三2}=P {—《—《—}气(1)-<P (-1)'22 2 p3 =P {-2�X3�2} -2—5 x3—5 2-5 =P {3� —3� 2 } =iP (-1)—叶习=<P行）-<P(l )'由右图正态分布曲线下的面积所代表的概率可知P1 > Pz > p 3.故应选A .x7l 3(8)C解当X-t(n)时，X 2-FO,n),又Y-FO,n),故Y与xz同分布．当C > 0时，由t 分布的对称性有P{Y>c 2}=P{X 2>c 2}==P{ X >c}=P{X>cUX<—c}=2P{X>c}=2a.故应选C.二、填空题(9)1解把X =O 代入方程有八0)=1. 方程y -X = e xO -y )两端同时对x 求导有f'(工)-1 = e [l -f(x )] [1-f (x ) -x f'(x ) J . 把X =O 代入上式得厂(0)=2 -f(O) =l.又limf 釭）－］-=f '(O)=l,x-oX1三卢—1]飞巴!(-;;}—l气尸�1nOO)C 1e 立+c z 产-xe红解由常系数非齐次线性微分方程解的性质可得Y 1 -Y 3 = e3x,Y 2 -Y 3 = ex是相应二阶齐次线性微分方程的两个特解．故相应二阶齐次线性微分方程的通解为Y O = C I e 3·x + C 2 e .所以所求非齐次方程的通解可表示为y = C1e x + C 2芒—X e2x•(11)心解•• dxdy· —= cost , -= t c ost ,dt dt. dy tcost•• -= =t,dxcost 叶店）d 2y d dy dt -=--(—)＝—一＝－1 c!x2 dx cl x clxcostc!t心1从而dx 2,-f =亢＝迈．cos—4(12)lnZ解厂l n x2dx = _ l n x += +厂dx =O+l n x1+==O —l n _l =ln 2 1O+x)l+x 1 2 l+x 1 1O+x)x(13) -1解题设条件"a ;;+A ;; = 0 "即A T =—A*'于是A =—[Al'可见A只可能是0或—1.又r(A)= r (A T ) = r (-A *) = r (A 天），则rCA)只可能为3或0.而A为非零矩阵，因此r (A)不能为o ,从而r(A) = 3 , A [ #-0 , [ A [ = -1.或，用特例法．取一个行列式为—1的正交矩阵满足A T=-A勹故应填-1.104)1——e解由于X�E(l),a>O,则由指数分布的分布函数有P{Y冬a+IY>a}=P{Y>a,Y,s;:;a+l } =P{a<Y,s;:;a+l}P {Y >a}1—P{Y冬a}1-e 一(a +])—0-e -")e -a —e -a -1 1 = = =l —e -1 = 1—— l —(1—e -a )-a e e 三、解答题05)解由条件显然有J(l )=O, J'(x)=由分部积分法及换元积分法有『八x)d x =2f J(x)d 左。
让我们来做数学1--华师大版
海文考研钻石卡学员强化阶段测试卷 数学
y′ = −
6 y + 2x , 两边再对 x 求导，得 ey + 6x
(e y + 6 x（ ) 6 y′ + 2）-(6 y + 2 x)(e y y′ + 6) y′′ = − , (e y + 6 x ) 2
-4-
把 x = 0 代入，得 y (0) = 0 ， y′(0) = 0 ，代入 y′′ ，得 y′′(0) = −2 (12) 设 y = 1, y = e , y = 2e , y = e +
所以
1 2 1 ax (1 + ax 2 ) 3 − 1 2 = lim 3 =− a. lim x →0 x →0 1 cos x − 1 3 − x2 2
1 2
因为当 x → 0 时, (1 + ax ) 3 − 1 与 cos x − 1 是等价无穷小,所以 −
2 3 a = 1 ,故 a = − . 3 2
y
0
dy ∫ 2 f ( x, y )dx
x
∫
dy ∫
f ( x, y )dx
【答案】 ( D ) 【解析】 由累次积分的积分限可得二重积分的积分区域 D = 然后再交换积分次序即得 ( D ) . (5) 设F ( x ) = (A)为正常数. 【答案】 ( A) 【解析】由于 e 无关. D 错误， 估算
π
0 0
0
π
π
-2-
当 0 < t < π 时， sin t > 0 ， e 方法 2：用分部积分法： I =
sin t
− e− sin t > 0, 所以 I > 0 .选 A.
