动力学典型例题分析1
专题21板块模型动力学分析(解析版)—2023届高三物理一轮复习重难点突破
专题21板块模型动力学分析考点一板块模型的摩擦力分析1.板块模型中对物体所受的摩擦力进行正确的分析与判断是求解的前提。
2.摩擦力的方向沿两物体的接触面，与相对运动或相对运动趋势的方向相反。
1．(多选)如图所示，为长木板，在水平面上以速度v1匀速向右运动，同时物块B在A的上表面以速度匀速v2向右运动，v1和v2以地面为参考系，且A、B接触面粗糙，下列判断正确的是（）A．若1=2，A、B之间无摩擦力B．若1>2，A受到B所施加的滑动摩擦力向左C．若1<2，B受到A所施加的滑动摩擦力向右D．若1>2，A、B之间无滑动摩擦力【答案】AB【解析】A．若1=2，A、B之间无摩擦力，A正确；B．若1>2，A受到B所施加的滑动摩擦力向左，B正确；C．若1<2，B受到A所施加的滑动摩擦力向左，C错误；D．若1>2，A、B之间有滑动摩擦力，D错误。
2．(多选)如图所示，物体A、B叠放在水平地面上，水平力F作用在B上，使二者一起向右做匀速直线运动，下列说法正确的是（）A．A、B之间无摩擦力B．A受到B施加的摩擦力水平向右C．A、B之间为滑动摩擦力D．地面受到B施加的摩擦力为滑动摩擦力，方向水平向右【答案】AD【解析】ABC．对A受力分析可知，水平方向受合力为零，即B对A无摩擦力，即A、B之间无摩擦力，选项A正确，BC错误；D．对AB整体受力分析可知，地面对B的滑动摩擦力与力F等大反向，即地面对B的滑动摩擦力向左，根据牛顿第三定律可知，地面受到B施加的摩擦力为滑动摩擦力，方向水平向右，选项D正确。
3．（2022·重庆·西南大学附中高二期末）已知A与B的质量分别为A=1kg，B=2kg，A与B间的动摩擦因数1=0.3，B与水平面间的动摩擦因数2=0.2，如图甲、乙所示。
现用大小为12N的水平力F，分别作用在A、B 上，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度=10m/s 2，则各物体所受摩擦力的情况是（）A．甲图中，A 不受摩擦力，B 受到地面水平向左的大小为6N 的摩擦力B．甲图中，A 受摩擦力水平向右，大小为3N ；B 受地面的摩擦力水平向左，大小为6N C．乙图中，A 受摩擦力水平向左，大小为8N ；B 受地面的摩擦力水平向左，大小为6N D．乙图中，A 受摩擦力水平向左，大小为3N ；B 受地面的摩擦力水平向左，大小为3N 【答案】D 【解析】根据题意可知，A、B 间的最大静摩擦力为m1=1A =3N 地面与B 间的最大静摩擦力为m2=2A +B =6N AB．甲图中，由于>m2则B 由静止开始运动，假设A、B 保持静止，由牛顿第二定律有−m2=A +B 1解得1=2m s对A，设A、B 间静摩擦力为1，由牛顿第二定律有1=A 1=2N <m1则假设成立，即A、B 一起向右加速运动，则A 受B 水平向右的静摩擦力，大小为2N ，B 受地面水平向左的滑动摩擦力，大小为6N ，故AB 错误；CD．乙图中，根据题意，由于A、B 间最大静摩擦力小于B 与地面间的最大静摩擦力，则A、B 间发生相对运动，对A 分析，可知A 受B 水平向左的滑动摩擦力，大小为3N ，由牛顿第三定律可知，B 受A 向右的滑动摩擦力，大小为3N 小于B 与地面间的最大静摩擦力，则B 仍然静止不动，则B 受地面水平向左的静摩擦力，大小为3N ，故C 错误，D 正确。
电动力学习题解答1
电动力学习题解答若干运算公式的证明ϕψψϕϕψψϕϕψψϕϕψ∇+∇=∇+∇=∇+∇=∇c c c c )()()(f f f f f f f ⋅∇+⋅∇=⋅∇+⋅∇=⋅∇+⋅∇=⋅∇ϕϕϕϕϕϕϕ)()()()()(c c c c f f f f f f f ⨯∇+⨯∇=⨯∇+⨯∇=⨯∇+⨯∇=⨯∇ϕϕϕϕϕϕϕ)()()()()(c c c c )()()(g f g f g f ⨯⋅∇+⨯⋅∇=⨯⋅∇c c )()(g f f g ⨯∇⋅-⨯∇⋅=c c)()(g f g f ⨯∇⋅-⋅⨯∇=)()()(g f g f g f ⨯⨯∇+⨯⨯∇=⨯⨯∇c cg f f g g f f g )()()()(∇⋅-⋅∇+⋅∇-∇⋅=c c c cg f f g g f f g )()()()(∇⋅-⋅∇+⋅∇-∇⋅=)()()(c c g f g f g f ⋅∇+⋅∇=⋅∇)()(c c g