2_2_连续时间基本信号(奇异信号)

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信号第一章2讲_2

23
连续函数f(t)与单位冲激函数的乘积等于冲连续函数与单位冲激函数的乘积等于冲的乘积等于激点的函数值与相乘激点的函数值与δ(t)相乘
f ( t )δ ( t ) = f ( 0)δ ( t )
(15 21)
若冲激点在t 若冲激点在 0处，且f(t)在t0处连续，则在处连续，
f (t )δ (t t0 ) = f (t0 )δ (t t0 )
20
若冲激点在t=t 则定义式为：若冲激点在 0处，则定义式为：
∫ ∞ δ ( t t 0 ) dt = 1 δ ( t t 0 ) = 0 ( t ≠ t0 )
单位冲激函数的特性：单位冲激函数的特性：的特性
+∞
δ(t-t0) (1)
0
t0
t
单位冲激函数的积分是单位阶跃函数单位冲激函数的积分是单位阶跃函数的积分是
17
冲激函数定义：冲激函数定义：矩形脉冲演变为冲激函数单位冲激函数可视为幅度脉宽τ 单位冲激函数可视为幅度 τ 与脉宽τ的乘积矩形面积）个单位的矩形脉冲（矩形面积）为1个单位的矩形脉冲。个单位的矩形脉冲。当τ趋于0时，脉冲的幅度趋于无穷大。趋于时脉冲的幅度趋于无穷大。
1
1
G(t)
返回
9
二、奇异信号定义：奇异信号是一类特殊的连续时间信定义：奇异信号是一类特殊的连续时间信其函数本身有不连续点跳变点），有不连续点（号，其函数本身有不连续点（跳变点），其函数的导数与积分有不连续点导数与积分有不连续点。或其函数的导数与积分有不连续点。它们是从实际信号中抽象出来的理想化了的信号，了的信号，在信号与系统分析中占有很重要的地位。要的地位。常见的奇异信号：单位斜坡信号，常见的奇异信号：单位斜坡信号，单位阶跃信号，单位冲激信号等跃信号，和单位冲激信号等。

【VIP专享】§1.2常用连续时间基本信号及特点

X
第
4．抽样信号(Sampling Signal)(重点)
7 页
Sa(t) sin t t
Sat
1
2π
性质
t
πO π
3π
① Sa t Sat，偶函数
② t 0,Sa(t) 1，即limSa(t) 1 t0
③ Sa(t) 0, t nπ，n 1,2,3
④ sin t d t π ,
u
(t
)
lim
0
u
(t
)
u(t)
1
O
22
t
p(t) du (t) dt
X
定义1
p(t
)
1
u
t
2
u
t
2
p(t )
1
0
O
2
2
面积1；脉宽↓；脉冲高度↑；
则窄脉冲集中于 t=0 处。
★面积为1
三个特点： ★宽度为0
★ 幅度无0 穷
t0 t0
第 17 页
t
X
描述
第 18
页
(t)
lim
0
T1
T2
f(t)的周期是T1, T2 的最小公倍数(且T1 /T2为有理数)；
注意：两个周期信号相加不一定为周期信号：如
f (t) 2sin 3t 4cos t X
三.连续时间奇异信号
第 9
页
函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。
主要内容： •单位斜变信号 •单位阶跃信号 •单位冲激信号 •冲激偶信号
R(t )
0
0t
其它
K

第一章信号的分类与基本特性

第一章信号的分类与基本特性【内容摘要】本章主要介绍信号的基本概念、信号的分类、连续时间的基本信号、连续时间奇异信号、及特性、离散时间信号及特点和信号的基本运算。

1．1 信号的基本概念与分类1．1．1 信号的基本概念在日常生活和社会活动中，人们会经常谈到信号，比如，交通路口的红绿灯信号，唱歌和说话的声音信号，无线电发射台的电磁波信号等等。

