广东省深圳高中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

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2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（） A ．3y x = B ． 1y x =+ C ．21y x =-+ D ． 2x y -= 2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（）A B C D 3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时， ()22x f x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 5．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程220f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（） A ．c b a << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a << 6．设}3 2, ,21,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（） A ．3 ,31 B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31 ,1-7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x ，且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为（）A ．3B ．3C ．9D ．23 8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （）A ．2-或6B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或310 9．方程021231=⎪⎭⎫⎝⎛--x x 的解所在的区间为（） A ．) 1 ,0 ( B ．) 2 ,1 ( C ．) 3 ,2 ( D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xbay =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能．．．是（）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

2014—2015学年深圳市高级中学高二数学上学期期中考试试题(理)

深圳市高级中学2014-2015学年第一学期期中测试高二数学（理科）命题人：聂玉芬审题人：孙东波本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分，满分150分．考试用时l20分钟．第Ⅰ卷 (选择题共40分)一、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1、若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的( )A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件 2、抛物线216y x =的焦点为（）A 、（0，2）B 、（4，0）C 、)D 、()3、若{a ，b ，c }为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是( )A 、a ，a ＋b ，a －bB 、b ，a ＋b ，a －bC 、c ，a ＋b ，a －bD 、a ＋b ，a －b ，a ＋2b4、若点P (1,1)为圆(x －3)2＋y 2＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在的直线方程为 ( )A 、2x ＋y －3＝0B 、x －2y ＋1＝0C 、x ＋2y －3＝0D 、2x －y －1＝05、命题p ：不等式(1)0x x -<的解集为{x |0＜x ＜1}，命题q ：“A ＝B ”是“sin A ＝sin B ”成立的必要非充分条件，则 ( )A 、p 真q 假B 、p 且q 为真C 、p 或q 为假D 、p 假q 真6、若向量a ＝(1，λ，1)，b ＝(2，－1,1)且a 与b 的夹角的余弦值为16，则λ等于 ( ) A 、2 B 、－2 C 、－2或265 D 、2或2657、若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（）A 、()0,0B 、⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C 、()2,1 D 、()2,28、已知圆O ：x 2＋y 2＝r 2，点P (a ，b )(ab ≠0)是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为l 1，直线l 2的方程为ax ＋by ＋r 2＝0，那么( )A 、l 1∥l 2，且l 2与圆O 相离B 、l 1⊥l 2，且l 2与圆O 相切C 、l 1∥l 2，且l 2与圆O 相交D 、l 1⊥l 2，且l 2与圆O 相离第Ⅱ卷 (非选择题共110分)二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9、已知下列四个命题： ①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m ≤1，则方程x 2－2x ＋m ＝0有实根”的逆否命题；④“若A ∩B ＝B ，则A ⊆B ”的逆否命题.其中真命题的是_________(填写对应序号即可).10、命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是_________________________.11、若直线y ＝x －m 与曲线y ＝1－x 2有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是____________．12、如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，AB ∥EF ，∠EAB ＝90°，AB ＝4，AD ＝AE ＝EF ＝1，平面ABFE ⊥平面ABCD .则点D 到平面BCF 的距离为_____________13、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，若在双曲线的右支上存在一点P ，使得213PF PF =，则双曲线的离心率e 的取值范围为 ______ ．14、已知P 是椭圆192522=+y x 上的点，1F 、2F 21||||2121=⋅PF PF ，则△21PF F 的面积为____________。

2014-2015学年度高一数学期中试卷(含答案解析)

第1页共10页 ◎ 第2页共10页绝密★启用前2014-2015学年度期中卷高一数学考试范围：必修一；考试时间：120分钟；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则（） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{}1,4MN = D ．{}2,3M N =【答案】D【解析】解：因为根据已知的集合，可以判定集合间的关系，以及集合的运算，那么显然选项D 成立。

2．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，则使M∩N＝N 成立的a 的值是（） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．1或－1 【答案】C 【解析】试题分析：由于集合中的元素互不相同，所以20,1a a a a ≠⇒≠≠.又因为M∩N＝N ，所以1a =-. 考点：集合的特征及集合的基本运算. 3．设，则（）A ．﹣2＜x ＜﹣1B ．﹣3＜x ＜﹣2C ．﹣1＜x ＜0D ．0＜x ＜1 【答案】A【解析】因为y=3x在R 上单调递增，又，故﹣2＜x ＜﹣1故选A4．若0.90.48 1.54,8,0.5a b c -===则（）A .c b a >> B. a c b >> C.b a c >> D.b c a >> 【答案】D【解析】0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.542,82.(0.5)2.-===函数2x y =是增函数，1.8 1.5 1.44,>>所以.a c b >>故选D5．函数()f x =的定义域是 A. {x ︱34x >} B. {01x x <≤} C. {1x x ≥} D. {x ︱314x <≤} 【答案】D 【解析】略6．设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f xf f +=+=则=)5(f （）A．0B ．1C ．25D ．5【答案】C【解析】令x=-1可得(1)(1)(2)(1)(2),(2)2(1)1,f f f f f f f =-+=-+∴==13(3)(1)(2)122f f f ∴=+=+=,35(5)(3)(2)122f f f =+=+=.7．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为 ( )【答案】C【解析】分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案．解答：解：根据他先前进了akm ，得图象是一段上升的直线，DCBA第3页共10页 ◎ 第4页共10页由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t 轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm （b ＜a ），得图象是一段下降的直线，由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线，综合，得图象是C ，故选C ．点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题． 8．函数的单调增区间为（）A ．B ．（3，+∞）C ．D ．（﹣∞，2）【答案】D【解析】由题意知，x 2﹣5x+6＞0∴函数定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），排除A 、C ，根据复合函数的单调性知的单调增区间为（﹣∞，2），故选D9．若函数()1(0,1)1x mf x a a a =+>≠-是奇函数，则m 为 A.1- B.2 C.1 D.2-【答案】B 【解析】试题分析：111111x a(),()()xxxm m mf x f x aaa --=+=+-=-+--- 由于函数是奇函数，()(),f x fx ∴-=-即x a (1)1(1)2111x x x x m m m a a a a -+=-+∴=--- 所以2m =，故选：B.考点：函数的奇偶性10．下列每组中两个函数是同一函数的组数共有（）（1）2()1f x x =+和2()1f v v =+(2) y =和y =(3) y=x 和321x xy x +=+ (4) y=和y(A) 1组 (B) 2组 (C) 3组 (D) 4组【答案】C【解析】根据同意哈函数的定义可知选项A 中定义域和对应关系相同，成立，选项B 中，定义域相同，对应关系相同，选项C 中，相同，选项D 中，定义域不同，故是同一函数的组数有3组，故选C 11．已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像可能是（）【答案】B【解析】试题分析：因为根据1a >,可知指数函数递增函数，排除C ，D 选项，同时在选项A,B 中，由于对数函数log ()a y x =-的图像与log a y x =的图像关于y 轴堆成，那么可知.排除A.正确的选项为B.考点：本题主要是考查同底的指数函数与对数函数图像之间的关系的运用。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能是（）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

广东省深圳高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)

