最新人教版九年级数学下册27.2.3相似三角形应用举例第三课时学案(无答案)

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人教初中数学九年级下册《27-2-3 相似三角形的应用》(教案)

人教初中数学九年级下册《27-2-3 相似三角形的应用》（教案）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《27-2-3 相似三角形的应用》这一节主要让学生了解相似三角形的性质，并学会运用相似三角形解决实际问题。

在教材中，通过丰富的实例，引导学生探究相似三角形的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

同时，本节课也是对前面所学三角形的知识的巩固和提高，为后续学习其他几何知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义和性质，但对相似三角形的应用可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过实例引导学生理解相似三角形的应用，并学会运用相似三角形解决实际问题。

此外，学生可能对如何运用相似三角形解决实际问题存在疑惑，需要在教学过程中进行解答。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形解决实际问题。

2.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。

2.学会运用相似三角形解决实际问题。

五. 教学方法1.实例教学：通过丰富的实例，引导学生理解相似三角形的应用。

2.问题驱动：提出问题，引导学生思考和探究相似三角形的性质。

3.小组讨论：分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

4.练习巩固：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片。

2.准备练习题和答案。

3.准备教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出相似三角形的概念，激发学生的兴趣。

例如：在同一平面内，有两三角形，它们的对应角度相等，对应边成比例，请问这两个三角形是什么关系？2.呈现（10分钟）展示相似三角形的性质，引导学生观察和思考。

可以通过展示图片和实例，让学生直观地了解相似三角形的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用相似三角形的性质进行解答。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

九年级数学下册2723相似三角形应用举例学案(无答案)(新版)新人教版.docx

27. 2. 3相似三角形应用举例（1）学习目标：1、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等一些实际问题；2、灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）一、自主学习案1、了解平行光线：自无穷远处发的光可以近似看成是相互平行，称平行光。

自然界屮最标准的平行光是太阳光.2、了解影子的形成:光在传播过程屮，遇到不透明的物体，在物体后面便有一个光不能到达的黑暗区域,这就是影子.3、测量旗杆的高度在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB 的影长BD = a 米,标杆高FD = m 米，其影长DE = b 米，求AB ：分析：・・•太阳光线是平行的・・・Z ________ = Z ___________•.* Z __________ =Z ____________ =.90°・•・△ ________ s/\ _____________・•・,即AB= _______________ 4、同一吋刻不同物体的物高与影长的比之间有什么关系?二、课堂探究案1、利用太阳光测量物体的高度课木例4：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度.如【反思小结】利用太阳光测量物体的高度一般需要注意哪些问题?（1）由于太阳相对于地面的位置在不停地改变，影长也随着太阳位置的变化而发生变化, 因此要在 ___________ 测量影长；（2）被测物体的底部必须在可以到达的地方，否则，测不到被测物体的影长，从而计算不出物体的高.2、汇总测量旗杆高度的方法（1）如图1, 一名同学直立于旗杆影子的顶端处，测量出这名同学的身髙和他的影长以及旗杆的影长即可求出旗杆的高度。

请说明理由。

（2）如图2,选一名同学为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部.标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上吋。

人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计1

人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学下册第27.2.3节《相似三角形应用举例》是学生在学习了相似三角形的性质和判定之后的内容，是相似三角形知识在实际问题中的应用。

本节内容通过具体的实例，让学生了解相似三角形在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识，提高学生的解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质和判定，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

但是，对于如何将相似三角形应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.理解相似三角形在实际问题中的应用。

2.能够运用相似三角形解决实际问题。

3.培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形在实际问题中的应用。

2.难点：如何将相似三角形应用到实际问题中，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的实例，引导学生自主探究相似三角形在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件。

2.相关实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，复习相似三角形的性质和判定，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）呈现一些实际问题，如测量身高、测量两地距离等，让学生尝试用相似三角形解决这些问题。

引导学生发现这些实际问题中存在相似三角形，从而引出本节课的主题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，尝试用相似三角形解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）选取几组学生的解题过程，进行讲解和分析，总结解决类似问题的方法和步骤。

让学生进一步巩固相似三角形在实际问题中的应用。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些更有挑战性的实际问题，如复杂的图形测量、建筑设计等。

