公务员行测考试容斥问题根解法--最简单!

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公考容斥问题解题技巧

公考容斥问题解题技巧
一、理解问题背景
容斥问题在公务员考试中是一种常见的题型，主要考察考生对于集合概念的理解和应用。

在解决这类问题时，首先要明确问题的背景和涉及的集合。

了解题目所给的各个集合的元素以及它们的属性，以便更好地分析问题。

二、识别关键信息
在阅读题目时，要迅速识别出关键信息，尤其是涉及到集合关系和数量关系的语句。

这些信息将有助于确定解题思路和方向，避免在解题过程中出现混乱。

三、使用公式计算
解决容斥问题需要使用到一定的公式进行计算。

考生应熟练掌握基本的公式，如容斥原理公式：∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣（∣A∪B∣表示集合A和集合B的并集的元素数量，∣A∣和∣B∣分别表示集合A和集合B的元素数量，∣A∩B∣表示集合A和集合B的交集的元素数量）。

通过合理运用公式，可以快速准确地得出答案。

四、避免重复和遗漏
在解题过程中，要注意避免重复计数和遗漏。

当分析两个集合之间的关系时，要特别小心，确保每个元素只被计算一次，并且所有的元素都被考虑在内。

通过仔细分析集合之间的关系，可以有效地避免重复和遗漏。

五、提高运算速度
在考试中，时间是非常宝贵的。

为了提高解题速度，考生需要熟练掌握各种运算技巧和方法。

通过练习和总结经验，考生可以逐渐提高自己的运算速度，从而在考试中更加从容地应对各种问题。

综上所述，解决公考容斥问题需要考生具备一定的数学基础和逻辑思维能力。

通过理解问题背景、识别关键信息、使用公式计算、避免重复和遗漏以及提高运算速度等技巧，考生可以更加高效地解决这类问题，提高自己的考试成绩。

考公数量容斥问题

考公数量容斥问题容斥问题在公务员考试中是一种常见的数学问题，它涉及到集合和计数原理的应用。

在数量关系和资料分析中，容斥问题通常涉及到两个或多个集合，以及它们的交集和并集。

解决容斥问题时，首先需要明确各个集合的元素和范围，然后根据题目要求选择适当的集合运算方法。

常见的集合运算包括并集、交集、差集等。

下面是一个简单的容斥问题示例：一个班里有30个学生，其中10个是数学爱好者，8个是物理爱好者，5个是化学爱好者。

有些学生同时喜欢数学和物理，有些学生同时喜欢数学和化学，有些学生同时喜欢物理和化学。

请问这个班里有多少学生同时喜欢数学、物理和化学？首先，我们可以使用集合的概念来描述这个问题。

设A表示数学爱好者的集合，B表示物理爱好者的集合，C表示化学爱好者的集合。

根据题目，我们有以下信息：A = 10（数学爱好者的人数）B = 8（物理爱好者的人数）C = 5（化学爱好者的人数）A ∩ B（同时喜欢数学和物理的人数）A ∩ C（同时喜欢数学和化学的人数）B ∩ C（同时喜欢物理和化学的人数）我们需要求解的是同时喜欢数学、物理和化学的学生人数，即A ∩ B ∩ C。

根据容斥原理，我们有：A ∩B ∩C = A + B + C - A ∩ B - A ∩ C - B ∩ C + A ∩ B ∩ C将已知数值代入公式中，我们得到：A ∩B ∩C = 10 + 8 + 5 - A ∩ B - A ∩ C - B ∩ C + A ∩ B ∩ C由于题目没有给出同时喜欢数学、物理和化学的学生人数，我们需要使用其他方法来求解。

常用的方法是使用韦恩图来直观地表示集合之间的关系，从而得出结果。

考公务员的容斥问题

容斥原理基本解题思路:1.容斥原理公式法，适用于“条件与问题”都可直接代入公式的题目。

两个集合：|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|三个集合：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|2.文氏图示意法，条件或者所求不完全能用上述两个公式表示时，利用文氏图来解决。

