电容元件和电感元件
分析电感和电容之间的关系
分析电感和电容之间的关系电感和电容是电路中常见的两种元件，它们在电子设备中发挥着重要的作用。
本文将对电感和电容之间的关系进行分析，探讨它们相互之间的影响以及在电路中的应用。
一、电感和电容的基本概念和特性电感和电容都属于被动元件，分别用来存储和释放电磁场能量。
电感通过将电流产生磁场来存储电能，而电容则通过在两个导体之间存储电荷来存储电能。
在交流电路中，电感和电容具有不同的特性。
电感对交流电具有阻抗，即随着频率的增加而增加。
而电容对交流电具有导纳，即随着频率的增加而减小。
这使得电感和电容可以在电路中起到不同的作用。
二、电感和电容的互补关系电感和电容在一些情况下也存在互补关系，可以相互抵消或增强对电路的影响。
1. 互补抵消：当电感和电容并联连接时，它们可以相互抵消，从而减小或甚至消除电路的总阻抗。
这在滤波电路中很常见，通过合理设计电感和电容的数值，可以达到对特定频率的信号进行滤波的效果。
2. 互补增强：当电感和电容串联连接时，它们可以相互增强，从而增大电路的总阻抗或导纳。
这在谐振电路中常见，通过合理选择电感和电容的数值，可以实现对特定频率的信号放大或增强的效果。
三、电感和电容在电路中的应用电感和电容在电路中有着广泛的应用，下面将分别介绍它们在不同电路中的作用。
1. 电感的应用：- 电源滤波器：电感可以用来过滤电源中的高频噪声，提供干净的电源信号给其他电路模块，以保证电路的正常工作。
- 变频器：电感可以用于变频器中的电能转换，将直流电能转化为交流电能或改变交流电的频率。
- 信号传输：电感可以用于信号传输系统中，通过调节电感的数值来调整信号的幅度和频率。
2. 电容的应用：- 耦合和解耦：电容可以用来耦合不同电路模块之间的信号，实现信号的传递和共享。
同时，电容也可以用来解耦，隔离不同电路模块的干扰信号。
- 滤波器：电容可以用来构建滤波电路，通过选择不同数值的电容来滤除特定频率的信号，使得输入信号更加稳定。
- 能量存储：电容可以用来存储电能，在需要短时间内释放大量电能的场景中发挥重要作用。
电感、电容功能介绍
电感、电容功能介绍电感和电容是电路中常见的两种被动元件，其功能和作用各有不同。
本文将分别介绍电感和电容的功能。
一、电感的功能介绍1. 储能和释能功能：电感是一种具有储能功能的元件。
当电流通过电感时，电感会将电能储存起来，并在电流变化或断开时释放出来。
这种储能和释能的特性使得电感在许多电子设备中被广泛应用。
2. 滤波功能：电感在电路中可以起到滤波的作用。
由于电感对交流电有阻抗，而对直流电则几乎没有阻抗，因此可以利用电感来滤除电路中的高频噪声信号，使得输出信号更加纯净。
3. 电感耦合功能：电感之间可以通过磁耦合的方式进行能量传递。
当一个电感中的电流发生变化时，会在另一个电感中感应出电动势，从而实现能量传递。
这种电感之间的耦合可以用于实现信号传输、功率传输等功能。
4. 抑制电流突变功能：电感对电流的变化有一定的阻碍作用，可以平滑电流的变化过程，抑制电流突变。
这在电路中可以起到保护其他元件的作用，避免因电流突变而损坏电路。
二、电容的功能介绍1. 储能和释能功能：电容是一种具有储能功能的元件。
当电压施加在电容上时，电容会储存电能，并在需要时释放出来。
这种储能和释能的特性使得电容在许多电子设备中被广泛应用。
2. 滤波功能：电容在电路中可以起到滤波的作用。
由于电容对直流电有阻抗，而对交流电则几乎没有阻抗，因此可以利用电容来滤除电路中的低频噪声信号，使得输出信号更加纯净。
3. 耦合功能：电容可以实现电路之间的能量耦合。
当一个电容上的电压发生变化时，会在另一个电容上感应出电荷的变化，从而实现能量传递。
这种电容之间的耦合可以用于实现信号传输、功率传输等功能。
4. 直流隔离功能：电容对直流电有阻抗，在电路中可以起到隔离直流信号的作用。
当需要将交流信号和直流信号分离时，可以使用电容来实现直流隔离。
电感和电容在电路中具有不同的功能。
电感主要用于储能和释能、滤波、耦合和抑制电流突变等方面，而电容主要用于储能和释能、滤波、耦合和直流隔离等方面。
《电容元件和电感元 》课件
PART 03
电容元件和电感元件的特 性比较
REPORTING
静态特性比较
总结词
在静态条件下，电容元件和电感元件的特性存在显著差异。
详细描述
电容元件在静态时表现为隔直流通交流的特性，其两端电压 与电流相位差为90度；而电感元件在静态时表现为通直阻交 流的特性，其两端电压与电流相位差为0度。
动态特性比较
机械应力
电感元件应能承受一定的 机械应力，如振动和冲击 。
