2020-2021年高二数学 7.5曲线和方程(第二课时)大纲人教版必修

合集下载

人教版高中数学第二册(上) 《曲线和方程》说课课件

在辨析反例之后，有了关于对象所共有的本质属性的正确认识，给对象以明确的定义是水到渠成，这里单独列出作为一个教学步骤，是想突出这个中心环节，并有意识地训练学生依据知觉中的分散的已知知识给概念下定义的创造能力。
教材分析教学目标重难突破学情分析教法分析学法分析教学过程分析
4、定义强化阶段——多种表征，深化内涵
教材分析教学目标重难突破学情分析教法分析学法分析教学过程分析
1、感性认识阶段——以旧带新，提出问题
幻灯片2
画出方程x–y = 0表示的直线
幻灯片3
1、直线上的点的坐标都是方程的解； 2、以这个方程的解为坐标的点都在直线上。即：直线上所有点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应关系。也即：
◆知识目标：了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；学会根据已有的情景资料找规律，进而分析、判断、归纳结论；强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。 ◆能力目标：通过直线方程的引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识；在形成曲线和方程的概念的教学中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论，并能有条理的阐述自己的观点；能用所学知识理解新的概念，并能运用概念解决实际问题，从中体会转化化归的思想方法，提高思维品质，发展应用意识； ◆情感目标：通过概念的引入，让学生感受从特殊到一般的认知规律；通过反例辨析和问题解决，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神。
要启动学生的思维，就要有一个明确的可供思考的问题，使学生的思维有明确的指向。这里提出的思考题是以相信学生对用方程表示曲线的实事已有了初步的认识为前提，它可以说是本节课的中心议题，应引导全班学生积极思维，让多的学生发表意见，形成“高潮”。在思考题的后面加上了“为什么？” ，是为了给那些还记着“直线的方程”的定义的学生提供思考的余地，减小思考的跨度。

人教版高中数学第二册上说课稿曲线和方程

人教版高中数学第二册上说课稿曲线和方程
人教版全日制高中《数学》第二册(上)P69—71
一,教材分析
1.教材背景
作为曲线内容学习的开始, 曲线和方程既是直线与方程的自然延伸,又是学习圆锥曲线的必备,在解析几何的学习中起到了承上启下的关键作用.此小节分三课时完成:第一课时,讲解曲线的方程与方程的曲线的概念及其关系;第二课时,讲解求曲线方程的一般方法和步骤;第三课时为习题课,侧重于对所求方程的检验.本课为第二课时,主要内容为求曲线方程的方法.
2.本课的地位和作用
本课内容揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系,为依形判数与就数论形的相互转化开辟了途径,这正体现了解析几何的基本思想.求曲线方程是解析几何所要解决的两大类问题的首要问题,体现了坐标法的本质——代数化处理几何问题.此外,本节有着很高的数学文化价值:解析几何的发明是变量数学的第一个里程碑,也是近代数学崛起的两大标志之一,解析几何的创始人笛卡尔和费马对科学真理追求,质疑的精神等都是对学生富有启发性和激励性的教育。

高二数学曲线和方程精品PPT教学课件

2020年10月2日
y
x-y=0
M(x0, y0)
O x
x y 0
2
函数y=ax2的图象是关于y轴对称的抛物线,这条抛物线是所有以方程y=ax2的解为坐标的点组成的.这就是说,如果M（x0,y0）是抛物线上的点,那么（x0,y0）一定是这个方程的解;反过来,如果（x0,y0）是方程 y=ax2的解,那么以它为坐标的点一定在这条抛物线上.（如右图）
7.5 曲线和方程(1) -----曲线的方程
28.12.2020
2020年10月2日
1
一、曲线与方程关系举例：位于第一、三象限的角平
分线的方程是x－y=0.即：如果点M（x0,y0）是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，从而x0=y0，那么它的坐标（x0,y0）是方程x－ y=0的解；反之，如果（x0,y0 ）是方程x－y=0的解，即x0=y0 ，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上.（如右图）
2020年10月2日
y
y ax2
M(x0, y0) x
yax2(a0)
3
二、曲线与方程概念：
一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元函数 f(x,y)0的实数解建立了如下关系：
1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
2. 方程的解为坐标的点都是曲线上点。
x2+y2=25,并判断点M(3，－4)、M2(－2 5 ,2)是否在这
个圆上.
证明:(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点,因为点M到原点的距离等于5,所以 x02 y02 5 ,也就是 x02 y02 25
即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解.

