2019年上海市浦东新区数学高一下期中

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上海市2019版高一下学期数学期中考试试卷(II)卷

上海市 2019 版高一下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） “非 p 为假命题”是“p 且 q 是真命题”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也木必要条件2. （2 分） (2020·西安模拟) 若 A. B.，则（）C. D.3. （2 分） (2016 高二下·黑龙江开学考) 若椭圆则△PF1F2 是（）A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰直角三角形上一点 P 到两焦点 F1、F2 的距离之差为 2，4. （2 分） (2018·辽宁模拟) 函数的部分图象大致是（）第1页共8页A.B.C.D.二、填空题 (共 13 题；共 18 分)5. （2 分）奇函数 f（x）在（0，+∞）上的解析式是 f（x）=x（x﹣1），则在（﹣∞，0）上 f（x）的函数析式是________．6. （1 分） (2017 高一下·嘉兴期末) 如果角 θ 的终边经过点（，），则 cosθ=________．7. （1 分） (2016 高一上·南京期末) 若扇形的弧长为 6cm，圆心角为 2 弧度，则扇形的面积为________cm2 ．8. （1 分）若 α 是第三象限角，且 cos >０，则是第________ 象限角．9. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 若，则________．10. （1 分）若=1，则 sin2α=________．第2页共8页11. （1 分） (2016 高二上·黑龙江开学考) 已知 tan（α﹣ ）= ，tan（ +β）= ，则 tan（α+β） =________．．12. （1 分） (2016 高一下·武城期中) 化简：=________．13. （1 分） (2017·长宁模拟) 如图，在△ABC 中，∠B=45°，D 是 BC 边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则 AB 的长为________．14.（1 分）(2017 高三上·西湖开学考) 已知 θ 是第四象限角，且 si（n θ+ ）= ，则 sinθ=________．tan （θ﹣ ）=________．15. （1 分） (2016 高一上·海安期中) 已知函数 y=f（x）是定义域为 R 的偶函数，当 x≥0 时，f（x）=，若关于 x 的方程[f（x）]2+af（x）+ 值范围是________=0，a∈R 有且仅有 8 个不同实数根，则实数 a 的取16. （1 分） (2017 高一下·南京期末) 在△ABC 中，若 a= ，b= ，A=120°，则 B 的大小为________． 17. （5 分）化简求值（Ⅰ）求 sin（﹣）的值；（Ⅱ）化简：．三、解答题 (共 4 题；共 45 分)18. （5 分） (2018 高一下·威远期中) 已知 α，β∈(0，π)，且 tan(α－β)＝ 2α－β 的值．，tanβ＝－，求19. （10 分） (2019 高一下·上海期中) 如图，、是两个小区所在地，、到一条公路的第3页共8页垂直距离分别为，，两端之间的距离为.（1）某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对、的张角与对、的张角相等，试确定点的位置.（2）环保部门将在试确定点的位置.之间找一点，在处建造一个垃圾处理厂，使得对、所张角最大，20. （15 分） (2019 高一上·琼海期中) 如果函数的定义域为 R,且存在实常数 ,使得对于定义域内任意 ,都有成立,则称此函数为“完美函数”.（1）判断函数若它不是,请说明理由.是否为“完美函数”.若它是“完美函数”,求出所有的的取值的集合；（2）已知函数是“完美函数”,且是偶函数.且当 0时，.求的值.21. （15 分） (2016 高一下·湖北期中) 如图，已知 O 为△ABC 的外心，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c．（1）若 5+4+3= ，求 cos∠BOC 的值；（2）若•=•，求的值．第4页共8页一、单选题 (共 4 题；共 8 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、二、填空题 (共 13 题；共 18 分)5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、参考答案14-1、第5页共8页15-1、 16-1、17-1、三、解答题 (共 4 题；共 45 分)18-1、19-1、19-2、第6页共8页20-1、20-2、21-1、第7页共8页21-2、第8页共8页。

上海市浦东新区2018_2019学年高一数学下学期期中联考试题(含解析)

浦东新区2018-2019学年度下学期高一期中考试数学试卷一、填空题1.与终边相同的角的集合是________.【答案】【解析】【分析】与终边相同的角的集合是终边落在y轴正半轴的角构成的，写出来即可.【详解】与终边相同的角的集合是终边落在y轴正半轴的角构成的，即. 故答案为：.【点睛】本题考查了终边相同的角的写法，属于基础题.2.若且则是第_______象限的角.【答案】四【解析】【分析】若则角在第二和第四象限，若sin则角在第三或第四象限，取两者交集即可. 【详解】若则角在第二和第四象限，若sin则角在第三或第四象限，同时成立，则角在第四象限.故答案为：四.【点睛】这个题目考查了不同象限角的三角函数值的正负的判断，属于基础题. 第一象限所有三角函数值均为正，第二象限正弦为正，其它为负，第三象限正切为正，其它为负，第四象限余弦为正，其它为负.3.已知角的终边经过点P(-3,4)，则________.【答案】【解析】【分析】根据三角函数的定义可得到相应的三角函数值.【详解】已知角的终边经过点P(-3,4),根据三角函数定义得到故得到结果为：故答案为：.【点睛】这个题目考查了三角函数的定义，三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标.4.已知且是第四象限的角，则_______, 【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系得到进而得到结果. 【详解】已知cos 且是第四象限的角,根据得到故答案为：【点睛】这个题考查了同角三角函数关系的应用，属于击题.5.若则_______.【答案】【解析】分析】将式子两侧平方得到结果.【详解】若,将两边平方得到【点睛】这个题目考查了三姐妹的应用，一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.6.把化成的形式___________(注:不唯一).【答案】【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，以及两角和的正弦公式得到结果.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的化一的应用，题目比较基础. 7.若则_______.【答案】【解析】【分析】根据题干以及同角三角函数关系得到再结合两角和的正弦公式得到结果。

2018-2019学年上海市上海中学高一下期中考试数学试题(解析版)

所以此时点所转过的弧度为，
由终边相同的角的概念可知，与终边相同，所以此时点位于y轴上，故点P的坐标为 .
答案为
【点睛】
本题主要考查任意角，由终边相同的角的概念确定点位置，即可求解，属于基础题型.
三、解答题
17．已知求的值。
【答案】
【解析】将变成，利用两角和的正切公式展开，将代入即可得解。
【详解】
【点睛】
本题主要考查了构造思想及两角和的正切公式，考查计算能力，属于中档题。
18．在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且
(1)求角A；
(2)若且求△ABC的面积。
【答案】（1）；（2） .
【解析】（1）整理得：，再由余弦定理可得，问题得解。
（2）由正弦定理得：，，，再代入即可得解。
【详解】
（1）由题意，得，
∴ ；
（2）由正弦定理，得，
,
∴ .
【点睛】
本题主要考查了正、余弦定理及三角形面积公式，考查了转化思想及化简能力，属于基础题。
19．已知函数
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)若求的值.
【答案】（1）；（2） .
【解析】（1）化简得：，利用周期公式即可求得周期为，再利用复合函数及三角函数的性质即可求得的单调递增区间.
【详解】
因为
.
将代入上式可得：
【点睛】
本题主要考查了同角三角函数基本关系及正、余弦的二次齐次式变形，考查化简能力及计算能力，属于中档题。
11．方程的实数根的个数是______.
【答案】6
【解析】如下图，由于函数y＝lg|x|是偶函数，所以它的图象关于y轴对称．

上海市浦东新区2018_2019学年高一数学下学期期中联考试题(含解析)

.
12.在△ABC中，请给出一个值_______，使该三角形有两解.
【答案】
【分析】
【剖析】
先由正弦定理获得，三角形有两个解，即方程有两个解，即直线和
有两个不一样的交点，联合正弦函数的性质获得结果.
【详解】依据正弦定理获得
，
三角形有两个解，即方程
据正弦函数的性质获得，角
故答案为：.
有两个解，即直线
当即当
故答案为：D.
【点睛】这个题目考察了三角函数的性质以及三角形内角和性质,属于基础题.
16.设
MP与
OM分别是角
的正弦线和余弦线，则
A. MP＜OM＜0
B. MP＜0＜OM
C. OM＜MP＜0
D. OM＜0＜
MP
【答案】
D
【分析】
【剖析】
依据三角函数线的定义得结果即可.
【详解】依据三角函数线的定义获得，钝角的余弦线是负的，正弦线是正的，故获得OM＜0
【答案】
【分析】
【剖析】
依据特别角的三角函数值，以及两角和的正弦公式获得结果.
【详解】
故答案为：
【点睛】此题考察了三角函数的化一的应用，题目比较基础
7.若则
【答案】
【分析】
【剖析】
_______
依据题干以及同角三角函数关系获得
再联合两角和的正弦公式获得结果。
【详解】若
依据同角三角函数关系
获得
则
.
.
故答案为：
的充足不用要条件；②若p? q为假命题且q? p为真命题，则命题p是命题q的必需不充足
条件；③若p? q为真命题且q? p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p? q为假