一、两集合标准型两集合标准型核心公式满足条件I的个数+满足条件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数【例1】（国家2006一类-42）现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人？（）A. 27B. 25C. 19D. 10［答案］B［解析］根据公式“物理实验做正确人数+化学实验做正确人数-两种实验都做正确人数＝总人数-两种实验都做错人数”可得：40+31-x＝50-4，解得x＝25。

【例2】（广东2006上-11）一个俱乐部，会下象棋的有69人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的有12人，两种棋都会下的有30人，问这个俱乐部一共有多少人？（）A. 109人B. 115人C. 127人D. 139人［答案］A［解析］根据公式“会下象棋人数+会下围棋人数-两种都会下人数＝总人数-两种都不会下人数”可得：69+58-30＝x-12，解得x＝109。

【例3】（北京社招2007-18）电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。

问两个频道都没有看过的有多少人？（）A. 4B. 15C. 17D. 28［答案］B［解析］根据公式“看过2频道人数+看过8频道人数-两个频道都看过人数＝总人数-两个频道都没有看过人数”可得：62+34-11＝100-x，解得x＝15。

【例4】（广东2008-13）60个人上身着白上衣或黑上衣，下身着蓝裤子或黑裤子。

国家公务员考试行测技巧容斥极值问题及其解题方法

国家公务员考试行测技巧容斥极值问题及其解题方法容斥问题是行测数学运算中常考的一类题型，其中容斥极值问题往往是广大考生比较难理解的考点，容斥极值问题到底怎么解决，用什么方法去解决?下面将帮助各位考生梳理一下容斥极值问题及其解题方法。

例1.某一学校有100人，其中选修数学的有69人，选修文学的有40人，那么两种课程都选的学生至多有多少人?两种课程都选的学生至少有多少人?
解析：1.计算两种课程都选的学生至多有多少人，只需要让选修文学的40人同时选修数学即可，即至多有40人。

例2.有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。

那么至少有( )人参加了不止一个项目的比赛。

A.7
B.10
C.15
D.20
综上，在容斥极值问题常用解题方法为公式法和方程法，重点还是要对题干认真分析，已知公式中需要的信息或者找出已知的等量关系利用极限思想选择合
适的方法求解即可。

容斥极值问题怎么进行求解你学会了吗?最后祝各位考生考试顺利。

行测数量关系备考辅导：一招搞定容斥问题

行测数量关系备考辅导：一招搞定容斥问题很多同学不喜欢做行测数量关系类的题目，为大家提供行测数量关系备考辅导：一招搞定容斥问题，希望大家对照例题好好消化！
行测数量关系备考辅导：一招搞定容斥问题
在行测试卷中，数量关系部分很多考生会存在畏惧心理，究其原因是未曾学会解决问题的简便方法，把握其中的技巧，尤其是在具体题型中，无法做到通过一道题目解决一类题目，举一反三、触类旁通，所以，下面对用方程法解决容斥问题做详细介绍。

一、方法描述
问题求不喜欢三个景点中任何一个的，即为求d，将第一个式子和第三个式子相加，第二个和第四个式子相加，再将和做差，可得d=20，即答案为A。

二、例题剖析
例题1：某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。

调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网络获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用。