广东省深圳高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本题8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的）1．（5分）若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）抛物线y2=16x的焦点为（）A．（0，2）B．（4，0）C．D．3．（5分）若{、、}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是（）A．，+，﹣B．，+，﹣C．，+，﹣D．+，﹣，+24．（5分）若点P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣3=0 D．2x﹣y﹣1=05．（5分）命题p：不等式x（x﹣1）＜0的解集为{x|0＜x＜1}，命题q：“A=B”是“sinA=sinB”成立的必要非充分条件，则（）A．p真q假B．p且q为真C．p或q为假D．p假q真6．（5分）若向量=（1，λ，1），=（2，﹣1，1）且与的夹角的余弦值为，则λ等于（）A．2B．﹣2 C．﹣2或D．2或7．（5分）若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（0，0）B．C．D．（2，2）8．（5分）已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax+by+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相切C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相离二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）有下列四个命题：①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）．10．（5分）命题“对任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是．11．（5分）若直线y=x﹣m与曲线有两个不同的交点，则实数m的取值范围是．12．（5分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=4，AD=AE=EF=1，平面ABEF⊥平面ABCD，则点D到平面BCF的距离为．13．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、有焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为．14．（5分）已知P是椭圆=1上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则△F1PF2的面积为．三．解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．16．（12分）如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱锥P﹣ABCDE 中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H．（1）求证：AB∥FG；（2）若PA⊥底面ABCDE，且PA=AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．18．（14分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值﹣．（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M．N两点，当|MN|=时，求直线l的方程．19．（14分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=．（1）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（2）求二面角A﹣A1C1﹣B1的正弦值．20．（14分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB 分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值；（3）求△PAB面积的最大值．广东省深圳高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的）1．（5分）若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：根据一元二次方程根的定义，我们判断出a=2⇒（a﹣1）（a﹣2）=0及（a﹣1）（a﹣2）=0⇒a=2的真假，进而根据充要条件的定义即可得到答案．解答：解：当a=2时，（a﹣1）（a﹣2）=0成立故a=2⇒（a﹣1）（a﹣2）=0为真命题而当（a﹣1）（a﹣2）=0，a=1或a=2，即a=2不一定成立故（a﹣1）（a﹣2）=0⇒a=2为假命题故a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的充分不必要条件故选A点评：本题考查的知识点是充要条件，其中判断a=2⇒（a﹣1）（a﹣2）=0及（a﹣1）（a﹣2）=0⇒a=2是解答本题的关键．2．（5分）抛物线y2=16x的焦点为（）A．（0，2）B．（4，0）C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：焦点在x轴的正半轴上，且p=8，利用焦点为（，0），写出焦点坐标．解答：解：抛物线y2=2x的焦点在x轴的正半轴上，且p=8，∴=4，故焦点坐标为（4，0），故选B．点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，求的值是解题的关键．3．（5分）若{、、}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是（）A．，+，﹣B．，+，﹣C．，+，﹣D．+，﹣，+2考点：空间向量的基本定理及其意义．专题：证明题．分析：空间的一组基底，必须是不共面的三个向量，利用向量共面的充要条件可证明A、B、D三个选项中的向量均为共面向量，利用反证法可证明C中的向量不共面解答：解：∵（+）+（﹣）=2，∴，+，﹣共面，不能构成基底，排除A；∵（+）﹣（﹣）=2，∴，+，﹣共面，不能构成基底，排除B；∵+2=（+）﹣（﹣），∴，+，﹣，+2共面，不能构成基底，排除D；若、+、﹣共面，则=λ（+）+m（﹣）=（λ+m）+（λ﹣m），则、、为共面向量，此与{、、}为空间的一组基底矛盾，故，+，﹣可构成空间向量的一组基底．故选：C点评：本题主要考查了空间向量基本定理，向量共面的充要条件等基础知识，判断向量是否共面是解决本题的关键，属基础题4．（5分）若点P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣3=0 D．2x﹣y﹣1=0考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；转化思想．分析：求出圆心坐标，求出PC的斜率，然后求出MN的斜率，即可利用点斜式方程求出直线MN 的方程．解答：解：圆心C（3，0），，∴MN方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0，故选D．点评：本题是基础题，考查直线的斜率的求法，直线方程的求法，考查计算能力，转化思想的应用．5．（5分）命题p：不等式x（x﹣1）＜0的解集为{x|0＜x＜1}，命题q：“A=B”是“sinA=sinB”成立的必要非充分条件，则（）A．p真q假B．p且q为真C．p或q为假D．p假q真考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：对命题p，q分别判断真假，然后按照复合命题的真假判断解答．解答：解：由题意命题p：不等式x（x﹣1）＜0的解集为{x|0＜x＜1}，为真命题；因为“A=B”是“sinA=sinB”成立的充分不必要条件，所以命题q是假命题．故选A．点评：本题考查了命题的真假判断以及复合命题的判断，属于基础题．6．（5分）若向量=（1，λ，1），=（2，﹣1，1）且与的夹角的余弦值为，则λ等于（）A．2B．﹣2 C．﹣2或D．2或考点：空间向量的数量积运算．专题：空间向量及应用．分析：根据向量数量积的定义以及坐标表示，列出方程，求出λ的值．解答：解：∵向量=（1，λ，1），=（2，﹣1，1），且与的夹角的余弦值为，∴•=||×||cos＜，＞=××=×；又•=1×2+λ×（﹣1）+1×1=3﹣λ，∴=3﹣λ；两边平方得=（3﹣λ）2，整理得5λ2﹣36λ+52=0，解得λ=2，λ=．故选：D．点评：本题考查了空间向量的应用问题，解题时应类比平面向量的定义与性质，是基础题．7．（5分）若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（0，0）B．C．D．（2，2）考点：抛物线的定义．专题：计算题．分析：求出焦点坐标和准线方程，把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|，利用当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入抛物线y2=2x 解得x值，即得M的坐标．解答：解：由题意得F（，0），准线方程为x=﹣，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3﹣（﹣）=．把y=2代入抛物线y2=2x 得x=2，故点M的坐标是（2，2），故选D．点评：本题考查抛物线的定义和性质得应用，解答的关键利用是抛物线定义，体现了转化的数学思想．8．（5分）已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax+by+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相切C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相离考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题；直线与圆．分析：用点斜式求得直线m的方程，与直线l的方程对比可得m∥l，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l的距离大于半径r，从而得到圆和直线l相离．解答：解：由题意可得a2+b2＜r2，OP⊥l1．∵K OP=，∴l1的斜率k1=﹣．故直线l1的方程为y﹣b=﹣（x﹣a），即ax+by﹣（a2+b2）=0．又直线l2的方程为ax+by﹣r2=0，故l1∥l2，圆心到直线l2的距离为＞=r，故圆和直线l2相离．故选A．点评：本题考查点和圆、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离大于半径r，是解题的关键．二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）有下列四个命题：①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．其中是真命题的是①②③（填上你认为正确的命题的序号）．考点：命题的真假判断与应用．分析：命题判断一是直接判断二是用等价命题法①若x，y互为倒数，则xy=1成立；②三角形全等则面积一定相等正确，③若m≤1则△=4﹣4m≥0方程有根④若A∩B=B应是B⊆A．解答：解：①若x，y互为倒数，则xy=1成立；②逆命题是“三角形全等则面积一定相等”正确则其否命题正确，③若m≤1则△=4﹣4m≥0方程有根原命题正确则其逆否命题正确④若A∩B=B应是B⊆A则其逆否命题不正确．故答案是①②③点评：本题主要考查命题的判断方法．10．（5分）命题“对任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是∃x0∈R有|x﹣2|+|x﹣4|≤3．考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：将命题中的“任何”变为“∃”，同时将结论否定即可．解答：解：“对任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是∃x0∈R，有，|x﹣2|+|x﹣4|≤3故答案为∃x0∈R有|x﹣2|+|x﹣4|≤3点评：本题考查含量词的命题的否定形式：将：“任意”与“存在”互换，结论否定．11．（5分）若直线y=x﹣m与曲线有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（﹣，﹣1．点评：本题考查直线与曲线的交点问题，在同一坐标系中，分别作出函数的图象，借助于数形结合是求解的关键12．（5分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=4，AD=AE=EF=1，平面ABEF⊥平面ABCD，则点D到平面BCF的距离为．考点：点、线、面间的距离计算．专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离．分析：由题意作出图象，则可将点D到平面BCF的距离可化为点A到平面BCF的距离，再转化为平面ABEF内点A到直线BF的距离，从而利用面积相等求解．解答：解：如右图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴点D到平面BCF的距离可化为点A到平面BCF的距离，又∵平面ABEF⊥平面ABCD，∴平面BCF⊥平面ABEF，∴点A到平面BCF的距离可化为平面ABEF内点A到直线BF的距离，则在平面ABEF内，BF=，则××h=×4×1，则h=．故答案为：．点评：本题考查了学生的作图能力与转化能力，属于中档题．13．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、有焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为1＜e≤2．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P点的横坐标为x，根据|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．解答：解：设P点的横坐标为x∵|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a）根据双曲线的第二定义，可得，∴ex=2a∵x≥a，∴ex≥ea∴2a≥ea，∴e≤2∵e＞1，∴1＜e≤2故答案为：1＜e≤2．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于基础题．14．（5分）已知P是椭圆=1上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则△F1PF2的面积为．考点：椭圆的简单性质．专题：解三角形；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先利用椭圆的方程求得：|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=8，进一步利用余弦定理|PF2|cosθ解得：|PF1||PF2|=12，在利用向量的夹角求出θ，最后利用三角形的面积公式求的结果．解答：解：已知P是椭圆=1上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，则：|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=8在△PF1F2中，利用余弦定理得：|PF2|cosθcosθ=解得：则：|PF1||PF2|=12故答案为：点评：本题考查的知识要点：椭圆的定义和性质，余弦定理得应用，向量的夹角，及三角形的面积的应用．三．解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．考点：命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：阅读型．分析：（1）把a=1代入不等式后求解不等式，同时求解不等式组，得到命题p和命题q中x的取值范围，由p且q为真，对求得的两个范围取交集即可；（2）p是q的必要不充分条件，则集合B是集合A的子集，分类讨论后运用区间端点值之间的关系可求a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0，得：（x﹣3a）（x﹣a）＜0，当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由，得：2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（Ⅱ）p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则B是A的真子集，又B=（2，3hslx3y3h，当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a）．所以当a＞0时，有，解得1＜a≤2，当a＜0时，显然A∩B=∅，不合题意．所以实数a的取值范围是1＜a≤2．点评：本题是命题真假的判断与应用，考查了必要条件问题，考查了数学转化和分类讨论思想，是中档题．16．（12分）如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱锥P﹣ABCDE 中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H．（1）求证：AB∥FG；（2）若PA⊥底面ABCDE，且PA=AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长．考点：直线与平面所成的角．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）运用线面平行的判定定理和性质定理即可证得；（2）由于PA⊥底面ABCDE，底面AMDE为正方形，建立如图的空间直角坐标系Axyz，分别求出A，B，C，E，P，F，及向量BC的坐标，设平面ABF的法向量为n=（x，y，z），求出一个值，设直线BC与平面ABF所成的角为α，运用sinα=|cos|，求出角α；设H（u，v，w），再设，用λ表示H的坐标，再由n=0，求出λ和H的坐标，再运用空间两点的距离公式求出PH的长．解答：（1）证明：在正方形AMDE中，∵B是AM的中点，∴AB∥DE，又∵AB⊄平面PDE，∴AB∥平面PDE，∵AB⊂平面ABF，且平面ABF∩平面PDE=FG，∴AB∥FG；（2）解：∵PA⊥底面ABCDE，∴PA⊥AB，PA⊥AE，如图建立空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（2，1，0），P（0，0，2），E（0，2，0），F（0，1，1），，设平面ABF的法向量为n=（x，y，z），则即，令z=1，则y=﹣1，∴n=（0，﹣1，1），设直线BC与平面ABF所成的角为α，则sinα=|cos|=||=，∴直线BC与平面ABF所成的角为，设H（u，v，w），∵H在棱PC上，∴可设，即（u，v，w﹣2）=λ（2，1，﹣2），∴u=2λ，v=λ，w=2﹣2λ，∵n是平面ABF的法向量，∴n=0，即（0，﹣1，1）•（2λ，λ，2﹣2λ）=0，解得λ=，∴H（），∴PH==2．点评：本题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面平行、垂直的判定和性质，同时考查直线与平面所成的角的求法，考查运用空间直角坐标系求角和距离，是一道综合题．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．考点：圆的标准方程；直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．解答：解：（Ⅰ）法一：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0，y=1有1+E+F=0y=0，x2 ﹣6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F=1，E=﹣2，即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已知可得判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②由①②可得a=﹣1，满足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1．点评：本题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型．18．（14分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值﹣．（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M．N两点，当|MN|=时，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设出P的坐标，利用动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，建立方程，化简可求动点P的轨迹方程C．（Ⅱ）直线l：y=kx+1与曲线C方程联立，利用韦达定理计算弦长，即可求得结论．解答：解：（Ⅰ）设动点P的坐标是（x，y），由题意得：k PA k PB=∴，化简，整理得故P点的轨迹方程是，（x≠±）（Ⅱ）设直线l与曲线C的交点M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（1+2k2）x2+4kx=0∴x1+x2=，x1 x2=0，|MN|=，整理得，k4+k2﹣2=0，解得k2=1，或k2=﹣2（舍）∴k=±1，经检验符合题意．∴直线l的方程是y=±x+1，即：x﹣y+1=0或x+y﹣1=0点评：本题考查轨迹方程的求解，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（14分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=．（1）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（2）求二面角A﹣A1C1﹣B1的正弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法．专题：空间角；空间向量及应用．分析：（1）通过建立空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角即可得出；（2）先求出两个平面的法向量的夹角即可得出二面角的余弦值．解答：解：如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点．依题意得，B（0，0，0），，，，．（1）易得于是===．∴异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为．（2）易知．设平面AA1C1的法向量，则，即，不妨令，则z=，可得．同样可设面A1B1C1的法向量，得．于是===，∴．∴二面角A﹣A1C﹣B1的正弦值为．点评：熟练掌握通过建立空间直角坐标系并利用异面直线的方向向量的夹角求异面直线所成的角、两个平面的法向量的夹角求二面角的方法是解题的关键．20．（14分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB 分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值；（3）求△PAB面积的最大值．考点：椭圆的标准方程；直线的斜率；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：压轴题．分析：（1）待定系数法求椭圆的方程．（2）设出A、B坐标，利用一元二次方程根与系数的关系，求出A、B横坐标之差，纵坐标之差，从而求出AB斜率．（3）设出AB直线方程，与椭圆方程联立，运用根与系数的关系求AB长度，计算P到AB的距离，计算△PAB面积，使用基本不等式求最大值．解答：解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为．由题意，解得a2=4，b2=2．所以，椭圆C的方程为．故点P（1，）（Ⅱ）由题意知，两直线PA，PB的斜率必存在，设PB的斜率为k，则PB的直线方程为．由得，．设A（x A，y A），B（x B，y B），则，同理可得．则，．所以直线AB的斜率为定值．（Ⅲ）设AB的直线方程为，由得．由，得m2＜8．此时，．由椭圆的方程可得点P（1，），根据点到直线的距离公式可得P到AB的距离为，由两点间的距离公式可得=，故===≤×=．因为m2=4使判别式大于零，所以当且仅当m=±2时取等号，所以△PAB面积的最大值为．点评：直线与圆锥曲线的综合问题，注意应用一元二次方程根与系数的关系，式子的化简变形，是解题的难点和关键．。