2019年上海市浦东新区高一(下)期中数学试卷

浦东新区高一（下）期中数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分42分）只要求直接填写结果，1～6题每个空格填对得3分，7～12每个空格填对得4分，否则一律得零分1．（3分）设sinα＜0且tanα＞0，则α所在的象限是．2．（3分）函数y=cos2x，x∈[0，π]的递增区间为．3．（3分）函数y=cosaπx（a＞0）的最小正周期为2，则实数a=4．（3分）已知，，则tanα=．5．（3分）若tan（α﹣）=．则tanα=．6．（3分）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所的图象的函数解析式是．7．（4分）若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是π，则ω=．8．（4分）已知f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]单调递增，则实数ω的最大值为．9．（4分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则cos（α﹣β）=．10．（4分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为．11．（4分）函数f（x）=﹣cos2x+的最大值是12．（4分）设函数f（x）=2sin（ωx+ϕ），x∈R，其中ω＞0，|ϕ|＜π．若，，且f（x）的最小正周期大于2π，则f（x）的解析式为二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得4分，否则一律得零分13．（4分）下列函数中，周期是π，又是偶函数的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=sin2x D．y=cos2x14．（4分）已知，则=（）A．m B．﹣m C．D．15．（4分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减16．（4分）已知曲线，则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2三、解答题（本大题共有4题，满分42分）解答下列各题必须写出必要的步骤17．（8分）已知函数，（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设α是第四象限的角，且，求f（α）的值．18．（10分）已知函数（1）求f（x）的最大值及对应x的值（2）求f（x）的最小正周期及单调递增区间19．（12分）已知函数f（x）=asinx+bcosx，其中a、b为非零实常数（1）若，求f（x）的对称轴（2）若，是f（x）图象的一条对称轴，求x 0的值，使其满足，且x0∈[0，2π]20．（12分）如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA=，cosC=．（1）求索道AB的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分42分）只要求直接填写结果，1～6题每个空格填对得3分，7～12每个空格填对得4分，否则一律得零分1．（3分）设sinα＜0且tanα＞0，则α所在的象限是第三象限．【分析】由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角；故当sinα＜0且tanα＞0时，α是第三象限角．【解答】解：由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角．由于sinα＜0 且tanα＞0，故α是第三象限角，故答案为：三．【点评】本题考查象限角的定义，三角函数在各个象限中的符号，得到sinα＜0时，α是第三或第四象限角；tanα＞0时，α是第一或第三象限角，是解题的关键．2．（3分）函数y=cos2x，x∈[0，π]的递增区间为[，π] ．【分析】先由整体法解2kπ+π≤2x≤2kπ+2π可得函数的所有单调递增区间，取在x∈[0，π]的即可．【解答】解：由2kπ+π≤2x≤2kπ+2π可解得kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z，故函数y=cos2x的递增区间为[kπ+，kπ+π]，k∈Z，又∵x∈[0，π]，∴函数的单调递增区间为：[，π]故答案为：[，π]．【点评】本题考查复合三角函数的单调性，属基础题．3．（3分）函数y=cosaπx（a＞0）的最小正周期为2，则实数a=1【分析】由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的最小正周期为，求得a的值．【解答】解：∵函数y=cosaπx（a＞0）的最小正周期为=2，则实数a=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的最小正周期为，属于基础题．4．（3分）已知，，则tanα=2．【分析】利用诱导公式化简已知等式左边求出cosα的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵sin（α+）=cosα=，α∈（0，），∴sinα==，则tanα==2．故答案为：2【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5．（3分）若tan（α﹣）=．则tanα=．【分析】直接根据两角差的正切公式计算即可【解答】解：∵tan（α﹣）===∴6tanα﹣6=tanα+1，解得tanα=，故答案为：．【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题6．（3分）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所的图象的函数解析式是y=sin（x+）+1．【分析】直接利用三角函数的图象的平移变换的原则：左加右减，上加下减，即可推出变换后的函数的解析式．【解答】解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（x+）的图象，再向上平移1个单位，所得到的函数图象的解析式是：y=sin（x+）+1．故答案为：y=sin（x+）+1．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移变换，注意平移变换的原则，考查计算能力．7．（4分）若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是π，则ω=1．【分析】由已知中函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离是π，我们可以根据正弦型函数的性质得到函数的最小正周期，进而根据T=，即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离是半个周期∴T=π，则函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的周期T=2π则ω=1故答案为：1【点评】本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦型函数周期的确定方法由，代数法：根据T=求出，几何法：根据对称轴及对称中心间的距离与周期T的关系求出．8．（4分）已知f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]单调递增，则实数ω的最大值为．【分析】由条件利用正弦函数的单调性可得ω•≤，由此求得实数ω的最大值．【解答】解：∵f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]单调递增，∴ω•≤，求得ω≤，则实数ω的最大值为，故答案为：．【点评】本题主要考查正弦函数的增区间，属于基础题．9．（4分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则cos（α﹣β）=﹣．【分析】方法一：根据教的对称得到sinα=sinβ=，cosα=﹣cosβ，以及两角差的余弦公式即可求出方法二：分α在第一象限，或第二象限，根据同角的三角函数的关系以及两角差的余弦公式即可求出【解答】解：方法一：∵角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，∴sinα=sinβ=，cosα=﹣cosβ，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣cos2α+sin2α=2sin2α﹣1=﹣1=﹣方法二：∵sinα=，当α在第一象限时，cosα=，∵α，β角的终边关于y轴对称，∴β在第二象限时，sinβ=sinα=，cosβ=﹣cosα=﹣，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣×+×=﹣：∵sinα=，当α在第二象限时，cosα=﹣，∵α，β角的终边关于y轴对称，∴β在第一象限时，sinβ=sinα=，cosβ=﹣cosα=，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣×+×=﹣综上所述cos（α﹣β）=﹣，故答案为：﹣【点评】本题考查了两角差的余弦公式，以及同角的三角函数的关系，需要分类讨论，属于基础题10．（4分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为直角三角形．【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故答案为：直角三角形．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦．11．（4分）函数f（x）=﹣cos2x+的最大值是1【分析】把f（x）的解析式配方，再利用余弦函数的值域，二次函数的性质，求得它的最大值．【解答】解：∵x∈[0，]，∴cosx∈[0，1]，函数f（x）=﹣cos2x+cosx+=﹣+1，∴当cosx=，即x=时，函数f（x）取得最大值为1，故答案为：1．【点评】本题主要考查余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．12．（4分）设函数f（x）=2sin（ωx+ϕ），x∈R，其中ω＞0，|ϕ|＜π．若，，且f（x）的最小正周期大于2π，则f（x）的解析式为f（x）=2sin （x+）【分析】由题意求得，再由周期公式求得ω，最后由若f（）=2求得φ值，可得函数解析式．【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2π，得＞，又f（）=2，f（）=0，得=﹣=，∴T=3π，则=3π，即ω=．∴f（x）=2sin（ωx+ϕ）=2sin（x+ϕ），由f（）=2sin（×+ϕ）=2，得sin（ϕ+）=1．∴ϕ+=+2kπ，k∈Z．取k=0，得ϕ=＜π．∴ω=，ϕ=．∴f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+）．故答案为：f（x）=2sin（x+）．【点评】本题考查由三角函数的部分图象求解析式，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的性质，是中档题．二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得4分，否则一律得零分13．（4分）下列函数中，周期是π，又是偶函数的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=sin2x D．y=cos2x【分析】根据三角函数的图象及性质依次即可．【解答】解：对于A：y=sinx，是奇函数，∴A不对．对于B：y=cosx，是偶函数，周期T=2π，∴B不对．对于C：y=sin2x，是奇函数，∴C不对．对于D：y=cos2x，是偶函数，周期T==π，∴D对．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象及性质的运用．比较基础．14．（4分）已知，则=（）A．m B．﹣m C．D．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵已知，则=﹣cos（+α）=﹣sin[﹣（+α）]=﹣sin（﹣α）=﹣m，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简三角函数式，属于基础题．15．（4分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可．【解答】解：A．函数的周期为2kπ，当k=﹣1时，周期T=﹣2π，故A正确，B．当x=时，cos（x+）=cos（+）=cos=cos3π=﹣1为最小值，此时y=f（x）的图象关于直线x=对称，故B正确，C当x=时，f（+π）=cos（+π+）=cos=0，则f（x+π）的一个零点为x=，故C正确，D．当＜x＜π时，＜x+＜，此时函数f（x）不是单调函数，故D 错误，故选：D．【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．16．（4分）已知曲线，则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【分析】由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把C1：y=sin（x+）上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得y=sin（2x+）的图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2．：y=sin（2x++）=sin （2x+）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．三、解答题（本大题共有4题，满分42分）解答下列各题必须写出必要的步骤17．（8分）已知函数，（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设α是第四象限的角，且，求f（α）的值．【分析】（1）由cosx≠0得出x取值范围得出答案．（2）通过tanα=﹣，求出sina=﹣，cosa=，代入函数式．【解答】（1）解：∵依题意，有cosx≠0，∴解得x≠kπ+，∴f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠kπ+，k∈Z}．（2）解：∵=﹣2sinx+2cosx，∴f（α）=﹣2sinα+2cosα，∵α是第四象限的角，且，∴sinα=﹣，cosα=，∴f（α）=﹣2sinα+2cosα=．【点评】本题主要考查三角函数的定义域的问题，属基础题．18．（10分）已知函数（1）求f（x）的最大值及对应x的值（2）求f（x）的最小正周期及单调递增区间【分析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积．（1）由，k∈Z求解x，可得f（x）的最大值及对应x的值；（2）利用周期公式求周期，再由复合函数的单调性求f（x）的单调递增区间．【解答】解：==．（1）由，k∈Z，可得x=，k∈Z．∴f（x）的最大值为2，对应x的值为x=，k∈Z；（2）函数f（x）的最小正周期为T=π；由，k∈Z．可得，k∈Z．∴f（x）的单调递增区间为[，]，k∈Z．【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象与性质，是中档题．19．（12分）已知函数f（x）=asinx+bcosx，其中a、b为非零实常数（1）若，求f（x）的对称轴（2）若，是f（x）图象的一条对称轴，求x 0的值，使其满足，且x0∈[0，2π]【分析】（1）把代入函数解析式，利用辅助角公式化积，由相位终边落在x轴上求解；（2）由a=1，可得f（x）=sin（x+φ），其中tanφ=b，由题意+φ=kπ+，k∈z，可得φ，根据tan（kπ+）==b，可求φ，由f（x0）=，解得：x0+=2kπ+，或x0+=2kπ+，k∈Z，结合范围x0∈[0，2π]，即可求x0的值．【解答】解：（1），则f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x），由，k∈Z，可得x=，k∈Z．∴f（x）的对称轴为x=，k∈Z；（2））∵a=1，∴f（x）=sinx+bcosx=sin（x+φ），其中tanφ=b，∵x=是其图象的一条对称轴，可得+φ=kπ+，k∈z，可得φ=kπ+，∴tan（kπ+）=tan==b，故φ=，故f（x）=2sin（x+）．∵f（x0）=，可得：2sin（x0+）=，即x0+=2kπ+，或x0+=2kπ+，k∈Z，解得：x0=2kπ，或x0=2kπ+，k∈Z，又∵x0∈[0，2π]．∴x0=0或或2π．【点评】本题主要考查了两角和与差的三角函数公式，正弦函数的图象和性质，涉及辅助角公式和三角函数的最值，属中档题．20．（12分）如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA=，cosC=．（1）求索道AB的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？【分析】（1）根据正弦定理即可确定出AB的长；（2）设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130t m，由余弦定理即可得解．【解答】解：（1）在△ABC中，因为cosA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，从而sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×=，由正弦定理=，得AB===1040m．所以索道AB的长为1040m．（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得：d2=（100+50t）2+（130t）2﹣2×130t×（100+50t）×=200（37t2﹣70t+50）=200[37（t﹣）2+]，因0≤t≤，即0≤t≤8，故当t=min时，甲、乙两游客距离最短．【点评】此题考查了余弦定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，利用了分类讨论及数形结合的思想，属于解直角三角形题型．。

上海市浦东新区2019年高三第二学期期中(二模)学科质量检测数学试题及答案(word版)

上海市浦东新区2019届高三二模数学试卷2019.4一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 若集合{}5A x x =>，集合{}7B x x =≤，则=B A .2. 若行列式128012x -=，则x = .3. 复数12iz i+=的虚部为（其中i 为虚数单位）.4. 平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上. 如果任取3点作为顶点作三角形，那么一共可作个三角形.（结果用数值表示）5. 如果一个圆柱的高不变，要使它的体积扩大为原来的5倍，那么它的底面半径应该扩大为原来的_______倍.6. 已知函数()()()=sin20f x x ,ϕϕ+>是偶函数，则ϕ的最小值是________.7. 焦点在x 轴上，焦距为6，且经过点的双曲线的标准方程为 .8. 已知无穷数列{}n a 满足()()1,12018,31,2019,21n n a n n ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩则=∞→n n a lim _______.9. 二项式6)212(xx -展开式的常数项为第_________项. 10. 已知6个正整数，它们的平均数是5，中位数是4，唯一众数是3，则这6个数方差的最大值为_________.（精确到小数点后一位）11. 已知正方形ABCD 边长为8，,3,BE EC DF FA ==若在正方形边上恰有6个不同的点P ，使PE PF λ=，则λ的取值范围为_____________.12. 已知2()22f x x x b =++是定义在[-1,0]上的函数, 若[()]0f f x ≤在定义域上恒成立，而且存在实数0x 满足：00[()]f f x x =且00()f x x ≠，则实数b 的取值范围是 ___。

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13.如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是（）（A ）（B ）（C ）（D ）DC 1B 1A 1CBA14. 点()20P ,到直线1423x t,y t,=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，t ∈R ）的距离为（）（A ）35 （B ）45 （C ）65 （D ）11515. 已知点(,)P x y 满足约束条件：50252000400x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪≥⎩，则目标函数z x y =-的最小值为（）（A ）40 （B ）40- （C ）30 （D ）30-16. 已知()||f x a x b c =-+，则对任意非零实数,,,,,a b c m n t ，方程2()()0mf x nf x t ++= 的解集不可能为（）（A ）{2019} （B ）{2018,2019} （C ）{1,2,2018,2019} （D ）{1,9,81,729}三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17. （本题14分，第1小题5分，第2小题9分）已知，正三棱柱111C B A ABC -中，221==AC AA ，延长CB 至D ，使BD CB =。