引导学生将相似三角形应用到更广泛的领域。

九年级数学下册27相似27_2相似三角形27_2_3相似三角形应用举例导学案3无答案新版新人教版

27.2.3相似三角形的应用举例（3）学习目标：1.了解仰角、俯角的概念2.了解利用视线构造相似三角形的过程3.掌握利用相似三角形的判定和性质解决问题，通过多数据问题的解决，提高学生分析问题解决问题的能力学习重点与难点：学习重点：掌握利用相似三角形的判定和性质解决问题学习难点：了解利用视线构造相似三角形的过程一.预习内容：1.想一想我们都学了哪些间接测量的方法及实例，它们的共同点是什么？2.预习课本第40页例6.二．数学概念（或模型）：1．观察物体时人的眼睛的位置称为 .2.测量物体的高度时，水平视线与向上观察物体的视线间夹角叫做 .3．观察者视线看不到的区域叫做 .4.利用标杆或直尺测量物体的高度时，常常构造三角形，用相似三角形的性质求物体的高度.三、例题讲解：例6. 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m，两树根部的距离BD = 5 m．一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？要求1）阅读题目把相关的数据标在图上2）“不能看到右边较高的树的顶端点C”这是真的吗?自学课本40页的分析过程，在图2中找出观察点A和C的仰角3）继续往前走会出现什么现象？利用图2求FH的长五．总结反思：1.说说你的收获？2.说说你的疑惑？六．能力提升：利用镜面反射可以计算旗杆的高度,如图,一名同学(用AB表示),站在阳光下,通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端,已知这名同学的身高是1.60米,他到镜子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米,求旗杆的高.EADCB七．作业布置：1.课本第43页第14题2．王华同学在晚上由路灯AB走向对面的建筑物CD(建筑物顶部D处有一盏灯）.当他走到点F 时，发现他的前影子的顶部刚好接触到建筑物CD的底部，此时，他回头一看，发现他的后影子的顶部刚好接触到路灯AB的底部,已知路灯的高为3m,王华身高为1.8m,你会求建筑物CD的高吗？AD E。

九年级数学下册 27_2_3 相似三角形的应用举例学案(新版)新人教版

27.2.3 相似三角形的应用举例〔学习设计〕学习过程设计意图说明新课引入：1．复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2．回顾相似三角形的概念及判定方法以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。

提出问题：利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？（学生小组讨论）↓“相似三角形对应边的比相等” 四条对应边中若已知三条则可求第四条。

一试牛刀：例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。

如图27．2-8，如果木杆EF 长2m ，它的影长FD 为3 m ，测得OA 为201m ，求金字塔的高度BO 。

让学生了解：利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。

通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，培养学生学习数学的兴趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题OBA(F)ED分析：BF ∥ED ⇒∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=900⇓∆ABO ∽∆DEF ⇒BO OA EF FD =⇒20123BO = 二试牛刀：例4：如图27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R 。

如果测得QS=45 m ，ST=90 m ，QR=60 m ，求河的宽度PQ 。

分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P⇓∆PQR ∽∆PST⇓8 1.6 6.4512 1.610.4FH FH -==+-，即PQ QR PQ QS ST =+，604590PQ PQ =+，的方法。

让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力。

abR QPS T90(45)60PQ PQ ⨯=+⨯。

人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计2

人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》是本节课的主要内容。

相似三角形在实际生活中的应用非常广泛，是解决实际问题的重要工具。

本节课通过具体的例子让学生了解相似三角形的性质，学会运用相似三角形解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义和性质，具备了一定的数学思维能力。

但部分学生在解决实际问题时，仍存在运用不当的情况，需要通过本节课的学习加以巩固。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。

2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。

四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。

2.学会如何运用相似三角形解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形的性质。

2.通过具体的例子，让学生学会运用相似三角形解决实际问题。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示具体的例子。

2.准备一些实际问题，用于课堂练习。

3.准备黑板，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何运用相似三角形解决问题。

2.呈现（15分钟）通过PPT展示相似三角形的性质，让学生了解相似三角形的定义和性质。

3.操练（20分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）对学生的解答进行讲评，引导学生总结相似三角形的性质和解决实际问题的方法。

5.拓展（10分钟）给学生一些较复杂的问题，让学生尝试解决。

教师提供必要的指导。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调相似三角形的性质和解决实际问题的方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师在黑板上板书相似三角形的性质和解决实际问题的方法。

