七年级数学(下册)第八章二元一次方程组(8.3~8.4)

合集下载

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点整理汇总及题型分类练习

＝x的方程组直接写出它的解．两者的行程差＝开始时两者相距的路程；　；； (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。

（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）　4．储蓄问题： ①利息＝本金×利率×期数 ②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金× (1＋利率×期数) ③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。

④税后利息＝利息× (1－利息税率) 。

　5．配套问题：解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。

　6．增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)＝增长后的量；原量×(1－减少率)＝减少后的量.　7．和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.　8．数字问题：解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。

如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等，有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位数字　9．优化方案问题：在解决问题时，常常需合理安排。

需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。

　经典例题透析类型一：列二元一次方程组解决——行程问题例：甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？举一反三：【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

七年级数学下册第八章二元一次方程组8-4三元一次方程组的解法作业新版新人教版

的值求出未知数 z 的值，最后解得这个三元一次方程组的解为___z_＝__1________
5．(10 分)解下列三元一次方程组：
2x＋y＝4， (1) x＋3z＝1，
x＋y＋z＝7；
z＝x＋y， (2) 3x－2y－2z＝－5，
2x＋y－z＝3.
x＝－2，解：(1)y＝8，
z＝1
x＝3， (2)y＝2，
三、解答题(共 36 分)
11．(8 分)解下列方程组： 2x＋3y＋z＝6，
(1) x－y＋2z＝－1， x＋2y－z＝5；
x∶y＝1∶5， (2) y∶z＝2∶3，
x＋y＋z＝27.
x＝2，解：y＝1，
z＝－1
x＝2，解：y＝10，
z＝15
12．(12分)我市某镇组织20辆汽车装运完A，B，C三种脐橙共100吨到外地销售，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．每辆汽车的运载量及每种脐橙每吨的获利如下表：
x＝3，
x＝2，
x＝3，
x＝1，
A． y＝2， B． y＝3， C． y＝1， D． y＝2，
z＝1
z＝1
z＝2
z＝3
3．(5 分)观察方程组32xx－＋yy＋－24zz＝＝311，，的系数特点，若要使求解简便，消元的 7x＋y－5z＝1
方法应选取( B )
A．先消去 x B．先消去 y
C．先消去 z D．以上说法都不对
z＋x－y＝7 A．1 B．2 C．－2 D．12
二、填空题(每小题 6 分，共 12 分)
ax－by＝8，
x＝1，
9．如果方程组 cy－bz＝1，的解是 y＝－2，则 a＝_2__，b＝_3___，c＝__1_．

人教版七年级数学下册知识点总结(第八章-二元一次方程组)

第八章二元一次方程组一、知识网络结构二、知识要点1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。

2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为c by ax =+(c b a 、、为常数，并且00≠≠b a ，)。

使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。

3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。

使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧三元一次方程组解法问题二元一次方程组与实际加减法代入法二元一次方程组的解法方程组的解定义二元一次方程组方程的解定义二元一次方程二元一次方程组4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。

5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。

6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。

人教版七年级初一数学下册第八章二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法

2x＋y＋3z＝5， (2)3x－2y－z＝6，
4x－3y＋2z＝4.
B.y＝－7 z＝－3
C.xy＝＝－3 2 D.xy＝＝75 z＝－7 z＝－3
2019/9/12
3
知识点 2：三元一次方程组的解法
3．对于方程组22xx＋＋3y＋y＝z＝5 6 ，最优的解法是先( C ) 3x－2y－z＝－2
感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！

z－m＝4
a＝2 C.b＝3
xy＋z＝2 D.x＋yz＝4
b－c＝4 xz＋y＝6
2019/9/12
2
2．满足方程组xy－－yx－－zz＝＝51
的解是( D )
－x＋z－y＝－15
A.xy＝＝－－27 z＝4
x＝－5 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
6
10．解方程组：
(1)23xx＋－yz＝＝73 x－y＋3z＝0
解：xy＝＝2－1 z＝－1
感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！

二元一次方程组为__5_x_＋__9_y_＝__4_3___．
感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！

七年级数学下册《第八章二元一次方程组》知识点归纳

第八章二元一次方程组是七年级下册数学的章节之一，主要介绍了二元一次方程组的相关知识。

本章内容比较重要，是学习方程组的基础，也是解决实际问题的基础。

以下是对该章节重要知识点的归纳：一、二元一次方程及方程组：1. 二元一次方程：二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，形式一般为ax+by=c。

