电磁感应现象中的动态分析和能量转换
电磁感应中的能量转换图
实验设备与材料
电源
提供稳定的直流或交流电。
线圈
用于产生磁场。
磁铁
用于产生磁场。
测量电流大小。
电流表
测量电压大小。
电压表
导线
连接设备，形成电路。
实验步骤与操作
01 1. 准备实验设备与材料，搭建实验装置。
02 2. 将电源接入电路中，观察电流表和电压 表的读数。
03
3. 改变磁场强度或线圈匝数，观察电流表 和电压表的读数变化。
楞次定律可以用“增反减同”的口诀来记忆，即当磁通量增加时 ，感应电流产生的磁场与原磁场方向相反；当磁通量减少时，感 应电流产生的磁场与原磁场方向相同。
02 能量转换过程
CHAPTER
磁场能转换为电能
总结词
当导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中会产生感应电动势，从而将磁场 能转换为电能。
详细描述
谢谢
THANKS
CHAPTER
电磁感应中的能量损失问题
磁滞损耗
由于磁性材料的磁化过程产生能量损失，导致 转换效率降低。
涡流损耗
在导体中产生的涡流导致能量损失，影响转换 效率。
辐射损耗
电磁场向外辐射能量，导致能量转换效率降低。
提高能量转换效率的方法
01
采用高磁导率、低损耗的磁性材料：如纳米晶材料， 可降低磁滞损耗。
法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律指出，当磁场发生变化时，会在导体中产生电动势。
该定律可以用公式表示为：E = n(dΦ/dt)，其中E是产生的电动势，n是线圈匝数， Φ是穿过线圈的磁通量，t是时间。
楞次定律
楞次定律指出，当磁场发生变化时，导体中产生的电流会阻碍磁 场的变化。
这种阻碍作用表现为感应电流的方向总是试图阻止产生它的磁场 变化。
电磁感应中的能量转化
解： （1） 初始时刻棒中感应电动势 E=BLv0
棒中感应电流 I=E/R 作用于棒上的安培力的大小： F=BIL=B2Lv02/R 安培力的方向： 水平向右
（2）由功能关系得： 安培力做功 W1 =EP -1/2 mv02 电阻R上产生的焦耳热 Q1= 1/2 mv02 - EP （3）由能量转化及平衡条件等，可判断出：
M
b
d
F安 T
b
Mg T T
2B2l 2v /R=(M-m)g v =(M-m)gR/ 2B2l 2
磁场方向垂直纸面向外，结果相同。
c
F安 mg
d
又解: 由能量守恒定律, 匀速运动过程中,在时间t 内,系统重力势能 的减少等于两棒中产生的电能: Mgvt－ mgvt =2×I2 R t = 2 ×(B l v) 2 t /R 2B2l 2v /R=(M-m)g ∴ v =(M-m)gR/ 2B2l 2
练习一： 如图所示，在磁感强度为B的匀强 磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架， OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒，OC之间 连一个电阻R，导体框架与导体棒的电阻均不计， 若要使OC能以角速度ω匀速转动，则外力做功 的功率是 ( ) C ω 2 2 4 A. B ω r ／R c B. B2 ω2 r4 ／2R a C. B2 ω2 r4 ／4R O D. B2 ω2 r4 ／8R
mg
、如图所示，MN为金属杆，在竖直平面上贴 着光滑的金属导轨下滑，导轨间距 l ＝ 0.1m ，导轨上 端接有电阻R＝0.5Ω，导轨与金属杆电阻匀不计，整 个装置处于磁感应强度B＝0.5T的水平匀强磁场中.若 杆MN以稳定速度下滑时，每秒有0.02J的重力势能转 化为电能，则MN杆下滑速度v＝2 m/s. 解：由能量守恒定律， 重力的功率等于电功率
电磁感应现象中的动态分析和能量转换
例1.如图，让一线圈由位置1经过一种匀强磁场区域到达位置2，下列说法正确旳是( )
A.线圈进入或离开磁场时，线圈中有感应电流，且速度
越大，感应电流越大 B.整个线圈在磁场中做匀速运动时，线圈中有稳定旳感
应电流 C.整个线圈在磁场中做加速
§48 电磁感应现象中旳动态分析和能量
一、电磁感应中旳动力学问题
1、经过导体旳感应电流在磁场中将受到安培力作
用，从而产生力学问题。其基本措施为
①使用方法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势旳大小
和方向
②求回路中旳电流强度
③分析研究导体受力情况(包括安培力)
④列动力学方程或平衡方程求解
变化3：在竖直高度为h=1m旳平行虚线范围内，有磁感应强度B=1T、方向垂直于竖直平面对里旳匀强磁场。正方形线框abcd旳质量m=0.1kg、电阻R=1Ω、边长L=1m，线框平面与竖直平面平行，静止在“Ⅰ”旳位置时，cd边与磁场下边沿相距为H。当用一竖直向上旳恒力F=21N向上提线框，线框由静止旳“Ⅰ” 位置，向上穿过磁场区，最终到达”Ⅱ“位置(ab边恰好出磁场)。线框平面在运动中保持在竖直平面内，设cd边刚进入磁场时，
