数据的波动程度教案及练习题
数据的波动程度教案及练习题
数据的波动程度教案及练习题20.2 数据的波动程度教学目标知识与技能1、了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
过程与方法经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
情感态度与价值观培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
掌握其求法，难点理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
教学过程备注教学设计与师生互动第一步：情景创设乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。
结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?请你算一算它们的平均数和极差。
是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探索这个问题。
探索活动通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。
让我们一起来做下列的数学活动算一算把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。
想一想你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？第二步：讲授新知：（一）方差定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作。
意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定归纳：（1）研究离散程度可用（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小（3）方差主要应用在平均数相等或接近时（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的方差的简便公式：推导：以3个数为例（二）标准差：方差的算术平方根，即④并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
20.2 数据的波动程度 练习
20.2 数据的波动程度 极差和方差(一)一、填空题1．一组数据100，97，99，103，101中，极差是______，方差是______． 2．数据1，3，2，5和x 的平均数是3，则这组数据的方差是______． 3．一个样本的方差1212s [(x 1－3)2＋(x 2－3)2＋…＋(x n －3)2]，则样本容量是______，样本平均数是______． 二、选择题4．一组数据－1，0，3，5，x 的极差是7，那么x 的值可能有( )． (A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)6个 5．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是( )． (A)平均数是3 (B)中位数是4 (C)极差是4 (D)方差是2 三、解答题6．甲、乙两组数据如下：甲组：10 9 11 8 12 13 10 7； 乙组：7 8 9 10 11 12 11 12．分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小．7．为检测一批橡胶制品的弹性，现抽取15条皮筋的抗拉伸程度的数据(单位：牛)： 5 4 4 4 5 7 3 3 5 5 6 6 3 6 6 (1)这批橡胶制品的抗拉伸程度的极差为______牛；(2)若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于1.3，这家工厂就应对机器进行检修，现在这家工厂是否应检修生产设备?通过计算说明．综合、运用、诊断一、填空题8．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果：甲x ＝13，乙x ＝13，2甲s ＝3.6，2乙s ＝15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是______．9．把一组数据中的每个数据都减去同一个非零数，则平均数______，方差______．(填“改变”或“不变”) 二、选择题10．关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是( )．(A)中位数为1 (B)方差为26 (C)众数为2 (D)平均数为011．某工厂共有50名员工，他们的月工资方差是s 2，现在给每个员工的月工资增加200元，那么他们的新工资的方差( )．(A)变为s2＋200 (B)不变(C)变大了(D)变小了12．数据－1，0，3，5，x的极差为7，那么x等于( )．(A)6 (B)－2 (C)6或－2 (D)不能确定三、解答题13．甲、乙两个组各10名同学进行英语口语会话测试，每个人测试5次，每个同学合格的次数分别如下：甲组：4 1 2 2 1 3 3 1 2 1；乙组：4 3 0 2 1 3 3 0 1 3．(1)如果合格3次以上(含3次)为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高；(2)请你比较两个小组口语会话的合格次数谁比较稳定．20.2数据的波动程度 极差和方差(二)一、选择题 1．如图是根据某地2008年4月上旬每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是( )．A ．5° 5° 4°B ．5° 5° 4.5°C ．2.8° 5° 4°D ．2.8° 5° 4.5°2．已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2甲s ＝121，乙组数据的方差2乙s ＝101，那么下列说法正确的是( )．(A)甲组数据比乙组数据的波动大 (B)乙组数据比甲组数据的波动大 (C)甲组数据与乙组数据的波动一样大 (D)甲、乙两组数据的波动大小不能比较 二、填空题3．已知一组数据1，2，0，－1，x ，1的平均数是1，则这组数据的极差为______． 4．样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是______．综合、运用、诊断一、填空题5．样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是______．6．