长春市高考数学二诊试卷(理科)A卷(模拟)
长春市高考数学二模试卷(理科)A卷(模拟)
长春市高考数学二模试卷（理科） A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，,,则集合B=（）A . {1,2,3,4}B . {1,2,3,4,5}C . {5,6,7,8,9}D . {7,8,9}2. （2分）复数（i为虚数单位）等于（）A . 1B . -1C . iD . -i3. （2分） (2017高二下·中山期末) 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030附表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828经计算K2的观测值为10，则下列选项正确的是（）A . 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B . 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响4. （2分）已知等比数列{an}中a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）变量x，y满足约束条件，若z=2x-y的最大值为2，则实数m等于（）A . -2B . -1C . 1D . 26. （2分）如图，定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（）A . 11B . 13C . 8D . 47. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为（）A . 2B .C . 3D . 48. （2分） (2015高三上·廊坊期末) 若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A . 28B . 32C .D . 249. （2分） (2017高二下·河北开学考) 某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开了三个班．选课结束后，有四名选修英语的同学要求改修数学，但数学选修每班至多可再接收两名同学，那么安排好这四名同学的方案有（）A . 72种B . 54种C . 36种D . 18种10. （2分）(2017·济南模拟) 函数f（x）=axm（1﹣2x）n（a＞0）在区间[0， ]上的图象如图所示，则m、n的值可能是（）A . m=1，n=1B . m=1，n=2C . m=2，n=3D . m=3，n=111. （2分） (2017高二上·乐山期末) 设F1 ， F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且，则 =（）A .B . 2C .D . 212. （2分）(2016·中山模拟) 设函数f（x）= ，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（）A . [ ，1]B . [0，1]C . [ ，+∞）D . [1，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·盐城期中) 设菱形ABCD的对角线AC的长为4，则 =________．14. （1分）（+）10展开式中的常数项为180，则a=________15. （1分） (2018高二上·长寿月考) 若长方体的三条棱长的比是1 :2 :3，全面积为88，则这三条棱的长分别是________16. （1分） (2017高二上·江门月考) 数列的前项和为________.三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2018高二上·通辽月考) 已知函数 .（1）求函数的最大值（2）在中，角对的边是若A为锐角，且满足的面积为，求边长18. （10分） (2019高二上·保定月考) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量(单位：t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位：t)具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.（1）根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程；（2）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据(1)中的结果回答下列问题：①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少?②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为参考数据： .19. （10分） (2018高一下·长阳期末) 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD ，底面ABCD是边长为2的正方形，PA＝AD ， F为PD的中点．（1）求证：AF⊥平面PDC；（2）求直线AC与平面PCD所成角的大小．20. （10分） (2019高二上·田阳月考) 已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，且的周长为（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆分别交于两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．21. （10分） (2017高二下·曲周期中) 已知函数f（x）=x3﹣3x．（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；（2）若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．22. （10分）(2016·孝义模拟) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ﹣6cosθ=0，直线l的参数方程为：（t为参数），l与C交于P1 ， P2两点．（1）求曲线C的直角坐标方程及l的普通方程；（2）已知P0（3，0），求||P0P1|﹣|P0P2||的值．23. （5分）若函数f（x）=|x﹣1|+2|x﹣a|．（I）当a=1时，解不等式f（x）＜5；（II）f（x）的最小值为5，求实数a的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
2022年长春市高中毕业班第二次调研试题数学试题卷(理科)
2022年长春市高中毕业班第二次调研试题数学试题卷(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分。
考试时间为120分钟，其中第II卷22题一24题为选考题，其它题为必考题。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第I卷(选择题60分)一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）。
1、设集合M={，<2},集合N={，0<<1},则下列关系中正确的是()(A)。
M∪N=R(B)。
M∪CRN=R(C)。
N∪CRM=R(D)。
M∩N=M2设i是虚数单位，则，1-i-I)(A)。
0(B)。
4(C)。
2(D)。
3、已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ为实数，(b+λa)⊥c,则λ的值为()A)。
11(B)3(C)2(D)54、已知命题P：函数y=2a+1的图象恒过定点(1，2),命题q：若函数y=f(-1)为偶函数，则函数y=f()的图象关于直线=1对称。
则下列命题为真命题的是()(A)。
pq(B)。
pq(C)。
┐pq(D)。
p┐q5、运行如图所示的程序框图，若输出S为254，则图中的①应为()(A)。
n≤5？(B)。
n≤6？(C)。
n≤7？(D)。
n≤8？6。
以下四个命题：①。
从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②．若两个变量的线性相关越强，则它们的相关系数的绝对值越接近1;第5题图③．在项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1,2)(>0),若ξ位于区域(0,1)内的概率为0。
4，则ξ位于区域(0,2)内的概率为0。
8;11④．对分类变量,Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“与Y有关系”的把握越大。
其中真命题的序号为()(A)。
①④(B)。
②④(C)。
①③(D)。
②③7。
已知直线l1:43y+6=0和直线l2:=1,抛物线y2=4上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为()(A)。
长春市高考数学二诊试卷(理科)A卷
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高二下·韩城期末) 在某项测量中测量结果 ，若X在 内取值的概率为0.3，则X在 内取值的概率为（ ）
A . 0.2
B . 0.4
C . 0.8
D . 0.9
4. （2分） 已知函数f(x)是定义在 上的单调函数，且对任意的正数x,y都有 若数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足f(Sn+2)-f(an)=f(3) ,则an为（ ）
（1） 求圆C的普通方程和极坐标方程；
（2） 直线l的极坐标方程是 ，射线OM：θ= 与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
23. （10分） (2016高二下·永川期中) 已知f（x）=3|x+2|﹣|x﹣4|．
（1） 求不等式f（x）＞2的解集；
（2） 设m，n，k为正实数，且m+n+k=f（0），求证：mn+mk+nk≤ ．
参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、答案：略
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、答案：略
6-1、
7-1、答案：略
8-1、答案：略
9-1、
10-1、答案：略
11-1、
12-1、答案：略
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1 . -8
12. （2分） 如图，点 从点 出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周， 两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系分别记为，定义函数 对于函数 ， 下列结论正确的个数是（ ）
① .
②函数 的图象关于直线 对称.