(2)导体棒PQ刚进入磁场时感应电流旳大小和方向
(3)导体棒PQ穿过磁场旳过程中克服安培力做旳功
(4)磁感应强度B随y变化旳函数关系。
2、电磁感应旳综合题有两类：
①电磁感应与电路、电场旳综合
②电磁感应与磁场、导体受力和运动旳综合；或是这两种基本类
型旳复合题，其中旳电磁现象、力现象是相互联络、相互影响
和制约旳。
1、电磁感应旳综合题不但涉及法拉第电磁感应定律，它还涉及力
学、热学、静电场、磁场等许多内容。
A.线框进入或离开磁场区域时，都产生感
电磁感应中的动力学和能量问题
(2)设 MN 最大速度为 v1m，M′N′最大速度为 v2m，此时 两导体棒均受力平衡，对 M′N′有 2mg－BIl＝0 Bl v1m＋v2m I＝ R v1m 又 ＝2 v2m ① ② ③
由①②③联立解得 4mgR v1m＝ 2 2 3B l 2mgR v2m＝ 2 2 3B l
4mgR [答案] (1)2 (2) 2 2 3B l
初速不为零，不受其他水平外力作用 光滑平行导轨 光滑不等距导轨
示 意 图 质量m1＝m2，电阻r1＝ 质量m1＝m2，电阻r1 r2，长度L1＝L2 ＝r2，长度L1＝2L2
初速不为零，不受其他水平外力作用
光滑平行导轨
规 律 杆MN做减速运动，杆PQ做 分 变加速运动，稳定时，两杆 析 的加速度为零，以相等的速 度匀速运动
导轨电阻可忽略，重力加速度为 g. 在 t ＝ 0 时刻将细线烧
断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好．求： (1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比； (2)两杆分别达到的最大速度．
[解析] (1)设 MN 任意时刻速度为 v1，M′N′任意时刻 速度为 v2，据动量守恒定律有 mv1－2mv2＝0 v1 解得 ＝2. v2
他形式能和电能之间的转化． 3．热量的计算：电流做功产生的热量用焦耳定律计算， 公式为Q＝ I2Rt .
1.力学对象 和电学
对象的
相互关系
2．动态分析的基本思路
E＝Blv 导体受外力运动 ――→ 感应电动势
F＝BIl 感应电流 ――→ 导体受安培
合＝ma 力―→合力变化F ――→ 加速度变化―→速度变化―→临界状态．
(2)设导体杆在磁场中运动的时间为 t，产生的感应电动势
的平均值为 E 平均 ，则由法拉第电磁感应定律有 E 平均 ＝ ΔΦ/t ＝ Bld/t 通过电阻R的感应电流的平均值I平均＝E平均/(R＋r) 通过电阻R的电荷量q＝I平均t＝0.512 C(或0.51 C)．
电磁感应中各物理量的动态变化分析与解
电磁感应中物理量的动态变化分析与解电磁感应是高考的重点和热点内容，考查知识点全面，综合能力较强，由于电磁感应有一个产生和变化的过程，最后往往趋于某一个稳定态，这类问题多是由于导体运动受力不平衡而运动切割磁感线，闭合回路产生感应电流，载电流的导体受安培力和其它力的作用，由于速度的变化使安培力F=BIL=B2L2V/R是一个变力，导体受的合力为变力，便产生变化的加速度，这样切割磁感线的导体杆要经历一个合外力变化，加速度变化、速度变化，而最终趋于一个稳定状态的过程，对这一变化过程的分析和最终稳定状态的认识使解电磁感应综合题目的关键，对这个变化的过程可以考查学生对电磁感应的产生条件的理解，感应电流方向的判定，某一时刻的瞬时感应电动势的大小，还可从力学的角度考查学生用牛顿第二定律研究力和加速度的瞬时变化关系，也可从动量定理和动量守恒定律找出此过程中某时刻杆的速度大小，还可从能量的角度找出过程中两个状态间的能量变化关系的方程，求解一些物理量，对于最终的稳定态可考查学生对闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律的认识和电路运算，也可考查学生对平衡条件的理解与计算以及能量的转化等问题.综上所述,一个电磁感应的动态变化过程和最终稳定状态是一个十分有趣而重要的物理过程.是近几年高考的重点和热点。
在这里真是想考啥知识就可考啥知识，出题太灵活、结合某部分物理规律很容易。
为高考出题构建了一个十分广阔的空间。
在近几年的高考中多以选择题和第二个计算题的形式出现。
下面举例加以说明。
例1、如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始滑下，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b向a方向看到的装置如图所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度为V时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小。
电磁感应现象中的动态分析和能量转换讲解共24页