已知样本x 1、x 2，…，x n 的方差是2，则样本3x 1＋2，3x 2＋2，…，3x n ＋2的方差是_____ ____．7．如图，是甲、乙两地5月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为：2甲s ______2乙s (填“＜”或“＞”号)，甲、乙两地气温更稳定的是：______．二、解答题8．星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下表所示： 甲队．乙队：(1)(2)根据前面的统计分析，回答下列问题：①能代表甲队游客一般年龄的统计数据是_____________________；②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗?为什么?9．为了解某品牌A，B两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：(1)完成下表((2)请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议(字数控制在20～50字)．。
20.2.2 数据的波动程度(第二课时)(教学设计)八年级数学下册同步备课系列(人教版)
人教版初中数学八年级下册 20.2.2 数据的波动程度(2) 教学设计一、教学目标：1.能熟练计算一组数据的方差;2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策. 二、教学重、难点： 重点：应用方差做决策问题.难点：综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题. 三、教学过程： 复习回顾 忆一忆方差的计算公式：s 2=n1[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2] 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况. 练一练1.某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表(有两个数据被遮盖)：被遮盖的两个数据依次是( )A.3℃，2B.3℃，4C.4℃，2D.4℃，42.甲、乙两台包装机同时分装质量为400g 的奶粉，从它们各自分装的奶粉中随机抽取了10袋，测得它们的实际质量(单位：g)如下：甲：401 395 408 404 410 406 400 393 392 391 乙：403 404 397 395 402 401 403 395 402 398哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？解：甲、乙两台包装机包装的奶粉平均质量分别是40010391392393400406410404408395401=+++++++++=甲x40010398402395403401402395397404403=+++++++++=乙x它们的方差分别是6.4310)400391()400395()400401(2222=-+⋯+-+-=甲s6.1010)400398()400404()400403(2222=-+⋯+-+-=乙s由2甲s ＞2乙s 可知，乙包装机包装的奶粉质量比较稳定.典例解析例1.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量如下(单位：g)如下表.根据表中的数据，你认为快餐公司应选购哪家工厂的鸡腿.解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是751573277474≈++⋯++=甲x ，751575177375≈++⋯++=乙x样本数据的方差分别是310)7573()7572()7574()7574(22222≈-+-+⋯+-+-=甲s810)7575()7571()7573()7575(22222≈-+-+⋯+-+-=乙s由乙甲x x ≈可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由2甲s ＜2乙s 可知，甲加工厂的【针对练习】某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩(单位:m).你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？ 解：甲、乙两名运动员的平均成绩分别是01.61019.693.585.5=+⋯++=甲x ，61021.608.611.6=+⋯++=乙x它们的方差分别是00954.010)01.619.6()01.693.5()01.685.5(2222≈-+⋯+-+-=甲s02434.010)621.6()608.6()611.6(2222≈-+⋯+-+-=乙s由乙甲x x ≈可知，甲、乙两名运动员的平均成绩大至相等；由2甲s ＜2乙s 可知，甲的成绩更稳定.如果要从中选出一人参加市级比赛，历届比赛表明，成绩达到5.92m 就能夺冠，你认为应选谁参加比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.08m 就能打破记录，你认为又应该选谁参加这次比赛呢？解：甲成绩更稳定，如果成绩达到5.92m 就能夺冠，应选甲参赛；乙达到6.08m 的可能性较大，如果成绩达到6.08m 能打破纪录，应选乙参赛.例2.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小. 解：201921206...x +++==甲231917206...x +++==乙()()()22221220201920212063...=s ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦甲 ()()()222212223201920172063...=s ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦乙∵22s s <甲乙∴走甲台阶的波动性更，走起来更舒适.例3.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm ）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？【分析】分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大． 解：110=(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601.6x 甲s 2甲≈65.84；110=(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599.3x 乙s 2乙≈284.21．由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．（2）历届比赛表明，成绩达到5.96m 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m 就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛． 课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
