新版人教版八年级下16.3二次根式的加减混合运算课件
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人教版八年级下册数学16.3 二次根式的混合运算 课件(共19张PPT)
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拓展提高
阅读下面的材料，解决相应的问题
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（3）观察下列计算律 找： 出1 规 21， 21
1 3 2， 1 4 3， ..........
3 2
4 3
计算：
1 1 1 ......
1
20021.
21 3 2 4 3
2002 2001
Page ▪ 14
16.3二次根式的混合运算
自主学习 复习巩固
要进行二次根式加减运算,它们具备什么
特征才能进行合并？
同类二次根式
2, 7,51, 1, 3,28 a3b ,6 ba,32
5027 3
2 b
Page ▪ 2
学习目标
（1）掌握二次根式的运算法则，并能熟 练进行二次根式的混合运算。 （2）理解运算律和运算顺序在二次根式 的混合运算中仍然适用。
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
拓展提高
阅读下面的材料，解决相应的问题
Page ▪ 13
（3）观察下列计算律 找： 出1 规 21， 21
1 3 2， 1 4 3， ..........
3 2
4 3
计算：
1 1 1 ......
1
20021.
21 3 2 4 3
2002 2001
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16.3二次根式的混合运算
自主学习 复习巩固
要进行二次根式加减运算,它们具备什么
特征才能进行合并？
同类二次根式
2, 7,51, 1, 3,28 a3b ,6 ba,32
5027 3
2 b
Page ▪ 2
学习目标
（1）掌握二次根式的运算法则，并能熟 练进行二次根式的混合运算。 （2）理解运算律和运算顺序在二次根式 的混合运算中仍然适用。
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
16.3二次根式的加减课件+2023-—2024学年人教版数学八年级下册
同类项合并就是字母不变，系数相加减。
新课学习
二次根式的加减
7.5dm
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，
能否采用如图的方式，在这块木板
5dm
上截出两个分别是8dm2和18dm2的
dm
dm
正方形木板？
( + )dm
问题转化为比较7.5dm与( + )dm的大小。
新课学习
( + )
复习导入
2、把下列各根式化简
(1) 12
2
3
1
(5)
2
2
2
(2) 48
4
3
(6) 32
4
2
(3) 18
3
2
(4) 50
5
2
1
(7) 45 (8) 1
3
3
5
2
3
3
导入新课
计算下列各式：
（1）2x+3x
5x
（2）2x5-5x5+5x5
2x5
（3）3x+2x+3y
5x+3y
（4）3a2-2a2+a3
a2+a3
先化为最简二次根式
把同类二次根式合并。
二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的
运算实质也基本相同。
拓展提升
1.解下列方程和不等式．
（1）
x+
−
=2x+1
+
（2） （x-1）＞3（x+1）
分析：（1）先将分母有理化，再解方程即可解答本题；
（2）根据解不等式的步骤进行解答即可，注意不等号的方向。
16.3 二次根式的加减(第2课时)(课件)八年级数学下册(人教版)
色细彩带把画的边镶上会更漂亮．他手上现有1.2m长的金色细彩带．请你帮
他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多少厘米的金色细
彩带？( 2≈1.414，结果保留整数)
解：镶壁画所用的金色彩带的长为：
4×（ 800+ 450）
=4×（20 2+15 2）
=140 2≈197.96（cm），
因为1.2m=120cm＜197.96cm，
整式乘法法则与整式乘法公式进行计算。运用的乘法公式主要是：平方
差公式与完全平方公式。
(a b)(a b) a 2 b 2 ,(a b) 2 a 2 2ab b 2
练一练
1、某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为 128米，宽为 50
米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部
分），每个长方形花坛的长为 13 + 1 米，宽为 13 − 1 米．
(1)求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/
1.