因此，从物理概念上，信号是标志着某种随时间变化的信息。

从数学上，信号表示一个或多个自变量的函数。

在信号与系统中，我们尤其关心的是电信号。

1．1．2 信号的分类根据信号的性质可分为：确定信号与随机信号、连续时间信号与离散时间信号、周期信号和非周期信号、能量信号和功率信号。

一、确定信号与随机信号对应于某一确定时刻，就有某一确定数值与其对应的信号，称为确定信号。

如图1-1（a ）为一个线性斜波信号，在1t 时刻,对应的数值为1y ,在2t 时刻，对应的数值为2y 。

确定信号往往可以用函数解析式、图表和波形来表示。

如果一个信号事先无法预测它的变化趋势，也无法预先知道其变化规律，则该信号称为随机信号，如图1-1（b ）所示。

在实际工作中，系统总会受到各种干扰信号的影响，这些干扰信号不仅在不同时刻的信号值是互不相关的，而且在任一时刻信号的幅值和相位都是在不断变化的。

因此，从严格意义上讲，绝大多数信号都是随机信号。

只不过我们在研究信号与系统时，常常忽略一些次要的干扰信号，主要研究占统治地位的信号的性质和变化趋势。

本教材主要研究确定信号。

y )(a 12y)(b图 1-1二、连续时间信号与离散时间信号对任意一个信号，如果在定义域内，除有限个间断点外均有定义，则称此信号为连续时间信号。

连续时间信号的自变量是连续可变的，而函数值在值域内可以是连续的，也可以是跳变的。

如图1-1（a ）中所示的斜坡信号，即是一个连续时间信号。

对任意一个信号，如果自变量仅在离散时间点上有定义，称为离散时间信号。

上海大学通信学院学科复习资料-信号

（6）、
拉氏变换基本性质
一、线性（叠加）
若，则
二、微分
若，则 .[若积分从开始，则取 ].
三、积分
若，则
四、延时（时域平移）
五、域平移
六、尺度变换
七、初值
八、终值
九、卷积
十、相乘
十一、对微分
第五章傅利叶变换应用于通信系统
一、系统函数H(jw)
稳定系统，零状态响应
冲激响应与系统函数之间傅利叶变换关系
阶跃函数
3.7傅利叶变换的基本性质
（一）对称性
若
（二）线性叠加
若
则
（三）奇偶虚实性
（1）f(t)为实函数
（2）f(t)为虚函数
（四）、尺度变换特性
若，则（a为非零实常数）
（五）、时移特性
若，则
（六）频移特性
若，则
（七）、微分特性
若，则，
频域微分特性，
（八）、积分特性
若，则
3.8卷积特性（卷积定理）
一个系统输出只取决于该时刻输入，该系统称为无记忆系统（即时系统）。
反之则为记忆系统）（动态系统）。
例：电容器： .
iii、集总参数系统与分布参数系统；
iv、线性系统与非线性系统。
令是一个连续时间系统，对响应，是对应于的输出，则1、是的响应；（叠加性）
2、是响应；（为任意常数）（齐次性，均匀性，比例性）
（一）、时域卷积定理
若，则
（二）、频域卷积定理
若，则
3.9周期信号傅利叶变换
（为单脉冲傅利叶变换）
第四章拉普拉斯变换、域分析
单边拉氏变换
乘以衰减因子后要满足绝对可积条件，取值范围称为收敛域。