八年级数学下册 20.2 数据的波动程度教案2 (新版)新人教版
数据的波动程度中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
《数据的波动程度》练习题
20.2 数据的波动程度学习要求了解方差的意义，会求一组数据的方差：会根据方差的大小，比较与判断具体问题中有关数据的波动情况。
课堂学习检验一、填空题1．如图是某地湖水在一年中各个月的最高温度和最低温度统计．由图可知，全年湖水的最低温度是__________，温差最大的月份是____________．2.甲、乙、丙三台机床生产直径为60 mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60 mm，它们的方差依次为s2甲＝0.162，s2乙＝0.058，s2丙＝0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是__________机床．3．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲798610乙78988则这两人5次射击命中的环数的平均数为______，方差s甲2________s乙2.(填“＞”“＜”或“＝”)二、选择题4．学校生物兴趣小组11人到校外采集标本，其中有2人每人采集6件，4人每人采集3件，5人每人采集4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本()．A．3件B．4件C．5件D．6件5．一位经销商计划进一批运动鞋，他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的()．A．中位数B．平均数C．方差D．众数6．若数据2，x,4,8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是()．A．3和2 B．2和3 C．2和2 D．2和47．在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5,9.4,9.6,9.9,9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是()．A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5 8．一个样本有10个数据，各数据与样本平均数的差依次为：－4，－2,5,4，－1,0,2,3，－2，－5，那么这个样本的极差和方差分别是()．A．10,10 B．10,10.4 C．10.4,10.4 D．0,10.4 三、解答题9．某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：(1)求全体参赛选手年龄的众数、中位数；(2)小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．10．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是__________环，乙的平均成绩是__________环；(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．第18题图分数/分综合、运用、诊断一、填空题1. 五个数1，2，4，5，a 的平均数是3，则a ＝ ，这五个数的方差为 .2.若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 .3.如图是某同学6次数学测验成绩统计表，则该同学6次成数4. 已知数据3x 1，3x 2，3x 3，…，3x n 的方差为3，则一组新数据6x 1，6x 2，…，6x n 的方差是 .36次甲乙二、选择题5.已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差错误！未找到引用源。
人教版数学八年级下册：20.2数据的波动程度-教案(16)
数据的波动程度【第一课时】【学习目标】理解极差可以用来表示一组数据的波动情况并会利用极差解决实际问题。
【学习重点】极差的概念及其应用。
【学习过程】任务一：1.数据的代表包括、、。
2.什么是极差，极差反映了数据的什么特点？任务二：1.一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是。
2.一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= 。
3.下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．极差4.一组数据的极差是8，则另一组数据的极差是（）A．8 B．16 C．9 D．17一、课内探究某单位要买一批直径为60mm的螺丝。
现有甲、乙两个螺丝加工厂，它们生产的螺丝的材料相同，价格也相同。
该单位分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20个螺丝，它们的直径（单位：mm）如下：甲厂60 59 59．859．7 60.2 60.3 61 60 60 60.5 59．5 60.3 60.1 60.2 60 59．9 59．7 59．8 60 60乙厂60.1 60 60 60.2 59．9 60.1 59．7 59．9 60 60 6060.1 60.5 60.4 6059．6 59．5 59．9 60.1 60你认为该单位应买哪个厂的螺丝？为什么？二、拓展延伸为了调查居民的生活水平，有关部门对某地区5个街道的50户居民的家庭存款进行了调查，数据（单位：元）如下：16000 35000 23000 65000 22000 19000 68000 48000 50000 47000 23000 1500031000 56000 37000 22000 33000 580004300036000 38000 30000 51000 7000031000 29000 44000 58000 38000 37000 33000 52000 41000 42000 48000 3000040000 46000 60000 24000 33000 6100050000 49000 30000 31000 72000 18000 50000 19000 （1）这50个家庭存款的最大值、最小值、极差以及平均数分别是多少？（2）将这50个家庭存款数分成下面7组，分别计算各组的频数。
