湖北省黄冈中学2005年秋季高二数学期末考试试题(文科)

合集下载

湖北省黄冈中学-高二数学下学期期末考试文旧人教版

湖北省黄冈中学春季高二数学（文科）期末考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．从个体数为N 的总体中抽出一个样本容量是20的样本，每个个体被抽到的概率是15，则N 的值是（） A ．20 B ．40 C ．80 D ．100 2．3本不同的书分给4个学生，不同的分法数是（） A ．43 B ．34 C ．34A D ．34C3．产品的成本C 与产量q 之间的函数关系式为31C q q =+-，则2q =时的边际成本是（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．164．一袋中有大小相同的2个白球，4个黑球，从中任意取出2个球，取到颜色不同的球的概率是（）A ．29B ．49C ．415D ．8155．二项式()na b +展开式中，奇数项系数和是32，则n 的值是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6．函数321()13f x x x ax =-+-有极值点，则a 的取值范围是（） A ．(,0)-∞ B ．(,0]-∞ C ．(,1)-∞ D ．(,1]-∞7．从6名团员中选出4人分别担任书记、副书记、宣传、组织四项职务，若其中甲、乙不能担任书记，则不同的任职方案种数是（）A ．280B ．240C ．180D ．968．已知52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则01234||||||||||a a a a a ++++5||a +=（）A ．0B ．16C ．32D ．649．已知函数3()f x ax x =-在区间[1,)+∞上单调递减，则a 的最大值是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．经过点(3,0)的直线l 与抛物线2y x =交于不同两点，抛物线在这两点处的切线互相垂直，则直线l 的斜率是（） A ．112 B ．16 C ．112- D ．16- 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上． 11．函数32()23f x x x =-+在区间[1,1]-上的最大值与最小值的差是12．某人射击5次，成绩分别是x 环、10环、8环、9环、7环，已知此人的平均成绩是8环，则成绩的方差是13．4名男生和2名女生共6名志愿者和他们帮助的2位老人站成一排合影，摄影师要求两位老人相邻地站在正中间，两名女生紧挨着两位老人左右两边站，则不同的站法种数是14．一个总体分为A 、B 两层，其个体数分别是20、10，用分层抽样方法抽取一个样本容量是9的样本，则B 层中甲、乙都被抽到的概率是 15．函数323()62f x x x x m =+-+的图象不过第Ⅱ象限，则m 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．（I ）求图中a 的值；（Ⅱ）已知这批产品共有2400个，试估计这批产品净重小于100克的个数．17．（本小题满分12分）已知二项式2(2n x x+(n ∈N *)展开式中，前三项的二项式系数．．．．．和是56，求： (Ⅰ)n 的值；(Ⅱ)展开式中的常数项． 18．（本小题满分12分）暑期学校组织文科学生参加社会实践活动，政治科目、历史科目、地理科目小组个数分别占总数的12、13、16，甲、乙、丙三同学地参加任意一个小组的活动，求：（I ）他们选择的科目互不相同的概率；（II ）至少有1人选择的科目是政治的概率． 19．（本不题满分12分）用长度为定值l 的铁丝围成一个底面边长是x ，体积是V 的正四棱柱形状的框架．0.150 频率/组距 0.125 0.100 0.075 克a（Ⅰ）试将V 表示成x 的函数，并指出x 的取值范围；（Ⅱ）当正四棱柱的底面边长和高之比是多少时，其体积最大？ 20．（本小题满分13分）已知函数42()f x x ax b =++的图象在点(1,(1))f 处与直线42y x =-+相切．（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间．（Ⅲ）求函数()f x 在区间[,]m m -(0)m >上的最大值和最小值． 21．（本小题满分14分）已知函数2()()f x x x a b =-+在2x =处有极大值．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若过原点有三条直线与曲线()y f x =相切，求b 的取值范围；（Ⅲ）当[2,4]x ∈-时，函数()y f x =的图象在抛物线21459y x x =+-的下方，求b 的取值范围．湖北省黄冈中学春季高二数学（文科）期末考试试题参考答案一、DBBDC DBCDC二、11．5 12．2 13．96 14．11515．(,10]-∞- 三、16．解：（I ）220.10020.15020.12520.07510.05a a +⨯+⨯+⨯+⨯=⇒= （Ⅱ）样本中产品净重小于100克的频率是20.0520.1000.3⨯+⨯=，这批产品净重小于100克的个数约为24000.3720⨯=个．17．解：(Ⅰ)012C C C 56n n n ++=2(1)15611002n n n n n -⇒++=⇒+-= 10,11n n ⇒==-(舍去)．(Ⅱ) 210(2x x+展开式的第1r +项是520210210101())()22rr rrr r C x C x x --=，520082rr -=⇒=，故展开式中的常数项是8810145()2256C =． 18．解：（I ）111162366⨯⨯⨯=．（II ）每个同学不选政治的概率是11122-=，至少有1人选择的科目是政治的概率是3171()28-=．19．解：（Ⅰ）2238244l x l V x x x -=⋅=-， x 的取值范围是(0,)8l．（Ⅱ）266()212l l V x x x x '=-=--，在(0,)12l 上，0V '>，函数单调递增；在(,)128l l上，0V '<，函数单调递减．∴当12lx =时，V 取最大值．此时，正四棱柱的高为12l，于是当正四棱柱底面边长和高之比是1时，其体积最大．20．解：（Ⅰ）(1)4122123f a b a b =-⨯+=-⇒++=-⇒+=-，3()42f x x ax '=+，(1)4244f a '=-⇒+=-∴4,1a b =-=．（Ⅱ）4232()41()484(2)f x x x f x x x x x '=-+⇒=-=-，()0f x '=的根为0,2在(,2)-∞上，()0f x '<，函数()f x 单调递减；在(2,0)-上，()0f x '>，函数()f x 单调递增；在2)上，()0f x '<，函数()f x 单调递减；在2,)+∞上，()0f x '>，函数()f x 单调递增；故函数()f x 的单调递增区间为(2,0)-、2,)+∞；单调递减区间为(,2)-∞、2)．（Ⅲ）(2)2)3,(0)1f f f ==-=，由42()411f x x x =-+=得，0,2x x ==±， ∴当02m <<时，()f x 在[,]m m -上的最大值是1，最小值是42()41f m m m =-+；当2≤m ≤2时， ()f x 在[,]m m -上的最大值是1，最小值是2)3f =-．当2m >时，()f x 在[,]m m -上的最大值是42()41f m m m =-+，最小值是2)3f =-．21．解：（Ⅰ）232222()()2()34f x x x a b x ax a x b f x x ax a '=-+=-++⇒=-+，2(2)12802f a a a '=-+=⇒=或6a =，当2a =时，函数在2x =处取得极小值，舍去；当6a =时，2()324363(2)(6)f x x x x x '=-+=--，函数在2x =处取得极大值，符合题意， ∴6a =．（Ⅱ）32()1236f x x x x b =-++，设切点为320000(,1236)x x x x b -++，则切线斜率为200()32436f x x x '=-+，切线方程为 3220000001236(32436)()y x x x b x x x x -+--=-+-，即 2320000(32436)212y x x x x x b =-+-++，∴323200002120212x x b b x x -++=⇒=-．令32()212g x x x =-，则2()6246(4)g x x x x x '=-=-，由()0g x '=得，120,4x x ==．函数()g x 的单调性如下：x (,0)-∞ 0 (0,4)4 (4,)+∞ ()g x ' +-+()g x↗极大值0↘极小值64-↗∴当640b -<<时，方程()b g x =有三个不同的解，过原点有三条直线与曲线()y f x =相切．（Ⅲ）∵当[2,4]x ∈-时，函数()y f x =的图象在抛物线21459y x x =+-的下方， ∴32212361459x x x b x x -++<+-在[2,4]x ∈-时恒成立，即32391b x x x <-+++在[2,4]x ∈-时恒成立．令32()391h x x x x =-+++，则2()3693(3)(1)h x x x x x '=-++=--+，由()0h x '=得，121,3x x =-=．∵(2)3h -=，(1)4h -=-，(3)28h =，(4)21h =， ∴()h x 在[2,4]-上的最小值是4-，b 4<-．。

2008-2009学年湖北黄冈中学第二学期高二期末考试文

2008-2009学年度湖北省黄冈中学第二学期高二期末考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．由1，2，3这三个数字组成的没有重复数字的自然数共有（）A ．6个B ．8个C ．12个D ．15个2．已知1215n n C C +<，则自然数n 的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．63．(13)nx -(*)n ∈N 的展开式中所有项的系数之和为32-，则n =（）A ．4B ．5C ．6D ．74．某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30、0.05、0.10、0.05．第二小组频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的概率分别为（）A ．100，0.15B ．100，0.30C ．80，0.15D ．80，0.305．设函数()2f x ax a =+，若/()0f x <，则函数()f x 在[1,1]-上的最大值是（）A ．3aB ．2aC ．aD ．06．一位同学希望在暑假期间给他的4位好友每人发一条短信问候，为省下时间学习，他准备从手机草稿箱中直接选取已有短信内容发出．已知他手机草稿箱中只有3条适合的短信，则该同学共有不同的发短信的方法（）A ．4381=种B ．43224⨯⨯=种C ．3464=种D ．3412⨯=种7．设凸n (3)n ≥棱锥中任意两个顶点的连线段的条数为()f n ，则(1)()f n f n +=+（）A ．1n -B ．nC ．1n +D ．2n +8．给出下列命题，其中错误的一个命题是（） A ．事件A 与事件B 是互斥事件，那么它们必是对立事件 B ．事件A 与事件B 是对立事件，那么它们必是互斥事件C ．事件A 与事件B 是相互独立事件，那么A 与B 也是相互独立事件D ．事件A 是必然事件，那么它的概率()1P A =9．某人在5次上班的途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9；已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||x y -的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．“如果存在正整数y ，使得2x y =，则称x 是一个完全平方数”．现已知1!2!9!10!a =⨯⨯⨯⨯，若ab是一个完全平方数，则正整数b 可以是（）A ．3!B ．5!C ．23!⨯D ．25!⨯二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．抛物线2122y x =-在点3(1,)2--处的切线为l ，则l 的倾斜角为______________． 12．已知2272m mn n A C ==(,*)m n ∈N ，则m n +=___________．13．已知函数32()331f x x x x =-++的反函数是1()f x -=_____________．14．某校参加2009年高考的考生数学成绩按“好、中、差”分层的人数比例恰为3:5:2，抽样调查发现此次考试“好、中、差”三层的人平分分别为121、104和78，则该校此次高考数学的人平分应为____________分（精确到0.1），若已知“好成绩”的共有180人，则“差成绩”的考试总分为_______________分．15．甲乙二人玩猜字游戏，先由甲在心中想好一个数字，记作a ，然后再由乙猜甲刚才所想到的数字，并把乙猜到的数字记为b ，二人约定：a 、b ∈{1，2，3，4}，且当||1a b -≤时乙为胜方，否则甲为胜方．则甲取胜的概率是_______________．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）下表为某班英语及数学成绩的等级分公布（共分为5个等级，最高等级分为5分），全班共有学生50人，设,x y 分别表示英语成绩和数学成绩的等级分（例如表中英语成绩等级分为5分的共6人，数学成绩等级分为3分的共15人）．由已知表格，试填写出对应的表格（见答题卷中的表格）．也即求出下列各对应值：（1）4x =的概率P （A ）；（2）4x =且3y =的概率P （B ）；（3）3x ≥的概率P （C ）；（4）3x ≥且3y =的概率P （D ）；（5）2x =的概率P （E ）及对应的m n +的值．17．（本小题满分12分）已知8()x x-的展开式中常数项为1120．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求二项展开式中含2x 的项．18．（本小题满分12分）已知高二年级的某6名学生，独立回答某类问题时答对的概率都是0.5，而将这6名同学平均分为甲、乙、丙3个小组后，每个小组经过两名同学讨论后再回答同类问题时答对此类问题的概率都是0.7，若各个同学或各个小组回答问题时都是相互独立的．（Ⅰ）这6名同学平均分成3组，共有分法多少种？（Ⅱ）若已经平均分成了甲、乙、丙3个小组，则3个小组中恰有2组能答对此类问题的概率是多少？（Ⅲ）若要求独立回答，则这6名学生中至多有4人能答对此类问题的概率是多少？（注意：要求用分数表示（Ⅱ）、（Ⅲ）中所求的概率，否则各扣除1分）19．（本小题满分12分）由0，2，5，6，7，8这六个数字组成没有重复数字的四位自然数（解答给出简单的理由）．（Ⅰ）共能得到多少个这样的四位数？（Ⅱ）设这样得到的四位奇数有a 个，四位偶数有b 个，求a b -的值；（Ⅲ）将所得到的所有四位数从小到大排成数列{}n a ，求128a ．20．（本小题满分13分）已知正四棱锥P —ABCD 的高为H ，底面边长为a ，其内接正四棱柱EFGH —E 1F 1G 1H 1的四个顶点E 、F 、G 、H 在底面上，另外四个顶点E 1、F 1、G 1、H 1分别在棱PA 、PB 、PC 、PD 上（如图所示），设正四棱柱的底面边长为x ．（Ⅰ）设内接正四棱柱的体积为()V f x =，求出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）试求该内接正四棱柱的最大体积及对应的x 的值．21．（本小题满分14分）已知函数d cx bx ax x f 42)(23++-=（a 、b 、c 、d ∈R ）是奇函数，且x =1时，)(x f 取极小值23-．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若对任意的[3,3]x ∈-，恒有2()5f x m m ≥-成立，求m 的取值范围；（Ⅲ）当]1,1[-∈x 时，函数)(x f 图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；（IV ）设()f x 表示的曲线为G ，过点(1,10)-作曲线G 的切线l ，求l 的方程．。