高中数学人教版高中数学(必修)第二册(上)《曲线和方程》精品说课稿

高中数学人教版高中数学(必修)第二册(上)《曲线和方程》精品说课稿说课教案7.6曲线和方程（2）求曲线的方程●四川省成都石室中学蒋富扬教材《人教版全日制普通高中教科书（必修）第二册（上）》一、教材1.教材背景作为曲线内容的开始，“曲线与方程”这一小节性较强，约需三课时，第一课时介绍曲线与方程的概念；第二课时讲曲线方程的求法；第三课时侧重对所求方程的检验.本课为第二课时主要内容有：解析几何与坐标法；求曲线方程的方法（直译法）、步骤及例题探求.2.本课地位和作用承前启后，数形结合曲线和方程，既是直线与方程的自然延伸，又是圆锥曲线学习的必备，是后面平面曲线学习的理论基础，是解几中承上启下的关键章节.“曲线”与“方程”是点的轨迹的两种表现形式.“曲线”是轨迹的几何形式，“方程”是轨迹的代数形式；求曲线方程是用方程研究曲线的先导，是解析几何所要解决的两大类问题的首要问题.体现了坐标法的本质――代数化处理几何问题，是数形结合的典范.后继性、可探究性求曲线方程实质上就是求曲线上任意一点（x,y）横纵坐标间的等量关系，但曲线轨迹常无法事先预知类型，通过多媒体演示可以生动展现运动变化特点，但如何获得曲线的方程呢？通过创设情景，激发学生兴趣，充分发挥其主体地位的作用，学习过程具有较强的探究性.同时，本课内容又为后面的轨迹探求提供方法的准备，并且以后还会继续完善轨迹方程的求解方法.建模与示范性作用曲线的方程是解析几何的核心.求曲线方程的过程类似于数学建模的过程，它贯穿于解析几何的始终，通过本课例题与变式，要规律，掌握方法，为后面圆锥曲线等的轨迹探求提供示范.数学的文化价值解析几何的发明是变量数学的第一个里程碑，也是近代数学崛起的两大标志之一，是较为完整和典型的重大数学创新史例.解析几何创始人特别是笛卡儿的和精神――对科学真理和方法的追求、质疑的科学精神等都是富有启发性和激励性的教育材料.可以根据学生实际情况，条件允许时指导学生课后收集相关资料，通过分析、整理，写出研究.3.学情分析我所授课的学生数学基础比较好，思维活跃，在刚刚学习了“曲线的方程和方程的曲线”后，学生对这种必须同时具备纯粹性和完备性的概念有了初步的认识，对用代数方法研究几何问题的科学性、准确性和优越性等已有了初步了解，对具体（平面）图形与方程间能否对应、怎样对应的学习已经有了自然的求知欲望.二、目标分析1.目标知识技能目标理解坐标法的作用及意义.掌握求曲线方程的一般方法和步骤，能根据所给条件，选择适当坐标系求曲线方程.过程性目标通过学生积极参与，亲身经历曲线方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，渗透数形结合的数学思想.通过自主探索、交流，学生历经从“特殊――一般――特殊”的认知模式，完善认知结构.通过层层深入，培养学生发散思维的能力，深化对求曲线方程本质的理解.情感、态度与价值观目标通过合作学习，学生间、师生间的相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，数学的理性与严谨，逐步养成质疑的科学精神.展现人文数学精神，体现数学文化价值及其在在社会进步、人类发展中的重要作用.2.教学重点和难点重点：求曲线方程的方法、步骤难点：几何条件的代数化依据：求曲线方程是解几研究的两大类问题之一，既是重点也是难点，是高考解答题取材的源泉.主要包括两种类型求曲线的方程：一是已知曲线形状时常用待定系数法；二是动点轨迹方程探求，本课的重点主要是探索动点的曲线方程.曲线与方程是贯穿平面解几的知识，是解析几何的核心.求曲线方程是几何问题得以代数研究的先决，求曲线方程的过程类似数学建模的过程，是课堂上必须突破的难点.三、教学方法及教材处理1.教学方法：探究发现教学法.遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，通过学生主动探索、积极参与、共同交流与协作，在教师的引导和合作下，学生“跳一跳”就能摘得果实，于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展，通过不断探究、发现，让学习过程成为心灵愉悦的主动认知过程，使师生的生命活力在课堂上得到充分的发挥.2.学法指导学生学法：互相讨论、探索发现由于学生在尝试问题解决的过程中常会在新旧知识联系、策略选择、思想方法运用等方面遇到一定的困难，需要教师指导.作为学生活动的组织者、引导者、参与者，教师要帮助学生重温与问题解决有关的旧知，给予学生思考的时间和表达的机会，共同对（解题）过程进行等，在师生（生生）互动中，给予学生启发和鼓励，在上、认知上予以帮助.这样，在学法上确立的教法，能帮助学生更好地获得完整的认知结构，使学生思维、能力等得到和谐发展.3.设计理念：求曲线方程就是将曲线上点的几何表示形式转化为代数表示形式。