人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教案1

人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教案1一. 教材分析《相似三角形应用举例》是人教版九年级数学下册第27章的一部分。

本节内容主要通过具体的例子来介绍相似三角形的应用，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质和应用。

教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够将相似三角形的知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了一定程度的代数和几何知识，对相似三角形的性质有一定的了解。

但是，学生可能对相似三角形在实际问题中的应用还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握相似三角形的应用。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质。

2.能够运用相似三角形解决实际问题。

3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质和应用。

2.难点：如何将相似三角形的知识应用到实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握相似三角形的应用。

同时，运用小组合作和讨论的方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。

2.准备教学PPT或者黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容。

例如，一个梯形的对角线长度分别为8cm和12cm，求梯形的面积。

让学生尝试解决这个问题，从而引出相似三角形的性质和应用。

2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现相似三角形的性质和应用的例题。

例如，两个相似三角形的边长比例为2:3，求这两个三角形的面积比例。

引导学生观察和分析例题，理解相似三角形的性质。

3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些类似的实际问题。

例如，两个相似三角形的边长比例为3:4，求这两个三角形的面积比例。

通过小组合作和讨论，引导学生运用相似三角形的性质解决问题。

4.巩固（10分钟）提供一些练习题，让学生独立完成。

九年级数学下册(人教版)27.2.3相似三角形的应用教学设计

九年级数学下册（人教版）27.2.3相似三角形的应用教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.培养学生运用比例关系解决几何问题的能力，提高学生对几何图形的分析和推理能力。
3.使学生能够运用相似三角形的知识，解决平面几何中的相关问题，如求线段长度、角度大小等。
讨论题目示例：
1.在三角形ABC中，D、E分别是BC、AB上的点，且DE∥AC。求证：三角形ADE与三角形BAC相似。
2.一座建筑物AB的高度未知，但在距离建筑物底部C点20米的D点处，测得建筑物顶部的仰角为30°。求建筑物的高度。
（四）课堂练习
在学生掌握了相似三角形的性质和应用后，我会设计一些具有代表性的练习题，让学生独立完成。这些题目将涵盖本节课所学知识，旨在巩固学生对相似三角形性质和应用的理解。
1.相似三角形在实际生活中的应用有哪些？
2.如何将实际问题转化为数学模型，运用相似三角形知识解决问题？
3.在解决相似三角形问题时，需要注意哪些易错点？
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，检验学生对相似三角形性质和应用的理解，我设计了以下作业：
1.必做题：
a)根据本节课所学的相似三角形性质，求解以下问题：
2.学生的几何推理能力参差不齐，部分学生可能对复杂的几何图形分析感到困难，需要针对性的辅导和鼓励。
3.学生在小组合作学习中，可能存在交流不畅、分工不明确等问题，需要教师及时引导和调整。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重启发式教学，激发学生的主动思考，提高学生运用相似三角形知识解决实际问题的能力。同时，关注学生的个体差异，因材施教，促进学生的全面发展。通过多样化的教学活动，培养学生合作交流、解决问题的综合素养。

九年级数学下册 27.2.3 相似三角形的应用举例学案(无答案)(新版)新人教版

让学生及时回顾整理本节课所学的知识。
布置作业：
P43习题27·2题8，9，10.
备ห้องสมุดไป่ตู้题：
已知零件的外径为 25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。
分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。
分析： AB∥CD，∆AFH∽∆CFK。
，即，解得FH=8。
让学生了解：利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。
通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，培养学生学习数学的兴趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法。
让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力。
备选题答案：x=2
又 ∠AOB=∠DFE=900
∆ABO∽∆DEF
二试牛刀：
例4：如图27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S 共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45 m， ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ。
27.2.3相似三角形的应用举例
〔学习设计〕
学习过程
设计意图说明
新课引入：
1．复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义
2．回顾相似三角形的概念及判定方法
以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。
提出问题：
利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？（学生小组讨论）
↓
“相似三角形对应边的比相等” 四条对应边中若已知三条则可求第四条。

人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计3

人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计3一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第27.2.3节《相似三角形应用举例》是学生在学习了相似三角形的性质和判定方法后，进一步探讨相似三角形的应用。