长春市数学高三理数5月二模试卷A卷
长春市数学高三理数5月二模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高一下·乌鲁木齐期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知，若（其中i为虚数单位），则（）A . a=-1,b=1B . a=-1,b=-1C . a=1,b=-1D . a=1,b=13. （2分） (2018高二上·宾县期中) 若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A . ？B . ？C . ？D . ？4. （2分） (2016高二上·桂林开学考) 在△ABC中，若a=2，b=2 ，A=30°，则B等于（）A . 30°B . 30°或150°C . 60°D . 60°或120°5. （2分） (2018高二下·中山月考) 若集合，，则“ ”的充要条件是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一上·肇庆期末) 某汽车销售公司同时在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和L2=2x（其中销售量单位：辆）．若该公司在两地一共销售20辆，则能获得的最大利润为（）A . 130万元B . 130.25万元C . 120万元D . 100万元7. （2分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为4cm，高为10cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点A1的最短路线的长为（）A . 16cmB . 12 cmC . 24 cmD . 26cm8. （2分）圆心是点C（2，﹣3）且经过原点的圆的方程是（）A . （x+2）2+（y﹣3）2=13B . （x+2）2+（y+3）2=C . （x+2）2+（y﹣3）2=D . （x﹣2）2+（y+3）2=13二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019高三上·海淀月考) ，，三个数中最大数的是________．10. （1分）(2016·天津理) 设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F ，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（ p,0），AF与BC相交于点E. 若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为________.11. （1分）在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，设曲线C：（α为参数），直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．点P为曲线C上的一动点，则P到直线l的距离最大时的极坐标为________．12. （1分） (2019高三上·汉中月考) 若实数x，y满足约束条件，则的取值范围为________.13. （1分） (2016高二上·衡水期中) 某城市新修建的一条路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能相邻的两盏灯，则熄灭灯的方法有________种．14. （1分）已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为________三、解答题 (共6题；共70分)15. （10分）已知函数的最大值为，图象关于对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求f（x）的解析式，并写出f（x）的单调增区间．（2）若把f（x）的图象向左平移个单位，横坐标伸长为原来的2倍得y=g（x）图象当x∈[0，1]时，试证明，g（x）≥x．16. （15分） (2015高三上·贵阳期末) 在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：（1）若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；（2）若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．17. （15分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．（1）求证：GC⊥平面PEF；（2）求证：PA∥平面EFG；（3）求三棱锥P﹣EFG的体积．18. （10分） (2018高二下·大连期末) 已知函数 .（1）若曲线与直线相切，求实数的值；（2）若函数有两个零点，，证明 .19. （5分）(2018·大新模拟) 已知椭圆的离心率为，是椭圆上的两个不同点.（1）若，且点所在直线方程为，求的值；（2）若直线的斜率之积为，线段上有一点满足，连接并廷长交椭圆于点，求的值.20. （15分）(2016·江苏) 记U={1，2，…，100}，对数列{an}（n∈N*）和U的子集T，若T=∅，定义ST=0；若T={t1 ， t2 ，…，tk}，定义ST= + +…+ ．例如：T={1，3，66}时，ST=a1+a3+a66 ．现设{an}（n∈N*）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，ST=30．（1）求数列{an}的通项公式；（2）对任意正整数k（1≤k≤100），若T⊆{1，2，…，k}，求证：ST＜ak+1；（3）设C⊆U，D⊆U，SC≥SD，求证：SC+SC∩D≥2SD．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共70分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、第11 页共11 页。
吉林省长春二中2025届高三二诊模拟考试数学试卷含解析
吉林省长春二中2025届高三二诊模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知三棱锥,1,P ABC AC BC AC BC -==⊥且2,PA PB PB =⊥平面ABC ，其外接球体积为（ ）A ．43πB ．4πC ．323πD ．2．定义在R 上的偶函数()f x ，对1x ∀，()2,0x ∈-∞，且12x x ≠，有()()21210f x f x x x ->-成立，已知()ln a f π=，12b f e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 6c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>3．若x ∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝e lnx ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c4．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．设0.50.82a =，sin1b =，lg 3c =，则a ，b ，c 三数的大小关系是 A ．a c b << B ．a b c << C ．c b a <<D ．b c a <<6．已知复数z 满足()1i +z =2i ，则z =（ ）AB ．1C ．2D ．127．已知(1)nx λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，2012(1)n n n x a a x a x a x λ+=++++，若12242n a a a ++⋅⋅⋅=，则012(1)nn a a a a -+-⋅⋅⋅+-的值为( )A ．1B ．－1C ．8lD ．－818．已知复数z 满足121iz i i+⋅=--（其中z 为z 的共轭复数），则z 的值为( ) A ．1B ．2CD9．已知直线l ：210y x =+过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（ ）A ．221520x y -=B ．221205x y -=C ．221169x y -= D ．221916x y -=10．设x ，y 满足约束条件34100640280x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1011．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo ）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（ ） A ．314B ．1114C ．114D ．2712．已知函数2log (1),1()3,1xx x f x x -->⎧=⎨≤⎩，则[](2)f f -=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
吉林省长春市2020版高考数学二模试卷(理科)A卷
吉林省长春市2020版高考数学二模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·新乡月考) 已知全集，，则（）A .B . 或C . 或D .2. （2分）若复数是纯虚数，则|z|等于（）A . 0B . 2C . 0或2D .3. （2分）(2019·上饶模拟) 设双曲线的右焦点为，过且斜率为1的直线与的右支相交不同的两点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一下·宜昌期末) 某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（）A .B . 2C .D . 45. （2分）(2017·大庆模拟) 在区间[0，1]内随机取两个数分别为a，b，则使得方程x2+2ax+b2=0有实根的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·南通月考) 已知函数（，）的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则函数的图象（）A . 关于直线对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于点对称7. （2分） (2015高三上·贵阳期末) 已知O为坐标原点，点A（﹣1，2），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则• 的取值范围是（）A . [﹣1，0]B . [0，1]C . [1，3]D . [1，4]8. （2分）(2017·武邑模拟) 已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD （8，3）=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 109. （2分） (2017高一上·扶余月考) 已知，若，则的值是（）B . 