高中高二数学教案曲线和方程

高中高二数学教案：曲线和方程1. 引言高中数学中，曲线和方程是一门重要的基础课程，需要在高二阶段进行系统学习。

学生在学习过程中，需要掌握如何利用各种不同的方程式，来求解数学问题。

本文将介绍高中高二数学教案中，曲线和方程的相关知识。

2. 曲线的概念在高中数学中，曲线是一个非常重要的概念。

它是指在平面直角坐标系中的图形，可以是由数学函数表达的折线或曲线，也可以是由多个点的连线形成的图形。

曲线在数学中有着广泛的应用，例如用于工程计算、物理学、统计学等领域。

3. 方程的概念方程是在数学中非常常见的概念，它是包含了一个或多个变量的等式。

我们可以利用方程来求解各种数学问题，例如在平面直角坐标系中，可以利用方程来表示一个图形的几何特征。

在高中数学中，方程的学习是非常重要的一环，学生需要掌握各种不同类型的方程式，并且清楚它们的求解方法。

4. 曲线和方程的关系在数学中，对于同一个曲线来说，可以有多种不同的方程式来表示。

例如对于直线 y = 3x + 5 来说，它可以看作是关于 x 和 y 的一次方程，而当我们观察这条直线的斜率和截距时，它们又可以转化为更简单的表达形式。

因此，学生需要掌握如何通过曲线的特征，来构造出对应的方程式。

5. 一元二次方程在高中数学中，我们需要学习一元二次方程。

它是被广泛利用的一个方程式，可以应用在多个领域中，例如物理、工程、经济等。

学生需要掌握一元二次方程的求解方法，并且理解它产生的原因和应用。

6. 一元二次方程根的求法在学习一元二次方程时，学生需要掌握如何求解方程的两个根。

有多种不同的求解方法，例如公式法、配方法、图像法等，学生需要理解它们的原理和优缺点。

对于不同类型的二次方程，可能需要采用不同的求解方法，因此学生需要进行分类讨论和实践练习。

7. 一元二次方程的应用在高中数学教学中，很多问题可以利用一元二次方程进行求解。

例如在物理学中，我们可以利用抛物线运动的轨迹，来求解各种物理问题。

高二数学 7.5曲线和方程(第二课时)大纲人教版必修

高二数学 7.5曲线和方程(第二课时)大纲人教版必修7、5、2 曲线和方程（二）●教学目标（一）教学知识点根据已知条件求平面曲线方程的基本步骤、（二）能力训练要求1、会根据已知条件求一些简单的平面曲线方程、2、会判断曲线和方程的关系、（三）德育渗透目标1、提高学生的分析问题能力、2、提高学生的解决问题能力、3、培养学生的数学修养、4、增强学生的数学素质、●教学重点求曲线方程的步骤：（1）依据题目特点，恰当选择坐标系；（2）用M（x,y)表示所求曲线上任意一点的坐标；（3）用坐标表示条件，列出方程F(x,y)=0；（4）化方程F(x,y)=0为最简形式；（5）证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点、●教学难点依据题目特点，恰当选择坐标系及考查曲线方程的点的纯粹性、完备性、●教学方法启发引导法启发引导学生利用曲线的方程、方程的曲线两个基本概念，借助坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y)所满足的方程f(x,y)=0、表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质、●教具准备投影片两张第一张：记作7、5、2 A第二张：记作7、5、2 B●教学过程Ⅰ、课题导入［师］上节课，咱们一起探讨了曲线的方程和方程的曲线的关系，下面请一位同学叙述一下，大家一起来回顾、［生］（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）、Ⅱ、讲授新课不难发现，利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把满足某种条件的点的集合或轨迹看成曲线，即用曲线上点的坐标（x,y)所满足的方程f(x,y)=0表示曲线、那么我们就可以通过研究方程的性质间接地研究曲线的性质、而且，我们把这种借助坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法、当今，在数学中，用坐标法研究几何图形的知识已形成了一门学科，它就是解析几何、所以说，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科、它主要研究的是：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线的性质、［师］下面我们首先讨论求曲线的方程、［例2］设A、B两点的坐标是（-1，-1），（3，7），求线段AB的垂直平分线的方程、分析：线段AB的垂直平分线上的任一点M应满足条件：｜MA｜=｜MB｜（打出投影片7、5、2 