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪ห้องสมุดไป่ตู้ 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
电磁感应与电流的能量转化：电磁感应产生的电流的能量转化过程
电磁感应与电流的能量转化：电磁感应产生的电流的能量转化过程电磁感应是指通过磁场的变化导致电场的产生，并进而产生电流的现象。
这一过程是电磁感应与电流能量转化的基础。
在这个过程中，能量以不同的形式进行转化，从磁场能转化为电能。
下面，我将详细探讨电磁感应与电流的能量转化过程。
首先，我们需要了解电磁感应的产生机制。
根据法拉第电磁感应定律，当导体中的磁通量发生变化时，将在导体中感应出电动势。
这个电动势会导致自由电子在导体内部运动，形成电流。
简单的说，电流是由电磁感应产生的。
在这个过程中，磁场能转化为电能。
磁场能是由磁场所具有的能量形式。
当磁场发生变化时，这种能量会转化为电能。
具体来说，当导体中的磁通量发生变化时，穿过导体的磁力线数目也会发生变化。
这种变化会导致导体中感应出电动势，并产生电流。
电流即电子在导体中的移动，在这个过程中，磁场能转化为电能。
然而，磁场能转化为电能并不是完全的能量转化过程。
在这个过程中，会存在一定的能量损耗。
例如，导体电阻会产生热量，这是能量损耗的一种形式。
另外，电磁感应产生的电流还会在电阻中产生焦耳热。
这些能量损耗使得转换效率降低。
为了提高能量转换效率，我们可以采取一些措施。
例如，优化导体的材料和形状，减小电阻，以降低焦耳热的产生。
另外，可以采用超导材料来实现零电阻导电，从而减少能量损耗。
此外，采用高效的电磁感应装置，可以提高能量转换效率。
另一方面，电磁感应产生的电流所产生的能量也可以转化为其他形式的能量。
例如，可以通过电流产生磁场，将电能转化为磁场能。
这一过程又称为电能转换为磁能。
通过调节电流的大小和方向，可以实现对磁场的控制和利用。
此外，电流还可以进行电热转换。
电流经过电阻时，会产生热量。
这种热量可以用于加热，例如电热水器、电热器等。
这是一种常见的能量转换方式。
总之，电磁感应与电流的能量转化过程涉及磁场能转化为电能的过程，同时也包括了电能转化为其他形式能量的过程。
然而，能量转化过程中必然存在一定的损耗，影响能量转换效率。
安培力做功与电磁感应现象中的能量转换
安培力做功与电磁感应现象中的能量转换能的转化与守恒定律，是自然界的普遍规律，也是物理学的重要规律。
电磁感应中的能量转化与守恒问题，是高中物理的综合问题，也是高考的热点、重点和难点。
在电磁感应现象中，外力克服安培力做功，消耗机械能，产生电能，产生的电能是从机械能转化而来的。
当电路闭合时，感应电流做功，消耗了电能，转化为其它形式的能，如在纯电阻电路中电能全部转化为电阻的内能，即放出焦耳热，在整个过程中，总能量守恒。
安培力做功=电能的改变，安培力做正功，电能转化为其它形式的能；安培力做负功（即克服安培力做功），其它形式的能转化为电能。
产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。
导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后在转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能，即当导体达到稳定状态（作匀速运动时），外力所做的功，完全消耗于克服安培力做功，并转化为感应电流的电能或最后在转化为焦耳热。
在电磁感应现象中，能量是守恒的。
电磁感应中的能量转化与守恒
2、解决电磁感应现象与力的结合问题的方法 (1) 平衡问题：动态分析过程中，抓住受力与运 动相互制约的特点，分析导体是怎样从初态过 渡到平衡状态的，再从受力方面列出平衡方程， 解决问题； (2)非平衡类：抓住导体在某个时刻的受力情况， 利用顿第二定律解决问题；
例题5
圆形导体环用一根轻质细杆悬挂在 O 点，导体环 可以在竖直平面内来回摆动，空气阻力和摩擦力 均可忽略不计．在图所示的正方形区域，有匀强 磁场垂直纸面向里．下列说法正确的是( BD ) A．此摆开始进入磁场前机械能不守恒 B．导体环进入磁场和离开磁场时，环中感应电流 的方向肯定相反 C．导体环通过最低位置时， 环中感应电流最大 D．最后此摆在匀强磁场中 振动时，机械能守恒
电磁感应中的综合应用
3、解决电磁感应现象与能量的结合问题的方法 要注意分析电路中进行了那些能量转化 , 守恒关系是什么,从功和能的关系入手,列出表 示能量转化关系的方程;
二、反电动势 相反 在电磁感应电路与电流方向 ________ 的电动 反电动势 此时总电动势等于电源电动势和 势叫做__________. 之差 ． 反电动势______ 由于杆 ab 切割磁感线运动，因而产生感应电动 势 E´，根据右手定则，在杆 ab 上感应电动势 E´的方 向是从b到a，同电路中的电流方向相反，在电路中与 电流方向相反的电动势叫做反电动势，杆ab中的感应 电动势 E´就是反电动势，这时总电动势等于电池电 动势和反电动势之差.
