2017-2018学年七年级数学上册整式的加减培优训练题

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七年级数学整式加减培优专项练习(经典)

培优学堂七年级数学整式加减1、在代数式32b ，2xy＋3，－2，5x ab +，xy 3，b a +1，单项式有个，多项式有个，整式有个，代数式有个。

2、以下代数式中，单项式共有( )2222,4,1,3,1,3,31y xy x xy y ax a xy ab ++-+ A.3个 B.4个 C.5个 D.6个3、432y x -的系数是______，次数是______．4、多项式6842323----y y x y x xy 是______次______项式，最高次项是______，它的三次项系数是______，常数项是______，按字母y 的降幂排列为_________5．多项式1－2x 是由单项式、的和组成。

6．以下式子中属于二次三项式的是( ). A ．2x 2+3； B ．-x 2+3x-1； C ．x 3+2x 2+3； D ．x 4-x 2+1．7、〔1〕单项式z y x n 123-是关于x 、y 、z 的五次单项式，那么n ；〔2〕关于x 的多项式b x x x a b-+--3)4(是二次三项式，那么a= ，b= ；〔3〕如果52)2(4232+---+-x x q x xp 是关于x 的五次四项式，那么p+q= 。

8、一个两位数，两个数字的和是x ，假设个位上的数字是y ，那么这个两位数是。

9、以下判断中正确的选项是〔〕〔A 〕3a 2bc与bca 2不是同类项B 〕52nm 不是整式〔C 〕单项式－x 3y 2的系数是－1〔D 〕3x 2－y ＋5xy 2是二次三项式 10．以下说法中正确的选项是〔〕〔A 〕x 的系数是0〔B 〕22与42不是同类项〔C 〕y 的次数是0〔D 〕25xyz 是三次单项式11． 32,62,3423223-+=-+=++-=x x C x x B x x x A ，求的-2A-3(B+C)值，其中2-=x .12假设代数式-222(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式234a -+22212(3)4b a b --的值13,m n 是自然数，322341111712m n m n a b c a b c a b c --+--+是八次三项式，求,m n知识点二：同类项1、2x 2y m 与－3x n y 是同类项，那么m =_____,n =_____.2、单项式- x a+b y a-1与3x 2y 是同类项，那么a-b 的值为〔〕 A ．2 B ．-2 C ．0 D ．13、如果2a 2m-5b n+2与ab 3n-2的和是单项式，那么m 与n 取值为〔〕〔A 〕m=2,n=3〔B 〕m=3,n=2〔C 〕m=-3,n=2〔D 〕m=3,n=-24、以下各组代数式中互为相反数的有〔〕〔1〕a －b 与－a －b ；〔2〕a ＋b 与－a －b ；〔3〕a ＋1与1－a ；〔4〕－a ＋b 与a －b 。

2017-2018学年七年级数学上册_《整式的加减》培优专题练习题

初一数学培优专题——整式的加减【专题精讲】【例1】若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式234a -+22212(3)4b a b --的值【例2】已知,m n 是自然数，322341111712m n m n a b c a b c a b c --+--+是八次三项式，求,m n反思说明：解决本题容易出现两种错误：一是只考虑指数而不考虑项数；二是只考虑一个单项式的指数为8而不考虑另外两个单项式的指数是否符合条件。

【例3】已知两个多项式A 和B ，43344323,321,n n n A nx x x x B x x x nx x +-+=+-+-=-++--试判断是否存在整数n ，使A B -是五次六项式？【例7】如果代数式535ax bx cx ++-当2x =-时的值为7,那么当2x =时,该式的值是 .2、已知,,a b c 均不为0，且0a b c ++=，那么111111()()()a b c b c c a a b+++++的值为 .4、当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，代数式31235ax bx --的值 .1化简求值：2225232(4)abc a b abc ab a b ⎡⎤-+--⎣⎦其中,,a b c 满足2120a b c -+-+=2代数式22111(2)(21)352x ax y x y bx +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求25a b -的值。

3已知332227,6a b a b ab +=-=-，求代数式332232()(3)2()b a a b ab b a b -+---的值4当1x =-时，代数式3238ax bx -+的值为18，求代数式962b a -+的值5已知2,4x y ==-时，代数式31519972ax by ++=，求当14,2x y =-=-时，代数式33244986ax by -+的值6已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.7已知25a b a b -=+，求代数式2(2)3()2a b a b a b a b-+++-的值。

【单元测试】2017-2018学年七年级数学上册整式的加减单元检测题二(含答案)

2017-2018学年七年级数学上册整式的加减单元检测题一、选择题1、代数式a+，4xy，，a，4，-bc，﹣中单项式的个数有( )A.3个B.4个C.5个D.6个2、x的2倍与y的和的平方用代数式表示为( )A.(2x+y)2B.2x+y2C.2x2+y2D.2(x+y)23、下列说法正确的是( )A.数字0也是单项式B.﹣x2的系数是1C.﹣2πx2的系数是﹣2D.x2+1是二次单项式4、的系数与次数分别为( )A.，7B.，6C.4π，6D.，45、与-2x y合并同类项后得到5x y的是( )A.-3x yB.3x yC.7yxD.7xy6、已知一个代数式减去x2－y2后得x2+y2则这个代数式是( )A.－2x2B.2y2C.2x2D.－2y27、化简2x－(x－y)－y的结果是( )A.3xB.xC.x－2yD.2x－2y8、化简(2a﹣3b)﹣3(4a﹣2b)结果为( )A.﹣10a﹣3bB.﹣10a+3bC.10a﹣9bD.10a+9b9、如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么2y2﹣y+1的值等于( )A.2B.3C.﹣2D.410、按下面的程序计算：如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11、已知：当x=2时，多项式x4﹣bx2+c的值为2016，当x=﹣2时，多项式x4﹣bx2+c的值为( )A.﹣2016B.﹣2015C.2016D.201512、如图，某广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形地砖镶嵌而成，图中第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成……那么第n个黑色L形的正方形个数是( )A.n2＋1B.n2＋2C.4n＋1D.4n－1二、填空题:13、的系数是 .14、多项式﹣2ab+4a3b﹣a2b3+1的次数是，二次项系数是 .15、任意写出一个含有字母a，b的四次四项式，其中最高次项的系数为2，常数项为﹣6，你写出的多项式为 .16、若﹣3a m b3与4a2b n是同类项，则3m﹣2n= .17、已知b﹣2a=2，则代数式1﹣4a+2b= .18、下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的：继续排列下去，则第10个图形由个边长为1的正方形组成，第10个图形的周长为；若排列成的某个图形周长是518，则这个图形是由个边长为1的正方形组成.三、计算题:19、x﹣2[y+2x﹣(3x﹣y)] 20、(4a2b﹣5ab2)﹣(3a2b﹣4ab2)21、4(x﹣y)﹣2 (2x﹣3y) 22、5(3a2b﹣ab2)﹣2(ab2+3a2b).23、5(a2b﹣3ab2)﹣2(a2b﹣7ab2) 24、5ab2﹣[a2b+2(a2b﹣3ab2)].四、解答题:25、已知a+b=4，ab=﹣2，求代数式(2a﹣5b﹣2ab)﹣(a﹣6b﹣ab)的值.26、已知|a+1|+(1﹣b)2=0，A=4a2﹣ab+4b2，B=3a2﹣ab+3b2，求3A﹣2(A﹣B)的值.27、小明做一道题：“已知两个多项式A，B，其中B=a2﹣3a+2，计算A﹣2B”，小明误将A﹣2B看作A+2B，求得结果是3a2﹣2a+7.(1)求出多项式A；(2)请你帮助小明求出A﹣2B的正确答案.28、小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据(单位：米)，解答下列问题：(1)用含m，n的代数式表示地面的总面积S；(2)已知n=1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？29、某自行车厂计划每天平均生产n辆自行车，而实际产量与计划产量相比有出入.下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况(超过计划产量记为正、少于计划产量记为负)：(1)用含n的代数式表示本周前三天生产自行车的总数；(2)该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，当n=100时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？(3)若将上面第(2)问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当n=100时，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由.参考答案1、C.2、A.3、A.4、B.5、C.6、C.7、B.8、B.9、A.10、C.11、C.12、D.13、答案为：﹣.14、答案为：5，﹣2.15、答案为：2ab3+a2b+ab﹣6(答案不唯一).16、答案为：0.17、答案为：5.18、答案为：53，108，258.19、原式=x﹣2(y+2x﹣3x+y)=x﹣2(2y﹣x)=3x﹣4y；20、原式=4a2b﹣5ab2﹣3a2b+4ab2=a2b﹣ab2；21、原式=4x﹣4y﹣4x+6y=2y.22、原式=15a2b﹣5ab2﹣2ab2﹣6a2b=9a2b﹣7ab2.23、原式=5a2b﹣15ab2﹣2a2b+14ab2=(5﹣2)a2b﹣(15﹣14)ab2=3a2b﹣ab2.24、原式=5ab2﹣[a2b+a2b﹣6ab2]=5ab2﹣a2b﹣a2b+6ab2=11ab2﹣3a2b.25、原式=2a﹣5b﹣2ab﹣a+6b+ab=a+b﹣ab，当a+b=4，ab=﹣2时，原式=4+2=6.26、解：∵|a+1|+(1﹣b)2=0，∴a=﹣1，b=2，3A﹣2(A﹣B)=3A﹣2A+2B=A+2B=4a2﹣ab+4b2+6a2﹣2ab+6b2=10a2﹣3ab+10b2，当a=﹣1，b=2时，原式=10+6+40=56.27、解：(1)A=3a2﹣2a+7﹣2B=3a2﹣2a+7﹣2(a2﹣3a+2)=3a2﹣2a+7﹣2a2+6a﹣4=a2+4a+3；(2)A﹣2B=a2+4a+3﹣2(a2﹣3a+2)=a2+4a+3﹣2a2+6a﹣4=﹣a2+10a﹣1.28、解：(1)S=2n+6m+3×4+2×3=6m+2n+1.(2)n=1.5时2n=3根据题意，得6m=8×3=2∵铺1平方米地砖的平均费用为100元，∴铺地砖的总费用为：100(6m+2n+18)=100×(24+3+18)=450.答：铺地砖的总费用4500元.29、解：(1)(n+5)+(n﹣2)+(n﹣4)=3n﹣1(辆)；(2)按日计件的工资为(n+5+n﹣2+n﹣4+n+13+n﹣3)×60+18×15﹣9×20=300n+630=300×100+630=30630(元)；(3)按周计工资更多.∵按周计件的工资为：(5n+5﹣2﹣4+13﹣3)×60+(5﹣2﹣4+13﹣3)×15=300n+675=300×100+675=30675＞30630，∴按周计工资更多.。

2017-2018学年七年级数学上册整式的加减填空题练习

2017-2018学年七年级数学上册整式的加减填空题练习1、当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣2的值是．2、已知b﹣2a=2，则代数式1﹣4a+2b= ．3、已知：x﹣2y=﹣9，则代数式2x﹣4y﹣1的值为．4、已知代数式a2﹣2a值是4，则代数式1+3a2﹣6a的值是．5、已知：x﹣2y+3=0，则代数式(2y﹣x)2﹣2x+4y﹣1的值为．6、已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式15﹣2x+4y的值是．7、若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．8、已知a2+2ab=﹣8，b2+2ab=14，则a2+4ab+b2= ．9、已知整式x2﹣2x+6的值为9，则6﹣2x2+4x的值为．10、若关于a，b的多项式(a2+2ab﹣b2)﹣(a2+mab+2b2)中不含ab项，则m= ．11、若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．12、若3a2-a-2=0，则5+2a-6a2=13、若a2-3a+2=0,，则1+6a-2a2= .14、若2m-n2=4,则代数式10+4m-2n2的值为 .15、当k= 时，多项式x2+(k﹣1)xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．16、已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式1﹣2x+4y的值是．17、当m=________时，代数式 2x2＋(m＋2)xy－5x不含xy项．18、如果x- y=4，m＋n=3，那么(y＋m)-(x-n)= ．19、已知当x=1时，代数式ax3＋bx＋5的值为－19，那么当x=－1时，代数式ax3＋bx＋5的值为_______．20、已知代数式x2+x+1的值是8，那么代数式4x2+4x+9的值是 .21、若关于a，b的多项式(a2+2ab﹣b2)﹣(a2+mab+2b2)中不含ab项，则m= ．22、已知a2﹣ab=10，ab﹣b2=﹣15，则a2﹣b2= ．23、如果x=3时，式子px3+qx+1的值为2016，则当x=﹣3时，式子px3+qx﹣1的值是．24、如果代数式5a+3b的值为﹣3，则代数式2(a+b)+4(2a+b+2)的值是．25、已知a+2b=3，则5﹣a﹣2b= ．26、已知多项式2x2﹣4xy﹣y2与﹣4kxy+5的差中不含xy项，则k的值是．27、已知a2﹣ab=20，ab﹣b2=﹣12，则a2﹣b2= ，a2﹣2ab+b2= ．28、若2a－b=2，则6－8a＋4b = ．29、若代数式2x2﹣4x﹣5的值为6，则﹣x2+2x﹣1的值为．30、已知a﹣3b﹣4=0，则代数式4+2a﹣6b的值为．31、在代数式x2+10xy﹣3y2+5kxy﹣(4﹣a)中，当k= 时它不含xy项，当a= 时它不含常数项．32、已知y=2－x，则4x＋4y－3的值为．33、若x2+x+2的值为3，则代数式2x2+2x+5的值为．34、已知a2-ab=10,ab-b2=-15,则a2-b2= ．35、如果21x-14x2+6的值为-1，则4x2-6x+3的值为_________.36、若代数式2x2+3y+7的值为8，那么代数式6x2+9y+8的值为______ ．37、若2x-5y=3,则7-6x+15y=_______.38、已知代数式a3-a的值是-2，则代数式-2a3+2a-5的值为39、多项式8x2－3x＋5与3x3＋2mx2－5x＋7相加后，不含x的二次项，则常数m等于 .40、已知x-2y+3=0,则代数式的值为____________.参考答案1、答案为：4．2、答案为：5．3、答案为：﹣19．4、答案为：13．5、答案为：14．6、答案为：97、答案为：20．8、答案为：6．9、答案为：0．10、答案为：2．11、答案为：20．12、答案为：113、答案为：514、答案为：18；15、答案为：3．16、答案为：﹣5．17、答案为：－218、答案为：-1；19、答案为：29 ；20、答案为：37；21、答案为：2．22、答案为：﹣523、解：∵如果x=3时，式子px3+qx+1的值为2016，∴代入得：27p+3q+1=2016，∴27p+3q=2015，∵当x=﹣3时，px3+qx﹣1=﹣27p﹣3q﹣1=﹣(27p+3q)﹣1=﹣2015﹣1=﹣2016，故答案为：﹣2016．24、解：∵5a+3b=﹣3，∴2(a+b)+4(2a+b+2)=2a+2b+8a+4b+8=10a+6b+8=2(5a+3b)+8=﹣6+8=2．故答案为：2．25、答案为：226、解：(2x2﹣4xy﹣y2)﹣(﹣4kxy+5)=2x2﹣4xy﹣y2+4kxy﹣5=2x2﹣(4﹣4k)xy﹣y2+﹣5，∵多项式2x2﹣4xy﹣y2与﹣4kxy+5的差中不含xy项，∴4﹣4k=0，解得k=1．故答案为：1．27、解：∵a2﹣ab=20，ab﹣b2=﹣12，∴a2﹣b2=a2﹣ab+ab﹣b2=20﹣12=8；a2﹣2ab+b2=a2﹣ab﹣ab+b2=20+12=32．故答案为：8；32．28、答案为：－2；29、答案为：﹣6.5．30、答案为：12．31、解：x2+10xy﹣3y2+5kxy﹣(4﹣a)=x2+(10+5k)xy﹣3y2﹣(4﹣a)，它不含xy项则，10+5k=0，解得：k=﹣2，不含常数项，则﹣(4﹣a)=0，解得：a=4．故答案是：﹣2，4．32、答案为：5；33、答案为：7．34、答案为：-5；35、答案为：5；36、答案为：11；37、答案为：1；38、答案为：-1；39、答案为：-4；40、答案为：8.5；。

【名师点睛】2017-2018学年七年级数学上册整式的加减专题复习50题(含答案)