3 11
32
3.设实数 3的整数部分为m，小数部分为n，则(2m+n)(2m﹣n)的值是( A )
A．2 3
B．−2 3
C．2 3 − 2
D．2 − 2 3
4.化简( 3 − 2)2002 · ( 3 + 2)2003 的结果为(B )
A．－1
B． 3 + 2
C． 3 − 2
m a n b 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含
根号.
课堂练习
1.计算:
1
2 3
他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多少厘米的金色细
彩带？( 2≈1.414，结果保留整数)
解：镶壁画所用的金色彩带的长为：
4×（ 800+ 450）
=4×（20 2+15 2）
=140 2≈197.96（cm），
因为1.2m=120cm＜197.96cm，
整式乘法法则与整式乘法公式进行计算。运用的乘法公式主要是：平方
差公式与完全平方公式。
(a b)(a b) a 2 b 2 ,(a b) 2 a 2 2ab b 2
练一练
1、某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为 128米，宽为 50
米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部
分），每个长方形花坛的长为 13 + 1 米，宽为 13 − 1 米．
(1)求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/
1.
3 11
32
3.设实数 3的整数部分为m，小数部分为n，则(2m+n)(2m﹣n)的值是( A )
A．2 3
B．−2 3
C．2 3 − 2
D．2 − 2 3
4.化简( 3 − 2)2002 · ( 3 + 2)2003 的结果为(B )
A．－1
B． 3 + 2
C． 3 − 2
m a n b 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含
根号.
课堂练习
1.计算:
1
2 3
人教版八年级下册数学 16.3 二次根式的混合运算 (共14张PPT)
课教堂学小目结
标
今天我们学习了哪些知识？
说一说二次根式运算时应关注哪些方面？ 通常用到哪些知识？
布教置学作目业
标
教材P15页习题16.3第4题．
教学目 标
பைடு நூலகம்二次根式乘法法则
4 33 2
化成最简二次根式
新教课学讲目解
标
例1：计算：
(1)( 8 3) 6; (2)(4 2 -3 6) 2 2
(2) (4 2 3 6) 2 2
4 2 2 2 3 6 2 2 多项式除以单项式法则
23 3 2
二次根式除法法则
新教课学讲目解
标
例2：计算：
(1)( 2 3) ( 2 5);
巩教固学提目升
标
4. 计算：
(3)(2 6 5)2018 (2 6 5)2018 ( 2 1)2.
解：(3)(2 6 5)2018 (2 6 5)2018 ( 2 1)2
[(2 6 5)(2 6 5)]2018 [( 2)2 2 2 1] (24 25)2018 (2 2 3) 1 2 2 3 2 22
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
新教课学讲目解
标
例1：计算：
(1)( 8 3) 6; (2)(4 2 -3 6) 2 2
解 : (1) ( 8 3) 6
8 6 3 6 分配律或单项式乘多项式
48 18
(2)( 5 3) ( 5 - 3).
解：(1)( 2 3) ( 2 5)
( 2)2 3 2 5 2 15 多项式乘多项式法则
2 2 2 15
合并同类二次根式
16.3 二次根式的加减 课件(4课时)
R-r
练习1： (1) 18 8 2
(2) 75 27 8 3
(3)
48 6
1 3 6
3
(4)下列计算正确的是（Ｄ）
A. 5 2 3 B.8 3 2 11 2
C.4 5 5 4 D. a 3 a 1 a
2
2
练习2计算：
（1） 80 20 5 5
二次根式的除法公式：
a a a 0,b 0
b
b
a a a 0,b 0
b
b
二次根式加减法的步骤：
归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
先化简,后合并
计算: 8 18 4 2
2 23 24 2
2 3 4 2
如何合并 同类二次
9 2
根式?
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
总结二次根式加减运算的步骤
二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
提高题
比较根式的大小.
6 14和 7 13
解: ∵（ 6 14）2 6+2√ 84 +14=20+2√ 84
（ 7 13 ）2 20+2 91
又 ∵ 6 14 0
7 13 0
6 14 7 13
已知a 3 2， b 3 2， 求a2 ab b2的值.
