t检验与z检验课件

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一文搞懂Z检验,T检验,x2检验

一文搞懂Z检验,T检验,x2检验

一文搞懂Z检验,T检验,x2检验作者:Bob大叔,香港精益六西格玛黑带
三种检验方法的介绍
Z检验举例:
某产品,其装量服从N(2.1,0.012),即均值2.1,标准差0.01。

抽取15个样品,其测量值如下:
2.08 2.10 2.10
2.09 2.10 2.10
2.09 2.09 2.11
2.09 2.12 2.10
2.10 2.10 2.10
建立假设H0:μ=2.1,H1 μ≠2.1,由于σ已知,故选择Z检验
操作如下:
P=0.36>0.05,无法拒绝原假设H0, 所以认为取样的平均装量没有变化。

t检验举例:
某设备的OEE目标为70%,连续15天的OEE如下,请判断OEE是否已达到70%目标?
由于σ(标准差)未知,且为小样本,故而选择,t检验
建立假设:HO: μ=70%, H1>70%,
操作如下:
P=0.252>0.05,无法拒绝原假设,说明0EE并未大于70%。

X2检验举例:
已知某产品装量,符合N(μ,σ2)分布,μ未知,但是要求标准差不能超过0.01,随机抽取30个样品,请问标准差是否有变化?
由于μ未知,故而选择X2检验,
建立假设:H0:σ=0.01, H1:σ≠0.01
操作如下:
(weixin gongzhonghao: HK_BobUncle)
P=0.303>0.05, 无法拒绝原假设,说明标准差无变化。

t检验医学统计学PPT课件

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[
sc2
( x12
x1)2 ][ n1
( x22
n1 n2 2
x2)2 ] n2
(n1 1)s12 (n2 1)s22 n1 n2 2
第36页/共78页
例8-7 :
表8-4 男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化酶(GSH-PX)
性别 例 数 均 数 标准差 男 48 96.53 7.66 女 46 93.73 8.23
身高与以往男子平均身高相等
H1:µ≠µ0=170cm,即即现在该地20岁男子平均
身高与以往男子平均身高不等
α= 0.05,双侧检验
第9页/共78页
⑵ 选定检验方法,计算检验统计量 根据题目资料类型,可见,该资料是样本与
总体之间的比较,且σ已知可用样本-总体的Z
检验。依公式计算检验统计量:
z x 0 x 0
值样本是否来自零总体(μd=0 ),如来自零总体
,则两方法检测值相同,如不是来自零总体,则 表明两方法检测值的不一致,不是由抽样误差引 起,而是来自不同的总体。
第25页/共78页
⑴ 建立检验假设,确定检验水准
H0:µd=0,即两方法检测结果相同 H1:µd≠0,即两方法检测结果不同 α= 0.05 ,双侧检验
第6页/共78页
在 H0 成立的前提条件下,检验统计量计算公式:
① σ已知或σ未知但n足够大:
z x
x
( )
② σ未知且n较小:
t x μ0 x μ0
sx
s n
第7页/共78页
(n1)
例8-1 根据大量调查得知,某地20岁健康成年男子平 均身高为170cm,标准差为cm。今随机抽查了该地25 名健康成年男子,求得其身高均数为172cm,标准差 为cm,能否据此认为该地现在20岁成年男子平均身高 与以往不同?

t检验和Z检验

t检验和Z检验

药物治疗
1
? =
药物治疗合 并饮食疗法
2
推断
甲组
n1=12
XX1 =15.21
乙组 n2=13 X 2=10.85
t 检验——问题提出
▪ 根据研究设计,t检验有三种形式:
➢单个样本的t检验 ➢配对样本均数t检验(非独立两样本均数t
检验)
➢两个独立样本均数t检验
第一节 单个样本t检验
▪ 又称单样本均数t检验(one sample t test),适 用于样本均数与已知总体均数μ0的比较,目的是 检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总 体均数μ0有差别。
▪ 配对设计主要有三种情况:
(1)将受试对象按某些混杂因素(如性别、年龄、窝别 等)配成对子,每对中的两个个体随机分配给两种处理 (如处理组与对照组); (2)同一受试对象或同一标本的两个部分,随机分别进 行不同处理(或测量)。 (3)同一受试对象自身前后对照。
配对t检验原理
▪ 配对设计的资料具有对子内数据一一对应的特征, 研究者应关心是对子的效应差值而不是各自的效 应值。
表 5-1 12 名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果(mm)
编号
标准品 新制品 差值 d
d2
1
12.0
10.0
2.0
4.00
2
14.5
10.0
4.5
20.25
3
15.5
12.5
3.0
9.00
4
12.0
13.0
-1.0
1.00
5
13.0
10.0
3.0
9.00
6
12.0
5.5
6.5
42.25