f f g ⋅∇+⋅∇=（利用公式b a c b a c c b a )()()(⋅+⨯⨯=⋅得）f g f g g f g f )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=c c c cf g f g g f g f )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式：B A B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇ A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A解：（1）)()()(c c A B B A B A ⋅∇+⋅∇=⋅∇B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=c c c cB A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=（2）在（1）中令B A =得：A A A A A A )(2)(2)(∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇，所以 A A A A A A )()()(21∇⋅-⋅∇=⨯∇⨯即 A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：u uf u f ∇=∇d d )( ， uu u d d )(A A ⋅∇=⋅∇， uu u d d )(A A ⨯∇=⨯∇ 证明： （1）z y x z u f y u f x u f u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=∇)()()()(z y x zu u f yu u f x u u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d du uf zu y u xuu f z y x ∇=∂∂+∂∂+∂∂=d d )(d d e e e（2）zu A yu A xu A u z y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇)()()()(A zu u A y u u A x u u A z y x ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d d uu zu yu x u uA uA uA z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (A e e e e e e ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂⋅++=（3）uA uA uA z u y u x u uu z y x zyxd /d d /d d /d ///d d ∂∂∂∂∂∂=⨯∇e e e A zx y y z x x y z y u u A x u u A x u u A z u u A z u u A y u u A e e e )d d d d ()d d d d ()d d d d (∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=z x y y z x x y z yu A xu A xu A zu A zu A yu A e e e ])()([])()([])()([∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=)(u A ⨯∇=3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。
3.牛顿定律-典型例题-详解