练习1： (1) 18 8 2
(2) 75 27 8 3
(3)
48 6
1 3 6
3
(4)下列计算正确的是（Ｄ）
A. 5 2 3 B.8 3 2 11 2
C.4 5 5 4 D. a 3 a 1 a
2
2
练习2计算：
（1） 80 20 5 5
二次根式的除法公式：
a a a 0,b 0
b
b
a a a 0,b 0
b
b
二次根式加减法的步骤：
归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
先化简,后合并
计算: 8 18 4 2
2 23 24 2
2 3 4 2
如何合并 同类二次
9 2
根式?
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
总结二次根式加减运算的步骤
二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
提高题
比较根式的大小.
6 14和 7 13
解: ∵（ 6 14）2 6+2√ 84 +14=20+2√ 84
（ 7 13 ）2 20+2 91
又 ∵ 6 14 0
7 13 0
6 14 7 13
已知a 3 2， b 3 2， 求a2 ab b2的值.
【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减乘除混合运算》公开课课件.ppt
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 11:32:57 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
【例 1】计算： (1)( 8＋ 3)× 6； (2)(4 2－3 6)÷2 2. 分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以可直接用整式的运 算规律． 解：(1)( 8＋ 3)× 6＝ 8× 6＋ 3× 6 ＝ 48＋ 18＝4 3＋3 2； (2)(4 2－3 6)÷2 2 ＝4 2÷2 2－3 6÷2 2＝2－23 3.
人教初中数学八下 16.3 二次根式的加减课件3 【经典初中数学课件汇编】
【归纳】
一般地，正比例函数 y=kx (k是常数，k≠0 )的图 象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .当 k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即 函数值y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、 四象限，从左向右下降，即函数值y随x的增大而减小．
? 通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的
_______________。 • （2）合并二次根式时，只有被开方数________的二次根
式才能合并，合并的依据是__________。 • （3）合并被开方数相同的二次整式，就等同于整式加减
的__________，把被开方数相同的二次根式看成各项的 字母部分，合并时根指数及被开方数_________，只把系 数_________。
(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：
天)之间有什么关系？
【解析】 y=200x（0≤x≤128）.
(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程 大约是多少千米？ 【解析】当x=45时，y=200×45=9 000（千 米）.
【想一想】
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
【想一想】
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长L随半径r大小的变化而变化； L=2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位:g）随它 的体积V（单位:cm3）大小的变化而变化；
m=7.8V
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总 厚度h（单位:cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
办法？
y
y=kx(k＞0)
y
y=kx
k
人教版八年级数学下册教学课件-16.3二次根式的加减
达标检测
1.二 次 根 式 2a - 4与 2可 以 合 并 ， 那 么a的 值 ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
