《电路原理》第5章 电容元件与电感元件PPT课件
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电阻电容电感ppt课件
4
电阻 电容 电感元件
电阻元件 电容元件 电感元件
5
1.电阻元件
一、电阻基本概念
限流+调压
电阻器是电子设备中使用最多的基本元件之一。各种材料的 物体对通过它的电流都呈现一定的阻碍作用，我们把这种阻 碍电流的作用叫做电阻（物体阻碍电流通过的属性，叫物体 的电阻）。
在远距离传输电能的强电工程中，电阻是十分有害的，它消 耗了大量的电能。然而在无线电工程中，在电子仪器当中， 尽管电阻同样会消耗电能，但在许多情况下，它具有特殊作 用。
前有 乘 偏 三效 数 差 环数 为
精密色环电阻器 标称值430×102=43kΩ 偏差±1%
（b）
图 电阻器色环标志法
31
电容的默认基本单位：pF
位置 方向
棕 绿 橙
黄 紫 红
银
标称值0. 015μF 标称值4700pF 偏差±10% 偏差±20%
立式色电容器
蓝灰红银
棕黑黑红银
பைடு நூலகம்
标称值6800pF 偏差±10% 色点标示的电容器
如：可见光敏电阻，主要材料是硫化镉，应用于光电控制。红外光敏 电阻，主要材料是硫化铅，应用于导弹、卫星监测。
其符号为：
22
C. 压敏电阻（MY）
压敏电阻是以氧化锌为主要材料制成的半导体陶瓷元件，电阻值随 加在两端电压的变化按非线性特性变化。当加到两端电压不超过某一特 定值时，呈高阻抗，流过压敏电阻的电流很小，相当于开路。当电压超 过某一值时，其电阻急骤减小，流过电阻的电流急剧增大。
抽油烟机上所装的电子鼻，即是利用气敏管；测汽车尾气、司机是否喝 酒等装置都是利用气敏管。
25
2、电抗元件的标志方法 这里我们所介绍的是电抗元件的电阻值、电
电阻 电容 电感元件
电阻元件 电容元件 电感元件
5
1.电阻元件
一、电阻基本概念
限流+调压
电阻器是电子设备中使用最多的基本元件之一。各种材料的 物体对通过它的电流都呈现一定的阻碍作用，我们把这种阻 碍电流的作用叫做电阻（物体阻碍电流通过的属性，叫物体 的电阻）。
在远距离传输电能的强电工程中，电阻是十分有害的，它消 耗了大量的电能。然而在无线电工程中，在电子仪器当中， 尽管电阻同样会消耗电能，但在许多情况下，它具有特殊作 用。
前有 乘 偏 三效 数 差 环数 为
精密色环电阻器 标称值430×102=43kΩ 偏差±1%
（b）
图 电阻器色环标志法
31
电容的默认基本单位：pF
位置 方向
棕 绿 橙
黄 紫 红
银
标称值0. 015μF 标称值4700pF 偏差±10% 偏差±20%
立式色电容器
蓝灰红银
棕黑黑红银
பைடு நூலகம்
标称值6800pF 偏差±10% 色点标示的电容器
如：可见光敏电阻，主要材料是硫化镉，应用于光电控制。红外光敏 电阻，主要材料是硫化铅，应用于导弹、卫星监测。
其符号为：
22
C. 压敏电阻（MY）
压敏电阻是以氧化锌为主要材料制成的半导体陶瓷元件，电阻值随 加在两端电压的变化按非线性特性变化。当加到两端电压不超过某一特 定值时，呈高阻抗，流过压敏电阻的电流很小，相当于开路。当电压超 过某一值时，其电阻急骤减小，流过电阻的电流急剧增大。
抽油烟机上所装的电子鼻，即是利用气敏管；测汽车尾气、司机是否喝 酒等装置都是利用气敏管。
25
2、电抗元件的标志方法 这里我们所介绍的是电抗元件的电阻值、电
《电容元件和电感元 》课件
PART 03
电容元件和电感元件的特 性比较
REPORTING
静态特性比较
总结词
在静态条件下，电容元件和电感元件的特性存在显著差异。
详细描述
电容元件在静态时表现为隔直流通交流的特性，其两端电压 与电流相位差为90度；而电感元件在静态时表现为通直阻交 流的特性，其两端电压与电流相位差为0度。
动态特性比较
机械应力
电感元件应能承受一定的 机械应力，如振动和冲击 。
THANKS
感谢观看
REPORTING
选频。
扼流：在高频电路中，电 感可以抑制高频信号的突
变。
旁路：在高频信号下，电 容可以作为旁路，使信号
顺利通过。
电感元件
滤波：对于高频信号，电 感可以滤除特定频率的信
号。
PART 05
电容元件和电感元件的选 用原则
REPORTING
根据电路需求选择合适的元件
滤波电路
耦合电路
选择低损耗、高绝缘电阻的电容或电 感元件。
电容
电容元件的电学量，表示电容器 容纳电荷的本领，与电容器极板 的面积、距离和介质有关。
电容元件的种类
01
02
固定电容
电容量固定的电容器，常 见有瓷介电容、薄膜电容 等。
可变电容
电容量可调的电容器，常 见有空气电容、可变电容 器等。
电解电容
有极性的电容器，正极和 负极材料不同，常见有铝 电解电容、钽电解电容等 。
总结词
在动态条件下，电容元件和电感元件的特性也表现出不同的特点。