A)解：（1）设M（x,y）是线段AB的垂直平分线上任意一点，则｜MA｜=｜MB｜即整理得，x+2y-7=0 ①由此可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①的解；（2）设点M1的坐标(x1,y)是方程①的解，即x1+2y1-7=0,x1=7-2y1点M1到A、B的距离分别是｜M1A｜=∴｜M1A｜=｜M1B｜即点M1在线段AB的垂直平分线上、由（1）、（2）可知，方程①是线段AB 的垂直平分线的方程、［例3］点M与互相垂直的直线的距离的积是常数k(k＞0)，求点M的轨迹、分析：应建立适当的坐标系，不妨就取互相垂直的直线为坐标轴、解：取已知两条互相垂直的直线为坐标轴，建立直角坐标系、（打出投影片7、5、2 B)设点M的坐标为(x,y)，点M的轨迹就是与坐标轴的距离的积等于常数k的点的集合：P={M｜｜MR｜｜MQ｜=k},(其中Q、R分别是点M到x轴、y轴的垂线的垂足）因为点M到x 轴、y轴的距离分别是它的纵坐标和横坐标的绝对值，∴｜x｜｜y｜=k即xy=k ①(1)由求方程的过程可知，曲线上的点的坐标都是方程①的解；（2）设点M1的坐标(x1,y1)是方程①的解，那么x1y1=k,即｜x1｜｜y1｜=k、而｜x1｜、｜y1｜正是点M1到纵轴、横轴的距离，因此点M1到这两条直线的距离的积是常数k，点M1是曲线上的点、由（1）、（2）可知，方程①是所求轨迹的方程、下面，请同学们打开课本P72、Ⅲ、课堂练习［生］（板演练习）练习1、2、［生甲］1、解：设点M（x,y)是到坐标原点的距离等于2的任意一点，则点M属于集合P={M｜｜OM｜=2}∴=2即x2+y2=4 ①(1)由求方程的过程可知，到坐标原点的距离等于2的点M的坐标都是方程x2+y2=4的解、（2）设点M1的坐标(x1,y1)是方程①的解，即x12+y12=4整理得y12=4-x12点M1到坐标原点的距离为：｜OM1｜=即｜OM1｜=2∴M1到坐标原点的距离为2，也就是说以方程x12+y12=4的解为坐标的点到坐标原点的距离为2、由（1）、（2）可知，方程x2+y2=4是到坐标原点的距离等于2的点的轨迹方程、［生乙］2、解：设点M的坐标为（x,y)则，点M属于集合：P={M｜｜y｜=｜MF｜}即｜y｜=整理得：x2-8y+16=0、(1)由求方程的过程可知，曲线上的点的坐标都是方程①的解；（2）过点M1的坐标（x1,y1)是方程①的解，那么，x12-8y1+16=0即x12+(y12-8y1+16)=y12=｜y1｜而｜y1｜正是点M1到x轴的距离正是点M1到点F（0，4）的距离、因此点M1到x轴的距离和点M1与点F （0，4）的距离相等、由（1）、（2）可知，x2-8y+16=0是到x 轴的距离和到点F（0，4）距离相等的点的轨迹方程、Ⅳ、课时小结通过本节学习，要掌握求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对例如（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合P={M｜P(M)};（3）用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)=0;（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点、一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明、另外，根据情况，也可省略步骤（2），直接列出曲线方程、Ⅴ、课后作业（一）课本P72习题7、63,4,5,6（二）1、预习内容：课本P71～72、2、预习提纲：（1）怎样求一些较复杂的曲线的方程？（2）怎样通过曲线的方程求两条曲线的交点？●板书设计7、5、2 曲线和方程（二）求曲线的方程［例2］1、坐标法课时小结2、解析几何［例3］。