本节课通过具体的例子，让学生了解相似三角形在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。

教材中给出了几个典型的应用例子，如相似三角形的面积比、相似三角形的边长比等，教师在教学过程中可以结合实际问题，让学生更好地理解相似三角形的应用。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质和判定方法，具备一定的逻辑思维能力和数学应用能力。

但在实际应用中，学生可能对如何将实际问题转化为数学问题还不够熟练，需要教师在教学过程中进行引导和培养。

三. 教学目标1.理解相似三角形的面积比和边长比的应用。

2.能够将实际问题转化为数学问题，利用相似三角形解决问题。

3.培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.难点：如何将实际问题转化为数学问题，灵活运用相似三角形的性质。

2.重点：掌握相似三角形的面积比和边长比的应用。

五. 教学方法1.讲授法：教师讲解相似三角形的应用例子，引导学生理解相似三角形的实际应用。

2.案例分析法：教师给出实际问题，引导学生进行分析，转化为数学问题。

3.小组讨论法：学生分组讨论实际问题，共同解决问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如测量物体的高度、计算物体的体积等。

2.准备课件，展示相似三角形的应用例子。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，如“如何测量一棵大树的高度？”引导学生思考相似三角形在实际问题中的应用。

2.呈现（10分钟）教师呈现课件，展示相似三角形的面积比和边长比的应用例子，如测量物体的高度、计算物体的体积等。

引导学生理解相似三角形的应用。

3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，如“一个长方形和一个三角形，它们的面积相等，求长方形的长和宽。

部审人教版九年级数学下册教学设计27.2.3《相似三角形的应用举例》

部审人教版九年级数学下册教学设计27.2.3《相似三角形的应用举例》一. 教材分析《相似三角形的应用举例》是人教版九年级数学下册的一节重要内容。

本节课主要通过实例来讲解相似三角形的应用，让学生了解相似三角形在实际问题中的应用价值，培养学生的数学应用能力。

教材通过丰富的例题和练习题，使学生掌握相似三角形的性质和判定方法，并能运用相似三角形解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形的性质和判定方法，对相似三角形有一定的了解。

但是，学生在应用相似三角形解决实际问题时，往往会遇到困难。

因此，在本节课中，需要通过实例来引导学生运用相似三角形解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.理解相似三角形的应用，能运用相似三角形解决实际问题。

2.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.培养学生的团队合作意识和交流表达能力。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的应用，能运用相似三角形解决实际问题。

2.难点：如何引导学生运用相似三角形解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

五. 教学方法1.实例教学法：通过丰富的实例，引导学生了解相似三角形的应用，培养学生的数学应用能力。

2.问题驱动法：提出实际问题，引导学生运用相似三角形进行解决，提高学生的数学思维能力。

3.小组合作学习法：分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识和交流表达能力。

六. 教学准备1.教材和人教版九年级数学下册相关资料。

2.课件和教学素材。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如建筑设计、地图绘制等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。

从而引出相似三角形在实际问题中的应用。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的实例，引导学生分析实例中相似三角形的性质和判定方法。

让学生通过小组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识和交流表达能力。

3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教案3

人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教案3一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第27.2.3节《相似三角形应用举例》主要让学生掌握相似三角形的性质及其应用。

通过本节课的学习，学生能够解决一些与相似三角形有关的生活问题，提高他们的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形的性质，对本节课的内容有了一定的了解。

但在实际应用中，部分学生可能对如何运用相似三角形的性质解决问题还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题能力。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质及其应用。

2.能够运用相似三角形解决实际问题。

3.提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。

2.难点：如何将实际问题转化为相似三角形问题，并运用性质解决问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似三角形的性质及其应用。

2.通过实例分析，让学生了解相似三角形在实际问题中的应用。

3.运用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和练习题。

2.准备课件，用于展示相似三角形的性质和应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的主题，如：“在修建桥梁时，为什么要使桥的两侧三角形相似？”引导学生思考相似三角形的性质及其应用。

2.呈现（10分钟）通过课件展示相似三角形的性质，引导学生回顾已学的知识。

然后，给出一个具体的实例，如：“一个正三角形被分成四个小正三角形，求大三角形的面积。

”让学生尝试运用相似三角形的性质解决问题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用相似三角形的性质进行计算。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（10分钟）选取一些类似的题目，让学生独立完成。