数据的波动程度教案
数据的波动程度教案教案标题：数据的波动程度教案教案目标：1. 理解数据的波动程度是评估数据集中性的重要指标。
2. 学习使用常见的统计量来度量数据的波动程度。
3. 掌握计算和解释数据的波动程度的方法。
教案步骤：步骤一：引入概念（10分钟）1. 引导学生思考数据的波动程度对于数据分析的重要性。
2. 解释数据的波动程度是指数据集中的数值与其平均值之间的差异。
3. 提供一个简单的示例，让学生理解波动程度的概念。
步骤二：常见的统计量（15分钟）1. 介绍常见的统计量，如方差、标准差和极差。
2. 解释每个统计量的计算方法和含义。
3. 比较不同统计量在度量数据波动程度上的优缺点。
步骤三：计算数据的波动程度（20分钟）1. 提供一个数据集，让学生进行计算数据的波动程度。
2. 引导学生按照步骤计算方差、标准差和极差。
3. 解释计算结果的含义，并让学生解释数据的波动程度。
步骤四：实际应用（15分钟）1. 提供一个实际的案例，让学生应用所学知识计算数据的波动程度。
2. 引导学生思考数据波动程度对于决策和预测的影响。
3. 讨论不同领域中波动程度的实际应用案例，如金融、经济和生态学等。
步骤五：总结与评估（10分钟）1. 总结数据的波动程度的重要性和计算方法。
2. 提供一个小测验，考察学生对于波动程度概念和计算方法的掌握程度。
3. 解答学生提出的问题，并给予反馈。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿，用于引入概念和解释统计量的计算方法。
2. 数据集示例和实际应用案例。
3. 小测验题目和答案。
教学扩展：1. 鼓励学生使用统计软件或电子表格来计算数据的波动程度。
2. 引导学生进行更复杂的数据分析案例，深入理解波动程度的应用。
3. 鼓励学生阅读相关的学术文献和案例研究，拓宽对波动程度的理解。
备注：教案的具体内容和时间安排可以根据教学实际情况进行调整。
人教八年级数学下册-数据的波动程度(附习题)
2
≈0.002 s2甲＞s2乙 ∴乙种甜玉米的产量比较稳定
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭 蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的 女演员的身高（单位：cm）如下图所示：
甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168
2. 从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别 测得它的苗高如下：(单位：cm) 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？ (2)哪种农作物的苗长得比较整齐？
解：(1) x甲 x乙 10，∴两种农作物的苗长得一样高 (2) s2甲=3.6，s2乙=4.2，∵s2甲<s2乙 ∴甲种农作物的苗长得比较整齐
x甲
=
7
2
8
2 10
9
5
10
8.5
x乙
=
7
3
8
2
9 102Fra bibliotek103
8.5
方差分别是
S甲2
=（7
8.5）2
2
（8
8.5）2
2 （9 10
8.5）2
5
（10
8.5）2
0.85
S乙2
=（7
8.5）2
3
（8
8.5）2
2
（9 10
8.5）2
2
（10
8.5）2
3
1.35
S甲2 S乙2
基础巩固
随堂演练
166）2 8
（168
166）2
2.5.
《数据的波动程度(第1课时)》教案 人教数学八年级下册
20.2 数据的波动程度第1课时一、教学目标【知识与技能】1.理解方差的概念及统计学意义.2.会计算一组数据的方差.3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索方差的应用过程,体会数据波动中的方差的求法,积累统计经验.【情感态度与价值观】培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】理解方差的意义，会计算一组数据的方差.【教学难点】运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）教练的烦恼甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？（二）探索新知1.出示课件5-8，探究方差的概念教师问：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？学生答：产量高的玉米种子教师问：甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． 学生1答：x 甲̅̅̅̅=7.537.学生1答：x 乙̅̅̅̅=7.515.教师总结：x 甲̅̅̅̅=7.537，x 乙̅̅̅̅=7.515.说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大． 可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大． 教师问：那么如何选择呢？学生答：可以选择产量稳定的.教师问：如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？师生一起解答：①设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．教师依次展示学生答案：甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量产量波动较大 产量波动较小总结点拨：（出示课件9-10）1.方差的概念：设有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数x̅的差的平方分别是（x 1-x̅）2, （x 2-x̅）2，……（x n -x̅）2，我们用这些值的平均数，即用S 2=1n [（x 1-x̅）2+（x 2-x̅）2+……+（x n -x̅）2 ] 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差．2.方差的意义方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．