函数教材分析解读
初中数学_《函数》教学设计学情分析教材分析课后反思
《函数》教学设计一、教材分析本节课是在七年级下册《变量之间的关系》一章的基础上进行的，结合国庆阅兵式等生活实例，从具体情境中抽象出函数的概念，让学生感受在实际问题中存在的两个变量，使学生明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性，从而归纳出函数概念。
二、教学目标及重难点知识与技能：1. 初步理解函数的概念，会在具体情境中判断两个变量间的关系是不是函数关系；2. 会举出现实生活中简单函数的实例，认识到函数是描述客观世界的重要模型；3. 了解在实际问题中自变量的取值范围.过程与方法：1. 通过用三种不同方式表示函数的过程,体会模型的思想；2. 体会抽象出本质属性的过程，发展合情推理能力；3. 能独立思考，体会抽象概括的思维方式.情感态度与价值观：1.积极参与例证的分析，对数学有好奇心和求知欲；2. 在小组合作中敢于发表自己的想法，养成先独立思考，再合作交流的良好习惯.教学重点：建构并理解函数的概念.教学难点：正确认识概念中的“唯一性”三、学情分析学生在七年级下册已经体会了变量之间相依关系的普遍性，知道如何判断自变量和因变量，并初步感受了函数的三种表示方式.八年级学生认知结构简单，学生对于理解抽象的概念有一定的难度，特别是正确认识概念中的“唯一性”.四、教学过程（一）复习回顾：复习七下《变量之间的关系》，并举出生活实例形式：学生课前以小组为单位搜集生活实例，小组代表汇报，共同复习《变量之间的关系》，为本节课的学习做好铺垫。
（二）探究新知【实例1】出示学生熟悉的摩天轮图片，让学生用手描绘出摩天轮高度随时间变化的过程，教师借助几何画板演示出图像，让学生感受图像的形成过程。
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的(1) 根据上图填表:t/分0 1 2 3 4 5 …h/米…（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？【实例2】罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？（1）填写下表：层数n 1 2 3 4 5 …物体总数y …（2）对于给定层数n ，相应的物体总数y确定吗？【实例3】一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T（1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？（2）给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？（三）总结归纳【提出问题】：三个情境中存在哪些共同点？独立思考、小组合作、教师与学生共同抽象归纳出函数概念强调判断函数关系的两个重要条件：两个变量；对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应。
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章第1节的内容。
本节内容是学生学习数学的基础知识，对于学生理解数学的本质，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
本节内容主要介绍了函数的概念、函数的表示方法以及函数的性质。
通过本节内容的学习，学生能够理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，理解函数的性质。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了有理数、代数式等基础知识，对于数学的基本概念和逻辑思维能力有一定的掌握。
但是，对于函数这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的教学活动来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，理解函数的性质。
2.过程与方法：通过具体的教学活动，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，提高学生的自我表达能力。
四. 教学重难点1.重点：函数的概念、函数的表示方法、函数的性质。
2.难点：函数的概念的理解，函数的性质的推导。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的生活实例，引导学生理解函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：通过小组讨论，培养学生的团队合作精神，提高学生的问题解决能力。
3.启发式教学法：通过提问，引导学生思考，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学素材：函数的实例、函数的图片、函数的性质的推导过程。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过具体的生活实例，如气温、身高、体重等，引导学生理解函数的概念。
2.呈现（10分钟）介绍函数的表示方法，如解析式、图像等，并通过多媒体展示函数的图像，帮助学生理解函数的表示方法。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作学习，探讨函数的性质，如单调性、奇偶性等，并展示小组讨论的结果。
4.巩固（10分钟）通过提问和回答的方式，巩固学生对函数的概念、表示方法和性质的理解。
第三章函数学情与教材分析
第三章函数学情与教材分析本章主要探讨学生对函数学的学情以及对教材的分析。
通过了解学生的学情和对教材的评价，可以更好地设计教学方法和教材内容，以提高学生的研究效果和兴趣。
1. 学生对函数学的学情为了了解学生对函数学的学情，我们进行了问卷调查。
调查结果显示，大多数学生在函数学的研究中存在以下问题：- 对函数的定义和性质理解不够深入，难以准确应用到问题中；- 不善于运用函数图像来解决实际问题；- 在函数的应用题中容易出错，难以理解题意和找到解题思路。
在教学中，我们可以针对上述问题提供以下建议：- 强化函数的基本概念和定义的研究，帮助学生建立起牢固的基础；- 提供更多的函数图像和实际问题，让学生通过观察和分析函数图像来理解函数的性质和应用；- 鼓励学生多做函数的应用题，帮助他们熟练掌握解题的方法和技巧。
2. 教材分析对于函数学的教材，《高中数学课程标准实验教科书》是我们的主要参考教材。
经过分析和评价，我们认为该教材存在以下优点和不足：2.1 优点- 教材内容全面，覆盖了函数的基本概念、性质和应用；- 难度适中，既有基础的练题，也有拓展的应用题；- 图文并茂，通过图示和实例引导学生理解和掌握知识。