广东省深圳市高级中学2014-2015学年高一上学期10月月考数学试题

深圳市高级中学2014－2015学年第一学期第一次月考高一数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.1.若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有( ) A ．MN M = B ． M N N = C ． M N M = D ．M N =∅2．定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()0f a f b a b->-成立，则必有( )A.函数()f x 是先增加后减少B.函数()f x 是先减少后增加C.()f x 在R 上是增函数D.()f x 在R 上是减函数3．下列各组函数是同一函数的是 ( ) ①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A.①② B.①③ C.③④ D.①④4.偶函数)(x f y =在区间上单调递减，则有 ( ) A.)()3()1(ππ->>-f f f B. )()1()3(ππ->->f f fC.)3()1()(ππf f f >->-D. )3()()1(ππf f f >->-5.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 ( ) A. B. C. D.6.函数2y ax bx =+与y ax b =+(0)ab ≠的图象只能是 ( )7、若)(x f 是奇函数，且在（0，＋∞）上是增函数，又0)3(=-f ，则0)()1(<-x f x 的解是 ( ) A.),1()0,3(+∞⋃- B. )3,0()3,(⋃--∞ C. ),3()3,(+∞⋃--∞ D. )3,1()0,3(⋃-8.已知函数22,,()42,x m f x x x x m >⎧=⎨++≤⎩的图像与直线y x =恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是 ( ) A. (]1,-∞- B. ),2[+∞ C.]2,1[- D. )2,1[-二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．=--+---3222132)278()21(1627 。

2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题(含答案解析)

π 3 f (a ) − f (b ) > 0 成立，则必有（ 9. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 对任意两个不相等实数 a，b ，总有 a −b
D. f (−1) > f (−π ) > f ( ) A. 函数 f ( x ) 是先增加后减少 C. f ( x ) 在 R 上是增函数 B. 函数 f ( x ) 是先减少后增加 D. f ( x ) 在 R 上是减函数
）个
12.定义在 [ −1,1] 的函数 f ( x) 满足下列两个条件：①任意的 x ∈ [−1,1] ，都有 f (− x) = − f ( x) ；②任意的 m, n ∈ [0,1] ，当
f ( m) − f ( n) < 0 ，则不等式 f (1 − 3 x) < f ( x − 1) 的解集是 m−n 1 1 2 1 2 B. ( , ] C. [−1, ) D. [ ,1] A. [0, ) 2 2 3 2 3 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 2 x − 1 (x ≥ 3) ，则 f ( f (− 1)) 的值是 13. 已知函数 f ( x ) = 。 1 − 3 x (x < 3) m ≠ n ，都有
[来源:学科
π 3
B. f ( ) > f (−1) > f (−π )
π 3
π 3
）
10. 如果函数 f ( x) = x 2 + 2(a − 1) x + 2 在区间 ( −∞, 4] 上单调递减，那么实数 a 的取值范围是 A. a ≥ 5 B.
a≤5
C. a ≥ −3
第- 1 -页，共 4 页
20.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x > 0 时， f ( x) = x （1）求 f ( x) 的解析式; （ 2）解关于 x 的不等式 f ( x) ≤

深圳中学-2014-2015学年第一学期期末考试高一数学试题+答案

深圳中学 2014-2015学年第一学期期末考试试题科目：数学模块：必修2注意事项：用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔将答案答在答题．．卷．上，答在试题卷上无效下列公式供选用：1(')3V h S S =台体, ''1()2S c c h =+正棱台侧 ,34π3V r =⋅球.一、选择题：（8小题，每题4分，共32分）1．斜率为3，在y 轴上的截距为4的直线方程是( A ) A. 340x y -+= B.3120x y --= C. 340x y --= D. 3120x y --=2．在空间，下列命题中正确的是 ( C ) A ．没有公共点的两条直线平行 B ．与同一直线垂直的两条直线平行 C ．平行于同一直线的两条直线平行D ．已知直线a 不在平面α内，则直线//a 平面α3．若两个平面互相平行，则分别在这两个平面内的直线( D ) A ．平行 B ．异面 C ．相交 D ．平行或异面 4．直线b ax y +=（b a +＝0）的图象可能是( D )5. 过点(1,3)-，且垂直于直线230x y -+=的直线方程为（ A ）(A)210x y +-= (B) 250x y +-= (C) 250x y +-= (D)270x y -+=6．右图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是( B ) A ．三棱锥 B ．四棱锥C ．四棱台D ．三棱台7．如图所示为一个平面四边形ABCD 的直观图，''//''A D B C ，且 ''''A D B C =，则它的实际形状( B )侧视图俯视图正视图C D 1oo x yx yD'C'y'1A A ．平行四边形B ．梯形C ．菱形D ．矩形8．圆2240x y x +-=在点(1P 处的切线方程为 ( D ) A ．20x-= B.40x-= C.40x += D. 20x +=二、填空题：（5小题，每小题5分，共25分） 9．空间两点12(2,3,5),(3,1,4)P P 间的距离12||PP = .10．若圆1)2()1(22=-+-y x 关于直线y x b =+对称，则实数b = .1 11．一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 15π.12．光线从点(3,5)A -射到x 轴上，经反射以后经过点(2,10)B ，则光线从A 到B 的距离为 . 13．直三棱柱1111ABC A B C AC AB AA -==中，，01160AC A B 且异面直线与所成的角为，则CAB ∠等于 090三、解答题：本大题共4小题，共43分.14.（本小题满分10分）已知C 是直线1:3230l x y -+=和直线2:220l x y -+=的交点，(1,3),(3,1)A B .（1）求1l 与2l 的交点C 的坐标；（2）求ABC ∆的面积. 解：（1）解方程组 3230,220,x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得 1,0.x y =-⎧⎨=⎩所以1l 与2l 的交点C 的坐标为(1,0)C ----------------（4分）（2）设AB 上的高为h ，则 1||2ABC S AB h ∆=||AB ==AB 边上的高h 就是点C 到AB 的距离. AB 边所在直线方程为31,1331y x --=-- 即40.x y +-=----------------------------------------------（7分）点C 到40x y +-=的距离为h ==因此，1 5.2ABC S ∆=⨯=--------------------（10分）15.（本小题满分10分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，点D 在边BC 上，1.AD C D ⊥ （1）求证：111ADC BCC B ⊥平面平面；（2）若12AA AB =，求二面角1C AD C --的大小.解：111111 (1) C C ABC C C AD AD ABC AD C D DC CC C ⎫⊥⎫⇒⊥⎬⎪⊂⎭⎪⎪⇒⊥⎬⎪⎪⎪=⎭平面平面1AD CDC ⊥平面111 AD BCC B AD ADC ∴⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面111ADC BCC B ⊥平面平面……（5分）DC 1B 1A 1CBA(2)11,,C D AD CD AD CDC ⊥⊥∴∠为二面角的平面角在1Rt CCD ∆中，01111,,602AA AB CD C D CDC =∴=∠= 1C A D C ∴--二面角的大小为060.…………………………（10分）16.（本小题满分11分）已知圆C:224210x y x y +-++=关于直线L : 210x y -+=对称的圆为 D .（1）求圆D 的方程（2）在圆C 和圆 D 上各取点 P ,Q, 求线段PQ 长的最小值。

[VIP专享]深圳市高级中学2013-2014学年度第一学期期中考试高一数学科试题附答案[好7页]

18、（满分：14 分）
二次函数 f (x) 满足 f (x 1) f (x) 2x ，且 f (0) 1. （1）求 f (x) 的解析式；
（2）在区间[－1,1]上， y f (x) 的图象恒在 y 2x m 的图象上方，试确定实数 m 的取值范围.
43m1m“-”J520Gm01m24“492k-Z(1)g2L3-”3060@k%3-g“/1”7mD2%BJ/Tg0d1-ZP318¬-A_2"o70)Xc0?y258z6n”217 NE)
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深圳市高级中学 2013-2014 学年度第一学期期中考试高一数学科试题标准答案
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(2)分分
19、（满分：13 分）
已知函数 f (x) 是定义域为 R 的奇函数，当 x 0 时， f (x) x(2 x) ．（Ⅰ）求函数 f (x) 的解析式；（Ⅱ）在给定的图示中画出函数 f (x) 的图象（不需列表）；
（Ⅲ）写出函数 f (x) 的单调区间（不需证明）．
20. （满分：13 分）
（） D、1> m > n > 0
8、已知函数
x2 y=
2x
1 (x
(x 0)
0)
，若
f
(a)
10 ，则 a
的值是（
）
A、3 或-3
B、-3 或 5
C、-3 D、3 或-3 或 5
9、定义 A－B＝{x|x∈A 且 x∉B}，若 A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则 A－B 等于( )