或C .D . 或10. （2分） (2017高二下·赣州期末) 定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A . 0B . 6C . 12D . 1811. （2分） (2017高一上·鞍山期末) 已知△ABC， = ， = ，AD与CE的交点为G，= ， = ，若=λ +μ ，则λ+μ=（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高二下·仙游期中) 给出如下三个命题：①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞bb﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确命题的个数是（）B . 2C . 1D . 0二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2020高二下·嘉兴期末) 设，则 ________；________.14. （2分）已知正方体棱长为，与该正方体所有的棱都相切的球的表面积是________，该正方体的外接球的体积是________.15. （1分） (2016高三上·翔安期中) 设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{ }的前10项的和为________．16. （1分）从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，则选出的3名同学中，至少有一名女同学的概率为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2017高二下·晋中期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB．（1）求角C的大小；（2）若c= ≤a，求2a﹣b的取值范围．18. （10分）某校某班在一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110～120的学生有14人.（1）求总人数N和分数在120～125的人数n；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？19. （10分）(2013·山东理) 如图所示，在三棱锥P﹣ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．（1）求证：AB∥GH；（2）求二面角D﹣GH﹣E的余弦值．20. （10分）(2017·太原模拟) 已知椭圆C：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D 在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N 和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A1、B1（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得点N平分线段A1B1？若存在，求求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．21. （5分）已知函数f（x）=x3﹣9x，函数g（x）=3x2+a．（Ⅰ）已知直线l是曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线，且l与曲线y=g（x）相切，求a的值；（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）有三个不同实数解，求实数a的取值范围．22. （5分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos （）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．23. （10分）如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为12，腰长为4 ，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分．（1）令BF=x（0＜x＜12），试写出直线右边部分的面积y与x的函数解析式；（2）在（1）的条件下，令y=f（x）．构造函数g（x）= ．①判断函数g（x）在（4，8）上的单调性；②判断函数g（x）在定义域内是否具有单调性，并说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、。
吉林省长春市2019-2020年度高考数学二模试卷(理科)A卷
吉林省长春市2019-2020年度高考数学二模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知全集，集合，，则（）A . （－1,1）B . （－1,3）C .D .2. （2分）复数的虚部是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二下·宁波期中) 平面向量与的夹角为，，，则（）A .B .C . 4D . 124. （2分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·银川模拟) 公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为，这一数值也可以表示为，若，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高三上·大庆期中) 定义行列式运算 =a1b2﹣a2b1 ，将函数f（x）= 的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·普兰店模拟) 运行如图所示的程序框图，若输出的S是510，则①应为（）A . n≤5B . n≤6C . n≤7D . n≤88. （2分） (2019高二上·上杭期中) 设等差数列的前n项和为，已知，，则的最小值为A .B . 4C . 4或5D . 169. （2分）某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（）A . 4B .C .D . 810. （2分）(2016·兰州模拟) 三棱椎S﹣ABC中，SA⊥面ABC，△ABC为等边三角形，SA=2，AB=3，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）A . 4πB . 8πC . 16πD . 64π11. （2分） (2016高二上·湖州期中) 已知F1 ， F2分别为双曲线C： =1的左、右焦点，若存在过F1的直线分别交双曲线C的左、右支于A，B两点，使得∠BAF2=∠BF2F1 ，则双曲线C的离心率e的取值范围是（）A . （3，+∞）B . （1，2+ ）C . （3，2+ ）D . （1，3）12. （2分） (2020高二下·湖州月考) 随机变量X的分布列如下，其中，对于给定的 .X0n mP p有下列命题①：随着p的增大，期望一直减小；命题②：随着p的增大，方差先增大后减小，则下列正确的是（）A . ①为真命题；②为假命题B . ①为假命题；②为真命题C . ①②均为真命题D . ①②均为假命题二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·兴化模拟) 已知实数满足，则的最小值为________．14. （1分）(2020·威海模拟) 若展开式中的系数为12，则 ________．15. （1分）直线mx+ny﹣3=0与圆x2+y2=3没有公共点，若以（m，n）为点P的坐标，则过点P的一条直线与椭圆的公共点有________个．16. （1分）(2017·红桥模拟) 已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA=2sinC，b2=ac，则cosB=________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分）已知数列的前n项和Sn满足，且．（Ⅰ）求数列通项公式an；（Ⅱ）在数列的前100项中，是否存在两项，使得三项成等比数列？若存在，求出所有的m ， n的取值；若不存在，请说明理由．18. （10分）(2014·辽宁理) 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．19. （10分）(2017·延边模拟) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为AA1的中点，E为BC的中点．（1）求证：直线AE∥平面BDC1；（2）若三棱柱 ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AB=2，AA1=4，求平面BDC1与平面ABC所成二面角的正弦值．20. （10分）已知抛物线的焦点为，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等。
吉林省长春市高三数学第二次模拟考试试题 理 新人教A版
吉林省实验中学高三年级下学期第二次模拟考试题 数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数243(2)ii +-＝（A ）1 （B ）－1 （C ）i （D ）－i （2）向量(3,4),(,2)x ==a b ，若||⋅=a b a ，则实数x 的值为 （A ）1- （B ）12- （C ）13- （D ）1（3）已知随机变量X 服从正态分布N 2(1,)σ，若P (X ≤2)＝0.72，则P (X ≤0)＝（A ）0.22（B ）0.28（C ）0.36 （D ）0.64（4）在等差数列{}n a 中，135792()3()48a a a a a ++++=则此数列的前10项的和10S ＝（A ）10 （B ）20 （C ）40 （D ）80 （5）执行右图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （6）设函数()3cos(2)sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ+++<，且其图象关于直线0x =对称，则 （A ）()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数（B ）()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数（C ）()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数 （D ）()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数（7）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A ）6 （B ）5.5 （C ）5 （D ）4.5（8）下列叙述正确的个数是①l 为直线，α、β为两个不重合的平面，若l ⊥β，α⊥β，则l ∥α②若命题2000,10p x x x ∃∈-+R ：≤，则2,10p x x x ⌝∀∈-+>R ： ③在△ABC 中，“∠A ＝60°”是“cos A ＝12”的充要条件 ④若向量a ，b 满足a ·b ＜0，则a 与b 的夹角为钝角（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （9）双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的两个焦点为12,F F ，若双曲线上存在一点P ，满足122PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为（A ）(]1,3（B ）()13， （C ）()3+∞，（D ）[)3,+∞ （10）已知球的直径SC ＝4，A 、B 是该球球面上的两点，AB ＝3，∠ASC ＝∠BSC ＝30°，则棱锥S —ABC 的体积为 （A ）3 3 （B ）2 3 （C ） 3 （D ）1（11）已知长方形ABCD ，抛物线以CD 的中点E 为顶点，经过A 、B 两点，记拋物线与AB 边围成的封闭区域为M ．