教师及时给予反馈，巩固学生对相似三角形性质的理解。

5.拓展（10分钟）给出一些与相似三角形有关的实际问题，让学生小组讨论，尝试运用所学知识解决问题。

九年级数学下册 27.2 相似三角形判定导学案(无答案)

课题27.2相似三角形判定3 新授课时 1 学生笔记教师个案主备审核知识技能：1.利用相似三角形的判定方法5.6进行判断，训练学生的灵活运用能力.过程和方法：2.通过探索相似三角形的判定方法5.6,体现数学活动充满着探索性和创造性.情感态度和价值观：3.通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会分类思想.教学重点：相似三角形判定方法5.6的灵活运用.教学难点：相似三角形判定方法5.6的灵活运用.预习交流】（一）.复习巩固：1.我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？(1)._________________ (2)._________________(3)._________________ (4).__________________板书课题：27.2相似三角形的判定3（二）.自主探究：探究一.∆ABC 与∆A 1B 1C 1，使得∠A=∠A 1，∠B=∠B 1，这时它们的第三角满足∠C=∠C 1 吗？分别度量两个三角形的边长，计算11AB A B ﹑11BC B C ﹑11AC A C ，你有什么发现？探究二.RT ∆ABC 与RT ∆A 1B 1C 1，∠C=∠C 1=90º，若11AB A B =11BC B C ，你有什么发现？（三）.归纳总结：1.判定定理3：如果两个三角形的两组角分别，那么这两个三角形相似。

应用格式： ∵∠A=∠A 1,∠B=∠B 1∴ ∆ABC ∽∆A 1B 1C 12.直角三角形相似判定方法：HI应用格式：∵∠C=∠C 1=90º，11AB A B =11BC B C ∴ RT ∆ABC 与RT ∆A 1B 1C 1【重难点过关】1.下列命题中正确的是（）①.三边对应成比例的两个三角形相似②.二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③.一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④.一个角对应相等的两个等腰三角形相似A.①③B.①④C.①②④D.①③④2.下列说法错误的是（）A.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；B.顶角相等的两个等腰三角形相似；C.有一个角是100 °的两个等腰三角形相似D.有一个角相等的两个等腰三角形相似。

人教版九年级数学27.2.3相似三角形应用举例(教案)

-在几何题目中，学生可能难以识别隐藏的相似关系，如一个三角形内部包含另一个相似三角形的情况；
-需要指导学生避免错误的理解，例如相似三角形的大小可以不同，关键是对应角相等、对应边成比例。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形应用举例》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量物体高度或距离的情况？”（如测量树的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形在现实生活中的应用奥秘。
五、教学反思
在今天的相似三角形应用举例教学中，我尝试了多种教学方法和策略，希望让学生更好地理解和掌握这一几何知识。从学生的反馈和课堂表现来看，我觉得有几个方面值得反思和改进。
首先，关于导入新课的部分，我通过提出与生活相关的问题来激发学生的兴趣，这种方法似乎效果不错，学生们的积极性被调动起来，能主动参与到课堂讨论中。但在问题的设计上，我意识到还可以更加贴近学生的生活实际，让问题更具挑战性和趣味性，从而进一步提高学生的好奇心和探究欲。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
其次，在新课讲授环节，我发现学生在理解相似三角形的判定方法和性质时，普遍存在一定的困难。尽管我通过案例分析和重点难点解析来帮助学生理解，但可能还是需要寻找更多直观、生动的教学手段，如使用教具或多媒体动画，来展示相似三角形的动态变化过程，让学生更直观地感受和认识相似三角形的性质。

新人教版九年级数学下册 27.2相似三角形的判定第三课时学案(无答案)

27.2 相似三角形的判定3自主学习、课前诊断一、温故知新：如图DE ∥BC 指出相似三角形，成比例的线段。

二、设问导读：阅读课本P32页探究完成下列问题： 1、实验探究1 （1）、在ABC ∆和'''A B C ∆中，A C CAC B BC B A AB ''=''=''，即ABC ∆的三边和'''A B C ∆的三边（2）、如何利用平行线在'''A B C ∆上作出一个三角形使它和ABC ∆全等。