广东省深圳市宝安中学2014—2015学年度高一第一学期期中考试数学试题word版

4分
B ( , a 1]
A B B 即为 A B a 1 2 a 1
（2） A B
a 11 a 0
8分 12 分
16. 解：（ 1） f [ f (a2 )] f (3) a f (1)
f ( 2 ) f ( 3 )即 1 al o g 6 a 1
6分
（2） f 2 (2) f (2) f (3) f (3) f (2)( f (2) f (3)) f (3)
已知 f (x) x2 2ax 2 （1）若 f ( x) 在区间 [2 a 1,2a 1] 为单调函数，求 a 的取值范围；
（2）求 f ( x) 在 [2, 4] 上的最小值。
19. （本题满分 14 分）
已知函数 f ( x) 是定义在 [ 3,3] 上的奇函数，且 f ( x) 在 (0,1] 是指数函数，在 [1,3] 上是二次
l o g6 2 ( l 6o g 2 6l o g 3 )6 l o g 63 l o g6 2 1l2o分g 3 1
17. 解：（ 1）当 x 0 时， f (| x |) f ( x) x2 2x 3 ( x 1)2 4
函数的对称轴方程为 x 1 ，故函数在 [0, ) 上为增函数
2分
f (| x |) f (0) 3
f (| x |) f (| x |) y f (| x |) 为偶函数
函数 f (| x |) 的值域为 [ 3, )
4分
函数 f (| x |) 在 ( ,0] 单调递减，在 [0, ) 上为增函数 6 分
6 14 已知函数 f ( x) 5 ，则 f (x) 在 x (0,
x
) 是 ____________（增函数，减函数）

2014-2015学年高一上期中试题--数学

2014-2015学年高一上数学期中试题第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1. 设集合{|20142015}A x x =≤≤，{|}B x x a =<，若A B ≠⊂,则实数a 的取值范围是（）A. 2014a >B. 2015a >C. 2014a ≥D. 2015a ≥ 2. 函数1()f x x x=-的图象关于（）A. 坐标原点对称B. x 轴对称C. y 轴对称D. 直线y x =对称 3. 若0.52a =，log 3b π=，2log 0.3c =，则（）A. b c a >>B. b a c >>C. c a b >>D. a b c >> 4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 2)(|,|)(x x g x x f ==B. 22)()(,)(x x g x x f ==C. 1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D. 1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f 5. 定义在R 上的函数⎩⎨⎧>---≤-=)0)(2()1()0)(4(log )(2x x f x f x x x f 则)3(f 的值为（）A. 1-B. 2-C. 1D. 2 6. 若2lg(2)lg lg (,)x y x y x y R -=+∈，则yx的值为（）A. 4B. 1或14C. 1或4D. 147. 已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则)1(-f 等于（） A. 2- B. 0 C. 1 D. 28. 函数212()log (12)f x x x =+-的值域为是（）A. [1,0)-B. [1,)-+∞C. (0,1)D. [1,)+∞9. 函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,)eD. (3,4) 10.函数1(2y = ）A. 1[1,]2- B. (,1]-∞- C. [2,)+∞ D. 1[,2]211. 已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3()0()(x a x a x a x f x 满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的范围是（）A. 1(0,]4B. (0,1)C. 1[,1)4D. (0,3)12.若函数52(20)()log (02)x x f x g x x x ⎧-≤<⎪=⎨-<≤⎪⎩（）（是奇函数，当02x ≤<时，()g x 的最大值为（）A. 14 B. 34- C. 34 D. 14-第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.） 13. 函数43)1ln(2+--+=x x x y 的定义域为__________.14. 若()f x 是幂函数，且满足3)2()4(=f f ，则=)21(f __________.15. 如果xxxf -=1)1(，则当0≠x 且1≠x 时，=)(x f __________ 16. 函数)(x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =，则称)(x f 为单函数. 例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数. 下列命题： ①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数；②若)(x f 为单函数，A x x ∈21,且21x x ≠，则)()(21x f x f ≠；③若B A f →:为单函数，则对于任意B b ∈,A 中至多有一个元素与之对应；④函数)(x f 在某区间上具有单调性，则)(x f 一定是单函数. 其中的正确的是______. （写出所有正确的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ） 17. （本题满分10分）计算：（1）2320215183369412--+--.)(.)( （2）323396415932455---+-)(log log log18.（本题满分12分）已知集合}22|{a x a x A +≤≤-=，}045|{2≥+-=x x x B . （1）当3=a 时，求B A ，)(B C A U ; （2）若φ=B A ，求实数a 的取值范围.19. （本题满分12分）已知)()(a x ax xx f ≠-=. （1）若2-=a ，试证)(x f 在)2,(-∞内单调递增；（2）若0>a 且)(x f 在),1(+∞内单调递减，求a 的取值范围.20. （本题满分12分）设)3(log )1(log )(x x x f a a -++=（0>a 且1≠a ），且2)1(=f . （1）求a 的值及)(x f 的定义域.（2）求)(x f 在区间]23,0[上的最大值.21. （本题满分12分）集合A 是由具备下列性质的函数)(x f 组成的： ①函数)(x f 的定义域是),0[+∞； ②函数)(x f 的值域是)4,2[-；③函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，试分别探究下列两小题：（1）判断函数)0(2)(1≥-=x x x f 及)0()21(64)(2≥⋅-=x x f x 是否属于集合A ？并简要说明理由；（2）对于（1）中你认为属于集合A 的函数)(x f ，不等式)1(2)2()(+<++x f x f x f 是否对于任意的0≥x 恒成立？请说明理由.22.（本题满分12分）定义：已知函数)(x f 在)](,[n m m n <上的最小值为t ,若m t ≤恒成立，则称函数)(x f 在)](,[n m m n <上具有“DK ”性质.（1）判断函数222+-=x x x f )(在],[21上是否具有“DK ”性质，说明理由. （2）若22+-=ax x x f )(在],[1+a a 上具有“DK ”性质，求a 的取值范围.参考答案一、选择题1-6 BADABD 7-12 ABBDAC 二、填空题13. （-1,1） 14. 3115. 11-x 16. （2）（3）三、解答题17. 解：（1）21（2）-2118. 解：（1）A ∩B={x|-1≤x ≤1或4≤x ≤5}, A ∪（ðU B ）={x|-1≤x ≤5}.（2）当a ＜0时，A=Ø，显然A ∩B=Ø,合乎题意. 当a ≥0时，A ≠Ø，A={x|2-a ≤x ≤2+a}, B={x|x 2-5x+4≥0}={x|x ≤1或x ≥4}.由A ∩B=Ø，得2a 12a 4-⎧⎨+⎩＞＜，解得0≤a ＜1.故实数a 的取值范围是（-∞,1）. 19. 证明：（1）任取x 1<x 2<－2，则f （x 1）－f （x 2）＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2x 1－x 2x 1＋2x 2＋2.∵（x 1＋2）（x 2＋2）>0，x 1－x 2<0，∴f （x 1）<f （x 2）， ∴f （x ）在（－∞，－2）内单调递增.（2）解：任设1<x 1<x 2，则f （x 1）－f （x 2）＝x 1x 1－a －x 2x 2－a ＝a x 2－x 1x 1－a x 2－a∵a>0，x 2－x 1>0，∴要使f （x 1）－f （x 2）>0，只需（x 1－a ）（x 2－a ）>0恒成立，∴a ≤1.综上所述知a 的取值范围是（0,1]. 20. 解：（1）2=a ,)(x f 的定义域为（-1,3）（2）)32(log )(22++-=x x x f ，1=x 取最大值2.21. 解：（1）函数f 1（x －2不属于集合A. 因为f 1（x ）的值域是[－2，＋∞），所以函数f 1（x 2不属于集合A. f 2（x ）＝4－6·（12）x （x ≥0）属于集合A ，因为：①函数f 2（x ）的定义域是[0，＋∞）；②f 2（x ）的值域是[－2,4）； ③函数f 2（x ）在[0，＋∞）上是增函数.（2）是. ∵f （x ）＋f （x ＋2）－2f （x ＋1）＝6·（12）x （－14）<0， ∴不等式f （x ）＋f （x ＋2）<2f （x ＋1）对任意的x ≥0恒成立. 22. 解：（1）∵f （x ）=x 2-2x+2,x ∈［1,2］ ∴f （x ）min =1≤1, ∴函数f （x ）在［1,2］上具有“DK ”性质.（2）f （x ）=x 2-ax+2,x ∈［a,a+1］，其对称轴为x= a 2. ①当a 2≤a ，即a ≥0时，函数f （x ）min =f （a ）=a 2-a 2+2=2. 若函数f （x ）具有“DK ”性质，则有2≤a 总成立，即a ≥2.②当a<a 2<a+1，即-2<a<0时，f （x ）min =f （a2）=-2a 4+2.若函数f （x ）具有“DK ”性质，则有- 2a 4+2≤a 总成立，解得a ∈Ø.③当a 2≥a+1,即a ≤-2时，函数f （x ）的最小值为f （a+1）=a+3. 若函数f （x ）具有“DK ”性质，则有a+3≤a,解得a ∈Ø.综上所述，若f （x ）在［a,a+1］上具有“DK ”性质，则a 的取值范围为［2,+∞）.。