牛顿定律第2课时牛顿第二定律动力学问题题型探究题型1 区分绳与弹簧的特点【例1】如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C 与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有( )A．两图中两球加速度均为gsin θB．两图中A球的加速度均为0C．图乙中轻杆的作用力一定不为0D．图甲中B球的加速度是图乙中B球的加速度的2倍题型2 弹簧的动态分析【例2】如图所示,自由下落的小球下落一段时间后与弹簧接触,从它接触弹簧开始,到弹簧压缩到最短的过程中,小球的速度、加速度的变化情况如何?题型3 与弹簧相连的连接体问题【例3】两个质量均为m的相同的物块叠放在一个轻弹簧上面,处于静止状态.弹簧的下端固定于地面上,弹簧的劲度系数为k.t=0时刻,给A物块一个竖直向上的作用力F,使得两物块以0.5g的加速度匀加速上升,下列说法正确的是（）A．A、B分离前合外力大小与时间的平方2t成线性关系B．分离时弹簧处于原长状态C．在t 时刻A、B分离D．分离时B题型4 斜面上的自由滑动问题【例4】一间新房即将建成时要封顶,考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快地流淌离开房顶,要设计好房顶的坡度(房顶的底边长度相同).设雨滴沿房顶下流时做无初速度无摩檫的运动，那么,下图所示的情况中符合要求的是（）A． B．C． D．【例5】如图所示,在光滑水平面AB上,水平恒力F 推动质量为m=1kg的物体从A点由静止开始做匀加速直线运动,物体到达B点时撤去F,接着又冲上光滑斜面(设经过B点前后速度大小不变,最高能到达C.用速度传感器测量物体的瞬时速度,表中记录了部分测量数据),(1)恒力F的大小.(2)斜面的倾角α.(3)t="2.1" s时物体的速度.题型5 等时圆问题【例6】如图所示,AD是固定斜面体底边BC的高,F、G分别是光滑斜面AB、AC的中点DE垂直于AB,DH 垂直于AC,甲、乙两个小球(均视为质点)从斜面的顶点A分别沿斜面AB、AC同时由静止下滑,下列说法正确的是（）A.当甲球运动到E点时,乙球可能运动到AG间某点B.当甲球运动到E点时,乙球一定运动到H点C.当甲球运动到F点时,乙球一定运动到G点D.当甲球运动到F点时,乙球一定运动到H点题型6 滑环与杆问题【例7】.如图所示,一端固定在地面上的杆与水平方向的夹角为θ,将一质量为m1的滑块套在杆上,滑块通过轻绳悬挂一质量为m2的小球,杆与滑块之间的动摩擦因数为μ.先给滑块一个沿杆方向的初速度,稳定后,滑块和小球一起以共同的加速度沿杆运动,此时绳子与竖直方向的夹角为β,且β>0,不计空气阻力,则滑块的运动情况是( )A.沿着杆减速上滑B.沿着杆减速下滑C.沿着杆加速下滑D.沿着杆加速上滑【例8】有一质量m=2kg的小球套在长L=1m的固定轻杆顶部,杆与水平方向成θ=37o角.静止释放小球,1s后小球到达杆底端.取重力加速度大小g= 10 m/s2,sin37o=0.6,cos37o=0.8.(1)求小球到达杆底端时速度为多大?(2)求小球与杆之间的动摩擦因数为多大?(3)若在竖直平面内给小球施加一个垂直于杆方向的恒力,静止释放小球后保持它的加速度大小为1m/s2，且沿杆向下云动，则这样的恒力为多大？题型7轻绳连接问题【例9】如图所示，材料相同的物体m l、m2由轻绳连接，在恒定拉力F的作用下沿斜面向上加速运动。
动力学典型例题分析
01
02
03
机械能守恒定律
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量不变。
能量守恒定律
适用于所有形式的能量，包括动能、势能、内能、电能等。
适用范围
一个小球从高处自由下落，重力势能转化为动能，同时产生内能（如摩擦生热），但总能量保持不变。
总结词
详细描述
举例
牛顿第三定律
描述作用力和反作用力之间的关系。
牛顿第三定律指出，作用力和反作用力大小相等、方向相反且作用在同一条直线上。
一个静止的球体受到一个大小为F的推力作用，球体对地面产生大小为F的反作用力，地面会给球体一个大小相等、方向相反的支持力。
02
动量定理与动量守恒定律
总结词
动量定理是描述力的时间累积效应的定理，其核心思想是力对时间的积分等于物体动量的变化。
弹性力学的基本假设
描述了物体在力的作用下保持平衡的状态，即合力为零。
平衡方程
描述了物体在变形过程中形状的变化，即应变与位移的关系。
几何方程
描述了物体在变形过程中物理性质的变化，即应力与应变的关系。
物理方程
描述了物体边界上的受力情况，即边界上的力或位移的限制条件。
边界条件
弹性力学的基本方程
06
流体力学基础
动力学典型例题分析
牛顿运动定律 动量定理与动量守恒定律 机械能守恒定律 刚体动力学 弹性力学基础 流体力学基础