高中数学优秀课件第二册上：7.5.2 曲线的方程(“方程”相关文档)共9张

P易=知{M|M||MAA|=||-M|MBB|，|=2即} M在线段AB的垂直平分线上
M
Qx
证明：验方证程化（简1）过是的线方段程A所B的表垂示直的平曲分线线是的否方是程
已知点的轨迹．
化例简3 ：已化知方一程条为曲最线简在形x式轴；的上方，它上面的每一点到点 A(0，2)的距离减去它到x轴的距离的差都是 2，求这条曲线的方程.
1. 建系设标：建立适当的坐标系，用 M(x,y) 表示曲
线上任意一点;
２. 几何列式：写出满足条件的点Ｍ的集合
P=｛Ｍ/p (M) ｝;
３. 坐标代换：将Ｍ点坐标（x,y）代入
几何条件，列出方程 f (x,y) =0;
4. 化简：化方程为最简形式；５. 证明：验证化简过的方程所表示的曲线是否是
已知点的轨迹．
满足某种条件的点的集合或轨迹.
例１、设Ａ、Ｂ两点的坐标是 (-1, -1)、(3,7),求线段ＡＢ的垂直平分线方程 .
坐标法证明：方程（1）是线段AB的垂直平分线的方程
由(1)(2)知方程（1）是线段AB的垂直平分线的方程. 解：设M（x,y）是曲线上任意一点，也就是点M属于集合
例2、点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数 k (k>0)，求点M轨迹方程.
例3 已知一条曲线在 x轴的上方，它上面的每一点
到点 A(0，2)的距离减去它到x轴的距离的差都是
2，求这条曲线的方程.
y
解：设M（x,y）是曲线上任意一点，也就是点M属于集合
P={M||MA|-|MB|=2}
由距离公式，点M所适合的条件可表示为：AMFra bibliotek0B x
x2(y2)2y2,
移项，在两边平方，得： x 2 (y 2 )2 (y 2 )2 ,

新版数学必修二教学大纲(最新完整版)

新版数学必修二教学大纲(最新完整版)新版数学必修二教学大纲新版数学必修二教学大纲包含如下内容：1.课程目标：清晰说明高中数学必修课程的目标是：使学生掌握必备的数学基础知识，具备基本数学素养，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成对数学的好奇心和求知欲，从而培养探索求异的创新精神。

2.教材编写：阐述教材内容的编写特色，提出教师应该具有的基本观点，帮助学生达到课程目标。

3.结构特点：讲解必修课程的章节安排结构、模块组合结构、难易梯度结构、重点与难点的分散与分布等，说明在实践中可能遇到的某些问题并提出解决办法。

4.主要内容：概括每章的教学内容，包括知识要点、教学重点与难点、应用举例等，为学生及教师提供指导。

请注意，具体的课程大纲可能会根据地区和学校有所不同，上述信息仅供参考。

必修2教学大纲数学高中数学必修2主要教学内容包括：圆锥曲线、导数及其应用、空间向量与立体几何、计数原理、二项式定理、概率与统计、随机变量及其分布、正态分布、算法初步。

必修2数学教学大纲以下是必修2数学教学大纲的部分内容：1.第一章空间几何体(2.1多面体)，介绍棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台等空间几何体的结构特征，以及几何体的展开与折叠。

2.第二章点、线、面之间的位置关系(2.2空间中直线)，介绍平面的基本性质、推论以及它们的应用，包括点、线、面之间的平行和垂直的判定和性质。

3.第三章直线与方程(3.1直线的倾斜角和斜率)，介绍直线的方程、直线的点斜式方程和斜截式方程，以及直线方程的应用。

4.第四章圆与方程(3.2直线与圆的位置关系)，介绍圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，以及圆的应用问题。