《解析》广东省深圳市高级中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析

广东省深圳市高级中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式（3x+1）（2x﹣1）＞0的解集是（）A．B．C．D．2．已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A．15 B．30 C．31 D．643．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=04．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．25．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．6．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）A．B．C．D．7．等差数列{a n}中，a1＞0，d≠0，S3=S11，则S n中的最大值是（）A．S7B．S7或S8C．S14D．S88．已知点A n（n，a n）（n∈N*）都在函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上，则a3+a7与2a5的大小关系是（）A．a3+a7＞2a5B．a3+a7＜2a5C．a3+a7=2a5D．a3+a7与2a5的大小与a有关9．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A．B．C．D．10．已知整数按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（）A．（2，11）B．（3，10）C．（4，9）D．（5，8）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．若l1∥l2，则a=．12．在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=．13．在等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为．14．若＜＜0，则下列不等式中，①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④+＞2，正确的不等式有．（写出所有正确不等式的序号）三、解答题：（本大题共7小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．求以下不等式的解集：（1）2x2﹣x﹣15＜0（2）＞﹣3．16．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为（0，2），求实数m的值．18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°，cos（B+C）=﹣．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．19．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．20．如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分测得船在海岛北偏西60°的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？21．已知点P（1，1）到直线l：y=3x+b（b＞0）的距离为．数列{a n}的首项a1=1，且点列（a n，a n+1）n∈N*均在直线l上．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求数列{na n}的前n项和S n．22．已知数列{a n}是等差数列，S n为其前n项和，且满足S2=4，S5=25，数列{b n}满足b n=，T n为数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．广东省深圳市高级中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式（3x+1）（2x﹣1）＞0的解集是（）A．B．C．D．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据一元二次不等式的解集与方程根的关系，结合二次函数可得不等式的解集解答：解：∵（3x+1）（2x﹣1）=0的两个根为x=﹣，和x=，∴不等式（3x+1）（2x﹣1）＞0的解集是{x|x＜﹣或x＞}；故选：A．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，利用了因式分解法，找到与对应方程和二次函数的关系容易得到；属于基础题2．已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A．15 B．30 C．31 D．64考点：等差数列．专题：计算题．分析：利用通项公式求出首项a1与公差d，或利用等差数列的性质求解．解答：解：解法1：∵{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a7+a9=a1+6d+a1+8d=2a1+14d=16 ①；a4=a1+3d=1 ②；由①﹣②得a1+11d=15，即a12=15．解法2：由等差数列的性质得，a7+a9=a4+a12，∵a7+a9=16，a4=1，∴a12=a7+a9﹣a4=15．故选：A．点评：解法1用到了基本量a1与d，还用到了整体代入思想；解法2应用了等差数列的性质：{a n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，a m+a n=a p+a q．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则a m+a n=2a p．3．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答：解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．4．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．2考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3•a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．解答：解：设公比为q，由已知得a1q2•a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列{a n}的公比为正数，所以q=，故a1=．故选B．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．5．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：结合已知，根据正弦定理，可求AC解答：解：根据正弦定理，，则故选B点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题6．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．分析：在三角形中以两边为向量，求两向量的数量积，夹角不知，所以要先用余弦定理求三角形一个内角的余弦，再用数量积的定义来求出结果．解答：解：∵由余弦定理得cosA=，∴，∴，故选D点评：由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系，所以本题能考虑到需要先求向量夹角的余弦值，有时数量积用坐标形式来表达．7．等差数列{a n}中，a1＞0，d≠0，S3=S11，则S n中的最大值是（）A．S7B．S7或S8C．S14D．S8考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的前n项和公式以及性质进行求解即可．解答：解：∵a1＞0，d≠0，S3=S11，∴3a1+=11a1+，即3a1+3d=11a1+55d，则8a1=﹣52d，得d=﹣a1，则S n=na1+d=na1+×（﹣a1）=[（n﹣7）2﹣49]，∴当n=7时，S n取得最大值，故选：A点评：本题主要考查等差数列的性质，根据条件求出等差数列的公差以及利用等差数列的前n项和的性质是解决本题的关键．8．已知点A n（n，a n）（n∈N*）都在函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上，则a3+a7与2a5的大小关系是（）A．a3+a7＞2a5B．a3+a7＜2a5C．a3+a7=2a5D．a3+a7与2a5的大小与a有关考点：有理数指数幂的运算性质．分析：先表示出a3+a7，再根据基本不等式直接可得答案．解答：解：由题意可知a3+a7=a3+a7≥2=2a5又因为a＞0，a≠1，所以上式等号取不到即a3+a7＞2a5故选A．点评：本题主要考查基本不等式以及其成立的条件．9．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的图像与性质．分析：法一：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦，再由同角三角关系求正弦；法二：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦．解答：解：法一：利用余弦定理在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，由余弦定理得cos∠CED=，∴sin∠CED==．故选B．法二：在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，∠CDE=135°，由正弦定理得，即．故选B．点评：本题综合考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题，题后要注意总结做题的规律．10．已知整数按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（）A．（2，11）B．（3，10）C．（4，9）D．（5，8）考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由已知可知：其点列的排列规律是（m，n）（m，n∈N*）m+n的和从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．据此即可得出．解答：解：由已知可知：其点列的排列规律是（m，n）（m，n∈N*）m+n的和从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．而m+n=2只有一个（1，1）；m+n=3有两个（1，2），（2，1）；m+n=4有3个（1，3），（2，2），（3，1）；…m+n=11有10个（1，10），（2，9），…，（10，1）；m+n=12有11个（1，11），（2，10），…，（11，1）；其上面共有1+2+…+11=66个；m+n=13的有（1，12），（2，11），（3，10），（4，9），（5，8），（6，7），（7，6）…故第70个数对是（4，9）．故选：C点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．若l1∥l2，则a=2．考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．分析：两条不重合的直线平行，则对应的斜率相等．解答：解：已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．l1∥l2，，则a=2点评：在判断两条直线位置关系的时候，要注意重合的这种情况．12．在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：用余弦定理求出边AC的值，再用面积公式求面积即可．解答：解：据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA即49=25+|AC|2﹣2×5×|AC|×（﹣），即AC|2+5×|AC|﹣24=0解得|AC|=3故△ABC的面积S=×5×3×sin120°=故应填点评：考查用余弦定理建立方程求值及用三角形的面积公式求三角形的面积，训练公式的熟练使用．13．在等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为1或．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：当等比数列{a n}的公比q=1时，满足题意；当q≠1时，可得S3=++7=21，解方程可得q值．解答：解：当等比数列{a n}的公比q=1时，显然满足题意；当q≠1时，S3=++7=21，解得q=，或q=1（舍去）综合可得q=1或故答案为：1或．点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．14．若＜＜0，则下列不等式中，①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④+＞2，正确的不等式有①②④．（写出所有正确不等式的序号）考点：不等关系与不等式．分析：利用赋值法，先排除错误选项③，再利用不等式的性质证明①②④，从而确定正确答案．解答：解：取a=﹣，b=﹣1代入验证知③错误．①证明：∵＜＜0，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，a+b＜0，∴a+b＜ab，故①正确；②由题意可得b＜a＜0，则|a|＜|b|，故②正确；④证明：∵＞0，＞0，且a≠b，由均值不等式得+＞2，故④正确；故答案为①②④．点评：这是一道基础题，直接考查不等式的基本性质，注意赋值法的灵活应用可有效地简化解题过程．三、解答题：（本大题共7小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．求以下不等式的解集：（1）2x2﹣x﹣15＜0（2）＞﹣3．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：首先把一元二次不等式转化为标准形式，进一步利用一元二次方程的根确定一元二次不等式的解集．解答：解：（1）∵2x2﹣x﹣15＜0，∴2x2﹣x﹣15=0的两个根为x=，和x=3，因为二次函数开口向上，∴2x2﹣x﹣15＜0的解集为，（2）∵＞﹣3，∴+3＞0，∴＞0，∴x（3x+2）＞0，解得x＞0，或x＜﹣，故的解集为（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．点评：本题考查一元二次方程与一元二次不等式的关系，属于基础题．16．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为（0，2），求实数m的值．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的解集为（0，2）得到二次不等式所对应的方程的根，求方程的根即可得到m的值．解答：解：若关于x的不等式的解集为（0，2），则0，2是的根．即为x2+2（m﹣2）x=0的根，∴0+2=2（2﹣m），解得m=1，所以m=1．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了“三个二次”的结合，是基础题．18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°，cos（B+C）=﹣．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由B和C为三角形的内角，得到sin（B+C）大于0，由cos（B+C）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（B+C）的值，然后将C变形为（B+C）﹣B，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos[（B+C）﹣B]后，根据B的度数，利用特殊角的三角函数值求出sinB和cosB的值，将各自的值代入求出cos[（B+C）﹣B]的值，即为cosC的值；（Ⅱ）由C为三角形的内角及第一问求出的cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinA=sin（B+C），由sin（B+C）的值得到sinA的值，由sinC，sinA及a的值，利用正弦定理求出c的值，进而由a，c及sinB 的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由cos（B+C）=﹣，得sin（B+C）===，又B=60°，∴cosC=cos[（B+C）﹣B]=cos（B+C）cosB+sin（B+C）sinB=﹣×+×=；…（Ⅱ）∵cosC=，C为三角形的内角，sin（B+C）=，∴sinC===，sinA=sin（B+C）=．在△ABC中，由正弦定理=得：=，∴c=8，又a=5，sinB=，则△ABC的面积为S=acsinB=×5×8×=10．…点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．考点：等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3a n，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到b n的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n项和．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．20．如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分测得船在海岛北偏西60°的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；应用题．分析：依题意得，设EB=x，则BC=4x，由已知得∠BAE=30°，∠EAC=150°．在△AEC 中，利用正弦定理求出sinC；在△ABC中，在△ABC中，由正弦定理求出AB；在△ABE 中，由余弦定理得BE．最后得到结果．解答：解：轮船从C到B用时80分钟，从B到E用时20分钟，而船始终匀速前进，由此可见：BC=4EB，设EB=x，则BC=4x，由已知得∠BAE=30°，∠EAC=150°在△AEC中，由正弦定理得：sinC==在△ABC中，由正弦定理得：AB===在△ABE中，由余弦定理得：BE2=AB2+AE2﹣2AB•AEcos30°=所以船速v=答：该船的速度km/h点评：本题是中档题，考查利用正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用，注意选择正确的三角形以及合理的定理解答是解好题目的关键，考查计算能力．21．已知点P（1，1）到直线l：y=3x+b（b＞0）的距离为．数列{a n}的首项a1=1，且点列（a n，a n+1）n∈N*均在直线l上．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求数列{na n}的前n项和S n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据题意和点到直线的距离公式列出方程，求出b的值；（Ⅱ）把（a n，a n+1）代入直线l的方程得到递推公式，再构造新的等比数列，利用等比数列的通项公式求出a n；（Ⅲ）由（Ⅱ）数列{na n}的通项公式，再分组求和法、错位相减求和法，等比（等差）数列的前n项和公式求出S n．解答：解：（Ⅰ）∵由点P（1，1）到直线l：y=3x+b（b＞0）的距离为，∴，解得b=2（Ⅱ）∵点列（a n，a n+1）n∈N*均在直线l上，∴a n+1=3a n+2，即a n+1+1=3（a n+1），∴{a n+1}是以2为首项，公比为3的等比数列，∴，即（Ⅲ）由（Ⅱ）得，数列{na n}的通项，设S=1•30+2•31+3•32+…+n•3n﹣1，①则3S=1•31+2•32+3•33+…+n•3n，②，①﹣②得，﹣2S=1+31+32+33+…+3n﹣1﹣n•3n=﹣n•3n=，则S=，即2S=，∴=．点评：本题考查等比数列的通项公式，等比、等差数列的前n项和公式，裂项相消法求数列的和，以及利用恰当的放缩法证明不等式成立，属于中档题．22．已知数列{a n}是等差数列，S n为其前n项和，且满足S2=4，S5=25，数列{b n}满足b n=，T n为数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．考点：数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）设数列的首项为a1，公差为d，利用S2=4，S5=25，建立方程组，即可求数列{a n}的通项公式；（2）分类讨论，分离参数，利用基本不等式及数列的单调性，即可求实数λ的取值范围；（3）利用等比数列的性质，建立方程，求出m的值，从而可求n的值．解答：解：（1）设数列的首项为a1，公差为d，则∵S2=4，S5=25，∴∴a1=1，d=2∴a n=2n﹣1；（2）①当n为偶数时，要使不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，即需不等式λ＜恒成立．∵，等号在n=2时取得．∴此时λ需满足λ＜25．②当n为奇数时，要使不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，即需不等式λ＜﹣15恒成立．∵是随n的增大而增大，∴n=1时，取得最小值﹣6．∴此时λ需满足λ＜﹣21．综合①、②可得λ的取值范围是λ＜﹣21．（3），若T1，T m，T n成等比数列，则，即．…12分∴，即﹣2m2+4m+1＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分∴．又m∈N，且m＞1，所以m=2，此时n=12．因此，当且仅当m=2，n=12时，数列{T n}中的T1，T m，T n成等比数列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣16分点评：本题考查数列的通项，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