可 以 为 （B ） （2）化简后被开方式不相同的不能合并，只能用+
（2）化简后被开方式不相同的不能合并，只能用+ 1、二次根式加减法运算法则
二次根式的加减运算法则
的二相次同根式分别
。 合并
注意:合并的实质是对被开方式相同的二次 根式的系数进行合并,即把根号外系数相加减,根
指数和被开方数不变。
梳理
二次根式加减法运算步骤
（1）将每个二次根式化为最简二次根；一化 （2）合并被开方数相同的二次根式。 二合并
注意： 化简后被开方式不相同的不能合并，只能用+或-号连接 在一起。
3.细心算一算
(1)( 8 2 0.25) ( 11 50 2 72)
8
3
(2)( 80 14) ( 31 4 45)
5
55
(3)2a 3ab2 (b 27a3 2ab 3 a)
6
4
拓展提升
如 果a, b都 是 有 理 数 ， 且a 2b 5 7 (a b) 5, 求a, b的 值 。
试一试
判断下列计算是否正确？ 如有错误，说出错误 原因并改正。
(1) 8 2 2
22 3 5 2 7 5 X
2 3与5 2被开放式不相同, 所以不能合并。
例1计算下列各题：
(1) 54 24
(2) 1 18 3 8
2
9
(3) 90 2 20 5 4 5
解：
4 (1) 54 24 (3) 90 2 20 5
也就是被开方数是整数或整式；
人教版八年级下册二次根式的混合运算课件
01 二次根式加减、乘法、除法知识点回顾
二次根式乘法法则： 二次根式乘法法则变形： 二次根式除法法则：
二次根式除法法则变形：
二次根式加减法方法：
二次根式加减时，可以先将二次根式化为最 简二次根式，再将同类二次根式进行合并。 （口诀：一化二找三合并）
01 计算
观察两种方法所得结果，你发现了什么？ 整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然适应
谢谢同学倾听！
LEARNING OBJECTIVES 观察两种方法所得结果，你发现了什么？ 观察两种方法所得结果，你发现了什么？
LEARNING OBJECTIVES 二次根式乘法法则变形：
课后回顾
LEARNING OBJECTIVES
观察式子5结构，你想到了什么？
LEARNING OBJECTIVES
熟练进行二次根式的混合运算。
02 练一练
02 练一练
整式运算的运算0律2 在二次练根一式的练运算中仍然适应
LEARNING OBJECTIVES 二次根式加减、乘法、除法知识点回顾
LEARNING OBJECTIVES 熟练进行二次根式混合运算 二次根式乘法法则变形： 熟记二次根式混合运算的先后顺序 二次根式除法法则变形： 熟练进行二次根式的混合运算。
第十六章 二次根式
二次根式的混合 运算
目录
学习目标 LEARNING OBJECTIVES
01 熟练应用二次根式的加减乘除法则及乘法公
式进行二次根式的混合运算。
02
重点 A KEY
熟练进行二次根式的混合运算。
03
难点 DIFFICULTY
混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
PART 01
学习目标
人教版八年级数学下册16.3二次根式的混合运算ppt
(2)有理式的运算率,如交换律、结合律、分配律, 在二次根式的混合运算中仍然适用.
(3)二次根式的和相乘与多项式乘法类似,并且乘 法公式仍然适用.
(4)运算的结果若是二次根式,要化为最简二次根式
巩固提升
3.（1）若a=3+2 2，b 3 2 2，求a2b ab2的值. 解 :由a b 4 2，ab 1得
（不正确）
⑵ 3 2- 2 3
（不正确）
⑶ 2 5 7
（不正确）
⑷ - 11 1 -2 33
（正确）
计算:
1、注意运算顺序 2、运用运算律
(1). 27 3 6 2
(2). 8 3 6
(3).(4 2 3 6) 2 2
整式运算的运算律在 二次根式的运算中仍然适应.
随堂练习
2 3
2
2
5 2 6 3 2 5 2 6
5 2 6 15 2 6 9
想一想：还有其他方法吗？
课堂小结
（1）二次根式的混合运算法则。 （2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关
注哪些方面？通常用到哪些知识？
课后作业
作业： 必做：教科书第15页第4，6题； 选做：教科书第15页第8，9题．
（ 5+ 3）（ 5- 3）．
（2 5 - 2）2
巩固知识
2、计算：
（1）
3-2
2
2
（2）（2 3-3 2）（- 2 3-3 2）=____6____．
知识归纳 二次根式的混合运算:
应注意下列问题: (1)运算顺序和有理数的运算顺序相同.即先乘 方开方,再算乘除,最后算加减.有括号先算括号 里的.
a2b ab2 ab a b 1 4 2 4 2
（2）若x= 2-1，求x2 2x 2011的值.
(3)二次根式的和相乘与多项式乘法类似,并且乘 法公式仍然适用.