湖北省黄冈市高二下学期数学期末考试试卷(文科)

湖北省黄冈市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知一质点的运动方程是s（t）=8﹣3t2 ，则该质点在[1，1+△t]这段时间内的平均速度是（）A . ﹣6﹣3△tB . ﹣6+3△tC . 8﹣3△tD . 8+3△t2. （2分）是虚数单位，复数的实部是（）A . 2B . 1C . -1D . -23. （2分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据表格数据可得回归方程 y= x+ 中的为 9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为（）广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954A . 63.6 万元B . 65.5 万元C . 67.7 万元D . 72.0 万元4. （2分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A . ￢p：∃x0∈R，sinx0≥1B . ￢p：∀x∈R，sinx≥1C . ￢p：∃x0∈R，sinx0＞1D . ￢p：∀x∈R，sinx＞15. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 若双曲线－＝1（）的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分）给出命题：p：＞1，q：y=tanx是偶函数，则有三个命题：“p且q”、“p或q”、“非p”中真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 设抛物线的焦点为 ,准线为，为抛物线上一点，且为垂足，如果直线的斜率为，则等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·江门月考) 已知原命题：若，则，那么原命题与其逆命题的真假分别是（）．A . 真假B . 真真C . 假真D . 假假9. （2分） (2017高二上·河南月考) 下列叙述正确的是（）A . 若，则B . 方程表示的曲线是椭圆C . 是“数列为等比数列”的充要条件D . 若命题，则10. （2分）设函数的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二下·忻州期中) 在平面几何中，有“若△ABC的周长c，面积为S，则内切圆半径r=”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则其内切球的半径r=（）A .B .C .D .12. （2分）定义方程f(x)=f'(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),(x)=x3-1的“新驻点”分别为，则的大小关系为A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2012·江苏理) 设a，b∈R，a+bi= （i为虚数单位），则a+b的值为________．14. （1分） (2017高一下·徐州期末) 执行如图所示的流程图，则输出的k的值为________．15. （1分）(2017·荆州模拟) 袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸得红球”为事件A，“摸得的两球同色”为事件B，则概率P（B|A）为________．16. （1分）(2017·临川模拟) 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知函数f（x）=ax2+2x+c，且f（x）＞0的解集为{x|x≠﹣}．（1）求f（2）的取值范围；（2）在f（2）取得最小值时，若对于任意的x∈[2，+∞），f（x）+2≥mf′（x）恒成立，求实数m的取值范围．18. （5分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°；⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°．（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．19. （10分） (2015高二上·福建期末) 如图，已知F为抛物线y2=4x的焦点，点A，B，C在该抛物线上，其中A，C关于x轴对称（A在第一象限），且直线BC经过点F．（1）若△ABC的重心为G（），求直线AB的方程；（2）设S△ABO=S1，S△CFO=S2，其中O为坐标原点，求S12+S22的最小值．20. （5分）(2017·海淀模拟) 已知函数f（x）=eax﹣x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线l与直线x+2y+3=0垂直，求a的值；（Ⅱ）当a≠1时，求证：存在实数x0使f（x0）＜1．21. （15分）(2017·大新模拟) 某学校为了解本校学生的身体素质情况，决定在全校的1000名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取45名学生对他们课余参加体育锻炼时间进行问卷调查，将学生课余参加体育锻炼时间的情况分三类：A类（课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时），B类（课余参加体育锻炼但平均每周参加体育锻炼的时间不超过3小时），C类（课余不参加体育锻炼），调查结果如表：A类B类C类男生18x3女生108y（1）求出表中x、y的值；（2）根据表格统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时与性别有关；男生女生总计A类B类和C类总计（3）在抽取的样本中，从课余不参加体育锻炼学生中随机选取三人进一步了解情况，求选取三人中男女都有且男生比女生多的概率．附：K2=P（K2≥k0）0.10 0.05 0.01k0 2.706 3.841 6.63522. （10分） (2019高二上·龙江月考) 椭圆的两个焦点的坐标分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆经过点（，﹣）（1）求椭圆标准方程．（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

湖北省黄冈中学2006年秋—2007年春高二期末考试数学试题及答案(文)

湖北省黄冈中学2006年秋—2007年春高二期末考试数学（文）试题命题人：卞清胜袁小幼校对：袁小幼一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的.）1．已知直线y kx =被圆222x y +=所截得的弦AB 的长等于A ．2B ．4C．D2．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行、相交、异面都有可能3．右图是一个无盖的正方体盒子展形后的平面图，A 、B 、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的值为 A ．180°B ．120°C ．60°D ．45°4．已知平面α、β，直线m 、n ，若,,,,m n m n αβαβ⊥⊂⊂⊥且则必有A ．m β⊥B ．n α⊥C ．m n βα⊥⊥且D ．m n βα⊥⊥或5．抛物线y =25x 2的通径长是A ．25B ．252C ．125D ．2256．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的半径为A ．2BCD ．17．如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长均为2，E 、F 分别是 AB 、A 1C 1的中点，则EF 的长是 A ．2BCDA 18．如图，已知正四棱锥S —ABCD，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成的角的大小是 A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．已知底面三角形的边长分别为3，4，5，高为6的直三棱柱形的容器，其内放置一气球，使气球充气且尽可能地膨胀（保持为球的形状），则气球表面积的最大值为 A ．2πB ．3πC ．4πD ．5π10．点P 是椭圆2212516x y +=上一点，F 1、F 2是该椭圆的两个焦点，若△PF 1F 2的内切圆半径为32，则当点P 在第一象限时，点P 的纵坐标为 A ．2 B ．4C． D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．赤道上有A 、B 两点，它们经度相差60°，若地球半径为R ，则AB 两点的球面距离为____________.12．双曲线2214x y m-=的渐近线方程是y x =，则双曲线的焦距为_________. 13．如右图，设P 是60°的二面角α—l —β内的一点，,PA PB αβ⊥⊥， A 、B 是垂足，P A =4，PB =2，则AB 的长是__________.14．已知点P (x, y )的坐标满足条件41x y y x x +⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≥，点O 为坐标原点，那么|PO |的最小值等于_________，最大值等于____________.15．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，在正方体的表面上与点A的点的集合形成一条曲线，这条曲线的长度为____________.BA E SD答题卡三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）设直线l : y =3x -1与双曲线22221y x a b -=相交于A 、B 两点，且弦AB中点的横坐标为1,2求：（1）22a b 的值；（2）求双曲线离心率.17．（本小题满分12分）山坡所在平面β与水平面α成30°角，坡面上有一条与水平线AB 成30°角的直线小路CD ，小明沿小路上坡走了200米的路程到达他外婆家（点E ），求小明外婆家到水平面的距离.A18．（本小题满分12分）已知椭圆4x 2+y 2=1及直线y=x+m . （1）当直线和椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围；（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.19．（本小题满分12分）在底面边长为a ，侧棱长为2a 的正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，（1）求证：平面BD 1⊥平面AB 1C ；（2）求点B 到平面AB 1C 的距离.BDCA1A 1C 1D 120．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是矩形且AD=2，AB PA==，P A⊥底面ABCD，E是AD的中点，F在PC上.（1）求异面直线P A与EB的距离；（2）F在何处时，EF⊥平面PBC；（3）求直线BE与平面PBC所成的角.D21．（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧面AA 1B 1B ⊥底面ABC ，侧棱AA 1与底面ABC 成60°的角，AA 1=2，底面是边长为2的正三角形，其重心为点G . E是线段BC 1上一点，且11.3BE BC （1）求此三棱柱的体积；（2）求证：GE ∥侧面AA 1B 1B ；（3）求平面B 1GE 与底面ABC 所成锐二面角的大小.高二文科数学答案1．C y=kx 过圆心（0，0），∴2AB r ==2．D 3．C 复原后的图为△ABC 为正△，∴∠ABC =60°4．D 5．C 21122525x y p ==6．B r =1, d =1,∴R =7．C EF ==8．B如图，连AC ，取AC 中点O ，连OB 、EO ，则EO ∥SC ，∴∠BEO 为所求角1122EO SC BO BD ====，又∵BO ⊥平面SAC ，∴BO ⊥EO ，∴tan 2BOBEO EO ∠===BEO =60°. 9．C 21(345)1,44.2R S R ππ=+-===10．B12163,2PF F p p S y y ∆==12121211(||||||)(106)812.22PF F S PF PF F F r r r ∆=++=+==∴312,4p p y y =∴=11．33RAB R ππ=12．22b a == ∴m =3, ∴c2=7, ∴C =13．∠APB =120°,2AB == 14如图，△ABC 为可行域，A （1，3），B （1，1），C （2，2）min max|||OP OP====15．6这条曲线在面ADD1A1上是一段以A为圆心，3为半径，圆心角为6π的一段圆弧，在面A1B1C1D1上的一段以A12π的一段圆弧，由正方体的对称性知，这条曲线的长度为233533().62πππ+=16．（1）设A(x1, y1), B(x2, y2)，则有2211221x ya b-=①2222221x ya b-=②①-②得1212121222()()()()x x x x y y y ya b+-+--=∴2121221212y y y y bx x x x a+-=+-∴221312312ba-=∴226ba=（2）设a2=k, b2=6k, c2=7k, ∴e=17．过点E作EH⊥α于H，过E作EF⊥BC于F，连FH易得∠EFH=30°，EF=200·sin30°=100, EH=EF·sin30°=50,∴E到α的距离为50米.18．（1）由方程组2241x yy x m⎧+=⎨=+⎩消去y得225210xmx m++-=，由题意知220160m∆=-≥，∴22m-≤≤（2）2121221,55mx x m x x-+=-=∴弦长21212|()l x x x x=-=+=当m=0时，maxl=y=x.19．（1）AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面BD1，∴平面AB1C⊥平面BD1，（2）设0A CB D =，连B1O，过B作BH⊥B1O于H，又BH⊥AC，∴BH⊥平面AB1C，11,2,BO BB a B O====，∴1123BO BBBH aB O==20．（1）过A作AH⊥BE于H，AH⊥P A，∴AH为异面直线P A与EB的公垂线1263AE ABAHEB===，∴P A与EB（3）由（2）得EF⊥平PBC，∴∠FBE为所求角又∵1,BE EF==∴sinEFFBEBE∠===∴FBE∠=∴直线BE与平面PBC所成角为arcsin（2）F为PC中点，取PB中点G，∵P A=AB，∴AG⊥PB，又AG⊥BC，∴AG⊥平面PBC.连GF，∵GF=12BC ，AE=12BC，∴GF=AE，∴四边形AEFG为∴EF∥AG，∴EF⊥平面PBC.21．（1）过A1作A1H⊥AB于H，∵平面AA1B1B⊥底面ABC ，∴A1H⊥平面ABC，113sin6023A HAA===，∴43 3.V==（2）取BC中点D，连AD，ED，AB1，∵111BD BEB C C E=，∴11EDB EB C∆∆∴E在B1D上，又∵11,2DE DGB E AG==∴EG∥AB1又∵EB1⊂平面AA1B1B，∴EG∥平面ABB1A1.（3）过B1作B1F⊥AB于F，则11B F A H==B1F⊥平面ABC，过B1作B1M⊥AD 于M，连MF，则MF⊥AD. ∴∠B1MF为平面B1GE与底面ABC所在二面角的平面角∴111,2BF BB == ∴AF =3， ∴33sin 30.2MF == ∴1112tan .332B F B MF FM ∠=== ∴12arctan 3B MF ∠=∴平面B 1GE 与底面ABC 所成锐二面角的大小为2arctan .3。

精选湖北省黄冈市高二下学期期末考试文科数学试题word版有答案

黄冈市高二年级第二学期期末考试数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分. 考试时间120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将考生号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式： ∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini i ix n xy x n yx x xy y x xb1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表：一项是符合题目要求的。