广东省深圳市高级中学2014—2015学年度高一数学上学期期中试题

高级中学2014-2015学年第一学期期中测试高一数学本试卷分为第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部，第1卷为1-8题，共40分，第2卷为9-20题，共110分，总分为150分．考试用时l20分钟．第1卷 (选择题共40分)一．选择题：本大题共8小题；每一小题5分，共40分．在每一小题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的． 1. 如下关系式中正确的答案是〔〕(A) 0{}0⊆ (B) 0{}0∈ (C) 0{}0= (D) 0{}0∉ 2. 集合{},0M a ={}1,2N =，且{}2MN =，那么=N M 〔〕(A) {}2,1,0,a (B) {}2,1,0,1 (C) {}2,1,0,2 (D) {}2,1,0 3. 如下函数中与函数1y x =-表示的是同一函数的是〔〕〔A 〕211x y x -=+ 〔B 〕 0y x x =- 〔C〕y = 〔Ｄ〕31log 3y x =+４．函数3y =的定义域是〔〕〔Ａ〕 25x -≤≤ 〔Ｂ〕 52x -≤≤ 〔Ｃ〕 {}2,5- 〔Ｄ〕 {}|25x x -≤≤5．154m⋅＝〔〕〔Ａ〕１〔Ｂ〕12m 〔Ｃ〕13m (D) m６．函数241,[4,1]y x x x =--+∈-,的最小值为〔〕(A) 5(B) -4(C) -5(D)1 7. α是锐角，那么2α是〔〕〔Ａ〕第一象限角 (B)第二象限角 (C)小于1800的正角 (D)第一或第二象限角8. α是第三象限角,-=( )(A)2sin α (B) 2cos α- (C) 2tan α (D) -2tan α第2卷 (非选择题共110分)二．填空题：本大题共6小题，每一小题5分，总分为30分． 9．tan(0300-)=；10．假设集合{3，|x|，ｘ}＝｛－２，２，y ｝，如此1()22x y+=;11．奇函数()f x ，当0x >时，2()23,f x x x =--如此()f x 的单调减区间为 ;12．函数122,09,(),20.x x f x x x x ⎧≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩ 如此()f x 的零点是；13. 假设实数x 满足不等式 22log 2xx x <<,那么实数x 的范围是；14. 70,sin cos ,13απαα<<+=如此tan α=. 三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 〔本小题12分)集合A ＝{x|－2＜x ＜－1或x ＞1}，B ＝{x|a≤x＜b}，A ∪B ＝{x|x ＞－2}， A∩B＝{x|1＜x ＜3}，求实数a ，b 的值．16. 〔本小题12分) 计算如下各式的值〔1〕2115111336622263a b a b a b a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-÷-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭〔2〕()222lg5lg8lg5lg 20lg 23++⋅+17. 〔本小题14分) 扇形OAB 的周长为4，弧为AB〔1〕当060AOB ∠=时，求此时弧的半径；〔2〕当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小。

广东省深圳市第三高级中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

深圳市第三高级中学2014-2015学年度第一学期期中考试高一数学试题卷考试时间120分钟试卷分值150分1、本试卷分试题卷和答题卷两部分。

2、考生将填空题要填在答题卷上相应的标号处，考试结束，只交答题卷。

3、答题前应将答题卷密封线内的项目填写清楚。

一、填空题（6小题，每题5分，共30分） 1、函数y =的定义域是2、如图1所示，U 是全集，A B 、是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是3、若幂函数的图象经过点（33，3），则该函数的解析式为4、函数2)(-+=x e x f x的零点所在的一个区间是5、设函数(]812,,1;()log ,(1,);xx f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩则满足41)(=x f 的x 值为__ _6、设3log 21=a ，3)21(=b ，213=c ，则,,a b c 从小到大的顺序是二、解答题（10道题，共120分，解答题应写出必要的解题步骤）7、（本题满分10分）设集合P={|23}x x -<<，Q={|0}x x a -≥ （1）若P ⊆Q ，求实数a 的取值范围；（2）若P Q φ⋂=；求实数a 的取值范围；（3）若P Q={x|0x<3}⋂≤，求实数a 的取值范围；8、（本题满分10分）已知0a >且1a ≠，求满足3log 15a <的a 的取值范围9、（本题满分10分）求实数a 的值计算：214303125.016)81(064.0++---10、（本题满分12分）计算：21lg 5(lg8lg1000)(lg lg lg 0.066++++11、（本题满分12分）设)(x f 是定义在R 上奇函数，且当0>x 时，32)(-=xx f ，求函数)(x f 的解析式12、（本题满分12分）设函数k x g x x x f =--=)(|,54|)(2（1）画出函数)(x f 的图像。

（2）若函数)(x f 与)(x g 有3个交点，求k 的值；13、（本题满分12分）已知()f x 是定义在(2,2)-的奇函数，在(2,2)-上单调递增，且(2)(12)0f a f a ++->，求实数a 的取值范围14、（本题满分14分）设)(x f 为二次函数，且1)1(=f ，(1)()41f x f x x +-=-+. （1）求)(x f 的解析式；（2）设a x x f x g --=)()(，若函数)(x g 在实数R 上没有零点，求a 的取值范围. 15、（本题满分14分）某种商品在最近40天内没见的销售价格P 元与时间t 天的函数关系式是:30,(030,)120,(3040,)t t t N P t t t N +++<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩ 该商品的销售量Q 件与t 天的函数关系式是：40,Qt =-+(040,t <≤)t N +∈，求最近40天内这种商品的销售金额的最大值，并指出取得该最大值是第几天？16、（本题满分14分）已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数。

广东省深圳中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷(带解析)