其中，a、b、c为已知数，a和b不全为零。

2.方程的解：给定一个二元一次方程，如果存在一对数(x,y)，使得将这些数代入方程使等式成立，那么这对数(x,y)就是方程的解。

3.方程组：由两个或多个方程组成的集合称为方程组。

二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的方程组。

二、解二元一次方程组的方法：1.消元法：a.加法消元法：通过给每个方程乘以适当的倍数，使得待消元的未知数的系数相同，然后将两个方程相加，消去这个未知数。

b.减法消元法：通过给其中一个方程乘以适当的倍数，使得待消元的未知数的系数相反，然后将两个方程相减，消去这个未知数。

2.代入法：将一个方程的一元表达式代入到另一个方程中，从而将二元一次方程组转化为一个一元二次方程。

三、方程组的解的情况：1.无解的情况：当方程组中的方程互相矛盾，即无法找到同时满足所有方程的解时，方程组无解。

2.有唯一解的情况：当方程组中的方程相互独立，且无论怎样组合方程，都只能得出一个解时，方程组有唯一解。

3.有无穷多解的情况：当方程组中的方程有冗余的情况，即两个或多个方程实际上是同一个方程的时候，方程组有无穷多解。

四、应用问题：1.运用二元一次方程组解决实际问题，如两个数字之和为一些数，两数之差为一些数等。

2.通过问题中给出的条件建立方程组，然后解方程组找到问题的解。

3.运用代入法解决更复杂的实际问题，如一个数以另一个数的几倍和为一些数等。

五、实战习题：1.练习整理方程组、解方程组的方法；2.挑战实际问题，在解决问题的过程中巩固知识点；3.深入思考不同的解法对于问题的实际意义，触类旁通。

第八章二元一次方程组知识点总结 2023-2024 学年人教版数学七年级下册

第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组【知识点】1.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.2.判断一个方程是二元一次方程必须同时满足3个条件：（1）必须含有两个未知数；（2）含未知数的项的次数都是1；（3）方程中的分母不含未知数，即方程必须是整式方程.3.一个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程租.4.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.5.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.6.二元一次方程有无数个解，但对于一些特殊解（如正整数解），它的解的个数往往是有限的. 确定二元一次方程的整数解一般用列举法求. 方法是：先用含一个未知数x（或y）的代数式表示另一个未知数y（或x），然后给x（或y）一个符合要求的值，求出y（或x）的值，就得到二元一次方程的一个解.8.2消元——解二元一次方程组【知识点】1.解二元一次方程组的基本思路是消元，这种思想初步体现了数学研究中的化未知为已知的化归思想.（一）代入法1.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.2.用代入法解二元一次方程组的步骤是：（1）变：选定一个系数比较简单的方程进行变形，用x表示y，即y=ax+b（或用y表示x，即x=ay+b）的形式；（2）代：将y=ax+b代入另一个方程，消去y，得到一个关于x的一元一次方程（或代入x=ay+b，消去x）；（3）解：解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；（4）再代：把x的值代入y=ax+b，求出y的值（或将y的值代入x=ay+b）；（5）联：把求得的x，y的值用“{”联立，即是方程组的解.（二）加减法1.当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法.2.用加减法解二元一次方程组的步骤：（1）用一个适当的数去乘方程两边每一项，使两个方程中准备消去的未知数的系数相等或相反数；（2）把变形后的两个方程对应相加或相减，消去一个未知数，转化成一元一次方程；（3）求出一个未知数的解，再用代入法或加减法求另一个解.（三）解二元一次方程组总结1.当方程组中某一个未知数的系数绝对值是1或一个方程的常数项为0时，用代入法较方便；到两个方程中同一个未知数的系数绝对值相等或成整倍数时，用加减法较方便.2.当方程组中任一个未知数的系数绝对值不是1，且不成倍数关系时，一般经过变形利用加减法会使解法更简单.3.任何一个二元一次方程组经过变形以后，都可以化为以下标准形式：当a2，b2，c2全不为0时，它的解的情况是：（1）当a1a2≠b1b2时，方程组有唯一的一个解；（2）当a1a2=b1b2=c1c2时，方程组有无数多个解；（3）当a1a2=b1b2≠c1c2时，方程组无解.8.3实际问题与二元一次方程组【知识点】1.列方程组解应用题的一般步骤是：（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系；（等量关系）（2）设元：用字母表示题目中的未知数，通常有直接设和间接设两种；（3）列方程组；（4）解方程组；（5）检验作答.2.一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相符.3.列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所求的的解是否符合方程组中的每一个方程，更重要的是要检验所求得的结果是否符合客观实际要求.4.在行程问题中，若速度为v ，时间为t ，路程为s ，则有s=vt ，v= st，t= sv.5.在商品经济中，利润=售价-成本价，利润率=利润÷成本价；一件商品原价是a ，打x 折后价格是110ax.6.列方程组解应用题和列一元一次方程解应用题类似．要想正确列出方程组，必须正确掌握以下几种类型的问题：①和、差、倍、分问题，即两数和＝较大的数＋较小的数，较大的数＝较小的数×倍数±增（或减）数；②行程问题，即路程＝速度×时间；③工程问题，即工作量＝工作效率 × 工作时间； ④浓度问题，即溶质质量＝溶液质量× 浓度；⑤分配问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系； ⑥等积问题，即变形前后的质量（或体积）不变；⑦数字问题，即若个位上数字为 a ，十位上的数字为b ，百位上的数字 c ，则这个三位数可表示为100c+10b+ a ；8.4三元一次方程组的解法【知识点】1.方程组含有3个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.2.通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.(三元一次方程组——二元一次方程组——一元一次方程)具体步骤是：（1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；（2）解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值；（3）再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程中，求出第三个未知数的值；（4）最后将求得的三个未知数的值用“{”写在一起.3.在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.4.在三元一次方程组中，每一个方程可以是一元一次方程，也可以是二元一次方程，但三个方程中总的未知数的个数是3.练习题一、填空题1. 已知x｜a ｜-1+（a -2）y=2是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为_________.2. 若关于x ，y 的方程x m+2-y n -1=5是二元一次方程，则m=______，n=________.3. 写出一个以{x =1,y =−3为解的二元一次方程_________. 4. 若x 2m+1+5y 3n -2=7是二元一次方程，则m=______，n=________. 5. 写出满足方程x+2y=9的两个整数解为_______. 6. 已知{x =2y =1是方程2x+ay=5的解，则a=________. 7. 已知{x =3y =−1是方程组{3x +ky =0mx +y =8的解，则k+m=_______.8.写出一个以{x =3y =−5为解的二元一次方程组________.二、选择题1. 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x 张甲种票，y 张乙种票，则所列方程组正确的是（）2. 关于x ，y 的方程组{3x −y =m,x +my =n 的解是{x =1,y =1，则｜m -n ｜的值是（） A.5 B.3 C.2 D.13. 下列选项中，是二元一次方程的是（）A.xy=7B.x+π=6C.x -y=1D.3x -34=5y+3x4. 方程（1）3x -z=2；（2）y+x 2=0；（3）2x+3y=z ；（4）xy=1；（5）5x - 13y =4；（）（6）x=-y 中是二元一次方程的有A.1个B.2个C.3个D.4个5. 下列各组数值中，是二元一次方程组{x +y =52x −y =4的解的是（）A.{x =3y =2B.{x =3 y =−2C.{x =−3y =2D.{x =−3y =−26. 下列四个方程组中，是二元一次方程组的是（）A.{3x −y =6xy =10B.{x3−y 2=343x +2y =10C.{x +y =10y +z =20D.{5x −7y =6x +4y =5【答案解析】一、填空题1. 答案：-22. 答案：-1 23. 答案：不唯一，如x+2y=-54. 答案：0 15. 答案：答案不唯一，如：{x =1y =4 ，{x =3y =36. 答案：17. 答案：128.答案：答案不唯一，如{x +y =−2x −y =8二、选择题1. 答案：B2. 答案：D3. 答案：C4. 答案：B5. 答案：A6. 答案：B。

七年级数学第八章二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法第1课时三元一次方程组的解法

解这个方程组，得z＝－3.
把x＝－1，z＝－3代入④，得y＝12，
x＝－1， ∴yz＝＝－12，3.
(方法二：用加减法)②×2，得 6x－4y－8z＝16.④ ①＋④，得8x－11z＝25.⑤ ②×(－3)，得－9x＋6y＋12z＝－24.⑥ ③＋⑥，得－4x＋7z＝－17.⑦ (以下解法同方法一，略)
x＋2z＝2， (2)若先消去y，可得含x，z的方程组是 ___x_－__3_z＝__7___(_答__案__不__唯__一_)_____；
x＋2y＝10， (3)若先消去z，可得含x，y的方程组是 ___x_－__3_y_＝_－__5__(_答__案__不__唯__一_)_____．
x＋y＋z＝12，① 4．[2017春·南召期末]解方程组x＋2y＋5z＝22，②
当堂测评
1．下列方程组中，为三元一次方程组的是( A )
A.ba＝＝21 b－c＝3
B.xy＋＋yz＝＝12 z＋c＝3
C.45xx－－32yy＝＝714 D.xx＋y＋yzz＝＝53
2x－y＝4
xz＋y＝7
2．解三元一次方程组aa＋＋b2－ b－c＝c＝13，，①② 2a－3b＋2c＝5.③
解：(方法一：用代入法)由②，得－2y＝8－3x＋4z， y＝－4＋32x－2z.④
把④代入①，得2x＋4－4＋32x－2z－3z＝9， 8x－11z＝25.⑤ 把④代入③，得5x－6－4＋32x－2z－5z＝7，－4x＋7z＝－17.⑥
⑤与⑥组成方程组为－8x－4x＋11z7＝z＝25－，17. x＝－1，
x－2y＝9，① 解方程组x＋y－z＝7，②
2x－3y＋z＝12.③
解：(方法一)由①，得x＝2y＋9.④ 把④分别代入②、③，得3y＋y－z＝z＝－－62. ，