上海市浦东新区2019-2020学年高一下学期期中数学试题

【详解】
解：（1）的坐标为，以轴正半轴为始边，射线为终边的角为
根据三角函数的定义可知，，，
；
（2）为正三角形，．
，
，
，
所以，
．
【点睛】
本题考查任意角的三角函数的定义，考查余弦定理求边长的平方，考查学生的计算能力，属于中档题．
【详解】
，
令，解得，
所以，
所以 .
故答案为：1.
【点睛】
本题考查反函数的求法，属于基础题.一般情况下，求反函数就是从原函数，解出，最后互换与的位置，得，同时注意反函数的定义域，即为原函数的值域.
3．
【解析】
【分析】
根据终边相同的角的定义求解.
【详解】
由终边相同的角的定义得：
与角终边重合的角是，
本题考查解三角形的实际应用问题，涉及到余弦定理和方位角的知识，属于基础题.
13．A
【解析】
【分析】
由求得，由求得，，或，，再结合充分必要条件的判定方法判断．
【详解】
解：由，可得，故充分性成立；
由，得，，或，，
“ ”是“ ”的充分非必要条件．
故选：A．
【点睛】
本题考查三角函数值的求法，考查充分必要条件的判定方法，属于基础题．
19．已知，，且、都是锐角，求的值，并判断是第几象限角.
20．设△ 的内角、、的对边分别为、、，已知 .
（1）求；
（2）若，△ 的面积为，求△ 的周长.
21．如图，设、是半径为1的圆上的动点，且、分别在第一、二象限，是圆与轴正半轴的交点，△ 为等边三角形，记以轴正半轴为始边、射线为终边的角为 .

2019-2020学年上海市浦东新区高一(下)期中数学试卷

【答案】
【考点】
解三角形
【解析】
根据题意画出图形，结合图形利用方位角和正弦定理，即可求得结果．
【解答】
根据题意画出图形，如图所示；
可得＝＝＝，
＝＝，＝，
所以＝＝，
在中，利用正弦定理得：，
解得，
所以此时这名学生与塔的距离大约为千米．
二.选择题
“ ”是“ ”的（）
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
10.已知且，则 ________．
【答案】
【考点】
二倍角的三角函数
【解析】
由已知可求范围，利用二倍角的余弦函数公式化简已知可得，即可求解的值．
【解答】
∵ ，且，
∴ ，
∵ ＝，可得，
∴ ．
11.某高一学生骑车行驶，开始看见塔在南偏东方向，沿南偏东方向骑行千米后，看见塔在正西方向，则此时这名学生与塔的距离大约为________千米．（结果保留两位有效数字）
C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件
【答案】
A
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
【解答】
由，可得，∴ “ ” “ ”；
但是由，可得或，；∴ “ ”推不出“ ”；
∴ “ ”是“ ”的充分不必要条件．
当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）
【解答】
∵ ＝＝＝，∵ ，则．
6.已知是第一象限角，那么是第________象限角．
【答案】
一或三
【考点】
象限角、轴线角
【解析】
由题意是第一象限角可知的取值范围，求出的取值范围，然后分类讨论则答案可求．