教师问：②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 师生一起解答：两组数据的方差分别是：S 甲2=（7.65−7.537）2+（7.50−7.537）2+⋯+（7.41−7.537）210≈0.010， S 乙2=（7.55−7.515）2+（7.56−7.515）2+⋯+（7.49−7.515）210≈0.002， 显然 S 甲2＞S 乙2 ，即说明甲种甜玉米产量的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．根据样本估计总体的统计思想，种植乙种甜玉米产量较稳定． 出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.考点1：利用加权平均数方差解答实际问题在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团表演了同一舞剧，参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？（出示课件13）师生共同讨论解答如下：解：方法一：甲、乙两团女演员的平均身高分别是x 甲̅̅̅̅=163+164×2+165×3+166+1678≈165， x 乙̅̅̅̅=163+164×2+165+166+167×2+1688≈166， 两组数据的方差分别是：S 甲2=（163−165）2+（164−165）2+⋯+（167−165）210=1.5， S 乙2=（163−166）2+（165−166）2+⋯+（168−166）210=2.5，显然，由 S 甲2＜S 乙2可以知道 ，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．方法二：取 a = 165甲芭蕾舞团数据为： -2，-1， -1， 0，0，1，1，2乙芭蕾舞团数据为： -2，0，0，1，1，2，3，3求两组新数据方差.S 甲2=（−2−0）2+（−1−0）2+⋯+（2−0）210=1.5， S 乙2=（−2−0.8）2+（0−0.8）2+⋯+（3−0.8）210=2.5，教师问：数据较大时如何求方差呢？教师总结点拨：（出示课件16）求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：1.任取一个基准数a；2.将原数据减去a，得到一组新数据；3.求新数据的方差.教师问：如何利用计算器求方差呢？（出示课件17-18）师生一起解答：使用计算器说明：1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，x n键），计算器便会求出方差S2=1n[（x1-x̅）2+（x2-x̅）2+……+（x n-x̅）2 ] 的值.观看课件求方差示例（出示课件18）出示课件19，学生自主练习后口答，教师订正.（三）课堂练习（出示课件20-28）练习课件第20-28页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件29）（五）课前预习预习下节课（20.2第2课时）的相关内容.会利用方差、平均数、众数、中位数分析实际问题七、课后作业1、教材第126页练习第1,2题.2、七彩课堂第174-175页第1、3、7题.八、板书设计数据的波动程度第1课时1．方差的概念考点12.例题讲解九、教学反思成功之处：通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．补救措施：学生在求方差时，由于计算量大，容易出现计算错误，这是上课时忽视的地方，需要让学生多做练习，总结技巧.。
青岛版八年级下册教案20.2《数据的波动程度》
一、教学内容
青岛版八年级下册教案20.2《数据的波动程度》
1.了解数据波动程度的含义，掌握其表示方法。
-极差、四分位差、方差、标准差
-数据的稳定性和波动性
2.学习运用极差、四分位差、方差、标准差等统计量来描述一组数据的波动程度。
-通过实际案例，让学生感受不同统计量在描述数据波动程度时的作用和优缺点。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与数据波动程度相关的实际问题，如班级成绩的波动情况。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如收集班级同学的身高数据，并计算其极差、方差等统计量。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了数据波动程度的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对数据波动程度的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-四分位差：描述数据分布中间50%部分的离散程度。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有一组学生的体重数据，通过计算极差、方差等统计量，我们可以了解到学生体重分布的波动情况。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调方差和标准差的计算方法，以及它们在实际中的应用。对于难点部分，我会通过具体例子和逐步解析来帮助大家理解。
此外，在实践活动和小组讨论中，学生们对数据波动程度在实际生活中的应用表现出浓厚的兴趣。他们能够积极参与讨论，提出自己的观点，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到，部分学生在分析问题时，还未能将所学的统计量与实际问题紧密结合。针对这一点，我打算在接下来的课程中，设计更多贴近生活的案例，让学生在实际问题中更好地运用所学知识。
数据的波动程度练习题