）1.已知复数2z a a ai =-+，若z 是纯虚数，则实数a 等于（） A ．2B ．1C ．10或D ．1-2.已知集合A ＝{－1，12}，B ＝{x |mx －1＝0}，若A ∩B ＝B ，则所有实数m 组成的集合是( )A ．{－1,2}B ．{－12，0,1}C ．{－1,0,2}D ．{－1,0，12}3.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么a b c ，，中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）A ．假设a b c ，，都是偶数B ．假设a b c ，，都不是偶数C ．假设a b c ，，至多有一个是偶数D ．假设a b c ，，至多有两个是偶数 4.设312log =a ，3)21(=b ，213=c ，则（）A.a b c <<B.c b a <<C. b a c <<D.c a b <<5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（） A.5 B.6 C.7 D.86.函数22712y x x=+单调递增区间是（） A ．),0(+∞B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．),1(+∞7.函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是 ( ) A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）8.观察式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<，…，则可归纳出式子为（） A ．()222111211223n n n n -++++<≥L B ．()222111211223n n n n+++++<≥L C ．()222211111223n n n n -++++<≥L D ．()222111211223n n n n-++++<≥L9.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油10.函数f(x)=lnx-12x2的图象大致是 ( )11.若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．12.函数)(xf是定义在R上的偶函数，且满足(2)()f x f x+=.当[0,1]x∈时，()2f x x=.若在区间[2,3]-上方程2()0ax a f x+-=恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A.22(,)53B.)54,32( C.)2,32( D.)2,1(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省黄冈中学2010-2011学年高二上学期期末考试(数学文)

湖北省黄冈中学2010年秋季高二数学期末考试（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数143ii +-的模是（）A ．25B.5 C．5 D ．2252．下列结论正确的是（）①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．Ａ．①② Ｂ．①②③ Ｃ．①②④ Ｄ．①②③④3．命题：“对任意的x ∈R ，x3－x2＋1≤0”的否定是 ( ) A.不存在x ∈R ，x3－x2＋1≤0 B.存在x0∈R ，x －x ＋1≤0 C.存在x0∈R ，x －x ＋1＞0D.对任意的x ∈R ，x3－x2＋1＞0 4．若复数z 满足1z z i+=-，则z 在复平面内对应的点的集合构成的图形是（）A ．圆B ．椭圆C ．直线D ．双曲线 5．若a>b,m>0,则下列不等式恒成立的是（）A ．22)()(m b m a +>+ B ．a bm a m b <--C.33)()(m b m a ->- D ．bm am >6．若椭圆)0(122>>=+n m n y m x 和双曲线)0(122>>=-b a b y a x 有相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，则||||21PF PF ⋅的值是（）A ．m a -B ．)(21a m -C ．22a m - D ．a m -7．若关于x 的一元二次方程()222390x a x b ---+=中，a 、b 分别是两次投掷骰子所得的点数，则该二次方程有两个正根的概率p 为（）A.13B.19C. 118D.1128．已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22214x y b +=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是（）A. 11,22k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦B. 11,,22k ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C. 22k ⎡∈-⎢⎣⎦ D. 2,,22k ⎛⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭9．l :1x =为定直线，F 为不在l 上的定点，以F 为焦点，l 为相应的准线的椭圆可画（） A ．1个 B ． 2个 C ．1个或2个 D ．无穷多个10．设椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的离心率为e ，右焦点(,0)F c ，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 、2x ，则点12(,)P x x （）A ．必在圆221x y +=外B ．必在圆221x y +=上 C ．必在圆221x y +=内 D ．与221x y +=的位置关系和e 有关二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．11．与双曲线2214y x -=有共同的渐近线，且经过点（2，2）的双曲线的标准方程为 .12．设圆2220x y x +-=上有关于直线20x y c ++=对称的两点，则c 的值是 . 13．如图，半径为10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm 的小圆．现将半径为1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为 .14．若直线ｙ=kx ＋1与曲线x=12+y 有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是 .15．已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x ＝；命题q ：∀x ∈R ，都有x2＋x ＋1>0.给出下列结论：①命题“p ∧q”是真命题；②命题“p ∧非q”是假命题；③命题“非p ∨q”是真命题；④命题“非p ∨非q”是假命题．其中正确的是_______________．（填序号）高二数学期末考试答题卷（文）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）离心率为22，准线方程为8±=x ；（2）长轴与短轴之和为20，焦距为54.17．（本小题满分12分）已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝cx 为减函数.命题q ：当x ∈[，2]时，函数f(x)＝x ＋＞恒成立.若“p 或q”为真命题，“p 且q”为假命题，求c 的取值范围.18．（本小题满分12分）设,,,(0a b mn ∈+∞，且1=+n m ，b n a m Q nb ma P +=+=,，求证：P Q ≥.19．（本小题满分12分）已知动圆与圆A ：x2＋y2＋6x ＋4＝0和圆B ：x2＋y2—6x —36＝0都外切．（1）求动圆圆心的轨迹C 的方程；（2）若直线l 被轨迹C 所截得的线段PQ 的中点坐标为（—20，—16），求直线l 的方程.20．（本小题满分13）如图，F 是椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的一个焦点，A 、B 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为12.点C 在x 轴上，BC BF ⊥，B 、C 、F 三点确定的圆M 恰好与直线1l：30x ++=相切.（1）求椭圆的方程；（2）过点A 的直线2l 与圆M 交于P 、Q 两点，且2MP MQ ⋅=-，求直线2l的方程.21.（本小题满分14分）已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线经过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(P 为圆心，1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与P 关于直线y=x 对称．（1）求双曲线C 的方程；（2）设直线y=mx+1与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，另一直线l 经过)0,2(-M 及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围；（3）若Q 是双曲线C 上的任一点，F1、F2为双曲线C 的左，右两个焦点，从F1引21QF F ∠的内角平分线的垂线，垂足为N ，试求点N 的轨迹方程．湖北省黄冈中学2010年秋季高二数学期末考试（文）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1—5 BCCCC 6．A7．【解析】选C. 方程有两正根的充要条件是22122124(3)43602(3)090a b x x a x x b ⎧=-+-≥⎪+=->⎨⎪=->⎩66;12a a b b ==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩ 216618p ∴==⨯8．A 【解析】易得准线方程是2212a x b =±=±=± 所以222241c a b b =-=-= ，即23b =，所以方程是22143x y +=，联立 2 y kx =+，可得223+(4k +16k)40x x +=，由0∆≤可解得A. 9．D10．A 【解析】12b x x a +=-，12cx x a =-，∴221212()()1x x x x ++=，化简得 22212122(1)x x x x +=-+，又12cx x a =-(1,0)∈-，故选A.11．【答案】221312x y -=12．【答案】：2-13．【答案】8177 提示：几何概型问题，2229(11)77(9)81P πππ⨯-+==. 14．【答案】(1)-15．【解析】因p 为假命题，q 为真命题，故非p 是真命题，非q 是假命题；所以p ∧q 是假命题，p ∧非q 是假命题，非p ∨q 是真命题．答案 ②③16．【解析】(1)2213216x y +=；(2) 2213616x y +=或2213616y x +=.17．【解析】由命题p 知：0＜c ＜1. 由命题q 知：2≤x ＋≤，要使此式恒成立，则2＞，即c ＞. 又由p 或q 为真，p 且q 为假知， p 、q 必有一真一假，当p 为真，q 为假时，c 的取值范围为0＜c ≤. 当p 为假，q 为真时，c ≥1.综上，c 的取值范围为{c|0＜c ≤，或c ≥1}. 18．【解析】22222222(0P Q ma nb m a n b ma m nb n mna mnb mn a b mn -=+-+-=+-=+-=+-=≥（）（1-）（1-）∴P Q ≥.19．【解析】（1）圆A ：（x ＋3）2＋y2=5 ，圆B ：（x —3）2＋ y2=45设动圆半径为r ，圆心为M ，则由已知得：MA r MB r ⎧=⎪⎨=+⎪⎩∴MB MA -= ∴动圆圆心的轨迹C 是以A ，B 为焦点，实轴长为25的双曲线的左支∴所求的方程是 14522=-y x （x<0）.（2）设l 的方程是y ＋16=k （x ＋20），11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则20221-=+x x ，即x1＋x2= —40……①由⎪⎩⎪⎨⎧=--+=145162022y x k kx y 消去y 得：（4—5k2）x2—10k （20k —16）x —5（20k —16）2—20=0 222100(2016)80(45)0k k k =-+->……②∴x1＋x2=254)1620(10k k k -- ……③由①、③得：254)1620(10k k k --= —40 解得k=1经检验1k =满足②∴所求直线L 的方程为y=x ＋4. 解二：可用点差法20．【解析】（1）(,0)F c -，)B，BF k =∴3BC k =-,∴(3,0)C c故设圆M 的方程为222()4x c y c -+=，又圆M 恰好与直线1l：30x ++=相切，则2c =，解得1c =，∴所求的椭圆方程为22143x y +=；（2）由（1）知(2,0)A -，圆M 的方程为22(1)4x y -+= 依题意可知2l 的斜率存在，设2l：(2)y k x =+，则2MP MQ ⋅=-，又2M P MQ==,∴1cos ,2MP MQ MP MQ MP MQ ⋅<>==-,∴23PMQ π∠=圆心M 到直线2l 的距离112d r ==，∴1=，解得4k =±，故直线2l 的方程是 40y ±-=.21．【解析】（1）设双曲线C 的渐近线方程为y=kx ，则kx-y=0∵该直线与圆1)2(22=-+y x 相切， ∴双曲线C 的两条渐近线方程为y=±x ．故设双曲线C 的方程为12222=-a y a x ．又双曲线C 的一个焦点为 )0,2(∴222=a ，12=a ．∴双曲线C 的方程为122=-y x ．（2）由⎩⎨⎧=-+=1122y x mx y 得022)1(22=---mx x m ．令22)1()(22---=mx x m x f直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在)0,(-∞上有两个不等实根．因此⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--<->∆012012022m m m解得21<<m ．又AB 中点为)11,1(22m m m --，∴直线l 的方程为)2(2212+++-=x m m y ．令x=0，得817)41(2222222+--=++-=m m m b ．∵)2,1(∈m ，∴)1,22(817)41(22+-∈+--m ∴),2()22,(+∞---∞∈ b ．（3）若Q 在双曲线的右支上，则延长2QF 到T ，使||||1QF QT =，若Q 在双曲线的左支上，则在2QF 上取一点T ，使||||1QFQT =．根据双曲线的定义2||2=TF ，所以点T 在以)0,2(2F 为圆心，2为半径的圆上，即点T 的轨迹方程是)0(4)2(22≠=+-x y x ① 由于点N 是线段T F 1的中点，设),(y x N ，),(T T y x T ．则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=222T T y y x x ，即⎩⎨⎧=+=y y x x T T 222．代入①并整理得点N 的轨迹方程为122=+y x ．)22(-≠x .。

湖北省黄冈中学高二数学期末考试试题(文科)