2019-2020学年上海市浦东新区建平中学高一(下)期中数学试卷

2019-2020学年上海市浦东新区建平中学高一（下）期中数学试卷试题数：21.满分：01.（填空题.3分）已知扇形的弧长是6.圆心角为2.则扇形的面积为___ ． 2.（填空题.3分）数列{a n }是等比数列. a 1=12 . q =12 . a n =132 .则n=___ ． 3.（填空题.3分）已知tanθ=-2.则cosθ−sinθsinθ+cosθ =___ ．4.（填空题.3分）三角方程 tan (x −π6)=3 的解集为___ ． 5.（填空题.3分） sinx =13. x ∈[3π2，5π2] .则x 用反正弦可以表示为___ ．6.（填空题.3分）已知数列{a n }满足a 1=0. a n+1=n √3√3a +1（n∈N *）.则a 2020=___ ．7.（填空题.3分）等差数列{a n }的通项为a n =2n-1.令b n =a 2n-1.则数列{b n }的前20项之和为___ ． 8.（填空题.3分）函数y=sin 2ωx -cos 2ωx （ω＞0）的最小正周期为4π.则ω=___ ． 9.（填空题.3分）已知12sinα+5cosα可表示为Asin （α+φ）（A ＞0.0≤φ＜π）的形式.则sin2φ=___ ．10.（填空题.3分）已知角 α，β∈(0，π4) .3sinβ=sin （2α+β）. 4tan α2=1−tan 2α2.则α+β=___ ．11.（填空题.3分）方程 x 2−10xsinπx 2+1=0 实数解的个数为___ ．12.（填空题.3分）设数列{a n }的通项公式为a n =2n-3（n∈N *）.数列{b n }定义如下：对于正整数m.b m 是使得不等式a n ≥m 成立的所有n 中的最小值.则数列{b n }的前2m 项和为___ ．（结果用m 表示）13.（单选题.3分）已知α是第二象限角.则 α2 是（） A.锐角 B.第一象限角 C.第一、三象限角 D.第二、四象限角14.（单选题.3分）在△ABC 中.若tanAtanB ＞1.则△ABC 是（） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形D.无法确定15.（单选题.3分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0.|φ| ＜π2）的部分图象如图所示.则f（x）的解析式为（）A.f（x）=sin（2x+ π3）B.f（x）=sin（12x+π3）C.f（x）=sin（12x−π3）D.f（x）=sin（2x −π3）16.（单选题.3分）已知{a n}、{b n}均是等差数列.c n=a n•b n.若{c n}前三项是7、9、9.则c10=（）A.-47B.47C.-1D.117.（问答题.0分）已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin2x+1．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若函数f(x)=√22.x∈[0.π）.求x．18.（问答题.0分）已知sinα+cosα=−15.α∈（0.π）.求下列式子的值：（1）sinαcosα；（2）tanα2；（3）sin3α+cos3α．19.（问答题.0分）如图.一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和北偏东30°方向上的C处分别有需要清扫的垃圾.红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4米.于是选择沿A→B→C路线清扫.已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s.忽略机器人吸入垃圾及在B处旋转所用时间.10秒钟完成了清扫任务．（1）B、C两处垃圾的距离是多少？（2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角∠B的正弦值是多少？20.（问答题.0分）设{a n}是无穷等差数列.公差为d.前n项和为S n．（1）设a1=40.a6=38.求S n的最大值；（2）设S9=0.且a2+a3+a4+a5=-18.令b n=|a n|.求数列{b n}的前n项和T n．21.（问答题.0分）已知定义在R上的函数f（x）和数列{a n}满足下列条件：a1=a.a2≠a1.当n∈N*且n≥2时.a n=f（a n-1）且f（a n）-f（a n-1）=k（a n-a n-1）.其中a、k均为非零常数．（1）若{a n}是等差数列.求实数k的值；（2）令b n=a n+1-a n（n∈N*）.若b1=1.求数列{b n}的通项公式；（3）令b n=a n+1-a n（n∈N*）.若c1=b1=k＜0.数列{c n}满足c n+1-c n=2（b n+1-b n）.若数列{c n}有最∈(−2，2) .求k的取值范围．大值M.最小值m.且Mm2019-2020学年上海市浦东新区建平中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：21.满分：01.（填空题.3分）已知扇形的弧长是6.圆心角为2.则扇形的面积为___ ．【正确答案】：[1]9【解析】：利用扇形的弧长公式可求扇形的半径.根据扇形的面积公式即可求解．【解答】：解：设扇形的半径为r.则r= 62 =3. 则扇形的面积S= 12 ×6×3=9．故答案为：9．【点评】：本题主要考查了扇形的弧长公式.面积公式的应用.属于基础题． 2.（填空题.3分）数列{a n }是等比数列. a 1=12 . q =12 . a n =132 .则n=___ ．【正确答案】：[1]5【解析】：利用等比数列的通面公式直接求解．【解答】：解：∵数列{a n }是等比数列. a 1=12 . q =12 . a n =132 . ∴ a n =12×(12)n−1=132 .解得n=5．故答案为：5．【点评】：本题考查等比数列的项数n 的求法.考查等比数列的性质等基础知识.是基础题． 3.（填空题.3分）已知tanθ=-2.则 cosθ−sinθsinθ+cosθ =___ ．【正确答案】：[1]-3【解析】：由已知利用同角三角函数基本关系式化简即可求解．【解答】：解：∵tanθ=-2. ∴ cosθ−sinθsinθ+cosθ = 1−tanθtanθ+1 = 1−(−2)−2+1 =-3．故答案为：-3．【点评】：本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用.属于基础题．4.（填空题.3分）三角方程tan(x−π6)=3的解集为___ ．【正确答案】：[1] {x|x=arctan3+π6+kπ，k∈Z}【解析】：直接根据tan(x−π6)=3 .解方程即可．【解答】：解：∵ tan(x−π6)=3 .∴ x−π6=arctan3+kπ .k∈Z.∴ x=arctan3+π6+kπ .k∈Z．∴方程的解集为{x|x=arctan3+π6+kπ，k∈Z}．故答案为：{x|x=arctan3+π6+kπ，k∈Z}．【点评】：本题考查了三角方程的求法.属基础题．5.（填空题.3分）sinx=13 . x∈[3π2，5π2] .则x用反正弦可以表示为___ ．【正确答案】：[1] x=2π+arcsin13【解析】：根据sinx=13 . x∈[3π2，5π2] .直接求出x即可．【解答】：解：∵ sinx=13 . x∈[3π2，5π2] .∴ x=2π+arcsin13．故答案为：x=2π+arcsin13．【点评】：本题考查了三角方程的求法.属基础题．6.（填空题.3分）已知数列{a n}满足a1=0. a n+1=a n−√3√3a+1（n∈N*）.则a2020=___ ．【正确答案】：[1]0【解析】：求出数列的前几项.判断数列是周期数列.然后求解即可．n∈N*）.【解答】：解：数列{a n}满足a1=0. a n+1=a n−√3√3a+1=- √3 .可得a2= √3√3×0+1a3= √3−√3= √3 .√3×(−√3)+1=0.…a4= √3−√3√3×√3+1所以数列是周期数列.周期为3.所以a2020=a3×673+1=a1=0.故答案为：0．【点评】：本题考查数列的递推关系式的应用.数列的项的求法.判断数列是周期数列是解题的关键．7.（填空题.3分）等差数列{a n}的通项为a n=2n-1.令b n=a2n-1.则数列{b n}的前20项之和为___ ．【正确答案】：[1]780【解析】：由已知代入可求b n.然后结合等差数列的求和公式即可求解．【解答】：解：由a n=2n-1.可得b n=a2n-1=2（2n-1）-1=4n-3.则数列{b n}是以1为首项.以4为公差的等差数列.×4 =780．故前20项之和S20=20×1+ 20×192故答案为：780．【点评】：本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用.属于基础试题．8.（填空题.3分）函数y=sin2ωx-cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为4π.则ω=___ ．【正确答案】：[1] 14【解析】：利用二倍角的余弦函数公式化简函数解析式.根据余弦函数的周期公式即可求解．.【解答】：解：∵y=sin2ωx-cos2ωx=-cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为4π.即4π= 2π2ω∴ω= 1．4．故答案为：14【点评】：本题主要考查了二倍角的余弦函数公式.余弦函数的周期公式的应用.考查了函数思想.属于基础题．9.（填空题.3分）已知12sinα+5cosα可表示为Asin （α+φ）（A ＞0.0≤φ＜π）的形式.则sin2φ=___ ．【正确答案】：[1]120169【解析】：由题意利用三角恒等变换.辅助角公式.先求出sinφ 和cosφ的值.可得sin2φ的值．【解答】：解：∵12sinα+5cosα=13（ 1213 sinα+ 513 cos α）可表示为Asin （α+φ）（A ＞0.0≤φ＜π）的形式. 则sinφ= 513 .cosφ= 1213 . ∴sin2φ=2sinφcosφ= 120169 . 故答案为： 120169．【点评】：本题主要考查三角恒等变换.辅助角公式的应用.属于中档题．10.（填空题.3分）已知角 α，β∈(0，π4) .3sinβ=sin （2α+β）. 4tan α2=1−tan 2α2.则α+β=___ ．【正确答案】：[1] π4【解析】：从4tan α2 =1-tan 2 α2 ．中解出tanα.利用配角法化简3sinβ=sin （2α+β）.即将其中的2α+β用（α+β）+α.β用（α+β）-α代换.从而求出tan （α+β）.利用三角函数值求解得α+β的值．【解答】：解：∵4tan α2 =1-tan 2 α2 . ∴2•tanα=1.tanα= 12 ． ∵3sinβ=sin （2α+β）.∴3sinβ=sin （α+β）cosα+cos （α+β）sinα． ∴3sin （α+β）cosα-3cos （α+β）sinα =sin （α+β）cosα+cos （α+β）sinα． ∴sin （α+β）cosα=2cos （α+β）sinα． ∴tan （α+β）=2tanα=1．又 α，β∈(0，π4) . ∴α+β= π4 ．故答案为：π4．【点评】：本题主要考查了三角函数化简求值.角的变换是常用技巧．如2α+β=（α+β）+α.β=（α+β）-α等．三角变换中的角的变换.在本题中显得尤为突出.将单角化为复角.对字母角度的巧妙拼凑.使得问题顺利解决.属于基础题．11.（填空题.3分）方程x2−10xsinπx2+1=0实数解的个数为___ ．【正确答案】：[1]12【解析】：将方程变形得sin πx2 = 110x+ x10（x≠0）分别作出sin πx2和y= 110x+ x10的函数图象.根据交点个数进行判断．【解答】：解：∵ x2−10xsinπx2+1=0 .∴sin πx2 = 110x+ x10（x≠0）.令f（x）= 110x + x10= 110（x+ 1x）.则f（x）在（0.1）上单调递减.在（1.+∞）上单调递增.作出y=sin πx2和y=f（x）在（0.+∞）上函数图象如图所示：由图象可知y=sin πx2和y=f（x）在（0.+∞）上有6个交点.又y=sin πx2和y=f（x）都是奇函数.∴y=sin πx2和y=f（x）在（-∞.0）上有6个交点.∴方程x2−10xsinπx2+1=0有个解.故答案为：12．【点评】：本题考查了方程的根与函数图象的关系.属于中档题．12.（填空题.3分）设数列{a n}的通项公式为a n=2n-3（n∈N*）.数列{b n}定义如下：对于正整数m.b m是使得不等式a n≥m成立的所有n中的最小值.则数列{b n}的前2m项和为___ ．（结果用m表示）【正确答案】：[1]m2+4m【解析】：先由题设条件求出数列{b n}的前几项.归纳出b2k-1+b2k=2k+3（k∈N*）.再求出其前2m项和即可．【解答】：解：由题设条件可得：当m=1时.b1=2.当m=2时.b2=3.当m=3时.b3=3.当m=4时.b4=4.当m=5时.b5=4.….故易知：b2k-1=2+k-1=k+1.b2k=3+k-1=k+2.k∈N*.故b2k-1+b2k=2k+3.∴数列{b n}的前2m项和为m(5+2m+3)2=m2+4m．故答案为：m2+4m．【点评】：本题主要考查数列通项公式的求法及数列求和.属于基础题．13.（单选题.3分）已知α是第二象限角.则α2是（）A.