问这次调查共发出多少分问卷?
A.310
B.360
C.390
D.410
解析:答案为D。

由题目可知，
问有多少人未参加这三种培训，即求d，则d=50+8+3-47=14，
所以答案为C。

行测容斥问题公式

行测容斥问题公式行测中的容斥问题可是个有趣的“家伙”，在考试中时不时就会冒出来，给咱们考生带来点小挑战。

咱们先来说说啥是容斥问题。

简单来讲，容斥问题就是研究集合之间重叠部分的情况。

比如说，一个班级里喜欢数学的有一部分同学，喜欢语文的有一部分同学，那么既喜欢数学又喜欢语文的同学有多少呢？这就是一个典型的容斥问题。

容斥问题有几个常用的公式。

两集合容斥公式：A∪B = A + B -A∩B。

这就好比有两个盒子，一个装苹果，一个装香蕉。

把两个盒子里的水果都放到一个大筐里，总数就是两个盒子里水果数的和，减去两个盒子里都有的那种水果（比如既是苹果又是香蕉的水果）。

再说说三集合容斥公式，标准型：A∪B∪C = A + B + C - A∩B -B∩C - C∩A + A∩B∩C 。

这个公式看起来有点复杂，其实就是把三个集合的数量加起来，然后减去两两重叠的部分，再把三个都重叠的部分加回来。

打个比方，咱就说班级里的兴趣小组，有数学小组、语文小组和英语小组。

数学小组有多少人，语文小组有多少人，英语小组有多少人，这都好算。

但是有些同学既参加了数学又参加了语文，有些既参加了语文又参加了英语，有些既参加了数学又参加了英语，还有些同学三个小组都参加了。

要算出班级里一共参加兴趣小组的人数，就得用这个公式。

还有个非标准型的三集合容斥公式：A∪B∪C = A + B + C - 只属于两个集合的 - 2×属于三个集合的。

这个公式呢，理解起来也不难。

还是拿兴趣小组举例，咱们先把三个小组的人数加起来，然后把重复算的只属于两个小组的人数减掉，但是属于三个小组的人数被多减了一次，所以要再加上两倍的属于三个小组的人数。

我记得之前有个学生，在做容斥问题的时候，那叫一个头疼。

题目是这样的：一个班级有 50 名同学，参加数学竞赛的有 25 人，参加语文竞赛的有20 人，其中有10 人既参加了数学竞赛又参加了语文竞赛，问班级里参加竞赛的总人数是多少。

国家公务员考试行测：数量关系容斥问题

国家公务员行测考试中会考察到容斥问题，容斥问题的实质就是数数，在数数的时候能准确将题目中所涉及的量明确分类，而且分类的时候不能重复，也不能遗漏。

下面专家为大家讲解容斥问题的几种题型及解题方法，希望能对考生有所帮助。

一、两者容斥问题如上图所示，一个班级的总人数为I人，其中喜欢语文的有A人，喜欢数学的有B人，两者都不喜欢的有Y人，问两者都喜欢的至少有多少人?解析：这个例题很经典，当我们用一般方法去思考时很容易把自己绕进去，所以在这里专家给大家一个很好用的公式，只要把这个模板套进去，式子自然就列出来了，对于这道题，显然题目让求得量是X，那么根据图可得I = A + B - X + Y,在这里要减去X就是因为，A 和B里边都含有X，相加完之后X重复了一次，所以要把多余的这一次减掉，此时，对应着题目所给的量代入，即可求出X的值。

强化练习：电视台向100个人调查昨天收看电视情况，有62人看过一频道，有34人看过六频道，有11个人两个频道都看过，问：两个频道都没有看过的有多少人?A 4B 15C 17D 25解析：这道题和上面讲述的例题一样，只要明白这道题让求得量是Y就可以了，所以直接套公式I = A + B - X + Y，I、A、B、X分别对应100、62、34、11，代入就能求出Y为15，所以答案选B。

二、三者容斥问题如上图所示，这个模型表示的含义是：一个班一共有学生I人，喜欢语文的有A人，喜欢数学的有B人，喜欢英语的有C人，只喜欢语文和数学的有e人，只喜欢语文和英语的有f人，只喜欢数学和英语的有g人，三科都喜欢的有X人，三科都不喜欢的有Y人，对于这个模型可以表示为I = A + B + C - ( e + f + g ) -2X + Y,对于这个式子一定要明白每一个量表示的是什么意思，这样做题的时候就容易知道让我们求得量是谁，到时候直接套公式就行了。

强化练习：某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，其中有89人看过甲片，47人看过乙片，63人看过丙片，24人三部电影全看过，20人一部也没看过，则只看过其中两部电影的人数是( )A 69人B 65人 C57人 D 46人解析：这道题的文法跟例题有一点点出入，但变化不大，在公式I = A + B + C - ( e + f + g ) -2X + Y中， e + f + g作为一个整体来看，表示的量就是只看过两部电影的人数，也就是要求的量，所以直接把题目所给出的量代入即可，所求答案为46人，选D。