t检验与z检验.PPT

t检验与z检验.PPT
因为Z = 6.97 > Z 0.01, 所以P <0.01,
差异有统计学意义(P<0.01),
故拒绝H0,认为该地男、女间红细胞数
有显著差别,男高于女。
.
24
t 检验的应用条件
1、正态性 2、方差齐性
.
25

方差齐性检验
两独立样本均数比较的t 检验,
要求相应的两总体方差相等,即方 差具有齐性。为此,我们要对两样 本的方差作统计学检验
140
27
2
150
138
-12
3
150
140
-10
4
135
135
0
5
128
135
7
6
100
120
20
7
110
147
37
8
120
114
-6
9
130
138
8
10
123
120
-3
使用配对t检验
解:1.建立检验假设,确定检验水准
H0:μd=0,假设该药不影响血红蛋白的变
化,即治疗前后总体差数为0。
H1:μd≠0 ,假设该药影响血红蛋白的变
.
21
1. H0 : μ1= μ2 ,即该地男、女红细胞数相
同,
H1 : μ1 ≠ μ2 ,该地男、女红细胞数不相
同。
α=0.05.
.
22
2. 计算Z 值
Z
X1 X2
S
2 1
S
2 2
n1 n 2
4.654.22
6.97
(0.55)2 (0.44)2
156 104

医学统计学——t检验课件

医学统计学——t检验课件

医学统计学——t检验课件xx年xx月xx日contents •t检验的基本概念•t检验的原理•t检验的步骤•t检验的应用•t检验的注意事项•t检验的实例演示目录01 t检验的基本概念统计假设检验的一种,用于比较两个独立样本的平均数是否有显著差异,或一个样本的平均数与一个已知的参考值之间是否有显著差异。

t检验常用于小样本数据,特别是两个独立样本的比较。

t检验的定义t检验的适用范围适用于小样本数据,特别是两个独立样本的比较;常用于检验一个样本的平均数与一个已知的参考值之间是否有显著差异;可用于二分类变量和等级变量的比较。