锐角B.第一象限角C.第一、三象限角D.第二、四象限角【正确答案】：C【解析】：由α是第二象限角对应的范围.即可求解结论．【解答】：解：∵α是第二象限角.所以π2+2kπ＜α＜π+2kπ.k∈Z.∴ π4+kπ＜α2＜kπ +π2.k∈Z.∴ α2是第一象限或第三象限角.故选：C．【点评】：本题考查角在第几象限的判断.是基础题.解题时要认真审题.注意象限角定义的合理运用．14.（单选题.3分）在△ABC中.若tanAtanB＞1.则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定【正确答案】：A【解析】：利用两角和的正切函数公式表示出tan（A+B）.根据A与B的范围以及tanAtanB ＞1.得到tanA和tanB都大于0.即可得到A与B都为锐角.然后判断出tan（A+B）小于0.得到A+B为钝角即C为锐角.所以得到此三角形为锐角三角形．【解答】：解：因为A和B都为三角形中的内角.由tanAtanB＞1.得到1-tanAtanB＜0.且得到tanA＞0.tanB＞0.即A.B为锐角.＜0.所以tan（A+B）= tanA+tanB1−tanAtanB.π）.即C都为锐角.则A+B∈（π2所以△ABC是锐角三角形．故选：A．【点评】：此题考查了三角形的形状判断.用的知识有两角和与差的正切函数公式．解本题的思路是：根据tanAtanB＞1和A与B都为三角形的内角得到tanA和tanB都大于0.即A和B 都为锐角.进而根据两角和与差的正切函数公式得到tan（A+B）的值为负数.进而得到A+B的范围.判断出C也为锐角．）的部分图象如图所15.（单选题.3分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0.|φ| ＜π2示.则f（x）的解析式为（）A.f（x）=sin（2x+ π）3B.f （x ）=sin （ 12x +π3 ）C.f （x ）=sin （ 12x −π3 ）D.f （x ）=sin （2x −π3 ）【正确答案】：A【解析】：依题意.可求得A=1.由T= 2πω =π可求得ω=2.由 π3 ω+φ=π可求得φ．【解答】：解：由图知.A=1；又 T 4 = 7π12 - π3 = π4 .∴T=π.又T= 2πω .∴ω=2；∵f （x ）=Asin （ωx+φ）经过（ π3 .0）.且在该处为递减趋势.∴ π3 ω+φ=π.∴φ=π- π3 ×2= π3 ．∴f （x ）的解析式为：f （x ）=sin （2x+ π3 ）．故选：A ．【点评】：本题考查由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式.确定φ的值是难点.考查观察与运算能力.属于中档题．16.（单选题.3分）已知{a n }、{b n }均是等差数列.c n =a n •b n .若{c n }前三项是7、9、9.则c 10=（）A.-47B.47C.-1D.1【正确答案】：A【解析】：{a n }、{b n }均是等差数列.故{c n }为二次函数.设c n =an 2+bn+c.根据前3项.求出a.b.c 的值.即可得到c 10．【解答】：解：设c n =a n •b n =an 2+bn+c.则 {a +b +c =74a +2b +c =99a +3b +c =9 .解得a=-1.b=5.c=3.∴c10=-1×102+5×10+3=-47.故选：A．【点评】：本题考查了等差数列的通项公式.考查分析和解决问题的能力和计算能力.属于基础题．17.（问答题.0分）已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin2x+1．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若函数f(x)=√22.x∈[0.π）.求x．【正确答案】：【解析】：（1）利用二倍角公式化简函数f（x）的解析式为f（x）= √2 sin（2x+ π4）.令2kπ+ π2≤2x+ π4≤2kπ+ 3π2.（k∈Z）.解得x的范围即得f（x）的单调递减区间．（2）由题意可得sin（2x+ π4）= 12.可求范围2x+ π4∈[ π4. 9π4）.根据正弦函数的图象和性质即可求解．【解答】：解：（1）∵f（x）=sin2x+cos2x= √2 sin（2x+ π4）.∴令2kπ+ π2≤2x+ π4≤2kπ+ 3π2.（k∈Z）.解得kπ+ π8≤x≤kπ+ 5π8.（k∈Z）.∴f（x）的单调递减区间是：[π8+kπ，5π8+kπ] .k∈Z；（2）∵ f(x)=√22 .即√2 sin（2x+ π4）= √22.∴解得：sin（2x+ π4）= 12.∵x∈[0.π）.∴2x+ π4∈[ π4. 9π4）.∴2x+ π4 = 5π6.或13π6.解得x= 7π24 .或23π24．【点评】：本题主要考查了二倍角公式.正弦函数的图象和性质.考查了函数思想和转化思想.属于基础题．18.（问答题.0分）已知sinα+cosα=−15.α∈（0.π）.求下列式子的值：（1）sinαcosα；（2）tanα2；（3）sin3α+cos3α．【正确答案】：【解析】：（1）将已知等式两边平方.利用同角三角函数基本关系式可求得sinαcosα的值；（2）由已知可求α2∈（0. π2）.sinα＞0.cosα＜0.tan α2＞0.利用平方差公式可求sinα-cosα= 75.进而可求sinα= 35 .利用二倍角的正弦函数公式.同角三角函数基本关系式可求tan α2的值．（3）利用立方和公式即可求解．【解答】：解：（1）∵ sinα+cosα=−15.α∈（0.π）.∴两边平方.可得1+2sinαcosα= 125.∴解得sinαcosα=- 1225；（2）∵ sinα+cosα=−15＜0. ①又α∈（0.π）. α2∈（0. π2）.∴sinα＞0.cosα＜0.tan α2＞0.∴sinα-cosα= √(sinα−cosα)2 = √1−2sinαcosα = 75. ②∴由① ② 可得sinα= 35 .即2sinα2cosα2sin2α2+cos2α2= 2tanα21+tan2α2= 35.整理可得：3tan2α2-10tan α2+3=0.∴解得tan α2 =3.或- 13（舍去）．（3）sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（sin2α+cos2α-sinαcosα）=（- 15）×（1+ 1225）=- 37125．【点评】：本题主要考查了同角三角函数基本关系式.平方差公式.二倍角的正弦函数公式.立方和公式在三角函数化简求值中的应用.考查了方程思想和转化思想.属于中档题．19.（问答题.0分）如图.一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和北偏东30°方向上的C处分别有需要清扫的垃圾.红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4米.于是选择沿A→B→C路线清扫.已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s.忽略机器人吸入垃圾及在B处旋转所用时间.10秒钟完成了清扫任务．（1）B、C两处垃圾的距离是多少？（2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角∠B的正弦值是多少？【正确答案】：【解析】：（1）由题意C在A处北偏东30°方向上.所以可得∠CAB=90°+30°=120°.及|AB|.|AC|与|BC|的关系.在三角形ABC中由余弦定理可得|BC|的值.（2）由（1）可得|BC|.|AC|.∠BAC=120°.由正弦定理可得sin∠B的值．【解答】：解：（1）由题意可得|AB|+|BC|=0.2×10=2.|AC|-|AB|=0.4.所以|AC|+|BC|=2.4.|AB|=2-|BC|.|AC|=2.4-|BC|.因为C在A处北偏东30°方向上.所以∠CAB=90°+30°=120°.在三角形ABC中.∠BAC=120°.由余弦定理可得|BC|2=|AB|2+|AC|2-2|AB||AC|cos120°=（2-|BC|）2+（2.4-|BC|）2+（2-|BC|）（2.4-|BC|）.整理可得|BC|2-6.6|BC|+7.28=0.解得|BC|=1.4或|BC|=5.2（舍）.所以B、C两处垃圾的距离是1.4米；（2）由（1）可得|BC|=1.4.|AC|=2.4-1.4=1.∠CAB=120°.由正弦定理可得|AC|sin∠B = |BC|sin∠CAB.所以sin∠B= |AC||BC| •sin120°= 11.4 •√32 = 5√314．【点评】：本题考查三角形中正余弦定理的应用.属于中档题．20.（问答题.0分）设{a n }是无穷等差数列.公差为d.前n 项和为S n ．（1）设a 1=40.a 6=38.求S n 的最大值；（2）设S 9=0.且a 2+a 3+a 4+a 5=-18.令b n =|a n |.求数列{b n }的前n 项和T n ．【正确答案】：【解析】：（1）首先求出数列的通项公式.进一步求出数列的和．（2）利用函数的通项公式.进一步利用含绝对值的数列的应用求出数列的和．【解答】：解：（1）数列{a n }是无穷等差数列.公差为d.由于a 1=40.a 6=38.所以a 6=a 1+5d.a 6-a 1=-2=5d.解得d=- 25 ．所以S n = 40n −25×n (n−1)2 = n 2−201n 5 =- 15(n −2012)2+201220；当n=100或101时.S n 取得最大值2020；（2）由于S 9=0.且a 2+a 3+a 4+a 5=-18.故 {S 9=0a 2+a 3+a 4+a 5=−18. 解得 {a 1=−12d =3 .故a n =3n-15.b n =|3n-15|.所以当n≤5.故 T n =|a 1|+|a 2|+⋯|a n |=−a 1−+⋯−a n =−n (−12+3n−15)2=−32n 2+272n ．当n≥5时.T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |=（-a 1-a 2-…-a 5）+（a 1+a 2+…+a n ）= 32n 2−272n +60所以：T n={−32n2+272(n≤5)3 2n2−272n+60(n≥5)．【点评】：本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用.含绝对值的数列的求和的应用.主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力.属于基础题．21.（问答题.0分）已知定义在R上的函数f（x）和数列{a n}满足下列条件：a1=a.a2≠a1.当n∈N*且n≥2时.a n=f（a n-1）且f（a n）-f（a n-1）=k（a n-a n-1）.其中a、k均为非零常数．（1）若{a n}是等差数列.求实数k的值；（2）令b n=a n+1-a n（n∈N*）.若b1=1.求数列{b n}的通项公式；（3）令b n=a n+1-a n（n∈N*）.若c1=b1=k＜0.数列{c n}满足c n+1-c n=2（b n+1-b n）.若数列{c n}有最大值M.最小值m.且Mm∈(−2，2) .求k的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）利用等差数列的定义a n+1-a n=a n-a n-1.a n=f（a n-1）.易得k=1（2）利用等比数列的定义证明数列{b n}是等比数列.进而写出数列{b n}的通项公式（3）利用累加法求得{c n}的通项公式.结合题意.找到数列{c n}的最大项和最小项.解不等式求的结果．【解答】：解：（1）由已知a n=f（a n-1）.f（a n）-f（a n-1）=k（a n-a n-1）.a n+1-a n=f（a n）-f（a n-1）=k（a n-a n-1）.∵数列{a n}是等差数列.∴a n+1-a n=a n-a n-1.∴k=1；（2）由b1=a2-a1≠0.可得b2=a3-a2=f（a2）-f（a1）=k（a2-a1）≠0.且当n＞2时.b n=a n+1-a n=f（a n）-f（a n-1）=k（a n-a n-1）=…=k n-1（a2-a1）≠0.且b nb n−1 = a n+1−a na n−a n−1= f(a n)−f(a n−1)a n−a n−1=k∴数列{b n}是一个以首项为b1.公比为k的等比数列.若b1=1.则数列{b n}的通项公式为 b n=k n-1（n∈N*）；（3）由（2）可得{b n}是以k为首项.以k为公比的等比数列.∴b n=k n.c1=b1=k＜0.∴c n+1-c n=2（b n+1-b n）=2（k n+1-k n）=2（k-1）k n.∴c2-c1=2（k-1）k1.c3-c2=2（k-1）k2.c4-c3=2（k-1）k3.….c n-c n-1=2（k-1）k n-1（n≥2）. 累加得c n-c1=2（k-1）（k1+k2+…+k n-1）=2（k n-k）.∴c n=2k n-k（n≥2）.当n=1时也满足.∴c n=2k n-k（n∈N*）若{c n}存在最大值.结合k＜0.的条件.则-1＜k＜0.∴c2的是最大项.c1是最小项．∴M=2k2-k.m=k.由Mm ∈（-2.2）.得-2＜2k2−kk＜2.解得- 12＜k＜0.∴k的取值范围为（- 12.0）【点评】：本题考查的是数列问题.涉及到的知识点有等差数列的定义.等比数列的通项公式.累加法求数列的通项公式.数列的最大最小项.属于难题．。