若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M 的概率为p ．则下列结论正确的是 （A ）当且仅当AB ＝AD 时，p 的值最大 （B ）当且仅当AB ＝AD 时，p 的值最小（C ）若ABAD的值越大，则p 的值越大 （D ）不论边长AB ，AD 如何变化，p 的值为定值（12）定义域为R 的偶函数()f x 满足对x ∀∈R ，都有(2)()(1)f x f x f +=-成立，且当[2,3]x ∈ 时，2()21218f x x x =-+-．若函数()log (1)a y f x x =-+在()0,+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是（A ）2)2（B ）3) （C ）5 （D ）6第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
吉林省长春市高考数学二模试卷(理科)
吉林省长春市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·湖北模拟) 函数的图像大致为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·龙岩月考) 已知集合，，则等于（）A .B .C .D .3. （2分）若函数为奇函数，则a=（）A .B .C .D . 14. （2分）设等差数列的公差为d，若的方差为2，则d等于（）A . 1B . 2C . ±1D . ±25. （2分）(2017·呼和浩特模拟) 双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线为等边三角形OAB的边OA、OB所在直线，直线AB过焦点，且|AB|=2，则双曲线实轴长为（）A .B .C .D . 36. （2分）(2017·呼和浩特模拟) 如图，⊙O与x轴的正半轴交点为A，点B，C在⊙O上，且B（，﹣），点C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，则cos（﹣α）=（）A . ﹣B . ﹣C .D .7. （2分）(2017·呼和浩特模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，最长棱的长度是（）A .B .C . 6D .8. （2分）(2017·呼和浩特模拟) 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=3，n=3，输入的a依次为由小到大顺序排列的质数（从最小质数开始），直到结束为止，则输出的s=（）A . 9B . 27C . 32D . 1039. （2分）(2017·呼和浩特模拟) 在封闭直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=15，BC=8，AA1=5，则V的最大值是（）A .B .C .D . 36π10. （2分）(2017·呼和浩特模拟) 设函数，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列不等式必定成立的是（）A . α＞βB . α＜βC . α+β＞0D . α2＞β211. （2分）(2017·呼和浩特模拟) 已知椭圆（a＞b＞0）的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ，在线段AB上有且仅有一个点P满足PF1⊥PF2 ，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·长宁模拟) 如果对一切实数x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立，则实数a 的取值范围是（）A . （﹣∞， ]B . [3，+∞）C . [﹣2 ，2 ]D . [﹣3，3]二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）关于函数，给出下列命题：①若函数f(x)是R上周期为3的偶函数，且满足f(1)＝1，则f(2)－f(－4)＝0；②若函数f(x)满足f(x＋1)f(x)＝2 017，则f(x)是周期函数；③若函数g(x)＝是偶函数，则f(x)＝x＋1；④函数y＝的定义域为 .其中正确的命题是________．(写出所有正确命题的序号)14. （1分） (2016高一上·如皋期末) 已知函数f（x）=cosx（x∈[0，2π]）与函数g（x）=tanx的图象交于M，N两点，则| + |=________．15. （2分）(2012·湖南理) 函数f（x）=sin（ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．（1）若φ= ，点P的坐标为（0，），则ω=________；（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为________．16. （1分）(2017·呼和浩特模拟) 天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”从新开始，即“甲戊”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推．已知1949年为“己丑”年，那么到新中国成立80年时，即2029年为________年．三、解答题 (共7题；共70分)17. （15分）(2017·白山模拟) 已知函数f（x）=lnx+bx﹣c，f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间；（3）若在区间内，恒有f（x）≥2lnx+kx成立，求k的取值范围．18. （10分） (2018高三上·辽宁期末) 在如图所示的四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面PAB,且分别为的中点， .证明：（1）平 ;（2）若，求二面角的余弦值.19. （10分）(2020·扬州模拟) 某厂根据市场需求开发三角花篮支架（如图），上面为花篮，支架由三根细钢管组成，考虑到钢管的受力和花篮质量等因素，设计支架应满足：①三根细钢管长均为1米（粗细忽略不计），且与地面所成的角均为；②架面与架底平行，且架面三角形与架底三角形均为等边三角形；③三根细钢管相交处的节点分三根细钢管上、下两段之比均为 .定义：架面与架底的距离为“支架高度”，架底三角形的面积与“支架高度”的乘积为“支架需要空间”.（1）当时，求“支架高度”；（2）求“支架需要空间”的最大值.20. （10分） (2019高二下·湖州期末) 已知，为抛物线上的相异两点，且.（1）若直线过，求的值；（2）若直线的垂直平分线交x轴与点P，求面积的最大值.21. （5分）(2017·呼和浩特模拟) 已知函f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x．①讨论f（x）的单调性；②设a＞0，证明：当0＜x＜时，；③函数y=f（x）的图象与x轴相交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0 ，证明f′（x0）＜0．22. （10分）(2017·呼和浩特模拟) 在极坐标系中，点P的坐标是（1，0），曲线C的方程为ρ=2．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点P．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．23. （10分）(2017·呼和浩特模拟) 已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≥t对∀x∈R恒成立．（1）求t的取值范围；（2）记t的最大值为T，若正实数a，b满足a2+b2=T，求证：≤ ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2025届吉林省长春市综合实验中学高三第二次模拟考试数学试卷含解析