esin t sin tdt = ∫ esin t (− d cos t )
2013华师网络学院数学建模在线作业题答案要点
数学建模作业题注意事项：作业共十题，每题十分，全部是比较简单的建模计算题，题目既是课本上的习题，在课本304~315有参考解答，又是在线题库的题目，在题库里有更详细的解答。
学员应该先自己动脑筋解决，然后才参考一下课本及题库的解答。
评分高低主要是看完成作业的态度、独立程度和表达清晰程度。
上传的作业必须是包括全部作业的单独一份word文档，必须自己录入，不允许扫描，不允许直接插入题库答案中的图片。
严重违反者，不及格。
请于有效期结束前两周提交上传作业，教师尽快批改，请学员有效期结束前一周查看成绩，不及格的学员可以在课程答疑栏目提出或者课程论坛提出重交申请，教师删除原作业后，这些学员可以在有效期结束前之前重交作业。
每人只有一次重交机会。
作业题与考试相关（当然不会一模一样），认真完成作业的学员，必将在考试取得好成绩。
一、教材76页第1章习题1第7题（来自高中数学课本的数学探究问题，满分10分）表1.17是某地一年中10天的白昼时间（单位：小时），请选择合适的函数模型，并进行数据拟合.1.解：根据地理常识，某地的白昼时间是以一年为周期变化的，以日期在一年中的序号为自变量x，以白昼时间为因变量y,则根据表1.17的数据可知在一年（一个周期）内，随着x的增加，y先增后减，y大约在6月21日（夏至）达到最大值，在12月21日（冬至）达到最小值，在3月21日（春分）或9月21日（秋分）达到中间值。
选择正弦函数y=Asin(2π365x—1.3712)+12.385预测该地12月21日的白昼时间为5.49小时二、教材100页第2章习题2第1题（满分10分）继续考虑第2.2节“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗？“两秒准则”是否足够安全？对于安全车距，你有没有更好的建议？2．解：“两秒准则”表明前后车距D与车速ν成正比例关系D=K2ν,其中K2=2s , 对于小型汽车，“一车长度准则”与“两秒准则”不一致。
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(0,1) ，使 f ( )
a ； ab
a b a b. f ( ) f ( )
(II) 存在, (0,1), , 使 (18) (本题满分 10 分) 求I
[e
L
x
sin y m( x y )]dx (e x cos y m)dy ，其中 L 为由点 A(a,0) 到点 O(0,0) 的上半圆周：
(3) 设 f ( x, y) 与 ( x, y) 均为可微函数，且 y ( x, y ) 0 . 已知 ( x0 , y0 ) 是 f ( x, y) 在约束 条件 ( x, y) 0 下的一个极值点，下列选项正确的是 (A) 若 f x( x0 , y0 ) 0 ，则 f y( x0 , y0 ) 0 . (B) 若 f x( x0 , y0 ) 0 ，则 f y( x0 , y0 ) 0 . (C) 若 f x( x0 , y0 ) 0 ，则 f y( x0 , y0 ) 0 . (D) 若 f x( x0 , y0 ) 0 ，则 f y( x0 , y0 ) 0 . (4) 设 S : x y z a ( z 0), S1 为 S 在第一卦限中的部分，则有
2 2
(I) a 的值，并写出二次型的矩阵表达式； (II) 用正交变换将二次型 f x A x 化为标准形，并写出所用的正交变换及所得到的标准形；
T 2
4
(III) 判断二次型 f xT A2 x 是否为正定二次型，并证明你的结论. (22) (本题满分 11 分)
Y 服从区间 0,1 上的均匀分布， X 与 Y 相互独立.现对 X 已知随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布，
2013 届万学公共课学员 8 月份模拟测试题 数学一
答题注意事项 1. 考试要求 考试时间：180 分钟 2. 基本信息 学员姓名:____________ 分数:_____ __ ___ 满分：150 分.
1
一、 选择题(本题共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选 项前的字母填在题后的括号内)
2 2 2 2
(
)
(
)
(A) (C)
xdS 4 xdS .
S S1
(B) (D)
ydS 4 xdS .
S S1
zdS 4 xdS .
S S1
xyzdS 4 xyzdS .
S S1
(5) 设 Amn 矩阵经过若干次初等行变换后得到 B ，现有 4 个结论正确的是： ① A 的行向量均可由 B 的行向量线性表示 ② A 的列向量均可由 B 的列向量线性表示 ③ B 的行向量均可由 A 的行向量线性表示 ④ B 的列向量均可由 A 的列向量线性表示 (A) ①、②. (B) ③、④. (C) ②、③. (D) ①、③.
T T T T
T
(I) a , b 为何值时, 不能表示成 1 , 2 , 3 , 4 的线性组合？ (II) a , b 为何值时, 有 1 , 2 , 3 , 4 的唯一的线性表示式？并写出该表示式. (III) a , b 为何值时, 有 1 , 2 , 3 , 4 的无穷多线性表示式？并写出该表示式. (21) (本题满分 11 分) 设二次型 f ( x1 , x2 , x3 , x4 ) ax3 2 x4 2 x1 x2 2 x3 x4 所对应的矩阵 A 有一个特征值是 3，求
x ,x 0 1 (1) 在 f ( x ) 1 e x 在x 0处 ,x 0 0
(A) 极限不存在. (C) 连续但不可导. (B) 极限存在但是不连续. (D) 可导.