湖北省黄冈中学2005年秋季高二数学期末考试试题（文科）命题人：曾建民校对人：陈晓洁一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a, b ∈R ，若|a+b |=1，则下列各式中成立的是（） A ．|a |+|b |>1B ．|a |+|b |≥1C ．|a |+|b |<1D ．|a |+|b |≤12．下列命题中，正确的是（） A ．经过不同的三点有且只有一个平面 B ．平行于同一平面的两条直线互相平行C ．分别和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线D ．若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补 3．抛物线y =4x 2的准线方程是（） A ．x =1B ．14x =-C ．y =－1D ．116y =-4．已知圆C 与圆22(1)1x y -+=关于直线y=x 对称，则圆C 的方程是（） A ．22(1)1x y +-= B ．22(1)1x y ++= C ．221x y +=D ．22(1)1x y ++=5．不等式1|1|2x <+<的解集为（） A ．(3,0)-B ．（0，1）C ．(1,0)(2,3)-UD ．(3,2)(0,1)--U6．若P 为双曲线22197x y -=的右支上一点，且P 到右焦点的距离为4，则P 到左准线的距离为（） A ．3B ．6C ．152D ．107．如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别为正方体相应棱的中点，对于直线AB 、CD 、EF ，下列结论正确的是（） A ．AB ∥CDB ．CD 与EF 异面C ．AB 与CD 相交D ．AB 与EF 异面8．已知(cos ,1,sin ),(sin ,1,cos )a b αααα==r r ，当a b r r g 取最小值时，,a b <>r r的值为（）A ．0°B ．90°C ．180°D ．60°9．设,,αβγ为不重合的平面，,,l m n 为不重合的直线，给出下列四个命题： ①,,l l αβαβ⊥⊥P 则； ②若,,,,m n m n ααββαβ⊂⊂P P P 则；③若,,n m n m αβα=I P P 则； ④若,,,,l m n l m n αββγγαγ===I I I P P 且则. 其中是真命题的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．410．已知实数x, y 满足10y x -+≤，则22(1)(1)x y +++的最小值是（）A ．12BCD ．211．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线2y x =无交点，则离心率e 的取值范围是（）A．B．C ．(1,2]D ．(1,2)12．E 、F 是椭圆22142x y +=的左、右焦点，l 是椭圆的一条准线，点P 在l 上，则∠EPF 的最大值是（） A ．60°B ．30°C ．90°D ．45°A D CB EF选择题答题卡二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案写在横线上.13．若(2,1)p -为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点, 则直线AB 的方程为____________. 14．过抛物线24y x =的焦点作直线l 交抛物线于A (x 1, y 1), B (x 2, y 2)两点，则y 1y 2=_______. 15．已知关于x 的不等式2(6)()0ax x a x a--<-的解集为M ，若3M ∉，则a 的取值范围是________________.16．某单位需购液化气106千克，现在市场上该液化气有两种瓶装，一种是瓶装35千克，价格为140元；另一种是瓶装24千克，价格为120元. 在满足需要的情况下，最少要花费_________________元.三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤. 17．（本小题满分12分）求经过点A （3，2），圆心在直线y =2x 上，且与直线y =2x +5相切的圆的方程.18．（本小题满分12分）如图，ABCD 为正方形，PD ⊥平面AC ，PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F . （1）证明：P A ∥平面EDB ；（2）证明：PB ⊥平面EFD .A19．（本小题满分12分）一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段COD 和矩形ABCD 的三边组成，拱的顶部O 距离水面5m ，水面上的矩形的高度为2m ，水面宽6m ，如图所示.一艘船运载一个长方体形的集装箱，此箱平放在船上，已知船宽5m ，船面距离水面1.5m ，集装箱的尺寸为长×宽×高=4×3×3(m). 试问此船能否通过此桥？并说明理由.20．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，AB=BC =1，AA 1=2，E 为CC 1的中点，F 为BD 1的中点.（1）求异面直线D 1E 与DF 所成角的大小；（2）M 为直线DA 上动点，若EF ⊥平面BMD 1，则点M 在直线DA 上的位置应是何处？21．（本小题满分12分）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作直线PF 垂直于该双曲线的一条渐近线1l 于33P . （1）求该双曲线方程；（2）设A 、B 为双曲线上两点，若点N （1，2）是线段AB 的中点，求直线AB 的方程.22．（本小题满分14分）如图，梯形ABCD 的底边AB 在y 轴上，原点O 为AB的中点，|||2,33AB CD AC BD ==-⊥M 为CD 的中点. （1）求点M 的轨迹方程；（2）过M 作AB 的垂线，垂足为N ，若存在正常数0λ，使0MP PN λ=u u u r u u u r，且P 点到A 、B 的距离和为定值，求点P 的轨迹E 的方程；（3）过1(0,)2的直线与轨迹E 交于P 、Q 两点，且0OP OQ =u u u r u u u r g，求此直线方程.2005年秋高二数学参考答案（文）1.B2.D3.D4.A5.D6.C7.D8.B9.B 10.A 11.A 12.B 13．x－y－3=0 14．－4 15．[2, 3]∪[9, +∞) 16．50017．解：设圆心坐标为（a, 2a）.∴5a2－14a+8=0. ∴a=2或45a=. 故所求圆的方程为482222(2)(4)5,()() 5.55x y x y-+-=-+-=或18．（1）连结AC，设AC∩BD=0，连结EO，∵底面是正方形，∴O为AC的中点∴OE为△P AC的中位线∴P A∥OE，而OE⊂平面EDB，P A⊄平面EBD，∴P A∥平面EDB. （2）∵PD⊥平面AC，BC⊂平面AC，∴BC⊥PD，而BC⊥CD，PD∩CD=D.∴BC⊥平面PDC. ∵DE⊂平面PDC, ∴BC⊥DE . ①又∵PD⊥平面AC，DC⊂平面AC，∴PD⊥DC，而PD=DC，∴△PDC为等腰三角形. ∴DE⊥PC . ②由①、②可知DE⊥平面PBC，∴DE⊥PB.又EF⊥PB, ∴PB⊥平面DEF.（可建立空间直角坐标系证明。

湖北省黄冈市高二数学下学期期末考试试题文(扫描版)

2017年春季高二期末考试数学参考答案（文科）二、填空题13. 5 14. 10015. [1,5) 16. 72解答题17.解：:01p a ∆<⇒<-或13a >； (4)分:2q a <-或14a >， ...................................................................8分若p q ⌝∧为真，则p ⌝真且q 真，∴11(,]43a ∈...............................................................12分18.解：(1)∵函数h(x)＝(m 2－5m ＋1)xm ＋1为幂函数，∴m 2－5m ＋1＝1，. ...........2分解得m＝或5 ...................................................4分又h(x)为奇函数，∴m ＝0 .............................................................................6分(2)由(1)可知g(x)＝x ＋1－2x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12，令1－2x＝t，则x＝－12t2＋12，t ∈[0,1]， ...................................................................9分 ∴f(t)＝－12t 2＋t ＋12＝－12(t －1)2＋1∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，故g(x)＝h(x)＋)(21x h -，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1. ..............................................................................................12分19. 解：（1）........................................................4分（2）根据列联表中的数据,得到..............................6分因此按99.9%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”. .............................8分（3）设“抽到或号”为事件,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为（x,y ）,所有的基本事件有(1,1), (1,2) (1,3),……(6,6)，共36个. ............................9分事件包含的基本事件有(3,6)，(6,3)，(5,4) ，(4,5) (4,6) (6,4)， (5,5)共7个∴,即抽到9号或10号的概率为736...........................................................12分 20.解：①当6≤t ＜9时，y′＝－38t2－32t ＋36＝－38(t ＋12)(t －8)． .........................................................2分令y ′＝0，得t ＝－12(舍去)或t ＝8. 当6≤t ＜8时，y ′>0，当8<t<9时，y ′<0，故t＝8时，y有最大值，y max＝19. .........................................................5分②当9≤t ≤10时，y ＝18t ＋594是增函数，故t＝10时，y max＝16. .........................................................8分③当10＜t ≤12时，y ＝－3(t －11)2＋18，故t＝11时，y max＝18..........................................................11分综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点．.................................................12分21.解：（I ）由已知得函数)(x g 的定义域为),1()1,0(+∞ , ...........................1分函数22)(1ln )(ln 1ln )(x x x x x x x g -=⋅-=', (2)分当e>x 时,)(>'x g ，所以函数)(x g 的增区间是),e (+∞; ...........................4分当e 0<<x 且1≠x 时,0)(<'x g ，所以函数)(x g 的单调减区间是)e ,1(),1,0(, .....5分（II ）因f(x)在(1,)+∞上为减函数，且ax xxx f -=ln )(. 故2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在(1,)+∞上恒成立．所以当(1,)x ∈+∞时，max()0f x '≤．.....8分又()22ln 111()ln ln (ln )x f x a a x x x -'=-=-+-()2111ln 24a x =--+-，故当11ln 2x =，即2e x =时，m a x1()4f x a '=-． ...............................8分所以10,4a -≤于是14a ≥，故a 的最小值为14． ...............................12分三、选考题 22.解：（1）由曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ，即ρ2sin 2θ=4ρcos θ，可得直角坐标方程：y 2=4x ． ...............................5分（2）把直线l 的参数方程（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程可得：3t 2﹣8t ﹣16=0，∴t 1+t 2=，t 1t 2=﹣． ...............................7分∴|t1﹣t2|===．∴+===1． ............................... 10分23.解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣a|≥|2x+1﹣（2x﹣a）|=|a+1|，且f（x）的最小值为2，∴|a+1|=2，∴a=1 或a=﹣3． ...............................5分（2）f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，即x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）≤|2x﹣4|恒成立，即|2x+1|+|2x﹣a|≤|2x﹣4|恒成立，即﹣2x﹣1+|2x﹣a|≤4﹣2x恒成立， (7)分即|2x﹣a|≤5恒成立，即﹣5+a≤2x≤5+a恒成立，即，∴﹣7≤a≤1..10分。

湖北省黄冈中学高二数学上学期期末考试试题文新人教A版

数学试题（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题：“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是 ( ) A. 不存在32,10x R x x ∈-+≤B. 存在03200,10x R x x ∈-+≤ C. 存在03200,10x R x x ∈-+>D. 对任意的32,10x R x x ∈-+>2．椭圆22143x y +=的焦距为( )A. 1C. 2D. 3．对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4．已知函数xe x xf )3()(-=，则(0)f '＝（） A. 2B. 2-C. 3D. 45．斜率是1的直线经过抛物线24y x =的焦点，与抛物线相交于A 、B 两点，则线段AB 的长是（）A ．2B ．4C ．D ． 86．在区间[0,4]内随机取两个实数,a b ，则使得方程220x ax b ++=有实根的概率是( ) A ．14B ．13C ．16D ．567．过椭圆15622=+y x 内的一点)1,2(-P 的弦恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线方程是( )A ．01335=--y xB ．01335=-+y xC ．01335=+-y xD ．01335=++y x8. 已知函数()f x 的图象是下列四个图象之一，且其导函数()f x '的图象如右图所示，则该函数的图象是( )9．已知函数3()3f x x x a =-+有三个零点，则a 的取值范围为( )A ．(,2)(2,)-∞-⋃+∞B ．(,2][2,)-∞⋃+∞C ．(2,2)-D ．[-2,2]10. 如图,21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是( )A ．2B ．3C ．23 D ．26 二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置上．) 11. 在区间[-1,2]上随机取一个数x ，则x ∈[0,1]的概率为 .12. “若y x >，则22y x >”的逆否命题是13. 右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后，水面宽米.14．函数24(),[2,2]1xf x x x =∈-+的最大值是________，最小值是________．ADCB13题图OxyA BF 1F 21015．已知O 为原点，在椭圆2213627x y +=上任取一点P ，点M 在线段OP 上,且13OM OP =,当点P 在椭圆上运动时，点M 的轨迹方程为 .16．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为 .17．若直线1y kx =+与曲线21x y =+有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18．（本小题满分12分）设p ：方程210x mx ++=有两个不等的负根，q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．19. （本小题满分13分）已知双曲线1C ：22221x y a b-=(0,0a b >>)的与双曲线13:222=-y x C 有公共渐近线，且过点10A （，）. （1）求双曲线1C 的标准方程（2）设F 1、F 2分别是双曲线1C 左、右焦点．若P 是该双曲线左支上的一点，且1260F PF ∠=，求12F PF ∆的面积S.20. （本小题满分13分）设2()61025f x lnx ax ax a =+-+,其中a R ∈,曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点(0,6).（1）求a 的值; （2）求函数()f x 的单调区间与极值.21. (本小题满分13分)已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线方程为2x =-.（1）求此抛物线的方程;（2）已知点(1,0)B -，设直线:(0)l y kx b k =+≠与抛物线C 交于不同的两点1122(,),(,)P x y Q x y ，若x 轴是PBQ ∠的角平分线, 证明直线l 过定点，并求出该定点坐标.22. （本小题满分14分）如图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中斜率为k 的直线1l 交圆2C 于A,B 两点,2l 交椭圆1C 于另一点D （1）求椭圆1C 的方程; （2）试用k 表示ABD ∆的面积S;（3）求ABD ∆面积S 取最大值时直线1l 的方程.xOyBl 1l 2PDA（第22题图）参考答案CCBBD,A ABCD11.3112.若22y x ≤，则y x ≤ 13.14．2 ;－2 15． 22143x y += 16． 6 17．1k <<- 18．若p 为真，则24020m m m ⎧∆=->⇒>⎨-<⎩若q 为真，则216(2)1616(1)(3)013m m m m ∆=--=--<⇒<< 由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 和q 一真一假①若p 真q 假，则2313m m m m >⎧⇒⎨⎩≥≤或≥②若p 假q 真，则2213m km m ⎧⇒⎨<<⎩≤≤ 综上知12m <≤或3m ≥19.解：（1）2213y x -=，（2）设21,PF m PF n ==，则m n -=2在12F PF ∆中，由余弦定理有222162cos602m n mn m n mn mn =+-=-+-12mn ∴= 11sin 601222S mn ∴==⨯=20.（1）因为6()2(5)f x a x x'=-+令1,(1)16,(1)68,()x f a f a y f x '===-=得所以曲线在点(1,(1))f 处的切线方程为16(68)(1)y a a x -=--由点(0,6)在切线上可得161686,2a a a -=-=故.（2）由（1）知，21()(5)6ln (0)2f x x x x =-+>，6(2)(3)()5x x f x x x x --'=-+=令()0f x '=，解得122,3x x ==当02x <<或3x >时，()0f x '>，故()f x 在(0,2),(3,)+∞上为增函数；当23x <<时，()0f x '<，故()f x 在(2,3)上为减函数.由此可知，()f x 在2x =处取得极大值9(2)6ln 22f =+，在3x =处取得极小值(3)26ln3f =+ 21. 解：(1) x y82=(2)将28y kx b y x =+=代入中，得222(28)0k x bk x b +-+=，其中32640kb ∆=-+>由根与系数的关系得，12282,bkx x k-+= ①2122.b x x k =② ∵x 轴是∠PBQ 的解平分线， ∴121211y yx x =-++，即1221(1)(1)0,y x y x +++=∴1221()(1)()(1)0kx b x kx b x +++++=，∴12122()()20kx x b k x x b ++++=，③ 将①②代入③并整理得222()(82)20kb k b bk k b ++-+=，∴k b =-，此时△>0 ∴直线l 的方程为(1)y k x =-，即直线l 过定点(1,0).22.解:(1)由已知得到1b =,且242a a =∴=,所以椭圆的方程是2214x y +=; (2)因为直线12l l ⊥,且都过点(0,1)P -,所以设直线1:110l y kx kx y =-⇒--=,直线21:10l y x x ky k k=--⇒++=,所以圆心(0,0)到直线1:110l y kx kx y =-⇒--=的距离为d =,所以直线1l 被圆224x y +=所截的弦AB ==; 由22222048014x ky k k x x kx x y ++=⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩,所以28||44D P k x x DP k k +=-∴==++所以11||||22S AB DP ===(3)S ==2323213==≤=++当252k k=⇒=⇒=时等号成立, 此时直线，1:1l y=-。