人教版八年级下20.2 数据的波动程度一、选择题1. 为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒²）则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2. 甲、乙两名同学在5次数学测验中，平均成绩均为95分，这两名同学成绩的方差分别是S甲2＝0.6，S乙2＝0.4，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．甲、乙两人的成绩一样稳定C．乙比甲的成绩稳定D．无法确定谁的成绩更稳定3. 甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（）A．甲、乙两人平均分相当，选谁都可以B．乙的平均分比甲高，选乙C．乙的平均分和方差都比甲高，选乙D．两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲4. 若样本x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，x n+2，下列结论正确的是（）A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为45. 为比较甲、乙两个品种麦苗的长势，现分别从中随机抽取50株麦苗测量其高度，发现甲、乙两个品种麦苗高度的平均数相同，且，则下列说法正确的是（）A．甲品种麦苗长得更整齐B．乙品种麦苗长得更整齐C．甲、乙品种麦苗长得一样整齐D．无法确定甲、乙两个品种麦苗谁长得更整齐6. 为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）成绩/91 92 93 94 95 96 97 98 99 100分人数■■ 1 2 3 5 6 8 10 12 A．平均数，方差B．中位数，众数C．中位数，方差D．平均数，众数7. 某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是20 8. 在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差9. 为筹备班级里的庆“元旦”文艺晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的（）决定A．平均数B．中位数C．众数D．方差10. 某实验中学决定在本校九年级学生当中选拔一名同学参加市数学知识竞赛，考察了甲、乙两人最近十次数学测试成绩，发现他们的平均成绩都是97分，而甲、乙成绩的方差分别是，据此，你认为选谁最合适（）A．甲B．乙C．甲和乙都一样D．无法判断11. 甲、乙、丙、丁四名射手在预选赛中所得的平均环数及其方差s2如右表所示，则选拔一名参赛的人选，应是（）A．甲B．乙C．丙D．丁12. 一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员日期甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■80 82 ■80 那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，二、填空题13. 物业公司统计了某小区A座1单元6户居民的用水量（单位：）分别为25，12，8，17，9，14，则这组数据的极差是__．14. 对甲、乙两种产品进行对比试验，得知乙产品的性能更稳定，若甲、乙两种产品抽样数据的方差分别是和，则它们的方差的大小关系是______.15. 计算5个数据的方差时，得，则的值为 _____．16. 甲、乙两位选手各10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别是S甲2=0.015，S 2=0.025，则_____选手发挥最稳定．乙三、解答题17. 某篮球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮成绩测试，每天投3分球10次，五天中进球的个数统计结果如下：队员第1天第2天第3天第4天第5天甲10 6 10 6 8乙7 9 7 8 9经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．(1)求乙进球的平均数；(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员参赛？为什么？18. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．(1)填写下表：人员平均数众数中位数方差甲8 ______ 8 _______乙______ 9 ______ 3.2(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差_____________．（填“变大”或“变小”或“不变”）19. 甲、乙两机床同时加工直径为的零件，为检验质量，各从中抽取件测量，数据如表所示：甲单位：乙单位：(1)用科学计算器分别计算两组数据的平均数和方差(2)根据中的计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．20. 甲、乙两同学的五次数学测验成绩如下:甲81987695100乙8688919392如果这个班数学成绩的平均数为75分,试根据以上数据,对甲、乙两名学生的数学学习状况作出分析.。
数据的波动程度 教案
数据的波动程度教案教案标题：数据的波动程度教学目标：1. 理解数据的波动程度是指数据集合中数值的变化范围和稳定程度。
2. 掌握计算数据的波动程度的常用方法，如极差、标准差和方差。
3. 能够应用所学知识分析实际数据，并对数据的波动程度进行评价和比较。
教学重点：1. 数据的波动程度的概念和意义。
2. 计算数据的波动程度的方法和步骤。
3. 实际数据的波动程度分析和应用。
教学难点：1. 标准差和方差的计算和理解。
2. 数据波动程度的实际案例分析和比较。
教学过程：一、导入通过举例引入数据的波动程度概念，如温度、成绩等实际数据的变化情况，引发学生对数据波动程度的思考和讨论。
二、概念讲解1. 数据的波动程度是指数据集合中数值的变化范围和稳定程度。
2. 常用的数据波动程度计算方法包括极差、标准差和方差。
3. 极差是数据集合中最大值与最小值的差异，反映了数据的整体波动范围。
4. 标准差和方差是衡量数据集合中数值偏离平均值的程度，反映了数据的稳定程度。
三、计算方法讲解1. 极差的计算方法和实例演示。
2. 标准差和方差的计算公式和步骤讲解，并通过实例演示和练习加深理解。
四、实例分析结合实际数据，进行数据波动程度的分析和比较，让学生掌握如何应用所学知识进行实际数据的波动程度评价和比较。
五、课堂练习布置相关的练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
六、作业布置布置相关的作业，让学生在课后进行巩固和拓展，加深对数据波动程度的理解和应用。
教学反思：通过本节课的教学，学生将能够理解数据的波动程度的概念和意义，掌握计算数据波动程度的常用方法，以及能够应用所学知识进行实际数据的波动程度分析和评价。
同时，通过实例分析和练习，加深对数据波动程度的理解和应用能力。
数据的波动程度(含答案) 师生共用优秀教学案
数据的波动程度完成情况班级：_____________姓名：__________________组号：_________学前准备1．自我回顾什么是平均数？什么是中位数、众数？2．认真阅读课本P124的问题：（1）什么是方差？（计算方差公式）（2）方差是怎样影响数据的波动程度？（3）例如：一组数：2、3、1、4、5。
