概率的加法公式

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概率的加法公式

答：不成立！式是“ 有去路,没回路式是“羊肉包子打狗 ”——有去路没回路有去路为什么呢？学了几何概型便会明白.
U ∑
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)
∑
(
)
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例1 小王参加“智力大冲浪”游戏, 他能答出甲、乙二类问题的概率分别为0.7和0.2, 两类问题都能答出的概率为0.1. 求小王 (1) 答出甲类而答不出乙类问题的概率 (2) 至少有一类问题能答出的概率 (3) 两类问题都答不出的概率解事件A , B分别表示“能答出甲,乙类问题 (1) P( AB) = P( A) P( AB) = 0.7 0.1 = 0.6 (2) P( A∪ B) = P( A) + P(B) P( AB) = 0.8 (3) P( AB) = P( A∪ B) = 0.2
第一章概率论的基本概念
11.3 概率的加法公式
P( AU B) = P( A) + P(B) P( AB) 。
A
B S
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第一章概率论的基本概念
加法公式的推广
1) P(A U B U C) = P(A) + P(B) + P(C) P(AB) P(AC) P(BC) + P(ABC)
课后同学问：例1 中小王他能答出第一类问题的概率为0.7, 答出第二类问题的概率为0.2, 两类问题都能答出的概率为0.1. 为什么不是 0.7×0.2 ？若是的话, 则应有 P( A A2 ) = P( A )P( A2 ) 我们上述等式成立的条件是：事件 A , A2 相互独立. 1
2) 对任意 n 个事件 A1, A2 , L, An , 有 n n P( Ai ) P Ai = P Ai A j + P Ai A j Ak 1≤ i < j ≤ n 1≤ i < j < k ≤ n i =1 i =1 L + ( 1)n 1 P( A1 A2 L An )

概率运算公式

概率运算公式
概率运算是描述事件发生可能性的一种方法，它是基于数学理论的。

在概率运算中，有许多基本的公式被广泛使用。

接下来，我们将介绍一些常用的概率运算公式。

1. 加法法则：对于两个不相交的事件A和B，它们的并集概率
等于它们各自的概率之和。

P(A∪B) = P(A) + P(B)
2. 乘法法则：对于两个独立事件A和B，它们的交集概率等于
它们各自的概率之积。

P(A∩B) = P(A) × P(B)
3. 全概率公式：对于一个事件A，如果它可以分解成一系列互
不相交的事件{B1, B2, ..., Bn}的并集，那么有：
P(A) = Σ P(Bi) × P(A|Bi)
其中，P(A|Bi)表示在Bi发生的条件下，事件A发生的概率。

4. 贝叶斯公式：对于一个事件A和一系列互不相交的事件{B1, B2, ..., Bn}，如果已知它们的先验概率P(Bi)和在各个条件下的条件概率P(A|Bi)，那么有：
P(Bi|A) = P(Bi) × P(A|Bi) / Σ P(Bj) × P(A|Bj) 其中，P(Bi|A)表示在事件A发生的条件下，事件Bi发生的概率。

以上是概率运算中常用的一些公式，它们在实际应用中非常重要，可以帮助我们更好地理解事件发生的可能性。

- 1 -。

概率论的公式大全

概率论的公式大全概率论是数学中的一门重要分支，用于研究随机事件的发生概率和规律性。

下面是概率论中的一些常用公式和定理，供参考：1.基本概率公式：P(A)=n(A)/n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A发生的情况数，n(S)表示样本空间中所有事件发生的情况数。

2.加法定理：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)其中，P(A∪B)表示事件A或事件B发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B发生的概率。

3.乘法定理：P(A∩B)=P(B，A)×P(A)其中，P(B，A)表示在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率。

4.互斥事件的概率：若事件A和事件B互斥（即不能同时发生），则P(A∪B)=P(A)+P(B) 5.条件概率：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)其中，P(A，B)表示在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。