THANKS
感谢观看
REPORTING
选频。
扼流：在高频电路中，电 感可以抑制高频信号的突
变。
旁路：在高频信号下，电 容可以作为旁路，使信号
顺利通过。
电感元件
滤波：对于高频信号，电 感可以滤除特定频率的信
号。
PART 05
电容元件和电感元件的选 用原则
REPORTING
根据电路需求选择合适的元件
滤波电路
耦合电路
选择低损耗、高绝缘电阻的电容或电 感元件。
电容
电容元件的电学量，表示电容器 容纳电荷的本领，与电容器极板 的面积、距离和介质有关。
电容元件的种类
01
02
固定电容
电容量固定的电容器，常 见有瓷介电容、薄膜电容 等。
可变电容
电容量可调的电容器，常 见有空气电容、可变电容 器等。
电解电容
有极性的电容器，正极和 负极材料不同，常见有铝 电解电容、钽电解电容等 。
总结词
在动态条件下，电容元件和电感元件的特性也表现出不同的特点。
详细描述
电容元件在动态时表现为充电和放电的过程，其阻抗随频率的升高而减小；而电 感元件在动态时表现为电流的磁效应，其阻抗随频率的升高而增大。
电容元件及电感元件
图3-4-1
3.4.1 电阻元件
其电压与电流的波形图如图3-4-2所示
图3-4-2
3.4.1 电阻元件
那么，电压与电流的相量关系为： 电压电流的相量模型及相量图如图3-4-3所示
相量模型
图3-4-3
相量图
3.4.1 电阻元件
2、功率 1）瞬间功率
在关联参考方向下电阻元件吸收的瞬时功率p=ui，为了
电容的单位为法拉，简称法，符号为F。常用单位有：微法(μ
F)，皮法(pF)。
3.3.1 电容元件
3、库伏特性 C不随u和q改变称为线性电容，上式表示的电容元件电荷量
与电压之间的约束关系，称为线性电容的库伏特性，它是过坐标原 点的一条直线。如图3-3-3所示。
图3-3-3
3.3.1 电容元件
4、电容元件的伏安特性 图3-3-4给出了电容元件的电压电流参考方向，
L表示。 电感的单位为亨(利)，符号为H，常用的单位有毫亨(mH)、微
亨(μH)。 电感元件的电感为一常数，磁链Ψ总是与产生它的电流i成线性
关系，即
3.3.2 电感元件
3、韦安特性 上式所表示的电感元件磁链与产生它的电流之间的约束关系称为
线性电感的韦安特性,是过坐标原点的一条直线。如图3-3-9所示。
3.4.3 电容元件
2）平均功率
电容元件在一个周期内的平均功率为零（正、负波形相抵 消）。表明电容元件不消耗能量，只是在电源和元件间进行能量 的转换，同时说明电容元件确实为储能元件。
3.4.3 电容元件
3）无功功率（Q） 无功功率是用来描述储能元件与电源交换能量的规模。
单位是乏（var)
介质可以是绝缘纸、真空、 玻璃、陶瓷、云母、聚苯乙烯等 绝缘材料。
第五章 电容元件与电感元件.
1 2
Li2
1 ψ2 2L
结论
(1) 元件方程是同一类型；
(2) 若把 u-i，q- ，C-L互换,可由电容元件
的方程得到电感元件的方程；
(3) C 和 L称为对偶元件, 、q等称为对偶
元素。
电容器和电感器的模型
电容器模型（按照近似程度分） 0 级模型：不考虑损耗和产生的磁场。 I 级模型：考虑损耗不考虑产生的磁场。 II级模型：考虑损耗和产生的磁场。
i
i dq
dt
+
+ dq =Cduc
uc
C
–
–
i C duc dt
uc(
t
)
1 C
t
i
t
dt
uc
(
t
0
)
1 C
t
t 0
i
t
dt
例 5-1 5-2
2. 线性电容的充、放电过程
u,i i u
o
ωt
i ii i
+ u
+u
u
u
- -++
(1) u>0，du/dt>0，则i>0，q , 正向充电(电流流向正极板)；
1 2
Li 2 (t 2)
1 2
Li 2 (t1)
wL( t2 ) wL( t1 )
wL ( t 2 ) wL ( t1 )元件充电，吸收能量
wL ( t 2 ) wL ( t1 )元件放电，释放能量
五、电感电流不能跃变（连续性）
电感 L 储存的磁场能量
wL
电工学 电容,电感元件
4 2
iS/A
2
W / J
4 6 （b）
8
t/s
由题意知L=2H,故电感上的储能为:
16
t0 0 2 4t 0 t 2 1 2 2 w(t ) li 4t 64t 256 2 2t 8 9 9 9 0 t 8
2
4
6
8
（
e ）
例4-4 图所示电路,t<0时开关K闭合，电路已达到稳态。 t=0时刻，打开开关K, 球初始值il(0+), Uc(0+), i(0+), ic(0+), UL(0+)的值。
㈣电容的单位