2. 如图所示 , 当图中电阻 R 变化时 , 螺线管 M 中变化的电 流产生变化的磁场 ,从而使螺线管 N中的磁通量发生变 化 , 在 N 中产生感应电流 ,此处电能是螺线管 M 转移给 N 的.但此处的转移并不像导向导线导电一样直接转移,而 电能 磁场能 → 是 一 个 间 接 的 转 移 : ________ → ________ 电能 ,实质上还是能量的转化． ________
电磁感应中动力学、能量转化的综合问题
例１ ． 间 距 为１ ＝ ０ ． ３ ｍ的 平 衡金 属导 轨ａ ． ｂ ， ｃ ． 和ａ １ ｂ ， Ｃ ， 分 别 固定 在 两个 竖 面 内 ， 在 水平 面ａ ． ｂ ． ａ ， ｂ ， 区域 内和 倾 角 ０ ＝ ３ ７ 。 的斜面 ， Ｃ ． ｂ … ｂ Ｃ区域 内分 别 有 磁 感 应 强 度 Ｂ ’ ＝ ０ ． ４ Ｔ、方 向 竖 直 向 上 和 Ｂ ， ＝ １ Ｔ， 方 向垂 直 于 斜 面 向上 的 匀 强 磁 场 ， 电 阻Ｒ＝ ０ ． ３ ｆ ｔ ， 质 量 ｍ， ＝
图１
０ ． １ ｋ ｇ 、 长为ｌ 的 相 同 导 体 杆 Ｋ、 Ｓ 、 Ｑ分 别 放 置 在 导 轨 上 ， Ｓ 杆 的 两 端固定在ｂ 、 ｂ ， 点， Ｋ、 Ｑ 杆 可沿导轨 无摩擦滑 动且始终接 触 良
好， 一 端 系于 Ｋ 杆 中点 的 轻绳 平行 于导 轨 绕 过 轻 质 定 滑 轮 自然
生 存 意识 。 教学 是 教 师 的教 与 学 生 的学 相 互 统 一 ， 其实质就是交 往。 没有 交往 、 没有互动 ． 就 不存 在 教 学 。 其 实 交 往 就 是 在 教 学 过 程中， 以学生为主体 ， 以教 师 为 主 导 ， 以培 养 创 新 思 维 为 核 心 。 而 教 师 和学 生 二者 在人 格 上 是 完 全 平 等 的 ，即 师 生 之 间 只有 价 值 上 的 平 等 ，没有 高 低 强 弱 之 分 。 这 样 学 生 才 能 体 验 到 尊 重、 信 任 和爱 ． 同 时 受到 激励 、 鞭策 ， 形 成 积 极 向上 的 人 生 态 度 与情感体验 ， 增 强 学 生 的 生 活 和 生存 意识 。 这样 师生 之 间 的互 动也就变 得和谐 、 宽松 ， 学生的主动性得 到很好 的调动 ， 学 生 自然 也 就 有 了 创新 精 神 。 在 高 科 技 快 速 发 展 的今 天 ， 我 们 要 充 分 利 用 各 种 现 代 化 教育手段结 合教材进行教学 ， 而 计 算 机 媒 体 能 充 分 运 用 现 代 科学 技术 ， 具有 较大 教学优势 ， 它突破 了教育 信息传 播 “ 时”
专题10电磁感应中的动力学问题和能量问题
电磁感应现象的定义
电磁感应现象的发现
电磁感应现象的应用
动力学问题的基本原理
电磁感应定律：法拉第电磁感应定律是电磁感应中的基本原理，它描述了磁场变化时在导体中产生感应电动势的现象。
动力学方程：在电磁感应中，由于磁场的变化，导体中的电荷会受到洛伦兹力的作用，从而产生加速度。因此，需要建立动力学方程来描述电荷的运动。
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测量仪器误差
减小误差的方法
环境因素误差 减小误差的方法
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选择高精度测量仪器
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多次测量求平均值
阻尼效应：在电磁感应中，由于导体的电阻和电感的存在，电荷的运动会受到阻尼效应的影响。阻尼效应会导致电荷的运动逐渐减慢，直至停止。
能量转换：在电磁感应中，磁场能会转化为电能，而电能又会通过电阻和电感等元件转化为热能或其他形式的能量。因此，电磁感应中的动力学问题也涉及到能量转换的问题。
电磁感应与动力学问题的关系
解题思路和方法总结：总结典型例题的解题思路和方法，提炼出一般性的规律和技巧，帮助学生更好地理解和掌握电磁感应中的动力学问题。
实际应用举例：介绍电磁感应中的动力学问题在现实生活中的应用，如发电机、变压器等，增强学生对知识的理解和应用能力。
03
电磁感应中的能量问题
电磁感应中的能量转化
电磁感应中的能量损失与效率问题
电磁感应中的能量损失：主要来源于电阻发热、涡流损耗和磁滞损耗。
电磁感应中的效率问题：主要取决于电路的阻抗匹配和能量转换效率。
电磁感应中的能量损失与效率问题在现实生活中的应用：例如变压器、电动机等设备的效率问题，可以通过优化设计、选用合适的材料和改进工艺等方法来提高设备的效率和减少能量损失。
电磁感应中的能量转化问题
图2 电磁感应中的能量转化问题在产生感应电流的过程是，通过外力做功，把其他形式的能转化成电能的过程。