6.贝叶斯定理：P(A，B)=P(B，A)×P(A)/P(B)其中，P(A，B)表示在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率；P(B，A)表示在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率。

7.全概率公式：P(A)=∑[P(A∩B_i)]其中，事件B_1,B_2,...,B_n互斥且构成样本空间，P(B_i)不为0，P(A∩B_i)表示事件A和事件B_i同时发生的概率。

8.期望值：E(X)=∑[x_i×P(X=x_i)]其中，X为随机变量，x_i为随机变量X的取值，P(X=x_i)为随机变量X取值为x_i的概率。

9.方差：Var(X) = E[(X - E(X))^2]其中，X为随机变量。

10.协方差：Cov(X, Y) = E[(X - E(X)) × (Y - E(Y))]其中，X和Y为两个随机变量。

11.独立事件的概率：若事件A和事件B独立，即P(A∩B)=P(A)×P(B)12.独立随机变量的期望值：E(XY)=E(X)×E(Y)其中，X和Y为独立随机变量。

有关概率的公式

有关概率的公式概率是描述事件发生可能性的一种数学概念。

它可以帮助我们预测和分析事件发生的可能性，而概率公式则是用来计算概率的数学公式。

首先，我们需要了解一些基本的概率概念。

在概率论中，事件的概率通常用P(A)来表示，其中A是一个事件。

概率的取值范围在0到1之间，0表示不可能发生，1表示必然发生。

在计算概率时，我们尝试使用一些公式和规则来辅助计算。

下面是一些常用的概率公式：1.加法法则：P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A且B)加法法则用于计算两个事件中至少一个事件发生的概率。

P(A或B)表示事件A或事件B发生的概率，P(A且B)表示事件A和事件B同时发生的概率。

2.乘法法则：P(A且B)=P(A)某P(B，A)乘法法则用于计算两个事件同时发生的概率。

P(A且B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B，A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

3.条件概率：P(A，B)=P(A且B)/P(B)条件概率用于计算在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

P(A，B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P(A且B)表示事件A和事件B同时发生的概率。

4.独立事件：如果两个事件A和B是相互独立的，那么P(A且B)=P(A)某P(B)。

5.贝叶斯定理：P(A，B)=(P(B，A)某P(A))/P(B)贝叶斯定理用于计算在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

P(A，B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P(B，A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B的概率。

6.全概率公式：P(B)=Σ(P(Ai)某P(B，Ai))全概率公式用于计算事件B的概率。

假设事件A1，A2，...，An是样本空间的一个划分（即这些事件互不相交且并集等于样本空间），P(Ai)表示事件Ai的概率，P(B，Ai)表示在事件Ai发生的条件下，事件B发生的概率。

概率论的公式大全

概率论的公式大全概率论是数学中研究随机事件的理论，它用于描述事件发生的可能性，并通过概率的计算和分析来预测、评估和决策。

下面给出一些概率论中常用的公式，帮助你更好地理解和运用概率论。

1.概率定义公式：P(A)=N(A)/N，表示事件A发生的概率，N(A)代表事件A发生的次数，N代表试验的总次数。

2.互补事件公式：P(A')=1-P(A)，表示事件A的补事件发生的概率。

3.加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，表示事件A或B发生的概率。

4.独立事件公式：P(A∩B)=P(A)*P(B)，表示事件A和事件B同时发生的概率，当事件A和事件B相互独立时成立。

5.条件概率公式：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)，表示事件B已经发生时事件A发生的概率。

6.乘法公式：P(A∩B)=P(A，B)*P(B)，也可以写作P(A∩B)=P(B，A)*P(A)，表示事件A和事件B同时发生的概率。

7.全概率公式：P(A)=ΣP(A，Bᵢ)*P(Bᵢ)，表示事件A发生的概率，Bᵢ代表一组互不相容且构成样本空间的事件。

8.贝叶斯公式：P(B，A)=P(A，B)*P(B)/P(A)，表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