2018-2019学年上海市浦东新区高一下学期期中联考数学试题(解析版)

2018-2019学年上海市浦东新区高一下学期期中联考数学试题一、单选题1．下列命题正确的是（）A．第一象限的角都是锐角B．小于的角是锐角C．2019°是第三象限的角D．2019°是第四象限的角【答案】C【解析】根据象限角的定义依次判断即可.【详解】对于A. 第一象限的角都是锐角是错误的，比如就是第一象限角，但是不是锐角；对于B. 小于的角是锐角也是错误的，比如负角，小于但不是锐角；对于C. 2019°是第三象限角，故正确；对于D，由C知是错误的.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了象限角的概念，以及锐角的概念，锐角是大于零度，小于九十度的角，属于基础题.2．“”是“”的________条件A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分又非必要【答案】B【解析】因为根据正弦函数的性质得到，或者，反之一定成立，再根据充分必要条件的判断，得到结果.【详解】因为，故得到，或者,推不出.反之，若，则.故是“”的必要非充分条件.故答案为：B.【点睛】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q 为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．3．在△ABC中，内角A、B满足则△ABC的形状是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【答案】D【解析】根据三角形内角范围得到，再结合三角函数正弦图像得到结果.【详解】在△ABC中，内角A、B满足,，根据正弦函数的图像的性质得到或故三角形是等腰三角形或者直角三角形.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了三角函数的性质以及三角形内角和性质,属于基础题.4．设MP与OM分别是角的正弦线和余弦线，则A．MP＜OM＜0 B．MP＜0＜OM C．OM＜MP＜0 D．OM＜0＜MP 【答案】D【解析】根据三角函数线的定义得结果即可.【详解】根据三角函数线的定义得到，钝角的余弦线是负的，正弦线是正的，故得到OM＜0＜MP.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了三角函数线的定义，属于基础题.二、填空题5．与终边相同的角的集合是________.【答案】【解析】与终边相同的角的集合是终边落在y轴正半轴的角构成的，写出来即可. 【详解】与终边相同的角的集合是终边落在y轴正半轴的角构成的，即.故答案为：.【点睛】本题考查了终边相同的角的写法，属于基础题.6．若且则是第_______象限的角.【答案】四【解析】若则角在第二和第四象限，若sin则角在第三或第四象限，取两者交集即可.【详解】若则角在第二和第四象限，若sin则角在第三或第四象限，同时成立，则角在第四象限.故答案为：四.【点睛】这个题目考查了不同象限角的三角函数值的正负的判断，属于基础题. 第一象限所有三角函数值均为正，第二象限正弦为正，其它为负，第三象限正切为正，其它为负，第四象限余弦为正，其它为负.7．已知角的终边经过点P(-3,4)，则________.【答案】【解析】根据三角函数的定义可得到相应的三角函数值.【详解】已知角的终边经过点P(-3,4),根据三角函数定义得到故得到结果为：故答案为：.【点睛】这个题目考查了三角函数的定义，三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标.8．已知且是第四象限的角，则_______,【答案】【解析】根据同角三角函数的基本关系得到进而得到结果.【详解】已知cos且是第四象限的角,根据得到故答案为：【点睛】这个题考查了同角三角函数关系的应用，属于击题.9．若则_______.【答案】【解析】将式子两侧平方得到结果.【详解】若,将两边平方得到故答案为：【点睛】这个题目考查了三姐妹的应用，一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.10．把化成的形式___________(注:不唯一).【答案】【解析】根据特殊角的三角函数值，以及两角和的正弦公式得到结果.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的化一的应用，题目比较基础.11．若则_______.【答案】【解析】根据题干以及同角三角函数关系得到再结合两角和的正弦公式得到结果。

上海市2019版高一下学期数学期中考试试卷(I)卷(模拟)

上海市2019版高一下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·河北模拟) 已知集合，，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知平面向量，，如果向量与平行，那么等于（）A . -2B . -1C .D .3. （2分） (2018高一下·应县期末) 点从点出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则的坐标是（）A .B .C .D .4. （2分）等差数列{an}中（公差不为零），a1 ， a2 ， a4恰好成等比数，则的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）已知,且则（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·宝安期中) 已知f（x）=ax2a+1﹣b+1是幂函数，则 a+b=（）A . 2B . 1C .D . 07. （2分） (2015高一下·兰考期中) 若sin（3π+α）=﹣，则cos 等于（）A . ﹣B .C .D . ﹣8. （2分） (2016高二上·莆田期中) 设{an}（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6 ， S6=S7＞S8 ，则下列结论错误的是（）A . d＜0B . a7=0C . S9＞S5D . S6与S7均为Sn的最大值9. （2分）(2017·渝中模拟) 已知实数a＞0，函数，若关于x的方程有三个不等的实根，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三上·襄阳开学考) 已知三棱锥S﹣ABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H 是△SBC的垂心，SA=a，则此三棱锥体积最大值是（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共6分)11. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 求值：________12. （1分） (2019高一上·周口期中) 已知函数是定义在区间上的偶函数，则函数的值域为________.13. （1分） (2016高二上·宁县期中) 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为________ km．14. （2分）已知cosα+cosβ=，则cos cos的值为________三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2016高一下·漳州期末) 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，公差为d，且S2015＞S2016＞S2014 ，下列五个命题：①d＞0；②S4029＞0；③S4030＜0；④数列{Sn}中的最大项为S2015；⑤|a2015|＞|a2016|．其中正确结论的序号是________．（写出所有正结论的序号）16. （1分）已知函数f（x）=，a∈R，若f[f（﹣1）]=1，则a=________17. （1分）(2018·荆州模拟) 平面向量，，若向量与共线，则________．四、解答题 (共4题；共40分)18. （10分） (2017高一下·武汉期中) 己知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC=．（Ⅰ）求角C大小；（Ⅱ）当c=1时，求ab的取值范围．19. （10分）如图,已知DA⊥平面ABC,△ABC是斜三角形,点A'是点A在平面BCD上的正射影,求证:点A'不可能是△BCD的垂心.20. （10分） (2019高一上·沈阳月考) 已知，求函数的最大值M（a）与最小值m（a）.21. （10分）在数列中，（1）若，，求数列的通向公式；（2）若，，证明：。