广东省深圳中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷（带解析）一、选择题：（8小题，每题4分，共32分）1．（4分）斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是（）A．3x﹣y+4=0 B．x﹣3y﹣12=0 C．3x﹣y﹣4=0 D．3x﹣y﹣12=02．（4分）在空间，下列命题中正确的是（）A．没有公共点的两条直线平行B．与同一直线垂直的两条直线平行C．平行于同一直线的两条直线平行D．已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α3．（4分）若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（）A．平行B．异面C．相交D．平行或异面4．（4分）直线y=ax+b（a+b=0）的图象可能是（）A．B．C．D．5．（4分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=06．（4分）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台7．（4分）如图所示为一个平面四边形ABCD的直观图，A′D′∥B′C′，且A′D′=B′C′，则它的实际形状（）A．平行四边形B．梯形C．菱形D．矩形8．（4分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0二、填空题：（5小题，每小题5分，共25分）9．（5分）空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=．10．（5分）若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=．11．（5分）圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是．12．（5分）若光线从点A（﹣3，5）射到x轴上，经反射以后经过点B（2，10），则光线A 到B的距离为．13．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，则∠CAB等于．三、解答题：本大题共4小题，共43分.14．（10分）已知C是直线l1：3x﹣2y+3=0和直线l2：2x﹣y+2=0的交点，A（1，3），B（3，1）．（1）求l1与l2的交点C的坐标；（2）求△ABC的面积．15．（10分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）若AA1=AB，求二面角C1﹣AD﹣C的大小．16．（11分）已知圆C：x2+y2﹣4x+2y+1=0关于直线L：x﹣2y+1=0对称的圆为D．（1）求圆D 的方程（2）在圆C和圆D上各取点P，Q，求线段PQ长的最小值．17．（12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．广东省深圳中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（8小题，每题4分，共32分）1．（4分）斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是（）A．3x﹣y+4=0 B．x﹣3y﹣12=0 C．3x﹣y﹣4=0 D．3x﹣y﹣12=0考点：直线的斜截式方程．专题：直线与圆．分析：利用斜截式即可得出．解答：解：利用斜截式可得y=3x+4，即3x﹣y+4=0．故选：A．点评：本题考查了斜截式方程，属于基础题．2．（4分）在空间，下列命题中正确的是（）A．没有公共点的两条直线平行B．与同一直线垂直的两条直线平行C．平行于同一直线的两条直线平行D．已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：在A中两直线还有可能异面；在B中两直线还有可能相交或异面；由平行公理知C 正确；在D中直线a与平面α还有可能相交．解答：解：没有公共点的两条直线平行或异面，故A错误；与同一直线垂直的两条直线相交、平行或异面，故B错误；由平行公理知：平行于同一直线的两直线平行，故C正确；已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α或直线a与平面α相交，故D正确．故选：C．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．3．（4分）若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（）A．平行B．异面C．相交D．平行或异面考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面．解答：解：分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面，故选：D．点评：熟练掌握空间直线平面之间位置关系的判定、性质、定义是解答本题的关键．4．（4分）直线y=ax+b（a+b=0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：求出图象过定点（1，0），问题得以解决解答：解：∵直线y=ax+b（a+b=0），∴图象过定点（1，0），故选：D点评：本题考查了图象的识别，属于基础题5．（4分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答：解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．6．（4分）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由题目中的三视图中，正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，进而根据俯视图的形状，得到答案．解答：解：∵正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，又∵俯视图为四边形，故该几何体为四棱锥，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图判断几何体的形状，根据三视图中有两个矩形，该几何体为棱柱，有两个三角形，该几何体为棱锥，有两个梯形，该几何体为棱台，是解答本题的关键．7．（4分）如图所示为一个平面四边形ABCD的直观图，A′D′∥B′C′，且A′D′=B′C′，则它的实际形状（）A．平行四边形B．梯形C．菱形D．矩形考点：平面图形的直观图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由直观图可知，AB，CD两条边与横轴平行且相等，边BC与纵轴平行，得到AB与BC两条相邻的边之间是垂直关系，得到平面图形是一个矩形．解答：解：根据直观图可知，AB，CD两条边与横轴平行且相等，故四边形ABCD为平行四边形，边BC与纵轴平行，∴AB⊥BC，∴平面图形ABCD是一个矩形，故选：D．点评：本题考查平面图形的直观图，考查有直观图得到平面图形，考查画直观图要注意到两条坐标轴之间的关系，本题是一个基础题．8．（4分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0考点：圆的切线方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．解答：解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则过点P的切线方程为（x ﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．二、填空题：（5小题，每小题5分，共25分）9．（5分）空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=．考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：直接利用空间两点间的距离公式求解即可．解答：解：空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|==．故答案为：．点评：本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．10．（5分）若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=1．考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b 上，即可求出b的值．解答：解：∵圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，∴圆心（1，2）在直线y=x+b上，∴2=1+b，解得b=1．故答案为：1．点评：本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上．11．（5分）圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是15π．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S=πrl，即可得到答案．解答：解：∵圆锥的底面半径r=3，高h=4，∴圆锥的母线l=5则圆锥的侧面积S=πrl=15π故答案为：15π点评：本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥的侧面积公式S=πrl，其中r 表示底面半径，l表示圆锥的母线长，是解答本题的关键．12．（5分）若光线从点A（﹣3，5）射到x轴上，经反射以后经过点B（2，10），则光线A 到B的距离为5．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：求出设关于x轴的对称点A'坐标，由两点间的距离公式，可得光线A到B的距离．解答：解：A关于x轴的对称点A′坐标是（﹣3，﹣5）由两点间的距离公式，可得光线A到B的距离为=5．故答案为：5．点评：本题考查点的对称，考查两点间的距离公式，比较基础．13．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，则∠CAB等于90°．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°．解答：解：由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1，满足条件AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，∴∠CAB=90°．故答案为：90°．点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．三、解答题：本大题共4小题，共43分.14．（10分）已知C是直线l1：3x﹣2y+3=0和直线l2：2x﹣y+2=0的交点，A（1，3），B（3，1）．（1）求l1与l2的交点C的坐标；（2）求△ABC的面积．考点：点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：（1）解方程组，能求出l1与l2的交点C的坐标．（2）设AB上的高为h，AB边上的高h就是点C到AB的距离，求出直线AB的方程，再利用点到直线的距离公式能求出h，由此能求出△ABC的面积．解答：解：（1）解方程组，得所以l1与l2的交点C的坐标为C（﹣1，0）．（4分）（2）设AB上的高为h，则，AB边上的高h就是点C到AB的距离．AB边所在直线方程为，即x+y﹣4=0．（7分）点C到x+y﹣4=0的距离为，因此，．（10分）点评：本题考查两直线交点坐标和三角形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．15．（10分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）若AA1=AB，求二面角C1﹣AD﹣C的大小．考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）根据二面角的定义求出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可，求二面角C1﹣AD﹣C的大小．解答：解：AD⊥平面CDC1则AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1．（2）∵C1D⊥AD，CD⊥AD，∴∠CDC1为二面角的平面角，在Rt△C1CD中，∵，∴，∴二面角C1﹣AD﹣C的大小为600．点评：本题主要考查面面垂直的判定，以及二面角的求解，利用定义法是解决本题的关键．16．（11分）已知圆C：x2+y2﹣4x+2y+1=0关于直线L：x﹣2y+1=0对称的圆为D．（1）求圆D 的方程（2）在圆C和圆D上各取点P，Q，求线段PQ长的最小值．考点：直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据对称性得到圆心C和圆心D关于直线对称，得到圆心D的坐标，从而求出圆D的方程；（2）根据题意画出图形，表示出|PQ|，从而求出最小值．解答：解：（1）圆C的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4，圆心：C（2，﹣1），半径：r=2，设圆D的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=4，则点（a，b）与（2，﹣1）关于L对称．∴，圆D：．（2）圆心，∴圆C与l相离，设线段CD与圆C，圆D，直线l分别交于M，N，F，则CD⊥l，线段PQ与l交于E点，∴|PQ|=|PE|+|EQ|=（|PE|+|CP|）+（|QE|+|QD|）﹣4≥|CE|+|DE|﹣4≥|PE|+|DF|﹣4=|CD|﹣4=，当且仅当P为M，Q为N时，上式取“=”号，∴PQ的最小值为．点评：本题考察了直线和圆的关系，圆的标准方程，考察最值问题，本题有一定的难度．17．（12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．考点：点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：（I）连接OC，由BO=DO，AB=AD，知AO⊥BD，由BO=DO，BC=CD，知CO⊥BD．在△AOC中，由题设知，AC=2，故AO2+CO2=AC2，由此能够证明AO⊥平面BCD．（II）取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知ME∥AB，OE∥DC，故直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．在△OME中，，由此能求出异面直线AB与CD所成角大小的余弦．（III）设点E到平面ACD的距离为h．在△ACD中，，故=，由AO=1，知，由此能求出点E到平面ACD的距离．解答：（I）证明：连接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由题设知，AC=2，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵AO⊥BD，BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD．（II）解：取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知ME∥AB，OE∥DC，∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．在△OME中，，…（6分）∵OM是直角△AOC斜边AC上的中线，∴，…（7分）∴，∴异面直线AB与CD所成角大小的余弦为…（8分）（III）解：设点E到平面ACD的距离为h．…（9分）在△ACD中，，∴=，∵AO=1，，∴==，∴点E到平面ACD的距离为．点评：本题考查点、线、面间的距离的计算，考查空间想象力和等价转化能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意化立体几何问题为平面几何问题．。