9.随机变量的概率公式：P(X=x)≥0，表示随机变量X取值为x的概率非负。

10.随机变量期望公式：E(X)=ΣxP(X=x)*x，表示随机变量X的期望或均值。

11.随机变量方差公式：Var(X) = E[(X - µ)²]，表示随机变量X的方差，其中µ为X的期望。

12.二项分布公式：P(X=k)=C(n,k)*p^k*q^(n-k)，表示n次独立重复实验中，事件发生k次的概率，其中，C(n,k)为组合数，p为事件发生的概率，q为事件不发生的概率。

13.泊松分布公式：P(X=k)=e^(-λ)*(λ^k)/k!，表示单位时间或空间中，事件发生了k次的概率，λ为事件发生率。

大学概率论必背公式

，使对任意实数 x，都有
F ( x)＝P( X x)＝x f (u)du
则称 X 为连续型随机变量，f (x)为 X 的概率密度函数，简称概率密度或密度函数。记为 X～ f (x) , (- < x <+)
2. 密度函数的性质
(3)
若
x是
f(x )
f (x)的连续点，
dF(x dx
)
.
（4）
P(a X b)＝ b f (u)du a
P{X xk } pk ,k 1,2,
数学期望 E(X)是一个常数,而非变量．它是一种以概率为权的加权平均值（1）X ~（0—1）分布
（2）X~B（n，p）二项分布（3）X~（或）Poisson 分布
2. 连续型随机变量的数学期望
（1）X~U(a，b)均匀分布其概率密度函数为：
f(x )
5. 边缘分布 6. 二维连续型随机变量及其密度函数联合密度 f (x , y )的性质
7. 边缘密度函数
8. 条件密度函数
1）fX|Y (x
y)
f (x, y) 称为Y fY ( y)
y下, X的条件密度函数
2）fY|X ( y
x)
f (x, y) 称为X fX (x)
x下,Y的条件密度函数
8、相关系数：若 r.v. X，Y 的方差和协方差均存在, 且 D(X )> 0, D(Y )> 0，则
称为 X 与 Y 的相关系数. X 与 Y 不相关 Cov(X, Y )=0 E(XY )= E(X )E (Y )。
8、矩（1）k 阶原点矩 E(X k ), k=1, 2, … 而 E(|X|k)称为 X 的 k 阶绝对原点矩；（2）k 阶中心矩 E[XE(X )]k, k=1, 2, … 而 E|X-E(X )|k 称为 X 的 k 阶绝对中心矩；

概率加法公式

概率加法公式
概率加法公式是应用频率概率理论的一种基本概率公式，它可以用来计算一组事件发生的概率。

这个公式表明，两个或多个独立事件发生的可能性总和比任何一个事件发生的可能性大。

概率加法公式可以表达为：P（A或B）=P（A）+P（B）-P（A和B）。

其中，P （A）和P（B）表示事件A和B发生的概率，而P（A和B）表示事件A和B同时发生的概率。

概率加法公式可以用来计算很多不同的类别的概率，包括交通事故、犯罪率、医疗疾病等。

例如，如果要计算一个城市发生交通事故的概率，可以使用概率加法公式：P（交通事故）=P（车辆撞毁）+P （车辆相撞）+P（车辆失控）-P（车辆同时撞毁和相撞）。

概率加法公式也可以用来计算不同概率事件发生的条件概率，即在某一条件下不同事件发生的概率。

例如，如果要计算受过驾驶培训的司机发生交通事故的概率，可以使用概率加法公式来计算：P（受过驾驶培训的司机发生交通事故）=P（受过驾驶培训的司机车辆撞毁）+P（受过驾驶培训的司机车辆相撞）+P（受过驾驶培训的司机车辆失控）-P（受过驾驶培训的司机车辆同时撞毁和相撞）。