上海市2019版高一下学期数学期中考试试卷(I)卷

上海市2019版高一下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·阜城月考) 直线经过原点和，则它的倾斜角是（）A . 45°B . 135°C . 45° 或135°D . −45°2. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 在等差数列{an}中，3(a2＋a6)＋2(a5＋a10＋a15)＝24，则此数列前13项之和为（）A . 26B . 13C . 52D . 1563. （2分）已知直线l方程为2x-5y+10=0,且在轴上的截距为a,在y轴上的截距为b，则|a+b|等于（）A . 3B . 7C . 10D . 54. （2分）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为（）A . －1B . 1C . 3D . 95. （2分） (2018高二上·佛山期末) 两条平行直线与间的距离为（）A .B .C .D .6. （2分）若方程表示的曲线为圆，则m的取值范围是（）A .B . 或m>1．C .D .7. （2分） (2016高一下·永年期末) 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A . 50B . 60C . 70D . 808. （2分）具有线性相关关系的变量x、y的一组数据如表所示．若y与x0123y﹣11m6x的回归直线方程为 =3x﹣，则m的值是（）A . 4B .C . 5.5D . 69. （2分）甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示．甲乙9883372109●9老师在计算甲、乙两人平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清．若从{0，1，2，…，9}随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A . “至少有一个红球”与“都是黑球”B . “至少有一个黑球”与“都是黑球”C . “至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D . “恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”11. （2分）两条直线x+y+1=0和x﹣y+1=0的交点坐标是（）A . （﹣1，0）B . （0，﹣1）C . （1，1）D . （﹣1，﹣1）12. （2分）有下列四种说法：①命题“,使得”的否定是“都有” ；②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；③“若则a<b”的逆命题为真；④若实数,则满足: 的概率为.其中错误的个数是A .B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·拉萨月考) 已知直线：和：垂直，则实数的值为________．14. （1分） (2019高二上·慈溪期中) 圆C:x2+y2-8x-2y=0的圆心坐标是________;关于直线l:y=x-1对称的圆C'的方程为________.15. （1分）经过两圆x2+y2=9和（x+4）2+（y+3）2=8交点的直线方程为________16. （1分） (2018高二上·河北月考) 下列关于概率和统计的几种说法：①10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为c＞a＞b；②样本4，2，1，0，－2的标准差是2；③在面积为S的△ABC内任选一点P，则随机事件“△PBC的面积小于”的概率为；④从写有0，1，2，…，9的十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片上的数字各不相同的概率是 .其中正确说法的序号有________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高二上·四川期中) 已知直线，直线经过点，且 .（1）求直线的方程;（2）记与轴相交于点，与轴相交于点，与相交于点，求的面积18. （5分）(2019·丽水月考) 已知圆的方程为： .（1）求实数的取值范围；（2）若直线与圆相切，求实数的值.19. （5分） (2015高三上·邢台期末) 已知点Q是圆M：（x+1）2+y2=64上的动点（圆心为M）上的动点，点N（1，0），线段QN的中垂线交MQ于点P．（1）若点P的轨迹是E，求E的轨迹方程；（2）是否存在直线l，使原点到直线l的距离为1，并且以l截轨迹E所得的弦为直径的圆恰好过原点？如存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由．20. （15分）(2018·南阳模拟) 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图.(Ⅰ)由折线图得，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系.求关于的线性回归方程，并预测公司2017年5月份（即时）的市场占有率；(Ⅱ)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不形同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表见上表.经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？（参考公式：回归直线方程为，其中）21. （10分） (2017高二下·彭州期中) 如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人．（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率．22. （15分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、。

2018-2019学年上海浦东新区高一下学期数学期中试卷

浦东新区2018-2019学年度下学期高一期中考试数学试卷一、填空题1.与2π终边相同的角的集合是________. 2.若0tan ＜θ且，＜0sin θ则θ是第_______象限的角.3.已知角α的终边经过点P(-3,4)，则=+ααcos sin ________.4.已知，54cos =α且α是第四象限的角，则=αcsc _______, 5.若，21cos sin =+x x 则=x 2sin _______. 6.把ααcos 3sin +化成()()0sin ＞A A ϕα+的形式___________(注:ϕ不唯一).7.若，，ππ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=253cos αα则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+6sin πα_______. 8.=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++αααα22222cot 1sec 1sec sin log _______. 9.化简：()()()()()=----+-αααααπππππ5cot sin tan 3cot 2cos __________. 10.若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈，ππ2α且，1312sin =α则=α2sin _________. 11.已知32cos -=α且，π＜π＜23α则=2sin α______. 12.在△ABC 中，，，︒==304A a 请给出一个b 值_______，使该三角形有两解.二、选择题13.下列命题正确的是A.第一象限的角都是锐角B.小于2π的角是锐角 C.2019°是第三象限的角 D.2019°是第四象限的角14.“βαsin sin =”是“βα=”的________条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要15.在△ABC 中，内角A 、B 满足，B A 2sin 2sin =则△ABC 的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形16.设MP 与OM 分别是角1211π的正弦线和余弦线，则 A.MP ＜OM ＜0 B.MP ＜0＜OM C.OM ＜MP ＜0 D.OM ＜0＜MP三、解答题17.已知一个扇形的周长为20cm,当它的圆心角为多大时,该扇形的面积最大?并求面积的最大值。

2019-2020学年上海市浦东新区高一下学期期中数学试题(解析版)

【详解】
解：， .
【点睛】
考查两角和的余弦公式的应用和根据三角函数值判断角是第几象限角；基础题.
20．设△ 的内角、、的对边分别为、、，已知 .
（1）求；
（2）若，△ 的面积为，求△ 的周长.
【答案】（1）；（2） .
【解析】（1）由题意可得得，根据的范围可得结果；
【答案】C
【解析】（1）特殊值法，即可判定对错；（2）根据函数奇偶性的概念，直接判断，即可得出结果；（3）根据角所处的象限，即可判定出结果；（4）根据两角和的余弦公式求出，即可得出结果.
【详解】
（1），但不是锐角，故（1）错；
（2），所以函数是偶函数；故（2）正确；
（3）若，所以是第二象限角，因此且；故（3）正确；
14．函数的单调递增区间为________
【答案】，
【解析】由正切函数的单调性的性质即可得到结论．
【详解】
解：由，，
解得，，
故函数的单调增区间为，，
故答案为：，，
【点睛】
本题主要考查正切函数的单调性的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键，属于基础题．
15．已知且则 ______.
【详解】
，
，，
故答案为： .
【点睛】
本题考查对数函数的运算性质，属于基础题.
10．已知（），则等于________
【答案】
【解析】利用辅助角公式得得解
【详解】
又（）
故答案为：
【点睛】
本题考查三角函数辅助角公式.利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成或的形式
11．已知角是第一象限角，则是第__________象限角．

2019-2020学年上海市浦东新区高一下学期期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年上海市浦东新区高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共12.0分）1.如图所示，已知x轴上一点A(1,0)按逆时针方向绕原点做匀速圆周运动，1秒钟时间转过θ角(0<θ≤π)，经过2秒钟点A在第三象限，经过14秒钟，与最初位置重合，则角θ的弧度数为()A. 4π7B. 5π7C. 4π7或5π7D. 无法确定2.“x=−1”是“x2=1”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.在△ABC中，下列结论正确的是()①若sinA>sinB，则A>B一定成立②若sinA=cosB，则△ABC一定是直角三角形③若b=1，c=√3，S△ABC=√34，则A等于30°A. ②B. ①C. ②③D. ①②③4.已知α、β都是第二象限角，且cosα>cosβ，则()A. α<βB. sinα>sinβC. tanα>tanβD. cotα<cotβ二、单空题（本大题共12小题，共36.0分）5.集合{α|k⋅180°≤α≤k⋅180°+45°,k∈Z}中角表示的范围(用阴影表示)是图中的______ (填序号)．6.已知，则．7.设函数的图象为，给出下列命题：①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③函数是奇函数；④图象关于点对称.⑤的周期为其中，正确命题的编号是.(写出所有正确命题的编号)8.已知sinα=2cosα，则sinα+cosαsinα−cosα的值是______ ．9.已知sin(π−α)=√55，且α在第二象限角，则tanα=______．10.sin670°sin20°−cos50°cos20°=______11.12.函数y=sin(π2−2x)+sin2x的最小正周期是______ ．13.函数f(x)=cosx−2sinx在x=a时取得最小值，则cosα=______．14.已知△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且tan A+BC=sinC，则下列结论正确的为______ ．①△ABC为直角三角形；②1tan(C−A)+1tan(C−B)的最小值为2；③若△ABC的周长为4，则面积的最大值为12−8√2；④ca +cb的范围为[2√2,+∞)．15.已知，则的值是．16.在∠BAC=θ，中，角A、B、C的对边分别是a，b，c已知b=2,c=2√2，且C=π4，则△ABC的面积为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17.已知扇形的圆心角为90°，弧长为l，求此扇形内切圆的面积．18.求值：tan150°cos(−210°)sin(−420°)sin1050∘cos(−600∘)．19.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2−c2=ab．(1)求C；(2)若acosB+bsinA=c，c=√3，求a．20.已知tanα=3，tanβ=4，3(Ⅰ)求tan(α−β)；(Ⅱ)求tan2α．21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2ccosC=bcosA+acosB．(1)求角C的值；(2)若△ABC的内切圆半径为1，且b=2√3，求△ABC的面积．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查象限角的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．根据题意，经过2秒钟后点A转过2θ角，推导出π<2θ<32π，从而π2<θ<34π.再由14θ=2kπ(k∈Z)，求出k的值，再求出θ．解：∵1秒钟时间点A转过θ角(0<θ≤π)．∴经过2秒钟后点A转过2θ角，又2秒钟后点A在第三象限．∴π<2θ<32π，∴π2<θ<34π.又经过14秒钟，点A与最初位置重合．∴14θ=2kπ(k∈Z).即7θ=kπ(k∈Z)又π2<θ<34π，，即，∴k=4或k=5，∴θ=4π7或θ=5π7．故选：C．2.答案：A解析：解：由x2=1得x=1或x=−1，故“x=−1”是“x2=1”的充分不必要条件，故选：A．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3.答案：B解析：本题考查了三角形的边角关系应用问题，是基础题．①，由正弦定理和大边对大角即可判断命题正确；②，举例说明△ABC不一定是直角三角形；③，利用三角形面积公式求出A=30°或150°．解：对于①，由正弦定理得，asinA =bsinB=2R，R为△ABC外接圆的半径，∴a=2RsinA，b=2RsinB，又sinA>sinB，∴a>b，∴A>B，①正确；对于②，△ABC中，不妨令A=100°，B=10°，满足sinA=cosB，此时三角形不是直角三角形，②不正确；对于③，若b=1，c=√3，S△ABC=√34，则12bcsinA=12×1×√3×sinA=√34，∴sinA=12，∴A=30°或150°，③错误．综上，正确的结论是①．故选：B．4.答案：B解析：解：在第二象限角内通过余弦函数线cosα>cosβ找出α、β的终边位置关系，如图，不难判断，选项B正确．故选B．由题意可知0>cosα>cosβ>−1，可得0<sinα<sinβ<1，即可得到选项．本题是基础题，考查三角函数的单调性，三角函数线的特征，能够正确画出三角函数线是解决本题的关键．5.答案：②解析：解：集合{α|k⋅180°≤α≤k⋅180°+45°,k∈Z}中，当k为偶数时，此集合与{α|0°≤α≤45°}表示终边相同的角，位于第一象限；当k为奇数时，此集合与{α|180°≤α≤225°}表示终边相同的角，位于第三象限．所以集合{α|k⋅180°≤α≤k⋅180°+45°,k∈Z}中角表示的范围为图②所示．故答案为：②．当k取偶数时，确定角的终边所在的象限；当k取奇数时，确定角的终边所在的象限，再根据选项即可确定结果．本题考查象限角、轴线角的表示方法，体现了数形结合、分类讨论的数学思想．6.答案：516解析：本题考查的知识点是三角函数的诱导公式，属于基础题．利用诱导公式，我们易将sin(5π6−x)+cos2(π3−x)化为sin(x+π6)+sin2(x+π6)，由已知sin(x+π6)=14，代入计算可得结果．解：∵sin(x+π6)=14，∴sin(5π6−x)+cos2(π3−x)=sin[π−(x+π6)]+cos2[π2−(x+π6)]=sin(x+π6)+sin2(x+π6)=14+116=516．故答案为516．7.答案：①②解析：试题分析：对于①图象关于直线对称，成立。