人教版七年级下册数学试题第八章二元一次方程周周测4(8.3-8.4)测试卷

第八章二元一次方程周周测4一选择题1．7年前，母亲的年龄是儿子的5倍；5年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．设母亲现年x 岁，儿子现年y 岁，列出的二元一次方程组是（） A. B.C. D.2．某服装店用6000元购进A 、B 两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：则这两种服装共购进（）类型价格 A 型 B 型进价（元/件） 60 100标价（元/件） 100160A. 60件B. 70件C. 80件D. 100件3．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（）A. ()77{ 91x yx y+=-= B. ()77{ 9+1x y x y +== C. ()77{ 91x yx y -=-= D. ()77{ 9+1x y x y -==4．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，由题意得方程组（）A. 42{ 43x y x y +==B. 42{ 34x y x y+== C. 42{ 1134x y x y -== D. 42{ 43y x x y +== 5．某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土（两人抬一箩筐），另一部分学生挑土（一人挑两箩筐）.已知全班共用箩筐59个，扁担36根，求抬土、挑土的学生各多少人？如果设抬土的学生x 人，挑土的学生y 人，则可得方程组（）A.2592{362yxxy⎛⎫+=⎪⎝⎭+=B.2592{362xyxy+=+=C.259{2236xyx y+=+=D.259{236x yx y+=+=6．为清理积压的库存，商场决定打折销售．已知甲、乙两种服装的原单价共为440元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为342元，则甲、乙两种服装的原单价分别是()A. 200元，240元B. 240元，200元C. 280元，160元D. 160元，280元7．已知∠A和∠B互余，∠A比∠B大10°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组符合题意的是()A.90{10x yx y+==+B.90{10x yx y+==-C.180{10x yx y+==-D.180{10x yx y+==+8.观察方程组323,2411,751x y zx y zx y z-+=+-=+-=⎧⎪⎨⎪⎩的系数特点，若要使求解简便，消元的方法应选取( )A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对9.三元一次方程组1,0,1x yx zy z+=-+=+=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.11xyz⎧=-==⎪⎨⎪⎩B.11xyz===-⎧⎪⎨⎪⎩C.11xyz===-⎧⎪⎨⎪⎩D.11xyz⎧=-==⎪⎨⎪⎩10.将三元一次方程组540,3411,2x y zx y zx y z++=+-=++=-⎧⎪⎨⎪⎩①②③经过步骤①-③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是( )A.432753x yx y+=+=⎧⎨⎩B.432231711x yx y+=+=⎧⎨⎩C.342753x yx y+=+=⎧⎨⎩D.342231711x yx y+=+=⎧⎨⎩二填空题11．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物都是一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那么我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，那么我们才恰好驮的一样多！”驴子原来所驮货物为________袋．12．一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，个位数字与十位数字互换后所成的新两位数比原两位数小18，则原两位数是_________13．如图，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是．14．已知A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，那么这艘船在静水中的速度和水流速度分别为_______千米/时、_______千米/时．15.一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，则这个三位数是__________. 三解答题16.解方程组：(1)20,320,767100.x y zx y zx y z-+=+-=++=⎧⎪⎨⎪⎩①②③(2)30,222,3.x zx y zx y z+-=-+=--=⎧⎪⎪⎩-⎨①②③17.若|x+2y-5|+(2y+3z-13)2+(3z+x-10)2=0，试求x，y，z的值.18.已知方程组35223x y ax y a+=++=⎧⎨⎩，的解适合x+y=8，求a的值.19．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？20．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题；（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．①设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）；②请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？-21．为了迎接河北省中小学生健康体质测试，某学校开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备购置A，B，C三种跳绳．已知某厂家的跳绳的规格与价格如下表：A绳子B绳子C绳子长度(米)86 4单价(元/条)128 6(1)已知购买A，B两种绳子共20条花了180元，问A，B两种绳子各购买了多少条？(2)若该厂家有一根长200米的绳子，现将其裁成A，C两种绳子销售总价为240元，则剩余的绳子长度最多可加工几条B种绳子？第八章二元一次方程周周测4 参考答案与解析一、选择题1.A2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.B9.D 10.A二、填空题11.5 12.53 13.300cm²14.17 3 15.275三、解答题16.解：（1）3,5,7.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩（2）2,4,1.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩17.解：∵|x+2y-5|+(2y+3z-13)2+(3z+x-10)2=0，，∴250,23130,3100,x yy zz x+-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩解得1,2,3.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴x=1，y=2，z=3.18.解：由题意得35223x+y=8x y ax y a+=++=⎧⎪⎨⎪⎩①，②，③，①-②得x+2y=2④，④-③得y=-6⑤，将⑤代入③得x=14⑥，将⑤和⑥代入②得a=10.19.解：（1）设需甲种车型x辆，需乙种车型y辆.由题意得581204005008200x yx y+=+=⎧⎨⎩，，解得8,10.xy=⎧⎨=⎩答：需甲种车型8辆，需乙种车型10辆.（2）设需甲种车型m辆，需乙种车型n辆，需丙种车型(16-m-n)辆.由题意得5m+8n+10(16-m-n)=120，则m=4025n-.∵m，n都是正整数，∴当n=5时，m=6；当n=10时，m=4；当n=15时，m=2.∵(16-m-n)是正整数，∴有2种情况：需甲种车型6辆，需乙种车型5辆，需丙种车型5辆，总运费7900元，节约300元；需甲种车型4辆，需乙种车型10辆，需丙种车型2辆，总运费7800元，节约400元.20.解：（1）设每天安排a名工人生产G型装置，b名工人生产H型装置.由题意得806:34:3a ba b+==⎧⎨⎩，，解得3248ab==⎧⎨⎩，，则33b=b=48（套）.答：工厂每天能配套组成48套GH型电子产品.（2）①设原来每天安排x名工人生产G型装置，(80-x)名工人生产H型装置，后来补充m名新工人生产G型装置.由题意(6x+4m)：3(80-x)=4：3，解得x=32-25 m.②由题意得()3803x-=80-x=80-(32-25m)=120020，解得m=30.即至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务.21.解：（1）设购买A种绳子x条，购买B种绳子y条.由题意得20128180x yx y+=+=⎧⎨⎩，，解得515.xy=⎩=⎧⎨，答：购买A种绳子5条，购买B种绳子15条.（2）由题意，设加工A种绳子m条，加工C种绳子n条.由题意12m+6n=240，则n=40-2m.则(200-8m-4n)÷6=263，即剩余的绳子长度最多可加工6条B种绳子.。

人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第八章8-3二元一次方程(组)的解法Ⅱ-加减法(基础巩固)