2.2 不足- 部分内容解释不够清晰，不易于学生理解；- 缺乏足够的实际问题，无法满足学生对函数应用的需求；- 练题数量不足，难以让学生充分巩固和应用所学的知识。
针对上述不足，我们可以进行以下改进：- 优化教材的解释和讲解，使学生更容易理解和消化知识；- 增加更多的实际问题，让学生能够将所学的函数知识应用于实际生活中；- 增加练题的数量和难度，以帮助学生更好地掌握和巩固所学的内容。
通过对学生学情和教材的分析，我们可以针对性地改进教学方法和教材内容，以更好地满足学生的学习需求，提高他们的学习兴趣和成绩。
函数的说课稿
函数的说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是“函数”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“函数”是中学数学中的重要概念之一，它不仅是数学学科的基础，也是解决实际问题的有力工具。
本节课选自人教版数学教材必修一，函数这一内容在教材中起着承上启下的作用。
函数的概念是在初中函数的基础上进行了深化和拓展，为后续学习指数函数、对数函数、幂函数等具体函数的性质和应用奠定了基础。
同时，函数的思想方法也贯穿于整个高中数学的学习中，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二、学情分析授课对象是高一年级的学生，他们在初中已经接触过函数的概念，对函数有了初步的认识。
但对于函数的本质和抽象概念的理解还存在一定的困难。
这个阶段的学生思维活跃，具有较强的好奇心和求知欲，但抽象思维能力和逻辑推理能力还有待提高。
因此，在教学中需要通过具体的实例和直观的图像，引导学生逐步理解函数的概念。
三、教学目标1、知识与技能目标理解函数的概念，能准确判断两个变量之间是否构成函数关系。
掌握函数的定义域、值域的求法。
会用区间表示函数的定义域和值域。
2、过程与方法目标通过对具体实例的分析和归纳，培养学生的观察、分析和概括能力。
经历函数概念的形成过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
通过合作探究，培养学生的团队合作精神和创新意识。
四、教学重难点1、教学重点函数的概念。
函数的定义域和值域的求法。
2、教学难点对函数概念中“唯一确定”的理解。
函数符号的理解和运用。
五、教法与学法1、教法启发式教学法：通过设置问题，引导学生思考，激发学生的学习积极性。
讲授法：对重点和难点知识进行详细讲解，使学生能够准确理解。
实例教学法：结合生活中的实际例子，让学生感受到函数的广泛应用，提高学生的学习兴趣。
指数函数与对数函数教材分析
3、理解指数函数的概念和意义，能借助计算 指数幂的运算性质。
器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并 2、通过具体实例，了解指数函数的实际意
理解指数函数的单调性与特殊点。
义，理解指数函数的概念，能借助描点法、
4、在解决简单实际问题的过程中，体会指数 信息技术画出具体指数函数的图像，探索并
函数是一类重要的函数模型。
指数函数的概念，旧教材利用两个问题，直接给出指数函数模 型，新教材按照函数概念形成的一般过程进行的。首先从景区 游客人次增长，碳14衰减等具体背景出发，再通过运算发现其 中的指数增长和指数衰减的变化规律，然后归纳出其共性，得 到指数函数的一般表达式，注重于概念的抽象过程。
刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的现
实意义。
2、学习目标的变化 （4）二分法与求方程的近似解
旧教材
新教材
1、结合二次函数的图像，判断一元二次方程 根的存在性及其根的个数，从而了解函数的零 点与方程根的联系 2、根据具体函数的图像，能够借助计算器用 二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是 求方程近似解的常用方法
必修（第一册 ） 第四章 指数函数与对数函数 教材分析与教学建议
本章知识结构
整数指数幂
有理数指数幂
无理数数指数幂
定义 运算性质 背景、定义 图象、性质
指数
对数
指数函数
对数函数
函数的应用
定义 运算性质 背景、定义 图象、性质
函数零点与方程的解 函数模型的应用
一、教材在整册教材及高中数学教学中的地位与作用 二、新旧教材相应内容的区别和联系 三、教材的编写特点 四、本章教材的教学建议 五、单元整体教学 六、夯实“四基”，提升“四能”培养核心素养 七、教学中的困惑
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》说课稿3
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》说课稿3一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章的第1节内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的运算、函数的概念和性质等知识的基础上进行学习的。
教材从实际问题出发，引导学生认识函数的概念，理解函数的性质，学会用函数的观点解决实际问题。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要学生有一定的抽象思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的运算、函数的概念和性质等知识有一定的了解。
但是，由于函数的概念和性质比较抽象，学生可能存在一定的理解困难。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生从实际问题中认识函数，理解函数的性质，并用函数的观点解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解函数的概念，掌握函数的性质，能用函数的观点解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题，引导学生认识函数的概念，理解函数的性质，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。
四. 说教学重难点1.重点：函数的概念、函数的性质。
2.难点：函数的概念的理解，函数的性质的掌握。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生认识函数的概念。
例如：在一条直线上，对于每一个确定的x值，都有一个唯一的y值与之对应。
那么，我们可以称y是x的函数。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，理解函数的性质。
例如：函数的性质有四个，分别是单调性、奇偶性、周期性和连续性。