在国际单位制中，电容C的单位为法拉 （F），但因法拉这个单位太大，所以 通常采用微法（μF）或皮法（pF）作 为电容的单位，其换算关系为
1F 10 F，
6
1F 10 pF
6
㈤电容的伏安关系 设电容上流过电流与其两端电压为关联参 考方向，如图所示，则根据电流的定义有
dq(t ) i(t ) dt
所以
1 1 uc (1) uc (0) ic (t )dt C 0
1 1 V 0 5tdt 1.25 2 0
10 0 -10
iC/A
t/s
1
2
3
4
5
（b）
1 4 uc (4) uc (0) ic (t )dt C 0
1 2 1 4 5tdt (10)dt 2 0 2 0
u(t ) u(t )
(4-4)
等式两边分别为电容电压在t时刻左右极限值.上 式说明在 t 和 t 时刻电压值是相等的。在动态 电路分析中常用这一结论，并称之为“换路理 论”。
电容元件与电感元件
电容元件与电感元件
1.1 电容元件 1.2 电容的串、并联 1.3 电感元件
1.1 电 容 元 件
1.1.1 电容
1、电容器
任何两个彼此靠近而且又相互绝缘的导体都可以构成 电容器。这两个导体叫做电容器的极板，它们之间的绝缘物 质叫做介质。
2、电容器符号
+q和-q为该元件正、负极板上的电荷量
1.3 电感元件
1.1.2 电感元件的电压电流关系
电感元件的电流变化时，其自感磁链也随之变化，由电 磁感应定律可知，在元件两端会产生自感电压。 关联参考方向下电感元件的电流、电压关系：
u L di dt
结论： 1、任何时刻，线性电感元件上的电压与其电流的变化率成正比。 2、只有当通过元件的电流变化时，其两端才会有电压。 3、电流变化越快，自感电压越大。当电流不随时间变化时，则 自感电压为零。这时电感元件相当于短路
求(1)开关S打开时，(2) 开关S关
a
闭时，ab间的等效电容Cab。
S b
C3 C4
， 解：（1）当S打开时，C1与 C2串联，C3与C4串联，两串联 支路再并联，所以
（2）当S闭合时，C1与C3并 联，C2与C4并联，并联之后再串
联，所以
Cab
C1C2 C1 C2
C3C4 C3 C4
10 10 20 20 10 10 20 20
1.2 电容的串、并联
1.2.1 电容器的并联
图1.2（a）所示为三个电容器并联的电路
u
+q1 C1 +q2 C2 +q3 C3
-q1
q2
-q 3
+q
u
C
-q
(a)
(b)
电感元件、电容元件
-的值及 t =2π/300 时的电流。
解： 电压 u的最大值为60V，所以
+ i
uC
-
i
+ uL e –
三、电感元件储存的能量
电感 L 在任一瞬间吸收的功率：（关联参考方向） P>0 吸收能量
电感 L 在 dt 时间内吸收的能量： P<0 释放能量
电感 L 从 0 到 t 时间内吸收的能量：设i ( 0 ) = 0
即
例1.2 电感电流 i =100e-0.02t mA, L =0.5H , 求其电压 表达式、t =0 时的电感电压和 t =0 时的磁场能量。
三、 电容元件储存的能量
电容 C在任一瞬间吸收的功率：（关联参考方向） P>0 吸收能量 P<0 释放能量
电容 C在 dt 时间内吸收的能量：
电容 C从 0 到 t 时间内吸收的能量： 设u(0) =0
即
例1.3 电容元件及其参考方向如图所示，已知u=
-60sin100t V，电容储存能量最大值为18J，求电容C
[ 名称]： 空心线圈 特性：体积小高频特性好滤波效果好 用途：BB机、电话机、手提电脑等超薄型电器
1.6.1 电感元件
一、线性电感（L为常数） i
N— 匝数
Ψ— 磁链
电感
Φ — 磁通
+
u
–
韦伯（Wb）
亨利（H）
（安）A
N
i
+
u
L
–
二、电感元件的电压电流关系
u、i 、e（电动势）的参考方向为关联参考方向
解： u、i 参考方向一致时
i
+
u
L
–
05电容和电感元件
或
t u(t ) = 1 ∫− ∞ idξ C
du i=C dt
q =Cu
q(t ) = q(t0 ) + ∫ idξ
t t
0
1 t idξ + 1 t idξ = ∫− ∞ C C ∫t 1 t idξ = u(t0 ) + ∫t C
0 0
0
若 t0=0
1 t u( t ) = u( 0) + ∫0 idξ C
L
u
对于线性电感,有： ψ =Li 对于线性电感 有
ψ L= i
def
ψ =NΦ 为电感线圈的磁链
N为电感线圈的匝数。 为电感线圈的匝数。
ψ 单位：Wb （韦伯） 单位： 韦伯）
L 称为自感系数或电感，L是一个正实常数。 称为自感系数或电感， 是一个正实常数 是一个正实常数。