湖北省黄冈中学高二数学上学期期末考试试题文 (无答案)新人教A版

数学试题（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据(略)，由此建立的身高与年龄的回归模型为93.7319.7+=x y ，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )A ．身高一定是145.83 cmB ．身高在145.83 cm 以上C ．身高在145.83 cm 左右D ．身高在145.83 cm 以下2．已知命题p ：N n ∈∃,10002>n，则p ⌝为( )A ．N n ∈∀,10002≤nB ．N n ∈∀,10002>nC ．N n ∈∃,10002≤nD ．N n ∈∃,10002<n3．“若y x >，则22y x >”的逆否命题是( )A ．若y x ≤，则22y x ≤ B ．若y x >，则22y x < C ．若22y x ≤，则y x ≤D ．若y x <，则22y x <4. ABCD 为长方形，2=AB ，1=BC ，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( )A ．4πB.14π-C.8π D.18π-5．已知函数)(x f y =，其导函数)(x f y '=的图象如右图，则关于)(x f y =正确的选项是( )A ．在)0,(-∞上为减函数B ．在0=x 处取得最大值C ．在),4(+∞上为减函数D ．在2=x 处取得最小值6.在如图所示的流程图中，若输入值分别为0.820.82,(0.8),log 1.3a b c ==-=，则输出的数为（）A ．aB ．bC ．cD ．不确定7．斜率是1的直线经过抛物线24y x =的焦点，与抛物线相交于A 、B 两点，则线段AB 的长是（）A ．2B ．4C ．42D ． 88．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（）A ．4B ．14-C ．2D ．12-9．过椭圆15622=+y x 内的一点)1,2(-P 的弦，恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线方程是( )A ．01335=--y xB ．01335=-+y xC ．01335=+-y xD ．01335=++y x10. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，P 是侧面1BC 内一动点，若P 到直线BC 与直线11D C 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（）A. 直线B. 圆C. 双曲线D. 抛物线二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置上．) 11.为了检验某种产品的质量，决定利用随机数表法从300件产品中抽取5件检查，300件产品编号为000,001,002，…，299，下图为随机数表的第7行和第8行，若选择随机数表第7行第5列作为起始数字，并向右读数，得到的样本号码为 .第7行 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 第8行63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7912.抛物线2x y =的焦点坐标为 .13.某工厂生产的产品中，出现二级品的概率是0.07，出现三级品的概率是0.03，其余都是一级品和次品，并且出现一级品的概率是出现次品概率的9倍，则出现一级品的概率是 .14．函数2()ln 3f x a x bx x =++的极值点为11x =，22x =，则a = ，b = ． 15．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为2s ＝ .16．从4名女生和2名男生中选出3名组成课外学习小组，如果按性别比例分层抽样，则组成此课外学习小组的概率是 .17．若双曲线)0,0(12222>>=-n m n y m x 的一条渐近线的倾斜角是60°，则椭圆12222=+ny m x 的离心率是 .三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18．（本小题满分12分）设p :实数x 满足3a x a <<,其中0a >,:q 实数x 满足23x <≤. (Ⅰ)若1,a =且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； (Ⅱ)若q 是p 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.19.（本小题满分13分）某市5000名学生参加高中数学毕业会考，得分均在60分以上，现从中随机抽取一个容量为500的样本，制成如图1所示的频率分布直方图．(Ⅰ)由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分，请估计该市得分在区间]70,60[的人数；(Ⅱ)如图2所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况，现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男、女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率．（第19题图1）75 7145 06678女男（第19题图2）20.（本小题满分13分）一艘轮船在航行中的燃料费Q 和它的速度x 的立方成正比，即3Q kx =，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元. (Ⅰ)求k ；(Ⅱ)若此轮船要行驶t 小时，问它以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用和最小？21．（本小题满分13分）如图，已知中心在原点O 、焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为3，点A 、B 分别是椭圆C 的长轴、短轴的端点，点O 到直线AB 的距离为65. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点)0,3(E ，设点P 、Q 是椭圆C 上的两个动点，满足EP EQ ⊥，求QP EP ⋅的最小值.22. （本小题满分14分）已知函数321()(2)41()532mf x mx x xg x mx =-+++=+，．（Ⅰ）当4≥m 时，求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）是否存在0<m ，使得对任意的1x 、2x ∈[2，3]都有12()()1f x g x -≤，若存在，求m 的范围；若不存在，请说明理由．。

湖北省黄冈中学高二数学上学期期末模拟测试试题(2)文

2016—2017学年上学期期末考试模拟卷（2）高二文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：必修2、选修1-1。

第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“3,30xx x ∀∈-≤R ”的否定是 A ．3,30xx x ∃∈-≥R B ．3,30x x x ∃∈->R C ．3,30xx x ∀∈-≥RD ．3,30xx x ∀∈->R2．抛物线24y x =的准线方程是 A ．1y = B ．1y =- C ．116y =D ．116y =-3．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 A ．内切 B ．相交 C ．外切D ．相离4．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且n β⊂，则下列叙述正确的是A ．若m n ∥，m α⊂，则αβ∥B ．若αβ∥，m α⊂，则m n ∥C ．若m n ∥，m α⊥，则αβ⊥D ．若αβ∥，m n ⊥，则m α⊥5．在空间直角坐标系中，已知x 轴上的点P (m ，0，0)到点P 1(4，1，2)的距离为30，则m 的值为A ．−9或1B ．9或−1C ．5或−5D ．2或36．对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=表示的曲线是椭圆”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．在直三棱柱111ABC A B C -中，若190,BAC AB AC AA ∠===o ，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于 A ．30o B ．45o C ．60oD ．90o8．若函数3()e xf x x ax =+-在区间[0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[0,1) B ．(0,1] C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞9．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是A ．π83- B ．π86- C ．203D ．16310．设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(x f '，且函数)(x f 在2-=x 处取得极大值，则函数)(x f x y '=的图象可能是11．如图，1111ABCD A B C D -是边长为1的正方体，S ABCD -是高为1的正四棱锥，若点S ，1A ，1B ，1C ，1D 在同一个球面上，则该球的表面积为A ．9π16 B ．25π16 C ．49π16D ．81π1612．已知双曲线22=13y x -上存在两点,M N 关于直线y x m =+对称，且MN 的中点在抛物线218y x =上，则实数m 的值为A ．8-B ．0或8-C ．8D ．0或8第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若直线1l ：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a . 14．已知函数()sin 2()3f x x xf π'=+，则()3f π'= .15．已知双曲线2221y x b-=的左、右焦点分别为12,F F ，P 为右支上一点，且1||8PF =u u u r ，120PF PF ⋅=u u u r u u u u r，则双曲线的离心率为 .16．已知周长为20 cm 的矩形，绕其中一条边旋转成一个圆柱，则该圆柱体积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知命题2:10p x mx ++=有两个不等的实根，命题2:44(2)10q x m x +-+=无实根，若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知直线l 过点(2,1)P -.（1）若直线l 与直线10x y +-=平行，求直线l 的方程；（2）若点(1,2)A --到直线l 的距离为1，求直线l 的方程.19．（本小题满分12分）已知以点C 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ,且圆心在直线0153=-+y x 上.（1）求圆C 的方程；（2）设点P 在圆C 上，求PAB △的面积的最大值.20．（本小题满分12分）如图1,在直角梯形ABCD 中，90ADC ∠=︒，CD AB ∥，122AD CD AB ===，点E 为AC 的中点．将ADC △沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D ABC -如图2所示．（1）在CD 上找一点F ,使AD ∥平面EFB ；（2）求点C 到平面ABD 的距离．21．（本小题满分12分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为523．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知动直线(1)y k x =+与椭圆C 相交于A 、B 两点，点7(,0)3M -，求证：MA MB ⋅uuu r uuu r为定值．22．（本小题满分12分）已知函数()2ln 1f x x x =-.（1）求函数()f x 的最小值及曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若不等式2()32f x x ax ≤+恒成立，求实数a 的取值范围．2016—2017学年上学期期末考试模拟卷（2）高二文科数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BDBCBBCDCDDB13．1 14．21-15．516．34000cm 27π17．（本小题满分10分）【解析】若p 真，则240m ∆=->，∴2m >或2m <-，若p 假，则22m -≤≤.（2分）若q 真，则216(2)160m ∆=--<，∴13m <<，若q 假，则1m ≤或3m ≥.（4分）依题意知,p q 一真一假．（6分）若p 真q 假，则2m <-或3m ≥；若q 真p 假，则12m <≤．（8分）综上，实数m 的取值范围是(,2)(1,2][3,)-∞-+∞U U .（10分） 18．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意可设直线l 的方程为0x y c ++=，（2分）将(2,1)P -代入直线l 的方程得1c =，所以所求直线l 的方程是10x y ++=.（6分）（2）若直线l 的斜率不存在，则过点P 的直线l 的方程为2x =-，且点(1,2)A --到直线l 的距离为1，满足题意；（8分）若直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为210kx y k -++=.由点(1,2)A --到直线l 的距离为1，可得22|221||3|111k k k k k -++++==++，解得43k =-.（8分）所以直线l 的方程为4350x y ++=.（10分）综上可得所求的直线l 的方程为20x +=或4350x y ++=.（12分） 19．（本小题满分12分）【解析】（1）依题意知所求圆的圆心C 为线段AB 的垂直平分线和直线0153=-+y x的交点，∵线段AB 的中点为)2,1(，直线AB 的斜率为4013(1)-=--，∴线段AB 的垂直平分线的方程为2(1)y x -=--，即30x y +-=．（3分）联立方程得303150x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得⎩⎨⎧=-=63y x ，即圆心(3,6)C -，半径22||(31)6r CA ==-++=210，∴所求圆的方程为40)6()3(22=-++y x ．（6分）（2）由题意及（1）得22||4442AB =+=，圆心(3,6)C -到直线:10AB x y -+=的距离为22|361|421(1)d --+==+-，（8分）因为点P 到AB 距离的最大值为10224+=+r d ，（10分）所以PAB △面积的最大值为5816)10224(2421+=+⨯⨯．（12分） 20．（本小题满分12分）【解析】（1）取CD 的中点F ,连接,EF BF , 在ACD △中, ∵E F 、分别为AC DC 、的中点， ∴EF 为ACD △的中位线， ∴AD EF ∥，（3分）∵EF ⊂平面EFB ,AD ⊄平面EFB ， ∴AD ∥平面EFB .（6分）（2）设点C 到平面ABD 的距离为h .在直角梯形ABCD 中，由90ADC ∠=︒，CD AB ∥，122AD CD AB ===，可得22AC BC ==，∴BC AC ⊥.又平面ADC ⊥平面ABC ， ∴BC ⊥平面ADC ， ∴BC AD ⊥，又AD DC ⊥， ∴AD ⊥平面BCD ，∴AD BD ⊥.（8分）又2,4AD AB ==， ∴23BD =， ∴1232ADB S AD BD =⨯⨯=△，又三棱锥B ACD -的高22,2ACD BC S ==△, ∴由B ACD C ADB V V --=，得112222333h ⨯⨯=⨯， ∴263h =，即点C 到平面ABD 的距离为263.（12分） 21．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意可得222a b c =+，63c a =，152223b c ⨯⨯=，（3分）所以2255,3a b ==，所以椭圆C 的标准方程为221553x y +=.（5分）（2）设1122(,),(,)A x y B x y .将(1)y k x =+代入221553x y +=中并整理得2222(13)6350k x k x k +++-=，（6分）所以4222364(31)(35)48200k k k k ∆=-+-=+>，2122631k x x k +=-+，21223531k x x k -=+，（8分）所以112212127777(,)(,)()()3333MA MB x y x y x x y y ⋅=+⋅+=+++uuu r uuu r2121277()()(1)(1)33x x k x x =+++++2222222357649(1)()()313319k k k k k k k -=+++-++++4222316549319k k k k ---=+++49=.（11分）综上可知MA MB ⋅uuu r uuu r 为定值49.（12分）22．（本小题满分12分）【解析】（1）函数()2ln 1f x x x =-的定义域为(0,)+∞，1()2(ln )2(ln 1)f x x x x x '=+⋅=+，（2分）令()0f x '=，得1e x =；令()0f x '>，得1e x >；令()0f x '<，得10e x <<；所以函数()f x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增，所以函数()f x 的最小值为12()1e ef =--．（4分）因为(1)2f '=，即切线的斜率为2，所以所求的切线方程为(1)2(1)y f x -=-，即(1)2(1)y x --=-，化简得230x y --=．（6分）（2）不等式2()32f x x ax ≤+恒成立等价于22ln 132x x x ax -≤+在(0,)+∞上恒成立，可得31ln 22a x x x≥--在(0,)+∞上恒成立，（8分）设31()ln 22h x x x x=--，则22131(1)(31)()222x x h x x x x -+'=-+=-，令()0h x '=，得1x =或13x =-(舍去).当01x <<时，()0h x '>；当1x >时，()0h x '<，（10分）当x 变化时，(),()h x h x '的变化情况如下表：x (0,1)1 (1,)+∞()h x '+-()h x单调递增2-单调递减所以当1x =时，()h x 取得最大值，max ()2h x =-，所以2a ≥-，所以实数a 的取值范围是[2,)-+∞．（12分）。