国考行测三集合容斥原理

国考行测三集合容斥原理
集合容斥原理是组合数学中的一种常用原理，常用于解决集合问题。

在国家公务员考试中，行测部分经常涉及与集合相关的题目，而集合容斥原理则是解决这类问题的一种有效方法。

集合容斥原理描述了多个集合之间的差集和交集的关系。

具体来说，对于给定的n个集合A1、A2、...、An，集合容斥原理
可以帮助我们计算出这些集合的并集的元素个数。

集合容斥原理的公式为：
|A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An| = |A1| + |A2| + ... + |An| - |A1 ∩ A2| - |A1
∩ A3| - ... + (-1)^n-1 |A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ An|
其中，|A|表示集合A的元素个数。

在国考行测中，集合容斥原理常常可以用于解决关于人员分组、选修课程、考试通过等问题。

通过运用集合容斥原理，我们可以得到相应的计算式，从而求得准确的答案。

需要注意的是，在实际运用中，对于给定的具体问题，我们需要根据情况决定要包含哪些集合以及如何计算交集和差集。

并且，根据具体情况，可能需要结合其他的解题方法进行综合运用。

总的来说，集合容斥原理在国考行测中是一种非常有用的解题方法，能够帮助我们清晰地分析问题，准确地求解答案。

因此，对集合容斥原理的理解和掌握对于国考行测的备考非常重要。

考公容斥问题公式

考公容斥问题公式考公中的容斥问题公式，那可是个有趣又有点小复杂的家伙！咱先来说说啥是容斥问题。

简单来讲，就是在一个集合里面，有各种子集合，然后要算它们之间的重叠部分或者不重叠部分的数量。

比如说，一个班级里，喜欢数学的有多少人，喜欢语文的有多少人，既喜欢数学又喜欢语文的有多少人，那通过容斥问题的公式就能算出只喜欢数学的、只喜欢语文的，还有都不喜欢的分别有多少人。

容斥问题的公式主要有两个常见的：一是两集合容斥公式：A∪B = A + B - A∩B 。

比如说一个班有 50 个人，参加数学竞赛的有 20 人，参加语文竞赛的有 30 人，其中 10 人两个竞赛都参加了，那参加竞赛的总人数就是 20 + 30 - 10 = 40 人。

二是三集合容斥公式：A∪B∪C = A + B + C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C 。

就像一个公司搞活动，喜欢唱歌的有 30 人，喜欢跳舞的有25 人，喜欢表演小品的有 20 人，既喜欢唱歌又喜欢跳舞的有 10 人，既喜欢跳舞又喜欢表演小品的有 8 人，既喜欢唱歌又喜欢表演小品的有 5 人，三种都喜欢的有 3 人。