第八章二元一次方程（组）8.3 二元一次方程（组）的解法Ⅱ——加减法（基础巩固）【要点梳理】知识点一、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．要点二、选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．【典型例题】类型一、加减法解二元一次方程组例1. 直接加减：已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组21mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则3m n +的值为．【思路点拨】方程组利用加减消元法即可确定出3m n +的值．【答案】3．【解析】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入21mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩，得2 2 2 1 m n n m +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：3=3m n +【总结升华】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．例2.先变系数后加减：25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② 【思路点拨】注意到方程组中x 的系数成2倍关系，可将方程①的两边同乘2，使两个方程中x 的系数相等，然后再相减消元．【答案与解析】解：②－①×2，得13y ＝65．解得y ＝5．将y ＝5代入①，得2x -5×5＝-21，解得x ＝2．所以原方程组的解为25x y =⎧⎨=⎩．【总结升华】如果两个方程中未知数的系数的绝对值不相等，但某一未知数的系数成整数倍，可将一个方程的系数进行变化，使这个未知数的系数的绝对值相等．举一反三：【变式】已知关于x ，y 的二元一次方程组的解满足x ﹣y=a ，求该方程组的解．【答案】解：， ②×2﹣①得， y=a ﹣，把y=a ﹣代入②得， x=a ﹣，则a ﹣﹣（a ﹣）=a ，解得，a=5方程组的解为：．例3.建立新方程组后巧加减：解方程组2511 524x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②【思路点拨】注意到两个方程中两个未知数的系数的和相等、差互为相反数，所以可将两个方程分别相加、相减，从而得到一个较简单的二元一次方程组．【答案与解析】解：①+②，得7x+7y＝7，整理得x+y＝1．③②－①，得3x-3y＝-15，整理得x-y＝-5．④解由③、④组成的方程组1,5,x yx y+=⎧⎨-=-⎩得原方程组的解为23.xy=-⎧⎨=⎩【总结升华】解方程组时，我们应根据方程组中未知数的系数的特点，通过将两个方程相加或相减，把原方程组转化为更简单的方程组来解．例4.先化简再加减：解方程组0.10.3 1.3123x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩①②【思路点拨】方程组中未知数的系数是分数或小数，一般要先化成整数后再消元．【答案与解析】解：①×10，②×6，得313, 326,x yx y+=⎧⎨-=⎩③④③×3-④，得11y＝33，解得y＝3．将y＝3代入③，解得x＝4．所以原方程组的解为4,3. xy=⎧⎨=⎩【总结升华】当二元一次方程组的形式比较复杂时，通常是先通过变形(如去分母、去括号等)，将它化为形式简单的方程组，再消元求解．类型二、用适当方法解二元一次方程组例5. （1）323112x y x y-=⎧⎨=-⎩ （2）5(1)2(3)2(1)3(3)m n m n -=+⎧⎨+=-⎩ 【思路点拨】观察方程特点选择方法：（1）代入消元法；（2）先化简再加减或代入消元法．【答案与解析】解：（1）323112x y x y -=⎧⎨=-⎩①② 由①得32y x =- ③将③代入②得3112(32)x x =-- 解得：53x =将53x =代入③得3y = ∴原方程组的解为：533x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．（2）原方程组可化为：52112311m n m n -=⎧⎨-=-⎩①② ①+②，得75m n =，即57m n = ③ 将③代入①得7n =，代入③得5m =∴原方程组的解为：57m n =⎧⎨=⎩．【总结升华】方程组的解法不唯一，只是有的计算简便，有的繁琐．举一反三：【变式】用两种方法解方程组29(1)321(2)x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 【答案】解：法Ⅰ：由（1）：2y=9－x将其整体．．代入（2）：3x －(9－x)=－1 解得x=2∴2y=9－x=7∴原方程组的解为：272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 法Ⅱ：（1）+（2）：4x=8，x=2，代入（1）：2+2y=9，2y=7， 72y =． ∴原方程组的解为：272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【巩固练习】一、选择题1．用加减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中（）A ．某个未知数的系数是1B ．同一个未知数的系数相等C ．同一个未知数的系数互为相反数D ．某一个未知数的系数的绝对值相等2．已知2|21|(27)0x y x y --++-=，则3x y -的值是（）A ．3B ．1C ．﹣6D ．8 3．用加减消元法解二元一次方程组231543x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，下列步骤可以消去未知数x 的是（） A ．①×4+②×3 B ．①×2-②×5 C ．①×5+②×2 D ．①×5-②×24．解方程组①3759y x x y =-⎧⎨+=-⎩，②3512,215 6.x y x y +=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法是（）A ．均用代入法B ．均用加减法C ．①用代入法，②用加减法D ．①用加减法，②用代入法5．方程组231498x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解是（）A ．013x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．1223x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D ．1223x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩6．若关于x ，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值为（）A ．﹣B ．C ．D ．﹣二、填空题7．用加减法解方程组3634x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②时，①+②得________，即________；②－①得________，即________，所以原方程组的解为________．8．已知二元一次方程1432x y +=，用含x 的代数式表示y 为________． 9．如果x=1，y=2 满足方程114ax y +=，那么a=________． 10．已知二元一次方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x-y ＝________，x+y ＝________． 11．若522325m n x y ++与632134m n x y ---的和是单项式，则m ＝_______，n ＝_______． 12．已知关于x ，y 的方程组271x y x y +=⎧⎨-=-⎩满足3x y +=，则k = ．三、解答题13．解下列二元一次方程组（1）5(1)2(3)2(1)3(3)x y x y -=+⎧⎨+=-⎩（2）232235297x y x y y -=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩14. 若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足x+y ＞﹣，求出满足条件的m 的所有正整数值．15．代数式23ax bx ++，当x ＝-2时，代数式的值为4；当x ＝2时，代数式的值为10，则x ＝-1时，求代数式的值．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；【解析】当相同字母的系数相同时，用作差法消元，当相同字母的系数互为相反数时，用求和法消元.2. 【答案】D；【解析】由题意可得210270x yx y--=⎧⎨+-=⎩，①+②得：38x y-=.3. 【答案】D；4. 【答案】C；【解析】方程组②中将5y看作一个整体.5. 【答案】C；【解析】将选项代入验证.6.【答案】B.【解析】，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．二、填空题7. 【答案】6x＝2，13x=， 2y＝-10， y＝-5，135xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩；8.【答案】634xy-=；9.【答案】12；【解析】将x=1，y=2 代入114ax y+=，得112a+=，即12a=.10．【答案】-1，5；11.【答案】1，12 -；【解析】52263321m nm n++=⎧⎨=--⎩，解得112mn=⎧⎪⎨=-⎪⎩.12.【答案】2．【解析】23 3+4=2+1 x y k x y k +=⎧⎨⎩①② ，①×3﹣②×2得，y =﹣k ﹣2，把y 值代入①得，x =2k +3，∵x+y =3，∴2k+3﹣k ﹣2=3，解得：k =2；三、解答题13.【解析】解：（1）5(1)2(3)2(1)3(3)x y x y -=+⎧⎨+=-⎩①②将①②去括号，整理得52112311x y x y -=⎧⎨-=-⎩③④ ③+④得750x y -=，即57x y =，将57x y =代入④得，523117y y ⨯-=-，解得7y =，将7y =代入57x y =得5x =，所以原方程组的解为57x y =⎧⎨=⎩.（2）将“23x y -”看作整体，232235297x y x y y -=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①② 将①代入②得，25297y ++=，解得4y =，将4y =代入①得，7x =，所以原方程组的解为74x y =⎧⎨=⎩. 14.【解析】解：，①+②得：3（x+y ）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2，代入不等式得：﹣m+2＞﹣，解得：m ＜，则满足条件m 的正整数值为1，2，3．15.【解析】解：由题意可得：423442310a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得，31,2a b ==， ∴ 代数式为2332x x ++，将x ＝-1代入，得223353(1)(1)3222x x ++=-+⨯-+=.。

七年级数学下册第八章二元一次方程组考点总结(带答案)

