252用列举法求概率第1课时

第 1 页25.2用列举法求概率
第1课时用列表法求概率
知识要点基础练
知识点1利用直接列举法求概率
1.(赤峰中考)从数字2,3,4中任选两个数组成一个两位数,组成的数是偶数的概率是(A)
A.23
B.12
C.13
D.56
2.(临沂中考)某校九年级共有1,2,3,4四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场
篮球比赛,则恰好抽到1班和2班的概率是(B)
A.18
B.16
C.38
D.12
3.【教材母题变式】如图,是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是红桃1,2,3和方块1,2,3(A看成1),将它们的背面朝上分别重新洗牌后,再从两组牌中各摸出一张.
(1)用列举法列举所有可能出现的结果;
(2)求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率.
解:(1)(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共9种情况.
(2)摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的有(2,3),(3,2),(3,3),共3种情况,
∴摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率为39=13.
知识点2用列表法求概率
4.放假期间,小丁和小华一起去安徽艺术影城看著名的电影《芳华》,通过手机购买影票,只剩下二十排的四个空座位供他们选择,座位号分别为3号、4号、8号、7号.小丁要从这四个座位中随机抽取两个,则抽到的座位号都是偶数的概率是(A
)
第 2 页 A.16 B.14 C.12 D.112
5.(重庆中考)点P的坐标是(a,b),从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值,再从
余下的四个数中任取一个数作为b的值,则点P(a,b)在平面直角坐标系第二象限内的概率是15.
6.在四个完全相同的小球上分别标上1,2,3,4四个数字,然后装入一个不透明的口袋里搅匀,小明同学随机摸取一个小球记下标号,然后放回,再随机摸取一个小球,记下标号.
(1)请你用列表的方法表示小明同学摸球的所有可能出现的结果.
(2)按照小明同学的摸球方法,把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标,把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标,试求点M(x,y)落在直线y=x上的概率是多少? 解:(1)
列表:
234
1(2,1)(3,1)(4,1)
2(2,2)(3,2)(4,2)
(2,3(3,3(4,3
4(2,4)(3,4)(4,4)
(2)由(1)中的表格知,共有16种结果,每种结果出现的可能性都相同,其中满足条件的点有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),∴点M(x,y)落在直线y=x上的概率是416=14.
综合能力提升练
7.(恩施州中考)小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照,他的爸爸妈妈相邻的概率是
(D)
A.16
B.13
C.12
D.23
第 3 页8.在数-1,0,2中任取两个数作为点的坐标,那么该点刚好在一次函数y=x+2
图象上的概率是(D)
A.12
B.13
C.14
D.16
9.有3个整式x,x+1,2,先随机取一个整式作为分子,再在余下的整式中随机取一个作为分母,恰能组成分式的概率是(C)
A.13
B.12
C.23
D.56
10.(临沂中考)一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停
电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起,则其颜色搭配一致的概率是(B)
A.14
B.12
C.34
D.1
【变式拓展】在一个不透明的口袋中有5个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字-1,1,-2,2,3,从中随机取出一个小球,用取出的小球上标有的数字表示k,不放回再取出一个,用取出小球上标有的数字表示b,那么构成的一次函数y=kx+b的图象经过第二、三象限的概率是25.
11.合肥市某公交站每天7:30~8:00开往合肥一中的三辆班车票价相同,但车的大小和车上的人数不同.小杰在站牌等车,先观察后再上车,当第一辆车开来时,他不上车,而是观察车里的人数的多少,若第二辆车里的人数比第一辆车少,他就上第二辆车;若第二辆车的人数比第一辆多,他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度,分为优、中、差三等,则小杰坐上优等车的概率是(A)
A.12
B.13
C.34
D.38
12.有5张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,随机抽取3张,用抽到的三个数字作为边长,恰能构成三角形的概率是310.
13.(安徽二模)如图①,一张纸条上依次写有10个数,如图②,一卡片每次可以盖住纸条上的3个数,那么随机地用卡片盖住的3个数中有且只有一个是负数的概率为12.
第 4 页14.(安徽中考)如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1; (1)小明从这
三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?
(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连成一根长绳的概率.
解:(1)三种等可能的情况数,则恰好选中绳子AA1的概率是13.
(2)列表如下:
A B C
A1(A,A1)(B,A1)(C,A1)
B1(A,B1)(B,B1)(C,B1)
C1(A,C1)(B,C1)(C,C1)
所有等可能的情况有9种,其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种,
则P=69=23.
15.某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题: (1)这次被调查的学生共有
人;
(2)请你将条形统计图补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用列表法解答).
解:(1)200.
(2)C项目对应人数:200-20-80-40=60(人),图略.
第 5 页(3)列表如下:
甲乙丙丁
甲—乙甲丙甲丁甲
乙甲乙—丙乙丁乙
丙甲丙乙丙—丁丙
丁甲丁乙丁丙丁—
从甲、乙、丙、丁四人中任选两名,共有12种等可能的情况,恰好选中甲、乙两位同学的有2种,
∴P(选中甲、乙)=212=16.
拓展探究突破练
16.(攀枝花中考)在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3,-
1,0,2的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,每次试验先搅拌均匀.
(1)从中任取一球,求抽取的数字为正数的概率;
(2)从中任取一球,将球上的数字记为a,求关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率;
(3)从中任取一球,将球上的数字作为点的横坐标记为x(不放回);再任取一球,将球上的数字作为点的纵坐标,记为y,试用画树状图(或列表法)表示出点(x,y)所有可能出现的结果,并求点(x,y)落在第二象限内的概率.
解:(1)根据题意,所有等可能的情况有4种,抽取的数字为正数的情况有1种,则P=14. (2)方程ax2-2ax+a+3=0,Δ=4a2-4a(a+3)=-12a≥0,即a≤0,且a≠0所有等可能的情况有4种,满足a<0的情况有2种,则方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率为12.
第 6 页(3)列表如下:
-3-102
-3—(-1,-3)(0,-3)(2,-3)
-1(-3,-1)—(0,-1)(2,-1)
0(-3,0)(-1,0)—(2,0)
2(-3,2)(-1,2)(0,2)—
所有等可能的情况有12种,其中点(x,y)落在第二象限内的情况有2种,则P=212=16.。