初三数学复习专题动点路径长问题

例2.（1）如图，OA⊥OB，垂足为O，P、Q分别是 射线OA、OB上两个动点，点C是线段PQ的中点，且 PQ=4．则动点C运动形成的路径长是_______
（2）如图，AB为⊙O的直径，AB=8，点C为圆上任 意一点，OD⊥AC于D，当点C在⊙O上运动一周时， 点D运动的路径长为_______
三、变式练习 1. 在正方形ABCD中，AD=2，点E从点D出发向终点 A运动，点F从C出发向终点D运动，且始终保持 DE=CF.连接AE，DF交于点P，则点P运动的路径长 _______.
动点的路径长问题
一、常见的几何模型
（1）直线型 （2）圆弧型
二、典例分析
例1.（1）如图，等边△ABC的边长为4 cm，动点D 从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边 △ADE，在点D从点B开始移动至点C的过程中，请 判断点E的运动轨迹，并求其运动路径的长.
A
B
D
E C
（2）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边 AD上，且AE：ED=1：3．动点P从点A出发，沿AB 运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F， 设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中， 请判断点M运动轨迹，并求其经过的路线的长.
2. 如图，等边△ABC中，BC=6，D、E是边BC上两 点，且BD=CE=1，点P是线段ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱE上的一个动点，过 点P分别作AC、AB的平行线交AB、AC于点M、N， 连接MN、AP交于点G，则点P由点D移动到点E的过 程中，点G的路径长为_________ .
3. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若 点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程 中，线段OE的最小值是为_________. .
4. 如图，抛物线y ax2 bx 3过点A（1，0），B（3，0）， 与y轴相交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为线段OC上的动点，连接BP，过点C作CN垂 直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，求点 N运动路径的长．