产生的感应电流在电路中通过电功将电能转化为其它形式的能量。
可见，对于一些电磁感应问题，我们可以从能量转化与守恒的观点或运用功能关系进行分析与求解。
在此需要特别指出的是，对于切割产生感应电动势（动生电动势）的问题中，动生电流的安培力做功对应着其它能与感应电能的转化，动生电流的安培力做多少功，就会有多少其它能与感应电能发生转化。
一、 能量的转化与守恒能量的转化与守恒这类问题难度一般不大，只要搞清能量的转化方向，应用守恒规律，问题也就迎刃而解。
【例题1】如图1所示，圆形线圈质量为m=0.1kg ，电阻R=0.8Ω，半径r=0.1m ，此线圈放绝缘光滑的水平面上，在y 轴右侧有垂直于线圈平面的B=0.5T 的匀强磁场，若线圈以初动能E=5J 沿x 轴方向进入磁场，运动一段时间后，当线圈中产生的电能E e =3J 时，线圈恰好有一半进入磁场，则此时磁场力的功率。
【分析与解答】在本题中，动能通过动生电流的安培力做功向感应电能转化。
当线圈一半进入磁场中时，题意已经明确了电路中产生了电能E e =3J ，由能量守恒，还有2J 的动能，进而求出速度，应用法拉第电磁感应定律求瞬时感应电动势，再求电流的大小，求安培力，最后求安培力的功率大小。
在最后求安培力的功率大小时，还可以用功能关系：动生电流的安培力做多少功，就会有多少其它能与感应电能发生转化。
所以安培力的功率等于电路中电流的电动率，解题过程相对简单。
解答略。
二、功能关系的应用【例题2】如图2，两金属杆ab 和cd 长均为l,电阻均为R,质量分别为M和m,M>m.用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路,并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧.两金属杆都处在水平位置,如图所示.整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B.若金属杆ab 正好匀速向下运动,求运动的速度.【分析与解答】本题时上世纪90年代初的一道全国高考试题，是很具代表性的滑杆问题，通常的处理方法是应用平衡观点来解决问题，在此不再多加评述。
电磁感应中的动力学和能量问题分析处理方法
电磁感应中的动力学和能量问题电磁感应中的动力学问题1．两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析2.电学对象与力学对象的转换及关系【模拟示例1】(2017·山东济宁市模拟)如图1所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m。
导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。
在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。
然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。
cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2，问：图1(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。
解析(1)根据右手定则判知cd中电流方向由d流向c，故ab中电流方向由a流向b。
(2)开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为F max，有F max＝m1g sin θ①设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有E＝BL v②设电路中的感应电流为I，由闭合电路的欧姆定律有I＝ER1＋R2③设ab所受安培力为F安，有F安＝BIL④此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F安＝m1g sin θ＋F max⑤联立①②③④⑤式，代入数据解得：v＝5 m/s⑥(3)设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有m2gx sin θ＝Q总＋12m2v2⑦由串联电路规律有Q＝R1R1＋R2Q总⑧联立解得：Q＝1.3 J⑨答案(1)由a流向b(2)5 m/s(3)1.3 J【拓展延伸】在【模拟示例1】中若两平行金属导轨光滑，两区域中磁场方向均垂直导轨平面向上，其他条件不变。
电磁感应现象中的做功和能量转化
4．电阻可以忽略不计的光滑导线(dǎoxiàn)轨道 MN和PQ水平放置，间距为L，如图，匀强磁 场竖直向下，导电杆ab、cd的质量均为m，电 阻均为R，开始时ab静止，cd有初速度v0，求 ：
（1）ab运动的最终速度；