七年级数学下册第八章二元一次方程组考点总结单选题1、《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌，如果设甲有羊x 只，乙有羊y 只，那么可列方程组（）A ．{x +9=2(y −9)y +9=xB ．{x +9=2(y −9)y +9=x −9C ．{x +9=2y y +9=x −9D ．{x +9=2y y +9=x 答案：B分析：根据甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样，可以列出相应的方程组，本题得以解决．解：由题意可得{x +9=2(y −9)y +9＝x −9．故选：B ．小提示：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．2、古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳子、井深各是多少尺？”如果设绳子x 尺，井深y 尺，根据题意列方程组正确的是（）A ．{13x =y +414x =y +1B ．{13x =y −414x =y −1C ．{13x =y −414x =y +1D ．{13x =y +414x =y −1 答案：A分析：用代数式表示井深即可得方程．本题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．解：设绳长x 尺，井深y 尺，根据题意可列方程组为{x 3=y +4x 4=y +1 ，故选：A ．小提示：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．3、为了奖励学习认真的同学，班主任老师给班长拿了40元钱，让其购买奖品，现有单价为4元的A 种学习用品和单价为6元的B 种学习用品可供选择，若40元钱恰好花完，则班长的购买方案有（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种答案：D分析：设购买了A 种学习用品x 个，B 种学习用品y 个，根据共用去40元购买单价为4元的A 和单价为6元的B 两种习用品，进而结合x ，y 为正整数，求出答案．解：设购买了A 种学习用品x 个，B 种学习用品y 个，根据题意可得：4x +6y =40，化简得：x =10−32y ，∵x ，y 为正整数，∴正整数解有：{x =1y =6 ，{x =4y =4 ，{x =7y =2 ，{x =10y =0，即有4种购买方案．故选：D ．小提示：本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解．4、如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm ，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm ，则每块墙砖的截面面积是（）A ．600cm 2B ．900cm 2C ．1200cm 2D ．1500cm 2答案：B分析：设每块墙砖的长为x cm ，宽为y cm ，观察图形，根据长方形墙砖长宽之间的关系，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可求出x ，y 的值，再利用长方形的面积计算公式，即可求出每块墙砖的截面面积．解：设每块墙砖的长为x cm ，宽为y cm ，由题意得：{2x −3y =302x −2y =50，解得：{x =45y =20， ∴xy =45×20=900，∴每块墙砖的截面面积是900cm 2．故选：B小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5、已知{x =2y =1是二元一次方程组{mx +ny =8nx − my =1的解，则2m −n 的算术平方根为（） A ．±2B ．√2C ．2D ．4答案：C分析：把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．∵{x =2y =1是二元一次方程组{mx +ny =8nx − my =1的解， ∴{2m +n =82n −m =1，解得{m =3n =2∴√2m −n =√2×3−2=√4=2即2m −n 的算术平方根为2故选C ．小提示：此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、若实数满足（x+y+2）（x+y ﹣1）=0，则x+y 的值为（）A ．1B ．﹣2C ．2或﹣1D ．﹣2或1答案：D解：因为（x +y +2）（x +y ﹣1）=0，所以（x +y +2）=0，或（x +y ﹣1）=0．即x +y =﹣2或x +y =1．故选D ．7、如图，AB ⊥BC ，∠ABC 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x °，y °，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）．A ．{x +y =90x =y −15B ．{x +y =90x =2y +15C ．{x +y =90x =15−2yD ．{x +y =90x =2y −15答案：A分析：此题中的等量关系有：∠ABD +∠DBC =90°，∠ABC =2∠DBC −15° ，根据等量关系列出方程即可．设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x °，y °，则有{x +y =90x +y =2y −15整理得：{x +y =90x =y −15，故选：A ．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8、解方程组{2x +3y =5①x −2y =−1②时，经过下列步骤，能消去末知数y 的是（） A ．①×2−②×3B ．①×3−②×2C ．①×3+②×2D ．①×2+②×3答案：D分析：由消去未知数y ，可得方程组中y 的未知数系数化为绝对值相等，符号相反，①×2+②×3可消去y ．解：∵消去未知数y ，解方程组{2x +3y =5①x −2y =−1②中y 的未知数系数化为绝对值相等，符号相反， ∴①×2+②×3可消去y ．故选：D 小提示：本题考查二元一次方程组加减消元法，关键是化某一未知数系数化为绝对值相等，系数相同用减法，系数相反用加法．9、五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A．30B．26C．24D．22答案：B分析：设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，根据“1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人”和“2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人”这两个等量关系列方程组，解出（x+y）即可．设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，依题意：{x+2y=32①2x+y=46②（①+②）÷3得：x+y=26故选：B．小提示：本题考查二元一次方程组的实际应用；注意本题解出（x+y）的结果即可．10、利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm答案：D设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=79，由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=73，两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，解得：h=76cm．故选D．填空题11、某酒店客房部有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住5折优惠措施，一个48人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1380元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共___________间．答案：19分析：设住了三人间普通客房x 间，住双人间普通客房y 间，根据总人数和总费用列得方程，求解即可．设住了三人间普通客房x 间，住双人间普通客房y 间，由题意得，{3x +2y =4850%(150x +140y )=1380，解得{x =10y =9， ∴x +y =19，∴该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共19间，所以答案是：19．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意列出方程组是解题的关键．12、如图，用8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计），则每块地砖的长为________cm ．答案：21分析：设每块地砖的长为x cm ，宽为y cm ，根据题意，列出方程组，即可求解．解：设每块地砖的长为x cm ，宽为y cm ，根据题意得：{x +3y =2x x +y =28，解得：{x =21y =7，答：每块地砖的长为21cm ．所以答案是：21小提示：本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．13、有两种消费券：A 券，满60元减20元，B 券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．答案：100或85．分析：设所购商品的标价是x 元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．解：设所购商品的标价是x 元，则①所购商品的标价小于90元，x ﹣20+x ＝150，解得x ＝85；②所购商品的标价大于90元，x ﹣20+x ﹣30＝150，解得x ＝100．故所购商品的标价是100或85元．故答案为100或85．小提示：本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键．14、已知x ，y 满足方程组{x +5y =63x −y =2，则x +y 的值为______．答案：2分析：利用整体思想①+②的得出结果，之后等式两边都除以4，即可得出x +y 的值．解：{x +5y =6①3x −y =2②， ①+②得4x +4y =8，∴x +y =2；所以答案是：2．小提示：本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握用整体思想解决问题是解题的关键．15、已知{x=1y=−2是方程组{mx+ny=7mx−ny=−1的解，则计算m+n的值是______．答案：1分析：把{x=1y=−2代入{mx+ny=7mx−ny=−1求出m和n的值，然后代入m+n计算即可．解：把{x=1y=−2代入{mx+ny=7mx−ny=−1，得{m−2n=7①m+2n=−1②，①+②，得2m=6，∴m=3，把m=3代入②，得3+2n=-1，∴n=-2，∴m+n=3-2=1，所以答案是：1．小提示：本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．解答题16、对于任意的一个四位数m，若它的千位数字与十位数字的和等于11，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数m为“关联数”，m的千位数字的2倍与百位数字的和记为P(m)，m的十位数字与个位数字之和记为Q(m)．例如：m=5262，∵5+6=11，2=2，∴5262是“关联数”．此时P(5262)=5×2+2=12，Q(5262)=6+2=8．又如：m=7383，∵7+8≠11，∴7383不是“关联数”．(1)判断6161，4575是否为“关联数”，并说明理由；如果是“关联数”，请求出P(m)、Q(m)的值；(2)已知一个四位数n为“关联数”，其中n=1000x+100y+10(11−x)y（2≤x≤9，0≤y≤9，x、y是整数），若P(n)+Q(n)=24，求出所有满足条件的n的值．答案：(1)6161不是“关联数”，4575是“关联数”，理由见解析，P(4575)=13，Q(4575)=12(2)n =3585 或 5464 或 7343 或 9222分析：（1）根据“关联数”需要满足的条件进行判断即可；（2）P (n )、Q (n )的定义以及P (n )+Q (n )=24建立二元一次方程，再根据2≤x ≤9，0≤y ≤9，x 、y 是整数，求出方程的解集，即可得到所有满足条件的n 的值．（1）∵6+6≠11，∴6161不是“关联数”；∵4+7=11，5=5，∴4575是“关联数”．P(4575)=4×2+5=13，Q(4575)=7+5=12；（2）∵n 为“关联数”，∴P(n)=2x +y ，Q(n)=11−x +y ，∵P(n)+Q(n)=24，∴2x +y +11−x +y =24，∴x +2y =13，∴{x =3y =5 ，或{x =5y =4，或{x =7y =3 ，或{x =9y =2 ∴n =3585 或 5464 或 7343 或 9222．小提示：本题考查“关联数”的判断和二元一次方程，解题的关键是根据“关联数”的定义进行判断，根据题意建立二元一次方程并求解集．17、关于x ，y 的方程组{x +2y =3m x −y =9m(1)若x 的值比y 的值小5，求m 的值；(2)若方程3x +2y =17与方程组的解相同，求m 的值．答案：m =1分析：（1）由x 的值比y 的值小5，可得x-y=-5，即得9m=-5，从而求出m ；（2）由方程3x+2y=17与方程组{x +2y =3m x −y =9m 的解相同，可得三元一次方程组{x +2y =3m x −y =9m 3x +2y =17，解此方程组即可求出m ．(1)由已知得：x −y =−5，∴9m =−5，∴m =−59； (2)已知方程3x +2y =17与方程组的解相同，所以得：三元一次方程组{x +2y =3m①x −y =9m②3x +2y =17③，①-②得：y=-2m ；③-①得：x=12（17-3m ）；把y=-2m ，x=12（17-3m ）代入②得：12（17-3m ）+2m=9m解得：m =1．小提示：本题考查了解二元一次方程组，同解方程组，解三元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题的关键.18、已知|x +3|+(2x +y )2=0，求(−|x |y )5的值．答案：−132分析：根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得{x +3=02x +y =0 ，{x =−3y =6，则(−|x |y )5=(−|−3|6)5=−132 小提示：本题考查了非负数的性质和乘方运算、代入消元法解方程组，熟练掌握相关知识是解题的关键。