2023年大学_信号与系统第二版(陈生潭著)课后答案下载

2023年信号与系统第二版（陈生潭著）课后答案下载2023年信号与系统第二版（陈生潭著）课后答案下载第1章信号与系统的基本概念1.0 信号与系统1.1 信号的描述和分类1.1.1 信号的描述1.1.2 信号的分类1.2 信号的基本特性1.3 信号的基本运算1.3.1 相加和相乘1.3.2 翻转、平移和展缩1.3.3 信号的导数和积分1.3.4 信号的差分和迭分1.4 阶跃信号和冲激信号1.4.1 连续时间阶跃信号1.4.2 连续时间冲激信号1.4.3 广义函数和艿函数性质1.4.4 阶跃序列和脉冲序列1.5 系统的描述1.5.1 系统模型1.5.2 系统的输入输出描述1.5.3 系统的状态空间描述1.5.4 系统的框图表示1.6 系统的特性和分类1.6.1 线性特性1.6.2 时不变特性1.6.3 因果性1.6.4 稳定性1.6.5 系统的分类1.7 信号与系统的分析方法习题一第2章连续信号与系统的`时域分析 2.0 引言2.1 连续时间基本信号2.1.1 奇异信号2.1.2 正弦信号2.1.3 指数信号2.2 卷积积分2.2.1 卷积的定义2.2.2 卷积的图解机理2.2.3 卷积性质2.2.4 常用信号的卷积公式2.3 系统的微分算子方程2.3.1 微分算子和积分算子2.3.2 LTI系统的微分算子方程2.3.3 电路系统算子方程的建立2.4 连续系统的零输入响应2.4.1 系统初始条件2.4.2 零输入响应算子方程2.4.3 简单系统的零输入响应2.4.4 一般系统的零输入响应2.5 连续系统的零状态响应2.5.1 连续信号的艿(￡)分解2.5.2 基本信号d(￡)激励下的零状态响应 2.5.3 一般信号厂(￡)激励下的零状态响应2.5.4 零状态响应的另一个计算公式2.6 系统微分方程的经典解法2.6.1 齐次解和特解2.6.2 响应的完全解习题二第3章连续信号与系统的频域分析3.0 引言3.1 信号的正交分解3.1.1 矢量的正交分解3.1.2 信号的正交分解3.2 周期信号的连续时间傅里叶级数3.2.1 三角形式的傅里叶级数3.2.2 指数形式的傅里叶级数3.3 周期信号的频谱3.3.1 周期信号的频谱3.3.2周期信号频谱的特点3.3.3周期信号的功率3.4 非周期信号的连续时IⅫ傅里叶变换 3.4.1 傅里叶变换3.4.2 非周期信号的频谱函数3.4.3 典型信号的傅里叶变换3.5 傅里叶变换的性质3.6 周期信号的傅里叶变换3.7 连续信号的抽样定理3.7.1 信号的时域抽样定理3.7.2 周期脉冲抽样……第4章连续信号与系统的S域分析第5章离散信号与系统的时域分析第6章离散信号与系统的频域分析第7章离散信号与系统的Z域分析第8章系统的状态空间分析第9章随机信号通过线性系统分析第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用附录各章习题参考答案信号与系统第二版（陈生潭著）：内容提要本书可作为高等学校电子信息工程、通信工程、计算机科学与技术、测控技术与仪器、光信息科学与技术、电气工程及自动化等专业“信号与系统”课程的教材,也可供相关专业科技工作人员参考。

典型的连续时间信号波形特点

典型的连续时间信号波形特点
连续时间信号波形是信号处理中常见的一种信号形式，其特点包括信号的连续性和光滑性。

在时域上，连续时间信号波形通常是一条连续的曲线，可以是周期性的波形，也可以是非周期性的波形。

这些波形可以是正弦波、方波、三角波等各种形式，其特点是在任意时刻都有定义，并且在任意时刻都有信号值。

对于连续时间信号波形来说，其信号值在任意时刻都有定义，这意味着信号在任意时刻都存在，不存在间断或者跳变的情况。

这种连续性的特点使得连续时间信号波形在信号处理中具有很好的可处理性，能够方便地进行分析和处理。

连续时间信号波形通常是光滑的曲线，即在相邻的两个时刻之间信号值的变化是连续的。

这种光滑性的特点使得连续时间信号波形在传输和处理过程中不会出现过大的波动或者突变，有利于信号的稳定传输和准确分析。

在图像处理中，信号的中心扩展是一种常见的处理方法，通过对信号的中心进行扩展，可以使信号在时域上发生平移和拉伸的变化，从而改变信号的特性和频谱。

中心扩展可以使信号的频谱发生变化，增加信号的频率成分，同时也可以改变信号的时域特性，使信号在时域上发生变形。

通过中心扩展，可以对信号进行一定程度的处理和增强，使信号更
加适合于特定的应用场景。

例如，在通信领域中，可以通过中心扩展来调整信号的频谱分布，使信号更适合于传输和接收；在音频处理中，可以通过中心扩展来改变音频信号的音调和音色，实现音频的处理和增强。

总的来说，连续时间信号波形具有连续性和光滑性的特点，这使得信号在处理和传输过程中更加稳定和可靠。

通过中心扩展等处理方法，可以进一步改变信号的特性和频谱，实现信号的处理和增强。

信号与系统(郑君里)复习要点

信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。

第一章信号与系统 1、信号的分类①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号连续周期信号f (t )满足f (t ) = f (t + m T )，离散周期信号f(k )满足f (k ) = f (k + m N )，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。

③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1信号的（+ - × ÷）2.2信号的时间变换运算（反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) ， f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a)例： 3.2序列δ(k )和ε(k ) f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0) 4、系统的分类与性质4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质 T [a f (·)] = a T [ f (·)](齐次性) T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性）②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：)0(d )()(f t t t f =⎰∞∞-δ)(d )()(a f t a t t f =-⎰∞∞-δ?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=⎰∞∞-δ)0()1(d )()()()(n n n f t t f t -=⎰∞∞-δ4)2(2])2[(d d d )(')2(0022=--=--=-==∞∞-⎰t t t t tt t t δ)(1||1)()()(t a a at n n n δδ⋅=)(||1)(t a at δδ=)(||1)(00a t t a t at -=-δδ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δy (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x (0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}]T[{f 1(t ) + f 2(t ) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性)T[{0},{a x 1(0) +b x 2(0)} ]= aT[{0},{x 1(0)}] +bT[{0},{x 2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f (t - t d )] = y f (t - t d)(时不变性质)直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。