2017-2018学年七年级数学上册整式的加减专题复习50题一、选择题：1.下列各式中运算错误的是( )A.5x﹣2x=3xB.5ab﹣5ba=0C.4x2y﹣5xy2=﹣x2yD.3x2+2x2=5x22.某服装店新开张,第一天销售服装a件,第二天比第一天少销售14件,第三天的销售量是第二天的2倍多10件,则这三天销售了( )件.A.3a﹣42B.3a+42C.4a﹣32D.3a+323.下列各组单项式中,不是同类项的一组是( )A.x2y和2xy2B.﹣32和3C.3xy和﹣D.5x2y和﹣2yx24.式子x+y，﹣2x，ax2+bx﹣c，0，，﹣a，中( )A.有5个单项式，2个多项式B.有4个单项式，2个多项式C.有3个单项式，3个多项式D.有5个整式5.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是( )A.(x+3)(x+2)﹣2xB.x(x+3)+6C.3(x+2)+x2D.x2+5x6.下列计算正确的是( )A.2x+3y=5xyB.2a2+2a3=2a5C.4a2﹣3a2=1D.﹣2ba2+a2b=﹣a2b7.已知a,b在数轴上的位置如图所示,则化简|a﹣b|+|a+b|的结果是( )A.2aB.﹣2aC.0D.2b8.一根铁丝正好围成一个长方形,一边长为2a+b,另一边比它长a﹣b,则长方形的周长为( )A.6aB.10a+3bC.10a+2bD.10a+6b9.若﹣x3y a与x b y是同类项,则a+b的值为( )A.2B.3C.4D.510.下列计算正确的是( )A．7a＋a=7a2 B．5y－3y=2 C．3x2y－2yx2=x2y D．3a＋2b=5ab11.下列运算中,正确的是( )A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.4a2b﹣3ba2=a2bD.5a2﹣4a2=112.把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是( )A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1=S2D.无法确定二、填空题：14.多项式与m2+m﹣2的和是m2﹣2m.15.一个多项式与2x2-xy+3y2的和是-2xy+x2-y2，则这个多项式是．16.﹣2xy2的系数是a，次数是b，则a+b= ．17.已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是18.若关于a、b的多项式(a2-ab-b2)-(a2+mab+2b2)中不含ab项，则m= .19.已知a2-ab=8,ab-b2=-4,则a2-2ab+b2= .20.已知x2＋xy=3，xy＋y2=－2，则2x2－xy－3y2 = .三、计算题：21.化简：5(a2b-3ab2)-2(a2b-7ab2).22.化简：2(m2 -mn)-3(2m2-3mn)-2[m2 -(2m2 -mn+m2)]-1.23.化简：3x2-[7x-(4x-3)-2x2].24.化简：2(2a2-9b)-3(-4a2+b)25.化简：(x3+5x2+4x-3)-(-x2+2x3-3x-1)+(4-7x-6x2+x3)26.化简：(8a2b-5ab2)-2(3a2b-4ab2).27.化简：2(2x2-5x)-(3x-5+4x2).28.化简：-3(2x-y)-2(4x+0.5y)+200929.化简：-5+(x2+3x)-(-9+6x2).30.化简：12xy+(3x2－5xy)－2(3xy+2x2)31.化简：3x2-[7x-(4x-3)+2x2]．32.化简：(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)33.化简：2(2a2＋9b)＋3(-5a2-4b).34.化简：3x2-3x2-y2+5y+x2-5y+y2.35.化简：2x2﹣(﹣x2+3xy+2y2)﹣(x2﹣xy+2y2)36.化简：(5a2—2ab)-2(3a2+4ab-b2)37.化简：2x2+(－x2+3xy+2y2)－(x2－xy+2y2).38.化简：2x2-[x2-2(x2-3x-1)-3(x2-x-2x)].39.化简：3(x2-2xy)-[3x2-2y-2(3xy+y)].40.化简：5(a2b﹣3ab2)﹣2(a2b﹣7ab2)41.化简：2(2a-3b)-3(2b-3a).．42.化简：3x2-[5x-(0.5x-3)+2x2].43.化简：6a2b﹣(﹣3a2b+5ab2)﹣2(5a2b﹣3ab2)44.化简：7x2y+{xy-[3x2y-(4xy2 +0.5xy)]- 4x2y}.45.化简：5(3x2y-xy2)-4(-xy2+3x2y)46.化简：2(-3xy+x2)-[2x2-3(5xy-2x2)-xy]47.化简：2x-[2(x+4)-3(x+2y)]-2y.48.化简：(2x2﹣2y2)﹣3(x2y2+x)+3(x2y2+y)49.化简：3a2b-[2ab2-2(-a2b＋4ab2)]-5ab250.化简：(4a2b﹣5ab2)﹣(3a2b﹣4ab2)参考答案1.答案为：C；2.答案为：C.3.答案为：D.4.答案为：D.5.答案为：B.6.答案为：A.7.答案为：C8.答案为：C.9.答案为：C10.答案为：C.11.答案为：C.12.答案为：C.13.答案为：-10.14.答案为：﹣3m+2.．15.答案为：-x2-xy-4y2.16.答案为：1.17.答案为：1.18.答案为：m=-1；19.答案为：12；20.答案为：1221.原式=3a2b-ab2.22.原式=5mn-123.原式=5x2－3x－3.24.原式=16a2-21b25.原式=2.26.原式=2a2b+3ab227.原式=-13x+5.28.原式=－14x+2y+200929.原式=-5x2+3x+4.30.原式=xy－x231.原式=x²-3x-332.原式=-2y3；33.原式=－11a2+6b34.原式=x2.35.原式=2x2-2xy-4y236.原式=-a2-10ab+2b237.原式=4xy.38.原式=6x2-12x-5.39.原式=4y.40.原式=3a2b-ab2；41.原式=-8xy.42.原式=x2-4.5x-3.43.原式=13a-12b．44.原式=1.5xy+4xy2.45.原式=3x2y-xy2；46.原式=10xy-6x247.原式=3x+4y-8.48.原式=2x2﹣2y2﹣3x+3y，49.原式=a2b＋ab2，50.原式=a2b﹣ab2．。

培优训练——整式的加减人教版七年级数学上册课件

培优训练（2）——整式的加减
1. 为了贯彻“房住不炒”的要求，加快回笼资金，某市
甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销
活动，甲楼盘售楼处打出在原价基础上先降价15%，
再降价15%；乙楼盘打出一次性降价30%；丙楼盘先
打出九折，再降价20%，如果此时小容的父亲想在上
述三家楼盘中选择每平方米实际售价最低的一处购
培优训练（2）——整式的加减-2020 秋人教版七年级数学上册课件
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12. 设一个两位数的个位数字为a，十位数字为b（a，b
均为正整数，且a>b），若把这个两位数的个位数
字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则
新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数，试说
2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数
有奇数个时，积为负. 其中说法正确的有（ A ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4. 某仓库有存粮85吨，第一天运走了a吨，第二天又运来
了3车，每车装b吨，此时仓库有存粮（85-a+3b）吨.
5. 如图所示，正方形的边长为a，以各边为直径在正方
培优训练（2）——整式的加减-2020 秋人教版七年级数学上册课件
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11. 已知代数式A=x2+xy-2y，B=2x2-2xy+x-1. （1）求2A-B；（2）若2A-B的值与x的取值无关，求y的值.
解：（1）2A-B＝2（x2+xy-2y）-（2x2-2xy+x-1）＝2x2+2xy-4y-2x2+2xy-x+1＝4xy-x-4y+1.

部编数学七年级上册第二章整式的加减(培优)(解析版)含答案

人教7年级数学第二章整式（培优）.一、单选题1．若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项，则（）A ．m=1，n=1B ．m=2，n=3C ．m=﹣2，n=3D ．m=3，n=2【答案】B2．单项式﹣5x 2yz 2的系数和次数分别是（）A ．5，4B ．﹣5，5C ．5，5D ．﹣5，﹣5【答案】B3．如果3ab 2m-1与9ab m +1是同类项，那么m 等于( )A ．2B ．1C ．﹣1D ．0【答案】A4．当x=1时，ax +b +1的值为−2，则(a +b−1)(1−a−b )的值为A ．− 16B ．− 8C ．8D ．16【答案】A5．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A ．()()322x x x ++-B ．25x x+C ．()232x x ++D ．()36x x ++【答案】B6．若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的差不含二次项，则m 等于（）A ．2B ．－2C ．4D ．－4【答案】D7．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样【答案】C8．用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为（）A ．3nB ．6nC ．3n +6D ．3n +3【答案】D9．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：()()2222223355a ab b a ab b a +---++=26b -，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（）A ．+2abB ．+3abC ．+4abD ．-ab【答案】A10．已知5,2a b ==，且||a b b a -=-，则a+b 的值为( )A ．3或7B ．-3或-7C ．-3D ．-7【答案】B二、填空题11．已知多项式x |m |+（m ﹣2）x ﹣10是二次三项式，m 为常数，则m 的值为_____．【答案】-212．若多项式3(a 2－2ab －b 2)－(a 2＋mab ＋2b 2)中不含有ab 项，则m ＝________．【答案】-613．己知多项式1A ay =-，351B ay y =--，且多项式2A B +中不含字母y ，则a 的值为__________.【答案】114．某音像社出租光盘的收费方法是：每张光盘在租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后的第n 天（n 是大于2的自然数）应收租金____元；那么第10天应收租金__________元．【答案】(0.60.5)n + 5.615．若单项式-12a 2x b m 与a n b y-1可合并为12a 2b 4，则xy-mn=___________．【答案】-3三、解答题16．已知A ＝2x 2﹣1，B ＝3﹣2x 2，求A ﹣2B 的值．【答案】6x 2-717．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：232a b a b b a +----．【答案】73a b-+18．已知xy x y+=2，求代数式3533x xy y x xy y -+-+-的值。

数学7上：整式加减单元检测培优试卷,26道精挑细选经典考试题型.doc

数学7上：整式加减单元检测培优试卷，26道精挑细选经典考试题型
这5到选择题，很基础。

第3题，和第4题，属于找规律经典题，考试常见。

近期，会写两篇和找规律有关的，经典考试题型汇总出来，供大家一起参考，相互学习。

6-12题，只要基础知识点掌握好了，那就没有难度。

都是平时，作业常做，考试常见的题型。

第13题，14题，要用到整式的整体代入，非常简单。

第17-20题，先化简，在求值，请认真练习。

第21题，就是先化简，再求值的变式题。

第22题和第24题，属于小马虎看错题的类型。

第23题，先求值xyz的值。

在化简，代入求值。

注意，z=±3
这两道题，属于应用题，结果用代数式表示就可以了。

第26题，看起来题目很难，只要你细心去找他们之间的数量关系，理清思路，还是非常简单的。

(必考题)七年级数学上册第二单元《整式加减》-解答题专项阶段练习(培优练)