两个独立样本来自的总体服从正态分布;两个独立样本来自的总体方差相等;样本数据是随机样本。

t检验的假设条件02 t检验的原理两独立样本t检验适用条件样本应来自正态分布总体,且方差相等。

结果解释根据t值和自由度,结合临界值表,确定P值,判断是否拒绝原假设。

统计假设比较两组独立样本的均值是否存在显著差异,即H0:μ1=μ2与H1:μ1≠μ2。

两配对样本t检验统计假设比较两组配对样本的差值均值是否显著非零,即H0:μ1-μ2=0与H1:μ1-μ2≠0。

适用条件样本应来自正态分布总体,且方差相等。

结果解释根据t值和自由度,结合临界值表,确定P值,判断是否拒绝原假设。

单因素方差分析t检验统计假设比较三组或多组独立样本的均值是否存在显著差异,即H0:μ1=μ2=…=μn与H1:μ1≠μ2≠…≠μn。

适用条件样本应来自正态分布总体,且方差相等。

结果解释根据F值和自由度,结合临界值表,确定P值,判断是否拒绝原假设。

如果P值小于预设显著性水平α,则认为各组均值存在显著差异;否则,认为无显著差异。

03 t检验的步骤明确研究目的明确研究目的是t检验的首要步骤,决定了数据的类型和数量。

数据筛选对数据进行筛选,去除异常值和缺失值,以确保数据的有效性和可靠性。

数据分组根据研究目的,将数据分成两组或以上,以便进行比较和分析。

第四章 t检验 PPT课件

第四章 t检验 PPT课件
第四章 t检验

t检验(t test)是以t分布为理论
基础,对一个或两个样本的数值变 量资料进行假设检验常用的方法, 属于参数检验。
第一节 假设检验


一、假设检验的概念与分类 假设检验(hypothesis test) 亦称显著 性检验(significance test),是利用 样本信息,根据一定的概率水准,推断 指标(统计量) 与总体指标(参数)、不 同样本指标间的差别有无意义的统计分 析方法。
假设检验有双侧检验和单侧检验
若目的是推断两总体均数是否不等,应选用
双侧检验。 H0:=0,H1:0
若从专业知识已知不会出现0 (或0)的 情况,则选用单侧检验。
H 0 : = 0 , H 1 : 0 ( 或 0 )
确定检验水准

Hale Waihona Puke 检验水准亦称显著性水准,符号为α , 指由假设检验做出推断结论时发生假阳 性错误的概率。 α 常取0.05或0.01。
1.607
3.确定P值、做出推论
=30-1 =29,查t值表, t0.05/2,29=2.045, 今t =1.607t0.05/2,29,P 0.05。 按 0.05水准,不拒绝H0,根据现
有样本信息,尚不能认为脾虚男子脉 搏数与健康人不同。
第三节
配对设计资料均数的t检验
配对设计
二、假设检验的基本步骤

例题:根据大量调查,已知健康成年 男子的脉搏均数为72次/分。某医生 在某医院随机调查30名脾虚男子,求 得脉搏均数为74.2次/分,标准差为 7.5次/分。脾虚病人的脉搏是正态分 布,问脾虚男子的脉搏均数与一般成 年男子的脉搏均数是否相等?
分析:
把一般成年男子的脉搏均数看作一个 总体均数,脾虚男子的脉搏均数为 样本均数。 0 = 72 , n = 30 , X = 74.2 , s = 7.5 。

t检验及z检验

t检验及z检验

t检验和z检验的比较
检验类型单样本资料的t检验配对设计资料的t检验两独立样本资料的t检验两独立样本资料的z检验
应用条件当样本例数n较小,样本来自正态总体,总体标准差未知。

在作两个样本均数比较时,还要求两样本
相应的两总体方差相等。

(用于定量资料)
两个样本含量n较大(均大于50)
的情况
举例已知一个样本的指标的真值,现
在重复测定15次,问此法测得的
均数与真值有无差别(P296例)
用某药治疗8例高血压患者,观
察治疗前后舒张压的变化情况,
问该药是否对高血压患者治疗前
后舒张压变化有影响(P297例)
两组雄性大鼠(n1=12,n2=12)
分别用高蛋白和低蛋白饲料喂
养,问体重的增加有无差别
(P299例)
某医院用120名2型糖尿病患者
分成两组,用不同降血糖药,比
较两种降糖药的降血糖效果是否
不同(P299例)
假设(注意单侧和双侧假设区别)H 0:μ=μ0
H 1:μ≠μ0 α= 0.05
H 0:μd=0
H 1:μd≠0 α= 0.05
H 0:μ1=μ2
H 1:μ1≠μ2 α= 0.05
H 0:μ1=μ2
H 1:μ1≠μ2 α= 0.05
计算公式
比较,结论t>t界值(z>z界值),p≤0.05,拒绝Ho,接受H1,差异有统计学意义,可以认为······
t<t界值(z<z界值),p>0.05,不拒绝Ho,差异无统计学意义,尚不能认为······(根据题目下结论)。