的单位： 亨 电感 L 的单位：H(亨) (Henry，亨利 ，亨利)
u( 2) = 0 V
1 t t ≥ 2 S u( t ) = u( 2) + ∫2 0dξ = 0 2
i/ A
2
1 2
0
−2
t/S
uC / V
1 1
0
2
t/S
思考： 思考：
(1) 一般来说，电容、电感的电压波形与电流波形是不相同 一般来说，电容、 的，为什么？ 为什么？ (2)如果一个电感线圈两端电压为零，它所储存的磁场能量 如果一个电感线圈两端电压为零， 如果一个电感线圈两端电压为零 也为零，对吗？为什么？ 也为零，对吗？为什么？ (3) 电路元件的电压与电流都是有一定的关系的，因此， 电路元件的电压与电流都是有一定的关系的，因此， 某时刻电容储能与该时刻的电压有关， 某时刻电容储能与该时刻的电压有关，也可以说与该时 刻的电流有关，对不对？ 刻的电流有关，对不对？
电容元件和电感元件
例2-1 C =4F，其上电压如图(b)，试求
iC(t), pC(t)和 wC(t),并画出u波S 形。
+
+ iC
1
uS uC C
-
-
12
-1
34 t
(b) 解：
pC 4
12 -4
34
t
iC 4
12
-4
34 t
wC 2
0 1234 t
uS 1
12
-1
34 t
(b)
iC 4
12
-4
34 t
pC 4
1. 电容是动态元件 电容的电流与其电压对时间的变化率 成正比。假如电容的电压保持不变， 则电容的电流为零。电容元件相当于 开路(i=0)。
2. 电容是惯性元件 当i 有限时，电压变化率 必然有 限；电压只能连续变化而不能跳变。
3. 电容是记忆元件
电容电压u有“记忆”电流全部历史
的作用。取决于电流
u
线性时不变电容的特性
线性电容——特性曲线是通过坐标原点 一条直线，否则为非线性电容。时不 变——特性曲线不随时间变化，否则为 时变电容元件。
线性非时变电容元件的数学表达式：
Cq u
系数 C 为为只与元件本身有关的常 量，为直线的斜率，称为电容，表征 积聚电荷的能力。
单位是法[拉],用F表示。
电容元件的电压电流关系
定义：如果一个二端元件在任一时刻，
其磁链与电流之间的关系由
平
面上一条曲线所确定，则称此二端 元件
为电感元件。
符号和特性曲线：
斜率为L
i(t) L (t)
+ u (t) -
iБайду номын сангаас
电容和电感的关系
电容和电感的关系电容和电感是电路中常见的两种元件，它们在电路中起着不同的作用。
电容是一种能够存储电荷的元件，而电感则是一种能够存储磁场能量的元件。
虽然它们的作用不同，但是在电路中它们之间存在着密切的关系。
一、电容和电感的基本概念电容是指两个导体之间的电荷储存能力，通常用法拉（F）作为单位。
电容器是一种能够存储电荷的元件，它由两个导体板和介质组成。
当电容器两端加上电压时，电荷会在两个导体板之间积累，形成电场。
电容器的电容量与介质的介电常数、导体板的面积和板间距离有关。
电感是指导体中存储磁场能量的能力，通常用亨利（H）作为单位。
电感器是一种能够存储磁场能量的元件，它由导体线圈和铁芯组成。
当电流通过导体线圈时，会在铁芯中产生磁场，导体线圈中存储的能量与电流的大小和铁芯的磁导率有关。
二、电容和电感的作用电容和电感在电路中起着不同的作用。
电容器可以用来存储电荷，当电容器两端加上电压时，电荷会在两个导体板之间积累，形成电场。
电容器可以用来滤波、稳压、调节电压等。
电感器则可以用来存储磁场能量，当电流通过导体线圈时，会在铁芯中产生磁场，导体线圈中存储的能量可以用来产生电磁感应、滤波、稳压等。
三、电容和电感之间存在着密切的关系，它们可以相互转换。
当电容器两端加上电压时，电荷会在两个导体板之间积累，形成电场。
当电容器两端的电压发生变化时，电容器中的电荷也会发生变化，从而产生电流。
这个过程中，电容器的电流与电容器两端的电压成正比，电容器的比例系数就是电容量。
而当电流通过导体线圈时，会在铁芯中产生磁场，导体线圈中存储的能量可以用来产生电磁感应、滤波、稳压等。
这个过程中，电感器的电压与电流成正比，电感器的比例系数就是电感。
在电路中，电容和电感可以组成谐振电路。
谐振电路是一种能够产生共振的电路，它可以用来产生稳定的振荡信号。
当电容和电感的数值满足一定的条件时，谐振电路就会产生共振，产生稳定的振荡信号。
综上所述，电容和电感在电路中起着不同的作用，但是它们之间存在着密切的关系。
电容元件和电感元件
+
t u(ξ )dξ
t0
∫ ∫ i(t) = 1 L
t u(ξ )dξ