那参加活动的总人数就是 30 + 25 + 20 - 10 - 8 - 5 + 3 = 50 人。

我记得之前给学生们讲容斥问题的时候，有个学生一直搞不明白，愁得小脸都皱起来了。

我就给他举了个特别生活化的例子。

咱就说去超市买水果，苹果区有一堆人，香蕉区有一堆人，还有既买了苹果又买了香蕉的人。

让他自己去想想怎么算一共多少人买了水果。

这孩子后来恍然大悟，那种突然开窍的表情，真让人觉得特有成就感。

容斥问题在考公里可重要啦，好多题目都跟它有关。

像那种给出各种条件，让你算人数或者数量的题目，要是不会容斥问题公式，那可就抓瞎啦。

比如说一个单位，会英语的有多少，会日语的有多少，两种都会的有多少，然后问你至少会一种语言的有多少人。

这时候，容斥问题公式就能派上大用场。

公考容斥原理公式

公考容斥原理公式容斥原理是公务员考试中一个挺有意思的知识点。

咱们先来看看啥是容斥原理。

打个比方，咱就说学校组织活动，参加数学竞赛的有 A 个人，参加语文竞赛的有 B 个人，既参加数学又参加语文的有 C 个人。

那参加这两个竞赛的总人数咋算呢？这时候容斥原理就派上用场啦！两集合的容斥原理公式是：A∪B = A + B - A∩B 。

用咱上面说的例子，参加竞赛的总人数就是参加数学竞赛的人数加上参加语文竞赛的人数，再减去两项都参加的人数。

再比如说，有一个班级，喜欢语文的同学有 20 个，喜欢数学的同学有 30 个，既喜欢语文又喜欢数学的有 10 个。

那喜欢语文或者喜欢数学的同学一共有多少个呢？咱就用 20 + 30 - 10 = 40 个。

那要是有三个集合呢？比如说参加英语竞赛的有 D 个人。

这时候的容斥原理公式就变成了：A∪B∪C = A + B + C - A∩B - A∩C - B∩C + A∩B∩C 。

我之前给学生讲这个知识点的时候，有个学生特别迷糊，一直搞不清楚为啥要加上A∩B∩C 。

我就给他举了个例子，比如说咱们班组织看电影、唱歌和聚餐。

看电影的有 25 人，唱歌的有 30 人，聚餐的有20 人，既看电影又唱歌的有 10 人，既看电影又聚餐的有 8 人，既唱歌又聚餐的有 6 人，三样都参加的有 3 人。

那咱们来算算一共多少人参加了活动。

按照公式就是 25 + 30 + 20 - 10 - 8 - 6 + 3 = 54 人。

这个学生还是有点晕乎，我就给他画了个大大的图，把看电影、唱歌、聚餐的区域标出来，然后一点点给他解释，哪些地方被重复计算了，哪些地方被漏掉了。

最后这学生恍然大悟，还跟我说：“老师，我这下可算搞明白了！”其实啊，容斥原理在公考中经常出现，而且形式多样。

可能是人员参加活动，可能是商品的选购，还可能是各种不同条件的组合。

比如说有一道题，一个公司里会编程的有 50 人，会设计的有 40 人，两种都会的有 20 人，问至少会一种的有多少人。

国家公务员考试行测指导：二者容斥问题解题技巧

2018国家公务员考试行测指导：二者容斥问
题解题技巧
【例1】公司某个部门有80%的员工有硕士以上学历，有50%的员工有销售经验，该部门既有硕士以上学历，又有销售经验的员工至少占员工的( )?
A 20%
B 30%
C 40%
D 50%
【答案】选B
【中公解析】此题考查的是二者容斥极值问题，求两个集合交集的最小值，用两个集合相加减去全集，所求=80%+50%-100%=30%。

【例2】现有50名学生都做物力、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对的有( )
A 27人
B 25人
C 19人
D 10人
【答案】选B
【中公解析】根据二者容斥的公式直接带入数值，两种实验都做对的=(40+31+4)-50=25。

【例3】体育课上老师要求全班50名同学按顺序报数，报4的倍数的同学向后转，报6的倍数的同学再向后转，那么现在面向老师的有几人( )
A 26人
B 30人
C 34人
D 38人
【答案】选D
【中公解析】在报数之后面向老师的学生分为两类，一类是报的数字既不是4也不是6的倍数，一类是报的数字既是4也是6的倍数的同学。

设A= 报数是4的倍数的人=12，B= 报数是6的倍数的人=8，两者交集= 报数既是4也是6倍数的人=4，第一类人=50-(12+8-4)=34，所以面向老师的同学有34+4=38人。

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巧用公式秒解容斥原理题型-2023国家公务员考试行测解题技巧

巧用公式秒解容斥原理题型-2023国家公务员考试行测解题技巧在行测考试中，数量关系科目有许多的解题技巧、方法和公式。

尤其是利用公式法解题，只需大家把握公式，考试时直接套用公式，就可以快速精确地解题。

比如数量关系中常考的一种题型容斥原理，就可以用公式法解题。

今日我们就一起来学习一下用公式法解决三集合容斥原理的题目。

三集合容斥原理分成标准型和非标准型两种：1、三集合标准型容斥原理公式为：满意条件1的个数＋满意条件2的个数＋满意条件3的个数－满意条件1和2的个数－满意条件1和3的个数－满意条件2和3的个数＋三者都满意的个数＝总个数－三者都不满意的个数；2、三集合非标准型容斥原理公式为：满意条件1的个数＋满意条件2的个数＋满意条件3的个数－“只”满意两个条件的个数－2×三者都满意的个数＝总个数－三者都不满意的个数。