（4）结合上面的计算归纳求方差的步骤：3．甲、乙两台机床生产同种零件，5天出的次品分别是甲：0、1、0、2、2乙：2、1、1、0、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？★通过预习你还有什么困惑？一、课堂活动、记录 计算方差的步骤：二、精练反馈 A 组：1．已知一组数据为5、1、0、－5、－1，则这组数据的方差为 。
2．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数x 甲=x 乙=7，方差32=甲S ，2.12=乙S ，则射击成绩较稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．一样D ．不能确定3．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S 2甲 S 2乙，所以确定 去参加比赛。
B 组：4．某县种鸡场为研究不同种鸡的产蛋量，各选十只产蛋母鸡，•它们十天的产蛋量如下表，课堂探究三、课堂小结1．衡量一组数据的波动程度的指标是什么？2．求方差的基本步骤。
3．你的其他收获。
四、拓展延伸（选做题）1．已知A组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3（1）求A组数据的平均数；（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大。
你选取的B组数据是___________________________，请说明理由。
【答案】 【学前准备】1．答：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教学设计2
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》是学生在学习了数据的收集、整理、描述的基础上，进一步探究数据波动程度的课程。
本节内容主要包括方差、标准差的概念及其计算方法，通过这些内容的学习，使学生能更好地理解数据的波动情况，提高数据分析的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了数据的收集、整理、描述的基本方法，对数据的初步分析能力有所提高。
但是，对于方差、标准差的概念和计算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，理解它们在描述数据波动程度方面的作用。
2.学会计算方差、标准差的方法，能熟练运用到实际问题中。
3.提高数据分析能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.方差、标准差的概念及其计算方法。
2.方差、标准差在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生自主探究方差、标准差的定义和计算方法；通过案例分析，使学生理解方差、标准差在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作方差、标准差的概念和计算方法的课件。
2.案例材料：准备一些实际问题，用于引导学生应用方差、标准差进行分析。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学过的数据描述方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍方差、标准差的概念，并通过实例讲解它们的计算方法。
3.操练（20分钟）让学生分组进行练习，运用方差、标准差分析实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）总结方差、标准差的计算方法，并通过一些练习题进行巩固。
5.拓展（10分钟）引导学生思考方差、标准差在实际生活中的应用，举例说明。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调方差、标准差在数据分析中的重要性。
20.2 数据的波动程度 教案(表格式)
解：样本数据的平均数分别是：
样本数据的方差分别是：
四、当堂检测：p127练习
五、归纳小结：
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
教学用具
多媒体
教学方法
(学习方法)
自主交流学习
小组合作学习
教学过程
一、回顾 ：
1、方差的计算公式，请举例说明方差的意义．
2、注意：
（1）方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．
（2）方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来断它们的波动情况．
二、出示学习目标：
1．能熟练计算一组数据的方差
集体备课教案
主备人
备课组成员：
八年级数学组
课题
20.2.数据的波动程度
授课时间
月日
教学目标
1、进一步掌握方差的概念。
2、会利用方差解决实际问题，并能利用方差进行估计。
3．经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的方差的求法，积累统计经验。
教学重点
会利用方差解决实际问题，并能利用方差进行估计。
教学难点
运用方差解决实际问题，体会数据波动中的方差的求法。
（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数
相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的
波动情况．
六、作业：
1、教科书第128习题2、4题．
2、当天大练习册
人教版数学八年级下册20.2数据的波动程度教案
4.数学抽象：让学生理解极差、方差、标准差的概念，提高对数学抽象概念的理解和运用能力；
5.数学表达：培养学生准确、清晰地用数学语言描述极差、方差、标准差的概念和计算过程，提高数学表达能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如如何选择合适的统计量来描述不同情况下的数据波动。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
举例：
-极差的计算重点在于理解最大值和最小值之间的差异对整体数据波动的影响；
-方差的计算重点在于掌握平方差的求和平均，以及对方差的意义的理解；
-标准差是方差的平方根，其重点在于理解标准差在描述数据波动程度中的标准化作用。
2.教学难点