详细描述
电容元件在动态时表现为充电和放电的过程，其阻抗随频率的升高而减小；而电 感元件在动态时表现为电流的磁效应，其阻抗随频率的升高而增大。
第5章 电容元件和电感元件PPT课件
C 3 s
0 .2 F 3 s
并且u(7s)65V
(3) t 7s：此时 i 0电容电压保
持不变， u(t)u(7s)65V
电容上电流、电压波形如图所示。
结论：
i 5A
iC u
➢ 流过电容的电流可以突
0
t
变，但电容电压连续变化。
3s
7s
➢ 对于直流电压，流过电
2A
(a)
容的电流为0，电容开路。
i1 3 (6m)A2mA 324
u 1 20 i1 4 0 V ,u 0 2 40 i1 8 0 V0
故电容在时刻 t 的储能可简化为： wc(t)12Cuc2(t)
由上式分析得：
1）电容在某一时刻t 的储能仅取决于该时刻的电压，
而与电流无关，电容电压反映了电容的储能状态且 储能WC(t)≥0 ，电容是无源元件。称电容电压为状 态变量
2）电容储存能量增加时，吸收功率，电容充电；电 容储存能量减少时，提供功率，电容放电。电容本 身不消耗能量，只储存能量，电容是储能元件。仅 以电场方式存储能量，并可将此能量释放出去。
• VCR关系式2
+ uc(t) _
ic(t)
C
duc(t) dt
ic(t)
或者：
duc(t)
1 Cic(t)dt
即：uc(t)C 1 tic()d
初始值或 初始状态
C 1 t 0 i c () d C 1 t t 0 i c () d u C ( t 0 ) C 1 t t 0 i c () d t t 0
四、电容电路的分析
例5-1. 图示电路，电源电压变化规律如us(t)所示。试求电容电 流i(t)、瞬时功率p(t)及在t时刻的储能Wc(t)。
第五章 电容元件和电感元件PPT课件
称为电容电压的初始值。
5.1.3 电容电压的连续性和记忆性 从(5-8)式可以看出电容具有两个基本的性质
1,电容电压的记忆性
任意时刻t电容电压的数值uC(t)，要由从-到 时刻t之间的全部电流iC(t)来确定。也就是说，此 时刻以前流过电容的任何电流对时刻t的电压都 有一定的贡献。我们说电容是一种记忆元件。
在直流电源激励的电路中，磁场不随时间 变化,各电压电流均不随时间变化时，电感相当 于短路(u=0,有电流)。
在已知电感电流i(t)的条件下，用式(5－32 容易求出其电压u(t)。
例如L=1mH的电电感上，施加电流为 i(t)=10sin(5t)A时，其关联参考方向的电压为
u(t)Ldi 10-3d[10sin5(t)]
50sin5(t 900)A
电流的相位超前电压90°
u(t)=10sin(5t) V
i(t)5c 0o5ts)(μA
电流的相位超前 电压90°
图
i(t) dq d(Cu) C du
dt dt
dt
(5 - 4)
与电阻的电压电流之间的关系有什么不同？
电阻元件中的电流与其电压成正比，i 1 u R
dt
(5 - 4)
此式表明电容中的电流与其电压对
时间的变化率成正比。
i(t) dq d(Cu) C du
dt dt
dt
(5 - 4)
由（5－4）可得出什么常识？
1，在电容元件两端加一直流电压时， 有电流流过电容元件吗？
没有，可认为“开路”，电容有隔直作 用2，电容两端的电压变化，才有电流流 过电容。电容对交流导通。
从初始时刻t0到任意时刻t 时间内得到的能量为
W(t0,t)
t t0
5.1.3 电容电压的连续性和记忆性 从(5-8)式可以看出电容具有两个基本的性质
1,电容电压的记忆性
任意时刻t电容电压的数值uC(t)，要由从-到 时刻t之间的全部电流iC(t)来确定。也就是说，此 时刻以前流过电容的任何电流对时刻t的电压都 有一定的贡献。我们说电容是一种记忆元件。
在直流电源激励的电路中，磁场不随时间 变化,各电压电流均不随时间变化时，电感相当 于短路(u=0,有电流)。
在已知电感电流i(t)的条件下，用式(5－32 容易求出其电压u(t)。
例如L=1mH的电电感上，施加电流为 i(t)=10sin(5t)A时，其关联参考方向的电压为
u(t)Ldi 10-3d[10sin5(t)]
50sin5(t 900)A
电流的相位超前电压90°
u(t)=10sin(5t) V
i(t)5c 0o5ts)(μA
电流的相位超前 电压90°
图
i(t) dq d(Cu) C du
dt dt
dt
(5 - 4)
与电阻的电压电流之间的关系有什么不同？
电阻元件中的电流与其电压成正比，i 1 u R
dt
(5 - 4)
此式表明电容中的电流与其电压对
时间的变化率成正比。
i(t) dq d(Cu) C du
dt dt
dt
(5 - 4)
由（5－4）可得出什么常识？
1，在电容元件两端加一直流电压时， 有电流流过电容元件吗？