一、解答题1．先化简，再求值：()()22222322a b ab a b ab a b -+---，其中1a =，2b =-．解析：2ab -，4-．【分析】先去括号，再合并同类项，再将1a =，2b =-代入原式求值即可．【详解】原式22222423a b ab a b ab a b +=-+-- 22(112)(34)a b ab =--++-2ab =-，当1a =，2b =-时，原式21(2)4=-⨯-=-【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，掌握整式化简的方法、合并同类项的方法是解题的关键．2．已知22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--.(1)求23A B -.(2)若|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-，求23A B -的值.解析：(1)2212127x y xy +-；(2)114或99. 【分析】（1）把22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--代入23A B -计算即可；（2）根据|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-求出x 和y 的值，然后代入（1）中化简的结果计算即可.【详解】解：(1)()()2222232332322A B x y xy xy y x -=+----2222664366x y xy xy y x =+--++2212127x y xy =+-；(2)由题意可知：231x -=±，3=±y ，∴2x =或1，3=±y ，由于||x y y x -=-，∴2x =，3y =或1x =，3y =.当2x =，3y =时，23114A B -=.当1x =，3y =时，2399A B -=.所以，23A B -的值为114或99.本题考查了整式的加减运算，绝对值的意义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握整式的加减运算法则是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.3．计算：（1）()223537a ab a ab -+-++；（2）()222312424a a a a ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭. 解析：（1）62ab --；（2）2321a a --+【分析】先去括号，然后合并同类项即可．【详解】解：（1）()223537a ab a ab -+-++ 223537a ab a ab =-+---2ab =-6-；（2）()222312424a a a a ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭ 2222261a a a a =+--+2321a a =--+．【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟记去括号法则和合并同类项的法则是解决此题的关键． 4．化简下列各式：（1）32476x y y -+--+；（2）4(32)3(52)x y y x ----．解析：（1）352x y --+；（2）67x y --【分析】（1）根据合并同类项的法则解答即可；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）原式3(27)(46)352x y x y =-+-+-+=--+；（2）原式12815667x y y x x y =-+-+=--．【点睛】本题考查了整式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键． 5．化简：（1）()()22224232a b ab ab a b ---；（2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦．解析：（1）22105a b ab -；（2）2533x x --（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案．【详解】（1）()()22224232a b ab ab a b ---22224236a b ab ab a b =--+22105a b ab =-．（2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦2237(43)2x x x x =-+-+2237432x x x x =-+-+2533x x =--．【点睛】本题主要考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号，合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后再合并同类项．6．先化简，再求值：()22323(2)x xy x y xy y --+-+，其中1,32x y =-=．解析：8xy -，12【分析】根据题意，对原式利用整式的混合运算法则进行化简，然后将x ，y 的值代入求解即可．【详解】解：原式2236328x xy x y xy y xy =--+--=-，当1,32x y =-=时，原式183122⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及有理数的运算是解决本题的关键．7．列出下列代数式：（1）a 、b 两数差的平方；（2）a 、b 两数平方的差；（3）a 、b 两数的和与a 、b 两数的差的积；（4）a 的相反数与b 的平方的和．解析：（1）2()a b -；（2）22a b -；（3）()()a b a b +-；（4）2a b -+【分析】（1）根据题意先列出a ，b 的差，再表示差的平方，即可得出答案；（2）根据题意先表示出a ，b 平方，再列出差，即可得出答案；（3）根据题意先表示出a 与b 两数的和以及这两数的差，再列出它们的积，即可得出答案；（4）利用相反数以及平方的定义得出答案．【详解】（1）根据题意可得：2()a b -；（2）根据题意可得：22a b -；（3）根据题意可得：()()a b a b +-；（4）根据题意可得：2a b -+．【点睛】本题考查了列代数式，关键是能够正确运用数学语言，即代数式来表示题意．8．(规律探究题)用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上．99999×11=__________；99999×12=__________；99999×13=__________；99999×14=__________．（1）你发现了什么？（2）不用计算器，你能直接写出99999×19的结果吗？解析：1099989；1199988；1299987；1399986；（1）如果n 是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n =(n －1)9998(20－n )，其中(n －1)9998(20－n )是1个7位数，前2位是n －1，个位是20－n ，中间4个数字总是9998；（2）99999×19=1899981【分析】用计算器分别进行计算，再根据结果找出规律，最后根据规律即可直接写出99999×19的结果．【详解】解：99999×11=1099989；99999×12=1199988；99999×13=1299987；99999×14=1399986．故答案为：1099989；1199988；1299987；1399986．（1）通过计算观察可发现以下规律：如果n 是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n =(n －1)9998(20－n )，其中(n －1)9998(20－n )是1个7位数，前2位是n －1，个位是20－n ，中间4个数字总是9998．（2）根据以上规律可直接写出：99999×19=1899981．【点睛】此题考查了计算器−有理数，解题的关键是通过用计算器计算，找出规律，通过规律进行解答．9．上海与南京间的公路长为364km ，一辆汽车以xkm/h 的速度开往南京，请用代数式表示：（1）汽车从上海到南京需多少小时？（2）如果汽车的速度增加2km/h ，从上海到南京需多少小时？（3）如果汽车的速度增加2km/h ，可比原来早到几小时？解析：（1）364xh；（2）3642x+h；（3）3643642x x⎛⎫-⎪+⎝⎭h【分析】（1）根据题意，可以用代数式表示出汽车从上海到南京需要的时间；（2）根据题意，可以用代数式表示出汽车的速度增加2千米/时，从上海到南京需要的时间；（3）根据题意，可以用代数式表示出如果汽车的速度增加2千米/时，可比原来早到几小时．【详解】解：（1）汽车从上海到南京需364xh；（2）如果汽车的速度增加2km/h，从上海到南京需3642x+h；（3）如果汽车的速度增加2km/h，可比原来早到3643642x x⎛⎫-⎪+⎝⎭h．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．10．试写出一个含a的代数式，使a不论取何值，这个代数式的值不大于1．解析：所写代数式为：﹣a2+1【分析】从平方数非负数的角度考虑解答．【详解】解：所写代数式可以为：- a2+1．（答案不唯一）【点睛】本题考查了代数式，平方数非负数，考虑利用非负数是解题的关键．11．一种商品每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格．(1)请问每件售价多少元？(2)现在由于库存积压减价，按售价的85%出售，请问每件还能盈利多少元？解析：(1)每件售价1.22a元；(2)每件盈利0.037a元．【分析】（1）根据每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，列出代数式，再进行整理即可；（2）用原价的85%减去成本a元，列出代数式，即可得出答案．【详解】(1)根据题意，得：(1＋22%)a=1.22a(元)，答：每件售价1.22a元；(2)根据题意，得：1.22a×85%－a=0.037a(元)．答：每件盈利0.037a元．【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，注意把列出的式子进行整理．12．先化简，再求值：-2x 2-2[3y 2-2(x 2-y 2)+6]，其中x =-1，y =-2.解析：2221012x y --，－50．【分析】根据整式的加减及合并同类项先对原式进行化简，得到2221012x y --，再将1,2x y =-=-代入即可求解，需要注意本题中两次遇到去括号，注意符号的改变.【详解】原式=2222223226x y x y ⎡⎤---++⎣⎦=2222264412x y x y --+--=2222246412x x y y -+---=2221012x y --，当1,2x y =-=-时，原式=222(1)10(2)1250⨯--⨯--=-.【点睛】本题主要考查了去括号，整式的加减，合并同类项，乘法的分配律等相关内容，熟练掌握各项计算法则是解决本题的关键，注意去括号中符号的改变原则.13．某学生在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了数轴上，如下图所示，而此时他要化简并求代数式()()2222352xy x x xy x xy ⎡⎤-----+⎢⎥⎣⎦的值.结果同学告诉他：x 的值是墨迹遮盖住的最大整数，y 的值是墨迹遮盖住的最小整数.请你帮助这位同学化简并求值.解析：xy ，1-【分析】先把原式进行化简，得到最简代数式，结合x 的值是墨迹遮盖住的最大整数，y 的值是墨迹遮盖住的最小整数，得到x 、y 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：()()2222352xy xx xy x xy ⎡⎤-----+⎢⎥⎣⎦ =22226552xy x x xy x xy ⎡⎤-+--++⎣⎦=22226552xy x x xy x xy -+-+--=xy ； ∵74-<被盖住的数2<， ∴x 的值是墨迹遮盖住的最大整数，∴1x =，∵y 的值是墨迹遮盖住的最小整数，∴1y =-，∴原式=1(1)1⨯-=-.【点睛】本题考查了整式的化简求值，以及利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是正确求出x 、y 的值，以及掌握整式的混合运算.14．给定一列分式：3x y ，52x y -，73x y ，94x y-，…（其中0x ≠）. （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式和第8个分式.解析：（1）任意一个分式除以前面一个分式，都得2x y -.（2）第7个分式为157x y，第8个分式为178x y-. 【分析】（1）分别算出第二个与第一个，第三个与第二个，第四个与第三个分式的除法结果，即可发现规律；（2）根据题中所给的式子找出分子、分母的指数变化规律、再找出符号的正负交替变化规律，根据规律写出所求的式子.【详解】解：（1）5352223x x x y x y y y x y， 757223235x x x y x y y y x y ， 979324347x x x y x y y y x y ， …… ∴任意一个分式除以前面一个分式，都得2x y-. （2）∵由式子3579234x x x x y y y y，-，，- …，发现分母上是y 1，y 2，y 3，y 4，……所以第7个式子分母上是y 7，第8个分母上是y 8；分子上是x 3，x 5，x 7，x 9，……所以第7个式子分子上是x 15，第8个分子上是x 17，再观察符号发现，第偶数个为负，第奇数个为正，∴第7个分式为157x y，第8个分式为178x y -. 【点睛】本题考查式子的规律，根据题意分别找出分子和分母及符号的变化规律是解答此题的关键.15．国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆70周年的造型(如图所示)．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b 的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求：（1）展板的面积是．(用含a ，b 的代数式表示)（2）若a =0.5米，b =2米，求展板的面积．（3）在（2）的条件下，已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，求制作整个造型的造价(π取3)．解析：（1）12ab 平方米；（2）12 (平方米)；（3）3660元．【分析】（1）利用分割法求解即可．（2）把a ，b 的值代入（1）中代数式求值即可．（3）分别求出摆放花草部分造价，展板部分造价即可解决问题．【详解】（1）由题意：展板的面积=12a •b (平方米)．故答案为：12ab (平方米)．（2）当a =0.5米，b =2米时，展板的面积=12×0.5×2=12(平方米)．（3）制作整个造型的造价=12×8012+π×4×450=3660(元)．【点睛】本题考查轴对称图形，矩形的性质，圆的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 16．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．下面我们用四个卡片代表四名同学（如下）：（1）列式，并计算：①3-经过A ，B ，C ，D 的顺序运算后，结果是多少？②5经过B ，C ，A ，D 的顺序运算后，结果是多少？（2）探究：数a 经过D ，C ，A ，B 的顺序运算后，结果是45，a 是多少？解析：（1）①7；②206；（2）256a =或256a =-【分析】（1）把-3和5经过A ，B ，C ，D 的运算顺序计算即可；（2）根据已知条件列列出关于a 的方程计算即可；【详解】（1）①2[(3)2(5)]67-⨯--+=；②2[5(5)]26206--⨯+=；（2）()()226545a +--=，()2620a +=，解得256a =-或256a =--．【点睛】本题主要考查了规律型数字变化类，一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键． 17．如图，某市有一块长为（3a+b ）米，宽为（2a+b ）米的长方形地块，中间是边长为（a+b ）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a 、b 的式子表示）（2）求出当a ＝20，b ＝12时的绿化面积．解析：（1）（5a 2+3ab ）平方米；（2）2720平方米【分析】(1)根据割补法,用含有a,b 的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b 的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.(2)将a ＝20，b ＝12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.【详解】解：（1）（3a+b ）（2a+b ）﹣（a+b ）2＝6a 2+3ab+2ab+b 2﹣（a 2+2ab+b 2）＝6a 2+3ab+2ab+b 2﹣a 2﹣2ab ﹣b 2＝5a 2+3ab ，答：绿化的面积是（5a 2+3ab ）平方米；（2）当a ＝20，b ＝12时5a 2+3ab ＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，答：当a ＝20，b ＝12时的绿化面积是2720平方米．【点睛】(1)本题考查了割补法,多项式乘多项式和完全平方式的运算法则,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.(2)本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则和步骤. 18．观察下列单项式-2x ，4x 2，-8x 3，16x 4，-32x 5，64x 6，…(1)分别指出单项式的系数和指数是怎样变化的？(2)写出第10个单项式；(3)写出第n 个单项式．解析：(1)见解析；(2)(-2)10x 10=1024x 10；(3)(-2)n x n ．【分析】(1)根据单项式的次数与系数定义得出即可；(2)根据单项式系数与次数的变化得出一般性规律得出第10个单项式；(3)根据单项式系数与次数的变化得出一般性规律，进而得出第n 个单项式．【详解】(1)通过观察，系数为：-2，4=(-2)2，-8=(-2)3，16=(-2)4，-32=(-2)5指数分别是：1，2，3，4，5，6(2)第10个单项式为：(-2)10x 10=1024x 10；(3)第n 个单项式为：(-2)n x n ．【点睛】本题考查了单项式的系数、次数以及数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．19．观察下列单项式：﹣x ，2x 2，﹣3x 3，…，﹣9x 9，10x 10，…从中我们可以发现：（1）系数的规律有两条：系数的符号规律是系数的绝对值规律是（2）次数的规律是（3）根据上面的归纳，可以猜想出第n 个单项式是．解析：（1）奇数项为负，偶数项为正；与自然数序号相同；（2）与自然数序号相同；（3）(1)n n nx - 【分析】通过观察题意可得：奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，且系数的绝对值与自然数序号相同，次数也与与自然数序号相同．由此可解出本题．【详解】（1）奇数项为负，偶数项为正，与自然数序号相同；（2）与自然数序号相同；（3）(1)n n nx -．【点睛】本题考查了单项式的有关概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．20．已知多项式2x 2+4xy ﹣3y 2+x 2+kxy+5y 2，当k 为何值时，它与多项式3x 2+6xy+2y 2是相等的多项式．解析：k=2．根据两个多项式是相同的多项式，可以直接列等式根据各项前对应系数相等直接列式计算.【详解】解：2x 2+4xy ﹣3y 2+x 2+kxy+5y 2，=3x 2+（4+k ）xy+2y 2，因为它与多项式3x 2+6xy+2y 2是相等的多项式，所以4+k=6，解得：k=2．【点睛】本题考查了带系数多项式与已知多项式相等求未知系数，掌握多项式的概念是解决此题的关键.21．数a 、b 、c 在数轴上对应的位置如图所示，化简a c c b a b +-++-．解析：0；【分析】由数轴可得a ＞0＞b ＞c ，并从数轴上可得出a ，b ，c 绝对值的大小，从而可以得出各项式子的正负，去绝对值可得出答案. 【详解】解：由数轴得，c b 0a <<<，且c a b >>，a c cb a b +-++-a c cb a b =--+++- 0=．【点睛】本题考查了数轴上数的大小，去绝对值，熟悉掌握定义是解决本题的关键.22．父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a 元，小孩为a 2元；乙旅行社报价大人、小孩均为a 元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a 的代数式表示）解析：乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．【分析】根据题意分别表示出甲乙两旅行社的费用，相减即可得到结果．【详解】根据题意得：（a+a+a ）×90%-（a+a+12a ） =2.7a-2.5a=0.2a （元），则乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．观察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；∴13+23+33+43+53=（______ ）2= ______ ．根据以上规律填空：（1）13+23+33+…+n 3=（______ ）2=[ ______ ]2．（2）猜想：113+123+133+143+153= ______ ．解析：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n ；()n n 12+；11375 【解析】分析：观察题中的一系列等式发现，从1开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方，根据此规律填空；(1)、根据上述规律填空，然后把1+2+…+n 变为2n 个(n+1)相乘，即可化简；(2)、对所求的式子前面加上1到10的立方和，然后根据上述规律分别求出1到15的立方和与1到10的立方和，求出的两数相减即可求出值．详解：由题意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225(1)、∵1+2+…+n=（1+n ）+[2+（n-1）]+…+[n 2+（n-n 2+1）]=()n n 12+， ∴13+23+33+…+n 3=（1+2+…+n ）2=[()n n 12+]2； (2)、113+123+133+143+153=13+23+33+...+153-（13+23+33+ (103)=（1+2+…+15）2-（1+2+…+10）2 =1202-552=11375．点睛：此题要求学生综合运用观察、想象、归纳、推理概括等思维方式，探索问题，获得解题途径．考查了学生善于观察，归纳总结的能力，以及运用总结的结论解决问题的能力．24．国庆期间，王老师计划组织朋友去晋西北游览两日.经了解，现有甲、乙两家旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人500元，且提供的服务完全相同.甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按八折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人. （1）请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用；（2）若王老师组团参加两日游的人数共有30人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家.解析：（1）甲旅行社收取组团两日游的总费用为425x 元;若人数不超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为450x 元;若人数超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为（4001000x +）元;（2）王老师应选择甲旅行社.【分析】（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得甲旅行社的费用=500 x×0.85，对于乙家旅行社的总费用，应分类讨论：当0≤x≤20时，乙旅行社的费用=500 x×0.9；当x ＞20时，乙旅行社的费用=500×20×0.9+500（x-20）×0.8；（2）把x=30分别代入（1）中对应关系计算甲旅行社的费用和乙旅行社的费用的值，然后比较大小即可．【详解】（1）甲旅行社收取组团两日游的总费用为：5000.85425x x ⨯=元若人数不超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为：5000.9450x x ⨯=元若人数超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为：()500(20)0.8500200.94001000-⨯+⨯⨯=+x x 元（2）因为王老师组团参加两日游的人数共有30人，所以甲旅行社收取组团两日游的总费用为：4253012750⨯=元乙旅行社收取组团两日游的总费用为40030100013000⨯+=元1275013000<，王老师应选择甲旅行社.【点睛】本题考查了代数式，能根据具体情境列代数式并求代数式的值是关键.25．将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：（1）十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；（3）十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由；（4）十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．解析：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍；（2）十字框中五个数的和是正中心数的5倍，理由见解析；（3）不能，理由见解析；（4）这五个数是404，403，405，397，411.【分析】（1）把框住的数相加即可求解；（2）设中心的数为a ，则其余4个数分别为1a -，1a +，7a -，7a +，相加即可得到规律；（3）由（2）得五个数的和为5a ，令5a=180,根据解得情况即可求解；（4）由（2）得五个数的和为5a ，令5a=2020,根据解得情况即可求解；【详解】解：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍.∵十字框中五个数的和41011121855511=++++==⨯，∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.（2）五个数的和与框正中心的数还有这种规律.设中心的数为a ，则其余4个数分别为1a -，1a +，7a -，7a +.11775a a a a a a +-+++-++=，∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.（3）十字框中五个数的和不能等于180.∵当5180a =时，解得36a =，36751÷=，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字，∴十字框中五个数的和不能等于180.（4）十字框中五个数的和能等于2020.∵当52020a =时，解得404a =，4047575÷=，404在数阵中位于第58排的第5个数，∴十字框中五个数的和能等于2020，这五个数是404，403，405，397，411.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是设中心的数为a ，求出十字框中五个数的和为5a.26．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x ﹣1）=x 2﹣5x +1．（1）求所挡的二次三项式；（2）若x =﹣2，求所挡的二次三项式的值．解析：（1）x 2﹣8x +4；（2）24【分析】（1）根据“已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数用减法”，列出代数式并合并即可；（2）把x=-2代入（1）的结果，计算即可．【详解】（1）x 2﹣5x +1﹣3（x ﹣1）=x 2﹣5x +1﹣3x +3=x 2﹣8x +4；∴所挡的二次三项式为x 2﹣8x +4．（2）当x =﹣2时，x 2﹣8x +4=（﹣2）2﹣8×（﹣2）+4=4+16+4=24．【点睛】本题考查了整式的加减．根据加数与和的关系，列出求挡住的二次三项式的式子是解决本题的关键．27．先化简，再求值： ()()()()24222x x y x y x y x y -++---，其中2x =-， 12y ．解析：132【解析】试题分析：原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．试题原式222222244442x xy x y x xy y x y =-+--+-=-，当12,2x y =-=-时,原式174.22=-= 28．设A =2x 2+x ，B =kx 2-（3x 2-x+1）.（1）当x= -1时，求A 的值；（2）小明认为不论k 取何值，A-B 的值都无法确定.小红认为k 可以找到适当的数，使代数式A-B 的值是常数.你认为谁的说法正确？请说明理由.解析：（1）A =1；（2）小红的说法正确，理由见解析.【解析】试题分析：（1）把x=-1代入A 进行计算即可得；（2）先计算出A-B ，根据结题即可得.试题（1）当x=-1时，A=2x 2+x=2×（-1）2+（-1）=2-1=1；（2）小红的说法正确，理由如下：A-B=（2x 2+x ）-[kx 2-(3x 2-x+1)]=（5-k ）x 2+1，所以当k=5时，A-B=1，所以小红的说法是正确的.29．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A ，B 是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．（1）如果点A 表示数-3，将A 点向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是，A ，B 两点间的距离为．（2）如果点A 表示数3，将A 点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是，A ，B 两点间的距离为．（3）如果点A 表示数4-，将A 点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B 表示的数是，A ，B 两点间的距离是．（4）一般地，如果A 点表示数为m ，将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动P 个单位长度，那么，请你猜想终点B 表示什么数？A ，B 两点间的距离为多少？解析：(1)4，7；(2) 1，2；(3) -92，88；(4)m+n-p ，|n-p|【分析】(1)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B 点表示的数为-3+7=4，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；(2)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B 点表示的数3-7+5=1，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；(3)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B 点表示的数-4+168-256=-92，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；(4)按照(1)(2)(3)中的方法讨论更加一般的情况即可求解．【详解】解：(1)∵点A 表示数-3，∴将A 点向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是-3+7=4，A ，B 两点间的距离为4-(-3)=7，故答案为：4，7；(2)∵点A 表示数3，∴将A 点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是3-7+5=1，A ，B 两点间的距离为3-1=2，故答案为：1，2；(3)∵点A 表示数-4，将A 点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B 表示的数是-4+168-256=-92，A ，B 两点间的距离是-4-(-92)=88，故答案为：-92，88；(4)∵A 点表示的数为m ，∴将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么点B 表示的数为m+n-p ，A ，B 两点间的距离为|m-(m+n-p)|=|n-p|．故答案为：m+n-p ，|n-p|．【点睛】本题考查的是数轴上点的平移规律及数轴上两点之间的距离公式，点在数轴上平移遵循“左减右加”原则；注意数轴上两点之间的距离为大数减小数，当不确定谁大谁小时记得加绝对值符号；正确利用数形结合分析是解题关键．30．已知多项式234212553x x x x ++-- （1）把这个多项式按x 的降冥重新排列；（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常规项．解析：（1）432215253x x x x -+++-；（2）该多项式的次数为4，二次项是22x ，常数项是13-．【分析】（1）按照x 的指数从大到小的顺序把各项重新排列即可；（2）根据多项式的次数的定义找出次数最高的项即是该多项式的次数，再找出次数是2的项和不含字母的项即可得二次项和常数项．【详解】（1）按的降幂排列为原式432215253x x x x -+++-．（2）∵234212553x x x x ++--中次数最高的项是-5x 4， ∴该多项式的次数为4，它的二次项是22x ，常数项是13-．【点睛】本题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键．。