3.合作交流：让学生通过小组合作学习，用函数的观点解决实际问题。
例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品，打8折后的价格是多少？4.教师讲解：对学生的解答进行点评，讲解函数的概念和性质。
5.巩固练习：让学生完成教材后的练习题，巩固所学知识。
高一数学函数教材分析
高中课程标准实验教科书分析—高一函数教材分析一、地位：（1）函数是高中数学的入门知识，是初中数学与高中数学的一个转折点。
（2）函数教学在高中数学教学中起主导作用，其所涉及的一些数学思想方法贯穿整个高中数学的始终，并对其它相关理科学科有指导意义。
（3）学习高等数学的必备知识。
二、新旧教材的对比及变化：（1）删掉了函数的奇偶性。
（2）淡化了映射的概念。
（3）加强了求函数解析式部分的内容，新教材无论从例题的数量还是质量都得到了提升，这说明新教材对学生的能力要求有所提高。
（4）新教材出现了一些与生活实际密切相关的新题，如税收问题、喷泉水池问题等等，一方面教材也在与时俱进；另一方面加强了数学的应用功能和实用价值。
三、重点难点分析：1、函数的概念的教学（1）函数与映射的关系。
（2）构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域（3）定义域是函数不可缺少的重要组成部分，在解题时要引起高度重视。
（4）要重视分段函数的教学。
（5）掌握求一个函数的反函数的基本步骤。
（6）在讲解函数概念时，要注意文字语言、符号语言、图像语言及数表语言之间的相互转化。
例1已知函数y=f(x),x[a,b],那么集合{(x,y)}|y=f(x),x[a,b]}∩{(x,y)|x=1,y∈R}中，所含元素的个数是________。
例2 设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2}，给出下列4个图像其中能表示集合M到N的函数关系的有_______个。
（7）求抽象函数的定义域是本节内容的一个难点。
例3 若f(x)的定义域是[-1,1]求函数f(x+1)的定义域。
（8）求函数的值域也是本节内容的一个难点，针对函数值域的教学，应该循序渐进，逐步推进。
（9）求函数解析式既是重点又是难点，这部分的教学要做到（1）掌握常见函数的解析式；（2）会用待定系数法求解析式。
（3）掌握其它求解析式的常见方法（换元，配凑等）（4）能结合实际问题建立数学模型，求出目标函数，重视函数的应用。
函数部分教材分析
高一数学模块1《函数》教材分析北师大实验中学黎栋材一、《函数》部分的教学地位和目标1．地位(1) 函数是高中数学的入门知识，是初中数学与高中数学的一个重要转折点。
函数是中学数学的主体内容，它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数是函数内容的主体，以这些基本的初等函数为载体，让学生体验利用函数知识处理实际问题的过程，从而获得数学很有用，数学无处不在的感受。
(2) 函数教学在高中数学教学中起主导作用，其所涉及的一些数学思想方法贯穿整个高中数学的始终，其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具。
函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想，特别是利用集合和对应的观点定义函数的过程，充满思辨，值得学生体会。
(3) 函数还是学习高等数学的必备知识。
函数是数学的重要的基础概念之一，进一步学习的数学分析，包括极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程，无一不是以函数作为基本概念和研究对象的。
2．目标在新课程中，函数是作为描述客观世界变化规律的重要数学模型出现的，让学生体验建立函数模型来研究实际问题的过程，这与以往函数的教学目标有着很大的不同。
其真正的目的就是要让学生对变量数学的认识更加深刻，发展学生对事物间关系的认识，体会函数思想在解决实际问题中的作用。
更加直接的说，学习函数的目的是使学生能用函数的思想理解函数问题，能用函数的眼光看待实际问题及数学问题，初步掌握研究函数的方法，体会函数的应用。
二、教学内容分析本大节内容主要包括函数的概念、函数的三种表示方法以及函数的单调性和奇偶性。
此外，还介绍了区间的定义、映射的概念，并通过例题介绍了一些简单函数的定义域、值域的求法和分段函数的定义及其应用。
并结合所学内容还介绍了换元法（求函数的解析式）、数形结合（函数的单调性和奇偶性）等两种重要的数学方法。
《函数》教材分析.doc
《函数》教材分析一、函数的地位与作用：函数知识是高中阶段数学教学的基础内容，贯穿于屮学数学的各个部分，是屮学数学主线，它不仅应用广泛，而且是学习高等数学的基础.函数可以将屮学数学屮的解析式、方程、不等式等诸多内容统一起來，组合数学和概率统计屮函数的例子也不胜枚举，微积分专门讨论函数变化率……因此，学好函数会为整个高屮数学学习打下良好的基础。
二、考点ri标定位：1.理解函数的概念，了解映射的概念；2.了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数单调性的方法；3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求-•些简单函数的反函数；4.理解分数指数幕的概念，掌握有理指数幕的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质；5•理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质;6.能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
三、高考命题情况分析：由于函数所处的重要地位和特殊作用，使其成为历年高考的热点。
通过分析近年的高考试题，可看出涉及函数的试题大约在40分，占全卷分数的30%左右。
以抽象函数、复合函数、分段函数面H出现的试题，在近年的试卷屮占有很重要的份额.求反函数，判断、证明与应用函数的三大性质（单调性、奇偶性、周期性）是高考命题的切入点，有单一•考查，也有综合考查。
选择、填空、解答题题型齐全，低档、屮档、高档难度都有。
低档难度一般仅涉及函数本身的内容，如定义域、值域、单调性、周期性、图象、反函数等，且对能力的要求不高；屮、高档难度题多是综合性较强的问题，或是与其他知识糅合，或是多种方法的渗透, 对学生能力的要求较高。
2005年北京、天津试卷，函数部分命题情况：北京：理工农医类：（共32分）填空题13 （考查对数函数的图象和性质）解答题15 （考查多项式的导数公式及运用导数求函数单调区间和函数最值）20 （考查学牛认识新知识并运用数学知识解决未知问题的能力，考查分类讨论、方程思想、转化化归思想。
《函数》教材分析