以上是必修2数学教学大纲的部分内容，具体内容可能会根据不同的教材和版本有所不同。

必修2数学教学大纲以下是必修2数学教学大纲的部分内容：1.勾股定理：掌握勾股定理的数学表达式c2=a2+b2，以及与之相关的逆定理。

2.圆和圆的位置关系：了解圆和圆的位置关系，包括相离、相切、相交，掌握圆和圆的位置关系对两圆半径与圆心距的影响。

人教版高中数学必修第二册曲线和方程2名师课件

y
y ax2 (a＞0）
y x=a
0x 0
x
0
x
• 直线和方程：直线和二元一次方程的关系
• 集合：
• 轨迹：什么叫点的轨迹？
轨迹条件
F
A
轨迹图形与条件
有何关系？
（1）、图形F上的每一点都符合条件A （2）、符合条件A的每一个点都在图形F上
导入
• 在解析几何中，轨迹通常称为曲线。 • 轨迹上的每一点所适合的条件通常转化为一个代数式
0
x
满足关系：
（1）如果 (x0 , y0 ) 是抛物线上的点，那么( x0 , y0 ) 一定是这个方程的解
（2）如果 (x0 , y0 ) 是方程 y ax2(a＞0）的解，那么以它为坐标的点一定
在抛物线上
分析特例归纳定义
（3）说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程︱x︱=2的关系 ①、直线上的点的坐标都满足方程︱x︱=2 ②、满足方程︱x︱=2的点不一定在直线上
（方程）来表示。 • 因而初中几何中的“轨迹和条件”的关系就转化为
“曲线和方程”的关系。即：
轨迹条件
曲线方程
那么曲线和方程之间有什么对应关系呢？
分析特例归纳定义
（1）求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系
l 第一、三象限角平分线
点的横坐标与纵坐标相等
x=y（或x-y=0）
0
x
说明：1.曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系
方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形
2.两者间的关系：点在曲线上点的坐标适合于此曲线的方程
集合的观点
通俗地说：无点不是解且无解不是点或说点不比解多且解也不比点多即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应

高二数学课件-曲线和方程(2) 推荐

1. 建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；
2. 写出适合条件P的点M的集合P ={ M | P(M)}； 3. 用坐标表示条件P（M）,列出方程f(x,y) = 0； 4. 化简方程 f(x,y) = 0；
小结求曲线的方程的一般步骤
1. 建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；
那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线（图形）。
练习
1. 设A（2,0）、B（0,2），能否说线段AB的方程为 x + y - 2= 0 ?
练习
2. f(x0,y0)= 0是点P0(x0,y0)在曲线 f(x,y)= 0上的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
例 2 点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数 k(k>0),求点M的轨迹方程。
小结求曲线的方程的一般步骤
小结求曲线的方程的一般步骤
1. 建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；
小结求曲线的方程的一般步骤
1. 建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；
中正确的是D ( )
A. 坐标满足方程 F(x, y) = 0的点都不在曲线C上
B. 曲线C上的点的坐标都不满足方程 F(x,y) = 0
C. 坐标满足方程 F(x, y ) = 0的点，有些在曲线C 上，有些不在曲线C上
D. 一定有不在曲线C上的点，其坐标满足方程 F(x, y) = 0
例 1 设A、B 两点的坐标是 (1，0)、 (－1,0), 若动点M满足KMAKMB = －1，求动点M的轨迹方程.

高二数学曲线与方程人教版知识点分析

高二数学曲线与方程人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容：课题：曲线和方程教学目标：使学生理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的涵义。

掌握求曲线的方程的一般步骤，并能根据已知条件较熟练地求出曲线的方程。

能力训练：培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力与抽象思维能力，强化数形转换的思想方法。

二. 重点、难点：重点：曲线和方程的概念以及求曲线的方程的步骤和一般方法。

难点：对“曲线的方程”和“方程的曲线”的意义中两个规定的理解，在求曲线的方程中一时难以把握其解法规律。

【教学过程】一. 知识小结：1. 曲线和方程的关系：若：（1）曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)=0的解；（2）以方程f(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线C上，则这个方程f(x，y)=0叫做曲线C的方程，这条曲线C叫做方程f(x，y)=0的曲线。

2. 求曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，设曲线上任意一点M(x，y)。

（2）写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)}。

（找等量关系）（3）用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0；（4）化方程f(x，y)=0为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

注：步骤（2）和（5）可以省略不写，如有特殊情况可适当予以说明。

【典型例题】1. 应用曲线和方程的定义解题：例1. 点P1（3，－4），P2（－2，3）是否在方程x2+y2=25表示的曲线上？为什么？解：∵32+(－4)2=25 ∴点P1在曲线x2+y2=25上。