2005年湖北省黄冈中学期末考试卷

2005年湖北省黄冈中学期末考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号填在第三大题前面的表中相应位置上．1．0sin 2lim tan x x x→的值是（） A ．0B ．1C ．2D ．4 2．222A lim A nn n n n →∞+的值是（） A ．0B ．2C ．12D ．14 3．当z =2z 100+z 50+1的值等于（） A ．1 B ．–1C ．iD ．–i 4．函数y =x sin x +cos x 的一个单调递增区间是（）A ．(–2π，0)B ．(0，2π)C ．(2π，π)D ．(π，32π) 5．无穷等比数列{a n }的首项为a 1=3，前n 项和为S n ，且8S 6=7S 3，则lim n n S →∞等于（） A ．2B ．–2C ．6D ．–6 6．已知cos sin lim cos sin nn n n n θθθθ→∞-+=–1(0≤θ≤2π)，则θ的取值范围是（） A ．4π B ．0≤θ<4π C ．4π<θ≤2π D ．4π≤θ≤2π 7．0e 1lim x x x→-的值是（） A ．0 B ．1 C ．e D ．1e8．数列{a n }中，a 1=13，2a n +a n +1=173n +，则12lim()n n a a a →∞+++L 的值是（） A ．23 B ．12 C ．2318 D ．729．将1，2，3，…，9这9个数字填在如图中的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大．当3，4固定在图中位置时，填写空格的方法种数是（）A ．6B ．12C ．18D ．2410．已知函数f (x )是R 上的可导函数，下列命题：(1)若f (x )是奇函数，则f ′(x )是偶函数；(2)若f (x )是偶函数，则f ′(x )是奇函数；(3) 若f (x )是周期函数，则f ′(x )也是周期函数．其中正确的命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．311．过点P(1，1)作y =x 3的两条切线l 1、l 2，设l 1、l 2的夹角为θ，则tan θ等于（）A 3B ．913C ．1513D ．953 4A ．f (13)B ．f (1)C ．f (2)D ．f (3)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在第三大题前面的表中相应位置上．133i 对应的向量按顺时针方向旋转6π，所得向量对应的复数是 14．已知函数f (x )=110),x x x ⎧+-⎪>⎨⎪⎩是R 上的连续函数，则实数a 的值是 15．已知222lim 2x x ax b x x →++--=2，则a +b 的值是 16．已知a n 是f n (x )=(1+x )n +1的展开式中含x n 的项的系数，S n 为数列{a n }的前n 项和，则12111lim()n nS S S →∞+++L 的值是三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知O 是坐标原点，向量1OZ uuu u r ，2OZ u u u u r 分别对应复数z 1，z 2，且z 1=36a ++(19–a 2)i ，z 2=21a-+(2a –5)i （其中a ∈R ），若1z +z 2可以与实数比较大小，试求向量1OZ uuu u r ，2OZ u u u u r 的数量积．18．（本小题满分12分）一个电视节目要求参加者回答A 、B 两个问题，若没正确回答任何一个问题则赠送价值20元的纪念品；若正确回答一个问题则赠送价值100元的礼品；若两个问题都正确回答则赠送价值400元的礼品．某观众应邀参加这个节目，已知该观众正确回答A 问题的概率是0.75，正确回答B 问题的概率是0.2．（1）求该观众正确回答的问题的个数ξ的分布列；（2）求该观众参加这个节目获得物品的价值η的数学期望．19．（本小题满分12分）设函数f (x )=–13x 3+2ax 2–3a 2x +b ，其中0<a <1，b ∈R ．（1）求函数f (x )的的单调区间和极值；（2）若当x ∈[a +1，a +2]时，恒有f ′(x )≥–a ，试确定a 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数f (x 3x +y = f (x )上一点P (x 0，f (x 0))作曲线的切线l 分别交x 、y 轴于M 、N 两点，O 为坐标原点．（1）求x 0=1时，切线l 的的方程；（2）求S ΔMON 的最小值及此时点P 的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ln(2–x)+ax在区间(0，1]上是增函数．（1）求实数a的取值范围；（2）若数列{a n}满足a1∈(0，1)，a n+1=ln(2–a n)+a n(n∈N*)，证明：0<a n<a n+1<1．22．（本小题满分14分）已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在(0,+ )上是增函数，在[–1,0]上是减函数，且方程f(x)=0有三个根，它们分别为α，–1，β．（1）求c的值；（2）求证：f(0)≤–12；（3）求|α–β|的取值范围．参考答案17．解：∵1z +z 2=36a +–(19–a 2)i +21a -+(2a –5)i=(36a ++21a -)+ (a 2+2 a –24)i ∈R ，∴a 2+2 a –24=0，解得a =4或a =–6（舍去）．∴z 1=310+3i ，z 2=–23+3i ，∴向量1OZ uuu u r ，2OZ u u u u r 的数量积为 (310，3)· (–23，3)=445．18．解：（1）∵P(ξ=0)=(1–0.75)×(1–0.2)=0.2,P(ξ=1)= 0.75×(1–0.2) +(1–0.75)×0.2=0.65,P(ξ=2)=0.75×0.2=0.15, ξ 0 1 2P 0.2 0.65 0.1519．解：（1）∵f ′(x )=–x 2+4ax –3a 2=–(x –3a )( x –a ),∴当x <a 时，f ′(x )<0；当a <x <3a 时，f ′(x )>0；当x >3a 时，f ′(x )<0,∴(–∞,a )和(3a ,+∞)是f (x )的的单调递减区间，(a ,3a )是f (x )的的单调递增区间．当x =a 时，f (x )有极小值f (a )=–13a 3+2 a 3–3a 3+b =–43a 3+b ；当x =3a 时，f (x )有极大值f (3a )=–13(3a )3+2 a (3a )2–3a 2(3a )+b =b ．（2）∵f ′(x )=–x 2+4ax –3a 2=–(x –2a )2+ a 2,其图象对称轴是直线x =2a , 而2a <a +1<a +2,∴在区间[a +1，a +2]上，单调递减，从而f ′(x )≥f ′(a +2)，即 f ′(x )≥4a –4．又∵f ′(x )≥–a 恒成立，∴01,4 4.a a a <<⎧⎨-≤-⎩解得45≤a <1．20．解：（1）∵f ′(x 23x +⇒f ′(1)=14, f (1)=2,∴切线l 的的方程是y –2=14(x –1)，即x –4y +7=0 (2)∵切线l 的方程是y 03x +0123x +(x –x 0),∴点M 、N 的坐标分别是M (–x 0–6,0),N 0023x +),∴S ΔMON =12|–(x 0+6)•023x +2043x +其中x 0>–3.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D B A C B B A D B D 题号 13 14 15 16 答案 1–3i 0 –6 119S ′ΔMON 20000012(6)3(6)23x x x x ++-+⋅+2000008(3)3x x ++ 00008(3)3x x ++,∴当–3<x 0<–2时，S ′ΔMON <0；当x 0=–2时，S ′ΔMON =0；当x 0>–2时，S ′ΔMON >0．故当x 0=–2时，S ΔMON 2423-+．此时点P 的坐标为(–2,1)．21．解：（1）∵f ′(x )=12x -+a ， ∴12x -+a ≥0在x ∈(0,1)上恒成立，即a ≥–12x -在x ∈(0,1)上恒成立．又∵x ∈(0,1)时，–12x -∈(12,1),∴a ≥1.(2)由（1）知，g (x )= ln(2–x )+x 是(0，1]上的增函数．∴当0<x <1时，g (x )<g (1)=1.下面用数学归纳法证明题中结论成立：当n =1时，一方面a 2=g (a 1) <g (1)=1；另一方面， a 1∈(0，1)⇒2–a 1∈(1,2)⇒ ln(2–a 1)>0⇒a 2>a 1,所以0<a 1<a 2<1.假设当n =k 时不等式成立，即0<a k <a k +1<1，则由0<a k +1<1，同上法可证0<a k +1<a k +2<1. 综上所述，0<a n <a n +1<1对任何正整数n 都成立．22．解：（1）f ′(x )=3x 2+2bx +c.由题意知函数f (x )在x =0处有极小值，所以c = f ′(0)=0.（2）∵f (x )在(0,+∞)上是增函数，在[–1,0]上是减函数，∴f ′(x )= 3x 2+2bx ≥0在(0,+∞)上恒成立，f ′(x )= 3x 2+2bx ≤0在(–1,0)上恒成立, 即b ≥–32x 在(0,+∞)上恒成立, 在(–1,0)上也恒成立，∴b ≥32．又∵f (–1)=–1+b –c +d =b +d –1=0⇒d =1–b ,∴f (0)=d =1–b ≤–12．（3）∵f (x )=x 3+bx 2+1–b =(x +1)[x 2+(b –1)x +1–b ]，∴α，β是x 2+(b –1)x +1–b =0的两根，∴|α–β2(1)4(1)b b ---2(1)4b +-注意到b ≥32，所以|α–β|≥32．。

湖北省黄冈中学-度高二数学上学期期末考试试题(文科)