它和'''A B C ∆有什么关系？（3）、如何证明ABC ∆∽'''A B C ∆呢？（4）、归纳：三角形相似的判定方法1符号语言：∵ ∴2、实验探究2：可否用类似于判定三角形全等的SAS 方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？归纳：三角形相似的判定方法2符号语言： ∵∴3、独立完成课本33页例1三、自学检测：完成课本34页练习互动学习、问题解决一、导入新课二、交流展示学用结合、提高能力一、巩固训练：1．在△ABC 和△A 'B ′C ′中，如果∠A ＝34°，AC ＝5cm ，AB ＝4cm ，∠A ′＝34°，A 'C ′＝2cm ，A ′B ′＝1.6cm ，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是______________． 2．在△ABC 和△DEF 中，如果AB ＝4，BC ＝3，AC ＝6；DE ＝24，EF ＝12，FD ＝16，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．3、已知：如图，在四边形ABCD 中，BACD ∠=∠，AB=6，BC=4，AC=5，CD=217，求AD 的长．4.如图，ABC ∆中，点,,D E F 分别是,,AB BC AC 的中点，求证：ABC DEF ∆∆∽．二、当堂检测：1、如果在ABC ∆中30B ∠=︒，5,4AB cm AC cm ==，在'''A BC ∆中，'''30,10B A B cm ∠=︒=，''8AC cm =，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？2、如图，P 为正方形ABCD 边BC 上的点，且BP=3PC ，Q 为DC 的中点，求证：ADQ QCP ∆∆∽三、拓展延伸：如图，ABD ACE ∆∆∽,求证：△ABC ∽ △ADE课堂小结、形成网络________________________________________________________________________________________________________________________________________。

新人教版初中数学九年级下册精品学案27.2.3 相似三角形的应用举例

“相似三角形对应边的比相等”四条对应边中若已知三条则可求第四条。一试牛刀：
例 3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。
如图 27．2-8，如果木杆 EF 长 2m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO。
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P
分析：∠PQR=∠Pb
∆PQR∽∆PST
a
S
T
让学生在解决实际
，即，，
问题的过程中学会
。解得 PQ=90
建立数学模型，通过建模培养学生的归
三试牛刀：
纳能力。
例 5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB=8m 和 CD=12m，两树的根部的距离 BD=5m，一个身高 1．6m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 L 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点 C？
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让学生在练习中熟悉利用三角形的相似去解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。
课堂小结：说说你在本节课的收获.
让学生及时回顾整理本节课所学的知识。
布置作业： P43 习题 27·2 题 8，9，10.
分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。
备选题：已知零件的外径为 25cm，要求它的厚度 x，需先求出它的内孔
直径 AB，现用一个交叉卡钳（AC 和 BD 的长相等）去量（如图），若 OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度 x。
备选题答案： x=2
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部审人教版九年级数学下册说课稿27.2.3《相似三角形的应用举例》

部审人教版九年级数学下册说课稿27.2.3《相似三角形的应用举例》一. 教材分析《相似三角形的应用举例》是人教版九年级数学下册第27章的一部分，这一部分内容是在学生已经掌握了相似三角形的性质和判定方法的基础上进行学习的。

相似三角形在几何学中占有重要的地位，它是学习更高级数学的基础。

本节课通过具体的例子让学生了解相似三角形的应用，培养学生的几何思维和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。

但是，学生在应用相似三角形解决实际问题时，往往会因为不能正确找出问题的关键所在而感到困惑。

因此，在教学过程中，我需要引导学生找出问题的核心，帮助他们将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的应用，能够运用相似三角形解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的几何思维。

四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握相似三角形的应用方法。

2.教学难点：如何引导学生找出问题的核心，将理论知识与实际问题相结合。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导法、讨论法、案例分析法等教学方法，借助多媒体课件、黑板等教学手段，引导学生主动探究，提高他们的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实际问题，引发学生对相似三角形的应用的思考，激发他们的学习兴趣。

2.新课讲解：引导学生回顾相似三角形的性质和判定方法，然后通过具体的例子讲解相似三角形的应用。

3.案例分析：让学生分组讨论，分析案例中的关键点，引导学生运用相似三角形解决问题。

4.总结提升：总结本节课的主要内容，强调相似三角形在实际问题中的应用。

5.课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。