−∞
=
i(t0 )
+
1 L
t u(ξ )dξ
t0
(5.19) (5.20)
此两式表明，电感中某一瞬间的磁链和电流决定于此瞬间以前 的全过程的电压，因此电感也属于记忆元件。
线性电感吸收的功率为
p = ui = iL di = d ( 1 Li 2 ) = dwm
∫ u = u(3s) + 1 t i(ξ )dξ
C 3s
i
∫ = 105V + 1 t (−2)Adξ = 135V − 10t
0.2F 3s
5A
iC +u−
并且 u(7s) = 65V
(3) t ≥ 7s ：此时 i = 0 ，电容电压
保持不变， u(t) = u(7s) = 65V
0
t
3s
7s
在下图中，可明显地判断自感磁链和互感磁链的相对方向。 但当将实际线圈抽象成电路模型时，就靠电流进、出同名端来 判断互感磁链的+（或 -）。
12 ＋ i1
u1 ψ 11
从全过程来看，电容本身既不提供任何能量，也不消耗能量， 所以电容是无源元件。
综上所述，电容是一种动态、记忆、储能、无源元件。
例题 5.1 图示RC串联电路，设uC(0)=0，i ( t )=I e-t /RC。求在 0<t<∞时间内电阻消耗的电能和电容存储的电能，并比较二者大
小。
i
[解] 电阻消耗的电能为
e
d
)
相交链的磁通(flux)Φ （两者的方向遵循右手螺旋法则），与线
电感元件与电容元件基础知识讲解
（2）电容、电感元件上的u-i关系
第3章 电感元件与电容元件
3.1电 容 元
3.1.1 电容元件的基本概念（一）
1. 电容元件是一个理想的二端元件, 它的图形
符号如图3.1所示。
i ＋q －q
Cq u
(3.1)
＋
C u－
图3.1 线性电容元件的图形符号
dt
从t0到t时间内, 电感元件吸收的电能为
t
i(t)
L
pd L i di
t0
i(t0 )
1 2
Li2 (t )
1 2
Li2 (t0 )
(3.8)
第3章 电感元件与电容元件
3.3.3 电感元件的储能（二）
若选取t0为电流等于零的时刻, 即i(t0)=０
L
1 2
Li2 (t )
从时间t1到t2, 电感元件吸收的能量为
＋
＋ ＋q
u1 C1 － －q
＋ ＋q
u
u2 C2
－ －q
＋ ＋q
u3 C3
－
－ －q
＋
＋q
u
C －q
－
(a)
(b)
图3.4
第3章 电感元件与电容元件
3.2.2 电容器的串联（二）
q C1u1 C2u2 C3u3
u
u1
u2Biblioteka u3q C1q C2
q C3
1 q(
C1
1 C2
1 )
C3
u q C
L
L
i t(t2 )
i(t1 )
di
1 2
Li2(t2 )
电容元件与电感元件
第二篇 动态电路的时域分析第五章 电容元件与电感元件● 电容元件 ● 电容的VCR● 电容电压的连续性质与记忆性质 ● 电容的储能 ● 电感元件 ● 电感的VCR● *电容与电感的对偶性 状态变量学 习 目 标本章重点：理解动态元件L 、C 的特性，并能熟练应用于电路分析。
一．动态原件包括电容元件和电感元件。
电压电流关系都涉及对电流、电压的微分或积分。
电路模型中出现动态元件的原因：1）有意接入电容器或电感器，实现某种功能；2）信号变化很快时，实际器件已不能再用电阻模型表示。
二．电阻电路与动态电路1.电阻电路是无记忆性（memoryless ）即时的（instantaneous)；2.动态电路（至少含有一个动态元件的电路 ）在任一时刻的响应与激励的全部过去历史有关。
注:电阻电路和动态电路均服从基尔霍夫定律。
动态电路分析与电阻电路分析的比较电阻电路动态电路组成 独立源,受控源,电阻 电感,电容 (独立源,受控源,电阻)特性 耗能 贮能(电能,磁能) ——贮能状态 电路方程 代数方程微分、积分（一阶、 二阶）VCRi R u =⎰∞-==tc cd i c u dt du ci ) (1 ττ§5.1 电 容 元 件一、电容元件的基本概念电容器是一种能储存电荷的器件电容元件是电容器的理想化模型是一个理想的二端元件。
图形符号如右所示：u q C =电容的SI 单位为法［拉］, 符号为F;1 F=1 C ／V常采用微法（μF ）皮法（pF ）作为其单位。
F pF F F 126101101--==μ§5.2 电 容 的VCR一、电容元件的VCR ——电压表示电流1.当电容上电压与电荷为关联参考方向时，电荷q 与u 关系为：q(t)=Cu(t) C 是电容的电容量，亦即特性曲线的斜率。