信号与系统(教案) 第二章

二、图解机理
用图形方式理解卷积运算过程，包括以下6个步骤： Step1：换元。画出f1(t)与f2(t)波形，将波形图中的t轴改换成τ轴，分别得到f1(τ)和f2(τ)。 Step2：翻转。将f2(τ)波形以纵轴为中心轴翻 180°，得到f2(-τ)波形。 4
信号与系统
2.2
卷积积分
Step3:平移。给定t值,将f2(-τ)波形沿τ轴平移|t|。
卷积积分是一种数学运算，它有许多重要的性质（或运算规则），灵活地运用它们能简化卷积运算。下面讨论均设卷积积分是收敛的（或存在的）。
性质1.卷积代数满足乘法的三律： 1. 交换律： f1(t)* f2(t) =f2(t)* f1(t) 2. 分配律： f1(t)*[ f2(t)+ f3(t)] =f1(t)* f2(t)+ f1(t)* f3(t) 3. 结合律： [f1(t)* f2(t)]* f3(t)] =f1(t)*[ f2(t) * f3(t)]
1.奇异信号
单位冲激信号 (t), 单位阶跃信号 (t).
2.正弦信号
也称为虚指数信号。 f (t ) A cos( t ) A [e j (t ) e j (t ) ] 2
式中A、和分别为正弦信号的振幅角频率和初相。、 f ( t )是周期信号，其周期 2 T＝
1 0
f 1(t)
2
t
14
信号与系统例：f1(t), f2(t)如图，求f1(t)* f2(t) 解： f1(t) = 2ε (t) –2ε (t –1) f2(t) = ε (t+1) –ε (t –1)
2.2 卷积积分 2.2 卷积积分

信号与系统第2章信号的时域分析(5学时)

一、典型普通信号
3. 指数类信号 — 复指数信号
x(t ) A e s j 0， t R
st
x(t ) Aet e j0t Aet cos0 t jAet sin 0 t
et cos 0t
0
et sin 0t
0
t
实部
t
虚部
一、典型普通信号

x (t ) ' (t t )dt x ' (t )
0 0
二、奇异信号
(4)、卷积特性
x( t ) '( t ) x '( t)
(5)、与冲激信号的关系
d (t ) ' (t ) dt
(t ) ' ( )d

t
总结：四种奇异信号具有微积分关

e
t
1 1 (t 1) dt 2 2e
(4)( t3 2 t 2 3) (t 2)
解： (t 2t 3) (t 2) (2 2 2 3) (t 2) 19 (t 2) （筛选特性）
3 2 3 2
注意
0 / 2 p 3 / 8
1)x1[k] = cos(kp/6)
x1[k] k
0
2)x2[k] = cos(k/6)
x2[k] k
0
3)对x3(t) = cos6pt,以fs= 8 Hz抽样所得序列
x3(t), x3[k]
1
0 1
1
t
二、基本离散时间序列
3．复指数序列 x[k ] Ae( j0 ) k Aek e j0k Ar k e j0k
3. 斜坡信号

连续时间信号与系统知识点总结

连续时间信号与系统是信号处理和通信系统领域的重要基础知识。

以下是关于连续时间信号与系统的一些核心知识点总结：
1. 信号的基本概念：包括信号的定义、分类（连续、离散、确定、随机）、信号的表示方法（波形图、时域表达式、频域表示等）。

2. 连续时间信号的运算：包括信号的加、减、乘、卷积等基本运算，以及信号的平移、反转、尺度变换等变换。

3. 系统的基本概念：包括系统的定义、分类（线性时不变、线性时变、非线性等）、系统的描述方法（微分方程、差分方程、传递函数等）。

4. 线性时不变系统的分析：包括系统的响应（零状态响应和零输入响应）、系统的稳定性、系统的频率响应等。

5. 连续时间傅里叶分析：包括傅里叶级数、傅里叶变换及其性质、频率域的信号分析等。

6. 系统函数的性质和表示方法：包括系统函数的极点、零点，以及它们对系统特性的影响。

7. 信号通过线性时不变系统的分析：包括冲激响应和阶跃响应的分析，以及信号的频谱分析和系统对不同类型信号的响应。

8. 滤波器设计：包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器的设计，以及滤波器的频率响应和群时延特性。