人教版七年级数学下册精品教学课件第八章二元一次方程组三元一次方程组及其解法

第八章二元一次方程组 8.4 三元一次方程组及其解法
七年级数学·人教版
学习目标：
1.了解三元一次方程组的概念. 2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想. 3.会解较复杂的三元一次方程组.
重点难点：
1.理解三元一次方程组的概念． 2.能解简单的三元一次方程组.
情景导入
y
5z
22,
x 4 y.
归纳：在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
例1 下列方程组中，是三元一次方程组的是( D )
x2 y 1,
A. y z 0,
xz 2
1 y 1, x
B. 1 z 2,
y
1x6 z
一元纸币的数量
x张
两元纸币的数量五元纸币的数量
y张
三个未知数（张）
z张
问题2：等量关系：用方程表示等量关系.
(1)一元纸币的数量+两元纸币的数量+五元纸币的数量=12 x+y+z=12.
(2)一元纸币的数量=4×两元纸币的数量 x=4y.
(3)一元纸币的数量+2×两元纸币的数量+5×五元纸币的数量=22 x+2y+5z=22.
z＋x－y＝1. ③
z＝___3____.
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
a b 1 0,
可得方程组 b 2a c 0,
2c b 0.
a 3,
解得 b 4,
c 2.

红花岗区第二中学七年级数学下册第八章二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法课件新版新人教版

xyz1， 2 x2y5z2， 2 怎么解呢？ x 4 y．
问你能类比二元一次方程组的解法来求解吗？
解答
xyz1， 2
①
x2y5z2， 2
②
x 4 y．
③
将③代入①②，得
4y yz 12， 4y2y5z 22．
即
5y 6y
z 12， 5 z 22．
问为什么要用③代入，而不用①②代入？
条形统计图扇形统计图折线统计图这节课 , 再来学习另一种常用的描述
数据的统计图——直方图.
• 学习目标 : • 1．了解频数及频数分布 , 掌握划记法 , 会用
表格整理数据表示频数分布. • 2．认识直方图 , 能画直方图 , 能利用直方图
解释数据中蕴含的信息.
探究新知
知识点1 频数分布表
,
1 y 1 z． 32
z
1
0．
∴甲数是10，乙数是15，丙数是10.
误区两次消去的未知数不同，导致解方程无法进行
x y 2z 15,
①
解方程组
x
2
y
z
3,
②
2 x 3 y z 0．
③
错解 ②-①，得 y-3z=-12.
④
③+②，得 3x-y=3.
⑤
④和⑤组成的还是三元一次方程组，不能往下解了.
解：(1) ②×2-③得 5x+27z=34.
④
④+①×3得 x=5.
代入①得 z=
1 3
．
代入③得 y=-2.
∴原方程的解是
x 5, y 2, z 1．
3
解：(2) ①+②×2得 8x+13z=31. ④ ②×3-③得 x+2z=5.

七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点总结归纳完整版(带答案)