2.当u 、i 为关联方向时,据电流强度定义有：dt du C dt dCu dt dq t i ===)(非关联时:表明：在某一时刻电容的电流取决于该时刻电容电压的变化率。
电容元件与电感元件
§ 5－2
电感元件
电感的记忆性质：电感电流对电压有记忆作用 ； 电感电流的连续性：若电感电压有界，则电感电流 不跃变：
il (0 ) il (o )
或
il (t0 ) il (t0 )
三、电感元件的贮能 在t1-- t2时间内，电感贮存的能量为： 1 2 1 2 W（ Lil (t 2 ) Lil (t1 ) WL (t 2 ) WL (t1 ) L t1 , t 2 ) 2 2 1 2 电感在任一时间t时的贮能为： WL (t ) Lil (t ) 2
电流只与电压的变化率有关，当电压为直流时， 电流为0。电容有隔直流的作用。
§5－1 电容元件
1 t （2）、uc (t ) uc ( t 0 ) ic (t )d (t ) , C t0 1 t0 其中， uc (t0 )＝ ic (t ) d (t ) C －
uc(t0) （一般取 t0 ＝0） 称为电容电压的初始值， 体现了t0时 刻以前电流对电压的贡献。
0
§ 5－2
四、实际电感器
电感元件
R
实际电容器比较容易做的理想，即损耗可以近似 认为零。而实际电感器很难做的理想，损耗大，一般 不可忽略不计。
§5－1 电容元件
三、电容元件的储能 在t1--t2时间段内，电容贮存的能量为：
1 1 2 2 W（ t , t ) Cu ( t ) Cu C 1 2 c 2 c (t1 ) WC (t 2 ) WC (t1 ) 2 2 1 电容在任一时间t时的贮能为: WC (t ) Cu c 2 (t ) 0 2 结论：电容在某段时间内的贮能只与该段时间起点 的贮能和终点的贮能有关，与这段时间中其它时刻的 能量无关。
电容和电感相位关系
电容和电感相位关系电容和电感是电路中常见的两种元件，它们在电路中起着重要的作用。
电容和电感的相位关系是指在交流电路中，电容元件和电感元件之间的电压和电流之间存在的相位差关系。
本文将从理论和实际应用两方面探讨电容和电感的相位关系。
我们来看一下电容和电感的基本概念。
电容是指电路中储存电荷的能力，它的单位是法拉（F）。
电感则是指电路中储存磁能的能力，它的单位是亨利（H）。
电容和电感都是由两个金属板或线圈构成的，它们之间通过绝缘介质隔开，形成电场或磁场。
在交流电路中，电容和电感的行为有所不同。
当交流电通过电容时，电容会反复地储存和释放电荷，导致电压和电流之间存在相位差。
具体来说，当电压达到最大值时，电流为零；而当电流达到最大值时，电压为零。
因此，电容元件的电流落后于电压。
相比之下，当交流电通过电感时，电感会不断地储存和释放磁能，导致电压和电流之间存在相位差。
具体来说，当电流达到最大值时，磁场能量达到最大值，此时电压为零；而当电压达到最大值时，电流为零。
因此，电感元件的电流超前于电压。
电容和电感的相位差可以通过相位角来表示，它是电流相对于电压的相位偏移角度。
在电容元件中，相位角为负数，表示电流落后于电压；而在电感元件中，相位角为正数，表示电流超前于电压。
相位角的大小取决于电路中的频率和电容或电感的数值。
电容和电感的相位关系在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在电路中，我们常常会使用电容和电感来实现不同的功能。
电容可以用来储存能量，用于平滑电源电压或滤波；而电感可以用来限制电流，用于稳定电源电压或阻止高频信号通过。
在交流电路中，电容和电感的相位关系也决定了电路中的功率因数。
当电容和电感的相位差为零时，电路的功率因数为1，表示电路中的有功功率和视在功率相等；而当电容和电感的相位差不为零时，电路的功率因数小于1，表示电路中有一部分电能被储存或耗散。
电容和电感是电路中常见的两种元件，它们在交流电路中起着重要的作用。
电路分析第五章 电容元件与电感元件
u=L di dt
WL
=
1 2
Li
2
5.7、电容与电感的对偶性
电感和电容的串并联
电感的串联
n
Leq
Lk
k 1
电感的并联
1
n1
Leq
k 1 Lk
电容的串联 电容的并联
1 n 1
Ceq
k 1 Ck
n
Ceq
Ck
k 1
习题课
5-12
习题1 已知u(0)=4V，则该电容t≥0时的VCR为
C a
2Ω电阻的功率：P2 2V2 /2Ω 2W
习题3 答案（续1）
5-18
解
电感储存能量：WL
1 2
Li2
1 2H2A2
2
4J
电容储存能量：WC
1 Cu 2 2
1 1F4V2
2
8J