总之，概率加法公式是一种非常实用的概率公式，可以用来计算多种不同类别的概率，也可以用来计算条件概率。

它是频率概率理论中一个重要的公式，在实际应用中有着重要的作用。

概率的一般加法公式

出现数字之和为6的共有(1，5)，(2，4)， (3，3)，(4，2)，(5，1)五种情况，所以其
5 概率为 36
显然，A与B不是互斥事件，我们把事件A和事件B同时发生所构成的事件D，称为事件A与事件B的交(或积)，记作 D=A∩B(或D=AB) 事件A∩B是由事件A和B所共同含有的基本事件组成的集合。如图中阴影部分就是表示A∩B.
Ω A A∩B B
在本例中，A∩B为{(4，4)，(4，5)，(4， 6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，4),不是互斥事件，那么公式是否成立？来看下面的例子：例1. 掷红、蓝两颗骰子，事件A={红骰子的点数大于3}，事件B={蓝骰子的点数大于3}，求事件A∪B={至少有一颗骰子的点数大于3}发生的概率。
1.事件的交：显然，A与B不是互斥事件，我们把事件A和事件B同时发生所构成的事件D，称为事件A与事件B的交(或积)，记作D=A∩B(或D=AB) 事件A∩B是由事件A和B所共同含有的基本事件组成的集合。如图中阴影部分就是表示A∩B.
8.从1，2，3，…，9 这9个数字中任取2个数字，
5 （1）2个数字都是奇数的概率为______； 18 4 （2）2个数字之和为偶数的概率为_____. 9
9.连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面. （1）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验的基本事件的总数；（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件? 解：（1）这个试验的基本事件空间 Ω={(正,正,正)，(正,正,反)，(正,反,正)， (正,反,反)，(反,正,正)，(反,正,反)，(反,反, 正)，(反,反,反)}；
20 11 2 29 100 100

概率的加法公式与事件的独立性

n =1
A1 + A2 + L + An
n
∑A 或
n
i
U Ai
n =1
例如，掷两枚匀称的硬币，设A=“正好一个正面朝上”，B=“两个都是正面朝上”， C=“至少一个正面朝上”，则 C=A+B 又如，向一目标连续射击30次，设 30 Ai=“第i次击中目标” A=“至少有一次击中目标” 则
例如，掷两枚匀称的硬币，A=“两枚都是正面朝上”，B=“两枚都是反面朝上”，则A与B互不相容。再设C=“恰好一个正面朝上”，则A，B，C互不相容。
事件的互不相容性相当于集合的互不相交性。
概率的可加性：若事件A与B互不相容，则 P(A+B)=P(A)+P(B)
直观上，概率的可加性可由概率的统计定义推得。
例7 从10件产品（7件正品，3件次品）中每次取一件，有放回地取两次。设B=“第一次取到正品”，A=“第二次取到正品”。问： P(A|B)=P(A)成立吗？
当P(A|B)=P(A)时，表明事件B的发生并不影响事件A发生的概率。而当P(B|A)=P(B)成立时，表明事件A的发生并不影响事件B发生的概率。这就是事件A与B的所谓独立性。
古典概型中的条件概率计算公式：
在B发生的前提下 A包含的基本事件数 P( A | B) = 在B发生的前提下基本事件总数
AB包含的基本事件数 = B包含的基本事件数
例4 盒中装有16个球，其中6个玻璃球，另外10个是木质球。而玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；木质球中有3个是红色的，7个是蓝色的。现从中任取一个。已知取到的是蓝色球，求取到的是玻璃球的概率。
由条件概率计算公式不难知， P(A|B)=P(A) P(B|A)=P(B) P(AB)=P(A)P(B) 这三个等式是相互等价的。于是我们引入定义如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与B相互独立（简称独立）。