整式的加减能力培优专题训练含答案

【008】第二章整式的加减能力培优2.1整式专题一用代数式表示实际问题1.10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）2.某种商品进价为a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（）.A.a 元B.0.7 a 元C.1.03 a 元D.0.91a 元专题二单项式的系数与次数3.代数式－23xy 3的系数与次数分别是（）A ．－2，4B ．－6，3C ．－2，3D ．－8，44.如果－33a m b 2是7次单项式，则m 的值是（）A ．6B ．5C ．4D ．26.判断下列各式是否是单项式，是单项式的写出系数和次数．3a , 12 xy 2,－5xy 4 ,a π ,－x , 13 (a +1), 1x．专题三考查多项式的项、项数与次数7.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( )A.小于6B.等于6C.不大于6D.不小于68.若2210a a +-=，则2242013a a ++= .9.m 为何值时，2123(2)3m m x y xy -+-是五次二项式专题四列代数式解决中考中的规律探索题10.（2012·山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形组合成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是（用含有n 的代数式表示）.11.（2012·桂林）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n 个图中的阴影部分小正方形的个数是 .12.（2011·汕头）如图数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是，最后一个数是，第n 行共有个数.知识要点：1．单项式的概念：数或字母的积，这样的代数式叫做单项式．单独的一个数或字母也是单项式．2．单项式的系数和次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单独一个非零的数，规定它的次数为0.3. 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．4．多项式的有关概念．多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．5．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．温馨提示：1.用字母表示数要点：（1）字母与字母相乘，乘号一般省略不写，字母的排列顺序一般按字母表的顺序．如a ×b 写成ab ；（2）数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，当数是带分数时,一定要化为假分数．如a ×3要写成3a ，不要写为a 3；313×m 要写为310m ，不要写成313m ；（3）带括号的式子与字母的地位相同．如a ×（b －2）可写为a （b －2），也可以写成（b －2）a ；（π－3）×2可写为2（π－3），但不要写成（π－3）2；（4）含字母的除法中，一般不用除号，而改为分数线．如ｘ与ｙ的商一般写为y x ，而不写x ÷y ；（5）和或差关系，又带单位的代数式要用括号括起来后再写上单位．如气温从t ℃下降6℃后是（t －6）℃，不要写为t －6℃．2.与单项式有关的注意事项：（1）确定一个单项式的系数，要注意包括它前面的性质符号．（2）看上去只含有字母因式的单项式，其系数是1或1-，1往往省略不写.（3）计算单项式的次数时，应注意是所有字母指数的和，不要漏掉字母指数是1的指数．（4）单项式的次数只和字母的指数有关，与系数的指数无关．3.与多项式有关的注意事项：（1）多项式中的每一项要包括它前面的符号.（2）“×次×项式”，用大写“一、二、三…”表示.方法技巧：1.本节概念性的东西较多，熟记概念是做好题目的保证.2.与图形有关的规律探索问题，往往先从最简单的前1至3个入手，找到它们共同的规律（规律一般是与图形的序号有关的式子）,然后将要解决的复杂图形的问题，代入到前面发现的规律中，得到问题的解.【008-1】答案:1. B解析:先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420,再除以15可求得平均值为1042015x.2. D解析 :因为商品每件a元,按进价提高30%出售,则售价为(1+30%)a=1.3a元,商品以7折销售时售价为1.3a×70% =0.91a元.3. D解析：该单项式的因数是－23，即－8，所以该单项式的系数是－8．字母x、y的指数分别是1和3，指数和是4，所以该单项式的次数是4．4. B解析：由题意得，所有字母的指数和为7，即m+2=7，则m=5．5.解析：根据四次单项式的定义，x2y2，x3y，xy3等都符合题意（答案不唯一）．6.解析：3a表示3与a相乘,是单项式,系数为3,次数为1；1 2xy2表示12与xy2相乘,是单项式,系数为12,次数为3；－5xy4表示－54与xy相乘，是单项式,系数为－54,次数为2；a π表示1π与a相乘,是单项式,系数为1π,次数为1；－x表示－1与x相乘,是单项式，系数为－1,次数为1；13 (a +1)表示a 与1的和的31倍,含有加法运算,不是单项式． 1x表示1与x 的商,不是单项式． 7.C 解析：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此六次多项式中，次数最高的项是六次的，其余项的次数可以是六次的，也可以是小于六次的，却不能是大于六次的．因此六次多项式中的任何一项都是不大于六次的．8.2015 解析：222420132(2)2013220132015a a a a ++=++=+=.9.解析：根据条件，有m 2－1+2=5，且m +2≠0.所以m =2.10. 4n －2 解析：第1个图案中阴影小三角形的个数是2；第2个图案中阴影小三角形的个数是6=2+4×1；第三个图案中阴影小三角形的个数是10=2+4×2；第4个图案中阴影小三角形的个数是14=2+4×3；…，所以第n 个图案中阴影小三角形的个数是2+4（n －1）=4n －2.11. n (n +1)＋2或 n 2+n +2 解析：根据图形可知：第一个图形中阴影部分小正方形个数为4＝2＋2＝1×2＋2,第二个图形中阴影部分小正方形个数为8＝6＋2＝2×3＋2,第三个图形中阴影部分小正方形个数为14＝12＋2＝3×4＋2,…所以第n 个图形中阴影部分小正方形个数为n (n +1)＋2或 n 2+n +2.12.（1）64 8 15 （2）2(1)1n -+ 2n 21n -解析：（1）观察所给数阵可知，每行最右侧的数是该行序号的平方.每一行数字的个数是每行的序号乘以2减去1.所以第8行的最后一个数是自然数8的平方，即82=64，共有2×8－1=15个数；（2）第n －1行的最后一个数为2(1)n -，所以第n 行的第一个数是2(1)1n -+，最后一个数为2n ，第n 行共有2n －1个数.2.2整式的加减专题一同类项及合并同类项1.如果单项式13a x y +与32b x y 的和是单项式，那么b a = ．2. 把(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)中的(x －3)看成一个整体合并同类项，结果应是（）A ．－4(x －3)2－(x －3)B ．4(x －3)2－x (x －3)C ．4(x －3)2－(x －3)D ．－4(x －3)2+(x －3)3.多项式2x 4－(a ＋1)x 3＋(b －2)x 2－3x －1，不含x 3项和x 2项，求ab 的值.4.化简，求值：22211332424a b a b a -+--，其中13a =，3b =-．专题二去括号法则的应用5.下列去括号中，正确的是 ( )A.a 2－（2a －1）=a 2－2a －1?B.a 2+（－2a －3）=a 2－2a +3C.3a －[5b －（2c －1）]=3a －5b +2c －1D.－（a +b ）+（c －d ）=－a －b －c +d6.不改变代数式a －(b －3c )的值,把代数式括号前的“－”号变成“＋”号,结果应是( )A.a +（b －3c ）???B.a +（－b －3c ）C.a +（b +3c ）????D.a +（－b +3c ）7. 先去括号，再合并同类项（1）(3x +1)－2(4－x ); （2）3(2a －3b )+5(a +b )－4(3a －2b );（3）6a 2－2ab －2(3a 2+12ab ); （4）2a －[3b －5a －(2a －7b )]. 8.下图为某学校校园的总体规划图（单位：m ），试计算这个学校的占地面积.小丽说：学校的占地面积可以用代数式表示为100a +200a +240b +60b.小明说：也可以表示为(100+200)a +(240+60)b.小虎说:还可以表示为(100+200)(a +b ).你认为他们说的对吗如何用数学知识加以解释专题三多项式加减及其在生活中的应用9.已知A ＝2x 2－9x －11，B ＝3x 2－6x ＋4．求（1）A －B ；（2）21A ＋2B ． 10.若a 2+2b 2=5，求多项式（3a 2－2ab +b 2）－（a 2－2ab －3b 2）的值.11.小明同学在计算5x 2+3xy +2y 2加上某多项式A 时，由于粗心，误算成减去这个多项式，而得到2x 2－3xy +4y 2，求正确的运算结果．12.有这样一道题目：“当a=0.35，b=－0.28时，求多项式7a3－3（2a3b－a2b－a3）+（6a3b －3a2b）－（10a3－3）的值”．小敏指出，题中给出的条件a=0.35，b=－0.28是多余的，她的说法有道理吗为什么知识要点：1.同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项．3.合并同类项法法则：合并同类项后，所得项的系数是合并同类项前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.4.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.5.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.温馨提示：1.同类项的注意事项：（1）“两相同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同，二者缺一不可．（2）“两无关”：一是与系数大小无关；二是与所含字母的顺序无关.2.去括号法则注意事项：（1）括号外有系数时，将系数乘以括号内每一项，不能只给括号内第一项乘.（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内每一项的符号都与原来的符号相反，不要忘记给后面的各项改变符号.（3）注意多层括号的去法：对于含有多层括号的题目，应先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，以使运算简便．一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号；但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．3.多项式加减：（1）两个多项式相减，需要将每个多项式先用括号括起来.（2）求多项式的值时，遇到分数、负数的平方或者立方时，需要用括号将这些数括起来.方法技巧：1.去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体．2.合并同类项的基本步骤：（1）标出同类项；（2）将同类项写在一起；（3）合并同类项．3.多项式的求值问题，一般需要先合并同类项，再代入字母的值计算．当出现分数的乘方、负数的乘方时要加小括号.若已知代数式中每个字母的值则采用直接代入法；若代数式中字母的值没有一个个给出时，常采用整体代入法求解.【008-2】答案:1. 8 解析：由题意知a +1=3， b =3,解得a =2， b =3，所以823==b a .2. A 解析：(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)=（1－5）(x －3)2+(－2+1)(x －3)=－4(x －3)2－(x －3).3.解析：因为多项式不含x 3项和x 2项，所以a +1=0,b －2=0解得a =－1，b =2.所以ab =－1×2=－1.4.解析：22211332424a b a b a -+--=21313(1)()2244a b +-+--=2a b -．当13a =，3b =-时，原式=21()(3)3--=139+=139．5. C6. D7.解析：(1)原式=3x +1－8+2x =5x －7; (2)原式=6a －9b +5a +5b －12a +8b =－a +4b ;(3)原式=6a 2－2ab －6a 2－ab = －3ab ; (4)原式=2a －(3b －5a －2a +7b )=2a －3b +5a +2a －7b =9a －10b.8.解析：他们说的都是对的,小丽说的是把整个学校的面积分成了教学区、操场、学生活动区、图书馆,把每个部分的面积表示出来后就可以得到100a +200a +240b +60b ;小明是把教学区和操场看成是一个长为(100+200),宽为a 的长方形,面积为(100+200)a ,学生活动区和图书馆看成是一个长为(240+60),宽为b 的长方形,面积为(240+60)b ,从而总面积为(100+200)a +(240+60)b ;小虎是把整个学校的面积看成是长为(100+200),宽为(a +b )的长方形,面积为(100+200)(a +b ).9.解析：（1）A －B ＝（2x 2－9x －11）－（3x 2－6x ＋4）＝2x 2－9x －11－3x 2＋6x －4＝－x 2－3x －15；（2）21A ＋2B ＝21（2x 2－9x －11）＋2（3x 2－6x ＋4）＝x 2－92x －112＋6x 2－12x ＋8＝7x 2－233x ＋25． 10.原式=3a 2－2ab +b 2－a 2+2ab +3b 2=2a 2+4b 2=2(a 2+2b 2)=2×5=10.11.解析：（5x 2+3xy +2y 2）－A =2x 2－3xy +4y 2.A =（5x 2+3xy +2y 2）－（2x 2－3xy +4y 2）=5x 2+3xy +2y 2－2x 2+3xy －4y 2=3x 2+6xy －2y 2. 所以（5x 2+3xy +2y 2）+（3x 2+6xy －2y 2）=8x 2+9xy ．即正确的运算结果为8x 2+9xy ．12.解析：她的说法有道理，因为原式=7a 3－6a 3b +3a 2b +3a 3+6a 3b －3a 2b －10a 3+3=3，所以原式的值与a ，b 无关.因此所给条件是多余的.。

2017-2018年人教版七年级上《第2章整式的加减》单元检测题含答案

|＋|x－5|＋|2(9－x)|＝2x－23，答：这辆出租车一共行驶了 (2x－23)km
25．(14 分)用火柴棒按下列方式搭建三角形： (1)填表：
三角形个数
1
23
4
…
火柴棒根数
3
57
9
…
(2)当三角形的个数为 n 时，火柴棒的根数是多少？ (3)求当 n＝100 时，有多少根火柴棒？ (4)当火柴棒的根数为 2017 时，三角形的个数是多少？ (5)火柴棒的根数能为 100 吗？请讲明理由．解：(2)2n＋ 1 (3)当 n＝100 时，2n＋1＝2×100＋1＝201(根) (4)由题意得 2n＋1＝2017, 因此 n＝1008.即有 1008 个三角形 (5)不能．理由：当
1 2n＋1＝ 100 时，因此 n＝492.而三角形的个数是正整数，
n 不可能为 4912，
因此火柴棒的根数不能为 100
③－ (a＋b)－(－x＋y)＝－ a＋b＋ x－y； ④－ 3(x－y)＋(a－b)＝－ 3x－3y＋a－b. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．若 A 和 B 差不多上五次多项式，则 A ＋B 一定是 ( C ) A．十次多项式 B．五次多项式 C．次数不高于 5 的整式 D．次数不低于 5 的多项式 9．给出下列判定：①单项式 5×103x2 的系数是 5；② x－2xy＋ y 是二次三项式；③多项式－ 3a2b＋7a2b2－2ab＋ 1 的次数是 9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判定正确的个数有 ( A ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D. 4 个
2017-2018 年人教版七年级上《第 2 章整式的加减》单元检测题含答案
(时刻： 120 分钟满分： 120 分)

【教师卷】初中数学七年级数学上册第二章《整式的加减》经典练习卷(培优)