电路总共储存能量为4J+8J=12J。该项能量 是电源接入时，由电源提供的。在电源持续作用 下，这能量始终储存在电路内，其值不变，故PL 和PC均为零。
功率平衡。
消耗功率 6W+2W+4W=12W
习题课
5-20
习题4 已知uc(t)=2cos(2t)V、C=1F、R=1Ω， 受控源电压u(t)=2ic(t)，求uR(t)、is(t)。
R
iS
+ ic + uR- +
u-c C
2ic
-
答案
P1 2A2 1 4W P2 2V 2 /2 2W
习题4 答案
2dt 0.25V
4 1
例题 (续)
（4） t ≥ 0时的等效电路
u1(t)+-
什么是电感和电容
什么是电感和电容电感和电容是电路中常见的两种元件，它们在电子设备中起着重要的作用。
本文将详细介绍什么是电感和电容，并讨论它们在电路中的应用。
一、电感电感是一种具有导磁性质的元件，用于储存和释放电磁能量。
它由螺线圈（或线圈）组成，通常由导线绕制而成。
当电流通过电感时，会在电感周围产生磁场，而当磁场发生变化时，会产生感应电动势。
电感的单位是亨利（H）。
电感的主要特性是自感性，即电感储存能量的能力。
当电流通过一个电感时，会形成一个磁场，这个磁场储存了电磁能量。
当电流发生变化时，存储在电感中的能量会被释放出来，产生感应电动势。
电感在电路中有多种应用。
首先，电感可以用于滤波器的设计中。
通过选择合适的电感值，可以对电路中的信号进行滤波，去除杂散信号或选择特定频率的信号。
其次，电感还可以用于变压器的构建，实现电能的变换和传输。
此外，电感还常用于电源电路中的稳压和抑制干扰，以及调节电流和频率等方面。
二、电容电容是一种能够存储和释放电荷的元件，它由两个带电体（通常是金属板）之间的绝缘介质（如空气或电解质）分隔而成。
当两个带电体之间加上电压时，电容器会储存电荷。
电容的单位是法拉（F）。
电容的主要特性是容性，即电容储存电荷的能力。
当给电容器加上电压时，正极会吸引并存储电荷，负极则会释放出相同的电荷，产生电场。
当电荷储存满后，电容器会达到饱和状态，无法再存储更多电荷。
电容在电路中也有多种应用。
首先，电容可以用于储能器件，如电池或电容器组，用于储存电能以供后续使用。
其次，电容还可以用于滤波器的构建，对电路中的信号进行滤波，消除干扰。
此外，电容还常用于电源电路的稳压和耦合电路中，以及时延电路中的定时功能。
总结：电感和电容是电路中重要的元件，它们分别具有电感储存能量和电容储存电荷的能力。
电感在滤波器、变压器等方面有广泛应用；电容则在储能、滤波器、稳压等方面起到关键作用。
这两种元件在现代电子设备中都发挥着重要的作用，不同的应用场景中选择合适的电感和电容可以优化电路性能，实现电能转换和信号处理的需求。
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瓷质电容器
聚丙烯膜电容器
管式空气可调电容器
片式空气可调电容器
当电容器填充线性介质时，正极板上存储的电荷量q与极板间电 压u 成正比
q ? Cu
电容[系数] ，单位：F(法拉)表示。常用单位有 μF(微
法) 及pF(皮法)，分别表示为10-6F及10-12F。
在 u的参考方向为正极板到负极板时，线性电容的电路符号和 它的电荷、电压关系曲线如下图所示：
从全过程来看，电容本身既不提供任何能量，也不消耗能量， 所以电容是无源元件。
综上所述，电容是一种动态、记忆、储能、无源元件。
例题 5.1 图示RC串联电路，设uC(0)=0，i ( t )=I e-t /RC。求在 0<t<∞时间内电阻消耗的电能和电容存储的电能，并比较二者大
小。
i
[ 解] 电阻消耗的电能为
p ? ui ? Cu du ? C d (1 u2 ) ? d (1 Cu2) dt dt 2 dt 2
(5.8)
电容存储的电场能量
即电容的储能为：
输入电容的能量 ? 1 Cu2 2
当u(t)↑ → 储能↑ 也即吸收能量 → 吸收功率 当u(t)↓ → 储能↓ 也即释放能量 →发出功率
截止到 t 瞬间，从外部输入电容的能量为
? ? WR ?
?
0 pR (t)dt ?
? 0
i 2 Rd t
? ?
?
?t
( Ie RC
)2 Rdt
?
0.5R2I 2C
0
R
u
uc
C
? 电容最终储存的电荷为：qC (? ) ? CuC (0) ?
?
idt ? RCI
0
电容最终储能为：
WC
?
Cu
2 C
(
?
2
)
?
q
2 C
2C
?
0.5R2 I 2C
由此可知
所以两个电容储存的电场能量分别为
w1
?
1 2
C1U12
? 144J
;
w2
?