(4)运算的结果若是二次根式,要化为最简二次根式
巩固提升
3.（1）若a=3+2 2，b 3 2 2，求a2b ab2的值. 解 :由a b 4 2，ab 1得
（不正确）
⑵ 3 2- 2 3
（不正确）
⑶ 2 5 7
（不正确）
⑷ - 11 1 -2 33
（正确）
计算:
1、注意运算顺序 2、运用运算律
(1). 27 3 6 2
(2). 8 3 6
(3).(4 2 3 6) 2 2
整式运算的运算律在 二次根式的运算中仍然适应.
随堂练习
2 3
2
2
5 2 6 3 2 5 2 6
5 2 6 15 2 6 9
想一想：还有其他方法吗？
课堂小结
（1）二次根式的混合运算法则。 （2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关
注哪些方面？通常用到哪些知识？
课后作业
作业： 必做：教科书第15页第4，6题； 选做：教科书第15页第8，9题．
（ 5+ 3）（ 5- 3）．
（2 5 - 2）2
巩固知识
2、计算：
（1）
3-2
2
2
（2）（2 3-3 2）（- 2 3-3 2）=____6____．
知识归纳 二次根式的混合运算:
应注意下列问题: (1)运算顺序和有理数的运算顺序相同.即先乘 方开方,再算乘除,最后算加减.有括号先算括号 里的.
a2b ab2 ab a b 1 4 2 4 2
（2）若x= 2-1，求x2 2x 2011的值.
人教版二次根式的加减课件
3231.55 木板够宽
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教教材图16.3-1的方式，在这块 木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题3：从长方形木板上截取两个正方形木板， 长方形木板够长吗？你是如何得出答案的？
8 18 2 2 3 2 (2 3) 2 5 2
（4）（24+ 0.5）-（ 1- 6） 8
3
6+
2 4
应用拓展
例 3．已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，
求（ 2 x 3
9x +y2
x y3 ）-（x2
1 x -5x
y x ）的值．
分析
本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方 式，
得（2x-1）2+（y-3）2=0，即 x= 1 ，y=3．
3 a 5 a
8 a
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
例题讲解
例2 计算：
（1）2
12 6
1+3 3
48 （2）（ 1220 ）43;3 3
48
.
2236
3+34 3
3
43-23+123
14 3
例题讲解
例2 计算：
（1）2
12 6
大家来 分享!
课后作业 教材习题16.3第2、3题.
再见！
2
其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最 简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．
巩固提高
练习2
如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是
12.56和25.12. 求圆环的宽度d（π 取3.14，结果
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教教材图16.3-1的方式，在这块 木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题3：从长方形木板上截取两个正方形木板， 长方形木板够长吗？你是如何得出答案的？
8 18 2 2 3 2 (2 3) 2 5 2
（4）（24+ 0.5）-（ 1- 6） 8
3
6+
2 4
应用拓展
例 3．已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，
求（ 2 x 3
9x +y2
x y3 ）-（x2
1 x -5x
y x ）的值．
分析
本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方 式，
得（2x-1）2+（y-3）2=0，即 x= 1 ，y=3．
3 a 5 a
8 a
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
例题讲解
例2 计算：
（1）2
12 6
1+3 3
48 （2）（ 1220 ）43;3 3
48
.
2236
3+34 3
3
43-23+123
14 3
例题讲解
例2 计算：
（1）2
12 6
大家来 分享!
课后作业 教材习题16.3第2、3题.