没有，可认为“开路”，电容有隔直作 用2，电容两端的电压变化，才有电流流 过电容。电容对交流导通。
从初始时刻t0到任意时刻t 时间内得到的能量为
W(t0,t)
t t0
《电路原理》第5章 电容元件与电感元件
t
t0
u ( ) d
*电感可储能，不耗能，是无源元件。其储能公式为
1 2 wL (t ) L i (t ) 2
电感元件的串、并联：
*串联 n个电感相串联的电路，流过各电感的电流为同 一电流 i。
根据电感的伏安关系，第k个（k=1,2,3,…,n)电感
的端电压 u k Lk di 和KVL，可求得n个电感相
i (t )
1 L i 2 ( t ) i 2 ( t0 ) 2
i ( t0 )
L i di
若取尚未建立磁场时刻为初始时刻，可得 t 时 刻电感的储能为：
1 wL (t ) L i 2 (t ) 2
例：已知电感两端电压波形
如图所示，i(0)=0，求 电感的电流及功率 。
i(t) + 1mH
+
du ( t ) i (t ) C dt
可视作开路。
8Ω 2Ω 10V
C
u(t) -
*具有隔直流作用，在直流稳态电路中，电容
C
8Ω 2Ω 10V
*电容电压具有连续性和记忆性。
1 u ( t ) u ( t0 ) C
t
t0
i ( ) d
*电容可储能，不耗能，是无源元件。其储能公式为
i (t ) i (0) 10
3
3
t
0
1d 103 t A
3
0 t 1m s 1m s t 3m s 3m s t 5m s 5m s t 7m s 7m s t 8m s
i (t ) i (10 ) 10
3
t
10 3 3
《电路理论基础》学习指导(李晓滨)第5章(阅读).ppt
d u w () t p ( ) d u ( )( i ) d C u ( ) C t t t 1 1 1 d 1 2 1 2 C u( t2) C u( t ) 1 2 2
t 2 t 2 t 2
电容在某一时刻t的储能只与该时刻t的电压有关，即
1 2 w t) Cu (t) c( 2
线性电感元件的电感是一个与自感磁链ψ和电流i无关的 正实常数。电路中的L既表示电感元件，也表示这个元件的 参数，单位为亨利(H)，一般用毫亨(mH)和微亨(μH)。
2) 电感的伏安关系(VAR) 在电感电压u(t)和电流i(t)参考方向关联的前提下，其伏
安关系为
dLi d i u L d t d t
电感在某一时刻t的储能只与该时刻t的电流有关，即
1 2 w t) Li (t) L( 2
5) 电感元件的串、并联公式 在电感串、并联情况下，由第2章二端口网络等效概念
可推算出等效电感、串联分压公式以及并联分流公式，分别
电容元件的功率有正、负值。当u(t)>0且
d u ( t ) p u ( t ) i ( t) Cu d t d u (t )
dt dt
0 时，则
P>0，表明电容吸收能量; 当u(t)>0且 d u ( t ) 0 时，则P<0， 表明电容也能释放能量，且释放的能量不会超过吸收的能量。 因此电容是一种储能元件。在t1到t2期间，电容C吸收的能量 为
4) 电感的功率与能量
取u，i为关联参考方向时，电感吸收的功率为
电感元件的功率有正、负值，表明电感既能吸收能量，也 能释放能量，且释放的能量不会超过吸收的能量。因此电 感是一种储能元件。在t1到t2期间，电感L吸收的能量为
《电容和电感》课件
滤波器
用于储存电能，常用于应急电源、蓄电池等场合。
储能元件
用于抑制电磁干扰，提高电子设备的电磁兼容性。
电磁干扰抑制
04
CHAPTER
电容和电感在电路设计中的应用
电容器可以吸收电路中的交流成分，起到滤波作用，使电路中的直流成分通过。
滤波作用
电容器可以存储电荷，在电路中提供瞬时大电流，如闪光灯等。
储能作用
瓷介电容器、薄膜电容器、电解电容器、纸质电容器等。
种类
具有固定容量，容抗与频率成反比，主要用于滤波、耦合、旁路等。
特性
容量较小，介质常数较高，稳定性较好。
瓷介电容器
容量较大，介质损耗较小，绝缘性能好。
薄膜电容器
容量较大，内阻较小，适用于低频交流电路。
电解电容器
容量较小，介质损耗较大，适用于高频电路。
在信号传输过程中，电容器可以将前级信号传递给后级电路，同时隔断直流成分。
耦合作用
电感器对交流信号具有阻碍作用，而对直流信号则可视为短路。
阻交流、通直流
在电源电路中，电感器可构成扼流圈，用于抑制电磁干扰和射频干扰。
扼流圈
在振荡器和调谐器中，电感器是关键元件，用于确定振荡频率。
调谐电路
相位补偿
在复杂电路中，电容和电感可以相互补偿，以实现电路的相位平衡。
《电容和电感》ppt课件
目录
电容和电感的基本概念电容的种类和特性电感的种类和特性电容和电感在电路设计中的应用电容和电感的测量与检测
01
CHAPTER
电容和电感的基本概念
电容是存储电荷的物理量，表示电容器容纳电荷的本领。
定义
充电和放电
隔直流通交流