概率加法公式

概率加法公式
概率加法公式是统计学中重要的概率公式，用于计算某事件发生的概率和。

它指的是一组独立事件中每个事件发生的概率和等于所有事件发生的概率之和。

概率加法公式也常称作概率和定理，也可以称作独立事件加法定理。

概率加法公式的数学形式为：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

其中P(A∪B)表示A和B事件发生的概率，P(A)表示A事件发生的概率，P(B)表示B事件发生的概率，P(A∩B)表示A和B事件同时发生的概率。

概率加法公式的核心思想是利用事件的独立性，计算出某个事件发生的概率。

如果某个事件和另一个事件独立，则两个事件发生的概率可以相加，而不必考虑两个事件之间的关联性。

概率加法公式用于计算某事件发生的概率，可以在多个不同的场景中应用。

例如，投掷两枚硬币，出现正反面概率各为50%，正反面同时出现的概率则为25%，可以用概率加法公式计算出投掷两枚硬币出现任意一面的概率，即P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=50%+50%-25%=75%。

概率加法公式也可用于计算多种可能性的概率和。

例如，计算投掷三枚硬币出现任意一面的概率，可以用概率加法公式计算出
P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-
P(B∩C)+P(A∩B∩C)=50%+50%+50%-25%-25%-25%+12.5%=87.5%。

总之，概率加法公式是统计学中重要的概率公式，它可以用于计算某事件发生的概率和以及多种可能性的概率和，它的核心思想是利用事件的独立性，计算出某个事件发生的概率。

概率论与数理统计-概率的运算法则

使A发生的基本事件是第一次抽到合格品,且第二次也抽到合格品,共有mA=8×8=64种取法.于是
P(A)= mA/n=64/100
同理，B包含的基本事件数mB=2×2=4. 所以 P(B)= mB /n=4/100
由于C=A+B，且AB=，所以 P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.64+0.04=0.68 P(D)=1-P(B)=1-0.04=0.96
26
乘法公式的推广
设 A1，A2，，An 为任意n个事件，当
n ≥2 且 P(A1A2 An1) 0 ，则有
P(A1A2An) P(A1)P(A2/A1)P(A3/A1A2)P(An/A1A2An 1)
27
例一批产品的次品率为4％，正品中一等品率为 75％，现从这批产品中任意取一件，试求恰好取到一等品的概率。
球是玻璃球的概率。将袋中球的分类情况列表如下：
红蓝合计
玻璃 2 4 6
塑料 3 7 10
合计
5
11
16
16
因为已知取到的是蓝色球，故此时的样本空
间由11个基本事件组成，而11个蓝色球中有4个是玻璃球，所以P(B|A)=4/11.
在事件A已发生的条件下，原来的样本空间（16个基本事件）被缩小。
解：设B表示有男孩，A 表示有两个男孩，B1表示第一个是男孩，我们有 Ω={(男,男)，(男,女)，(女,男)，(女,女)} A={（男，男）} B={（男，男），（男，女），（女，男）} B1={（男，男），（男，女）}
24
于是得 P(B) 34
P(AB) P(A) 1 4
1 P(AB1) P(A) 4
10

概率论的公式大全

概率论的公式大全概率论是数学的一个分支，研究随机事件发生的概率。

以下是概率论中常用的公式。

1.基本概率公式：P(A)=n(A)/n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的样本空间中的有利结果数量，n(S)表示样本空间中的总结果数量。

2.加法公式：P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A且B)其中，P(A或B)表示事件A或事件B发生的概率，P(A且B)表示事件A和事件B同时发生的概率。

3.乘法公式：P(A且B)=P(A)×P(B，A)其中，P(B，A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

4.条件概率公式:P(A，B)=P(A且B)/P(B)其中，P(A，B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

5.全概率公式：P(A)=Σ(P(A，Bi)×P(Bi))其中，P(A)表示事件A的概率，Bi表示S的一个划分，P(A，Bi)表示在事件Bi发生的条件下，事件A发生的概率，P(Bi)表示事件Bi的概率。