2025届吉林省长春市综合实验中学高三第二次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．由曲线3,y x y x ==围成的封闭图形的面积为（ ）A ．512B ．13C ．14 D ．122．已知01a b <<<，则（ ）A ．()()111b b a a ->-B ．()()211bb a a ->- C ．()()11a b a b +>+ D ．()()11a b a b ->-3．已知i 为虚数单位，实数,x y 满足(2)x i i y i +=-，则||x yi -= ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．54．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．5．已知函数()21x f x x -＝，则不等式121()()x x f e f e ﹣﹣＞的解集是（ ）A ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．(,0)-∞ D ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6．已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，(1,1)A ，当PAF ∆周长最小时，PF 所在直线的斜率为（ ） A ．43- B ．34- C ．34 D ．437．已知函数e 1()e 1x x f x -=+，()0.32a f =，()0.30.2b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<8．已知集合{}2,1,0,1A =--，{}22*|,B x x a a N =≤∈，若A B ⊆，则a 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C ．（1，2）D ．（﹣∞，1）10．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos 4c a B b A -=，则2222a b c-=（ ） A ．32 B ．12 C ．14 D ．1811．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD ，在点E ，F 处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A 处，通过击打母球，使其依次撞击点E ，F 处的目标球，最后停在点C 处，若AE =50cm ．EF =40cm ．FC =30cm ，∠AEF =∠CFE =60°，则该正方形的边长为（ ）A ．502cmB ．402cmC ．50cmD ．206cm12．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =，则ED =（ ）A ．1233AD AB - B ．2133AD AB + C ．2133AD AB - D ．1233AD AB + 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
吉林省长春市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(强化卷)模拟试卷
吉林省长春市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(强化卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题双曲线的离心率大于的充分必要条件是A．B．C．D．第(2)题已知数列中，，当时，，，成等差数列.若，那么（）A．B．C．D．第(3)题为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一､高二､高三三个年级共抽取100人进行各项指标测试.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高三年级抽取的人数为（）A．30B．25C．20D．15第(4)题若复数满足 (为虚数单位)，则的共轭复数为A．B．C．D．第(5)题设集合，则（）A．B．C．D．第(6)题如图，这是函数的部分图象，则它的解析式可能是（）A．B．C．D．第(7)题已知为锐角，若，则（）A．B．C．D．第(8)题半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是（）A．1B．2C．4D．8二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．的最小正周期为B．的最大值为2C ．在区间上单调递增D．为偶函数第(2)题定义在上的函数满足在区间内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法不正确的是（）A．的最小正周期为B ．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称C．图象的一个对称中心为D ．在区间上单调递增第(3)题下列命题中正确的命题是（）A．，使；B．若，则；C．已知，是实数，则“”是“”的必要不充分条件；D．若角的终边在第一象限，则的取值集合为．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题小赵计划购买某种理财产品，设该产品每年的收益率为X，若，则小赵购买该产品4年，恰好有2年是正收益的概率为___________.第(2)题已知是抛物线上一点，且位于第一象限，点到抛物线的焦点的距离为6，则___________；若过点向抛物线作两条切线，切点分别为，则这两条切线的斜率之积为___________.第(3)题已知棱长为2的正方体内含有一个可以旋转的小正方体，则所含的小正方体的体积的最大值为___________.四、解答题（本题包含5小题，共77分。
长春市高考数学二模试卷(理科) A卷
长春市高考数学二模试卷（理科） A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一上·唐山月考) 如图，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·全国Ⅱ卷理) 设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019高二下·韩城期末) 在某项测量中测量结果，若X在内取值的概率为0.3，则X在内取值的概率为（）A . 0.2B . 0.4C . 0.8D . 0.94. （2分） (2017高一下·河北期末) 已知点P为直线y=x+1上的一点，M，N分别为圆C1：（x﹣4）2+（y﹣1）2=4与圆C2：x2+（y﹣2）2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分）从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是A . 1,2,3,4,5B . 5,15,25,35,45C . 2,4,6,8,10D . 4,13,22,31,406. （2分）已知命题p：函数在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数在上是减函数，若p且为真命题，则实数a的取值范围是（）A .B . a≤2C . 1<a≤2D . a≤l或a>27. （2分） (2018高一下·应县期末) 若不等式，，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·西湖期中) 已知中，，E为BD中点，若，则的值为（）A . 2B . 6C . 8D . 109. （2分） (2020高三上·兴宁期末) 函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为（）．A .B .C .D .10. （2分）已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高一上·灌云期中) 函数f（x）= +lg（3﹣2x）的定义域为________．12. （1分） (2016高三上·成都期中) （ +2x）dx=________．13. （1分） (2017高二下·淄川开学考) 设抛物线y2=4x上一点P到直线x+2=0的距离是6，则点P到抛物线焦点F的距离为________．14. （1分）(2014·安徽理) 设a≠0，n是大于1的自然数，（1+ ）n的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn ．若点Ai（i，ai）（i=0，1，2）的位置如图所示，则a=________．15. （1分）(2018·大新模拟) 已知二面角的大小为，点，点在内的正投影为点，过点作，垂足为点，点，点，且四边形满足 .若四面体的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为________．三、解答题 (共6题；共50分)16. （10分）已知函数f（x）=sin（﹣x）sinx﹣ cos2x+ ．（1）求f（x）的最小正周期；（2）讨论f（x）在[ ， ]上的单调性，并求出在此区间上的最小值．17. （10分）(2018·商丘模拟) 如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为2的菱形，，平面 .（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.18. （5分）(2017·南充模拟) 某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：组别理科文科性别男生女生男生女生人数4431学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．（Ⅰ）求理科组恰好记4分的概率？（Ⅱ）设文科男生被选出的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．19. （5分）(2017·绍兴模拟) 已知数列{an}满足an＞0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（n∈N*）．（Ⅰ）证明：an＞1；（Ⅱ）证明： + +…+ ＜（n≥2）．20. （10分） (2017高二下·杭州期末) 如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．（1）求证：|EA|+|EB|为定值；（2）设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|．21. （10分）(2018·全国Ⅲ卷理) 已知函数．（1）若，证明：当时，；当时，；（2）若是的极大值点，求．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、8-1、9-1、10-1、答案：略二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共50分)16-1、答案：略16-2、答案：略17-1、17-2、答案：略18-1、19-1、20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、21-2、第11 页共11 页。
长春市高考数学二诊试卷(理科)A卷(考试)