当电容器两端加上电压时，电容器内部产生电荷，实现充电；当电压移除时，电荷释放，实现放电。
用于储存电能，常用于应急电源、蓄电池等场合。
储能元件
用于抑制电磁干扰，提高电子设备的电磁兼容性。
电磁干扰抑制
04
CHAPTER
电容和电感在电路设计中的应用
电容器可以吸收电路中的交流成分，起到滤波作用，使电路中的直流成分通过。
滤波作用
电容器可以存储电荷，在电路中提供瞬时大电流，如闪光灯等。
储能作用
瓷介电容器、薄膜电容器、电解电容器、纸质电容器等。
种类
具有固定容量，容抗与频率成反比，主要用于滤波、耦合、旁路等。
特性
容量较小，介质常数较高，稳定性较好。
瓷介电容器
容量较大，介质损耗较小，绝缘性能好。
薄膜电容器
容量较大，内阻较小，适用于低频交流电路。
电解电容器
容量较小，介质损耗较大，适用于高频电路。
在信号传输过程中，电容器可以将前级信号传递给后级电路，同时隔断直流成分。
耦合作用
电感器对交流信号具有阻碍作用，而对直流信号则可视为短路。
阻交流、通直流
在电源电路中，电感器可构成扼流圈，用于抑制电磁干扰和射频干扰。
扼流圈
在振荡器和调谐器中，电感器是关键元件，用于确定振荡频率。
调谐电路
相位补偿
在复杂电路中，电容和电感可以相互补偿，以实现电路的相位平衡。
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目录
电容和电感的基本概念电容的种类和特性电感的种类和特性电容和电感在电路设计中的应用电容和电感的测量与检测
01
CHAPTER
电容和电感的基本概念
电容是存储电荷的物理量，表示电容器容纳电荷的本领。
定义
充电和放电
隔直流通交流
当电容器两端加上电压时，电容器内部产生电荷，实现充电；当电压移除时，电荷释放，实现放电。
电容与电感课件ppt
旁路去耦
总结词
电容在电路中具有去耦的作用，能够消除电路中的自激振荡和噪声干扰。
详细描述
在电子电路中，常常通过在关键部位增加适当的去耦电容来消除自激振荡和噪声干扰。去耦电容能够旁路掉电源 中的高频噪声，提高电路的信噪比和稳定性。
能量存储
总结词
电容作为一种储能元件，能够存储电能并在需要时释放。
详细描述
电容的能量存储特性
能量存储
电容可以存储电能。当电压升高时，电容充电并存储能量。当电压降低时，电 容放电并释放能量。
储能计算
电容所储存的能量可以用以下公式表示：E = 1/2CV²，其中C是电容的电容量 ，V是电容两端的电压。
03
电容的应用
滤波稳压
总结词
电容在滤波稳压电路中发挥着重要的作用，能够平滑输出电 压，提高稳定性。
应用场景
扼流圈广泛应用于各种电子设备中 ，如电源、音频设备等，用于稳定 电流和防止电磁干扰。
变压器
定义
变压器是一种利用电磁感应原理 改变交流电压的装置。
工作原理
变压器由两个或多个绕组组成， 当一个绕组上施加交流电压时， 磁场在另一个绕组上产生感应电
动势，从而改变电压的大小。
应用场景
变压器广泛应用于电力系统和电 子设备中，如电源、电机控制、 音频设备等，用于升压、降压、
制造工艺上的联系与差异
总结词
电容和电感的制造工艺既有联系又有差异。
详细描述
它们的基本结构都是由导线绕制成线圈，但 电容的导线之间是并联关系，而电感的导线 之间则是串联关系。此外，电容的内部填充 物通常为绝缘材料，而电感的内部则可能填
充磁性材料。
THANKS。
电容的物理意义
电容的主要作用是储存电能。
电容与电感-PPT课件
电容元件的VCR方程 （元件约束方程） 可见线性电容的端口电流并不取决于当前时刻电 压，而与端口电压的时间变化率成正比，所以电 容是一种动态元件。
已知电流 i，求电荷 q ，反映电荷量的积储过程
q ( t) i( )d
t
物理意义：t 时刻电容上的电荷量是此刻以前由电流 充电（或放电）而积累起来的。所以某一瞬刻的电荷 量不能由该瞬间时刻的电流值来确定，而须考虑此刻 以前的全部电流的“历史”，所以电容也属于记忆元 件。对于线性电容有
并联电容的总电荷等于各电容的电荷之和，即
q q q q ( C CC ) u C u 1 2 N 1 2 N e q
q q q q ( C CC ) u C u 1 2 N 1 2 N e q
所以并联等效电容等于各电容之和，等效电路如 图 所示
12 u 32 V 24V u 32 V u 8 V 1 2 1 ( 12 4 )
所以两个电容储存的电场能量分别为：
1 2 w 1 4 4 J ; 1 Cu 1 1 2
1 2 w2 C2u2 8J 2
例5.2、设 0.2F 电容流过的电流波形如图 (a)所示，已知 u(0)=30V 。试计算电容电压的变化规律并画出波形。
同时电容的输入功率与能量变化关系为:
p d we d t
电容储能随时间 的增加率
反之截止到 t 瞬间，从外部输入电容的能量为 ：
t