湖北省黄冈中学2008-2009学年度高二数学上学期期末考试试题（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．给出下列命题：①平行于同一平面的两条直线互相平行； ②垂直于同一平面的两条直线互相平行； ③垂直于同一直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．32．已知a 、b ∈R ，若|a+b |=1，则下列各式中成立的是（）A ．|a |+|b |≥1B ．|a |+|b |≤1C ．|a |+|b |>1D ．|a |+|b |<13．如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别为正方体相应棱的中点，对于直线AB 、CD 、EF ，下列结论正确的是（） A ．AB ∥CDB ．AB 与CD 相交C ．AB 与CD 异面 D ．CD 与EF 异面4．已知圆C 与圆22(1)1x y -+=关于直线y=x 对称，则圆C 的方程是（）A ．22(1)1x y ++=B ．22(1)1x y ++=C ．221x y +=D ．22(1)1x y +-=5．若直线1:2(1)40l x m y +++=与2:320l mx y +-=平行，则m 的值为（）A ．2B ．3-C ．3-或2-D ．3-或26．对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得( )A ．,a b αα⊂⊂B ．,a b αα⊥⊥C ．,//a b αα⊂D ．,a b αα⊂⊥7．若P 为双曲线22197x y -=右支上的一点，且P 到右焦点的距离为6，则P 到左准线的距离AEB DFC（）A ．274B ．163C ．16D ．98．曲线221259x y +=和曲线221(925)259x y k k k+=<<--的（）A ．焦距相等B ．离心率相等C ．准线相同D ．焦点到准线距离相等9．下列四个正方体图形中，A B 、为正方体的两个顶点，M N P 、、分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（）① ② ③ ④ A ．①、② B ．①、③ C ． ②、③D ．②、④10．已知椭圆15922=+y x ，过其右焦点F 作不垂直于x 轴的直线交椭圆于A 、B 两点，线段 AB 的垂直平分线交x 轴于N ，则=AB NF ：（）A ．13B ．23C ．12D ．14二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案写在横线上. 11．过点(2,2)P 的抛物线的标准方程是____________.12．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+01y x y y x ，则y x z +=2的最大值是 _________．13．若双曲线221mx y -=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于 . 14．设抛物线24x y =的焦点为F ，经过点(1,2)P 的直线与抛物线交于A 、B 两点，又知点PA D M CA MBNPAM BNPA MN PPA MBN恰好为AB 的中点，则AF BF +的值是 .15．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 与方向向量为)6,6(=k 的直线交于A 、B 两点，线段AB 的中点为（4，1），则该双曲线的渐近线方程是 .答题卡三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤. 16．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，（Ⅰ）求异面直线1CD 与1BC 所成的角的大小；（Ⅱ）求证：1DB ⊥1BC ．17．（本小题满分12分）将直线515y x =-+绕着它与x 轴的交点按逆时针方向旋转θ角后，恰好与圆22x y +4280x y ++-=相切，求旋转角θ的最小值．ABDC A 1D 1 C 1B 118．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点．（Ⅰ）证明：P A ∥平面EDB ；（Ⅱ）证明：DE ⊥平面PBC ．19．（本小题满分12分）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程为x y 3=，两条准线间的距离为1，1F 、2F 是双曲线的左、右焦点. （Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）直线l 过坐标原点O 且和双曲线交于两点M 、N ，点P 为双曲线上异于M 、N的一点，且直线PM 、PN 的斜率PM k 、PN k 均存在，求PN PM k k ⋅的值．PADCBE20．(本小题满分13分)已知点(1,0)F ，直线l ：1x =- 交x 轴于点H ，点M 是l 上的动点，过点M 垂直于l 的直线与线段MF 的垂直平分线交于点P ．（Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若 A 、B 为轨迹C 上的两个动点，且4,OA OB ⋅=- 证明直线AB 必过一定点，并求出该定点．21．（本小题满分14分）如图，设抛物线214C y mx =：(0)m >的准线与x 轴交于1F ，焦点为2F ；以12F F 、为焦点，离心率12e =的椭圆2C 与抛物线1C 在x 轴上方的一个交点为P . （Ⅰ）当1m =时，求椭圆的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，经过点2F 的直线l 与抛物线1C 交于12A A 、，如果以线段12A A 为直径作圆，试判断抛物线1C 的准线与椭圆2C 的交点1B （如图）与圆的位置关系；（Ⅲ）是否存在实数m ，使得△12PF F 的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m ；若不存在，请说明理由．答案1．B ①和③的两直线还可以异面或相交 2．A |a |+|b |≥|a+b |=13．C因为ED 与CF 平行，所以CD 与EF 共面；易知A 、 B 答案是错误的4．D 已知圆心的坐标(1,0)关于直线y=x 的的对称点为(0,1)，所以圆C 的方程为D 5．3-或2 当0m =时，易知1l 、2l 两直线不平行；当0m ≠时，由21432m m +=≠-可得 6．C 若a 和b 空间两条不相交的直线，则a 和b 或平行，或异面．答案A 要求a 和b 一定共面；答案B 要求a 和b 一定平行；答案D 要求a 和b 一定垂直．7．D3, 4.a b c ==于是P 到左焦点的距离为12，124.3d ∴=即9d = 8．A Q 曲线90k -<，∴221(925)259x y k k k +=<<--表示双曲线221259x y k k-=--．此时焦距28c ==．而曲线221259x y +=表示椭圆，此时焦距28c ===．9．B 在①中NP 平行所在正方体的那个侧面的对角线，从而平行AB ，所以//AB 平面MNP ；在②中设过B 且垂直于上底面的棱与上底面交点为C ，则由//NP CB ，//MN AC 可知平面MNP //平行平面ABC ，即//AB 平面MNP ．10．A 因为答案唯一确定，可考虑特殊情形：过右焦点F 与x 轴重合的直线交椭圆于A 、B两点，此时，A 、B 两点分别为椭圆长轴的两个端点，线段 AB 的垂直平分线与x 轴的交点N 即是坐标原点O ，212233c NF AB a ===⨯： 11．22y x =或22x y =12．2 画图即知当动直线2x y t +=过点(1,0)P 时，y x z +=2取最大值213．4 221,1a b m ==， 2b a =，224b a ∴=，即114m=，4.m = 14．6 过A 、B 两点分别作抛物线准线的垂线，设垂足分别为1A 、1B ，由抛物线定义知AF BF +=1112426AA BB y y p +=++=+=15．12y x =± 设弦的两个端点分别为11(,)A x y 、22(,)B x y ，分别代入双曲线方程作差得到2222212122x x y y a b --=．2212122121.y y x x b x x a y y -+∴=-+由题设知直线的斜率为1，所以2214.b a=故221,4b a =即1,2b a =±从而渐近线方程是12y x =±16．解：（Ⅰ）如图，连结1AC 、1A B ，BE CN ，11A BC ∴∠为异面直线1CD 与1BC 所成的角．因为11A BC ∆为等边三角形，所以11A BC ∠=60þ．故异面直线1CD 与1BC 所成的角等于60þ．证明：（Ⅱ）连结1B C ，由正方形的性质知11.BC B C ⊥ 由ABCD —A 1B 1C 1D 1正方体可知DC ⊥平面1BC ，即直线1B C 是直线1DB 在平面1BC 内的射影，所以1DB 与1BC 垂直．17．解：因为直线与x 轴的交点（3，0），所以设切线方程为(3)y k x =-，又已知圆的圆心(2,1)--=23k =-，和3,2k = 由题设可知应取2.3k =- 由到角公式知253tan 11013θ-+==+，故旋转角θ的最小值ABDC A 1D 1 C 1B 1为4π．18．证明：（Ⅰ）连结AC ，设AC ∩BD =O ，连结EO ，∵四边形ABCD 为矩形，∴O 为AC 的中点．∴OE 为△P AC 的中位线． ∴P A ∥OE ，而OE ⊂平面EDB ，P A ⊄平面EBD ， ∴P A ∥平面EDB . ……………6分（Ⅱ）∵PD ⊥平面AC ，BC ⊂平面AC ，∴BC ⊥PD ，而BC ⊥CD ，PD ∩CD =D. ∴BC ⊥平面PDC . ∵DE ⊂平面PDC , ∴BC ⊥DE . ① 又∵PD=DC ， E 是PC 的中点， ∴DE ⊥PC ． ②由①、②可知DE ⊥平面PBC . ……………12分19．解：（Ⅰ）依题意有：222221,.ba a c abc ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩解得3,122==b a ．∴双曲线方程为1322=-y x ．………6分 (Ⅱ)解法一：设),(00y x M ，由双曲线的对称性，可得),(00y x N --．设),(P P y x P ，则222020000x x y y x x y y x x y y k k P P P P P P PNPM --=++⋅--=⋅，又13202=-y x ，∴332020-=x y ．同理3322-=P P x y ， ∴3333322202=-+--=⋅x x x x k k P P PN PM ． ………………12分(Ⅱ)解法二：设直线l 方程为(3)y kx k =≠，代入双曲线方程，并整理得22(3)30.k x --=设1122(,),(,)M x y N x y ，则1212230,3x x x x k -+==-；21223,3k y y k -=- 120.y y += 又设),(P P y x P ，则21212122121212()()P P P P PM PNP P P P y y y y y y y y y y k k x x x x x x x x x x ---++⋅=⋅=---++222223333 3.3P P k x kx k-+--==+-20．解：（Ⅰ）连结PF ，依题意有PM PF =，所以点P 的轨迹以F （1，0）为焦点，直线l ：1x =-为准线的抛物线，即点P 的轨迹C 的方程24y x =． ……6分（Ⅱ）设直线AB 的方程为2,4x ty b y x =+=代入抛物线消去x ，得21122440.(,),(,)y ty b A x y B x y --=设，则124y y t += ，124.y y b =-2212121212121212()()()OA OB x x y y ty b ty b y y t y y bt y y b y y ⋅=+=+++=++++=b b b b bt bt 44442222-=-++-．令244, 2.b b b -=-∴=，∴直线AB 过定点（2，0）．……13分21.解：（Ⅰ）设椭圆长半轴为a ，半焦距为c ，当1m =时，1(1,0)F -，2(1,0)F . ∵11,2c e ==，∴2222,3a b a c ==-= 故椭圆方程为22 1.43x y += ………………………4分（Ⅱ）依题意设直线l 的方程为：1x ky =+，k ∈R将1x ky =+代入24y x =得2440y ky --=.设111222(,),(,)A x y A x y ，由韦达定理得12124,4y y k y y +==-.易知点1B 的坐标是3(1,)2-, ∵1111122233(1,),(1,)22B A x y B A x y =+-=+-,∴221122121212123993()1()464().2444B A B A x x x x y y y y k k k ∙=++++-++=-+=-当k ∈R,总有11120B A B A ∙≥,即点1B 在圆上或圆外.(也可利用先抛物线的定义证明圆与抛物线的准线相切，后说明点与圆的位置关系；或利用弦长公式求半径与点1B 到圆心的距离比较大小)……………………9分（Ⅲ）假设存在满足条件的实数m ，由题设有12,2,2c m a m F F m ===. 又设1122,PF r PF r ==，有1224r r a m +==设00(,)P x y ，对于抛物线1C ，20r x m =+；对于椭圆2C ，22012r e a x c ==-，即201(4)2r m x =-. 由001(4)2x m m x +=- 解得 023x m =, ∴253r m =, 从而 173r m =.因此，三角形12PF F 的边长分别是567,,333m m m .所以3m =时，能使三角形12PF F 的边长是连续的自然数. …………14分。

湖北省黄冈市高二上学期期末数学文试题(解析版)

2017-2018学年湖北省黄冈市高二上学期期末数学文试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知抛物线的准线方程是，则的值为（）A. 2B. 4C. -2D. -4【答案】B【解析】试题分析：，故选B.考点：抛物线及其性质.2. 已知命题：，总有，则为（）A. ，使得B. ，总有C. ，使得D. ，总有【答案】C【解析】全称命题的否定为特称命题，所以命题：，总有，有，总有.故选B.3. 袋中装有红球3个、白球 2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A. 至少有一个白球；至少有一个红球B. 至少有一个白球；红、黑球各一个C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球D. 至少有一个白球；都是白球【答案】B【解析】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个,在A中,至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故A不成立;在B中,至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生,是互斥而不对立的两个事件,故B成立;在C中,恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故C不成立;在D中,至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故D不成立.故选B.点睛:事件A和B的交集为空,A与B就是互斥事件,也可以描述为:不可能同时发生的事件,则事件A与事件B互斥,从集合的角度即;若A交B为不可能事件,A并B为必然事件,那么事件A与事件B互为对立事件,即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生,其定义为:其中必有一个发生的两个互斥事件为对立事件.4. 中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】由题得：诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有人5. 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知，，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A.6. 水滴在水面上形成同心圆，边上的圆半径以的速度向外扩大，则从水滴接触水面后末时圆面积的变化速率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知，水滴接触水面后半径与时间的关系为，则圆的面积，对时间求导可得：，令可得末时圆面积的变化速率为.本题选择D选项.7. 过抛物线焦点的直线与该抛物线交于，两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（）A. B. C. 4 D. 2【答案】B【解析】如图所示，过弦中点作准线的垂线，做直线的垂线，过点作准线的垂线，由梯形中位线的性质结合抛物线的定义可得：，则弦的中点到直线的距离等于.本题选择B选项.点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．8. 已知，则（）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】由函数的解析式可得：，则，函数的解析式为：，.本题选择A选项.9. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为4，2，则输出的等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】由程序框图可得，时，，继续循环；时，，继续循环；时，，继续循环；结束输出.点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.10. 在处有极小值，则常数的值为（）A. 2B. 6C. 2或6D. 1【答案】A【解析】函数，∴，又在x=2处有极值，∴f′(2)=12−8c+=0，解得c=2或6，又由函数在x=2处有极小值，故c=2，c=6时,函数在x=2处有极大值，故选：A.点睛：已知函数的极值点求参数的值时，可根据建立关于参数的方程（组），通过解方程（组）得到参数的值后还需要进行验证，因为“”是“为极值点”的必要不充分条件，而不是等价条件，因此在解答此类问题时不要忘了验证，以免产生增根而造成解答的错误．11. 为定义在上的函数的导函数，而的图象如图所示，则的单调递增区间是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由函数的解析式可得：当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；综上可得：的单调递增区间是.本题选择D选项.12. 是双曲线：的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】由已知渐近线方程为l1：，l2：，由条件得F到渐近线的距离，则，在Rt△AOF中，，则.设l1的倾斜角为θ，即∠AOF=θ，则∠AOB=2θ.在Rt△AOF中，，在Rt△AOB中，.∵，即，即a2=3b2，∴a2=3(c2-a2)，∴，即.故选C.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.13. 有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为__________．【答案】【解析】甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P＝＝.14. 过点向圆：作两条切线，切点分别为，，则过点，，，四点的圆的方程为__________．【答案】【解析】圆的圆心为(1,1)，半径为1，由直线与圆相切知，,所以过点四点的圆的直径为，的中点为圆心，即圆心为(0,0)..所以.过点四点的圆的方程为.故答案为：.15. 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：）检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的中位数为__________．【答案】22.5【解析】根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3<0.5，0.3+0.08×5=0.7>0.5；∴中位数应在20∼25内，设中位数为x，则0.3+(x−20)×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5.故答案为：22.5.点睛：用频率分布直方图估计总体特征数字的方法：①众数：最高小长方形底边中点的横坐标；②中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；③平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.16. 古式楼阁中的横梁多为木质长方体结构，当横梁的长度一定时，其强度与宽成正比，与高的平方成正比（即强度宽高的平方）.现将一圆柱形木头锯成一横梁（长度不变），当高与宽的比值为__________时，横梁的强度最大.【答案】【解析】设直径为d,如图所示,设矩形横断面的宽为x,高为y.由题意知,当xy2取最大值时,横梁的强度最大.∵，∴.令，得,令，解得或(舍去).当,f′(x)>0;当时,f′(x)<0，因此,当时,f(x)取得极大值，也是最大值。