广东省深圳高中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷

广东省深圳高中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.1．（5分）若集合M=（x，y）|x+y=0，N=（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R，则有（）A．M∪N=M B．M∪N=N C．M∩N=M D．M∩N=∅2．（5分）定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（）A．函数f（x）是先增加后减少B．函数f（x）是先减少后增加C．f（x）在R上是增函数D．f（x）在R上是减函数3．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=与g（x）=x；②f（x）=|x|与g（x）=；③f（x）=x0与g（x）=；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④4．（5分）偶函数y=f（x）在区间[0，4]上单调递减，则有（）A．f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）B．f（）＞f（﹣1）＞f（﹣π）C． f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（）D．f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（）5．（5分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（）A．[0，3]B．[﹣1，0]C．[﹣1，3]D．[0，2]6．（5分）函数y=ax2+bx与y=ax+b（a•b≠0）在同一坐标系中的图象只能是（）A．B．C．D．7．（5分）若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则（x﹣1）f（x）＜0的解是（）A．（﹣3，0）∪（1，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（1，3）8．（5分）已知函数f（x）=的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，2）C．[﹣1，2]D．[2，+∞）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）+﹣﹣=．10．（5分）已知函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数，则m=．11．（5分）已知f（x）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）=．12．（5分）已知函数f（x）=，则满足f（x）=3的x的值为．13．（5分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=，若f（x）定义域为R，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．16．（12分）（I）画出函数y=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，4]的图象；（II）讨论当k为何实数值时，方程x2﹣2x﹣3﹣k=0在（﹣1，4]上的解集为空集、单元素集、两元素集？17．（14分）已知定义域为x∈R|x≠0的函数f（x）满足；①对于f（x）定义域内的任意实数x，都有f（﹣x）+f（x）=0；②当x＞0时，f（x）=x2﹣2．（Ⅰ）求f（x）定义域上的解析式；（Ⅱ）解不等式：f（x）＜x．18．（14分）已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．19．（14分）已知f（x）对于任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＞0．（1）求f（0）并判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明．20．（14分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域并判断函数的奇偶性；（2）设F（x）=m+f（x），若记f（x）=t，求函数F（x）的最大值的表达式g（m）．广东省深圳高中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.1．（5分）若集合M=（x，y）|x+y=0，N=（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R，则有（）A．M∪N=M B．M∪N=N C．M∩N=M D．M∩N=∅考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：据集合的表示法知两个集合一个表示直线一个表示一个点且点在直线上，得到两集合的并集．解答：解：∵M={（x，y）|x+y=0}表示的是直线x+y=0又N={（x，y）|x2+y2=0}表示点（0，0）∵（0，0）在直线x+y=0上∴M∪N=M故选项为A点评：本题考查集合的表示法及两个集合的并集的定义、据定义求并集．2．（5分）定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（）A．函数f（x）是先增加后减少B．函数f（x）是先减少后增加C．f（x）在R上是增函数D．f（x）在R上是减函数考点：函数单调性的判断与证明．专题：证明题．分析：比值大于零，说明分子分母同号，即自变量与函数值变化方向一致，由增函数的定义可得结论．解答：解：任意两个不相等实数a，b，总有成立，即有a＞b时，f（a）＞f（b），a＜b时，f（a）＜f（b），由增函数的定义知：函数f（x）在R上是增函数．故选C点评：本题主要考查增函数定义的变形．3．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=与g（x）=x；②f（x）=|x|与g（x）=；③f（x）=x0与g（x）=；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的三要素即可判断出．解答：解：①f（x）=，g（x）=x，解析式不同，∴f（x）与g（x）不是同一函数；②∵f（x）=|x|，g（x）==|x|，故是同一函数；③f（x）=x0=1（x≠0），，解析式与定义域、值域相同，故是同一函数．④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1对应法则和定义域相同，故是同一函数．综上可知：②③④．故选C．点评：本题考查了利用函数的三要素判定函数是否是同一函数，事实上只要具备定义域与对应法则相同即可．4．（5分）偶函数y=f（x）在区间[0，4]上单调递减，则有（）A．f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）B．f（）＞f（﹣1）＞f（﹣π）C． f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（）D．f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：由函数y=f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），从而有f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π），结合函数y=f（x）在[0，4]上的单调性可比较大小解答：解：∵函数y=f（x）为偶函数，且在[0，4]上单调递减∴f（﹣x）=f（x）∴f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π）∵1＜＜π∈[0，4]f（1）＞f（）＞f（π）即f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）故选A点评：本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的综合应用，解题的关键是由偶函数把所要比较的式子转化为同一单调区间上可进行比较5．（5分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（）A．[0，3]B．[﹣1，0]C．[﹣1，3]D．[0，2]考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：由函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]可得，当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域．解答：解：∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为[﹣1，3]，故选C．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．6．（5分）函数y=ax2+bx与y=ax+b（a•b≠0）在同一坐标系中的图象只能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax2+bx+c的图象相比较看是否一致，即可得到结论．解答：解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；B、由抛物线可知，a＞0，b=0，由直线可知，a＞0，b＞0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，正确；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选C．点评：本题主要考查了一次函数和二次函数的图象性质，掌握它们的性质是解题的关键．7．（5分）若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则（x﹣1）f（x）＜0的解是（）A．（﹣3，0）∪（1，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（1，3）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：把不等式（x﹣1）•f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．解答：解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∵（x﹣1）•f（x）＜0∴或解可得﹣3＜x＜0或1＜x＜3∴不等式的解集是（﹣3，0）∪（1，3）故选D．点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题．8．（5分）已知函数f（x）=的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，2）C．[﹣1，2]D．[2，+∞）考点：函数的零点；函数的图象；函数与方程的综合运用．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得只要满足直线y=x和射线y=2（x＞m）有一个交点，而且直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的两个交点即可，画图便知，直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象的两个交点为（﹣2，﹣2）（﹣1，﹣1），由此可得实数m的取值范围．解答：解：由题意可得射线y=x与函数f（x）=2（x＞m）有且只有一个交点．而直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2，至多两个交点，题目需要三个交点，则只要满足直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象有两个交点即可，画图便知，y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象交点为A（﹣2，﹣2）、B（﹣1，﹣1），故有m≥﹣1．而当m≥2时，直线y=x和射线y=2（x＞m）无交点，故实数m的取值范围是[﹣1，2），故选B．点评：本题主要考查函数与方程的综合应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）+﹣﹣=．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：把27化为33，16化为42，化为2﹣1，化为，然后进行有理指数幂的化简求值．解答：解：===．故答案为．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是熟记有关公式，此题是基础题．10．（5分）已知函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数，则m=﹣2．考点：偶函数．专题：计算题．分析：根据偶函数的定义可得f（x）=f（﹣x）然后整理即可得解．解答：解：∵函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数∴f（x）=f（﹣x）∴（﹣x）2+（m+2）（﹣x）+3=x2+（m+2）x+3∴2（m+2）x=0①即①对任意x∈R均成立∴m+2=0∴m=﹣2故答案为﹣2点评：本题主要考查了利用偶函数的定义求参数的值．事实上通过本题我们可得出一个常用的结论：对于关于x的多项式的代数和所构成的函数若是偶函数则x的奇次项不存在即奇次项的系数为0，若为奇函数则无偶次项且无常数项即偶次项和常数项均为0！11．（5分）已知f（x）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）=．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得f（x）+f（）=1，由此能求出f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）的值．解答：解：∵f（x）=，∴f（x）+f（）=+=1，∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）=+1+1+1=．故答案为：．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意f（x）+f（）=1的合理运用．12．（5分）已知函数f（x）=，则满足f（x）=3的x的值为1或﹣5．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：根据x的范围，分别得到方程，解出即可．解答：解：由x+2=3，解得：x=1，由x2+4x﹣2=3，解得：x=﹣5，或x=1（舍），故答案为：1或﹣5．点评：本题考查了函数的零点问题，本题属于基础题．13．（5分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是[，3]．考点：二次函数的性质．专题：计算题；数形结合．分析：根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解解答：解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：≤m≤3．故答案[，3]点评：本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．14．（5分）已知函数f（x）=，若f（x）定义域为R，则实数a的取值范围是（﹣1，1]．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：通过讨论a的范围，结合二次函数，二次根式的性质，从而得出a的范围．解答：解：当a=1时，f（x）=，符合题意，当a=﹣1时，f（x）=，不合题意，当a≠±1时，由题意得：，解得：﹣1＜a＜1，综上，﹣1＜a≤1．故答案为：（﹣1，1]．点评：本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，是一道基础题．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：①当A=∅时，a﹣1≥2a+1，解得a的取值范围．②当A≠∅时，有或，由此求得实数a的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求．解答：解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=∅，①当A=∅时，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．②当A≠∅时，有或．解得﹣2＜a≤﹣，或a≥2．综上可得a≤﹣，或a≥2，即实数a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．16．（12分）（I）画出函数y=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，4]的图象；（II）讨论当k为何实数值时，方程x2﹣2x﹣3﹣k=0在（﹣1，4]上的解集为空集、单元素集、两元素集？考点：二次函数的性质；函数与方程的综合运用．专题：作图题．分析：（I）先明确其开口方向以及其对称轴，根据图象的变化规律，过几点画出即可，要注意定义域．（II）在（I）的基础上，再作出y=k的图象，根据条件，上下移动，来研究k的范围．解答：解：（I）图象如图所示，其中不含点（﹣1，0），含点（4，5）．（3分）（II）原方程的解与两个函数y=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，4]和y=k的图象的交点构成一一对应．易用图象关系进行观察．（1）当k＜﹣4或k＞5时，原方程在（﹣1，4]上的解集为空集；（2）当k=﹣4或0≤k≤5时，原方程在（﹣1，4]上的解集为单元素集；（3）当﹣4＜k＜0时，原方程在（﹣1，4]上的解集为两元素集（8分）点评：本题即是一道作图题，也是一道数形结合题，这是函数中很常见的类型和很常用的方法，应熟练掌握，并理解其内在精华．17．（14分）已知定义域为x∈R|x≠0的函数f（x）满足；①对于f（x）定义域内的任意实数x，都有f（﹣x）+f（x）=0；②当x＞0时，f（x）=x2﹣2．（Ⅰ）求f（x）定义域上的解析式；（Ⅱ）解不等式：f（x）＜x．考点：一元二次不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法；奇函数．专题：计算题；分类讨论．分析：（I）根据条件①变形，得到f（x）在定义域内是奇函数，设x小于0，得到﹣x大于0，代入②中f（x）的解析式中化简后即可得到x小于0时f（x）的解析式，综上，得到f（x）在x大于0和小于0上的分段函数解析式；（II）当x大于0时和小于0时，把（I）得到的相应的解析式代入不等式中，分别求出相应的解集，然后求出两解集的并集即为原不等式的解集．解答：解：（I）∵对于f（x）定义域内的任意实数x，都有f（﹣x）+f（x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）在其定义域为{x∈R|x≠0}内是奇函数（2分）∵当x＞0时，f（x）=x2﹣2，设x＜0，所以﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣f（x）=x2﹣2，即f（x）=2﹣x2，则；（6分）（II）∵当x＞0时，x2﹣2＜x，化简得（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，所以不等式的解集为0＜x＜2；当x＜0时，2﹣x2＜x，化简得：（x﹣1）（x+2）＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，所以不等式的解集为x＜﹣2，综上，不等式f（x）＜x的解集为{x|0＜x＜2或x＜﹣2}．（10分）点评：此题要求学生掌握奇函数的性质及确定方法，考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题．18．（14分）已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：计算题；证明题．分析：（1）利用函数单调性的定义，设x2＞x1＞0，再将f（x1）﹣f（x2）作差后化积，证明即可；（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，从而在[，2]上单调递增，由f（2）=2可求得a的值．解答：证明：（1）证明：设x2＞x1＞0，则x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∵=，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．（2）∵f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，∴f（x）在上单调递增，∴，∴．点评：本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查函数单调性的定义及其应用，属于中档题．19．（14分）已知f（x）对于任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＞0．（1）求f（0）并判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）首先令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），解得f（0）；然后令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，从而判断f（﹣）与f（x）的关系；（2）设x1，x2∈R，x1＜x2，利用f（x+y）=f（x）+f（y），将f（x2）﹣f（x1）=f[x1+（x2﹣x1）]﹣f （x1）变形，从而得到f（x2）﹣f（x1）与0的关系．解答：解：（1）令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（x）=﹣f（﹣x），∴f（x）是奇函数…6分（2）函数f（x）在R上是增函数．证明如下：设x1，x2∈R，x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，由已知可得f（x2﹣x1）＞0，∴f（x2）﹣f（x1）=f[x1+（x2﹣x1）]﹣f（x1）=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）＞0（或由（1）得f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＞0）∴f（x）在R上是增函数．…14分．点评：本题考查了函数的奇偶性的判断以及单调性的证明；对于抽象函数的奇偶性的判断要充分利用抽象函数的等式，常用适当地赋值判断f（﹣x）与f（x）的关系．20．（14分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域并判断函数的奇偶性；（2）设F（x）=m+f（x），若记f（x）=t，求函数F（x）的最大值的表达式g（m）．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数的奇偶性的定义即可得到结论；（2）根据二次函数的图象和性质即可得到结论．解答：解：（1）函数f（x）有意义，须满足，得﹣1≤x≤1，故函数定义域是{x|﹣1≤x≤1}．∵函数定义域关于原点对称，且，∴函数f（x）是偶函数．（2）设f（x）=t，则，∵，∴2≤[f（x）]2≤4，∵f（x）≥0，∴，即函数f（x）的值域为，即∴，令∵抛物线y=h（t）的对称轴为①当m＞0时，，函数y=h（t）在上单调递增，∴g（m）=h（2）=m+2；②当m=0时，h（t）=t，g（m）=2③当m＜0时，，若，即时，函数y=h（t）在上单调递减，∴；若，即时，；若，即时，函数y=h（t）在上单调递增，∴g（m）=h（2）=m+2；综上得．点评：本题主要考查函数奇偶性和最值的求解，根据函数奇偶性的定义以及二次函数的图象和性质是解决本题的关键．。

广东省深圳市高级中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷-Word版

深圳市高级中学2015－2016学年第一学期期中测试高一数学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为1-12题，共60分；第Ⅱ卷为13-22题，共90分。

全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡相应的位置。

题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案。

全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

第Ⅰ卷（本卷共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}|24x A x =≤，集合{}|lg(1)B x y x ==-，则A B 等于 ( )（A ）(1,2)（B ） (1,2]（C ） [1,2)（D ）[1,2]2. 函数()()2log 31x f x =-的定义域为（）（A ）[)1,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）[)0,+∞ （D ） ()0,+∞3．已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x ，则))91((f f = （）（A ）12 （B ）14 （C ）16 （D ）184．已知f (x )＝(a －1)x 2＋3ax ＋7为偶函数，则f (x )在区间(－5,7)上为 ( )（A ）先递增再递减（B ）先递减再递增（C ）增函数（D ）减函数 5．三个数a ＝0.42，b ＝log 20.4，c ＝20.4之间的大小关系是( )（A ）a c b << （B ）a b c << （C ）b a c << （D ）b c a <<6．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：(1)2f =- (1.5)0.625f = (1.25)0.984f =- (1.375)0.260f =-(1.4375)0.162f =(1.40625)0.054f =-（A ）2（B ）2-（C ）2（D ）2-()f x 是R 上的偶函数,在[0,)+∞上是减函数,若(ln )(1),f x f >则x 的取值范围是（）（A ）(0,1)(,)e +∞ （B ）1(0,)(1,)e -+∞ （C ）1(,1)e - （D ） 1(,)e e -11．已知函数53()28f x ax bx x =++-且10)2(=-f ，那么=)2(f ( )（A ）26- （B ）26 （C ）10- （D ）1012．已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，且对任意的1[1,2]x ∈-，都存在2[1,2]x ∈-，使21()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（）（A ）[3，＋∞) （B ）(0,3] （C ）⎣⎡⎦⎤12，3 （D ）⎝⎛⎦⎤0，12第Ⅱ卷（本卷共计90分）二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。