1．下面用数学语言叙述代数式1a ﹣b ，其中表达正确的是（） A ．a 与b 差的倒数B ．b 与a 的倒数的差C ．a 的倒数与b 的差D ．1除以a 与b 的差C解析：C【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】用数学语言叙述代数式1a ﹣b 为a 的倒数与b 的差，故选：C ．【点睛】此题考查了代数式，解决问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答．2．已知－25a 2m b 和7b 3－n a 4是同类项，则m ＋n 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．6C 解析：C【分析】本题根据同类项的性质求解出m 和n 的值，代入求解即可．【详解】由已知得：2431m n =⎧⎨-=⎩，求解得：22m n =⎧⎨=⎩，故224m n +=+=；故选：C ．【点睛】本题考查同类项的性质，按照对应字母指数相同原则列式求解即可，注意计算仔细． 3．已知5a b +=，4ab =，则代数式()()35834ab a b a ab +++-的值为（） A ．36B ．40C ．44D ．46A解析：A【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=5，ab=4，∴原式=3ab+5a+8b+3a−4ab=8(a+b)−ab=40−4=36，故选A.【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握先化简再求值是解题的关键.4．下列去括号正确的是（）A ．112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--- B ．()12122x y x y ++=+- C ．()16433232x y x y --+=-++ D ．()22x y z x y z +-+=-+ D 解析：D【分析】根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可．【详解】 A. 112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--+，错误； B. ()12122x y x y ++=++，错误； C. ()136433222x y x y --+=-+-，错误； D. ()22x y z x y z +-+=-+，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键．5．单项式21412n a b --与83m ab 是同类项,则57(1)(1)n m +-=（） A ．14 B ．14- C ．4 D ．-4B解析：B【分析】直接利用同类项的概念得出n ，m 的值，即可求出答案．【详解】21412n a b --与83m ab 是同类项， ∴21184n m -=⎧⎨=⎩解得：121m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则()()5711n m +-=14- 故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是同类项，解题的关键是熟练的掌握数轴同类项.6．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（）A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣1D解析：D【分析】根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值．【详解】解：单项式3122m x y +与133n x y +的和是单项式，3122m x y +∴与133n x y +是同类项，则13123n m +=⎧⎨+=⎩∴12m n =⎧⎨=⎩， 121m n ∴-=-=-故选：D ．【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．7．下列各式中，符合代数书写规则的是（）A ．273x B ．14a ⨯ C ．126p - D ．2y z ÷ A解析：A 【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】A 、273x 符合代数书写规则，故选项A 正确． B 、应为14a ，故选项B 错误； C 、应为136p -，故选项C 错误； D 、应为2y z，故选项D 错误；故选：A ．【点睛】此题考查代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．8．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上C解析：C【分析】由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，在OC 射线上的数为-4的奇数倍，在OD 射线上的数为-4的偶数倍，即可得出答案.【详解】解：∵由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，排除选项A,B ，∵在射线OC 上的数符合：44112432045-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈在射线OD 上的数符合：84216442446-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈∵20204505-=-⨯,505为奇数，因此标记为“－2020”的点在射线OC 上.故答案为：C.【点睛】本题是一道探索数字规律的题目，具有一定的挑战性，可以根据已给数字多列举几个，更容易得出每条射线上数字的规律.9．下列各式中，去括号正确的是（）A ．2(1)21x y x y +-=+-B ．2(1)22x y x y --=++C ．2(1)22x y x y --=-+D ．2(1)22x y x y --=-- C解析：C【分析】各式去括号得到结果，即可作出判断．【详解】解：2(1)22x y x y +-=+-，故A 错误； 2(1)22x y x y --=-+，故B,D 错误，C 正确.故选：C ．【点睛】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．10．已知多项式()210m x m x +--是二次三项式，m 为常数，则m 的值为（）A ．2-B ．2C ．2±D ．3± A解析：A【分析】根据已知二次三项式得出m-2≠0，|m|=2，从而求解即可．【详解】解：因为多项式()210m x m x +--是二次三项式，∴m-2≠0，|m|=2，解得m=-2，故选：A.【点睛】本题考查了二次三项式的定义，掌握多项式的项和次数的定义是本题的解题关键． 11．代数式213x -的含义是（）. A ．x 的2倍减去1除以3的商的差B ．2倍的x 与1的差除以3的商C ．x 与1的差的2倍除以3的商D ．x 与1的差除以3的2倍B解析：B【分析】代数式表示分子与分母的商，分子是2倍的x 与1的差，据此即可判断．【详解】代数式213x -的含义是2倍的x 与1的差除以3的商．故选：B ．【点睛】本题考查了代数式，正确理解代数式表示的意义是关键．12．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a>b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以2a b +元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( ) A ．赚了（25a+25b ）元 B ．亏了（20a+30b ）元 C ．赚了（5a-5b ）元D ．亏了（5a-5b ）元C解析：C【分析】用（售价-甲的进价）×甲的件数+（售价-乙的进价）×乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师傅赚的钱数【详解】根据题意列得：20（-2-23020302222a b a b a b a a b a a b ++++-+-=⨯+⨯）（）=10（b-a）+15（a-b）=10b-10a+15a-15b=5a-5b，则这次买卖中，张师傅赚5（a-b）元．故选C．【点睛】此题考查整式加减运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题关键．13．如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”……照此规律，图A6比图A2多出“树枝”( )A．32个B．56个C．60个D．64个C解析：C【分析】根据所给图形得到后面图形比前面图形多的“树枝”的个数用底数为2的幂表示的形式，代入求值即可．【详解】∵图A2比图A1多出2个“树枝”,图A3比图A2多出4个“树枝”,图A4比图A3多出8个“树枝”，…，∴图形从第2个开始后一个与前一个的差依次是：2, 22,…, 12n .∴第5个树枝为15+42=31,第6个树枝为：31+52=63，∴第(6)个图比第(2)个图多63−3=60个故答案为C【点睛】此题考查图形的变化类，解题关键在于找出其规律型.14．一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___这串数是由小能按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数可能是下面的A．31，63，64 B．31，32，33 C．31，62，63 D．31，45，46C解析：C【分析】本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1．由此可写出最后的3个数．【详解】解：本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1，所以这串数最后的三个数为31，62，63．故选：C．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．15．长方形一边长为2a+b，另一边为a－b，则长方形周长为（）A．3a B．6a+b C．6a D．10a－b C解析：C【解析】【分析】根据长方形的周长公式列出算式后化简合并即可.【详解】∵长方形一边长为2a+b，另一边为a－b，∴长方形周长为：2（2a+b+a－b）=6a.故选C.【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据长方形的周长公式列出算式是解决问题的关键.1．在同一平面中，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想，当相交直线的条数为n时，最多可有的交点数m 与直线条数n之间的关系式为：m=_____.（用含n的代数式填空）【分析】根据题意3条直线相交最多有3个交点4条直线相交最多有6个交点5条直线相交最多有10个交点而3=1+26=1+2+310=1+2+3+4故可猜想n条直线相交最多有1+2+3+…+（n-1）=个解析：()12 n n-【分析】根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=()12n n-个交点．【详解】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=()12 n n-个交点．即()12n nm-=故答案为：()12n n -．【点睛】本题主要考查了相交线，图形的规律探索，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．2．观察下面的一列单项式：2342,4,8,16,,x x x x --根据你发现的规律，第n 个单项式为__________．【分析】分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律进而可得答案【详解】解：由已知单项式的排列规律可得第n 个单项式为：故答案为：【点睛】本题考查了单项式的规律探求通过所给的单项式找到规律并能准确的解析：(2)n n x -【分析】分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律，进而可得答案．【详解】解：由已知单项式的排列规律可得第n 个单项式为：(2)n n x -．故答案为：(2)n n x -．【点睛】本题考查了单项式的规律探求，通过所给的单项式找到规律，并能准确的用代数式表示是解题的关键．3．m ，n 互为相反数，则（3m –2n ）–（2m –3n ）=__________．0【解析】由题意m+n=0所以(3m －2n)－(2m －3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0【点睛】本题考查相反数去括号法则等解题的关键是根据题意得出m+n=0然后再对所求的式子进行去括号合并同解析：0【解析】由题意m+n=0，所以(3m －2n)－(2m －3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0.【点睛】本题考查相反数、去括号法则等，解题的关键是根据题意得出m+n=0，然后再对所求的式子进行去括号，合并同类项，整体代入数值即可.4．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为__元．08a 【解析】试题分析：根据题意得：a•（1+20）×90=108a ；故答案为108a 考点：列代数式解析：08a【解析】试题分析：根据题意得：a•（1+20%）×90%=1.08a ；故答案为1.08a ．考点：列代数式．5．用代数式表示：(1)甲数与乙数的和为10，设甲数为y ，则乙数为____；(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x ，则乙数为____；(3)大华身高为a (cm)，小亮身高为b (cm)，他们俩的平均身高为____cm ；(4)把a (g)盐放进b (g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为____%；(5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h ，顺流行驶速度是y km/h ，则这条河的水流速度是______km/h ．(1)10－y(2)(3)(4)(5)【分析】(1)乙数=和-甲数y 据此解答；(2)甲数x=2个乙数+4从而得出乙数；(3)平均身高=（大华的身高a+小亮的身高b ）÷2据此解答；(4)利用：含盐率=解析：(1)10－y (2)42x - (3)2a b + (4)100a a b + (5)52y - 【分析】(1)乙数=和-甲数y ，据此解答；(2)甲数x=2个乙数+4，从而得出乙数；(3)平均身高=（大华的身高a+小亮的身高b ）÷2，据此解答；(4)利用：含盐率=100%⨯盐的质量盐水的质量，据此解答， (5) 利用顺行速度-逆水速度=12水流速度列出式子即可．【详解】(1) 甲数与乙数的和为10，设甲数为y ，则乙数为：10y －；(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x ，则乙数为：42x -； (3)大华身高为a (cm)，小亮身高为b (cm)，他们俩的平均身高为：2a b +cm ； (4)把a (g)盐放进b (g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为：100a a b+%； (5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h ，顺流行驶速度是y km/h ，则这条河的水流速度是：52y - km/h ．故答案为：(1)1?0y －； (2) 42x -； (3) 2a b + ；(4) 100a a b +； (5) 52y -．【点睛】本题考查了列代数式，比较简单，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，并注意书写的规范性．6．多项式||1(2)32m x m x --+是关于x 的二次三项式，则m 的值是_________．【分析】直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m 的值【详解】∵多项式是关于x 的二次三项式∴且∴故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式正确利用多项式次数与系数的定义得出m 的值是解题关键解析：2-【分析】直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m 的值．【详解】∵多项式||1(2)32m x m x --+是关于x 的二次三项式， ∴||2m =，且()20m --≠， ∴2m =-．故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了多项式，正确利用多项式次数与系数的定义得出m 的值是解题关键． 7．将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得7条折痕，连续对折5次后，可以得到________条折痕．31【分析】根据题意找出折叠次的折痕条数的函数解析式再将代入求解即可【详解】折叠次的折痕为；折叠次的折痕为；折叠次的折痕为；……故折叠次的折痕应该为；折叠次将代入折痕为故答案为：31【点睛】本题考查解析：31【分析】根据题意找出折叠n 次的折痕条数的函数解析式，再将5n =代入求解即可．【详解】折叠1次的折痕为1，1121=-；折叠2次的折痕为3，2321=-；折叠3次的折痕为7，3721=-；……故折叠n 次的折痕应该为21n -；折叠5次，将5n =代入，折痕为52131-=故答案为：31．【点睛】本题考查了图形类的规律题，找出折叠n 次的折痕条数的函数解析式是解题的关键． 8．在括号内填上恰当的项：22222x xy y -+-=-(_____________________)．【分析】根据添括号的法则解答【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查了去括号与添括号添括号法则：添括号时如果括号前面是正号括到括号里的各项都不变号如果括号前面是负号括号括号里的各项都改变符号添括号与去解析：222x xy y -+【分析】根据添括号的法则解答．【详解】解：222222(2)x xy y x xy y -+-=--+．故答案是：222x xy y -+．【点睛】本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．9．王马虎同学在做有理数的加减法时，将一个100以内的含两位小数的数看错了，他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，则正确的结果应该是_____．32【分析】根据用看错的数字减35发现差恰好就是原正确数字的2倍利用有理数的加减混合运算即可求解【详解】∵100以内的含两位小数的数看错了根据归纳猜想得：原数为1432看错的两位数为32143214解析：32．【分析】根据用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，利用有理数的加减混合运算即可求解．【详解】∵100以内的含两位小数的数看错了，根据归纳猜想得：原数为14.32，看错的两位数为32.14，32.14﹣3.5＝28.64，14.32×2＝28.64．∴32.14﹣3.5＝2×14.32．故答案为14.32．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是利用探究猜想的方法进行计算．10．观察下列各式，你会发现什么规律：3515⨯=，而21541=-；5735⨯=，而23561=-；1113143⨯=，而2143121=-……请将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：______.【分析】观察各式的特点找出关于n 的式子用2n+1和2n-1表示奇数用2n 表示偶数即可得出答案【详解】根据题意可得：当n≥1时可归纳出故答案为：【点睛】本题考查的是找规律这类题型在中考中经常出现对于找解析：()()()2212121n n n -+=-【分析】观察各式的特点，找出关于n 的式子，用2n+1和2n-1表示奇数，用2n 表示偶数，即可得出答案.【详解】根据题意可得：当n≥1时，可归纳出()()()2212121n n n -+=-故答案为：()()()2212121n n n -+=-.【点睛】本题考查的是找规律，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应该找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.11．在整式：32x y -，98b -，336b y -，0.2，57mn n --，26a b +-中，有_____个单项式，_____个多项式，多项式分别是_______.4【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案【详解】解：单项式有2个：02多项式有4个：【点睛】本题考查单项式与多项式的概念解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系本题属于基础题型解析：4 32x y -、336b y -、57mn n --、26a b +- 【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案．【详解】解：单项式有2个：98b -，0.2，，多项式有4个：32x y -，336b y -，57mn n --26a b +- 【点睛】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系，本题属于基础题型．1．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④_____________；⑤_____________；….(2)通过猜想写出与第n个点阵图相对应的等式．解析：(1) 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.【分析】根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此进行解答即可.【详解】(1)由图①知黑点个数为1个，由图②知在图①的基础上增加3个，由图③知在图②基础上增加5个，则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42，图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52，故答案为④1＋3＋5＋7＝42；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)由(1)中推理可知第n个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，解答此类问题的关键是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．2．有一长方体形状的物体，它的长，宽，高分别为a，b，c(a>b>c)，有三种不同的捆扎方式(如图所示的虚线)．哪种方式用绳最少？哪种方式用绳最多？说明理由．解析：方式甲用绳最少，方式丙用绳最多．【解析】试题分析:根据长方形的对称性分别得到三种方式所需要的绳子的长度,然后将这三个代数式进行作差比较大小.试题方式甲所用绳长为4a＋4b＋8c，方式乙所用绳长为4a＋6b＋6c，方式丙所用绳长为6a＋6b＋4c，因为a>b>c，所以方式乙比方式甲多用绳(4a＋6b＋6c)－(4a＋4b＋8c)＝2b－2c，方式丙比方式乙多用绳(6a ＋6b ＋4c)－(4a ＋6b ＋6c)＝2a －2c.因此，方式甲用绳最少，方式丙用绳最多．3．数a 、b 、c 在数轴上对应的位置如图所示，化简a c c b a b +-++-．解析：0；【分析】由数轴可得a ＞0＞b ＞c ，并从数轴上可得出a ，b ，c 绝对值的大小，从而可以得出各项式子的正负，去绝对值可得出答案. 【详解】解：由数轴得，c b 0a <<<，且c a b >>，a c cb a b +-++-a c cb a b =--+++-0=．【点睛】本题考查了数轴上数的大小，去绝对值，熟悉掌握定义是解决本题的关键.4．已知222242,325A ab b a B b a ab =--=-+，当11.5,2a b ==-时，求34B A -的值．解析：12【分析】根据题意，先根据整式的混合运算法则化简34B A -，再将a ，b 的值代入即可．【详解】()()2222222234332544296151684B A b a ab ab b a b a ab ab b a -=-+---=-+-++=22172b a ab --，当11.5,2a b ==-时，原式22111931172 1.5 1.517224242⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯-⨯-=⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及有理数的运算是解决本题的关键．。

七年级数学上册第二单元《整式加减》-选择题专项经典测试卷(培优专题)