长春市高考数学二诊试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)2. （2分）(2017·聊城模拟) 已知集合A={x|x2+x﹣6＞0}，集合B={x|﹣1＜x＜3}，若a∈（A∪B），则a 可以是（）A . ﹣3B . ﹣2C . ﹣1D . 33. （2分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6 ，当x=﹣4时，v4的值为（）A . ﹣57B . 220C . ﹣845D . 33924. （2分）(2018·茂名模拟) 执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（）A .B .C .D .7. （2分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A . 232B . 252C . 472D . 4849. （2分）(2017·大连模拟) 已知函数f（x）=x2e2x+m|x|ex+1（m∈R）有四个零点，则m的取值范围为（）A . （﹣∞，﹣e﹣）B . （﹣∞，e+ ）C . （﹣e﹣，﹣2）D . （﹣∞，﹣）10. （2分） (2017高二下·淄川开学考) 在△ABC中，AB=2BC=2，，则△ABC的面积为（）A .B .C . 1D .11. （2分） (2017高一上·葫芦岛期末) 在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA⊥底面ABC，若三棱锥的外接球的体积为36π，则该三棱锥的体积为（）A .B .C .D .12. （2分）已知椭圆C:的左、右焦点分别为，椭圆C上点A满足. 若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2013·浙江理) 设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=________．14. （1分）某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1小时，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2小时，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，每天生产甲、乙两种产品总耗时不超过8小时，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，那么该工厂每天可获取的最大利润为________ 万元．15. （1分）(2016·新课标I卷文) 设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2 ，则圆C的面积为________．三、解答题： (共7题；共55分)17. （10分） (2017高二下·景德镇期末) 已知数列{an}的前n项和为，且，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，设数列{bn}的前n项和为，证明．18. （5分）(2017·银川模拟) 某校举办“中国诗词大赛”活动，某班派出甲乙两名选手同时参加比赛．大赛设有15个诗词填空题，其中“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”各5个．每位选手从三类诗词中各任选1个进行作答，3个全答对选手得3分，答对2个选手得2分，答对1个选手得1分，一个都没答对选手得0分．已知“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”中甲能答对的题目个数依次为5，4，3，乙能答对的题目个数依此为4，5，4，假设每人各题答对与否互不影响，甲乙两人答对与否也互不影响．求：（Ⅰ）甲乙两人同时得到3分的概率；（Ⅱ）甲乙两人得分之和ξ的分布列和数学期望．19. （10分）(2018·南宁模拟) 直角三角形中，，，，是的中点，是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面 .（1）当时，证明：平面；（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20. （5分） (2018高二上·河北月考) 已知椭圆：经过点（，），且两个焦点，的坐标依次为（ 1，0）和（1，0）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，求当为何值时，直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．22. （5分）已知点P（a，0），直线l的参数方程是（t为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）已知a＞1，若直线l与曲线C交于两点A，B，且|PA|•|PB|=1，求实数a的值．23. （10分） (2018高二下·衡阳期末) [选修4—5:不等式选讲]已知函数（1）求不等式的解集.（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)2-1、3-1、4-1、7-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共7题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、22-1、23-1、23-2、。
吉林省长春市高考数学二模试卷(理科)
高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z=i+i2，则在复平面内z对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.集合，则A∩B=（）A. {-1，0，1，2}B. {-1，0，1}C. {0，1，2}D. {1，2，3}3.命题“∀x∈R，e x≥x+1”的否定是（）A. ∀x∈R，e x＜x+1B.C. ∀x∉R，e x＜x+1D.4.下列函数中，在（0，+∞）内单调递减的是（）A. y=22-xB.C.D. y=-x2+2x+a5.一个几何体的三视图如图所示，每个小方格都是长度为1的正方形，则这个几何体的体积为（）A. 32B.C.D. 86.等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，a2+a3=10，S6=54，则该数列的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 67.下面的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙风险高但可能获得高回报；③股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；④两只股票在全年都处于上升趋势.其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 48.直线y=2x绕原点顺时针旋转45o得到直线l，若l的倾斜角为α，则cos2α的值为（）A. B. C. D.9.正方形ABCD边长为2，点E为BC边的中点，F为CD边上一点，若=||2，则||=（）A. 3B. 5C.D.10.已知曲线y=sin x在点P（x0，sin x0）（0≤x0≤π）处的切线为l，则下列各点中不可能在直线l上的是（）A. （-1，-1）B. （-2，0）C. （1，-2）D. （4，1）11.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且与渐近线垂直的直线分别与该渐近线和y轴相交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D.12.定义在[0，π]上的函数y=sin（ωx-）（ω＞0）有零点，且值域M⊆[-，+∞），则ω的取值范围是（）A. [，]B. [，2]C. [，]D. [，2]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知实数x，y满足，则z=x+2y的最大值为______．14.直线y=2x与抛物线x2=4y围成的封闭图形的面积为______．15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=，a cos B+b sin A=c，则△ABC的面积的最大值为______．16.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N，E，F分别是A1B1，AD，B1C1，C1D1的中点，则过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面的面积为______，CE和该截面所成角的正弦值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.各项均为整数的等差数列{a n}，其前n项和为S n，a1=-1，a2，a3，S4+1成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{（-1）n•a n}的前2n项和T2n．18.某研究机构随机调查了A，B两个企业各100名员工，得到了A企业员工收入的频数分布表以及B企业员工收入的统计图如图：B企业中随机抽取一名员工，求该员工收入不低于5000元的概率；（Ⅱ）（i）若从A企业收入在[2000，5000）的员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，求这2人收入在[3000，4000）的人数X的分布列．（ii）若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业，并说明理由．19.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，CD=2AB=2，PA⊥平面ABCD，，M为PC中点．（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面BMD；（Ⅱ）求二面角M-BD-P的余弦值．20.已知椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一点，且满足PF2⊥x轴，，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若M为y轴正半轴上的定点，过M的直线l交椭圆于A，B两点，设O为坐标原点，，求点M的坐标．21.已知函数f（x）=e x+bx-1（b∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若方程f（x）=ln x有两个实数根，求实数b的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程以及曲线C的参数方程；（Ⅱ）当a=1时，P为曲线C上动点，求点P到直线l距离的最大值．23.设函数f（x）=|x+2|．（Ⅰ）求不等式f（x）+f（-x）≥6的解集；（Ⅱ）若不等式f（x-4）-f（x+1）＞kx+m的解集为（-∞，+∞），求k+m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵i+i2=-1+i，∴i+i2在复平面内对应的点（-1，1）在第二象限．故选：B．由i+i2=-1+i，知i+i2在复平面内对应的点（-1，1），由此能得到结果．本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意复数的几何意义的灵活运用．2.【答案】A【解析】解：A={x|x≤2}；∴A∩B={-1，0，1，2}．故选：A．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．3.【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，e x≥x+1”的否定是．故选：D．利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查含有一个量词的否定．