那么下面我们一起看几个例题，应用一下公式法去求解三集合容斥原理。

【例1】某机关开展红色教育月活动，三个时间段分别支配了三场讲座。

该机关共有139人，有42人报名参与第一场讲座，51人报名参与其次场讲座，88人报名参与第三场讲座，三场讲座都报名的有12人，只报名参与两场讲座的有30人。

问没有报名参与其中任何一场讲座的有多少人？A.12B.14C.24D.28答案：A【解析】第一步，本题考查容斥原理，用公式法解题。

其次步，设没有报名参与其中任何一场讲座的有x人。

依据三集合非标准型容斥原理公式，可列方程42＋51＋88－30－2×12＝139－x，解得x＝12。

（或者使用尾数法解题）因此，选择A选项。

【例2】某班参与学科竞赛人数40人，其中参与数学竞赛的有22人，参与物理竞赛的有27人，参与化学竞赛的有25人，只参与两科竞赛的有24人，参与三科竞赛的有多少人？A.2B.3C.5D.7答案：C【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类，用公式法解题。

其次步，设参与三科竞赛的有x人，依据三集合非标准型容斥原理公式可列方程：40－0＝22＋27＋25－24－2x，解得x＝5。

行测容斥原理问题答题技巧

国考行测容斥原理解题技巧在行测考试中，容斥原理题令很多考生头痛不已，因为容斥原理题看起来复杂多变，让考生一时找不着头绪。

但该题型还是有着非常明显的内在规律，只要考生能够掌握该题型的内在规律，看似复杂的问题就能迎刃而解，下面就该题型分两种情况进行剖析，相信能够给考生带来一定的帮助。

一、两集合类型1、解题技巧题目中所涉及的事物属于两集合时，容斥原理适用于条件与问题都可以直接带入公式的题目，公式如下：A∪B=A+B－A∩B快速解题技巧：总数=两集合数之和+两集合之外数－两集合公共数2、真题示例【例1】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对的有()A、27人B、25人C、19人D、10人【答案】B【解析】直接代入公式为：50=31+40+4－A∩B得A∩B=25，所以答案为B。

【例2】某服装厂生产出来的一批衬衫大号和小号各占一半。

其中25％是白色的，75％是蓝色的。

如果这批衬衫共有100件，其中大号白色衬衫有10件，小号蓝色衬衫有多少件？（）A、15B、25C、35D、40【答案】C【解析】这是一种新题型，该种题型直接从求解出发，将所求答案设为A∩B，本题设小号和蓝色分别为两个事件A和B，小号占50%，蓝色占75%，直接代入公式为：100=50+75+10－A∩B，得：A∩B=35。

二、三集合类型1、解题步骤涉及到三个事件的集合，解题步骤分三步：①画文氏图；②弄清图形中每一部分所代表的含义，按照中路（三集合公共部分）突破的原则，填充各部分的数字；③代入公式（A∪B∪C=A+B+C－A∩B－A∩C－B∩C+A∩B∩C）进行求解。

2、解题技巧三集合类型题的解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。

公式：总数=各集合数之和－两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数3、真题示例【例3】【国考2010-47】某高校对一些学生进行问卷调查。

容斥原理题再也不用怕,两个万能公式

容斥原理题再也不用怕，两个万能公式容斥原理题再也不用怕，两个万能公式1．关键提示：容斥原理是2004年、2005年中央国家公务员考试的一个难点，很多考生都觉得无从下手，其实，容斥原理关键内容就是两个公式，考生只要把这两个公式灵活掌握就可全面应对此类题型。

另外在练习及真考的过程中，请借助图例将更有助于解题。

2．核心公式：（1）两个集合的容斥关系公式：A ＋B＝A∪B＋A∩B（2）三个集合的容斥关系公式：A ＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C例题1：2004年中央A类真题某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( )。

A．22 B．18 C．28 D．26解析：设A＝第一次考试中及格的人（26），B＝第二次考试中及格的人（24）显然，A＋B＝26＋24＝50；A∪B＝32－4＝28，则根据公式A∩B＝A＋B－A∪B＝50－28＝22所以，答案为A。