第三章《函数》教材分析本章为函数，共6节，内容如下映射、函数、作函数图像的描点法、函数的性质、反函数、函数的应用举例.函数是数学的重要的基础概念之一进一步学习的数学分析，包括极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程，无一不是以函数作为基本概念和研究对象的其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材函数的思想方法也广泛地诊透到中学数学的全过程和其他学科中函数是中学数学的主体内容它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容数列可以看作整标函数，等差数列的通项反映的点对(n，an)都分布在直线y＝kx+b的图象上，等差数列的前n项和公式也可以看作关于n(n∈N)的二次函数关系式，等比数列的内容也都属于指数函数类型的整标函数中学的其他数学内容也都与函数内容有关函数在中学教材中是分三个阶段安排的第一阶段是在初中代数课本内初步讨论了函数的概念、函数的表示方法以及函数图象的绘制等，并具体地讨论正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，通过计算函数值、研究正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的慨念和性质，理解函数的概念，并用描点法可以绘制相应函数图象本章以及第四章三角函数的内容是中学函数教学的第二阶段，也就是函数概念的再认识阶段，即用集合、映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，在此基础上研究了指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的概念、图象和性质，从而使学生在第二阶段函数的学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养了学生的函数的应用意识，为今后学习打下良好的基础第二阶段的主要内容在本章教学中完成第三阶段的函数教学是在高中三年级数学的限定选修课中安排的，选修Ⅰ的内容有极限与导数，选修Ⅱ的内容有极限、导数、积分，这些内容是函数及其应用研究的深化和提高，也是进一步学习和参加工农业生产需要具备的基础知识(一)内容安排本章的函数是用初中代数中的“对应”来描述的函数概念，这两个函数定义反映了函数概念发展的不同阶段高一学生的数学知识较少，接受能力有限，用原始概念“对应”一词来描述函数定义是合适的而且有利于初中和高中知识的自然过渡和衔接映射是在学习完集合与函数的基本概念之后学习的它是两个集合的元素与元素的对应关系的一个基本概念学习集合的映射概念的目的主要为了进一步理解函数的定义映射中涉及的“原象的集合A”“象的集合B”以及“从集合A到集合B的对应法则f”可以更广泛的理解集合A、B不仅仅是数集，还可以是点集、向量的集合等，本章主要是指数的集合随着内容的增多和深入，可以逐渐加深对映射概念的理解，例如实数对与平面点集的对应，曲线- 1 -与方程的对应等都是映射的例子映射是现代数学的一个基本概念函数的单调性函数的重要性质之一，中学函数教材研究的函数性质主要有单调性、奇偶性、周期性以及连续性等，本章研究的单调性是从观察函数图象的特性，然后给出一般的定义，作为代数方面证明的开始和基础这也是学生接受的难点所在奇偶性、周期性是结合三角函数内容讲授的，连续性安排在函数极限之后学习这样一是为了分散难点，另外一方面结合具体函数讲授能够直接应用，也有利于巩固这些知识的学习反函数也是函数，因为它符合函数的定义反函数的概念只能以变量及对应关系来说明它的含义中学里讲授的函数内容主要以解析式表示的函数为主，因此，求反函数主要借助初中学习的方程知识来解决，函数与反函数的图象间的关系是观察具体函数的图象给出了结论，学生接受起来也不难函数应用举例是本章教材的最后一节，是全章综合知识的运用函数的应用是极其广泛的，这里只通过几个简单的例题予以说明应用意识的培养和应用能力的提高是高中数学教学培养能力的总的目的之一，应该贯穿于数学教学的全过程本节的教学要求是通过几何图形的函数关系建立、增长率的计算、物理大气压强公式的运用等实际问题的教学，以及课后配备的练习、习题的训练，初步培养学生用数学的意识，逐步提高分析问题、解决实际问题的能力(二)教学要求1．理解函数概念，了解映射的概念；2．理解函数的单调性概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程；3．了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；4．在解题和证题过程中，通过运用有关的概念和运用函数的性质，培养学生的思维能力和运算能力；通过揭示互为反函数的两个函数之间的内在联系，对学生进行辩证唯物主义观点的教育；通过联系实际地引入问题和解决简单的带有实际意义的某些问题，培养学生用数学的意识，提高分析问题和解决实际问题的能力二、教学中应该注意的问题(一)注意与初中内容的衔接如果初中代数中的内容没有学习好或遗忘的过多，学习本章就有障碍本章很多内容都是在初中的基础上讲授的，如函数概念，要在讲授之前复习好初中函数及其图象的主要内容，包括函数的概念、函数图象的描绘，一次函数、二次函数的性质等等；因此在本章教学中要注意与初中所学的有关内容的联系，做好初、高中数学的衔接和过渡工作(二)注意数形结合本章的内容中图象占有相当大的比重，函数图象对于研究函数的性质起到很重要的作用通过观察函数图象的变化趋势，可以总结出函数的性质函数与反函数的函数图象的关系也是通过图象变化特点来归纳的性质，所以在本章教学中要特别注意利用函数图象，使学生不仅能从图象观察得到相应的性质，同时在研究性质时也要有函数图象来印证的思维方式在教学过程中要注意培养学生绘制某些简单函数图象的技能，记住某些常见的函数图象的草图，养成利用函数图象来说明函数的性质和分析问题的习惯(三)注意与其他章内容的联系本章是在集合与简易逻辑之后学习的，映射概念本身就属于集合的知识因此，要经常联系前一章的内容来学习本章，又如学会二次不等式解集的表示就要用到求函数的定义域或表示值域等知识上来简易逻辑中的充要条件在本章中就要用到内容也要经常用到因此，要注意与其他章节的联系，也要注意联系物理、化学等学科的知识内容来丰富和巩固本章的内容- 2 -。
指数函数的教材分析
指数函数的教材分析指数函数是高中数学中比较重要的一节内容，也是备战高考的重点考点之一。
在教材编写和教学中，需要深入剖析指数函数的性质、应用和解题方法，以便使学生能够更加深刻地理解和掌握指数函数。
一、指数函数的基本性质1.指数函数的定义域和值域指数函数y=a^x的定义域为R（实数集），即x可以是任何实数。
当a>0且a不等于1时，指数函数的值域为（0,+∞），即y>0。
当a=1时，函数y=a^x=1，其值域也为1。
2.指数函数的增减性和奇偶性当a>1时，函数y=a^x在定义域上是单调递增的；当0<a<1时，函数y=a^x在定义域上是单调递减的。