t d u 1 2 u ( t ) w ( t ) p ( ) d ( C u ) d C u d u C u 5 . 9 ) e u ( ) ( d 2 t
i + u
已知电流 i，求电荷 q ，反映电荷量的积储过程
q ( t) i( )d
t
物理意义：t 时刻电容上的电荷量是此刻以前由电流 充电（或放电）而积累起来的。所以某一瞬刻的电荷 量不能由该瞬间时刻的电流值来确定，而须考虑此刻 以前的全部电流的“历史”，所以电容也属于记忆元 件。对于线性电容有
并联电容的总电荷等于各电容的电荷之和，即
q q q q ( C CC ) u C u 1 2 N 1 2 N e q
q q q q ( C CC ) u C u 1 2 N 1 2 N e q
所以并联等效电容等于各电容之和，等效电路如 图 所示
12 u 32 V 24V u 32 V u 8 V 1 2 1 ( 12 4 )
所以两个电容储存的电场能量分别为：
1 2 w 1 4 4 J ; 1 Cu 1 1 2
1 2 w2 C2u2 8J 2
例5.2、设 0.2F 电容流过的电流波形如图 (a)所示，已知 u(0)=30V 。试计算电容电压的变化规律并画出波形。
同时电容的输入功率与能量变化关系为:
p d we d t
电容储能随时间 的增加率
反之截止到 t 瞬间，从外部输入电容的能量为 ：
t
t d u 1 2 u ( t ) w ( t ) p ( ) d ( C u ) d C u d u C u 5 . 9 ) e u ( ) ( d 2 t
i + u
电路分析基础PPT课件
i Cdu1064105 0.4A dt
编辑版ppt
11
解答
从0.75ms到1.25ms期间
du 200 4 105 dt 0.5
i C du dt
106 4 105 0.4 A
编辑版ppt
12
例5-2
设电容与一电流源相接，电流 波形如图(b)中所示，试求电
容电压。设u(0)=0。
编辑版ppt
6
❖ 把两块金属极板用介质隔开就可构成一个简单的电 容器。
❖ 理想介质是不导电的，在外电源作用下，两块极板 上能分别存储等量的异性电荷。
❖ 外电源撤走后，电荷依靠电场力的作用互相吸引， 由于介质绝缘不能中和，极板上的电荷能长久地存 储下去。因此，电容器是一种能存储电荷的器件。
❖ 电容元件定义如下：一个二端元件，如果在任一时
(2)当信号变化很快时，一些实际器件已不能再用电阻模型 来表示，必须考虑到磁场变化及电场变化的现象，在模型 中需要增添电感、电容等动态元件。
❖ 至少包含一个动态元件的电路称为动态电路。
❖ 基尔霍夫定律施加于电路的约束关系只取决于电路的连接 方式，与构成电路的元件性质无关。
编辑版ppt
3
§5-1 电容元件
• 电容元件是一种反映电路及其附近存在电场而可以储存电 能的理想电路元件 。
• 电容效应是广泛存在的，任何两块金属导体，中间用绝 缘材料隔开，就形成一个电容器。工程实际中使用的电容 器虽然种类繁多、外形各不相同，但它们的基本结构是一 致的，都是用具有一定间隙、中间充满介质（如云母、涤 纶薄膜、陶瓷等）的金属极板（或箔、膜）、再从极板上 引出电极构成。这样设计、制造出来的电容器，体积小、 电容效应大，因为电场局限在两个极板之间，不宜受其它 因素影响，因此具有固定的量值。如果忽略这些器件的介 质损耗和漏电流，电容器可以用电容元件作为它们的电路 模型。
第五章电容元件与电感元件课件
0
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
0
i(t)
C
dus dt
1 1
0
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
0
p(t)
2t
2(t 2)
0
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
其波形如图(c)(d)所示。
(d)
根据电容储能
wC
1 Cu2 (t) 2
i(t) u(t) L
(a)
Ψ Wb
0
iA
(b)
贴片型功率电感 贴片电感
贴片型空心线圈
可调式电感
环形线圈
立式功率型电感
§5-6 电感元件的VCR
（1）
ul (t)
(L非d关il联时 dt
ul
)(t
)
L
dil dt
1t
（2） il (t) il (t0 ) L t0 ul (t)dt
iL(t0) （一般取 t0 ＝0） 称为电感电流的初始值，体 现了t0时 刻以前电压对电流的贡献。
➢ 含有动态元件的电路称为动态电路。描述动态电路的数学 方程是以 u 或 i 为变量的微分方程（或积分方程）。
➢ 动态电路在任一时刻的响应与激励的全部历史有关，其特征 之一就是当电路结构或元件参数突然变化时，可能使电路由 原来的工作状态转变为另一种新的工作状态，且这种转变往 往需经历一个过程，故动态电路在工程上称为过渡过程或暂 态过程。