特称命题与全称命题的否定关系．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=22-x=4×（）x，在（0，+∞）内单调递减，符合题意；对于B，y==1-，在（0，+∞）内单调递增，不符合题意；对于C，y==log2x，在（0，+∞）内单调递增，不符合题意；对于D，y=-x2+2x+a=-（x-1）2+a+1，在（0，1）内单调递增，不符合题意；故选：A．5.【答案】B【解析】解：几何体的直观图如图：棱锥的顶点，在底面上的射影是底面一边的中点，易知这个几何体的体积为：=．故选：B．判断几何体的形状，画出直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查三视图的相关知识．几何体的直观图的与三视图的对应关系，是基本知识的考查．6.【答案】C【解析】解：根据题意，等差数列{a n}中，设其公差为d，若a2+a3=10，S6=54，则有a2+a3=（a1+d）+（a1+2d）=10，S6=6a1+15d=54，解可得：d=4，a1=-1，故选：C．根据题意，设等差数列{a n}的公差为d，结合等差数列的性质可得a2+a3=（a1+d）+（a1+2d）=10，S6=6a1+15d=54，解可得d的值，即可得答案．本题考查等差数列的前n项和公式的应用，涉及等差数列的性质，属于基础题．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查折线图的应用，极差与标准差的应用，涉及统计识图能力，根据统计的有关知识是解决本题的关键，属于基础题．【解答】解：①甲的标准差2.04，乙的标准差为9.63，则甲的标准差小，即股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定，故①正确，②股票甲的极差是6.88元，股票乙的极差为27.47元，则购买股票乙风险高但可能获得高回报，故②正确，③由图象知股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大，故③正确，④甲股票在6到8月份之间出现下跌，故④错误，故正确的是①②③．故选C．8.【答案】D【解析】解：由题意可知tan（α+45°）==2，∴tanα=，∴cos2α===，故选：D．由题意可得tan（α+45°）==2，求得tanα的值，再根据二倍角公式、同角三角函数的基本关系求得cos2α的值．本题主要考查直线的倾斜角和斜率，一条直线到另一条直线的角的计算公式，及三角恒等变换的相关知识，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵正方形ABCD边长为2，点E为BC边的中点，F为CD边上一点，∵=||2，由数量积的几何意义可知EF⊥AE，由E是BC中点，AE=，EF=，AF=，∵AE2+EF2=AF2，∴CF=，所以．故选：D．由=||2，结合数量积的几何意义可知EF⊥AE，根据勾股定理可求．本题主要考查平面向量的相关知识，属于基础试题．10.【答案】C【解析】解：画出切线l扫过的区域，如图所示，则不可能在直线上的点为（1，-2）．故选：C．画出函数的图象，以及切线方程，然后求解判断点的坐标位置，推出的结果．本题主要考查数形结合思想的运用．函数与方程的应用．11.【答案】B【解析】解：由题意双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且与渐近线垂直的直线分别与该渐近线和y轴相交于A，B两点，可知：|F2A|==b，可知，所以，可得2a2=c2-a2，e＞1，3a2=c2，e2==3，从而．故选：B．利用已知条件求出，|F2A|，|AB|，然后推出a，b关系，然后求解双曲线的离心率．本题考查双曲线的相关知识．双曲线的离心率的求法，考查转化思想以及计算能力．12.【答案】C【解析】解：定义在[0，π]上的函数y=sin（ωx-）（ω＞0），ωx-∈[-，ωπ-]，∵函数有零点，∴ωπ-≥0，∴ω≥．且函数的值域M⊆[-，+∞），∴ωπ-≤，求得ω≤，则ω的取值范围为[，]，故选：C．由题意利用正弦函数的图象，正弦函数的定义域和值域，可得ωπ-≥0，且ωπ-≤，由此求得ω的取值范围．本题主要考查正弦函数的图象，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．13.【答案】4【解析】解：作出实数x，y满足对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+2y得2y=-x+z，平移直线2y=-x+z，由图象可知当直线2y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大．由，解得A（0，2），代入目标函数z=x+2y得z=0+4=4．即目标函数z=x+2y的最大值为4．故答案为：4．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．14.【答案】【解析】解：由微积分基本定理知，直线y=2x与抛物线x2=4y围成的封闭图形的面积为（2x-）dx=x2|-|=64-=，故答案为：．由微积分基本定理知，直线y=2x与抛物线x2=4y围成的封闭图形的面积为（2x-）dx，求出积分值．本题考查了微积分基本定理和微积分的几何意义，属于简单题．15.【答案】【解析】解：∵a cos B+b sin A=c，∴由正弦定理得：sin C=sin A cos B+sin B sin A①又∵A+B+C=π，∴sin C=sin（A+B）=sin A cos B+cos A sin B②∴由①②得sin A =cos A，即：tan A=1，又∵A∈（0，π），∴A=；∵a=，∴由余弦定理可得：2=b2+c2-2bc cos A=b2+c2-bc≥2bc-bc=（2-）bc，可得：bc≤，当且仅当b=c时等号成立，∴△ABC的面积为S=bc sin A=bc≤×=，当且仅当b=c时，等号成立，即面积最大值为．故答案为：．运用正弦定理和诱导公式、两角和的正弦公式，同角的商数关系，计算即可得到A的值，由余弦定理，结合基本不等式，即可得到bc的最大值，利用三角形的面积公式即可计算得解．本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，同时考查三角函数的恒等变换公式的运用，属于中档题．16.【答案】2【解析】解：取A1D1中点G，BC中点P，CD中点H，连结GM、GN、MN、PE、PH、PF，∵MG∥EF，NG∥EP，MG∩NG=G，EF∩EP=E，∴平面MNG∥平面PEFH，∴过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面为PEFH，∵PE=2，EF==，四边形PEFH是矩形，∴过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面的面积为：S矩形PEFH=2．以D1为原点，D1A1为x轴，D1C1为y轴，D1D为z轴，建立空间直角坐标系，E（1，2，0），F（0，1，0），H（0，1，2），C（0，2，2），=（-1，0，2），=（-1，-1，0），=（-1，-1，2），设平面EFHP的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，-1，0），设CE和该截面所成角为θ，则sinθ===．∴CE和该截面所成角的正弦值为．故答案为：2，．取A1D1中点G，BC中点P，CD中点H，连结GM、GN、MN、PE、PH、PF，推导出平面MNG∥平面PEFH，过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面为PEFH，由此能求出过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面的面积；以D1为原点，D1A1为x轴，D1C1为y轴，D1D为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出CE和该截面所成角的正弦值．本题考查截面面积的求法，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）各项均为整数的等差数列{a n}，公差设为d，d为整数，a1=-1，a2，a3，S4+1成等比数列，可得a32=a2（1+S4），即（-1+2d）2=（-1+d）（-3+6d），可得d=2，则a n=2n-3；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得T2n=-a1+a2-a3+a4+…-a2n-1+a2n=（1+1）+（-3+5）+…+（5-2n+2n-3）=2+2+…+2=2n．【解析】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，数列的并项求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．（Ⅰ）各项均为整数的等差数列{a n}，公差设为d，d为整数，运用等比数列的中项性质和等差数列通项公式和求和公式，解方程可得d，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）由数列的通项公式，结合并项求和，即可得到所求和．18.【答案】解：（1）由饼状图知工资超过5000的有68人，故概率为0.68．（2）①A企业[2000，5000）中三个不同层次人数比为1：2：4，即按照分层抽样7人所抽取的收入在[3000，4000）的人数为2．X的取值为0，1，2，因此，，，②企业的员工平均收入为：=5260B企业的员工平均收入为：．参考答案1：选企业B，由于B企业员工的平均收入高．参考答案2：选企业A，A企业员工的平均收入只比B企业低10元，但是A企业有高收入的团体，说明发展空间较大，获得8000元以上的高收入是有可能的．参考答案3：选企业B，由于B企业员工平均收入不仅高，且低收入人数少．（如有其它情况，只要理由充分，也可给分）【解析】解：（1）由饼状图知工资超过5000的有68人，由此能求出概率．（2）①A企业[2000，5000）中三个不同层次人数比为1：2：4，即按照分层抽样7人所抽取的收入在[3000，4000）的人数为2．X的取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．②求出A企业的员工平均收入和B企业的员工平均收入．考答案1：选企业B，由于B 企业员工的平均收入高．参考答案2：选企业A，A企业员工的平均收入只比B企业低10元，但是A企业有高收入的团体，说明发展空间较大，获得8000元以上的高收入是有可能的．参考答案3：选企业B，由于B企业员工平均收入不仅高，且低收入人数少．本题考查统计知识及概率相关知识等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）在直角梯形中，，在△BCD中，由余弦定理，，又，有△PCD，△PCB是等腰三角形，所以PC⊥MD，PC⊥MB，PC⊥平面MDB，所以平面PBC⊥平面BDM．