（2）从开始运动到最终达到稳定状a 态的c 过程中
M
N
，电路里产生的热量。
P b
Q d
第八页，共13页。
解决(jiějué)电磁感应现象中的做功和能 量转化问题，还应把握：
❖ 1．把握好做功的过程就是能量转化的过程， 而且(ér qiě)做功的多少是能量转化的量度。
❖ 2．利用(lìyòng)好能量守恒定律，把握住无论能 量发生了怎样的转化，总量一定是不变的。
第九页，共13页。
❖ 2．以电能为核心，根据功能关系(guān xì)和能 量守恒定律解决电能与机械能、内能等其它形 式能量的转化问题。
例题研究
第四页，共13页。
1．如图：y轴右方有磁感应强度为B的匀强磁场 ，一个半径为r的直角扇形金属框架，总电阻 为R，不计重力(zhònglì)及阻力，以角速度ω 做匀速转动，求从图示位置转动1/4圆周过程 中，外力做的功为多少？
d0 a b
v
d F
c
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3．如图：电动机牵引一根原来静止的、长L为1m，质量m为的导 体棒MN，其电阻R为1Ω，导体棒架在处于(chǔyú)磁感应强度B 为1T,竖直放置的框架上。当导体棒上升h为时获得稳定的速度 ，导体棒产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表 的读数分别为7V和1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一 切摩擦。求：
1．如图：两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面于 水平面的夹角为α=30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场 垂直导轨平面向上，长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于 MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，两金属导轨的上 端连接右端电路，灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R,，R2=12R， 重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，试求：
电磁感应现象中的能量转化
电磁感应现象中的能量转化1. 电磁感应现象的基本概念电磁感应现象是指在磁场中，导体内出现电流的现象。
当导体在磁场中运动或磁场的强度发生变化时，导体内就会出现感应电流。
这个现象被称为电磁感应现象。
2. 能量转化的原理电磁感应现象中，能量的转化是基于法拉第电磁感应定律的。
该定律指出，当磁通量的变化率发生改变时，就会在导体内部产生感应电动势。
感应电动势大小与磁通量变化率成正比，与导体自身的特性有关。
电磁感应现象中，能量从磁场转化为电能，而这种能量转化过程是不可逆的。
当导体内部出现感应电流时，导体内部就会出现电场，电场会对导体内部的电荷进行推动，从而产生电流。
这里的电流就是由磁场能量转化而来的。
3. 应用电磁感应现象是一种非常重要的物理现象，它被广泛应用于各种领域。
在电能产生方面，电磁感应现象被用于制造发电机。
发电机利用磁场和导体之间的相互作用，将机械能转化为电能。
这种能量转化是电力工业中最基本的过程之一。
在电磁炉中，电磁感应现象被用于加热。
电磁炉中，磁场通过感应线圈产生，产生的磁场会与锅炉底部的铁板相互作用，从而导致锅炉底部的铁板受到加热。
这种能量转化过程非常高效。
电磁感应现象还被用于制造变压器。
变压器利用磁场和导体之间的相互作用，将电能从一个电路传输到另一个电路。
变压器的工作原理基于法拉第电磁感应定律。
总之，电磁感应现象是一种非常重要的物理现象，它在现代工业和科学中得到了广泛的应用。
它的能量转化过程是基于法拉第电磁感应定律的，能够将磁场能量转化为电能，为我们的生活带来了便利。
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A
×
B
×
×
×
变化1：如图所示，导线MN可无摩擦地沿竖直的长直导 轨滑动，且与导轨接触良好导轨位于水平方向的匀强磁场中， 回路电阻是R，将MN由静止开始释放后的一段时间内，MN运 动的加速度可能是 ( ) B
A.保持不变
B.逐渐减少 C.逐渐增大 D.先增大后减小
变化2：电阻为R的矩形导线框abcd，边长ab=1、 ad=h，质量为m，自某一高度自由落下，通过一匀强 磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h， 如图所示，若线框恰好以恒定速度通过磁场，线框内 产生的内能是多少？