2018-2019学年上海市浦东新区华师大二附中高一(下)期中数学试卷

2018-2019学年上海市浦东新区华师大二附中高一（下）期中数学试卷试题数：18.满分：1001.（填空题.4分）2019°角是第___ 象限角．2.（填空题.4分）已知角α的终边经过点P（2.-3）.则sinα=___3.（填空题.4分）已知tanα=2.则3sinα+cosα5sinα+2cosα=___ ．4.（填空题.4分）函数y= √cosx的定义域为___ ．5.（填空题.4分）已知cos(π−α)=13，α∈(π，3π2) .则cot(α−π2) =___ ．6.（填空题.4分）已知sinα=45，α在第二象限.则tanα2=___ ．7.（填空题.4分）方程5sinx=4+2cos2x的解集为___ ．8.（填空题.4分）已知2sinα=sin(α−π4) .则tan(α−π8) =___ ．9.（填空题.4分）将函数y=sin2x的图象先沿x轴向左平移π6个单位.再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后得到函数y=f（x）图象.对于函数y=f（x）有以下四个判断：① 该函数的解析式为y=sin(x+π6)；② 该函数图象关于点(π3，0)对称；③ 该函数在[0，π6]上是增函数；④ 若函数y=f（x）+a在[0，π2]上的最小值为1.则a=12．其中正确判断的序号是___ （写出所有正确判断的序号）．10.（填空题.4分）已知△ABC中.7sin2B+3sin2C=2sin2A+2sinAsinBsinC.则cos(A−π4) =___ ．11.（单选题.4分）如果α是第三象限的角.那么α3必然不是下列哪个象限的角（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.（单选题.4分）函数y=π2+arcsin3x(x∈[−13，13])的反函数是（）A. y=13sinx(x∈[0，π])B. y=13cosx(x∈[0，π])C. y=−13sinx(x∈[0，π])D. y=−13cosx(x∈[0，π])13.（单选题.4分）在△ABC中.三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c．已知2acosB=c.且满足sinAsinB（2-cosC）=sin2C2 + 12.则△ABC为（）A.锐角非等边三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形14.（单选题.4分）已知函数f（x）=cos（3x+φ）满足f（x）≤f（1）恒成立.则（）A.函数f（x-1）一定是奇函数B.函数f（x+1）一定是奇函数C.函数f（x-1）一定是偶函数D.函数f（x+1）一定是偶函数15.（问答题.8分）已知sinα+cosα=23．（1）求sinαcosα的值；（2）若α为第二象限的角.求1sin(π−α)−1cos(2π−α)的值．16.（问答题.12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的相邻对称轴之间的距离为π2 .且该函数图象的一个最高点为(π12，2)．（1）求函数f（x）的解析式和单调递增区间；（2）若x∈[0，π4] .求函数f（x）的最大值和最小值．17.（问答题.12分）如图.甲、乙两个企业的用电负荷量y关于投产持续时间t（单位：小时）的关系y=f（t）均近似地满足函数f（t）=Asin（ωt+φ）+b（A＞0.ω＞0.0＜φ＜π）．（1）根据图象.求函数f（t）的解析式；（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过9.现采用错峰用电的方式.让企业乙比企业甲推迟m（m＞0）小时投产.求m的最小值．18.（问答题.12分）在锐角△ABC中.已知cosA=5，S△ABC=6 .若点D是线段BC上一点13（不含端点）.过D作DE⊥AB于E.DF⊥AC于F．.求EF的值；（1）若△AEF外接圆的直径长为134（2）求BC的取值范围；（3）问点D在何处时.△DEF的面积最大？最大值为多少？2018-2019学年上海市浦东新区华师大二附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：18.满分：1001.（填空题.4分）2019°角是第___ 象限角．【正确答案】：[1]三【解析】：根据终边相同的角化为k•360°+α.k∈Z.α∈[0°.360°）即可．【解答】：解：2019°=360°×5+219°.是第三象限角．故答案为：三．【点评】：本题考查了终边相同的角的定义与应用问题.是基础题．2.（填空题.4分）已知角α的终边经过点P（2.-3）.则sinα=___【正确答案】：[1] −3√1313【解析】：由题意利用任意角的三角函数的定义.求得sinα的值．【解答】：解：∵角α的终边经过点P（2.-3）.则 x=2.y=-3.r=|OP|= √4+9 = √13 .∴sinα= yr = 3√1313.故答案为：- 3√1313．【点评】：本题主要考查任意角的三角函数的定义.属于基础题．3.（填空题.4分）已知tanα=2.则3sinα+cosα5sinα+2cosα=___ ．【正确答案】：[1] 712【解析】：直接利用同角三角函数基本关系式化简所求的表达式为正切函数的形式.代入求解即可．【解答】：解：tanα=2.则 3sinα+cosα5sinα+2cosα = 3tanα+15tanα+2 = 3×2+15×2+2 = 712．故答案为： 712【点评】：本题考查同角三角函数基本关系式以及三角函数化简求值.考查计算能力． 4.（填空题.4分）函数y= √cosx 的定义域为___ ．【正确答案】：[1][2kπ- π2 .2kπ+ π2 ].k∈Z【解析】：根据函数y= √cosx .可得cosx≥0.再结合余弦函数的图象.求得x 的范围．【解答】：解：根据函数y= √cosx .可得cosx≥0.可得 2kπ- π2 ≤x≤2kπ+ π2 （k∈Z ）. 故函数的定义域为[2kπ- π2 .2kπ+ π2 ].k∈Z . 故答案为：[2kπ- π2 .2kπ+ π2 ].k∈Z ．【点评】：本题主要考查余弦函数的图象的特征.解三角不等式.属于基础题． 5.（填空题.4分）已知 cos (π−α)=13，α∈(π，3π2) .则 cot (α−π2) =___ ．【正确答案】：[1] −2√2【解析】：由已知求得cosα.进一步得到tanα.再由诱导公式求 cot (α−π2) ．【解答】：解：由 cos (π−α)=13，α∈(π，3π2) . 得-cos α=13.即cos α=−13. ∴sinα= −2√23 .则tanα= sinαcosα = 2√2 ．∴ cot (α−π2) =-cot （ π2−α ）=-tanα= −2√2 ．故答案为： −2√2 ．【点评】：本题考查三角函数的化简求值.考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用.是基础题．6.（填空题.4分）已知 sinα=45，α 在第二象限.则 tan α2 =___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：根据同角三角函数关系以及三角函数的倍角公式进行化简即可．【解答】：解：若sinα=45，α在第二象限.∴cosα=- 35.则tanα2 = sinα2cosα2= 2sinα2cosα22cos2α2= sinα1+cosα=451−35=2.故答案为：2【点评】：本题主要考查三角函数的化简和求值.利用同角三角函数关系以及三角函数倍角公式是解决本题的关键．7.（填空题.4分）方程5sinx=4+2cos2x的解集为___ ．【正确答案】：[1]{x|x=arcsin 34+2kπ.或x=π-arcsin 34+2kπ.k∈Z}【解析】：方程化为关于sinx的一元二次方程.求出sinx的值.再写出方程的解集．【解答】：解：方程5sinx=4+2cos2x可化为5sinx=4+2（1-2sin2x）.即4sin2x+5sinx-6=0.解得sinx= 34.或sinx=-2（不合题意.舍去）；所以该方程的解集为{x|x=arcsin 34+2kπ.或x=π-arcsin 34+2kπ.k∈Z}．故答案为：{x|x=arcsin 34+2kπ.或x=π-arcsin 34+2kπ.k∈Z}．【点评】：本题考查了三角函数方程的求解与应用问题.是基础题．8.（填空题.4分）已知2sinα=sin(α−π4) .则tan(α−π8) =___ ．【正确答案】：[1] 3−3√2【解析】：由已知等式求得tanα.展开二倍角的正切求得tan π8.再由两角差的正切求解．【解答】：解：由2sinα=sin(α−π4) .得2sinα= √22sinα−√22cosα .∴ 4−√22sinα=−√22cosα .则tanα= −2√2+17．由tan π4 = 2tanπ81−tan2π8=1.解得tan π8= −1−√2（舍）或tanπ8=−1+√2．∴ tan(α−π8) = tanα−tanπ81+tanαtanπ8= −2√2+17−(−1+√2)1+(−√7)×(−1+3−3√2．故答案为：3−3√2．【点评】：本题考查三角函数的化简求值.考查两角和与差的三角函数.考查计算能力.是中档题．9.（填空题.4分）将函数y=sin2x的图象先沿x轴向左平移π6个单位.再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后得到函数y=f（x）图象.对于函数y=f（x）有以下四个判断：① 该函数的解析式为y=sin(x+π6)；② 该函数图象关于点(π3，0)对称；③ 该函数在[0，π6]上是增函数；④ 若函数y=f（x）+a在[0，π2]上的最小值为1.则a=12．其中正确判断的序号是___ （写出所有正确判断的序号）．【正确答案】：[1] ③ ④【解析】：运用三角函数图象的平移变化及三角函数的性质可解决此问题．【解答】：解：根据题意知.f（x）=sin（x +π3）.令x= π3则.y= √32≠0∴ ① ② 错误；由三角函数的性质知③ ④ 正确；故答案为③ ④ ．【点评】：本题考查图象的变换及三角函数的性质的简单应用．10.（填空题.4分）已知△ABC中.7sin2B+3sin2C=2sin2A+2sinAsinBsinC.则cos(A−π4) =___ ．【正确答案】：[1] −√1010【解析】：由已知结合正弦定理可得：7b2+3c2=2a2+2bcsinA.由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA.化为：2（sinA-2cosA）= 5b2+c2bc = 5bc+cb≥2 √5bc•cb=2 √5 .进一步得到sin（A-θ）≥1.又sin（A-θ）≤1.可得sin（A-θ）=1．得到A=θ+ π2+2kπ.k∈N*．求出sin（A+ π4）.再由诱导公式得答案．【解答】：解：7sin2B+3sin2C=2sin2A+2sinAsinBsinC. 由正弦定理可得：7b2+3c2=2a2+2bcsinA.∴a2= 7b2+3c2−2bcsinA2.又a2=b2+c2-2bccosA.∴ 7b2+3c2−2bcsinA2=b2+c2-2bccosA.化为：2（sinA-2cosA）= 5b 2+c2bc= 5bc+cb≥2 √5bc•cb=2 √5 .当且仅当√5 b=c时取等号．即2 √5 sin （A-θ）≥2 √5 .其中tanθ=2.sinθ= √5 .cosθ= √5即sin （A-θ）≥1.又sin （A-θ）≤1. ∴sin （A-θ）=1．∴A -θ= π2 +2kπ.即A=θ+ π2 +2kπ.k∈N *．∴sin （A+ π4 ）=sin （θ+ π4 + π2 +2kπ）=cos （θ+ π4 ） = √22 （cosθ-sinθ）= √22 ×（ √5 - √5 ）=- √1010 ．∴ cos (A −π4) =cos （ π4−A ）=sin （A+ π4 ）= −√1010．故答案为：- √1010．【点评】：本题考查了正弦定理余弦定理、基本不等式的性质、和差公式.考查了推理能力与计算能力.属于难题．11.（单选题.4分）如果α是第三象限的角.那么 α3 必然不是下列哪个象限的角（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正确答案】：B【解析】：先写出角α的范围.再除以3.从而求出 α3 角的范围.看出是第几象限角．【解答】：解：α是第三象限的角.则α∈（2kπ+π.2kπ+ 3π2 ）.k∈Z . 所以 α3∈（ 23kπ+ π3 . 23kπ+ π2）.k∈Z ；所以 α3 可以是第一、第三、或第四象限角．故选：B ．【点评】：本题考查了角的范围与象限角的判断问题.是基础题．12.（单选题.4分）函数 y =π2+arcsin3x (x ∈[−13，13]) 的反函数是（） A. y =13sinx(x ∈[0，π]) B. y =13cosx(x ∈[0，π]) C. y =−13sinx(x ∈[0，π])D. y=−13cosx(x∈[0，π])【正确答案】：D【解析】：根据反三角函数的定义即可求出【解答】：解：函数y=π2+arcsin3x(x∈[−13，13])的反函数是y=- 13cosx.x∈[0.π].故选：D．【点评】：本题主要考查反正弦函数的定义和性质.属于基础题．13.（单选题.4分）在△ABC中.三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c．已知2acosB=c.且满足sinAsinB（2-cosC）=sin2C2 + 12.则△ABC为（）A.锐角非等边三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形【正确答案】：C【解析】：已知第一个等式利用正弦定理化简.再利用诱导公式及内角和定理表示.根据两角和与差的正弦函数公式化简.得到A=B.第二个等式左边前两个因式利用积化和差公式变形.右边利用二倍角的余弦函数公式化简.将A+B=C.A-B=0代入计算求出cosC的值为0.进而确定出C为直角.即可确定出三角形形状．【解答】：解：将已知等式2acosB=c.利用正弦定理化简得：2sinAcosB=sinC.∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB.∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB.即sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0.∵A与B都为△ABC的内角.∴A-B=0.即A=B.已知第二个等式变形得：sinAsinB（2-cosC）= 12（1-cosC）+ 12=1- 12cosC.- 1 2 [cos（A+B）-cos（A-B）]（2-cosC）=1- 12cosC.∴- 12（-cosC-1）（2-cosC）=1- 12cosC.即（cosC+1）（2-cosC）=2-cosC.整理得：cos2C-2cosC=0.即cosC（cosC-2）=0. ∴cosC=0或cosC=2（舍去）.∴C=90°.则△ABC为等腰直角三角形．故选：C．【点评】：此题考查了正弦定理.两角和与差的正弦函数公式.积化和差公式.二倍角的余弦函数公式.熟练掌握正弦定理是解本题的关键.属于中档题．14.（单选题.4分）已知函数f（x）=cos（3x+φ）满足f（x）≤f（1）恒成立.则（）A.函数f（x-1）一定是奇函数B.函数f（x+1）一定是奇函数C.函数f（x-1）一定是偶函数D.函数f（x+1）一定是偶函数【正确答案】：D【解析】：由三角函数图象的性质及函数图象的平移得：函数f（x）=cos（3x+φ）满足f（x）≤f（1）恒成立.得函数f（x）的图象关于直线x=1对称.即函数f（x+1）一定为偶函数.得解．【解答】：解：由函数f（x）=cos（3x+φ）满足f（x）≤f（1）恒成立.得函数f（x）的图象关于直线x=1对称.即函数f（x+1）一定为偶函数.故选：D．【点评】：本题考查了三角函数图象的性质及函数图象的平移.属中档题．15.（问答题.8分）已知sinα+cosα=23．（1）求sinαcosα的值；（2）若α为第二象限的角.求1sin(π−α)−1cos(2π−α)的值．【正确答案】：【解析】：（1）利用同角三角函数关系.利用平方进行计算即可（2）利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可【解答】：解：（1）∵ sinα+cosα=23 .∴平方得sin 2α+2sinαcosα+cos 2α= 49 . 得2sinαcosα= 49 -1=- 59 . 得sinαcosα=- 518 ．（2）若α为第二象限的角.sinα＞0.cosα＜0. 则 1sin (π−α)−1cos (2π−α) = 1sinα - 1cosα = cosα−sinαsinαcosα . ∵（cosα-sinα）2=1-2sinαcosα=1+ 59 = 149 . ∴cosα-sinα=-√143. 则 cosα−sinαsinαcosα = −√143−518=6√145．【点评】：本题主要考查三角函数值的化简和求值.利用同角三角函数关系以及三角函数的诱导公式是解决本题的关键．16.（问答题.12分）已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中 A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π2 ）的相邻对称轴之间的距离为 π2 .且该函数图象的一个最高点为 (π12，2) ．（1）求函数f （x ）的解析式和单调递增区间；（2）若 x ∈[0，π4] .求函数f （x ）的最大值和最小值．【正确答案】：【解析】：（1）由三角函数解析式的求法得：由题意有：A=2.T=π.即ω= 2πT =2.由当x= π12 时.函数f （x ）取最大值.即2× π12 +φ=2k π+π2 .解得φ=2kπ +π3 .又0＜φ ＜π2 .所以φ= π3 .即f （x ）=2sin （2x+ π3）.（2）由三角函数的值域的求法得：当 x ∈[0，π4] .则2x+ π3 ∈[ π3 . 5π6 ].所以2sin （2x+ π3 ）∈[1.2].得解．【解答】：解：（1）由题意有：A=2.T=π.即ω= 2πT =2.由当x= π12 时.函数f （x ）取最大值.即2× π12 +φ=2k π+π2 .解得φ=2kπ +π3 .又0＜φ ＜π2 .所以φ= π3.即f（x）=2sin（2x+ π3）.令2kπ −π2≤2x+ π3≤2kπ+π2.得：k π−5π12≤x≤kπ+π12.（k∈Z）故函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+ π3）．函数f（x）的单调递增区间为：[kπ −5π12 .k π+π12]（k∈Z）．（2）当x∈[0，π4] .则2x+ π3∈[ π3. 5π6].所以2sin（2x+ π3）∈[1.2].故函数f（x）的最大值为2.最小值为1．【点评】：本题考查了三角函数解析式的求法及三角函数的值域.属中档题．17.（问答题.12分）如图.甲、乙两个企业的用电负荷量y关于投产持续时间t（单位：小时）的关系y=f（t）均近似地满足函数f（t）=Asin（ωt+φ）+b（A＞0.ω＞0.0＜φ＜π）．（1）根据图象.求函数f（t）的解析式；（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过9.现采用错峰用电的方式.让企业乙比企业甲推迟m（m＞0）小时投产.求m的最小值．【正确答案】：【解析】：（1）根据图象最值求A.b.根据周期求出ω.利用特殊点求出φ的值.可求函数f（t）的解析式．（2）设乙投产持续时间为t小时.则甲的投产持续时间为（t+m）小时.依题意.有f（t+m）+f（t）=cos π6（t+m）+cos π6t+8≤9恒成立.展开由三角函数恒等变换化简整理可得：cos π6m≤- 12 .依据余弦函数图象得：2π3+2kπ≤ π6m≤ 4π3+2kπ.（k∈Z）.取k=0得m的范围.从而可求m的最小值．【解答】：（本题满分为14分）解：（1）由图知T=12= 2πω .∴ω= π6.…（1分）A+b=5.b-A=3.可得：A=1.b=4.…（3分）∴f（t）=sin（π6t+φ）+4.代入（0.5）.得φ= π2+2kπ.又0＜φ＜π.∴φ= π2…（5分）即f（t）=sin（π6 t+ π2）+4.…（6分）（2）设乙投产持续时间为t小时.则甲的投产持续时间为（t+m）小时.由诱导公式.企业乙用电负荷量随持续时间t变化的关系式为：f（t）=cos π6t+4；同理.企业甲用电负荷量变化关系式为：f（t+m）=cos π6（t+m）+4；两企业用电负荷量之和f（t+m）+f（t）=cos π6（t+m）+cos π6t+8（t≥0）；------（8分）依题意.有f（t+m）+f（t）=cos π6（t+m）+cos π6t+8≤9恒成立.即cos π6（t+m）+cos π6t≤1恒成立.展开有：（cos π6 m+1）cos π6t-sin π6msin π6t≤1恒成立.------（10分）∵（cos π6 m+1）cos π6t-sin π6msin π6t=Acos（π6t+ϕ）.（其中.A= √(cosπ6m+1)2+sin2π6m .cosϕ= cosπ6m+1A；sinϕ= sinπ6mA）；∴A= √(cosπ6m+1)2+sin2π6m≤1.-----------------------（11分）整理得到：cos π6m≤- 12.------------------------（12分）依据余弦函数图象得：2π3+2kπ≤ π6m≤ 4π3+2kπ.（k∈Z）.即12k+4≤m≤12k+8.取k=0得：4≤m≤8∴m的最小值为4．-----------------------（14分）【点评】：本题考查三角函数图象和性质及其应用、恒等变换等知识.考查建立三角函数模型.数据处理能力、运算求解能力和抽象概括能力.考查函数与方程的思想、转化与化归的思想.属于中档题．18.（问答题.12分）在锐角△ABC 中.已知 cosA =513，S △ABC =6 .若点D 是线段BC 上一点（不含端点）.过D 作DE⊥AB 于E.DF⊥AC 于F ．（1）若△AEF 外接圆的直径长为 134 .求EF 的值；（2）求BC 的取值范围；（3）问点D 在何处时.△DEF 的面积最大？最大值为多少？【正确答案】：【解析】：（1）根据面积为6可得bc.然后由正弦定理可得EF ；（2）用余弦定理得到BC 2=b 2+c 2-2bccosA.然后用重要不等式可得BC 的范围；（3）设S △ABD =x.然后根据面积关系将△DEF 的面积用x 表示出来.再用一元二次函数求其最大值即可．【解答】：解：（1）∵在锐角△ABC 中. cosA =513 .∴sinA= 1213. ∵ S △ABC =12 bc• 1213=6 . ∴bc=13.∵△AEF 外接圆的直径长为 134. 由正弦定理可得. EF sinA = EF 1213= 134 .∴EF=3；（2）在△ABC 中.由余弦定理得. BC 2=b 2+c 2-2bccosA =b 2+c 2-10≥2bc -10=16. 当且仅当b=c= √13 时取等号. ∴BC≥4；BC 的取值范围：[4.+ ∞ ）；（3）设S△ABD=x.则S△ADC=6-x. ∵ S△ABC=12AB•AC•sinA=6 .∴AB•AC= 12sinA=13 .∵DE⊥AB于E.DF⊥AC于F.∴ S△ABD=12AB•DE=x . S△ADC=12AC•DF=6−x .∴ DE=2xAB . DF=12−2xAC.∵ S△EDF=12DE•DF•sin(π−A)= 12•2xAB•12−2xAC•sinA= 24(−x2+6x)169=- 24169[(x−3)2−9] .∴当x=3时.S△EDF的最大值为. 216169．∴当x=3时.三角形ABD与三角形ADC面积相等∴D为BC的中点.∴当D为BC的中点时.△DEF的面积最大.最大值为216169．△【点评】：本题考查了等边三角形的面积计算公式、余弦定理、全等三角形的性质.考查了推理能力与计算能力.属于中档题．。