0
wC
(t)
t 2
(t 2)2
0
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
由图(a)和(b)可见，在0<t<1s区间，u>0，i>0，因而p>0， 电容吸收功率，其储能逐渐增高，这是电容元件充电的过程。
电容元件与电感元件
第二篇 动态电路的时域分析第五章 电容元件与电感元件● 电容元件 ● 电容的VCR● 电容电压的连续性质与记忆性质 ● 电容的储能 ● 电感元件 ● 电感的VCR● *电容与电感的对偶性 状态变量学 习 目 标本章重点：理解动态元件L 、C 的特性，并能熟练应用于电路分析。
一．动态原件包括电容元件和电感元件。
电压电流关系都涉及对电流、电压的微分或积分。
电路模型中出现动态元件的原因：1）有意接入电容器或电感器，实现某种功能；2）信号变化很快时，实际器件已不能再用电阻模型表示。
二．电阻电路与动态电路1.电阻电路是无记忆性（memoryless ）即时的（instantaneous)；2.动态电路（至少含有一个动态元件的电路 ）在任一时刻的响应与激励的全部过去历史有关。
注:电阻电路和动态电路均服从基尔霍夫定律。
动态电路分析与电阻电路分析的比较电阻电路动态电路组成 独立源,受控源,电阻 电感,电容 (独立源,受控源,电阻)特性 耗能 贮能(电能,磁能) ——贮能状态 电路方程 代数方程微分、积分（一阶、 二阶）VCRi R u =⎰∞-==tc cd i c u dt du ci ) (1 ττ§5.1 电 容 元 件一、电容元件的基本概念电容器是一种能储存电荷的器件电容元件是电容器的理想化模型是一个理想的二端元件。
图形符号如右所示：u q C =电容的SI 单位为法［拉］, 符号为F;1 F=1 C ／V常采用微法（μF ）皮法（pF ）作为其单位。
F pF F F 126101101--==μ§5.2 电 容 的VCR一、电容元件的VCR ——电压表示电流1.当电容上电压与电荷为关联参考方向时，电荷q 与u 关系为：q(t)=Cu(t) C 是电容的电容量，亦即特性曲线的斜率。
2.当u 、i 为关联方向时,据电流强度定义有：dt du C dt dCu dt dq t i ===)(非关联时:表明：在某一时刻电容的电流取决于该时刻电容电压的变化率。
电路原理第5章 动态电路时域分析ppt课件
– – – – –q
线性定常电容元件
C 电路符号
电容以电场形式存储能量。
1. 元件特性 i
+
u
+ C
–
–
描述电容的两个基本变量: u, q
对于线性电容，有：q =Cu
def q C
u
电容 C 的单位：法[拉]， 符号：F (Farad)
常用F，pF等表示。
9
精选课件
库伏（q-u） 特性
q
0u
C tan
uC (0+) = uC (0-)
q (0+) = q (0-)
精选课件
电荷守恒25
iL + uL
LiL
u L diL dt
iL
1 L
t
u()d
iLL 1 0 u()dL 10 tu())d
iL(0)L 10tu()d
(0) t u()d 0
当u为有限值时
iL(0+)= iL(0-)
16
精选课件
三、 动态电路简介
1. 什么是电路的过渡过程
稳态分析
t=0
i
R+
US
S
uC C
–
i
R+
US
uC C
–
稳定状态
S未动作前
i = 0 , uC = 0
S接通电源后很长时间
i = 0 , uC =US
17
精选课件
i
R+
US
S
uC C
uC
US
?
–
初始状态 0
t1 新稳态
t
过渡状态
过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要 经历的过程。
线性定常电容元件
C 电路符号
电容以电场形式存储能量。
1. 元件特性 i
+
u
+ C
–
–
描述电容的两个基本变量: u, q
对于线性电容，有：q =Cu
def q C
u
电容 C 的单位：法[拉]， 符号：F (Farad)
常用F，pF等表示。
9
精选课件
库伏（q-u） 特性
q
0u
C tan
uC (0+) = uC (0-)
q (0+) = q (0-)
精选课件
电荷守恒25
iL + uL
LiL
u L diL dt
iL
1 L
t
u()d
iLL 1 0 u()dL 10 tu())d
iL(0)L 10tu()d
(0) t u()d 0
当u为有限值时
iL(0+)= iL(0-)
16
精选课件
三、 动态电路简介
1. 什么是电路的过渡过程
稳态分析
t=0
i
R+
US
S
uC C
–
i
R+
US
uC C
–
稳定状态
S未动作前
i = 0 , uC = 0
S接通电源后很长时间
i = 0 , uC =US
17
精选课件
i
R+
US
S
uC C
uC
US
?