湖北省黄冈中学秋季高二数学期中考试试题(文科)(附答案)

湖北省黄冈中学秋季高二数学期中考试试题（文科）立体几何、算法初步、概率统计、直线与圆的方程、数列、不等式命题：徐永杰审题：蔡盛校对：周永林（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( ) A ．7 B ．15 C ．25 D ．352.下列各数中最小的数为( )A ．(4)33B ．(2)1110C ． (3)122D ．(5)213．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为( )A ．3πB ．2πC ．πD ．4π4．下列说法中正确的是（）A ．频率是概率的近似值，随着试验次数增加，频率会越来越接近概率.B ．要从1002名学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2名学生，这样对被剔除者不公平.C ．根据样本估计总体，其误差与所选取的样本容量无关.D ．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半.5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表：广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954根据表可得回归方程ˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A ．63．6万元 B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元6．设,m n 是不同的直线，α,β是不同的平面，下列四个命题其中真命题的序号是( )①若m ⊥α，n ⊥α，则//m n ；②若⊥αβ，//m α，则m ⊥β； ③若m ⊥α，m n ⊥，则//n α； ④若n ⊥α，n ⊥β，则//βα． A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④7．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．至少有一个红球与至少有一个白球D ．恰有一个红球与恰有二个红球8．如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是( ) A ．2?n > B ．3?n >C ．4?n >D ．5?n >9．动点P 到点(8,0)A 的距离是到点(2,0)B 的距离的2倍，则动点P 的轨迹方程为( ) A ．2232x y +=B ．2216x y += C ．22(1)16x y -+=D ．22(1)16x y +-=10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）A ．12B ．14C ．32D ．34二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11．空间直角坐标系中与点(2,3,5)P 关于yoz 平面对称的点的坐标为．12．已知一组数据1，2，m ，4的平均数是3，则这组数据的方差为．13．根据右图算法语句，当输出y 的值为31时，输入的x 值为．14．若曲线222410x y x y ++-+=上的任意一点关于直线220(,)ax by a b R +-+=∈的对称点仍在该曲线上，则11a b+最小值是______ ．15．正方体1111ABCD A B C D -中,E 是棱1CC 的中点,F 是侧面11BCC B 内的动点,且1//A F 平面1D AE ,若正方体1111ABCD A B C D -的棱长是2,则F 的轨迹被正方形11BCC B 截得的线段长是________.三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）如图所示:下列程序框图的输出结果构成了数列{}n a 的前10项．（1）求数列的第3项3a 、第4项4a 以及数列的递推公式；（2）证明：数列1n a {+}为等比数列；并求数列{}n a 的通项公式．17．（本小题满分12分）高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13,14)，第二组[14,15),…，第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩在区间[14,16)内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．18.（本小题满分12分）三棱柱111ABC A B C -，侧棱与底面垂直， 90ABC ∠=，12AB BC BB ===，,M N 分别是AB ，1A C 的中点．（1）求证：MN ∥平面11BCC B ；INPUT xIF x <=50 THEN y=0.5 * x ELSEy=25+0.6*(x -50) END IF PRINT y END13题图侧视图正视图16俯视图0.38 0.340.1813 14 15 16 17 18 秒频率 / 组距否结束i>10? 输出AA=0,i=1A=2A+1开始i=i+1是（2）求证：MN ⊥平面11A B C ；（3）求三棱锥M -11A B C 的体积．19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，2C A =，3cos 4A =．（1）求cos ,cos C B 的值；（2）若1574ABC S ∆=AC 的长．20．（本小题满分13分）如图所示，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点．（1）求证：平面BDE ⊥平面ACE ；（2）已知1CE =，点M 为线段BD 上的一个动点，直线EM 与平面ABCD 所成角的最大值为4π． ①求正方形ABCD 的边长；②在线段EO 上是否存在一点G ，使得CG ⊥平面BDE ？若存在，求出EGEO的值；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分14分）已知圆220x y x +-=与直线10x y +-=交于,P Q 两点，动圆C 过,P Q 两点．（1）若圆C 的圆心落在直线12y x =上，求圆C 的方程；（2）求动圆C 的面积的最小值；（3）若圆C 与x 轴相交于两点,M N （点N 横坐标大于1）．若过点M 任作一条直线与圆O ：422=+y x 交于,A B 两点，都有BNM ANM ∠=∠，求圆C 的方程．考试试卷答案 1.【答案】B【解析】由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15． 2.【答案】D【解析】(4)(2)(3)(5)3315,111014,12217,2111==== 3.【答案】A【解析】原几何体为一个半球，表面积为23πππ+=． 4.【答案】A【解析】B 选项是错的，系统抽样对每个学生而言被抽到概率相等． C 选项是错的，样本容量越大，误差越小．D 选项是错的，数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的14． 5.【答案】B【解析】样本中心点是(3.5,42)， ˆˆy bxa -=＝42－9.4×3.5＝9.1，以回归方程是ˆ9.49.1y x =+，把x ＝6代入得ˆy ＝65.5．6.【答案】B【解析】与同一个平面垂直的两条直线互相平行，故①为真命题；当⊥αβ，//m α，时，可能有m ⊥β，也可能有m β⊂，故②为假命题；当m ⊥α，m n ⊥，则//n α，也可能有n α⊂故③为假命题；与同一条直线垂直的两个平面互相平行，故④为真命题．故选B.7.【答案】D【解析】对于A 中的两个事件不互斥，对于B 中两个事件互斥且对立，对于C 中两个事件不互斥，对于D 中的两个互斥而不对立．16A DBCA 18.【答案】B【解析】第一次循环12s ,n ==；第二次循环3263s ,n =⨯==；第三次循环(63)3274s ,n =+⨯==.此时满足条件跳出循环，输出27s =.因此判断框①处应填3n >.故选B. 9.【答案】B【解析】设(,)P x y ，则由题意可得=化简整理得2216x y +=. 10.【答案】A【解析】由三视图，还原几何体为三棱锥A BCD -，且三条侧棱两两垂直，如图所示，设,AD x AB y ==,则体积111326V xy xy =⋅=，在Rt ABD ∆中，226x y +=，故62xy ≥，则3xy ≤，所以12V ≤． 11.【答案】(2,3,5)-． 12.【答案】25.．【解析】已知一组数据1，2，m ，4的平均数是3124354m m +++∴=∴=，则这组数据的方差为22221[(13)(23)(53)(43)] 2.54-+-+-+-=． 13.【答案】60．【解析】0.5(50)250.6(50)(50)xx y x x ≤⎧=⎨+->⎩，当y 的值为31时，x 的值为60.14.【答案】4【解析】因为曲线222410x y x y ++-+=上的任意一点关于直线220(,)ax by a b R +-+=∈的对称点仍在该曲线上,11112220124a ba b ,ab ,()(a b )a b a b b a∴--+=∴+=∴+=++=++≥． 15.【解析】取111,BB B C 的中点P ，Q . 易证，面1A PQ面1AD E ，所以点F 的轨迹即为线段PQ ，所以点F 的轨迹的长度为：112PQ BC == 16.解：（1）123411371521n n a ,a ,a ,a ,a a +=====+．（2）证明：112112(1)n n n n a a ,a a ++=+∴+=+，所以数列为等比1n a {+}比数列， 111(1)2221n n nn n a a ,a -+=+=∴=- ．17.解：（1）根据直方图可知成绩在[)16,14内的人数：2838.05018.050=⨯+⨯人．（2）由图可知众数落在第三组[)16,15是5.1521615=+．因为数据落在第一、二组的频率5.022.008.0104.01<=⨯+⨯= 数据落在第一、二、三组的频率5.06.038.0108.0104.01>=⨯+⨯+⨯=所以中位数一定落在第三组[)16,15中.假设中位数是x ，所以()5.038.01522.0=⨯-+x ,解得中位数74.157368.1519299≈≈=x ． 18.解：（1）连结1BC ，1AC ，∵,M N 是AB ，1A C 的中点∴MN ∥1BC ．又∵MN ⊄平面11BCC B ，∴MN ∥平面11BCC B ．（2）∵三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直， ∴四边形11BCC B 是正方形．∴11BC B C ⊥．∴1MN B C ⊥．连结1,A M CM ，1AMA AMC ∆≅∆． ∴1A M CM =，又N 中1A C 的中点，∴1MN AC ⊥． ∵1B C 与1AC 相交于点C ，∴MN ⊥平面11A B C ．（3）由（2）知MN 是三棱锥M -11A B C 的高．在直角MNC ∆中，1MC A C ==∴MN =．又11A B CS=11111433M A B C A B CV MN S-=⋅=． 19.解：（1）23122148C A,cos A ,cos C cos A ,sinC A ===-=∴==916cos B cos(A C )sin AsinC cos Acos A ∴=-+=-=．（2）127sin ,2422ABC S ac B ac ∆=∴=∴=,又由正弦定理a c sin A sinC =，得32c a =. 解得46a ,c ==,2222255b a c ac cos B ,b ∴=+-=∴=． 20.解：（1）证明：底面ABCD 是正方形,BD AC ∴⊥，EC ⊥底面ABCD ,∴BD EC ⊥.BD ACE ∴⊥平面，∴平面BDE ⊥平面ACE ．（2）①点M 为线段BD 上的一个动点，EC ⊥底面ABCD ,∴直线EM 与平面ABCD 所成角为EMC ∠，ECtan EMC CM∠=．当CM 最小时，直线EM 与平面ABCD 所成角的最大，当BD CM ⊥时，即M 为O 点时，直线EM 与平面ABCD 所成角的最大．此时1CO =，正方形ABCD． ②存在，当G 为EO 中点，即12EG EO =时，CG ⊥平面BDE ． BD ACE,BD CG ∴⊥∴⊥平面，又ECO ∆为等腰三角形,CG EO ∴⊥，CG ∴⊥平面BDE ．解：（1）设圆C 方程为2210x y x x y λ+=+-+-()， 122C ,,λλ-⎛⎫∴- ⎪⎝⎭ 111222,λλλ-∴-=⋅∴=-∴圆C 方程为22102x y x y -+-=+．（2）圆220x y x +-=与直线10x y +-=交于,P Q 两点，联立方程求得两个交点坐标为11(10),Q()22P ,,,以线段PQ 为直径的圆面积最小，148min ,S π=∴=．（3）设圆C 方程为2210x y x x y λ+=+-+-()，令20(1)0(1)()11M N y ,x x -,x x+=0,x ,x ,λλλλλ=+-=∴-==-->.设直线AB 的方程为)1(-=x k y ，代入422=+y x ，得042)1(2222=-+-+k x k x k ，设),,(),,(2211y x B y x A 从而2221222114,12kk x x k k x x +-=+=+. 因为BNM ANM ∠=∠，所以12120y y x x λλ+=++，即1212211212[(1)()(1)()]0()(y y k x x x x x x x x )λλλλλλ-++-++==++++. 即12211221(1)()(1)()2(1)()20x x x x x x x x λλλλ-++-+=+-+-=∴2222422(1)211k k k kλλ-+--++22801a k -==+，得4λ=-．当直线AB 与x 轴垂直时，也成立． ∴圆C 的方程为225440x x y y -+-+=．。