再见！
2
其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最 简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．
巩固提高
练习2
如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是
12.56和25.12. 求圆环的宽度d（π 取3.14，结果
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( 2) ( 2 5 2 )
2
(2 2 3 3 )(3 3 2 2 ) （3）
（4） (2
2)(3 2 2)
知识点3：拓展应用
1 例7： 化简： , 3 2
2 3 练习 1： 化简： , 2 3
1 , 3 2
2 , 5 3
1 1 练习 2： 已知 a , b , 3 2 2 3 2 2 a b 求代数式 的值. a 2 ab b
小法官
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
下列计算哪些正确，哪些不正确？
3
2
5
（不正确）
（不正确） （不正确） （正确）
a 0（不正确）
a b a b
a b a b
a a b a (a b) a
1 3a 2 2a a
1 ⑸ 3
课前提问 二 如何进行单项式与多项式相乘的 运算？
多项式除以单项式呢？
你能用字母表示这一结论吗？ m(a+b＋c) = ma+mb＋mc
思路：单×多
转 化 分配律
单×单
例4 计算：
1
知识点1：应用 类比整式运算法则计算
8 2 2
小试牛刀：计算 1 24 2 3 1 2
2
2
3
链接中考：
1.求当a= 时 2 ,代数式 (a -1)2 -(a+1)(a-1)的值.
2. 已知a
2
3
2
2,b
3
2,
求a ab b 的值。
3.已知 : x 3 1, y 3 1, 求下列各式的值 2 2 (1).x 2 xy y ;
2.x
2
y
2
1已知x
16章：二次根式
16.3二次根式的加减混合运算
课前提问
一 要进行二次根式加减运算,它 们具备什么特征才能进行合并？同类二次根式
(1)说出 2 5 的三个同类二次根式?
(2)下列各式中哪些是同类二次根式?
1 1 2 a 3 3 2 , 75 , , , 3, 8ab ,6b , 2 50 27 3 2b
作业:习题16.3 必做题 4题. 选做题: 6题,8题.
2 3的值
3，求代数式 x 2 x 2 x 2
2
2 2 2 已知 a 3 2 5, b 3 2 5, 求 a b ab 的值
3、计算 3 2
2 2
2002
32
2003
.
a b 4、已知a b 4a 2b 5 0, 求 的值. 2 b a b
1 3 1 15 3 5 27 12
3
3 3
(4)( a b 3ab ab ) ab
例5 计算：
1
2 3
知识点2：应用 乘法公式计算
2 5
2
（2） ( 5 3 )( 5 3 ) （ 3） (
5 2)
试一试：计算
(1) ( 2 6 )( 6 2 )
2
(2 2 3 3 )(3 3 2 2 ) （3）
（4） (2
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2 3 练习 1： 化简： , 2 3
1 , 3 2
2 , 5 3
1 1 练习 2： 已知 a , b , 3 2 2 3 2 2 a b 求代数式 的值. a 2 ab b
小法官
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
下列计算哪些正确，哪些不正确？
3
2
5
（不正确）
（不正确） （不正确） （正确）
a 0（不正确）
a b a b
a b a b
a a b a (a b) a
1 3a 2 2a a
1 ⑸ 3
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多项式除以单项式呢？
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单×单
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1
知识点1：应用 类比整式运算法则计算
8 2 2
小试牛刀：计算 1 24 2 3 1 2
2
2
3
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1.求当a= 时 2 ,代数式 (a -1)2 -(a+1)(a-1)的值.
2. 已知a
2
3
2
2,b
3
2,
求a ab b 的值。
3.已知 : x 3 1, y 3 1, 求下列各式的值 2 2 (1).x 2 xy y ;
2.x
2
y
2
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16章：二次根式
16.3二次根式的加减混合运算
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一 要进行二次根式加减运算,它 们具备什么特征才能进行合并？同类二次根式
(1)说出 2 5 的三个同类二次根式?
(2)下列各式中哪些是同类二次根式?
1 1 2 a 3 3 2 , 75 , , , 3, 8ab ,6b , 2 50 27 3 2b
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2 3的值
3，求代数式 x 2 x 2 x 2
2
2 2 2 已知 a 3 2 5, b 3 2 5, 求 a b ab 的值
3、计算 3 2
2 2
2002
32
2003
.
a b 4、已知a b 4a 2b 5 0, 求 的值. 2 b a b
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1
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2 5
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5 2)
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