–
初始状态 0
t1 新稳态
t
过渡状态
过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要 经历的过程。
电路分析第五章 电容元件与电感元件
u=L di dt
WL
=
1 2
Li
2
5.7、电容与电感的对偶性
电感和电容的串并联
电感的串联
n
Leq
Lk
k 1
电感的并联
1
n1
Leq
k 1 Lk
电容的串联 电容的并联
1 n 1
Ceq
k 1 Ck
n
Ceq
Ck
k 1
习题课
5-12
习题1 已知u(0)=4V，则该电容t≥0时的VCR为
C a
2Ω电阻的功率：P2 2V2 /2Ω 2W
习题3 答案（续1）
5-18
解
电感储存能量：WL
1 2
Li2
1 2H2A2
2
4J
电容储存能量：WC
1 Cu 2 2
1 1F4V2
2
8J
电路总共储存能量为4J+8J=12J。该项能量 是电源接入时，由电源提供的。在电源持续作用 下，这能量始终储存在电路内，其值不变，故PL 和PC均为零。
功率平衡。
消耗功率 6W+2W+4W=12W
习题课
5-20
习题4 已知uc(t)=2cos(2t)V、C=1F、R=1Ω， 受控源电压u(t)=2ic(t)，求uR(t)、is(t)。
R
iS
+ ic + uR- +
u-c C
2ic
-
答案
P1 2A2 1 4W P2 2V 2 /2 2W
习题4 答案
2dt 0.25V
4 1
例题 (续)
（4） t ≥ 0时的等效电路
u1(t)+-
(课件)第5章电容元件和电感元件
M Mii22 L2i2
互感M：取决于L1和L2及ψ其2相1 对ψ位2置2
M前的符号：自感与互感磁链方向一致取“+”，否则取负号
（取决于线圈相对绕向）
5．3 耦合电感
三、互感元件的符号与同名端
1. 符号
将互感线圈抽象成互感元件模型时，无法看出线圈
相对绕向，可以根据电流进、出同名端来判断互感磁链
的+（或 -）
若端口u、i为关联方向，取“+”号
互感若电互压(b感分)电量压：与u1施感电L1 流ddit1相对M星dd标it2 方向
一致，取“+”号
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
五、储能
5．3 耦合电感
关联，输入的功率： p u1i1 u2i2
(L1
di1 dt
M
di2 dt
)i1
(L2
di2 dt
5．2 电感元件
电感线圈
电感元件
电感元件的电磁特性用Ψ-i 关系表征
电感元件的电路符号：
固
定
电
L
感
(a)
可
L
调 电
感
(b)
5．2 电感元件
本节研究内容：二端线性电感元件（磁链与电流成正比） 设二端线性电感L的电压u和电流i取关联参考方向， 磁链与电流参考方向符合右手定则，则：
1、 Ψ-i 关系（电磁特性）：
5．3 耦合电感
ψ11
i1 + u1 -
ψ12
变i1 → 变ψ11 → 自感电压u11
↓
自感磁链
变ψ21 → 互感电压u21
i2 + 变i2 u2
→ 变ψ22
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例: 如图所示电路，各个电容器的初始电压均为零，
给定C 1 1 F ,C 2 2 F ,C 3 3 F ,C 4 4 F 试求ab间的等
值电容C
a C4
C1
解：C1
2
C1C2 C1 C2
12 1 2
2F 3
b
C3
C2
C3
C12
C3
2 3
3
11F 3
ab间等值电容为
Cab
C4C3 C4 C3
例：已知电容两端电压波形 如图所示，求 电容的 电流、功率及储能 。
i (t)
1F
+ u(t) -
u (V)
1 57
-1 1 3
9
p (mW)
1 37
159
-1
i (mA)
1
t
35
(ms) 1
-1
79
wC ( J )
0.5
t (ms) 1 3 5 7 9
t (ms)
t (ms)
解： i(t) C du(t) dt
其中：q—电荷，单位：库仑（C） u—电压，单位：伏特（V） C—电容（正常数），单位：法拉（F）
5.2 电容的VCR
i (t) + C
*若 u 与 i 取关联参考方向， 有
+
u(t) -
i(t) d(q t)d (C)u C d(u t)
dt dt
dt
u(t)u(t0)C 1 tt0i( )d
8Ω
2Ω10VFra bibliotekC8Ω 2Ω
10V
*电容电压具有连续性和记忆性。
u(t)u(t0)C 1 tt 0i( )d
*电容可储能，不耗能，是无源元件。其储能公式为
wC(t)
1Cu2(t) 2
5. 4 电容元件的储能
关联参考方向下，
i (t)
C
+ u(t) -
电容吸收的电功率为：
p(t)u(t)i(t)u(t)Cd(u t) dt