一、选择题1．下列各式中，符合代数书写规则的是（）A ．273x B ．14a ⨯ C ．126p - D ．2y z ÷ A解析：A 【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】A 、273x 符合代数书写规则，故选项A 正确． B 、应为14a ，故选项B 错误； C 、应为136p -，故选项C 错误； D 、应为2y z，故选项D 错误；故选：A ．【点睛】此题考查代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．2．下列说法错误的是（）A ．23-2x y 的系数是32- B ．数字0也是单项式 C ．-x π是二次单项式D ．23xy π的系数是23πC 解析：C【分析】根据单项式的有关定义逐个进行判断即可．【详解】 A. 23-2x y 的系数是32-，故不符合题意； B. 数字0也是单项式故不符合题意；C. -x π是一次单项式，故原选项错误D. 23xy π的系数是23π，故不符合题意.【点睛】本题考查对单项式有关定义的应用，能熟记单项式的有关定义是解此题关键．3．一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___这串数是由小能按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数可能是下面的A．31，63，64 B．31，32，33 C．31，62，63 D．31，45，46C解析：C【分析】本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1．由此可写出最后的3个数．【详解】解：本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1，所以这串数最后的三个数为31，62，63．故选：C．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．4．小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a﹣2b）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a﹣6b）人，则中途上车的人数为（）A．16a﹣8b B．7a﹣5b C．4a﹣4b D．7a﹣7b B解析：B【分析】根据题意表示出途中下车的人数，再根据车上总人数即可求得中途上车的人数．【详解】由题意可得：（10a﹣6b）﹣[（6a﹣2b）﹣（3a﹣b）]＝10a﹣6b﹣6a+2b+3a﹣b＝7a﹣5b．故选B．【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键.5．如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”……照此规律，图A6比图A2多出“树枝”( )A．32个B．56个C．60个D．64个C【分析】根据所给图形得到后面图形比前面图形多的“树枝”的个数用底数为2的幂表示的形式，代入求值即可．【详解】∵图A 2比图A 1多出2个“树枝”,图A 3比图A 2多出4个“树枝”,图A 4比图A 3多出8个“树枝”，…，∴图形从第2个开始后一个与前一个的差依次是：2, 22,…, 12n -.∴第5个树枝为15+42=31,第6个树枝为：31+52=63，∴第(6)个图比第(2)个图多63−3=60个故答案为C【点睛】此题考查图形的变化类，解题关键在于找出其规律型.6．某养殖场2018年底的生猪出栏价格为每千克a 元，受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克上升15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（）元A ．(115%)(120%)a ++B ．(115%)20%a +C ．(115%)(120%)a +-D ．(120%)15%a + A解析：A【分析】由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的（1+15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可．【详解】第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1+15%）（1+20%）a 元．故选A ．【点睛】此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．7．下列说法：①在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；②有理数a 的倒数是1a ；③一个数的相反数一定小于或等于这个数；④如果a b >，那么22a b >；⑤235x y 的次数是2；⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；⑦27m ba -与2abm 是同类项.其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A解析：A【分析】根据字母可以表示任意数可判断①，根据特殊例子0没有倒数可判断②，根据负数的相反数可判断③，根据特殊例子a=1，b=-2，可判断④，根据单项式次数的定义可判断⑤，根据有理数的分类判断⑥，根据同类项的概念判断⑦.字母可以表示任意数，当a ＜0时，-a ＞0，故①错误；0没有倒数，故②错误；负数的相反数是正数，正数大于负数，故③错误；若a=1，b=-2，a b >，但是22a b <，故④错误；235x y 的次数是3，故⑤错误； 0属于整数，故⑥这种分类不正确；27m ba -与2abm 是同类项，⑦正确，故选A.【点睛】本题考查有理数和代数式的相关概念，熟记这类知识点是解题的关键.8．在3a ，x+1，-2，3b -，0.72xy ，2π，314x -中单项式的个数有（） A ．2个B ．8个C ．4个D ．5个C 解析：C【分析】根据单项式的定义逐一判断即可.【详解】3a中，分母含未知数，是分式，不是单项式， x+1是多项式，不是单项式，-2是单项式，3b -是单项式， 0.72xy 是单项式，2π是单项式， 314x -=3144x -，是多项式， ∴单项式有-2、3b -、0.72xy 、2π，共4个，故选C.【点睛】本题考查单项式的定义，熟练掌握定义是解题关键.9．代数式213x -的含义是（）. A ．x 的2倍减去1除以3的商的差B ．2倍的x 与1的差除以3的商C ．x 与1的差的2倍除以3的商D ．x 与1的差除以3的2倍B解析：B【分析】代数式表示分子与分母的商，分子是2倍的x 与1的差，据此即可判断．【详解】代数式213x -的含义是2倍的x 与1的差除以3的商．故选：B ．【点睛】本题考查了代数式，正确理解代数式表示的意义是关键．10．下列关于多项式21ab a b --的说法中，正确的是（）A ．该多项式的次数是2B ．该多项式是三次三项式C ．该多项式的常数项是1D ．该多项式的二次项系数是1-B 解析：B【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【详解】A 、多项式21ab a b --次数是3，错误；B 、该多项式是三次三项式，正确；C 、常数项是-1，错误；D 、该多项式的二次项系数是1，错误；故选：B ．【点睛】此题考查多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．11．若23,33M N x M x +=-=-，则N =（）A ．236x x +-B ．23x x -+C ．236x x --D ．23x x - D 解析：D【分析】根据N=M+N-M 列式即可解决此题.【详解】依题意得，N=M+N-M=222(3)(33)3333x x x x x x ---=--+=-；故选D.【点睛】此题考查的是整式的加减，列式是关键，注意括号的运用.12．若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（）A ．17B ．67C ．-67 D ．0B解析：B【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题．【详解】解：∵原式＝()2236754x y m xy +-+， ∵不含二次项，∴6﹣7m ＝0，解得m ＝67．故选：B ．【点睛】本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0． 13．若关于x 的多项式6x 2﹣7x +2mx 2+3不含x 的二次项，则m ＝（）A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣3D解析：D【分析】先将多项式合并同类型，由不含x 的二次项可列【详解】6x 2﹣7x+2mx 2+3=（6+2m ）x 2﹣7x +3，∵关于x 的多项式6x 2﹣7x +2mx 2+3不含x 的二次项，∴6+2m=0，解得m ＝﹣3，故选：D ．【点睛】此题考查多项式不含项的计算，此类题需先将多项式合并同类型后，由所不含的项得到该项的系数等于0来求值.14．长方形一边长为2a +b ，另一边为a －b ，则长方形周长为（）A ．3aB ．6a +bC ．6aD ．10a －b C 解析：C【解析】【分析】根据长方形的周长公式列出算式后化简合并即可.【详解】∵长方形一边长为2a +b ，另一边为a －b ，∴长方形周长为：2（2a +b +a －b ）=6a.故选C.【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据长方形的周长公式列出算式是解决问题的关键.15．下面去括号正确的是（）A ．2()2y x y y x y +--=+-B ．2(35)610a a a a --=-+C ．()y x y y x y ---=+-D ．222()2x x y x x y +-+=-+ B解析：B【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则.【详解】A. 2()2y x y y x y +--=--,故错误;B. 2(35)610a a a a --=-+,故正确;C. ()y x y y x y ---=++,故错误;D. 222()22x x y x x y +-+=-+,故错误;故选:B【点睛】本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘;括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号;括号前是“一”，去括号后，括号里的各项都改变符号.16．如图，是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由点A —B —C 为一个完整的动作．按照图中的规律，如果这个电子跳蚤落到9的位置，它需要跳的次数为 ( )A ．5次B ．6次C ．7次D ．8次C解析：C【分析】首先观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，根据起始点为-5，终点为9，即可得出它需要跳的次数．【详解】解：由图形可得，一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，如果电子跳骚落到9的位置，则需要跳9(5)72--=次．故选C ．此题考查数字的规律变化，关键是仔细观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，难度一般．17．如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（）A ．38B ．52C ．74D ．66 C 解析：C【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10．【详解】解：8×10−6＝74，故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．18．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（） A ．2B ．3C ．4D ．5B 解析：B【分析】根据同类项的概念可得关于n 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值.【详解】解：∵132n x y +与4313x y 是同类项， ∴n+1=4，解得，n=3，故选：B.【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．19．一列数123,,n a a a a ⋅⋅⋅，其中11a =-，2111a a =- ，3211a a =- ，……，111n n a a -=- ，则1232020a a a a ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=（） A ．1 B ．-1 C ．2020 D ．2020- A解析：A【分析】首先根据11a =-，可得()21111,1112a a ===---32112,1112a a ===--43111112a a ===---，…，所以这列数是-1、12、2、−1、12、2…，每3个数是一个循环；然后用2020除以3，求出一共有多少个循环，还剩下几个数，从而可得答案．【详解】解： 11a =-，()21111,1112a a ===--- 32112,1112a a ===-- 43111112a a ===---，所以这列数是-1、12、2、−1、12、2…，发现这列数每三个循环，由202036731,÷= 且()1231121,2a a a ⨯⨯=-⨯⨯=- 所以：()()123206732011 1.a a a a =-⨯-⨯⨯⋅⨯=⋅⋅故选A ．【点睛】本题主要考查了探寻数列规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是-1、12、2、−1、12、2…，每3个数是一个循环． 20．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则,,a b c 的值分别为（）1111211464115101051331151161a b c A ．1,6,15a b c === B ．6,15,20a b c ===C ．15,20,15a b c ===D ．20,15,6a b c === B 解析：B【分析】由数字排列规律可得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，据此解答即可．【详解】解：根据图形得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，所以156a =+=，51015,101020b c =+==+=．故选：B ．【点睛】本题以“杨辉三角”为载体，主要考查了与整式有关的数字类规律探索，找准规律是关键． 21．如图，阴影部分的面积为（）A ．228ab a π-B ．222ab a π-C ．22ab a π-D ．224ab a π- C解析：C【分析】本题首先求解矩形面积，继而求解空白部分的圆形面积，最后作差求解阴影面积．【详解】由已知得：矩形面积为2ab ，空白圆形半径为a ，故圆形面积为2a π，则阴影部分的面积为22ab a π-．故选：C ．【点睛】本题考查几何图形阴影面积的求法，涉及矩形面积公式以及圆形面积公式运用，求解不规则图形面积时通常利用割补法．22．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．64 B．77 C．80 D．85D解析：D【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为()()122n n+++n2，根据规律求解．【详解】通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：()1222+⨯+12=4，第二个图形为：()1332+⨯+22=10，第三个图形为：()1442+⨯+32=19，第四个图形为：()1552+⨯+42=31，…，所以第n个图形为：()()122n n+++n2，当n=7时，()()72712+++72=85，故选D．【点睛】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．23．若 3x m y3 与﹣2x2y n 是同类项，则（）A．m=1，n=1 B．m=2，n=3 C．m=﹣2，n=3 D．m=3，n=2B解析：B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相,可得答案.【详解】33m x y和22nx y﹣是同类项,得m=2,n=3,所以B选项是正确的.【点睛】本题考查了同类项,利用了同类项的定义.24．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）B解析：B【解析】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2．故答案选B.考点：列代数式.25．有一组单项式如下：﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4……，则第100个单项式是（）A．100x100B．﹣100x100C．101x100D．﹣101x100C解析：C【分析】由单项式的系数，字母x的指数与序数的关系求出第100个单项式为101x100．【详解】由﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4……得，单项式的系数的绝对值为序数加1，系数的正负为（﹣1）n，字母的指数为n，∴第100个单项式为（﹣1）100（100+1）x100＝101x100，故选C．【点睛】本题综合考查单项式的概念，乘方的意义，数字变化规律与序数的关系等相关知识点，重点掌握数字的变化与序数的关系．26．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1B解析：B【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，n+，下边三角形的数字规律为：1+2，2+， (2)22∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类． 27．有一种密码，将英文26个字母,,,,a b c z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个序号（见表格），当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号为|25|2x -，当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号为122x+，按照此规定，将明码“love ”译成密码是（）A ．loveB ．rkwuC ．sdriD ．rewj D解析：D 【分析】明码“love”中每一个字母所代表的数字分别为12，15，22，5，再根据这四个数字的奇偶性，求得其密码．【详解】l 对应的序号12为偶数，则密码对应的序号为1212182+=，对应r ； o 对应的序号15为奇数，则密码对应的序号为|1525|52-=，对应e ； v 对应的序号22为偶数，则密码对应的序号为2212232+=，对应w ； e 对应的序号5为奇数，则密码对应的序号为|525|102-=，对应j ．由此可得明码“love ”译成密码是rewj ．故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值和求代数式的值．解题的关键是明确字母与数字的相互转化，每一个字母代表一个数字，一一对应关系．28．如果,A B 两个整式进行加法运算的结果为3724x x -+-，则,A B 这两个整式不可能是（）A ．3251x x +-和3933x x ---B ．358x x ++和31212x x -+-C ．335x x -++和341x x -+-D ．3732x x -+-和2x -- C 解析：C 【分析】由整式的加法运算，把每个选项进行计算，再进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 选项、333251933724x x x x x x +----=-+-，不符合题意； B 选项、333581212724x x x x x x ++-+-=-+-，不符合题意； C 选项、333541x x x x -++-+-=3724x x -++，符合题意； D 选项、337322724x x x x x -+---=-+-，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加法运算，解题的关键是熟练掌握整式加法的运算法则进行解题． 29．由于受H7N9禽流感的影响，某市城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，3月份比2月份下降b %，已知1月份鸡的价格为24元/kg ．则3月份鸡的价格为( ) A ．24(1－a %－b %)元/kg B ．24(1－a %)b % 元/kg C ．(24－a %－b % )元/kg D ．24(1－a %)(1－b %)元/kg D解析：D 【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．【详解】∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，1月份鸡的价格为24元/kg ， ∴2月份鸡的价格为24(1－a %)元/kg ， ∵3月份比2月份下降b %，∴三月份鸡的价格为24(1－a %)(1－b %)元/kg ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系． 30．下列去括号运算正确的是（） A ．()x y z x y z --+=--- B ．()x y z x y z --=--C ．()222x x y x x y -+=-+D ．()()a b c d a b c d -----=-+++ D 解析：D 【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【详解】A. ()x y z x y z --+=-+-,故错误；B. ()x y z x y z --=-+，故错误；C. ()222x x y x x y -+=--，故错误；D. ()()a b c d a b c d -----=-+++，正确. 故选：D 【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．。

(必考题)初中七年级数学上册第二章《整式的加减》复习题(提高培优)(1)