医学统计学t检验PPT课件

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检验的统计量:
t = d d
sd nd
~t(nd 1),其中nd为对子数,因为
d =0,化简后得到课本公式:
t= d sd nd
配对设计t检验(例8.2)
24名儿童接种卡介苗,按照年龄、性别配成12对,每对中的 一人接种新制品,另外一人接种标准品;经相同部位注射, 72小时后观察结核菌素皮肤反应的直径,请问两种疫苗的反 应结果有无差别?
40 既然满足正态分布就可以作z转换,但是总体标准差
未知,而且样本例数较少,所以只能作t转换: t= x = 3.27 3.36 = 1.294 = 40 1 = 39
s / n 0.44 / 40
P /2
P/ 2
1/2α
0 -1.294 -2.023
1/2 α
t39
1.294 2.023
对子号 1 2 3
……
试验组
对照组
门诊6
门诊1
女性、55~、重度
门诊4
门诊2
男性、40~、轻度
门诊3
门诊5
女性、45~、中度
……
试验组与对照组的两个观察对象均按照一定的条件配成对子, 同一对子中的“混杂”因素在二者间几乎相同;而在不同对子 间这些“混杂”因素则有可能差别很大
配对设计的t检验
常见的配对方法之二: 将同一份样品分成两份(或同一机体不同 部位),同时、随机接受两种不同的处理方 案,例如:牙医分别用两种方法对相同患者 的牙龈取模,比较两种方法的精确度
的因素,例如要比较两种药物的疗效,如果两组 患者在开始时的病情严重程度相差较大,那么即 使最终两药的治愈情况不同,也不能归结于药物 差别;在这里患者的病情称之为非处理因素或“ 混杂”因素 配对设计就是研究者为了控制可能存在的非处理 因素对研究结果的影响而采用的一种“均衡”的 设计方法

t检验与z检验

t检验与z检验

4.统计分析不能代替专业分析。
假设检验结果“有”或“无”统计学意 义,主要说明抽样误差的可能性大小。在分 析资料时还必须结合临床医疗,预防医学特 点,来加以分析。例如,某两种药物降低血 压相差5毫米汞柱,经检验认为有统计学意义, 但这种差异在临床却没有什么意义。
总之,不能用统计分析来代替专业分析, 当然,也不能认为统计分析可有可无
因为Z = 6.97 > Z 0.01, 所以P <0.01,
差异有统计学意义(P<0.01),
故拒绝H0,认为该地男、女间红细胞数
有显著差别,男高于女。
t 检验的应用条件
1、正态性 2、方差齐性
方差齐性检验
两独立样本均数比较的t 检验,
要求相应的两总体方差相等,即方 差具有齐性。为此,我们要对两样 本的方差作统计学检验
同时降低α与β
b
七、使用t 检验的注意事项
1.所观察的样本必须具备代表性,随 机性和可靠性;如果是两个样本比较,一 定要注意两个样本间的齐同均衡性,即 可比性。
2.必须根据实验设计的不同,选择不 同假设检验方法。
譬如,资料性质不同,设计类型不
同,样本大小不同,选用配对t检验
还是两独立样本t检验,选用大样本还 是小样本检验,这些都涉及到最后进 行统计处理时使用不同公式。
练习:(1)某地测定30岁以上健康人与 冠心病病人的血清胆固醇结果见表3。 问:健康人与冠心病病人血清胆固醇量 有无不同(不必计算)?

表3 血清胆固醇资料

────────────────────────────

编号
健康人
冠心病病人
────────────────────────────

医学统计学——t检验课件

医学统计学——t检验课件

•t检验概述•t检验的前提条件•单一样本t检验•独立样本t检验•配对样本t检验•t检验的扩展•t检验在医学中的应用•t检验的常见错误及注意事项目录t检验的定义0102031t检验的适用范围23t检验主要用于比较两组数据的均值是否存在显著差异,例如比较两组病人的平均血压、平均血糖等指标是否存在显著差异。