6.贝叶斯公式：P(Bi，A)=(P(A，Bi)×P(Bi))/Σ(P(A，Bj)×P(Bj))其中，P(Bi，A)表示在事件A发生的条件下，事件Bi发生的概率，P(A，Bi)表示在事件Bi发生的条件下，事件A发生的概率，P(Bi)表示事件Bi的概率。

7.期望值公式：E(X)=Σ(Xi×P(Xi))其中，E(X)表示随机变量X的期望值，Xi表示X的取值，P(Xi)表示X取值为Xi的概率。

8.方差公式：Var(X) = Σ((Xi - E(X))^2 × P(Xi))其中，Var(X)表示随机变量X的方差，Xi表示X的取值，E(X)表示X 的期望值，P(Xi)表示X取值为Xi的概率。

9.标准差公式：SD(X) = √Var(X)其中，SD(X)表示随机变量X的标准差，Var(X)表示X的方差。

10.二项分布的概率公式：P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)其中，P(X=k)表示X取值为k的概率，C(n,k)表示组合数，p表示单次实验成功的概率，n表示试验重复的次数，k表示成功发生的次数。

高等数学概率的基本公式

B={使用15000小时无故障} 所求概率为:
P(B/A)= P( AB) P(B) P( A) P( A)
=0.6/0.95=0.63
返回
三、全概率公式及Bayes公式
完备事件组:
n 事件A1 , A2 ,,… , An两两互不相容,且P(Ai)>0;
Ai U.
i 1
全概率公式
设事件A1 , A2 ,,… , An为一完备事件组,则对任一事件B,都有:
伯努利（Bernoulli) 试验：每次试验结果只有A与A的独立重复试验。
例：扔硬币；射击等
返回
定理： n次Bernoulli试验中，事件A出现k次的概率为：
Pn (k) Cnk pk qnk
n
并且 Pn (k) 1 k 0
k 0,1,2,, n
其中P(A)=p，p+q=1
例1：扔5次硬币正面出现3次的概率为：
)
4
0.46
返回
n
P(B) P( Ai )P(B Ai )
i 1
返回
证明:
B
A1 A2 … Ai … An
P(B) P(BU ) P(B( A1 A2 An )) P( A1B A2B AnB) P( A1B) P( A2B) P( AnB)
P(A1)P(B A1) P(An )P(B An )
AB
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)–P(AB)-P(AC)-
P(BC)+P(ABC)
返回
例题1Leabharlann A右图A,B开关的开与
关概率均为1/2 , 求
B
灯亮的概率.
解:
P(灯亮) = P(A+B)

概率计算公式解释

概率计算公式解释
概率计算公式是一种数学工具，用于计算事件发生的可能性。

在概率论中，常用的概率计算公式有三个：加法法则、乘法法则和条件概率。

1.加法法则：加法法则用于计算两个事件中至少发生一个的概率。

如果事件A和事件B是互斥的（即不能同时发生），那么加法法则可以表示为：
P(A或B)=P(A)+P(B)
其中，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

2.乘法法则：乘法法则用于计算两个事件同时发生的概率。

如果事件A和事件B是独立事件（即一个事件的发生不受另一个事件的影响），那么乘法法则可以表示为：P(A且B)=P(A)*P(B)
其中，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

3.条件概率：条件概率用于计算在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

条件概率可以表示为：
P(A|B)=P(A且B)/P(B)
其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(A且B)表示事件A 和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

以上是概率计算中常用的三个公式，它们可以帮助我们计算事件发生的可能性。

1。

概率论公式

概率论公式
概率论中常用的公式有：
1. 总概率公式：对于事件A和B，如果A和B构成一个完备事件组，则P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|B')P(B')，其中B'
表示事件B的补集。