1．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（）A ．19B ．20C ．21D ．22D解析：D【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【详解】第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，…第n 个图案中有黑色纸片=3n+1张.当n=7时，3n+1=3×7+1=22.故选D.【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.2．已知5a b +=，4ab =，则代数式()()35834ab a b a ab +++-的值为（） A ．36B ．40C ．44D ．46A 解析：A【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=5，ab=4，∴原式=3ab+5a+8b+3a−4ab=8(a+b)−ab=40−4=36，故选A.【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握先化简再求值是解题的关键.3．已知322x y 和m 2x y -是同类项，则式子4m 24-的值是（）A ．21-B ．12-C ．36D ．12B 解析：B【分析】根据同类项定义得出m 3=，代入求解即可．【详解】解：∵322x y 和m 2x y -是同类项，∴m 3=，∴4m 24432412-=⨯-=-，故选B ．【点睛】本题考查了对同类项定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项，常数也是同类项．4．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A ．64B ．77C ．80D ．85D解析：D【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为()()122n n +++n 2，根据规律求解．【详解】通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：()1222+⨯+12=4，第二个图形为：()1332+⨯+22=10，第三个图形为：()1442+⨯+32=19，第四个图形为：()1552+⨯+42=31， …，所以第n 个图形为：()()122n n +++n 2，当n=7时，()()72712+++72=85，故选D ．【点睛】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．5．如图，a ，b 在数轴上的位置如图所示：，那么||||a b a b -++的结果是（）A ．2b -B ．2bC ．2a -D ．2a A 解析：A【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：b ＜a ＜0，且|a |＜|b |，∴a -b ＞0，a +b ＜0，∴原式=a -b -a -b =-2b ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键．6．一列数123,,n a a a a ⋅⋅⋅，其中11a =-，2111a a =- ，3211a a =- ，……，111n n a a -=- ，则1232020a a a a ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=（） A ．1 B ．-1 C ．2020 D ．2020- A 解析：A【分析】首先根据11a =-，可得()21111,1112a a ===---32112,1112a a ===--43111112a a ===---，…，所以这列数是-1、12、2、−1、12、2…，每3个数是一个循环；然后用2020除以3，求出一共有多少个循环，还剩下几个数，从而可得答案．【详解】解： 11a =-，()21111,1112a a ===--- 32112,1112a a ===-- 43111112a a ===---，所以这列数是-1、12、2、−1、12、2…，发现这列数每三个循环，由202036731,÷= 且()1231121,2a a a ⨯⨯=-⨯⨯=- 所以：()()123206732011 1.a a a a =-⨯-⨯⨯⋅⨯=⋅⋅故选A ．【点睛】本题主要考查了探寻数列规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是-1、12、2、−1、12、2…，每3个数是一个循环． 7．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A ．2＋6nB ．8＋6nC ．4＋4nD ．8n A解析：A【分析】根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答．【详解】解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8；第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14；第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20；……；第n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n +2．故选：A ．【点睛】本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键． 8．下列同类项合并正确的是（）A ．x 3+x 2＝x 5B ．2x ﹣3x ＝﹣1C ．﹣a 2﹣2a 2＝﹣a 2D ．﹣y 3x 2+2x 2y 3＝x 2y 3D 解析：D【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【详解】解：A 、x 3与x 2不是同类项，不能合并，故A 错误；B 、合并同类项错误，正确的是2x ﹣3x ＝﹣x ，故B 错误；C 、合并同类项错误，正确的是﹣a 2﹣2a 2＝﹣3a 2，故C 错误；D 、系数相加字母及指数不变，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则，并根据合并同类项的法则计算是解题关键．9．下列去括号正确的是（）A ．221135135122x y x x y y ⎛⎫--+=-++ ⎪⎝⎭B ．()8347831221a ab b a ab b --+=---C ．()()222353261063x y xx y x +--=+-+ D ．()()223423422x y xx y x --+=--+ C 解析：C【分析】依据去括号法则计算即可判断正误.【详解】 A. 221135135122x y x x y x ⎛⎫--+=-+- ⎪⎝⎭，故此选项错误； B. ()8347831221a ab b a ab b --+=-+-，故此选项错误；C. ()()222353261063x y xx y x +--=+-+，此选项正确； D. ()()223423422x y xx y x --+=---，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查整式的化简，注意去括号法则.10．下列关于多项式21ab a b --的说法中，正确的是（）A ．该多项式的次数是2B ．该多项式是三次三项式C ．该多项式的常数项是1D ．该多项式的二次项系数是1-B 解析：B【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【详解】A 、多项式21ab a b --次数是3，错误；B 、该多项式是三次三项式，正确；C 、常数项是-1，错误；D 、该多项式的二次项系数是1，错误；【点睛】此题考查多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．11．式子5x x-是（）. A ．一次二项式B ．二次二项式C ．代数式D ．都不是C 解析：C【分析】根据代数式以及整式的定义即可作出判断．【详解】式子5x x-分母中含有未知数，因而不是整式，故A 、B 错误，是代数式，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了代数式的定义，就是利用运算符号把数或字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式．12．﹣（a ﹣b +c ）变形后的结果是（）A ．﹣a +b +cB ．﹣a +b ﹣cC ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c B解析：B【分析】根据去括号法则解题即可.【详解】解：﹣（a ﹣b +c ）＝﹣a +b ﹣c故选B ．【点睛】本题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号.13．下列说法：①在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；②有理数a 的倒数是1a ；③一个数的相反数一定小于或等于这个数；④如果a b >，那么22a b >；⑤235x y 的次数是2；⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；⑦27m ba -与2abm 是同类项.其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A解析：A【分析】根据字母可以表示任意数可判断①，根据特殊例子0没有倒数可判断②，根据负数的相反数可判断③，根据特殊例子a=1，b=-2，可判断④，根据单项式次数的定义可判断⑤，根据有理数的分类判断⑥，根据同类项的概念判断⑦.字母可以表示任意数，当a ＜0时，-a ＞0，故①错误；0没有倒数，故②错误；负数的相反数是正数，正数大于负数，故③错误；若a=1，b=-2，a b >，但是22a b <，故④错误；235x y 的次数是3，故⑤错误； 0属于整数，故⑥这种分类不正确；27m ba -与2abm 是同类项，⑦正确，故选A.【点睛】本题考查有理数和代数式的相关概念，熟记这类知识点是解题的关键.14．根据图中数字的规律，则x y +的值是（）A ．729B ．593C ．528D ．738B解析：B【分析】观察题中的数据发现，表格内左下角的数值是上面数的平方加一，右下角的数值是：上面的数×左下角的数+上面的数=右下角的数.【详解】根据题中的数据可知：左下角的数=上面的数的平方+1∴28165x =+=右下角的值=上面的数×左下角的数+上面的数∴888658528y x =+=⨯+=∴65528593x y +=+=故选：B.【点睛】本题主要考查数字的变化规律，关键是找出规律，列出通式.15．已知3a b -=-，2c d +=，则()()a d b c --+的值为（）A ．﹣5B ．1C ．5D ．﹣1A 解析：A【分析】先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可．【详解】解：根据题意：（a-d ）-（b+c ）=（a-b ）-（c+d ）=-3-2=-5，故选：A ．本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案． 1．在一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…a n 中，已知a 1＝2，a 2111a =-，a 3211a =-，a 4311a =-，…a n n 111a -=-，则a 2020＝___．【分析】首先分别求出n=234…时的情况观察它是否具有规律再把2020代入求解即可【详解】∵a1＝2∴a21；a3；a42；…发现规律：每3个数一个循环所以2020÷3＝673…1则a2020＝a1 解析：【分析】首先分别求出n=2、3、4…时的情况，观察它是否具有规律，再把2020代入求解即可．【详解】∵a 1＝2，∴a 2111a ==--1；a 32111a 2==-；a 4311a ==-2；…，发现规律：每3个数一个循环，所以2020÷3＝673…1，则a 2020＝a 1＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．2．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则 99a =________．【解析】试题解析：1009999. 【解析】试题等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3；等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8；等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=15．所以a 99=991100991019999+=⨯. 考点：规律型：数字的变化类．3．若212m m a b -是一个六次单项式，则m 的值是______．2【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得2m+m=6再解即可【详解】由题意得解得故答案为：2【点睛】此题主要考查了单项式的次数关键是掌握单项式的相关定义解析：2【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得2m+m=6，再解即可．【详解】由题意，得26m m +=，解得2m =．故答案为：2【点睛】此题主要考查了单项式的次数，关键是掌握单项式的相关定义．4．单项式20.8a h π-的系数是______．【分析】根据单项式系数的定义进行求解即可【详解】单项式的系数是故答案为：【点睛】本题考查了单项式的系数问题掌握单项式系数的定义是解题的关键解析：0.8π-【分析】根据单项式系数的定义进行求解即可．【详解】单项式20.8a h π-的系数是0.8π-故答案为：0.8π-．【点睛】本题考查了单项式的系数问题，掌握单项式系数的定义是解题的关键．5．一列数a 1，a 2，a 3…满足条件a 1＝12，a n ＝111n a --（n ≥2，且n 为整数），则a 2019＝_____．-1【分析】依次计算出a2a3a4a5a6观察发现3次一个循环所以a2019＝a3【详解】a1＝a2＝＝2a3＝＝﹣1a4＝a5＝＝2a6＝＝﹣1…观察发现3次一个循环∴2019÷3＝673∴a20解析：-1【分析】依次计算出a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，观察发现3次一个循环，所以a 2019＝a 3．【详解】a 1＝12，a 2＝111-2 ＝2，a 3＝11-2 ＝﹣1，a 4＝11=1--12（），a 5＝111-2＝2，a 6＝11-2＝﹣1… 观察发现，3次一个循环，∴2019÷3＝673，∴a 2019＝a 3＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．6．已知|a|=-a ，bb =-1，|c|=c ，化简 |a+b| + |a-c| - |b-c| = _________.-2a 【分析】由已知可以判断出ab 及c 的正负进而确定出a+ba-c 与b-c 的正负利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【详解】解:∵|a|=-a=-1|c|=c ∴∴则|a+b|+|a-c|-|b-c| 解析：-2a【分析】由已知可以判断出a, b 及c 的正负，进而确定出a+b ，a-c 与b-c 的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果.【详解】解:∵|a|=-a ，bb=-1，|c|=c∴00, 0,a b c ≤<≥， ∴000,a b a c b c +<-≤-<，，则|a+b| + |a-c| - |b-c| =-+2a b a c b c a --+-=- .故答案为: -2a.【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有:去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.7．为了鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每户用电不超过50度，那么每度电按a 元收费，如果超过50度，那么超过部分按每度()0.5a +元收费，某居民在一个月内用电98度，他这个月应缴纳电费______元.【分析】98度超过了50度应分两段进行计费第一段50每度收费a 元第二段(98-50)度每度收费(a+05)元据此计算即可【详解】解：由题意可得：（元）故答案为：(98a+24)【点睛】本题考查了列代解析：()9824a +【分析】98度超过了50度，应分两段进行计费，第一段50，每度收费a 元，第二段(98-50)度，每度收费(a +0.5)元，据此计算即可．【详解】解：由题意可得：()()5098500.59824a a a +-+=+（元）.故答案为：(98a +24)．【点睛】本题考查了列代数式，根据题意，列出代数式是解决此题的关键．8．多项式234324x x x -+-按x 的降幂排列为______.【分析】先分清多项式的各项然后按多项式降幂排列的定义排列【详解】多项式的各项是3x2−2x3−4x4按x 降幂排列为故答案为：【点睛】本题考查了多项式我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或解析：432432x x x -++-【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【详解】多项式234324x x x -+-的各项是3x 2，−2，x 3，−4x 4，按x 降幂排列为432432x x x -++-．故答案为：432432x x x -++-．【点睛】本题考查了多项式．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．9．观察下列各式，你会发现什么规律：3515⨯=，而21541=-；5735⨯=，而23561=-；1113143⨯=，而2143121=-……请将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：______.【分析】观察各式的特点找出关于n 的式子用2n+1和2n-1表示奇数用2n 表示偶数即可得出答案【详解】根据题意可得：当n≥1时可归纳出故答案为：【点睛】本题考查的是找规律这类题型在中考中经常出现对于找解析：()()()2212121n n n -+=-【分析】观察各式的特点，找出关于n 的式子，用2n+1和2n-1表示奇数，用2n 表示偶数，即可得出答案.【详解】根据题意可得：当n≥1时，可归纳出()()()2212121n n n -+=-故答案为：()()()2212121n n n -+=-.【点睛】本题考查的是找规律，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应该找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.10．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7；则上图中m +n+p ＝_________；4【分析】根据约定的方法求出mnp 即可【详解】解：根据约定的方法可得：；∴；∴∴故答案为4【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解题的关键是掌握列代数式的约定方法解析：4【分析】根据约定的方法求出m ，n ，p 即可．【详解】解：根据约定的方法可得：18n -+= ，81m +=- ；∴7n = ，9m =- ；∴()716p =+-=∴9764m n p ++=-++=故答案为4．【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法． 11．请根据给出的x ，-2，y 2组成一个单项式和一个多项式________________-2xy2；-2x+y2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式几个单项式的和叫做多项式每个单项式叫做多项式的项解析：-2xy 2；-2x+y 2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【详解】由x 、-2、y 2组成一个单项式，这个单项式可以为-2xy 2，由x 、-2、y 2组成一个二项式，这个二次项式可以为-2x+y 2．故答案为：-2xy 2；-2x+y 2；【点睛】此题考查单项式，多项式，解题关键在于掌握其定义.1．已知：A=2x 2+ax ﹣5y+b ，B=bx 2﹣32x ﹣52y ﹣3．（1）求3A ﹣（4A ﹣2B ）的值；（2）当x 取任意数值，A ﹣2B 的值是一个定值时，求（a+314A ）﹣（2b+37B ）的值．解析：（1）（2b ﹣2）x 2﹣（a+3）x ﹣（b+6）；（2）﹣312．【分析】（1）先化简原式，再分别代入A 和B 的表达式，去括号并合并类项即可；（2）先代入A 和B 的表达式并去括号并合并类项，由题意可令x 和x 2项的系数为零，求解出a 和b 的数值，再化简原式后代入相关数值即可求解.【详解】解：（1）∵A=2x 2+ax ﹣5y+b ，B=bx 2﹣32x ﹣52y ﹣3， ∴原式=3A ﹣4A+2B=﹣A+2B=﹣2x 2﹣ax+5y ﹣b+2bx 2﹣3x ﹣5y ﹣6=（2b ﹣2）x 2﹣（a+3）x ﹣（b+6）；（2）∵A=2x 2+ax ﹣5y+b ，B=bx 2﹣32x ﹣52y ﹣3， ∴A ﹣2B=2x 2+ax ﹣5y+b ﹣2bx 2+3x+5y+6=（2﹣2b ）x 2+（a+3）x+（b+6），由x 取任意数值时，A ﹣2B 的值是一个定值，得到2﹣2b=0，a+3=0，解得：a=﹣3，b=1，则原式=a ﹣2b+314（A ﹣2B ）=﹣3﹣2+32=﹣312．【点睛】理解本题中x 取任意数值时A ﹣2B 的值均是一个定值的意思是整式化简后的x 和x 2项的系数均为零是解题关键.2．学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当2a =-，2018b =，求222221(324)2(23)2()12a b ab a a b a ab a b -+--++-的值”.小明做完后对同桌说：“老师给的条件2018b =是多余的，这道题不给b 的值，照样可以求出结果来”.同桌不相信他的话．亲爱的同学们，你相信小明的说法吗？解析：-21【分析】首先化简代数式，通过去括号、合并同类项，得出结论即含有b 的代数式相加为0，即可说明．【详解】解()()222221324223212a b ab a a b a ab a b ⎛⎫-+--++- ⎪⎝⎭＝222223244621a b ab a a b a ab a b -+-+++-＝101a -当2a =-时原式＝()1021⨯--＝－21.【点睛】考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键. 3．让我们规定一种运算a bad cb c d =-，如232534245=⨯-⨯=-．再如14224x x =-．按照这种运算规定，请解答下列问题，（1）计算60.5142= ；-3-245= ；2-335xx =-（2）当x=-1时，求223212232x x x x -++-+---的值（要求写出计算过程）．解析：（1）1；-7；-x ；（2）-7【分析】（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论．【详解】解：（1）60.5160.543211242=⨯-⨯=-=； -3-23524158745=-⨯--⨯=---=-（）（）； 2-3253310935x x x x x x x=⨯---⨯=---=--（）（）（）．故答案为：1；-7；-x ．（2）原式=（-3x 2+2x+1）×（-2）-（-2x 2+x-2）×（-3），=（6x 2-4x-2）-（6x 2-3x+6），=-x-8，当x=-1时，原式=-x-8=-（-1）-8=-7．∴当x=-1时，223212232x x x x -++-+---的值为-7．【点睛】本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键．4．如图，某市有一块长为（3a+b ）米，宽为（2a+b ）米的长方形地块，中间是边长为（a+b ）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出当a＝20，b＝12时的绿化面积．解析：（1）（5a2+3ab）平方米；（2）2720平方米【分析】(1)根据割补法,用含有a,b的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.(2)将a＝20，b＝12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.【详解】解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a＝20，b＝12时5a2+3ab＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，答：当a＝20，b＝12时的绿化面积是2720平方米．【点睛】(1)本题考查了割补法,多项式乘多项式和完全平方式的运算法则,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.(2)本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则和步骤.。

【教师卷】初中七年级数学上册第二章《整式的加减》基础卷(课后培优)(1)