而当a=1时，指数函数是常函数。
指数函数一般情况下是奇函数，即满足f(-x)=-f(x)。
当a>0且a不等于1时，指数函数的奇偶性为奇函数。
3.指数函数的连续性和导数对于x0∈R，函数y=a^x在x0处连续。
当a>0且a不等于1时，指数函数是可导函数并且其导函数为f'(x)=a^x*ln(a)。
二、指数函数的应用1.指数函数在人口增长中的应用人口增长的变化趋势可以用指数函数来进行描述和分析。
例如，人口数量可以表示为y=ab^t，其中b为常数，a为初始人口数，t为时间。
2.指数函数在物理中的应用在物理中一个典型的例子是物体的自由落体运动，物体下落的距离h可以表示为h=g(t^2)/2，其中g为重力加速度，t为时间。
3.指数函数在经济中的应用指数函数在经济学中也有着广泛的应用。
例如，复利计息的计算公式和股票的增长模型都可以用指数函数来描述和计算。
三、指数函数的解题方法1.指数方程的求解指数方程的求解可以通过两边取对数，将指数转化为对数，然后用其他代数方法求解。
2.指数函数的图像分析指数函数的图像特点可以通过变形图像法、泰勒公式展开和一些基本的变形技巧来进行分析和解决问题。
3.指数函数的极值和特殊点的求解指数函数的极值和特殊点可以通过导数求解，或者通过一些特定的限制条件和求解方法进行计算。
《函数的基本性质》教材分析
《函数的基本性质》教材分析首先，我们来分析该教材的内容特点。
《函数的基本性质》主要涵盖了以下几个方面的内容：1.函数的定义与表示方法：介绍了函数的定义，以及常见的函数表示方法，包括解析表示法、图象表示法和符号表示法等。
通过这一部分的学习，学生可以了解函数的基本概念和表示方法，为后续内容的学习打下基础。
2.函数的性质：介绍了函数的奇偶性、周期性以及单调性等重要性质。
通过学习这些性质，学生可以进一步掌握函数的特点，从而更好地理解和应用函数。
3.基本初等函数：主要包括幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
该部分内容介绍了这些函数的定义、性质以及图象特点等。
通过学习这些函数，学生可以熟练掌握它们的特点和应用方法。
4.复合函数：介绍了函数的复合运算及其性质。
通过学习这部分内容，学生可以学会如何计算复合函数以及其相关的性质。
5.反函数和反函数的性质：介绍了函数的反函数的概念，以及反函数的性质和图象特点等。
通过学习这部分内容，学生可以更深入地理解函数的性质和特点。
教学目标方面，该教材主要以培养学生的数学思维和解决实际问题的能力为目标，具体包括以下几个方面：1.培养学生的抽象思维能力：函数是数学中的一个重要概念，涉及到抽象思维能力的培养。
通过学习函数的定义、性质和表示方法，可以培养学生的抽象思维能力，提高他们理解和运用抽象概念的能力。
2.培养学生的问题解决能力：函数的概念和性质在解决实际问题中具有广泛的应用。
通过学习函数的基本性质和应用方法，可以培养学生的问题解决能力，使他们能够运用函数的知识解决实际问题。
3.培养学生的数学建模能力：数学建模是数学学科的一个重要分支，函数在数学建模中具有重要作用。
通过学习函数的表示方法和特点，可以培养学生的数学建模能力，使他们能够将数学知识应用于实际问题的建模过程中。
针对上述教学目标，本教材采用了一系列教学方法，包括讲解、示范、练习和应用等。
通过对函数的定义和性质的讲解，可以使学生掌握函数的基本概念和特点；通过示范和练习，可以帮助学生熟练掌握函数的表示方法和应用方法；通过应用例题的讲解，可以帮助学生将函数的知识应用于实际问题的解决中。
人教版数学八年级下册19.1《函数》说课稿1
人教版数学八年级下册19.1《函数》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1《函数》是学生在初中阶段首次接触函数概念及其应用的相关知识。
在此之前，学生已经学习了代数、几何等基础知识，对数学概念有一定的理解。
本节课的主要内容是让学生了解函数的定义、理解函数的性质，以及掌握函数的表示方法。
教材通过丰富的实例和贴近生活的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生探究和理解函数的概念。
二. 学情分析八年级的学生已经具备一定的逻辑思维能力和探究精神，对数学知识有一定的掌握。
但同时，学生对抽象概念的理解还不够深入，需要通过具体的实例和生活情境来帮助他们理解函数的概念。
此外，学生的学习兴趣和动机对学习效果有很大影响，因此在教学过程中，教师需要关注学生的情感需求，创设有趣、富有挑战性的学习情境。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解函数的定义，理解函数的性质，掌握函数的表示方法。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生探究和解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于挑战的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的定义、性质和表示方法。
2.教学难点：函数概念的理解和应用，特别是函数的性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、情境教学、合作学习等方法，引导学生主动探究和理解函数知识。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的一些实例，如温度随时间的变化、物体运动的速度等，引导学生思考这些现象背后的数学规律。
2.探究函数定义：让学生观察实例，引导学生发现函数的定义，即对于一个变化过程中的两个变量，如果一个变量的值随另一个变量的值变化而变化，那么这两个变量就构成一个函数。
3.理解函数性质：通过具体的实例，让学生观察和分析函数的性质，如单调性、奇偶性等。
函数的概念说课教案8篇
函数的概念说课教案8篇在我们日常的教学生涯中，难免会遇到要写教案的情况，教案是需要结合实际的教学进度和内容的，下面是作者为您分享的函数的概念说课教案8篇，感谢您的参阅。