【答案】12J
例9：两金属杆ab和cd长均为L，电阻均为R，质量分 别为M和m，M>m。用两根质量和电阻均可忽略的不可伸 长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、 不导电的圆棒两侧。两金属杆都处在水平位置，如图所示， 整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应 强度为B。若金属杆正好匀速向下运动，求运动的速度。
例11：如图所示，平行光滑金属导轨ab、cd位于竖直平面内，两导 轨间距L=0.1m，在ac间接有一阻值R=0.08Ω的电阻，水平放置的导体棒 PQ质量为m=0.1kg，电阻r=0.02Ω，其它电阻不计。导体棒PQ由静止开 始下落(始终与导轨紧密接触)，当下落h=0.45m的高度时，进入方向水平 且与导轨平面垂直的沿y方向逐渐减小而x方向不变的磁场中，磁场区域 在竖直方向的高度为H=0.5m，导体棒PQ穿过磁场过程中做加速度为 a=9m/s2的匀加速直线运动，取g=9m/s2 ，求： (1)导体棒刚进入磁场时，该处的磁感应强度B (2)导体棒PQ刚进入磁场时感应电流的大小和方向 (3)导体棒PQ穿过磁场的过程中克服安培力做的功 (4)磁感应强度B随y变化的函数关系。
例2：如图所示，用铝板制成的“U”型框，将一质量为m 的带电小球，用绝缘线悬挂在框的上方，让整体在垂直于水 平方向的匀强磁场中，向左以速度v匀速运动，悬挂拉力为T， 则 ( ) A
A.悬线竖直，T=mg B.速度选择合适的大小，可使T=0
C.悬线竖直，T＜mg
D.条件不足，无法确定
例3：有一个矩形线圈A在竖直平面内，从静止开始下落， 如图所示，磁场B方向水平且垂直于线圈所在平面，当线圈的 下边进入磁场而上边尚未进入匀强磁场B的过程中，线圈A不 可能作： ( D) A、匀速下落 B、加速下落 C、减速下落 D、匀减速下落
O
R a P
× × × × × × × × × ×
c Q
× × × ×
h X(m) H
B
× ×
Y(m)
解： (1) PQ棒做自由落运动
1 2 mgh = mv0 2 B2 L2 v0 刚进入磁场，棒匀加速 mg ma (R r) 代入数据得： B0 = 3 T 3 I 0 = 3A (方向 P Q)
2mgh
变化3：在竖直高度为h=1m的平行虚线范围内，有磁 感应强度B=1T、方向垂直于竖直平面向里的匀强磁场。正 方形线框abcd的质量m=0.1kg、电阻R=1Ω、边长L=1m， 线框平面与竖直平面平行，静止在“Ⅰ”的位置时，cd边与 磁场下边缘相距为H。当用一竖直向上的恒力F=21N向上提 线框，线框由静止的“Ⅰ” 位置，向上穿过磁场区，最后到 达”Ⅱ“位置(ab边恰好出磁场)。线框平面在运动中保持在 竖直平面内，设cd边刚进入磁场时， F 线框恰好做匀速运动。(g取10m/s2)求：
导体运动 阻碍 磁场力 磁场对电流的作用 电磁感应 感应电动势 闭合 电路 感应电流
例1.如图，让一线圈由位置1通过一个匀强磁场区域 到达位置2，下列说法正确的是( AD ) A.线圈进入或离开磁场时，线圈中有感应电流，且速度 越大，感应电流越大 B.整个线圈在磁场中做匀速运动时，线圈中有稳定的感 应电流 C.整个线圈在磁场中做加速 运动时，线圈中有逐渐增 大的感应电流 D.整个线圈在磁场中不论做 什么运动，都没有感应电 流，但有感应电动势
(1)线框进入磁场前的高度H是多少？
(2)上述整个过程中，恒力F做的功是多少？ 线框内产生的热量又是多少？
× × × ×
Ⅱ
× ×
L
× × × ×
h
H d a F Ⅰ b c
解：(1)进入磁场前，匀加速上升： F-mg=ma a 200m / s 2 v2 2aH
进入磁场后，做匀速运动： F=mg+F安 H=1m
B2 L2 v 而F安 = R
(2)
恒力F做功： W=F (H+L+h) 63J
BLv 2 h L 线框产生的热量： Q=I Rt ( ) R ( ) 40 J R v v
2
方法二： Q F (h L) mg (h L) 40J
例4：如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属 导轨，两导轨间的距离为l，导轨平面与水平面的夹角是θ ， 在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场， 磁感应强度为B，在导轨的A、C端连接一个阻值为R的电阻. 一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止开始沿 导轨下滑，求ab棒的最大速度.(已知动摩擦因数为μ ，导体 和金属棒的电阻不计) B
(1)重点抓好受力情况和运动情况的动态分析 (2)动态过程