理由：根据定义中的（2）∵(－2)2+32≠25，∴点P2不在曲线x2+y2=25上。

理由：根据定义中的（1）。

例2. 若命题“曲线C上的点都是方程f(x，y)=0的解”是正确的命题。

①不是曲线上的点的坐标，一定不满足方程f(x，y)=0。

②坐标满足方程f(x，y)=0的点均在曲线C上。

③曲线C是方程f(x，y)=0的曲线。

2019-2020年高二数学 7.5曲线和方程(第一课时)大纲人教版必修

2019-2020年高二数学 7.5曲线和方程(第一课时)大纲人教版必修课时安排4课时从容说课曲线的方程和方程的曲线，是解析几何的重要概念，我们己知，在建立了直角坐标系之后，平面内的点和有序实数对之间就建立了一一对应的关系.然而曲线是由具有某种特征的点集在一起所形成，即曲线为点集，既然平面内的点与作为它的坐标的有序实数对之间建立了一一对应关系，那么对应于符合某种条件的一切点，它的坐标是应该有制约的，也就是说它的横坐标与纵坐标之间受到某种条件的约束.这种约束可由两变数x、y的方程f(x,y)=0来表明.于是符合某种条件的点的集合，就变换到x、y的二元方程的解的集合.这两个集合应具有这样的对应关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.于是，一个二元方程也就可以看作它的解所对应的点的全体组成的曲线；二元方程所表示的x、y之间的关系，就是以（x、y）为坐标的点所要符合的条件，这样的方程就为曲线的方程；反之，这条曲线就叫做这个方程的曲线，所以探求符合某种条件的点的轨迹问题，就变为探求这些点的坐标应受怎样的约束条件的问题.通过对本节的学习，应初步掌握求曲线的方程的基本方法、步骤.●课题§7.5.1 曲线和方程（一）●教学目标（一）教学知识点1.曲线的方程.2.方程的曲线.（二）能力训练要求会用曲线和方程的概念直接判断比较简单的曲线和方程间的关系.（三）德育渗透目标渗透数形结合思想.●教学重点曲线的方程和方程的曲线.曲线C和方程F（x,y)=0必须满足两个条件：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解.（2）以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.这时，才能把这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线.●教学难点对曲线的方程和方程的曲线间的对应关系的理解.●教学方法启发引导法●教具准备投影片两张第一张：记作§7.5.1 A第二张：记作§7.5.1 B●教学过程Ⅰ.课题导入［师］在本章开始时，我们研究过各种直线的各种方程，详细讨论了直线和二元一次方程的关系，下面哪位同学给大家叙述一下它们的关系？［生甲］在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x、y的二元一次方程.［生乙］在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程都表示一条直线.［师］这两位同学所描述的都正确，即直线和二元一次方程的关系是将其两者综合起来便更加完整、准确.如，两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是x-y=0.（打出投影片§7.6.1 A)也就是说，如果点M（x0,y0)是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即x0=y0，那么它的坐标（x0,y0)是方程x-y=0的解；反过来，如果(x0,y0)是方程x-y=0的解，即x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上.那么，一般的曲线和方程的关系又如何呢？下面，我们进一步研究一般曲线（包括直线）和方程的关系.Ⅱ.讲授新课大家知道，函数y=ax2的图象是关于y轴对称的抛物线.即这条抛物线是所有以方程y=ax2的解为坐标的点组成的.（打出投影片§7.6.1 B)也就是说，如果M（x0,y0)是抛物线上的点，那么（x0,y0)一定是这个方程的解；反过来，如果(x0,y0)是方程y=ax2的解，那么以它为坐标的点一定在这条抛物线上.这样，我们就说y=ax2是这条抛物线的方程.再如y=sin x是正弦曲线的方程，y=cos x是余弦曲线的方程，等等.综上所述，一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立如下的关系：（1）曲线上的点的坐标是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）.由曲线的方程的定义，还可得到：如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么点P0(x0,y0)在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0.［师］下面我们来看一例子.［例］（1）证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25；（2）并判断点M1（3，-4）、M2（-2，2）是否在这个圆上.分析：（1）要想证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25.即要证所有到坐标原点的距离等于5的点的坐标都是方程x2+y2=25的解.（或者说任一到坐标原点的距离等于5的点P（x0,y0)的坐标x0,y0均满足x02+y02=25).且要证以方程x2+y2=25的解为坐标的点都在圆上（或者说方程x2+y2=25的任一解（x0,y0)，以(x0,y0)为坐标的点到坐标原点的距离等于5）.（2）若要判断某点是否在圆上，则只要看其坐标是否满足圆的方程即可.（1）证明：设M （x 0,y 0)是圆上任意一点，则｜OM ｜=5即∴x 02+y 02=25,即(x 0,y 0)是方程x 2+y 2=25的解.（2）解：设(x 0,y 0)是方程x 2+y 2=25的任一解，那么x 02+y 02=25.即,∴点M （x 0,y 0)到原点的距离等于5，点M (x 0,y 0）是这个圆上的点.由（1）、（2）可知，x 2+y 2=25是圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程.把点M 1（3，-4）的坐标代入方程x 2+y 2=25,左右两边相等，（3，-4）是方程的解，所以点M 1在这个圆上；把点M 2（-2，2）的坐标代入方程x 2+y 2=25，左右两边不等，（-2，2）不是方程的解，所以点M 2不在这个圆上.如图所示：［师］下面请同学们结合练习认真体会.Ⅲ.课堂练习［生］（板演练习）课本P 69 练习1，2，3.1.解：设到两坐标轴距离相等的点P （x ,y ).则｜x ｜=｜y ｜,即:x =±y∴x ±y =0,∴到两坐标轴距离相等的点组成的直线的方程是x ±y =0而不是x -y =0.2.解：如图所示：等腰三角形△ABC 的中线为线段AO .∴AO 的方程是x =0(0≤y ≤3)注：AO 所在直线的方程为x =0.3.解：根据题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+⨯=⨯+⨯251125)35(02222b a b a 解之得答：a ，b 的值分别为16，9.Ⅳ.课时小结通过本节学习，要理解曲线的方程和方程的曲线，曲线C 和方程F （x ,y ）=0必须满足两个条件：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解.（2）以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.这时，才能把这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线. Ⅴ.课后作业（一）课本P72习题7.6 1，2.(二）1.预习内容：课本P69～712.预习提纲：求简单的曲线方程的基本步骤有哪些？●板书设计。