七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点总结归纳完整版单选题1、方程组{x +y =−1x +z =0y +z =1的解是( )A ．{x =−1y =1z =0B ．{x =1y =0z =−1C ．{x =0y =1z =−1D ．{x =−1y =0z =1答案：D分析：观察方程组，①-②可消去x ，即可将三元一次方程组化为二元一次方程组求解．解：{x +y =−1①x +z =0②y +z =1③①﹣②，得：y ﹣z ＝﹣1，④③+④，得：y + z + y ﹣z ＝﹣1+1，解得y ＝0，⑤⑤代入①，得：x ＝﹣1，⑤代入③，得：z ＝1，因此方程组的解为：{x =−1y =0z =1；故选D ．小提示：此题主要考查的是三元一次方程组的解法，常用的方法是加减法和代入法，要结合题意灵活选用合适的方法．2、植树节这天有35名同学共种了85棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是（）A ．{x +y =852x +3y =35B ．{x +y =853x +2y =35C ．{x +y =352x +3y =85D ．{x +y =353x +2y =85答案：D分析：设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列二元一次方程组即可．解：设男生有x 人，女生有y 人，根据题得，{x +y =353x +2y =85，故选D ．小提示：本题考查了列二元一次方程组，根据题意找到等量关系是解题的关键．3、小亮解方程组{2x +y =●2x −y =12的解为{x =5y =Δ ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为( )A ．{●=8Δ=2B ．{●=−8Δ=−2C ．{●=−8Δ=2D ．{●=8Δ=−2答案：D分析：根据题意可以分别求出●与△的值，本题得以解决．∵方程组{2x +y =●2x −y =12的解为{x =5y =Δ ， ∴将x =5代入2x ﹣y =12，得：y =﹣2，∴△=﹣2．将x =5，y =﹣2代入2x +y 得：2x +y =2×5+(﹣2)=8，∴●=8，∴●=8，△=﹣2．故选：D ．小提示：本题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求数的值．4、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？若设生产螺栓x 人，生产螺帽y 人，则列方程组得（）A ．{x +y =9015x =24yB ．{x +y =9015x =48yC ．{x +y =9030x =24yD ．{x +y =902(15−x )=24y答案：C分析：根据“该车间共有90名工人，且生产螺帽的总数是生产螺栓总数的2倍”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．解：∵该车间共有90名工人，∴x +y =90；∵每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，且一个螺栓配套两个螺帽，∴2×15x =24y ，即30x =24y ．根据题意可列方程组：{x +y =9030x =24y. 故选：C ．小提示：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5、如果关于x ，y 的方程组{4x −3y =66x +my =26的解是整数，那么整数m 的值为（） A ．4，−4，−5，13B ．4，−4，−5，−13C ．4，−4，5，13D ．−4，5，−5，13答案：B分析：先将m 看作已知量，解二元一次方程组，用m 表示出y ，再结合x ，y 为整数，得出y 的整数解，然后把y 的整数解代入①，得出x 的解，再把方程组的整数解代入②，即可得出m 的值．解：{4x −3y =6①6x +my =26②，由②×2−①×3，可得：y =342m+9，∵x ，y 为整数， ∴当(2m +9)为−34，−17，−2，−1，34，17，2，1时，y 为整数，∴把(2m +9)的值代入y =342m+9，可得：y =−1，y =−2，y =−17，y =−34，y =1，y =2，y =17，y =34，∴把y 的整数解代入①，可得：x =34，x =0，x =−454，x =−24，x =94，x =3，x =574，x =27，∴方程组{4x −3y =66x +my =26的整数解为{x =0y =−2 ，{x =−24y =−34 ，{x =3y =2 ，{x =27y =34 ，把方程组的整数解代入②，可得：m =−13，m =−5，m =4，m =−4．故选：B小提示：本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，解本题的关键是用含m 的代数式表示y ．6、小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了xmin ，下坡用了ymin ，根据题意可列方程组（）A ．{3x +5y =1200x +y =16B ．{360x +560y =1.2x +y =16C ．{3x +5y =1.2x +y =16D ．{360x +560y =1200x +y =16答案：B分析：根据路程=时间乘以速度得到方程360x +560y =1.2，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米，∴360x +560y =1.2，∴{360x +560y =1.2x +y =16，故选：B.小提示：此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.7、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是（）A ．{7x −7=y 9(x −1)=yB ．{7x +7=y 9(x −1)=yC ．{7x +7=y 9x −1=yD ．{7x −7=y 9x −1=y 答案：B分析：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：{7x +7=y 9(x −1)=y ，故选：B ．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．8、我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干? ” 意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱? 设绫布每尺x 文，罗布每尺y 文，那么可列方程组为（）A ．{x 7=y 9x −y =36B ．{x 7=y 9y −x =36C ．{7x =9y x −y =36D ．{7x =9y y −x =36 答案：C分析：根据“7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵”和“每尺罗布比绫布便宜36文”列出方程组即可．解：根据题意得，{7x =9y x −y =36，故选C小提示：本题主要考查了列二元一次方程组，灵活找出等量关系是解答本题的关键．9、若|x −y −1|+3(x +y)2=0，则x 、y 的值为（）A ．x =0.5，y =0.5B ．x =−0.5，y =−0.5C ．x =−0.5，y =0.5D ．x =0.5，y =−0.5答案：D分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”，得到方程组，解出x 、y 的值即可．解：依题意得：{x −y −1=0...(1)x +y =0 (2)，由（1）得：x =y +1（3），将（3）代入（2）中得：y +1+y =2y +1=0，y =−0.5（4）．将（4）代入（3）得：x =0.5．故选：D ．小提示：本题考查解二元一次方程组和绝对值、偶次方的非负性，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法．10、“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为（）A ．{x +y =73x +y =17B ．{x +y =93x +y =17C ．{x +y =7x +3y =17D ．{x +y =9x +3y =17答案：A分析：由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分等量关系：胜场+平场+负场=9，得分总和为17．解：设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意，可列方程组为：{x +y +2=93x +y =17， ∴{x +y =73x +y =17故选：A ．小提示：根据实际问题中的条件列方程组时，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．填空题11、某商场购进商品后，加价40%作为销售价．五一期间，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款448元．两种商品原销售价之和为560元．则两种商品进价分别为________元．答案：200，200分析：设甲、乙两种商品的进价分别为x 元、y 元，然后根据“某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款448元．两种商品原销售价之和为560元”列方程组求解即可．解：设甲、乙两种商品的进价分别为x 元、y 元．由题意可得：{(1+40%)x+(1+40%)y=5600.7(1+40%)x+0.9(1+40%)y=448 ,解得{x=200y=200．故答案为200、200．小提示：本题考查二元一次方程组的应用，明确题意、找准等量关系、列出相应的方程组成为解答本题的关键．12、解方程组{y=2x−33x+2y=1，可用_____________法，它的解是________________．答案：代入消元{x=1y=−1分析：由{y=2x−3①3x+2y=1②的特点，利用代入法消去y，再求解x，从而可得答案．解：{y=2x−3①3x+2y=1②，把①代入②：3x+2(2x−3)=1,∴7x=7,∴x=1,把x=1代入①得：y=−1,所以方程组的解是{x=1y=−1．所以答案是：代入消元，{x=1y=−1．小提示：本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用代入法解二元一次方程组是解题的关键．13、若关于x，y的方程组{x−y=m+2x+3y=m的解适合方程x+y=−2，则m=________．答案：−3分析：根据加减消元法解二元一次方程组①+②得，x+y=m+1，代入x+y=−2即可求解．解：{x−y=m+2①x+3y=m②，②+①得2x+2y=2m+2，∴x+y=m+1，∵关于x ，y 的方程组{x −y =m +2x +3y =m的解适合方程x +y =−2， ∴m +1=−2，解得：m =−3．所以答案是：−3．小提示：本题考查了加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程的解，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．14、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a 、b 的代数式表示）．答案：ab设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得，{x 1+2x 2=a x 1−2x 2=b解得，{x 1=a +b 2x 2=a −b 4②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（a+b 2）2-4×（a−b 4）2=ab ．所以答案是：ab .15、若{a =1b =−2是关于a ，b 的二元一次方程ax −ay +b =3的一个解，则代数式2x −2y −1的值是____．答案：9分析：根据二元一次方程的解的概念将{a =1b =−2代入ax −ay +b =3中得到一个关于a ，b 的式子，然后整体代入求值即可．∵{a =1b =−2是关于a,b 的二元一次方程ax −ay +b =3的一个解， ∴x −y −2=3 ，∴x −y =5，2x −2y −1=2(x −y )−1=2×5−1=9 ，所以答案是：9．小提示：本题主要考查二元一次方程的解的概念和代数式求值，掌握二元一次方程的解的概念和整体代入法是解题的关键．解答题16、解方程组：(1){2x +3y =−19x =1−5y（用代入消元法） (2){4x −y =92x +3y =1（用加减消元法）答案：(1){x =−14y =3(2){x =2y =−1分析：（1）把②代入①，得2(1−5y )+3y =−19，求出y ，再把y ＝3代入①求出x 即可；（2）①×2-②得出16x ＝10，求出x ，再把x =58代入①求出y 即可．（1）解：{2x +3y =−19①x =1−5y② ，把②代入①，得2(1−5y )+3y =−19，解得：y =3，把y =3代入②，得x ＝1﹣5×3，即y ＝-14，所以原方程组的解是{x =−14y =3；（2）解：{4x −y =9①2x +3y =1②，①×3+②，得14x＝28，解得：x=2，把x=2代入①，得4×2-y＝9，解得：y=-1，所以原方程组的解是{x=2y=−1．小提示：本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．17、在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克．若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．答案：A型粽子40千克，B型粽子60千克分析：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得{y＝2x−2028x+24y＝2560，解得{x＝40y＝60．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解．18、为落实课后延时服务，某校根据实际，决定开设更多运动项目，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．(1)七（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计需要购买足球的有15名同学，需要购买跳绳的有12名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；(2)由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进a 个足球和b 根跳绳（其中a >22），恰好用了2400元，其中每个足球进价为80元，每根跳绳进价为15元，则最多可以买多少根跳绳？答案：(1)100元；20元(2)32根分析：(1 ) 设足球的单价为x 元，跳绳的单价为y 元，根据对话信息列方程组求解即可；(2)由题意得80a +15b =2400 (a >22)，然后整理再联系实际即可解答．（1）解：设足球的单价为x 元，跳绳的单价为y 元，由题意得：{15x +12y =174012x +15y =1500解得：{x =100y =20，答：足球的单价为100元，跳绳的单价为20元；（2）解：由题意得：80a +15b =2400，(a >22)，整理得：b =160−163a∵a 、b 为正整数，且a 越小，b 越大∴当a =24时，b 取最大值，且b =160−163a =160−163×24=32∴最多可以买32根跳绳．答：最多可以买32根跳绳．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识点，审请题意、列出方程组和方程是解答本题的关键．。

人教版数学七年级下8.3 第1课时利用二元一次方程组解决实际问题教案

问题2：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？
典例精析
例1.某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？
教学资源课前准备
PPT、多媒体
教学环节
教学过程设计
二次备课
一、复习引入
1.二元一次方程组的定义是什么？
2.二元一次方程组的解法有哪些？
3.列方程解决实际问题，一般有哪些步骤?
视频引入
二、讲授新课
探究点1：列方程组解决简单实际问题
问题1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？
第8单元
课题名称
8.3 实际问题与二元一次方程组
8.3.1 利用二元一次方程组解决实际问题
总课时数
2
第（ 1 ）课时
教材及学情分析
1.教材分析
本节课讲的是七年级《数学》下册第八章第三节的第一课时——用二元一次方程组解决实际问题，在学生已经熟练掌握二元一次方程组的解法的基础上，通过对实际问题审，设，列，解，验，答；经历建立二元一次方程组这种数学模型解决实际问题的过程，体验用方程组解决实际问题的一般方法，进一步提高分析问题与解决问题的能力，进而增强数学应用的意识.
归纳总结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；