例题2：2004年山东真题某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有（）人 A.57 B.73 C.130 D.69解析：设A＝会骑自行车的人（68），B＝会游泳的人（62）显然，A＋B＝68＋62＝130；A∪B＝85－12＝73，则根据公式A∩B＝A＋B－A∪B＝130－73＝57所以，答案为A。

例题3：电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。

两个频道都没看过的有多少人？解析：设A＝看过2频道的人（62），B＝看过8频道的人（34）显然，A＋B＝62＋34＝96；A∩B＝两个频道都看过的人（11）则根据公式A∪B＝A＋B－A∩B＝96－11＝85所以，两个频道都没有看过的人数＝100－85＝15所以，答案为15。

国家公务员考试行测容斥问题详解

国家公务员考试行测容斥问题详解国家公务员考试行测容斥问题详解：容斥问题容斥问题即包含与排斥问题，它是一种计数问题。

在计数时，几个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分，采用这种计数方法的题型称为容斥问题。

国家公务员考试行测容斥问题详解：题目特点题目中给出多个概念，概念之间存在交叉关系。

国家公务员考试行测容斥问题详解：常考题型1、二者容斥问题公式：覆盖面积=A+B-A与B的交集例1:大学四年级某班有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿者都不是，则班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学是多少?A.6B.7C.8D.9解析：两个概念分别的奥运会志愿者和全运会志愿者，设班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有X人，则有10+17-X+30= 50,所以X=7,即班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有7人。

2.三者容斥问题公式：覆盖面积=A+B+C-两者交-2三者交例2:某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影都看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是多少人?A、69B、65C、57D、46解析：三个概念分别是甲片、乙片、丙片，假设只看过其中两部电影的人数有X人，则89+47+63-X-224+20=125.所以X=46.即只看过其中两部电影的人数有46人。

3.容斥极值问题容斥极值最常考的就是容斥交集的最小值，我们可以套用公式解决。

①(AB)=A+B-I (I表示全集)②(ABC)=A+B+C-2I③(ABCD)=A+B+C+D-3I例3:小明、小刚、小红、小英四人一起参加一次英语考试，已知考试共有100道题，且小明做对了79题，小刚做对了88题，小红做对了91题，小英作对了89.问题：①小明和小刚都最对的题目至少有几题?②小明、小刚、小红都最对的题目至少有几题?③小明、小刚、小红、小英四人最对的题目至少有几题?解析：①小明和小刚都最对的题目至少有79+88-100=67人②小明、小刚、小红都最对的题目至少有79+88+91-2100=58人③小明、小刚、小红、小英四人最对的题目至少有79+88+91+89-3100=47人。

公务员行测考试容斥问题速解宝典题集

公务员行测考试容斥问题速解宝典题集IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】公务员行测考试容斥问题速解宝典题集一、两集合类型1.解题技巧题目中所涉及事物属于两集合时，容斥原理适用于条件与问题都可以直接带入公式题目，如下：A∪B=A+B-A∩B快速解题：总数=两集合之和+两集合之外数-两集合公共数。

2.真题示例【例1】现有50名学生都做物理，化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对有：A27人B25人C19人D10人【解析】B。

50=31+40+4-A∩B，得A∩B=25。

二、三集合类型1.解题步骤解题步骤分三步：①画文氏图；②弄清图形中每一部分所代表含义；③代入公式(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C)进行求解。

2.解题技巧解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。

总数=各集合数之和-两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数3.真题示例【例2】某高校对一些学生进行问卷调查。

在接受调查的学生中，准备参加会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备只选择两种考试都参加的有46人，不参加任何一种考试的有15人。

问接受调查问卷的学生共有多少人？【解析】A。

填充三个集合公共部分数字24；根据每个区域含义应用公式：总数=各集合之和-两两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数=63+89+47-{(x+24)+(z+24)+(y+24)｝+24+15=199-{(x+y+z)+24+24+24｝+24+15。

x+y+z只属于两集合数之和，该题所讲只选择两种考试参加人数，所以x+y+z值为46人；得本题答案为120。

【例3】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。

其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人?人人人人【解析】A。