9. 采样定理与信号重建：包括采样定理的理解，以及由采样信号重建原始信号的方法。

10. 连续时间系统的模拟与实现：包括模拟电路和数字电路实
现连续时间系统的方法，以及模拟与数字系统之间的转换。

以上知识点为连续时间信号与系统的基础内容，掌握这些知识点有助于理解实际通信系统和信号处理应用的原理。

如需更深入的学习，建议参考相关的教材或专业课程。

§1.2常用连续时间基本信号及特点

X
第 9 页
三.连续时间奇异信号
函数本身有不连续点(跳变点) 函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。函数。主要内容：主要内容： •单位斜变信号单位斜变信号 •单位阶跃信号单位阶跃信号 •单位冲激信号单位冲激信号 •冲激偶信号冲激偶信号
X
第 10 页
(一)．单位斜变信号
1．定义
0 R(t ) = t t<0 t≥0
O
R(t )
1 1 t
2．有延迟的单位斜变信号
0 R(t − t0 ) = t − t 0 t < t0 t ≥ t0
R(t − t 0 )
1
O
由宗量t 由宗量 -t0=0 可知起始点为 t 0 3．三角形脉冲
R(t ) 1
O
24 页
u(t ) 1 t 1
O
δ (t )
∞
(1)
t
O
t
求导
R(t) ↓ ↑ 积 u(t) ↓ ↑ 分 δ(t)
(-∞<t< ∞) ∞
X
第 25 页
冲激函数的性质总结
（1）抽样性
f (t )δ (t ) = f (0)δ (t )
（6）卷积性质 f (t ) ∗ δ (t ) = f (t )
§1.2 常用连续时间基本信号及特点
•常用基本信号常用基本信号 •连续时间周期信号连续时间周期信号 •连续时间奇异信号连续时间奇异信号
中国计量学院信息工程分院
第 2 页
一．几种常用确定性信号
1.指数信号 1.指数信号信号的表示函数表达式 f (t ) 2.正弦信号 2.正弦信号波形 3.复指数信号表达具有普遍意义) 复指数信号( 3.复指数信号(表达具有普遍意义) 抽样信号(Sampling Signal) 4. 抽样信号

信号与系统第2章(全部)

第2章连续信号与系统的时域分析
第2章连续信号与系统的时域分析
信号与系统
第2章连续信号与系统的时域分析
2.0 引言 2.1 连续时间基本信号 2.2 卷积积分 2.3 微分方程的经典解法 2.4 系统的微分算子方程 2.5 连续系统的零输入响应 2.6 连续系统的零状态响应
信号与系统
第2章连续信号与系统的时域分析
f (t ) ∗ δ ′(t ) = f ′(t )
信号与系统
第2章连续信号与系统的时域分析
(3) 信号f (t)与阶跃信号 ε (t ) 的卷积等于信号= f
性质3
( −1)
(t ) = ∫−∞ f (τ )dτ
t
卷积的微分和积分设
y (t ) = f1 (t ) ∗ f 2 (t )
由于 f (t ) ∗ δ (t ) = f (t ) 有：sin ωt ∗ δ (t ) = sin ωt
再利用卷积时移： sin ωt ∗ δ (t + 2) = sin ω (t + 2) 于是：
信号与系统
f1 (t ) * f 2 (t ) = sin ω (t + 2) + sin ω (t − 2)
f (t ) ∗ δ (t ) = f (t )
证明： f (t ) ∗ δ (t ) = ∫−∞ f (τ )δ (t − τ )dτ
=∫
∞ −∞
∞
δ (t ) 是偶函数
f (τ )δ (τ − t )dτ
利用 δ (t ) 的抽样性质
= f (t )
(2) 信号f (t)与冲激偶 δ ′(t ) 的卷积等于f (t)的导函数
t
o (b)
t
信号与系统