-方差和标准差的计算过程：学生在计算过程中可能会对方差的平方和平均步骤产生混淆，以及对标准差平方根的取值方向不确定；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解极差、方差、标准差的基本概念。极差是一组数据中最大值与最小值之差，它反映了数据的范围大小。方差和标准差则可以衡量数据的离散程度，即数据的波动大小。它们在统计学中非常重要，可以帮助我们更好地理解数据的分布特点。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析某商品在过去一个月内的销售数据，展示极差、方差、标准差如何帮助我们了解销售情况的变化。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调极差的计算方法和方差、标准差的含义这两个重点。对于难点部分，如方差的计算步骤，我会通过具体数据和图形来帮助大家理解。
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数据的波动程度教案及练习题
0.2数据的波动程度
教学目标知识与技能1、了解方差的定义和计算公式。
理解方差概念的产生和形成的过程。
会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
过程与方法
经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
情感态度与价值观
培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
掌握其求法，
难点理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
教学过程
备注教学设计与师生互动
步：情景创设
乒乓球的标准直径为40，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。
结果如下：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
请你算一算它们的平均数和极差。
是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
今天我们一起来探索这个问题。
探索活动
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。
让我们一起来做下列的数学活动
算一算
把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。
想一想
你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？
第二步：讲授新知：
方差
定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方
差，记作。
意义：用来衡量一批数据的波动大小
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定
归纳：研究离散程度可用
方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小
方差主要应用在平均数相等或接近时
方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的
方差的简便公式：
推导：以3个数为例
标准差：
方差的算术平方根，即④
并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.
注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
第三步：解例分析：
例1填空题；
一组数据：，，0，，1的平均数是0，则=.方差.
如果样本方差，
那么这个样本的平均数为.样本容量为.
已知的平均数10，方差3，则的平均数为，方差为.
例2选择题：
样本方差的作用是
A、估计总体的平均水平
B、表示样本的平均水平
c、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是
A、等于
B、不等于c、大于D、小于
已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是
A、0B、1c、D、2
如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的
A、平均数改变，方差不变
B、平均数改变，方差改变
c、平均数不变，方差不变A、平均数不变，方差改变
例3为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11
请你经过计算后回答如下问题：
哪种农作物的10株苗长的比较高？
哪种农作物的10株苗长的比较整齐？
P154例1
分析应注意的问题：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。
方差怎样去体现波动大小？
这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。
第四步：随堂练习：
从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：哪种农作物的苗长的比较高？
哪种农作物的苗长得比较整齐？
段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试
成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数12345
段巍1314131213
金志强1013161412
参考答案：1.甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；甲整齐
段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。
第五步；课后练习：
已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。
甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但SS，所以确定去参加比赛。
甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：
小爽10.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9
小兵10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？答案：1.62.＞、乙；
=1.5、S=0.975、＝1.5、S＝0.425，乙机床性能好
＝10.9、S＝0.02；＝10.9、S＝0.008
选择小兵参加比赛。
小结与课后反思：。