函数的概念说课教案篇1教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：一、引入课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：我国#年4月份非典疫情统计：日期#新增确诊病例数#3、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；4、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．二、新课教学（一）函数的有关概念1．函数的概念：设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a→b 为从集合a到集合b的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈a．其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈a}叫做函数的值域（range）．注意：○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评）（二）典型例题1．求函数定义域课本p20例1解：（略）说明：○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．巩固练习：课本p22第1题2．判断两个函数是否为同一函数课本p21例2解：（略）说明：○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
函数教材分析解读
《函数》教材分析1、哪儿发生变化，哪没变？从教材内容，（或添加、删减），内容没变，但是呈现方式发生改变，体现的理念变化，为什么这么变？实际上是要学有用的数学，身边的数学，应用数学，学是为了用，设计思想，体现的理念。
做数学，让学生参与。
2、新教材的重点和难点要分析出来，要将知识串起来。
3、变化的内容引起呈现方式的变化，技术所起的作用。
技术的使用，引起学习方式的改变，怎么用？明确指出需要用技术的地方，形与数要结合。
使用技术到非用不可，举例说明。
重点！“函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
高中阶段用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学的始终。
学生将学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。
”二、内容安排：函数这章教材共分个大节：第一大节是函数的概念及函数的一般性质；第二大节是指数与指数函数；第三大节是对数与对数函数；第四大节是函数的应用举例和实习作业。
1、函数是中学数学中最重要的基本概念之一。
中学的函数教学大致为三个阶段，初中初步探讨函数的概念、函数关系的表示法、函数图象，并具体学习正比例、反比例、一次函数、二次函数等，使学生获得感性知识；本章及三角函数的学习是函数教学的第二阶段，是对函数概念的再认识阶段，用集合、映射的思想理解函数的一般定义，通过指数函数、对数函数以及后续的三角函数，使学生获得较为系统的函数知识，并初步培养函数的应用意识。
第三阶段在选修部分，极限、导数与微分、积分是函数及其应用的深化与提高。
高中的函数知识是在初中的基础上学习的，主要讲函数的概念、函数关系的表示法、并学习函数的一般性质。
从映射的概念看，函数是集合A到集合B的映射（A、B是非空数集），映射是特殊的对应，函数是特殊的映射，反函数也是映射。
2、学生在初中的基础上学习有理指数幂及其运算法则是不困难的。
函数问题高等数学教材分析
函数问题高等数学教材分析函数问题是高等数学教材中的重要内容之一，涵盖了函数的基本概念、性质以及应用等方面。
本文将对高等数学教材中的函数问题进行分析，包括函数的定义和性质、基本函数及其性质、函数的极限以及导数等内容。
一、函数的定义和性质函数是两个集合之间的一种对应关系，通常表示为f(x)，其中x为定义域中的元素，f(x)为值域中与x对应的元素。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系三个要素。
函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性等。
奇偶函数是指满足f(-x)=-f(x)的函数，周期函数是指满足f(x+T)=f(x)的函数，单调函数是指在定义域上递增或递减的函数。
二、基本函数及其性质高等数学教材中常见的基本函数包括线性函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
这些函数具有各自的特点和性质。
线性函数的定义为f(x)=ax+b，其中a和b为常数。
线性函数的图像为一条直线，具有恒定的斜率。
幂函数的定义为f(x)=x^a，其中a为常数。
幂函数的图像形状与a的值有关，当a为正数时，图像呈现增长趋势；当a为负数时，图像呈现下降趋势。
指数函数的定义为f(x)=a^x，其中a大于0且不等于1。
指数函数的图像在x轴上方且逐渐上升。
对数函数的定义为f(x)=log_a(x)，其中a大于0且不等于1。
对数函数的图像在y轴右侧且逐渐上升。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
它们的定义和性质在高等数学教材中有详细的讲解。
三、函数的极限函数的极限是指当自变量趋近于某一点时，函数值的趋势。
常用的极限性质包括极限存在性、唯一性和四则运算法则等。
函数的极限存在性指的是函数在某一点的左右极限是否存在且相等。
唯一性指的是函数在某一点的极限如果存在，则极限值唯一。
四则运算法则表示函数的极限在四则运算中的性质。
例如两个函数的和的极限等于各自极限的和，两个函数的积的极限等于各自极限的乘积等。
四、函数的导数函数的导数是函数在某一点处的变化率。
初中数学_函数教学设计学情分析教材分析课后反思
【课题】北师版八年级上第四章第一节函数【课程标准陈述】1．结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例.2．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围.【学习目标】1. 知识目标：初步掌握函数的的概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数。
2. 能力目标：初步培养学生分析问题、解决实际问题、观察收集处理信息、团结协作、语言表达的能力。
初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
经历具体实例的抽象过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
3. 情感、态度与价值观目标：通过对本课的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。
【评价活动方案】【教学过程】一、创设情境，引入新课（一）活动设计：导入语：众所周知我们生活在一个变化的世界里，比如你的身高、体重都会随着你年龄的增长而发生变化，那么它们之间究竟有怎样的关系？数学上又是用怎样的模型描述这些关系的呢？本节课就让我们进入“函数”的世界一探究竟吧！（教师板书课题）先请大家观看一段视频……（二）设计目的：通过视频，激发学生的学习兴趣，复习并了解与函数相关的概念，同时感受函数普遍存在于我们生活的各个领域，体会学习函数的必要性，感受数学源于生活，又应用于生活。