信号与系统考试大纲

2012重庆大学考试大纲蔡坤宝教授制定信号与线性系统考试大纲一、信号与系统简介主要内容：信号与系统的基本概念、信号的分类、基本的连续时间信号与奇异信号、信号的基本运算(包括关于应变量的运算和关于独立变量的运算)、系统的分类.基本要求:1.掌握信号的定义、分类和基本运算.2.掌握系统的描述、分类及其特性.3.重点掌握确定信号以及线性非时变（LTI）系统的特性.二、连续时间系统的时域分析主要内容：系统数学模型的建立、线性常系数微分方程及其求解(包括经典解法、零输入与零状态响应的求解和线性非时变系统冲激响应的求解.)、卷积积分(包括卷积积分的导出、计算方法及其性质.).基本要求：1.掌握线性常系数微分方程的求解.2.线性非时变系统冲激响应的求解.3.掌握卷积积分的计算方法及其性质.三、连续时间信号的傅里叶分析主要内容：连续时间周期性信号的傅里叶分析、连续时间非周期性信号的傅里叶变换、傅里叶变换的基本性质(包括线性、时间反转性质、复共轭性质、奇偶与虚实对称性质、对偶性质、时间尺度性质、时间移位与频率移位性质、时间微分与频率微分性质、时间积分与频率积分性质、时域卷积与频域卷积定理、以及帕塞瓦尔关系.).基本要求:1.从数学原理、物理概念及工程应用角度深刻理解信号的频谱.2.熟练掌握基本连续时间信号的频谱.3.熟练掌握连续时间傅里叶变换的基本性质，特别是卷积性质和调制特性4.灵活应用常用信号的频谱及傅里叶变换的基本性质分析一般连续时间信号的频谱.四、连续时间系统的复频域分析主要内容:双边拉普拉斯变换(包括定义及其收敛域、反变换、以及指数阶函数的基本概念.)、单边拉普拉斯变换(包括定义及其收敛域,反变换.)、基本信号的单边拉普拉斯变换、单边拉普拉斯变换的性质、单边拉普拉斯反变换、应用单边拉普拉斯变换求解具有非零初始条件的微分方程、用单边拉普拉斯变换分析线性动态电路、连续时间线性非时变系统的系统函数、拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系.基本要求:1.熟练掌握单边拉普拉斯变换及其基本性质和拉普拉斯反变换.2.重点掌握应用单边拉普拉斯变换求解具有非零初始条件的微分方程.3.重点掌握应用单边拉普拉斯变换求解线性动态电路.4.牢固建立连续时间线性非时变系统的统函数和系统频率响应的概念、以及两者可能相互转换的关系.五、傅里叶变换在通信系统中的应用主要内容:线性非时变系统的频域分析法、无失真传输、理想低通滤波器(包括阶跃响应,矩形脉冲通过理想低通滤波器的传输.)、佩利-维纳准则、希尔伯特变换、调制与解调(包括幅度调制、同步或相干解调、以及幅度调制信号通过带通滤波器的传输.).基本要求:1.掌握线性非时变系统无失真传输的条件.2.重点掌握理想低通滤波器的阶跃响应、矩形脉冲通过理想低通滤波器的传输特性.3.牢固建立调制与解调(包括幅度调制、同步或相干解调、以及幅度调制信号通过带通滤波器的传输.)的基本概念.六、连续时间动态系统的状态变量分析主要内容:状态变量模型及其基本概念、微分方程的算子形式、信号流图(包括信号其基本结构与运算,梅森增益公式.)、状态变量动态方程的建立(包括线性动态电路的状态变量动态方程的直接建立方法、从微分方程建立状态变量动态方程、以及由传输算子的级联或并联分解建立状态变量动态方程.)、状态变量动态方程的求解(包括拉普拉斯变换法和时域法.)、动态系统的稳定性、可控性和可观测性.基本要求:1.牢固掌握信号流图的基本结构与运算,特别是梅森增益公式的熟练应用.2.重点掌握应用拉普拉斯变换方法求解状态变量动态方程.3.牢固建立动态系统的稳定性、可控性和可观测性的基本概念.。

信号处理的数学方法

信号处理的数学方法
1. 傅里叶变换：将一个信号在时间域的表达转化为频率域的表达，是信号处理中最常用的数学方法之一。

2. 傅里叶级数：将一个周期函数分解为若干个谐波的叠加，在频域表示周期性信号的方法。

3. 小波变换：在时间和频率域中都能描述一个信号的局部性质，因此被广泛用于信号处理中。

4. 卷积：用于将一个信号与另一个函数进行卷积操作，从而得到输出信号。

5. 自相关：描述一个信号在时间上的相关性与稳定性，被广泛用于测量和诊断方面。

6. 采样和重构：用于将信号从连续时间转化为离散时间，以及在采集数据后，通过重构将离散数据转化为连续信号。

7. 奇异值分解：通过对信号进行矩阵分解，将其分解为对应的奇异值和向量，被广泛用于图像和音频信号处理中的压缩和去噪处理。