contents
目 录
01
牛顿运动定律
总结词
描述物体运动状态的改变与外力之间的关系。
详细描述
牛顿第一定律，也被称为惯性定律，指出如果没有外力作用，物体会保持其静止状态或匀速直线运动状态。
牛顿运动定律：两类问题(含答案)
力与运动的两类问题【学习目标】1.明确用牛顿运动定律解决的两类问题;2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法．【要点梳理】要点一、根据运动情况来求力运动学有五个参量0v 、v、t、a、x，这五个参量只有三个是独立的。
运动学的解题方法就是“知三求二”。
所用的主要公式：0v v at =+①——此公式不涉及到位移，不涉及到位移的题目应该优先考虑此公式2012x v t at =+②——此公式不涉及到末速度，不涉及到末速度的题目应该优先考虑此公式212x vt at =-③——此公式不涉及到初速度，不涉及到初速度的题目应该优先考虑此公式02v v x t +=④——此公式不涉及到加速度，不涉及到加速度的题目应该优先考虑此公式2202v v x a-=⑤——此公式不涉及到时间，不涉及到时间的题目应该优先考虑此公式根据运动学的上述5个公式求出加速度，再依据牛顿第二定律F ma =合，可以求物体所受的合力或者某一个力。
要点二、根据受力来确定运动情况先对物体进行受力分析，求出合力，再利用牛顿第二定律F ma =合，求出物体的加速度，然后利用运动学公式0v v at=+①2012x v t at =+②212x vt at =-③02v v x t +=④2202v v x a -=⑤求运动量（如位移、速度、时间等）要点三、两类基本问题的解题步骤1.根据物体的受力情况确定物体运动情况的解题步骤①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，画出物体的受力图．②求出物体所受的合外力．③根据牛顿第二定律，求出物体加速度．④结合题目给出的条件，选择运动学公式，求出所需的物理量．2.根据物体的运动情况确定物体受力情况的解题步骤①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出受力图．②选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．③根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力．④根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力．要点四、应注意的问题1.不管是根据运动情况确定受力还是根据受力分析物体的运动情况，都必须求出物体的加速度。
典型例题分析(动力学)
典型例题分析（动力学）一、自由度1.判断自由度的数量。
二、单自由度体系的自振频率1. 试列出图1a结构的振动方程，并求出自振频率。
EI＝常数。
图1a 图1b M1 图1c M2分析：（1） 质点m 的水平位移y 为由惯性力和动荷载共同作用引起：()()t F ym y p 1211δδ+-= 。
（2） 挠度系数：EIll l l l l l EI 245232222123222211311=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=δEIll l l EI 822122211312=⨯⨯⨯⨯=δ（3） 自振频率：111δωm =2.图2a 简单桁架，在跨中的结点上有集中质量m 。
若不考虑桁架自重，并假定各杆的EA 相同，试求自振频率。
图2a 图2b分析：（1）由于结构对称，质量分布对称，所以质点m 无水平位移，只有竖向位移，此桁架为单自由度体系。
（2） 挠度系数：()211211+==∑EAl l F EAN δ（3） 自振频率：111δωm =3.计算图3a 结构的自振频率，设各杆的质量不计。
图3a 图3b分析：（1）A 、B 两点的竖向位移相同，()B B A A X X 111δδ=∆=-=∆。
（2） 挠度系数：()13113116482EI l EI l A ==δ，()23223216482EI l EI l B ==δ（3） 自振频率：Am δω1=三、单自由度体系的动力特性 1. 简支梁，跨度a ，抗弯刚度EI ，抗弯截面模量W z 。