二、发现新知（一）活动设计：学生先独立完成探索任务，然后在教师的引导下，学生理解“确定”的含义，梳理问题，发现共同点，抽象概括出函数的定义，并通过比较说出三种表示方法以及自变量范围的确定。
（教师板书）（二）设计目的：经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，体会抓住本质属性抽象数学概念的方法。
【任务A】根据图4-1填表，并思考对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？【任务B】罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.填写下表，并思考对于给定的层数n，相应的物体总数y确定吗？【任务C】“数值转换机”: 对于给定的输入值x，相应的输出值y 确定吗？试举例说明.三、应用新知（一）活动设计：学生先独立完成下面的练习题，然后组内讨论自己的问题，最后通过随机抽取的方式回答问题，教师就存在的问题进行引导与点拨。
《抛物线函数》教材分析
《抛物线函数》教材分析抛物线函数教材分析简介《抛物线函数》是一本针对抛物线函数的教材，旨在帮助学生理解和掌握抛物线函数的概念和应用。
内容概述该教材主要包括以下几个方面的内容：1. 抛物线函数的定义: 教材首先对抛物线函数进行了明确的定义，帮助学生理解其基本形式和性质。
2. 抛物线函数的图像: 教材通过图像的展示，直观地展示了抛物线函数的形状和特点，帮助学生更好地理解其几何含义。
3. 抛物线函数的性质和特点: 教材详细介绍了抛物线函数的对称性、焦点、顶点、判别式等基本性质和重要特点，帮助学生深入理解和掌握抛物线函数的特性。
4. 抛物线函数的应用: 教材通过实际问题的应用案例，展示了抛物线函数在物理、经济等领域中的应用，帮助学生将所学的知识与实际问题相结合，提高问题解决能力。
5. 解题技巧和题训练: 教材结合抛物线函数的特点和应用，提供了一系列的题训练和解题技巧，帮助学生加深对抛物线函数的理解，并提高问题解决和解题能力。
教材特色《抛物线函数》教材具有以下几个特色：1. 清晰易懂: 教材使用简洁明了的语言，重点突出，对抛物线函数的概念和应用进行了详细解释，使学生易于理解和掌握。
2. 图像展示: 教材通过图像的展示，直观地呈现了抛物线函数的形状和特点，有助于学生形成对抛物线函数的几何感知。
3. 实际应用案例: 教材通过实际问题的应用案例，将抛物线函数与实际问题相结合，帮助学生理解抛物线函数的实际应用场景。
4. 解题技巧和题训练: 教材提供了丰富的解题技巧和题训练，帮助学生巩固所学知识，并提高问题解决和解题能力。
结论《抛物线函数》教材是一本有助于学生理解和掌握抛物线函数的重要教材。
通过清晰易懂的介绍和图像展示，学生可以更好地理解抛物线函数的概念、性质和应用。
同时，丰富的解题技巧和习题训练也有助于学生加深对抛物线函数的理解，并提高问题解决能力。
教材的特色和内容设计使其成为学生学习抛物线函数的重要参考资料。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《函数》教材分析1、哪儿发生变化，哪没变？从教材内容，（或添加、删减），内容没变，但是呈现方式发生改变，体现的理念变化，为什么这么变？实际上是要学有用的数学，身边的数学，应用数学，学是为了用，设计思想，体现的理念。
做数学，让学生参与。
2、新教材的重点和难点要分析出来，要将知识串起来。
3、变化的内容引起呈现方式的变化，技术所起的作用。
技术的使用，引起学习方式的改变，怎么用？明确指出需要用技术的地方，形与数要结合。
使用技术到非用不可，举例说明。
重点！“函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
高中阶段用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学的始终。
学生将学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。
”二、内容安排：函数这章教材共分个大节：第一大节是函数的概念及函数的一般性质；第二大节是指数与指数函数；第三大节是对数与对数函数；第四大节是函数的应用举例和实习作业。
1、函数是中学数学中最重要的基本概念之一。
中学的函数教学大致为三个阶段，初中初步探讨函数的概念、函数关系的表示法、函数图象，并具体学习正比例、反比例、一次函数、二次函数等，使学生获得感性知识；本章及三角函数的学习是函数教学的第二阶段，是对函数概念的再认识阶段，用集合、映射的思想理解函数的一般定义，通过指数函数、对数函数以及后续的三角函数，使学生获得较为系统的函数知识，并初步培养函数的应用意识。
第三阶段在选修部分，极限、导数与微分、积分是函数及其应用的深化与提高。
高中的函数知识是在初中的基础上学习的，主要讲函数的概念、函数关系的表示法、并学习函数的一般性质。
从映射的概念看，函数是集合A到集合B的映射（A、B是非空数集），映射是特殊的对应，函数是特殊的映射，反函数也是映射。
2、学生在初中的基础上学习有理指数幂及其运算法则是不困难的。
指数函数及其图象和性质是这一节的重点，要通过具体实例了解指数函数模型的实际背景，通过具体函数的图象来观察、归纳函数的性质，反之，函数性质又直观反映在图象上，指导准确作出函数图象。
3、与指数相关内容对照学习对数的定义和运算法则，通过阅读材料了解对数的历史及作用；通过具体实例了解对数函数所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；对数函数与指数函数互为反函数，图象关于直线y=x对称，得到函数性质。
4、为了加强数学的应用意识，以例题的形式介绍如何建立函数关系，解决应用问题，了解函数模型的广泛应用。
三、信息技术的应用：“高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。
高中数学应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算的前提下，尽可能使用科学计算器、各种技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器进行探索和发现。
”本章能使用技术呈现知识的地方比较多，以下教材分析中一一介绍。
四、教材分析：2.1 映射12、教材分析与建议：（1）信息版本教学顺序是：区间—映射—函数，而普通版本教学顺序是：函数—区间—映射，若使用信息本，本小节计划一课时，讲区间与映射的概念及一一映射的概念。
（2）教学重点是映射的概念；教学难点可能是如何理解映射的对应法则。
（3）“区间”与“无穷大”的概念：区间是数学中常用的术语和符号，要求学生记住闭区间、开区间、半开半闭区间的符号及含义。
（a,b ）、[a,b]、[)b a ,、(]b a ,中数a 和数b 是区间的端点，一定是a<b ，区间长度为b-a ，应提醒学生以下两点：①用小括号表示区间不包含端点值，用方括号表示区间包含端点值。