t检验还可用于检测单个样本的均值与已知的某个值是否存在显著差异,例如检测某种新药的有效性。

在医学研究中,t检验常用于临床试验、流行病学调查等数据统计分析中。

t检验的历史与发展t检验起源于英国统计学家G.E.皮尔逊,最初用于解决科学实验中的数据分析问题。

随着科学技术的不断发展,t检验逐渐成为医学统计学中最常用的统计分析方法之一。

目前,t检验已经广泛应用于医学、生物、社会科学等领域的数据统计分析中,成为研究者和学者们必备的统计工具之一。

样本正态分布样本独立性独立性是指样本数据来自不同的总体,且各总体之间相互独立。

在进行t检验时,要求样本数据是来自两个或多个相互独立的总体。

如果样本数据不是来自相互独立的总体,那么t检验的结果可能会受到影响。

在实际应用中,如果样本数据不满足独立性要求,可以通过将数据分为不同的组(如按时间、按个体等)来满足独立性要求。

如果数据无法分组满足独立性要求,则可以考虑使用其他统计方法。

方差齐性单一样本t检验是用来检验一个样本均值是否显著地不同于已知的参考值或“零”(即检验假设H<sub>0</sub>:μ=μ<sub>0</sub>)。

这种检验通常用于检验单个观察值是否与已知的参考值有显著差异。

公式t=(X-μ<sub>0</sub>)/S<sub>X</sub>/√n,其中X是样本均值,μ<sub>0</sub>是已知的参考值或“零”,S<sub>X</sub>是样本标准差,n是样本大小。

z检验与t检验

z检验与t检验

t
X 0 X 0 3.42 3.30 1.77 S SX 0.40 / 35 n
3. 确定P值,做出推断结论
=TDIST(1.77,34,2)
=0.085695
本例自由度n-135-134,查附表2,得t0.05/2,34=2.032。 因为t t0.05/2,34,故P0.05,表明差异无统计学意义,按 a0.05水准不拒绝H0,根据
z
X 0
0 / n

74.2 72 3.3846 6.5 / 100
A sampling distribution for H0 showing the region of rejection for a = .05 in a 2-tailed z-test(双侧z 检验) X 0 74.2 72 z 3.38 0 / n 6.5 / 100

解:0=3.30kg,未知,n=35为小样本,,S=0.40kg,故选用单样本t检验。
1. 建立检验假设,确定检验水准
H0:0,该地难产儿与一般新生儿平均出生体重相同; H1:0,该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同; a0.05。
2. 计算检验统计量 在μ =μ 0成立的前提条件下,计算统计量为:
检验假设 H0: 1 2 ,或 1 2 0 ;在 H0 成立的假定下,差
2 值 X1 X 2 服从正态分布 N (0, X
1 X 2
两样本均数比较 z 检验的检验统 ),
计量:
X 已知,z
1
X 2 1 2
X
1X2
, X1 X 2
SX =
SS= S=
0.003 0.018 0.006

t检验ppt课件

t检验ppt课件

1.96 X 1.96
SX
X
1.96
X
SX
SX
1.96
99% 界限值 ? xx
正态性 ?
3
第一节 t 检验
一、t 值及假设检验的界限值
对于近似正态性资料,t的界限值为: 查t界值表
t 0.05 1.96 t 0.0520 2.086 t0.0550 2.009
8 3.73 13.9129
9
4.32 18.6624
9 4.57 20.8849
10
5.78 33.4084 10 4.82 23.2324
11
3.73 13.9129 11 5.78 33.4084
12 4.17 17.3889
13 4.14 17.1396
11
51.82 261.0968 13 43.61 166.7113
表5.1 克矽平治疗矽肺患者治疗前后血红蛋白含量病人 血红蛋白(克%)
编号 治疗前 治疗后
治疗前后差数d
d2
1
11.3
14.0
2.7
7.20
2
15.0
13.8
-1.2
1.44
3
15.0
14.0
-1.0
1.00
4
13.5
13.5
0.0
0.00
5
12.8
13.5
0.7
0.49
6
10.0
12.0
2.0
4.00
xx
10
四、两独立样本均数比较的t 检验
(two independent sample t test)
1.H0:设克山病患者与当地健康者的血磷值的均数相同。