高二数学曲线和方程教案人教版

高二数学曲线和方程教案人教版教学目标：1.了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的概念，并据定义进行简单的判断与推理.2.会判定一个点是否在已知曲线上.3.进一步培养学生的逻辑推理能力及抽象思维能力. 教学重点：曲线和方程的概念教学难点：曲线和方程概念的理解教学方法：启发引导式教具：三角板、幻灯片教学过程：一、复习引入：1.问题1：什么叫直线的方程？什么叫方程的直线？问题2：直线和方程满足什么条件时，才能把这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线？答：（1）以方程的解为坐标的点都是直线上的点；（2）直线上的点的坐标都是这个方程的解．下面我们来进一步研究一般曲线（当然也包括直线）和方程间的关系．二、讲授新知：㈠曲线与方程的概念：1．x-y=0能否表示第一、三象限的角平分线？说明：1)若（x 0，y 0）是方程x-y=0的解，即x 0=y 0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上；2)若点（x 0，y 0）是这条直线上的任意一点，则它到两坐标轴的距离相等，即x0=y0，那么它的坐标（x 0，y 0）是方程x-y=0的解；因此，此方程可以表示第一、三象限的角平分线。

2．0=-y x 能否表示第一、三象限的角平分线？说明：1)若（x 0，y 0）是方程0=-y x 的解，即000=-y x ，即x 0=y 0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上；2)若点（x 0，y 0）是这条直线上的任意一点，则x 0≥0,y 0≥0，而第一、三象限的角平分线的坐标可以小于0；综上所述，以此方程的解为坐标的点都在第一、三象限的角平分线上，而第一、三象限的角平分线上的点的坐标却不一定满足这条方程。

事实上，此方程表示的曲线是第一象限角平分线（包括原点），不能表示第一、三象限的角平分线．3．x 2-y 2=0能否表示第一、三象限的角平分线？说明：x 2-y 2=0⇔(x-y)(x+y)=0⇔x-y=0或x+y=0，显然以这个方程的解为坐标的点分布在第一、三象限角平分线或第二、四象限角平分线上。