(
)
(2) 设 f ( x), g ( x) 是恒大于零的可导函数，且 f '( x) g ( x) f ( x) g '( x) 0, 则当 a x b 时，有 (A) f ( x) g (b) f (b) g ( x) . (C) f ( x) g ( x) f (b) g (b) . (B) f ( x) g (a) f (a) g ( x) . (D) f ( x) g ( x) f (a) g (a) . ( )
进行 2 次独立重复观察，用 Z 表示观察值大于 3 的次数.求 T Y Z 的概率密度 fT t . (23) (本题满分 11 分) 设总体 X 的概率分布为
X P
其中 0 p 1 是未知参数，又设 X1 , X 2 , (II) 验证相应两个估计量的无偏性.
0
1
1 p
1 . 已知方程 xe f y e y 确定隐函数 y y x ， 则曲线 y y x 在 2
Hale Waihona Puke 点 1, 0 处的法线方程为 _________________. (10) 设 f ( x) 连续，且
x
0
tf ( x t )dt arctan x ，则 f ( x)dx _________ .
3
设 D1 是由抛物线 y 2 x 2 和直线 x a, x 2 及 y 0 所围成的平面区域； D2 是由抛物线 y 2 x 2 和 直线 y 0 , x a 所围成的平面区域，其中 0 a 2 . (I) 试求 D1 绕 x 轴旋转而成的旋转体体积 V1 ； D2 绕 y 轴旋转而成的旋转体体积 V2 ； (II) 问当 a 为何值时， V1 V2 取得最大值？试求此最大值. (17) (本题满分 10 分) 设 f ( x) 在 [0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导，且 f (0) 0, f (1) 1 .常数 a 0, b 0 .证明： (I) 存在
p
, X n 是 X 的一组样本，试求：
(I) 参数 p 的矩估计量和最大似然估计量；
5
x3n (II) 利用(I)的结果求幂级数 的和函数. n 0 3n !
(20) (本题满分 11 分) 已知 1 (1,0, 2,3) , 2 (1,1,3,5) , 3 (1, 1, a 2,1) , 4 (1, 2, 4, a 8) 及 (1,1, b 3,5) .
.
T T T
I f ( x) g ( y x)dxdy =
D
(13) 已知三维向量空间的一组基为 1 (1,1,0) , 2 (1,0,1) , 3 (0,1,1) ，则向量 (2,0,0) 在上
T
述基下的坐标是
.
(14) 分别在区间 0, 与
1 2
5 1 ,1 内任取出一个数，则“两数之和不小于 ”的概率为 6 2
.
三、解答题(本题共 9 小题,满分 94 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (15) (本题满分 10 分)
x y 2u 设 u f ( , ) ，求 du 及 . y z yz
(16) (本题满分 10 分)
(
)
2
(6) 若三阶矩阵 A 与 B 相似， 矩阵 A 的特征值为 1,1, 2 ， 则行列式 B* 是矩阵 B 的伴随矩阵， ( ) (A) 16 . (B)
1 * A B 2
1
1 . 4
(C) 4 .
(D)
1 . 2
( )
(7) 设 A, B, C 三个事件两两独立，则 A, B, C 相互独立的充分必要条件是 (A) A 与 BC 独立. (C) AB 与 AC 独立. (8) 设 随 机 变 量 ( X , Y ) 在 区 域 G (B) AB 与 A C 独立. (D) A B 与 A C 独立.
x, y a
x a , a y a
a 0 上 服 从 均 匀 分 布 ， 则 概 率
( )
P X 2 Y 2 a2
(A) 随 a 的增大而增大. (B) 与 a 无关是个定值. (C) 随 a 的增大而减小. (D) 随 a 的变化增减不定. 二、填空题(本小题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分,把答案填在题中横线上) (9) 设 f x 可导， 且 f 0 0, f 0
0
1
(11) 设函数 u ( x, y, z ) 1
x2 y2 z2 1 u {1,1,1} ，则 ，单位向量 n 6 12 18 n (1,2,3) 3
.
(12) 设 a 0 ， f ( x) g ( x)
a, 若0 x 1, 而 D 表示全平面，则 0, 其他
x2 y 2 ax(a 0) ， m 为常数.
(19) (本题满分 10 分) (I) 验 证 函 数 y ( x)
n x3 x6 x9 x3 1 3 ! 6 ! 9 ! n 3
!
微 分方 程 x 满 足
y y y e x .