跨中放置重量为G 转速n 的电动机．离心力竖直分量()tF t F p p θsin =。
若不计梁重，试求动力系数、最大动位移及最大动应力。
分析：（1）动力系数：211⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωθμEIGag n st st48303=∆∆==ωπθ（2） 最大动位移：EI aF y y y y p st st st st d 4831111max max ==∆+=∆+=δδμ（3） 最大动应力： ()a G F MM MM MW MpGstGd z+=+=+==μμσ41maxmaxmaxmax四、两个自由度体系的特性（自振频率、主振型、位移－振型分解法） 1. 求1a 体系的自振频率和主振型，作振型图并求质点的位移。
动力学中的图象问题、临界问题牛顿运动定律的适用范围典型例题解析
动力学中的图象问题、临界问题牛顿运动定律的适用范围·典型例题解析【例1】如图25－1所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m．现施水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动．若改用水平力F′拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过[ ] A．2FB．F/2C．3FD．F/3解析：水平力F拉B时，A、B刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状态，从而可知此时的A、B间的摩擦力即为最大静摩擦力．先用整体法考虑，对A、B整体：F＝(m＋2m)a：再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力：f m＝ma＝F/3；若将F′作用在A上，隔离B可得：B能与A一起运动，而A、B不发生相对滑动的最大加速度：a′＝f m/2m；再用整体法考虑，对A、B整体：F′＝(m＋2m)a′＝F/2因而正确选项为B．点拨：“刚好不发生相对滑动”是摩擦力发生突变(由静摩擦力突变为滑动摩擦力)的临界状态．由此求得的最大静摩擦力正是求解此题的突破口．【例2】在光滑的水平面上，一个质量为0.2kg的物体在1.0N的水平力作用下由静止开始做匀加速直线运动，2.0s后将此力换为方向相反、大小仍为1.0N 的力，再过2.0s将力的方向再换过来……，这样，物体受到的力的大小虽然不变，方向却每过2.0s变换一次，求经过半分钟物体的位移及半分钟末的速度分别为多大？解析：在最初2s内物体的加速度为a＝F/m＝1/0.2m/s2＝5m/s2，物体做初速度为零的匀加速直线运动，这2s内的位移为s＝at2/2＝1/2×5×22m＝10m 2s末物体的速度为v＝at＝5×2m/s＝10m/s2s末力的方向改变了，但大小没变，加速度大小仍是5m/s2，但方向也改变了，物体做匀减速直线运动．到4s末，物体的速度为v t＝v0－at＝10m/s－5×2m/s＝0故在第二个内的位移为＝＝＋·＝2s s vt (v v )/2t 10m 20t所以，物体在前4s 内的位移为s 1＋s 2＝20m ．可以看出，第二个4s 物体将重复第一个4s 内的运动情况：前2s 内做初速度为零的匀加速直线运动，后2s 内做匀减运动且后2s 末的速度为零．依此类推，物体在半分钟内的v －t 图线如图25－2所示，物体在半分钟内的位移为s ＝7(s 1＋s 2)＋s 1＝7×20m ＋10m ＝150m ，半分钟末物体的速度为10m/s ．点拨：物体从静止开始，每经过4s ，物体的运动状态重复一次．这一特点经过v －t 图线的描述，变得一目了然，充分显示了借助于图象解题的优点．【问题讨论】本题中，若物体在该水平力作用下由静止开始运动，第一次在1.0s 后将力换为相反方向，以后，再每经过2.0s 改变一次力的方向，则该题的答案又如何？【例3】用细绳拴着质量为m 的重物，从深为H 的井底提起重物并竖直向上作直线运动，重物到井口时速度恰为零，已知细绳的最大承受力为T ，则用此细绳子提升重物到井口的最短运动时间为多少？点拨：(1)由题意可知，“最大”承受力及“最短”作用时间均为本题的临界条件．提重物的作用时间越短，要求重物被提的加速度越大，而细绳的“最大”承受力这一临界条件又对“最短”时间附加了制约条件．