1 2
C2U
2 2
?
8J
例题 5.3 设 0.2F 电容流过的电流波形如图所示，已
知 u(0) ? 30V 。试计算电容电压的变化规律并画出波形。
i 5A
iC
?u?
i 5A
iC ? u?
0
t
0
t
3s
7s
? 2A
(a)
3s
7s
? q(t) ? t i(?)d? ??
(5.5)
物理意义：t 时刻电容上的电荷量是此刻以前由电流充/放电而积
累起来的。所以某一时刻的电荷量不能由该时刻的电流值来确定，
而须考虑此前全部电流的“历史”，所以电容也属于 记忆元件。
对于线性电容有：
u(t) ?
1 C
?t??
i(? )d?
(5.6)
在关联方向下，输入线性电容端口的功率
5.3 耦 合 电 感
5.2 电 感 元 件
5.4 理 想 变 压 器
5.1
电容元件
基本要求：熟练掌握电容元件端口特性方程、能量计算及串 并联等效变换。
电容构成原理
金属极板面积A
i
?q
d
?q
介质?
C ? εA d
电容的电路符号
一般电容
电
可
u
解
变
电
电
容
(a) (b) (c)
容
实际电容器示例
电解电容器
第 5 章 电容元件和电感元件
提要 本章介绍电容元件、电感元件。它们是重要的储 能元件。其端口电压、电流关系不是代数关系而是微分 或积分关系，因此又称为动态元件。通过本章学习，应 掌握电容元件、电感元件、互感元件的特性方程、能量 计算及各种等效变换。 此外还介绍理想变压器。
本章目次
5.1 电 容 元 件
例题 5.2 图示电路，设 C1 ? 0.5F ，C2 ? 0.25F，电路处于直
流工作状态。计算两个电容各自储存的电场能量。
C1 ?u1 ? 20?
?
12 ?
4? u2
32V
?
C2
解 在直流电路中电容相当于开路， 据此求得电容电压分别为
U1 ?
12? (12 ? 4)?
? 32V
?
24V
U2 ? 32V ? U1 ? 8V
WR ? WC
使用电容器时，除了要关注其电容值外，还要注意它的额定电
压。若工作电压超过额定电压，电容就有可能会因介质被击穿
而损坏。为了提高总电容承受的电压，可将若干电容串联起来
使用，如下图所示：
C1
C2
CN
? i ? u1 ? ? u2 ? u
?uN ?
?
设使用前电容上无电荷，根据ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱVL 及电容元件的电压—电流关
? 2A
(a) u
105V
65V
解 电容电压计算如下
30V
(1) 0 ? t ? 3s ：i ? 5A>0，电容充电
0
t
? ? u ? u(0) ? 1
t
i(? )d? ? 30V ?
1
t
5Ad? ? 30V ? 25t
C0
0.2F 0
3s
7s
并且 u(3s) ? (30 ? 25? 3)V ? 105V
(2) 3s ? t ? 7s ：i ? ?2A<0 ，电容放电
? u ? u(3s) ? 1 t i(? )d? C 3s ? ? 105V ? 1 t (? 2)Ad ? ? 135V ? 10t 0.2F 3s
q
?i
u
q ? Cu
?
O
u
(a)
(b)
极板上储存的电荷量变化，在电容的两端就有 电流产生
i ? dq ? Cdu ? Cu& dt dt
（电容元件的VAR 方程）
?i u q ? Cu
可见电容的端口电流并不取决于当前时刻电压值，而 ?
与电压的变化率成正比，所以电容是一种 动态元件。
已知电流 i，求电荷 q （电荷的积储过程）
? ? ? we(t) ?
t p(? )d? ?
??
t (Cu du )d? ? C
??
d?
t
udu ?
??
1 Cu2 2
u (t ) u (?? )
(5.9)
假设 u(?? ) ? 0 , 当C ? 0时,有we ? 0 所以电容是储能元件。
上式说明电容吸收的总能量全部储存在电场中，所以电容又是 无损元件。
系得：
? ? ? u
?
u1
?
u2
?
????
uN
?
1 C1
i(? )d? ? 1 C2
i(? )d? ? ???? 1 CN
i(? )d?
? ? ? ( 1 ? 1 ? ???? 1 ) i(? )d? ? 1 i(? )d?
C1 C2
CN
Ceq
串联等效电容的倒数等于各电容的倒 数之和。
1 ? 1 ? 1 ?L ? 1
Ceq C1 C2
CN
?i
u
?
C eq
为了得到电容值较大电容，可将若干电容并联起来使用，如下
图所示：
?i
i1
i2
iN
u
?
C1
C2
CN
?i
u
?
Ceq
由于并联电容的总电荷等于各电容的电荷之和，即
q ? q1 ? q2 ? L ? qN ? (C1 ? C2 ? L ? CN )u ? Cequ
注：如果在并联或串联前电容上存在电荷，则除了须计算等效 电容外还须计算等效电容的初始电压。