1．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（）．A ．4B ．8C ．±4D ．±8D解析：D【分析】根据单项式的定义可得8m x y 和36n x y 是同类项，因此可得参数m 、n ,代入计算即可. 【详解】解：由8mx y 与36n x y 的和是单项式，得 3,1m n ==．()()333164m n +=+=，64的平方根为8±．故选D ．【点睛】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.2．由于受H7N9禽流感的影响，某市城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，3月份比2月份下降b %，已知1月份鸡的价格为24元/kg ．则3月份鸡的价格为( ) A ．24(1－a %－b %)元/kgB ．24(1－a %)b % 元/kgC ．(24－a %－b % )元/kgD ．24(1－a %)(1－b %)元/kg D解析：D【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．【详解】∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，1月份鸡的价格为24元/kg ，∴2月份鸡的价格为24(1－a %)元/kg ，∵3月份比2月份下降b %，∴三月份鸡的价格为24(1－a %)(1－b %)元/kg ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系．3．与(－b)－(－a)相等的式子是( )A ．(＋b)－(－a)B ．(－b)＋aC ．(－b)＋(－a)D ．(－b)－(＋a)B 解析：B【分析】将各选项去括号，然后与所给代数式比较即可﹒【详解】解: (－b)－(－a)=-b+aA. (＋b)－(－a)=b+a ；B. (－b)＋a=-b+a ；C. (－b)＋(－a)=-b-a ；D. (－b)－(＋a)=-b-a ；故与(－b)－(－a)相等的式子是：(－b)＋a ﹒故选：B ﹒【点睛】本题考查了去括号的知识，熟练去括号的法则是解题关键﹒4．某公司今年2月份的利润为x 万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A ．（x ﹣8%）（x+10%）B ．（x ﹣8%+10%）C ．（1﹣8%+10%）xD ．（1﹣8%）（1+10%）x D解析：D【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．【详解】解：由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x ，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x ．故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键． 5．下列对代数式1a b-的描述，正确的是（） A ．a 与b 的相反数的差B ．a 与b 的差的倒数C ．a 与b 的倒数的差D ．a 的相反数与b 的差的倒数C解析：C【分析】根据代数式的意义逐项判断即可．【详解】解：A. a 与b 的相反数的差：()a b --，该选项错误；B. a 与b 的差的倒数：1a b-，该选项错误； C. a 与b 的倒数的差：1a b-；该选项正确； D. a 的相反数与b 的差的倒数：1a b --，该选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查列代数式，注意掌握代数式的意义．6．已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于5x 2+4x ﹣1，则这个多项式是（）A ．2x 2﹣5x ﹣1B ．﹣2x 2+5x+1C ．8x 2﹣5x+1D ．8x 2+13x ﹣1A 解析：A【分析】根据由题意可得被减式为5x 2+4x-1，减式为3x 2+9x ，求出差值即是答案．【详解】由题意得：5x 2+4x−1−(3x 2+9x)，=5x 2+4x−1−3x 2−9x ，=2x 2−5x−1.故答案选A.【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算.7．已知322x y 和m 2x y -是同类项，则式子4m 24-的值是（）A ．21-B ．12-C ．36D ．12B解析：B【分析】根据同类项定义得出m 3=，代入求解即可．【详解】解：∵322x y 和m 2x y -是同类项， ∴m 3=，∴4m 24432412-=⨯-=-，故选B ．【点睛】本题考查了对同类项定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项，常数也是同类项．8．观察下列单项式：223344191920202,2,2,2,,2,2,x x x x x x ---，则第n 个单项式是（）A ．2n n xB ．(1)2n n n x -C ．2n n x -D ．1(1)2n n n x +- B 解析：B【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（-1）n 2n ，字母变化规律是x n ．【详解】因为第一个单项式是1112(1)2x x -=-⨯；第二个单项式是222222(1)2x x =-⨯；第三个单项式是333332(1)2x x -=-⨯，…，所以第n 个单项式是(1)2n n n x -．故选：B ．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的规律探索，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式改写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．9．下列式子：222,32,,4,,,22ab x yz ab c a b xy y m x π+---，其中是多项式的有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A 解析：A【分析】几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可．【详解】 22a b ，3，2ab ，4，m -都是单项式； 2x yz x+分母含有字母，不是整式，不是多项式；根据多项式的定义，232ab c xy y π--，是多项式，共有2个．故选：A ．【点睛】本题考查了多项式，解答本题的关键是理解多项式的定义．注意：几个单项式的和叫做多项式．10．如图，a ，b 在数轴上的位置如图所示：，那么||||a b a b -++的结果是（）A ．2b -B ．2bC ．2a -D ．2a A解析：A【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：b ＜a ＜0，且|a |＜|b |，∴a -b ＞0，a +b ＜0，∴原式=a -b -a -b =-2b ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键．11．已知整数1234,,,a a a a ……满足下列条件：12132430,1,2,3a a a a a a a ==-+=-+=-+……，依次类推，则2019a 的值为（） A ．2018B ．2018-C ．1009-D ．1009C 解析：C【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-12（n-1），n 是偶数时，结果等于-2n ，然后把n 的值代入进行计算即可得解．【详解】解： 123450|01|1|12|1|13|2|24|2a a a a a ==-+=-=--+=-=--+=-=--+=-678|25|3|36|3|37|4a a a =--+=-=-+=-=--+=-⋯⋯∴201920181009a a ==-，故选择C【点睛】本题考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．12．下列各式中，去括号正确的是（）A ．2(1)21x y x y +-=+-B ．2(1)22x y x y --=++C ．2(1)22x y x y --=-+D ．2(1)22x y x y --=-- C解析：C【分析】各式去括号得到结果，即可作出判断．【详解】解：2(1)22x y x y +-=+-，故A 错误； 2(1)22x y x y --=-+，故B,D 错误，C 正确.故选：C ．【点睛】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．13．下列说法正确的是（）A ．0不是单项式B ．25R π的系数是5C ．322a 是5次单项式D ．多项式2ax +的次数是2D解析：D【分析】根据整式的相关概念可得答案．【详解】A 、0是单项式，故A 错误；B 、25R π的系数是5π，故B 错误；C 、322a 是2次单项式，故C 错误；D 、多项式2ax +的次数是2，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，也考查了多项式的次数．14．在3a ，x+1，-2，3b -，0.72xy ，2π，314x -中单项式的个数有（） A ．2个B ．8个C ．4个D ．5个C 解析：C【分析】根据单项式的定义逐一判断即可.【详解】3a中，分母含未知数，是分式，不是单项式， x+1是多项式，不是单项式，-2是单项式，3b -是单项式， 0.72xy 是单项式，2π是单项式， 314x -=3144x -，是多项式， ∴单项式有-2、3b -、0.72xy 、2π，共4个，故选C.【点睛】本题考查单项式的定义，熟练掌握定义是解题关键.15．多项式33x y xy +-是（）A ．三次三项式B ．四次二项式C ．三次二项式D ．四次三项式D解析：D【分析】根据多项式的项及次数的定义确定题目中的多项式的项和次数就可以了．【详解】解：由题意，得该多项式有3项，最高项的次数为4，该多项式为：四次三项式．故选：D ．【点睛】本题考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题的关1．当k =_________________时，多项式()221325x k xy y xy +----中不含xy 项．3【分析】先合并同类项然后使xy 的项的系数为0即可得出答案【详解】解：=∵多项式不含xy 项∴k-3=0解得：k=3故答案为：3【点睛】本题考查了多项式的知识属于基础题解答本题的关键是掌握合并同类项的解析：3【分析】先合并同类项，然后使xy 的项的系数为0，即可得出答案．【详解】解：()221325x k xy y xy +----=()22335x k xy y +---， ∵多项式不含xy 项，∴k-3=0，解得：k=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 2．如图，阴影部分的面积用整式表示为_________．x2＋3x ＋6【分析】阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和【详解】如图：阴影部分的面积为：x·x+3x+3×2=x2＋3x ＋6故答案为x2＋3x ＋6【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解决这类问题解析：x 2＋3x ＋6【分析】阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和．【详解】如图：阴影部分的面积为：x·x+3x+3×2= x2＋3x＋6．故答案为x2＋3x＋6【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．3．有一列数：12，1，54，75，…，依照此规律，则第n个数表示为____．【分析】根据分母是从2开始连续的自然数分子是从1开始连续的奇数解答即可【详解】这列数可以写为因此分母为从2开始的连续正整数分子为从1开始的奇数故第n个数为故答案为：【点睛】本题考查了数字的变化规律找解析：211nn-+．【分析】根据分母是从2开始连续的自然数，分子是从1开始连续的奇数解答即可．【详解】这列数可以写为12，33，54，75，因此，分母为从2开始的连续正整数，分子为从1开始的奇数，故第n个数为211nn-+．故答案为：211nn-+．【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出分子分母的联系，得出运算规律是解决问题的关键．4．将一个正方形纸片剪成如图中的四个小正方形，用同样的方法，每个小正方形又被剪成四个更小的正方形，这样连续5次后共得到______个小正方形．1024【分析】先写出前3次分割得到的正方形的个数找到规律即可得出答案【详解】由图可知分割1次得到正方形的个数为4；分割2次得到正方形的个数为个；分割3次得到正方形的个数为个；…以此类推分割5次得到解析：1024【分析】先写出前3次分割得到的正方形的个数，找到规律即可得出答案．【详解】由图可知分割1次得到正方形的个数为4；分割2次得到正方形的个数为216=4个；分割3次得到正方形的个数为364=4个；…以此类推，分割5次得到正方形的个数为：54=1024个，故答案为：1024．【点睛】本题考查了图形规律题，仔细观察图形找到规律是解题的关键．5．观察下列各等式中的数字特征：53-58=53×58，92-911=92×911，107-1017=107×1017，…将所发现的规律用含字母a ，b 的等式表示出来是_____．-=×【分析】从大的方面看两个数的差等于两个数的积从小的方面看所有的分子都相同可设两个分母分别为ab 分子用ab 表示即可【详解】观察发现都是两个分数的差等于两个分数的积设第一个分式为则第二个分式的分子解析：a b -a a b +=a b ×a a b+ 【分析】从大的方面看，两个数的差等于两个数的积．从小的方面看，所有的分子都相同，可设两个分母分别为a ，b ，分子用a ，b 表示即可．【详解】观察发现，都是两个分数的差等于两个分数的积．设第一个分式为a b，则第二个分式的分子与第一个分式的分子相同，而分母恰好是a b +，∴用含字母a b ，的等式表示出来是a b -a a b +=a b ×a a b +．故答案为：a b -a a b +=a b ×a a b+．【点睛】本题考查了数字类规律的探索，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．6．观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2 019个式子为__________．（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点用n 表示其规律代入n ＝2016即可求解【详解】解：观察发现第n 个等式可以表示为：（3n-2）×3n ＋1＝（3n-解析：（32 019－2）×32019＋1＝（32 019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点，用n 表示其规律，代入n ＝2016即可求解．【详解】解：观察发现，第n 个等式可以表示为：（3n -2）×3n ＋1＝（3n -1）2，当n ＝2019时，（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2，故答案为：（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2．【点睛】此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数n 之间的关系是解题的关键．7．如图，在整式化简过程中，第②步依据的是_______．（填运算律）化简：()22253ab ab a b ab +--+ 解：()22253a b ab a b ab +--+22253a b ab a b ab =++-①22253a b a b ab ab =++-②()222(53)a b a b ab ab =++-③232a b ab =+．④加法交换律【分析】直接利用整式的加减运算法则进而得出答案【详解】解：原式=2a2b+5ab+a2b-3ab=2a2b+a2b+5ab-3ab=（2a2b+a2b ）+（5ab-3ab ）=3a2b+2a解析：加法交换律【分析】直接利用整式的加减运算法则进而得出答案．【详解】解：原式=2a 2b+5ab+a 2b-3ab=2a 2b+a 2b+5ab-3ab=（2a 2b+a 2b ）+（5ab-3ab ）=3a 2b+2ab ．第②步依据是：加法交换律．故答案为：加法交换律．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．一列数a 1，a 2，a 3…满足条件a 1＝12，a n ＝111n a --（n ≥2，且n 为整数），则a 2019＝_____．-1【分析】依次计算出a2a3a4a5a6观察发现3次一个循环所以a2019＝a3【详解】a1＝a2＝＝2a3＝＝﹣1a4＝a5＝＝2a6＝＝﹣1…观察发现3次一个循环∴2019÷3＝673∴a20解析：-1【分析】依次计算出a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，观察发现3次一个循环，所以a 2019＝a 3．【详解】a 1＝12，a 2＝111-2 ＝2，a 3＝11-2 ＝﹣1，a 4＝11=1--12（），a 5＝111-2＝2，a 6＝11-2＝﹣1… 观察发现，3次一个循环，∴2019÷3＝673，∴a 2019＝a 3＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．9．已知|a|=-a ，bb =-1，|c|=c ，化简 |a+b| + |a-c| - |b-c| = _________.-2a 【分析】由已知可以判断出ab 及c 的正负进而确定出a+ba-c 与b-c 的正负利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【详解】解:∵|a|=-a=-1|c|=c ∴∴则|a+b|+|a-c|-|b-c| 解析：-2a【分析】由已知可以判断出a, b 及c 的正负，进而确定出a+b ，a-c 与b-c 的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果.【详解】解:∵|a|=-a ，bb=-1，|c|=c∴00, 0,a b c ≤<≥，∴000,a b a c b c +<-≤-<，，则|a+b| + |a-c| - |b-c| =-+2a b a c b c a --+-=- .故答案为: -2a.【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有:去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.10．已知5a b -=，3c d +=，则()()b c a d +--的值等于______.-2【分析】把原式去括号转化为含有(a-b)和(c+d)的式子然后代入求值即可【详解】故答案为：-2【点睛】本题考查了整式的化简求值把原式转化为含有(a-b)和(c+d)的式子是解决此题的关键解析：-2【分析】把原式去括号转化为含有(a -b )和(c +d )的式子，然后代入求值即可．【详解】()()()()532b c a d b c a d b a c d +--=+-+=-++=-+=-.故答案为：-2．【点睛】本题考查了整式的化简求值，把原式转化为含有(a -b )和(c +d )的式子是解决此题的关键． 11．多项式234324x x x -+-按x 的降幂排列为______.【分析】先分清多项式的各项然后按多项式降幂排列的定义排列【详解】多项式的各项是3x2−2x3−4x4按x 降幂排列为故答案为：【点睛】本题考查了多项式我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或解析：432432x x x -++-【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【详解】多项式234324x x x -+-的各项是3x 2，−2，x 3，−4x 4，按x 降幂排列为432432x x x -++-．故答案为：432432x x x -++-．【点睛】本题考查了多项式．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．1．先化简，再求值（1）()223421332a a a a -+-+-，其中23a =-（2）()()22352542m mn mn m -+--+，其中22m mn -=解析：（1）原式=23362a a --+；256；（2）原式()2111m mn =-+；23. 【分析】（1）根据整式的运算法则，先将整式进行化简，再将字母的值代入计算求值即可.（2）根据整式的运算法则，去括号合并同类项，将整式化成最简，然后将字母的值代入计算即可.【详解】解（1）原式=22333-4233222a a a a ⨯-⨯++-=22363332a a a a --++-=23362a a --+ 将23a =-代入得：222336332⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=256；（2）原式=()()2222352542351084m mn mn m m mn mn m -+--+=+-+-- ()2111m mn =-+将22m mn -=代入得：11×2+1=23【点睛】本题考查了整式的化简求值，解决本题的挂件是正确理解题意，熟练掌握整式的运算法则，将整式正确进行化简.2．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m 元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n 元到市场出售．（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m ，n 的式子表示）？（2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．①她的总销售额是多少元？②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m 、n 的式子表示）？ ③若m=2n ，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为（利润率=利润÷进价×100%）解析：（1）售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n ）元；（2）①实际总销售额为：92（m+n ）元；②实际盈利为92n ﹣8m 元；③38%．【分析】（1）先求出每个充电宝的售价，再乘以100，即可得出答案;（2）①先算出60个按售价出售的充电宝的销售额，再计算剩下40个按售价8折出售的充电宝的销售额，相加即可得出答案；②计算100个按售价出售的充电宝的销售额，跟①求出来的销售额比较，即可得出答案；③将m=2n 代入实际利润92n-8m 中，再根据利润率=利润÷进价×100%，即可得出答案.【详解】解：（1）∵每个充电宝的售价为：m+n 元，∴售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n ）元．（2）①实际总销售额为：60（m+n ）+40×0.8（m+n ）=92（m+n ）元，②实际盈利为92（m+n ）﹣100m=92n ﹣8m 元，∵100n ﹣（92n ﹣8m ）=8（m+n ），∴相比不采取降价销售，他将比实际销售多盈利8（m+n ）元．③当m=2n 时，张明实际销售完这批充电宝的利润为92n ﹣8m=38m 元，利润率为38100m m×100%=38%．故答案为38%．【点睛】本题考查的是列代数式，解题的关键是要看懂题目意思，理清字母之间的数量关系. 3． 1+2+3++100⋯=？经过研究，这个问题的一般性结论是()1123n n n 12+++⋯+=+，其中n 是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：()122334n n 1⨯+⨯+⨯+⋯+=？观察下面三个特殊的等式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯ 将这三个等式的两边相加，可以得到1122334345203⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯=．读完这段材料，请你思考后回答：（1）直接写出下列各式的计算结果：1223341011⨯+⨯+⨯+⋯⨯=① ______()122334n n 1⨯+⨯+⨯+⋯+=② ______（2）探究并计算：()()123234345n n 1n 2⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋯+++= ______ （3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：123234345101112⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋯+⨯⨯= ______ ．解析：（1）①440，②()()1n n 1n 23++；（2）()()()1n n 1n 2n 34+++；（3）4290 【分析】（1）①根据阅读材料的结论计算即可；②根据阅读材料的结论进行总结；（2）仿照（1）的计算方法进行归纳即可；（3）代入（2）总结的规律进行计算即可．【详解】解：（1）①1×2+2×3+3×4+…10×11=13×10×11×12=440，②1×2+2×3+3×4+…+n （n+1）=13n （n+1）（n+2），（2）1×2×3=14（1×2×3×4-0×1×2×3）， 2×3×4=14（2×3×4×5-1×2×3×4）， 3×4×5=14（3×4×5×6-2×3×4×5），则1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n （n+1）（n+2）=14n （n+1）（n+2）（n+3）；（3）123234345101112⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯ =14×10×11×12×13 =4290．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、规律型-数字的变化类，弄清题意，得出一般性的规律是解本题的关键．4．单项式233x y π-的系数是______，次数是______．佳佳认为此单项式的系数是3-，次数为6，请问佳佳的答案正确吗？如果不正确，请说明错误的理由，并且把正确的答案写出来．解析：23π-，4．佳佳的答案不正确，此题错将π当成是未知数，因而加上了“π的次数”．正确的答案为系数是23π-，次数是4．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】佳佳的答案不正确，此题错将π当成是未知数，因而加上了“π的次数”．故正确的答案为系数是23π-，次数是4．【点睛】考查了单项式，解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．。