显然这两个临界条件正是解题的突破口．(2)重物上提时的位移一定，这是本题的隐含条件．(3)开始阶段细绳以最大承受力T 上提重物，使其以最大加速度加速上升；紧接着使重物以最大加速度减速上升(绳子松驰，物体竖直上抛)，当重物减速为零时恰好到达井口，重物这样运动所需时间为最短． 答案：例＝－例θ＝°时，＝3 t 2HT /g(T mg) 4 60X 53mmn 【问题讨论】该题还可以借助速度图线分析何种情况下用时最短．一般而言，物体可经历加速上升、匀速上升和减速上升三个阶段到达井口，其v －t 图线如图25－3中的图线①所示；若要时间最短，则应使加速上升和减速上升的加速度均为最大，其v －t 图线如图25－3中②所示．显然在图线与坐标轴围成面积一定的条件下，图线②所需时间最短．【例4】一个物体在斜面上以一定的速度沿斜面向上运动，斜面底边水平，斜面倾角θ可在0～90°间变化，设物体达到的最大位移x 和倾角θ间关系如图25－4所示，试计算θ为多少时x 有最小值，最小值为多少？点拨：这是一道由图线给出的信息作为已知条件的习题．由图线可知，θ＝90°时，物体竖直上抛，所能达到的最大高度x 1＝10m ，以此求得上抛的初速度v 0；θ＝0°时，物体在水平面上作匀减速直线运动，最大位移x 2＝103m ，以此求得物体与接触面间动摩擦因数μ：当斜面倾角为任意值θ时，物体上滑加速度的大小为：a ＝gsin θ＋μgcos θ，代入v t 2－v 02＝2ax 讨论求解即可．答案：＝－例θ＝°时，＝3 t 2HT /g(T mg) 4 60X 53m mn跟踪反馈1．如图25－5所示，在粗糙平面上，物体在水平拉力作用下做匀加速直线运动．现使F 不断变小，则在滑动过程中[ ]A ．物体的加速度不断变小，速度不断增大B ．物体的加速度不断增大，速度不断变小C ．物体的加速度先变大再变小，速度先变小再变大D ．物体的加速度先变小再变大，速度先变大再变小2．一个物体在水平面上受到恒定的水平力作用，从静止开始运动，经过时间t 后撤去外力，物体继续运动，其v －t 图线如图25－6所示，则在此过程中，水平拉力和滑动摩擦力的大小之比为F ∶f ＝________．3．如图25－7所示，在光滑水平面上挨放着甲、乙两物块．已知m2＝2m1，乙受到水平拉力F2＝2N，甲受到一个随时间变化的水平推力F1＝(9－2t)N作用．当t＝________秒时，甲、乙两物块间开始无相互挤压作用．4．甲物体由A地出发，从静止开始作加速度为a1的匀加速运动，后作加速度大小为a2的匀减速运动，到B地时恰好停止运动．乙物体由A地出发始终作加速度为a的匀加速运动，已知两个物体从A到B地所用的时间相同，求证：1/a＝1/a1＋1/a2(提示：本题借助图象法求解较为简捷明了．根据习题所描述的物理过程，作出甲、乙两物体的v－t图线，如图25－8所示，再由题意及图线可知甲加速过程的末速度、减速过程的初速度及乙加速运动至B地的末速度相等，均为最大速度v m．由时间关系可知v m/a＝v m/a1＋v m/a2)参考答案：1．D 2．3∶1 3．4s 4．略。
动力学(一)
动力学（一）第一，牛顿第一定律牛顿第三定律一、牛顿第一定律1.牛顿第一定律的内容：一切物体总保持状态或状态，直到有迫使它改变这种状态为止。
2.牛顿第一定律的理解：（1）牛顿第一定律不是由实验直接总结出来的规律，它是牛顿以的理想实验为基础，在总结前人的研究成果、加之丰富的想象而推理得出的一条理想条件下的规律。
（2）牛顿第一定律成立的条件是，是理想条件下物体所遵从的规律，在实际情况中，物体所受合外力为零与物体不受任何外力作用是等效的。
（3）牛顿第一定律的意义在于①它揭示了一切物体都具有的一种基本属性惯性。
②它揭示了运动和力的关系：力是的原因，而不是产生运动的原因，也不是维持物体运动的原因，即力是产生加速度的原因。
（4）牛顿第一定律和牛顿第二定律的关系①牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，牛顿第一定律指出了力与运动的关系力是改变物体运动状态的原因，从而完善了力的内涵，而牛顿第二定律则进一步定量地给出了决定物体加速度的因素：在相同的外力作用下，质量越大的物体加速度越小，说明物体的质量越大，运动状态越难以改变，质量是惯性大小的量度。