导体受力产生 感应电动势 合外力 变化 感应电流 通电导体受安 培力
加速度 变化
速度变化
周而复始循环
(3)最终的稳定状态
当加速度 a=0 时，速度 v 达到最大， 导体达到稳定运动状态
二、电磁感应中的能量转换
1、用法拉第电磁感应定律和楞次定律求电磁感应的过程 总是伴随着能量的转化，电磁感应中出现的电能一定是 由其它形式的能量转化而来，同时电流通过导体做功又 会发生电能和其它形式能量的转化。总之，电磁感应的 过程，实际上就是电能、机械能、内能等之间相互转化 的过程，遵守能的转化和守恒定律。 2、理解要点 ①电磁感应产生的效果总是要阻碍引起电磁感应的磁 通量的变化和机械运动 ②电磁感应的本质：通过克服磁场力做功，把机械能 或其它形式的能转化为电能的过程
D B E b F a C
【例7】如图所示，abcd是一闭合的小金属线框，用一根 绝缘的细杆挂在固定点O，使金属线框在竖直平面内来回摆 动的过程穿过水平方向的匀强磁场区域，磁感线方向跟线框 平面垂直，若悬点摩擦和空气阻力不计，则( AC )
A.线框进入或离开磁场区域时，都产生感 应电流，而且电流的方向相反 B.线框进入磁场区域后，越靠近OO′线时 速度越大，因而产生的感应电流也越大 C.线框开始摆动后，摆角会越来越小，摆 角小到某一值后将不再减小
（1）d棒做减速运动，c棒做加速运动，当 c、d两棒速度相等时，回路中的感应 电 流为0，此后均做匀速直线运动. (2)m1v1=(m1+m2)v， 所以v=5m/s
(3)
1 1 1 1 2 2 Qd EK m1v1 (m1 m2 )v =1.25J 2 2 2 2
解：当金属杆匀速运动时 : P 电= P 重力 ( BL 2v)2 ( M m) g v 2R
( M m) gR v 2 B 2 L2
例10：如图所示，a、b为在同一水平面内的两条相互平行 的很长的直金属导轨，在其上置有两根可以在导轨上做无摩擦 滑动的相互平行的金属棒c、d，a、b相互垂直，c、d的质量均 为0.1kg，且电阻相等.棒与导轨接触很好，其他电阻均不计， 导轨间存在着方向竖直向上的匀强磁场.今在极短时间内对d施 以水平向右的冲击，其冲量为1N· s； (1)试分析此后c与d的运动情况； (2)试求棒c的最大速度； (3)试求棒d总的发热量.
变化1：给线圈施加一适当的外力，可使线圈以速 度v从位置1匀速运动到位置2，则关于力F的做功情况， 下列判断正确的是( ) AD A.只有当线圈进入或离开磁场时，才会有外力做功. B.由P=Fv可知，力F做功功率与速度v成正比. C.由W=2FL可知，力F做功与速度v无关. D.v越大，力F做功越多. 变化2：若给线圈施加恒定的外力，使线圈由静止开始从 位置1运动到位置2，试大致画出线圈中感应电流的大小 随位移变化的图线.
解： 对棒受力分析得：F－F安＝ma
棒作匀加速运动： v=at
Bl at F安 BIl B l R
B l at F ma R
2 2
任取两点代入
a 10m / s 2 m 0.1kg
例6：如图所示，CDEF是固定的、水平放置的、足够长 的U形金属导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导 轨上架着一个金属棒ab，在极短的时间给ab棒一个水平向右 的速度，ab将开始运动，最后又静止在导轨上，则ab在运动 过程中，就导轨是光滑和粗糙两种情况比较 ( ) CD A、安培力对ab做的功相等 B、电流通过整个回路所做的功相等 C、整个回路产生的总热量相等 D、 ab棒的动量的改变量相等
§48 电磁感应现象中的动态分析和能量
一、电磁感应中的动力学问题
1、通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力 作 用，从而产生力学问题。其基本方法为
和方向 ②求回路中的电流强度
①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动的大小
③分析研究导体受力情况(包含安培力)
④列动力学方程或平衡方程求解
2、电磁感应现象中的动态分析
2 vt2 v0 2aH
(3)导体棒匀加速运动： 全程动能定理:
1 2 mg(H+h)-W= mvt 2 W=0.05J
B2 L2 v (4) 由加速度公式 mg ma R+r 2 而 v2 v0 2ay 1 代入数据得 B= (T) 4 9+18y
D.线框摆动过程中，机械能完全转化为线 框电路中的电能
例8：.两个小车A和B置于光滑水平面同一直线 上，且相距一段距离.在A上固定有闭合的螺线管， 车B上固定有一条形磁铁，且条形磁铁的轴线与螺 线管在同一直线上，如图所示，车A的总质量为 M1=1.0kg,车B的总质量M2=2.0kg，若车A以v0=6m/s 的速度向原来静止的车B运动，求螺线管内因电磁 感应产生的热量有多少焦?