（该公式可以推广到多个事件的情况）
2. 乘法公式：对于事件A和B，P(A∩B) = P(A|B)P(B) =
P(B|A)P(A)。

3. 加法公式：对于不互斥的事件A和B，P(A∪B) = P(A)
+ P(B) - P(A∩B)。

4. 条件概率公式：对于事件A和B，如果P(B) > 0，则
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。

5. 贝叶斯公式：对于事件A和B，如果P(A) > 0和P(B) > 0，则P(A|B) = P(A)P(B|A) / P(B)。

6. 期望值公式：对于一个离散型随机变量X，其期望值E(X) = ΣxP(X=x)，其中x为X的所有可能取值。

7. 方差公式：对于一个离散型随机变量X，其方差Var(X) = E[(X-E(X))^2] = Σ(x-E(X))^2P(X=x)，其中E(X)为X的期望值。

请注意，以上公式只是概率论中的一部分常用公式，还有
许多其他公式可根据具体概率问题的性质和假设来使用。

概率的基本公式

发生, 故P(A|B)= 2×4!/ 5!=2/5.
解二: 用条件概率公式. P(A|B)=P(AB)/P(B)=(1/15)/(1/6)=6/15=2/5. 类似, P(B |A)=2/15. 由条件概率定义的表达式，很容易推导出
P ( AB) P( A) P( B A) P ( B ) P ( A B )
医用高等数学
例6-15 一批小白鼠中, 有30%注射过药物A, 25%注
射过药物B, 两种药物都注射过的占20%. 若取到是1只已知
没有注射过药物B小白鼠的条件下，它也没有注射过药物
A的可能性有多大?
P( AB ) 0.65 P( A | B ) 0.867 P( B ) 1 0.25
可以验证，条件概率具有无条件概率的所有性质. 例如：
概率的乘法公式还可能推广到有限多个事件的情况，即
P( A1 A2 An )=P( A1 )P( A2 | A1 ) P ( A3 | A1 A2 )… P ( An A A A )
1 2 n 1
医用高等数学
例6-17 产妇分娩胎儿的存活率为P(L)=0.98. 又知活
解根据医学常识，只有O型或B型的人方可给B型的
频率代替概率，有P( E1 )=0.46，P( E2 )=0.15，且 E1 与 E2 互
E1 不相容，而“可给B型病人输血”这一事件是与 E2 的事件
医用高等数学
病人输血，设 E1 =“被检者是O型”， E2 =“被检者是B型”，以
之和，由推论1，所求概率为：
P ( A2 | A1 ) 0.6 , P( A2 | A1 ) 1 P( A2 | A1 ) 0.4
两次患该病心肌未受损害的概率为

概率加法公式

02
概率加法公式的性质
概率的非负性
概率的取值范围：[0,1]
概率的非负性：任何事件的概率都是非负的，即P(A) >= 0
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概率的性质：非负性、规范性、可列可加性
概率的非负性：反映了事件发生的可能性，即事件发生的概率不会为负
总和的概率不大于1
加法公式：P(A+B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
- P(A∩B)
利用马尔科夫链证明
01
02
03
04
马尔科夫链的定义：一个随机过程，其未来状态只依赖于当前状态，与过去状态无关
概率加法公式：P(A+B) = P(A) + P(B)，其中 A和B是相互独立的事件
马尔科夫链的性质：在马尔科夫链中，当前状态的概率只依赖于前一个状态的概率
利用马尔科夫链证明概率加法公式：通过构造一个马尔科夫链，使得 A和B分别是链中的两个状态，然后利用马尔科夫链的性质和概率加法公式的定义，可以证明概率加法公式成立
05
注意事项：事件必须相互独立，否则不能使用加法公式
02
适用范围：多个独立事件
04
示例：掷骰子，计算掷出1、2、3、4、5、6 的概率
04Βιβλιοθήκη 概率加法公式的证明利用集合论证明
集合A和B的交集：A∩B
集合A和B的并集：A∪B
集合A和B的差集：A-B
利用集合运算证明概率加法公式：P(A∪B) = P(A) + P(B)
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概率加法公式用于计算两个互斥事件的并事件的概率