②牛顿第一定律不是在牛顿第二定律中当合外力为零的特定条件下的一特殊情形，牛顿第一定律所描述的是物体不受力的运动状态，故牛顿第二定律不能替代牛顿第一定律。
3.惯性（1）定义：物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质。
（2）对惯性的理解：①惯性是物体的固有属性，即一切物体都有惯性，与物体的受力情况及运动状态无关②是物体惯性大小的量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小。
③物体的惯性总是以保持“原状”和反抗“改变”两种形式表现出来：当物体不受外力作用时，惯性表现为保持原运动状态不变，即反抗加速度产生，而在外力一定时，质量越大运动状态越难改变，加速度越小。
④惯性不是力，惯性是物体具有的保持或状态的性质，力是物体对物体的作用，惯性和力是两个不同的概念。
二、牛顿第三定律1.内容两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
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2．若例题中的水平力F作用在物 体B上，AB一起做匀速直线运动，如 图3－3－2所示，则 (1)B对A的摩擦力情况如何？ (2)地面对B有无摩擦力？如有， 图3－3－2 方向如何？ 解析：(1)假设B对A有摩擦力，则A受力不平 衡，不可能做匀速直线运动，故B对A无摩擦 力． (2)由于AB一起匀速运动，故把AB作为一个 整体，B相对于地面向左滑动，故地面对B有摩 擦力，且方向水平向右． 答案：(1)B对A无摩擦力 (2)见解析
(2)弹簧(或橡皮绳)的特点是形变量大，形变恢复需 要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看 成不变，即弹力不能突变，但当弹簧的一端不与有质量 的物体连接时，轻弹簧的形变也不需要时间，弹力可以 突变．
变式训练 在例题中，将AB之间的轻弹 簧与悬挂A球的细绳交换位置，如图4－3－5 所示，如果把AB之间的细绳剪断则A、B两 球的瞬时加速度各是多少？
专题四 动力学典型题型分析（二）
类型一
瞬时加速度的求解
例1 如图4－3－3所示，质量分别为 mA和mB的A和B两球用轻弹簧连接，A球用 细绳悬挂起来，两球均处于静止状态．如 果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球 的瞬时加速度各是多少？ 【思路点拨】 牛顿第二定律的核心是加速 度与合力的瞬时对应关系，求瞬时加速度时，当 图4－3－3 物体受到的某个力发生变化时，可能还隐含着其 他力也发生变化，像弹簧、橡皮绳等提供弹力时， 由于形变量较大，弹力不会瞬间改变，而细绳、 钢丝、轻杆则不同，由于形变量太小，所提供的 弹力会在瞬间改变．
例3 在水平地面上有两个彼 此接触的物体A和B，它们的质量 分别为m1和m2，与地面间的动摩 擦因数均为μ，若用水平推力F作 图4－6－7 用于物体A，使A、B一起向前运 动，如图4－6－7所示，求两物体 间的相互作用力为多大． 【思路点拨】 由于两物体相互接触，在水 平推力F的作用下做加速度相同的匀加速直线运 动，因此可以先将两个物体看做一个整体，求出 加速度a，再隔离物体A或B求相互作用力．
解析：选AD.把A、B看做整体可知物体A与地面间的 摩擦力为F；因A、B静止，故B不受摩擦力作用．
处理连接体问题的常用方法 (1)整体法：若连接物具有相同的加 速度，可以把连接体看成一个整体作为 研究对象，在进行受力分析时，要注意 区分内力和外力．采用整体法时只分析 图4－6－1 外力，不分析内力．如图4－6－1所示， 置于光滑水平面上的两个物体m和M，用 轻绳连接，绳与水平方向的夹角为θ，在 M上施一水平力F1，求两物体运动的加 速度．可把m和M为整体作为
【解析】 以A、B为研究对象，对其受力分析如图4－ 6－8所示，由牛顿第二定律可得： F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a F 所以 a＝ －μg m1＋m2
再以B为研究对象，其受力如图 4－6－9所示，由牛顿第二定律可得 F1－F2阻＝m2a
则 A、B 间相互作用力为：F1 m2F ＝ . m1＋m2
图4－6－10
【方法总结】 结合整体法判断．
解决此类问题常用假设法，