第4章 t检验和Z检验PPT课件

第4章 t检验和Z检验PPT课件
variance), 当两样本标准差S1和S2已知时,
合并方差Sc2为:
Sc2
(n11)S12(n21)S22 n1n22
.
21
实例分析
例5.3 ▪ 25例糖尿病患者随机分成两组,甲组单纯用药物
治疗,乙组采用药物治疗合并饮食疗法,二个月 后测空腹血糖(mmol/L)如表5-2 所示,问两种疗 法治疗后患者血糖值是否相同?
检验统计量Z值 ▪ 标准正态变量Z的界值双侧时
Z 0 .0 5 /2 1 .9 6 ,Z 0 .0 1 /2 2 .5 8
▪ 单侧时 Z0.051.64,Z 0.012.33
.
30
Z 检验原理
▪ 成组设计的两样本均数比较的统计量Z值计
算中,两均数差的标准误为
S X1X2
S12/n1S22/n2
▪ 统计量Z值的计算公式为
为:
.
19
t
| (X1
X2 ) (1
S X1 X 2
2
0) |
|
X1 X2 S X1 X 2
| ,
n1
n2
2
其中
S X1 X 2
SC 2
1 n1
1 n2
SC2
X12
X12 n1
X22
n1n22
X2 2 n2
.
20
两独立样本t检验原理
▪ Sc2称为合并方差(combined/pooled
可以来μd ≠ 0的总体。 .
11
配对t检验原理
▪ 可将该检验理解为差值样本均数与已知总体均数
μd(μd = 0)比较的单样本t检验.其检验统计
量为:
t dd d0 d
S d

第七章 t检验和z检验课件

第七章  t检验和z检验课件

t
X1 X2
( n1
1
)
S
2 1
(n2
1
)
S
2 2
(
1
1
)
n1பைடு நூலகம் n2 2
n1 n2
2.656 5.150
7.581
(9 1)0.475 2 (8 1)0.852 2 (1 1 )
982
98
n1 n2 2 1 5
3. 确定P值, 作出推断结论
查t界值表得, t0.05/2,15=2.131, t0.01/2,15=2.947,
资料所提供的信息: 1. 计量资料 2. 配对设计。
表7.1 贫血患儿治疗一个疗程前后血红蛋白(g/L)变化情况
对上面问题可以作如下考虑:
治疗前后血红蛋白 的变化(差值)
d
问题归纳: 样本疗效
样本
n10 Sd7.96d137.53
d 0?
药物作用 + 机遇
d33.5
μ 0? d
问题:| d 究0 |竟多大能够下“有效”的结论?
对资料进行分析: 1. 资料提供的信息: 小样本计量资料
已知总体均数0=72次/分, n=25,
x74.2次/分S = 6.0次/分。 2. 应进行样本均数与已知总体均数比
较的t 检验。 3. 目的: 推断样本所代表的未知总体均
数与已知的总体均数有无差别。
(1) 建立检验假设,确定检验水准
H0:=0, 山区成年男子脉搏均数与一般成年
S/ n 6 25
0.01<p<0.05
例7.2 以往通过大规模调查已知某地新 生儿出生体重为3.30kg, 从该地难产儿中 随机抽取35名新生儿作为研究样本,平均 出生体重为3.42kg, 标准差为0.40kg。问 该地难产儿出生体重是否与一般新生儿体 重不同?

第十章第四节 t检验和z检验2014.

第十章第四节  t检验和z检验2014.

第四节 t 检验和u检验
t-test或称Student’s t-test; u-test或称Z-test
应用: 用于两均数比较的假设检验;
资料要求: (1)资料随机取自正态总体 (2)两总体方差齐性(相等)
除上述条件外,u检验还要求: 样本含量比较大(如n≥50), 或n虽小但σ已知
(很少见)。 (t分布逼近u分布,或本身呈u分布)
注意:统计分析是 在H0前提下进行的
H0: = 0 (72次/分)
H1: > 0
单侧: = 0.05
t X 0
S/ n
74.2 72 1.833 6.0 / 25
=74.2
此图为从 0总体中抽样(n=25)得 到的样本均数分布图
=n- 1=25 -1=24 查t界值表(P302),得单侧 t0.05,24 = 1.711 因: t =1.833> t0.05,24 所以:P < 0.05
方差齐 性检验
Equa l varian ces assum ed Equa l varian ces not assume d
Leve ne 's Te st fo r Equa lity of Variance s
F
S i g.
.015
.905
t-test for Equa lity of Mea ns
x
/ n
则 u 服从标准正态分布 N(0,1)
实际工作中, 往往未知,s 代替, 此时
就不是u代换,而是 t 代换。
t X X
Sx S/ n
无数t点所组成的分布,称t分布。
t 分布的特征: (1)以 0 为中心,两侧对称的单峰分布 (2)与 u 分布比较,峰值较低,两边上翘