（Ⅱ）以A为原点，AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，，，有，，令平面PBD的法向量为，由，可得一个，由（1）可知平面BDM的一个法向量为，所以cos＜，＞==，所以二面角M-BD-P的余弦值为．【解析】（Ⅰ）通过求解三角形证明PC⊥MD，PC⊥MB，推出PC⊥平面MDB，即可证明平面PBC⊥平面BDM．（Ⅱ）以A为原点，AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角的平面角的余弦函数值即可．本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识．本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．20.【答案】解：（Ⅰ）由题意知，，所以．（Ⅱ）设M（0，t），l：y=kx+t，设A（x1，y1），B（x2，y2），由条件可得，，联立直线l和椭圆C，有，有（3+4k2）x2+8ktx+4t2-12=0，∴x1+x2=，x1x2=由x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=-3，∴（k2+1）x1x2+kt（x1+x2）+t2=-3，∴（k2+1）-kt•+t2=-3，整理可得7t2=3解得．故M（0，），【解析】（Ⅰ）由题意知，，即可求出椭圆方程，（Ⅱ）设M（0，t），l：y=kx+t，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据题意和韦达定理即可求出本小题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的相关知识，考查了转化与化归能力以及运算求解能力，属于中档题21.【答案】解：（Ⅰ）由题可得f'（x）=e x+b，当b≥0时，f'（x）＞0，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；当b＜0时，x≥ln（-b），f'（x）＞0，f（x）在（ln（-b），+∞）上单调递增；x＜ln（-b），f'（x）＜0，f（x）在（-∞，ln（-b））上单调递减．（Ⅱ）令，易知g'（x）单调递增且一定有大于0的零点，不妨设为x0，g'（x0）=0，即，故若有g（x）有两个零点，需满足g（x0）＜0，即令h（x）=e x-e x x-ln x，h′（x）=-e x-＜0，所以h（x）在（0，+∞）上单调递减，由h（1）=0，所以的解集为（1，+∞），由，所以b＜1-e当b＜1-e时，e x+bx-1-ln x＞x+bx-ln x，有g（e b）＞e b+be b-ln e b=（b+1）e b-b，令g（x）=（x+1）e x-x=（x+1）（e x-1）+1，由于x＜1-e，所以x+1＜2-e＜0，e x＜1，故g（x）=（x+1）e x-x＞0，所以g（e b）＞0，故g（e b）g（x0）＜0，g（x）在（0，x0）上有唯一零点，另一方面，在（x0，+∞）上，当x→+∞时，由e x增长速度大，所以有g（x）＞0，综上，b＜1-e．【解析】（Ⅰ）求出f'（x）=e x+b，通过当b≥0时，当b＜0时，判断导函数的符号，得到函数的单调性．（Ⅱ）令，易知g'（x）单调递增且一定有大于0的零点，不妨设为x0，g'（x0）=0，若有g（x）有两个零点，需满足g（x0）＜0，令h（x）=e x-e x x-ln x，h′（x）=-e x-＜0，h（x）在（0，+∞）上单调递减，由h（1）=0，得到的解集为（1，+∞），推出b＜1-e，当b＜1-e时，令g（x）=（x+1）e x-x=（x+1）（e x-1）+1，说明g（x）在（0，x0）上有唯一零点，在（x0，+∞）上，当x→+∞时，由e x增长速度大，有g（x）＞0，推出结果．本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力．22.【答案】解（1）直线l的普通方程为，曲线C的极坐标方程可化为ρ2+2ρ2cos2θ=3，化简可得.（5分）（Ⅱ）当a=1时，直线l的普通方程为．有曲线C的直角坐标方程，可设点P的坐标为因此点P到直线l的距离可表示为当，d取最大值为．（10分）【解析】（Ⅰ）消去参数t可得l的普通方程；利用极坐标与直角坐标互化公式将C的极坐标方程化成普通方程后，再化成参数方程；（Ⅱ）问题转化为求圆心到直线的距离加上圆的半径．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（Ⅰ），由f（x）≥6，或或，解得x∈（-∞，-3]∪[3，+∞）．则不等式f（x）+f（-x）≥6的解集：（-∞，-3]∪[3，+∞）．（Ⅱ），由f（x-4）-f（x+1）＞kx+m的解集为（-∞，+∞）可知k=0，即k+m＜-5．【解析】（Ⅰ）化简f（x）+f（-x）去掉绝对值符号，然后求解不等式的解集；（Ⅱ）化简f（x-4）-f（x+1），去掉绝对值符号，通过不等式的解集为推出结果．本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式等内容．本小题重点考查化归与转化思想．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
长春市高考数学二诊试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二下·河池月考) 设为虚数单位，则复数（）
A . 0
B . 2
C .
D .
2. （2分） (2019高三上·海淀月考) 已知集合，B＝，则A∩B=（）
A .
B .
C .
D . 或
3. （2分） (2016高二下·佛山期末) 设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），则c的值是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分）已知函数f(x)是定义在上的单调函数，且对任意的正数x,y都有若
数列{an}的前n项和为Sn ，且满足f(Sn+2)-f(an)=f(3),则an为（）
A . 2n-1
B . n
C . 2n-1
D .
5. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）
A . ac＜bc
B . abc＜bac
C . alogbc＜blogac
D . logac＜logbc
6. （2分）如图：程序输出的结果S=132，则判断框中应填（）
A . i≥10？
B . i≤10？
C . i≥11？
D . i≥12？
8. （2分）一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位:m），则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二下·洛阳期末) 已知函数f（x）=x3﹣ ax2 ，且关于x的方程f（x）+a=0有三个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）
A . （﹣∞，﹣）∪（0，）
B . （﹣，0）∪（，+∞）
C . （﹣，）
D . （﹣∞，﹣）∪（，+∞）
10. （2分） (2016高一下·中山期中) 掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二上·平罗期中) 已知线段AB的长为2，动点C满足• =λ（λ为负常数），且点C总不在以点B为圆心，为半径的圆内，则实数λ的最大值是________．
14. （1分）给出下列命题：
①已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=0.3；
②f（x﹣1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则；
③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是=-3；
④已知a＞0，b＞0，函数y=2aex+b的图象过点（0，1），则的最小值是4．
其中正确命题的序号是________ （把你认为正确的序号都填上）．
15. （1分）已知Sn是数列{an}的前n项的和，对任意的n∈N* ，都有Sn=2an﹣1，则S10=________．
16. （1分）已知椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为________
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （5分） (2019高三上·天津月考) 在中，内角所对的边分别为 .已知，
， .
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）求的值.
18. （10分）(2017·苏州模拟) 在英国的某一娱乐节目中，有一种过关游戏，规则如下：转动图中转盘（一个圆盘四等分，在每块区域内分别标有数字1，2，3，4），由转盘停止时指针所指数字决定是否过关．在闯n关时，转n次，当次转得数字之和大于n2时，算闯关成功，并继续闯关，否则停止闯关，闯过第一关能获得10欧元，之后每多闯一关，奖金翻倍．假设每个参与者都会持续闯关到不能过关为止，并且转盘每次转出结果相互独立．
（1）求某人参加一次游戏，恰好获得10欧元的概率；
（2）某人参加一次游戏，获得奖金X欧元，求X的概率分布和数学期望．
19. （5分） (2017高三下·凯里开学考) 在三棱锥P﹣ABC中．侧梭长均为4．底边AC=4．AB=2，BC=2 ，D．E分别为PC．BC的中点．
〔I）求证：平面PAC⊥平面ABC．
（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积；
（Ⅲ）求二面角C﹣AD﹣E的余弦值．
20. （10分）(2018·山东模拟) 已知点，分别是椭圆的长轴端点、短轴端点，为坐标原点，若， .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如果斜率为的直线交椭圆于不同的两点(都不同于点 )，线段的中点为，设线段的垂线的斜率为，试探求与之间的数量关系.
21. （15分） (2018高三上·福建期中) 已知函数f（x）=ex-x2+a，x∈R，曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y=bx．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈R时，求证：f（x）≥-x2+x；
（3）若f（x）≥kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．23. （10分） (2018高三上·凌源期末) 选修4-5:不等式选讲
已知 .
（1）求不等式的解集；
（2）若，证明： .
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、答案：略
15-1、答案：略
16-1、答案：略
三、解答题 (共7题；共60分)
17-1、答案：略
18-1、18-2、
20-1、答案：略
20-2、
21-1、答案：略
21-2、
21-3、答案：略
23-1、
23-2、答案：略。