②区分点和区间，（1，3）既可以表示直角坐标系下的一个点，也可以表示区间，而（3，1）只能表示一个点。
无穷大是个符号，代表的是一种趋势，不是一个数，所以用+∞和-∞作为区间的端点时只能用小括号。
（4）映射：对应—映射的概念—象与原象—一一映射—简单应用。
通过复习初中学到的对应和生活中对应实例，使学生对对应有直观印象，为学领会映射的本质提供基础。
课本中提供有限集合之间的对应，如“求平方”“开平方”“求正弦”等，也可以数形结合，如实数a与数轴上的唯一的点p之间的对应，任意三角形与面积之间的对应等。
通过分析课本中的四个对应，要使学生认识到：对应是两个集合之间的有方向的作用关系：对应分为三种类型：“一对多”、“多对一”和“一对一”。
用对应的具体例子引出映射的概念，使学生明白：①映射是一种特殊的对应。
“多对一”和“一对一”的对应都是映射，而“一对多”的对应不是映射。
②映射的三要素：原象集A 、象集B和一个对应法则f。
③集合A、B既可以是数集，也可以是点集，或其他集合，映射是有方向的，f:A→B 与f:B→A不是一个概念。
④对于映射来说，A中的原象一定在B中有唯一的象与之对应，而B中的象不一定在A中有原象，若有，可以是一个或多个。
⑤一一映射是一种特殊的映射，既是单射也是满射，原象集与象集元素个数一样多，一一对应。
⑥用映射的思想解释生活中的看电影、查地图、编学号等实例。
⑦动手实践：映射：半圆.gsp和一一映射.gsp（5）数学实验：映射：三角形.GSP2.2 函数及表示法1、知识结构：2、教材分析与建议：（1）本小节计划两课时，第一课时学习函数的概念，第二课时学习函数的表示法与函数图象。
（2）本小节的重点是在映射的基础上理解函数的概念，对y=f(x)的理解，难点可能是函数的表示法。
（3）函数的概念：函数的概念可以从以下不同角度引入：①问题引入：问题1：y=1是函数吗？x2是同一个函数吗？问题2：y=x和y=x②生活实例情景引入：排课表、上网费用、个人所得税、油耗与车辆行驶路程等，③动手实践引入：用图形计算器画出具体函数的图象，如y=2x-1,任取点P，测出它的坐标（x,y）,拖动点P运动，观察点P横坐标与纵坐标的关系，使学生认识到函数的本质蕴含着有规律的运动与变化。
函数概念.gsp函数的近代定义是从集合、对应的观点出发，函数是一种非空数集A到B的特殊的映射。
而函数的传统定义是从运动变化的观点出发。
在实质上他们是一致的。
了解函数与映射的关系，类比学习函数概念时，学生要明白：①函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，不是“y等于f与x的乘积”。
②f(x)与 f(a) 既有区别又有联系。
f(a)是一个常量，是当自变量x=a时 f(x)的值，是f(x)的一个特殊的值。
f(x)是自变量 x的函数。
③对应法则、定义域、值域是函数的三要素，同一个函数必须三要素完全相一致。
定义域是自变量x的取值范围。
在实际问题中定义域需要考虑自变量x的实际背景。
在一般的整式、分式、根式中，联立使得函数解析式有意义的x的不等式（组），求得所有实数x的解的集合。
例１是求函数定义域的例子。
在y=f(x)中，f代表对应法则，在不同函数中，f的具体含义不一样。
对于定义域中的任意x,在对应法则f的作用下，得到函数值y。
对应法则f 一般可以用解析式来表示，但在不少问题中，也可能不便用或不能用一个解析式表示，需要用图象或数表等，如股票变化图等。
例２是给函数解析式求值的例子，对于定义域中的任意x,可以是有理数、无理数、字母或表达式，在f的作用下，得到对应函数值y。
多数情况下，定义域和对应法则确定，函数的值域随之确定。
如何求值域往往是学生的难点，在这里，不需要介绍过多的方法。
从学生已有的知识出发，具体就正比例、反比例、一次函数、二次函数等函数，利用函数的图象在坐标轴上投影的范围来求定义域和值域，培养学生观察图形的能力。
例３是区分同一函数的例子。
同一个函数必须三要素完全相一致，一般主要看定义域和对应法则是否完全一致。
（４）函数的表示法：表示函数常用的方法有：解析法、列表法、图象法。
解析法能简明、全面地概括变量间的关系，也能方便的求出函数值。
列表法在学生生活中经常遇到，如银行利率、列车时刻、商品价格等。
图象法能直观形象地表示两个变量的函数关系，有利于观察变化的趋势。
例４是一个用三种方法都能表示的离散的点函数，让学生自行总结。
例５是分段函数的例子。
分段函数是分几个式子表示的一个函数，在定义域的不同范围里函数解析式不同。
例6是探讨型例题，可以给学生以下情景：让学生给k赋具体的数值，作出函数的图象，观察图象的特征，分组归纳、总结有规律的结论，如分为k>0和k<0的两类不同图形等。
duigou 函数.gsp函数的三种表示方法各有优点，有的函数三种方法都能用，有的函数只能用某些表示法表示。
中学的函数大多数有解析式，教学时，要让学生多用图形计算器作出一些给定解析式的函数图象，既有利于学生理解函数的意义，也能培养和加强学生数形结合的数学素养。
如例2中的函数图象：学生可以得到一些感性认识，函数图象既可以是一条或几条平滑曲线，还可以是一些线段、一段曲线、一些点等。
认识函数的各种表示方法之间的内在联系并能相互转化，是函数学习的重要内容，也是深化理解函数概念的重要步骤。
（5）？数学实验： 幂函数在第一象限图象.gsp2.3 函数的单调性和奇偶性1、知识结构：2、教材分析及建议： 函数性质 单调性 奇偶性 定义 图象特征 定义 对定义域的要求 图象特征（1）本小节计划三课时，第一课时学习函数单调性的概念与简单函数单调性的判定，第二课时学习函数奇偶性的概念及其图象特征，第三课时学习函数单调性与奇偶性的证明及综合运用。
普通本教材本小结只学习函数的单调性，函数的奇偶性在三角函数章节学习。
（2）本小节的重点是函数单调性与奇偶性的概念，可能遇到的难点是利用概念证明或判断函数的单调性或奇偶性。
（3）函数的单调性：函数的单调性的引入可以安排学生做如下活动：①使用图形计算器作出函数y=x2的图象。
②在图象上任意找点P，测出点P的坐标。
③在 y轴右侧移动点P ，观察点P的纵坐标的变化规律，移动时要双向，在教师的指导下，由学生总结，得到增函数的描述性定义：在区间I上，若随着自变量x增大函数值y也增大，随着自变量x减小函数值y也减小，函数在区间I上是增函数。
即：在某区间上函数值y的变化趋势与自变量x的变化趋势一致时,函数是增函数。
并且观察增函数图象的升降变化趋势。
④同理得到减函数的描述性定义，完成单调函数用图形语言表述到数学描述性语言的过渡，自然并且印象深刻。
单调性.gsp要使学生从单调函数的描述性定义过渡到教材上的符号语言定义，可以从两方面入手：①引导学生了解：数学中常用不等式表示大小关系，x的增大，也就是两个横坐标的不等关系等；对于任意性问题，通常用具体值研究，在区间上任意取x 1,x 2,只要满足x 1<x 2 即可。