4第四章 假设检验、t检验和Z检验

4第四章 假设检验、t检验和Z检验
H1 : d 0
0.05
2.选定检验方法,计算检验统计量t值
d d / n 44 / 10 4.4 sd t
d ( d ) / n
2 2
d sd / n

n 1 4.4 2.12 / 10

234 (44) 2 / 10 2.12 10 1 v 10 1 9
0.05
2.选定检验方法,计算检验统计量t值
t x 0 s/ n 75.0 72 5.0 / 25 3.00, v 25 1 24
3.确定P值,作出推断结论 H1,差异有高度统计学意义。
P<0.05,按α=0.05水准,拒绝H0,接受
第二节 单样本t检验和Z检验
41044222???????????????????vnsdtnnddsndddd第四节两独立样本比较的t检验和z检验一方差齐性检验二两独立样本t检验三两独立样本t检验四两独立样本z检验2111222211sfnns?????较大较小1121111212122221121212212121nnnnsnsnxxnnsxxsxxtcxx??????????????22212121nsnsxxt???2222212211xxxxsststst????????221121212221212111nsnsxxssxxsxxzxxxx?????????两独立样本t检验例45某医生为探讨强迫症与超氧化物歧化酶sod的关系随机抽得30例强迫症患者测得sod的均数为30125numl标准差为2801numl
2 2
0.05
5.4086
3.确定P值,作出推断结论
有高度统计学意义。
P<0.01。按α=0.05水准,拒绝H0,接受H1,差异
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(1) 建立检验假设,确定检验水准 H0:=0, 该地难产儿与一般新生儿平均 出生体重相同 H1:≠0,该地难产儿与一般新生儿平均出 生体重不同 =0.05
(2) 计算统计量
X 0 3.42 3.30 X 0 t 1.77 SX S/ n 0.40 / 35
配对设计(paired design):将受试对象按 照某种特征相同或相近的原则配成对子,每 对中的两个受试对象随机分配到两个不同处 理组或实验组和对照组中, 分别给予不同的 处理, 称配对设计。
优点:由于同对的受试对象间均衡性较好, 可减少非研究因素对结果的影响, 提高统计 处理的效率。
人群试验中:常将性别相同、年龄、生活 条件、工作条件、病情等因素相近的人配成 对子。 动物实验中:常将动物的种属、窝别、性 别相同、体重相近的动物配成对子。
(2) 计算统计量
X 0 74.2 72 X 0 t 1.833 SX S/ n 6.0 / 25
(3) 确定P值,作出统计推断结论
以=n-1=25-1=24,查t界值表, t0.05, 24=1.711, t>t0.05, 24, P<0.05, 按=0.05水准拒绝H0, 接受H1 ,两者的差异有统计学意义。可以 认为山区成年男子的脉搏均数高于一般健
(3) 确定P值,作出统计推断结论 以 =n-1=35-1=34,查t界值表, t0.05/2,34=2.032, t<t0.05/2,34, P>0.05, 按=0.05水准尚不拒绝H0,
两者的差异无统计学意义。据样本提供的信息,
还不能认为该地难产儿与一般新生儿平均出生
体重不同。
二、配对样本均数的t检验
在医学科研中,配对设计主要有以下几种 情况:
1. 两个同质受试对象分别接受两种不同的处理; 2. 同一受试对象或同一标本的两个部分, 分别接 受两种不同的处理; 目的: 推断两种处理有无差别。 3. 同一受试对象处理前后比较(自身对比); 目的:推断该种处理有无作用。 特点: 不能随机分配处理因素, 在实验研究中应 设平行对照。