概率与概率的加法公式

概率与概率的加法公式概率是概率论的基础概念之一，是指事件发生的可能性。

在概率论中，我们通常使用概率来描述事件发生的程度或可能性的大小。

概率的概念与事件密切相关，事件是指可能发生或不发生的事情。

概率的计算方法中，概率的加法公式是重要的一种方法。

它用于计算两个或多个事件的并集的概率。

在概率的加法公式中，我们将多个事件的概率相加，得到它们的并集的概率。

概率的加法公式可以用以下方式表示：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)其中，P(A∪B)表示事件A和事件B的并集的概率，P(A)表示事件A的概率，P(B)表示事件B的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B的交集的概率。

概率的加法公式可以用简单的实例来说明。

假设有一批产品，其中30%是产品A，40%是产品B，10%是既是产品A又是产品B的产品。

我们可以使用概率的加法公式计算出同时购买产品A或产品B的概率。

首先，我们知道P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(A∩B)=0.1、接下来，将这些值代入概率的加法公式中：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.3+0.4-0.1=0.6因此，同时购买产品A或产品B的概率是0.6概率的加法公式也适用于更复杂的情况。

假设有一批产品，其中25%是产品A，35%是产品B，10%是产品C，5%是既是产品A又是产品B的产品，3%是既是产品A又是产品C的产品，2%是既是产品B又是产品C的产品，1%是既是产品A又是产品B又是产品C的产品。

我们可以使用概率的加法公式计算同时购买任意两种或三种产品的概率。

首先，我们知道P(A)=0.25，P(B)=0.35，P(C)=0.1，P(A∩B)=0.05，P(A∩C)=0.03，P(B∩C)=0.02，P(A∩B∩C)=0.01、接下来，将这些值代入概率的加法公式中：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.25+0.35-0.05=0.55P(A∪C)=P(A)+P(C)-P(A∩C)=0.25+0.1-0.03=0.32P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(B∩C)=0.35+0.1-0.02=0.43P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C) =0.25+0.35+0.1-0.05-0.03-0.02+0.01=0.61因此，同时购买任意两种或三种产品的概率是0.55，0.32和0.61概率的加法公式在实际生活中有着广泛的应用。

高等数学概率的基本公式

=0.3*0.9/0.97=0.278
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例题2
甲.乙.丙三人能破译某密码的概率分别为 1 , 1 , 1 .问密码能被破译出来的概率.
534
解: P(A B C) 1 P(A B C)
1 P(ABC)
1 P(A)P(B)P(C)
1 4 2 3 3 534 5
例题3 (见142页例6-18)
例题1
甲打中的概率为0.7,乙打中的概率为0.9。设A=｛甲打中｝；B=｛乙打中｝，则:
P(A)=0.7; P(B)=0.9 1.甲乙两人都打中的概率为:
P(AB)=P(A)P(B)=0.7*0.9=0.63 2.目标被打中的概率为:
P(A+B)=1-(1-0.7)(1-0.9)=0.97
3.P(甲脱靶/目标击中) P(A/( A B)) P(A)P(B) P(A B)
i 1
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证明:
B
A1 A2 … Ai … An
P(B) P(BU ) P(B( A1 A2 An )) P( A1B A2B AnB) P( A1B) P( A2B) P( AnB)
P(A1)P(B A1) P(An )P(B An )
n
P(Ai )P(B Ai )
i 1
解：P(恰好1只白球)=P(A)
C C C = 1 1 / 2 0.2032
4
32
36
P(恰好2只白球)=P(B)
C C = 2 2 0.0095
4
36
P(至少1只白球)=P(A+B) =P(A)+P(B)
解法2:
=0.2032+0.0095 =0.2127
C C P(D) 1 P(D) 1 2 32