人教版七年级数学下册实际问题与二元一次方程组(销售利润问题、几何问题)课后练习

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组（销售利润问题、几何问题）课后练习一、选择题1．为迎接2022年北京冬奧会,某班开展了以迎冬奥为主题的体育活动,计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买）,奖励表现突出的学生,已知甲种奖品每件25元,乙种奖品每件10元,则购买方案有（）A.2种B.3种C.4种D.5种2．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏,以下是4天的记录：第1天,卖出13支牙刷和7盒牙膏,收入144元；第2天,卖出18支牙刷和11盒牙膏,收入219元；第3天,卖出23支牙刷和20盒牙膏,收入368元；第4天,卖出17支牙刷和11盒牙膏,收入216元,聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误,其中记录有误的是（）A.第1天B.第2天C.第3天D.第4天3.某商场新购进一种服装,每套售价1000元,若将裤子降价10%,上衣涨价5%,调价后这套服装的单价比原来提高了2%,则调价前上衣的单价是（）A.200元B.480元C.600元D.800元4.麦当劳甜品站进行促销活动,同一种甜品第一件正价,第二件半价,现购买同一种甜品2件,相当于这两件甜品售价与原价相比共打了（）A.5折B.5.5折C.7折D.7.5折5.某商店对一种商品进行促销，促销方式：若购买不超过10件,按每件a元付款：若一次性购买10件以上，超出部分按每件b元付款.小明购买了14件付款90元；小聪购买了19件付款115元则a,b的值为（）A.a=7,b=5B.a=5,b=7C.a=8,b=5D.a=7,b=46.将8个一样大小的长方形,恰好可以拼成一个大的长方形如图1,将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长7.如图，已知长方形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动.同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若△AEP 与△BPQ 全等，则点Q 的运动速度是() A6或3B .2或6C ・2或3D .2或38・如图,在数轴上标出若干个点,每相邻的两个点之间的距离都是1个单位,点A 、B 、C 、D 表示的数分别是整数a 、b 、c 、么且满足-19，则b +c 的值为()AifC£) iiiIiiiniI.A .—3B .—2C .—1D .o9•如图，有一张边长为x 的正方形ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个边长为y 的正方形AEFG,剩下图形的面积是32,过点F 作FH 丄DC 唾足为H •将长方形GFHD 切下，与长方形EBCH 重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8,则正方形ABCD 的面积是)10.如图,在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形,根据图中给出的数据,11．春节临近,各种新鲜水果大量上市．某商人根据市场调查,购进糖心苹果和车厘子两种水果,已知销售每斤糖心苹果的利润率为30%,每斤车厘子的利润率为50%．当售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为4：3时,商人得到的总利润率为40%．要使商人得到的总利润率为46%,那么售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为．12．端午节是中国传统节日,人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销,肉粽六折,白粽七折,打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元,打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后,为敬老院送肉粽和白粽各5盒,则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省元．13．打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元,比不打折少花__元．14._________________________________________________________ 若Z A与4B互为补角，并且4B 的一半比Z A小30°，则4B的度数为.15.如图所示，矩形ABCD被分成一些正方形，已知AB=32cm,则矩形的另一边AD=cm．D C卫思三、解答题16．某公司组织“爱心义卖”活动,购进了黑白两种颜色的文化衫共100件,进行手绘设计后出售,所获利润全部捐给山区困难儿童.每件文化衫的批发价和零售价如表：假设文化衫全部售出,共获利1380元,求购进黑白两种文化衫各多少件？17．某超市计划购买甲、乙两种玩具,已知购买2件甲种玩具与1件乙种玩具共需87元,购买1件甲种玩具与2件乙种玩具共需84元．(1)求甲、乙两种玩具每件的价格分别是多少元；(2)如果卖方仅给予甲种玩具优惠，优惠方案为：购进甲种玩具超过Q件时，超出部分可以享受7折优惠.若购买30件甲种玩具需支付855元，求a的值.18.某商店销售10台A型和20台B型计算器的利润为400元，销售15台A型和10台B型计算器的利润为300元．(1)求每台A型计算器和B型计算器的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的计算器共50台,设购进A型计算器a台，这50台计算器的销售总利润为w元.求w关于a的函数关系式.19.某天，信美超市用360元钱按批发价从水果批发市场购买了苹果和香蕉共200kg，然后按零售价出售,苹果和香蕉当天的批发价和零售价如下表所示：（1）这一天该超市购买苹果和香蕉各多少kg?（2）如果苹果和香蕉全部以零售价售出,该超市当天卖这些苹果和香蕉共赚了多少钱？20．数学活动课上,小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2,面积为30,请求出该长方形纸片的长和宽；（2）小葵在长方形内画出边长为a,b的两个正方形（如图所示）,其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上,她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长方形的周长之和为30,由此她判断大正方形的面积为100,间小葵的判断正确吗?请说明理由．21.小美手中有块长方形的硬纸片,其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是100cm. （1）求长方形的面积．（2）现小美想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为4：,面积为588cm2的新长方形纸片.试判断小美能否成功,请说明理由.22.萱萱家为方便她上学,在黄冈小河中学旁边购买了一套经济适用房.她家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）写出用含x、y的整式表示地面总面积；（2）已知客厅面积是厨房面积的4倍，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元,求铺地砖的总费用为多少元?23.聪聪与明明分别要把两块边长都为60cm的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒(1)聪聪先在薄钢片四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形(如图①)，然后把四边折合粘在一起,便得到甲种盒子,请你帮忙求出该种盒子底面边长；(2)明明截去两角后(如图口)，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子(如图①)，已知乙种盒子底面的长AB 是宽BC的2倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？(3)若把乙种盒子装满水后,倒入甲种盒子内,问是否可以装满甲种盒子,若能装满甲种盒子,那么乙种盒子里的水面有多高？若不能装满甲种盒子,求出此甲种盒子的水面的高度．【参考答案】1．B2．C3．D4．D5．A6．B7．A8．C9．C10．B11．1：312．14513．40014.100°15．2916.购进黑色文化衫60件,白色文化衫40件17.(1)甲种玩具玩具每件的价格为30元,乙种玩具每件的价格为27元(2)2518.(1)每台A型计算器的销售利润10元，每台B型计算器的销售利润15元(2)w=-5a+75019.(1)苹果120kg，香蕉80kg；(2)72元20.(1)长为3舅,宽为2衣;(2)正确，理由见解析21.(1)长方形的面积为600cm2；(2)不能成功，理由详见解析.22.(1)6x+2y+18；(2)3600元23.(1)甲种盒子底面长40cm；(2)乙种盒子长为20cm，宽为l°cm；(3)不能，甲种盒子里的水面高5cm。

初中七年级数学下册第八章二元一次方程组

第八章二元一次方程组一、二元一次方程组1、概念：二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。

2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。

使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。

注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。

二元一次方程组的解的讨论：已知二元一次方程组 ①、当a1/a2 ≠ b1/b2 时，有唯一解； ②、当a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2时，无解； ③、当a1/a2 = b1/b2 = c1/c2时，有无数解。

例如：对应方程组：①、 ②、 ③、例：判断下列方程组是否为二元一次方程组：①、 ②、 ③、 ④、3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含X 的代数式表示Y ，就是先把X 看成已知数，把Y 看成未知数；用含Y 的代数式表示X ，则相当于把Y 看成已知数，把X 看成未知数。

例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x 的代数式表示y 为：___________,用含y 的代数式表示x 为:____________。

4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值：要抓住两个方面：①、未知数的指数为1，②、未知数前的系数不能为0a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2x + y = 4 3x - 5y = 9 x + y = 3 2x + 2y = 5x + y = 42x + 2y = 8a +b = 2 b +c = 3 x = 4 y = 5 3t + 2s = 5 ts + 6 = 0 x = 11 2x + 3y = 0例：已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是关于x 、y 的二元一次方程，求a 、b 的值。

七年级数学(下册)第八章二元一次方程组(8.3~8.4)

人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组知识点整理汇总及题型分类练习

七年级数学下册第八章二元一次方程组8-4三元一次方程组的解法作业新版新人教版

人教版七年级数学下册知识点总结(第八章-二元一次方程组)

人教版七年级初一数学下册 第八章 二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法

七年级数学下册《第八章二元一次方程组》知识点归纳

第八章 二元一次方程组知识点总结 2023-2024 学年人教版数学七年级下册

七年级数学 第八章 二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法 第1课时 三元一次方程组的解法

人教版七年级下册数学试题第八章 二元一次方程周周测4(8.3-8.4)测试卷