第七章 t 检验与 z检验
第一节 t检验
1. t 检验的应用:主要用于样本含量较小 (n<50)、总体标准差未知的情况。可用于: ⑴. 样本均数与已知总体均数的比较; ⑵. 两个小样本均数的比较; ⑶. 配对设计资料均数的比较。 2. t 检验的应用条件: ⑴. 正态性; ⑵. 方差齐性。
一.样本均数与总体均数的比较 (单样本t检验)
对资料进行分析: 1. 资料提供的信息: 小样本计量资料 已知总体均数0=72次/分, n=25, x 74.2次/分 S = 6.0次/分。 2. 应进行样本均数与已知总体均数比 较的t 检验。 3. 目的: 推断样本所代表的未知总体均 数与已知的总体均数有无差别。
(1) 建立检验假设,确定检验水准
以=n-1=25-1=24,查t界值表, t0.05/2,
24=2.064,
t
<t0.05/2,24 , P>0.05, 按=0.05水准尚不拒绝 H0, 两者的差异无统计学意义。据此资料还不 能认为该山区成年男子的脉搏均数与一般健 康成年男子的脉搏均数不同。
பைடு நூலகம்
(1) 建立检验假设,确定检验水准 H0:=0, 山区成年男子脉搏均数与一般 成年男子的脉搏均数相同 H1:>0, 山区成年男子脉搏均数高于 一般成年男子的脉搏均数 单侧 =0.05
H0:=0, 山区成年男子脉搏均数与一般成年 男子的脉搏均数相同 H1:≠0, 山区成年男子脉搏均数与一般成年 男子的脉搏均数不同 =0.05
(2) 计算检验统计量
X 0 74.2 72 X 0 t 1.833 SX S/ n 6.0 / 25
(3) 确定P值,作出统计推断结论
0.01<p<0.05
t0.01,24 2.492
例7.2 以往通过大规模调查已知某地新 生儿出生体重为 3.30kg, 从该地难产儿中 随机抽取 35 名新生儿作为研究样本 , 平均 出生体重为 3.42kg, 标准差为 0.40kg 。问 该地难产儿出生体重是否与一般新生儿体 重不同?
对资料进行分析: 1. 资料提供的信息: 计量资料 已知总体均数0=3.30kg, n=35, x 3.42kg S = 0.40kg。 2. 应进行样本均数与总体均数比较的 t检验。 3. 目的: 推断样本所代表的未知总体均 数与已知的总体均数有无差别。
配对t检验的基本原理:
假设两种处理的效应相同,即µ 1= µ 2,则
µ 1- µ 2=0 ( 可视为已知总体均数 µ 0=0), 即可 看成是差值的样本均数所代表的未知总体 均数µ d与已知总体均数µ 0=0的比较。 应用条件:差值服从正态分布。
例7.3:测得贫血儿童治疗一个疗程前后血 红蛋白(g/L),资料见表。试比较治疗前后 患儿血红蛋白含量有无差别?
康成年男子的脉搏均数。
一般人群 (已知总体)
假设:μ = μ0
μ0=72 次 /分
μ =? 次 /分
山区人群
(未知总体)
1.711
2.492
~ X
¯
n = 25
¯ =74.2次/分 X
S = 6.0次/分
0
1.833
X 74.2 72 t 1.833 S/ n 6 25
t0.05,24 1.711,
进行样本均数与已知总体均数的比较, 比 较的目的: 推断样本所代表的未知总体均数 与已知的总体均数是否不同。 已知总体均数: 理论值、标准值或经过大 量观察所得的稳定值。
检验统计量t 的计算公式及自由度:
X 0 X 0 t , n 1 SX S/ n
例 7.1: 根据大量调查 , 已知健康成年男子 的脉搏均数为 72 次 / 分。某医生在某山区 随机调查25名健康成年男子 ,标准差为 6.0 次 / 分 , 求得脉搏均数为 74.2次 / 分 , 能否认 为该山区的成年男子的脉搏均数高于一 般成年男子的脉搏均数?
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