变式训练 如图3－14所示，在粗糙的水平面上叠放着物体A和 B，A和B间的接触面也是粗糙的，如果用水平拉 力F施于A，而A、B仍保持静止，则下面的说法 中正确的是( ) A．物体A与地面间的静摩擦力的大小等于F B．物体A与地面间的静摩擦力的大小等于零 C．物体A与B间的静摩擦力的大小等于F D．物体A与B间的静摩擦力的大小等于零
【解析】 物体在某一瞬间的加速度， 由这一时刻的合力决定，分析绳断瞬间两 球的受力情况是关键．由于轻弹簧两端连 着物体，物体要发生一段位移，需要一定 时间，故剪断细线瞬间，弹簧的弹力与剪 断前相同．先分析细线未剪断时，A和B 的受力情况，如图4－3－4所示，A球受重 力、弹簧弹力F1及细线的拉力F2；B球受 重力、弹力F1′，且F1′＝F1＝mBg. 剪断细线瞬间，F2消失，但 弹簧尚未收缩，仍保持原来的形变， 即：F1、F1′不变，故B球所受的力 不变，此时aB＝0，而A球的加速 度为： 图4－3－4 mAg＋F1 (mA＋mB)g aA＝ ＝ ，方向竖直向下． mA mA
F1 研究对象，有F1＝(M＋m)a，a＝ . M＋m
以整体为对象来求解，可以不考虑系统中物 体之间内在的作用力(如上例中绳的作用)，列方 程简单，求解容易．
(2)隔离法：把研究的物体从周围物体中隔离 出来，单独进行分析，从而求解物体之间的相互 作用力，如图4－6－1中，若要求绳的拉力，就 必须将m(或M)隔离出来，单独进行研究，这时 绳的拉力F对m来说是外力，则：
由物体的平衡条件可得F′1＝mBg F2＝F1＋mAg而F1＝F′1 故F2＝(mA＋mB) g 当剪断AB之间的细线时F1、F′1变为 0，F2不变
F2－mAg mB 所以 aA＝ ＝ g，方向竖直向上 mA mA mBg aB＝ ＝g，方向竖直向下． mB
图4－3－5
类型二
连接体问题及处理方法
连接体：指运动中几个物体叠放在一 起，或并排挤放在一起，或由绳子、细杆 联系在一起的物体组．
例2 如图3－3－1所示，A、B叠放在水 平面上，水平力F作用在A上，使二者一起 向左做匀速直线运动，下列说法正确的是 A．A、B之间无摩擦力 B．A受到的摩擦力水平向右 图3－3－1 C．B受到A的摩擦力水平向左 D．地面对B的摩擦力为静摩擦力，水 平向右 【思路点拨】 根据二力平衡或假设法判断B对A的摩 擦力；再把A、B当作整体分析，根据二力平衡或假设法分 析地面对B的摩擦力． 【解析】 对A物体，由于A匀速运动，由二力平衡可 知，B对A的摩擦力必与F等大反向，故A错，B正确；对B物 体，由力的作用的相互性，B对A的摩擦力一定与A对B的摩 擦力反向，故B受到A的摩擦力水平向左，故C正确；对A、 B整体分析，由于AB一起向左匀速运动，则地面对B的摩擦 力一定为滑动摩擦力，且水平向右，故D错误．
ma mF1 Fcosθ＝ma， F＝ ＝ . cosθ (m＋M)cosθ
特别提醒
1．处理连接体问题时，往往整体法和隔 离法相互配合使用．如求两物体之间的相互作 用力时，可先用整体法求a，再隔离其中一物 体，求相互作用力． 2．用整体法求解问题时，各物体的加速 度的大小和方向均应相同，如加速度大小相同 而方向不同时，要用隔离法求解．
【方法总结】 分析物体在某一时刻 的瞬时加速度，关键是分析这一瞬时的受 力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求 出瞬时加速度．此类问题应注意两种基本 模型的建立． (1)刚性绳(或接触面)是一种不发生明 显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或 脱离)后，其中弹力立即消失，不需要形 变恢复时间，即线的拉力可突变．一般题 目中所给细线和接触面在不加特殊说明时， 均可按此模型处理．
图4质量 为m的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体 的质量为M，斜面与物块无摩擦，地面光滑， 现对斜面施一个水平推力F，要使物体相对 斜面静止，力F应多大？ 解析：取物块为研究对象，其受 力情况为：重力mg、支持力FN，如 图所示，由牛顿第二定律知： x轴方向：FNsinθ＝ma y轴方向：FNcosθ＝mg 则有：mgtanθ＝ma 故a＝gtanθ 取整体为研究对象，由牛顿第二 定律知： F＝(M＋m)a＝(M＋m)gtanθ.