u(t)d (t) Ldi(t)
dt
dt
电感元件的储能：
关联参考方向下，电 感吸收的电功率为：
i(t) L
+ u(t) -
p(t)i(t)u(t)i(t)Ldi(t) dt
从 t0 时刻到目前时刻 t，电感吸收的电能（即 磁场能量的增量）为：
t
i(t)
w L [t0,t]t0p (
)d
第二篇 动态电路的时域分析
元件的伏安关系涉及对电流、电压的微分 或积分，则称这种元件为动态元件（dynamic element）如电容、电感。
包含动态元件的电路称为动态电路。
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第五章 电容元件与电感元件
5.1 电容元件 5.2 电容的VCR 5.3 电容电压的连续性质和记忆性质 5.4 电容的储能 5.5 电感元件 5.6 电感的VCR 5.7 电容与电感的对偶性 状态变量
411 41311.913F
3
电容器的参数和电路模型：
电容器的两个主要参数：电容，额定电压。 电容器的电路模型：
L
C
CG
CG
5.5 电感元件
电感元件的定义：一个二端元件，如果在任一时刻t， 它的电流 i(t) 同它的磁链 ψ(t) 之间的关系可以用i- ψ 平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电感 元件。
由KVL，端口电压
uu1u2 un
C 11C 12 C 1n tid C 1 eq tid
式中
1 11
1 n1
.. .
Ceq C1 C2
Cn k1Ck
Ceq可称为n个电容串联的等效电容。
*并联
n个电容相并联的电路，各电容的端电压是同 一电压 u。
i
i
+
i1
i2
in +
u C1
电感元件的符号 i ( t )
+ (t) -
（取 i(t) 与 ψ(t) 的参考方向符合右手螺旋法则。）
电感元件的定义式： f(i(t),(t))0
（线性时不变）电
(t)Li(t)
感元件的定义式：
其中： －磁通链，单位：韦伯（Wb）
i－电流，单位：安培（A） L－电感（正常数），单位：亨利（H）
p(t)i(t)u(t)
w C(t)0 t p()dw C(0)
或
wC(t)
1Cu2(t) 2
电容元件的串、并联：
*串联
n个电容相串联的电路，各电容的端电流为同 一电流 i。
i
C1
C2
Cn
i
+ + u1 - + u2 -
+ un -
+
u
u
C eq
-
-
根据电容的伏安关系，有
u 1 C 1 1 t id ,u 2 C 1 2 t id ,..u .n .C .1 n . t, id
C2
Cn
u
C eq
-
-
根据电容的伏安关系，有
i1C 1d d,u ti2C 2d d,u t.i.n.,C nd du t
由KVL，端口电流
i i1 i2 . .in . (C 1 C 2 . .C .n )d d u tC ed q d
n
式中 CeqC1C2.. .Cn Ck k1
Ceq为n个电容并联的等效电容。
5.5 电感的VCR
i(t) L
*若 u 与 i 取关联参考方向，
根据电磁感应定律，有
+ u(t) -
u (t) d(t)d (L i) L d i(t)
dt dt
dt
i(t)i(t0)L 1 tt0u()d
其中 t0 为初始时刻，i(t0) 为初始电流。
*若 u 与 i 取非关联参考方向，则
5.1 电容元件
电容元件的定义：一个二端元件，如果在任 一时刻 t，它的电荷 q(t) 同它的端电压 u(t) 之间的关系可以用 u-q 平面上的一条曲线来 确定，则此二端元件称为电容元件。
电容元件的符号： i +q
-q
+ u-
电容元件的定义式： fut,qt0
线性时不变电容元件的定义式：
qtCtu
请点击查看关于电容元件的储能分析
从 t0 时刻到目前时刻 t，电容吸收的电能（即 电场能量的增量）为：
t
u (t)
w C [t0 ,t]t0p (
)d
C ud u (t0)
u
1 2Cu2(t)u2(t0)
若取尚未充电时刻为初始时刻，可得 t 时刻电 容的储能为：
wC(t)
1Cu2(t) 2
其中 t0 为初始时刻，u(t0) 为初始电压。
*若 u 与 i 取非关联参考方向，
则
i(t)d(q t)Cd( u t)
dt
dt
5.3 电容电压的连续性质和记忆性质
*电压有变化，才有电流。
i(t) C du(t) dt
i (t)
C
+ u(t) -
*具有隔直流作用，在直流稳态电路中，电容
可视作开路。
L idi i(t0)
1 2Li2(t)i2(t0)
若取尚未建立磁场时刻为初始时刻，可得 t 时 刻电感的储能为：
wL(t)
1Li2(t) 2
例：已知电感两端电压波形 u(V)
1
如图所示，i(0)=0，求